Paul Dirac
gigatos | februar 16, 2022
Resumé
Paul Adrien Maurice Dirac (8. august 1902 (1902-08-08-08) i Bristol – 20. oktober 1984 i Tallahassee) var en engelsk teoretisk fysiker, en af grundlæggerne af kvantemekanikken. Vinder af Nobelprisen i fysik i 1933 (sammen med Erwin Schrödinger).
Medlem af Royal Society of London (1930) samt af en række videnskabsakademier rundt om i verden, herunder medlem af Det Pavelige Videnskabsakademi (1961), udenlandsk medlem af USSR Academy of Sciences (1931) og US National Academy of Sciences (1949).
Diracs arbejde fokuserer på kvantefysik, elementarpartikelteori og generel relativitetsteori. Han er forfatter til banebrydende værker om kvantemekanik (generel teori om transformationer), kvanteelektrodynamik (sekundær kvantiseringsmetode og multitemporal formalisme) og kvantefeltteori (kvantisering af koblede systemer). Den relativistiske elektronligning, som han foreslog, gav en naturlig forklaring på spin og indførelsen af begrebet antipartikler. Andre velkendte resultater af Dirac omfatter den statistiske fordeling for fermioner, begrebet magnetisk monopol, hypotesen om store tal, Hamilton-formuleringen af gravitationsteorien osv.
Læs også, biografier-da – Sandro Botticelli
Oprindelse og ungdom (1902-1923)
Paul Dirac blev født den 8. august 1902 i Bristol i en lærerfamilie. Hans far, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), fik en bachelorgrad i litteratur fra universitetet i Genève og flyttede kort efter til England. Fra 1896 underviste han i fransk på Commercial School and Technical College of Bristol, som blev en del af Bristol University i begyndelsen af det 20. århundrede. Paul Diracs mor, Florence Hannah Holten (ud over Paul er hans storebror Reginald Felix (1900-1924, han begik selvmord) og lillesøster Beatrice (1906-1991). Hans far krævede, at fransk skulle være det eneste sprog, der blev talt i familien, hvilket førte til, at Paul udviste egenskaber som tilbageholdenhed og en tendens til at meditere i ensomhed. Faderen og børnene blev registreret som schweiziske statsborgere og fik først britisk statsborgerskab i 1919.
I en alder af 12 år blev Paul Dirac elev på Technical College High School, hvis pensum havde en praktisk og videnskabelig orientering, som passede fuldt ud til Diracs evner. Desuden fandt hans studier sted under Første Verdenskrig, hvilket gjorde det muligt for ham at komme hurtigere ind på gymnasiet end normalt, hvor mange elever tog af sted for at arbejde i krigen.
I 1918 begyndte Dirac at læse til ingeniør på Bristol University. Selv om hans yndlingsfag var matematik, sagde han gentagne gange, at en ingeniøruddannelse havde givet ham meget:
Jeg plejede kun at se mening i nøjagtige ligninger. Jeg syntes, at hvis jeg brugte tilnærmelsesmetoder, blev arbejdet uudholdeligt grimt, mens jeg var passioneret omkring bevarelse af matematisk skønhed. Den ingeniøruddannelse, jeg havde fået, havde netop lært mig at affinde mig med tilnærmede metoder, og jeg fandt ud af, at selv i teorier baseret på tilnærmelser kunne man se en hel del skønhed … Jeg var helt parat til at se alle vores ligninger som tilnærmelser, der afspejler den eksisterende viden, og til at se dem som en opfordring til at forsøge at forbedre dem. Hvis det ikke havde været for min ingeniørbaggrund, ville jeg sandsynligvis aldrig have haft succes med mit senere arbejde…
Dirac var på dette tidspunkt stærkt påvirket af sit bekendtskab med relativitetsteorien, som på det tidspunkt vakte stor offentlig interesse. Han deltog i forelæsninger af professor Braude, en professor i filosofi, hvor han fik sin første viden om området, og som fik ham til at være meget opmærksom på geometriske idéer om verden. I løbet af sommerferien Dirac gjorde en læreplads i en mekanisk fabrik i Rugby, men han ikke bevise sig selv i den bedste måde. Så i 1921, efter at han havde opnået sin bachelorgrad i elektroteknik, lykkedes det ham ikke at finde et job. Han var heller ikke i stand til at fortsætte sine studier på Cambridge University: stipendiet var for lille, og myndighederne i Bristol nægtede at yde økonomisk støtte, fordi Dirac først for nylig havde fået engelsk statsborgerskab.
Dirac tilbragte de næste to år med at studere matematik på Bristol University: han blev inviteret af medlemmer af matematikafdelingen til at deltage uformelt i undervisningen. Han blev i denne periode særligt påvirket af professor Peter Fraser, gennem hvem Dirac lærte at værdsætte vigtigheden af matematisk stringens og studerede metoderne i projektiv geometri, som viste sig at være et effektivt redskab i hans senere forskning. I 1923 Dirac bestået sin afsluttende eksamen med første klasses udmærkelse.
