Готфрид Лайбниц

Alex Rover | март 11, 2023

Резюме

Готфрид Вилхелм Лайбниц , роден в Лайпциг на 1 юли 1646 г. и починал в Хановер на 14 ноември 1716 г., е немски философ, учен, математик, логик, дипломат, юрист, библиотекар и филолог. Полиматематик и важна фигура от периода на Фрюхауфкларунг, той заема централно място в историята на философията и историята на науката (особено на математиката) и често е смятан за последния „универсален гений“.

Роден е през 1646 г. в Лайпциг в лутеранско семейство; баща му, Фридрих Лайбнюц, е адвокат и професор по морална философия в университета в града. След смъртта на баща си през 1652 г. Лайбниц учи в библиотеката, завещана му от майка му и чичо му, като допълнение към образованието си. Между 1661 и 1667 г. той учи в университетите в Лайпциг, Йена и Алтдорф и получава дипломи по философия и право. От 1667 г. работи при Йохан Кристиан фон Бойнебург и курфюрста на Майнц, Жан-Филип дьо Шьонборн. Между 1672 и 1676 г. живее в Париж и пътува до Лондон и Хага, където се среща с учените на своето време и се запознава с математиката. След смъртта на двамата си работодатели през 1676 г. той приема предложение за работа от Хановерския дом, който управлява княжество Каленберг, и се премества в Хановер, където заема длъжностите библиотекар и политически съветник. До смъртта си през 1716 г. той провежда изследвания в широк спектър от области, като пътува из цяла Европа и води кореспонденция чак до Китай.

Във философията Лайбниц, заедно с Рене Декарт и Барух Спиноза, е един от основните представители на рационализма. В допълнение към принципа на непротиворечието той добавя към мисленето си още три принципа: принципа на достатъчния разум, принципа на тъждеството на неразличимите неща и принципа на непрекъснатостта. Възприемайки мислите като комбинации от основни понятия, той теоретизира универсалната характеристика – хипотетичен език, който би позволил да се изрази съвкупността от човешки мисли и който би могъл да решава проблеми чрез изчисления благодарение на калкулатора ratiocinator, изпреварвайки информатиката с повече от три века. В метафизиката той създава понятието монада. И накрая, в теологията той създава две доказателства за съществуването на Бога, наречени онтологично и космологично доказателство. За разлика от Спиноза, който смята Бога за иманентен, Лайбниц го възприема като трансцендентен, по традиционния за монотеистичните религии начин. За да съчетае Божието всезнание, всемогъщество и благосклонност със съществуването на злото, той измисля в рамките на теодицеята – термин, който дължим на него – концепцията за най-добрия от всички възможни светове, осмивана от Волтер във философската приказка „Кандид“. Той оказва голямо влияние върху съвременната логика, развита от XIX в. нататък, както и върху аналитичната философия през XX в.

В математиката основният принос на Лайбниц е изобретяването на безкрайномалкото смятане (диференциално смятане и интегрално смятане). Въпреки че авторството на това откритие дълго време е било предмет на спор, противопоставящ го на Исак Нютон, днес историците на математиката са съгласни, че двамата математици са го разработили повече или по-малко независимо; в това отношение Лайбниц въвежда нов набор от означения, които са по-удобни от тези на Нютон и се използват и до днес. Той също така работи върху двоичната система като заместител на десетичната система, вдъхновен по-специално от стари китайски трудове, и също така провежда изследвания в областта на топологията.

Непрекъснато пише – главно на латински, френски и немски – и оставя огромно литературно наследство – Nachlass на немски език – което е включено в каталога на берлинското издание („Arbeitskatalog der Leibniz-Edition“) и се съхранява предимно в библиотеката в Хановер. То се състои от около 50 000 документа, включително 15 000 писма с повече от хиляда различни кореспонденти, и все още не е напълно публикувано.

Младост (1646-1667)

Готфрид Вилхелм Лайбниц е роден в Лайпциг на 1 юли 1646 г., две години преди края на Тридесетгодишната война, опустошила Централна Европа, в лутеранско семейство, „несъмнено с далечен славянски произход“. Баща му, Фридрих Лайбниц, е юрист и професор по морална философия в университета в града; майка му, Катерина Шмук, третата съпруга на Фридрих, е дъщеря на професора по право Вилхелм Шмук (де). Лайбниц има полубрат, Йохан Фридрих (починал през 1696 г.), полусестра, Анна Розина, и сестра, Анна Катерина (1648-1672) – чийто син, Фридрих Симон Льофлер, е наследник на Лайбниц. Той е кръстен на 3 юли.

Баща му умира на 15 септември 1652 г., когато Лайбниц е на шест години, и обучението му е ръководено от майка му и чичо му, но младият Лайбниц се учи и самостоятелно от богатата библиотека, оставена от баща му. През 1653 г., на 7-годишна възраст, Лайбниц е записан в Nikolaischule, където остава до постъпването си в университета през 1661 г. – според Ивон Белавал все пак е възможно Лайбниц да е бил записан още преди смъртта на баща си; според него обучението му изглежда е било следното: граматика (1652-1655), хуманитарни науки (1655-1658), философия (1658-1661). Въпреки че изучава латински език в училище, изглежда, че около дванадесетгодишна възраст Лайбниц сам научава латински език на по-високо ниво, както и гръцки език, очевидно за да може да чете книгите в библиотеката на баща си. Сред тези книги той се интересува главно от метафизика и теология, както от католически, така и от протестантски автори. С напредването на образованието си той не е доволен от логиката на Аристотел и започва да развива свои собствени идеи. Както по-късно си спомня, той несъзнателно откривал логическите идеи зад строгите математически демонстрации. Младият Лайбниц се запознава с произведенията на латински автори като Цицерон, Квинтилиан и Сенека, гръцки автори като Херодот, Ксенофонт и Платон, но също и на философите и теолозите от Схоластиката.

През 1661 г., на 14-годишна възраст (необичайно млада за онова време), Лайбниц постъпва в Лайпцигския университет. Образованието му е предимно по философия и много малко по математика; изучава също реторика, латински, гръцки и иврит. Тъй като модерните мислители (Декарт, Галилей, Гасенди, Хобс и др.) все още не са оказали влияние върху немскоговорящите страни, Лайбниц изучава предимно схоластика, въпреки че има и елементи на модерността, особено ренесансовия хуманизъм и творчеството на Франсис Бейкън.

Той е ученик на Якоб Томазиус, който ръководи първата му философска работа, която му позволява да получи бакалавърска степен през 1663 г.: Disputatio metaphysica de principio individui. В този труд той отказва да определи индивида чрез отрицание от универсалното и „подчертава екзистенциалната стойност на индивида, който не може да бъде обяснен само с материята или само с формата си, а по-скоро с цялото си битие“. Тук откриваме началото на неговото понятие за монадата.

След бакалавърската си степен той трябва да се специализира, за да получи докторска степен: имайки възможност да избира между теология, право и медицина, той избира правото. Преди да започне обучението си, през лятото на 1663 г., той учи известно време в Йена, където се запознава с по-малко класически теории и има за учител по математика, наред с други, неопитагорейската математика и философ Ерхард Вайгел, който кара Лайбниц да започне да се интересува от математически тип доказателства за дисциплини като логиката и философията. Идеите на Вайгел, като например, че числото е основното понятие на вселената, оказват значително влияние върху младия Лайбниц.

През октомври 1663 г. се завръща в Лайпциг, за да защити докторат по право. На всеки етап от обучението си той трябва да работи върху „disputatio“ и получава бакалавърска степен (през 1665 г.). Освен това през 1664 г. получава магистърска степен по философия за дисертация, в която съчетава философията и правото, като изследва връзките между тези области според математическите идеи, както е научил от Вайгел.

Няколко дни след получаването на магистърската си степен майка му умира.

След като получава дипломата си по право, Лайбниц се заема да се хабилитира по философия. Неговият труд, Dissertatio de arte combinatoria („Дисертация за изкуството на комбинацията“), е публикуван през 1666 г. В този труд Лайбниц възнамерява да сведе всички разсъждения и открития до комбинация от основни елементи, като числа, букви, цветове и звуци. Въпреки че хабилитацията му дава право да преподава, той предпочита да защити докторат по право.

Въпреки признатото му образование и нарастващата му репутация, по частично неизяснени причини му е отказана докторска степен по право. Вярно е, че е бил един от най-младите кандидати и че е имало само дванадесет свободни преподаватели по право, но Лайбниц подозира, че съпругата на декана е убедила декана да се противопостави на доктората на Лайбниц по някаква необяснима причина. Лайбниц не е склонен да приеме каквото и да е отлагане, затова заминава за университета в Алтдорф, където е записан през октомври 1666 г. След като дисертацията му вече е завършена, той става доктор по право през февруари 1667 г. с дисертацията си De Casibus Perplexis in Jure („Смущаващи казуси в правото“). Академиците в Алтдорф са впечатлени от Лайбниц (на защитата на дисертацията му, написана в проза и стихове, без бележки, той е аплодиран с такава лекота и яснота, че изпитващите трудно могат да повярват, че не я е научил наизуст) и му предлагат професура, която той отказва.

Може би още като студент в Алтдорф Лайбниц получава първата си работа, която е по-скоро временно решение, отколкото истинска амбиция: секретар на алхимическо общество в Нюрнберг (чиято принадлежност или не към розенкройцерите се обсъжда). Той заема тази длъжност в продължение на две години. Точното естество на послушанието му все още е предмет на много спорове между историците. Още през 1669 г. той говори за преминаването си като за „сладък сън“, а през 1691 г. – в шеговит тон в писмо до Готфрид ТомазиусГотфрид Томазиус. От членството си в това общество той вероятно се е надявал да получи информация за своята комбинаторика.

Ранна кариера (1667-1676)

Когато напуска Нюрнберг, Лайбниц има амбицията да пътува, поне до Холандия. Скоро след това той се запознава с барон Йохан Кристиан фон Бойнебург, бивш главен министър на курфюрста на Майнц Йохан Филип фон Шьонборн, който го наема на работа: през ноември 1667 г. Лайбниц се премества в родния град на Бойнебург – Франкфурт на Майн, близо до Майнц. Скоро Бойнебург получава за Лайбниц позиция като помощник на юридическия съветник на Шьонборн, след като Лайбниц посвещава на Шьонборн есе за реформата на съдебната система. Така през 1668 г. той се премества в Майнц. Въпреки това, продължавайки да работи за Бойнебург, той прекарва толкова време във Франкфурт, колкото и в Майнц. Заедно с юридическия съветник той работи по проекта за мащабна рекодификация на гражданското право. С оглед на това той пише своя Nova methodus discendæ docendæque jurisprudentiæ за курфюрста на Майнц Жан-Филип дьо Шьонборн с надеждата да получи позиция в съда. Той представя правото от философска гледна точка. Включени са две основни правила на юриспруденцията: да не се приема нито един термин без определение и да не се приема нито едно твърдение без доказателство. През 1669 г. Лайбниц е повишен в асесор в Апелативния съд, където работи до 1672 г.

Освен това Лайбниц работи върху няколко произведения на политическа тематика (Модел на политическите демонстрации за избирането на полския крал) или на научна тематика (Hypothesis physica nova („Нови физически хипотези“), 1671 г.).

През 1672 г. Бойнебург го изпраща в Париж с дипломатическа мисия, за да убеди Луи XIV да пренесе завоеванията си в Египет, а не в Германия. Планът му се проваля с избухването на Нидерландската война през 1672 г. Докато чака възможност да се срещне с френското правителство, той успява да се запознае с големите учени от онова време. Той поддържа контакти с Никола Малебранш и Антоан Арно. С последния разговарял по-специално за обединението на църквите. От есента на 1672 г. изучава математика и физика под ръководството на Кристиан Хюйгенс. По съвет на Хюйгенс той се интересува от творчеството на Григорий от Сент-Винсент. Посвещава се на математиката и публикува в Париж ръкописа си за аритметичното квадратиране на кръга (давайки π под формата на редуваща се редица). Работи и върху това, което ще се превърне в инфинитизимално смятане (или диференциално и интегрално смятане). През 1673 г. той проектира изчислителна машина, която може да извършва четирите операции и която вдъхновява много изчислителни машини от XIX и XX век (аритмометър, Curta). Преди да замине за Хановер, той отива в Лондон, за да изучи някои от трудовете на Исак Нютон; и двамата поставят основите на интегралното и диференциалното смятане.

На два пъти, през 1673 и 1676 г., Лайбниц отива в Лондон, където се среща с математици и физици от Кралското дружество. Самият той става член на Кралското дружество на 19 април 1673 г.

