Hipparchos

Mary Stone | 25 července, 2023

Souhrn

Hipparchos (asi 190 – asi 120 př. n. l.) byl řecký astronom, geograf a matematik. Je považován za zakladatele trigonometrie, ale nejvíce ho proslavil náhodný objev precese rovnodennosti. Hipparchos se narodil v Nikáji v Bithýnii a pravděpodobně zemřel na řeckém ostrově Rhodos. Je známo, že v letech 162-127 př. n. l. působil jako astronom.

Hipparchos je považován za největšího starověkého astronomického pozorovatele a podle některých i za největšího astronoma starověku vůbec. Byl prvním, jehož kvantitativní a přesné modely pohybu Slunce a Měsíce se dochovaly. K tomu jistě využil pozorování a možná i matematické techniky, které po staletí hromadili Babyloňané a Metón Athénský (5. století př. n. l.), Timocharis, Aristylos, Aristarchos ze Samu a Eratosthenés a další.

Rozvinul trigonometrii a sestrojil trigonometrické tabulky a vyřešil několik problémů sférické trigonometrie. Díky svým slunečním a měsíčním teoriím a trigonometrii byl pravděpodobně prvním, kdo vyvinul spolehlivou metodu předpovídání zatmění Slunce.

Mezi jeho další úspěchy patří objev a měření precese Země, sestavení prvního souhrnného katalogu hvězd západního světa a pravděpodobně i vynález astrolábu a armilární koule, kterou použil při tvorbě velké části katalogu hvězd. Někdy se o Hipparchovi hovoří jako o „otci astronomie“, tento titul mu poprvé udělil Jean Baptiste Joseph Delambre.

Hipparchos se narodil v Nikáji (řecky Νίκαια) v Bithýnii. Přesná data jeho života nejsou známa, ale Ptolemaios mu připisuje astronomická pozorování v letech 147-127 př. n. l. a některá z nich uvádí jako provedená na Rhodu; dřívější pozorování od roku 162 př. n. l. mohl také provést on. Datum jeho narození (asi 190 př. n. l.) vypočítal Delambre na základě indicií v jeho díle. Hipparchos musel žít nějakou dobu po roce 127 př. n. l., protože analyzoval a publikoval svá pozorování z tohoto roku. Hipparchos získal informace z Alexandrie i Babylonu, ale není známo, kdy a zda vůbec tato místa navštívil. Předpokládá se, že zemřel na ostrově Rhodos, kde zřejmě strávil většinu svého dalšího života.

Ve druhém a třetím století byly na jeho počest v Bithýnii raženy mince, které nesou jeho jméno a zobrazují ho s glóbem.

Z Hipparchova přímého díla se do moderní doby dochovalo poměrně málo. Ačkoli napsal nejméně čtrnáct knih, pozdější opisovači zachovali pouze jeho komentář k populární Aratově astronomické básni. Většina toho, co je o Hipparchovi známo, pochází ze Strabónovy Geografie a Pliniovy Přírodovědy z prvního století, z Ptolemaiova Almagestu z druhého století a z dalších zmínek, které o něm ve čtvrtém století napsali Pappus a Theon z Alexandrie ve svých komentářích k Almagestu.

Hipparchos byl jedním z prvních, kdo vypočítal heliocentrickou soustavu, ale od své práce upustil, protože tehdejší věda považovala dokonale kruhovou soustavu za povinnou. Ačkoli Hipparchův současník Seleukos ze Seleukie zůstal zastáncem heliocentrického modelu, Hipparchovo odmítnutí heliocentrismu bylo podpořeno myšlenkami Aristotela a zůstalo dominantní po téměř 2 000 let, dokud heliocentrismus koperníkovců nezvrátil průběh debaty.

Hipparchovým jediným dochovaným dílem je Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις („Komentář k Eudoxovým a Aratovým fenoménům“). Jedná se o vysoce kritický komentář ve formě dvou knih k populární Aratově básni, který vychází z Eudoxova díla. Hipparchos také pořídil seznam svých hlavních děl, který zřejmě zmiňuje asi čtrnáct knih, ale který je znám pouze z odkazů pozdějších autorů. Jeho slavný hvězdný katalog byl začleněn do toho Ptolemaiova a lze jej téměř dokonale rekonstruovat odečtením dvou a dvou třetin stupňů od délky Ptolemaiových hvězd. První trigonometrickou tabulku zřejmě sestavil Hipparchos, který je v důsledku toho dnes znám jako „otec trigonometrie“.

Dřívější řečtí astronomové a matematici byli do jisté míry ovlivněni babylonskou astronomií, například periodické vztahy Metonova cyklu a Sarosova cyklu mohly pocházet z babylonských zdrojů (viz „Babylonské astronomické deníky“). Zdá se, že Hipparchos byl první, kdo systematicky využíval babylonské astronomické znalosti a postupy. Eudoxos ve -4. století a Timocharis a Aristillus ve -3. století již rozdělili ekliptiku na 360 dílů (našich stupňů, řecky moira) po 60 úhlových minutách a Hipparchos v této tradici pokračoval. Teprve v Hipparchově době (-2. století) bylo toto dělení zavedeno (pravděpodobně Hipparchovým současníkem Hypsiklem) pro všechny kruhy v matematice. Eratosthenés (-3. století) naproti tomu používal jednodušší sexagesimální systém dělící kružnici na 60 dílů. Hipparchos také převzal babylonskou astronomickou jednotku loket (akkadsky ammatu, řecky πῆχυς pēchys), která odpovídala 2° nebo 2,5° („velký loket“).

Hipparchos pravděpodobně sestavil seznam babylonských astronomických pozorování; historik astronomie G. J. Toomer předpokládá, že Ptolemaiovy znalosti o záznamech zatmění a dalších babylonských pozorováních v Almagestu pocházejí z Hipparchova seznamu. O tom, že Hipparchos používal babylonské prameny, se vždy obecně vědělo díky Ptolemaiovým výrokům, ale jediný dochovaný Hipparchův text neposkytuje dostatek informací, aby bylo možné rozhodnout, zda Hipparchovy znalosti (například jeho používání jednotek loket a prst, stupně a minuty nebo pojem hodinových hvězd) vycházely z babylonské praxe. Franz Xaver Kugler však prokázal, že synodické a anomální periody, které Ptolemaios připisuje Hipparchovi, byly používány již v babylonských efemeridách, konkrétně ve sbírce textů dnes nazývané „systém B“ (někdy připisované Kidinnu).

Hipparchova dlouhá drakonická lunární perioda (5 458 měsíců = 5 923 lunárních nodálních period) se několikrát objevuje také v babylonských záznamech. Jediná taková tabulka, která je výslovně datována, však pochází z doby po Hipparchovi, takže směr přenosu není tabulkami vyřešen.

