Карл Фридрих Гаус

Delice Bette | март 12, 2023

Резюме

Йохан Карл Фридрих Гаус (* 30 април 1777 г. в Брунсуик, Княжество Брунсуик-Волфенбютел; † 23 февруари 1855 г. в Гьотинген, Кралство Хановер) е немски математик, статистик, астроном, геодезист, електроинженер и физик. Заради изключителните си научни постижения още приживе е смятан за Princeps mathematicorum (Принц на математиците). В допълнение към чистата математика дейността му се разпростира и в приложни области, например той е натоварен с геодезията на Кралство Хановер, заедно с Вилхелм Едуард Вебер е един от първите, които изобретяват електромагнитната телеграфия, и двамата първи я използват на по-големи разстояния, разработва магнитометри и поставя началото на световна мрежа от станции за изследване на геомагнетизма.

На 18-годишна възраст Гаус разработва основите на съвременното уравнително смятане и математическата статистика (метода на най-малките квадрати), с които прави възможно преоткриването на първия астероид Церера през 1801 г. Неевклидовата геометрия, многобройните математически функции, интегралните теореми, нормалното разпределение, първите решения за елиптични интеграли и Гаусовата кривина могат да бъдат проследени до Гаус. През 1807 г. той е назначен за университетски професор и директор на обсерваторията в Гьотинген, а по-късно му е поверена геодезията на Кралство Хановер. В допълнение към теорията на числата и теорията на потенциала, той изследва земното магнитно поле, наред с други неща.

Още през 1856 г. кралят на Хановер дава да се изсекат медали с образа на Гаус и надпис Mathematicorum Principi (Принцът на математиците). Тъй като Гаус публикува само малка част от откритията си, дълбочината и обхватът на работата му стават напълно достъпни за потомците едва когато през 1898 г. е открит дневникът му и се узнава за наследството.

Много математико-физични явления и решения са наречени на името на Гаус, както и няколко геодезически и наблюдателни кули, многобройни училища, изследователски центрове и научни отличия като медала „Карл Фридрих Гаус“ на Академията в Брауншвайг и празничната лекция на Гаус, която се провежда всеки семестър в германски университет.

Родители, детство и младеж

Карл Фридрих е роден в Брауншвайг на 30 април 1777 г. като син на г-н и г-жа Гаус. Родната му къща във Венденграбен на Вилхелмщрасе 30 – на чийто първи етаж по-късно е създаден Музеят на Гаус – не оцелява след Втората световна война. Той израства там като единствено дете на родителите си; баща му има по-голям доведен брат от по-ранен брак. Баща му Гебхард Дитрих Гаус (1744-1808) има различни професии, сред които градинар, месар, зидар, помощник-търговец и касиер на малка застрахователна компания. Доротея Бенце (1743-1839), която е с една година по-голяма, работи като прислужница преди брака си и става негова втора съпруга. Тя е дъщеря на каменоделец от Велпке, който умира рано, и е описана като умна, с весел ум и твърд характер. Отношенията на Гаус с майка му остават близки през целия му живот; 96-годишната жена за последен път живее с него в Гьотинген.

Според анекдоти дори тригодишният Карл Фридрих поправял баща си по ведомостта. По-късно Гаус шеговито казва за себе си, че се е научил да смята, преди да се научи да говори. На преклонна възраст той все още имал дарбата да извършва в главата си и най-сложните изчисления. Според разказа на Волфганг Сарториус фон Валтерсхаузен математическият талант на малкия Карл Фридрих бил забелязан, когато след две години начално образование той постъпил в класа по аритметика в Катеринското народно училище:

Там учителят Бютнер занимавал учениците си с по-дълги аритметични задачи, докато се разхождал нагоре-надолу с карбата в ръка. Една от задачите била да се събере аритметична редица; който завършел, поставял на бюрото дъската си с изчисленията за решението. С думите „Ligget se.“ на брауншвайгски нисконемски, деветгодишният Гаус удивително бързо поставил своята на масата, на която имало само едно число. След като изключителният талант на Гаус е признат, първо е закупен друг аритметичен учебник от Хамбург, преди помощникът Мартин Бартелс да закупи използваеми математически книги за съвместно изучаване – и да осигури на Гаус възможност да посещава Мартино-Катаринеума в Брауншвайг през 1788 г.

