Архимед
gigatos | януари 19, 2022
Резюме
Архимед от Сиракуза (Сиракуза, ок. 287 г. пр.н.е. – Сиракуза, 212 г. пр.н.е.) е сикелийски математик, физик и изобретател.
Смятан за един от най-великите учени и математици в историята, той допринася за развитието на знанието в области, вариращи от геометрия до хидростатика, оптика и механика: Успява да изчисли повърхността и обема на сферата и формулира законите, определящи плаваемостта на телата; в областта на техниката открива и използва принципите на действие на лостовете, а самото му име се свързва с множество машини и устройства, като например Архимедовия винт, доказващи изобретателските му способности; все още обвити в мистерия са военните машини, за които се твърди, че Архимед е подготвил, за да защити Сиракуза от римската обсада.
Животът му е запомнен чрез многобройни анекдоти, понякога с неясен произход, които спомагат за изграждането на образа на учения в колективното въображение. Например, възклицанието му èureka! (εὕρηκα! – Намерих го!), приписван му след откриването на принципа на плаваемостта на телата, който все още носи неговото име.
Исторически елементи
Има малко сигурни сведения за живота му. Всички източници са единодушни, че той е бил сиракузец и че е убит по време на римското разграбване на Сиракуза през 212 г. пр.н.е. Диодор Сикул съобщава, че той е останал в Египет и че именно в Александрия се е сприятелил с математика и астронома Конон от Самос. По всяка вероятност това не е било така: ученият е искал да се свърже с тогавашните учени от Александрийската школа, на които е изпратил много от своите трудове. Твърди се, че по време на този хипотетичен престой Архимед е изобретил „хидравличния винт“.
Единственото, което е сигурно, е, че той наистина е поддържал връзка с Конон (както личи от съжалението за смъртта му, изразено в някои от произведенията му), когото може би е срещнал в Сицилия. Кореспондира с различни учени в Александрия, включително с Ератостен, на когото посвещава трактата си „Методът“, и с Доситей. Добър пример за сътрудничеството между учените и александрийците е встъпителното писмо към трактата „За спиралите“.
Според Плутарх той е роднина на монарха Хиерон II. Тезата е противоречива, но се подкрепя от близкото приятелство и уважение, което според други автори ги свързва. Датата на раждане не е сигурна. Обикновено се приема датата 287 г. пр.н.е. въз основа на информация от византийския учен Йоан Цецес, че той умира на седемдесет и пет годишна възраст. Не е известно обаче дали Цецес е разчитал на надеждни източници, които вече са изгубени, или просто се е опитал да определи количествено факта, съобщаван от различни автори, че Архимед е бил стар по време на смъртта си. Хипотезата, че той е син на сиракузки астроном на име Фидий (иначе неизвестен), се основава на реконструкцията на едно изречение на Архимед от филолога Фридрих Блас, съдържащо се в Аренария, което в ръкописите е било повредено и безсмислено. Ако тази хипотеза е вярна, може да се предположи, че той наследява любовта на баща си към точните науки.
От запазените съчинения и свидетелства се знае, че той се е занимавал с всички клонове на науката, които са съществували по негово време (аритметика, равнинна и твърда геометрия, механика, оптика, хидростатика, астрономия и т.н.), както и с различни технологични приложения.
Полибий съобщава, че по време на Втората пуническа война, по молба на Хиерон II, той се посвещава (според Плутарх с по-малко ентусиазъм, но и според тримата с голям успех) на конструирането на военни машини, които да помогнат на града му да се защити от римското нападение. Плутарх казва, че срещу легионите и мощния флот на Рим Сиракуза разполагала само с няколко хиляди души и гения на старец; машините на Архимед биха хвърлили циклопски камъни и желязна буря срещу шестдесетте масивни квинкереми на Марк Клавдий Марцел. Той е убит през 212 г. пр.н.е. по време на разграбването на Сиракуза. Според преданието убиецът е римски войник, който, след като не го разпознал, не изпълнил заповедта да го залови жив.
Архимед е бил високо ценен както в собствената си страна, където е бил отправна точка за цар Хиерон, така и в Александрия, където е водил кореспонденция с най-прочутите математици на своето време, и сред римляните, дотолкова, че според легендата е било наредено да бъде заловен жив (но е бил убит). В чест на римския пълководец е построена гробница.
Фигурата на Архимед очарова съвременниците му до такава степен, че с течение на времето биографичните събития се преплитат тясно с легендите и все още е трудно да се разграничат измислените елементи от историческата действителност. Към липсата на доказателства се прибавя и фактът, че Архимед пише само теоретични и умозрителни трудове.
