Constantin Carathéodory
gigatos | 4 února, 2022
Souhrn
Constantin Carathéodory (13. září 1873 – 2. února 1950) byl řecký matematik, který většinu své profesní kariéry strávil v Německu. Významně přispěl k reálné a komplexní analýze, variačnímu počtu a teorii míry. Vytvořil také axiomatickou formulaci termodynamiky. Carathéodory je považován za jednoho z největších matematiků své doby a nejznámějšího řeckého matematika od dob antiky.
Jeho kolegové na něj vzpomínají jako na slušného a kultivovaného člověka.
Constantin Carathéodory se narodil v roce 1873 v Berlíně řeckým rodičům a vyrůstal v Bruselu. Jeho otec Stephanos, právník, působil jako osmanský velvyslanec v Belgii, Petrohradě a Berlíně. Jeho matka Despina, rozená Petrokokkinosová, pocházela z ostrova Chios. Rod Carathéodoryů, původem z Bosnochori nebo Vyssy, byl v Konstantinopoli dobře zaveden a respektován a jeho členové zastávali mnoho významných vládních funkcí.
V letech 1874-75 strávila rodina Carathéodoryových v Konstantinopoli, kde žil Constantinův dědeček z otcovy strany, zatímco jeho otec Stephanos byl na dovolené. V roce 1875 pak odjeli do Bruselu, když tam byl Stephanos jmenován osmanským velvyslancem. V Bruselu se narodila Constantinova mladší sestra Julia. Rok 1879 byl pro rodinu tragický, protože v tomto roce zemřel Constantinův dědeček z otcovy strany, ale mnohem tragičtější bylo, že v Cannes zemřela na zápal plic Constantinova matka Despina. Constantinova babička z matčiny strany se ujala výchovy Constantina a Julie v otcově domě v Belgii. Zaměstnávali německou služebnou, která děti učila mluvit německy. V té době už Constantin mluvil dvojjazyčně francouzsky a řecky.
Konstantin začal v roce 1881 navštěvovat soukromou školu ve Vanderstocku. Po dvou letech ji opustil a poté strávil nějaký čas s otcem na návštěvě v Berlíně a také strávil zimy 1883-84 a 1884-85 na italské Riviéře. Po návratu do Bruselu v roce 1885 navštěvoval rok gymnázium, kde se poprvé začal zajímat o matematiku. V roce 1886 nastoupil na gymnázium Athénée Royal d“Ixelles a studoval zde až do maturity v roce 1891. Během studia na této škole Constantin dvakrát získal cenu jako nejlepší student matematiky v Belgii.
V této fázi se Carathéodory začal vzdělávat jako vojenský inženýr. Od října 1891 do května 1895 navštěvoval École Militaire de Belgique a v letech 1893-1896 studoval také na École d“Application. V roce 1897 vypukla válka mezi Osmanskou říší a Řeckem. To Carathéodoryho postavilo do obtížné situace, neboť stál na straně Řeků, avšak jeho otec sloužil vládě Osmanské říše. Protože byl vystudovaný inženýr, byla mu nabídnuta práce v britských koloniálních službách. Tato práce ho zavedla do Egypta, kde až do dubna 1900 pracoval na stavbě přehrady Assiut. V obdobích, kdy musely být stavební práce kvůli záplavám přerušeny, studoval matematiku z některých učebnic, které měl s sebou, například z Jordanova Cours d“Analyse a Salmonova textu o analytické geometrii kuželoseček. Navštívil také Cheopsovu pyramidu a provedl měření, která sepsal a publikoval v roce 1901. V témže roce vydal také knihu o Egyptě, která obsahovala množství informací o historii a geografii země.
Carathéodory studoval inženýrství v Belgii na Královské vojenské akademii, kde byl považován za charismatického a vynikajícího studenta.
Přečtěte si také, bitvy – Bitva o Alesii
Doktorandi
Carathéodory měl asi 20 doktorandů, mezi nimiž byli Hans Rademacher, známý svými pracemi v oblasti analýzy a teorie čísel, a Paul Finsler, známý vytvořením Finslerova prostoru.
Přečtěte si také, zivotopisy – Jindřich III. Francouzský
Akademické kontakty v Německu
Carathéodoryho kontakty v Německu byly četné a zahrnovaly taková slavná jména jako: Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. V těžkém období druhé světové války byli jeho blízkými spolupracovníky v Bavorské akademii věd Perron a Tietze.
