al-Chwarizmi

Mary Stone | April 2, 2023

Zusammenfassung

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Persisch: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,ca. 780-Baghdad, ca. 850) war ein persischer Mathematiker, Astronom und Geograph. 850), allgemein bekannt als al-Khwarismi, und früher latinisiert als Algorithmi, war ein persischer Mathematiker, Astronom und Geograph. Er war Astronom und Leiter der Bibliothek des Hauses der Weisheit in Bagdad (ca. 820) und gilt als einer der größten Mathematiker der Geschichte.

Sein Werk Kompendium der Kalkulation durch Reintegration und Vergleich stellt die erste systematische Lösung von linearen und quadratischen Gleichungen dar. Eine seiner wichtigsten Errungenschaften auf dem Gebiet der Algebra war seine Demonstration der Lösung quadratischer Gleichungen mit der Methode der Vervollständigung der Quadrate, die er geometrisch begründete. Er arbeitete auch auf dem Gebiet der Trigonometrie, indem er Tabellen von Sinus und Kosinus und die erste über Tangenten erstellte.

Seine Bedeutung liegt in der Tatsache, dass er als erster die Algebra als eigenständige Disziplin behandelte und die Methoden der „Reduktion“ und des „Gleichgewichts“ einführte und als Vater und Begründer der Algebra bezeichnet wird. Sein latinisierter Name gab mehreren mathematischen Begriffen wie algoritmo und algoritmia (die Disziplin, die Algorithmen entwickelt) und dem portugiesischen algarismo, was Ziffer bedeutet, sowie guarismo ihren Namen.

Er zeichnete sich auch als Geograph und Astronom aus, indem er Ptolemäus“ Werk Geographie überarbeitete und die Längen- und Breitengrade verschiedener Städte und Orte aufzählte. Er verfasste auch mehrere Werke über das Astrolabium, die Sonnenuhr und den Kalender und erstellte mehrere astronomische Tabellen.

Sein Vermächtnis setzte sich fort, als im 12. Jahrhundert lateinische Übersetzungen seines Werks Algoritmi de numero Indorum dazu beitrugen, die arabischen Ziffern im Westen zu verbreiten, zusammen mit den Arbeiten des italienischen Mathematikers Fibonacci, was zur Ersetzung des römischen Zahlensystems durch das arabische führte, woraus die moderne Numerierung hervorging. Darüber hinaus wurde sein Hauptwerk als wichtigste Abhandlung über Mathematik, übersetzt von Robert von Chester im Jahr 1145, bis ins 16.

Über seine Biografie ist nur wenig bekannt, so dass es auch ungelöste Streitigkeiten über seinen Geburtsort gibt. Einige behaupten, dass er in Bagdad geboren wurde. Andere, die dem Artikel von Gerald Toomer folgen (der seinerseits auf den Schriften des Historikers al-Tabari beruht), behaupten, er sei in der chorasischen Stadt Chiwa (im heutigen Usbekistan) geboren. Rashed stellt fest, dass es sich hierbei um eine Fehlinterpretation Toomers handelt, die auf einen Transkriptionsfehler (das Fehlen des Bindeworts wa) in einer Kopie von al-Tabaris Manuskript zurückzuführen ist. Dies wird nicht die letzte Meinungsverschiedenheit zwischen Historikern sein, die wir bei der Beschreibung von al-Khwarismis Leben und Werk finden werden. Er studierte und arbeitete in Bagdad in der ersten Hälfte des 9. Jahrhunderts am Hof des Kalifen al-Mamun. Für viele war er der größte Mathematiker seiner Zeit.

Seinem Namen und dem seines Hauptwerks, Hisāb al-ŷabr wa“l muqābala (حساب الجبر و المقابلة), verdanken wir unsere Begriffe Algebra, Guarismus und Algorithmus. Tatsächlich gilt er als Vater der Algebra und als Erfinder unseres arabischen Zahlensystems.

Um 815 gründete al-Mamun, der siebte abbasidische Kalif und Sohn von Harun al-Raschid, in seiner Hauptstadt Bagdad das Haus der Weisheit (Bayt al-Hikma), eine Forschungs- und Übersetzungseinrichtung, die manche mit der Bibliothek von Alexandria verglichen haben. Griechische und hinduistische wissenschaftliche und philosophische Werke wurden ins Arabische übersetzt. Außerdem gab es dort astronomische Observatorien. In diesem wissenschaftlichen und multikulturellen Umfeld wurde al-Khwarismi ausgebildet und arbeitete zusammen mit anderen Wissenschaftlern wie den Brüdern Banu Musa, al-Kindi und dem berühmten Übersetzer Hunayn ibn Ishaq. Zwei seiner Werke, seine Abhandlungen über Algebra und Astronomie, sind dem Kalifen selbst gewidmet.

