Leonhard Euler

gigatos | 26 prosince, 2022

Souhrn

Leonhard Euler (15. dubna 1707, Basilej, Švýcarsko – 7. (18.) září 1783, Petrohrad, Ruské impérium) byl švýcarský, pruský a ruský matematik a mechanik, který zásadním způsobem přispěl k rozvoji těchto věd (a také fyziky, astronomie a některých aplikovaných věd). Spolu s Lagrangem byl největším matematikem 18. století a je považován za jednoho z největších matematiků v historii. Euler napsal více než 850 prací (včetně dvou desítek základních monografií) o matematické analýze, diferenciální geometrii, teorii čísel, aproximativním počtu, nebeské mechanice, matematické fyzice, optice, balistice, stavbě lodí, hudební teorii a dalších oborech. Studoval medicínu, chemii, botaniku, letectví, hudební teorii a mnoho evropských a antických jazyků. Akademik Petrohradské, Berlínské, Turínské, Lisabonské a Basilejské akademie věd, zahraniční člen Pařížské akademie věd. První ruský člen Americké akademie umění a věd.

Téměř polovinu svého života strávil v Rusku, kde významně přispěl k rozvoji ruské vědy. V roce 1726 byl pozván k práci do Petrohradu, kam se o rok později přestěhoval. V letech 1726-1741 a 1766 byl akademikem Petrohradské akademie věd (v letech 1741-1766 působil v Berlíně (zároveň zůstal čestným členem Petrohradské akademie). Po ročním pobytu v Rusku ovládal dobře ruštinu a některá jeho díla (zejména učebnice) vyšla v ruštině. První ruští akademici-matematici (S. K. Kotelnikov) a astronomové (S. Ja. Rumovský) byli Eulerovými žáky.

Přečtěte si také, zivotopisy – Robert Delaunay

Švýcarsko (1707-1727)

Leonhard Euler se narodil v roce 1707 v rodině basilejského pastora Paula Eulera, přítele rodiny Bernoulliových, a Marguerite Eulerové, rozené Brookerové. Brzy po jeho narození se rodina přestěhovala do Richengu, kde chlapec strávil svá první léta. Základní vzdělání získal Leonard doma pod vedením svého otce (ten studoval matematiku u Jakoba Bernoulliho). Pastor připravoval svého nejstaršího syna na duchovní dráhu, ale učil ho také matematice, a to jak pro zábavu, tak pro rozvoj jeho logického myšlení, a Leonard projevil brzy matematický talent.

Když Leonard vyrostl, odvezli ho k babičce do Basileje, kde navštěvoval gymnázium (a zároveň se dál vášnivě věnoval matematice). V roce 1720 mu bylo umožněno navštěvovat veřejné přednášky na univerzitě v Basileji, kde upoutal pozornost profesora Johanna Bernoulliho (mladšího bratra Jakoba Bernoulliho). Slavný vědec posílal mladému matematikovi ke studiu matematické články a dovolil mu, aby k němu v sobotu odpoledne přišel a objasnil mu obtížné otázky.

Dne 20. října 1720 se třináctiletý Leonhard Euler stal studentem Filozofické fakulty Basilejské univerzity. Jeho láska k matematice však Leonarda přivedla na jinou cestu. Při návštěvě domu svého učitele se Euler seznámil s jeho syny Danielem a Mikulášem, kteří se v rodinné tradici rovněž věnovali hlubokému studiu matematiky, a spřátelil se s nimi. V roce 1723 obdržel Euler (jak bylo na univerzitě v Basileji zvykem) svou první cenu (primam lauream). 8. července 1724 přednesl sedmnáctiletý Leonhard Euler latinsky řeč, v níž srovnával filozofické názory Descarta a Newtona, a byl mu udělen titul magistra umění.

V následujících dvou letech napsal mladý Euler několik vědeckých prací. Jedna z nich, „Disertace o fyzice zvuku“, byla předložena v konkurzu na náhle uvolněné místo profesora fyziky na univerzitě v Basileji (1725). Navzdory příznivému hodnocení byl však devatenáctiletý Euler považován za příliš mladého kandidáta na profesuru. V té době byl počet volných vědeckých míst ve Švýcarsku velmi malý. Bratři Daniel a Nikolaj Bernoulliovi se proto vydali do Ruska, kde se zakládala Akademie věd, a slíbili, že se budou ucházet o místo pro Eulera.

Na začátku zimy 1726-1727 dostal Euler zprávu z Petrohradu: na doporučení bratrů Bernoulliových byl pozván na místo mimořádného profesora na katedře fyziologie (tuto katedru obsadil D. Bernoulli) s ročním platem 200 rublů (Euler si uchoval dopis prezidentovi Akademie z 9. listopadu 1726 s poděkováním za přijetí do Akademie). Protože Johann Bernoulli byl slavný lékař, byl v Rusku za lékaře považován i jeho nejlepší žák Leonhard Euler. Euler však svůj odjezd z Basileje odložil až na jaro a zbývající měsíce věnoval serióznímu studiu lékařských věd, jejichž hlubokými znalostmi později ohromil své současníky. Nakonec 5. dubna 1727 Euler Švýcarsko nadobro opustil, i když si po zbytek života ponechal švýcarské (basilejské) občanství.

Přečtěte si také, zivotopisy – Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Rusko (1727-1741)

22. ledna (2. února) 1724 Petr I. schválil projekt Petrohradské akademie. 28. ledna (8. února) 1724 vydal Senát dekret o založení Akademie. Z 22 profesorů a docentů pozvaných v prvních letech se objevilo 8 matematiků, kteří se zabývali také mechanikou, fyzikou, astronomií, kartografií, teorií stavby lodí, službou měr a vah.

Euler (jehož cesta z Basileje vedla přes Lübeck, Revel a Kronštadt) dorazil do Petrohradu 24. května 1727; několik dní předtím zemřela carevna Kateřina I., patronka Akademie, a učenci byli sklíčení a zmatení. Zvyknout si na nové místo pomohli Eulerovi jeho basilejští kolegové: akademici Daniil Bernoulli a Jakob Hermann; druhý jmenovaný, profesor na katedře vyšší matematiky, byl mladému vědci vzdáleným příbuzným a nabízel mu nejrůznější protekci. Euler byl jmenován mimořádným profesorem vyšší matematiky (a nikoliv fyziologie, jak bylo původně plánováno), ačkoliv v Petrohradě prováděl výzkum v oblasti dynamiky tekutin, dostával plat 300 rublů ročně a byl mu poskytnut byt.

Euler se během několika měsíců po příjezdu do Petrohradu naučil plynně rusky.

V roce 1728 začal vycházet první ruský vědecký časopis Komentáře Petrohradské akademie věd (v latině). Již druhý svazek obsahoval tři Eulerovy články a v následujících letech téměř každé číslo akademické ročenky obsahovalo několik jeho nových prací. Celkem bylo v této edici publikováno více než 400 Eulerových článků.

V září 1730 vypršely smlouvy akademiků J. Hermana (katedra matematiky) a H. B. Bilfingera (katedra experimentální a teoretické fyziky). Hermanna (katedra matematiky) a G. B. Bilfingera (katedra experimentální a teoretické fyziky). Na jejich uvolněná místa byli schváleni Daniil Bernoulli a Leonard Ayler, přičemž posledně jmenovaný dostal plat až 400 rublů a 22. ledna 1731 získal oficiální místo profesora. O dva roky později (1733) se Daniel Bernoulli vrátil do Švýcarska a na jeho místo nastoupil Euler, který opustil katedru fyziky a stal se akademikem a profesorem vyšší matematiky s platem 600 rublů (Daniel Bernoulli však dostával dvakrát více).

27. prosince 1733 se 26letý Leonhard Euler oženil se svou vrstevnicí Kateřinou (německy Katharina Gsell), dcerou akademického malíře Georga Gsella (Švýcara z Petrohradu). Manželé si koupili dům na nábřeží Něvy, kde se usadili. Eulerovi měli 13 dětí, ale přežili tři synové a dvě dcery.