Læs også, kampe – Galileo Galilei
Cambridge. Kvantemekanikkens formalisme (1923-1926)
Efter at have bestået sine matematiske eksamener modtog Dirac et stipendium fra University of Bristol og et legat fra Bristol Education Department. Det gav ham mulighed for at deltage i postgraduate kurser på University of Cambridge. Han blev snart optaget på St John”s College. I Cambridge deltog han i forelæsninger om en række emner, som han ikke havde studeret i Bristol, såsom Gibbs” statistisk mekanik og klassisk elektrodynamik, og han studerede også Hamiltons metode af mekanik ved at læse Whittaker”s Analytic Dynamics.
Han ønskede at arbejde med relativitetsteorien, men hans vejleder var den kendte teoretiker Ralph Fowler, der var specialist i statistisk mekanik. Det var til spørgsmål om statik og termodynamik, at Dirac”s første værker blev afsat, og han udførte også beregninger af Compton-effekten, som er vigtig for astrofysiske anvendelser. Fowler introducerede Dirac til helt nye ideer inden for atomfysik, som var blevet fremsat af Niels Bohr og udviklet af Arnold Sommerfeld og andre forskere. Her er, hvordan Dirac selv mindede om denne episode i sin biografi:
Jeg kan huske, hvilket stort indtryk Bohrs teori gjorde på mig. Jeg mener, at Bohrs idéer var det mest storslåede skridt i kvantemekanikkens udviklingshistorie. Det mest uventede, det mest overraskende var, at en så radikal afvigelse fra Newtons love gav så bemærkelsesværdige resultater.
Dirac blev involveret i arbejdet med teorien om atomet og forsøgte ligesom mange andre forskere at udvide Bohrs ideer til at omfatte systemer med flere elektroner.
I sommeren 1925 besøgte Werner Heisenberg Cambridge og holdt et foredrag om den anomale Zeeman-effekt i Kapitsa Club. I slutningen af sit foredrag nævnte han nogle af sine nye idéer, som dannede grundlaget for matrixmekanikken. Dirac var dog ikke opmærksom på dem på det tidspunkt på grund af træthed. I slutningen af sommeren, der var i Bristol med sine forældre, modtog Dirac fra Fowler med posten et korrektur af Heisenbergs artikel, men han kunne ikke umiddelbart forstå dens hovedidé. Det var først en uge eller to senere, da han vendte tilbage til artiklen igen, at han indså, hvad der var nyt i Heisenbergs teori. Dynamiske Heisenberg-variabler beskrev ikke en enkelt Bohr-bane, men forbandt to atomare tilstande og blev udtrykt som matricer. Konsekvensen var ikke-commutativitet af variabler, hvis betydning ikke var klart for Heisenberg selv. Dirac forstod straks den vigtige rolle, som denne nye egenskab af teorien spillede, og som skulle fortolkes korrekt. Svaret kom i oktober 1925, allerede efter hans tilbagevenden til Cambridge, da Dirac under en gåtur kom i tanke om en analogi mellem kommutator og Poisson-bøjler. Dette forhold gjorde det muligt at indføre differentieringsproceduren i kvanteteorien (dette resultat blev anført i papiret “Fundamental equations of quantum mechanics”, der blev offentliggjort i slutningen af 1925) og gav anledning til opbygningen af en sammenhængende kvantemekanisk formalisme baseret på Hamiltonian approach. I samme retning forsøgte Heisenberg, Max Born og Pasquale Jordan at udvikle teorien i Göttingen.
Efterfølgende Dirac gentagne gange bemærket Heisenbergs afgørende rolle i opbygningen af kvantemekanikken. Dirac sagde således som indledning til en af sidstnævntes forelæsninger:
Jeg har den mest overbevisende grund til at være en beundrer af Werner Heisenberg. Vi studerede på samme tid, var næsten lige gamle og arbejdede på samme problem. Heisenberg lykkedes, hvor jeg havde fejlet. På det tidspunkt havde der samlet sig en enorm mængde spektroskopisk materiale, og Heisenberg havde fundet den rigtige vej gennem sin labyrint. Dermed indvarslede han en guldalder for teoretisk fysik, og snart kunne selv en andenrangs studerende udføre førsteklasses arbejde.