Два известни анекдота
В колективното въображение Архимед е неразривно свързан с два анекдота. Витрувий разказва, че започнал да се занимава с хидростатика, защото крал Хиерон II го помолил да определи дали една корона е изработена от чисто злато или от други метали (вътре в короната). Той открива как да реши проблема, докато се къпе, като забелязва, че потапянето във водата води до повишаване на нейното ниво. Наблюдението би го направило толкова щастлив, че би излязъл от дома си гол и би тичал по улиците на Сиракуза с възклицанието „εὕρηκα“ (èureka!, намерих го!). Ако не познавахме трактата „За плаващите тела“, не бихме могли да изведем нивото на Архимедовата хидростатика от разказа на Витрувиан.
Витрувий съобщава, че проблемът е бил решен чрез измерване на обема на короната и равно тегло злато, като ги потопили в съд, пълен с вода, и измерили преливащата вода. Тази процедура обаче е неправдоподобна, както защото е свързана с твърде голяма грешка, така и защото няма връзка с хидростатиката, разработена от Архимед. Според една по-достоверна реконструкция, засвидетелствана в късната античност, Архимед е предложил да се претеглят короната и равно количество злато, потопени във вода. Ако короната беше от чисто злато, равновесието щеше да е балансирано. Тъй като обаче везната се наклони на страната на златото, можеше да се заключи, че при равни тегла короната е била подложена на по-голям хидростатичен натиск нагоре, така че е трябвало да има по-голям обем, което означава, че е трябвало да бъде изработена от други метали, тъй като тези метали (като среброто) имат по-малка плътност от златото.
Според друг също толкова известен анекдот Архимед (или Хиерон) успял да премести кораб с помощта на изобретена от него машина. Възхитен от умението си да конструира машини, които могат да преместват големи тежести с малки сили, той, както се казва, възкликнал по този или друг повод: „Дайте ми опора и аз ще повдигна земята“. Фразата се цитира с малки изменения от различни автори, включително Пап от Александрия.
Легенди за смъртта
Легендата е предала на потомците и последните думи на Архимед, отправени към войника, който щял да го убие: „noli, obsecro, istum disturbare“ (не разваляй, моля те, тази рисунка). три различни версии за смъртта на Архимед.
В първия от тях се казва, че римски войник заповядал на Архимед да го последва при Марцел; когато той отказал, войникът го убил.
Във втория се казва, че римски войник дошъл да убие Архимед, а последният напразно го молил да го остави да довърши демонстрацията, в която участвал.
В третия случай се казва, че войници се сблъскват с Архимед, докато той носи на Марцел някои научни инструменти – слънчеви часовници, сфери и квадрати – в кутия; мислейки, че кутията съдържа злато, войниците го убиват, за да я вземат.
Според Тит Ливий Марцел, който е знаел и оценявал огромната стойност на гения на Архимед и може би е искал да го използва в служба на Републиката, е бил дълбоко натъжен от смъртта му. Тези автори казват, че той е поръчал на учения да го погребе с почести. Това обаче не се съобщава от Полибий, който се смята за най-авторитетния източник за обсадата и разграбването на Сиракуза.
Цицерон казва, че е открил гробницата на Архимед благодарение на сфера, вписана в цилиндър, за който се предполага, че е издълбан според желанията на учения.
Оръжия
Архимед дължи голяма част от популярността си на приноса си за защитата на Сиракуза от римската обсада по време на Втората пуническа война. Полибий, Ливий и Плутарх описват военни машини, изобретени от него, включително manus ferrea – механичен нокът, способен да преобръща вражески кораби, и усъвършенствани от него реактивни оръжия.
През II в. писателят Лукиан от Самосата съобщава, че по време на обсадата на Сиракуза (около 214-212 г. пр. Хр.) Архимед унищожил вражеските кораби с огън. Векове по-късно Антемий от Тралес споменава „лещи с огън“ като оръжия, проектирани от Архимед. Инструментът, наречен „горящите огледала на Архимед“, е проектиран с цел да концентрира слънчева светлина върху приближаващи се кораби и да ги накара да се запалят.
Това хипотетично оръжие е обект на спорове за неговата истинност още от Ренесанса. Рене Декарт смята, че тя е фалшива, докато съвременните изследователи се опитват да пресъздадат ефекта, използвайки единственото средство, с което е разполагал Архимед. Предполага се, че голям брой полирани бронзови или медни щитове са били използвани като огледала, за да фокусират слънчевата светлина върху кораба. В него се използва принципът на параболичното отражение, подобно на слънчевата пещ.