Лайбниц, след като чува за оптическите умения на Барух Спиноза, философ рационалист като него, изпраща на Спиноза трактат по оптика; Спиноза му изпраща копие от своя Теологично-политически трактат, който Лайбниц намира за много интересен. Освен това чрез приятеля си Еренфрид Валтер фон Чирнхаус Лайбниц е информиран за голяма част от работата на Спиноза по „Етика“ (въпреки че на Чирнхаус е забранено да покаже предварително копие).

Хановер (1676-1716 г.)

След смъртта на двамата си работодатели, Бойнебург през 1672 г. и Шьонборн през 1673 г., Лайбниц търси да се установи в Париж или Лондон, но тъй като не намира работодател, след двегодишно колебание приема предложението на херцог Жан-Фредерик от Брунсуик-Каленберг, който го назначава за библиотекар на херцогство Брунсуик-Люнебург (а след това, по молба на Лайбниц от февруари 1677 г., за съветник на Хановерския дом през 1678 г.) – длъжност, която заема в продължение на 40 години до смъртта си през 1716 г. По пътя си към Хановер спира в Лондон, Амстердам и Хага, където между 18 и 21 ноември се среща със Спиноза, който изживява последните месеци от живота си, страдайки от туберкулоза. Заедно със Спиноза те обсъждат готовата за публикуване Етика на последния, картезианската физика и подобрената версия на онтологичния аргумент на Лайбниц за съществуването на Бога. Той се запознава и с микроскопистите Ян Свамердам и Антони ван Льовенхук – срещи, които оказват голямо влияние върху концепцията на Лайбниц за животните. Лайбниц най-накрая пристига в Хановер през декември 1676 г. с пощенски автобус. По това време градът се населява от 6500 жители в стария град и 2000 в новия град от двете страни на река Лайне.

Като библиотекар Лайбниц трябва да изпълнява практически задачи: общо управление на библиотеката, закупуване на нови и употребявани книги и инвентаризация на книгите. През 1679 г. той трябва да ръководи преместването на библиотеката от двореца Херенхаузен в самия Хановер.

В периода 1680-1686 г. той прави многобройни пътувания до Харц, за да работи в минното дело. Лайбниц прекарва три години като минен инженер. Основната му грижа е да разработва устройства за извличане на вода от мините с помощта на вятърни мелници. Той влиза в конфликт с операторите, които не приемат новите му идеи. Това го кара да постави под въпрос произхода на вкаменелостите, които първоначално приписва на случайността, но по-късно признава, че са с жив произход. Книгата му Protogæa е публикувана едва след смъртта му, тъй като теориите му за историята на Земята биха могли да предизвикат недоволството на религиозните власти.

През 1682 г. заедно с Ото Менке основава списанието Acta Eruditorum в Лайпциг. През следващата година публикува статията си за диференциалното смятане – Nova Methodus pro Maximis et Minimis (en). Статията обаче не съдържа демонстрация и Жак Бернули я нарича по-скоро загадка, отколкото обяснение. Две години по-късно Лайбниц публикува статията си за интегралното смятане.

През 1686 г. той пише „Кратка беседа по метафизика“, известна днес като „Беседа по метафизика“. Дискусията обикновено се смята за първото му зряло философско произведение. Той изпраща резюме на дискусията на Арно, с което поставя началото на богата кореспонденция, която се занимава основно със свободата, причинността и случайността.

Наследникът на херцог Йохан Фридрих след смъртта му през 1679 г., неговият брат Ернест Август, който иска да легитимира династичните си амбиции в исторически план, моли Лайбниц да напише книга за историята на Дом Брунсуик. Лайбниц, зает с мините в Харц, не успява да го направи веднага. През август 1685 г., когато експериментите на Лайбниц се оказват неуспешни, херцогът, може би за да държи Лайбниц далеч от мините, го наема да напише историята на род Велф, чийто клон е родът Брунсуик, от неговото възникване до наши дни, като му обещава постоянна заплата. Едва през декември 1686 г. Лайбниц напуска Харц, за да се отдаде изцяло на историческите си изследвания.

Лайбниц бързо обработва всички материали в местните архиви и получава разрешение да пътува до Бавария, Австрия и Италия, което продължава от ноември 1687 г. до юни 1690 г.

Във Виена, където спира в очакване на разрешението на Франциск II Моденски да направи справка в архивите, той се разболява и трябва да остане там няколко месеца. През това време той прочита рецензията на Philosophiæ naturalis principia mathematica на Исак Нютон, публикувана в Acta Eruditorum през юни 1688 г. През февруари 1689 г. публикува Tentamen de motuum coelestium causis („Есе за причините за небесните движения“), в което се опитва да обясни движението на планетите, използвайки теорията на Рене Декарт за вихрите, за да даде алтернатива на Нютоновата теория за „силите на разстояние“. Среща се и с император Леополд I, но не успява да получи пост на императорски съветник или официален историк, нито пък разрешение да основе „универсална библиотека“. В същото време постига дипломатически успех в преговорите за брака на дъщерята на херцог Фридрих – Шарлота Феличита, с херцог Рено III от Модена.

През март 1689 г. Лайбниц заминава за Ферара, Италия. В този период на религиозно напрежение Лайбниц, който пътува в католическа страна като протестант, е бдителен и подготвен. Секретарят му, Йохан Георг фон Екхарт, разказва, че когато се готвел да прекоси река По, фериботниците, знаейки, че Лайбниц е германец и следователно най-вероятно протестант, планирали да го хвърлят зад борда и да изземат багажа му. Забелязвайки заговора, Лайбниц извадил от джоба си броеница и се престорил, че се моли. Контрабандистите, виждайки това, смятат, че той е католик, и се отказват от плана си.

От Ферара Лайбниц заминава за Рим, където пристига на 14 април 1689 г. В допълнение към архивната си работа той отделя време за срещи със свои учени и изследователи. Провежда много дискусии за унията на църквите и се среща с християнския мисионер Клаудио Филипо Грималди, който му дава информация за Китай (вж. раздела за синология). Избран е за член на Физико-математическата академия и често посещава академии и кръгове, като по-специално защитава хелиоцентризма на Николай Коперник, който все още не е приет от всички. Съставя диалог „Phoranomus seu de potentia et legibus naturae“ („Форономия или силата и законите на природата“), като форономията е родоначалник на това, което днес се нарича кинематика, т.е. изучаване на движението, без да се вземат предвид причините, които го пораждат или променят, с други думи само по отношение на времето и пространството.

От Рим Лайбниц заминава за Неапол, където пристига на 4 май 1689 г.; на следващия ден посещава изригването на Везувий. В Неапол той не забравя основната цел на пътуването си: моли образования барон Лоренцо Красо да му покаже архивите на кралица Йоанна, съпруга на Ото IV Брунсуикски, да направи някои изследвания в непубликувани хроники, в които се споменават тези князе, и да му даде някои сведения за неаполитанските родословия; несъмнено получава удовлетворение, защото вижда в Неапол Storia Ms. di Matteo Spinelli da Giovinazzo, но тъй като тя предхождала Отон IV, той не открил нищо от това, което търсел.

През 1690 г. Лайбниц остава във Флоренция, където се запознава с Винченцо Вивиани, който е бил ученик на Галилей и с когото обсъжда математиката. Сприятелява се с Рудолф Кристиан фон Боденхаузен, възпитател на синовете на великия херцог на Тоскана Козимо III, на когото поверява все още незавършения текст на Dynamica („Динамика“), в който дефинира понятието сила и формулира принципа на запазване. След кратък престой в Болоня Лайбниц заминава за Модена, където продължава историческите си изследвания.

Лайбниц е възнаграден за усилията си в областта на историческите изследвания: през 1692 г. херцогство Брунсуик-Люнебург е издигнато в ранг на курфюрство. Като награда херцог Ернест-Август го прави таен съветник. Другите клонове на Дом Брунсуик също са му благодарни: съхерцозите Рудолф-Август и Антоний-Улрих Брунсуик-Волфенбютел го назначават през 1691 г. за библиотекар в Библиотеката на Херцог Август във Волфенбютел, задължават се да платят една трета от разходите за издаване на историята на Дом Велф, а през 1696 г. го назначават за таен съветник. Освен това херцогът на Целе, Георг Уилям, отпуска на Лайбниц рента за историческите му изследвания. Неговите анюитети са 1000 талера от Хановер, 400 от Брунсуик-Волфенбютел и 200 от Целе – едно комфортно финансово положение.

Оттогава до края на живота си той прекарва толкова време в Брунсуик, Волфенбютел и Целе, колкото и в Хановер – пътувайки в двете посоки по 200 км, Лайбниц прекарва много време в пътувания, притежава собствена кола и използва пътуванията, за да пише писмата си.

През 1691 г. той публикува в Париж, в Journal des savants, „Есе за динамиката“, в което въвежда термините енергия и действие.

На 23 януари 1698 г. Ернест-Огюст умира и е наследен от сина си Жорж-Луи. Лайбниц се вижда все по-отдалечен от ролята си на съветник на новия принц, далеч от културния човек, който Йоан Фридрих представлява в очите на Лайбниц, който го вижда като „портрет на принц“. От друга страна, приятелството му със Софи Хановерска и нейната дъщеря Софи-Шарлота, кралица на Прусия, става все по-силно.

На 29 септември 1698 г. се премества в къщата, в която живее до смъртта си, намираща се на Шмидестрасе – новият адрес на Хановерската библиотека.

Той убеждава бранденбургския принц-избраник (по-късно крал на Прусия) да основе Академия на науките в Берлин и през юли 1700 г. става нейният първи председател.

През 1710 г. той публикува своите Essais de Théodicée, резултат от дискусии с философа Пиер Бейл.

Признат за най-големия интелектуалец в Европа, той е пенсиониран от няколко велики двора (Петър Велики в Русия, Карл VI в Австрия, който го прави барон) и води кореспонденция с владетели – особено със Софи-Шарлота Хановерска.

Краят на живота на Лайбниц не е много приятен.

Той се сблъсква със спор с Исак Нютон за това кой от двамата е изобретил смятането и дори е обвинен, че е откраднал идеите на Нютон. Повечето историци на математиката вече са съгласни, че двамата математици са разработили теориите си независимо един от друг: Нютон пръв е започнал да развива идеите си, но Лайбниц пръв е публикувал работата си.

В двора му се подиграват заради старомодния вид (типичен за Париж през 70-те години на XIX в.), който му придават перуката и старомодните дрехи.

През ноември 1712 г. се среща с царя в Дрезден, а след това, чувствайки се стеснен в Хановер, заминава за Виена (без да иска разрешението на Георг Луи), където остава до есента на 1714 г.

През 1714 г. му се налага да посрещне смъртта на двама роднини: на 27 март на Антоан-Улрих от Брунсуик-Волфенбютел, а на 8 юни – на Софи от Хановер.

Когато Джордж Луис става крал на Великобритания на 12 август, след смъртта на кралица Анна, Лайбниц иска да се присъедини към него в Лондон и дори иска да стане официален историк на Англия, но с оглед на лошата репутация, която философът е придобил в Англия, новият владетел отказва да позволи на Лайбниц да го последва и му нарежда да остане в Хановер.

Той обмисля да отиде в Париж, където Луи XIV го кани, но смъртта на Луи XIV и фактът, че ще трябва да се покръсти, го карат да се откаже от това предложение. Сериозно обмисля да се премести и във Виена, където дори започва да търси имот. Обмисля също Берлин, където е президент на Кралската пруска академия на науките, и Санкт Петербург, където заема пост на съветник. Но Лайбниц, който вече е надхвърлил шейсетте, вече не е в състояние да продължи да пътува, както дотогава, или да започне нов живот на друго място. Последното му пътуване е до Пирмонт през юли 1716 г., за да се срещне с царя, след което никога не напуска Хановер.

Силно загрижен за историята на рода Уелф, която не е написал въпреки времето, което е прекарал над нея, и с надеждата да я завърши преди смъртта си, за да може да се посвети на философската си работа, той отново започва да работи активно над нея.

Малко преди смъртта си, през 1715 и 1716 г., той води кореспонденция с английския теолог Самюъл Кларк, ученик на Нютон, по въпросите на физиката, като представя в окончателен вид своята концепция за пространството и времето. Пише много и на френския йезуит Бартелеми Де Босе.

На 14 ноември 1716 г., в девет часа вечерта, след като е прекарал една седмица прикован на легло с подагра и колики, той получава пристъп на подагра; след това е накаран да пие билков чай, който вместо да го излекува, му причинява конвулсии и силни болки; По-малко от час по-късно той умира на 70-годишна възраст в града, в който живее от 40 години, в присъствието на своя писар и кочияш, но при всеобщо безразличие, въпреки че мисълта му е предизвикала революция в Европа. Никой не се интересува от погребението му, освен личната му секретарка. Дворът е уведомен, но никой не се вижда там, въпреки относителната му географска близост; това може да се обясни с факта, че Лайбниц не е бил ревностен религиозен поклонник. Погребението му е на незначителна личност.

