Carl Friedrich Gauss

Delice Bette | maj 12, 2023

Resumé

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30. april 1777 i Braunschweig, fyrstendømmet Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. februar 1855 i Göttingen, Kongeriget Hannover) var en tysk matematiker, statistiker, astronom, geodætist, elektroingeniør og fysiker. På grund af sine fremragende videnskabelige præstationer blev han allerede i sin levetid betragtet som Princeps mathematicorum (Matematikernes prins). Ud over den rene matematik omfattede hans aktiviteter også anvendte områder, f.eks. var han ansvarlig for landmålingerne i Kongeriget Hannover, sammen med Wilhelm Eduard Weber var han en af de første til at opfinde den elektromagnetiske telegrafi, og begge var de første til at bruge den over længere afstande, han udviklede magnetometre og tog initiativ til et verdensomspændende net af stationer til undersøgelse af geomagnetisme.

I en alder af 18 år udviklede Gauss grundlaget for moderne ligningsberegning og matematisk statistik (metoden med mindste kvadraters metode), hvormed han muliggjorde genopdagelsen af den første asteroide Ceres i 1801. Den ikke-euklidiske geometri, talrige matematiske funktioner, integralsætninger, normalfordelingen, de første løsninger for elliptiske integraler og den gaussiske krumning kan føres tilbage til Gauss. I 1807 blev han udnævnt til universitetsprofessor og observatoriumsdirektør i Göttingen og fik senere overdraget opmålingen af Kongeriget Hannover. Ud over talteori og potentialteori forskede han bl.a. i jordens magnetfelt.

Allerede i 1856 lod kongen af Hannover præge medaljer med Gauss’ billede og indskriften Mathematicorum Principi (Matematikernes prins). Da Gauss kun offentliggjorde en brøkdel af sine opdagelser, fik eftertiden først fuldt ud kendskab til omfanget og dybden af hans arbejde, da hans dagbog blev fundet i 1898, og boet blev kendt.

Mange matematisk-fysiske fænomener og løsninger er opkaldt efter Gauss, og det samme gælder flere måle- og observationstårne, adskillige skoler, forskningscentre og videnskabelige hædersbevisninger såsom Braunschweig-akademiets Carl Friedrich Gauss-medalje og den festlige Gauss-forelæsning, som finder sted hvert semester på et tysk universitet.

Forældre, barndom og ungdom

Carl Friedrich blev født i Braunschweig den 30. april 1777 som søn af hr. og fru Gauss. Hans fødehjem i Wendengraben i Wilhelmstraße 30 – i hvis stueetage senere Gauss-museet blev indrettet – overlevede ikke Anden Verdenskrig. Han voksede op der som sine forældres eneste barn; hans far havde en ældre stedbror fra et tidligere ægteskab. Hans far Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) havde forskellige erhverv, bl.a. som gartner, slagter, murer, købmandsassistent og kasserer i et lille forsikringsselskab. Den et år ældre Dorothea Bentze (1743-1839) arbejdede som tjenestepige før sit ægteskab og blev hans anden hustru. Hun var datter af en stenhugger fra Velpke, som døde tidligt, og beskrives som klog, glad og af fast karakter. Gauss’ forhold til sin mor forblev tæt hele livet igennem; den 96-årige boede sidst sammen med ham i Göttingen.

Anekdoter fortæller, at selv den treårige Carl Friedrich korrigerede sin far på lønningslisten. Senere sagde Gauss for sjov om sig selv, at han havde lært at regne, før han lærte at tale. Han havde stadig den gave at kunne udføre selv de mest komplicerede beregninger i hovedet i en fremskreden alder. Ifølge en fortælling af Wolfgang Sartorius von Waltershausen blev den lille Carl Friedrichs matematiske talent bemærket, da han efter to års grundskoleophold kom ind i regneklassen i Catherinen Volksschule i Catherinen:

Her plejede lærer Büttner at beskæftige sine elever med længere regneopgaver, mens han gik op og ned med en karbat i hånden. En af opgaverne bestod i at summere en aritmetisk række; den, der var færdig, lagde sin tavle med beregningerne til løsningen på bordet. Med ordene “Ligget se”. på braunschweigsk plattysk, lagde den niårige Gauss forbløffende hurtigt sin på bordet, som kun bar et enkelt tal. Efter at Gauss’ usædvanlige talent var blevet anerkendt, skaffede de først en anden regnebog fra Hamborg, inden assistenten Martin Bartels skaffede brugbare matematiske bøger, som de kunne studere sammen – og sørgede for, at Gauss kunne gå på Martino-Katharineum Braunschweig i 1788.