Експеримент за проверка на горящите огледала на Архимед е проведен през 1973 г. от гръцкия учен Йоанис Сакас. Експериментът е проведен във военноморската база Скарамагас край Атина. В този случай бяха използвани 70 огледала с медно покритие и размер около 1,5 метра. Огледалата бяха насочени към шперплатово копие на римски военен кораб на разстояние около 50 метра. Когато огледалата фокусирали точно слънчевите лъчи, корабът се запалил за секунди. Моделът е бил покрит с катранена боя, която може да е помогнала на горенето. Такова покритие е било обичайно за корабите от онази епоха.
Сиракуза
Мосхион, в съчинение, от което Атеней дава големи откъси, описва огромен кораб, поръчан от цар Хиерон II и построен от Архиас от Коринт Корабът, най-внушителният в древността, се наричал Сиракузия. Името му е променено на Александрия, когато е изпратен като подарък на египетския крал Птолемей III заедно с товар от зърно, за да демонстрира богатството на сицилианския град. За тази лодка Архимед използва инструмент – охлюв, който позволява изпомпването на вода от трюмовете и ги запазва сухи.
Воден часовник
Един арабски ръкопис съдържа описание на гениален воден часовник, проектиран от Архимед. В часовника оттокът на водата се поддържа постоянен чрез въвеждането на плаващ клапан.
Часовникът се състоеше от два резервоара, единият издигнат над другия. В горната част на басейна имаше кран, който осигуряваше постоянен поток вода към долния басейн.
Над долния басейн имаше въртяща се ос, на която беше навит конец, към чиито краища бяха завързани малък камък и поплавък.
В началото на деня долният резервоар трябваше да е празен и въжето да се издърпа надолу, така че поплавъкът да докосне дъното, а камъкът да се издигне до върха.
Дължината на линията и дебитът на водата са калибрирани така, че да е 12 часа, когато поплавъкът е на височината на камъка, и 6 часа следобед, когато камъкът е на дъното.
Архимед се сблъсква с проблема за поддържане на постоянен поток от крана: с изпразването на горния басейн налягането на водата намалява и потокът намалява. Затова той добавя трети резервоар, разположен по-високо от първите два, който пълни втория резервоар с помощта на поплавък, за да поддържа постоянно ниво и по този начин налягането, с което водата излиза от крана.
Днес Архимед е признат и за първия, който тълкува времето като физическа величина, която може да се анализира с математическите инструменти, използвани за геометричните величини (например в трактата си „За спиралите“ той представя времевите интервали с отсечки и прилага към тях теорията на Евклид за пропорциите).
Механични изобретения
Атеней, те казват, че Архимед е конструирал машина, с която един човек може да премести кораб с екипаж и товар. При Атеней епизодът се отнася до пускането на Сиракуза на вода, а Плутарх говори за демонстративен експеримент, проведен, за да покаже на владетеля възможностите на механиката. Тези разкази несъмнено съдържат преувеличения, но фактът, че Архимед е разработил механичната теория, която позволява конструирането на машини с голямо механично предимство, гарантира, че те имат реална основа.
Според свидетелството на Атеней той е изобретил механизма за изпомпване на вода, използван за напояване на обработваеми полета, известен като Архимедов винт.
Историкът на технологиите Андре У. Слесвик също приписва на Архимед одометъра, описан от Витрувий.
Архитронито, описано от Леонардо да Винчи, е парно оръдие, чието изобретение може да се проследи до Архимед от Сиракуза около 200 г. пр.н.е. Смята се, че машината е използвана при обсадата на Сиракуза през 212 г. пр.н.е. и през 49 г. пр.н.е., както свидетелства Юлий Цезар по време на обсадата на Марсилия.
Планетариумът
Едно от най-възхитителните постижения на Архимед в древността е планетариумът. Най-добрата информация за това приспособление е предоставена от Цицерон, който пише, че през 212 г. пр.н.е., когато Сиракуза е разграбена от римските войски, консулът Марк Клавдий Марцел донася в Рим устройство, конструирано от Архимед, което възпроизвежда небесния свод върху сфера, и друго, което предсказва видимото движение на слънцето, луната и планетите, като по този начин е еквивалентно на съвременната армиларна сфера. Цицерон, който разказва за впечатленията на Гай Сулпиций Гал, наблюдавал необикновения обект, подчертава как геният на Архимед е успял да създаде движенията на планетите, толкова различни една от друга, от едно завъртане. Благодарение на Папо е известно, че Архимед е описал конструкцията на планетариума в изгубения си труд „За строежа на сферите“.
