Йохан Кеплер

Dimitris Stamatios | март 3, 2023

Post Views: 6

Резюме

Йоханес Кеплер (на немски: Johannes Kepler, 27 декември 1571 г. – 15 ноември 1630 г.), известен преди това с елинизираното си име Йоханес Кеплер, е немски астроном и катализатор на научната революция в модерните времена. Той е бил също така математик и писател, а понякога се е занимавал с астрология, за да си изкарва прехраната. Известен е най-вече като „Законодателя на небето“ от ферономичните закони за движението на планетите около Слънцето, описани в неговите Astronomia nova, Harmonices Mundi и Epitome of Copernican. Тези трудове са в основата на Нютоновата теория за силата на привличане.

По време на кариерата си Кеплер е учител по математика в гимназия в Грац, Австрия, където става сътрудник на принц Ханс Улрих фон Егенберг. По-късно става асистент на астронома Тихо Брахе и накрая става математик на император Рудолф II и неговите наследници Матиас и Фердинанд II. Бил е също така професор по математика в Линц, Австрия, и съветник на генерал Валенщайн. Освен това работата му е основополагаща в областта на оптиката, тъй като той изобретява подобрена версия на пречупващ се телескоп (телескоп на Кеплер) и цитира телескопичните изобретения на своя съвременник Галилей.

Кеплер е живял по време, когато не е имало ясно разделение между астрономия и астрология, но е имало разделение между астрономия (клон на математиката в рамките на свободните изкуства) и физика (клон на естествената философия). Кеплер включва в работата си религиозни и силогистични аргументи, воден от религиозното убеждение, че Бог е създал света по план, достъпен чрез естествената светлина на разума. Кеплер описва своята нова астрономия като „небесна физика“, като „екскурзия в метафизиката на Аристотел“ и като „допълнение към Аристотел от небето“, като трансформира древната традиция на космологията, разглеждайки астрономията като част от универсалната математическа физика.

Първите години

Кеплер е роден на 27 декември (празник на св. Йоан Богослов) 1571 г. в свободния имперски град Вайл дер Щадт в Баден-Вюртемберг, днес на 30 км западно от Щутгарт. Дядо му Себалд Кеплер е служил като кмет там, но по времето, когато Йоханес се ражда, семейството му запада. Баща му Хайнрих Кеплер е наемник и ги напуска, когато Кеплер е на пет години. Смята се, че той е убит по време на война в Нидерландия. Майка му, Катарина Гулденман, дъщеря на кръчмар, практикува билколечение и по-късно е обвинена в магьосничество. Роден преждевременно, Кеплер изглежда е бил болнаво дете, въпреки че впечатлява пътниците в гостилницата на дядо си с математическите си умения.

Той се интересува от небесните тела още в ранна възраст и наблюдава кометата от 1577 г., когато е на 5 години, а по-късно пише, че „майка му го е завела на високо място, за да я види“. На 9-годишна възраст наблюдава лунното затъмнение от 1580 г. и записва, че луната „изглеждала доста червена“. Но тъй като още като дете се заразява с едра шарка, заради която има нарушено зрение, той се занимава предимно с теоретична и математическа астрономия, а не с наблюдателна астрономия.

През 1589 г., след като завършва училище, Кеплер започва да изучава теология в Тюбингенския университет, където учи философия при Витус Мюлер и теология при Якоб Хеербранд (ученик на Филип Меланхтон във Витенберг). Той става изключителен математик и си спечелва репутацията на опитен астролог. Михаел Маестлин (1550-1631) го учи на Птолемеевата и хелиоцентричната система и оттогава той приема последната, като я защитава както теоретично, така и богословски в студентските дебати. Въпреки желанието му да стане капелан, в края на следването му е предложено място като учител по математика и астрономия в протестантското училище в Грац, Австрия. Той приема поста през април 1594 г., на 23-годишна възраст.

Грац (1594-1600)

Първият важен астрономически труд на Кеплер е Mysterium Cosmographicum, „Тайната на Космоса“ (Вселената), който е първата публикувана защита на системата на Коперник. Кеплер твърди, че на 19 юли 1595 г., по време на преподаването си в Грац, е получил откровение, доказващо периодичната комбинация на Сатурн и Юпитер в зодиака. Той осъзнава, че правилните многоъгълници са вписани в окръжност с определени пропорции, която според него може да е геометричната основа на Вселената. След като не успява да открие уникална подредба на многоъгълници, която да съответства на известните астрономически наблюдения, Кеплер започва да провежда експерименти с многоъгълници в три измерения. Той открива, че всяко от петте платонови тела може да бъде уникално вписано и описано от сфери; като поставя твърдите тела в сфери, една в друга, така че да се получат шест слоя, съответстващи на шестте известни планети: Меркурий, Венера, Земята, Марс, Юпитер и Сатурн. Чрез правилното подреждане на твърдите тела – октаедър, икосаедър, додекаедър, тетраедър, куб – Кеплер открива, че сферите могат да бъдат разположени на интервали, съответстващи (в рамките на точността на наличните астрономически наблюдения) на относителните размери на орбитите на всяка планета, като се приеме цикълът на планетите около Слънцето. Кеплер открива и формула, свързана с размера на орбитата на всяка планета с дължината на орбиталния ѝ период: от вътрешността към външността на планетата съотношението на увеличението на орбиталния период е два пъти по-голямо от разликата в радиуса. По-късно обаче Кеплер отхвърля тази формула, тъй като тя не е достатъчно точна.

Както беше споменато по-горе, Кеплер е вярвал, че е открил геометричния план на Вселената, създаден от Бога. Голяма част от ентусиазма на Кеплер по отношение на системата на Коперник идва от неговите богословски убеждения за връзката между тялото и духа; самата Вселена е образ на Бога, като Слънцето съответства на Отец, астралната сфера – на Сина, а пространството между тях – на Светия дух. Първият ръкопис от Мистерията съдържа обширна глава, в която се съгласува концепцията за хелиоцентризма с библейските пасажи, отнасящи се до геоцентризма.

С подкрепата на своя наставник Михаел Маестлин Кеплер получава разрешение от университета в Тибинген да публикува ръкописа си в очакване да бъдат премахнати обясненията за Библията и да бъде добавено по-просто и по-разбираемо описание на системата на Коперник и новите идеи на Кеплер. Mysterium е публикуван в края на 1596 г., а Кеплер получава копия от него и започва да ги изпраща на известни астрономи и меценати през 1597 г. Книгата не е широко известна, но затвърждава репутацията на Кеплер като опитен учен. Лоялността му към меценатите, както и към тези, които контролирали позицията му в Грац, му осигурили място в системата на меценатството.

