Мохамед ал-Хорезми

Alex Rover | април 19, 2023

Резюме

Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал-Джавризми (на персийски: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Хорамия, ок. 780 г. – Багдад, ок. 850 г.), известен като al-Khwarismi, а преди това латинизиран като Algorithmi, е персийски математик, астроном и географ. Бил е астроном и ръководител на библиотеката на Дома на мъдростта в Багдад, около 820 г. Смятан е за един от най-великите математици в историята.

В неговия труд „Сборник по смятане чрез реинтеграция и сравнение“ е представено първото систематично решение на линейни и квадратни уравнения. Едно от главните му постижения в областта на алгебрата е демонстрацията на начина за решаване на квадратни уравнения с метода на завършващите квадрати, като го обосновава геометрично. Работи и в областта на тригонометрията, като изготвя таблици за синус и косинус, както и първата за тангентите.

Значението му се състои в това, че той е първият, който разглежда алгебрата като самостоятелна дисциплина и въвежда методите на „редукция“ и „равновесие“, като е определян като баща и основател на алгебрата. Всъщност латинизираното му име дава името на няколко математически термина като algoritmo и algoritmia (дисциплина, която разработва алгоритми) и португалското algarismo, което означава цифра, както и guarismo.

Той се изявява и като географ и астроном, като преработва труда на Птолемей „География“ и успява да изброи дължините и ширините на различни градове и местности. Написал е и няколко труда за астролабията, слънчевия часовник, календара и е съставил няколко астрономически таблици.

Наследството му е продължено, когато през XII в. латински преводи на труда му Algoritmi de numero Indorum спомагат за популяризирането на арабските цифри на Запад, заедно с работата на италианския математик Фибоначи, което довежда до замяната на римската система за броене с арабска, дала началото на съвременното броене. Освен това неговият magnum opus се използва като основен трактат по математика, преведен от Робърт от Честър през 1145 г., в европейските университети до XVI в.

За биографията му се знае малко, толкова много, че има неразрешени спорове за родното му място. Някои твърдят, че е роден в Багдад. Други, следвайки статията на Джералд Тумър (самата тя се основава на писанията на историка ал-Табари), твърдят, че е роден в хорезмийския град Хива (в днешен Узбекистан). Рашед установява, че това е погрешна интерпретация на Тумер, дължаща се на грешка в транскрипцията (липсата на съединителната връзка „ва“) в копие от ръкописа на ал-Табари. Това няма да е последното разногласие между историците, което ще открием в описанията на живота и творчеството на ал-Хуарисми. Той учи и работи в Багдад през първата половина на IX в. в двора на халифа ал-Мамун. За мнозина той е най-великият математик на своето време.

На неговото име и на името на основния му труд Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) дължим думите алгебра, гуаризъм и алгоритъм. Всъщност той се смята за баща на алгебрата и за създател на нашата арабска система за броене.

Около 815 г. ал-Мамун, седмият абасидски халиф, син на Харун ал-Рашид, основава в столицата си Багдад Дома на мъдростта (Байт ал-Хикма) – изследователска и преводаческа институция, която някои сравняват с Александрийската библиотека. Гръцки и хиндуистки научни и философски трудове са преведени на арабски език. В нея имало и астрономически обсерватории. В тази научна и мултикултурна среда ал-Хуарисми получава образование и работи заедно с други учени, като братята Бану Муса, ал-Кинди и известния преводач Хунайн ибн Исхак. Два от трудовете му – трактати по алгебра и астрономия, са посветени на самия халиф.

Алгебра

В неговия алгебричен трактат Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, „Сборник с изчисления чрез допълване и сравняване“), изключително дидактичен труд, целта е да се преподаде алгебра, прилагана за решаване на ежедневните проблеми на тогавашната ислямска империя. Преводът на Росен на думите на ал-Хуарисми, описващи целите на книгата му, показва, че ученият е имал намерение да преподава:

… това, което е лесно и най-полезно в аритметиката, от което хората постоянно се нуждаят в случаите на наследяване, завещание, делба, съдебни процеси и търговия, както и във всичките си взаимоотношения помежду си, или когато става дума за измерване на земя, прокопаване на канали, геометрични изчисления и други обекти от различен вид и тип.