Откриването на машината от Антикитера – зъбчато устройство, което според някои изследвания датира от втората половина на II в. пр.н.е., показващо колко сложни са били механизмите, създадени, за да представят движението на звездите, събуди отново интереса към планетариума на Архимед. Твърди се, че през юли 2006 г. в Олбия е намерено съоръжение, за което може да се каже, че принадлежи на Архимедовия планетариум; проучванията на находката са представени на обществеността през декември 2008 г. Според една от реконструкциите планетариумът, за който се твърди, че е преминал в ръцете на потомците на завоевателя на Сиракуза, може да е бил изгубен под земята в Олбия (вероятно пристанище на пътуването), преди корабът, превозващ Марк Клавдий Марцел (консул 166 г. пр. Хр.) до Нумидия, да претърпи корабокрушение.
Измерване на диаметъра на зеницата
В „Аренарий“ (книга I, гл. 13), след като споменава за метод за измерване на ъгъла на Слънцето с помощта на градуирано правило, върху което поставя малък цилиндър, Архимед отбелязва, че така образуваният ъгъл (връх в окото и допирателни към краищата на цилиндъра и на Слънцето) не изразява правилно измерване, тъй като размерът на зеницата все още не е известен. Затова, като постави втори цилиндър с различен цвят и постави окото по-назад от края на линийката, той получава по този начин средния диаметър на зеницата и следователно по-точна оценка на диаметъра на Слънцето. Още по-краткото обсъждане на темата предполага, че Архимед, вместо да се позовава на трудовете на Евклид, в този случай е взел предвид и изследванията на Херофил Халкедонски, който е посветил няколко съчинения на състава на окото, всички от които са напълно изгубени и са известни само чрез цитатите на Гален.
Научните постижения на Архимед могат да бъдат разкрити, като първо се опише съдържанието на запазените съчинения, а след това – доказателствата за изгубените съчинения.
Съхранени произведения
Още в Библията е изказано предположението, че съотношението между полукръга и радиуса е около 3 и това приближение е общоприето.
В краткия труд La misura del cerchio („Мярката на кръга“) Архимед най-напред доказва, че кръгът е еквивалентен на триъгълник с основа, равна на дължината на окръжността, и височина, равна на радиуса. Този резултат се получава чрез апроксимиране на окръжността отвътре и отвън с правилни многоъгълници, които са вписани и описани. Със същата процедура Архимед излага метод, чрез който може да се приближи максимално до отношението, което днес се обозначава с π, между дължината на окръжността и диаметъра на дадена окръжност. Получените оценки ограничават тази стойност до 22
.
В произведението Quadrature de la parabola (което Архимед посвещава на Доситей) се изчислява площта на сегмент от парабола, фигура, ограничена от парабола и отсечка, която не е задължително да е перпендикулярна на оста на параболата, като се установява, че тя е на стойност 4
Показано е, че максималният вписан триъгълник може да се получи по определена процедура. Отсечката на секантите между двете пресечни точки се нарича основа на параболата. Разглеждат се линиите, успоредни на оста на параболата и минаващи през крайните точки на основата. След това се начертава трета линия, успоредна на първите две линии и равно отдалечена от тях.
Пресечната точка на последната линия с параболата определя третия връх на триъгълника. Ако извадим максималния вписан триъгълник от отсечката на параболата, ще получим две нови отсечки на параболата, в които могат да се впишат два нови триъгълника. След това отсечката на параболата се запълва с безкраен брой триъгълници.
Необходимата площ се получава, като се изчислят площите на триъгълниците и се съберат получените безкрайни членове. Последната стъпка се свежда до сумата на геометричните редици от причина 1
Това е първият известен пример за сума на поредица. В началото на труда е въведена т.нар. аксиома на Архимед.
При дадена отсечка от парабола, ограничена от отсечката AC, се вписва първи максимален триъгълник ABC.
В отсечките на 2 параболи AB и BC са вписани 2 други триъгълника ADB и BEC.
Продължете по същия начин за четирите отсечки на параболата AD, DB, BE и EC, за да образувате триъгълниците AFD, DGB, BHE и EIC.
Като използваме свойствата на параболата, показваме, че площта на триъгълника ABC е равна на 4 пъти площта на ADB + BEC и че:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}
Всяка стъпка увеличава площта на триъгълника 1
Достатъчно е да покажем, че построеният по този начин многоъгълник действително се доближава до отсечката на параболата и че сумата от площите на триъгълниците е равна на 4
„За равновесието на равнините“, или по-скоро „За центровете на тежестта на равнините“, труд в две книги, е първият достигнал до нас трактат по статика. Архимед излага поредица от постулати, върху които основава новата си наука, и доказва закона за лоста. Постулатите също така дефинират понятието за център на тежестта, чието положение се определя при различни равнинни геометрични фигури.
