Archimédés

Mary Stone | 6 července, 2022

Souhrn

Archimédes ze Syrakus (Syrakusy, asi 287 př. n. l. – Syrakusy, 212 př. n. l.) byl sicélský matematik, fyzik a vynálezce.

Je považován za jednoho z největších vědců a matematiků v dějinách a přispěl k rozvoji poznání v oblastech od geometrie po hydrostatiku, od optiky po mechaniku: dokázal vypočítat povrch a objem koule a formuloval zákony, jimiž se řídí vztlak těles; v oblasti techniky objevil a využil principy fungování pák a jeho jméno je spojeno s mnoha stroji a zařízeními, jako je Archimédův šroub, což dokazuje jeho vynálezecké schopnosti; stále však zůstávají obestřeny aurou tajemství válečné stroje, které Archimédes údajně připravil na obranu Syrakus před obléháním Římany.

Jeho život je připomínán četnými anekdotami, někdy nejasného původu, které pomohly vytvořit postavu vědce v kolektivní představivosti. Například výkřik èureka! (εὕρηκα! – Našel jsem to!), který mu byl připsán po objevu principu vztlaku těles, jenž dodnes nese jeho jméno, zůstal slavný po staletí.

Přečtěte si také, zivotopisy – Eugène Atget

Historické prvky

O jeho životě není mnoho jistých informací. Všechny prameny se shodují, že byl Syrakusan a že byl zabit během římského plenění Syrakus v roce 212 př. n. l. Diodorus Siculus také uvádí, že pobýval v Egyptě a že se v Alexandrii spřátelil s matematikem a astronomem Konónem ze Samu. Pravděpodobně tomu tak ve skutečnosti nebylo: učenec se chtěl spojit s tehdejšími učenci patřícími k alexandrijské škole, kterým poslal mnoho svých spisů. Během tohoto hypotetického pobytu prý Archimedes vynalezl „hydraulický šroub“.

Jisté je pouze to, že byl skutečně v kontaktu s Cononem (jak lze usuzovat z lítosti nad jeho smrtí vyjádřené v některých jeho dílech), s nímž se možná setkal na Sicílii. V Alexandrii udržoval korespondenci s různými vědci, včetně Eratosthena, kterému věnoval svůj traktát Metoda a Dositheus. Dobrým příkladem, který se k nám dostal o spolupráci mezi vědcem a alexandrijci, je úvodní dopis k pojednání O spirálách.

Podle Plútarcha byl příbuzným panovníka Hierona II. Tato teze je kontroverzní, ale je podpořena blízkým přátelstvím a úctou, které je podle jiných autorů také spojovaly. Datum narození není jisté. Obvykle je přijímán rok 287 př. n. l., a to na základě informací byzantologa Jana Tzetzese, že zemřel ve věku sedmdesáti pěti let. Není však známo, zda Tzetzes vycházel ze spolehlivých, dnes již ztracených pramenů, nebo se pouze pokusil kvantifikovat skutečnost, kterou uvádějí různí autoři, že Archimedes byl v době své vraždy starý. Hypotéza, že byl synem syrakuského astronoma jménem Phidias (jinak neznámý), je založena na rekonstrukci Archimédovy věty z Arenaria, kterou filolog Friedrich Blass zrekonstruoval a která se v rukopisech dostala do poškozeného a nesmyslného stavu. Pokud je tato hypotéza správná, lze předpokládat, že lásku k exaktním vědám zdědil po svém otci.

Z dochovaných děl a svědectví je známo, že se zabýval všemi obory tehdejších věd (aritmetikou, rovinnou geometrií a geometrií těles, mechanikou, optikou, hydrostatikou, astronomií atd.) a různými technickými aplikacemi.

Polybius uvádí, že se během druhé punské války na žádost Hierona II. věnoval (podle Plútarcha s menším nadšením, ale podle všech tří s velkým úspěchem) stavbě válečných strojů, které by pomohly jeho městu bránit se proti útoku Říma. Plútarchos vypráví, že proti římským legiím a mocnému loďstvu měly Syrakusy jen několik tisíc mužů a genialitu starce; Archimédovy stroje by proti šedesáti impozantním quinqueremám Marka Claudia Marcella vrhly kyklopské balvany a železnou bouři. Byl zabit v roce 212 př. n. l. při plenění Syrakus. Podle tradice byl vrahem římský voják, který ho nepoznal a nesplnil rozkaz zajmout ho živého.

Archimédes se těšil velké úctě jak ve své vlasti, kde byl vlastně referencí pro krále Hierona, tak v Alexandrii, kde si dopisoval s nejvýznamnějšími matematiky své doby, a také u Římanů, a to natolik, že podle legendy měl být zajat živý (místo toho byl zabit). Římský vojevůdce nechal na svou počest postavit hrobku.

Postava Archiméda fascinovala jeho současníky natolik, že se životopisné události postupem času úzce propletly s legendami a dodnes je obtížné odlišit fiktivní prvky od historické skutečnosti. K nedostatku důkazů se přidává skutečnost, že Archimedes psal pouze teoretické a spekulativní práce.