Първата, озаглавена Elogium Godofredi Guilelmi Leibnitii, е написана на латински от Кристиан Волф и публикувана през юли 1717 г. в Acta Eruditorum; втората е възхвала, произнесена в Кралската академия на науките в Париж от Бернар Льо Буайе дьо Фонтенел през ноември 1717 г., една година след смъртта на Лайбниц.

След смъртта на Лайбниц Жорж-Луи, опасявайки се от разкриване на тайни, конфискува литературното наследство на Лайбниц (Nachlass), като по този начин дава възможност за неговото запазване.

Портрет

Лайбниц цял живот имал невъзможната амбиция да се усъвършенства във всички интелектуални и политически области; обичал да разговаря, макар и бавно и не особено красноречиво, но повече от това обичал уединеното четене и размишленията и нямал нищо против да работи през нощта. Той можеше да седи на един стол и да мисли с дни, както и да пътува из Европа при всякакви метеорологични условия.

Лайбниц спи малко, често седи на стол, а щом се събуди, продължава работата си. Ядял много и пиел малко, като често се хранел сам, в нередовно време, в зависимост от работата си.

Знанията му са огромни, толкова много, че Георг Лудвиг го нарича „жив речник“. Владее латински (езикът на учените, най-разпространеният език през XVII в.) (40 %), френски (езикът на германския двор) (30 %) и немски (15 %) – езиците, на които са написани повечето от трудовете му, но също така английски, италиански, нидерландски, иврит и старогръцки (превежда произведения на Платон) и има известни познания по руски и китайски.

Лайбниц никога не се е женил, уж защото не е имал време. Казват, че се оплаквал, че не е намерил жената, която е търсил. Когато бил на около 50 години, той сериозно се замислил да се ожени, но човекът, за когото искал да се ожени, искал време, за да вземе решение; и през това време Лайбниц променил решението си.

Както беше прието в двора, той носеше дълга черна перука. Необичайно за онова време, той отдава голямо значение на хигиената си и редовно посещава бани, което му донася много писма от почитателки.

Външният вид на Лайбниц е посочен в описание, написано от самия него за медицинска консултация, както и в друго описание, направено от секретаря му Йохан Георг фон Екхарт, който го предава на Фонтенел за неговата похвална реч. Лайбниц е бил мъж със среден ръст, прегърбен, доста слаб, широкоплещест и с криви крака. Не е бил много болен, с изключение на периодични замайвания, преди да бъде поразен от подаграта, която причинява смъртта му.

Религиозни и политически възгледи

По отношение на религиозните въпроси Лайбниц е смятан за философски теист. Въпреки че е възпитан като протестант, той се научава да оценява някои аспекти на католицизма от своите работодатели и колеги, особено от Бойнебург, тъй като той и неговите роднини са бивши лютерани, които са приели католицизма. Въпреки че остава верен на лутеранството и отказва да приеме католицизма, той често посещава католически кръгове. Един от основните му проекти е обединението на католическата и протестантската църква. Той никога не се съгласява с протестантското мнение за папата като Антихрист.

Лайбниц е силен националист, но и космополит. Той е пацифист, който иска да се учи от другите народи, вместо да воюва с тях. Той е пионер на Просвещението, което вярва в превъзходството на разума над предразсъдъците и суеверията. Опитва се да насърчи използването на немския език, въпреки че пише малко на този език, тъй като той не е подходящ за писане на философски текстове (вж. раздел „Литература“).

Понякога той изпитва антифренски настроения. Той се подиграва с войнствения характер на Луи XIV в анонимно сатирично произведение от 1684 г., озаглавено Mars Christianissimus (игра на думи с Марс, бога на войната, и Rex Christianissimus („много християнски крал“), което се отнася за Луи XIV).

Загрижен за практическите политически въпроси, Лайбниц се опитва да убеди хановерците да въведат противопожарно застраховане и предлага тази мярка на съда във Виена за прилагане в цялата империя, но и в двата случая това е напразно.

Работни места

Първата работа на Лайбниц, може би още като студент в Алтдорф, е по-скоро временно решение, отколкото истинска амбиция: секретар на алхимическо общество в Нюрнберг (чиято принадлежност или не към розенкройцерите се обсъжда).

Скоро след това се запознава с барон Йохан Кристиан фон Бойнебург, бивш главен министър на курфюрста на Майнц Йохан Филип фон Шьонборн, който го наема на работа: през ноември 1667 г. Лайбниц се премества в Бойнебург, Франкфурт на Майн, близо до Майнц. Скоро Бойнебург осигурява на Лайбниц място като помощник на юридическия съветник на Шьонборн. Така през 1668 г. той се премества в Майнц. Въпреки това, продължавайки да работи за Бойнебург, той прекарва толкова време във Франкфурт, колкото и в Майнц. Около година и половина по-късно Лайбниц е повишен в асесор в Апелативния съд.

След смъртта на двамата си работодатели, Бойнебург през 1672 г. и Шьонборн през 1673 г., Лайбниц се опитва да се установи в Париж или Лондон, но след две години колебания най-накрая приема предложението на херцог Йохан Фридрих Бруншвайг-Каленберг, който го назначава за библиотекар на херцогство Бруншвайг-Люнебург и съветник на Хановерския дом – пост, който заема в продължение на 40 години до смъртта си през 1716 г.

След като историческите му изследвания са възнаградени с издигането на херцогство Брунсуик-Люнебург в ранг на курфюрство през 1692 г., херцог Ернест-Август го назначава за таен съветник. Другите клонове на Дом Брунсуик също са му благодарни: съхерцозите Рудолф-Август и Антони-Улрих Брунсуик-Волфенбютел го назначават през 1691 г. за библиотекар в библиотеката „Херцог Август“ във Волфенбютел, поемат ангажимент да платят една трета от разходите за издаване на историята на Дом Велф и през 1696 г. го назначават за таен съветник. Освен това херцогът на Целе, Георг Уилям, плаща на Лайбниц заплата за историческите му изследвания. Годишните заплати на Лайбниц по това време са 1000 талера от Хановер, 400 от Брунсуик-Волфенбютел и 200 от Целе. По този начин Лайбниц е бил много добре платен, тъй като дори най-ниската заплата, тази от Целе, е била по-висока от тази, която един квалифициран работник би могъл да очаква да получи. Оттогава до края на живота си той прекарва толкова време в Брунсуик, Волфенбютел и Целе, колкото и в Хановер.

Място в научния и политическия свят

На 19 април 1673 г. Лайбниц става член на Кралското дружество. През 1674 г. той отказва да бъде назначен за член на Кралската академия на науките, тъй като това изисква от него да се покръсти; в крайна сметка на 28 януари 1699 г. Луи XIV го назначава за чуждестранен сътрудник на Кралската академия на науките. През 1689 г. е назначен за член на Физико-математическата академия в Рим.

Той убеждава курфюрста на Бранденбург (по-късно крал на Прусия) да основе Академия на науките в Берлин, чийто първи председател става през юли 1700 г. По подобен начин той се опитва да създаде академии и в Дрезден през 1704 г. (идеята му се проваля заради Великата северна война), в Санкт Петербург (идея, която се реализира едва след основаването на Петербургската академия на науките през 1724-1725 г., девет години след смъртта на Лайбниц) и във Виена през 1713 г. (идея, която се реализира едва след основаването на Австрийската академия на науките през 1846-1847 г.).

Лайбниц никога не е поставял под въпрос феодалната система, но е изпълнявал задълженията си доста небрежно, а понякога е граничел с неподчинение и дори нелоялност. Въпреки че след смъртта на херцог Йоан Фридрих отношенията му с наследниците му Ернест Август и Георг Луи не са толкова добри, той поддържа приятелство със София Хановерска и дъщеря ѝ София-Шарлота, кралица на Прусия, и винаги е добре дошъл и често е канен и при двете. Те оценяват интелигентността на Лайбниц и той може да намери подкрепа от тях, а в резултат на техните дискусии Лайбниц написва две от основните си произведения: „Нови съчинения за човешкото разбиране“ и „Съчинения за теодицеята“. Близък до влиятелни политически фигури, през последните си години той е назначен и за личен съветник на руския цар Петър I Велики и на императорския двор във Виена. Въпреки това желанието му да бъде почетен никога не е изпълнено.

Той никога не приема академична длъжност, тъй като не харесва гъвкавата структура на германските университети.

Лайбниц пътува често – особено между главната си резиденция Хановер и съседните градове Брауншвайг, Волфенбютел и Целе, като обиколката му е 200 км – и изминава около 20 000 км с каруца, теглена от кон. Имал е собствена карета и е използвал пътуванията, за да пише писмата си. По време на пътуванията си успява да се срещне с учени и политици, да установи дипломатически отношения, да се запознае с нови открития и изобретения и да продължи изследванията си върху историята на рода Велф.

Лайбниц е бил много плодовит писател и е написал около 50 000 текста, включително 20 000 писма до повече от хиляда кореспонденти в шестнадесет различни държави. Той е завещал около 100 000 ръкописни страници. По-голямата част от произведенията му са написани на латински (езикът на учените, най-разпространеният език през XVII в.) (40%), френски (езикът на двора в Германия) (30%) и немски (15%), но той пише и на английски, италиански и холандски. Владеел е също иврит и старогръцки (превел е произведения на Платон) и е имал известни познания по руски и китайски език.

За разлика от другите велики философи на своето време Лайбниц не създава magnum opus – произведение, което да изразява цялата мисъл на автора. Той написва само две книги – „Есета за теодицеята“ (1710 г.) и „Нови есета за човешкото разбиране“ (1704 г. – публикувани посмъртно през 1765 г.).

Понякога използва псевдонимите Цезар Фюрстериус и Георгиус Уликовиус Литанус.

Лайбниц пише на страници от фолио, които разделя на две колони: едната е за написване на първоначалния проект, а другата – за бележки или добавяне на определени части от текста към проекта. Често е добавял и собствените си бележки. Колоната с анотациите често е била толкова пълна, колкото и оригиналният текст. Освен това правописът и пунктуацията му са много причудливи.

Умът му винаги се движеше на бързи обороти и той винаги записваше идеи на хартия, а бележките си съхраняваше в голям шкаф, за да ги извади по-късно. По-специално, той си записваше всичко, което четеше. Тъй като обаче постоянно пишел, натрупването на чернови правело невъзможно да открие тази, която го интересувала, и поради тази причина я пренаписвал; в резултат на това съществуват няколко чернови на една и съща брошура, които имат едни и същи основни идеи, нямат едно и също развитие, а понякога дори нямат един и същ план. Макар че обикновено има някакъв напредък от един проект към следващия, ранните проекти често съдържат подробности или възгледи, които липсват в по-късните проекти. Тези повторения между черновите обаче имат едно предимство: те ни позволяват да подчертаем еволюцията в мисленето на Лайбниц.

Кореспонденция

Кореспонденцията на Лайбниц е неразделна част от неговото творчество. Тя обхваща повече от 50 години – от 1663 до 1716 г. Тя е може би най-обширната сред учените от XVII век. Основна дейност за самия Лайбниц, философът внимателно я класифицира, което улеснява нейното съхранение.

Лайбниц пише около 20 000 писма, които разменя с около 1100 кореспонденти от шестнадесет различни страни, не само от Западна и Централна Европа, но и от Швеция, Русия и далечен Китай; кореспондентите му са от императорското семейство до занаятчии. Сред многобройните си кореспонденти Лайбниц причислява Барух Спиноза, Томас Хобс, Антоан Арно, Жак-Бениньо Босюе, Никола Малебранш, Жан и Жак Бернули, Пиер Бейл и Самюел Кларк, както и политическите личности на своето време: принцове, курфюрсти и императори на Свещената римска империя и дори цар Петър Велики.

Въпреки че кореспонденцията често е ефимерна, около 40% от нея е поддържана поне три години, а някои – повече от 30 години (до 42 години). По времето, когато е в Майнц, той има мрежа от кореспонденти, която наброява около 50 души. От 80-те години на XIX в. броят на кореспондентите му нараства до 200 през 1700 г. и не спада под 120 до смъртта му. През целия си живот Лайбниц обогатява тази мрежа благодарение на срещите, които осъществява в центровете на Републиката на писмеността (Париж, Лондон, Виена, Флоренция, Рим), като Хенри Олденбург, Кристиан Хюйгенс, Бернардино Рамазини и Антонио Маглиабеки.

Кореспонденцията на Лайбниц е включена в международния регистър на ЮНЕСКО „Паметта на света“. Тя е в изключително добро състояние на запазеност благодарение на конфискацията ѝ от Джордж I, курфюрст на Хановер и крал на Великобритания, който се опасява от разкриване на тайни. Пълното издание на кореспонденцията на Лайбниц е планирано за 2048 г.

Публикация

Наследството на Лайбниц (Nachlass) все още не е напълно публикувано.