Dirac”s næste skridt var at generalisere det matematiske apparat ved at konstruere en kvantealgebra for ikke-kommutative variabler, som han kaldte q-taller. Eksempler på q-tal er Heisenberg-matricer. Dirac arbejdede med sådanne størrelser og overvejede problemet med hydrogenatomet og fik Balmer-formlen. Samtidig forsøgte han at udvide algebraen af q-tallene til at omfatte relativistiske effekter og de særlige forhold i multielektroniske systemer, og han fortsatte sit arbejde med teorien om Compton-spredning. De resultater, han opnåede, blev inkluderet i hans ph.d.-afhandling med titlen “Quantum Mechanics”, som Dirac forsvarede i maj 1926.
På dette tidspunkt var den nye teori, som Erwin Schrödinger havde udviklet på grundlag af ideer om stoffets bølgeegenskaber, blevet kendt. Dirac”s holdning til denne teori var i første omgang ikke den mest positive, fordi der efter hans mening allerede fandtes en metode, der gjorde det muligt at opnå korrekte resultater. Det blev dog hurtigt klart, at Heisenbergs og Schrödingers teorier var beslægtede og komplementære, så Dirac begyndte at studere sidstnævnte med entusiasme.
Dirac anvendte den først ved at se på problemet med et system af identiske partikler. Han opdagede, at den type statistik, som partiklerne adlyder, er bestemt af bølgefunktionens symmetriegenskaber. Symmetriske bølgefunktioner svarer til den statistik, der på det tidspunkt var kendt fra Ch¨atjendranath Bose og Albert Einstein (Bose-Einstein-statistik), mens antisymmetriske bølgefunktioner beskriver en helt anden situation og svarer til partikler, der adlyder Pauli-forbudsprincippet. Dirac studerede de grundlæggende egenskaber ved disse statistikker og beskrev dem i sin artikel “Towards a Theory of Quantum Mechanics” (august 1926). Det viste sig snart, at denne fordeling var blevet introduceret tidligere af Enrico Fermi (af andre årsager), og Dirac anerkendte fuldt ud dens prioritet. Ikke desto mindre er denne type kvantestatistik normalt forbundet med de to videnskabsmænds navne (Fermi-Dirac-statistik).
I samme artikel “Towards a theory of quantum mechanics” blev den tidsafhængige forstyrrelsesteori udviklet (uafhængigt af Schrödinger) og anvendt på atomet i strålingsfeltet. Dette gjorde det muligt at vise ligheden mellem Einsteins koefficienter for absorption og stimuleret emission, men selve koefficienterne kunne ikke beregnes.
København og Göttingen. Transformationsteori og strålingsteori (1926-1927)
I september 1926, på Fowler”s forslag, Dirac ankom i København for at tilbringe noget tid på Niels Bohr Institute. Her blev han nære venner med Paul Ehrenfest og Bohr selv, som han senere mindede om:
Bohr havde en vane med at tænke højt… Jeg var vant til at udpege de ræsonnementer, der kunne skrives ned i form af ligninger, mens Bohrs ræsonnementer havde en meget dybere mening og gik langt ud over matematikken. Jeg nød mit forhold til Bohr, og … jeg kan ikke engang vurdere, hvor meget mit arbejde blev påvirket af det, jeg hørte Bohr tænke højt. <…> Ehrenfest stræbte altid efter absolut klarhed i alle detaljer i diskussionen… Ved et foredrag, et kollokvium eller en hvilken som helst begivenhed af den slags var Ehrenfest den mest hjælpsomme person.
Mens Dirac var i København, fortsatte han sit arbejde og forsøgte at give en fortolkning af sin algebra af q-tallene. Resultatet var en generel teori om transformationer, som kombinerede bølgemekanik og matrixmekanik som specialtilfælde. Denne fremgangsmåde, der svarer til de kanoniske transformationer i den klassiske Hamilton-teori, gjorde det muligt at bevæge sig mellem forskellige sæt af kommuterende variabler. For at kunne arbejde med variabler, der er karakteriseret ved et kontinuert spektrum, introducerede Dirac et nyt kraftfuldt matematisk værktøj, den såkaldte deltafunktion, som nu bærer hans navn. Deltafunktionen var det første eksempel på generaliserede funktioner, hvis teori blev fastlagt i Sergei Sobolevs og Laurent Schwartz” værker. I samme artikel “Physical interpretation of quantum dynamics”, som blev præsenteret i december 1926, blev der introduceret et sæt notationer, som senere blev almindelige i kvantemekanikken. Teorien om transformationer konstrueret i værker af Dirac og Jordan tilladt en ikke længere at stole på obskure overvejelser af korrespondance princippet, men til naturligt at indføre i teorien en statistisk behandling af formalismen baseret på begreber af sandsynlighedsamplituder.
