Al-Chorezmí

gigatos | 18 ledna, 2023

Souhrn

Abú Abdalláh Muḥammad ibn Músá al-Džwárizmí (persky: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Chorasmíja ,ca. 780-Bagdád, ca. 850), obecně známý jako al-Khwarismi, dříve latinizovaný jako Algorithmi, byl perský matematik, astronom a geograf. Byl astronomem a vedoucím knihovny Domu moudrosti v Bagdádu, kolem roku 820. Je považován za jednoho z největších matematiků v historii.

Ve svém díle Compendium of calculus by reintegration and comparison poprvé systematicky řešil lineární a kvadratické rovnice. Jedním z jeho hlavních úspěchů v oblasti algebry byla ukázka řešení kvadratických rovnic metodou doplňování čtverců, kterou zdůvodnil geometricky. Pracoval také v oblasti trigonometrie, kde vytvořil tabulky sinusů a kosinusů a první tabulky o tečnách.

Jeho význam spočívá v tom, že jako první pojal algebru jako samostatnou disciplínu a zavedl metody „redukce“ a „rovnováhy“, přičemž byl označován za otce a zakladatele algebry. Ve skutečnosti jeho latinizované jméno dalo název několika matematickým termínům, jako jsou algoritmo a algoritmia (obor, který vyvíjí algoritmy) a portugalské algarismo, což znamená číslice, stejně jako guarismo.

Vynikl také jako geograf a astronom, revidoval Ptolemaiovo dílo Geografie a úspěšně vypsal zeměpisné délky a šířky různých měst a lokalit. Napsal také několik prací o astrolábu, slunečních hodinách, kalendáři a vytvořil několik astronomických tabulek.

Jeho odkaz pokračoval, když ve 12. století latinské překlady jeho díla Algoritmi de numero Indorum pomohly spolu s dílem italského matematika Fibonacciho zpopularizovat na Západě arabské číslice, což vedlo k nahrazení římské číselné soustavy arabskou, která dala vzniknout modernímu číslování. Kromě toho se jeho opus magnum, přeložený Robertem z Chesteru v roce 1145, používal jako hlavní pojednání o matematice na evropských univerzitách až do 16. století.

O jeho životopisu je známo jen málo, takže se vedou nevyřešené spory o místo jeho narození. Někteří tvrdí, že se narodil v Bagdádu. Jiní, v návaznosti na článek Geralda Toomera (který sám vychází ze spisů historika al-Tabariho), tvrdí, že se narodil v chorasmském městě Chiva (v dnešním Uzbekistánu). Rashed zjistil, že se jedná o Toomerovu chybnou interpretaci způsobenou chybou v přepisu (chybějící spojka wa) v kopii al-Tabariho rukopisu. Toto není poslední neshoda mezi historiky, kterou nalezneme při popisu al-Chwarismího života a díla. V první polovině 9. století studoval a působil v Bagdádu na dvoře chalífy al-Mamúna. Pro mnohé byl největším matematikem své doby.

Jeho jménu a jeho hlavnímu dílu Hisāb al-ŷabr wa“l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) vděčíme za slova algebra, guarismus a algoritmus. Ve skutečnosti je považován za otce algebry a zavedl náš arabský systém číslování.

Kolem roku 815 založil al-Mamún, sedmý abbásovský chalífa, syn Harúna al-Rašída, ve svém hlavním městě Bagdádu Dům moudrosti (Bajt al-Hikma), výzkumnou a překladatelskou instituci, kterou někteří přirovnávají k Alexandrijské knihovně. Do arabštiny byla překládána řecká a hinduistická vědecká a filozofická díla. Měla také astronomické observatoře. V tomto vědeckém a multikulturním prostředí se al-Chwarismí vzdělával a pracoval spolu s dalšími vědci, jako byli bratři Banu Musa, al-Kindí a slavný překladatel Hunajn ibn Isák. Dvě z jeho děl, pojednání o algebře a astronomii, jsou věnována samotnému chalífovi.

Přečtěte si také, zivotopisy – Whitney Houston

Algebra

Ve svém algebraickém pojednání Hisāb al-ŷabr wa“l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Kompendium výpočtu doplňováním a porovnáváním), což je dílo výrazně didaktické, si klade za cíl naučit algebru aplikovanou na řešení každodenních problémů tehdejší islámské říše. Rosenův překlad al-Chwarismího slov popisujících cíle jeho knihy ukazuje, že učenec zamýšlel učit:

… to, co je snadné a nejužitečnější v aritmetice, jakou lidé neustále potřebují v případech dědictví, odkazů, rozdělení, soudů a obchodu a ve všech svých vzájemných jednáních, nebo když jde o vyměřování pozemků, kopání kanálů, geometrické výpočty a jiné předměty různého druhu a druhu.