Den elegante fremgangsmåde, hvormed “lille Gauss” beregnede løsningen så hurtigt i sit hoved, kaldes i dag den Gaussiske summationsformel. For at beregne summen af en aritmetisk række, f.eks. af de naturlige tal fra 1 til 100, dannes par af lige store delsummer, f.eks. 50 par med summen 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), hvormed man hurtigt kan få 5050 som resultat.

Da “vidunderdrengen” Gauss var fjorten år gammel, blev han præsenteret for hertug Karl Wilhelm Ferdinand af Braunschweig. Han støttede ham derefter økonomisk. Dette gjorde det muligt for Gauss at studere på Collegium Carolinum (Brunswick) fra 1792 til 1795, som kan betragtes som noget mellem et gymnasium og et universitet og er forgængeren for det nuværende tekniske universitet i Brunswick. Her var det professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, der anerkendte hans matematiske talent, støttede ham og blev en faderlig ven.

Akademiske år

I oktober 1795 blev Gauss overflyttet til Georg August-universitetet i Göttingen. Her lyttede han til forelæsninger om klassisk filologi af Christian Gottlob Heyne, som på det tidspunkt interesserede ham lige så meget som matematikken. Sidstnævnte blev repræsenteret af Abraham Gotthelf Kästner, som også var digter. Hos Georg Christoph Lichtenberg hørte han eksperimental fysik i sommersemesteret 1796 og meget sandsynligt astronomi i det følgende vintersemester. I Göttingen blev han venner med Wolfgang Bolyai.

I en alder af 18 år lykkedes det Gauss som den første at bevise, at det var muligt at konstruere den regelmæssige heptagon med kompas og lineal, baseret på rent algebraiske ræsonnementer – en sensationel opdagelse, for der havde ikke været mange fremskridt på dette område siden oldtiden. Derefter koncentrerede han sig om studiet af matematik, som han afsluttede i 1799 med sin doktorafhandling ved universitetet i Helmstedt. Matematikken var repræsenteret af Johann Friedrich Pfaff, som blev hans doktorforstander. Og hertugen af Brunswick lagde vægt på, at Gauss ikke fik sin doktorgrad ved et “fremmed” universitet.

Ægteskab, familie og børn

I november 1804 blev han forlovet med Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11. oktober 1809), datter af en hvid garver fra Braunschweig, som han havde bejlet til i nogen tid, og han giftede sig med hende den 9. oktober 1805. Deres første barn, Joseph Gauss († 4. juli 1873), blev født i Braunschweig den 21. august 1806. Sønnen fik sit fornavn efter Giuseppe Piazzi, opdageren af Ceres, en mindre planet, hvis genopdagelse i 1801 havde muliggjort Gauss’ beregning af kredsløb.

Kort efter at familien flyttede til Göttingen, blev deres datter Wilhelmine, kaldet Minna, født den 29. februar 1808, og sønnen Louis blev født året efter, den 10. september 1809. En måned senere, den 11. oktober 1809, døde Johanna Gauss i barselsseng, Louis et par måneder senere, den 1. marts 1810. Johannas død fik Gauss til at falde i en depression i en periode; en bevægende klagesang skrevet af Gauss stammer fra oktober 1809 og blev fundet i hans dødsbo. Finderen, Carl August Gauss (1849-1927), var hans eneste tyskfødte barnebarn, søn af Joseph og ejer af godset Lohne i nærheden af Hannover. Wilhelmine blev gift med orientalisten Heinrich Ewald, der senere forlod Kongeriget Hannover som en af de syv fra Göttingen og blev professor ved universitetet i Tübingen.

Den 4. august 1810 giftede enkemanden, der havde to små børn at forsørge, sig med Friederica Wilhelmine Waldeck († 12. september 1831), datter af juristen Johann Peter Waldeck fra Göttingen, som havde været hans afdøde kones bedste ven. Han fik tre børn med hende. Som jurastuderende blev Eugen Gauss uvenner med sin far og emigrerede i 1830 til Amerika, hvor han levede som købmand og grundlagde “First National Bank” i St. Charles. Wilhelm Gauss fulgte Eugen til USA i 1837 og blev også velhavende. Hans yngste datter Therese Staufenau bestyrede sin fars husholdning efter moderens død indtil hans død. Minna Gauss var død af tuberkulose efter 13 års lidelse.