I København begyndte Dirac at beskæftige sig med strålingsteorien. I sin artikel “Quantum theory of emission and absorption of radiation” viste han forbindelsen med Bose-Einstein-statistik, og ved at anvende en kvantiseringsprocedure på selve bølgefunktionen kom han frem til metoden med sekundær kvantisering for bosoner. I denne tilgang er tilstanden af et ensemble af partikler givet ved deres fordeling over enkeltpartikeltilstande defineret af de såkaldte fyldningstal, som ændrer sig under påvirkning af den oprindelige tilstand af fødsels- og annihilationsoperatørerne. Dirac påviste ækvivalensen af to forskellige tilgange til at betragte det elektromagnetiske felt, baseret på begrebet lyskvanter og på kvantisering af feltkomponenterne. Det lykkedes ham også at få udtryk for Einstein-koefficienterne som funktioner af vekselvirkningspotentialet og dermed give en fortolkning af den spontane emission. I dette arbejde blev begrebet kvantefeltet som et nyt fysisk objekt introduceret, og metoden med sekundær kvantisering blev grundlaget for opbygningen af kvanteelektrodynamikken og kvantefeltteorien. Et år senere konstruerede Jordan og Eugene Wigner et sekundært kvantiseringsskema for fermioner.
Dirac fortsatte sine studier af strålingsteori (samt dispersions- og spredningsteori) i Göttingen, hvor han ankom i februar 1927 og tilbragte de næste par måneder. Han deltog i Hermann Weils foredrag om gruppeteori og var i aktiv kontakt med Born, Heisenberg og Robert Oppenheimer.
Læs også, biografier-da – Babe Ruth
Relativistisk kvantemekanik. Dirac-ligningen (1927-1933)
I 1927 var Dirac blevet meget kendt i videnskabelige kredse takket være sit banebrydende arbejde. Dette blev bekræftet ved en invitation til den femte Solvay-kongres (“Elektroner og fotoner”), hvor han deltog i diskussionerne. Samme år blev Dirac valgt ind i rådet for St John”s College, og i 1929 blev han udnævnt til lektor i matematisk fysik (selv om han ikke var overdrevent belastet med undervisningsopgaver).
På dette tidspunkt Dirac var travlt opbygge en passende relativistisk teori af elektronen. Den eksisterende tilgang baseret på Klein-Gordon-ligningen tilfredsstillede ham ikke: denne ligning omfatter kvadratet på tidsdifferentialoperatoren, så den kan ikke være i overensstemmelse med den sædvanlige probabilistiske fortolkning af bølgefunktionen og med den generelle teori om transformationer udviklet af Dirac. Hans mål var en ligning, der var lineær med hensyn til differentieringsoperatoren og samtidig relativistisk invariant. Et par ugers arbejde førte ham til en passende ligning, hvor han måtte indføre matrixoperatører af størrelse 4×4. Bølgefunktionen bør også have fire komponenter. Den resulterende ligning (Dirac-ligningen) viste sig at være ganske vellykket, da den naturligt inkluderer elektronernes spin og magnetiske impuls. Artiklen “Quantum theory of the electron”, der blev sendt til pressen i januar 1928, indeholdt også en beregning af brintatomets spektrum baseret på denne ligning, som viste sig at være i perfekt overensstemmelse med de eksperimentelle data.
I samme artikel blev der behandlet en ny klasse af irreducible repræsentationer af Lorentz-gruppen, som Ehrenfest foreslog betegnelsen “spinorer” for. Disse objekter interesserede “rene” matematikere, og et år senere udgav Barthel van der Waarden en artikel om spinoranalyse. Det viste sig snart, at objekter, der var identiske med spinorer, var blevet introduceret af matematikeren Eli Kartan allerede i 1913.
Efter fremkomsten af Dirac-ligningen blev det klart, at den indeholder et væsentligt problem: ud over to tilstande af elektronen med forskellige spin-orienteringer indeholder den firekomponente bølgefunktion to yderligere tilstande, der er karakteriseret ved negativ energi. I eksperimenter observeres disse tilstande ikke, men teorien giver en begrænset sandsynlighed for elektronens overgang mellem tilstande med positiv og negativ energi. Forsøg på kunstigt at udelukke disse overgange førte ikke til noget. Endelig tog Dirac i 1930 det næste vigtige skridt: han antog, at alle tilstande med negativ energi er besat (“Dirac-havet”), hvilket svarer til en vakuumtilstand med minimal energi. Hvis en tilstand med negativ energi viser sig at være fri (“hul”), observeres en partikel med positiv energi. Når elektronen går ind i en negativ energitilstand, forsvinder “hullet”, dvs. der sker en annihilation. Ud fra generelle overvejelser fulgte det, at denne hypotetiske partikel må være identisk med elektronen på alle punkter, bortset fra det modsatte fortegn af elektrisk ladning. På det tidspunkt var en sådan partikel ikke kendt, og Dirac turde ikke postulere dens eksistens. Derfor foreslog han i The The Theory of Electrons and Protons (1930), at en sådan partikel er en proton, og at dens masse skyldes Coulomb-interaktioner mellem elektroner.
