Al-Khwarizmi

gigatos | 13 toukokuun, 2023

Yhteenveto

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (persia: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,n. 780-Bagdad, n. 780. 850), yleisesti tunnettu nimellä al-Khwarismi ja aiemmin latinankielisellä nimellä Algorithmi, oli persialainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja maantieteilijä. Hän oli tähtitieteilijä ja Bagdadin Viisauden talon kirjaston johtaja noin vuonna 820. Häntä pidetään yhtenä historian suurimmista matemaatikoista.

Hänen teoksessaan Compendium of calculus by reintegration and comparison esiteltiin ensimmäinen lineaaristen ja kvadraattisten yhtälöiden systemaattinen ratkaisu. Yksi hänen tärkeimmistä saavutuksistaan algebran alalla oli hänen esityksensä siitä, miten kvadraattisia yhtälöitä voidaan ratkaista neliöiden täydentämisen menetelmällä, ja hän perusteli sen geometrisesti. Hän työskenteli myös trigonometrian alalla ja laati sini- ja kosinustaulukot sekä ensimmäisen tangentteja koskevan taulukon.

Hänen merkityksensä perustuu siihen, että hän oli ensimmäinen, joka käsitteli algebraa itsenäisenä tieteenalana ja otti käyttöön ”reduktio-” ja ”tasapainomenetelmät”, ja häntä kuvataan algebran isäksi ja perustajaksi. Itse asiassa hänen latinalaistettu nimensä antoi nimensä useille matemaattisille termeille, kuten algoritmo ja algoritmia (algoritmeja kehittävä tieteenala) ja portugaliksi algarismo, joka tarkoittaa numeroa, sekä guarismo.

Hän kunnostautui myös maantieteilijänä ja tähtitieteilijänä, tarkisti Ptolemaioksen teoksen Maantiede ja onnistui luetteloimaan eri kaupunkien ja paikkakuntien pituus- ja leveysasteet. Hän kirjoitti myös useita teoksia astrolabiumista, aurinkokellosta ja kalenterista ja laati useita tähtitieteellisiä taulukoita.

Hänen perintönsä jatkui, kun 1200-luvulla hänen teoksensa Algoritmi de numero Indorum latinankieliset käännökset auttoivat yhdessä italialaisen matemaatikon Fibonaccin työn kanssa tekemään arabialaiset numerot tunnetuksi länsimaissa, mikä johti roomalaisen numerojärjestelmän korvaamiseen arabiankielisellä, mistä syntyi nykyaikainen numerointi. Lisäksi hänen pääteostaan käytettiin Robert of Chesterin vuonna 1145 kääntämänä tärkeimpänä matemaattisena tutkielmana eurooppalaisissa yliopistoissa 1500-luvulle asti.

Hänen elämäkerrastaan tiedetään vain vähän, ja jopa hänen syntymäpaikastaan on ratkaisemattomia kiistoja. Jotkut väittävät, että hän syntyi Bagdadissa. Toiset taas Gerald Toomerin artikkelin (joka puolestaan perustuu historioitsija al-Tabarin kirjoituksiin) mukaan väittävät, että hän syntyi Khivan kaupungissa Khorasmian alueella (nykyisessä Uzbekistanissa). Rashedin mukaan tämä on Toomerin virheellinen tulkinta, joka johtuu al-Tabarin käsikirjoituksen kopiossa olleesta kirjoitusvirheestä (yhdyssanan wa puuttuminen). Tämä ei jää viimeiseksi erimielisyydeksi historioitsijoiden välillä, joka ilmenee al-Khwarismin elämän ja teosten kuvauksissa. Hän opiskeli ja työskenteli Bagdadissa 9. vuosisadan alkupuoliskolla kalifi al-Mamunin hovissa. Monien mielestä hän oli aikansa suurin matemaatikko.

Hänen nimensä ja hänen pääteoksensa Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقاببلة) nimi on saanut sanat algebra, guarismi ja algoritmi. Itse asiassa häntä pidetään algebran isänä ja arabialaisen numerojärjestelmämme esittelijänä.