Hipparchův drakonitický pohyb Měsíce nelze vyřešit pomocí čtyř argumentů, které se někdy navrhují k vysvětlení jeho anomálního pohybu. Řešení, které vedlo k přesnému poměru 5,458⁄5,923, většina historiků odmítá, přestože používá jedinou starověce doloženou metodu určování takových poměrů a automaticky přináší čtyřmístný čitatel a jmenovatel poměru. Hipparchos původně použil (Almagest 6.9) své zatmění z roku 141 př. n. l. s babylonským zatměním z roku 720 př. n. l., aby zjistil méně přesný poměr 7 160 synodických měsíců = 7 770 drakonických měsíců, který zjednodušil na 716 = 777 dělením deseti. (Podobně zjistil z 345letého cyklu poměr 4 267 synodických měsíců = 4 573 anomalistických měsíců a dělením 17 získal standardní poměr 251 synodických měsíců = 269 anomalistických měsíců). Pokud by hledal delší časovou základnu pro toto drakonitické zkoumání, mohl by použít své stejné zatmění z roku 141 př. n. l. s východem Měsíce 1245 př. n. l. z Babylonu, tedy interval 13 645 synodických měsíců = 14 8807+1⁄2 drakonitických měsíců ≈ 14 623+1⁄2 anomalistických měsíců. Dělením 5⁄2 získáme 5 458 synodických měsíců = přesně 5 923. Zřejmou hlavní námitkou je, že rané zatmění není doloženo, ačkoli to samo o sobě není překvapivé a neexistuje shoda v tom, zda babylonská pozorování byla zaznamenána takto na dálku. Ačkoli Hipparchovy tabulky formálně sahaly pouze do roku 747 př. n. l., tedy 600 let před jeho éru, tabulky byly dobré zpětně před předmětné zatmění, protože jako teprve nedávno

Hipparchos byl uznáván jako první matematik, který vlastnil trigonometrickou tabulku, kterou potřeboval při výpočtu excentricity oběžných drah Měsíce a Slunce. V tabulce uvedl hodnoty funkce akordu, která pro střední úhel v kružnici udává délku úsečky mezi body, v nichž úhel protíná kružnici. Vypočítal ji pro kružnici o obvodu 21 600 jednotek a poloměru (tato kružnice má po obvodu jednotkovou délku 1 úhlovou minutu. Tabulkově zpracoval úsečky pro úhly s krokem 7,5°. Moderně řečeno, akord podřízený středovému úhlu v kružnici o daném poloměru se rovná poloměru krát dvojnásobek sinusu poloviny úhlu, tj:

Dnes ztracené dílo, v němž Hipparchos údajně vypracoval svou tabulku akordů, se v komentáři Theona Alexandrijského ze 4. století k oddílu I.10 Almagestu nazývá Tōn en kuklōi eutheiōn (O čarách uvnitř kruhu). Někteří tvrdí, že Hipparchova tabulka se mohla dochovat v astronomických traktátech v Indii, například v Surya Siddhanta. Trigonometrie byla významnou inovací, protože řeckým astronomům umožnila řešit jakýkoli trojúhelník a umožnila vytvářet kvantitativní astronomické modely a předpovědi pomocí jimi preferovaných geometrických technik.

Hipparchos musel použít lepší aproximaci pro π než Archimédovu, která se pohybuje mezi 3+10⁄71 (3,14085) a 3+1⁄7 (3,14286). Možná měl k dispozici tu, kterou později použil Ptolemaios: 3;8,30 (sexagesimální)(3.1417) (Almagest VI.7), ale není známo, zda vypočítal lepší hodnotu.

Někteří badatelé se domnívají, že Árjabhaova sinusová tabulka nemá nic společného s Hipparchovou tabulkou akordů. Jiní nesouhlasí s tím, že Hipparchos vůbec sestrojil akordickou tabulku. Bo C. Klintberg uvádí: „Pomocí matematických rekonstrukcí a filozofických argumentů ukazuji, že Toomerův článek z roku 1973 nikdy neobsahoval žádný přesvědčivý důkaz pro jeho tvrzení, že Hipparchos měl tabulku akordů založenou na 3438’a že Indové tuto tabulku používali k výpočtu svých sinusovek. Přepočtem Toomerových rekonstrukcí s poloměrem 3600′, tj. poloměrem tabulky akordů v Ptolemaiově Almagestu, vyjádřeným v „minutách“ namísto „stupních“, získáme poměry podobné Hipparchovým, které jsou výsledkem poloměru 3438′. Je tedy možné, že poloměr Hipparchovy tabulky akordů byl 3600′ a že Indové nezávisle sestrojili svou sinusovou tabulku založenou na 3438′.“

Hipparchos mohl sestavit svou tabulku akordů pomocí Pythagorovy věty a věty známé Archimédovi. Mohl také rozvinout a použít větu zvanou Ptolemaiova věta; tu dokázal Ptolemaios ve svém Almagestu (I.10) (a později ji rozšířil Carnot).

Hipparchus jako první ukázal, že stereografické promítání je konformní a že transformuje kružnice na kouli, které neprochází středem promítání, na kružnice v rovině. To byl základ pro astroláb.

Kromě geometrie používal Hipparchos také aritmetické postupy vyvinuté Chaldejci. Byl jedním z prvních řeckých matematiků, který to udělal, a rozšířil tak techniky dostupné astronomům a geografům.

Existuje několik indicií, že Hipparchos znal sférickou trigonometrii, ale první dochovaný text, který o ní pojednává, pochází od Meneláa z Alexandrie z 1. století, jemuž se dnes na základě toho běžně připisuje její objev. (Před nalezením Menelaových důkazů před sto lety se vynález sférické trigonometrie připisoval Ptolemaiovi.) Ptolemaios později použil sférickou trigonometrii k výpočtu například východu a západu ekliptiky nebo k zohlednění měsíční paralaxy. Pokud Hipparchos sférickou trigonometrii nepoužíval, mohl k těmto úlohám používat glóbus a odečítat hodnoty ze souřadnicových sítí na něm nakreslených, nebo mohl provádět aproximace z rovinné geometrie, případně používat aritmetické aproximace vyvinuté Chaldejci.

Aubrey Diller ukázal, že výpočty klimy, které Strabón zachoval od Hipparcha, mohly být provedeny pomocí sférické trigonometrie s použitím jediné přesné šikmosti, o níž je známo, že ji starověcí astronomové používali, tedy 23°40′. Všech třináct údajů o klimatu souhlasí s Dillerovým návrhem. Dalším potvrzením jeho tvrzení je zjištění, že velké chyby v Hipparchově zeměpisné délce Reguly a obou zeměpisných délkách Spiky souhlasí ve všech třech případech na několik minut s teorií, že při použití zatmění pro určení polohy hvězd vzal špatné znaménko pro svou korekci paralaxy.