Пълното издание на съчиненията на Лайбниц се извършва от библиотеката „Готфрид Вилхелм Лайбниц“ в Хановер заедно с още три германски библиотеки. Публикациите започват в началото на 20 век. Тя класифицира писмените му произведения в осем серии (Reihe):

Трябва да се отбележи, че идеята за класифициране на опускулите и произведенията според тяхното съдържание не се приема единодушно. Така например Луи Кутюра в предговора към своето издание на Opuscules et fragments inédits на Лайбниц твърди, че единствената обективна класификация е хронологичната и че всяка друга класификация е равносилна на създаване на разделения в творбата, където такива няма, с риск да се забравят някои фрагменти или да се класифицират погрешно и по този начин да се даде изкривена представа за произведението. Освен това той се противопоставя на правенето на селекции от ръкописите; според него целта на планираното издание е да се разкрие цялата съвкупност от съчинения, като се остави на коментаторите да изберат онези части, които ги интересуват.

От друга страна, класификацията на кореспонденцията по дати е по-малко синтетична от тази в изданието на К. И. Герхард, който групира писмата по кореспонденти и също така дава техните отговори (което не е направено в пълното издание).

Основни произведения

Често представян като последния „универсален гений“ и един от най-великите мислители на XVII и XVIII в., Лайбниц пише в най-различни области, като има важен принос към метафизиката, епистемологията, логиката и философията на религията, но също така и извън сферата на философията, към математиката, физиката, геологията, юриспруденцията и историята. Мисълта му не е обединена в magnum opus, а се състои от значителен брой есета, непубликувани произведения и писма.

Дени Дидро, който въпреки това се противопоставя на идеите на Лайбниц по много въпроси, пише за него в Енциклопедията: „Може би никой никога не е чел, изучавал, размишлявал и писал толкова много, колкото Лайбниц. Бернар Льо Буайе дьо Фонтенел казва, че „подобно на древните, които са имали способността да управляват до осем коня едновременно, той е управлявал всички науки наведнъж“.

Заедно с Рене Декарт и Барух Спиноза Лайбниц е класифициран като един от основните представители на континенталния, ранномодерен рационализъм, в противовес на тримата основни представители на британския емпиризъм: Джон Лок, Джордж Бъркли и Дейвид Хюм.

Философията на Лайбниц е неотделима от математическата му работа, както и от логиката, която осигурява единството на неговата система.

„Математиците трябва да бъдат философи, както философите трябва да бъдат математици.

– Готфрид Вилхелм Лайбниц, Писмо до Малебранш от 13 г.

Влияния

Лайбниц е обучен в схоластичната традиция. Той се запознава и с елементи на модерността, по-специално с ренесансовия хуманизъм и творчеството на Франсис Бейкън.

Професорът му в Лайпцигския университет Якоб Томазиус му вдъхва голямо уважение към античната и средновековната философия. Що се отнася до професора му в Йена, Ерхард Вайгел, той го кара да обмисли математически доказателства за дисциплини като логиката и философията.

От античната философия той наследява аристотелизма (особено логиката (силогистиката) и теорията на категориите). Лайбниц е повлиян и от ортодоксалното християнство.

Той черпи вдъхновение от Реймънд Люл и Атанасий Кирхер за тезата си за азбуката на мисълта, комбинацията от идеи и универсалната характеристика.

Лайбниц се запознава с големи философски фигури от онова време като Антоан Арно, Никола Малебранш (на когото дължи интереса си към Китай) и особено с холандския математик и физик Кристиан Хюйгенс, който му преподава философия, математика и физика.

Връзката на Лайбниц с великите мислители от онова време му дава достъп до непубликуваните ръкописи на Декарт и Паскал.

Лайбниц ще се противопостави на Спиноза и Хобс по отношение на материалистичния и необходимостен аспект, както и на концепцията им за Бога в съответните им доктрини.

Подобно на Спиноза, Лайбниц е наследник на Декарт, но и до голяма степен го критикува. Лайбниц казва за Нилс Стенсен (Никола Стенон), че той „ни е отказал от картезианството“.

Спиноза и Лайбниц, въпреки общото наследство, също така силно се противопоставят един на друг: първият смята Бога за иманентен (Deus sive Natura), а вторият – за трансцендентен. Но Лайбниц изучава Спинозизма дотолкова, че да го критикува – намираме много анотации и критични коментари на Лайбниц върху Етиката на Спиноза, написани след като той получава посмъртните публикации на Спиноза – и толкова дълго – знаем за бележки, написани от Лайбниц през 1708 г. върху пропозициите на Спиноза, доказателство, че Спинозовата система не е била само младежки интерес за немския философ – че по-късните коментатори ще се чудят до каква степен това изследване в крайна сметка ще повлияе на Лайбницовата система.

Лайбниц се противопоставя на Декарт с това, че запазва постиженията на аристотелизма и твърди, противно на Декарт и следвайки вдъхновението на Аристотел, че Бог трябва да спазва принципите на логиката.

Накрая Лайбниц написва „Нови есета за човешкото разбиране“ и „Есета за теодицеята“ в опозиция съответно на съвременните философи Джон Лок и Пиер Бейл.

Принципи

В „Монадология“ Лайбниц пише:

„Нашите разсъждения се основават на два основни принципа – принципа на противоречието и принципа на достатъчното основание.

– Готфрид Вилхелм Лайбниц, Монадология

Въпреки това в неговите трудове могат да се открият още четири основни принципа: принципът на най-доброто, принципът на предиката, присъщ на субекта, принципът на идентичността на неразличимите и принципът на приемствеността. Лайбниц обяснява, че между шестте принципа съществува връзка, като същевременно подчертава превеса на принципите на противоречието и на достатъчния разум.

Принципът за най-доброто гласи, че Бог винаги действа за най-доброто. Следователно светът, в който живеем, също би бил най-добрият от всички светове. По този начин Бог е оптимизатор на съвкупността от всички първоначални възможности. Следователно, ако Той е добър и всемогъщ и тъй като е избрал този свят от всички възможности, този свят трябва да е добър и следователно този свят е най-добрият от всички възможни светове. Волтер в своето произведение „Кандид“, наред с други, е много критичен към този принцип, който според него е твърде голям оптимизъм, без да се отчитат страданията на нашия свят.

Принципът за предиката, присъщ на субекта, който произлиза от Органона на Аристотел, твърди, че във всяка истинска пропозиция предикатът се съдържа в понятието за самия субект. Лайбниц заявява: „Praedicatum inest subjecto“. Без такава връзка между субекта и предиката не може да се докаже нито една истина, независимо дали е условна или необходима, всеобща или частна.

Принципът на противоречието (наричан още „принцип на непротиворечието“) идва от Аристотел в неговата „Метафизика“ (IV.3) и просто гласи, че едно твърдение не може да бъде едновременно истинно и невярно. Така A не може да бъде едновременно A и ¬A.

Принцип на достатъчната причина: този принцип гласи, че „нищо не е без причина“ (nihil est sine ratione) или че „няма следствие без причина“. За Лайбниц този принцип се смята за най-полезен и необходим за човешкото познание, тъй като е изградил голяма част от метафизиката, физиката и моралната наука. В своята Монадология обаче Лайбниц признава, че повечето от тези причини не са ни известни.

Принцип на идентичност на неразличимите неща (или просто „принцип на неразличимите неща“): гласи, че ако две неща имат всички общи свойства, то те са идентични. Този изключително спорен принцип е реципрочен на принципа на неразличимост на идентичните неща, който гласи, че ако две неща са идентични, то те имат всички общи свойства. Следователно двата принципа заедно гласят, че: „две неща са идентични тогава и само тогава, когато имат общи всички свои свойства“.

Принципът на приемствеността гласи, че нещата се променят постепенно. Лайбниц пише: Natura non facit saltus („Природата не прави скок“). Всяка промяна преминава през междинна промяна, която се актуализира в безкраен брой неща. Този принцип ще бъде използван също така, за да се покаже, че едно движение може да започне от състояние на пълен покой и да се променя спокойно на степени.

Логика и комбинаторно изкуство

Логиката е важна част от творчеството на Лайбниц, въпреки че е била пренебрегвана от философите и математиците, които са се интересували от работата на Лайбниц в съответните им дисциплини, въпреки че при Лайбниц тези предмети образуват неразривно цяло, чието единство се осигурява от логиката.

„За Лайбниц логиката е ключът към природата „

– Ивон Белавал, Лайбниц: въведение във философията му

Значението на логиката, разработена от Лайбниц, го превръща за някои в най-великия логик след Аристотел.

Лайбниц смята, че Аристотел е „първият, който е писал математически извън математиката“. Той изпитва голямо възхищение от работата му. Въпреки това той го е смятал за несъвършено; смятал е, че аристотеловата логика е погрешна. Особено се е интересувал от силогистиката и първите му приноси в тази област се намират в De arte combinatoria.

Логиката на Лайбниц е вдъхновена от логиката на средновековния философ Раймонд Лул. В Ars magna Луле излага идеята, че понятията и пропозициите могат да бъдат изразени под формата на комбинации. Вдъхновен от Лул, Лайбниц обяснява в De arte combinatoria как човек може на първо място да състави „Азбука на човешките мисли“, съставена от всички основни идеи, а след това да открива нови истини чрез комбиниране на понятия, за да формира съждения по изчерпателен начин и методично да оценява тяхната истинност.

Въз основа на този принцип Лайбниц създава теорията за универсален език, който нарича characteristica universalis ((lingua) characteristica), позволяващ понятията да се изразяват под формата на основните понятия, от които са съставени, и да се представят по такъв начин, че да бъдат разбираеми за всички читатели, независимо от техния майчин език. Лайбниц изучава египетските йероглифи и китайските идеограми заради техния метод на представяне на думите под формата на рисунки. Предполага се, че универсалната характеристика изразява не само математическото знание, но и юриспруденцията (той установява съответствията, на които се основава деонтологията), онтологията (Лайбниц критикува определението на Рене Декарт за субстанция) и дори музиката. Лайбниц не е първият, който теоретизира за този тип език: преди него френският математик Франсоа Виет (XVI в.), френският философ Рене Декарт и английският филолог Джордж Далгарно (XVII в.) вече са предложили такъв проект, особено в областта на математиката, но за Виет и за комуникацията. Нещо повече, Лайбницкият проект е вдъхновил проектите за универсални езици от края на XIX в. с есперанто, а след това и с интерлингва, недеградирана версия на латинския език, създадена от Джузепе Пеано. Той вдъхновява и идеографията на Готлоб Фреге, логическия език логан и езика за програмиране пролог.

Лайбниц също мечтае за логика, която да е алгоритмично изчисление и следователно да е механично решима: изчислението ratiocinator. Такова изчисление би могло да се извършва от машини и следователно не би било подложено на грешки. По този начин Лайбниц обявява същите идеи, които вдъхновяват Чарлз Бабидж, Уилям Стенли Джевънс, Чарлз Сандърс Пиърс и неговия ученик Алън Маркуанд през XIX в. и които са в основата на разработването на компютрите след Втората световна война.

„Лайбниц вярва, че може да измисли технически процедури за проверка на логически изчисления, аналогични на доказателството чрез 9, използвано в аритметиката. Поради това той нарича своята Характеристика съдия на противоречията и я смята за изкуство на непогрешимостта. Той рисува привлекателна картина на това, което ще бъде, благодарение на нея, философските дискусии на бъдещето. За да решат даден въпрос или да сложат край на спора, опонентите ще трябва само да вземат перото, като при необходимост добавят приятел за съдия, и да кажат: „Да изчислим!“

– Луи Кутурат, Логиката на Лайбниц

В същото време той осъзнава ограниченията на формалната логика, като заявява, че всяко моделиране, за да бъде правилно, трябва да се извършва по строга аналогия с моделираното явление.

За мнозина Лайбниц е най-значимият логик между Аристотел и логиците от XIX век, които стоят в основата на съвременната логика: Огюст де Морган, Джордж Бул, Ернст Шрьодер и Готлоб Фреге. За Луи Кутюра логиката на Лайбниц изпреварва принципите на съвременните логически системи и дори ги надминава по някои въпроси.

Въпреки това повечето от текстовете му по логика се състоят от скици, които са публикувани много късно или дори са забравени. Възниква въпросът дали Лайбниц просто е изпреварил съвременната логика, или е оказал влияние върху нея. Изглежда, че логиката на XIX в. наистина е била вдъхновена от логиката на Лайбниц.

Метафизика

Написана на френски език през 1714 г. и непубликувана приживе на автора, „Монадология“ представлява един от последните етапи в мисълта на Лайбниц. Въпреки очевидните прилики с по-ранни текстове, Монадологията се различава значително от произведения като „Разговор за метафизиката“ или „Нова система за природата и общуването на веществата“. Понятието за индивидуална субстанция в Разсъжденията върху метафизиката не бива да се бърка с това за монадата.