В „За спиралите“, която е един от основните му трудове, Архимед определя с кинематичен метод това, което днес се нарича спирала на Архимед, и получава два резултата от голямо значение. Първо, той изчислява площта на първия завой на спиралата, като използва метод, който изпреварва интегрирането на Риман. Определението на Архимед за спиралата: права линия с фиксиран край се върти равномерно; точка се движи равномерно по нея: кривата, описана от тази точка, е спиралата.
Основните резултати от Della sfera e del cilindro, труд в две книги, са, че площта на повърхността на сферата е четири пъти по-голяма от площта на максималната ѝ окръжност и че обемът на сферата е две трети от обема на окръжността на цилиндъра.
Според преданието, предадено от Плутарх и Цицерон, Архимед толкова се гордеел с това последно постижение, че искал то да бъде възпроизведено като епитафия на гроба му.
В съчинението „За коноидите и сфероидите“ Архимед определя елипсоиди, параболоиди и хиперболоиди на въртене, разглежда отсечките, получени при пресичането на тези фигури с равнини, и изчислява обемите им.
„За плаващите тела“ е един от основните трудове на Архимед, с който се поставя началото на науката хидростатика. В първата от двете книги на произведението е изказан постулат, от който като теорема е изведено това, което днес неправилно се нарича принцип на Архимед. В допълнение към изчисляването на статичните равновесни положения на плаващите съдове е показано, че в условията на равновесие водата в океаните придобива сферична форма. Още от времето на Парменид гръцките астрономи са знаели, че Земята има сферична форма, но тук за първи път това е изведено от физични принципи.
Във втората книга се изследва стабилността на равновесието на плаващи параболоидни сегменти. Задачата е избрана поради интереса към нейните приложения във военноморските технологии, но решението ѝ представлява и голям математически интерес. Архимед изследва стабилността в зависимост от промяната на два параметъра – параметър на формата и плътност, и определя праговите стойности за двата параметъра, които разделят стабилните от нестабилните конфигурации. За E.J. Dijksterhuis тези резултати са „определено отвъд границите на класическата математика“.
В „Аренарий“ (вж. връзката в долната част на статията за превод на италиански език), адресиран до Гелон II, Архимед се опитва да определи броя на песъчинките, които могат да запълнят сферата на неподвижните звезди. Проблемът произтича от гръцката система за номериране, която не позволява изразяването на толкова големи числа. Въпреки че тази работа е най-простата от математическите техники на Архимед, тя е интересна в няколко отношения. На първо място, тя въвежда нова бройна система, която на практика позволява генерирането на числа, които са колкото и големи да са те. Най-голямото споменато число е това, което сега се изписва 108-1016. Астрономическият контекст оправдава две важни отклонения. Първата е свързана с хелиоцентричната теория на Аристарх и е основният източник по темата; втората описва точно измерване на видимата звездна величина на Слънцето, което представлява рядка илюстрация на древния експериментален метод. Трябва да се отбележи обаче, че предизвикателството към хелиоцентричните тези на Аристарх е предимно геометрично, а не астрономическо, защото дори да приемем, че космосът е сфера със Земята в центъра, Архимед посочва, че центърът на сферата няма никаква величина и не може да има никакво отношение към повърхността; Книга I, гл. 6.
От научна гледна точка демонстрациите на Архимед с лостове са доста иновативни. Всъщност сикелианският учен прилага строго дедуктивен метод, основан на механиката на равновесието на твърдите тела. За целта той доказва своите тези и концепции за равновесие и барицентър с помощта на теорията на пропорциите и в геометричен план. На базата на тези изследвания е постулиран първият закон за равновесието на лоста:
Въз основа на идеята за везна, състояща се от сегмент и опорна точка, на която висят две тела в равновесие, може да се твърди, че теглото на двете тела е правопропорционално на площта и обема на телата.Според легендата Архимед казал: „Дайте ми лост и ще повдигна света“, след като открил втория закон за лостовете. С помощта на изгодни лостове тежки товари могат да бъдат повдигнати с малка сила, съгласно закона:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}
където P{displaystyle P} е мощността, а R{displaystyle R} е съпротивлението, докато bP{displaystyle b_{P}} и bR{displaystyle b_{R}} са съответните рамена на действие.
Краткото произведение „Метод за механични проблеми“, изгубено поне от Средновековието, е прочетено за първи път в известния палимпсест, намерен от Хайберг през 1906 г., след това отново е изгубено, вероятно откраднато от монах при пренасяне на ръкописи, и е открито отново през 1998 г. Той дава представа за процедурите, използвани от Архимед в неговите изследвания. Позовавайки се на Ератостен, той обяснява, че той е използвал два метода в работата си.