Senere år

Efter sin doktorgrad levede Gauss i Braunschweig på den lille løn, som hertugen betalte ham, og arbejdede på sine Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss afslog et kald til Petersborgs videnskabsakademi af taknemmelighed over for hertugen af Brunswick, sandsynligvis også i håb om at denne ville bygge ham et observatorium i Brunswick. Efter hertugens pludselige død efter slaget ved Jena og Auerstedt blev Gauss i november 1807 professor ved Georg August Universitetet i Göttingen og direktør for Göttingen Observatorium. Her skulle han holde foredrag, hvilket han udviklede en modvilje mod. Den praktiske astronomi var repræsenteret der af Karl Ludwig Harding, den matematiske stol blev varetaget af Bernhard Friedrich Thibaut. Flere af hans elever blev indflydelsesrige matematikere, bl.a. Richard Dedekind og Bernhard Riemann samt matematikhistorikeren Moritz Cantor.

I en fremskreden alder blev han mere og mere optaget af litteratur og var en ivrig avislæser. Hans yndlingsforfattere var Jean Paul og Walter Scott. Han talte flydende engelsk og fransk og læste ud over sit kendskab til antikkens klassiske sprog fra sin ungdom flere moderne europæiske sprog (spansk, italiensk, dansk, svensk), senest lærte han russisk og eksperimenterede med sanskrit, som han ikke var tiltrukket af.

Fra 1804 var han korrespondentmedlem af Académie des sciences og fra 1820 associer étranger af akademiet. I 1804 blev han også medlem af Royal Society og i 1820 af Royal Society of Edinburgh. I 1808 blev han valgt som korrespondent og i 1820 som udenlandsk medlem af det bayerske videnskabsakademi og i 1822 til American Academy of Arts and Sciences.

I 1838 modtog han Copley Medal of the Royal Society. I 1842 blev han optaget i Peace Class of the Order Pour le Mérite. Samme år afviste han et tilbud om at blive indkaldt til universitetet i Wien. I 1845 blev han Privy Councillor og i 1846 dekan for det filosofiske fakultet for tredje gang. I 1849 fejrede han sit gyldne doktorjubilæum og blev æresborger i Brunswick og Göttingen. Hans sidste videnskabelige udveksling drejede sig om en forbedring af Foucault-pendulet i et brev til Alexander von Humboldt i 1853.

Han indsamlede tal og statistiske data af alle slags og førte f.eks. lister over berømte mænds forventede levetid (beregnet i dage). Den 7. december 1853 skrev han således bl.a. til sin ven og ordenskansler Alexander von Humboldt “Det er i overmorgen, at De, min højt agtede ven, vil gå ind i en region, som ingen af de eksakte videnskabers koryfæer endnu er trængt ind i, nemlig den dag, hvor De vil nå den samme alder, som Newton afsluttede sin jordiske karriere målt med 30.766 dage. Og Newtons kræfter var fuldstændig udtømt på det tidspunkt: De står stadig i fuld udfoldelse af Deres beundringsværdige kræfter til stor glæde for hele den videnskabelige verden. Må du forblive i denne nydelse i mange år fremover.” Gauss var interesseret i musik, deltog i koncerter og sang meget. Om han spillede et instrument vides ikke. Han var involveret i aktiespekulation og efterlod sig ved sin død en betydelig formue på 170.000 talere (på en professors grundløn på 1000 talere om året), hovedsagelig i værdipapirer, herunder mange fra jernbaner. Dette er en af de få passager i hans korrespondance, hvor han er kritisk over for politik og de banker, der samarbejder med den; jernbaneaktier, som han havde erhvervet i Hessen-Darmstadt, mistede drastisk i værdi, da det blev kendt, at jernbanerne til enhver tid kunne nationaliseres.