За Лайбниц физиката има своето основание в метафизиката. Ако физиката изучава движенията на природата, каква реалност е това движение? И каква е неговата причина? Движението е относително, т.е. дадено нещо се движи в зависимост от перспективата, от която го гледаме. Следователно движението не е самата реалност; реалността е силата, която съществува извън всяко движение и е причина за него: силата съществува, а покоят и движението са относителни феноменални различия.

Лайбниц определя силата като „това, което е в настоящето състояние и което носи със себе си промяна за бъдещето. Тази теория води до отхвърляне на атомизма, защото ако атомът е абсолютно твърда реалност, то той не може да губи сила при сътресения. Следователно е необходимо това, което се нарича атом, в действителност да е съставено и еластично. Идеята за абсолютен атом е противоречива:

„Атомите са само резултат от слабостта на нашето въображение, което обича да си почива и да бърза да измисля подразделения или анализи.

Така силата е реалност: силата е субстанция, а всяка субстанция е сила. Силата е в състояние и това състояние се променя според законите на промяната. Тази поредица от променящи се състояния има закономерен ред, т.е. всяко състояние има причина (срв. принципа на достатъчната причина): всяко състояние се обяснява с това, което го предхожда, то намира там своята причина. Това понятие за закон е свързано и с идеята за индивидуалност: за Лайбниц индивидуалността е поредица от промени, поредица, която се представя като формула:

„Законът за промяната създава индивидуалността на всяка конкретна субстанция.

Всяка субстанция се развива по този начин според вътрешни закони, следвайки собствената си тенденция: следователно всяка субстанция има свой собствен закон. Така, ако познаваме природата на индивида, можем да изведем от нея всички променящи се състояния. Този закон на индивидуалността предполага преходи към състояния, които са не само нови, но и по-съвършени.

Следователно това, което съществува, за Лайбниц е индивидът; съществуват само единици. Нито движенията, нито дори телата имат тази субстанциалност: картезианската разширена субстанция всъщност предполага нещо разширено, тя е само съединение, съвкупност, която сама по себе си не притежава реалност. Така без абсолютно проста и неделима субстанция не би имало реалност. Лайбниц нарича тази реалност монада. Монадата се схваща по модела на нашата душа:

„Същественото единство изисква завършено, неделимо и естествено неразрушимо същество, тъй като понятието му обхваща всичко, което трябва да се случи с него, което не може да се открие нито във фигурата, нито в движението… Но в една съществена душа или форма, като това, което се нарича Аз.“

Наблюдаваме вътрешните си състояния, а те (усещания, мисли, чувства) са в състояние на непрекъсната промяна: душата ни е монада и според нейния модел можем да си представим реалността на нещата, тъй като в природата несъмнено има и други монади, които са аналогични на нас. По силата на закона за аналогията (закон, който се формулира като „точно така“) ние възприемаме цялото съществуване само като разлика в степента спрямо нас. Така например съществуват по-ниски степени на съзнание, тъмни форми на психичен живот: има монади във всички степени на светлина и тъмнина. Съществува приемственост на всички съществувания, приемственост, която намира своето основание в принципа на разума.

Следователно, тъй като съществуват само същества, надарени с повече или по-малко ясни представи, чиято същност е в тази представителна дейност, материята се свежда до състоянието на явление. Раждането и смъртта също са явления, при които монадите стават по-тъмни или по-светли. Тези явления имат реалност, доколкото са свързани със закони, но светът като цяло съществува само като репрезентация.

Тези монади, развиващи се по вътрешен закон, не получават никакво влияние отвън:

Концепцията за монадата е повлияна и от философията на Пиер Гасенди, който възприема атомната традиция, въплътена от Демокрит, Епикур и Лукреций. Всъщност атомът, от гръцкото „atomon“ (неделим), е простият елемент, от който се състои всичко. Основната разлика с монадата е, че монадата е с духовна същност, докато атомът е с материална същност; и така душата, която е монада при Лайбниц, е съставена от атоми при Лукреций.

Как тогава можем да обясним факта, че всичко в света се случва така, сякаш монадите наистина си влияят една на друга? Лайбниц обяснява тази съгласуваност с предварително установената всеобща хармония между всички същества и с един общ създател на тази хармония:

Ако изглежда, че монадите се съобразяват една с друга, то е защото Бог ги е създал да го правят. Именно от Бога монадите са създадени наведнъж чрез фулгурация, в състояние на индивидуалност, което ги прави като малки богове. Всяка от тях има единствен възглед за света, възглед за вселената в миниатюра, и всички нейни възгледи заедно имат вътрешна съгласуваност, докато Бог има безкрайност от възгледи, които създава под формата на тези индивидуални субстанции. По този начин интимната сила и мисъл на монадите е божествена сила и мисъл. А хармонията е от самото начало в ума на Бога: тя е предварително установена.

Макар че някои коментатори (напр. Alain Renaut, 1989) се опитват да видят в предварително установената хармония абстрактна схема, която възстановява, едва след това, комуникацията между монадите, монади, които тогава биха били признаци на раздробяване на реалността на независими единици, тази интерпретация е отхвърлена от един от най-важните коментари на труда на Лайбниц, този на Дитрих Махнке, озаглавен Синтезът на универсалната математика и метафизиката на индивида (1925). Вдъхновен от Мишел Фишан, Махнке подчертава, че универсалната хармония предхожда монадата: изборът на всяка монада се прави не от конкретните Божии воли, а от една първична воля, която избира цялото на монадите: по този начин всяко пълно понятие за индивидуализирана монада е обгърнато в първичния избор на света. По този начин „хармоничната универсалност (…) е вписана в примитивната вътрешна конституция на всеки индивид“.

Накрая, от тази идея за монадата следва, че вселената не съществува извън монадата, а е съвкупност от всички перспективи. Тези перспективи произтичат от Бога. По този начин всички проблеми на философията се изместват в теологията.

Това пренасяне поставя проблеми, които всъщност не са решени от Лайбниц:

Малебранш обобщава всички тези проблеми в една формула: Бог не създава богове.

Теорията му за единението на душата и тялото естествено следва идеята му за монадата. Тялото е съвкупност от монади, чиито отношения с душата се регулират от самото начало като два синхронизирани часовника. Лайбниц описва представянето на тялото (т.е. на множеството) от душата по следния начин:

„Душите са единици, а телата – множества. Но единиците, макар и неделими и без части, не престават да представляват множества, както всички линии на окръжността се срещат в центъра.

Епистемология

Макар и да не се разглежда толкова количествено, колкото логиката, метафизиката, теодицеята и натурфилософията, епистемологията (тук в англосаксонския смисъл на думата: науката за познанието) остава тема на важна работа от страна на Лайбниц. По въпроса за произхода на идеите и знанието Лайбниц е инатеист и напълно приема, че е вдъхновен от Платон.

Основният труд на Лайбниц по темата е „Нови есета за човешкото разбиране“, написан на френски език като коментар на „Есе за човешкото разбиране“ на Джон Лок. Новите есета са завършени през 1704 г. Но смъртта на Лок убеждава Лайбниц да отложи публикуването им, тъй като смята за неуместно да публикува опровержение на човек, който не може да се защити. Накрая те са публикувани посмъртно през 1765 г.

Английският философ защитава емпиричната позиция, според която всички наши идеи идват от опита. Лайбниц под формата на въображаем диалог между Филалеф, който цитира пасажи от книгата на Лок, и Теофил, който му противопоставя аргументи на Лайбниц, защитава една вродена позиция: определени идеи са в съзнанието ни от раждането. Това са идеи, които са конститутивни за самото ни разбиране, като например тази за причинността. Вродените идеи могат да бъдат активирани от опита, но за да се случи това, те първо трябва потенциално да съществуват в нашето разбиране.

Философско богословие

От 70-те години на XVI в. Лайбниц проявява голям интерес към онтологичния аргумент за съществуването на Бога и обменя мнения по този въпрос с Барух Спиноза. Той опровергава аргумента на Рене Декарт в петата медитация от Метафизичните размишления: Бог притежава всички съвършенства, а съществуването е съвършенство, следователно Бог съществува. За Лайбниц въпросът е най-вече да покаже, че всички съвършенства са възможни и че съществуването е съвършенство. Първата предпоставка Лайбниц показва в съчинението си Quod ens perfectissimum existit (1676), а втората – в друго кратко съчинение от същия период.

Доказателство на Лайбниц, което има сходство с онтологичното доказателство на Гьодел, създадено от Курт Гьодел през 70-те години на ХХ век:

Лайбниц се интересува и от космологичния аргумент. Космологичният аргумент при Лайбниц произтича от неговия принцип на достатъчния разум. Всяка истина има достатъчна причина, а достатъчната причина на цялата съвкупност от истини по необходимост се намира извън съвкупността и именно тази крайна причина наричаме Бог.

В „Есета за теодицеята“ Лайбниц успява да докаже уникалността на Бога, неговото всезнание, всемогъщество и благосклонност.

Терминът „теодицея“ етимологично означава „Божия справедливост“ (от гръцки Θεὸς

Примерът с предателя Юда, анализиран в раздел 30 на „Дискусия за метафизиката“, е поучителен: със сигурност е било предвидимо от вечността, че този Юда, чиято същност Бог е допуснал да се появи, ще съгреши, както е направил, но въпреки това той е този, който греши. Фактът, че това ограничено, несъвършено същество (подобно на всички създания) влиза в общия план на творението и по този начин в известен смисъл получава съществуването си от Бога, сам по себе си не го очиства от несъвършенството му. То наистина е несъвършено, точно както зъбното колело в един часовник не е нищо повече от зъбно колело: фактът, че часовникарят го използва, за да направи часовник, не прави часовникаря отговорен за това, че това зъбно колело не е нищо повече от зъбно колело.

Принципът на достатъчната причина, наричан понякога „определяща причина“ или „великият принцип на причината“, е основният принцип, който ръководи Лайбниц в неговите изследвания: нищо не е без причина защо е, а не не е, и защо е така, а не иначе. Лайбниц не отрича, че злото съществува. Той обаче твърди, че всички злини не могат да бъдат по-малки: тези злини намират своето обяснение и оправдание в цялото, в хармонията на картината на Вселената. „Привидните недостатъци на целия свят, онези петна на слънцето, от които нашето е само лъч, подсилват красотата му, далеч не я намаляват“ (Теодицея, 1710 г. – публикувана през 1747 г.).

В отговор на Пиер Бейл той установява следното доказателство: ако Бог съществува, той е съвършен и уникален. Сега, ако Бог е съвършен, той „задължително“ е всемогъщ, с цялата си доброта и справедливост, с цялата си мъдрост. Така, ако Бог съществува, той би могъл по необходимост да създаде най-малко несъвършения от всички несъвършени светове; света, който е най-добре приспособен към върховните цели.

През 1759 г. във философската повест „Кандид“ Волтер превръща своя герой Панглос в предполагаем говорител на Лайбниц. Всъщност той умишлено изопачава учението му, като го свежда до формулата: „всичко е най-добро в най-добрия от всички възможни светове“. Тази формула е погрешно интерпретирана: Лайбниц не твърди, че светът е съвършен, а че злото е сведено до минимум. Жан-Жак Русо напомня на Волтер за задължителния аспект на демонстрацията на Лайбниц: „Всички тези въпроси са свързани със съществуването на Бога (ако някой го отрича, не трябва да обсъжда последствията от него). (Писмо от 18 август 1756 г.). Въпреки това текстът на Волтер не се противопоставя на Лайбниц на теологично или метафизично ниво: разказът за Кандид възниква в резултат на противопоставянето между Волтер и Русо, а съдържанието му цели да покаже, че „не разсъжденията на метафизиците ще сложат край на нашите болести“, като се застъпва за волунтаристична философия, приканваща хората „сами да организират земния живот“ и в която работата е представена като „източник на материален и морален прогрес, който ще направи хората по-щастливи“.

Етика

Ако етиката е единствената традиционна област на философията, в която Лайбниц обикновено не се смята за значим участник, подобно на Спиноза, Хюм или Кант, то Лайбниц е проявявал голям интерес към тази област. Вярно е, че в сравнение с неговата метафизика етическата мисъл на Лайбниц не се отличава особено с обхват или оригиналност. Въпреки това той участва в централните дебати в етиката относно основите на справедливостта и въпроса за алтруизма.

За Лайбниц справедливостта е априорна наука за доброто, т.е. справедливостта има рационални и обективни основания. Той отхвърля позицията, че справедливостта е декрет на най-силния – позиция, която той свързва с Тразимах, който я защитава срещу Сократ в Платоновата Република, но също и със Самуел фон Пуфендорф и Томас Хобс. Всъщност, прилагайки тази концепция, се стига до извода, че божествените заповеди са справедливи само защото Бог е най-силният от всички законодатели. За Лайбниц това е отхвърляне на Божието съвършенство; за него Бог действа по най-добрия начин, а не просто произволно. Бог е съвършен не само по своята сила, но и по своята мъдрост. Априорният и вечен стандарт за справедливост, към който Бог се придържа, трябва да бъде в основата на теорията за естественото право.