Макар че подробностите ще трябва да се разгледат в светлината на последния му труд, Кеплер никога не се отказва от Платоновата полиедрично-сферична космология, към която се отнася Mysterium Cosmographicum. Неговите по-късни астрономически трудове са свързани по някакъв начин с по-нататъшното развитие на тази тема, което включва намирането на по-голяма точност на вътрешните и външните измерения от сферите чрез изчисляване на ексцентрицитетите на планетарните орбити. През 1621 г. Кеплер публикува разширено второ издание на Mysterium, наполовина по-малко от първото, което съдържа бележки под линия, подробности и обяснения, които той е постигнал през 25-те години след първото публикуване на книгата.

Що се отнася до въздействието на Mysterium, то може да се разглежда като важна първа стъпка в модернизирането на теорията на Коперник. Няма съмнение, че в De Revolutionibus Коперник се стреми да популяризира хелиоцентричната система, но в тази книга се прибягва до Птолемееви похвати (като епицикли и ексцентрични кръгове), за да се обясни промяната в орбиталната скорост на планетите. Освен това Коперник продължава да използва за отправна точка центъра на земната орбита, а не този на Слънцето, както посочва той, „като помощно средство при изчисленията и за да не се обърка читателят от голямото отклонение от Птолемей“. Ето защо, въпреки че тезата на Mysterium Cosmographicum’ е погрешна, съвременната астрономия дължи много на този труд, „тъй като той е първата стъпка в прочистването на системата на Коперник от остатъците на Птолемеевата теория и тези, които са останали привързани към нея“.

Брак с Барбара Мюлер

През декември 1595 г. Кеплер се запознава с Барбара Мюлер, два пъти овдовяла 23-годишна жена с малка дъщеря – Джема ван Двайневелдт. Освен че е наследница на имотите на предишните си съпрузи, Мюлер е дъщеря на успешен собственик на мелница за брашно. Баща ѝ Йобст първоначално се противопоставя на брака им въпреки благородния произход на Кеплер. Въпреки че е наследил благородническото потекло на дядо си, бедността на Кеплер е била възпрепятстващ фактор. В крайна сметка Йобст отстъпва, когато Кеплер завършва книгата си Mysterium Cosmographicum, но годежът е отменен, когато Кеплер подготвя публикацията. Въпреки това църковните служители, които през целия този период са били отзивчиви, настояват Мюлер да спазят споразумението си. Мюлер и Кеплер се женят на 27 април 1597 г.

През първите години от брака си Кеплер има две деца (Хайнрих и Сузана), които умират в ранна детска възраст. През 1602 г. им се ражда дъщеря (Сузана), през 1604 г. – син (Фридрих), а през 1607 г. – още един син (Лудвиг).

Допълнителни изследвания

След публикуването на Mysterium и с подкрепата на училищните инспектори в Грац Кеплер започва амбициозен проект за разширяване и усъвършенстване на работата си. Той планира четири книги – една за неподвижните аспекти на Вселената (Слънцето и затъмняващите се звезди), една за планетите и техните движения, една за физическото състояние на планетите и формирането на техните физически характеристики (той се фокусира върху Земята) и накрая една за влиянието на небето върху Земята, така че да включва атмосферна оптика, метеорология и астрология.

Той потърсил мнението и на няколко астрономи, на които изпратил Мистерията, сред които бил и Реймар Урс (Nicolaus Reimers Bär), кралски математик на Рудолф II и съперник на Тихо Брахе. Урсус не отговорил веднага, но изпратил на Кеплер ласкаво писмо да продължи приоритета си върху това, което сега наричаме система на Тихо Брахе. Тихо започва остра, но основателна критика на системата на Кеплер, тъй като той започва да използва неточни данни, получени от системата на Коперник, като по този начин предизвиква голямо напрежение. В писмата Тихо и Кеплер обсъждат широк кръг от астрономически проблеми, включително лунните явления и теорията на Коперник (особено нейната теологична жизнеспособност). Но без важните данни от обсерваторията на Тихо Кеплер не е могъл да се справи с много от тези проблеми.

Вместо това той обръща внимание на хронологията и „хармонията“, на нумерологичните връзки между музиката, математиката и физическия свят, както и на астрологичните им последици. Изхождайки от предположението, че Земята има душа (свойство, на което по-късно се позовава, за да обясни как Слънцето предизвиква движението на планетите), той създава спекулативна система, свързваща астрологичните аспекти и астрономическите разстояния с времето и други земни явления. През 1599 г. обаче започва да усеща, че работата му е ограничена от неточността на наличните данни, както и че нарастващото религиозно напрежение застрашава по-нататъшната му работа в Грац. През декември същата година Тихо кани Кеплер да го посети в Прага. На 1 януари 1600 г. (още преди да е приел поканата) Кеплер възлага надежди на Тихо, че ще успее да даде отговори на философските му проблеми, както и на социално-икономическите му проблеми.

Сътрудничеството с Тихо Брахе

На 4 февруари 1600 г. Кеплер се среща с Тихо Брахе и неговите асистенти Франц Тенгнагел и Лонгомонтанус в Бенатик над Йизероу (на 35 км от Прага), където е създадена обсерваторията на Тихо. През следващите два месеца той остава там като гост и анализира някои от наблюденията на Тихо върху Марс; Тихо пази в тайна подробностите за наблюденията, но впечатлен от теоретичните идеи на Кеплер, му позволява да ги проучи. Кеплер планирал да потвърди теорията си в Mysterium Cosmographicum въз основа на данните от Марс, но преценил, че проектът може да отнеме повече от две години (тъй като не му било позволено да използва резултатите от наблюденията за лични нужди). С помощта на Йоханес Йесениус Кеплер се опитва да договори по-официално сътрудничество с Тихо Брахе, но преговорите се провалят след неприятен спор и Кеплер заминава за Прага на 6 април. В крайна сметка Кеплер и Тихо се сдобряват и успяват да се споразумеят за заплатата и условията за оцеляване, така че през юни Кеплер се връща у дома, за да се премести при семейството си.

Религиозните и политическите трудности в Грац унищожават надеждите му да се върне при Браге. Надявайки се да продължи астрономическите си изследвания, Кеплер иска да бъде назначен за математик при ерцхерцог Фердинанд II. По тази причина Кеплер съставя есе, посветено на Фердинанд, в което предлага теория за движението на Луната, основана на силата: „In Terra inest virtus, quae Lunam ciet“ (на Земята има сила, която кара Луната да се движи). Въпреки че това съчинение не му спечелва място редом с Фердинанд, той подробно описва нов метод за измерване на лунните затъмнения, който използва по време на затъмнението на 10 юли в Грац. Тези наблюдения са в основата на изследванията му на законите на оптиката, които завършват в Astronomiae Pars Optica.