Seitsemäs abbasidien kalifi, Harun al-Rashidin poika al-Mamun perusti noin vuonna 815 pääkaupunkiinsa Bagdadiin Viisauden talon (Bayt al-Hikma), tutkimus- ja käännöslaitoksen, jota jotkut ovat verranneet Aleksandrian kirjastoon. Kreikkalaisia ja hindulaisia tieteellisiä ja filosofisia teoksia käännettiin arabiaksi. Siellä oli myös tähtitieteellisiä observatorioita. Tässä tieteellisessä ja monikulttuurisessa ympäristössä al-Khwarismi sai koulutusta ja työskenteli yhdessä muiden tiedemiesten, kuten Banu Musan veljesten, al-Kindin ja kuuluisan kääntäjän Hunayn ibn Ishaqin kanssa. Kaksi hänen teoksistaan, algebraa ja tähtitiedettä koskevat tutkielmat, on omistettu itse kalifille.

Algebra

Hänen algebrassaan Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendium of Calculus by Completion and Comparison), joka on erittäin didaktinen teos, pyritään opettamaan algebraa, jota sovelletaan silloisen islamilaisen imperiumin arkipäivän ongelmien ratkaisemiseen. Rosenin käännös al-Khwarismin kirjan tavoitteita kuvaavista sanoista osoittaa, että oppineen tarkoituksena oli opettaa:

… se, mikä on helppoa ja hyödyllisintä aritmeettisessa laskennassa, jota ihmiset jatkuvasti tarvitsevat perintötapauksissa, perinnönjakotapauksissa, osituksissa, oikeudenkäynneissä ja kaupankäynnissä ja kaikessa kanssakäymisessä toistensa kanssa, tai kun on kyse maan mittaamisesta, kanavien kaivamisesta, geometrisista laskelmista ja muista erityyppisistä ja erityyppisistä kohteista.

Gerardo de Cremona käänsi sen latinaksi Toledossa, ja sitä käytettiin eurooppalaisissa yliopistoissa oppikirjana 1500-luvulle asti, sillä se on ensimmäinen tunnettu tutkielma, jossa käsitellään kattavasti yhtälöiden ratkaisemista.

Luonnollisten lukujen esittelyn jälkeen al-Khwarismi käsittelee kirjan ensimmäisen osan pääasiaa: yhtälöiden ratkaisemista. Hänen yhtälönsä ovat lineaarisia tai kvadraattisia ja koostuvat yksiköistä, juurista ja neliöistä; hänelle esimerkiksi yksikkö oli luku, juuri oli x {displaystyle x} ja neliö x 2 {displaystyle x^{2}} . Vaikka käytämme seuraavissa esimerkeissä aikamme tavallista algebrallista merkintätapaa, jotta lukija ymmärtää käsitteet, on huomattava, että al-Khwarizmi ei käyttänyt minkäänlaisia symboleja vaan ainoastaan sanoja.

Pelkistä yhtälö ensin johonkin kuudesta normaalimuodosta:

Pelkistäminen suoritetaan käyttämällä operaatioita al-ŷabr (”täydentäminen”, negatiivisten termien poistaminen yhtälöstä) ja al-muqabala (”tasapainottaminen”, saman potenssin positiivisten termien vähentäminen, kun ne esiintyvät yhtälön molemmilla puolilla). Sitten al-Khwarismi näyttää, miten nämä kuusi yhtälötyyppiä ratkaistaan algebrallisia ja geometrisia ratkaisumenetelmiä käyttäen. Esimerkiksi yhtälön ratkaisemiseksi x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , kirjoita:

… neliö ja kymmenen juurta on 39 yksikköä. Kysymys tämäntyyppisessä yhtälössä on siis suurin piirtein seuraava: Mikä on se neliö, joka yhdistettynä kymmeneen sen juureen antaa yhteissummaksi 39. Tämäntyyppisen yhtälön ratkaisutapa on ottaa puolet mainituista juurista. Edessämme olevassa tehtävässä juuria on kymmenen. Otetaan siis 5, joka kerrottuna itsellään antaa 25, joka lisätään 39:ään, jolloin saadaan 64. Kun tästä on saatu neliöjuuri, joka on 8, vähennetään siitä puolet juurista, 5, jolloin saadaan 3.