Einstein, tehdy člen Pruské akademie věd v Berlíně, pracoval na své obecné teorii relativity, když kontaktoval Carathéodoryho s žádostí o vysvětlení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice a kanonických transformací. Chtěl vidět uspokojivé odvození první z nich a původ druhé. Einstein Carathéodorymu řekl, že jeho odvození je „krásné“, a doporučil jeho zveřejnění v Annalen der Physik. Einstein použil první z nich v článku z roku 1917 nazvaném Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (O kvantové větě Sommerfelda a Epsteina). Carathéodory vysvětlil některé základní detaily kanonických transformací a odkázal Einsteina na knihu E. T. Whittakera Analytical Dynamics. Einstein se snažil vyřešit problém „uzavřených časových linií“ neboli geodetik odpovídajících uzavřené trajektorii světla a volných částic ve statickém vesmíru, který zavedl v roce 1917.
Landau a Schwarz podnítili jeho zájem o studium komplexní analýzy.
Přečtěte si také, zivotopisy – Tintoretto
Akademické kontakty v Řecku
Během svého pobytu v Německu udržoval Carathéodory četné kontakty s řeckým akademickým světem, o nichž lze nalézt podrobné informace v Georgiadouově knize. Přímo se podílel na reorganizaci řeckých univerzit. Zvláště blízkým přítelem a kolegou v Athénách byl Nicolaos Kritikos, který navštěvoval jeho přednášky v Göttingenu, později s ním odešel do Smyrny a poté se stal profesorem na aténské polytechnice. Kritikos a Carathéodory pomohli řeckému topologovi Christosu Papakyriakopoulosovi získat v roce 1943 za velmi obtížných okolností doktorát z topologie na Athénské univerzitě. Během výuky na Athénské univerzitě měl Carathéodory za studenta Evangelose Stamatise, který později dosáhl značného uznání jako znalec starořeckých matematických klasiků.
Přečtěte si také, zivotopisy – Rogier van der Weyden
Variační kalkul
Ve své doktorské práci Carathéodory ukázal, jak rozšířit řešení na nespojité případy, a studoval izoperimetrické problémy.
Dříve, od poloviny 17. století do poloviny 18. století, Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre a Carl Gustav Jacob Jacobi dokázali stanovit nutné, ale nedostatečné podmínky pro existenci silného relativního minima. V roce 1879 přidal Karl Weierstrass čtvrtou, která skutečně zaručuje existenci takové veličiny. Carathéodory zkonstruoval svou metodu odvození postačujících podmínek na základě použití Hamiltonovy-Jacobiho rovnice ke konstrukci pole extrémů. Tyto myšlenky úzce souvisejí s šířením světla v optice. Metoda se stala známou jako Carathéodoryho metoda ekvivalentních variačních problémů nebo královská cesta k variačnímu kalkulu. Hlavní předností Carathéodoryho práce na toto téma je, že osvětluje vztah mezi variačním kalkulem a parciálními diferenciálními rovnicemi. Umožňuje rychlé a elegantní odvození podmínek dostatečnosti ve variačním kalkulu a vede přímo k Eulerově-Lagrangeově rovnici a Weierstrassově podmínce. V roce 1935 publikoval svou práci Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Variační kalkul a parciální diferenciální rovnice prvního řádu).
V poslední době se Carathéodoryho práce o variačním počtu a Hamiltonově-Jacobiho rovnici dostala do teorie optimálního řízení a dynamického programování. Metodu lze rozšířit i na vícenásobné integrály.
Přečtěte si také, civilizace – Valašsko (Rumunsko)
Konvexní geometrie
Carathéodoryho věta v konvexní geometrii říká, že pokud bod x{displaystyle x} z Rd{displaystyle mathbb {R} ^{d}} leží v konvexním obalu množiny P{displaystyle P}, pak x{displaystyle x} lze zapsat jako konvexní kombinaci nejvýše d+1{displaystyle d+1} bodů v P{displaystyle P}. Konkrétně existuje podmnožina P′{displaystyle P“} z P{displaystyle P} sestávající z d+1{displaystyle d+1} nebo méně bodů tak, že x{displaystyle x} leží v konvexním obalu P′{displaystyle P“}. Ekvivalentně x{displaystyle x} leží v r{displaystyle r}-podobenině s vrcholy v P{displaystyle P}, kde r≤d{displaystyle rleq d}. Nejmenší r{displaystyle r}, díky kterému platí poslední tvrzení pro každé x{displaystyle x} v konvexním trupu P, je definováno jako Carathéodoryho číslo P{displaystyle P}. V závislosti na vlastnostech P{displaystyle P} lze získat horní meze nižší než ty, které poskytuje Carathéodoryho věta.
