Carl Friedrich Gauss

Dimitris Stamatios | 28 prosince, 2022

Post Views: 16

Souhrn

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30. dubna 1777, Brunšvik, Brunšvicko-Wolfenbüttelské knížectví; † 23. února 1855, Göttingen, Hannoverské království) byl německý matematik, statistik, astronom, geodet, elektrotechnik a fyzik. Pro své vynikající vědecké úspěchy byl již za svého života považován za Princeps mathematicorum (kníže matematiků). Kromě čisté matematiky se jeho aktivity rozšířily i do aplikovaných oborů, například byl pověřen vyměřováním pozemků v Hannoverském království, spolu s Wilhelmem Eduardem Weberem jako jeden z prvních vynalezl elektromagnetickou telegrafii a oba ji jako první použili na větší vzdálenosti, vyvinul magnetometry a inicioval celosvětovou síť stanic pro studium geomagnetismu.

Ve svých 18 letech Gauss vytvořil základy moderního rovnicového počtu a matematické statistiky (metoda nejmenších čtverců), s jejichž pomocí umožnil v roce 1801 znovuobjevení první planetky Ceres. Neeuklidovská geometrie, četné matematické funkce, integrální věty, normální rozdělení, první řešení eliptických integrálů a Gaussovo zakřivení mají svůj původ v Gaussovi. V roce 1807 byl jmenován univerzitním profesorem a ředitelem hvězdárny v Göttingenu a později pověřen vyměřováním v Hannoverském království. Kromě teorie čísel a teorie potenciálu se zabýval mimo jiné výzkumem magnetického pole Země.

Již v roce 1856 nechal hannoverský král razit medaile s Gaussovou podobiznou a nápisem Mathematicorum Principi (Kníže matematiků). Vzhledem k tomu, že Gauss publikoval jen zlomek svých objevů, hloubka a rozsah jeho díla se staly plně přístupnými potomkům až po objevení jeho deníku v roce 1898 a zveřejnění pozůstalosti.

Po Gaussovi je pojmenováno mnoho matematicko-fyzikálních jevů a řešení, několik zeměměřičských a pozorovacích věží, řada škol, výzkumných center a vědeckých vyznamenání, jako je medaile Carla Friedricha Gausse Akademie v Braunschweigu a slavnostní Gaussova přednáška, která se koná každý semestr na jedné z německých univerzit.

Přečtěte si také, zivotopisy – Stanislav II. August Poniatowski

Rodiče, dětství a mládež

Carl Friedrich se narodil 30. dubna 1777 v Braunschweigu jako syn manželů Gaussových. Jeho rodný dům ve Wendengraben na Wilhelmstraße 30, v jehož přízemí bylo později zřízeno Gaussovo muzeum, nepřežil druhou světovou válku. Vyrůstal tam jako jediné dítě svých rodičů; jeho otec měl staršího nevlastního bratra z předchozího manželství. Jeho otec Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) byl zaměstnán jako zahradník, řezník, zedník, pomocník obchodníka a pokladník malé pojišťovny. O rok starší Dorothea Bentzeová (1743-1839) pracovala před svatbou jako služka a stala se jeho druhou manželkou. Byla dcerou kameníka z Velpke, který brzy zemřel, a je popisována jako chytrá, veselé mysli a pevné povahy. Gaussův vztah s matkou zůstal po celý jeho život blízký; 96letá matka s ním naposledy žila v Göttingenu.

Podle anekdot dokonce tříletý Carl Friedrich opravoval svého otce na výplatní pásce. Později o sobě Gauss žertem prohlásil, že se naučil počítat dříve, než se naučil mluvit. I v pokročilém věku měl dar provádět v hlavě i ty nejsložitější výpočty. Podle vyprávění Wolfganga Sartoria von Waltershausena si matematického talentu malého Carla Friedricha všimli, když po dvou letech základní školy nastoupil do aritmetické třídy Catherinen Volksschule:

Tam učitel Büttner zaměstnával své žáky delšími aritmetickými úlohami, zatímco sám chodil sem a tam s karabáčem v ruce. Jednou z úloh byl součet aritmetické řady; kdo ji dokončil, položil na stůl tabulku s výpočty řešení. Se slovy „Ligget se.“ v Braunschweigu Nízká němčina, devítiletý Gauss překvapivě rychle umístil svůj na stůl, který nesl pouze jedno číslo. Poté, co byl rozpoznán Gaussův mimořádný talent, získali nejprve další aritmetickou knihu z Hamburku, než jim asistent Martin Bartels obstaral použitelné matematické knihy ke společnému studiu – a zajistil, že Gauss mohl v roce 1788 navštěvovat Martino-Katharineum Braunschweig.