Pohyb Měsíce

Hipparchos také studoval pohyb Měsíce a potvrdil přesné hodnoty dvou period jeho pohybu, o nichž se všeobecně předpokládá, že je měli chaldejští astronomové před ním, ať už byl jejich konečný původ jakýkoli. Tradiční hodnota (31,50,8,20 (sexagesimální) = 29,5305941… dnů. Vyjádřeno jako 29 dní + 12 hodin + 793

Hipparchos mohl své výpočty potvrdit porovnáním zatmění ze své doby (pravděpodobně 27. ledna 141 př. n. l. a 26. listopadu 139 př. n. l. podle ) se zatměními z babylonských záznamů o 345 let dříve (). Již al-Birúní (Qanun VII.2.II) a Koperník (de revolutionibus IV.4) si všimli, že doba 4 267 měsíců je přibližně o pět minut delší než hodnota pro dobu zatmění, kterou Ptolemaios připisuje Hipparchovi. Časové metody Babyloňanů však měly chybu ne menší než osm minut. Moderní badatelé se shodují, že Hipparchos zaokrouhlil dobu zatmění na nejbližší hodinu a použil ji spíše k potvrzení platnosti tradičních hodnot, než aby se snažil odvodit lepší hodnotu z vlastních pozorování. Z moderních efemerid a s přihlédnutím ke změně délky dne (viz ΔT) odhadujeme, že chyba v předpokládané délce synodického měsíce byla ve 4. století př. n. l. menší než 0,2 sekundy a v Hipparchově době menší než 0,1 sekundy.

Oběžná dráha Měsíce

Již dlouho bylo známo, že pohyb Měsíce není rovnoměrný: jeho rychlost se mění. To se nazývá jeho anomálie a opakuje se s vlastní periodou; anomální měsíc. Chaldejci to zohledňovali aritmeticky a používali tabulku udávající denní pohyb Měsíce podle data v rámci dlouhé periody. Řekové však raději uvažovali v geometrických modelech oblohy. Na konci 3. století př. n. l. navrhl Apollónius z Pergy dva modely pohybu Měsíce a planet:

Apollonius prokázal, že tyto dva modely jsou ve skutečnosti matematicky ekvivalentní. To vše však byla jen teorie, která nebyla uvedena do praxe. Hipparchos je prvním známým astronomem, který se pokusil určit relativní poměry a skutečné velikosti těchto oběžných drah. Hipparchos vymyslel geometrickou metodu, jak zjistit parametry ze tří poloh Měsíce v jednotlivých fázích jeho anomálie. Ve skutečnosti to udělal zvlášť pro excentrický a zvlášť pro epicyklický model. Podrobnosti popisuje Ptolemaios v Almagestu IV.11. Hipparchos použil dvě sady tří pozorování zatmění Měsíce, které pečlivě vybral tak, aby vyhovovaly požadavkům. Excentrický model na tato zatmění napasoval ze svého babylonského seznamu zatmění: 22

Poněkud podivná čísla jsou podle jedné skupiny historiků způsobena těžkopádnou jednotkou, kterou použil ve své tabulce akordů, a ti vysvětlují neschopnost své rekonstrukce souhlasit s těmito čtyřmi čísly částečně tím, že Hipparchos nedbale zaokrouhloval a dělal chyby ve výpočtech, za což ho Ptolemaios kritizoval, přičemž se také dopouštěl zaokrouhlovacích chyb. Jednodušší alternativní rekonstrukce souhlasí se všemi čtyřmi čísly. Každopádně Hipparchos zjistil rozporuplné výsledky; později použil poměr modelu epicyklu (3122+1⁄2 : 247+1⁄2), který je příliš malý (60 : 4;45 sexagesimal). Ptolemaios stanovil poměr 60 : 5+1⁄4. (Maximální úhlová odchylka dosažitelná touto geometrií je arcsin 5+1⁄4 dělený 60, tedy přibližně 5° 1′, což je číslo, které se proto někdy uvádí jako ekvivalent rovnice středu Měsíce v Hipparchově modelu).

Zdánlivý pohyb Slunce

Před Hipparchem provedli Metón, Euctemon a jejich žáci v Athénách pozorování slunovratu (tj. určili časový okamžik letního slunovratu) 27. června 432 př. n. l. (proleptický juliánský kalendář). Aristarchos ze Samosu tak údajně učinil v roce 280 př. n. l. a Hipparchos měl také pozorování od Archiméda. Jak ukázal v roce 1991 článku, v roce 158 př. n. l. Hipparchos vypočítal velmi chybný letní slunovrat z Kallipova kalendáře. Letní slunovrat pozoroval v letech 146 a 135 př. n. l., obě s přesností na několik hodin, ale pozorování okamžiku rovnodennosti byla jednodušší a za svůj život jich provedl dvacet. Ptolemaios se v Almagestu III.1 obšírně zabývá Hipparchovou prací o délce roku a cituje mnoho pozorování, která Hipparchos provedl nebo použil, a to v období 162-128 př. n. l. Analýza sedmnácti Hipparchových pozorování rovnodennosti provedených na Rhodu ukazuje, že průměrná chyba deklinace je kladná sedm obloukových minut, což téměř odpovídá součtu refrakce vzduchu a Swerdlowovy paralaxy. Náhodný šum činí dvě úhlové minuty nebo téměř jednu úhlovou minutu, pokud se vezme v úvahu zaokrouhlení, což přibližně odpovídá ostrosti oka. Ptolemaios cituje Hipparchův čas rovnodennosti (24. března 146 př. n. l. za úsvitu), který se liší o 5 hodin od pozorování provedeného téhož dne na velkém veřejném rovníkovém prstenci v Alexandrii (1 hodinu před polednem): Hipparchos možná navštívil Alexandrii, ale neprováděl tam svá pozorování rovnodennosti; pravděpodobně byl na Rhodu (téměř v celou hodinu).