Lesen Sie auch: biografien – Hardiknut

Algebra

In seinem Algebra-Traktat Hisāb al-ŷabr wa“l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Kompendium des Kalküls durch Vervollständigung und Vergleich), einem eminent didaktischen Werk, geht es darum, eine Algebra zu lehren, die auf die Lösung alltäglicher Probleme des islamischen Reiches jener Zeit angewandt wird. Rosens Übersetzung von al-Khwarismis Worten, mit denen er die Ziele seines Buches beschreibt, zeigt, dass der Gelehrte zu lehren beabsichtigte:

…, dass die einfache und sehr nützlich in der Arithmetik, wie die Menschen ständig in Fällen von Erbschaften, Vermächtnisse, Partitionen, Prozesse, und Handel, und in all ihren Umgang mit einander, oder wenn es darum geht, die Messung von Land, das Graben von Kanälen, geometrische Berechnungen, und andere Objekte der verschiedenen Arten und Typen.

Es wurde von Gerardo de Cremona in Toledo ins Lateinische übersetzt und bis ins 16. Jahrhundert an europäischen Universitäten als Lehrbuch verwendet, da es die erste bekannte Abhandlung ist, in der eine umfassende Studie über die Auflösung von Gleichungen gemacht wird.

Nach einer Einführung in die natürlichen Zahlen geht al-Khwarismi im ersten Teil des Buches auf das Hauptthema ein: die Lösung von Gleichungen. Seine Gleichungen sind linear oder quadratisch und setzen sich aus Einheiten, Wurzeln und Quadraten zusammen; eine Einheit war für ihn zum Beispiel eine Zahl, eine Wurzel war x {displaystyle x} und ein Quadrat x 2 {displaystyle x^{2}} . Obwohl wir in den folgenden Beispielen die in unserer Zeit übliche algebraische Notation verwenden, um dem Leser das Verständnis der Begriffe zu erleichtern, sei darauf hingewiesen, dass al-Khwarizmi keinerlei Symbole, sondern nur Worte benutzte.

Reduzieren Sie zunächst eine Gleichung auf eine von sechs Normalformen:

Die Reduktion erfolgt durch die Operationen al-ŷabr („Vervollständigung“, der Prozess der Eliminierung negativer Terme aus der Gleichung) und al-muqabala („Ausgleich“, der Prozess der Reduktion positiver Terme derselben Potenz, wenn sie auf beiden Seiten der Gleichung vorkommen). Anschließend zeigt al-Khwarismi, wie die sechs Gleichungsarten mit Hilfe algebraischer und geometrischer Lösungsmethoden gelöst werden können. Um zum Beispiel die Gleichung zu lösen x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , schreiben:

… ein Quadrat und zehn Wurzeln ergeben 39 Einheiten. Die Frage bei dieser Art von Gleichung lautet also in etwa so: Welches ist das Quadrat, das zusammen mit zehn seiner Wurzeln eine Gesamtsumme von 39 ergibt. Der Weg zur Lösung dieser Art von Gleichung besteht darin, die Hälfte der genannten Wurzeln zu nehmen. In der vorliegenden Aufgabe sind die Wurzeln zehn. Wir nehmen also die 5, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt, eine Menge, die man zu 39 addiert, was 64 ergibt. Nachdem wir die Quadratwurzel daraus gezogen haben, die 8 ist, subtrahieren wir davon die Hälfte der Wurzeln, 5, was 3 ergibt.