Do latiny ji přeložil Gerardo de Cremona v Toledu a na evropských univerzitách se používala jako učebnice až do 16. století.Je to první známé pojednání, v němž je vyčerpávajícím způsobem popsáno řešení rovnic.

Po představení přirozených čísel se al-Khwarismi věnuje hlavnímu tématu první části knihy: řešení rovnic. Jeho rovnice jsou lineární nebo kvadratické a skládají se z jednotek, kořenů a čtverců; například jednotka pro něj byla číslo, kořen byl x {displaystyle x} a čtverec x 2 {displaystyle x^{2}} . Přestože v následujících příkladech budeme používat algebraický zápis běžný v dnešní době, abychom čtenáři usnadnili pochopení pojmů, je třeba poznamenat, že al-Chwarizmí nepoužíval žádné symboly, ale pouze slova.

Nejprve redukujte rovnici na jeden ze šesti normálních tvarů:

Redukce se provádí pomocí operací al-ŷabr („doplnění“, proces odstranění záporných členů z rovnice) a al-muqabala („vyrovnání“, proces redukce kladných členů stejné mocniny, pokud se vyskytují na obou stranách rovnice). Poté al-Khwarismi ukazuje, jak řešit šest typů rovnic pomocí algebraických a geometrických metod řešení. Například pro řešení rovnice x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , napište:

… čtverec a deset kořenů se rovná 39 jednotkám. Otázka v tomto typu rovnice tedy zní zhruba takto: Jaký je čtverec, který v kombinaci s deseti kořeny dá v součtu 39. Způsob řešení tohoto typu rovnice je vzít polovinu uvedených kořenů. Kořenů problému, který máme před sebou, je deset. Vezmeme tedy 5, které vynásobíme sebou samým a získáme 25, což je množství, které přičteme k 39 a získáme 64. Poté, co jsme získali odmocninu z této hodnoty, což je 8, odečteme od ní polovinu kořene, tedy 5, a získáme 3.

Následuje geometrický důkaz doplněním čtverce, kterým se zde nebudeme zabývat. Upozorňujeme však, že geometrické důkazy, které al-Chwarismí použil, jsou mezi učenci předmětem sporů. Otázkou, která zůstává nezodpovězena, je, zda znal Euklidovo dílo. Je třeba připomenout, že v al-Chwarismího mládí a za vlády Hárúna al-Rašída přeložil al-Hadždžaj do arabštiny Živly a byl jedním z al-Chwarismího společníků v Domě moudrosti. To by podporovalo Toomerovo stanovisko (op.cit.). Rashed poznamenává, že ho pravděpodobně inspirovaly nedávné poznatky o „živlech“. Gandz však tvrdí, že prvky mu byly zcela neznámé. Ačkoli není jisté, zda Euklidovo dílo skutečně znal, je možné tvrdit, že byl ovlivněn jinými geometrickými díly; viz Parshallovo pojednání o metodologické podobnosti s hebrejským textem Mišnat ha Middot z poloviny 2. století.

Hisab al-ŷabr wa“l-muqabala pokračuje zkoumáním toho, jak se zákony aritmetiky rozšiřují na její algebraické objekty. Ukazuje například, jak násobit výrazy, jako je např. ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) považuje jeho formy řešení za mimořádně originální, Crossley je však považuje za méně významné. Gandz se domnívá, že otcovství algebry lze mnohem více připsat al-Chwarismimu než Diofantovi.

Další část se skládá z aplikací a příkladů. Popisuje pravidla pro určení plochy geometrických útvarů, jako je kruh, a objemu těles, jako je koule, kužel a jehlan. Tento oddíl má jistě mnohem větší příbuznost s hebrejskými a indickými texty než s jakýmkoli řeckým dílem. Závěrečná část knihy se zabývá složitými islámskými pravidly dědictví, ale kromě řešení lineárních rovnic vyžaduje jen málo z algebry, kterou probíral dříve.