Елегантният метод, с който „малкият Гаус“ изчислява решението толкова бързо в главата си, днес се нарича формула за сумиране на Гаус. За да се пресметне сумата на аритметична редица, например на естествените числа от 1 до 100, се образуват двойки равни частични суми, например 50 двойки със сумата 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), с които бързо може да се получи резултат 5050.

Когато „момчето-чудо“ Гаус е на четиринадесет години, той се запознава с херцог Карл Вилхелм Фердинанд от Брунсуик. Тогава той го подкрепя финансово. Това позволява на Гаус да учи в Collegium Carolinum (Брунсуик) от 1792 до 1795 г., който може да се разглежда като нещо средно между гимназия и университет и е предшественик на днешния Технически университет в Брунсуик. Там професор Еберхард Август Вилхелм фон Цимерман разпознава математическия му талант, подкрепя го и му става бащински приятел.

Академични години

През октомври 1795 г. Гаус се премества в университета „Георг Август“ в Гьотинген. Там той слуша лекции по класическа филология от Кристиан Готлоб Хейне, която по това време го интересува също толкова, колкото и математиката. Последната е представена от Абрахам Готхелф Кестнер, който е и поет. През летния семестър на 1796 г. той слуша експериментална физика, а през следващия зимен семестър вероятно и астрономия. В Гьотинген се сприятелява с Волфганг Боляй.

На 18-годишна възраст Гаус е първият, който успява да докаже възможността за построяване на правилен седмоъгълник с компас и линийка въз основа на чисто алгебрични разсъждения – сензационно откритие, тъй като от древността насам напредъкът в тази област е бил незначителен. След това се съсредоточава върху изучаването на математиката, което завършва през 1799 г. с докторската си дисертация в университета в Хелмстедт. Математиката е представена от Йохан Фридрих Пфаф, който става негов научен ръководител. А херцогът на Брунсуик се погрижил Гаус да не получи докторската си степен в „чужд“ университет.

Бракове, семейство и деца

През ноември 1804 г. се сгодява за Йохана Елизабет Розина Остхоф († 11 октомври 1809 г.), дъщеря на бял кожар от Брауншвайг, която ухажва от известно време, и се жени за нея на 9 октомври 1805 г. Първото им дете, Йозеф Гаус († 4 юли 1873 г.), е родено в Брауншвайг на 21 август 1806 г. Синът получава първото си име в чест на Джузепе Пиаци, откривател на Церера, малка планета, чието преоткриване през 1801 г. прави възможно изчисляването на орбитата на Гаус.

Скоро след като семейството се премества в Гьотинген, на 29 февруари 1808 г. се ражда дъщеря им Вилхелмина, наречена Мина, а на следващата година – синът им Луи, на 10 септември 1809 г. Месец по-късно, на 11 октомври 1809 г., Йохана Гаус умира при раждане, а Луи – няколко месеца по-късно, на 1 март 1810 г. Смъртта на Йохана кара Гаус да изпадне в депресия за известно време; трогателен плач, написан от Гаус, датира от октомври 1809 г. и е намерен в наследството му. Намерилият го Карл Август Гаус (1849-1927 г.) е единственият му внук, роден в Германия, син на Йозеф и собственик на имението Lohne близо до Хановер. Вилхелмина се омъжва за ориенталиста Хайнрих Евалд, който по-късно напуска Кралство Хановер като един от Гьотингенската седморка и става професор в Тюбингенския университет.