Nedávný odborný překlad a analýza papyru P. Fouad 267 A, kterou provedla Anne Tihonová, potvrdily výše citované zjištění z roku 1991, že Hipparchos dosáhl letního slunovratu v roce 158 př. n. l. Papyrus však uvádí datum 26. června, tedy o více než den dříve než závěr článku z roku 1991, který uvádí 28. červen. V §M dřívější studie se uvádí, že Hipparchos přijal 26. červen slunovratu až v roce 146 př. n. l., kdy založil dráhu Slunce, kterou později přijal Ptolemaios. Dovětek těchto údajů naznačuje, že Hipparchos extrapoloval 26. červnový slunovrat 158 př. n. l. ze svého slunovratu 145 o 12 let později, což je postup, který by způsobil jen nepatrnou chybu. Papyrus také potvrdil, že Hipparchos v roce 158 př. n. l. používal kallipovský sluneční pohyb, což bylo v roce 1991 nové zjištění, ale přímo doložené až P. Fouadem 267 A. Další tabulka na papyru je snad pro hvězdný pohyb a třetí tabulka je pro metonický tropický pohyb, přičemž používá dosud neznámý rok 365+1⁄4-1⁄309 dní. Ten byl pravděpodobně zjištěn rozdělením 274 let od roku 432 do roku 158 př. n. l. na odpovídající interval 100 077 dní a 14+3⁄4 hodin mezi Metonovým východem a Hipparchovým západem Slunce.

Na konci své kariéry napsal Hipparchos o svých výsledcích knihu Peri eniausíou megéthous („O délce roku“). Zavedená hodnota tropického roku, kterou zavedl Kallippus v roce 330 př. n. l. nebo dříve, byla 365+1⁄4 dne. Spekulace o babylonském původu Kallippovy hodnoty roku je těžko obhajitelná, protože Babylon nepozoroval slunovraty, a tak jediná dochovaná délka roku systému B vycházela z řeckých slunovratů (viz níže). Hipparchova pozorování rovnodennosti poskytovala různé výsledky, ale on sám upozorňuje (citováno v Almagestu III.1(H195)), že chyby pozorování jeho a jeho předchůdců mohly být až 1⁄4 dne. Použil stará pozorování slunovratů a určil rozdíl asi jednoho dne za přibližně 300 let. Délku tropického roku tedy stanovil na 365+1⁄4 – 1⁄300 dne (= 365,24666… dne = 365 dní 5 hodin 55 minut, což se liší od skutečné hodnoty (moderní odhad, včetně zrychlení rotace Země) v jeho době asi 365,2425 dne, což je chyba asi 6 minut za rok, hodinu za desetiletí, 10 hodin za století.

Mezi Metonovým pozorováním slunovratu a jeho vlastním pozorováním bylo 297 let trvajících 108 478 dní. D. Rawlins poznamenal, že z toho vyplývá tropický rok o délce 365,24579… dní = 365 dní;14,44,51 (= 365 dní + 14

Další hodnota roku, která je připisována Hipparchovi (astrolog Vettius Valens v 1. století), je 365 + 1.

Oběžná dráha Slunce

Už před Hipparchem astronomové věděli, že délky ročních období nejsou stejné. Hipparchos prováděl pozorování rovnodennosti a slunovratu a podle Ptolemaia (Almagest III.4) určil, že jaro (od jarní rovnodennosti do letního slunovratu) trvá 941⁄2 dne a léto (od letního slunovratu do podzimní rovnodennosti) 92+1⁄2 dne. To neodpovídá předpokladu, že se Slunce pohybuje kolem Země po kružnici stejnoměrnou rychlostí. Hipparchovo řešení spočívalo v tom, že Země nebyla umístěna do středu pohybu Slunce, ale do určité vzdálenosti od středu. Tento model poměrně dobře popisoval zdánlivý pohyb Slunce. Dnes je známo, že se planety včetně Země pohybují kolem Slunce přibližně po elipsách, ale to bylo objeveno až v roce 1609, kdy Johannes Kepler publikoval své první dva zákony o pohybu planet. Hodnota excentricity, kterou Ptolemaios přisoudil Hipparchovi, je taková, že posun je 1⁄24 poloměru dráhy (což je trochu moc) a směr apogea by byl na zeměpisné délce 65,5° od jarní rovnodennosti. Hipparchos mohl použít i jiné soubory pozorování, které by vedly k jiným hodnotám. Délky slunečního svitu jedné z jeho dvou zatmění odpovídají tomu, že původně přijal nepřesné délky pro jaro a léto 95+3⁄4 a 91+1⁄4 dní. Jeho druhá trojice slunečních poloh odpovídá hodnotám 94+1⁄4 a 92+1⁄2 dnů, což je zlepšení výsledků (94+1⁄2 a 92+1⁄2 dnů), které Ptolemaios přisuzuje Hipparchovi, který

Vzdálenost, paralaxa, velikost Měsíce a Slunce

Hipparchos se také pokusil zjistit vzdálenost a velikost Slunce a Měsíce. Jeho výsledky se objevují ve dvou dílech: Perí megethōn kaí apostēmátōn (Theon ze Smyrny (2. století) zmiňuje práci s dodatkem „Slunce a Měsíce“.

Hipparchos měřil zdánlivé průměry Slunce a Měsíce pomocí dioptru. Stejně jako ostatní před ním a po něm zjistil, že velikost Měsíce se mění s jeho pohybem po (excentrické) dráze, ale nezjistil žádné znatelné změny zdánlivého průměru Slunce. Zjistil, že ve střední vzdálenosti Měsíce mají Slunce a Měsíc stejný zdánlivý průměr; v této vzdálenosti se průměr Měsíce vejde 650krát do kružnice, tj. střední zdánlivé průměry jsou 360⁄650 = 0°33′14″.

Stejně jako jiní před ním i po něm si všiml, že Měsíc má znatelnou paralaxu, tj. že se jeví posunutý oproti své vypočtené poloze (ve srovnání se Sluncem nebo hvězdami), a tento rozdíl je větší, když je blíže k obzoru. Věděl, že je to proto, že v tehdejších modelech Měsíc obíhá kolem středu Země, ale pozorovatel je na povrchu – Měsíc, Země a pozorovatel tvoří trojúhelník s ostrým úhlem, který se neustále mění. Z velikosti této paralaxy lze určit vzdálenost Měsíce měřenou v poloměrech Země. Pro Slunce však žádná pozorovatelná paralaxa neexistovala (dnes víme, že je asi 8,8″, tedy několikrát menší než rozlišovací schopnost neozbrojeného oka).