Лайбниц определя справедливостта като милосърдие на мъдрия човек. Въпреки че това определение може да се стори странно на онези, които са свикнали с разграничението между справедливост и милосърдие, истинската оригиналност на Лайбниц е в неговото определение за милосърдие и любов. Всъщност през XVII в. е повдигнат въпросът за възможността за безкористна любов. Изглежда, че всяко същество действа по такъв начин, че да продължава да съществува, което Хобс и Спиноза наричат conatus в основата на своите психологии. Според този възглед този, който обича, е този, който вижда в тази любов средство за подобряване на своето съществуване; тогава любовта се свежда до форма на егоизъм и дори да е доброжелателна, в нея би липсвал алтруистичен компонент. За да разреши тази несъвместимост между егоизма и алтруизма, Лайбниц определя любовта като удоволствие от щастието на другите. По този начин Лайбниц не отрича основния принцип на поведение на всеки индивид – стремежа към удоволствие и личен интерес, но успява да го свърже с алтруистичната загриженост за благополучието на другите. Така любовта се определя като съвпадение на алтруизма и личния интерес; справедливостта е благотворителността на мъдрия човек; а мъдрият човек, казва Лайбниц, е този, който обича всичко.

Математическите трудове на Лайбниц могат да бъдат открити в Journal des savants de Paris, Acta Eruditorum de Leipzig (за чието основаване той помага), както и в богатата му кореспонденция с Кристиан Хюйгенс, братята Жан и Жак Бернули, маркиз дьо Л’Опитал, Пиер Вариньон и др.

Инфинититезимално смятане

На Исак Нютон и Лайбниц често се приписва изобретяването на безкрайномалкото смятане. Всъщност началото на този вид изчисления може да се открие още при Архимед (III в. пр. Хр.). По-късно то е развито от Пиер дьо Ферма, Франсоа Виет и неговата кодификация на алгебрата, както и от Рене Декарт и неговата алгебраизация на геометрията.

Целият XVII век се занимава с неделимото и безкрайно малкото. Подобно на Нютон, Лайбниц отрано доминира над неопределеностите в изчислението на производните. Освен това той разработва алгоритъм, който е основният инструмент за анализ на цялото и неговите части, основан на идеята, че всичко интегрира малки елементи, чиито вариации допринасят за единството. Работата му върху така нареченото от него „специфично превъзходство“ е продължена от братята Бернули, маркиз дьо Л’Опитал, Ойлер и Лагранж.

Рейтинги

Според Лайбниц математическият символизъм не е нищо повече от образец на неговия по-общ проект за универсална характеристика на аритметиката и алгебрата. Според него развитието на математиката зависи преди всичко от използването на подходяща символика; така той смята, че напредъкът, който е постигнал в математиката, се дължи на успеха му в намирането на подходящи символи за представяне на величините и техните отношения. Основното предимство на неговия метод на безкрайно малките числа пред метода на Нютон (метод на флуксионите) е наистина по-разумното използване на знаци.

От него произлизат няколко термина:

Той създава и няколко нови класации:

Той е отговорен и за логическото определение на понятието „равенство“.

В него е развита и нотацията в елементарната аритметика:

Бинарна система

Лайбниц проявява голям интерес към двоичната система. Понякога го смятат за неин изобретател, въпреки че това не е така. Всъщност Томас Хариот, английски математик и учен, вече е работил върху недесетични системи: двоична, тройна, четворна и петорна, но също и върху системи с по-високи основи. Според Роберт Инейхен от университета във Фрайбург Хариот е „вероятно първият изобретател на двоичната система“. Според Инайхен „Mathesis biceps vetus et nova“ на испанския църковник Хуан Карамуел и Лобковиц е първата известна публикация в Европа за недесетичните системи, включително двоичната. И накрая, Джон Напиер обсъжда двоичната аритметика в Rabdologiæ (1617 г.), а Блез Паскал заявява в De numeris multiplicibus (1654 г.)

Лайбниц започва да търси заместител на десетичната система в края на XVII век. Той открива двоичната аритметика в една китайска книга на 2500 години – „И Дзин“ („Класика на промените“). Написва статия, която нарича „Обяснение на двоичната аритметика, която използва само знаците 1 и 0, с някои забележки за нейната полезност и за светлината, която тя хвърля върху древните китайски фигури на Фу Си“ – Фу Си е легендарният автор на И Дзин. По време на престоя си във Волфенбютел той представя системата си на херцог Рудолф Август, който е силно впечатлен. Той я свързва със сътворението на света. В началото било нищо (след 7 дни (в двоичната нотация 7 се изписва като 111) всичко съществувало, тъй като нямало повече 0. Лайбниц създава и монета с изображение на херцога на лицевата страна и алегория на създаването на двоичните числа на обратната страна.

Когато през 1699 г. става член на Кралската академия на науките в Париж, Лайбниц изпраща статия, в която представя двоичната система. Въпреки че академиците проявяват интерес към откритието, те смятат, че с него се борави много трудно, и изчакват Лайбниц да представи примери за приложението му. Няколко години по-късно той отново представя изследването си, което е прието по-добре; този път го свързва с хексаграмите на И Дзин. Статията му се появява в „История на Кралската академия на науките“ от 1703 г., както и в рецензията на един съвременник „Nouvelle Arithmétique binaire“. Разпознавайки този начин на представяне на числата като много далечно наследство от основателя на Китайската империя „Фохи“, Лайбниц дълго поставя под въпрос полезността на току-що представените от него концепции, особено по отношение на аритметичните правила, които разработва.

Накрая той сякаш стига до заключението, че единствената полза, която вижда във всичко това, е един вид същностна красота, която разкрива вътрешната природа на числата и техните взаимни връзки.

Други произведения

Лайбниц се интересува от системи уравнения и предвижда използването на детерминанти. В своя трактат за комбинаторното изкуство, общата наука за формите и формулите, той разработва техники за заместване за решаване на уравнения. Работи върху сходимостта на редове, развитието в цели редове на функции като експоненциалната, логаритмичната, тригонометричната функция (1673 г.). Открива брахистохронната крива и се интересува от ректификацията на криви (изчисляване на дължината им). Изучава трактата на Паскал за коничните криви и пише по темата. Той е първият, който създава функцията x ↦ a x {displaystyle xmapsto a^{x}} (conspectus calculi). Той изучава обвивките на кривите и търсенето на екстремум за дадена функция (Nova methodus pro maximis et minimis, 1684 г.).

Опитва се да навлезе и в теорията на графите и топологията (analysis situs).

Физика

Лайбниц, подобно на много математици от своето време, е бил и физик. Въпреки че днес е известен с метафизиката и теорията си за оптимизма, Лайбниц се утвърждава като една от водещите фигури на научната революция наред с Галилей, Декарт, Хюйгенс, Хук и Нютон. Лайбниц става механик още в началото, около 1661 г., докато учи в Лайпциг, както разказва в писмо до Никола Ремон. Между него и Исак Нютон обаче има дълбока разлика: докато Нютон смята, че „физиката избягва метафизиката“ и се стреми да предсказва явленията чрез своята физика, Лайбниц се стреми да открие скритата същност на нещата и на света, без да търси точни изчисления за каквито и да било явления. По този начин той започва да критикува Рене Декарт и Нютон, че не знаят как да се справят без Deus ex machina (скрита божествена причина) в своята физика, защото тяхната физика не обяснява всичко, което е, което е възможно и което не е.

Лайбниц измисля понятието кинетична енергия под името „жива сила“. Той се противопоставя на идеята на Декарт, че величината mv (която по онова време се нарича движеща сила или импулс) се запазва в ударите, независимо от посоките на движение.

„Разумът и опитът показват, че се запазва абсолютната жива сила, а не количеството на движението.

– Готфрид Вилхелм Лайбниц, „Есе за динамиката“ (1691 г.)

Принципът на най-малкото действие е открит през 1740 г. от Мопертюи. През 1751 г. Самуел Кьониг твърди, че разполага с писмо от Лайбниц от 1707 г., в което той излага същия принцип, т.е. много преди Мопертюи. Берлинската академия моли Леонхард Ойлер да проучи автентичността на това писмо. През 1752 г. Ойлер изготвя доклад, в който стига до заключението, че то е фалшификат: Кьониг е измислил съществуването на това писмо от Лайбниц. Това не е попречило на Лайбниц да изложи твърдение в областта на оптиката (без математически формализъм), близко до принципа на Ферма.

В своята книга Philosophiae naturalis principia mathematica Исак Нютон възприема пространството и времето като абсолютни. В кореспонденцията си със Самюъл Кларк, който защитава идеите на Нютон, Лайбниц опровергава тези идеи и предлага алтернативна система. Според него пространството и времето не са неща, в които се намират обекти, а система от отношения между тези обекти. Пространството и времето са „разумни същества“, т.е. абстракции от отношенията между обектите.

„Неведнъж съм отбелязвал, че според мен пространството е нещо чисто относително, подобно на времето; ред от съжителства, както времето е ред от последователности… Не вярвам, че съществува пространство без материя. Опитите, които се наричат вакуум, изключват само една груба материя.

– Трето писание на Лайбниц или отговор на втория отговор на г-н Кларк, 27 февруари 1716 г., превод. Л. Пренант.

Биология

Лайбниц се интересува много от биология. Срещата му с микроскопистите Ян Свамердам и Антони ван Льовенхук в Хага през 1676 г. оказва голямо влияние върху възгледите му за животинското тяло.

През 70-те и началото на 80-те години на XVI в. Лайбниц извършва вивисекции в макроскопски мащаб и изучава основно функциите и взаимоотношенията между органите. По това време той възприема животните по начина на Рене Декарт, т.е. като машини, подчиняващи се на механични принципи, като частите са структурирани и подредени за правилното функциониране на цялото. Според Лайбниц определящите характеристики на животното са автономното хранене и придвижването. Лайбниц смята, че тези две способности са резултат от вътрешни термодинамични процеси: следователно животните са хидравлични, пневматични и пиротехнически машини.

Визията на Лайбниц се променя коренно през 90-те години на XIX в., когато той се посвещава на микроскопското изследване на различните части на животинското тяло като самостоятелен микроорганизъм. Вдъхновен от откритията на Свамердам и Льовенхук, които разкриват, че светът е населен с невидими с просто око живи организми, и възприемайки тогавашния възглед, че организмите, живеещи в по-голям организъм, не са просто „обитатели“, а съставни части на организма домакин, Лайбниц вече възприема животното като машина, съставена от машини, като тази връзка е валидна до безкрайност. За разлика от изкуствените машини, животинските машини, които Лайбниц нарича „божествена машина“, следователно нямат индивидуални части. За да отговори на въпроса за единството на подобна безкрайна взаимовръзка, Лайбниц отговаря, че съставните части на божествената машина се намират в отношение на доминиращо към доминирано. Например сърцето е частта от тялото, която отговаря за изпомпването на кръвта, за да поддържа живота на тялото, а частите на сърцето отговарят за поддържането на неговата активност. Тази връзка на доминация осигурява единството на животинската машина. Трябва да се отбележи, че именно телата на животните, а не самите животни, съставляват другите животни. Всъщност обратното би противоречало на Лайбницовата концепция за субстанцията, тъй като животните, състоящи се от автономни части, биха загубили своето единство като телесни субстанции.

Медицина

Лайбниц се опитва да бъде в крак с напредъка на медицината и да предлага подобрения в науката, която все още е в много начален стадий. Кръвообращението е открито едва сто години по-рано, а лекарите системно мият ръцете си преди операция едва след два века. През 1691 г., когато Юстел научава за съществуването на лек срещу дизентерия, той полага всички усилия, за да се сдобие с корена (ипекакуана) от Южна Америка и да популяризира употребата му в Германия. Няколко години по-късно в писмо до принцеса Софи той отправя редица медицински препоръки, които днес приемаме за даденост.

За да се развие медицината, трябва да се насърчават медицинските изследвания и разпространението на резултатите от тях. От съществено значение е диагнозата да предхожда лечението. Необходимо е било също така да се наблюдават симптомите на заболяването и да се записва писмена история на развитието му и реакциите на пациента към лечението. Важно е също така да се разпространяват докладите за най-интересните случаи: в този смисъл е важно болниците да разполагат с достатъчно средства и персонал. Накрая, той защитава необходимостта от превантивна медицина и създаването на Съвет по здравеопазване, съставен от политици и лекари, които да могат да предлагат редица мерки за заболявания, които се разпространяват широко в обществото, като например периодични епидемии. Лекарят и философ Рамазини, с когото се запознава в Модена, му обръща внимание на значението на медицинската статистика. Лайбниц е убеден, че разпространението на такава статистика ще доведе до значително подобрение, тъй като лекарите ще бъдат по-добре подготвени за лечението на най-разпространените болести. Той настоява на тази тема на различни форуми и дори предлага Journal des savants да публикува тези статистически данни ежегодно, следвайки модела, създаден от Рамазини.