Elegantní metoda, pomocí které „malý Gauss“ vypočítal řešení tak rychle ve své hlavě, se dnes nazývá Gaussův sumační vzorec. Pro výpočet součtu aritmetické řady, například přirozených čísel od 1 do 100, se vytvoří dvojice stejných dílčích součtů, například 50 dvojic se součtem 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), s jejichž pomocí lze rychle získat výsledek 5050.

Když bylo „zázračnému chlapci“ Gaussovi čtrnáct let, byl představen brunšvickému vévodovi Karlu Vilémovi Ferdinandovi. Poté ho finančně podpořil. Díky tomu mohl Gauss v letech 1792-1795 studovat na Collegium Carolinum (Brunšvik), které lze považovat za něco mezi střední školou a univerzitou a které je předchůdcem dnešní Technické univerzity v Brunšviku. Tam to byl profesor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, který rozpoznal jeho matematický talent, podporoval ho a stal se mu otcovským přítelem.

Přečtěte si také, zivotopisy – Franz Marc

Akademické roky

V říjnu 1795 přešel Gauss na Univerzitu Georga Augusta v Göttingenu. Tam poslouchal přednášky Christiana Gottloba Heyneho o klasické filologii, která ho tehdy zajímala stejně jako matematika. Ten zastupoval Abraham Gotthelf Kästner, který byl rovněž básníkem. S Georgem Christophem Lichtenbergem si v letním semestru roku 1796 vyslechl experimentální fyziku a v následujícím zimním semestru pravděpodobně astronomii. V Göttingenu se spřátelil s Wolfgangem Bolyaiem.

Ve svých 18 letech Gauss jako první dokázal, že je možné sestrojit pravidelný sedmiúhelník pomocí kružítka a pravítka na základě čistě algebraických úvah, což byl senzační objev, neboť od starověku byl v této oblasti jen malý pokrok. Poté se soustředil na studium matematiky, které ukončil v roce 1799 doktorskou prací na univerzitě v Helmstedtu. Matematiku zastupoval Johann Friedrich Pfaff, který se stal jeho školitelem při doktorátu. Brunšvický vévoda se postaral o to, aby Gauss nezískal doktorát na „cizí“ univerzitě.

Přečtěte si také, zivotopisy – Macuo Bašó

Manželství, rodina a děti

V listopadu 1804 se zasnoubil s Johannou Elisabeth Rosinou Osthoffovou († 11. října 1809), dcerou bílého koželuha z Braunschweigu, které se nějakou dobu dvořil, a 9. října 1805 se s ní oženil. 21. srpna 1806 se jim v Braunschweigu narodilo první dítě, Joseph Gauss († 4. července 1873). Syn dostal křestní jméno po Giuseppe Piazzim, objeviteli Ceres, menší planety, jejíž znovuobjevení v roce 1801 umožnilo Gaussův výpočet dráhy.

Brzy po přestěhování rodiny do Göttingenu se jim 29. února 1808 narodila dcera Wilhelmine, zvaná Minna, a o rok později 10. září 1809 syn Louis. O měsíc později, 11. října 1809, zemřela Johanna Gaussová při porodu, Ludvík o několik měsíců později, 1. března 1810. Johannina smrt způsobila, že Gauss na čas upadl do deprese; z října 1809 pochází Gaussův dojemný nářek, který byl nalezen v jeho pozůstalosti. Nálezce, Carl August Gauss (1849-1927), byl jeho jediným vnukem německého původu, synem Josefa a majitelem panství Lohne u Hannoveru. Wilhelmine se provdala za orientalistu Heinricha Ewalda, který později opustil Hannoverské království jako jeden z göttingenské sedmičky a stal se profesorem na univerzitě v Tübingenu.

Dne 4. srpna 1810 se vdovec, který musel živit dvě malé děti, oženil s Friedericou Wilhelminou Waldeckovou († 12. září 1831), dcerou göttingenského právníka Johanna Petera Waldecka, který byl nejlepším přítelem jeho zesnulé manželky. Měl s ní tři děti. Jako student práv se Eugen Gauss nepohodl se svým otcem a v roce 1830 emigroval do Ameriky, kde žil jako obchodník a založil „První národní banku“ v St.Charles. Wilhelm Gauss následoval Eugena do Spojených států v roce 1837 a rovněž zbohatl. Jeho nejmladší dcera Therese Staufenau vedla po matčině smrti až do jeho smrti otcovu domácnost. Minna Gaussová zemřela po 13 letech utrpení na tuberkulózu.