Han var stadig videnskabeligt aktiv mod slutningen af sit liv, og i 1850 holdt han

Gauss var meget konservativ og monarkistisk, den tyske revolution i 1848

I sine sidste år led Gauss af hjertesvigt (diagnosticeret som vandladning) og søvnløshed. I juni 1854 rejste han sammen med sin datter Therese Staufenau til byggepladsen for jernbanen fra Hannover til Göttingen, hvor den forbipasserende jernbane fik hestene til at skræmme og vælte vognen, kusken blev alvorligt såret, Gauss og hans datter forblev uskadte. Gauss deltog alligevel i indvielsen af jernbanestrækningen den 31. juli 1854, hvorefter han i stigende grad var bundet til sit hjem af sygdom. Han døde i sin lænestol i Göttingen den 23. februar 1855 kl. 1.05 om natten.

Gravstedet på Albani-kirkegården blev først opført i 1859 og blev designet af den hannoveranske arkitekt Heinrich Köhler. Den blev hurtigt betragtet som et vartegn i Göttingen.

Begrundelse og bidrag til ikke-euklidisk geometri

Allerede i en alder af tolv år mistroede Gauss beviserne for elementær geometri, og i en alder af seksten år mistænkte han, at der måtte være en ikke-euklidisk geometri ud over euklidisk geometri.

Han uddybede dette arbejde i 1820’erne: Uafhængigt af János Bolyai og Nikolai Ivanovich Lobachevsky bemærkede han, at Euklids aksiom om paralleller ikke var nødvendigt med hensyn til denotation. Han offentliggjorde dog ikke sine tanker om den ikke-euklidiske geometri, ifølge hans betroede personers beretninger formentlig af frygt for ikke at blive forstået af sine samtidige. Da hans studiekammerat Wolfgang Bolyai, som han korresponderede med, imidlertid fortalte ham om hans søn János Bolyais arbejde, roste han ham, men kunne ikke lade være med at nævne, at han selv havde fundet på det meget tidligere (“at rose ville være at rose mig selv”). Han havde ikke offentliggjort noget om det, fordi han “skyggede for bøotiernes råb”. Gauss fandt Lobachevskys arbejde så interessant, at han i en fremskreden alder lærte russisk for at studere det.

Fordeling af primtal og metode med de mindste kvadrater

I en alder af 18 år opdagede han nogle egenskaber ved primtalfordelingen og fandt frem til metoden med mindste kvadrater, som indebærer minimering af summen af kvadrater af afvigelser. Han afstod foreløbig fra at udgive publikationer. Efter at Adrien-Marie Legendre offentliggjorde sin “Méthode des moindres carrés” i en afhandling i 1805, og Gauss først offentliggjorde sine resultater i 1809, opstod der en prioriteringstvist.

Ifølge denne metode kan det mest sandsynlige resultat for en ny måling bestemmes ud fra et tilstrækkeligt stort antal tidligere målinger. På dette grundlag undersøgte han senere teorier til beregning af arealet under kurver (numerisk integration), hvilket førte ham til den gaussiske klokkekurve. Den tilhørende funktion er kendt som normalfordelingens tæthed og anvendes i mange opgaver til sandsynlighedsberegning, hvor den er den (asymptotiske, dvs. gældende for tilstrækkeligt store datasæt) fordelingsfunktion af summen af data, der spredes tilfældigt omkring en middelværdi. Gauss selv gjorde bl.a. brug af den i sin vellykkede administration af enke- og forældreløse børns fond ved universitetet i Göttingen. Han foretog en grundig analyse over flere år og konkluderede, at pensionerne kunne forhøjes en smule. På denne måde lagde Gauss også grundlaget for aktuarmatematikken.

Introduktion af de elliptiske funktioner

I 1796, i en alder af 19 år, introducerede han, mens han betragtede buelængden på en lemniscate som en funktion af afstanden mellem kurvepunktet og oprindelsen, det, der historisk set er de første elliptiske funktioner, som i dag er kendt som lemniscatic sinusfunktioner. Han offentliggjorde dog aldrig sine noter om dem. Disse værker er relateret til hans undersøgelse af det aritmetisk-geometriske gennemsnit. Den egentlige udvikling af teorien om elliptiske funktioner, de omvendte funktioner af de elliptiske integraler, der havde været kendt i nogen tid, blev udført af Niels Henrik Abel (1827) og Carl Gustav Jacobi.