Геология

Лайбниц винаги е проявявал жив интерес към изучаването на еволюцията на Земята и на видовете. По време на пътуванията си винаги се е интересувал от кабинетите за любопитни предмети, където е можел да наблюдава вкаменелости и минерални остатъци. По време на престоя си в областта Харц и пътуванията си в Германия и Италия той събира много образци от минерали и вкаменелости. Запознава се с Нилс Стенсен в Хановер и чете Кирхер. Като част от недовършения си труд върху историята на дома Брунсуик Лайбниц пише предговор, озаглавен „Протогеи върху естествената история и геологията“, написан през 1691 г., но публикуван едва през 1749 г. Той включва и резюме на своята теория за еволюцията на Земята в „Теодицея“.

Protogea е първата книга, която обхваща широк спектър от важни геоложки въпроси: произхода на планетата Земя, формирането на релефа, причините за приливите и отливите, пластовете и минералите, както и органичния произход на вкаменелостите. Лайбниц признава магмения произход на планетата и съществуването на централен огън. Въпреки това, за разлика от Декарт, който посочва огъня като причина за земните трансформации, той разглежда и водата като геоложки агент. Според него планините са се появили от изригвания преди Потопа, причинени не само от валежи, но и от изригване на вода от земните недра. Той също така посочва водата и вятъра като моделиращи релефа и разграничава два вида скали: магмени и седиментни.

Той също така е един от пионерите на теорията за еволюцията, предполагайки, че разликите, наблюдавани между съществуващите животни и вкаменелостите, могат да бъдат обяснени с трансформацията на видовете по време на геоложките революции.

Библиотечни науки

От 1676 г. Лайбниц е библиотекар в Хановер, а от 1691 г. – във Волфенбютел. Предложени са му и длъжности във Ватикана през 1686 г. и в Париж през 1698 г. (а вероятно и във Виена), но той отказва от лоялност към лутеранството, тъй като тези длъжности изискват преминаване към католицизма.

В своето изложение до херцога на Волфенбютел, за да го насърчи в поддържането на библиотеката, Лайбниц обяснява как възнамерява да изпълнява задълженията си. В писмо до херцог Фридрих от 1679 г. Лайбниц пише: „Една библиотека трябва да бъде енциклопедия“ и прилага два плана за класификация на библиотеката, основани на класификацията на науките, която е трябвало да послужи и за основа на Енциклопедията:

В „Логиката на Лайбниц“ Луи Кутюра посочва реда и разграничението на трите части на философията (метафизика, математика и физика) – разграничение, основано на техните обекти, т.е. нашите способности за познание: обекти на чистото разбиране, на въображението, на сетивата.

Той замисля проект за енциклопедия или „универсална библиотека“:

„За щастието на човечеството е важно да се създаде Енциклопедия, т.е. подредена колекция от истини, достатъчна, доколкото е възможно, за извеждането на всички полезни неща.

– Готфрид Вилхелм Лайбниц, Initia et specimina scientiæ generalis, 1679-1680

История

От 70-те години на XIX в. Лайбниц е и важен историк. Първоначално това е свързано с интереса му към правото, който го кара да разработи трудове по история на правото и да публикува през 1690-те години важна колекция от средновековни правни документи. Свързано е и с поръчката, която му е възложена през 1685 г. от курфюрста на Хановер: история на Дом Брунсуик. Убеден, че тази аристократична фамилия има сходен произход с италианския род Есте, Лайбниц предприема важна работа върху историята на Европа от IX до XI век. В края на 1687 г. той пътува до Южна Германия и Австрия, за да събере необходимата документация за своето изследване. Едно откритие, направено в Аугсбург през април 1688 г., значително разширява перспективите му; той успява да се запознае с кодекса Historia de guelfis principibus в тамошния бенедиктински манастир, в който намира доказателства за връзките между Гелфите, основатели на херцогство Брунсуик-Люнебург, и дома Есте, италиански благородници от херцогствата Ферара и Модена. Това откритие го принуждава да удължи пътуването си до Италия, по-специално до Модена, до 1690 г. Историческият труд на Лайбниц е много по-сложен, отколкото е очаквал, и през 1691 г. той обяснява на херцога, че работата може да бъде завършена за няколко години, ако има полза от сътрудник, който той получава, като наема секретар. Въпреки това той написва частта, отнасяща се до неговите открития; въпреки че наистина са публикувани три тома, трудът така и не е завършен преди смъртта му през 1716 г. По този начин Лайбниц участва в работата на онова време, която заедно с Жан Мабийон, Етиен Балуз и Папеброк поставя основите на историческата критика; той допринася с важни елементи по въпросите на хронологията и генеалогията на владетелските родове в Европа. По темата за рода Есте той води известна полемика с големия италиански учен Антонио Муратори.

Политика и дипломация

Лайбниц се интересува много от политически въпроси.

Малко след пристигането си в Майнц той публикува кратък договор, в който се опитва да реши въпроса за наследяването на полския престол чрез дедукция.

През 1672 г. Бойнебург го изпраща на дипломатическа мисия в Париж, за да убеди Луи XIV да пренесе завоеванията си в Египет, а не в Германия, според плана, разработен от самия Лайбниц. Освен с цел да договори мир в Европа, той отива в Париж и с други цели: да се срещне с кралския библиотекар Пиер дьо Каркави, да му разкаже за аритметичната машина, върху която работи, и да влезе в Парижката академия на науките.

Като иренист Лайбниц се стреми към обединение на католическата и протестантската християнска църква, както и към обединение на лутеранските и реформираните клонове на протестантството. Той търси възможно най-голяма подкрепа, особено от влиятелните личности, тъй като знае, че ако не успее да привлече папата, императора или някой управляващ принц, шансовете му за успех ще останат малки. През живота си той написва няколко документа, в които защитава тази идея, включително Systema theologicum – труд, в който се предлага обединение от католическа гледна точка, който е публикуван едва през 1845 г. Заедно с приятеля си, епископ Кристобал де Рохас и Спинола, който също се застъпва за обединението на протестантските вероизповедания, те планират да насърчат дипломатическа коалиция между курфюрстите на Брунсуик-Люнебург и Саксония срещу императора, който се противопоставя на проекта за религиозно обединение.

Технологии и инженерство

Като инженер Лайбниц създава много изобретения.

Той проектира аритметична машина, способна да умножава, и за тази цел изобретява съхранението на умножената величина с известните си цилиндри с жлебове, които се използват до 60-те години на ХХ век. След като построява три ранни модела, по-късно, през 1690 г., той построява четвърти, който е намерен през 1894 г. в университета в Гьотинген и сега се съхранява в библиотеката „Готфрид Вилхелм Лайбниц“ в Хановер.

Той е и пионер в използването на вятърната енергия, като се опитва безуспешно да замени водните колела, задвижвани от помпи, които дълго време се използват в Германия, с вятърни мелници за отводняване на мините в Харц. В областта на минното дело той е изобретател и на техниката на безкрайните вериги.

Лайбниц проектира и най-високия фонтан в Европа в кралските градини на Херенхаузен. Той също така подобрява транспорта по пресечен терен с помощта на колела с желязно покритие.

Лайбниц също така изготвя планове за подводница, за верижна поща или за вид колче, състоящо се от пирон с остри ръбове.

Лингвистика и филология

Освен философския интерес към идеалния език на учените от XVII в., Лайбниц практикува лингвистиката предимно като помощна наука за историята. Целта му е била да идентифицира етническите групи и техните миграции, за да реконструира историята преди писмената традиция. Нещо повече, в контекста на своята история на Дом Брунсуик Лайбниц планира да напише две предисловия към нея, първото, Protogæa, посветено на геологията, а второто – на миграциите на европейските племена, основано на лингвистични изследвания.

Целта му е да установи родството между езиците въз основа на предположението, че езикът на един народ зависи от неговия произход. Затова интересът му е насочен главно към етимологията и топонимията.

Лайбниц се занимава с лингвистика в много по-широк мащаб от своите съвременници. Лексикалният му материал варира от немски диалекти до далечни езици като манджурския. Той основава целия този материал на вече съществуваща библиография, на личните си наблюдения или на кореспондентите си, особено на християнските мисионери в Китай или на членовете на Нидерландската източноиндийска компания. Той събира този лексикален материал в своята Collectanea etymologica.

Ако желанието за универсалност е силната страна на Лайбницовия проект, то е и неговата слабост, тъй като изучаването на такова количество материал е непосилно за един човек. Въпреки това лексикалните колекции, които той успява да създаде, са позволили да се запазят свидетелства за езици, които биха били загубени без работата на Лайбниц.

През 1696 г., с намерението да насърчи изучаването на немски език, той предлага създаването на Немско дружество във Волфенбютел под егидата на херцог Антони-Улрих, който управлява заедно с брат си Рудолф-Август, и двамата приятели на Лайбниц. Един от основните му трудове в тази област е Unvorgreissliche Gedanken, betreffend die Ausübung und Verbesserung der teutschen Sprache („Разсъждения за култивирането и усъвършенстването на немския език“), написан през 1697 г. и публикуван през 1717 г. Той иска немският език да се превърне в средство за културно и научно изразяване, като посочва, че след Тридесетгодишната война езикът е отслабнал и има опасност да бъде променен от френския.

Окончателното състояние на неговите теории за произхода на езиците ни е известно от една таблица от 1710 г.: от първоначалния език (Ursprache) се отделят два клона: японският (обхващащ Северозападна Азия и Европа) и арамейският (персийският, арамейският и грузинският произлизат от двата. Арамейският клон се разделя на арабски и египетски (които на свой ред се разделят на други по-малки групи), докато яфският клон се разделя на скитски и келтски; от скитския се получават тюркски, славянски, фински и гръцки, а от келтския – келтски и германски; когато двата клона се смесят, се получават апенинските, пиринейските и западноевропейските езици (включително френският и италианският), които са възприели елементи от гръцкия.

Първоначално Лайбниц смята, че всички европейски езици са произлезли от един език, вероятно от иврит. В крайна сметка изследванията му го карат да се откаже от хипотезата за единна европейска езикова група. Освен това Лайбниц опровергава предположението на шведските учени, че шведският език е най-старият (и следователно най-благородният) европейски език.

Синология

Писанията и писмата на Лайбниц, писани в продължение на половин век, показват неговия силен и траен интерес към Китай. Ключова роля за интереса на Лайбниц към Китай изиграва Никола Малебранш, един от първите европейци, които в края на кариерата си проявяват интерес към синологията.

Още през 1678 г. Лайбниц има известни познания за езика и го смята за най-доброто представяне на идеалния език, който търси. Според него европейската цивилизация е най-съвършената, тъй като се основава на християнското откровение, а китайската цивилизация е най-добрият пример за нехристиянска цивилизация. През 1689 г. срещата му с йезуита Клаудио Филипо Грималди, християнски мисионер в Пекин, който посещава Рим, разширява и засилва интереса на Лайбниц към Китай.

Първоначално основният му интерес към китайския език е свързан с използването на тази система от глухонемите, с идеята, че тя може да е спомен за отдавна забравено смятане, и с въпроса дали строежът ѝ следва логико-математически закони, подобни на тези от проекта на Лайбниц за универсална характеристика. Срещата с Грималди кара Лайбниц да осъзнае важността на интелектуалния обмен, който може да се осъществи между Европа и Китай чрез мисионерски пътувания.

През април 1697 г. той публикува Novissima Sinica („Последни новини от Китай“), сборник с писма и есета на йезуитски мисионери в Китай. Благодарение на отец Вержус, директор на йезуитската мисия в Китай, на когото изпраща копие, книгата попада в ръцете на отец Йоахим Буве, мисионер, който се е завърнал от Китай и пребивава в Париж. Връзката между Лайбниц и Буве била много спонтанна и дала началото на по-общото развитие на двоичната система. След като се запознал с философията на Лайбниц, Буве започнал да я сравнява с древната китайска философия, тъй като последната била установила принципите на естественото право. Буве също така го поканил да изучи хексаграмите на И Дзин – система, подобна на двоичната, създадена от Фукси, легендарния китайски император и смятан за основоположник на китайската култура.

Лайбниц се застъпва в различни среди за сближаване между Европа и Китай чрез Русия. Поддържайки добри отношения с Москва, той се надява на обмен на открития и култура. Той дори настоява Берлинската академия да създаде протестантска мисия в Китай. Няколко месеца преди смъртта си той публикува своя основен труд за Китай, озаглавен „Разговор за естествената теология на китайците“, чиято последна част разкрива окончателно неговата двоична система и връзките ѝ с И Дзин.