Přečtěte si také, zivotopisy – Bill Brandt

Pozdější roky

Po doktorátu žil Gauss v Brunšviku z malého platu, který mu vévoda vyplácel, a pracoval na svých Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss odmítl pozvání do Petrohradské akademie věd z vděčnosti vůči brunšvickému vévodovi, pravděpodobně také v naději, že mu v Brunšviku postaví hvězdárnu. Po náhlé smrti vévody po bitvě u Jeny a Auerstedtu se Gauss v listopadu 1807 stal profesorem na Univerzitě Georga Augusta v Göttingenu a ředitelem göttingenské hvězdárny. Tam musel pořádat přednášky, k nimž si vypěstoval odpor. Praktickou astronomii zde zastupoval Karl Ludwig Harding, matematickou katedru zastával Bernhard Friedrich Thibaut. Několik jeho žáků se stalo vlivnými matematiky, včetně Richarda Dedekinda a Bernharda Riemanna a historika matematiky Moritze Cantora.

V pokročilém věku se stále více zajímal o literaturu a byl vášnivým čtenářem novin. Jeho oblíbenými spisovateli byli Jean Paul a Walter Scott. Hovořil plynně anglicky a francouzsky a kromě toho, že od mládí znal klasické antické jazyky, četl i několik moderních evropských jazyků (španělštinu, italštinu, dánštinu, švédštinu), naposledy se učil rusky a experimentoval se sanskrtem, který ho však neoslovil.

Od roku 1804 byl dopisujícím členem Académie des sciences a od roku 1820 jejím associé étranger. V roce 1804 se stal členem Královské společnosti a v roce 1820 členem Královské společnosti v Edinburghu. V roce 1808 byl zvolen dopisujícím a v roce 1820 zahraničním členem Bavorské akademie věd a humanitních oborů a v roce 1822 členem Americké akademie věd a umění.

V roce 1838 obdržel Copleyho medaili Královské společnosti. V roce 1842 byl přijat do třídy míru řádu Pour le Mérite. V témže roce odmítl nabídku na přijetí na Vídeňskou univerzitu. V roce 1845 se stal tajným radou a v roce 1846 potřetí děkanem filozofické fakulty. V roce 1849 oslavil zlaté doktorské jubileum a stal se čestným občanem Brunšviku a Göttingenu. Jeho poslední vědecká výměna názorů se týkala vylepšení Foucaultova kyvadla v dopise Alexandru von Humboldtovi z roku 1853.

Sbíral nejrůznější číselné a statistické údaje a vedl například seznamy průměrné délky života slavných mužů (počítané ve dnech). Proto 7. prosince 1853 napsal svému příteli a kancléři svého řádu Alexandru von Humboldtovi mimo jiné: „Pozítří, můj velevážený příteli, vstoupíte do oblasti, do níž dosud nepronikl žádný z velikánů exaktních věd, do oblasti, v níž dosáhnete stejného věku, v němž Newton uzavřel svou pozemskou kariéru, která se počítá na 30 766 dní. A Newtonovy síly byly v té době zcela vyčerpány: vy stále ještě plně využíváte své obdivuhodné moci, ke svrchované radosti celého vědeckého světa. Ať vám tato radost vydrží ještě mnoho let.“ Gauss se zajímal o hudbu, navštěvoval koncerty a hodně zpíval. Zda hrál na nějaký nástroj, není známo. Zabýval se burzovními spekulacemi a po své smrti zanechal značný majetek ve výši 170 000 tolarů (při základním platu profesora 1000 tolarů ročně), především v cenných papírech, včetně mnoha železničních. Je to jedna z mála pasáží jeho korespondence, v níž se kriticky vyjadřuje o politice a bankách, které s ní spolupracují; železniční akcie, které získal v Hesensku-Darmstadtu, drasticky ztratily na hodnotě, když vyšlo najevo, že železnice mohou být kdykoli znárodněny.

Na sklonku života byl stále vědecky činný a v roce 1850 uspořádal

Gauss byl velmi konzervativní a monarchistický, německá revoluce v roce 1848.