Grundlæggende sætning i algebra, bidrag til brugen af komplekse tal

Gauss forstod allerede tidligt nytten af komplekse tal, f.eks. i sin doktorafhandling fra 1799, som indeholder et bevis for den grundlæggende sætning i algebra. Denne sætning fastslår, at enhver algebraisk ligning med en grad større end nul har mindst én reel eller kompleks løsning. Gauss kritiserede det ældre bevis af Jean-Baptiste le Rond d’Alembert som utilstrækkeligt, men selv hans eget bevis opfyldte endnu ikke de senere krav til topologisk stringens. Gauss vendte tilbage til beviset for den grundlæggende sætning flere gange og gav nye beviser i 1815 og 1816.

Senest i 1811 kendte Gauss den geometriske repræsentation af komplekse tal i en talplan (Gauss’ talplan), som Jean-Robert Argand allerede havde fundet i 1806 og Caspar Wessel i 1797. I det brev til Bessel, hvori han meddeler dette, blev det også klart, at han kendte andre vigtige begreber inden for funktionsteorien som f.eks. kurveintegralet i det komplekse og Cauchys integralsætning samt første tilgange til perioder af integraler. Han offentliggjorde dog ikke noget om dette før 1831, hvor han introducerede navnet komplekst tal i sit essay om talteori Theoria biquadratorum. I mellemtiden var Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) gået ham i forkøbet ved at offentliggøre grundlaget for den komplekse analyse. I 1849, i anledning af sit guldjubilæum, udgav han en forbedret udgave af sin afhandling om Algebraens grundsætning, hvori han i modsætning til den første udgave udtrykkeligt anvendte komplekse tal.

Bidrag til talteori

Den 30. marts 1796, en måned før sin nittende fødselsdag, beviste han, at det er muligt at konstruere det regulære syttende toppunkt og leverede dermed den første bemærkelsesværdige tilføjelse til euklidiske konstruktioner i 2000 år. Dette var dog kun et sidegevinst i arbejdet for hans langt mere omfattende værk om talteori, Disquisitiones Arithmeticae.

En første omtale af dette værk blev fundet i Intelligenzblatt fra Allgemeine Literatur-Zeitung i Jena den 1. juni 1796. Disquisitiones, der blev udgivet i 1801, blev grundlæggende for den videre udvikling af talteorien, hvortil et af hans vigtigste bidrag var beviset for den kvadratiske gensidighedslov, der beskriver opløseligheden af kvadratiske ligninger “mod p”, og som han i løbet af sit liv fandt næsten et dusin forskellige beviser for. Ud over opbygningen af elementær talteori på modulær aritmetik er der en diskussion af fortsatte brøker og cirkulær division, med et berømt hint om lignende sætninger i Lemniscate og andre elliptiske funktioner, som senere inspirerede Niels Henrik Abel og andre. En stor del af værket optages af teorien om kvadratiske former, hvis kønsteori han udvikler.

Men der er mange mere dybtgående resultater, ofte kun kort antydet, i denne bog, som på mange måder har befrugtet arbejdet hos senere generationer af talteoretikere. Talteoretikeren Peter Gustav Lejeune Dirichlet rapporterede, at han altid havde Disquisitiones ved hånden på sit arbejde i hele sit liv. Det samme gælder de to værker om biquadratiske gensidighedslove fra 1825 og 1831, hvor han introducerer de gaussiske tal (heltalsgitter i komplekse talplan). Værkerne er sandsynligvis en del af en planlagt fortsættelse af Disquisitiones, som aldrig udkom. Beviserne for disse love blev derefter givet af Gotthold Eisenstein i 1844.

Ifølge hans egen forklaring inspirerede André Weils læsning af disse værker (og nogle passager i dagbogen, som i skjult form omhandler løsningen af ligninger over endeløse legemer) hans arbejde med Weil-konjekturerne. Gauss kendte primtalssætningen, men offentliggjorde den ikke.

Gauss fremmede en af de første kvindelige matematikere i moderne tid på dette område, Sophie Germain. Gauss korresponderede med hende om talteori fra 1804, selv om hun først brugte et mandligt pseudonym. Først i 1806 afslørede hun sin kvindelige identitet, da hun efter besættelsen af Braunschweig bønfaldt den franske kommandant om hans sikkerhed over for den franske kommandant. Gauss roste hendes arbejde og hendes dybe forståelse af talteorien og bad hende om at skaffe ham et nøjagtigt pendulur i Paris i 1810 for de præmiepenge, han modtog med Lalande-prisen.