Преведена на латински от Херардо де Кремона в Толедо, тя се използва в европейските университети като учебник до XVI век и е първият известен трактат, в който се прави изчерпателно изследване на решаването на уравнения.

След като представя естествените числа, ал-Хуарисми се заема с основния въпрос в първата част на книгата: решаването на уравнения. Уравненията му са линейни или квадратни и се състоят от единици, корени и квадрати; за него например единицата е число, коренът е x {displaystyle x} и квадрат x 2 {displaystyle x^{2}} . Въпреки че в следващите примери ще използваме алгебричната нотация, разпространена в наши дни, за да помогнем на читателя да разбере понятията, трябва да отбележим, че ал-Хуаризми не е използвал никакви символи, а само думи.

Първо сведете уравнението до една от шестте нормални форми:

Редукцията се извършва с операциите al-ŷabr („завършване“, процес на премахване на отрицателните членове от уравнението) и al-muqabala („балансиране“, процес на намаляване на положителните членове с еднаква сила, когато те се срещат от двете страни на уравнението). След това al-Khwarismi показва как се решават шестте вида уравнения, като се използват алгебрични и геометрични методи за решаване. Например, за да се реши уравнението x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , напишете:

… квадрат и десет корена, равни на 39 единици. И така, въпросът в този тип уравнения е приблизително следният: какъв е квадратът, който, комбиниран с десет от корените му, ще даде сумарна стойност 39. Начинът за решаване на този тип уравнения е да вземем половината от споменатите корени. Сега корените в задачата пред нас са десет. Следователно вземаме 5, което умножено по себе си дава 25, количество, което ще прибавите към 39, давайки 64. След като сме извлекли квадратния корен от него, който е 8, изваждаме от него половината от корените, 5, давайки 3.

Следва геометрично доказателство чрез завършване на квадрата, което няма да обсъждаме тук. Ще отбележим обаче, че геометричните доказателства, използвани от ал-Хварисми, са предмет на спорове между учените. Въпросът, който остава без отговор, е дали той е бил запознат с труда на Евклид. Трябва да се припомни, че в младостта на al-Khwarismi и по време на управлението на Harun al-Rashid al-Hajjaj е превел „Елементи“ на арабски език и е бил един от спътниците на al-Khwarismi в Дома на мъдростта. Това би подкрепило позицията на Toomer (op.cit.). Рашед коментира, че вероятно е бил вдъхновен от скорошното познаване на „Елементите“. Но Гандз, от своя страна, твърди, че „Елементите“ са му били напълно непознати. Въпреки че не е сигурно дали действително е познавал Евклидовото произведение, възможно е да се твърди, че е бил повлиян от други произведения по геометрия; вж. разглеждането на Паршал на методологическите прилики с еврейския текст от средата на II в. Mishnat ha Middot.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala продължава с разглеждане на това как законите на аритметиката се разпростират върху нейните алгебрични обекти. Например той показва как се умножават изрази като ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) намира неговите форми на разрешаване за изключително оригинални, но Crossley ги смята за по-малко значими. Гандз смята, че бащинството на алгебрата се дължи много повече на ал-Хуарисми, отколкото на Диофант.

Следващата част се състои от приложения и примери. В нея са описани правилата за намиране на площта на геометрични фигури, като например окръжност, и на обема на твърди тела, като сфера, конус и пирамида. Тази част със сигурност има много по-голяма близост с еврейските и индийските текстове, отколкото с което и да е гръцко произведение. Последната част на книгата се занимава със сложните ислямски правила за наследяване, но не изисква почти нищо от алгебрата, разгледана по-рано, освен решаване на линейни уравнения.

