Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

gigatos | Giugno 2, 2023

Riassunto

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (persiano: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,ca. 780-Baghdad, ca. 850), generalmente noto come al-Khwarismi e precedentemente latinizzato come Algorithmi, è stato un matematico, astronomo e geografo persiano. Astronomo e direttore della Biblioteca della Casa della Saggezza di Baghdad, intorno all’820, è considerato uno dei più grandi matematici della storia.

La sua opera, Compendio del calcolo per reintegrazione e comparazione, presenta la prima soluzione sistematica di equazioni lineari e quadratiche. Una delle sue principali conquiste nel campo dell’algebra fu la dimostrazione di come risolvere le equazioni quadratiche con il metodo del completamento dei quadrati, giustificandolo geometricamente. Lavorò anche nel campo della trigonometria, producendo tavole di seno e coseno e la prima sulle tangenti.

La sua importanza risiede nel fatto che fu il primo a trattare l’algebra come disciplina indipendente e introdusse i metodi della “riduzione” e dell'”equilibrio”, venendo descritto come il padre e fondatore dell’algebra. Il suo nome latinizzato ha infatti dato il nome a diversi termini matematici come algoritmo e algoritmia (la disciplina che sviluppa algoritmi) e al portoghese algarismo che significa cifra, oltre che guarismo.

Si distinse anche come geografo e astronomo, rivedendo l’opera di Tolomeo, la Geografia, e riuscendo a enumerare longitudini e latitudini di varie città e località. Scrisse anche diverse opere sull’astrolabio, la meridiana, il calendario e produsse diverse tavole astronomiche.

La sua eredità continuò quando, nel XII secolo, le traduzioni latine della sua opera Algoritmi de numero Indorum contribuirono a diffondere i numeri arabi in Occidente, insieme al lavoro del matematico italiano Fibonacci, portando alla sostituzione del sistema di numerazione romano con quello arabo, che diede origine alla numerazione moderna. Inoltre, la sua opera magna fu utilizzata come principale trattato di matematica, tradotto da Roberto di Chester nel 1145, nelle università europee fino al XVI secolo.

Della sua biografia si sa poco, tanto che ci sono dispute irrisolte sul suo luogo di nascita. Alcuni sostengono che sia nato a Baghdad. Altri, seguendo l’articolo di Gerald Toomer (a sua volta basato sugli scritti dello storico al-Tabari) sostengono che sia nato nella città khorasmiana di Khiva (nell’attuale Uzbekistan). Rashed ritiene che si tratti di un’interpretazione errata di Toomer, dovuta a un errore di trascrizione (la mancanza del connettivo wa) in una copia del manoscritto di al-Tabari. Questo non sarà l’ultimo disaccordo tra storici che troveremo nelle descrizioni della vita e delle opere di al-Khwarismi. Studiò e lavorò a Baghdad nella prima metà del IX secolo, alla corte del califfo al-Mamun. Per molti fu il più grande matematico del suo tempo.

Al suo nome e a quello della sua opera principale, Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) dobbiamo le parole algebra, guarismo e algoritmo. È infatti considerato il padre dell’algebra e l’introduttore del nostro sistema di numerazione arabo.

Intorno all’815, al-Mamun, settimo califfo abbaside, figlio di Harun al-Rashid, fondò nella sua capitale, Baghdad, la Casa della Sapienza (Bayt al-Hikma), un’istituzione di ricerca e traduzione che alcuni hanno paragonato alla Biblioteca di Alessandria. Le opere scientifiche e filosofiche greche e indù venivano tradotte in arabo. Disponeva anche di osservatori astronomici. È in questo ambiente scientifico e multiculturale che al-Khwarismi si formò e lavorò insieme ad altri scienziati come i fratelli Banu Musa, al-Kindi e il famoso traduttore Hunayn ibn Ishaq. Due delle sue opere, i trattati di algebra e astronomia, sono dedicate al califfo stesso.

Algebra

Nel suo trattato di algebra Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendio del calcolo per completamento e comparazione), un’opera eminentemente didattica, l’obiettivo è quello di insegnare un’algebra applicata alla soluzione dei problemi quotidiani dell’impero islamico del tempo. La traduzione di Rosen delle parole di al-Khwarismi che descrivono gli obiettivi del suo libro mostrano che lo studioso intendeva insegnare:

… ciò che è facile e più utile nell’aritmetica, di cui gli uomini hanno costantemente bisogno in caso di eredità, lasciti, spartizioni, processi, commercio e in tutti i loro rapporti reciproci, o quando si tratta di misurare terreni, scavare canali, fare calcoli geometrici e altri oggetti di vario genere e tipo.