Weyl viste snart af symmetriske årsager, at et sådant “hul” ikke kan være en proton, men må have en elektrons masse. Dirac var enig i disse argumenter og påpegede, at der så ikke kun må være en “positiv elektron” eller en antielektron, men også en “negativ proton” (antiproton). Antielektronen blev opdaget et par år senere. Det første bevis for dens eksistens i kosmisk stråling blev fundet af Patrick Blackett, men mens han havde travlt med at verificere resultaterne, opdagede Karl Anderson i august 1932 partiklen, som senere blev kaldt positronen, uafhængigt af hinanden.
I 1932 erstattede Dirac Joseph Larmour som Lucas-professor i matematik (en post, som Isaac Newton engang havde haft). I 1933 delte Dirac Nobelprisen i fysik med Erwin Schrödinger “for opdagelsen af nye former for kvanteteori”. I første omgang ville Dirac nægte, da han ikke kunne lide at gøre opmærksom på sig selv, men Rutherford overtalte ham og sagde, at han med sit afslag ville “lave endnu mere larm”. Den 12. december 1933 holdt Dirac i Stockholm et foredrag om “The theory of electrons and positrons”, hvor han forudsagde eksistensen af antimaterie. Forudsigelsen og opdagelsen af positronen gav i forskerkredse anledning til troen på, at den oprindelige kinetiske energi fra nogle partikler kunne omdannes til hvileenergi fra andre partikler, og førte efterfølgende til en hurtig stigning i antallet af kendte elementarpartikler.
Læs også, biografier-da – J.M. Barrie
Andre værker om kvanteteori fra 1920”erne og 1930”erne
Efter rejser til København og Göttingen fik Dirac lyst til at rejse og besøge forskellige lande og videnskabelige centre. Fra slutningen af 1920”erne holdt han foredrag rundt om i verden. For eksempel holdt han i 1929 foredrag på University of Wisconsin og University of Michigan i USA, hvorefter han krydsede Stillehavet med Heisenberg, og efter at have holdt foredrag i Japan vendte han tilbage til Europa med den transsibiriske jernbane. Dette var ikke Diracs eneste besøg i Sovjetunionen. Takket være sine tætte videnskabelige og venskabelige forbindelser med sovjetiske fysikere (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pjotr Kapitsa og andre) besøgte han landet flere gange (otte gange i førkrigsperioden – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), og i 1936 deltog han endda i bestigningen af Elbrusbjerget. Det lykkedes ham imidlertid ikke at få visum efter 1937, så hans næste besøg fandt først sted efter krigen i 1957, 1965 og 1973.
Ud over de ovenfor omtalte, i 1920”erne og 1930”erne Dirac offentliggjort en række papirer med vigtige resultater om forskellige specifikke problemer i kvantemekanikken. Han overvejede den tæthedsmatrix, der blev indført af John von Neumann (1929), og satte den i forbindelse med bølgefunktionen i Hartree-Fock-metoden (1931). I 1930 analyserede han regnskabet for udvekslingseffekter for multielektronatomer i Thomas-Fermi-approximationen. I 1933 undersøgte Dirac sammen med Kapitsa elektroners refleksion fra en stående lysbølge (Kapitsa-Dirac-effekten), som først blev observeret eksperimentelt mange år senere, efter at laserteknologien var kommet frem. The Lagrangian in quantum mechanics” (1933) introducerede ideen om stiintegralet, som dannede grundlaget for metoden for funktionel integration. Denne tilgang var grundlaget for den kontinuumintegralformalisme, som Richard Feynman udviklede i slutningen af 1940”erne, og som viste sig at være yderst frugtbar til løsning af problemer i teorien om målefelter.
I 1930”erne skrev Dirac flere grundlæggende artikler om kvantefeltteori. I 1932 konstruerede han i sin fælles artikel “Towards Quantum Electrodynamics” sammen med Vladimir Fok og Boris Podolsky den såkaldte “multitemporale formalisme”, som gjorde det muligt for ham at opnå relativistisk invariante ligninger for et system af elektroner i det elektromagnetiske felt. Denne teori stødte snart på et alvorligt problem: der opstod divergenser i den. En af årsagerne hertil er effekten af vakuumets polarisering, som Dirac forudsagde i sin Solvay-afhandling fra 1933, og som fører til en reduktion af partiklernes observerbare ladning i forhold til deres faktiske ladninger. En anden årsag til divergens er elektronens vekselvirkning med sit eget elektromagnetiske felt (strålingsfriktion eller elektronens selvudløsthed). I forsøget på at løse dette problem overvejede Dirac den relativistiske teori om den klassiske punktelektron og kom tæt på ideen om renormaliseringer. Renormaliseringsproceduren var grundlaget for den moderne kvanteelektrodynamik, som blev skabt i anden halvdel af 1940”erne af Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger og Freeman Dyson.