V posledních letech života trpěl Gauss srdečním selháním (diagnostikovaným jako vodnatelnost) a nespavostí. V červnu 1854 jel se svou dcerou Theresií Staufenau na stavbu železnice z Hannoveru do Göttingenu, kde se koně při průjezdu železnice splašili a převrátili kočár, kočí byl vážně zraněn, Gauss a jeho dcera zůstali nezraněni. Gauss se ještě zúčastnil slavnostního otevření železniční trati 31. července 1854, po kterém byl kvůli nemoci stále více upoután na svůj domov. Zemřel ve svém křesle v Göttingenu 23. února 1855 v 1:05 ráno.

Hrobka na albánském hřbitově byla postavena až v roce 1859 podle návrhu hannoverského architekta Heinricha Köhlera. Brzy se stala göttingenskou dominantou.

Přečtěte si také, zivotopisy – Pipin III. Krátký

Odůvodnění a přínos pro neeuklidovskou geometrii

Již ve dvanácti letech Gauss nedůvěřoval důkazům elementární geometrie a v šestnácti letech pojal podezření, že vedle euklidovské geometrie musí existovat i geometrie neeuklidovská.

Tuto práci prohloubil ve 20. letech 19. století: Nezávisle na Jánosi Bolyaiovi a Nikolaji Ivanoviči Lobačevském si všiml, že Euklidův axiom rovnoběžek není z hlediska denotace nutný. Své myšlenky o neeuklidovské geometrii však nepublikoval, podle svědectví jeho důvěrníků pravděpodobně ze strachu, že by je současníci nepochopili. Když mu však jeho přítel ze studií Wolfgang Bolyai, s nímž si dopisoval, vyprávěl o díle svého syna Jánose Bolyaie, pochválil ho, ale nemohl se zdržet poznámky, že on sám s ním přišel mnohem dříve („chválit by znamenalo chválit sebe“). Nic o tom nezveřejnil, protože se „vyhýbal křiku Boeóťanů“. Gauss považoval Lobačevského dílo za natolik zajímavé, že se v pokročilém věku naučil rusky, aby ho mohl studovat.

Přečtěte si také, civilizace – Seleukovská říše

Rozdělení prvočísel a metoda nejmenších čtverců

Ve svých 18 letech objevil některé vlastnosti rozdělení prvočísel a objevil metodu nejmenších čtverců, která spočívá v minimalizaci součtu čtverců odchylek. Prozatím se zdržel publikování. Poté, co Adrien-Marie Legendre v roce 1805 publikoval svůj traktát „Méthode des moindres carrés“ a Gauss své výsledky zveřejnil až v roce 1809, vznikl spor o prioritu.

Podle této metody lze nejpravděpodobnější výsledek nového měření určit z dostatečně velkého počtu předchozích měření. Na tomto základě později zkoumal teorie pro výpočet plochy pod křivkami (numerická integrace), což ho přivedlo ke Gaussově zvonové křivce. Související funkce je známá jako hustota normálního rozdělení a používá se v mnoha úlohách pro výpočet pravděpodobnosti, kde je (asymptotickou, tj. platnou pro dostatečně velké soubory dat) distribuční funkcí součtu dat náhodně rozptýlených kolem střední hodnoty. Sám Gauss ji využil mimo jiné při úspěšném spravování fondu pro vdovy a sirotky na univerzitě v Göttingenu. Provedl důkladnou několikaletou analýzu a dospěl k závěru, že důchody by se mohly mírně zvýšit. Gauss tak položil základy pojistné matematiky.

Přečtěte si také, zivotopisy – Chaïm Soutine

Zavedení eliptických funkcí

V roce 1796, když mu bylo 19 let, zavedl při úvahách o délce oblouku na lemnisce jako funkci vzdálenosti bodu křivky od počátku historicky první eliptické funkce, dnes známé jako lemniskové sinusové funkce. Své poznámky k nim však nikdy nezveřejnil. Tyto práce souvisejí s jeho zkoumáním aritmeticko-geometrického průměru. Vlastní rozvoj teorie eliptických funkcí, inverzních funkcí eliptických integrálů, které byly již nějakou dobu známy, provedli Niels Henrik Abel (1827) a Carl Gustav Jacobi.

Přečtěte si také, zivotopisy – Ludvík XV.