На 4 август 1810 г. вдовецът, който има две малки деца, се жени за Фридерика Вилхелмина Валдек († 12 септември 1831 г.), дъщеря на гьотингенския юрист Йохан Петер Валдек, който е бил най-добрият приятел на покойната му съпруга. Той има три деца от нея. Като студент по право Ойген Гаус се разминава с баща си и през 1830 г. емигрира в Америка, където живее като търговец и основава „Първата национална банка“ в Сейнт Чарлз. Вилхелм Гаус последва Ойген в Съединените щати през 1837 г. и също става богат. Най-малката му дъщеря Тереза Щауфенау управлява домакинството на баща си след смъртта на майка си до неговата смърт. Мина Гаус умира от туберкулоза след 13 години страдания.

По-късни години

След като защитава докторската си дисертация, Гаус живее в Брунсуик с малката заплата, изплащана му от херцога, и работи върху своите Disquisitiones Arithmeticae.

Гаус отказва покана за участие в Петербургската академия на науките от благодарност към херцога на Брунсуик, вероятно и с надеждата, че последният ще му построи обсерватория в Брунсуик. След внезапната смърт на херцога, настъпила след битката при Йена и Ауерщедт, Гаус става професор в университета „Георг Август“ в Гьотинген и директор на Гьотингенската обсерватория през ноември 1807 г. Там му се налага да изнася лекции, към които изпитва отвращение. Практическата астрономия там е представена от Карл Лудвиг Хардинг, а математическата катедра се заема от Бернхард Фридрих Тибо. Няколко от неговите ученици стават влиятелни математици, включително Рихард Дедекинд и Бернхард Риман, както и историкът на математиката Мориц Кантор.

На преклонна възраст той се увлича все повече по литературата и чете страстно вестници. Любимите му писатели са Жан Пол и Уолтър Скот. Владееше свободно английски и френски език и освен познаването на класическите езици на античността от младежките си години, четеше няколко съвременни европейски езика (испански, италиански, датски, шведски), като напоследък изучаваше руски и експериментираше със санскрит, който не му допадаше.

От 1804 г. е член-кореспондент на Академията на науките, а от 1820 г. е неин асоцииран член. Също така през 1804 г. става член на Кралското дружество, а през 1820 г. – на Кралското дружество в Единбург. През 1808 г. е избран за член-кореспондент, а през 1820 г. за чуждестранен член на Баварската академия на науките и хуманитарните науки, а през 1822 г. – на Американската академия на науките и изкуствата.

През 1838 г. получава медала „Копли“ на Кралското дружество. През 1842 г. е приет в класа на мира на ордена Pour le Mérite. През същата година отказва да постъпи във Виенския университет. През 1845 г. става таен съветник, а през 1846 г. – за трети път декан на Философския факултет. През 1849 г. празнува златния си докторски юбилей и става почетен гражданин на Брунсуик и Гьотинген. Последният му научен обмен е за подобрение на махалото на Фуко в писмо до Александър фон Хумболт през 1853 г.

Събирал е всякакви цифрови и статистически данни и например е водил списъци с продължителността на живота на известни мъже (изчислена в дни). Така на 7 декември 1853 г. той пише на своя приятел и канцлер на своя орден Александър фон Хумболт, наред с други неща: „Вдругиден Вие, многоуважаеми приятелю, ще преминете в област, в която все още не е проникнал нито един от светилата на точните науки, в деня, когато ще достигнете същата възраст, на която Нютон е приключил земната си кариера, измерена с 30 766 дни. А силите на Нютон са били напълно изчерпани на този етап: вие все още стоите в пълноценно използване на вашата възхитителна сила, за върховно удоволствие на целия научен свят. Дано да останете в тази наслада още дълги години“. Гаус се интересувал от музика, посещавал концерти и много пеел. Не е известно дали е свирил на някакъв инструмент. Занимавал се е с борсови спекулации и при смъртта си оставя значително състояние от 170 000 талера (при основна заплата на професор от 1000 талера годишно), главно в ценни книжа, включително много от железниците. Това е един от малкото пасажи в кореспонденцията му, в които той е критичен към политиката и банките, които ѝ сътрудничат; акциите на железниците, които е придобил в Хесен-Дармщат, губят драстично стойността си, когато става ясно, че железниците могат да бъдат национализирани по всяко време.

В края на живота си той продължава да се занимава с научна дейност и през 1850 г.