V první knize Hipparchos předpokládá, že paralaxa Slunce je rovna 0, jako by bylo v nekonečné vzdálenosti. Poté analyzuje zatmění Slunce, o němž Toomer (navzdory názoru více než století astronomů) předpokládá, že se jedná o zatmění ze 14. března 190 př. n. l.. Bylo úplné v oblasti Hellespontu (v době, kdy Toomer navrhuje, že se Římané v této oblasti připravovali na válku s Antiochem III. a o zatmění se zmiňuje Livius ve svém díle Ab Urbe Condita Libri VIII.2.), a to v době, kdy se Římané připravovali na válku s Antiochem III. Bylo také pozorováno v Alexandrii, kde bylo údajně Slunce zakryto 4

Ve druhé knize vychází Hipparchos z opačného předpokladu: Slunci přisuzuje (minimální) vzdálenost 490 zemských poloměrů. To by odpovídalo paralaxe 7′, což je zřejmě největší paralaxa, o které se Hipparchus domníval, že nebude zpozorována (Tycho Brahe prováděl pozorování pouhým okem s přesností na 1′). V tomto případě má stín Země tvar kužele, nikoli válce jako za prvního předpokladu. Hipparchus pozoroval (při zatměních Měsíce), že ve střední vzdálenosti Měsíce je průměr kužele stínu 2+1⁄2 měsíčních průměrů. Tento zdánlivý průměr je podle jeho pozorování 360⁄650 stupňů. Pomocí těchto hodnot a jednoduché geometrie mohl Hipparchus určit střední vzdálenost; protože byla vypočtena pro minimální vzdálenost Slunce, je to maximální možná střední vzdálenost Měsíce. Díky své hodnotě excentricity dráhy mohl vypočítat také nejmenší a největší vzdálenost Měsíce. Podle Pappa zjistil nejmenší vzdálenost 62, střední vzdálenost 67+1⁄3 a následně největší vzdálenost 72+2⁄3 zemských poloměrů. Při této metodě, kdy se paralaxa Slunce zmenšuje (tj. jeho vzdálenost se zvětšuje), je minimální hranice střední vzdálenosti 59 zemských poloměrů – přesně ta střední vzdálenost, kterou později odvodil Ptolemaios.

U Hipparcha tak došlo k problematickému výsledku, že jeho minimální vzdálenost (z knihy 1) byla větší než jeho maximální střední vzdálenost (z knihy 2). K této nesrovnalosti přistupoval intelektuálně poctivě a pravděpodobně si uvědomoval, že zejména první metoda je velmi citlivá na přesnost pozorování a parametrů. (Moderní výpočty totiž ukazují, že velikost zatmění Slunce v roce 189 př. n. l. v Alexandrii se musela blížit 9⁄10 a nikoli uváděným 4⁄5, což je podíl, který více odpovídá stupni totality v Alexandrii u zatmění, k nimž došlo v letech 310 a 129 př. n. l., která byla v Hellespontu rovněž téměř totální a která mnozí považují za pravděpodobnější možnosti zatmění, jež Hipparchos použil pro své výpočty).

Ptolemaios později měřil měsíční paralaxu přímo (Almagest V.13) a k výpočtu vzdálenosti Slunce použil druhou Hipparchovu metodu se zatměními Měsíce (Almagest V.15). Kritizuje Hipparcha za to, že vycházel z protichůdných předpokladů a získal rozporuplné výsledky (Almagest V.11): zřejmě však nepochopil Hipparchovu strategii stanovit hranice odpovídající pozorováním, nikoliv jedinou hodnotu vzdálenosti. Jeho výsledky byly zatím nejlepší: skutečná střední vzdálenost Měsíce je 60,3 zemského poloměru, což je v rámci jeho limitů z Hipparchovy druhé knihy.

Theon ze Smyrny napsal, že podle Hipparcha je Slunce 1880krát větší než Země a Země sedmadvacetkrát větší než Měsíc; zřejmě jde o objemy, nikoli o průměry. Z geometrie 2. knihy vyplývá, že Slunce je ve vzdálenosti 2 550 poloměrů Země a střední vzdálenost Měsíce je 60+1⁄2 poloměrů. Podobně Kleomédes cituje Hipparcha pro velikost Slunce a Země v poměru 1050:1; z toho vyplývá střední vzdálenost Měsíce 61 poloměrů. Hipparchos zřejmě později své výpočty zpřesnil a odvodil přesné jednotlivé hodnoty, které mohl použít pro předpovědi zatmění Slunce.

Podrobnější diskusi naleznete zde.

Zatmění

Plinius (Naturalis Historia II.X) nám říká, že Hipparchus dokázal, že zatmění Měsíce mohou nastat s odstupem pěti měsíců a zatmění Slunce se mohou odehrát po sedmi měsících (a Slunce může být skryto dvakrát během třiceti dnů, ale tak, jak to vidí různé národy. Ptolemaios o tom obšírně pojednal o sto let později v Almagestu VI.6. Geometrie a hranice poloh Slunce a Měsíce, kdy je možné zatmění Slunce nebo Měsíce, jsou vysvětleny v Almagestu VI.5. Hipparchos zřejmě prováděl podobné výpočty. Výsledek, že dvě zatmění Slunce mohou nastat s měsíčním odstupem, je důležitý, protože se nemůže opírat o pozorování: jedno je viditelné na severní a druhé na jižní polokouli – jak uvádí Plinius – a ta byla Řekům nedostupná.

Předpověď zatmění Slunce, tj. kdy a kde přesně bude viditelné, vyžaduje solidní lunární teorii a správné zpracování měsíční paralaxy. Hipparchos musel být první, kdo to dokázal. Důkladné zpracování vyžaduje sférickou trigonometrii, a proto ti, kteří si jsou stále jisti, že Hipparchos ji neměl, musí spekulovat, že si vystačil s rovinnými aproximacemi. Možná se jimi zabýval v díle Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs („O měsíčním pohybu Měsíce v zeměpisné šířce“), které je zmíněno v Sudě.

Plinius také poznamenává, že „také zjistil, z jakého přesného důvodu, ačkoli stín způsobující zatmění musí být od východu Slunce pod zemí, se jednou v minulosti stalo, že Měsíc byl zatměn na západě, zatímco obě svítidla byla viditelná nad zemí“ (překlad H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 s. 207). Toomer (1980) tvrdil, že se to musí týkat velkého úplného zatmění Měsíce z 26. listopadu 139 př. n. l., kdy nad čistým mořským obzorem při pohledu z Rhodu došlo k zatmění Měsíce na severozápadě těsně po východu Slunce na jihovýchodě. Jednalo by se o druhé zatmění v 345letém intervalu, který Hipparchos použil k ověření tradičních babylonských období: to klade pozdní datum vzniku Hipparchovy lunární teorie. Nevíme, jaký „přesný důvod“ Hipparchos našel pro to, že viděl zatmění Měsíce, když zřejmě nebyl v přesné opozici ke Slunci. Paralaxa snižuje výšku svítidel; refrakce je zvyšuje a z vysokého bodu pohledu je horizont snížen.

Hipparchos a jeho předchůdci používali k astronomickým výpočtům a pozorováním různé přístroje, například gnómon, astroláb a armilární kouli.