След като открил резултата, той използвал така наречения по-късно метод на изчерпването, за да го демонстрира официално, за което има много примери в други негови трудове. Този метод обаче не дава ключ за идентифициране на резултатите. За тази цел Архимед използва „механичен метод“, основан на неговата статика и идеята за разделяне на фигурите на безкраен брой безкрайно малки части. Архимед не смята този метод за строг, но за улеснение на други математици дава примери за евристичната му стойност при намирането на площи и обеми; например механичният метод се използва за намиране на площта на сегмент от парабола.
Методът има и философски конотации, тъй като поставя проблема за разглеждането на приложението на математиката във физиката като необходимо ограничение. Архимед използвал интуицията си, за да получи незабавни и новаторски механични резултати, но след това се заел да ги докаже стриктно от геометрична гледна точка.
Фрагменти и свидетелства за изгубени произведения
Стомахионът е гръцки пъзел, подобен на танграма, на който Архимед посвещава труд, от който са останали два фрагмента, единият в арабски превод, а другият се съдържа в Архимедовия палимпсест. Анализите, проведени в началото на 2000 г., позволяват да се разчетат нови части, които изясняват, че целта на Архимед е била да определи по колко начина съставните фигури могат да бъдат сглобени във формата на квадрат. Това е труден проблем, в който комбинаторните аспекти се преплитат с геометричните.
Проблемът за воловете се състои от два ръкописа с епиграма, в която Архимед предизвиква александрийските математици да изчислят броя на воловете и кравите на Арменти дел Соле, като решат система от осем линейни уравнения с две квадратични условия. Това е диофантова задача, изразена с прости думи, но най-малкото ѝ решение се състои от числа с 206 545 цифри.
Въпросът е разгледан от различна гледна точка през 1975 г. от Кийт Г. Калкинс, а по-късно, през 2004 г., е повдигнат отново от Умберто Барточи и Мария Кристина Випера, двама математици от университета в Перуджа. Хипотезата е, че „малка“ грешка в превода на текста на задачата е направила „невъзможен“ (някои твърдят, че това е било намерението на Архимед) въпрос, който, формулиран по малко по-различен начин, би бил решен с методите на математиката от онова време.
Според Калогеро Саварино това не е грешка в превода на текста, а неправилно тълкуване или комбинация от двете.
Книгата на лемите е достигнала до нас чрез повреден арабски текст. Той съдържа поредица от геометрични леми, чийто интерес намалява поради днешното непознаване на контекста, в който са били използвани.
Архимед е написал Catoctrica, трактат, за който имаме косвена информация, за отразяването на светлината. Апулей твърди, че това е обемно произведение, което се занимава, наред с други неща, с увеличенията, получени с криви огледала, горящи огледала и дъгата. Според Олимпиодор Младши е изследвано и явлението пречупване. Писателят на псевдоевклидовата катетика приписва на Архимед извеждането на законите за отражението от принципа на обратимост на оптичния път; логично е да се смята, че този резултат също е включен в това произведение.
В едно изгубено произведение, за което Папо дава информация, Архимед описва построяването на тринадесет полутвърди многостени, които все още се наричат Архимедови многостени (според съвременната терминология Архимедовите многостени са петнадесет, тъй като включват и два многостена, които Архимед не е разглеждал, неправилно наречени Архимедова призма и Архимедова антипризма).
Формулата на Херо, която изразява площта на триъгълник от страните, е наречена така, защото се съдържа в „Метриката“ на Херо от Александрия, но според свидетелството на Ал-Бируни истинският автор е Архимед, който би трябвало да я е изложил в друго изгубено произведение. Демонстрацията, предадена от Героя, е особено интересна, защото квадратът е квадрат – странна процедура в гръцката математика, тъй като полученото тяло не може да се представи в триизмерното пространство.
Thābit ibn Qurra представя като „Книга на Архимед“ текст на арабски език, преведен от J. Tropfke. Сред теоремите, съдържащи се в този труд, се появява конструкцията на правилен седмоъгълник – задача, която не може да бъде решена с линийка и компас.
Пасаж от Хипарх, в който се цитират определенията на Архимед за слънцестоенето, предадени от Птолемей, подсказва, че той също е писал трудове по астрономия. Пап, Херон и Симплиций му приписват различни трактати по механика, а арабски автори предават няколко заглавия на трудове по геометрия. Книгата за конструиране на механичен воден часовник, запазена само в арабски превод и приписвана на псевдо-Архимед, в действителност вероятно е дело на Филон Византийски.