Гаус е бил много консервативен и монархически настроен, а Германската революция от 1848 г.

През последните си години Гаус страда от сърдечна недостатъчност (диагностицирана като воднянка) и безсъние. През юни 1854 г. той пътува с дъщеря си Тереза Щауфенау до строителната площадка на железопътната линия от Хановер до Гьотинген, където преминаващата железница подплашва конете и преобръща каретата, кочияшът е тежко ранен, а Гаус и дъщеря му остават невредими. Гаус все пак участва в откриването на железопътната линия на 31 юли 1854 г., след което все по-често остава затворен в дома си поради заболяване. Той умира в креслото си в Гьотинген на 23 февруари 1855 г. в 1:05 ч. сутринта.

Гробницата в гробището Албани е издигната едва през 1859 г. и е проектирана от хановерския архитект Хайнрих Кьолер. Скоро тя се превръща в забележителност на Гьотинген.

Обосновка и принос към неевклидовата геометрия

На дванадесетгодишна възраст Гаус вече не вярва на доказателствата на елементарната геометрия, а на шестнадесет години подозира, че освен евклидова геометрия трябва да съществува и неевклидова геометрия.

През 20-те години на XIX в. той задълбочава тази работа: Независимо от Янош Боляй и Николай Иванович Лобачевски той забелязва, че аксиомата на Евклид за паралелите не е необходима от гледна точка на денотацията. Въпреки това не публикува мислите си за неевклидовата геометрия, според разказите на негови довереници вероятно от страх да не бъде разбран от съвременниците си. Въпреки това, когато неговият приятел студент Волфганг Боляй, с когото си кореспондира, му разказва за работата на сина си Янош Боляй, той го хвали, но не може да се въздържи да не спомене, че самият той е измислил това много по-рано („да похваля би означавало да похваля себе си“). Не е публикувал нищо по въпроса, защото „се е пазил от виковете на болярите“. Гаус намира работата на Лобачевски за толкова интересна, че в напреднала възраст научава руски език, за да я изучава.

Разпределение на първите числа и метод на най-малките квадрати

На 18-годишна възраст той открива някои свойства на разпределението на простите числа и открива метода на най-малките квадрати, който включва минимизиране на сумата от квадратите на отклоненията. Засега се въздържа от публикации. След като през 1805 г. Адриен-Мари Легендр публикува в трактат своя „Метод на мойндърс каре“, а Гаус оповестява резултатите си едва през 1809 г., възниква спор за приоритет.

Според този метод най-вероятният резултат за ново измерване може да се определи на базата на достатъчно голям брой предишни измервания. На тази основа по-късно той изследва теориите за изчисляване на площта под кривите (числено интегриране), което го довежда до Гаусовата крива на камбаната. Свързаната с нея функция е известна като плътност на нормалното разпределение и се използва в много задачи за изчисляване на вероятности, където тя е (асимптотичната, т.е. валидна за достатъчно големи набори от данни) функция на разпределение на сумата от данни, разпръснати случайно около средна стойност. Самият Гаус я е използвал, наред с други неща, при успешното управление на фонда за вдовици и сираци в университета в Гьотинген. Той прави задълбочен анализ в продължение на няколко години, като стига до заключението, че пенсиите могат да бъдат леко увеличени. По този начин Гаус полага основите на актюерската математика.

Въвеждане на елиптичните функции

През 1796 г., на 19-годишна възраст, докато разглежда дължината на дъгата на лемниска като функция на разстоянието на точката на кривата от началото, той въвежда исторически първите елиптични функции, известни днес като лемнискатски синусоидални функции. Той обаче никога не публикува бележките си за тях. Тези трудове са свързани с изследването му на средната аритметично-геометрична стойност. Същинското развитие на теорията на елиптичните функции, обратните функции на елиптичните интеграли, които са били известни от известно време, е извършено от Нилс Хенрик Абел (1827 г.) и Карл Густав Якоби.