Психология

Психологията е един от основните интереси на Лайбниц. Той се явява като „подценяван предшественик на психологията“. Интересува се от няколко теми, които днес са част от психологията: внимание и съзнание, памет, учене, мотивация, индивидуалност и ролята на еволюцията. Той оказва силно влияние върху основателя на психологията като самостоятелна дисциплина Вилхелм Вундт, който публикува монография за Лайбниц и възприема термина „прозрение“, въведен от Лайбниц.

Още през 1670 г. текстове показват интереса на Лайбниц към игрите, а от 1676 г. до смъртта си той се занимава със задълбочено изучаване на игрите.

Лайбниц е отличен шахматист; той се интересува особено от научния и логическия аспект на играта (за разлика от игрите, в които има известна доза случайност) и е първият, който я смята за наука.

Той изобретява и обратен пасианс.

Литература

Лайбниц се опитва да насърчи използването на немския език и предлага създаването на Академия за обогатяване и популяризиране на немския език. Въпреки тези възгледи той пише малко на немски, а предимно на латински и френски, поради липсата на абстрактни технически термини на немски език. Така, когато пише на немски, често е принуден да използва латински термини, макар че понякога се опитва да се справи без тях в духа на движенията за езикова чистота през XVIII век.

Въпреки че прави научна кариера, Лайбниц продължава да мечтае за литературна кариера. Пише поезия (предимно на латински), с която се гордее, и се хвали, че може да рецитира по-голямата част от „Енеида“ на Вергилий. Имал много сложен стил на писане на латински език, типичен за хуманистите от късния Ренесанс.

Автор е на изданието на „Антиварвари“ на италианския хуманист от XVI в. Марио Ницоли. През 1673 г. се заема с издаването ad usum Delphini на съчиненията на автора от XV в. Марциан Капела. През 1676 г. превежда на латински език два диалога на Платон – „Федон“ и „Теает“.

Той е първият съвременник, който забелязва дълбоките разлики между философията на Платон и мистичните и суеверни въпроси на неоплатонизма, който той нарича „псевдоплатонизъм“.

Музика

Патрис Байлаш се интересува от особеното отношение на Лайбниц към музиката. Той смята, че тя е „скрито практикуване на аритметика, като умът не съзнава, че брои“ („musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi“).

Без да й посвещава изчерпателни разработки, кореспонденцията му с държавния служител Конрад Хенфлинг показва жив интерес към нея. По-специално той обсъжда понятието за консонанс, както и класификацията на интервалите и консонантните акорди, и концепцията за темперамента.

Въпреки това Лайбниц предупреждава, че това е удоволствие за ума, за което може да се губи твърде много време. Той обяснява това по следния начин: „Удоволствията на сетивата, които се доближават най-много до удоволствията на ума <и които са най-чисти и неподправени>, са тези на музиката“ и „единственото нещо, от което човек може да се страхува, е да прекарва твърде много време в тях“.

Освен това Лайбниц ѝ отрежда подчинена роля в сравнение с други дисциплини. Това вероятно обяснява защо той не създава задълбочени музикологични изследвания. В този смисъл се аргументира и Патриш Байлаш, цитирайки Лайбниц: „удоволствията на сетивата се свеждат до интелектуални удоволствия, които са объркано познати. Музиката ни очарова“ (GP, VI, p. 605).

При тези условия, според Патриш Байлаш, „математиката, философията и религията са дисциплини с много по-високо достойнство от музиката и дори от теорията на музиката (защото тази теория разглежда обект с по-ниска стойност)“.

Наследство, критики и спорове

Когато умира, Лайбниц не се радва на добър имидж. Той е въвлечен в спор с Исак Нютон за авторството му на инфинитизималното смятане: и Нютон, и Лайбниц са открили техниките на извеждане и интегриране. Лайбниц публикува първата от тях през 1684 г., докато Нютон публикува едва през 1711 г. работата, която е извършил близо 40 години по-рано, през 60-те и 70-те години на ХІХ век.

Лайбниц и неговият ученик Кристиан Волф ще окажат силно влияние върху Имануел Кант. Въпреки това не е ясно по какъв начин идеите на Лайбниц ще повлияят на тезите на Кант. В частност не е ясно дали Кант в коментара си към Лайбницовите теми коментира пряко Лайбниц или неговите наследници.

През 1765 г. публикуването на „Нови есета за човешкото разбиране“ за първи път предлага пряк достъп до Лайбницовата мисъл, независимо от образа, предаден от Волф. Това събитие оказва решаващо влияние върху философията на Кант и върху немското Просвещение (Aufklärung).

В средите на Просвещението мненията за Лайбниц са разделени. От една страна, Жан-Жак Русо черпи част от познанията си от Лайбниц; Дени Дидро го възхвалява в Енциклопедията и въпреки многобройните противопоставяния между двамата философи има забележителни прилики между Новите есета за човешкото разбиране на Лайбниц и Мисли за тълкуването на природата на Дидро. В същото време обаче теодицеята на Лайбниц и идеята му за най-добрия от всички възможни светове са силно критикувани от Волтер във философската му повест „Кандид“ чрез героя Панглос.

Лайбниц оказва силно влияние и върху неврофизиолога, психолога и философа Вилхелм Вундт, известен като основател на психологията като експериментална дисциплина. Последният му посвещава монография през 1917 г.

През ХХ век логикът Курт Гьодел е силно повлиян от Лайбниц (както и от Кант и Хусерл) и изучава интензивно работата на Лайбниц между 1943 и 1946 г. Той също така е убеден, че зад потулването на някои от трудовете на Лайбниц стои конспирация. Гьодел смята, че универсалната характеристика е осъществима.

Според проекта Mathematics Genealogy Project Лайбниц има повече от 110 000 потомци в областта на математиката, включително двама ученици: Никола Малебранш (на когото споделя своето безкрайномерно смятане по време на разговорите им в Париж през 1672 г.).

През 1968 г. Мишел Серес публикува първата си книга Le Système de Leibniz et ses modèles mathématiques. Четенето на Лайбниц го съпътства през целия му живот, като например заявява, че „интернет е Лайбниц без Бог“.

Награди и почести

В негова чест са наречени няколко институции:

Освен това наградата на името на Готфрид-Вилхелм-Лайбниц, която се присъжда ежегодно от 1986 г. насам от Германската фондация за научни изследвания, е една от най-престижните награди за научни изследвания в Германия.

В областта на математиката той дава името си:

В астрономията тя е дала името си :

В Париж той дава името си на улица „Лайбниц“ и площад „Лайбниц“ в 18-и район.

От 1891 г. фабриката за бисквити Bahlsen продава бисквити, наречени „Leibniz-Keks“, като фабриката за бисквити се намира в Хановер, където философът е живял в продължение на 40 години.

Къщата, в която той живее от 29 септември 1698 г. до смъртта си през 1716 г., датираща от 1499 г., е разрушена от въздушна бомбардировка през нощта на 8 срещу 9 октомври 1943 г. В периода 1981-1983 г. е построена точна репродукция (Leibnizhaus, „Къщата на Лайбниц“) – не на оригиналното място, което не е било налично, но все пак в близост до стария град.

По повод 370-ата годишнина от рождението му и 300-ата годишнина от смъртта му, която съвпада и с 10-ата годишнина от преименуването на Хановерския университет и 50-ата годишнина на Дружеството „Готфрид Вилхелм Лайбниц“, град Хановер обявява 2016 г. за „Година на Лайбниц“.

Два паметника са посветени на паметта му в Хановер: Мемориалът на Лайбниц – бронзова плоча, издълбана в образа на лицето му, и Храмът на Лайбниц, разположен в парка Георгенгартен. Освен това споменавания на философа могат да бъдат открити на различни места в града.

През 1883 г. Ернст Хенел изработва статуя на Лайбниц в Лайпциг (родния град на философа) – „Форумът на Лайбниц“. Първоначално изложена в църквата „Свети Томас“, през 1896-1897 г. тя е преместена в двора на университета в града и по чудо оцелява след бомбардировките през декември 1943 г. През 1968 г., когато е построена новата сграда на университета, статуята отново е преместена.

Библиография

Преводи на френски език на математически трудове :

Документ, използван като източник за тази статия.

Външни връзки

Източници

1. Gottfried Wilhelm Leibniz
2. Готфрид Лайбниц
3. a et b Plusieurs remarques sur le nom de Leibniz :• originellement, son nom s’écrivait Leibnütz ; Leibniz adopte l’orthographe en -iz alors qu’il a une vingtaine d’années[R 1] ;• il existe une autre orthographe, Leibnitz avec -tz ; si, comme le fait remarquer Kuno Fischer, cette orthographe est plus conforme à l’origine slave du nom de Leibniz, l’orthographe en -z est celle que Leibniz lui-même utilisait (même si l’orthographe en -tz était devenue l’orthographe courante de son nom de son vivant, il ne l’a jamais utilisée[R 1]) ; par ailleurs il n’y a en allemand aucune différence de prononciation[B 1] ;• le nom est également anciennement francisé en Godefroy Guillaume Leibnitz (voir par exemple l’éloge funèbre de Fontenelle[3]) ;• le nom fut parfois latinisé en Gottfredo Guiliemo Leibnüzio (voir par exemple la première page du De arte combinatoria[B 2]) ;• Leibniz se nommait souvent lui-même « Gottfried von Leibniz » (« de Leibniz »), et de nombreuses éditions posthumes de ses œuvres le présentent comme le Freiherr G.W. von Leibniz[réf. souhaitée] ; néanmoins, Leibniz, malgré sa volonté d’être anobli, ne le fut jamais[4].
4. Prononciation en allemand standard retranscrite phonémiquement selon la norme API.
5. a et b Selon le calendrier julien alors en vigueur, Leibniz est né le 16 juin 1646[C 1].
6. Note d’Yvon Belaval dans Leibniz : initiation à sa philosophie : « Leibniz, Leibnitz, Leibnüzius, Leibnütz, Leubnutz, Lubeniecz, etc., autant d’orthographes, chez notre auteur même, à ce nom d’origine slave : « Leibniziorum sive Lubeniccziorum nomen Slavonicum » (K. I. xxxu). Et, au sujet d’un certain Lubiniszki : « Je me suis toujours imaginé que son nom est le même avec le mien, et il faut que je sache un jour ce que cela veut dire en slavonois » (K. III. 235). »[R 2].
7. Лейбниц родился в Лейпциге 21 июня (1 июля) 1646 года, протестанты считали в то время по старому стилю; его отец умер 5 сентября 1652 года.
8. Гносеологические идеи Лейбница изложены в его работе «Новые опыты о человеческом разумении», название которой отсылает к сочинению Локка «Опыт о человеческом разумении».
9. ^ Leibniz himself never attached von to his name and was never actually ennobled.
10. En textos antiguos su nombre era españolizado como Godofredo Guillermo Leibniz, pero esta costumbre ya se ha abandonado; así sucede en importantes obras de referencia escritas en español (cfr. FERRATER MORA: Diccionario de Filosofía (1994).
11. Diderot, Vol. 9, p. 379.
12. Durán, Antonio (16 de agosto de 2017). «Científicos en guerra: Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal» (html). Diario El País. Archivado desde el original el 16 de agosto de 2017. Consultado el 21 de febrero de 2018. «Lo cierto es que Newton y Leibniz habían descubierto el cálculo de forma independiente. Newton entre 1666 y 1669, y para 1671 ya tenía escritos dos libros. Los dio a conocer solo a un grupo de colegas, pero no los publicó –le daba pánico que sus obras pudieran ser criticadas–; de hecho el primer de esos libros no se publicó hasta 1704 y el segundo hasta 1736 –¡nueve años después de muerto Newton!–. Leibniz descubrió el cálculo unos años más tarde que Newton, entre 1675 y 1676, en los dos últimos de los casi cinco años que pasó en París. Pero publicó sus descubrimientos antes, en 1684 y 1686. Las versiones del cálculo de Newton y Leibniz fueron conceptualmente distintas, y sus conceptos fundamentales ligeramente diferentes a los nuestros. »
13. Nuñez, Otto (2 de enero de 2017). «¿Quién inventó el cálculo infinitesimal?» (html). Vix Com. Archivado desde el original el 2 de enero de 2017. Consultado el 21 de febrero de 2017. «En Alemania, un genio, robusto, de gran altura y de buen carácter, con apenas tres años menos que Newton, había logrado en el año 1676 concebir el mismo cálculo y lo hizo público inmediatamente, sin hacer referencias a Newton. Leibniz (aunque sin disponer de ayuda alguna de Newton) sabía que este ya tenía en su poder el mismo trabajo. »
14. Jiménez Murillo, José A (2008). Matemáticas para la computación. alfaomega. p. 7. ISBN 978-970-15-1401-6.  |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)