Bidrag til astronomi

Efter at have færdiggjort Disquisitiones, vendte Gauss sig mod astronomi. Anledningen hertil var Giuseppe Piazzis opdagelse af dværgplaneten Ceres den 1. januar 1801, hvis position på himlen astronomen kort efter opdagelsen havde mistet igen. Det lykkedes den 24-årige Gauss at beregne banen ved hjælp af en ny indirekte metode til bestemmelse af baner og sine afvejningsberegninger baseret på metoden med de mindste kvadraters metode på en sådan måde, at Franz Xaver von Zach kunne finde den igen den 7. december 1801 og – bekræftet – den 31. december 1801. Heinrich Wilhelm Olbers bekræftede dette uafhængigt af Zach ved observationer den 1. og 2. januar 1802.

Problemet med at finde Ceres igen som sådan lå i det faktum, at man ved observationerne hverken kender placeringen, et stykke af kredsløbet eller afstanden, men kun observationsretningerne. Dette fører til, at man skal søge efter en ellipse og ikke efter en cirkel, som Gauss’ konkurrenter antog. Et af ellipsens brændpunkter er kendt (selve Solen), og Ceres’ banebaner mellem observationsretningerne gennemløbes i henhold til Keplers anden lov, dvs. tiderne opfører sig som de områder, der gennemstrømmes af den ledende stråle. For den beregningsmæssige løsning er det desuden kendt, at selve observationerne starter fra et keglesnit i rummet, nemlig selve Jordens bane.

I princippet fører problemet til en ligning af ottende grad, hvis trivielle løsning er selve jordens bane. Ved hjælp af omfattende begrænsninger og den metode med mindste kvadraters metode, som Gauss havde udviklet, lykkedes det den 24-årige at give den placering, som han havde beregnet for Ceres’ bane for 25. november til 31. december 1801. Dette gjorde det muligt for Zach at finde Ceres på den sidste dag af forudsigelsen. Placeringen var ikke mindre end 7° (dvs. 13,5 fuldmånebredder) øst for det sted, hvor de andre astronomer havde mistænkt Ceres for at være, hvilket ikke kun Zach, men også Olbers behørigt anerkendte.

Dette arbejde, som Gauss påbegyndte allerede før sin udnævnelse til direktør for observatoriet i Göttingen, gjorde ham med ét slag endnu mere berømt end hans talteori i Europa og skaffede ham bl.a. en invitation til Akademiet i Sankt Petersborg, som han blev korresponderende medlem af i 1802.

Den iterative metode, som Gauss fandt i denne sammenhæng, anvendes stadig i dag, fordi den på den ene side gør det muligt at indarbejde alle kendte kræfter i den fysisk-matematiske model uden større ekstra indsats, og på den anden side er den computerteknisk let at håndtere.

Gauss arbejdede derefter på kredsløbet for asteroiden Pallas, for hvis beregning Paris Academy havde tilbudt præmiepenge, men var ikke i stand til at finde løsningen. Hans erfaringer med bestemmelse af himmellegemernes baner førte imidlertid til hans værk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium fra 1809.

Bidrag til potentialteori

Inden for potentialteori og fysik er Gauss’ integralsætning (1835, offentliggjort først i 1867) af grundlæggende betydning. I et vektorfelt identificerer det integralet af divergensen (den afledte vektor, der anvendes på vektorfeltet) over et volumen med integralet af vektorfeltet over overfladen af dette volumen.

Landmåling og opfindelsen af heliotropen

Gauss fik sin første erfaring inden for geodæsi mellem 1797 og 1801, da han fungerede som rådgiver for den franske general Lecoq under hans nationale undersøgelse af hertugdømmet Westfalen. I 1816 fik hans tidligere elev Heinrich Christian Schumacher af den danske konge til opgave at foretage en længde- og breddeopmåling af dansk territorium. Fra 1820 til 1826 var Gauss derefter ansvarlig for den nationale opmåling af Kongeriget Hannover (“gaußsche Landesaufnahme”), til tider assisteret af sin søn Joseph, som var artilleriofficer i Hannovers hær. Denne opmåling var en fortsættelse af den danske på hannoversk område mod syd, hvor Gauss brugte Braaker-basen, som Schumacher havde opmålt. Ved hjælp af den af ham opfundne metode med mindste kvadrater og den systematiske løsning af omfattende systemer af lineære ligninger (Gauss eliminationsmetode) opnåede han en betydelig forbedring af nøjagtigheden. Han var også interesseret i den praktiske gennemførelse: han opfandt heliotropen, der belyses via solspejle, som et måleinstrument.