Фундаментална теорема на алгебрата, принос към използването на комплексни числа

Гаус разбира полезността на комплексните числа още в началото, например в докторската си дисертация от 1799 г., която съдържа доказателство на Фундаменталната теорема на алгебрата. Тази теорема гласи, че всяко алгебрично уравнение със степен, по-голяма от нула, има поне едно реално или комплексно решение. Гаус критикува по-старото доказателство на Жан-Батист льо Ронд д’Алембер като недостатъчно, но дори неговото собствено доказателство все още не отговаря на по-късните изисквания за топологична точност. Гаус се връща към доказателството на фундаменталната теорема няколко пъти и дава нови доказателства през 1815 и 1816 г.

Най-късно до 1811 г. Гаус познава геометричното представяне на комплексните числа в равнината на числата (Гаусова равнина на числата), което Жан-Роберт Арган вече е открил през 1806 г., а Каспар Весел – през 1797 г. В писмото до Бесел, в което съобщава това, става ясно, че той е познавал и други важни понятия от теорията на функциите, като криволинейния интеграл в комплекса и интегралната теорема на Коши, както и първите подходи към периодите на интегралите. Въпреки това той не публикува нищо по този въпрос до 1831 г., когато въвежда наименованието комплексно число в есето си по теория на числата Theoria biquadratorum. Междувременно Огюстен-Луи Коши (1821 г., 1825 г.) го е изпреварил в публикуването на основите на комплексния анализ. През 1849 г., по повод на златния си юбилей, той публикува подобрена версия на дисертацията си за фундаменталната теорема на алгебрата, в която, за разлика от първата версия, изрично използва комплексни числа.

Принос към теорията на числата

На 30 март 1796 г., един месец преди деветнадесетия си рожден ден, той доказва възможността за конструиране на правилния седемнадесети връх и по този начин предоставя първото забележително допълнение към евклидовите конструкции от 2000 години насам. Това обаче е само страничен резултат в работата по много по-обширния му труд по теория на числата Disquisitiones Arithmeticae.

Първото съобщение за тази творба се намира в Intelligenzblatt на Allgemeine Literatur-Zeitung в Йена на 1 юни 1796 г. Публикуваните през 1801 г. Disquisitiones се превръщат в основополагащи за по-нататъшното развитие на теорията на числата, към която един от основните му приноси е доказателството на закона за квадратичната реципрочност, който описва решимостта на квадратните уравнения „mod p“ и за който през живота си той намира почти дузина различни доказателства. Освен построяването на елементарна теория на числата върху модулна аритметика, има обсъждане на продължените дроби и кръговите деления, с известен намек за подобни теореми в лемнискат и други елиптични функции, които по-късно вдъхновяват Нилс Хенрик Абел и други. Голяма част от труда е заета от теорията на квадратните форми, чиято теория на пола той разработва.

Но в тази книга има и много по-дълбоки резултати, често само бегло загатнати, които в много отношения оплодиха работата на по-късните поколения теоретици на числата. Теоретикът на числата Петер Густав Льожен Дирихле споделя, че през целия си живот винаги е имал под ръка Disquisitiones. Същото се отнася и за двете работи върху законите за биквадратна реципрочност от 1825 г. и 1831 г., в които той въвежда Гаусовите числа (целочислена решетка в равнината на комплексните числа). Трудовете вероятно са част от планирано продължение на Disquisitiones, което така и не се появява. Доказателствата на тези закони са дадени от Готхолд Айзенщайн през 1844 г.

Според собствения му разказ четенето на тези трудове от Андре Вайл (както и някои пасажи от дневника, които в скрита форма се занимават с решаването на уравнения върху крайни тела) го вдъхновява за работата му върху предположенията на Вайл. Гаус е знаел теоремата за простите числа, но не я е публикувал.

Гаус насърчава една от първите жени математици на съвремието в тази област – Софи Жермен. От 1804 г. Гаус води кореспонденция с нея по въпросите на теорията на числата, въпреки че за пръв път използва мъжки псевдоним. Едва през 1806 г. тя разкрива женската си самоличност, когато моли френския командир за неговата безопасност след окупацията на Брунсуик. Гаус похвалил работата ѝ и дълбокото ѝ разбиране на теорията на числата и я помолил да му осигури точен часовник с махало в Париж през 1810 г. за паричната награда, която получил с наградата Лаланда.