На 2 август 1600 г., след като отказва да приеме католицизма, Кеплер и семейството му са изгонени от Грац. Няколко месеца по-късно всички заедно се връщат в Прага. През 1601 г. Кеплер получава открита подкрепа от Тихо, който му възлага да анализира наблюденията на планетите, както и да напише текст срещу съперника на Тихо – Урсус (който междувременно умира). През септември Тихо си осигурява участието му в съвета като сътрудник за новия проект, който е предложил на императора: картините на Родолф трябвало да заменят картините на Еразъм Райнхолд. Два дни след внезапната смърт на Брахе на 24 октомври 1601 г. Кеплер е назначен за негов наследник като императорски математик с отговорността да довърши недовършената му работа. Следващите 11 години като императорски математик ще бъдат най-продуктивните в живота му.

Съветник на император Родолф II

Като императорски математик основната задача на Кеплер е да дава астрологични съвети на императора. Макар че Кеплер имал мрачно мнение за предсказването на бъдещето или на определени събития, по време на обучението си в Тибинген той създал подробни хороскопи на приятели, роднини и длъжностни лица. В допълнение към хороскопите за съюзници и чуждестранни лидери, императорът е търсил съветите на Кеплер по време на политически проблеми (предполага се, че препоръките на Кеплер са се основавали най-вече на здравия разум и по-малко на звездите). Рудолф II проявявал жив интерес към работата на много учени (включително многобройни алхимици) и затова следял и работата на Кеплер в областта на астрономията.

Официално единствените приети вероизповедания в Прага са католическото и утреквенското, но позицията на Кеплер в императорския двор му позволява да практикува безпрепятствено лутеранската си вяра. Императорът номинално му осигурява щедър доход за семейството му, но трудностите на претоварената императорска хазна означават, че да се сдобие с пари, достатъчни за изпълнение на финансовите му задължения, е постоянно трудна задача. Главно поради финансовите проблеми животът му с Варвара е неприятен и се влошава от спорове и поява на болести. В професионалния си живот обаче Кеплер влиза в контакт с други изтъкнати учени (Йоханес Матеус Вакер фон Вакенфелс, Йост Бюрги, Давид Фабрициус, Мартин Бахазек и Йоханес Бренгер и др.) и по този начин астрономическата му работа напредва бързо.

Astronomiae Pars Optica

Продължавайки да анализира резултатите от наблюденията на Тихон на Марс, които вече са достъпни в пълния им вид, той започва трудоемкия процес на формулиране на Родолфеевите таблици. Кеплер също така предприема изследване на законите на оптиката от лунното си съчинение от 1600 г. Както при лунните, така и при слънчевите затъмнения се наблюдават необясними явления, като например непредсказуеми размери на сенките, червен цвят при лунното затъмнение и необичайна светлина около пълното слънчево затъмнение. Свързаните с това проблеми на атмосферната рефракция се отнасят за всички астрономически наблюдения. През 1603 г. Кеплер прекратява цялата си друга работа, за да се съсредоточи върху оптичната теория. Ръкописът, представен на императора на 1 януари 1604 г., е публикуван под името Astronomiae Pars Optica (Оптичната част на астрономията). В него Кеплер описва закона на оптиката за интензитета на светлината, който е обратно пропорционален на разстоянието, отражението от плоски и изпъкнали огледала и принципите на камерата с дупчица, както и астрономическите последици от оптиката, като паралакса и видимите размери на небесните тела. Той също така разширява изучаването на оптиката в човешкото око и е смятан от невролозите за първия, който е разбрал, че изображенията се проектират обърнати и с главата надолу от лещата на окото върху ретината. Решението на тази дилема не е вълнувало Кеплер, тъй като той не я свързва с оптиката, макар че по-късно предполага, че образът се подобрява в „кухините на мозъка“ поради „дейността на душата“. Днес Astronomiae Pars Optica е призната за основа на съвременната оптика (въпреки че законът за пречупването изненадващо отсъства). Що се отнася до произхода на проективната геометрия, в този труд Кеплер въвежда идеята за непрекъснатата промяна на математическата единица. Той твърди, че ако се позволи на фокуса на конично сечение да се движи по линията, свързваща фокусите, геометричната форма ще се трансформира или изроди в друга. По този начин елипсата се превръща в парабола, когато единият фокус се премести до безкрайност, а когато двата фокуса се слеят в един, се образува окръжност. Когато огнищата на една хипербола се слеят в едно, хиперболата се превръща в двойка прави линии. Също така, когато една права линия се простира до безкрайност, тя ще срещне началото си в точка в безкрайността, като по този начин ще има свойствата на голяма окръжност. Тази идея е използвана от Паскал, Лайбниц, Монж, Понселе, както и от други автори, и става известна като геометрична непрекъснатост, както и като Закон или Принцип на непрекъснатостта.

Свръхнова от 1604 г.

През октомври 1604 г. на небето се появява нова ярка звезда, но Кеплер не вярва на слуховете, докато не я вижда сам. Кеплер започнал систематично да наблюдава новодошлата звезда. От астрологична гледна точка краят на 1603 г. бележи началото на огнения триъгълник, началото на 800-годишен цикъл от големи съвпадения. Астролозите свързвали двата аналогични предходни периода с възхода на Карл Велики (около 800 години по-рано) и раждането на Христос (около 1600 години по-рано) и затова очаквали събития, които ще бъдат знамения, особено за императора. Като имперски математик и астролог Кеплер описва новата звезда две години по-късно в De Stella Nova. В нея Кеплер разглежда астрономическите свойства на звездата, като подхожда скептично към многобройните астрологични тълкувания, които се разпространяват. Той отбелязва избледняването на яркостта ѝ, разсъждава за произхода ѝ и използва липсата на наблюдавани изменения, за да докаже, че тя се намира в сферата на неподвижните звезди, като по този начин подкопава идеята за незавършеността на небето (идеята е на Аристотел и той твърди, че небесните сфери са съвършени и неизменни). Раждането на нова звезда означавало променливостта на небето. В едно приложение Кеплер обсъжда неотдавнашните датировки на полския историк Лаврентий Суслига. Той пресмята, че ако Суслига е прав, приемайки времеви линии, които сочат четири години назад, то Витлеемската звезда – аналог на сегашната звезда – би съвпаднала с първото голямо съединение от по-ранния 800-годишен цикъл.

Astronomia nova Обширната изследователска дейност, довела до Astronomia nova – включително първите два закона за движението на планетите – започва с анализа на орбитата на Марс под ръководството на Тихо. Кеплер изчислява неколкократно различните приближения на орбитата на Марс, използвайки екванта (математически инструмент, който Коперник е премахнал със своята система), като в крайна сметка създава модел, който съвпада с наблюденията на Тихо в рамките на първите две минути от градуса (средната грешка на измерването). Въпреки това той не бил доволен, тъй като се оказало, че има отклонения от измерванията до осем минути от градуса. Кеплер се опитва да приспособи овална орбита към данните, тъй като широкият спектър от традиционни математически астрономически методи се е провалил.