Základní věta algebry, příspěvky k používání komplexních čísel

Gauss si užitečnost komplexních čísel uvědomil brzy, například ve své doktorské práci z roku 1799, která obsahuje důkaz Základní věty algebry. Tato věta říká, že každá algebraická rovnice se stupněm větším než nula má alespoň jedno reálné nebo komplexní řešení. Gauss kritizoval starší důkaz Jeana-Baptisty le Ronda d“Alemberta jako nedostatečný, ale ani jeho vlastní důkaz ještě nesplňoval pozdější požadavky na topologickou přesnost. Gauss se k důkazu základní věty několikrát vrátil a v letech 1815 a 1816 podal nové důkazy.

Nejpozději v roce 1811 znal Gauss geometrické zobrazení komplexních čísel v číselné rovině (Gaussova číselná rovina), které objevil Jean-Robert Argand již v roce 1806 a Caspar Wessel v roce 1797. V dopise Besselovi, v němž mu to sděluje, je také zřejmé, že znal další důležité pojmy teorie funkcí, jako je křivkový integrál v komplexu a Cauchyho integrální věta, stejně jako první přístupy k periodám integrálů. Nic o tom však nepublikoval až do roku 1831, kdy ve svém spise o teorii čísel Theoria biquadratorum zavedl název komplexní číslo. Mezitím ho předběhl Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825), který publikoval základy komplexní analýzy. V roce 1849, u příležitosti svého zlatého jubilea, publikoval vylepšenou verzi své disertace o Základní větě algebry, v níž na rozdíl od první verze výslovně použil komplexní čísla.

Přečtěte si také, zivotopisy – John Huston

Příspěvky k teorii čísel

Dne 30. března 1796, měsíc před svými devatenáctými narozeninami, dokázal konstruovatelnost pravidelného sedmnáctého vrcholu a poskytl tak první významný přírůstek do euklidovských konstrukcí po 2000 letech. Jednalo se však pouze o vedlejší výsledek práce na jeho mnohem rozsáhlejším díle o teorii čísel Disquisitiones Arithmeticae.

První oznámení o tomto díle se objevilo v Intelligenzblatt listu Allgemeine Literatur-Zeitung v Jeně 1. června 1796. Disquisitiones, vydané v roce 1801, se staly základem pro další rozvoj teorie čísel, k níž přispěl mimo jiné důkazem kvadratického zákona reciprocity, který popisuje řešitelnost kvadratických rovnic „mod p“ a pro který našel během svého života téměř desítku různých důkazů. Kromě konstrukce elementární teorie čísel na modulární aritmetice je zde pojednáno o pokračujících zlomcích a kruhovém dělení se slavnou narážkou na podobné věty v Lemniscate a dalších eliptických funkcích, které později inspirovaly Nielse Henrika Abela a další. Velkou část práce zabírá teorie kvadratických forem, jejichž rodovou teorii rozvíjí.

V této knize je však mnoho hlubších výsledků, často jen stručně naznačených, které v mnohém oplodnily práci pozdějších generací teoretiků čísel. Teoretik čísel Peter Gustav Lejeune Dirichlet uvedl, že měl Disquisitiones po celý život při práci vždy po ruce. Totéž platí pro dvě práce o bikvadratických zákonech reciprocity z let 1825 a 1831, v nichž zavádí Gaussova čísla (celočíselnou mřížku v rovině komplexních čísel). Práce jsou pravděpodobně součástí plánovaného pokračování Disquisitiones, které však nikdy nevyšlo. Důkazy těchto zákonů pak podal Gotthold Eisenstein v roce 1844.

Podle vlastního vyjádření André Weila četba těchto prací (a některých pasáží v deníku, které se ve skryté formě zabývají řešením rovnic nad konečnými tělesy) inspirovala jeho práci na Weilových domněnkách. Gauss znal větu o prvočíslech, ale nezveřejnil ji.

Gauss v tomto oboru podpořil jednu z prvních novodobých matematiček, Sophii Germainovou. Gauss si s ní od roku 1804 dopisoval o teorii čísel, ačkoli nejprve používala mužský pseudonym. Svou ženskou identitu odhalila až v roce 1806, kdy po obsazení Brunšviku prosila francouzského velitele o jeho bezpečí. Gauss chválil její práci a hluboké znalosti teorie čísel a požádal ji, aby mu v roce 1810 v Paříži za finanční odměnu, kterou získal za Lalandovu cenu, pořídila přesné kyvadlové hodiny.