Gaussisk krumning og geodæsi

I disse år, inspireret af geodæsi og kortteori, beskæftigede han sig med teorien om overfladernes differentialgeometri, introducerede bl.a. Gauss’ krumning og beviste sit Theorema egregium. Dette fastslår, at den gaussiske krumning, som er defineret af de vigtigste krumninger af en overflade i rummet, udelukkende kan bestemmes ved hjælp af målinger af den indre geometri, dvs. ved målinger inden for overfladen. Derfor er den gaussiske krumning uafhængig af overfladens indlejring i det tredimensionelle rum, dvs. den ændrer sig ikke i tilfælde af længdefaste afbildninger af overflader til hinanden.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen beretter, at Gauss i forbindelse med den hannoveranske nationalundersøgelse empirisk søgte efter en afvigelse af vinkelsummen af særligt store trekanter fra den euklidiske værdi på 180° – som f.eks. den plane trekant, som Gauss målte, og som er dannet af Brocken i Harzen, Inselsberg i Thüringer Wald og Hoher Hagen nær Dransfeld. Max Jammer skrev om denne Gauss-måling og dens resultat:

Den vinkelmæssige overskridelse i denne trekant er kun 0,25 vinkelminutter på grund af Jordens størrelse. Ovennævnte formodning om motivationen er genstand for spekulation.

Magnetisme, elektricitet og telegrafi

Sammen med Wilhelm Eduard Weber arbejdede han på magnetismeområdet fra 1831. I 1833 opfandt Weber og Gauss et elektromagnetisk telegrafisystem med et relælignende princip, som forbandt hans observatorium med det fysiske institut over en afstand på 1100 meter. De anvendte galvanometre og magnetometre tilpasset til telegrafi og udviklede flere versioner. Lederen bestod af to kobbertråde (senere jerntråde), der hver især forbandt to spoler: en i Webers kabinet og en i Gauss’ observatorium. Begge spoler var løst viklet omkring en magnetstang og kunne flyttes langs stangen. Princippet om elektromagnetisk induktion, der var blevet opdaget to år tidligere, udløste en strømstød, når senderspolen, der var viklet om en stangmagnet, bevægede sig. Strømmen blev ledt via tråden til den anden spole og omsat tilbage til bevægelse der. Udbøjningen af stangmagneten med spolen fastgjort i en træramme ved modtageren (som var et relæ eller magnetometer eller et spejlgalvanometerlignende princip) blev derved forstørret og gjort synlig ved hjælp af et system af spejle og teleskoper. Bogstaver blev repræsenteret ved en binær kode, der svarede til strømretningen (spejlet i modtageren blev drejet til venstre eller højre). Det første budskab var sandsynligvis viden før min, være før synes – dette budskab blev fundet i Gauss’ optegnelser i binær kode. Ifølge andre kilder annoncerede de ankomsten af en tjener, som ellers overbragte budskaberne (Michelmann, kommende). Allerede to år før Gauss og Weber udviklede Joseph Henry og et år før Gauss og Weber Paul Ludwig Schilling fra Cannstatt et elektromagnetisk telegrafiapparat, men ingen af dem brugte det over længere afstande, og det vakte ikke megen opmærksomhed. I 1845 blev Gauss og Webers udstyr ødelagt af et lynnedslag, som også satte ild til en dames hat. En stald, som linjen passerede, blev dog skånet, hvilket ellers kunne have forårsaget en mulig bybrand. Den kommercielle anvendelse blev imidlertid foretaget af andre, navnlig Samuel Morse i USA nogle få år efter Gauss og Webers opfindelse. Gauss så imidlertid mulighederne for anvendelse f.eks. i det store russiske imperium og for jernbanerne, og de skrev et memorandum herom, som dog ikke blev realiseret i Tyskland på det tidspunkt på grund af omkostningerne ved linjerne. Selv om de også offentliggjorde om den, blev Gauss’ og Webers telegrafopfindelse næsten glemt i de følgende år, og andre gjorde krav på opfindelsen for sig selv.

Sammen med Weber udviklede han CGS-enhedssystemet, som blev udpeget som grundlag for elektrotekniske måleenheder på en international kongres i Paris i 1881. Han organiserede et verdensomspændende netværk af observationsstationer (Magnetischer Verein) til måling af jordens magnetfelt.