Tästä seuraa geometrinen todistus neliön täydentämisen avulla, jota emme käsittele tässä. Huomautamme kuitenkin, että al-Khwarismin käyttämät geometriset todisteet ovat kiistanalainen aihe tutkijoiden keskuudessa. Kysymys, johon ei ole vielä saatu vastausta, on se, tunsiko hän Eukleideen teokset. On muistettava, että al-Khwarismin nuoruudessa ja Harun al-Rashidin valtakaudella al-Hajjaj oli kääntänyt elementit arabiaksi ja oli yksi al-Khwarismin kumppaneista Viisauden talossa. Tämä tukisi Toomerin kantaa (op.cit.). Rashed kommentoi, että hän oli luultavasti saanut inspiraationsa ”Elementtien” tuoreesta tuntemuksesta. Mutta Gandz puolestaan väittää, että Elementit olivat hänelle täysin tuntemattomia. Vaikka on epävarmaa, tunsiko hän todella Eukleideen teoksen, voidaan väittää, että hän oli saanut vaikutteita muista geometrian teoksista; ks. Parshallin käsittely metodologisista yhtäläisyyksistä toisen vuosisadan puolivälin hepreankielisen tekstin Mishnat ha Middot kanssa.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala jatkaa tarkastelemalla, miten aritmeettiset lait ulottuvat algebrallisiin kohteisiin. Hän osoittaa esimerkiksi, miten kertomalla lausekkeita, kuten ( a + b x ) ( c + d x ) { { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) pitää hänen ratkaisumuotojaan erittäin omaperäisinä, mutta Crossley pitää niitä vähemmän merkittävinä. Gandz katsoo, että algebran isyys on paljon enemmän al-Khwarismin kuin Diophantoksen ansiota.

Seuraava osa koostuu sovelluksista ja esimerkeistä. Siinä kuvataan sääntöjä, joiden avulla voidaan määrittää geometristen kuvioiden, kuten ympyrän, pinta-ala ja kiinteiden kappaleiden, kuten pallon, kartion ja pyramidin, tilavuus. Tällä osalla on varmasti paljon enemmän yhtymäkohtia heprealaisiin ja intialaisiin teksteihin kuin mihinkään kreikkalaiseen teokseen. Kirjan viimeisessä osassa käsitellään monimutkaisia islamilaisia perintösääntöjä, mutta siinä ei tarvita juurikaan aiemmin käsiteltyjä algebran osa-alueita lineaaristen yhtälöiden ratkaisemista lukuun ottamatta.

Aritmeettinen

Hänen aritmetiikkansa, jonka alkuperäinen nimi on mahdollisesti Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), yhteenlaskun ja vähennyslaskun kirja intialaisen laskutavan mukaan, on säilynyt vain latinankielinen versio 1200-luvulta, Algoritmi de numero Indorum, ja toinen nimeltä Liber Algoarismi, jonka on kääntänyt Juan Hispalense, joka kuului Toledan käännöskouluun vuonna 1133. Valitettavasti tiedetään, että teos poikkeaa huomattavasti alkuperäisestä tekstistä. Tässä teoksessa kuvataan yksityiskohtaisesti indoarabiankieliset numerot, intialainen asemanumerojärjestelmä 10:ssä ja menetelmiä, joilla sillä voidaan tehdä laskutoimituksia. Tiedetään, että arabialaisessa versiossa oli menetelmä neliöjuurten löytämiseksi, mutta sitä ei ole latinankielisessä versiossa. Hän oli mahdollisesti ensimmäinen, joka käytti nollaa paikannusmerkkinä. Hän oli olennainen tekijä tämän numerojärjestelmän käyttöönotossa arabimaailmassa, al-Andaluksessa ja myöhemmin Euroopassa. André Allard käsittelee joitakin 1200-luvun latinankielisiä tutkielmia, jotka perustuvat tähän kadonneeseen teokseen.

Nämä tekstit olivat osa 1200-luvun arabialaisen tieteen aaltoa, joka virtasi Eurooppaan käännösten kautta, ja ne osoittautuivat Euroopassa vallankumouksellisiksi. Al-Khwarizmin latinankielisestä nimestä Algorismus tuli laskelmissa käytetyn menetelmän nimi, ja se on säilynyt nykyisessä termissä ”algoritmi”. Se korvasi vähitellen Euroopassa aiemmin käytetyt abakukseen perustuvat menetelmät. …

Neljä latinankielistä tekstiä on säilynyt, joissa esitetään mukautuksia Al-Khwarizmin menetelmistä, vaikkakaan yhdenkään niistä ei uskota olevan kirjaimellinen käännös.