Според неговия религиозен възглед за Вселената Слънцето е източникът на движещата сила в Слънчевата система (символ на Бог Отец). Като физическа основа Кеплер стига по аналогия до теорията на Уилям Гилбърт за магнитната душа на Земята от De Magnete (1600 г.) и за работата си по оптика. Кеплер изказва хипотезата, че движещата сила, излъчвана от Слънцето, отслабва с разстоянието, което го кара да се движи по-бързо или по-бавно, когато планетите се приближават или отдалечават от него. Може би тази хипотеза предполага математическа зависимост, която би могла да възстанови астрономическия ред. Въз основа на измерванията на перихелия и перифелия на Земята и Марс той създава формула, в която орбиталната скорост на дадена планета е обратно пропорционална на разстоянието ѝ до Слънцето. Проверката на тази зависимост за целия орбитален цикъл обаче изисква много обширни изчисления. За да опрости тази задача, в края на 1602 г. Кеплер преформулира съотношението в геометрични термини: планетите изминават еднакви площи за еднакво време – вторият закон на Кеплер за движението на планетите.

След това той изчислява общата орбита на Марс, като използва геометричния закон и приема, че орбитата е овална. След около 40 неуспешни опита, в началото на 1605 г. той използва идеята за елипса, която според него е твърде просто решение, за да бъде пропусната от предишните астрономи. Установявайки, че елиптичната орбита на Марс отговаря на данните, той веднага стига до заключението, че всички планети се движат по елиптични орбити, като Слънцето е в един фокус – първият закон на Кеплер за движението на планетите. Тъй като не наема асистенти за работата си, той не разширява математическия си анализ извън Марс. До края на годината завършва ръкописа на „Astronomia nova“, но той е публикуван едва през 1609 г. поради правни спорове относно използването на наблюденията на Тихо от неговите наследници.

В годините след Astronomia nova изследванията на Кеплер се съсредоточават върху подготовката на Родолфиевите таблици и пълния набор от ефемериди (конкретни прогнози за планета и положение на звездите), основани на таблица (въпреки че е трябвало да бъдат завършени преди много години). Той също така се опитва (неуспешно) да започне сътрудничество с италианския астроном Джовани Антонио Маджини. В другите си работи се занимава с хронология, и по-специално с датирането на събитията от живота на Исус, и с астрология, особено с критика на драматичните предсказания за гибел като тези на Хелисей Розлин.

Кеплер и Рьослин се впускат в поредица от публикувани нападки и контранападки, а физикът Филип Фезелиус публикува статия, в която отхвърля астрологията като цяло (и работата на Рьослин в частност). В отговор на това Кеплер видял в астрологията излишъци, от една страна, и прекаленото усърдие при отхвърлянето на едната от тях, от друга. Така Кеплер подготвя своя труд Interveniens Tertius. Номинално това произведение – представящо съвместния патронаж на Рьослин и Фезелий – представлява неутрално посредничество между спорещите учени, но също така и общите възгледи на Кеплер за достойнствата на астрологията, включително някои хипотетични механизми на взаимодействие между планетите.

През първите месеци на 1610 г. Галилео с новия си телескоп открива четирите спътника, които обикалят около Юпитер. След като е наречен „Звездният пратеник“, Галилео се консултира с Кеплер, за да затвърди достоверността на наблюденията си. Кеплер е въодушевен и отговаря с публикуван кратък отговор, Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Разговор със Звездния пратеник). Кеплер одобрява наблюденията на Галилей и му предлага редица разсъждения за значението и последиците от неговите открития, както и за телескопичните методи в астрономията и оптиката, а също и в космологията и астрологията. По-късно същата година Кеплер публикува собствените си телескопични наблюдения на луните в Narratio de Jovis Satellitibus, като по този начин допълнително подкрепя Галилей. За разочарование на Кеплер обаче Галилей не публикува реакциите си (ако има такива) на Astronomia Nova.

След като е информиран за откритията на Галилей с неговия телескоп, Кеплер започва теоретично и експериментално изследване на оптичните телескопи, като използва телескопа на херцог Ернест в Кьолн. Ръкописът му е завършен през септември 1610 г. и е публикуван като Dioptrice през 1611 г. В него Кеплер дефинира теоретичната основа на двойно изпъкналите сходящи лещи и двойно вдлъбнатите разходящи лещи – и как те се комбинират, за да се получи телескоп, подобен на този на Галилей, както и понятията за реални и виртуални изображения, изправени и обърнати изображения и ефектите на фокусното разстояние за увеличение и намаляване. Той също така описва подобрен телескоп, известен днес като астрономическия телескоп на Кеплер, в който две изпъкнали лещи могат да дадат по-голямо увеличение от комбинацията на Галилео от изпъкнали и вдлъбнати лещи.

Около 1611 г. Кеплер публикува ръкопис, който в крайна сметка ще бъде публикуван (след смъртта му) като Somnium (Сънят). Част от целта на Somnium е да опише как астрономията би се практикувала от гледна точка на друга планета, за да покаже възможността за негеоцентрична система. Ръкописът, който изчезва, след като няколко пъти сменя собственика си, описва измислено пътуване до Луната, има алегорична част, автобиография, от една страна, а от друга се занимава с междупланетни пътувания (може да се определи като първото произведение на научната фантастика). След много години една изопачена версия на историята му може да е провокирала съдебен процес срещу майка му, обвинена в практикуване на магьосничество, тъй като майката на разказвача се консултира с демон, за да научи средствата за космическо пътуване. След окончателното ѝ оправдаване Кеплер завършва 223 бележки под линия към историята – много повече от самия текст – които обясняват алегоричните аспекти, както и важното научно съдържание (особено по отношение на лунната география), скрито в текста.

Същата година като новогодишен подарък той съставя за своя приятел и покровител, барон Вакер фон Вакенфелс, малка брошура, озаглавена Strena Seu de Nive Sexangula. В нея той публикува първото описание на шестоъгълната симетрия на снежинките и, разширявайки дискусията до хипотетична атомистична физическа основа за симетрията, излага това, което по-късно става известно като предположението на Кеплер, твърдение за най-ефективното подреждане, включващо опаковане на сфери. Кеплер е един от пионерите на математическите приложения на безкрайно малките величини (вж. закон за непрекъснатостта).

През 1611 г. нарастващото политическо-религиозно напрежение в Прага достига своя връх. Император Родолф II, който има здравословни проблеми, е принуден от брат си Матиаш да абдикира като крал на Бохемия. И двете страни се обръщат към Кеплер с молба за астрологичен съвет – възможност, която той използва, за да даде примирителни политически съвети (с малко позоваване на звездите, освен в общите си изявления, за да обезкуражи драстичните мерки). Въпреки това е ясно, че перспективите за бъдещето на Кеплер в двора на Матиас са неясни.