Tradotto in latino da Gerardo de Cremona a Toledo, fu utilizzato nelle università europee come libro di testo fino al XVI secolo, essendo il primo trattato conosciuto in cui viene fatto uno studio esaustivo sulla risoluzione delle equazioni.

Dopo aver introdotto i numeri naturali, al-Khwarismi affronta il tema principale della prima parte del libro: la soluzione delle equazioni. Le sue equazioni sono lineari o quadratiche e sono composte da unità, radici e quadrati; per lui, per esempio, un’unità era un numero, una radice era x {displaystyle x} e un quadrato x 2 {displaystyle x^{2}} . Anche se negli esempi che seguono useremo la notazione algebrica comune ai nostri giorni per aiutare il lettore a comprendere le nozioni, va notato che al-Khwarizmi non usava simboli di alcun tipo, ma solo parole.

Per prima cosa ridurre un’equazione a una delle sei forme normali:

La riduzione viene effettuata utilizzando le operazioni di al-ŷabr (“completamento”, il processo di eliminazione dei termini negativi dall’equazione) e al-muqabala (“bilanciamento”, il processo di riduzione dei termini positivi della stessa potenza quando si trovano su entrambi i lati dell’equazione). Poi, al-Khwarismi mostra come risolvere i sei tipi di equazioni, utilizzando metodi di soluzione algebrici e geometrici. Ad esempio, per risolvere l’equazione x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , scrivere:

… un quadrato e dieci radici uguale a 39 unità. Quindi, la domanda in questo tipo di equazione è più o meno la seguente: qual è il quadrato che, combinato con dieci delle sue radici, darà una somma totale di 39. Il modo per risolvere questo tipo di equazione è prendere la metà delle radici menzionate. Ora, nel problema in questione le radici sono dieci. Prendiamo quindi 5 che, moltiplicato per se stesso, dà 25, una quantità che sommata a 39 dà 64. Avendo estratto la radice quadrata di questa, che è 8, sottraiamo da essa la metà della radice, 5, dando 3.

Segue la prova geometrica del completamento del quadrato, che non discuteremo in questa sede. Segnaliamo tuttavia che le prove geometriche utilizzate da al-Khwarismi sono oggetto di controversia tra gli studiosi. La domanda che rimane senza risposta è se egli conoscesse l’opera di Euclide. Va ricordato che nella giovinezza di al-Khwarismi e durante il regno di Harun al-Rashid, al-Hajjaj aveva tradotto gli Elementi in arabo ed era uno dei compagni di al-Khwarismi nella Casa della Saggezza. Questo avvalorerebbe la posizione di Toomer (op. cit.). Rashed commenta che probabilmente fu ispirato dalla recente conoscenza degli “Elementi”. Ma Gandz, da parte sua, sostiene che gli Elementi gli erano del tutto sconosciuti. Sebbene non sia certo che egli conoscesse effettivamente l’opera euclidea, è possibile affermare che fu influenzato da altre opere di geometria; si veda la trattazione di Parshall sulle somiglianze metodologiche con il testo ebraico della metà del II secolo Mishnat ha Middot.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala prosegue esaminando come le leggi dell’aritmetica si estendano ai suoi oggetti algebrici. Ad esempio, mostra come moltiplicare espressioni come ( a + b x ) ( c + d x ) {displaystyle (a+bx)(c+dx) } . Rashed (op. cit.) trova le sue forme di risoluzione estremamente originali, ma Crossley le considera meno significative. Gandz ritiene che la paternità dell’algebra sia molto più attribuibile ad al-Khwarismi che a Diofanto.

La parte successiva è costituita da applicazioni ed esempi. Descrive le regole per trovare l’area di figure geometriche come il cerchio e il volume di solidi come la sfera, il cono e la piramide. Questa sezione ha sicuramente molte più affinità con i testi ebraici e indiani che con le opere greche. La parte finale del libro tratta le complesse regole islamiche sull’eredità, ma richiede poco dell’algebra discussa in precedenza, al di là della risoluzione di equazioni lineari.