Přečtěte si také, zivotopisy – J. D. Salinger

Dvě slavné anekdoty

V kolektivní představivosti je Archimedes neoddělitelně spojen se dvěma anekdotami. Vitruvius vypráví, že se prý začal zabývat hydrostatikou, protože ho panovník Hieron II. požádal, aby určil, zda je koruna vyrobena z ryzího zlata, nebo zda jsou uvnitř koruny použity jiné kovy. Na to, jak problém vyřešit, přišel při koupeli, když si všiml, že ponořením do vody se její hladina zvyšuje. Toto zjištění by ho tak potěšilo, že by nahý opustil dům a běžel by ulicemi Syrakus s výkřikem „εὕρηκα“ (èureka!, našel jsem!). Kdybychom neznali pojednání O plovoucích tělesech, nemohli bychom z Vitruviova popisu odvodit úroveň archimédovské hydrostatiky.

Vitruvius uvádí, že problém by se vyřešil tak, že by se změřil objem koruny a stejné váhy zlata ponořením do nádoby naplněné vodou a změřením přetečené vody. Tento postup je však nepravděpodobný, protože zahrnuje příliš velkou chybu a protože nemá žádnou souvislost s hydrostatikou, kterou vypracoval Archimedes. Podle spolehlivější rekonstrukce, doložené v pozdní antice, Archimédes navrhl zvážit korunu a stejné množství zlata ponořené do vody. Kdyby byla koruna z ryzího zlata, rovnováha by byla v rovnováze. Protože se váha přiklonila na stranu zlata, bylo možné vyvodit, že vzhledem k tomu, že váhy byly stejné, působil na korunu větší hydrostatický tlak, takže musela mít větší objem, což znamená, že musela být vyrobena i z jiných kovů, protože tyto kovy (jako například stříbro) měly nižší hustotu než zlato.

Podle jiné neméně slavné anekdoty se Archimédovi (nebo Hieronovi) podařilo pohnout lodí díky stroji, který vynalezl. Byl prý povznesen svou schopností sestrojit stroje, které dokázaly malou silou pohnout velkým závažím, a při této nebo jiné příležitosti zvolal: „Dejte mi oporu a já zvednu zemi. Tuto frázi s drobnými obměnami citují různí autoři, včetně Pappa Alexandrijského.

Přečtěte si také, dejiny – Gregoriánský kalendář

Legendy o smrti

Legenda předala potomkům také Archimédova poslední slova adresovaná vojákovi, který se ho chystal zabít: „noli, obsecro, istum disturbare“ (nekaz, prosím, tuto kresbu). tři různé verze Archimédovy smrti.

V první z nich uvádí, že římský voják údajně přikázal Archimédovi, aby ho následoval k Marcelovi; když odmítl, voják ho zabil.

Ve druhém případě se údajně objevil římský voják, který chtěl Archiméda zabít, a ten ho marně prosil, aby ho nechal dokončit demonstraci, kterou se zabýval.

Ve třetím případě prý vojáci narazili na Archiméda, když přinášel Marcellovi v truhle vědecké nástroje, sluneční hodiny, koule a čtverce; v domnění, že v truhle je zlato, ho prý vojáci zabili, aby se ho zmocnili.

Podle Tita Livia Marcella, který si byl vědom nesmírné hodnoty Archimédova génia a možná ho chtěl využít ve službách republiky, jeho smrt hluboce zarmoutila. Tito autoři uvádějí, že nechal vědce čestně pohřbít. Polybius, který je považován za autoritativnější zdroj o obléhání a vyplenění Syrakus, však tuto zprávu neuvádí.

Cicero vypráví, že Archimédovu hrobku objevil díky kouli vepsané do válce, která tam prý byla vytesána na vědcovo přání.

Přečtěte si také, dejiny – Války růží

Ordnance

Archimedes vděčí za svou popularitu především svému podílu na obraně Syrakus před obléháním Římany během druhé punské války. Polybius, Livius a Plútarchos popisují válečné stroje, které vynalezl, včetně manus ferrea, mechanického pařátu schopného převrátit nepřátelská plavidla, a jím zdokonalených tryskových zbraní.

Ve 2. století spisovatel Lucián ze Samosaty uvedl, že během obléhání Syrakus (asi 214-212 př. n. l.) Archimédes ničil nepřátelské lodě ohněm. O několik století později se Antemius z Tralles zmiňuje o „čočkách s ohněm“ jako o zbraních navržených Archimédem. Přístroj zvaný „Archimédova hořící zrcadla“ byl navržen tak, aby soustředil sluneční světlo na blížící se lodě a způsobil jejich vzplanutí.

O pravdivosti této hypotetické zbraně se diskutuje již od renesance. René Descartes se domníval, že je falešný, zatímco moderní badatelé se pokoušeli tento efekt obnovit jedinými prostředky, které měl Archimedes k dispozici. Předpokládá se, že obrovské množství leštěných bronzových nebo měděných štítů sloužilo jako zrcadla, která zaměřovala sluneční světlo na loď. Využíval by princip parabolického odrazu podobně jako solární pec.

Experiment, který měl ověřit Archimédova hořící zrcadla, provedl v roce 1973 řecký vědec Ioannis Sakkas. Experiment se uskutečnil na námořní základně Skaramagas u Atén. Při této příležitosti bylo použito 70 zrcadel s měděným povlakem o velikosti přibližně 1,5 metru. Zrcadla byla namířena na překližkovou repliku římské válečné lodi ve vzdálenosti asi 50 metrů. Když zrcadla přesně zaměřila sluneční paprsky, loď během několika sekund vzplála. Model byl natřen dehtovou barvou, která mohla napomáhat hoření. Takový nátěr byl na lodích té doby běžný.