Přečtěte si také, zivotopisy – Yves Tanguy

Příspěvky k astronomii

Po dokončení Disquisitiones se Gauss věnoval astronomii. Příležitostí k tomu byl objev trpasličí planety Ceres Giuseppem Piazzim 1. ledna 1801, jejíž polohu na obloze astronom krátce po objevu opět ztratil. Čtyřiadvacetiletému Gaussovi se podařilo vypočítat dráhu pomocí nové nepřímé metody určování dráhy a jeho vyrovnávacích výpočtů založených na metodě nejmenších čtverců tak, že ji Franz Xaver von Zach dokázal 7. prosince 1801 znovu najít a 31. prosince 1801 potvrdit. Heinrich Wilhelm Olbers to potvrdil nezávisle na Zachovi pozorováním z 1. a 2. ledna 1802.

Problém opětovného nalezení Ceres jako takové spočíval v tom, že z pozorování není známa ani poloha, ani kus dráhy, ani vzdálenost, ale pouze směry pozorování. To vede k hledání elipsy, a nikoliv kružnice, jak předpokládali Gaussovi konkurenti. Jedno z ohnisek elipsy je známé (samotné Slunce) a oblouky Ceresovy dráhy mezi směry pozorování procházíme podle druhého Keplerova zákona, tj. časy se chovají jako plochy, které prochází vodící paprsek. Pro výpočetní řešení je navíc známo, že samotná pozorování vycházejí z kuželosečky v prostoru, tedy z oběžné dráhy Země.

V zásadě tento problém vede k rovnici osmého stupně, jejímž triviálním řešením je samotná dráha Země. Díky rozsáhlým omezením a metodě nejmenších čtverců, kterou vyvinul Gauss, se 24letému mladíkovi podařilo určit polohu, kterou vypočítal pro dráhu Ceres pro období od 25. listopadu do 31. prosince 1801. To Zachovi umožnilo najít Ceres v poslední den předpovědi. Poloha byla nejméně 7° (tj. 13,5 úplňkové šířky) východně od místa, kde ostatní astronomové předpokládali, že se Ceres nachází, což náležitě uznal nejen Zach, ale i Olbers.

Tato práce, které se Gauss ujal ještě před svým jmenováním ředitelem hvězdárny v Göttingenu, ho v Evropě rázem proslavila ještě více než jeho teorie čísel a vynesla mu mimo jiné pozvání do Petrohradské akademie, jejímž dopisujícím členem se stal v roce 1802.

Iterační metoda, kterou v této souvislosti objevil Gauss, se používá dodnes, protože jednak umožňuje zahrnout do fyzikálně-matematického modelu všechny známé síly bez značného dodatečného úsilí a jednak je snadno ovladatelná z hlediska výpočetní techniky.

Gauss pak pracoval na dráze planetky Pallas, za jejíž výpočet mu Pařížská akademie nabídla finanční odměnu, ale řešení se mu nepodařilo najít. Jeho zkušenosti s určováním oběžných drah nebeských těles však vedly k jeho dílu Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium z roku 1809.

Přečtěte si také, zivotopisy – Alexander Calder

Příspěvky k teorii potenciálu

V teorii potenciálu a ve fyzice má zásadní význam Gaussova integrální věta (1835, publikována až v roce 1867). Ve vektorovém poli ztotožňuje integrál divergence (derivace vektoru aplikované na vektorové pole) nad objemem s integrálem vektorového pole nad povrchem tohoto objemu.

Přečtěte si také, zivotopisy – Robert Frost

Zeměměřictví a vynález heliotropu

První zkušenosti v oboru geodézie získal Gauss v letech 1797-1801, kdy působil jako poradce francouzského generálního kvartýrmistra Lecoqa při jeho celostátním průzkumu Vestfálského vévodství. V roce 1816 byl jeho bývalý student Heinrich Christian Schumacher pověřen dánským králem, aby provedl měření zeměpisné šířky a délky dánského území. V letech 1820 až 1826 byl Gauss pověřen vedením státního mapování Hannoverského království („gaußsche Landesaufnahme“), přičemž mu občas pomáhal jeho syn Joseph, který byl dělostřeleckým důstojníkem hannoverské armády. Tento průzkum navazoval na dánský průzkum na hannoverském území na jihu, přičemž Gauss použil Braakerovu základnu vyměřenou Schumacherem. Díky metodě nejmenších čtverců, kterou vynalezl, a systematickému řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda) dosáhl značného zvýšení přesnosti. Zajímal se také o praktické využití: vynalezl heliotrop osvětlený slunečními zrcadly jako měřicí přístroj.