Aritmetica

Della sua aritmetica, forse originariamente chiamata Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Libro delle addizioni e sottrazioni, secondo il calcolo indiano, si conserva solo una versione latina del XII secolo, Algoritmi de numero Indorum e un’altra intitolata Liber Algoarismi tradotta da Juan Hispalense, appartenente alla scuola di traduzione toledana, nel 1133. Purtroppo è noto che l’opera si discosta notevolmente dal testo originale. L’opera descrive dettagliatamente i numeri indo-arabi, il sistema di numerazione posizionale indiano in base 10 e i metodi di calcolo con esso. È noto che nella versione araba esisteva un metodo per trovare le radici quadrate, ma non compare nella versione latina. Fu forse il primo a utilizzare lo zero come indicatore posizionale. È stato fondamentale per l’introduzione di questo sistema di numerazione nel mondo arabo, in al-Andalus e successivamente in Europa. André Allard parla di alcuni trattati latini del XII secolo basati su quest’opera perduta.

Questi testi, che fanno parte dell’ondata di scienza araba del XII secolo che si diffuse in Europa attraverso le traduzioni, si rivelarono rivoluzionari in Europa. Il nome latinizzato di Al-Khwarizmi, Algorismus, divenne il nome del metodo utilizzato per i calcoli e sopravvive nel termine moderno “algoritmo”. Esso sostituì gradualmente i precedenti metodi basati sull’abaco utilizzati in Europa. …

Sono sopravvissuti quattro testi latini che forniscono adattamenti dei metodi di Al-Khwarizmi, sebbene nessuno di essi sia ritenuto una traduzione letterale.

Dixit Algorizmi (“Così parlò Al-Khwarizmi”) è la frase di apertura di un manoscritto conservato nella Biblioteca universitaria di Cambridge, generalmente indicato con il titolo Algoritmi de Numero Indorum del 1857. È attribuita ad Adelardo di Bath, che aveva anche tradotto le tavole astronomiche nel 1126. È forse il testo più vicino agli scritti di Al-Khwarizmi.

Il lavoro di al-Khwarizmi sull’aritmetica fu responsabile dell’introduzione nel mondo occidentale dei numeri arabi, basati sul sistema di numerazione arabo-indù sviluppato nella matematica indiana. Il termine “algoritmo” deriva da algoritmo, la tecnica di esecuzione dell’aritmetica con i numeri indo-arabi sviluppata da al-Khwarizmi. Sia “algoritmo” che “algorismo” derivano dalle forme latinizzate del nome di al-Khwārizmī, rispettivamente Algoritmi e Algorismi.

Astronomia

Del suo trattato di astronomia, Sindhind zij, sono andate perdute anche le due versioni scritte in arabo. Quest’opera si basa su opere astronomiche indiane “a differenza dei successivi manuali astronomici islamici, che utilizzavano i modelli planetari greci dell’Almagesto di Tolomeo”. Il testo indiano su cui si basa il trattato è uno di quelli donati alla corte di Baghdad intorno al 770 da una missione diplomatica indiana. Nel X secolo al-Maŷriti fece una revisione critica della versione più breve, che fu tradotta in latino da Adelardo di Bath; esiste anche una traduzione latina della versione più lunga, ed entrambe le traduzioni sono giunte fino ai giorni nostri. I principali argomenti trattati nell’opera sono i calendari, il calcolo delle posizioni reali del sole, della luna e dei pianeti, le tavole dei seni e delle tangenti, l’astronomia sferica, le tavole astrologiche, il calcolo delle parallassi e delle eclissi e la visibilità della luna. Rozenfel’d discute un manoscritto correlato sulla trigonometria sferica, attribuito ad al-Khwarismi.

Geografia

Nel campo della geografia, in un’opera intitolata Kitab Surat al-Ard (arabo: كتاب صورةلأرض ,Libro dell’apparenza della Terra o dell’immagine della Terra), scritta nell’833, rivede e corregge i precedenti lavori di Tolomeo riguardanti l’Africa e l’Oriente. Elenca le latitudini e le longitudini di 2.402 luoghi e pone città, montagne, mari, isole, regioni geografiche e fiumi come base per una mappa del mondo allora conosciuto. Include mappe che, nel complesso, sono più accurate di quelle di Tolomeo. È chiaro che laddove al-Khwârazm disponeva di maggiori conoscenze locali, come le regioni dell’Islam, l’Africa e l’Estremo Oriente, il lavoro è molto più accurato di quello di Tolomeo, ma per l’Europa sembra aver utilizzato i dati di Tolomeo. Si dice che settanta geografi abbiano lavorato sotto la sua guida per queste mappe.