Přečtěte si také, zivotopisy – Cædwalla

Syrakusy

Moschion ve svém díle, z něhož Athenaeus uvádí rozsáhlé výňatky, popisuje obrovskou loď, kterou objednal král Hieron II. a postavil Archias z Korintu.Loď, nejimpozantnější ve starověku, se jmenovala Sirakusie. Název byl změněn na Alexandrii, když byl poslán jako dar egyptskému králi Ptolemaiovi III. spolu s nákladem obilí, aby demonstroval bohatství sicilského města. Archimedes pro tuto loď použil přístroj, hlemýžď, který umožňoval odčerpávat vodu z podpalubí a udržovat je tak v suchu.

Přečtěte si také, dulezite_udalosti – Zlatá bula Karla IV.

Vodní hodiny

Arabský rukopis obsahuje popis důmyslných vodních hodin, které navrhl Archimedes. V hodinách byl průtok odtékající vody udržován konstantní zavedením plovoucího ventilu.

Hodiny se skládaly ze dvou nádrží, z nichž jedna byla vyvýšená nad druhou. V horní části byl umístěn kohoutek, který přiváděl stálý proud vody do dolní nádrže.

Nad spodní nádrží bylo otočné prkno, na kterém byla namotána nit, k jejímuž konci byl přivázán malý kámen a plovák.

Na začátku dne musela být spodní nádrž prázdná a drát se stáhl dolů tak, aby se plovák dotýkal dna a kámen se zvedl nahoru.

Otevřením kohoutku se spodní nádrž začala plnit, čímž se plovák zvedl a kámen spustil. Délka vedení a průtok vody byly kalibrovány tak, aby bylo 12 hodin v poledne, když byl plovák ve výšce kamene, a 18 hodin, když byl kámen na dně.

Archimedes se potýkal s problémem, jak udržet konstantní průtok z kohoutku: s vyprazdňováním horní nádrže totiž klesal tlak vody a průtok se zmenšoval. Proto přidal výše než první dvě třetí nádrž, která pomocí plováku naplňovala druhou, aby se udržovala její hladina a tím i tlak, s nímž voda vytékala z kohoutku.

Zásluhou, která je dnes Archimédovi také přiznávána, je, že jako první interpretoval čas jako fyzikální veličinu, kterou lze analyzovat matematickými nástroji používanými pro geometrické veličiny (např. ve svém pojednání O spirálách znázorňuje časové intervaly pomocí úseček a aplikuje na ně Eukleidovu teorii proporcí).

Přečtěte si také, dejiny – Francouzsko-indiánská válka

Mechanické vynálezy

Athenaeus, že Archimédes sestrojil stroj, s nímž mohl jediný člověk pohybovat lodí s posádkou a nákladem. U Athenea se tato epizoda týká spuštění lodi Syrakusy na vodu, zatímco Plútarchos hovoří o demonstračním pokusu, který měl panovníkovi ukázat možnosti mechaniky. Tyto zprávy nepochybně obsahují nadsázku, ale skutečnost, že Archimedes vytvořil mechanickou teorii, která umožnila konstrukci strojů s vysokou mechanickou výhodou, zaručuje, že měly reálný základ.

Podle Athenea vynalezl mechanismus na čerpání vody, který se používá k zavlažování obdělávaných polí, známý jako Archimédův šroub.

Historik techniky Andre W. Sleeswyk přisuzuje Archimédovi i Vitruviem popsaný počítadlo kilometrů.

Architronito, které popsal Leonardo da Vinci, bylo parní dělo, jehož vynález pochází od Archiméda ze Syrakus kolem roku 200 př. n. l. Předpokládá se, že stroj byl použit při obléhání Syrakus v roce 212 př. n. l. a v roce 49 př. n. l., jak dokládá Julius Caesar při obléhání Marseille.

Přečtěte si také, zivotopisy – Jakub z Molay

Planetárium

Jedním z Archimédových nejobdivovanějších výdobytků ve starověku bylo planetárium. Nejlepší informace o tomto zařízení podává Cicero, který píše, že v roce 212 př. n. l., kdy byly Syrakusy vypleněny římskými vojsky, přivezl konzul Marcus Claudius Marcellus do Říma zařízení sestrojené Archimédem, které reprodukovalo klenbu oblohy na kouli, a další, které předpovídalo zdánlivý pohyb Slunce, Měsíce a planet, tedy obdobu moderní armilární koule. Cicero ve zprávě o dojmech Gaia Sulpicia Galla, který měl možnost tento mimořádný objekt pozorovat, zdůrazňuje, jak Archimédův génius dokázal z jediné rotace vytvořit pohyby planet, které se od sebe tolik liší. Díky Pappovi je známo, že Archimédes popsal konstrukci planetária ve svém ztraceném díle O stavbě sfér.

Objev Antikythérského stroje, převodového zařízení, které podle některých výzkumů pochází z druhé poloviny 2. století př. n. l. a ukazuje, jak propracované byly mechanismy sestrojené pro znázornění pohybu hvězd, znovu oživil zájem o Archimédovo planetárium. V červenci 2006 bylo v Olbii údajně nalezeno zařízení, které lze identifikovat jako součást Archimédova planetária; studie o nálezu byly veřejnosti představeny v prosinci 2008. Podle jedné z rekonstrukcí se planetárium, které údajně přešlo na potomky dobyvatele Syrakus, mohlo ztratit v podzemí v Olbii (pravděpodobná zastávka na cestě) před ztroskotáním lodi, která vezla Marka Claudia Marcella (konzula 166 př. n. l.) do Numidie.