Hipparchovi se připisuje vynález nebo zdokonalení několika astronomických přístrojů, které se dlouho používaly k pozorování pouhým okem. Podle Synesia z Ptolemaidy (4. století) zhotovil první astrolabion: mohlo jít o armilární kouli (nebo o předchůdce planárního přístroje zvaného astroláb (o němž se zmiňuje i Theon z Alexandrie). Pomocí astrolábu dokázal Hipparchos jako první měřit zeměpisnou šířku a čas pozorováním pevných hvězd. Dříve se to provádělo ve dne měřením stínu vrhaného gnómonem, zaznamenáváním délky nejdelšího dne v roce nebo pomocí přenosného přístroje známého jako skaf.

Ptolemaios uvádí (Almagest V.14), že k měření zdánlivého průměru Slunce a Měsíce používal podobný přístroj jako Hipparchos, tzv. dioptru. Popsal jej Pappus Alexandrijský (ve svém komentáři k Almagestu téže kapitoly), stejně jako Proklos (Hypotyposis IV). Jednalo se o čtyřmetrovou tyč se stupnicí, pozorovacím otvorem na jednom konci a klínem, který bylo možné posouvat po tyči tak, aby přesně zakrýval sluneční nebo měsíční kotouč.

Hipparchos také pozoroval sluneční rovnodennosti, což lze provést pomocí rovníkového prstence: jeho stín padá sám na sebe, když je Slunce na rovníku (tj. v jednom z rovníkových bodů na ekliptice), ale stín padá nad nebo pod opačnou stranu prstence, když je Slunce jižně nebo severně od rovníku. Ptolemaios cituje (o něco dále popisuje dva takové přístroje, které se v jeho době vyskytovaly v Alexandrii.

Hipparchos použil své znalosti o sférických úhlech při řešení problému označování míst na zemském povrchu. Před ním používal systém mřížek Dicaearchus z Messany, ale Hipparchos byl první, kdo použil matematickou přísnost při určování zeměpisné šířky a délky míst na Zemi. Hipparchos napsal ve třech knihách kritiku díla geografa Eratosthena z Kyrény (3. století př. n. l.), nazvanou Pròs tèn Eratosthénous geographían („Proti Eratosthenově geografii“). Známe ji od Strabóna z Amaseie, který zase kritizoval Hipparcha ve své vlastní Geographii. Hipparchos zřejmě provedl mnoho podrobných oprav míst a vzdáleností, které Eratosthenés uváděl. Zdá se, že nezavedl mnoho vylepšení metod, ale navrhl způsob, jak určit zeměpisné délky různých měst při zatmění Měsíce (Strabo Geographia 1. ledna 2012). Zatmění Měsíce je viditelné současně na polovině Země a rozdíl zeměpisných délek mezi jednotlivými místy lze vypočítat z rozdílu místních časů při pozorování zatmění. Jeho přístup by poskytl přesné výsledky, pokud by byl správně proveden, ale omezení přesnosti měření času v jeho době způsobila, že tato metoda byla nepraktická.

Na konci své kariéry (pravděpodobně kolem roku 135 př. n. l.) sestavil Hipparchos svůj hvězdný katalog, jehož originál se nedochoval. Na základě svých pozorování sestrojil také nebeský glóbus se souhvězdími. Jeho zájem o stálé hvězdy mohl být inspirován pozorováním supernovy (podle Plinia) nebo objevem precese podle Ptolemaia, který říká, že Hipparchos nemohl sladit své údaje s dřívějšími pozorováními Timocharise a Aristilla. Podrobnější informace naleznete v článku Objev precese. Na Rafaelově obraze Athénská škola je Hipparchos zobrazen s nebeským glóbem v ruce jako reprezentativní postava astronomie.

Již Eudoxos z Knidu ve 4. století př. n. l. popsal hvězdy a souhvězdí ve dvou knihách nazvaných Phaenomena a Entropon. Aratus napsal na základě Eudoxova díla báseň nazvanou Phaenomena nebo Arateia. Hipparchos napsal komentář k Aratei – jeho jediné dochované dílo -, který obsahuje mnoho hvězdných poloh a časů východu, kulminace a západu souhvězdí a který pravděpodobně vycházel z jeho vlastních měření.

Podle římských pramenů provedl Hipparchus svá měření pomocí vědeckého přístroje a získal polohy zhruba 850 hvězd. Plinius Starší v knize II, 24-26 své Přírodovědy píše:

Tentýž Hipparchos, kterého nelze nikdy dostatečně pochválit, (…) objevil novou hvězdu, která vznikla v jeho věku, a pozorováním jejího pohybu v den, kdy svítila, byl přiveden k pochybnostem, zda se často nestává, že hvězdy, o nichž se domníváme, že jsou stálé, mají pohyb. A tentýž jedinec se pokusil o to, co by se mohlo zdát troufalé i u božstva, totiž sečíst hvězdy pro potomstvo a vyjádřit jejich vztahy vhodnými jmény; předtím vymyslel nástroje, jimiž mohl označit místa a velikosti jednotlivých hvězd. Tímto způsobem by se dalo snadno zjistit nejen to, zda byly zničeny nebo vytvořeny, ale i to, zda změnily své vzájemné postavení, a také to, zda se zvětšily nebo zmenšily; nebesa by tak byla zanechána jako dědictví každému, kdo by se ukázal jako kompetentní k dokončení jeho plánu.

Tato citace uvádí, že

Není známo, jaký nástroj použil. Armilární koule byla pravděpodobně vynalezena až později – možná Ptolemaiem až 265 let po Hipparchovi. Historik vědy S. Hoffmann našel důkaz, že Hipparchos pozoroval „zeměpisné délky“ a „zeměpisné šířky“ v různých souřadnicových systémech, a tedy s různými přístroji. Například pravou ascendenci mohl pozorovat pomocí hodin, zatímco úhlové vzdálenosti mohl měřit jiným přístrojem.

Hvězdná velikost

Předpokládá se, že Hipparchus seřadil zdánlivé hvězdné velikosti na číselné stupnici od 1 (nejjasnější) po 6 (nejslabší). Tato hypotéza se opírá o nejasné tvrzení Plinia Staršího, ale nelze ji prokázat údaji v Hipparchově komentáři k Aratově básni. V tomto jediném díle jeho ruky, které se dochovalo do dnešních dnů, nepoužívá stupnici magnitud, ale jasnosti odhaduje nesystematicky. To však nic nedokazuje ani nevyvrací, protože komentář může být raným dílem, zatímco stupnice magnitudy mohla být zavedena později. Není známo, kdo tuto metodu vymyslel.

Nicméně tento systém určitě předchází Ptolemaiovi, který jej hojně používal kolem roku 150 n. l. Tento systém zpřesnil a rozšířil N. R. Pogson v roce 1856, který umístil magnitudy na logaritmickou stupnici, takže hvězdy 1. velikosti jsou 100krát jasnější než hvězdy 6. velikosti, každá magnituda je tedy 5√100 nebo 2,512krát jasnější než nejbližší nejslabší magnituda.