Et vigtigt bidrag fra Dirac til udbredelsen af kvanteideer var udgivelsen af hans berømte monografi Principper for kvantemekanikken, hvis første udgave udkom i 1930. Denne bog indeholdt den første fuldstændige redegørelse for kvantemekanikken som en logisk lukket teori. Den engelske fysiker John Edward Lennard-Jones skrev om dette emne (1931)
En berømt europæisk fysiker, der var så heldig at have en indbundet samling af Dr. Diracs originale papirer, siges at have omtalt den med ærbødighed som sin “bibel”. De, der ikke er så heldige, kan nu købe en “autoriseret udgave” [dvs. en kirkegodkendt oversættelse af Bibelen].
Senere udgaver (1935, 1947, 1958) indeholdt betydelige tilføjelser og forbedringer. 1976-udgaven afveg kun med mindre rettelser fra den fjerde udgave.
Læs også, biografier-da – Francis Bacon (filosof)
To usædvanlige hypoteser: den magnetiske monopole (1931) og “det store tal-hypotesen” (1937)
I 1931 introducerede Dirac i sin artikel “Quantised singularities in the electromagnetic field” begrebet magnetisk monopole i fysikken, hvis eksistens kunne forklare kvantificeringen af elektrisk ladning. Senere, i 1948, vendte han tilbage til emnet og udviklede en generel teori om magnetiske poler, der ses som enderne af uobserverbare “strenge” (singularitetslinjer i vektorpotentialet). Der er blevet gjort en række forsøg på at påvise monopoler eksperimentelt, men der er endnu ikke fundet noget endegyldigt bevis for deres eksistens. Ikke desto mindre er monopoler blevet fast forankret i moderne teorier om den store forening og kan tjene som en kilde til vigtig information om universets struktur og udvikling. Dirac-monopoler var et af de første eksempler på brugen af topologiske idéer til løsning af fysiske problemer.
I 1937 formulerede Dirac den såkaldte “big number-hypotese”, ifølge hvilken ekstremt store tal (f.eks. forholdet mellem konstanterne for to partiklers elektromagnetiske og gravitationelle vekselvirkninger), der optræder i teorien, skal relateres til universets alder, som også udtrykkes i et stort tal. Denne afhængighed må føre til en ændring af de fundamentale konstanter med tiden. Ved at udvikle denne hypotese fremsatte Dirac ideen om to tidsskalaer – atomare (inkluderet i kvantemekanikkens ligninger) og globale (inkluderet i den generelle relativitetsligning). Disse overvejelser kan afspejles i de seneste eksperimentelle resultater og teorier om supergravitation, der indfører forskellige rumdimensioner for forskellige typer af vekselvirkninger.
Dirac tilbragte det akademiske år 1934-1935 på Princeton, hvor han mødte sin nære ven Eugene Wigners søster, Margit (Mansi), som kom fra Budapest. De blev gift d. 2. januar 1937. Paul og Mansi fik to døtre i 1940 og 1942. Mansi havde også to børn fra sit første ægteskab, som tog efternavnet Dirac.
Læs også, biografier-da – Eratosthenes
Arbejder med militære spørgsmål
Efter udbruddet af Anden Verdenskrig, Dirac”s undervisning belastning øget på grund af manglen på personale. Desuden skulle han overtage tilsynet med flere ph.d.-studerende. Før krigen, Dirac forsøgte at undgå et sådant ansvar og generelt foretrak at arbejde alene. Det var først i 1930-1931, at han erstattede Fowler som Subramanian Chandrasekars vejleder, og i 1935-1936 tog han to ph.d.-studerende til sig, Max Born, som havde forladt Cambridge og snart bosatte sig i Edinburgh. I alt overvågede Dirac ikke mere end et dusin ph.d.-studerende i løbet af sit liv (for det meste i 1940”erne og 50”erne). Han stolede på deres uafhængighed, men når det var nødvendigt, var han klar til at hjælpe med råd eller besvare spørgsmål. Som hans elev S. Shanmugadhasan skrev
På trods af hans “synke eller svømme”-holdning over for de studerende er jeg overbevist om, at Dirac var den bedste vejleder, man kunne ønske sig.
Under krigen var Dirac involveret i udviklingen af metoder til adskillelse af isotoper, som var vigtige for atomenergianvendelser. Forskning i adskillelse af isotoper i en gasblanding ved centrifugering blev udført af Dirac sammen med Kapitsa allerede i 1933, men disse eksperimenter blev indstillet efter et år, da Kapitsa ikke kunne vende tilbage til England fra Sovjetunionen. I 1941 begyndte Dirac at samarbejde med Francis Simons Oxford-gruppe og foreslog flere praktiske ideer til separation ved hjælp af statistiske metoder. Han gav også en teoretisk begrundelse for driften af den centrifuge til selvfraktionering, som Harold Ury opfandt. Den terminologi, som Dirac foreslog i disse undersøgelser, er stadig i brug i dag. Han var også uofficiel konsulent for Birmingham-gruppen og udførte beregninger af uranets kritiske masse under hensyntagen til dets form.