Палимпсестът на Архимед е средновековен пергаментен кодекс, съдържащ някои от трудовете на сиракузкия учен, изписани на основната азбука. През 1906 г. датският професор Йохан Лудвиг Хайберг изследва 177 листа пергамент от козя кожа в Константинопол, съдържащи молитви от XIII в. (палимпсест), и открива, че има и по-ранни текстове на Архимед. Поради високата цена на пергамента, често срещана практика по онова време е да се изстъргват вече написаните листове и да се преписват други текстове върху тях, като се използва повторно носителят. Известно е името на автора на унищожението: Йоханес Миронас, който завършва преписването на молитвите на 14 април 1229 г. Палимпсестът прекарва стотици години в библиотеката на манастира в Константинопол, преди да бъде откраднат и продаден на частен колекционер през 1920 г. На 29 октомври 1998 г. е продаден на търг от Christie’s в Ню Йорк на анонимен купувач за два милиона долара.
Кодексът съдържа седем трактата на Архимед, включително единственото запазено копие на гръцки (византийски) език на „За плаващите тела“ и единственото копие на „Метод на механичните теореми“, споменато в „Суида“, което се смяташе за завинаги изгубено. В страниците е идентифициран и стомахът, като е направен по-прецизен анализ. Палимпсестът е изследван в Музея на изкуствата „Уолтърс“ в Балтимор, Мериленд, където е подложен на редица съвременни тестове, включително използване на ултравиолетови и рентгенови лъчи за разчитане на основния текст. В края на работата Ревиел Нец, Уилям Ноел, Натали Чернецка и Найджъл Уилсън публикуват „Архимедовият палимпсест“ (2011 г.) в два тома: първият том е предимно кодикологичен, описващ ръкописите, тяхната история, техниките, използвани при възстановяването им, и представянето на текстовете; вторият том съдържа в страници една до друга заснетите страници на кодекса с транскрипцията на гръцкия текст и превода на английски език. Страниците на палимпсеста са достъпни онлайн като фотографски изображения, но са почти невъзможни за разчитане.
Трактатите на Архимед в Палимпсеста са: За равновесието на равнините, за спиралите, измерване на окръжност, за сферата и цилиндъра, за плаващите тела, метод на механичните теореми и стомах. Палимпсестът съдържа и две орации на Хиперид (Срещу Дионда и Срещу Тимандър), коментар на Аристотеловите категории (вероятно част от коментара на Порфирий Ad Gedalium) и от неизвестни автори – Житие на свети Панталеймон, два други текста и Менайон – текст на Източната църква за празници, които не зависят от Великден.
Всъщност завладяващата история на палимпсеста е само един от аспектите на традицията на корпуса от трудове на Архимед, т.е. на процеса, по който неговите трудове са достигнали до нас.
Трябва да започнем, като отбележим, че дори в Античността най-съвременните му текстове не са били високо ценени, до такава степен, че Евтихий (VI в. сл. Хр.) изглежда не е знаел нито квадратурата на параболата, нито спиралите. Всъщност по времето на Евтихий изглежда са били в обращение само двете книги „За сферата и цилиндъра“, „Мярка на кръга“ и двете книги „Равновесие на равнините“. Всъщност не изглежда арабите да са знаели нещо повече или по-различно от труда на Архимед, дотолкова, че през латинското Средновековие единственият архимедов текст в обращение са различни версии на „Мярка на кръга“, преведени от арабски.
Ситуацията в гръцкия свят е различна: през IX в. математикът Лъв създава в Константинопол поне три кодекса, съдържащи произведения на Архимед: кодекс А, кодекс ฿ (б. „готически“) и кодекс С, който през XI в. се превръща в палимпсест. A и ฿ са открити през втората половина на XIII в. в библиотеката на папския двор във Витербо: Уилям от Моербеке ги използва за своя превод на труда на Архимед през 1269 г. Преводът на Вилхелм днес е съхранен в ms. Ottob. 1850 г. във Ватиканската библиотека, където е открита от Валентин Роуз през 1882 г. Кодексът ฿ (който е единственият, освен кодекс С, съдържащ гръцкия текст на Плаващите) е изгубен след 1311 г. Кодекс А има различна съдба: през XV в. той става притежание на кардинал Бесарионе, който прави копие, което днес се съхранява в Националната библиотека „Марциана“ във Венеция, а след това на хуманиста Джорджо Вала от Пиаченца, който публикува кратки откъси от коментара на Евтихий в своята енциклопедия De expetendis et fugiendis rebus opus, издадена посмъртно във Венеция през 1501 г. Кодекс А, преписван още няколко пъти, се оказва притежание на кардинал Родолфо Пио; продаден след смъртта му (1564 г.), той не е открит оттогава.
Въпреки това многобройните копия, които са останали от него (и по-специално ms. Laurenziano XXVIII,4, който Полициано е преписал за Лоренцо Медичи с абсолютна вярност към древния модел от IX в.), са позволили на големия датски филолог Йохан Лудвиг Хайберг да реконструира този важен изгубен кодекс (окончателното издание на корпуса на Хайберг е от 1910-15 г.).