През същата година Барбара Кеплер получава треска, а след това започва да получава гърчове. Когато Барбара се възстановява, три от децата му се разболяват от едра шарка, а Фридрих на 6 години умира. След смъртта на сина си Кеплер изпраща писма до потенциални покровители във Вюртемберг и Падуа. В университета в Тибинген във Вюртемберг опасенията за калвинистки ереси в нарушение на Августейшата изповед и формулата на Съгласието предотвратяват завръщането му. Университетът в Падуа, по препоръка на напускащия Галилей, търси Кеплер, за да заеме вакантното място в катедрата по математика, но Кеплер предпочита да задържи семейството си на германска земя, вместо да пътува до Австрия, за да уреди позицията на учител и математик в Линц. Въпреки това Барбара се разболява и умира скоро след завръщането на Кеплер.

Кеплер отложил преместването си в Лийдс и останал в Прага до смъртта на Рудолф II в началото на 1612 г. Поради политически вълнения, религиозно напрежение и семейна трагедия (заедно със съдебния спор за имуществото на съпругата му) Кеплер не успял да се ангажира с никакви изследвания. Вместо това той сглобява ръкопис, който представлява хронология, Eclogae Chronicae, от своята кореспонденция и по-ранни работи. След наследяването на Свещената римска империя Матиас отново потвърждава длъжността на Кеплер (и заплатата му) като имперски математик и същевременно му позволява да се премести в Лийдс.

В Лийдс и на други места (1612 – 1630 г.)

В Лийдс основните задължения на Кеплер (освен да завърши проекта за таблиците на Рудолфина) са да преподава в районното училище и да предоставя астрологични и астрономически услуги. През първите години от живота си там Кеплер се радва на финансова сигурност и религиозна свобода в сравнение с живота си в Прага, въпреки че Лутеранската църква го изключва от Евхаристията заради богословските му скрупули. Първата му публикация в Лийдс е De vero Anno (1613 г.) – обширен трактат за годината на раждането на Христос. Той участва и в проучвания за въвеждането на реформирания календар на папа Григорий III в протестантските германски земи. През същата година написва и много важния математически трактат Nova stereometria doliorum vinariorum за измерване на обема на съдове като бъчви за вино, който е публикуван през 1615 г.

Втора сватба

На 30 октомври 1613 г. Кеплер се жени за 24-годишната Сузана Ройтингер. След смъртта на първата си съпруга Барбара Кеплер обмисля 11 различни кандидатки. Накрая се спира на Ройтингер (петото момиче), която, пише той, „ме спечели с любовта си, смирената си преданост, икономията в домакинството, трудолюбието и любовта, която даваше на приемните си деца“. Първите три деца от този брак (Маргарита Регина, Катарина и Сепалд) умират в детска възраст. Още три оцеляват до зряла възраст: Според биографите на Кеплер този брак е бил много по-щастлив от първия.

Компендиум на коперниканската астрономия, дневници и процесът срещу майка му за магьосничество

След като завършва Astronomia nova, Кеплер възнамерява да напише учебник по астрономия. През 1615 г. той завършва първия от трите тома на Epitome Astronomiae Copernicanae (Сборник по коперниканска астрономия). Първият том (книги 1-3) е отпечатан през 1617 г., вторият (книга 4) – през 1620 г., а третият (книги 5-7) – през 1621 г. Въпреки че заглавието просто се отнася до хелиоцентризма, учебникът на Кеплер завършва със собствената му система, основана на елипсата (овалната схема). Сборникът се превръща в най-влиятелния труд на Кеплер. Той съдържал и трите закона за движението на планетите и се опитвал да обясни небесните движения чрез естествени причини. Въпреки че ясно разширява първите два закона за движението на планетите (приложени към Марс в Astronomia nova) до всички планети, както и до Луната и спътниците на Юпитер Медичи, той не обяснява как елиптичните орбити могат да бъдат получени от данните от наблюденията.

Като продължение на Рудолфиновите таблици и свързаните с тях вестници (Ефемериди) Кеплер публикува астрологични календари, които са много популярни и помагат да се компенсират разходите за производство на другите му трудове, особено когато подкрепата от императорската хазна е оттеглена. В своите календари, шест на брой между 1617 и 1624 г., Кеплер предсказва положението на планетите, времето и политическите събития. Последните обикновено били хитроумно точни благодарение на доброто му познаване на съвременните политически и теологични напрежения. Към 1624 г. обаче ескалацията на тези напрежения и двусмислеността на пророчествата означават политически проблеми за него. Последният му дневник е публично изгорен в Грац.

През 1615 г. Урсула Рейнголд, жена, която била във финансов спор с брата на Кеплер – Кристоф, твърди, че майката на Кеплер – Катарина, я е разболяла със зла отвара. Спорът стига до край и през 1617 г. Катарина е обвинена в магьосничество. По това време в Централна Европа процесите срещу вещици са сравнително често срещани. Първо през август 1620 г. тя е хвърлена в затвора за 14 месеца. Освободена е през октомври 1621 г., отчасти благодарение на обширната правна защита, разработена от Кеплер. Прокурорите не разполагали със солидни доказателства освен слухове и подправена версия на „Сомниум“ на Кеплер от втора ръка, в която жена забърква магически отвари и прибягва до помощта на демон. Катарина била подложена на territio verbalis – графично описание на мъченията, които я очаквали като вещица, в последен опит да я накарат да признае. По време на процеса Кеплер отлага другата си работа, за да се съсредоточи върху „теорията на хармонията“. Резултатът от това е публикуваният през 1619 г. труд „Harmonices Mundi“ („Хармония на света“).

Harmonices Mundi

Кеплер е убеден, че геометричните неща са дали на Твореца модела, по който да украси целия свят. В „Хармония“ той се опитва да обясни пропорциите на физическия свят, особено астрономическите и астрологическите аспекти, с помощта на музиката. Централната група хармонии е musica universalis или музиката на сферите, която е била изучавана от Питагор, Птолемей и много други преди Кеплер. Скоро след публикуването на Harmonices Mundi Кеплер влиза в спор за приоритета си с Робърт Флъд, който наскоро публикува своя собствена теория на хармонията. Кеплер започва да изследва правилните многоъгълници и правилните твърди тела, включително фигурите, които стават известни като твърдите тела на Кеплер. Оттам той разширява хармоничния си анализ до музиката, метеорологията и астрологията. Хармонията е изведена от тоновете, излъчвани от душите на небесните тела, а в случая с астрологията – от разликата между тези тонове и човешките души. В последната част на своя труд (книга 5) Кеплер се занимава с движенията на планетите, особено със зависимостите между орбиталната скорост и разстоянието на орбитата от Слънцето. Подобни зависимости са били използвани и от други астрономи, но Кеплер, използвайки данните на Тихо и собствените си астрономически теории, ги е разработил с много по-голяма точност и им е придал нов физически смисъл.