Mladý profesor měl spoustu práce: kartografie, nejrůznější zkoušky, konzultace pro stavitele lodí a dělostřelce, vypracovávání výcvikových příruček, navrhování požárních čerpadel atd. Měl dokonce sestavovat horoskopy, které Euler se vší taktností předával svému zaměstnanci – astronomovi. Alexandr Puškin uvádí romantickou historku: Euler prý sestavil horoskop pro novorozeného knížete Jana Antonoviče (1740), ale výsledek ho tak vyděsil, že ho nikomu neukázal a teprve po smrti nešťastného knížete o něm řekl hraběti K. G. Razumovskému. Pravost této historické anekdoty je velmi pochybná.

Během svého prvního působení v Rusku napsal více než 90 významných vědeckých prací. Velkou část akademických „Poznámek“ vyplňují Eulerovy spisy. Přednášel na vědeckých seminářích, měl veřejné přednášky a účastnil se různých technických zakázek vládních agentur. Ve 30. letech 17. století Euler vedl práce na mapování Ruské říše, které byly (po Eulerově odchodu v roce 1745) ukončeny vydáním atlasu země. Jak uvádí N. I. Fuss, v roce 1735 dostala Akademie za úkol provést naléhavý a velmi těžkopádný matematický výpočet a skupina akademiků si vyžádala tři měsíce, ale Euler se práce ujal za tři dny – a zvládl ji sám; přetížení však nepřešlo beze stopy: onemocněl a ztratil zrak na pravém oku. Sám Euler však v jednom ze svých dopisů připisuje ztrátu oka své práci kartografa na geografickém oddělení Akademie.

Dvousvazkové dílo Mechanika čili nauka o pohybu vyložená analyticky, vydané v roce 1736, přineslo Eulerovi všeobecnou evropskou proslulost. V této monografii Euler úspěšně aplikoval metody matematické analýzy na obecné řešení problémů pohybu v prázdnotě a v odporovém prostředí.

Jedním z nejdůležitějších úkolů Akademie bylo vzdělávání domácího personálu, pro které byla při Akademii zřízena univerzita a gymnázium. Vzhledem k akutnímu nedostatku učebnic ruštiny požádala Akademie své členy, aby takové příručky sestavili. Euler sestavil velmi kvalitní „Příručku aritmetiky“ v němčině, která byla okamžitě přeložena do ruštiny a několik let sloužila jako základní učebnice. Překlad první části pořídil v roce 1740 Vasilij Adodurov, první ruský adjunkt Akademie a Eulerův žák.

Situace se zhoršila, když v roce 1740 zemřela císařovna Anna Ioannovna a císařem byl prohlášen mladý Jan VI. „Chystalo se něco nebezpečného,“ napsal později Euler ve své autobiografii.  – Po smrti ctihodné císařovny Anny během následujícího regentství se situace začala jevit jako nejistá. Za vlády Anny Leopoldovny petrohradská akademie definitivně zchátrala. Euler začal zvažovat možnost návratu domů nebo přestěhování do jiné země. Nakonec přijal nabídku pruského krále Friedricha, který ho za velmi výhodných podmínek pozval na berlínskou akademii na místo ředitele jejího matematického oddělení. Akademie byla založena na základě pruské Královské společnosti, kterou založil Leibniz, ale která se v té době nacházela v neutěšeném stavu.

Přečtěte si také, bitvy – Bitva u Ajn Džálút

Prusko (1741-1766)

Euler podal vedení Petrohradské akademie rezignaci:

Z tohoto důvodu jsem nucen ze zdravotních i jiných důvodů vyhledat příjemnější podnebí a přijmout výzvu Jeho královského veličenstva. Z tohoto důvodu prosím Císařskou akademii věd, aby mě laskavě propustila a poskytla mně a mé rodině potřebný pas pro mou cestu.

Dne 29. května 1741 bylo získáno povolení Akademie. Euler byl „propuštěn“ a potvrzen jako čestný člen Akademie s platem 200 rublů. V červnu 1741 přijel do Berlína 34letý Leonhard Euler s manželkou, dvěma syny a čtyřmi synovci. Strávil zde 25 let a vydal přibližně 260 děl.

Zpočátku byl Euler v Berlíně přijímán vlídně, dokonce byl zván na dvorní plesy. Markýz Condorcet vzpomínal, že krátce po přestěhování do Berlína byl Euler pozván na dvorní ples. Na otázku královny matky, proč je tak mlčenlivý, Euler odpověděl: „Pocházím ze země, kde každého, kdo promluví, pověsí.

Euler měl před sebou spoustu práce. Kromě matematického výzkumu vedl hvězdárnu a podílel se na mnoha praktických záležitostech, včetně výroby kalendářů (hlavní zdroj příjmů Akademie), ražby pruských mincí, pokládání nového vodovodu a organizace důchodů a loterií.

V roce 1742 vyšla čtyřsvazková sbírka prací Johanna Bernoulliho. Když ji starý vědec posílal z Basileje Eulerovi do Berlína, napsal svému žákovi: „Věnoval jsem se dětství vyšší matematiky. Ty, můj příteli, budeš pokračovat v jeho formování ve zralém věku.“ V berlínském období vycházely jedna Eulerova práce za druhou: „Úvod do analýzy nekonečných čísel“ (1748), „Nauka o moři“ (1749), „Teorie pohybu Měsíce“ (1753), „Poučení o diferenciálním počtu“ (lat. Institutiones calculi differentialis, 1755). Řada článků o vybraných otázkách byla otištěna v publikacích berlínské a petrohradské akademie. V roce 1744 Euler objevil variační kalkul. Ve svých spisech používal propracovanou terminologii a matematické symboly, které se z velké části dochovaly dodnes, a svůj výklad dovedl až na úroveň praktických algoritmů.

Po celou dobu svého pobytu v Německu udržoval Euler kontakty s Ruskem. Euler se podílel na vydávání publikací Petrohradské akademie, nakupoval pro ni knihy a nástroje a redigoval matematické rubriky ruských časopisů. V jeho bytě s plnou penzí žili po léta mladí ruští vědci vyslaní na školení. Je známa čilá korespondence Eulera s M. V. Lomonosovem; v roce 1747 se příznivě vyjádřil o Lomonosovových článcích o fyzice a chemii prezidentovi Akademie věd hraběti K. G. Razumovskému, když uvedl:

Všechny tyto teze jsou nejen dobré, ale také velmi vynikající, protože píše o věci fyzikální a chemické velmi potřebné, která dosud nebyla známa a nemohla být vyložena nejvtipnějšími lidmi, což učinil s takovým úspěchem, že jsem plně přesvědčen o spravedlnosti jeho výkladů. V tomto případě je třeba panu Lomonosovovi přiznat vynikající talent pro interpretaci fyzikálních a chemických jevů. Lze doufat, že i ostatní akademie budou schopny přinést taková odhalení, jak ukázal pan Lomonosov.

Tomuto vysokému odhadu nebránila ani skutečnost, že Lomonosov nepsal matematické práce a neznal vyšší matematiku. Nicméně v roce 1755 v důsledku Lomonosovovy netaktnosti, který bez Eulerova svolení zveřejnil svůj soukromý dopis na jeho podporu, s ním Euler ukončil veškeré vztahy. Vztahy byly obnoveny v roce 1761, protože Lomonosov umožnil Eulerův návrat do Ruska.

Jeho matka oznámila Eulerovi otcovu smrt ve Švýcarsku (brzy se k němu přestěhovala (zemřela v roce 1761). V roce 1753 si Euler koupil v Charlottenburgu (předměstí Berlína) usedlost se zahradou a pozemkem pro svou početnou rodinu.

Podle svých současníků zůstal Euler skromný, veselý, nesmírně sympatický a vždy připravený pomoci druhým. Jeho vztah s králem však nevyšel: Fridrich považoval nového matematika za nesnesitelně nudného, naprosto nespolečenského a choval se k němu opovržlivě. V roce 1759 zemřel Mauperthuis, prezident Berlínské akademie věd a Eulerův přítel. Král Fridrich II. nabídl D“Alumbertovi místo prezidenta Akademie, ale ten odmítl. Friedrich, který Eulera neměl rád, mu přesto svěřil vedení Akademie, ale bez titulu prezidenta.

Během sedmileté války polní maršál Saltykov okamžitě uhradil ztráty a později císařovna Alžběta poslala dalších 4 000 rublů od sebe.

V roce 1765 vyšla kniha The Theory of Motion of Solids a o rok později Elements of Calculus of Variation. Zde se poprvé objevil název nové části matematiky, kterou vytvořili Euler a Lagrange.