Přečtěte si také, zivotopisy – Jan van Eyck

Měření průměru zornice

V Arenariovi (kniha I, kap. 13) Archimedes poté, co se zmínil o metodě měření úhlu Slunce pomocí stupňovitého pravítka, na které položil malý válec, poznamenává, že takto vytvořený úhel (vrchol v oku a tečny k okrajům válce a Slunce) nevyjadřuje správné měření, protože ještě není známa velikost zornice. Poté umístil druhý válec jiné barvy a umístil oko dále od konce pravítka, čímž získal průměrný průměr zornice, a tedy i přesnější odhad průměru Slunce. I když stručná diskuse na toto téma naznačuje, že Archimédes v této věci spíše než na Euklidovy spisy bral v úvahu také studie Erofila z Chalcedonu, který věnoval složení oka několik spisů, které jsou zcela ztracené a známé pouze z citací, které z nich uvádí Galén.

Archimédovy vědecké úspěchy lze odhalit tak, že nejprve popíšeme obsah dochovaných děl a poté důkazy o dílech ztracených.

Přečtěte si také, zivotopisy – James Burnham

Konzervovaná díla

Již v Bibli bylo navrženo, že poměr půlkruhu k poloměru je přibližně 3, a tato aproximace byla všeobecně přijata.

Ve svém krátkém díle Měření kruhu Archimedes nejprve dokazuje, že kruh je ekvivalentní trojúhelníku se základnou o délce rovné obvodu a výškou o délce rovné poloměru. Tohoto výsledku se dosáhne aproximací kružnice z vnitřní i vnější strany pomocí vepsaných a opsaných pravidelných mnohoúhelníků. Stejným postupem Archimedes vysvětluje metodu, kterou lze co nejvíce přiblížit poměr mezi délkou obvodu a průměrem dané kružnice, který se dnes označuje π. Získané odhady omezují tuto hodnotu na 22

.

V díle Kvadratura paraboly (které Archimedes věnoval Dositeovi) se počítá plocha úsečky paraboly, útvaru ohraničeného parabolou a sekantou, která nemusí být nutně kolmá k ose paraboly, a zjišťuje se, že má hodnotu 4

Průsečík této přímky s parabolou určuje třetí vrchol trojúhelníku. Odečtením maximálního vepsaného trojúhelníku od úsečky paraboly získáme dvě nové úsečky paraboly, do kterých lze vepsat dva nové trojúhelníky. Opakováním postupu se úsečka paraboly vyplní nekonečným počtem trojúhelníků.

Požadovanou plochu získáme výpočtem ploch trojúhelníků a součtem získaných nekonečných členů. Poslední krok se redukuje na součet geometrické řady důvodu 1

Jedná se o první známý příklad součtu řady. Na začátku díla je představeno to, co se dnes nazývá Archimédův axiom.

Je dána úsečka paraboly ohraničená úsečkou AC, do které je vepsán první maximální trojúhelník ABC.

Další dva trojúhelníky ADB a BEC jsou vepsány do dvou úseček paraboly AB a BC.

Stejným způsobem pokračujeme u čtyř úseček parabol AD, DB, BE a EC, které tvoří trojúhelníky AFD, DGB, BHE a EIC.

S využitím vlastností paraboly se ukáže, že plocha trojúhelníku ABC je čtyřnásobkem plochy ADB + BEC a že:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}.

Každý krok zvětšuje plochu trojúhelníku o 1

V tuto chvíli stačí ukázat, že takto sestrojený mnohoúhelník se skutečně blíží úsečce paraboly a že součet řad ploch trojúhelníků je roven 4.

Sull“equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani, dílo ve dvou knihách, je prvním pojednáním o statice, které se k nám dostalo. Archimédes v něm uvádí soubor postulátů, na nichž zakládá novou vědu a dokazuje zákon páky. Postuláty také implicitně definují pojem těžiště, jehož poloha je určena v případě různých rovinných geometrických útvarů.

V díle O spirálách, které patří k jeho nejvýznamnějším pracím, Archimedes definuje to, co se dnes nazývá Archimedova spirála, pomocí kinematické metody a získává dva velmi důležité výsledky. Nejprve vypočítá plochu prvního závitu spirály metodou, která předjímá Riemannovu integraci. Poté se mu podaří vypočítat směr tečny v každém bodě křivky, čímž předjímá metody, které se budou používat v diferenciální geometrii.Archimédova definice spirály: přímka, která má pevný konec, se otáčí rovnoměrně; bod se na ní pohybuje rovnoměrným pohybem: křivka popsaná tímto bodem bude spirála.

Hlavními výsledky díla Della sfera e del cilindro, které vyšlo ve dvou knihách, je, že povrch koule je čtyřikrát větší než povrch její maximální kružnice a že objem koule je ze dvou třetin větší než objem opsaného válce.

Podle tradice předávané Plútarchem a Ciceronem byl Archimedes na tento svůj poslední úspěch tak hrdý, že jej chtěl vyobrazit jako epitaf na svém hrobě.

Ve svém díle O kuželosečkách a sféroidech Archimédes definuje elipsoidy, paraboloidy a hyperboloidy rotace, uvažuje úsečky získané rozřezáním těchto útvarů rovinami a vypočítává jejich objemy.

O plovoucích tělesech je jedním z Archimédových hlavních děl, na němž je založena věda o hydrostatice. V první ze dvou knih tohoto díla je uveden postulát, z něhož je jako věta odvozeno to, co se dnes nesprávně nazývá Archimédův princip. Kromě výpočtu statických rovnovážných poloh plováků se ukazuje, že za rovnovážných podmínek nabývá voda v oceánech kulovitého tvaru. Řečtí astronomové již od Parmenida věděli, že Země má kulový tvar, ale zde je to poprvé odvozeno z fyzikálních principů.