Přečtěte si také, zivotopisy – Bertrand Russell

Gaussovo zakřivení a geodézie

V těchto letech se inspirován geodézií a teorií map zabýval teorií diferenciální geometrie ploch, zavedl mimo jiné Gaussovu křivost a dokázal své Theorema egregium. To znamená, že Gaussovo zakřivení, které je definováno hlavními křivkami povrchu v prostoru, lze určit pouze měřením vnitřní geometrie, tj. měřením uvnitř povrchu. Gaussova křivost je tedy nezávislá na uložení povrchu v trojrozměrném prostoru, tj. nemění se v případě délkově věrných vzájemných mapování povrchů.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen uvádí, že Gauss při příležitosti hannoverského národního výzkumu empiricky hledal odchylku úhlového součtu zvláště velkých trojúhelníků od euklidovské hodnoty 180° – jako je Gaussem změřený rovinný trojúhelník, který tvoří Brocken v pohoří Harz, Inselsberg v Durynském lese a Hoher Hagen u Dransfeldu. O tomto Gaussově měření a jeho výsledku napsal Max Jammer:

Úhlový přebytek v tomto trojúhelníku je vzhledem k velikosti Země pouze 0,25 úhlové minuty. Výše uvedená domněnka o motivaci je předmětem spekulací.

Přečtěte si také, zivotopisy – Andrés de Urdaneta

Magnetismus, elektřina a telegrafie

Od roku 1831 pracoval společně s Wilhelmem Eduardem Weberem v oblasti magnetismu. V roce 1833 Weber a Gauss vynalezli elektromagnetický telegrafní systém na principu relé, který spojil jeho hvězdárnu s Fyzikálním ústavem na vzdálenost 1100 metrů. Používali galvanometry a magnetometry přizpůsobené telegrafii a vyvinuli několik verzí. Vodič se skládal ze dvou měděných (později železných) drátů, z nichž každý spojoval dvě cívky: jednu ve Weberově kabinetu a druhou v Gaussově observatoři. Obě cívky byly volně navinuty kolem magnetické tyče a mohly se po ní pohybovat. Princip elektromagnetické indukce, objevený o dva roky dříve, vyvolal při pohybu cívky vysílače navinuté kolem tyčového magnetu proudový náraz, který byl veden drátem do druhé cívky a tam se převedl zpět na pohyb. Výchylka tyčového magnetu s cívkou upevněnou v dřevěném rámu u přijímače (což bylo relé nebo magnetometr nebo princip podobný zrcadlovému galvanometru) se tak zvětšovala a zviditelňovala pomocí soustavy zrcadel a dalekohledů. Písmena byla reprezentována binárním kódem, který odpovídal směru proudu (zrcadlo v přijímači bylo natočeno doleva nebo doprava). První zprávou bylo pravděpodobně poznání před mým, bytí před zdáním – tato zpráva byla nalezena v Gaussových záznamech v binárním kódu. Podle jiných pramenů ohlašovaly příchod služebníka, který jinak doručoval zprávy (Michelmann v přípravě). Již dva roky před Gaussem a Weberem vyvinul Joseph Henry a rok před Gaussem a Weberem Paul Ludwig Schilling z Cannstattu přístroj pro elektromagnetickou telegrafii, ale ani jeden z nich jej nepoužíval na větší vzdálenosti a nevzbudil velkou pozornost. V roce 1845 bylo Gaussovo a Weberovo zařízení zničeno úderem blesku, který zapálil i dámský klobouk. Stáj, kterou trať projížděla, však byla ušetřena, což by jinak mohlo způsobit případný požár města. Komerční využití však našli jiní, zejména Samuel Morse v USA několik let po Gaussově a Weberově vynálezu. Gauss však viděl možnosti využití například v rozsáhlém Ruském impériu a pro železnice a sepsali o tom memorandum, které se však v Německu v té době kvůli nákladům na tratě neuskutečnilo. Přestože o něm také publikovali, v následujících letech se na Gaussův a Weberův vynález telegrafu téměř zapomnělo a ostatní si jej přivlastnili.

Spolu s Weberem vyvinul soustavu jednotek CGS, která byla na mezinárodním kongresu v Paříži v roce 1881 určena jako základ elektrotechnických měrných jednotek. Zorganizoval celosvětovou síť pozorovacích stanic (Magnetischer Verein) pro měření magnetického pole Země.

Gauss našel Kirchhoffova pravidla pro elektrické obvody v roce 1833 dříve než Gustav Robert Kirchhoff (1845) ve svých experimentech s teorií elektřiny.