V roce 1762 nastoupila na ruský trůn Kateřina II., která prosazovala politiku osvíceného absolutismu. Dobře si uvědomovala význam vědy pro pokrok státu i pro svou vlastní prestiž, a proto provedla řadu důležitých změn v systému veřejného školství a kultury, které byly vědě nakloněny. Císařovna nabídla Eulerovi vedení matematické třídy, titul konferenčního tajemníka Akademie a plat 1800 rublů ročně. A pokud se vám to nebude líbit,“ stálo v dopise jejímu zástupci, „ráda vám sdělí své podmínky, pokud nebudete váhat a přijedete do Petrohradu.“

Euler v odpovědi sdělil své podmínky:

Všechny tyto podmínky byly přijaty. 6. ledna 1766 Kateřina informovala hraběte Voroncova:

Dopis pana Eulera Vám mi udělal velkou radost, protože jsem se z něj dozvěděl, že si přeje znovu nastoupit do mých služeb. Samozřejmě ho považuji za zcela hodného žádoucího titulu viceprezidenta Akademie věd, ale k tomu je třeba přijmout určitá opatření, než tento titul zavedu – říkám zavedu, protože dosud neexistoval. Za současného stavu věcí nejsou peníze na plat 3000 rublů, ale pro člověka takových zásluh, jako je pan Euler, přidám k akademickému platu ze státních příjmů, které dohromady činí požadovaných 3000 rublů… Jsem si jist, že moje Akademie povstane z popela tak významné akvizice, a předem si blahopřeji, že jsem do Ruska vrátil velkého člověka.

Později Euler předložil řadu dalších podmínek (roční důchod 1000 rublů pro manželku po jeho smrti, náhradu cestovních výdajů, místo pro svého syna, který se léčil, a hodnost pro samotného Eulera). Kateřina tyto Eulerovy podmínky také splnila, kromě požadavku na hodnost, a žertem řekla: „Dal bych mu, kdyby si to přál, hodnost… (ve francouzské předloze dopisu je kolegiální rada přeškrtnut), kdybych se nebál, že by se touto hodností vyrovnal tolika lidem, kteří nejsou hodni pana Eulera. Věru, jeho sláva je lepší než hodnost, aby mu byla vzdána náležitá úcta“.

Euler požádal krále o propuštění ze služby, ale nedostal žádnou odpověď. Znovu se přihlásil – ale Frederick nebyl ochoten ani diskutovat o jeho odchodu. Rozhodující podporu Eulerovi poskytly naléhavé žádosti ruské reprezentace jménem císařovny. Dne 2. května 1766 dal Friedrich velkému učenci konečně svolení opustit Prusko, i když se ve své korespondenci nemohl zdržet jízlivých vtipů na Eulerovu adresu (25. července tak napsal D“Alambertovi: „Herr Euler, který šíleně miloval Velký vůz a Malý vůz, se přestěhoval blíže k severu, aby je mohl pohodlně pozorovat.“). Pravda, sloužil jako podplukovník dělostřelectva (později se díky přímluvě Kateřiny II. mohl ještě připojit ke svému otci a byl povýšen na generálporučíka ruské armády. V létě 1766 se Euler vrátil do Ruska – nyní už natrvalo.

Přečtěte si také, zivotopisy – Walter Pater

Rusko znovu (1766-1783)

17. (28.) července 1766 přijel šedesátiletý Euler s rodinou a domácností (celkem 18 osob) do ruského hlavního města. Ihned po příjezdu byl přijat císařovnou. Kateřina II. ho přivítala jako vznešenou osobu a zahrnula ho milostmi: poskytla mu 8000 rublů na koupi domu na Vasiljevském ostrově a na nákup nábytku, poprvé mu poskytla jednoho ze svých kuchařů a pověřila ho, aby připravil úvahy o reorganizaci Akademie.

Bohužel po návratu do Petrohradu se u Eulera objevil šedý zákal na jeho jediném zbývajícím levém oku a brzy trvale oslepl. Pravděpodobně z tohoto důvodu nikdy nezískal slíbené místo viceprezidenta Akademie (což Eulerovi a jeho potomkům nebránilo podílet se na řízení Akademie téměř sto let). Slepota však neměla vliv na vědcovu schopnost pracovat, pouze poznamenal, že nyní bude méně rozptylován matematikou. Než si Euler pořídil sekretářku, diktoval svou práci podsaditému chlapci, který vše zapisoval německy. Počet jeho publikovaných prací se ještě zvýšil; během svého druhého pobytu v Rusku nadiktoval Euler více než 400 článků a 10 knih, což je více než polovina jeho tvůrčího odkazu.

V letech 1768-1770 vydal svou klasickou dvousvazkovou monografii Univerzální aritmetika (vyšla také pod názvy Elements of Algebra a The Complete Course of Algebra). Toto dílo bylo poprvé vydáno v ruštině (1768-1769), německé vydání vyšlo o dva roky později. Kniha byla přeložena do mnoha jazyků a dočkala se asi třiceti dotisků (z toho tří v ruštině). Všechny pozdější učebnice algebry byly Eulerovou knihou silně ovlivněny.

Ve stejných letech vydal třísvazkové dílo Dioptrica (1769-1771) o soustavách čoček a základní dílo Institutiones calculi integralis (1768-1770), rovněž ve třech svazcích.

Eulerovy „Dopisy o různých fyzikálních a filozofických otázkách psané jedné německé princezně“ (1768) se staly velmi populární v 18. století a částečně i v 19. století. (1768), která se dočkala více než 40 vydání v 10 jazycích (včetně 4 vydání v ruštině). Byla to populárně-naučná encyklopedie širokého záběru, psaná živým a všeobecně přístupným způsobem.

V roce 1771 došlo v Eulerově životě ke dvěma závažným událostem. V květnu vypukl v Petrohradě velký požár, který zničil stovky budov včetně domu a téměř veškerého Eulerova majetku. Sám vědec se sotva zachránil. Všechny rukopisy se podařilo před požárem zachránit; shořela pouze část jeho „Nové teorie pohybu Měsíce“, ale ta byla rychle obnovena s pomocí Eulera, který si až do vysokého věku uchoval fenomenální paměť. Euler se musel dočasně přestěhovat do jiného domu. Druhá událost: v září téhož roku přijel na zvláštní pozvání císařovny do Petrohradu slavný německý oční lékař baron Wentzel, aby Eulera léčil. Po vyšetření souhlasil s operací Eulera a odstranil mu šedý zákal z levého oka. Euler opět viděl. Lékař mu předepsal, aby oko chránil před ostrým světlem, aby nepsal, nečetl – prostě aby si postupně zvykal na nový stav. Během několika dní po operaci si však Euler sundal obvaz a brzy opět ztratil zrak. Tentokrát nadobro.

1772: „Nová teorie pohybu Měsíce“. Euler konečně dokončil svou mnohaletou práci a přibližně vyřešil problém tří těles.

V roce 1773 přijel na doporučení Daniela Bernoulliho do Petrohradu z Basileje jeho žák Nikolaus Fuss. Pro Eulera to bylo velké štěstí. Fuss, nadaný matematik, se ihned po svém příjezdu ujal vedení Eulerovy matematické práce. Fuss se brzy oženil s Eulerovou vnučkou. Následujících deset let – až do své smrti – mu Euler své práce převážně diktoval, i když občas využil „očí svého nejstaršího syna“ a dalších studentů. V témže roce 1773 zemřela Eulerova manželka, s níž žil téměř 40 let. Smrt manželky byla pro vědce, který upřímně lpěl na své rodině, bolestnou ranou. Euler se brzy oženil se Salome Abigail, nevlastní sestrou své zesnulé manželky.

Obecná sférická trigonometrie“ vyšla v roce 1779 a byla prvním úplným výkladem celého systému sférické trigonometrie.

Euler aktivně pracoval až do svých posledních dnů. V září 1783 začal 76letý vědec pociťovat bolesti hlavy a slabost. 7. (18.) září po večeři strávené s rodinou, kdy hovořil s akademikem A. I. Lexelem o nově objevené planetě Uran a její dráze, se mu náhle udělalo špatně. Euler dokázal vyslovit: „Umírám,“ a omdlel. O několik hodin později, aniž by se probral z bezvědomí, zemřel na krvácení do mozku.

„Přestal počítat a žil,“ řekl Condorcet na smutečním zasedání Pařížské akademie věd (fr. Il cessa de calculer et de vivre).

Byl pohřben na Smolenském luteránském hřbitově v Petrohradě. Na pomníku je nápis v němčině: „Zde leží ostatky světoznámého Leonharda Eulera, mudrce a spravedlivého muže. Narodil se 4. dubna 1707 v Basileji a zemřel 7. září 1783.“ Po Eulerově smrti se jeho hrobka ztratila a byla nalezena v opuštěném stavu až v roce 1830. V roce 1837 nahradila Akademie věd tento náhrobek novým žulovým náhrobkem (dodnes stojí) s latinským nápisem „Leonhard Euler – Academia Petropolitana“ (lat. Leonhardo Eulero – Academia Petropolitana).

Během oslav 250. výročí narození Eulera (1957) byl popel velkého matematika přenesen do „Nekropole 18. století“ na Lazarevském hřbitově Alexandrovské lávry, kde se nachází v blízkosti hrobu M. V. Lomonosova.

Euler po sobě zanechal významná díla z různých oborů matematiky, mechaniky, fyziky, astronomie a řady aplikovaných věd. Eulerovy znalosti byly encyklopedické; kromě matematiky studoval botaniku, lékařství, chemii, hudební teorii a mnoho evropských a antických jazyků.

Euler se ochotně účastnil vědeckých diskusí, z nichž byl nejznámější:

Ve všech uvedených případech má Eulerovo stanovisko oporu v moderní vědě.

Přečtěte si také, zivotopisy – Bernd a Hilla Becherovi

Matematika

Z hlediska matematiky je 18. století věkem Eulera. Zatímco před ním byly pokroky v matematice roztříštěné a ne vždy koherentní, Euler poprvé propojil analýzu, algebru, geometrii, trigonometrii, teorii čísel a další obory do jednotného systému a přidal mnoho vlastních objevů. Velká část matematiky se od té doby vyučuje „podle Eulera“ téměř beze změny.

Díky Eulerovi matematika zahrnovala obecnou teorii řad, základní „Eulerovu formuli“ v teorii komplexních čísel, operaci porovnávání modulo, kompletní teorii spojitých zlomků, analytické základy mechaniky, četné techniky integrace a řešení diferenciálních rovnic, číslo e, zápis i pro imaginární jednotku, řadu speciálních funkcí a mnoho dalšího.

Ve skutečnosti to byl Euler, kdo vytvořil několik nových matematických disciplín – teorii čísel, variační počet, teorii komplexních funkcí, diferenciální geometrii ploch; položil základy teorie speciálních funkcí. Mezi jeho další oblasti práce patří diofantovská analýza, matematická fyzika, statistika atd.

Historik vědy Clifford Truesdell napsal: „Euler byl prvním vědcem západní civilizace, který psal o matematice jasným a srozumitelným jazykem. Životopisci poznamenávají, že Euler byl virtuózní algoritmik. Své objevy se vždy snažil přenést na úroveň konkrétních výpočetních metod a byl mistrem numerických výpočtů. J. Condorcet uvedl, že jednou dva studenti, kteří nezávisle na sobě prováděli složité astronomické výpočty, dostali v 50. znaménku mírně odlišné výsledky a požádali Eulera o pomoc. Euler provedl stejné výpočty v duchu a uvedl správný výsledek.

П.  L. Čebišev napsal: „Euler položil základy pro všechna zkoumání, která tvoří obecnou teorii čísel.“ Většina matematiků 18. století se zabývala rozvojem analýzy, ale Euler si vášeň pro starověkou aritmetiku nesl po celý život. Díky jeho spisům se koncem století oživil zájem o teorii čísel.

Euler navázal na výzkumy Fermata, který již dříve (pod vlivem Diofanta) vyslovil řadu rozptýlených hypotéz o přirozených číslech. Euler tyto hypotézy důsledně prokázal, značně je zobecnil a spojil do smysluplné teorie čísel. Do matematiky zavedl nesmírně důležitou „Eulerovu funkci“ a použil ji k formulaci „Eulerovy věty“. Vyvrátil Fermatovu hypotézu, že všechna čísla tvaru F n = 2 2 n + 1 {displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} – {display} jsou jednoduché; ukazuje se, že F 5 {displaystyle F_{5}} {displaystyle F_{5}} je dělitelné číslem 641. Dokázal Fermatův výrok o zobrazení lichého prvočísla jako součtu dvou čtverců. Poskytl jedno z řešení problému čtyř krychlí. Dokázal, že Mersennovo číslo 2 31 – 1 = 2147483647 {displaystyle 2^{31}-1=2147483647} – je prvočíslo; téměř sto let (do roku 1867) zůstávalo největším známým prvočíslem.

Euler vytvořil základy teorie komparací a kvadratických dedukcí, přičemž pro druhou z nich stanovil kritérium řešitelnosti. Euler zavedl pojem původního kořene a předpokládal, že pro každé prvočíslo p existuje původní kořen modulo p; nepodařilo se mu to dokázat, ale LeGendre a Gauss později větu dokázali. Velký význam pro teorii měla další Eulerova domněnka, zákon kvadratické reciprocity, který rovněž dokázal Gauss. Euler dokázal Fermatovu velkou větu pro n = 3 {displaystyle n = 3} и n = 4 {displaystyle n=4} , vytvořil úplnou teorii spojitých zlomků, zkoumal různé třídy diferenciálních rovnic a teorii dělení čísel na členy.

V úloze o počtu oddílů přirozeného čísla n {displaystyle n} získal vzorec vyjadřující derivační funkci počtu oddílů p ( n ) {displaystyle p(n)} {zobrazení p(n ) prostřednictvím nekonečného součinu

Euler definoval funkci zeta, jejíž zobecnění bylo později pojmenováno Riemann:

kde s {displaystyle displaystyle s} je reálné číslo (v Riemannově soustavě je to komplexní číslo). Euler pro něj odvodil rozklad:

kde se součin bere přes všechna prvočísla p {displaystyle displaystyle p} . Tímto způsobem zjistil, že v teorii čísel je možné použít metody matematické analýzy, čímž vznikla analytická teorie čísel, která je založena na Eulerově identitě a obecné metodě derivace funkcí.

Jedním z Eulerových hlavních přínosů vědě byla jeho monografie „Úvod do analýzy nekonečných čísel“ (1748). V roce 1755 vyšel doplněný „Diferenciální kalkul“ a v letech 1768-1770 tři svazky „Integrálního kalkulu“. Dohromady se jedná o základní, dobře ilustrovaný kurz s propracovanou terminologií a symbolikou. „Dá se říci, že dobrá polovina toho, co se dnes vyučuje v kurzech vyšší algebry a vyšší analýzy, je v Eulerových spisech“ (N. N. Luzin). Euler jako první podal systematickou teorii integrace a techniky, které se při ní používají. Je zejména autorem klasické metody integrace racionálních funkcí rozkladem na jednoduché zlomky a metody řešení diferenciálních rovnic libovolného řádu s konstantními koeficienty.

Euler vždy věnoval zvláštní pozornost metodám řešení diferenciálních rovnic, a to jak obyčejných, tak parciálních derivací, přičemž objevil a popsal důležité třídy integrovatelných diferenciálních rovnic. Vypracoval Eulerovu metodu lomených čar (1768), numerickou metodu řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic. Spolu s A. C. Clerem odvodil podmínky integrovatelnosti lineárních diferenciálních forem dvou nebo tří proměnných (1739). Dosáhl závažných výsledků v teorii eliptických funkcí, včetně prvních vět o sčítání eliptických integrálů (1761). Jako první zkoumal maxima a minima funkcí mnoha proměnných.

Základ přirozených logaritmů byl znám již od dob Nepera a Jacoba Bernoulliho, ale Euler provedl tak důkladnou studii této nejdůležitější konstanty, že byla od té doby pojmenována po něm. Další konstanta, kterou studoval: Eulerova-Mascheroniho konstanta.

Jeho zásluhou je také moderní definice exponenciální, logaritmické a trigonometrické funkce, jejich symbolika a zobecnění na komplexní případ. Vzorce, které se v učebnicích často označují jako „Cauchyho-Riemannovy podmínky“, by se spíše měly nazývat „D“Alambertovy-Eulerovy podmínky“.

S Lagrangeem se dělí o čestný objev variačního počtu, když napsal Eulerovy-Lagrangeovy rovnice pro obecný variační problém. V roce 1744 vydal Euler pojednání „Metoda hledání křivek…“.  – první dílo o variačním počtu (obsahovalo mimo jiné první systematický výklad teorie pružných křivek a výsledky o odolnosti materiálů).

Euler významně rozvinul teorii řad a rozšířil ji na komplexní obor, čímž vznikl slavný Eulerův vzorec, který udává trigonometrické vyjádření komplexního čísla. Na matematický svět udělaly velký dojem řady, které poprvé shrnul Euler, včetně inverzních čtvercových řad, což se před ním nikomu nepodařilo:

Euler používal řady ke studiu transcendentních funkcí, tj. funkcí, které nejsou vyjádřeny algebraickou rovnicí (např. integrální logaritmus). Objevil (1729-1730) „Eulerovy integrály“ – speciální funkce, které nyní vstoupily do vědy jako Eulerovy funkce gama a beta. V roce 1764 při řešení problému kmitání pružné membrány (který měl původ v určení výšky zvuku kotlů) Euler jako první zavedl Besselovy funkce pro jakýkoli přirozený index (výzkum F. W. Bessela, jehož jméno tyto funkce nyní nesou, se datuje do roku 1824).

Z pozdějšího pohledu nelze Eulerovo počínání s nekonečnými řadami považovat vždy za správné (zdůvodnění analýzy bylo provedeno až o půl století později), ale jeho fenomenální matematická intuice mu téměř vždy napověděla správný výsledek. V mnoha důležitých ohledech však předběhl svou dobu – například jím navržené zobecněné chápání součtu divergentních řad a operací s nimi posloužilo jako základ pro moderní teorii těchto řad, která se rozvinula koncem 19. a počátkem 20. století.

V elementární geometrii Euler objevil několik skutečností, které Euklides nezaznamenal:

Druhý díl Úvodu do analýzy nekonečných čísel (1748) byl první učebnicí analytické geometrie a základů diferenciální geometrie na světě. Euler podal klasifikaci algebraických křivek 3. a 4. řádu a ploch 2. řádu. V této knize byl poprvé představen termín „afinní transformace“ a teorie těchto transformací. V roce 1732 Euler odvodil obecnou rovnici geodetických přímek na povrchu.

V roce 1760 vyšlo základní dílo Investigations on the Curvature of Surfaces. Euler zjistil, že v každém bodě hladkého povrchu existují dva normálové úseky s minimálním a maximálním poloměrem křivosti a že jejich roviny jsou navzájem kolmé. Odvodil vzorec pro vztah mezi křivostí řezu plochy a hlavními křivkami.

V roce 1771 Euler publikoval práci „O tělesech, jejichž povrch lze rozložit na rovinu“. Tato práce zavádí pojem rozložitelného povrchu, tj. povrchu, který lze překrýt rovinou bez záhybů nebo přerušení. Euler zde však podává zcela obecnou teorii metriky, na níž závisí celá vnitřní geometrie povrchu. Později učinil studium metriky hlavním nástrojem teorie povrchů.

V souvislosti s úlohami kartografie Euler důkladně zkoumal konformní zobrazení a poprvé použil nástroje komplexní analýzy.

Euler věnoval velkou pozornost zobrazení přirozených čísel jako součtů zvláštního druhu a formuloval řadu vět pro výpočet počtu oddílů. Při řešení kombinatorických problémů se důkladně zabýval vlastnostmi kombinací a permutací a zavedl Eulerova čísla.

Euler zkoumal algoritmy pro konstrukci magických čtverců pomocí obcházení šachového koně. Dvě z jeho prací (1776, 1779) položily základy obecné teorie latinských a řecko-latinských čtverců, jejichž velký praktický význam se ukázal poté, co Ronald Fisher vytvořil metody pro plánování experimentů, a také v teorii kódů opravujících chyby.

Eulerův článek „Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis“ (Řešení problémů ad geometriam situs pertinentis) z roku 1736 znamenal počátek teorie grafů jako matematické disciplíny. Výchozím bodem studie se stal problém mostů v Königsbergu: lze přes každý most jednou přejít a vrátit se do výchozího bodu? Euler ji formalizoval tím, že ji zredukoval na problém, zda v grafu (jehož vrcholy odpovídají částem města odděleným rameny řeky Pregolya a hrany mostům) existuje cyklus nebo cesta procházející každou hranou přesně jednou (v moderní terminologii Eulerův cyklus a Eulerova cesta). Při řešení posledně jmenovaného problému Euler ukázal, že aby v grafu existoval eulerovský cyklus, musí být jeho stupeň (počet hran opouštějících vrchol) pro každý vrchol sudý a eulerovská cesta musí být sudá pro všechny kromě dvou (v problému o Königsberských mostech tomu tak není: stupně jsou 3, 3, 3 a 5).

Euler významně přispěl k teorii a metodám přibližného výpočtu. Jako první použil analytické metody v kartografii. Navrhl vhodnou metodu grafického znázornění vztahů a operací na množinách, která se nazývá Eulerovy kružnice (nebo Euler-Vennes).

Přečtěte si také, zivotopisy – Jermak Timofějevič

Mechanika a fyzika

Mnoho Eulerových děl se věnuje různým odvětvím mechaniky a fyziky. K Eulerově klíčové roli při formování mechaniky v exaktní vědu C. Truesdell napsal: „Mechanika, jak se dnes učí inženýři a matematici, je z velké části jeho dílem.“

V roce 1736 vyšlo Eulerovo dvousvazkové pojednání „Mechanika neboli nauka o pohybu v analytickém podání“, které znamenalo novou etapu ve vývoji této starobylé vědy a bylo věnováno dynamice hmotného bodu. Na rozdíl od zakladatelů tohoto odvětví dynamiky, Galilea a Newtona, kteří používali geometrické metody, navrhl 29letý Euler pravidelnou a jednotnou analytickou metodu pro řešení různých problémů dynamiky: sestavení diferenciálních rovnic pohybu hmotného objektu a jejich následnou integraci za daných počátečních podmínek.

První díl pojednání se zabývá pohybem volného hmotného bodu, druhý vlastnického bodu a zkoumá se pohyb v prázdnotě i v odporovém prostředí. Problémy balistiky a teorie kyvadla jsou posuzovány samostatně. Zde Euler poprvé zapisuje diferenciální rovnici přímočarého pohybu bodu a pro obecný případ křivočarého pohybu zavádí přirozené pohybové rovnice – rovnice v projekcích na osy doprovodného trojstěnu. V mnoha konkrétních úlohách dokončuje integraci pohybových rovnic až do konce; v případech bodového pohybu bez odporu systematicky používá první integrál pohybových rovnic – integrál energie. Ve druhém díle je v souvislosti s problémem pohybu bodu na libovolně zakřivené ploše představena diferenciální geometrie ploch vytvořená Eulerem.

K dynamice hmotného bodu se Euler vrátil později. V roce 1746 při zkoumání pohybu hmotného bodu na pohyblivé ploše dospěl (současně s D. Bernoullim a P. Darcym) k teorému o změně momentu hybnosti. V roce 1765 Euler, který využil myšlenku rozkladu rychlostí a sil podél tří pevných souřadnicových os předloženou v roce 1742 C. McLarenem, poprvé zapsal diferenciální rovnice pohybu hmotného bodu v projekcích na kartézské pevné osy.

Tento výsledek publikoval Euler ve svém druhém základním pojednání o analytické dynamice – knize „Teorie pohybu těles“ (1765). Její hlavní obsah je však věnován jiné části mechaniky – dynamice těles, jejímž zakladatelem byl Euler. Pojednání obsahuje zejména odvození soustavy šesti diferenciálních rovnic pohybu volného pevného tělesa. Pro statiku je důležitá věta o redukci soustavy sil působících na pevné těleso na dvě síly, uvedená v § 620 pojednání. Promítnutím podmínek rovnosti těchto sil na nulu do souřadnicových os Euler poprvé získal rovnice rovnováhy pevného tělesa při působení libovolné prostorové soustavy sil.

V pojednání z roku 1765 je také uvedena řada základních Eulerových výsledků týkajících se kinematiky těles (v 18. století ještě nebyla kinematika vyčleněna jako samostatné odvětví mechaniky). Z nich můžeme vyzdvihnout Eulerovy vzorce pro rozdělení rychlostí bodů absolutně pevného tělesa (vektorovým ekvivalentem těchto vzorců je kinematický Eulerův vzorec) a kinematické Eulerovy rovnice, které udávají derivace Eulerových úhlů (používaných v mechanice k určení orientace pevného tělesa) prostřednictvím projekcí úhlové rychlosti na souřadnicové osy.

Kromě tohoto pojednání jsou pro dynamiku těles důležité dvě dřívější Eulerovy práce: „Studie o mechanickém poznání těles“ a „Otáčivý pohyb těles kolem proměnné osy“, které byly předloženy Berlínské akademii věd v roce 1758, ale byly publikovány v jejích „Poznámkách“ později (ve stejném roce 1765 jako pojednání). V nich: byla rozvinuta teorie momentů setrvačnosti (byla stanovena existence alespoň tří os volné rotace v každém tuhém tělese s pevným bodem; byly získány dynamické Eulerovy rovnice popisující dynamiku tuhého tělesa s pevným bodem; bylo podáno analytické řešení těchto rovnic v případě nulového hlavního momentu vnější síly (Eulerův případ) – jeden ze tří obecných případů integrability v problému dynamiky tuhého tělesa s pevným bodem.

V článku „Obecné vzorce pro libovolné posunutí tuhého tělesa“ (1775) Euler formuluje a dokazuje Eulerovu základní větu o otáčení, podle níž je libovolné posunutí absolutně tuhého tělesa s pevným bodem otočením o určitý úhel kolem osy procházející pevným bodem.

Euler se zasloužil o analytickou formulaci principu nejmenší akce (navrženou v roce 1744 – ve velmi mlhavé podobě – P. L. Mauperthuisem), správné pochopení podmínek použitelnosti principu a jeho první důkaz (provedený v témže roce 1744 pro případ jednoho hmotného bodu pohybujícího se působením centrální síly). Děj zde (tzv. zkrácený děj, nikoli Hamiltonův děj) vzhledem k soustavě hmotných bodů je chápán jako integrál

kde A {displaystyle A} и B {displaystyle B} – dvě konfigurace systému, m i , v i {displaystyle m_{i},;v_{i}} и d s i {displaystyle mathrm {d} s_{i}} – hmotnost, algebraická rychlost a obloukový prvek trajektorie. i {displaystyle i} -tý bod, n {displaystyle n} – je počet bodů.

Do vědy tak vstoupil Mauperthuisův-Eulerův princip, první z řady integrálních variačních principů mechaniky, který později zobecnil J. L. Lagrange a který se dnes obvykle považuje za jednu z forem (Mauperthuisova-Eulerova forma, uvažovaná spolu s Lagrangeovou a Jacobiho formou) Mauperthuisova-Lagrangeova principu. Navzdory svému rozhodujícímu přínosu Euler v diskusi, která vznikla kolem principu nejmenší akce, důrazně obhajoval Mauperthuisovu prioritu a poukázal na zásadní význam tohoto principu v mechanice. Tato myšlenka přitáhla pozornost fyziků, kteří v devatenáctém a dvacátém století objevili základní roli variačních principů v přírodě a aplikovali variační přístup v mnoha oblastech své vědy.

Řada Eulerových prací se věnuje mechanice strojů. Ve svém spise „O nejvýhodnějším použití jednoduchých a složitých strojů“ (1747) Euler navrhl studovat stroje nikoli v klidovém, ale v pohybovém stavu. Tento nový, „dynamický“ přístup Euler zdůvodnil a rozvinul ve svém spise „O strojích obecně“ (v něm jako první v dějinách vědy poukázal na tři základní části strojů, které byly v 19. století definovány jako motory, převody a pracovní části. Ve svém spise „Principy teorie strojů“ (1763) Euler ukázal, že při výpočtu dynamických charakteristik strojů v případě jejich zrychleného pohybu je třeba brát v úvahu nejen odporové síly a setrvačnost užitečného zatížení, ale také setrvačnost všech součástí stroje, a uvedl (v souvislosti s hydraulickými motory) příklad takového výpočtu.

Euler se zabýval také aplikovanou teorií strojů, například teorií hydraulických strojů a větrných mlýnů, studiem tření ve strojních součástech a profilováním ozubených kol (zde zdůvodnil a rozvinul analytickou teorii evolventního ozubení). V roce 1765 položil základy teorie tření ohebných lan a získal zejména Eulerův vzorec pro určení napětí lana, který se dodnes používá při řešení řady praktických problémů (např. při výpočtu mechanismů s ohebnými články).

Euler je také spojován s důsledným zavedením myšlenky kontinua do mechaniky, podle níž je hmotné těleso představováno, abstrahováno od své molekulární nebo atomové struktury, jako spojité kontinuální prostředí. Model kontinua představil Euler ve svém memoáru „Objev nového principu mechaniky“ (v roce 1750 jej předložil berlínské Akademii věd a o dva roky později publikoval v jejích „Pamětech“).

Autor pamětí vycházel z Eulerova principu hmotných částic, který se dodnes cituje v mnoha učebnicích mechaniky a fyziky (často bez uvedení Eulera): pevné těleso lze modelovat s libovolnou mírou přesnosti tak, že ho mentálně rozložíme na dostatečně malé částice a každou z nich považujeme za hmotný bod. Pomocí tohoto principu lze odvodit různé dynamické vztahy pro spojité těleso tak, že zapíšeme jejich analogie pro jednotlivé hmotné částice (v Eulerově pojetí „tělesa“) a sečteme je (v tomto případě nahradíme součet přes všechny body integrací přes objem plochy, kterou těleso zaujímá). Tento přístup umožnil Eulerovi vyhnout se použití takových prostředků moderního integrálního počtu (jako je Stiltjesův integrál), které v 18. století ještě nebyly známy.

Na základě tohoto principu získal Euler – aplikací věty o změně momentu hybnosti na elementární hmotný objem – první Eulerův pohybový zákon (později se objevil i druhý Eulerův pohybový zákon – výsledek aplikace věty o změně momentu hybnosti). Eulerovy pohybové zákony ve skutečnosti představovaly základní pohybové zákony mechaniky kontinua; jediné, co chybělo k tomu, aby se přešlo k dnes používaným obecným pohybovým rovnicím pro tato prostředí, bylo vyjádření povrchových sil prostřednictvím tenzoru napětí (to provedl O. Cauchy ve 20. letech 19. století). Získané výsledky Euler aplikoval při studiu konkrétních modelů těles – jak v dynamice těles (právě ve zmíněném memoáru byly poprvé uvedeny rovnice dynamiky tělesa s pevným bodem, vztažené k libovolným kartézským osám), tak v dynamice tekutin a v teorii pružnosti.

V teorii pružnosti se řada Eulerových studií věnuje teorii ohybu nosníků a tyčí; ve svých raných pracích (40. léta 17. století) řešil problém podélného ohybu pružné tyče, přičemž sestavil a vyřešil diferenciální rovnici ohnuté osy tyče. V roce 1757 Euler ve své knize O zatížení sloupů jako první v historii odvodil vzorec pro kritické zatížení pružné tyče v tlaku, čímž dal vzniknout teorii stability pružných systémů. Praktické využití tohoto vzorce přišlo mnohem později, téměř o sto let později, kdy se v mnoha zemích (především v Anglii) začaly stavět železnice, což vyžadovalo výpočet pevnosti železničních mostů; právě v této době inženýři přijali – po určitém zdokonalení – Eulerův model.

Euler je spolu s D. Bernoullim a J. L. Lagrangem jedním ze zakladatelů analytické dynamiky tekutin; zde se zasloužil o vytvoření teorie pohybu ideální tekutiny (tj. tekutiny bez viskozity) a vyřešení některých specifických problémů mechaniky tekutin. V knize „Principles of motion of fluids“ (vydané o devět let později) aplikoval své rovnice dynamiky elementárního hmotného objemu spojitého prostředí na model nestlačitelné dokonalé tekutiny a poprvé pro takovou tekutinu získal pohybové rovnice a (pro obecný trojrozměrný případ) rovnici kontinuity. Při studiu bezvířivého pohybu nestlačitelné tekutiny zavedl Euler funkci S {displaystyle S} (později Helmholtz nazval rychlostní potenciál) a ukázal, že splňuje parciální diferenciální rovnici – tak vstoupila do vědy rovnice, dnes známá jako Laplaceova rovnice.

Výsledky této práce podstatně zobecnil Euler ve svém pojednání „Obecné principy pohybu tekutin“ (1755). Zde pro případ stlačitelné ideální kapaliny předložil (prakticky v moderním pojetí) rovnici kontinuity a pohybové rovnice (tři skalární diferenciální rovnice, kterým ve vektorové podobě odpovídá Eulerova rovnice – základní rovnice hydrodynamiky ideální kapaliny). Euler upozornil, že k uzavření této soustavy čtyř rovnic je zapotřebí konstitutivní vztah, který umožní vyjádřit tlak. p {displaystyle p} (kterou Euler nazývá „pružnost“) jako funkce hustoty q {displaystyle q} a „další vlastnost r {displaystyle r} {displaystyle r}, která ovlivňuje pružnost“ (ve skutečnosti se jedná o teplotu). Při diskusi o možnosti existence nepotenciálních pohybů nestlačitelné tekutiny Euler uvedl první konkrétní příklad jejího vírového proudění a pro potenciální pohyby takové tekutiny získal první integrál – speciální případ dnes známého Lagrangeova-Cauchyho integrálu.

Z téhož roku pochází i Eulerův memoár „General Principles of the Equilibrium State of Liquids“, který obsahoval systematickou prezentaci hydrostatiky ideální kapaliny (včetně odvození obecné rovnice rovnováhy kapalin a plynů) a odvození barometrického vzorce pro izotermickou atmosféru.

Ve výše uvedených článcích Euler při zápisu pohybových a rovnovážných rovnic tekutiny vzal jako nezávislé prostorové proměnné kartézské souřadnice aktuální polohy hmotné částice – Eulerovy proměnné (D“Alambert tyto proměnné poprvé použil v hydrodynamice). Později v knize O principech pohybu tekutin. Oddíl druhý“ (1770) Euler zavedl druhou formu rovnic hydrodynamiky, v níž byly kartézské souřadnice polohy hmotné částice v počátečním časovém okamžiku (dnes známé jako Lagrangeovy proměnné) brány jako nezávislé prostorové proměnné.

Hlavní výsledky v této oblasti shrnul Euler do třísvazkového díla Dioptrica (latinsky Dioptrica, 1769-1771). Mezi hlavní výsledky patří: pravidla pro výpočet optimálních vlastností refraktorů, reflektorů a mikroskopů, výpočet největšího jasu obrazu, největšího zorného pole, nejkratší délky přístroje, největšího zvětšení, vlastností okuláru.

Newton tvrdil, že vytvořit achromatickou čočku je v podstatě nemožné. Euler tvrdil, že problém by mohla vyřešit kombinace materiálů s různými optickými vlastnostmi. V roce 1758 se Eulerovi po dlouhé polemice podařilo přesvědčit anglického optika Johna Dollonda, který poté sestrojil první achromatický objektiv spojením dvou čoček ze skel různého složení a v roce 1784 sestrojil akademik F. Epinus v Petrohradě první achromatický mikroskop na světě.

Přečtěte si také, zivotopisy – Harold II. Godwinson

Astronomie

Euler se intenzivně zabýval nebeskou mechanikou. Jedním z naléhavých úkolů té doby bylo určit parametry dráhy nebeského tělesa (např. komety) z malého počtu pozorování. Euler pro tento účel významně zdokonalil numerické metody a prakticky je použil při určování eliptické dráhy komety z roku 1769; o tyto práce se opíral Gauss, který podal konečné řešení problému.

Euler položil základy teorie perturbace, kterou později dokončili Laplace a Poincaré. Zavedl základní pojem oscilačních prvků dráhy a odvodil diferenciální rovnice určující jejich změnu v čase. Vytvořil teorii precese a nutace zemské osy a předpověděl „volný pohyb pólů“ Země, který o sto let později objevil Chandler.

V letech 1748-1751 Euler publikoval kompletní teorii aberace světla a paralaxy. V roce 1756 publikoval diferenciální rovnici astronomické refrakce a zkoumal závislost refrakce na tlaku a teplotě v místě pozorování. Tyto výsledky měly obrovský vliv na vývoj astronomie v následujících letech.

Euler vytvořil velmi přesnou teorii pohybu Měsíce a za tímto účelem vyvinul speciální metodu variace orbitálních prvků. Následně v 19. století byla tato metoda rozšířena a použita na modely pohybu velkých planet a používá se dodnes. Mayerovy tabulky, vypočtené na základě Eulerovy teorie (1767), se ukázaly být vhodné i pro řešení naléhavého problému určování zeměpisné délky na moři a anglická admiralita za ně Mayerovi a Eulerovi vyplatila zvláštní cenu. Eulerovy hlavní práce v této oblasti:

Euler zkoumal gravitační pole nejen kulových, ale i elipsoidních těles, což představovalo významný krok vpřed. Byl také prvním vědcem, který upozornil na sekulární posun sklonu roviny ekliptiky (1756), a na jeho návrh byl od té doby přijat jako referenční sklon na počátku roku 1700. Vytvořil základy teorie pohybu satelitů Jupiteru a dalších silně stlačených planet.

V roce 1748, dlouho před prací P. N. Lebeděva, vyslovil Euler hypotézu, že ohony komet, polární záře a světlo zvěrokruhu mají společný účinek slunečního záření na atmosféru nebo látku nebeských těles.

Přečtěte si také, zivotopisy – Joseph Heller

Hudební teorie

Euler se po celý život zajímal o hudební harmonii a snažil se jí dát jasný matematický základ. Cílem jeho raného díla Tentamen novae theoriae musicae (1739) bylo matematicky popsat, jak se liší příjemná (eufonická) hudba od nepříjemné (nepříjemné). Na konci VII. kapitoly knihy „Zkušenost“ Euler rozdělil intervaly do „stupňů souhlasnosti“ (gradus suavitatis), přičemž oktávu zařadil do II (některé třídy (včetně první, třetí a šesté) v Eulerově tabulce souhlasnosti vynechal. O tomto díle se vtipkovalo, že obsahuje příliš mnoho hudby pro matematiky a příliš mnoho matematiky pro hudebníky.

Na sklonku života, v roce 1773, přednesl Euler v Petrohradské akademii věd referát, v němž formuloval své mřížkové zobrazení zvukového systému v jeho konečné podobě; toto zobrazení autor metaforicky označil jako „zrcadlo hudby“ (lat. speculum musicae). Následujícího roku byl Eulerův článek vydán jako malé pojednání De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis („O pravých základech harmonie prezentovaných prostřednictvím speculum musicae“). Pod názvem Tonnetz byla Eulerova mřížka hojně využívána v německé hudební teorii 19. století.

Přečtěte si také, zivotopisy – Anthony Caro

Další oblasti znalostí

V roce 1749 vydal Euler dvousvazkovou monografii „Věda o moři aneb pojednání o stavbě lodí a lodní plavbě“, v níž aplikoval analytické metody na praktické problémy stavby lodí a plavby na moři, jako je tvar lodí, otázky stability a rovnováhy, metody řízení pohybu lodí. Krylovova obecná teorie stability lodí vychází z „námořní vědy“.

Mezi Eulerovy vědecké zájmy patřila také fyziologie; zejména aplikoval metody hydrodynamiky na studium principů proudění krve v cévách. V roce 1742 zaslal Akademii v Dijonu článek o proudění tekutin v pružných trubicích (považovaných za modely cév) a v prosinci 1775 předložil Petrohradské akademii věd memoár s názvem Principia pro motu sanguines per arteria determinando (Zásady určování pohybu krve tepnami). Tato práce analyzovala fyzikální a fyziologické principy pohybu krve způsobeného periodickými stahy srdce. Euler považoval krev za nestlačitelnou tekutinu a našel řešení pohybových rovnic, které sestavil pro případ tuhých trubic, a v případě pružných trubic se omezil na odvození obecných rovnic konečného pohybu.