Souřadnicový systém

Je sporné, jaký souřadnicový systém (systémy) použil. Ptolemaiův katalog v Almagestu, který je odvozen z Hipparchova katalogu, je uveden v ekliptikálních souřadnicích. Ačkoli Hipparchos striktně rozlišuje mezi „znameními“ (30°-výseč zvěrokruhu) a „souhvězdími“ ve zvěrokruhu, je velmi sporné, zda měl k dispozici přístroj k přímému pozorování, nebo ne

Delambre ve svém díle Histoire de l’Astronomie Ancienne (1817) dospěl k závěru, že Hipparchus znal a používal rovníkový souřadnicový systém, což zpochybnil Otto Neugebauer ve svém díle A History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). Zdá se, že Hipparchos používal kombinaci ekliptikálních a rovníkových souřadnic: ve svém komentáři k Eudoxovi uvádí polární vzdálenost hvězd (ekvivalent deklinace v rovníkovém systému), pravou ascendenci (rovníkovou), zeměpisnou délku (ekliptikální), polární délku (hybridní), ale nikoli nebeskou šířku. Tento názor byl potvrzen pečlivým výzkumem Hoffmanna, který nezávisle na něm prostudoval Hipparchův materiál, potenciální zdroje, techniky a výsledky a rekonstruoval jeho nebeský glóbus a jeho zhotovení.

Stejně jako většinu jeho prací i Hipparchův hvězdný katalog převzal a možná i rozšířil Ptolemaios. Delambre v roce 1817 Ptolemaiovu práci zpochybnil. Bylo sporné, zda katalog hvězd v Almagestu pochází od Hipparcha, ale statistické a prostorové analýzy z let 1976-2002 (R. R. Newton, Dennis Rawlins, Gerd Grasshoff a Dennis Duke) přesvědčivě ukázaly, že katalog hvězd v Almagestu je téměř celý Hipparchův. Ptolemaios byl dokonce (od Braheho, 1598) astronomy obviňován z podvodu, protože tvrdil (Syntaxis, kniha 7, kapitola 4), že pozoroval všech 1025 hvězd: téměř u každé hvězdy použil Hipparchovy údaje a precesi přenesl do své vlastní epochy o 2+2⁄3 století později tak, že k délce přičetl 2°40′ a použil chybně malou precesní konstantu 1° za století. Toto tvrzení je velmi přehnané, protože na antického autora aplikuje moderní citační standardy. Pravdivé je pouze to, že „starověký katalog hvězd“, který inicioval Hipparchos ve 2. století př. n. l., byl během 265 let do vydání Almagestu několikrát přepracován a vylepšen (což je dodnes dobrá vědecká praxe). Přestože Almagestový katalog hvězd vychází z Hipparchova katalogu, není pouze slepou kopií, ale je obohacen, vylepšen, a tedy (alespoň částečně) přehodnocený

Nebeský glóbus

Hipparchův nebeský glóbus byl přístroj podobný moderním elektronickým počítačům. Používal ho k určování východů, západů a kulminací (srov. také Almagest, kniha VIII, kapitola 3). Proto byl jeho glóbus upevněn v horizontální rovině a měl poledníkový prstenec se stupnicí. V kombinaci s mřížkou, která rozdělovala nebeský rovník na 24 hodinových čar (délky rovnající se našim hodinám pravé ascendence), mu přístroj umožňoval určovat hodiny. Ekliptika byla vyznačena a rozdělena na 12 stejně dlouhých úseků („znamení“, které nazýval „zodion“ nebo „dodekatemoria“, aby je odlišil od souhvězdí („astron“). Zeměkouli prakticky rekonstruoval historik vědy.

Každopádně Hipparchovo dílo má trvalý odkaz a bylo mnohem později aktualizováno al-Sufím (964) a Koperníkem (1543). Ulugh Beg v roce 1437 ze Samarkandu znovu pozoroval všechny Hipparchovy hvězdy, které viděl, a to přibližně se stejnou přesností jako Hipparchus. Katalog byl nahrazen až koncem 16. století Brahem a Vilémem IV. z Kasselu prostřednictvím dokonalejších vládnoucích přístrojů a sférické trigonometrie, která zvýšila přesnost o řád ještě před vynálezem dalekohledu. Hipparchos je považován za největšího hvězdáře od klasického starověku až po Braheho.

Argumenty pro a proti Hipparchovu katalogu hvězd v Almagestu

Kontra

Závěr: Hipparchův hvězdný katalog je jedním ze zdrojů Almagestu, ale ne jediným.

Hipparchos je obecně považován za objevitele precese rovnodennosti v roce 127 př. n. l. Jeho dvě knihy o precesi, O posunu slunovratů a rovnodenností a O délce roku, jsou zmíněny v Almagestu Klaudia Ptolemaia. Podle Ptolemaia Hipparchos změřil délku Spiky a Reguly a dalších jasných hvězd. Porovnáním svých měření s údaji svých předchůdců Timocharise a Aristilla dospěl k závěru, že se Spica posunula o 2° vzhledem k podzimní rovnodennosti. Porovnal také délku tropického roku (doba, za kterou se Slunce vrátí k rovnodennosti) a hvězdného roku (doba, za kterou se Slunce vrátí k pevné hvězdě) a zjistil mírný rozdíl. Hipparchus došel k závěru, že rovnodennosti se pohybují („precesují“) po zvěrokruhu a že rychlost precese není menší než 1° za století.

Hipparchův traktát Proti Eratosthenově geografii ve třech knihách se nedochoval. Většina našich poznatků o něm pochází od Strabóna, podle něhož Hipparchos Eratosthena důkladně a často nespravedlivě kritizoval, především pro vnitřní rozpory a nepřesnosti při určování polohy zeměpisných lokalit. Hipparchos trvá na tom, že zeměpisná mapa musí být založena pouze na astronomických měřeních zeměpisných šířek a délek a na triangulaci pro zjišťování neznámých vzdáleností. V geografické teorii a metodách zavedl Hipparchos tři hlavní novinky.

Jako první použil stupňovitou síť, určil zeměpisnou šířku z pozorování hvězd, a nikoli pouze z výšky Slunce, což byla metoda známá již dlouho před ním, a navrhl, že zeměpisnou délku lze určit pomocí současných pozorování zatmění Měsíce ve vzdálených místech. V praktické části svého díla, takzvané „tabulce klimat“, Hipparchus uvedl zeměpisné šířky pro několik desítek lokalit. Zejména vylepšil Eratosthenovy hodnoty pro zeměpisné šířky Athén, Sicílie a jižních končin Indie. Při výpočtu zeměpisných šířek climata (zeměpisných šířek korelujících s délkou nejdelšího slunovratového dne) použil Hipparchos nečekaně přesnou hodnotu šikmosti ekliptiky, 23°40′ (skutečná hodnota ve druhé polovině 2. století př. n. l. byla přibližně 23°43′), zatímco všichni ostatní antičtí autoři znali jen přibližně zaokrouhlenou hodnotu 24°, a dokonce i Ptolemaios používal méně přesnou hodnotu, 23°51′.