Připisuje se mu autorství Carathéodorovy domněnky, která tvrdí, že uzavřená konvexní plocha má alespoň dva pupeční body. K roku 2021 zůstala tato domněnka nedokázána, přestože přilákala velké množství výzkumů.
Přečtěte si také, bitvy – Henry Purcell
Skutečná analýza
Dokázal existenční větu pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic za mírných podmínek regulárnosti.
Další jeho větu o derivaci funkce v bodě lze použít k důkazu řetězového pravidla a vzorce pro derivaci inverzních funkcí.
Přečtěte si také, zivotopisy – Henrietta Anna Stuartovna
Komplexní analýza
Výrazně rozšířil teorii konformní transformace a dokázal větu o rozšíření konformního mapování na hranice Jordanových domén. Při studiu hraniční korespondence byl původcem teorie prvních konců. Předložil elementární důkaz Schwarzova lemmatu.
Carathéodory se rovněž zabýval teorií funkcí více komplexních proměnných. Ve svých výzkumech na toto téma hledal analogie klasických výsledků z případu jedné proměnné. Dokázal, že koule v C2{displaystyle mathbb {C} ^{2}} není holomorfně ekvivalentní bidisku.
Přečtěte si také, dulezite_udalosti – Basilejsko-ferrarsko-florentský koncil
Teorie míry
Je autorem Carathéodoryho věty o rozšíření, která je základem moderní teorie míry. Později Carathéodory rozšířil teorii z množin na booleovské algebry.
Přečtěte si také, zivotopisy – Lucrezia Borgia
Termodynamika
Termodynamika byla pro Carathéodoryho tématem již od dob jeho působení v Belgii. V roce 1909 publikoval průkopnické dílo „Investigations on the Foundations of Thermodynamics“, v němž formuloval druhý termodynamický zákon axiomaticky, tj. bez použití Carnotových motorů a chladičů a pouze matematickou úvahou. Jedná se o další verzi druhého zákona vedle tvrzení Clausiuse a Kelvina a Plancka. Carathéodoryho verze přitáhla pozornost některých špičkových fyziků té doby, včetně Maxe Plancka, Maxe Borna a Arnolda Sommerfelda. Podle Bailynova přehledu termodynamiky se Carathéodoryho přístup nazývá spíše „mechanický“ než „termodynamický“. Max Born ocenil tento „první axiomaticky pevný základ termodynamiky“ a své nadšení vyjádřil v dopisech Einsteinovi. Max Planck však měl jisté pochybnosti v tom smyslu, že ačkoli na něj Carathéodoryho matematická zdatnost udělala dojem, vzhledem ke statistické povaze druhého zákona nesouhlasil s tím, že se jedná o základní formulaci.
Ve své teorii zjednodušil základní pojmy, například teplo není základní, ale odvozený pojem. Formuloval axiomatický princip nevratnosti v termodynamice, podle něhož nedostupnost stavů souvisí s existencí entropie, kde teplota je integrační funkcí. Druhý termodynamický zákon byl vyjádřen prostřednictvím následujícího axiomu: „V okolí jakéhokoli počátečního stavu existují stavy, ke kterým se nelze libovolně přiblížit prostřednictvím adiabatických změn stavu.“. V této souvislosti zavedl termín adiabatická přístupnost.
Přečtěte si také, zivotopisy – Pyrrhos
Optika
Carathéodoryho práce v optice úzce souvisí s jeho metodou variačního počtu. V roce 1926 podal striktní a obecný důkaz, že žádná soustava čoček a zrcadel se nevyhne aberaci, s výjimkou triviálního případu rovinných zrcadel, a v pozdějších pracích podal teorii Schmidtova dalekohledu. Ve své knize Geometrische Optik (1937) Carathéodory dokázal ekvivalenci Huygensova a Fermatova principu, přičemž vyšel z prvního z nich pomocí Cauchyho teorie charakteristik. Tvrdil, že důležitou výhodou jeho přístupu je, že zahrnuje integrální invarianty Henriho Poincarého a Élie Cartana a doplňuje Malusův zákon. Vysvětlil, že Pierre de Fermat při svých výzkumech v optice vymyslel pro studium odrazu princip minima podobný tomu, který vyslovil Hero z Alexandrie.
Přečtěte si také, zivotopisy – Guy Fawkes
Historické stránky
Během druhé světové války Carathéodory vydal dva svazky Eulerových Souborných prací zabývajících se variačním kalkulem, které byly předloženy k vydání v roce 1946.