Наред с много други хармонии, Кеплер изразява това, което става известно като третия закон за движението на планетите. След това той изпробвал много комбинации, докато открил, че (приблизително) „квадратът на периодичните времена е толкова близък един до друг, колкото кубът на средните разстояния“. Въпреки че посочва датата на това прозрение (8 март 1618 г.), той не дава подробности за това как е стигнал до това заключение. Въпреки това по-широкото значение на този чисто кинетичен закон за динамиката на планетите е разбрано едва през 60-те години на XIX век. Защото в съчетание с наскоро открития от Кристиан Хюйгенс закон за центробежната сила той помага на Исак Нютон, Едмънд Халей, а може би и на Кристофър Рен и Робърт Хук да покажат независимо един от друг, че предполагаемото гравитационно привличане между Слънцето и неговите планети намалява с квадрата на разстоянието между тях. Това разруши традиционното предположение на схоластичните физици, че силата на гравитационното привличане остава постоянна с разстоянието, когато се прилага между две тела, както Кеплер и Галилей са приели в своя фалшив универсален закон, че падането на тежестта се ускорява равномерно, както и ученикът на Галилей Борели в своята Небесна механика от 1666 г. Уилям Гилбърт, след като експериментира с магнити, решава, че центърът на Земята е огромен магнит. Теорията му кара Кеплер да мисли, че магнитна сила от Слънцето движи планетите в орбита. Това било интересно обяснение за движението на планетите, но било погрешно. Преди учените да намерят правилния отговор, те трябваше да научат повече за движението.

Родолфеевите таблици и последните му години

През 1623 г. Кеплер окончателно завършва „Картините на Родолфи“, които по онова време се смятат за най-важното му произведение. Въпреки това, поради исканията на императора за публикуване и преговорите с наследника му Тихо Брахе, тя е отпечатана едва през 1627 г. Междувременно религиозното напрежение – коренът на продължаващата Тридесетгодишна война – отново поставя Кеплер и семейството му в опасност. През 1625 г. представители на католическата Контрареформация запечатват по-голямата част от библиотеката на Кеплер, а през 1626 г. град Лийдс е обсаден. Кеплер се премества в Улм, където урежда отпечатването на картините за своя сметка. През 1628 г., след военните успехи на император Фердинанд под командването на генерал Валенщайн, Кеплер става официален съветник на последния. Въпреки че самият той не е придворният астролог на генерала, Кеплер прави астрономически изчисления за астролозите на Валенщайн и понякога сам пише хороскопи. През последните си години той прекарва голяма част от времето си в пътувания от императорския двор в Прага до Линц и Улм, до временния си дом в Саган и накрая до Регенсбург. Скоро след пристигането си в Регенсбург Кеплер се разболява. Той умира на 5 ноември 1630 г. и е погребан там. Гробът му е изгубен, след като шведската армия разрушава църковния двор. Във времето е оцеляла само поетичната му епитафия, която той сам е написал: „Измерих небесата, сега броя сенките. Разумът има за граница небето, а тялото – земята, където почива.“

Приемане на неговата астрономия

Законите на Кеплер бяха приети веднага. Няколко важни фигури като Галилей и Рене Декарт изобщо не са знаели за Astronomia nova на Кеплер. Много астрономи, включително неговият учител Михаел Маестлин, се противопоставят на въвеждането на физиката в неговата астрономия. Някои от тях приели компромисни позиции. Исмаил Булие приема елиптичните орбити, но заменя областта на закона на Кеплер с равномерно движение по отношение на празния фокус на елипсата, а Сет Уорд използва елиптична орбита с движения, определени от екванта. Няколко астрономи проверяват теорията на Кеплер и различните ѝ модификации чрез астрономически наблюдения. Две преминавания на Венера и Меркурий през Слънцето предоставиха чувствителни доказателства за теорията при условия, при които тези планети не могат да бъдат наблюдавани нормално. В случая с преминаването на Меркурий през 1631 г. Кеплер бил изключително несигурен относно параметрите и посъветвал наблюдателите да търсят преминаването ден преди и след предсказаната дата. Пиер Гасенти наблюдава транзита на предсказаната дата, което е потвърждение на предсказанието на Кеплер. Това е първото наблюдение на транзит на Меркурий. Опитът му да наблюдава транзита на Венера само месец по-късно обаче е неуспешен поради неточности в Родолфиевите таблици. Гасенти не осъзнава, че то не се вижда от по-голямата част на Европа, включително и от Париж. Джеремая Хорокс, който през 1639 г. наблюдава преминаването на Венера, е използвал собствените си наблюдения, за да коригира параметрите на Кеплеровия модел, да предскаже преминаването и след това да конструира оборудване за наблюдението му. Той остава убеден защитник на Кеплеровия модел. Компендиумът на коперниканската астрономия е четен от астрономите в цяла Европа и след смъртта на Кеплер е основното средство за разпространение на неговите идеи. Между 1630 и 1650 г. той е най-широко използваният учебник, който печели много новоприети астрономи, основаващи се на елипсата. Въпреки това малцина възприемат идеите му за физическата основа на небесните движения. В края на XVII в. много физически астрономически теории, произтичащи от работата на Кеплер – най-вече тези на Джовани Борели и Робърт Хук – започват да включват притегателни сили (макар и не мотивирани псевдодуховни видове, за които Кеплер твърди) и картезианската концепция за инерцията. Кулминацията е Principia Mathematica на Исак Нютон (1687 г.), в която Нютон извежда законите на Кеплер за движението на планетите от теория, основана на силите на всемирното притегляне.