Læs også, biografier-da – Frederik Barbarossa
Efterkrigsaktiviteter. De seneste år
I efterkrigstiden genoptog Dirac sine aktiviteter og besøgte forskellige lande rundt om i verden. Han tog gerne imod invitationer til at arbejde på videnskabelige institutioner som Princeton Institute for Advanced Study, Institute for Basic Research i Bombay (hvor han fik hepatitis i 1954), National Research Council i Ottawa, og han holdt foredrag på forskellige universiteter. Men til tider var der uforudsete forhindringer: for eksempel var Dirac i 1954 ikke i stand til at få tilladelse til at komme til USA, hvilket tilsyneladende hang sammen med Oppenheimer-sagen og hans førkrigsbesøg i Sovjetunionen. Han tilbragte dog det meste af sin tid i Cambridge, foretrak at arbejde hjemme og kom kun på kontoret for at kommunikere med studerende og universitetets personale.
På dette tidspunkt Dirac fortsatte med at udvikle sine egne synspunkter om kvanteelektrodynamik, forsøger at befri det af divergenser uden at ty til sådanne kunstige tricks som renormalisering. Disse forsøg gik i flere retninger: et førte til begrebet “lambda-proces”, et andet til en revision af æterbegrebet osv. Trods en enorm indsats lykkedes det dog aldrig Dirac at nå sine mål og nå frem til en tilfredsstillende teori. Efter 1950 var det mest væsentlige konkrete bidrag til kvantefeltteorien en generaliseret Hamilton-formalisme for systemer med koblinger, som blev udviklet i en række artikler. Desuden har den gjort det muligt at kvantisere Yang-Mills felterne, hvilket var af grundlæggende betydning for opbygningen af teorien om målefelter.
Et andet fokus for Diracs arbejde var den generelle relativitetsteori. Han viste gyldigheden af kvantemekanikkens ligninger, når man overgår til rummet med GR”s metrik (især med de Sitter-metrikken). I de seneste år har han beskæftiget sig med problemet med kvantisering af gravitationsfeltet, hvor han udvidede den Hamiltonske tilgang til problemerne i relativitetsteorien.
I 1969 sluttede Dirac”s ansættelse som Lucas-professor. Han accepterede snart en invitation til at blive professor på Florida State University i Tallahassee og flyttede til USA. Han arbejdede også med Centre for Theoretical Studies i Miami, hvor han uddelte den årlige R. Oppenheimer-pris. Hans helbred blev svækket for hvert år, og i 1982 blev han opereret kraftigt i 1982. Dirac døde den 20. oktober 1984 og blev begravet på en kirkegård i Tallahassee.
For at opsummere Paul Diracs livsrejse er det fornuftigt at citere Nobelprismodtager Abdus Salam:
Paul Adrien Maurice Dirac er uden tvivl en af de største fysikere i dette og i alle andre århundreder. I løbet af tre afgørende år – 1925, 1926 og 1927 – lagde han med sine tre artikler grundlaget for første gang for kvantefysikken generelt, for anden gang for kvantefeltteorien og for tredje gang for teorien om elementarpartikler… Ingen anden person, bortset fra Einstein, har på så kort tid haft en så afgørende indflydelse på fysikkens udvikling i dette århundrede.
I vurderingen af Diracs arbejde er det ikke kun de grundlæggende resultater, der er opnået, men også den måde, hvorpå de blev opnået, der indtager en vigtig plads. I denne forstand er begrebet “matematisk skønhed”, forstået som teoriens logiske klarhed og konsistens, af afgørende betydning. Da Dirac blev spurgt om sin forståelse af fysikkens filosofi under en forelæsning på Moskvas universitet i 1956, skrev han på tavlen:
Fysiske love bør være matematisk smukke. (Fysiske love skal være matematisk smukke).
Denne metodologiske tilgang blev klart og utvetydigt udtrykt af Dirac i sin artikel i forbindelse med 100-året for Einsteins fødsel:
… man skal først og fremmest lade sig lede af overvejelser om matematisk skønhed uden at lægge stor vægt på uoverensstemmelser med erfaringen. Afvigelserne kan meget vel skyldes nogle sekundære virkninger, som vil fremgå senere. Selv om der endnu ikke er fundet nogen uoverensstemmelse med Einsteins gravitationsteori, kan en sådan uoverensstemmelse opstå i fremtiden. Så vil det ikke kunne forklares med falskhed i de oprindelige antagelser, men med nødvendigheden af yderligere forskning og forbedring af teorien.