V té době byly Atény jediným významným vzdělávacím centrem v širší oblasti a měly omezenou kapacitu, aby dostatečně uspokojily rostoucí vzdělávací potřeby východní části Egejského moře a Balkánu. Constantin Carathéodory, který v té době působil jako profesor na univerzitě v Berlíně, navrhl založení nové univerzity – potíže týkající se založení řecké univerzity v Konstantinopoli ho vedly k tomu, že zvažoval tři další města: Soluň, Chios a Smyrna.
Na pozvání řeckého premiéra Eleftheriose Venizelose předložil 20. října 1919 plán na vytvoření nové univerzity ve Smyrně v Malé Asii, která měla nést název Jónská univerzita ve Smyrně. V roce 1920 byl Carathéodory jmenován děkanem univerzity a významně se podílel na založení této instituce, přičemž cestoval po Evropě, aby nakoupil knihy a vybavení. Univerzita však nikdy nepřijala studenty kvůli válce v Malé Asii, která skončila velkým požárem Smyrny. Carathéodorovi se podařilo zachránit knihy z knihovny a zachránil ho až na poslední chvíli jeden novinář, který ho na veslici odvezl k bitevní lodi Naxos, která stála opodál. Carathéodory přivezl do Athén část univerzitní knihovny a zůstal v Athénách, kde vyučoval na univerzitě a technické škole až do roku 1924.
V roce 1924 byl Carathéodory jmenován profesorem matematiky na Mnichovské univerzitě a tuto funkci zastával až do odchodu do důchodu v roce 1938. Později působil na Bavorské akademii věd až do své smrti v roce 1950.
Nová řecká univerzita v širší oblasti jihovýchodního Středomoří, jak ji původně zamýšlel Carathéodory, se nakonec uskutečnila založením Aristotelovy univerzity v Soluni v roce 1925.
Carathéodory vynikal v jazycích, podobně jako mnoho členů jeho rodiny. Jeho prvními jazyky byly řečtina a francouzština a němčinu ovládal tak dokonale, že jeho spisy psané v německém jazyce jsou mistrovskými stylistickými díly. Carathéodory také bez námahy mluvil a psal anglicky, italsky, turecky a starověkými jazyky. Takto působivý jazykový arzenál mu umožnil komunikovat a vyměňovat si myšlenky přímo s ostatními matematiky během jeho četných cest a značně rozšířil pole jeho vědomostí.
Mnohem více než to byl Carathéodory ceněným partnerem pro konverzaci svých kolegů profesorů na mnichovské katedře filozofie. Uznávaný německý filolog, profesor starověkých jazyků Kurt von Fritz Carathéodoryho chválil a říkal, že se od něj člověk může dozvědět nekonečně mnoho o starém a novém Řecku, starém řeckém jazyce a helénské matematice. Fritz vedl s Carathéodorym četné filozofické diskuse.
V Carathéodoryho domě se mluvilo výhradně řecky – jeho syn Stephanos a dcera Despina chodili na německé gymnázium, ale denně se jim dostávalo další výuky řeckého jazyka a kultury od řeckého kněze. Doma nesměli mluvit žádným jiným jazykem.
Carathéodory byl nadaný řečník a byl často zván k proslovům. V roce 1936 to byl on, kdo na zasedání Mezinárodního kongresu matematiků v norském Oslu předával vůbec první Fieldsovy medaile.
Jako uznání jeho zásluh pojmenovala Mnichovská univerzita v roce 2002 jednu z největších přednáškových místností matematického ústavu přednáškovým sálem Constantin-Carathéodory.
Ve městě Nea Vyssa, odkud Caratheodoryho rodina pocházela, se nachází unikátní muzeum Caratheodoryho rodiny. Muzeum se nachází na centrálním náměstí města nedaleko kostela a je v něm mnoho osobních předmětů Konstantina a také dopisy, které si vyměňoval s A. Einsteinem, více informací najdete na originálních webových stránkách klubu http:
Koordinátor muzea Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης) poznamenal, že muzeum poskytlo domov originálním rukopisům matematika o rozsahu asi 10 000 stran včetně Carathéodoryho korespondence s německým matematikem Arthurem Rosenthalem o algebraizaci míry. Návštěvníci si také mohou ve vitrínách prohlédnout knihy “ Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4 „, „Mass und ihre Algebraiserung“, “ Reelle Functionen Band 1″, “ Zahlen
Snahy o vybavení muzea dalšími exponáty pokračují.
Přečtěte si také, zivotopisy – Jean Tinguely
Články v časopisech
Úplný seznam Carathéodoryho publikací v časopisech lze nalézt v jeho Sebraných spisech(Ges. Math. Schr.). K významným publikacím patří např:
Přečtěte si také, zivotopisy – Langston Hughes
Konference
Zdroje