Историческо и културно наследство

В допълнение към ролята си в историческото развитие на астрономията и натурфилософията, Кеплер е важен за философията и историографията на науката. Кеплер и неговите закони за движението заемат централно място в ранната история на астрономията, както е в „История на математиката“ на Жан Етиен Монтукла от 1758 г. и „История на съвременната астрономия“ на Жан Батист Деламбр от 1821 г. Тези и други истории, написани в светлината на Просвещението, се отнасят скептично и неодобрително към метафизичните и религиозните аргументи на Кеплер, но по-късните натурфилософи от епохата на Романтизма смятат тези елементи за основни за неговия успех. В своята влиятелна „История на индуктивните науки“ от 1837 г. Уилям Хюел разглежда Кеплер като архетип на индуктивния научен гений. В своя труд от 1840 г. „Философия на индуктивните науки“ Хюел вижда в Кеплер въплъщение на най-напредналите форми на научния метод. По същия начин Ернст Фрейдрих Апелт – първият, който изучава подробно ръкописите на Кеплер след закупуването им от Екатерина Велика, вижда в Кеплер ключа към научната революция. Апелт, който вижда в математиката на Кеплер неговата естетическа чувствителност, идеите му за физиката и теологията му като части от единна мисловна система, прави първия обширен анализ на живота и творчеството му. Съвременни преводи на много от книгите на Кеплер се появяват в края на XIX и началото на XX в.; систематичното издаване на събраните му съчинения започва през 1937 г. (и е пред завършване в началото на XXI в.); а биографията на Кеплер от Макс Каспар е публикувана през 1948 г. Въпреки това трудът на Александър Койре за Кеплер е, след този на Апелт, първият важен етап в историческите интерпретации на космологията на Кеплер и нейното влияние. През 30-те и 40-те години на ХХ век Койре и много други от първото поколение професионални историци на науката описват научната революция като централно събитие в историята на науката, а Кеплер – като може би централната фигура на революцията. Койре поставя теоретизирането на Кеплер, въпреки емпиричната му работа, в центъра на интелектуалната трансформация от античен към модерен светоглед. От 60-те години на ХХ в. обемът на научните изследвания на историка Кеплер се разширява значително, като включва изследвания на неговата астрология и метеорология, на геометричните му методи, на взаимодействието му с по-широките културни и философски течения по онова време и дори на ролята му на историк на науката. Дебатът за мястото на Кеплер в научната революция предизвиква различни философски и популярни реакции. Една от най-важните е произведението на Артър Кеслер от 1959 г. „Лунатиците“, в което Кеплер е ясно изразен герой (в морален, богословски и духовен план) на революцията. Философите на науката, като Чарлз Сандърс Пърс, Норууд Ръсел Хансън, Стивън Тулмин и Карл Попър, многократно се обръщат към Кеплер. В работата на Кеплер са открити примери за дезангажиране, аналогично мислене, фалшификация и много други философски идеи. Физикът Волфганг Паули дори използва спора за приоритета на Кеплер с Робърт Флуд, за да изследва влиянието на аналитичната психология върху научните изследвания. Благоприятно приетият, макар и с богато въображение, исторически роман на Джон Банвил „Кеплер“ (1981 г.) изследва много от темите, разработени във фактологията и философията на науката на Кеплер. Малко по-изобретателна е една скорошна нехудожествена творба, Небесна интрига (2004), която предполага, че Кеплер е убил Тихо Брахе, за да получи достъп до неговите данни. Кеплер става популярен като икона на научния модернизъм и човек, изпреварил своето време. Карл Сейгън, който популяризира науката, го описва като първия астрофизик и последния научен астролог. Немският композитор Паул Хиндемит пише опера за Кеплер, наречена „Хармонията на света“, а едноименната симфония е създадена по музика за операта. В Австрия Кеплер оставя такова историческо наследство, че става един от мотивите на сребърна колекционерска монета. Сребърната монета от 10 евро „Йоханес Кеплер“ е отсечена на 10 септември 2002 г. На обратната страна на монетата е изобразен портрет на Кеплер, който известно време е преподавал в Грац и околностите му. Кеплер лично се е запознал с принц Ханс Улрих фон Егенберг и вероятно е повлиял за построяването на замъка Егенберг (мотивът върху лицевата страна на монетата). На монетата пред него е изобразен модел на инкрустираните сфери и полиедри от Mysterium Cosmographicum. През 2009 г. НАСА кръщава мисията „Кеплер“ за приноса му в областта

Уважение – Поклонение

Кеплер е почетен заедно с Николай Коперник с празничен ден в литургичния календар на Епископалната църква (САЩ) на 23 май.

В научната си философия Кеплер е питагореец: той вярва, че в основата на цялата природа стоят математически отношения и че цялото творение е едно цяло. Това е в противовес на платоновия и аристотеловия възглед, че Земята е коренно различна от останалата част на Вселената („свръхмонументален“ свят) и че за нея важат различни физични закони. В стремежа си да открие универсалните физични закони Кеплер прилага земната физика към небесните тела, откъдето са изведени трите му закона за движението на планетите. Кеплер също така е убеден, че небесните тела влияят на земните събития. Така той правилно предположил, че Луната е свързана с причината за приливите и отливите.

Законите на Кеплер

Кеплер наследява от Тихон голямо количество точни наблюдателни данни за положението на планетите („Признавам, че когато Тихон почина, се възползвах от отсъствието на наследниците и взех наблюденията под своя закрила, или по-скоро ги отмъкнах“, казва той в писмо през 1605 г.). Трудността е да се интерпретират с някаква разумна теория. Движенията на другите планети по небесната сфера се наблюдават от гледната точка на Земята, която на свой ред обикаля около Слънцето. Това води до странно на пръв поглед „въртене“, което понякога се нарича „ретроградно движение“. Кеплер се съсредоточава върху орбитата на Марс, но първо трябва да знае точно орбитата на Земята. Гениално той използвал линията, свързваща Марс и Слънцето, като знаел поне, че Марс ще се намира в една и съща точка на своята орбита в моменти, разделени от интегрални кратни на неговия (точно известен) орбитален период. На базата на това той изчислил позициите на Земята в нейната собствена орбита и от тях – марсианската орбита. Той е можел да изведе законите си, без да знае (абсолютните) разстояния на планетите до Слънцето, тъй като за геометричния му анализ са били необходими само съотношенията на разстоянията им до Слънцето. За разлика от Тихон, Кеплер остава верен на хелиоцентричната система. Изхождайки от тази рамка, Кеплер в продължение на 20 години се опитва да синтезира данните в някаква теория. В крайна сметка той стига до следните три „закона на Кеплер“ за движението на планетите, които са приети и днес:

Прилагайки тези закони, Кеплер е първият астроном, който успешно предсказва преминаването на Венера през 1631 г. На свой ред законите на Кеплер са защитници на хелиоцентричната система, тъй като те са толкова прости, че само предполагат, че всички планети обикалят около Слънцето.

Много десетилетия по-късно законите на Кеплер са извлечени и обяснени като последици от законите на Исак Нютон за движението и закона за всеобщото привличане (гравитацията).

Изследователска работа в областта на математиката и физиката

Кеплер провежда пионерски изследвания в областта на комбинаториката, геометричната оптимизация и естествените явления в природата, като например формата на снежинките. Той също така е един от основателите на съвременната оптика, като дефинира например антипризмите и изобретява Кеплеровия телескоп (в своите Astronomiae Pars Optica и Dioptrice). Тъй като той пръв идентифицира некривите правилни геометрични тела (като астероидните додекаедри), в негова чест те се наричат „твърдите тела на Кеплер“. Кеплер поддържа контакти и с Вилхелм Шикард, изобретател на първия автоматичен компютър, в чиито писма до Кеплер се описва как механизмът е използван за изчисляване на астрономически таблици.