Принос към астрономията

След като завършва Disquisitiones, Гаус се насочва към астрономията. Повод за това е откриването на планетата джудже Церера от Джузепе Пиаци на 1 януари 1801 г., чиято позиция на небето астрономът отново губи малко след откриването ѝ. 24-годишният Гаус успява да изчисли орбитата ѝ с помощта на нов косвен метод за определяне на орбитата и балансиращите си изчисления, основани на метода на най-малките квадрати, по такъв начин, че Франц Ксавер фон Зах успява да я открие отново на 7 декември 1801 г. и – потвърдено – на 31 декември 1801 г. Хайнрих Вилхелм Олберс потвърждава това независимо от Зах чрез наблюдение на 1 и 2 януари 1802 г.

Проблемът с откриването на Церера отново като такава се крие във факта, че чрез наблюденията не се знае нито местоположението, нито част от орбитата, нито разстоянието, а само посоките на наблюдение. Това води до търсене на елипса, а не на окръжност, както са предполагали конкурентите на Гаус. Едно от огнищата на елипсата е известно (самото Слънце), а дъгите на орбитата на Церера между посоките на наблюдение се изминават според втория закон на Кеплер, т.е. времената се държат като области, обхванати от водещия лъч. Освен това за изчислителното решение е известно, че самите наблюдения започват от конично сечение в пространството – орбитата на самата Земя.

По принцип задачата води до уравнение от осма степен, чието тривиално решение е самата орбита на Земята. Чрез обширни ограничения и метода на най-малките квадрати, разработен от Гаус, 24-годишният младеж успява да даде мястото, което е изчислил за орбитата на Церера за периода от 25 ноември до 31 декември 1801 г. Това позволило на Зак да намери Церера в последния ден от предсказанието. Местоположението е било на не по-малко от 7° (т.е. 13,5 географски ширини при пълнолуние) източно от мястото, където другите астрономи са подозирали, че се намира Церера, което не само Зак, но и Олберс надлежно признават.

Тази работа, която Гаус предприема още преди да бъде назначен за директор на обсерваторията в Гьотинген, наведнъж го прави дори по-известен от теорията на числата в Европа и му спечелва, наред с други неща, покана за Академията в Санкт Петербург, на която става член-кореспондент през 1802 г.

Итерационният метод, открит от Гаус в този контекст, се използва и днес, тъй като, от една страна, позволява да се включат всички известни сили във физико-математическия модел без значителни допълнителни усилия, а от друга страна, е лесен за обработка от гледна точка на компютърните технологии.

След това Гаус работи върху орбитата на астероида Палас, за чието изчисление Парижката академия предлага парична награда, но не успява да намери решението. Опитът му в определянето на орбитите на небесните тела обаче довежда до труда му от 1809 г. Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.

Принос към теорията на потенциала

В теорията на потенциала и физиката теоремата за интеграла на Гаус (1835 г., публикувана едва през 1867 г.) е фундаментална. В едно векторно поле тя отъждествява интеграла на дивергенцията (производна на вектора, приложена към векторното поле) върху даден обем с интеграла на векторното поле върху повърхността на този обем.

Геодезията и изобретяването на хелиотропа

Първият си опит в областта на геодезията Гаус придобива между 1797 и 1801 г., когато е съветник на френския генерал-квартирмайстор Лекок по време на националното проучване на херцогство Вестфалия. През 1816 г. бившият му студент Хайнрих Кристиан Шумахер получава поръчка от датския крал да извърши изследване на географската ширина и дължина на датската територия. Впоследствие, от 1820 г. до 1826 г., Гаус отговаря за националното изследване на Кралство Хановер („gaußsche Landesaufnahme“), подпомаган за известно време от сина си Йозеф, който е артилерийски офицер в хановерската армия. Това изследване продължава датското на хановерската територия на юг, като Гаус използва базата на Браакер, измерена от Шумахер. Чрез изобретения от него метод на най-малките квадрати и систематичното решаване на обширни системи от линейни уравнения (метод на елиминиране на Гаус) той постига значително повишаване на точността. Интересува се и от практическото приложение: изобретява хелиотропа, осветяван чрез слънчеви огледала, като измервателен инструмент.