Druhá kniha studuje rovnovážnou stabilitu plovoucích paraboloidních segmentů. Problém byl vybrán pro zajímavost jeho aplikací na námořní techniku, ale jeho řešení je také velmi zajímavé z matematického hlediska. Archimedes zkoumá stabilitu v závislosti na dvou parametrech, parametru tvaru a hustoty, a určuje prahové hodnoty obou parametrů, které oddělují stabilní a nestabilní konfigurace. Podle E. J. Dijksterhuise jsou tyto výsledky „rozhodně za hranicí klasické matematiky“.

V díle Arenarius (italský překlad viz odkaz dole), adresovaném Gelonovi II, se Archimedes snaží určit počet zrnek písku, která by mohla zaplnit sféru pevných hvězd. Problém vyplývá z řeckého systému číslování, který neumožňuje vyjádřit tak velká čísla. Přestože je toto dílo z hlediska matematických postupů nejjednodušší z Archimédových prací, je zajímavé hned z několika důvodů. Zaprvé zavádí novou číselnou soustavu, která prakticky umožňuje generovat jakkoli velká čísla. Největším uvedeným číslem je číslo, které se nyní píše 108-1016. Astronomický kontext pak ospravedlňuje dvě důležité odbočky. První se týká Aristarchovy heliocentrické teorie a je hlavním pramenem k tomuto tématu; druhý popisuje přesné měření zdánlivé velikosti Slunce, které je vzácnou ukázkou starověké experimentální metody. Je však třeba poznamenat, že zpochybnění Aristarchových heliocentrických tezí je především geometrické, nikoli astronomické, protože i za předpokladu, že vesmír je koule se Zemí ve svém středu, Archimédes poukazuje na to, že střed koule nemá žádnou velikost a nemůže mít žádný vztah k povrchu; kniha I, kap. 6.

Z vědeckého hlediska jsou Archimédovy demonstrace pák poměrně inovativní. Siceliánský vědec používá přísně deduktivní metodu založenou na mechanice rovnováhy pevných těles. Své teze a pojmy rovnováhy a barycentra dokládá pomocí teorie proporcí a geometrických pojmů. Na základě těchto studií byl postulován 1. zákon rovnováhy páky:

Vycházíme-li z představy váhy, která se skládá ze segmentu a opěrného bodu, na němž jsou zavěšena dvě tělesa v rovnováze, můžeme konstatovat, že hmotnost obou těles je přímo úměrná ploše a objemu těles.Podle legendy prý Archimédes po objevení druhého zákona páky řekl: „Dejte mi páku a já zvednu svět.“ V tomto případě se jedná o páku, která je v rovnováze. Pomocí výhodných pák lze podle zákona zvedat těžká břemena malou silou:

P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

kde P{displaystyle P} je výkon a R{displaystyle R} je odpor, zatímco bP{displaystyle b_{P}} a bR{displaystyle b_{R}} jsou příslušná akční ramena.

Krátké dílo Metoda o mechanických problémech, ztracené přinejmenším od středověku, bylo poprvé přečteno ve slavném palimpsestu nalezeném Heibergem v roce 1906, poté se opět ztratilo, pravděpodobně bylo ukradeno mnichem při přenášení rukopisu, a znovu objeveno v roce 1998. Poskytuje vhled do postupů, které Archimedes používal při svém výzkumu. Na adresu Eratosthena vysvětluje, že při své práci používal dvě metody.

Jakmile výsledek identifikoval, použil k jeho formálnímu důkazu metodu, která byla později nazvána metodou vyčerpání a jejíž příklady jsou uvedeny v mnoha jeho dalších pracích. Tato metoda však neposkytla klíč k identifikaci výsledku. Archimedes k tomuto účelu použil „mechanickou metodu“, založenou na jeho statice a myšlence rozdělit obrazce na nekonečný počet nekonečně malých částí. Archimedes nepovažoval tuto metodu za rigorózní, ale ku prospěchu ostatních matematiků uvedl příklady její heuristické hodnoty při hledání ploch a objemů; mechanickou metodou se například hledá plocha úsečky paraboly.

Metoda má také filozofické konotace, protože představuje problém, kdy je aplikace matematiky na fyziku považována za nezbytné omezení. Archimedes použil intuici k získání okamžitých a inovativních mechanických výsledků, ale poté se je rozhodl důsledně prokázat z geometrického hlediska.

Přečtěte si také, zivotopisy – Naum Gabo

Fragmenty a svědectví o ztracených dílech

Stomachion je řecký hlavolam podobný tangramu, kterému Archimédes věnoval dílo, z něhož se dochovaly dva fragmenty, jeden v arabském překladu, druhý v Archimédově palimpsestu. Analýzy provedené na počátku roku 2000 umožnily vyčíst nové části, které objasňují, že Archimedes chtěl zjistit, kolika způsoby lze složené figury sestavit do tvaru čtverce. Jedná se o obtížný problém, v němž se kombinatorické aspekty prolínají s geometrickými.

Problém volů se skládá ze dvou rukopisů, které představují epigram, v němž Archimedes vyzývá alexandrijské matematiky, aby vypočítali počet volů a krav v Armenti del Sole řešením soustavy osmi lineárních rovnic se dvěma kvadratickými podmínkami. Je to diofantní úloha vyjádřená jednoduchým způsobem, ale její nejmenší řešení se skládá z čísel o 206 545 číslicích.