Аритметика

За неговата аритметика, вероятно първоначално наречена Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Книга за събиране и изваждане, според индийското смятане, ни е запазена само латинска версия от XII в., Algoritmi de numero Indorum, и друга, озаглавена Liber Algoarismi, преведена от Хуан Хиспаленс, принадлежащ към Толеданската преводаческа школа, през 1133 г. За съжаление е известно, че произведението се отклонява значително от оригиналния текст. В този труд подробно са описани индо-арабските цифри, индийската позиционна бройна система в основа 10 и методите за извършване на изчисления с нея. Известно е, че в арабската версия е имало метод за намиране на квадратни корени, но той не фигурира в латинската версия. Вероятно той е първият, който използва нулата като позиционен индикатор. Той е от съществено значение за въвеждането на тази бройна система в арабския свят, Ал-Андалус, а по-късно и в Европа. Андре Алар обсъжда някои латински трактати от XII в., основани на този изгубен труд.

Като част от вълната на арабската наука от XII в., която навлиза в Европа чрез преводи, тези текстове се оказват революционни в Европа. Латинизираното име на Ал-Хваризми, Algorismus, става име на метода, използван за изчисленията, и се запазва в съвременния термин „алгоритъм“. Той постепенно измества по-ранните методи, основани на абак, използвани в Европа. …

Запазени са четири латински текста, в които са адаптирани методите на Ал-Хваризми, въпреки че нито един от тях не се смята за буквален превод.

Dixit Algorizmi („Така говори Ал-Хваризми“) е началното изречение на ръкопис в библиотеката на Кеймбриджкия университет, обикновено наричан Algoritmi de Numero Indorum от 1857 г. Приписва се на Аделард от Бат, който през 1126 г. е превел и астрономическите таблици. Може би това е най-близкото до собствените писания на Ал-Хваризми съчинение.

Работата на Ал-Хваризми по аритметика е причина за въвеждането на арабските цифри, основани на индуистко-арабската система за броене, разработена в индийската математика, в западния свят. Терминът „алгоритъм“ произлиза от алгоритъм – техниката за извършване на аритметични действия с индо-арабски цифри, разработена от ал-Хваризми. Както „алгоритъм“, така и „алгоризъм“ произлизат от латинизираните форми на името на ал-Хваризми, съответно Algoritmi и Algorismi ,.

Астрономия

Двете версии на трактата му по астрономия „Sindhind zij“, написани на арабски език, също са изгубени. Този труд се основава на индийски астрономически трудове „за разлика от по-късните ислямски астрономически наръчници, които използват гръцките планетни модели от „Алмагест“ на Птолемей“. Индийският текст, на който се основава трактатът, е един от тези, подарени на двора в Багдад около 770 г. от дипломатическа мисия от Индия. През X в. ал-Махрити прави критична ревизия на по-краткия вариант, който е преведен на латински от Аделард от Бат; съществува и латински превод на по-дългия вариант, като и двата превода са запазени до наши дни. Основните теми, разгледани в труда, са календари; изчисляване на истинските положения на Слънцето, Луната и планетите; таблици за синуси и тангенти; сферична астрономия; астрологични таблици; изчисления на паралакси и затъмнения; видимост на Луната. Rozenfel’d обсъжда свързан ръкопис за сферична тригонометрия, приписван на al-Khwarismi.

География

В областта на географията в труд, наречен Китаб Сурат ал-Ард (на арабски: كتاب صورةلأرض , Книга за появата на Земята или Образът на Земята), написан през 833 г., той преразглежда и коригира по-ранните трудове на Птолемей относно Африка и Изтока. В него са изброени географските ширини и дължини на 2402 места и са поместени градове, планини, морета, острови, географски области и реки като основа за карта на познатия тогава свят. Той включва карти, които като цяло са по-точни от тези на Птолемей. Ясно е, че там, където ал-Хваразм е разполагал с повече местни знания, като например регионите на исляма, Африка и Далечния изток, трудът е много по-точен от този на Птолемей, но изглежда, че той е използвал данните на Птолемей за Европа. Твърди се, че седемдесет географи са работили под негово ръководство върху тези карти.