Dixit Algorizmi (”Näin puhui Al-Khwarizmi”) on Cambridgen yliopiston kirjastossa olevan käsikirjoituksen avauslause, johon viitataan yleensä sen vuonna 1857 julkaistulla nimellä Algoritmi de Numero Indorum. Se on peräisin Adelard of Bathilta, joka oli myös kääntänyt tähtitieteelliset taulukot vuonna 1126. Se on ehkä lähimpänä Al-Khwarizmin omia kirjoituksia.

Al-Khwarizmin aritmeettisen työn ansiosta länsimaissa otettiin käyttöön arabialaiset numerot, jotka perustuvat intialaisessa matematiikassa kehitettyyn hindu-arabialaiseen numerointijärjestelmään. Termi ”algoritmi” on johdettu algoritmista, al-Khwarizmin kehittämästä tekniikasta, jolla suoritetaan aritmeettisia laskutoimituksia indoarabialaisilla numeroilla. Sekä ”algoritmi” että ”algorismi” ovat peräisin al-Khwārizmīn nimen latinankielisistä muodoista Algoritmi ja Algorismi .

Tähtitiede

Myös hänen tähtitieteellisestä teoksestaan Sindhind zij on kadonnut kaksi arabiankielistä versiota. Tämä teos perustuu intialaisiin tähtitieteellisiin teoksiin, ”toisin kuin myöhemmät islamilaiset tähtitieteelliset käsikirjat, joissa käytettiin Ptolemaioksen ”Almagestin” kreikkalaisia planeettamalleja”. Intialainen teksti, johon tutkielma perustuu, on yksi niistä, jotka Intian diplomaattilähetys lahjoitti Bagdadin hoville noin vuonna 770. Kymmenennellä vuosisadalla al-Maŷriti teki kriittisen tarkistuksen lyhyemmästä versiosta, jonka Adelard Bathilainen käänsi latinaksi; myös pidemmästä versiosta on olemassa latinankielinen käännös, ja molemmat käännökset ovat säilyneet nykypäivään asti. Teoksen tärkeimmät aiheet ovat kalenterit, auringon, kuun ja planeettojen todellisen sijainnin laskeminen, sini- ja tangenttitaulukot, pallotähtitiede, astrologiset taulukot, parallaksia ja pimennyksiä koskevat laskelmat sekä kuun näkyvyys. Rozenfel’d käsittelee siihen liittyvää pallotrigonometriaa käsittelevää käsikirjoitusta, joka on osoitettu al-Khwarismille.

Maantiede

Maantieteen alalla hän tarkisti ja korjasi vuonna 833 kirjoittamassaan teoksessa Kitab Surat al-Ard (arabiaksi: كتاب صورةلأرض ,Book of the Appearance of the Earth or the Image of the Earth) Ptolemaioksen aiempia Afrikkaa ja itämaita koskevia teoksia. Siinä luetellaan 2 402 paikan leveys- ja pituusasteet ja sijoitetaan kaupungit, vuoret, meret, saaret, maantieteelliset alueet ja joet tuolloin tunnetun maailman kartan pohjaksi. Se sisältää karttoja, jotka ovat kaiken kaikkiaan tarkempia kuin Ptolemaioksen kartat. On selvää, että siellä, missä al-Khwârazmin käytettävissä oli enemmän paikallistuntemusta, kuten islamin alueilla, Afrikassa ja Kaukoidässä, teos on paljon tarkempi kuin Ptolemaioksen teos, mutta hän näyttää käyttäneen Ptolemaioksen tietoja Euroopan osalta. Hänen alaisuudessaan on sanottu työskennelleen seitsemänkymmentä maantieteilijää näiden karttojen parissa.

Kitab Surat-al-Ardista on säilynyt vain yksi kappale, jota säilytetään Strasbourgin yliopiston kirjastossa. Latinalaiselle kielelle käännettyä kopiota säilytetään Madridissa sijaitsevassa Biblioteca Nacional de Españassa.