Гаусова кривина и геодезия

През тези години, вдъхновен от геодезията и теорията на картите, той се занимава с теорията на диференциалната геометрия на повърхностите, въвежда, наред с други неща, Гаусовата кривина и доказва своята Theorema egregium. Тя гласи, че Гаусовата кривина, която се определя от главните кривини на дадена повърхност в пространството, може да се определи единствено чрез измервания на вътрешната геометрия, т.е. чрез измервания в рамките на повърхността. Следователно кривината на Гаус не зависи от вграждането на повърхността в триизмерното пространство, т.е. тя не се променя в случай на вярно по дължина съпоставяне на повърхностите една с друга.

Волфганг Сарториус фон Валтерсхаузен съобщава, че по повод на Хановерската национална анкета Гаус емпирично е търсил отклонение на ъгловата сума на особено големи триъгълници от евклидовата стойност 180° – като например измерения от Гаус равнинен триъгълник, който се образува от Брокен в планината Харц, Инселсберг в Тюрингската гора и Хохер Хаген близо до Дрансфелд. Макс Джамер пише за това измерване на Гаус и неговия резултат:

Ъгловият излишък в този триъгълник е само 0,25 ъглови минути поради размера на Земята. Гореспоменатото предположение за мотивацията е предмет на спекулации.

Магнетизъм, електричество и телеграфия

Заедно с Вилхелм Едуард Вебер от 1831 г. работи в областта на магнетизма. През 1833 г. Вебер и Гаус изобретяват система за електромагнитен телеграф с принцип, подобен на релейния, която свързва обсерваторията му с Института по физика на разстояние 1100 метра. Те използват галванометри и магнитометри, пригодени за телеграфия, и разработват няколко версии. Проводникът се състоял от две медни жици (по-късно железни), всяка от които свързвала две намотки: една в кабинета на Вебер и една в обсерваторията на Гаус. Двете намотки били свободно навити около магнитен прът и можели да се движат по протежение на пръта. Принципът на електромагнитната индукция, открит две години по-рано, предизвиквал токов удар при движение на намотката на предавателя, навита около прътов магнит, който се пренасял по проводника до другата намотка и се превръщал обратно в движение там. По този начин отклонението на прътовия магнит с намотка, закрепена в дървена рамка на приемника (който е бил реле или магнитометър, или огледален галванометър), се увеличавало и ставало видимо чрез система от огледала и телескопи. Буквите се представяли чрез двоичен код, който съответствал на посоката на тока (огледалото в приемника се завъртало наляво или надясно). Първото послание вероятно е било знание преди мое, битие преди привидност – това послание е намерено в записите на Гаус в двоичен код. Според други източници те са съобщавали за пристигането на слуга, който иначе е доставял съобщенията (Michelmann forthcoming). Още две години преди Гаус и Вебер Йозеф Хенри и една година преди Гаус и Вебер Паул Лудвиг Шилинг от Канщат разработват апарат за електромагнитна телеграфия, но никой от тях не го използва на по-големи разстояния и той не привлича голямо внимание. През 1845 г. апаратурата на Гаус и Вебер е унищожена от удар на мълния, която подпалва и дамска шапка. Запазена е обаче конюшнята, покрай която минава линията, която иначе би могла да предизвика евентуален пожар в града. Търговското приложение обаче е дело на други хора, по-специално на Самюел Морз в САЩ няколко години след изобретението на Гаус и Вебер. Гаус обаче вижда възможностите за използването му, например в мащабната Руска империя и за железниците, и двамата пишат меморандум в този смисъл, който обаче не се реализира в Германия по онова време поради цената на линиите. Въпреки че те също публикуват за него, изобретението на телеграфа на Гаус и Вебер е почти забравено през следващите години и други претендират за изобретението за себе си.