Съществува само един запазен екземпляр от Китаб Сурат-ал-Ард, който се съхранява в Университетската библиотека в Страсбург. Копие, преведено на латински език, се съхранява в Националната библиотека на Испания в Мадрид.

Въпреки че нито арабското копие, нито латинският превод включват карта на света, Хуберт Даунихт успява да възстанови карта на света, като използва списъка с координати. …

Ал-Хваризми поправя надценяването на Птолемей на повърхността на Средиземно море (Птолемей изчислява, че Средиземно море е с дължина 63 градуса, докато той прави по-правилната оценка, че морето е с дължина около 50 градуса. Той също така противоречи на Птолемей, като твърди, че Атлантическият и Индийският океан са два открити водни басейна, а не морета. Ал-Хваризми също така установява меридиана на Стария свят по Гринуич на източния бряг на Средиземно море, на 10-13 градуса източно от Александрия (Птолемей поставя меридиана на 70 градуса западно от Багдад). Повечето средновековни мюсюлмански географи продължават да използват Гринуичкия меридиан на Ал-Хваризми.

Повечето от използваните от ал-Хваризми топоними съвпадат с тези на Птолемей, Мартел и Бехайм. Общата форма на крайбрежието е една и съща между Тапробан и Катигара. Атлантическото крайбрежие на Опашката на дракона, което не съществува на картата на Птолемей, е проследено с много малко подробности на картата на al-Khwarizmi, но е ясно и по-точно от това на картата на Martellus и версията на Behaim.

Други произведения

В Kitāb al-Fihrist на Ибн ал-Надим, индекс на арабските книги, се споменава Kitāb al-Taʾrīkh на al-Khwārizmī (копие обаче е достигнало до Нусайбин през XI в., където е било намерено от митрополитския епископ Мар Елиас бар Шиная. Хрониката на Илия го цитира от „смъртта на Пророка“ до 169 г. от н.е., като в този момент текстът на Илия се намира в пролука.

Няколко арабски ръкописа в Берлин, Истанбул, Ташкент, Кайро и Париж съдържат допълнителни материали, които със сигурност или с известна вероятност са от ал-Хваризми. Истанбулският ръкопис съдържа статия за слънчевите часовници; фихристът приписва Kitāb ar-Rukhāma (t) ( арабски : كتاب الرخامة ) на al-Khwārizmī. Други трудове, като този за определяне на посоката към Мека, се занимават със сферична астрономия.

Особен интерес представляват два текста, отнасящи се до ширината на утрото („Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad“) и до определянето на азимут от височина („Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‘“).

Известното му творчество се допълва от редица второстепенни трудове на теми като астролабията, за която пише два текста, за слънчевите часовници и за еврейския календар. Написал е и политическа история, съдържаща хороскопи на видни личности.

В Хива, Узбекистан, където често се приема, че е вероятното му родно място, има статуя в негова чест. Изображението показва Джуаришми, седнал на пейка, в позиция на разсъждаващ, като изображението гледа към земята, сякаш изчислява или чете. Друго изображение на мъдреца, този път стоящ с разперени ръце, се намира в узбекския град Ургенч.

На 6 септември 1983 г. съветското правителство пуска пощенска серия от възпоменателна марка с лика на персийския мъдрец и надпис „1200 години“ във връзка с 1200 години от вероятното му раждане. През 2012 г. узбекското правителство също издава възпоменателна пощенска марка, посветена на Хуарисми, вдъхновена от статуята на мъдреца, която сега се издига в Хива.

Епонимия

Източници

1. Al-Juarismi
2. Мохамед ал-Хорезми
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
7. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…“ , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…“
8. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,“Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called „the father of algebra“ than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.“
9. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
10. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
11. ^ Cfr. in tal senso M. Dunlop, „Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī“, in Journal of the Royal Asiatic Society (1943), pp. 248-250.
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
13. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
14. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.
15. John O’Connor, Edmund Robertson: «Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi»