Paul Dirac
gigatos | 25 ledna, 2022
Souhrn
Paul Adrien Maurice Dirac (8. srpna 1902 (1902-08-08), Bristol – 20. října 1984, Tallahassee) byl anglický teoretický fyzik, jeden ze zakladatelů kvantové mechaniky. Nositel Nobelovy ceny za fyziku za rok 1933 (spolu s Erwinem Schrödingerem).
Člen Královské společnosti v Londýně (1930) a řady akademií věd po celém světě, včetně člena Papežské akademie věd (1961), zahraničního člena Akademie věd SSSR (1931), Národní akademie věd USA (1949).
Diracova práce se zaměřuje na kvantovou fyziku, teorii elementárních částic a obecnou teorii relativity. Je autorem zásadních prací o kvantové mechanice (obecná teorie transformací), kvantové elektrodynamice (metoda sekundární kvantizace a multitemporální formalismus) a kvantové teorii pole (kvantizace spřažených systémů). Relativistická rovnice elektronu, kterou navrhl, umožnila přirozené vysvětlení spinu a zavedení pojmu antičástic. Mezi další známé Diracovy výsledky patří statistické rozdělení fermionů, koncept magnetického monopólu, hypotéza velkých čísel, Hamiltonova formulace teorie gravitace atd.
Přečtěte si také, mytologie-cs – Jupiter (mytologie)
Počátky a mládí (1902-1923)
Paul Dirac se narodil 8. srpna 1902 v Bristolu v učitelské rodině. Jeho otec Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936) získal bakalářský titul z literatury na Ženevské univerzitě a brzy poté se přestěhoval do Anglie. Od roku 1896 vyučoval francouzštinu na obchodní škole a technické škole v Bristolu, která se na počátku 20. století stala součástí Bristolské univerzity. Matka Paula Diraca, Florence Hannah Holtenová (kromě Paula to byl jeho starší bratr Reginald Felix (1900-1924, spáchal sebevraždu) a mladší sestra Beatrice (1906-1991). Jeho otec vyžadoval, aby se v rodině mluvilo pouze francouzsky, což vedlo k tomu, že se u Paula projevily takové rysy jako uzavřenost a sklon k osamělému rozjímání. Otec a děti byli zapsáni jako švýcarští občané a britské občanství jim bylo uděleno až v roce 1919.
Ve dvanácti letech začal Paul Dirac navštěvovat střední školu technického zaměření, jejíž učební osnovy byly zaměřeny prakticky a vědecky, což plně odpovídalo Diracovým schopnostem. Jeho studium navíc probíhalo v době první světové války, což mu umožnilo dostat se na střední školu rychleji než obvykle, odkud mnoho studentů odcházelo na válečné práce.
V roce 1918 nastoupil Dirac na Bristolskou univerzitu. Přestože jeho oblíbeným předmětem byla matematika, opakovaně říkal, že inženýrské vzdělání mu dalo hodně:
Dříve jsem viděl smysl pouze v exaktních rovnicích. Zdálo se mi, že když používám přibližné metody, práce se stává nesnesitelně ošklivou, zatímco já jsem byl zapálený pro zachování matematické krásy. Inženýrské vzdělání, které jsem získal, mě právě naučilo smířit se s přibližnými metodami a zjistil jsem, že i v teoriích založených na aproximacích lze spatřovat docela dost krásy… Zjistil jsem, že jsem docela připraven vnímat všechny naše rovnice jako aproximace odrážející dosavadní stav poznání a vnímat je jako výzvu k tomu, abychom se je pokusili vylepšit. Nebýt mého inženýrského vzdělání, pravděpodobně bych ve své pozdější práci nikdy neuspěl…
Dirac byl v této době velmi ovlivněn svým seznámením s teorií relativity, která v té době vzbuzovala velký zájem veřejnosti. Navštěvoval přednášky profesora Braudeho, profesora filozofie, z nichž získal první znalosti v oboru a které ho přiměly věnovat pozornost geometrickým představám o světě. Během letních prázdnin se Dirac vyučil ve strojírenské továrně v Rugby, ale neosvědčil se nejlépe. Proto se mu v roce 1921 po získání bakalářského titulu v oboru elektrotechniky nepodařilo najít práci. Nemohl pokračovat ani ve studiu na Cambridgeské univerzitě: stipendium bylo příliš malé a bristolské úřady odmítly poskytnout finanční podporu, protože Dirac teprve nedávno přijal anglické občanství.
Dirac strávil následující dva roky studiem matematiky na Bristolské univerzitě: členové katedry matematiky ho zvali na neformální hodiny. V této době ho ovlivnil zejména profesor Peter Fraser, díky němuž Dirac pochopil význam matematické přesnosti a studoval metody projektivní geometrie, které se ukázaly jako mocný nástroj v jeho pozdějším výzkumu. V roce 1923 složil Dirac závěrečnou zkoušku s vyznamenáním.
Přečtěte si také, zivotopisy – Vicente Yáñez Pinzón
Cambridge. Formalismus kvantové mechaniky (1923-1926)
Po složení zkoušek z matematiky získal Dirac stipendium Bristolské univerzity a grant bristolského ministerstva školství. To mu umožnilo navštěvovat postgraduální kurzy na univerzitě v Cambridge. Brzy byl přijat na St John“s College. V Cambridgi navštěvoval přednášky o řadě předmětů, které v Bristolu nestudoval, jako byla Gibbsova statistická mechanika a klasická elektrodynamika, a také studoval Hamiltonovu metodu mechaniky četbou Whittakerovy Analytické dynamiky.
Chtěl pracovat na teorii relativity, ale jeho vedoucím byl známý teoretik Ralph Fowler, specialista na statistickou mechaniku. První Diracovy práce byly věnovány otázkám statiky a termodynamiky a provedl také výpočty Comptonova jevu, důležitého pro astrofyzikální aplikace. Fowler seznámil Diraca se zcela novými myšlenkami v atomové fyzice, které předložil Niels Bohr a které rozvíjel Arnold Sommerfeld a další vědci. Sám Dirac na tuto epizodu vzpomíná ve svém životopise:
Vzpomínám si, jak velký dojem na mě Bohrova teorie udělala. Domnívám se, že vznik Bohrových myšlenek byl nejvelkolepějším krokem v historii vývoje kvantové mechaniky. Nejneočekávanější a nejpřekvapivější bylo, že tak radikální odklon od Newtonových zákonů přinesl tak pozoruhodné ovoce.
Dirac se zapojil do práce na teorii atomu a stejně jako mnoho dalších badatelů se snažil rozšířit Bohrovy myšlenky na víceelektronové systémy.
V létě 1925 navštívil Werner Heisenberg Cambridge a v Kapitsa Clubu přednášel o anomálním Zeemanově jevu. Na závěr své přednášky zmínil některé své nové myšlenky, které se staly základem maticové mechaniky. Dirac jim však v té době kvůli únavě nevěnoval pozornost. Na konci léta, kdy byl Dirac s rodiči v Bristolu, obdržel od Fowlera poštou korekturu Heisenbergova článku, ale jeho hlavní myšlenku nedokázal okamžitě ocenit. Teprve o týden nebo dva později, když se k článku vrátil, si uvědomil, co je v Heisenbergově teorii nového. Dynamické Heisenbergovy proměnné nepopisovaly jednu Bohrovu dráhu, ale spojovaly dva atomové stavy a byly vyjádřeny jako matice. Důsledkem byla nekomutativnost proměnných, jejíž význam nebyl jasný ani samotnému Heisenbergovi. Dirac okamžitě pochopil důležitou roli této nové vlastnosti teorie, kterou bylo třeba správně interpretovat. Odpověď přišla v říjnu 1925, již po jeho návratu do Cambridge, kdy Dirac během procházky přemýšlel o analogii mezi komutátorem a Poissonovou závorkou. Tento vztah umožnil zavést do kvantové teorie postup diferenciace (tento výsledek byl uveden v článku „Fundamental equations of quantum mechanics“ publikovaném koncem roku 1925) a dal podnět ke konstrukci koherentního kvantově-mechanického formalismu založeného na hamiltonovském přístupu. Stejným směrem se v Göttingenu snažili rozvíjet teorii Heisenberg, Max Born a Pasquale Jordan.
Dirac následně opakovaně připomínal Heisenbergovu klíčovou roli při konstrukci kvantové mechaniky. V úvodu jedné ze svých přednášek Dirac řekl:
Mám ten nejpádnější důvod být obdivovatelem Wernera Heisenberga. Studovali jsme ve stejnou dobu, byli jsme téměř stejně staří a pracovali jsme na stejném problému. Heisenberg uspěl tam, kde jsem já selhal. Do té doby se nashromáždilo obrovské množství spektroskopického materiálu a Heisenberg našel správnou cestu svým bludištěm. Tím zahájil zlatý věk teoretické fyziky a brzy byl i druhořadý student schopen odvádět prvotřídní práci.
Dalším Diracovým krokem bylo zobecnění matematického aparátu konstrukcí kvantové algebry pro nekomutativní proměnné, kterou nazval q-čísla. Příkladem q-čísel jsou Heisenbergovy matice. Při práci s těmito veličinami se Dirac zabýval problémem atomu vodíku a získal Balmerův vzorec. Zároveň se snažil rozšířit algebru q-čísel tak, aby zahrnovala relativistické efekty a zvláštnosti multielektronických systémů, a pokračoval v práci na teorii Comptonova rozptylu. Výsledky, které získal, byly zahrnuty do jeho doktorské práce s názvem „Kvantová mechanika“, kterou Dirac obhájil v květnu 1926.
V té době už byla známa nová teorie, kterou na základě představ o vlnových vlastnostech hmoty vytvořil Erwin Schrödinger. Diracův postoj k této teorii nebyl zpočátku nejpříznivější, protože podle jeho názoru již existoval přístup, který umožňoval získat správné výsledky. Brzy se však ukázalo, že Heisenbergova a Schrödingerova teorie spolu souvisejí a vzájemně se doplňují, a tak se Dirac s nadšením pustil do jejího studia.
Dirac ji poprvé použil, když se zabýval problémem soustavy stejných částic. Zjistil, že typ statistiky, které se částice podřizují, je určen symetrickými vlastnostmi vlnové funkce. Symetrické vlnové funkce odpovídají statistice, která byla do té doby známá z prací Ch¨atjendranatha Boseho a Alberta Einsteina (Boseho-Einsteinova statistika), zatímco antisymetrické vlnové funkce popisují zcela jinou situaci a odpovídají částicím, které se řídí Pauliho zákazovým principem. Dirac studoval základní vlastnosti těchto statistik a popsal je ve svém článku „K teorii kvantové mechaniky“ (srpen 1926). Brzy se ukázalo, že toto rozdělení zavedl již dříve Enrico Fermi (z jiných důvodů) a Dirac plně uznal jeho prioritu. Přesto je tento typ kvantové statistiky obvykle spojován se jmény obou vědců (Fermiho – Diracova statistika).
Ve stejném článku „K teorii kvantové mechaniky“ byla (nezávisle na Schrödingerovi) vyvinuta teorie časově závislých poruch, která byla aplikována na atom v poli záření. To nám umožnilo prokázat rovnost Einsteinových koeficientů pro absorpci a stimulovanou emisi, ale samotné koeficienty nebylo možné vypočítat.
Přečtěte si také, dejiny – Havajské království
V září 1926 přijel Dirac na Fowlerův návrh do Kodaně, aby strávil nějaký čas v Institutu Nielse Bohra. Zde se spřátelil s Paulem Ehrenfestem a samotným Bohrem, na kterého později vzpomínal:
Bohr měl ve zvyku přemýšlet nahlas… Já jsem byl zvyklý vyčleňovat ze svých úvah ty, které se daly zapsat ve formě rovnic, zatímco Bohrovo uvažování mělo mnohem hlubší smysl a šlo daleko za hranice matematiky. Můj vztah s Bohrem mě těšil a… nedokážu ani odhadnout, jak moc mou práci ovlivnilo to, co jsem od něj slyšel nahlas přemýšlet. <…> Ehrenfest se vždy snažil o naprostou jasnost v každém detailu diskuse… Na přednášce, kolokviu nebo jakékoli podobné akci byl Ehrenfest tou nejpřínosnější osobou.
Během pobytu v Kodani Dirac pokračoval ve své práci a snažil se podat výklad své algebry čísel q. Výsledkem byla obecná teorie transformací, která kombinovala vlnovou mechaniku a maticovou mechaniku jako speciální případy. Tento přístup, analogický kanonickým transformacím v klasické hamiltonovské teorii, umožnil pohyb mezi různými množinami komutujících proměnných. Aby mohl pracovat s veličinami charakterizovanými spojitým spektrem, zavedl Dirac nový mocný matematický nástroj, tzv. delta funkci, která nyní nese jeho jméno. Funkce delta byla prvním příkladem zobecněných funkcí, jejichž teorie byla založena v pracích Sergeje Soboleva a Laurenta Schwartze. Ve stejném článku „Fyzikální interpretace kvantové dynamiky“, který byl předložen v prosinci 1926, byl zaveden soubor zápisů, které se později staly běžnými v kvantové mechanice. Teorie transformací, která byla vytvořena v pracích Diraca a Jordana, umožnila již nespoléhat na nejasné úvahy o principu korespondence, ale přirozeně zavést do teorie statistické zpracování formalismu založené na pojmech amplitud pravděpodobnosti.
Dirac pokračoval ve studiu teorie záření (a také teorie rozptylu a rozptylu) v Göttingenu, kam přijel v únoru 1927 a kde strávil několik následujících měsíců. Navštěvoval přednášky Hermanna Weila o teorii grup a byl v aktivním kontaktu s Bornem, Heisenbergem a Robertem Oppenheimerem.
Přečtěte si také, zivotopisy – John Huston
Relativistická kvantová mechanika. Diracova rovnice (1927-1933)
V té době se Dirac věnoval budování adekvátní relativistické teorie elektronu. Dosavadní přístup založený na Kleinově-Gordonově rovnici ho neuspokojoval: tato rovnice obsahuje čtverec časového diferenciálního operátoru, takže nemůže být v souladu s obvyklou pravděpodobnostní interpretací vlnové funkce a s obecnou teorií transformací, kterou vypracoval Dirac. Jeho cílem byla rovnice lineární vzhledem k diferenčnímu operátoru a zároveň relativisticky invariantní. Několik týdnů práce ho dovedlo k vhodné rovnici, pro kterou musel zavést maticové operátory velikosti 4×4. Vlnová funkce by měla mít také čtyři složky. Výsledná rovnice (Diracova rovnice) se jevila jako poměrně úspěšná, protože přirozeně zahrnuje spin elektronu a jeho magnetický moment. Článek „Kvantová teorie elektronu“, zaslaný tisku v lednu 1928, obsahoval také výpočet spektra atomu vodíku založený na této rovnici, který se ukázal být v dokonalé shodě s experimentálními daty.
Ve stejném článku se uvažovalo o nové třídě neredukovatelných reprezentací Lorentzovy grupy, pro kterou Ehrenfest navrhl termín „spinory“. Tyto objekty zaujaly „čisté“ matematiky a o rok později Barthel van der Waarden publikoval článek o spinorické analýze. Brzy se ukázalo, že objekty totožné se spinory zavedl matematik Eli Kartan již v roce 1913.
Po vzniku Diracovy rovnice se ukázalo, že obsahuje jeden zásadní problém: kromě dvou stavů elektronu s různou orientací spinu obsahuje čtyřsložková vlnová funkce další dva stavy charakterizované zápornou energií. V experimentech se tyto stavy nepozorují, ale teorie udává konečnou pravděpodobnost přechodu elektronu mezi stavy s kladnou a zápornou energií. Pokusy o umělé vyloučení těchto přechodů k ničemu nevedly. Konečně v roce 1930 učinil Dirac další důležitý krok: předpokládal, že všechny stavy se zápornou energií jsou obsazené („Diracovo moře“), což odpovídá stavu vakua s minimální energií. Pokud se stav se zápornou energií ukáže jako volný („díra“), je pozorována částice s kladnou energií. Když elektron přejde do záporného energetického stavu, „díra“ zmizí, tj. dojde k anihilaci. Z obecných úvah vyplynulo, že tato hypotetická částice musí být ve všem shodná s elektronem, s výjimkou opačného znaménka elektrického náboje. V té době taková částice nebyla známa a Dirac se neodvážil postulovat její existenci. Proto v knize The Theory of Electrons and Protons (1930) navrhl, že takovou částicí je proton a jeho hmotnost je způsobena Coulombovou interakcí mezi elektrony.
Weil brzy na základě úvah o symetrii ukázal, že taková „díra“ nemůže být proton, ale musí mít hmotnost elektronu. Dirac s těmito argumenty souhlasil a poukázal na to, že pak musí existovat nejen „kladný elektron“ nebo antielektron, ale také „záporný proton“ (antiproton). Antielektron byl objeven o několik let později. První důkaz o jeho existenci v kosmickém záření získal Patrick Blackett, ale zatímco se zabýval ověřováním výsledků, v srpnu 1932 Karl Anderson nezávisle objevil částici, která byla později nazvána pozitron.
V roce 1932 Dirac nahradil Josepha Larmoura na pozici Lucasova profesora matematiky (tuto funkci kdysi zastával Isaac Newton). V roce 1933 se Dirac podělil o Nobelovu cenu za fyziku s Erwinem Schrödingerem „za objev nových forem kvantové teorie“. Dirac chtěl nejprve odmítnout, protože na sebe nerad upozorňoval, ale Rutherford ho přesvědčil s tím, že odmítnutím „udělá ještě větší hluk“. 12. prosince 1933 přednesl Dirac ve Stockholmu přednášku „Teorie elektronů a pozitronů“, v níž předpověděl existenci antihmoty. Předpověď a objev pozitronu vyvolaly ve vědecké komunitě přesvědčení, že počáteční kinetická energie některých částic může být přeměněna na klidovou energii jiných, a následně vedly k rychlému nárůstu počtu známých elementárních částic.
Přečtěte si také, zivotopisy – Konstantin V. Kopronymos
Další práce o kvantové teorii z 20. a 30. let 20. století
Po cestách do Kodaně a Göttingenu si Dirac oblíbil cestování, navštěvoval různé země a vědecká centra. Od konce 20. let přednášel po celém světě. Například v roce 1929 přednášel na Wisconsinské a Michiganské univerzitě ve Spojených státech, poté s Heisenbergem přeplul Tichý oceán a po přednáškách v Japonsku se Transsibiřskou magistrálou vrátil do Evropy. Nebyla to Diracova jediná návštěva Sovětského svazu. Díky blízkým vědeckým a přátelským vztahům se sovětskými fyziky (Igor Tamm, Vladimír Fok, Pjotr Kapitsa a další) navštívil zemi několikrát (v předválečném období osmkrát – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937) a v roce 1936 se dokonce zúčastnil výstupu na Elbrus. Po roce 1937 se mu však nepodařilo získat vízum, takže další návštěvy přišly až po válce, v letech 1957, 1965 a 1973.
Kromě výše uvedených prací publikoval Dirac ve dvacátých a třicátých letech 20. století řadu prací, které obsahovaly významné výsledky týkající se různých specifických problémů kvantové mechaniky. Uvažoval o matici hustoty, kterou zavedl John von Neumann (1929), a vztahoval ji k vlnové funkci Hartree-Fockovy metody (1931). V roce 1930 analyzoval zohlednění výměnných efektů pro víceelektronové atomy v Thomasově-Fermiho aproximaci. V roce 1933 zkoumal Dirac společně s Kapitsou odraz elektronů od stojaté světelné vlny (Kapitsa-Diracův jev), který byl experimentálně pozorován až o mnoho let později, po nástupu laserové technologie. Lagrangián v kvantové mechanice“ (1933) představil myšlenku integrálu cesty, která položila základ metody funkční integrace. Tento přístup byl základem pro formalismus kontinuálního integrálu, který koncem 40. let 20. století vyvinul Richard Feynman a který se ukázal jako velmi přínosný při řešení problémů v teorii měřících polí.
Ve 30. letech 20. století napsal Dirac několik zásadních prací o kvantové teorii pole. V roce 1932 ve společném článku „Ke kvantové elektrodynamice“ s Vladimírem Fokem a Borisem Podolským zkonstruoval takzvaný „multitemporální formalismus“, který mu umožnil získat relativisticky invariantní rovnice pro systém elektronů v elektromagnetickém poli. Tato teorie brzy narazila na vážný problém: objevily se v ní odchylky. Jedním z důvodů je efekt polarizace vakua, který předpověděl Dirac ve svém článku ze Solvay v roce 1933 a který vede ke snížení pozorovatelného náboje částic ve srovnání s jejich skutečnými náboji. Další příčinou divergence je interakce elektronu s jeho vlastním elektromagnetickým polem (radiační tření nebo samovzbuzení elektronu). Ve snaze vyřešit tento problém se Dirac zabýval relativistickou teorií klasického bodového elektronu a přiblížil se myšlence renormalizace. Renormalizační postup byl základem moderní kvantové elektrodynamiky, kterou ve druhé polovině 40. let 20. století vytvořili Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger a Freeman Dyson.
Významným Diracovým příspěvkem k šíření kvantových myšlenek byla jeho slavná monografie Principles of Quantum Mechanics, jejíž první vydání vyšlo v roce 1930. Tato kniha poskytla první úplné vyjádření kvantové mechaniky jako logicky uzavřené teorie. Anglický fyzik John Edward Lennard-Jones na toto téma napsal (1931).
Jeden slavný evropský fyzik, který měl to štěstí a vlastnil svázanou sbírku původních prací Dr. Diraca, ji prý s úctou označoval za svou „bibli“. Ti, kteří nemají takové štěstí, si nyní mohou zakoupit „autorizovanou verzi“ [tj. církví schválený překlad Bible].
Další vydání (1935, 1947, 1958) obsahovala významná doplnění a vylepšení. Vydání z roku 1976 se od čtvrtého vydání lišilo pouze drobnými opravami.
Přečtěte si také, bitvy – Druhá bitva u St Albans
Dvě neobvyklé hypotézy: magnetický monopól (1931) a „hypotéza velkého čísla“ (1937).
V roce 1931 zavedl Dirac ve svém článku „Kvantifikované singularity v elektromagnetickém poli“ do fyziky pojem magnetického monopólu, jehož existence by mohla vysvětlit kvantifikaci elektrického náboje. Později, v roce 1948, se k tomuto tématu vrátil a vypracoval obecnou teorii magnetických pólů, které jsou chápány jako konce nepozorovatelných „strun“ (singularit vektorového potenciálu). Byla učiněna řada pokusů o experimentální detekci monopólů, ale dosud se nepodařilo získat jednoznačný důkaz o jejich existenci. Přesto se monopoly pevně usadily v moderních teoriích velkého sjednocení a mohly by sloužit jako zdroj důležitých informací o struktuře a vývoji vesmíru. Diracovy monopóly byly jedním z prvních příkladů využití topologických myšlenek při řešení fyzikálních problémů.
V roce 1937 Dirac formuloval takzvanou „hypotézu velkého čísla“, podle níž extrémně velká čísla (např. poměr konstant elektromagnetické a gravitační interakce dvou částic), která se objevují v teorii, musí souviset se stářím vesmíru, rovněž vyjádřeným v podobě velkého čísla. Tato závislost musí vést ke změně základních konstant v čase. Při rozvíjení této hypotézy Dirac předložil myšlenku dvou časových stupnic – atomové (obsažené v rovnicích kvantové mechaniky) a globální (obsažené v rovnicích obecné relativity). Tyto úvahy se mohou odrazit v nejnovějších experimentálních výsledcích a teoriích supergravitace, které zavádějí různé dimenze prostoru pro různé typy interakcí.
Akademický rok 1934-1935 strávil Dirac na Princetonu, kde se seznámil se sestrou svého blízkého přítele Eugena Wignera, Margit (Mansi), která pocházela z Budapešti. Vzali se 2. ledna 1937. Paul a Mansi měli v letech 1940 a 1942 dvě dcery. Mansi měla také dvě děti z prvního manželství, které přijaly příjmení Dirac.
Přečtěte si také, zivotopisy – Gabriel de Mortillet
Práce na vojenských tématech
Po vypuknutí druhé světové války se Diracova výuková zátěž kvůli nedostatku pracovníků zvýšila. Kromě toho musel převzít vedení několika postgraduálních studentů. Před válkou se Dirac snažil takové odpovědnosti vyhnout a zpravidla raději pracoval sám. Teprve v letech 1930-1931 nahradil Fowlera na pozici školitele Subramaniana Chandrasekara a v letech 1935-1936 přijal dva postgraduální studenty, Maxe Borna, který opustil Cambridge a brzy se usadil v Edinburghu. Dirac během svého života vedl práci nejvýše tuctu postgraduálních studentů (většinou ve 40. a 50. letech). Spoléhal na jejich samostatnost, ale v případě potřeby byl připraven pomoci radou nebo odpovědět na otázky. Jak napsal jeho žák S. Shanmugadhasan.
Navzdory jeho přístupu ke studentům ve stylu „potop se, nebo plav“ jsem pevně přesvědčen, že Dirac byl tím nejlepším školitelem, jakého si člověk mohl přát.
Během války se Dirac podílel na vývoji metod separace izotopů důležitých z hlediska využití v atomové energii. Výzkum oddělování izotopů v plynné směsi odstřeďováním prováděl Dirac spolu s Kapitsou již v roce 1933, ale tyto pokusy byly po roce ukončeny, když se Kapitsa nemohl vrátit ze SSSR do Anglie. V roce 1941 začal Dirac spolupracovat s oxfordskou skupinou Francise Simona a navrhl několik praktických nápadů na separaci pomocí statistických metod. Podal také teoretické zdůvodnění fungování autofrakční odstředivky, kterou vynalezl Harold Ury. Terminologie, kterou Dirac v těchto studiích navrhl, se používá dodnes. Byl také neoficiálním konzultantem birminghamské skupiny a prováděl výpočty kritické hmotnosti uranu s ohledem na jeho tvar.
V této době Dirac pokračoval v rozvíjení vlastních názorů na kvantovou elektrodynamiku a snažil se ji zbavit divergencí, aniž by se uchýlil k takovým umělým trikům, jako je renormalizace. Tyto pokusy se ubíraly několika směry: jeden vedl k pojmu „lambda-proces“, další k revizi pojmu éteru atd. Navzdory obrovskému úsilí se však Diracovi nikdy nepodařilo dosáhnout svých cílů a vytvořit uspokojivou teorii. Po roce 1950 byl nejzásadnějším konkrétním příspěvkem ke kvantové teorii pole zobecněný hamiltonovský formalismus pro systémy se spojkami, který byl rozpracován v řadě prací. Dále umožnila kvantizaci Yangových-Millsových polí, což mělo zásadní význam pro konstrukci teorie měřítkových polí.
Dalším těžištěm Diracovy práce byla obecná teorie relativity. Ukázal platnost rovnic kvantové mechaniky při přechodu do prostoru s GR metrikou (zejména de Sitterovou metrikou). V posledních letech se zabýval problémem kvantování gravitačního pole, pro který rozšířil hamiltonovský přístup na problémy teorie relativity.
V roce 1969 skončilo Diracovo působení na pozici Lucasova profesora. Brzy přijal pozvání k profesuře na Floridské státní univerzitě v Tallahassee a přestěhoval se do USA. Spolupracoval také s Centrem pro teoretická studia v Miami, kde každoročně uděluje cenu R. Oppenheimera. Jeho zdravotní stav se každým rokem zhoršoval a v roce 1982 podstoupil vážnou operaci. Dirac zemřel 20. října 1984 a byl pohřben na hřbitově v Tallahassee.
Pro shrnutí životní cesty Paula Diraca má smysl citovat nositele Nobelovy ceny Abduse Salama:
Paul Adrien Maurice Dirac je bezpochyby jedním z největších fyziků tohoto a vlastně i jiných století. Během tří rozhodujících let – 1925, 1926 a 1927 – položil ve svých třech článcích základy jednak kvantové fyziky obecně, jednak kvantové teorie pole a jednak teorie elementárních částic… Žádná jiná osoba, kromě Einsteina, neměla v tak krátké době tak rozhodující vliv na vývoj fyziky v tomto století.
Při hodnocení Diracovy práce zaujímají důležité místo nejen dosažené základní výsledky, ale také způsob, jakým byly získány. V tomto smyslu má zásadní význam pojem „matematické krásy“, chápaný jako logická jasnost a konzistence teorie. Když se Diraca během přednášky na Moskevské univerzitě v roce 1956 ptali, jak chápe filozofii fyziky, napsal na tabuli:
Fyzikální zákony by měly mít matematickou krásu. (Fyzikální zákony by měly mít matematickou krásu).
Tento metodologický přístup jasně a jednoznačně vyjádřil Dirac ve svém článku ke stému výročí Einsteinova narození:
… je třeba se řídit především úvahami o matematické kráse, aniž by se přikládala velká váha rozporům se zkušeností. Rozdíly mohou být způsobeny některými sekundárními vlivy, které budou objasněny později. Přestože dosud nebyl zjištěn žádný rozpor s Einsteinovou gravitační teorií, může se takový rozpor v budoucnu objevit. Pak to nebude vysvětleno nepravdivostí výchozích předpokladů, ale nutností dalšího výzkumu a zdokonalování teorie.
Ze stejného důvodu nemohl Dirac akceptovat způsob (renormalizační postup), kterým se obvykle odstraňují divergence v moderní kvantové teorii pole. Důsledkem bylo, že Dirac si nebyl jistý ani základy běžné kvantové mechaniky. V jedné ze svých přednášek řekl, že všechny tyto obtíže
si myslím, že základy kvantové mechaniky ještě nebyly vytvořeny. Vycházeje ze současných základů kvantové mechaniky, lidé vynaložili obrovské úsilí, aby na příkladech našli pravidla pro eliminaci nekonečností při řešení rovnic. Všechna tato pravidla, přestože výsledky z nich vyplývající mohou být v souladu se zkušeností, jsou však umělá a já nemohu souhlasit s tím, že moderní základy kvantové mechaniky jsou správné.
Jako řešení nabídl zkrácení integrálů nahrazením nekonečných mezí integrace nějakou dostatečně velkou konečnou hodnotou a byl ochoten přijmout i v tomto případě nevyhnutelnou relativistickou neinvariantnost teorie:
… kvantovou elektrodynamiku lze vměstnat do rozumné matematické teorie, ale pouze za cenu porušení relativistické invariance. To mi však připadá méně zlé než odchylka od standardních pravidel matematiky a zanedbání nekonečných veličin.
Dirac často hovořil o své vědecké práci jako o hře s matematickými vztahy a za prvořadý úkol považoval nalezení krásných rovnic, které lze později fyzikálně interpretovat (jako příklad úspěchu tohoto přístupu uváděl Diracovu rovnici a myšlenku magnetického monopólu).
Dirac ve svých pracích věnoval velkou pozornost výběru termínů a zápisu, z nichž mnohé se osvědčily natolik, že se pevně zařadily do arzenálu moderní fyziky. Klíčovými pojmy kvantové mechaniky jsou například „pozorovatelný“ a „kvantový stav“. Do kvantové mechaniky zavedl pojem vektorů v nekonečně rozměrném prostoru a dal jim dnes známá označení závorek (závorky a ket-vektory), zavedl slovo „komutovat“ a komutátor (kvantové Poissonovy závorky) označil hranatými závorkami, pro dva typy částic navrhl termíny „fermiony“ a „bosony“, jednotku gravitačních vln pojmenoval „graviton“ atd.
Dirac vstoupil do vědeckého folklóru ještě za svého života jako postava mnoha anekdotických příběhů s různou mírou autenticity. Ty umožňují nahlédnout do jeho povahy: jeho mlčenlivost, vážný postoj k jakémukoli tématu diskuse, netriviálnost asociací a myšlení vůbec, snaha o mimořádně jasné vyjádření myšlenek, racionální přístup k problémům (i těm, které s vědeckým bádáním vůbec nesouvisejí). Jednou přednášel na semináři a po skončení své prezentace se Dirac obrátil na posluchače: „Nějaké otázky?“ – „Nechápu, jak jste přišel k tomu výrazu,“ řekl jeden z přítomných. „Je to tvrzení, ne otázka,“ odpověděl Dirac. – Nějaké dotazy?“.
Nepíjel, nekouřil, byl lhostejný k jídlu i pohodlí a vyhýbal se pozornosti. Dirac byl dlouho nevěřící, což se projevilo i ve slavném výroku Wolfganga Pauliho: „Bůh neexistuje a Dirac je jeho prorok“. V průběhu let se jeho postoj k náboženství zmírnil (možná pod vlivem jeho manželky), a dokonce se stal členem Papežské akademie věd. V článku nazvaném Vývoj názorů fyziků na obraz přírody dospěl Dirac k tomuto závěru:
Jednou ze základních vlastností přírody je zřejmě to, že základní fyzikální zákony jsou popsány pomocí matematické teorie, která má takovou jemnost a sílu, že k jejímu pochopení je třeba mimořádně vysoké úrovně matematického myšlení. Možná se ptáte: Proč příroda funguje tímto způsobem? Můžete pouze odpovědět, že naše současné znalosti ukazují, že příroda je zřejmě takto uspořádána. S tím prostě musíme souhlasit. Při popisu této situace můžeme říci, že Bůh je matematik velmi vysoké třídy a při stavbě vesmíru použil velmi sofistikovanou matematiku.
„Mám problém s Diracem,“ napsal Einstein v srpnu 1926 Paulu Ehrenfestovi. „Tohle balancování na závratné hraně mezi genialitou a šílenstvím je strašné.
Niels Bohr jednou řekl: „Ze všech fyziků má Dirac nejčistší duši.
Přečtěte si také, dejiny – Operace Overlord
Hlavní články
Zdroje