Del Kitab Surat-al-Ard esiste un’unica copia superstite, conservata presso la Biblioteca universitaria di Strasburgo. Una copia tradotta in latino è conservata presso la Biblioteca Nazionale di Spagna a Madrid.

Sebbene né la copia araba né la traduzione latina includano la mappa del mondo, Hubert Daunicht è stato in grado di ricostruire una mappa del mondo utilizzando la sua lista di coordinate. …

Al-Khwarizmi corresse la sovrastima di Tolomeo della superficie del Mar Mediterraneo (Tolomeo stimò che il Mar Mediterraneo fosse lungo 63 gradi, mentre lui stimò più correttamente che il mare fosse lungo circa 50 gradi). Inoltre, contraddiceva Tolomeo affermando che l’Oceano Atlantico e l’Oceano Indiano erano due specchi d’acqua aperti, non mari. Al-Khwarizmi stabilì anche il meridiano di Greenwich del Vecchio Mondo sulla sponda orientale del Mediterraneo, a 10-13 gradi a est di Alessandria (Tolomeo poneva il meridiano a 70 gradi a ovest di Baghdad). La maggior parte dei geografi musulmani medievali continuò a utilizzare il meridiano di Greenwich di al-Khwarizmi.

La maggior parte dei toponimi utilizzati da al-Khwarizmi coincide con quelli di Tolomeo, Martello e Behaim. La forma generale della costa è la stessa tra Taprobane e Kattigara. La costa atlantica della Coda del Drago, che non esiste nella mappa di Tolomeo, è tracciata in modo poco dettagliato nella mappa di al-Khwarizmi, ma è chiara e più precisa di quella della mappa di Martellus e della versione di Behaim.

Altre opere

Il Kitāb al-Fihrist di Ibn al-Nadim, un indice dei libri arabi, cita il Kitāb al-Taʾrīkh di al-Khwārizmī (tuttavia, una copia era giunta a Nusaybin nell’XI secolo, dove fu ritrovata dal suo vescovo metropolitano, Mar Elyas bar Shinaya. La cronaca di Elia lo cita dalla “morte del Profeta” fino al 169 AH, momento in cui il testo di Elia si trova in una lacuna.

Diversi manoscritti arabi a Berlino, Istanbul, Tashkent, Il Cairo e Parigi contengono altro materiale che proviene certamente o con una certa probabilità da al-Khwārizmī. Il manoscritto di Istanbul contiene un articolo sulle meridiane; il fihrist attribuisce ad al-Khwārizmī il Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabo: كتاب الرخامة ). Altre opere, come quella sulla determinazione della direzione della Mecca, trattano di astronomia sferica.

Due testi di particolare interesse riguardano l’ampiezza del mattino ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) e la determinazione dell’azimut da un’altezza ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‘ ).

La sua opera conosciuta è completata da una serie di lavori minori su argomenti come l’astrolabio, sul quale scrisse due testi, sulle meridiane e sul calendario ebraico. Scrisse anche una storia politica contenente gli oroscopi di personaggi importanti.

A Khiva, in Uzbekistan, spesso ritenuta il suo probabile luogo di nascita, si trova una statua in suo onore. L’immagine mostra Juarismi seduto su una panca, in una posizione di ragionamento, mentre l’immagine guarda verso terra, come se stesse calcolando o leggendo. Un’altra immagine del saggio, questa volta in piedi con le braccia tese, si trova nella città uzbeka di Urgench.

Il 6 settembre 1983 il governo sovietico ha emesso una serie postale di un francobollo commemorativo con il volto del saggio persiano, con la scritta “1200 anni” in riferimento ai 1200 anni dalla sua probabile nascita. Nel 2012 anche il governo uzbeko ha emesso un francobollo commemorativo di Khuarismi, ispirato alla statua del saggio che oggi si trova a Khiva.

Eponimo

Fonti

1. Al-Juarismi
2. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
6. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
7. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. “Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , “…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
8. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called “the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
9. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
10. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
11. ^ Cfr. in tal senso M. Dunlop, “Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī”, in Journal of the Royal Asiatic Society (1943), pp. 248-250.
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.