Přečtěte si také, zivotopisy – Evžen Savojský

Další

Od něj pochází Gaussův velikonoční vzorec pro výpočet data Velikonoc a vyvinul také vzorec pro Pesach.

Gauss pracoval v mnoha oborech, ale své výsledky publikoval až tehdy, když byla teorie podle jeho názoru úplná. To vedlo k tomu, že občas upozorňoval kolegy, že už dávno dokázal ten či onen výsledek, ale ještě ho nepředložil kvůli neúplnosti základní teorie nebo proto, že mu chyběla bezstarostnost potřebná k rychlé práci.

Pozoruhodné je, že Gauss vlastnil petschaft, na němž je zobrazen strom obtěžkaný několika plody s mottem Pauca sed Matura („Málo, ale zralý“). Podle jedné anekdoty odmítal známým, kteří věděli o Gaussově rozsáhlém díle, nahradit toto heslo například heslem Multa nec immatura („Mnoho, ale ne nezralé“), protože prý raději přenechá objev někomu jinému, než aby ho nepublikoval plně zpracovaný pod svým jménem. To mu ušetřilo čas v oblastech, které Gauss považoval spíše za okrajové, takže se mohl věnovat své původní práci.

Gaussova vědecká pozůstalost je uložena ve zvláštních sbírkách Státní a univerzitní knihovny v Göttingenu.

Po jeho smrti byl mozek vyjmut. Byl několikrát zkoumán, naposledy v roce 1998, pomocí různých metod, ale bez konkrétního nálezu, který by vysvětloval jeho matematické schopnosti. Nyní je uložen odděleně ve formalínu na katedře etiky a dějin medicíny Lékařské fakulty Univerzity v Göttingenu.

Na podzim roku 2013 byla na univerzitě v Göttingenu odhalena záměna: mozkové preparáty matematika Gausse a göttingenského lékaře Conrada Heinricha Fuchse, které byly v té době staré více než 150 let, byly zaměněny – pravděpodobně brzy po jejich pořízení. Oba preparáty byly uloženy v anatomické sbírce Univerzitní nemocnice v Göttingenu ve sklenicích s formaldehydem. Původní Gaussův mozek byl ve sklenici s nápisem „C. H. Fuchs“ a Fuchsův mozek byl označen „C. F. Gauss“. Tím se předchozí výsledky výzkumu Gaussova mozku stávají zastaralými. Kvůli snímkům Gaussova údajného mozku pořízeným magnetickou rezonancí, které ukázaly vzácné rozdělení centrální brázdy, se vědkyně Renate Schweizerová znovu podívala na vzorky a zjistila, že tento nápadný rys na kresbách pořízených krátce po Gaussově smrti chybí.

Metody nebo myšlenky, které Gauss vyvinul a které nesou jeho jméno, jsou:

Metody a myšlenky částečně založené na jeho práci jsou:

Na jeho počest jsou pojmenovány:

Přečtěte si také, zivotopisy – Henri Gaudier-Brzeska

Kompletní vydání

Svazky 10 a 11 obsahují podrobné komentáře Paula Bachmanna (teorie čísel), Ludwiga Schlesingera (teorie funkcí), Alexandra Ostrowského (algebra), Paula Stäckela (geometrie), Oskara Bolzy (variační počet), Philippa Maennchena (Gauss jako kalkulátor), Haralda Gepperta (mechanika, teorie potenciálu), Andrease Galleho (geodézie), Clemense Schaefera (fyzika) a Martina Brendela (astronomie). Redaktorem byl nejprve Ernst Schering, poté Felix Klein.

Přečtěte si také, zivotopisy – Giacomo Balla

Gaussovy kameny

Mezi četné měřičské kameny postavené na Gaussův pokyn patří:

Přečtěte si také, zivotopisy – Diego Velázquez

Portréty

Mimo jiné existuje poměrně mnoho Gaussových portrétů:

Zdroje

Carl Friedrich Gauß
Carl Friedrich Gauss
Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. 1856, S. 12; Textarchiv – Internet Archive.
Brian Hayes: Gauss’s Day of Reckoning. In: American Scientist, 94, 2006, S. 200, doi:10.1511/2006.3.200.
^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: „Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.“; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
^ Eberhard Zeidler, Oxford User“s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D“Amore („A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler“, in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d“oro ricevuta nel 1855 dall“Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159
Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 15