Přečtěte si také, bitvy – Richard Feynman

Aritmetika

Z jeho aritmetiky, možná původně nazvané Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Kniha o sčítání a odčítání podle indického kalkulu, se nám dochovala pouze latinská verze z 12. století Algoritmi de numero Indorum a další s názvem Liber Algoarismi, kterou přeložil Juan Hispalense, patřící k toledské překladatelské škole, v roce 1133. Bohužel je známo, že se dílo značně odchyluje od původního textu. Tato práce podrobně popisuje indoarabské číslice, indickou poziční číselnou soustavu v základu 10 a metody výpočtu s ní. Je známo, že v arabské verzi existovala metoda pro hledání odmocnin, ale v latinské verzi se neobjevuje. Byl pravděpodobně první, kdo použil nulu jako ukazatel polohy. Měl zásadní význam pro zavedení tohoto systému číslování v arabském světě, al-Andalusu a později v Evropě. André Allard se zabývá některými latinskými traktáty z 12. století, které vycházejí z tohoto ztraceného díla.

V rámci vlny arabské vědy 12. století, která se prostřednictvím překladů dostala do Evropy, se tyto texty ukázaly být v Evropě revoluční. Al-Chwarizmiho latinizovaný název Algorismus se stal názvem metody používané pro výpočty a přežil v moderním termínu „algoritmus“. Postupně nahradil dřívější metody založené na abakusu, které se používaly v Evropě.

Dochovaly se čtyři latinské texty, které obsahují adaptace Al-Chwarizmiho metod, ačkoli žádný z nich není považován za doslovný překlad.

Dixit Algorizmi („Takto promluvil Al-Chwarizmi“) je úvodní věta rukopisu v Cambridgeské univerzitní knihovně, který je obecně uváděn pod názvem Algoritmi de Numero Indorum z roku 1857. Připisuje se Adelardovi z Bathu, který také v roce 1126 přeložil astronomické tabulky. Snad nejblíže se blíží Al-Chwarizmiho vlastním spisům.

Al-Chwarizmího práce o aritmetice se zasloužila o zavedení arabských číslic, založených na hinduisticko-arabském systému číslování vyvinutém v indické matematice, do západního světa. Termín „algoritmus“ je odvozen od algoritmu, techniky provádění aritmetiky pomocí indoarabských číslic, kterou vyvinul al-Chwarizmi. Jak „algoritmus“, tak „algorismus“ jsou odvozeny z latinizovaných forem al-Chwárizmího jména, Algoritmi a Algorismi , v tomto pořadí.

Přečtěte si také, dejiny – Bitva u Adrianopole

Astronomie

Dvě verze jeho astronomického pojednání Sindhind zij, které napsal v arabštině, se rovněž ztratily. Toto dílo vychází z indických astronomických prací „na rozdíl od pozdějších islámských astronomických příruček, které používaly řecké planetární modely Ptolemaiova “Almagestu““. Indický text, na němž je pojednání založeno, je jedním z těch, které kolem roku 770 darovala diplomatická mise z Indie bagdádskému dvoru. V 10. století provedl al-Mašriti kritickou revizi kratší verze, kterou do latiny přeložil Adelard z Bathu; existuje také latinský překlad delší verze a oba překlady se dochovaly dodnes. Hlavními tématy práce jsou kalendáře, výpočet skutečné polohy Slunce, Měsíce a planet, sinusové a tangenciální tabulky, sférická astronomie, astrologické tabulky, výpočty paralax a zatmění a viditelnost Měsíce. Rozenfel“d pojednává o souvisejícím rukopisu o sférické trigonometrii, který je připisován al-Chwarismímu.

Přečtěte si také, zivotopisy – Viktor Emanuel II.

Zeměpis

V oblasti geografie v díle nazvaném Kitab Surat al-Ard (arabsky: كتاب صورةلأرض , Kniha o vzhledu Země nebo Obraz Země), napsaném v roce 833, revidoval a opravil dřívější Ptolemaiovy práce týkající se Afriky a Východu. Uvádí zeměpisné šířky a délky 2 402 míst a jako základ mapy tehdy známého světa uvádí města, hory, moře, ostrovy, zeměpisné oblasti a řeky. Obsahuje mapy, které jsou celkově přesnější než mapy Ptolemaiovy. Je zřejmé, že tam, kde měl al-Chwârazm k dispozici větší místní znalosti, jako jsou oblasti islámu, Afriky a Dálného východu, je jeho práce mnohem přesnější než Ptolemaiova, ale zdá se, že pro Evropu použil Ptolemaiovy údaje. Na těchto mapách pod jeho vedením údajně pracovalo sedmdesát geografů.