Z jiného úhlu se k této otázce v roce 1975 postavil Keith G. Calkins, později se jí v roce 2004 zabývali Umberto Bartocci a Maria Cristina Vipera, dva matematici z univerzity v Perugii. Předkládá se hypotéza, že „malá“ chyba v překladu textu problému učinila „nemožnou“ (někteří tvrdí, že to byl Archimédův záměr) otázku, kterou by bylo možné řešit pomocí tehdejších matematických metod, kdyby byla formulována trochu jinak.

Podle Calogera Savarina se nejedná o chybu v překladu textu, ale o chybnou interpretaci, případně o kombinaci obojího.

Kniha lemmat se k nám dostala prostřednictvím zkomoleného arabského textu. Obsahuje řadu geometrických lemmat, jejichž zajímavost snižuje dnešní neznalost kontextu, v němž byly použity.

Archimedes napsal Catoctrica, pojednání o odrazu světla, o němž máme nepřímé informace. Apuleius tvrdí, že jde o rozsáhlé dílo, které se mimo jiné zabývá zvětšením získaným pomocí zakřivených zrcadel, hořícími zrcadly a duhou. Podle Olympiodora Mladšího se zde také studoval fenomén refrakce. Sólium k pseudoeukleidovské Katoktrice připisuje Archimédovi odvození zákonů odrazu z principu vratnosti optické dráhy; je logické se domnívat, že toto dílo obsahovalo i tento výsledek.

Ve ztraceném díle, o němž Pappo poskytuje informace, Archimédes popsal konstrukci třinácti polotuhých mnohostěnů, které se dodnes nazývají Archimédovy mnohostěny (v moderní terminologii je Archimédových mnohostěnů patnáct, protože zahrnují i dva mnohostěny, které Archimédes neuvažoval, nesprávně nazývané Archimédův hranol a Archimédův antihranol).

Heronův vzorec, který vyjadřuje plochu trojúhelníku ze stran, se tak nazývá proto, že je obsažen v Heronově Metrice z Alexandrie, ale podle svědectví al-Birúního je jeho skutečným autorem Archimédes, který jej měl vyložit v jiném ztraceném díle. Demonstrace předaná Heronem je obzvláště zajímavá, protože se v ní čtverec čtverečkuje, což je v řecké matematice zvláštní postup, protože získaný útvar nelze znázornit v trojrozměrném prostoru.

Thábit ibn Kurra uvádí jako Archimédovu knihu arabský text v překladu J. Tropfkeho. Mezi věty obsažené v této práci patří i konstrukce pravidelného sedmiúhelníku, což je problém, který nelze vyřešit pomocí pravítka a kružítka.

Pasáž z Hipparcha, v níž se citují Archimédova určení slunovratů, předaná Ptolemaiem, naznačuje, že psal také astronomické práce. Pappus, Heron a Simplicius mu připisují různá pojednání o mechanice a arabští autoři mu předávají několik titulů děl o geometrii. Kniha o konstrukci mechanických vodních hodin, dochovaná pouze v arabském překladu a připisovaná pseudo-Archimédovi, je ve skutečnosti pravděpodobně dílem Filóna Byzantského.

Archimédův palimpsest je středověký pergamenový kodex, který obsahuje některá díla syrakuského vědce v základním písmu. V roce 1906 prozkoumal dánský profesor Johan Ludvig Heiberg v Konstantinopoli 177 listů pergamenu z kozí kůže, které obsahovaly modlitby ze 13. století (palimpsest), a zjistil, že se na nich nacházejí Archimédovy spisy. Podle tehdy rozšířené praxe se kvůli vysoké ceně pergamenu seškrabávaly již napsané listy, aby se na ně mohly přepsat další texty a médium se znovu použilo. Je známo jméno autora škrabopisu: Johannes Myronas, který dokončil přepis modliteb 14. dubna 1229. Palimpsest strávil stovky let v klášterní knihovně v Konstantinopoli, než byl v roce 1920 ukraden a prodán soukromému sběrateli. Dne 29. října 1998 byl prodán v aukční síni Christie“s v New Yorku anonymnímu kupci za dva miliony dolarů.

Kodex obsahuje sedm Archimédových traktátů, včetně jediného dochovaného výtisku spisu O plovoucích tělesech v řeckém (byzantském) jazyce a jediného výtisku Metody mechanických teorií, zmíněné v Suidě, která byla považována za navždy ztracenou. Stomachion byl také identifikován na stránkách s přesnější analýzou. Palimpsest byl zkoumán ve Walters Art Museum v Baltimoru ve státě Maryland, kde byl podroben řadě moderních testů, včetně použití ultrafialového a rentgenového záření k přečtení podkladového textu. Na závěr práce vydali Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska a Nigel Wilson knihu The Archimedes Palimpsest (2011) ve dvou svazcích: první svazek je převážně kodikologický, popisuje rukopisy, jejich historii, techniky použité při jejich obnově a prezentaci textů; druhý svazek obsahuje vedle sebe vyfotografované rozprostřené stránky kodexu s přepisem řeckého textu a anglickým překladem. Stránky palimpsestu jsou k dispozici na internetu jako fotografické snímky, ale téměř se nedají přečíst.