Gauss fandt Kirchhoff’s regler for elektriske kredsløb i 1833 før Gustav Robert Kirchhoff (1845) i sine eksperimenter om elektricitetsteori.

Andre

Fra ham stammede den gaussiske påskeformel til beregning af påskedatoen, og han udviklede også en påskeformel.

Gauss arbejdede inden for mange områder, men offentliggjorde kun sine resultater, når en teori efter hans mening var komplet. Dette førte til, at han lejlighedsvis påpegede over for kolleger, at han for længst havde bevist dette eller hint resultat, men endnu ikke havde præsenteret det på grund af den underliggende teoris ufuldstændighed eller fordi han manglede den nødvendige hensynsløshed til at arbejde hurtigt.

Det er bemærkelsesværdigt, at Gauss ejede et petschaft, der viser et træ draperet i nogle få frugter med mottoet Pauca sed Matura (“Få, men modne”). Ifølge en anekdote nægtede han at erstatte dette motto med f.eks. Multa nec immatura (“Meget, men ikke umodent”) over for bekendte, der kendte til Gauss’ omfattende arbejde, da han sagde, at han hellere ville overlade en opdagelse til en anden end ikke at offentliggøre den fuldt udarbejdet under sit navn. Dette sparede ham tid på områder, som Gauss betragtede som ret marginale, så han kunne bruge denne tid på sit originale arbejde.

Gauss’ videnskabelige efterladenskaber opbevares i de særlige samlinger på stats- og universitetsbiblioteket i Göttingen.

Efter hans død blev hjernen fjernet. Den blev undersøgt flere gange, senest i 1998, ved hjælp af forskellige metoder, men uden at der blev fundet noget særligt, der kunne forklare hans matematiske evner. Den opbevares nu separat, konserveret i formalin, i afdelingen for etik og medicinhistorie på det medicinske fakultet ved universitetet i Göttingen.

I efteråret 2013 blev en forveksling afsløret på universitetet i Göttingen: De over 150 år gamle hjernepræparater af matematikeren Gauss og Göttinger-lægen Conrad Heinrich Fuchs blev forvekslet – sandsynligvis kort tid efter, at de var blevet taget. Begge præparater blev opbevaret i den anatomiske samling på universitetshospitalet i Göttingen i krukker med formaldehyd. Den originale Gauss-hjerne lå i krukken med betegnelsen “C. H. Fuchs”, og Fuchs-hjernen var mærket “C. F. Gauss”. Dette gør de tidligere forskningsresultater om Gauss’ hjerne forældede. På grund af de MRI-billeder, der blev lavet af Gauss’ formodede hjerne, og som viste en sjælden halvering af den centrale fur, kiggede forskeren Renate Schweizer igen på prøverne og opdagede, at dette iøjnefaldende træk manglede på tegninger, der var lavet kort efter Gauss’ død.

Metoder eller idéer udviklet af Gauss, der bærer hans navn, er:

Metoder og idéer, der delvist er baseret på hans arbejde, er:

Følgende er opkaldt til ære for ham:

Samlet udgave

Bind 10 og 11 indeholder detaljerede kommentarer af Paul Bachmann (talteori), Ludwig Schlesinger (funktionsteori), Alexander Ostrowski (algebra), Paul Stäckel (geometri), Oskar Bolza (variationsregning), Philipp Maennchen (Gauss som regnemaskine), Harald Geppert (mekanik, potentialteori), Andreas Galle (geodæsi), Clemens Schaefer (fysik) og Martin Brendel (astronomi). Redaktøren var først Ernst Schering, derefter Felix Klein.

Gauss-sten

Blandt de mange sten, der blev rejst efter Gauss’ anvisninger, kan nævnes:

Portrætter

Der findes relativt mange portrætter af bl.a. Gauss:

Kilder

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauss
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. ^ The Collegium Carolinum was the preceding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss’ time not equal to a university.
6. ^ Gauss was so pleased with this result that he requested that a regular heptadecagon be inscribed on his tombstone. The stonemason declined, stating that the difficult construction would essentially look like a circle.[15]
7. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes “It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune”
8. ^ Dunnington 2004, p. 305 quotes: “league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?…”
9. ^ Bessel never had a university education.
10. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
11. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
12. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
13. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
14. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159
15. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 15