По времето на Кеплер астрономията и астрологията не са били разделени, както е днес. Кеплер презирал астролозите, които задоволявали апетитите на обикновените хора, без да познават общи и абстрактни правила, но виждал в писането на астрологични прогнози единствения възможен начин да издържа семейството си, особено след началото на ужасната и изключително разрушителна за страната му „Тридесетгодишна война“. Историкът Джон Норт обаче отбелязва влиянието на астрологията върху научното му мислене по следния начин: „ако не беше и астролог, той вероятно нямаше да създаде астрономическия си труд за планетите във вида, в който го познаваме днес“. Възгледите на Кеплер за астрологията обаче са коренно различни от тези на неговото време. Той се застъпва за астрологична система, основана на неговите „хармоники“, т.е. на ъглите, образувани между небесните тела, и на това, което започва да се нарича „музика на сферите“. Информация за тези теории може да се намери в неговия труд Harmonice Mundi. Опитът му да постави астрологията на по-стабилна основа довежда до неговия труд De Fundamentis Astrologiae Certioribus („За по-сигурните основи на астрологията“) (1601 г.). В „Междинното трето“, „предупреждение към богословите, лекарите и философите“ (1610 г.), в което се поставя като „трети човек“ между двете крайни позиции „за“ и „против“ астрологията, Кеплер се застъпва за възможността да се намери определена връзка между небесните явления и земните събития.

До днес са запазени около 800 хороскопа и натални карти, съставени от Кеплер, включително неговите собствени и тези на членовете на семейството му. Като част от задълженията си в Грац Кеплер издава прогноза за 1595 г., в която предсказва селско въстание, турско нашествие и силен студ, които успешно му донасят слава. Като императорски математик той обяснява на Рудолф II хороскопите на император Август и на пророка Мохамед и дава астрологично мнение за изхода от войната между Галската република Венеция и Павел V.

В мисленето на Кеплер като питагореец не можело да бъде съвпадение, че броят на съвършените многостени е с една по-малко от броя на (известните тогава) планети. Тъй като поддържал хелиоцентричната система, той години наред се опитвал да докаже, че разстоянията на планетите до Слънцето се определят от радиусите на сфери, вписани в съвършени многостени, така че сферата на една планета е вписана и в многостена на вътрешността на планетата. Най-вътрешната орбита на Меркурий представлявала най-малката сфера. По този начин той искал да отъждестви петте платонови тела с петте интервала между шестте известни тогава планети, а също и с петте аристотелови „елемента“, без в крайна сметка да успее.

Източници

Γιοχάνες Κέπλερ
Йохан Кеплер
^ „Kepler’s decision to base his causal explanation of planetary motion on a distance-velocity law, rather than on uniform circular motions of compounded spheres, marks a major shift from ancient to modern conceptions of science … [Kepler] had begun with physical principles and had then derived a trajectory from it, rather than simply constructing new models. In other words, even before discovering the area law, Kepler had abandoned uniform circular motion as a physical principle.“[59]
^ By 1621 or earlier, Kepler recognized that Jupiter’s moons obey his third law. Kepler contended that rotating massive bodies communicate their rotation to their satellites, so that the satellites are swept around the central body; thus the rotation of the Sun drives the revolutions of the planets and the rotation of the Earth drives the revolution of the Moon. In Kepler’s era, no one had any evidence of Jupiter’s rotation. However, Kepler argued that the force by which a central body causes its satellites to revolve around it, weakens with distance; consequently, satellites that are farther from the central body revolve slower. Kepler noted that Jupiter’s moons obeyed this pattern and he inferred that a similar force was responsible. He also noted that the orbital periods and semi-major axes of Jupiter’s satellites were roughly related by a 3/2 power law, as are the orbits of the six (then known) planets. However, this relation was approximate: the periods of Jupiter’s moons were known within a few percent of their modern values, but the moons’ semi-major axes were determined less accurately. Kepler discussed Jupiter’s moons in his Summary of Copernican Astronomy:[66][67](4) However, the credibility of this [argument] is proved by the comparison of the four [moons] of Jupiter and Jupiter with the six planets and the Sun. Because, regarding the body of Jupiter, whether it turns around its axis, we don’t have proofs for what suffices for us [regarding the rotation of ] the body of the Earth and especially of the Sun, certainly [as reason proves to us]: but reason attests that, just as it is clearly [true] among the six planets around the Sun, so also it is among the four [moons] of Jupiter, because around the body of Jupiter any [satellite] that can go farther from it orbits slower, and even that [orbit’s period] is not in the same proportion, but greater [than the distance from Jupiter]; that is, 3/2 (sescupla ) of the proportion of each of the distances from Jupiter, which is clearly the very [proportion] as [is used for] the six planets above. In his [book] The World of Jupiter [Mundus Jovialis, 1614], [Simon] Mayr [1573–1624] presents these distances, from Jupiter, of the four [moons] of Jupiter: 3, 5, 8, 13 (or 14 [according to] Galileo) … Mayr presents their time periods: 1 day 18 1/2 hours, 3 days 13 1/3 hours, 7 days 3 hours, 16 days 18 hours: for all [of these data] the proportion is greater than double, thus greater than [the proportion] of the distances 3, 5, 8, 13 or 14, although less than [the proportion] of the squares, which double the proportions of the distances, namely 9, 25, 64, 169 or 196, just as [a power of] 3/2 is also greater than 1 but less than 2.
^ The opening of the movie Mars et Avril by Martin Villeneuve is based on German astronomer Johannes Kepler’s cosmological model from the 17th century, Harmonice Mundi, in which the harmony of the universe is determined by the motion of celestial bodies. Benoît Charest also composed the score according to this theory.
Kepler-Gesellschaft e. V.: Kepler als Landschaftsmathematiker in Graz (1594–1600). (Memento vom 15. April 2016 im Internet Archive)
a b Karl Bauer: Regensburg Kunst-, Kultur- und Alltagsgeschichte. 6. Auflage. MZ-Buchverlag in H. Gietl Verlag & Publikationsservice, Regenstauf 2014, ISBN 978-3-86646-300-4, S. 235–242.
Volker Bialas: Vom Himmelsmythos zum Weltgesetz. Ibera-Verlag, Wien 1998, S. 278.
a b Karl Bauer: Regensburg Kunst-, Kultur- und Alltagsgeschichte. 6. Auflage. MZ-Buchverlag in H. Gietl Verlag & Publikationsservice GmbH, Regenstauf 2014, ISBN 978-3-86646-300-4, S. 242 f.
Johannes Kepler (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
Campion, Nicholas (2009). History of western astrology. Volume II, The medieval and modern worlds. primeira ed. [S.l.]: Continuum. ISBN 978-1-4411-8129-9
Barker and Goldstein, „Theological Foundations of Kepler’s Astronomy“, pp. 112–13.
a b c Brzostkiewicz 1982 ↓.
Barker i Goldstein 2001 ↓, s. 112–113.
Johannes Kepler: New Astronomy. s. tytułowa.
Johannes Kepler: New Astronomy. s. 26–27.
Epitome of Copernican Astronomy. W: Johannes Kepler: Great Books of the Western World. T. 16. s. 845.