Archimédova pojednání obsažená v Palimpsestu jsou: O rovnováze rovin, O spirálách, Měření kruhu, O kouli a válci, O plovoucích tělesech, Metoda mechanických vět a Stomachion. Palimpsest obsahuje ještě dvě Hyperidovy řeči (Proti Diondovi a Proti Timandrovi), komentář k Aristotelovým Kategoriím (pravděpodobně část Porfyrova komentáře Ad Gedalium) a od neznámých autorů Život svatého Pantaleona, dva další texty a Menaion, východní církevní text pro svátky mimo Velikonoce.

Přesvědčivý příběh palimpsestu je ve skutečnosti pouze jedním z aspektů tradice korpusu Archimédových děl, tj. procesu, kterým se k nám jeho díla dostala.

Musíme začít konstatováním, že již v antice nebyly jeho nejpokročilejší texty vysoce ceněny, a to až do té míry, že Eutocius (6. stol. n. l.) zřejmě neznal ani kvadraturu paraboly, ani spirály. Zdá se, že v Eutochiově době byly v oběhu pouze dvě knihy O kouli a válci, Měření kruhu a dvě knihy Rovnováha rovin. Ve skutečnosti se zdá, že Arabové neznali o mnoho víc nebo něco jiného než Archimédovo dílo, a to do té míry, že v latinském středověku byly jediným Archimédovým textem v oběhu různé verze Měření kruhu přeložené z arabštiny.

V řeckém světě byla situace jiná: v 9. století byly v Konstantinopoli matematikem Lvem založeny nejméně tři kodexy obsahující Archimédova díla: kodex A, kodex ฿ (b „Gothic“) a kodex C, který se později v 11. století stal palimpsestem. A a ฿ byly nalezeny ve druhé polovině 13. století v knihovně papežského dvora ve Viterbu: Vilém z Moerbeku je použil pro svůj překlad Archimédova díla v roce 1269. Vilémův překlad je dnes dochován v ms. Ottob. Lat. 1850 ve Vatikánské knihovně, kde ji v roce 1882 objevil Valentin Rose. Kodex ฿ (který jako jediný kromě kodexu C obsahoval řecký text Plavců) byl po roce 1311 ztracen. Kodex A měl jiný osud: v průběhu 15. století se dostal nejprve do vlastnictví kardinála Bessarioneho, který nechal zhotovit jeho kopii, nyní uchovávanou v Biblioteca Nazionale Marciana v Benátkách, a poté humanisty Giorgia Vally z Piacenzy, který publikoval několik stručných výňatků z Eutociova komentáře ve své encyklopedii De expetendis et fugiendis rebus opus, vydané posmrtně v Benátkách roku 1501. Kodex A, který byl ještě několikrát kopírován, se dostal do vlastnictví kardinála Rodolfa Pia; po jeho smrti (1564) byl prodán a od té doby se jej nepodařilo vypátrat.

Četné kopie, které se z něj dochovaly (a zejména ms. Laurenziano XXVIII,4, který Poliziano opsal pro Lorenza de Medici s naprostou věrností starobylé předloze z 9. století), však umožnily velkému dánskému filologovi Johanu Ludvigu Heibergovi rekonstruovat tento významný ztracený kodex (Heibergova definitivní edice korpusu pochází z let 1910-15).

Samostatnou diskusi si zaslouží překlad, který v polovině 15. století pořídil Iacopo da San Cassiano. V návaznosti na Heiberga se dosud mělo za to, že Iacopo překládal podle kodexu A. Novější studie naopak ukázaly, že Iacopo použil model nezávislý na A. Jeho překlad tak tvoří čtvrtou větev archimédovské tradice spolu s A, ฿ a palimpsestem C.

Archimédovo dílo představuje jeden z vrcholů vývoje vědy ve starověku. V něm se spojuje schopnost identifikovat soubory postulátů užitečných pro zakládání nových teorií se silou a originalitou zavedených matematických nástrojů s větším zájmem o základy vědy a matematiky. Plútarchos totiž vypráví, že Archimédes byl králem Hieronem přesvědčen, aby se věnoval spíše aplikačním aspektům a sestrojil stroje, především válečné povahy, které by konkrétněji napomáhaly rozvoji a bezpečnosti společnosti. Archimedes se věnoval matematice, fyzice a inženýrství v době, kdy rozdělení mezi těmito obory nebylo tak jasné jako dnes, ale kdy podle platónské filozofie musela být matematika abstraktní a ne aplikovaná jako v jeho vynálezech. Archimédova práce tak poprvé představovala významnou aplikaci zákonů geometrie na fyziku, zejména na statiku a hydrostatiku.

Archiméda a jeho vynálezy ve starověku s údivem a úžasem popisovali klasičtí řečtí a latinští autoři jako Cicero, Plútarchos a Seneca. Díky těmto zprávám se v pozdním středověku a raném novověku pohnul velký zájem o výzkum a obnovu Archimédových děl, která byla ve středověku předávána a někdy ztracena v rukopisech. Římskou kulturu tedy nejvíce zaujaly Archimédovy stroje než jeho matematické a geometrické studie, a to do té míry, že historik matematiky Carl Benjamin Boyer šel tak daleko, že více než jízlivě prohlásil, že Ciceronův objev Archimédova hrobu byl největším, možná jediným přínosem římského světa pro matematiku.

Piero della Francesca, Stevino, Galileo, Kepler a další až po Newtona studovali, obnovovali a systematicky rozšiřovali Archimédovy vědecké studie, zejména pokud jde o infinitezimální počet.