Jedním z hlavních úkolů, které Euler po svém příjezdu do Ruska dostal, bylo školení vědeckých pracovníků. Mezi Eulerovy přímé žáky patří:

Jednou z Eulerových priorit byla tvorba učebnic. Sám napsal „Příručku aritmetiky pro gymnázium císařské akademie věd“ (1738-1740), „Univerzální aritmetiku“ (1768-1769). Euler se podle Fusse uchýlil k originální metodě – diktoval učebnici sluhovi a sledoval, jak text chápe. Díky tomu se chlapec naučil samostatně řešit problémy a provádět výpočty.

Euler je pojmenován po něm:

Kompletní Eulerovy práce, které od roku 1909 vydává Švýcarská společnost přírodovědců, jsou stále neúplné; plánováno bylo 75 svazků, z nichž vyšlo 73:

Dalších osm svazků bude věnováno Eulerově vědecké korespondenci (více než 3 000 dopisů).

V roce 1907 oslavili ruští a mnozí další vědci 200. narozeniny velkého matematika a v roce 1957 věnovaly sovětská a berlínská akademie věd slavnostní zasedání jeho 250. narozeninám. V předvečer Eulerových 300. narozenin (2007) se v Petrohradě konalo mezinárodní fórum k výročí a byl natočen film o Eulerově životě. V témže roce byl u vchodu do Mezinárodního Eulerova institutu v Petrohradě odhalen Eulerův pomník. Petrohradské úřady však všechny návrhy na pojmenování náměstí nebo ulice po vědci zamítly; v Rusku dodnes není žádná Eulerova ulice.

Přečtěte si také, zivotopisy – Jasper Tudor

Osobní vlastnosti a známky

Podle svých současníků byl Euler dobrosrdečný, mírné povahy a téměř s nikým se nehádal. Dokonce i Johann Bernoulli, jehož tvrdou povahu zažil jeho bratr Jacob a jeho syn Daniel, se k němu choval neochvějně vřele. Euler potřeboval k plnosti života jediné – možnost pravidelné matematické tvorby. Dokázal intenzivně pracovat i „s dítětem na klíně a kočkou na zádech“. Zároveň byl Euler veselý, společenský, miloval hudbu a filozofické rozhovory.

Akademik P. P. Pekarskij na základě svědectví Eulerových současníků rekonstruoval obraz učence: „Euler měl velké umění nepovyšovat se nad svou učenost, skrývat svou nadřazenost a být na úrovni všech. Vždy vyrovnaná povaha, jemná a přirozená veselost, nějaký ten úšklebek s příměsí dobrosrdečnosti, naivní a vtipná konverzace – to vše činilo rozhovor s ním stejně příjemným jako přitažlivým.

Jak poznamenávají současníci, Euler byl velmi věřící. Podle Condorceta se Euler každý večer scházel se svými dětmi, služebnictvem a žáky, kteří s ním žili, aby se modlili. Četl jim kapitolu z Bible a někdy čtení doprovázel kázáním. V roce 1747 vydal Euler traktát na obranu křesťanství proti ateismu „Obrana Božího zjevení proti útokům volnomyšlenkářů“. Eulerova fascinace teologickým uvažováním způsobila, že se k němu (jako k filozofovi) negativně stavěli jeho slavní současníci – D“Alembert a Lagrange. Fridrich II., který se považoval za „volnomyšlenkáře“ a dopisoval si s Voltairem, řekl, že Euler „smrdí knězem“.

Euler byl starostlivý rodinný typ, ochotně pomáhal kolegům a mladým lidem a velkoryse se s nimi dělil o své nápady. Je známo, že Euler odložil své publikace o variačním počtu, aby je mohl jako první zveřejnit tehdy mladý a neznámý Lagrange, který nezávisle na něm dospěl ke stejným objevům. Lagrange vždy obdivoval Eulera jako matematika i jako člověka; říkal: „Pokud opravdu milujete matematiku, čtěte Eulera.

„Čtěte, čtěte Eulera, je to náš společný učitel“, jak rád opakoval Laplace (Fr. Lisez Euler, lisez Euler, c“est notre maître à tous.). Eulerovy práce s velkým užitkem studoval „král matematiků“ Karl Friedrich Gauss a prakticky všichni slavní vědci 18. a 19. století.

D“Alambert v jednom ze svých dopisů Lagrangeovi nazývá Eulera „tím ďáblem“ (frès se diable d“homme), jako by tím chtěl podle komentátorů naznačit, že to, co Euler dokázal, bylo nad lidské síly.

М.  V. Ostrogradský v dopise N. N. Fussovi uvedl: „Euler vytvořil moderní analýzu, sám ji obohatil více než všichni jeho následovníci dohromady a učinil z ní nejmocnější nástroj lidského rozumu.“ Akademik S. I. Vavilov napsal: „Spolu s Petrem I. a Lomonosovem se Euler stal dobrým géniem naší Akademie, který určil její slávu, její pevnost, její produktivitu.

Přečtěte si také, zivotopisy – Juan Carreño de Miranda

Adresy bydliště

V letech 1743 až 1766 žil Euler v domě na Berenstrasse 21.

Od roku 1766 žil Euler v činžovním domě na Nikolajevském nábřeží 15 (s přestávkou způsobenou velkým požárem). V sovětských dobách byla ulice přejmenována na Nábřeží poručíka Schmidta. Na domě je pamětní deska a nyní v něm sídlí střední škola.

Přečtěte si také, zivotopisy – Lucio Fontana

Známky, mince, bankovky

V roce 2007 vydala Ruská centrální banka pamětní minci k 300. výročí narození L. Eulera. Eulerův portrét se objevil také na švýcarské bankovce v hodnotě 10 franků (série 6) a na poštovních známkách Švýcarska, Ruska a Německa.

Přečtěte si také, bitvy – Bitva u Hattínu

Matematické olympiády

Mnoho faktů z geometrie, algebry a kombinatoriky, které Euler dokázal, se všeobecně používá v matematických olympiádách.

Dne 15. dubna 2007 se konala internetová matematická olympiáda pro školáky, která byla uspořádána u příležitosti 300. výročí narození Leonharda Eulera a kterou podpořila řada organizací. Od roku 2008 se koná Matematická olympiáda Leonharda Eulera pro žáky osmých tříd, která má částečně nahradit ztrátu krajských a závěrečných kol Celoruské matematické olympiády pro žáky osmých tříd.

Historici objevili něco přes tisíc přímých potomků Leonharda Eulera. Nejstarší syn Johann Albrecht se stal významným matematikem a fyzikem. Druhý syn Karl byl slavným lékařem. Mladší syn Kryštof se později stal generálporučíkem ruské armády a velitelem Sestrorecké zbrojovky. Všechny Eulerovy děti přijaly ruské občanství (sám Euler zůstal po celý život švýcarským poddaným).

Koncem 80. let historici napočítali asi 400 žijících potomků, z nichž asi polovina žila v SSSR.

Zde je stručný rodokmen některých známých Eulerových potomků (příjmení je uvedeno, pokud není „Euler“).

Mezi další Eulerovy potomky patří N. I. Gekker, V. F. Gekker a I. R. Gekker, V. E. Scalon a E. N. Behrendts. Mezi potomky je řada vědců, geologů, inženýrů, diplomatů a lékařů; je mezi nimi také devět generálů a jeden admirál. Eulerovým potomkem je předseda Petrohradského mezinárodního kriminologického klubu D. A. Šestakov.

Zdroje

1. Эйлер, Леонард
2. Leonhard Euler
3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
4. Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой оси мгновенного вращения — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году Ж. Л. Д’Аламбером).
5. Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2015, S. 11.
6. Luzia Knobel: Leonhard Euler. In: Gemeinde Lexikon Riehen.
7. Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis. Springer, S. 448.
8. ^ The pronunciation /ˈjuːlər/ YOO-lər is considered incorrect[2][3][4][5]
9. ^ However, in the Swiss variety of Standard German with audible /r/: [ˈɔʏlər].
10. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri“s review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: „… nous rappellerions que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : “Lisez Euler, lisez Euler, c“est notre maître à tous.“ “ [… we would recall that Laplace himself, … never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: “Read Euler, read Euler, he is our master in everything.][137]
11. a et b (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, Washington, MAA, 1999, 185 p. (ISBN 978-0-88385-328-3, lire en ligne), p. 17.
12. Dunham 1999, p. xiii
13. Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007, p. 400.