Af samme grund kunne Dirac ikke acceptere den måde (renormaliseringsprocedure), hvorpå divergenser i moderne kvantefeltteori normalt fjernes. Konsekvensen var, at Dirac var usikker på selv grundlaget for den almindelige kvantemekanik. I et af sine foredrag sagde han, at alle disse vanskeligheder
får mig til at tro, at kvantemekanikkens grundlag endnu ikke er blevet fastlagt. Med udgangspunkt i kvantemekanikkens nuværende grundlag har man brugt en enorm indsats på at finde regler for at fjerne uendelighed i ligningsløsninger ved hjælp af eksempler. Men alle disse regler er kunstige, selv om resultaterne af dem kan være i overensstemmelse med erfaringerne, og jeg kan ikke være enig i, at kvantemekanikkens moderne grundlag er korrekt.
Tilbyder som en løsning af trimning af integraler ved at erstatte de uendelige grænser for integration med nogle tilstrækkeligt store finite værdi, han var klar til at acceptere selv den uundgåelige i dette tilfælde relativistisk ikke-invarians af teorien:
… kvanteelektrodynamikken kan rummes i en rimelig matematisk teori, men kun på bekostning af en krænkelse af den relativistiske invarians. Dette forekommer mig dog mindre ondt end afvigelse fra matematikkens standardregler og negligering af uendelige mængder.
Dirac talte ofte om sit videnskabelige arbejde som et spil med matematiske relationer og betragtede det som en primær opgave at finde smukke ligninger, der senere kan fortolkes fysisk (han nævnte Dirac-ligningen og ideen om den magnetiske monopol som eksempler på denne fremgangsmådes succes).
Dirac lagde i sine værker stor vægt på valg af udtryk og notation, hvoraf mange har vist sig så vellykkede, at de er blevet fast forankret i den moderne fysiks arsenal. Som eksempel kan nævnes nøglebegreberne i kvantemekanikken: “observerbar” og “kvantetilstand”. Han introducerede i kvantemekanikken begrebet vektorer i det uendeligt dimensionelle rum og gav dem de i dag velkendte parentesbetegnelser (parenteser og ket-vektorer), introducerede ordet “commute” og betegnede commutator (kvante Poisson-parenteser) med firkantede parenteser, foreslog betegnelserne “fermioner” og “bosoner” for to typer partikler, kaldte gravitationsbølgernes enhed for “graviton” osv.
Dirac kom ind i den videnskabelige folklore i løbet af sin levetid som en figur i talrige anekdotiske historier af varierende grad af autenticitet. Disse giver et indblik i hans karakter: hans tavshed, hans seriøse holdning til ethvert diskussionsemne, hans ikke-trivialitet i forhold til associationer og tænkning i almindelighed, hans ønske om at udtrykke sine tanker meget klart, hans rationelle holdning til problemer (selv dem, der ikke har noget med videnskabelig forskning at gøre). Han holdt engang et foredrag på et seminar, og da han var færdig med sin præsentation, vendte Dirac sig til publikum: “Er der nogen spørgsmål?” – “Jeg forstår ikke, hvordan du har fået det udtryk,” sagde en af de tilstedeværende. “Det er et udsagn, ikke et spørgsmål,” svarede Dirac. – Har du nogen spørgsmål?”.
Han hverken drak eller røg, var ligeglad med mad eller komfort og undgik at lægge mærke til sig selv. Dirac var i lang tid ikke troende, hvilket afspejles i Wolfgang Paulis berømte spøg: “Der findes ingen Gud, og Dirac er hans profet”. Med årene blev hans holdning til religion blødt op (måske under indflydelse af sin kone), og han blev endda medlem af det pavelige videnskabsakademi. I en artikel med titlen The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature konkluderede Dirac dette:
Det er åbenbart en af naturens grundlæggende egenskaber, at de grundlæggende fysiske love beskrives ved hjælp af en matematisk teori, der er så fin og stærk, at det kræver et ekstremt højt matematisk niveau at forstå den. Du spørger måske: Hvorfor fungerer naturen på denne måde? Du kan kun svare, at vores nuværende viden viser, at naturen synes at være organiseret på denne måde. Det er vi simpelthen nødt til at være enige i. For at beskrive denne situation kan vi sige, at Gud er en matematiker af meget høj klasse, og at han i sin konstruktion af universet har brugt meget sofistikeret matematik.
“Jeg har et problem med Dirac,” skrev Einstein til Paul Ehrenfest i august 1926. “Denne balancegang på den svimlende grænse mellem genialitet og vanvid er forfærdelig.
Niels Bohr sagde engang: “Af alle fysikere har Dirac den reneste sjæl.
Læs også, biografier-da – Edvard 3. af England
Hovedartikler
Kilder