Galileo zavedl moderní vědeckou metodu zkoumání a ověřování svých výsledků inspirovanou metodou, kterou Archimedes sledoval a dokazoval své poznatky. Pisánský vědec navíc našel způsob, jak použít geometrické metody podobné Archimédovým k popisu zrychleného padajícího pohybu těles, čímž se mu nakonec podařilo překonat popis fyziky pouze statických těles, který vypracoval vědec ze Syrakus. Sám Galileo ve svých spisech Archiméda nazýval „mým mistrem“, taková byla úcta k jeho dílu a odkazu.

Studium Archimédova díla proto po dlouhou dobu zaměstnávalo učence raného novověku a bylo důležitým podnětem pro rozvoj vědy, jak ji chápeme dnes. Archimédův vliv v pozdějších stoletích (např. na rozvoj rigorózní matematické analýzy) je předmětem rozporuplných hodnocení vědců.

Přečtěte si také, zivotopisy – Eukleidés

Art

Na slavné fresce Athénská škola od Rafaela Sanzia je nakreslen Archimedes, který se věnuje studiu geometrie. Autorem jeho podobizny je Donato Bramante.

Německý básník Schiller napsal báseň Archimedes a mladík.

Archimédova podobizna se objevuje také na známkách vydaných Východním Německem (1973), Řeckem (1983), Itálií (1983), Nikaraguou (1971), San Marinem (1982) a Španělskem (1963).

Italská progresivní rocková skupina Premiata Forneria Marconi v rámci alba States of Imagination věnovala vědci poslední skladbu s názvem Visions of Archimedes, v níž video sleduje jeho život a vynálezy.

Archimedes je hlavním hrdinou románu Francesca Grassa Il matematico che sfidò Roma (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Přečtěte si také, zivotopisy – Robert Motherwell

Věda

14. březen se celosvětově slaví jako Den pí, protože v anglosaských zemích odpovídá 3. březnu.

Na Fieldsově medaili, nejvyšším vyznamenání pro matematiky, je na zadní straně medaile Archimédův portrét s nápisem, který je mu připisován: Transire suum pectus mundoque potiri, jehož transliterace by mohla znít takto: „Povznést se nad sebe a dobýt svět“.

Přečtěte si také, zivotopisy – Mary Cassattová

Technologie

Solární auto Archimede 1.0, poháněné sluneční energií, bylo navrženo a postaveno na Sicílii.

Byl realizován projekt Archimedes, solární elektrárna poblíž Priolo Gargallo, která k výrobě elektřiny využívá řadu zrcadel.

Přečtěte si také, zivotopisy – Diego Velázquez

Muzea a památky

V Syrakusách byla na počest vědce postavena socha a Technopark Archimedes, areál, v němž byly reprodukovány vynálezy.

Další Archimédova socha se nachází v berlínském parku Treptower.

V řeckém městě Archea Olympia se nachází muzeum věnované Archimédovi.

Přečtěte si také, zivotopisy – Giotto di Bondone

Sekundární literatura

Zdroje

1. Archimede
2. Archimédés
3. ^ Periochae, 24.3 e 25.10-11.
4. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that „many years have elapsed since Conon“s death.“ Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.
5. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar.
6. ^ Boyer, Carl Benjamin. 1991. A History of Mathematics. ISBN 978-0-471-54397-8: „Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron“s formula — k = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {displaystyle k={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} , where s {displaystyle s} is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the “theorem on the broken chord“ … Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem.“
7. ^ Casson, Lionel. 1995. Ships and seamanship in the ancient world Archived 17 April 2021 at the Wayback Machine. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 211–12. ISBN 978-0-8018-5130-8: „It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax“. In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.
8. Год рождения Архимеда вычисляется на основании труда византийского филолога XII столетия Иоанна Цеца «Хилиады». В нём утверждается, что на момент смерти во время штурма римлянами Сиракуз в 212 году до н. э. Архимеду было 75 лет. Соответственно годом рождения был 287 год до н. э. Так как дата непротиворечива, то она и принята современными учёными[2].
9. Единственным свидетельством о Фидии является упоминание в работе Архимеда Псаммит, однако это место испорчено и не все историки согласны, что Архимед[5] в этом месте говорит о своём отце.
10. En el prefacio de Sobre las espirales, dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que «muchos años han pasado desde la muerte de Conon». Conon de Samos vivió c. 280-220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos.
11. Los tratados de Arquímedes que solo se conocen a través de referencias de otros autores son: Sobre hacer esferas y una obra sobre poliedros mencionada por Papus de Alejandría; Catoptrica, una obra sobre óptica mencionada por Teón de Alejandría; Principios, dirigido a Zeuxippos, que explicaba el sistema numérico usado en El contador de arena; Sobre balanzas y palancas; Sobre los centros de gravedad; Sobre el calendario. De las obras de Arquímedes, Heath, T. L. da la siguiente teoría acerca del orden en que fueron escritas: Sobre el equilibrio de los planos I, La cuadratura de la parábola, Sobre el equilibrio de los planos II, Sobre la esfera y el cilindro I, II, Sobre las espirales, Sobre los conoides y esferoides, Sobre los cuerpos flotantess I, II, Sobre la medida de un círculo, El contador de arena.
12. Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 «Estudiosos árabes nos informan que la familiar fórmula del área de un triángulo en cuanto a las medidas de sus tres lados, usualmente conocida como la fórmula de Herón —k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s es el semiperímetro— era conocida por Arquímedes varios siglos antes de que Herón naciera. Los estudiosos árabes también atribuyen a Arquímedes el “teorema del acorde roto“ … Según los árabes, Arquímedes dio varias pruebas de dicho teorema».