Hipparchos oponoval názoru obecně přijímanému v helénistickém období, že Atlantský a Indický oceán a Kaspické moře jsou součástí jednoho oceánu. Zároveň rozšiřuje hranice oikoumene, tj. obydlené části pevniny, až k rovníku a polárnímu kruhu. Hipparchovy myšlenky našly svůj odraz v Ptolemaiově Geografii. Ptolemaiovo dílo je v podstatě rozšířeným pokusem o realizaci Hipparchovy představy o tom, jaká by geografie měla být.

Hipparchus se dostal do světového povědomí v roce 2005, kdy se opět objevila domněnka (stejně jako v roce 1898), že údaje na Hipparchově nebeském glóbu nebo v jeho hvězdném katalogu se mohly zachovat na jediném dochovaném velkém starověkém nebeském glóbu, který zobrazuje souhvězdí se střední přesností, na glóbu, který nesl Farnese Atlas. V ambicióznějším článku z roku 2005 je celá řada chybných kroků, a proto žádný odborník v této oblasti nepřijímá jeho široce publikované spekulace. Ve skutečnosti se dokonce ukázalo, že Farnesův glóbus zobrazuje souhvězdí podle arateovské tradice a odchyluje se od souhvězdí v matematické astronomii, která používá Hipparchos.

Lucio Russo uvedl, že Plútarchos ve svém díle O tváři v měsíci uvádí některé fyzikální teorie, které považujeme za newtonovské, a že tyto teorie mohly pocházet původně od Hipparcha; dále uvádí, že Newton jimi mohl být ovlivněn. Podle jedné recenze knihy byla obě tato tvrzení jinými vědci odmítnuta.

Řádek v Plútarchově Mluvnici uvádí, že Hipparchos napočítal 103 049 složených vět, které lze vytvořit z deseti jednoduchých vět. 103 049 je desáté Schröderovo-Hipparchovo číslo, které počítá počet způsobů přidání jedné nebo více dvojic závorek kolem po sobě jdoucích posloupností dvou nebo více položek v libovolné posloupnosti deseti symbolů. To vedlo ke spekulacím, že Hipparchos znal enumerativní kombinatoriku, obor matematiky, který se nezávisle na něm rozvinul v moderní matematice.

Může být zobrazen naproti Ptolemaiovi na Rafaelově obraze Athénská škola z let 1509-1511, ačkoli tato postava je obvykle identifikována jako Zoroaster.

Oficiální název kosmické astrometrické mise ESA Hipparcos zněl High Precision Parallax Collecting Satellite (Satelit pro sběr paralaxy s vysokou přesností); vznikl tak zpětný název HiPParCoS, který je ozvěnou a připomínkou jména Hipparchus. Po něm je pojmenován měsíční kráter Hipparchus a planetka 4000 Hipparchus.

V roce 2004 byl uveden do Mezinárodní vesmírné síně slávy.

Jean Baptiste Joseph Delambre, historik astronomie, matematický astronom a ředitel pařížské hvězdárny, ve svých dějinách astronomie 18. století (1821) považuje Hipparcha spolu s Johannesem Keplerem a Jamesem Bradleym za největší astronomy všech dob. Na pomníku astronomů na Griffithově observatoři v Los Angeles v Kalifornii ve Spojených státech je umístěn reliéf Hipparcha jako jednoho ze šesti největších astronomů všech dob a jediného z antiky. Johannes Kepler si velmi vážil metod Tychona Braheho a přesnosti jeho pozorování a považoval ho za nového Hipparcha, který měl poskytnout základy pro obnovu astronomické vědy.

Zdroje

Obecné

Precese

Nebeská tělesa

Katalog hvězd

Zdroje

1. Hipparchus
2. Hipparchos
3. ^ These figures use modern dynamical time, not the solar time of Hipparchus’s era. E.g., the true 4267-month interval was nearer 126,007 days plus a little over half an hour.
4. Graßhoff G. The History of Ptolemy’s Star Catalogue. — Springer Verlag, 1990. — ISBN 0-387-97181-5.
5. Duke D. W. (2002). «Associations between the ancient star catalogs» Архивная копия от 2 июня 2020 на Wayback Machine. Archive for the History of Exact Sciences 56 (5): 435—450.
6. a b Gerd Graßhoff: The Analysis of the Star Catalogue. In: The History of Ptolemy’s Star Catalogue. Band 14. Springer New York, New York, NY 1990, ISBN 978-1-4612-8788-9, S. 92–128, doi:10.1007/978-1-4612-4468-4_5.
7. Gerd Graßhoff: The Stars of the Almagest. In: The History of Ptolemy’s Star Catalogue. Band 14. Springer New York, New York, NY 1990, ISBN 978-1-4612-8788-9, S. 6–22, doi:10.1007/978-1-4612-4468-4_2.
8. a b c Susanne M. Hoffmann: Sternbilder und Koordinatensysteme: die Positionssysteme des Himmels. In: Hipparchs Himmelsglobus. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-18682-1, S. 1–52, doi:10.1007/978-3-658-18683-8_1.
9. C. M. Linton, From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy[νεκρός σύνδεσμος], σελ. 52, Cambridge University Press (2004) ISBN 0-521-82750-7
10. Μεταξύ των άλλων η Α‘ Οικουμενική Σύνοδος οροθέτησε και τον τρόπο προσδιορισμού του ετήσιου εορτασμού του χριστιανικού Πάσχα με βάση την πρώτη εαρινή Πανσέληνο, δηλαδή επί της ισημερίας και της σελήνης, δύο θέματα για τη γνώση και κατανόηση των οποίων είχαν προσφέρει τα μέγιστα οι μελέτες του Ίππαρχου.
11. Freeth, T., Bitsakis, Y., Moussas, X., Seiradakis, J. H., Tselikas, A., Mangou, H., … & Edmunds, M. G. (2006). «Decoding the ancient Greek astronomical calculator known as the Antikythera Mechanism. Nature, 444(7119), 587-591.». Nature, 444.7119: 587-591. doi:10.1038/nature05357. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2015-07-20. https://web.archive.org/web/20150720140838/http://www.antikythera-mechanism.gr/system/files/0608_Nature.pdf.