Преводът на Якопо да Сан Касиано от средата на XV в. заслужава специално внимание. След Хайберг досега се смяташе, че Якопо е превеждал, използвайки кодекс А. Последните проучвания показаха, че Якопо е използвал модел, независим от А. По този начин неговият превод представлява независим модел. По-новите изследвания показаха, че Якопо е използвал модел, независим от А. По този начин неговият превод представлява четвърти клон на Архимедовата традиция, заедно с А, ฿ и палимпсеста С.
Трудът на Архимед представлява един от върховите моменти в развитието на науката в древността. В него способността за определяне на набори от постулати, полезни за основаване на нови теории, се съчетава със силата и оригиналността на въведените математически инструменти, с по-голям интерес към основите на науката и математиката. Плутарх разказва, че цар Хиерон убедил Архимед да се посвети на по-приложни аспекти и да конструира машини, предимно с военен характер, за да подпомогне по-конкретно развитието и сигурността на обществото. Архимед се посвещава на математиката, физиката и инженерството по време, когато разделението между тези дисциплини не е толкова ясно, колкото е днес, но когато според платоновата философия математиката трябва да бъде абстрактна, а не приложна, както в неговите изобретения. По този начин работата на Архимед за първи път представлява важно приложение на законите на геометрията към физиката, по-специално към статиката и хидростатиката.
В древността Архимед и неговите изобретения са описани с удивление и почуда от класически гръцки и латински автори като Цицерон, Плутарх и Сенека. Благодарение на тези свидетелства през късното Средновековие и ранната модерна епоха е предизвикан голям интерес към търсенето и възстановяването на произведенията на Архимед, които през Средновековието са били предавани и понякога губени в ръкопис. Така римската култура е впечатлена повече от машините на Архимед, отколкото от неговите математически и геометрични изследвания, до степен, в която историкът на математиката Карл Бенджамин Бойер стига дотам, че твърде категорично заявява, че откриването на гробницата на Архимед от Цицерон е най-големият, а може би и единственият принос на римския свят към математиката.
Пиеро делла Франческа, Стевино, Галилей, Кеплер и други до Нютон изучават, възобновяват и систематично разширяват научните изследвания на Архимед, особено по отношение на безкрайномалкото смятане.
Въвеждането на съвременния научен метод на изследване и проверка на получените резултати е вдъхновено от метода, по който Архимед е преследвал и доказвал своите интуиции. Освен това пизанският учен открива начин да приложи геометрични методи, подобни на тези на Архимед, за да опише ускореното движение на падащи тела, като накрая успява да преодолее описанието на физиката само на статични тела, разработено от сиракузкия учен. Самият Галилей нарича Архимед „моя учител“ в своите трудове, тъй като почита работата и наследството му.
Ето защо изучаването на трудовете на Архимед ангажира учените от ранната модерна епоха за дълго време и представлява важен стимул за развитието на науката, както тя се разбира днес. Влиянието на Архимед през последните векове (например върху развитието на строгия математически анализ) е обект на противоречиви оценки от страна на учените.
Изкуство
В известната фреска на Рафаел Санцио „Атинското училище“ Архимед е изобразен да изучава геометрия. Образът му е дело на Донато Браманте.
Немският поет Шилер пише стихотворението „Архимед и младежът“.
Италианската прогресив рок група Premiata Forneria Marconi посвещава последната си песен от албума Stati di immaginazione на учения, озаглавена Visioni di Archimede (Видения на Архимед), с видео, проследяващо живота и изобретенията му.
Архимед е главният герой на романа Il matematico che sfidò Roma на Франческо Грасо (Edizioni 0111, Varese, 2014).
Наука
На 14 март в цял свят се празнува денят Пи, като в англосаксонските страни той съвпада с 3 март.
Медалът „Фийлдс“, най-високото отличие за математици, носи портрет на Архимед на обратната страна на медала с приписваното му изречение: Transire suum pectus mundoque potiri, което може да се транслитерира по следния начин: „Да се издигнеш над себе си и да завладееш света“.
Реализиран е проектът „Архимед“ – слънчева електроцентрала край Приоло Гаргало, която използва серия от огледала за производство на електроенергия.
Музеи и паметници
В Сиракуза е издигната статуя в чест на учения и се намира Технопаркът на Архимед – зона, в която са възпроизведени неговите изобретения.
Друга статуя на Архимед се намира в берлинския парк Трептауър.
В Архея Олимпия в Гърция има музей, посветен на Архимед.
Съвременни издания на произведенията
Източници