Vaikka maailmankartta ei sisälly arabian käännöksessä eikä latinankielisessä käännöksessä, Hubert Daunicht pystyi rekonstruoimaan maailmankartan koordinaattiluettelon avulla. …

Al-Khwarizmi korjasi Ptolemaioksen yliarvion Välimeren pinta-alasta (Ptolemaioksen arvion mukaan Välimeri oli 63 astetta pitkä, kun taas Ptolemaioksen oikeampi arvio oli, että meri oli noin 50 astetta pitkä. Hän oli myös ristiriidassa Ptolemaioksen kanssa sanomalla, että Atlantin valtameri ja Intian valtameri olivat kaksi avointa vesialuetta, eivät meriä. Al-Khwarizmi määritteli myös vanhan maailman Greenwichin pituuspiirin Välimeren itärannalle, 10-13 astetta Aleksandriasta itään (Ptolemaios asetti pituuspiirin 70 astetta Bagdadista länteen). Useimmat keskiaikaiset muslimimaantieteilijät käyttivät edelleen al-Khwarizmin Greenwichin pituuspiiriä.

Suurin osa al-Khwarizmin käyttämistä paikannimistä on yhteneväisiä Ptolemaioksen, Martelluksen ja Behaimin nimien kanssa. Rannikon yleinen muoto on sama Taprobanen ja Kattigaran välillä. Lohikäärmeen pyrstön Atlantin puoleinen rannikko, jota ei ole Ptolemaioksen kartassa, on hyvin vähän yksityiskohtia al-Khwarizmin kartassa, mutta se on selkeämpi ja tarkempi kuin Martelluksen kartassa ja Behaimin versiossa.

Muut teokset

Ibn al-Nadimin Kitāb al-Fihristissä, joka on arabiankielisten kirjojen hakemisto, mainitaan al-Khwārizmīn Kitāb al-Taʾrīkh (kopio oli kuitenkin saapunut Nusaybiniin 1100-luvulla, josta sen löysi sen metropoliittinen piispa Mar Elyas bar Shinaya. Elian kronikka siteeraa häntä ”profeetan kuolemasta” vuoteen 169 jKr. asti, jolloin Elian teksti on lakkuna.

Useat Berliinissä, Istanbulissa, Taškentissa, Kairossa ja Pariisissa olevat arabian kieliset käsikirjoitukset sisältävät muuta materiaalia, joka on varmasti tai jollakin todennäköisyydellä peräisin al-Khwārizmiltä. Istanbulin käsikirjoitus sisältää artikkelin aurinkokelloista; fifristissä Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabia : كتاب الرخامة ) on al-Khwārizmīn käsialaa. Muut teokset, kuten Mekan suunnan määrittämistä koskeva teos, käsittelevät pallotähtitiedettä.

Erityisen kiinnostavia ovat kaksi tekstiä, jotka koskevat aamun leveyttä ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) ja atsimuutin määrittämistä korkeudelta ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ’ ).

Hänen tunnettua työtään täydentävät useat vähäisemmät teokset, jotka käsittelevät esimerkiksi astrolabiaa, josta hän kirjoitti kaksi tekstiä, aurinkokelloja ja juutalaista kalenteria. Hän kirjoitti myös poliittisen historian, joka sisälsi merkittävien henkilöiden horoskooppeja.

Khivassa, Uzbekistanissa, joka on usein hyväksytty hänen todennäköiseksi syntymäpaikakseen, on hänen kunniakseen pystytetty patsas. Kuvassa Juarismi istuu penkillä, päättelyasennossa, kun kuva katsoo kohti maata, ikään kuin hän laskisi tai lukisi. Toinen kuva viisaasta, tällä kertaa seisovana ja kädet ojennettuina, sijaitsi Uzbekistanin Urgenchin kaupungissa.

Neuvostoliiton hallitus julkaisi 6. syyskuuta 1983 postimerkkisarjan, jossa oli persialaisen tietäjän kasvot ja merkintä ”1200 vuotta”, joka viittasi siihen, että hänen todennäköisestä syntymästään oli kulunut 1200 vuotta. Vuonna 2012 Uzbekistanin hallitus julkaisi myös Khuarismi-postimerkin, jonka inspiraationa on ollut Hivassa nykyisin seisova tietäjän patsas.

Eponymy

lähteet

1. Al-Juarismi
2. Al-Khwarizmi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Peña, Ricardo (27 de marzo de 2021). «Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo». EL PAÍS. Consultado el 21 de mayo de 2021.
7. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
8. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. ”Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , ”…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
9. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called ”the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
10. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
11. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
12. ^ Cfr. in tal senso M. Dunlop, ”Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī”, in Journal of the Royal Asiatic Society (1943), pp. 248-250.
13. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
14. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
15. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.