Dochoval se pouze jediný exemplář Kitáb Surat-al-Ard, který je uložen v knihovně Štrasburské univerzity. Kopie přeložená do latiny je uložena ve Španělské národní knihovně v Madridu.

Přestože arabský opis ani latinský překlad neobsahují mapu světa, Hubert Daunicht dokázal mapu světa rekonstruovat na základě seznamu souřadnic. …

Al-Chwarizmi opravil Ptolemaiův nadhodnocený odhad povrchu Středozemního moře (Ptolemaios odhadoval, že Středozemní moře je dlouhé 63 stupňů, zatímco on správněji odhadoval, že moře je dlouhé asi 50 stupňů. V rozporu s Ptolemaiem také tvrdil, že Atlantský a Indický oceán jsou dvě otevřené vodní plochy, nikoli moře. Al-Chwarizmi také stanovil starosvětský greenwichský poledník na východním pobřeží Středozemního moře, 10-13 stupňů východně od Alexandrie (Ptolemaios určil poledník 70 stupňů západně od Bagdádu). Většina středověkých muslimských geografů nadále používala al-Chwarizmiho greenwichský poledník.

Většina místopisných názvů, které používá al-Chwarizmi, se shoduje s názvy Ptolemaia, Martella a Behaima. Celkový tvar pobřeží je mezi Taprobane a Kattigarou stejný. Atlantické pobřeží Dračího ocasu, které na Ptolemaiově mapě neexistuje, je na al-Chwarizmiho mapě zakresleno jen velmi málo podrobně, ale je zřetelné a přesnější než na Martellově mapě a Behaimově verzi.

Přečtěte si také, zivotopisy – Gottfried Wilhelm Leibniz

Ostatní díla

Ibn al-Nadimův Kitāb al-Fihrist, soupis arabských knih, zmiňuje al-Chwárizmího Kitāb al-Taʾrīkh (kopie se však dostala do Nusajbinu v 11. století, kde ji našel jeho metropolitní biskup Mar Elyas bar Shinaya. Eliášova kronika ho cituje od „Prorokovy smrti“ až do roku 169 n. l., kdy se Eliášův text nachází v mezeře.

Několik arabských rukopisů v Berlíně, Istanbulu, Taškentu, Káhiře a Paříži obsahuje další materiál, který s jistotou nebo s určitou pravděpodobností pochází od al-Chwárizmího. Istanbulský rukopis obsahuje článek o slunečních hodinách; fihrist připisuje al-Khwārizmímu Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabsky: كتاب الرخامة ). Další díla, například o určení směru Mekky, se zabývají sférickou astronomií.

Zvláště zajímavé jsou dva texty týkající se šířky rána ( Ma“rifat sa“at al-mashriq fī kull balad ) a určení azimutu z výšky ( Ma“rifat al-samt min qibal al-irtifā “ ).

Jeho známé dílo doplňuje řada drobných prací na téma astroláb, o němž napsal dva texty, sluneční hodiny a židovský kalendář. Napsal také politické dějiny obsahující horoskopy významných osobností.

V Chivě v Uzbekistánu, která je často považována za jeho pravděpodobné rodiště, stojí na jeho počest socha. Na obrázku je Juarismi sedící na lavičce v pozici uvažujícího člověka, který se dívá směrem k zemi, jako by počítal nebo četl. Další obraz mudrce, tentokrát stojícího s rozpaženýma rukama, se nacházel v uzbeckém městě Urgenč.

Dne 6. září 1983 vydala sovětská vláda sérii poštovních známek s tváří perského mudrce a nápisem „1200 let“, který odkazuje na 1200 let od jeho pravděpodobného narození. V roce 2012 vydala uzbecká vláda také pamětní poštovní známku Chuarismiho, inspirovanou sochou mudrce, která nyní stojí v Chivě.

Přečtěte si také, bitvy – Gerhard Mercator

Eponymie

Zdroje

1. Al-Juarismi
2. Al-Chorezmí
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Peña, Ricardo (27 de marzo de 2021). «Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo». EL PAÍS. Consultado el 21 de mayo de 2021.
7. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner“s Sons, 1970.
8. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
9. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
10. Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. Книги Северной Атлантики. С. 44.
11. Хорезми // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
12. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…“ , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…“
13. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner“s Sons. Δεκαετία του 1970.
14. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
15. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.