Заедно с Вебер той разработва системата от единици CGS, която е определена за основа на електротехническите мерни единици на международен конгрес в Париж през 1881 г. Организира световна мрежа от наблюдателни станции (Magnetischer Verein) за измерване на земното магнитно поле.

Гаус открива правилата на Кирхоф за електрическите вериги през 1833 г. преди Густав Роберт Кирхоф (1845 г.) в своите експерименти по теория на електричеството.

Други

От него произлиза великденската формула на Гаус за изчисляване на датата на Великден, а също така той разработва формула за Пасха.

Гаус е работил в много области, но е публикувал резултатите си само когато дадена теория е била завършена по негово мнение. Това го е карало понякога да изтъква пред колегите си, че отдавна е доказал този или онзи резултат, но все още не го е представил поради незавършеност на основната теория или защото му е липсвало безразсъдството, необходимо за бърза работа.

Забележително е, че Гаус е притежавал рисунка, изобразяваща дърво, отрупано с няколко плода, с мотото Pauca sed Matura („Малко, но узрели“). Според един анекдот той отказвал да замени този девиз например с Multa nec immatura („Много, но не неузряло“) на познати, които знаели за обширната работа на Гаус, тъй като казвал, че предпочита да остави откритието на някой друг, отколкото да не го публикува напълно разработено под своето име. Това му спестявало време в области, които Гаус смятал за по-скоро маргинални, така че можел да посвети това време на оригиналната си работа.

Научното наследство на Гаус се съхранява в специалните колекции на Гьотингенската държавна и университетска библиотека.

След смъртта му мозъкът е изваден. Той е изследван неколкократно, за последен път през 1998 г., като са използвани различни методи, но не са открити никакви особени находки, които да обяснят математическите му способности. Сега той се съхранява отделно, консервиран във формалин, в Катедрата по етика и история на медицината в Медицинския факултет на Гьотингенския университет.

През есента на 2013 г. в университета в Гьотинген е установено объркване: мозъчните препарати на математика Гаус и на гьотингенския лекар Конрад Хайнрих Фукс, които по това време са били на повече от 150 години, са били объркани – вероятно скоро след вземането им. И двата препарата са били съхранявани в анатомичната колекция на Университетската болница в Гьотинген в буркани, съдържащи формалдехид. Оригиналният мозък на Гаус се намирал в буркан с етикет „К. Х. Фукс“, а мозъкът на Фукс – с етикет „К. Ф. Гаус“. Това прави предишните резултати от изследванията на мозъка на Гаус неактуални. Заради направените изображения с ядрено-магнитен резонанс на предполагаемия мозък на Гаус, които показват рядко срещано пресичане на централната бразда, ученият Ренате Швайцер преглежда отново образците и открива, че тази забележима черта липсва на рисунките, направени малко след смъртта на Гаус.

Методите или идеите, разработени от Гаус и носещи неговото име, са:

Методите и идеите, базирани отчасти на неговата работа, са:

В негова чест са наречени:

Пълно издание

Томове 10 и 11 съдържат подробни коментари от Паул Бахман (теория на числата), Лудвиг Шлезингер (теория на функциите), Александър Островски (алгебра), Паул Щакел (геометрия), Оскар Болца (вариационно смятане), Филип Маенхен (Гаус като калкулатор), Харалд Геперт (механика, теория на потенциала), Андреас Гале (геодезия), Клеменс Шефер (физика) и Мартин Брендел (астрономия). Редактор е първо Ернст Шеринг, а след това Феликс Клайн.

Камъни на Гаус

Многобройните проучвателни камъни, издигнати по указание на Гаус, включват:

Портрети

Съществуват сравнително много портрети на Гаус, наред с други:

Източници

1. Carl Friedrich Gauß
2. Карл Фридрих Гаус
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. ^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
6. ^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: „Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.“; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
7. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes „It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune“
8. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
9. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
10. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
11. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
12. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159