Es folgt der geometrische Beweis durch Vervollständigung des Quadrats, auf den wir hier nicht eingehen werden. Wir möchten jedoch darauf hinweisen, dass die von al-Khwarismi verwendeten geometrischen Beweise unter den Gelehrten umstritten sind. Die Frage, die unbeantwortet bleibt, ist, ob er mit Euklids Werk vertraut war. Es sei daran erinnert, dass al-Hajjaj in der Jugend von al-Khwarismi und während der Herrschaft von Harun al-Rashid die Elemente ins Arabische übersetzt hatte und einer der Gefährten von al-Khwarismi im Haus der Weisheit war. Dies würde Toomers Position unterstützen (a.a.O.). Rashed merkt an, dass er wahrscheinlich durch das neue Wissen über „die Elemente“ inspiriert wurde. Gandz seinerseits behauptet, dass ihm die Elemente völlig unbekannt waren. Obwohl es ungewiss ist, ob er das euklidische Werk tatsächlich kannte, ist es möglich zu behaupten, dass er von anderen Werken der Geometrie beeinflusst wurde; siehe Parshalls Behandlung der methodischen Ähnlichkeiten mit dem hebräischen Text Mishnat ha Middot aus der Mitte des zweiten Jahrhunderts.

Hisab al-ŷabr wa“l-muqabala fährt fort, indem er untersucht, wie sich die Gesetze der Arithmetik auf ihre algebraischen Objekte erstrecken. Zum Beispiel zeigt er, wie man Ausdrücke multipliziert wie ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) hält seine Auflösungsformen für äußerst originell, aber Crossley hält sie für weniger bedeutsam. Gandz ist der Ansicht, dass die Vaterschaft der Algebra eher auf al-Khwarismi als auf Diophantus zurückzuführen ist.

Der nächste Teil besteht aus Anwendungen und Beispielen. Er beschreibt Regeln zur Bestimmung der Fläche geometrischer Figuren wie des Kreises und des Volumens von Körpern wie der Kugel, dem Kegel und der Pyramide. Dieser Teil hat sicherlich eine viel größere Affinität zu hebräischen und indischen Texten als zu griechischen Werken. Der letzte Teil des Buches befasst sich mit den komplexen islamischen Vererbungsregeln, erfordert aber nur wenig von der Algebra, die er zuvor besprochen hat, abgesehen vom Lösen linearer Gleichungen.

Lesen Sie auch: kaempfe – Schlacht bei Guinegate (1513)

Arithmetik

Von seiner Arithmetik, möglicherweise ursprünglich Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind genannt, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Buch der Addition und Subtraktion, nach dem indischen Kalkül, ist nur eine lateinische Version aus dem 12. Jahrhundert erhalten, Algoritmi de numero Indorum, und eine weitere mit dem Titel Liber Algoarismi, übersetzt von Juan Hispalense, der der toledanischen Übersetzerschule angehörte, aus dem Jahr 1133. Leider ist bekannt, dass das Werk erheblich vom Originaltext abweicht. In diesem Werk werden die indoarabischen Ziffern, das indische Positionszahlensystem zur Basis 10 und die damit verbundenen Berechnungsmethoden detailliert beschrieben. Es ist bekannt, dass es in der arabischen Version eine Methode zur Ermittlung von Quadratwurzeln gab, die jedoch in der lateinischen Version nicht vorkommt. Er war möglicherweise der erste, der die Null als Positionsanzeiger verwendete. Er war entscheidend für die Einführung dieses Zahlensystems in der arabischen Welt, in Al-Andalus und später in Europa. André Allard erörtert einige lateinische Abhandlungen aus dem 12. Jahrhundert, die auf diesem verlorenen Werk basieren.

Als Teil der arabischen Wissenschaftswelle des 12. Jahrhunderts, die durch Übersetzungen nach Europa gelangte, erwiesen sich diese Texte in Europa als revolutionär. Al-Khwarizmis latinisierter Name, Algorismus, wurde zum Namen der für die Berechnungen verwendeten Methode und überlebte im modernen Begriff „Algorithmus“. Sie ersetzte allmählich die früheren, auf dem Abakus basierenden Methoden, die in Europa verwendet wurden. …

Es sind vier lateinische Texte überliefert, in denen die Methoden von Al-Khwarizmi adaptiert wurden, obwohl man davon ausgeht, dass keiner von ihnen eine wörtliche Übersetzung ist.

Dixit Algorizmi („So sprach Al-Khwarizmi“) ist der Eröffnungssatz eines Manuskripts in der Cambridge University Library, das im Allgemeinen unter dem Titel Algoritmi de Numero Indorum aus dem Jahr 1857 bekannt ist. Er wird Adelard von Bath zugeschrieben, der 1126 auch die astronomischen Tabellen übersetzt hatte. Es ist vielleicht dasjenige, das Al-Khwarizmis eigenen Schriften am nächsten kommt.

Al-Khwarizmis Arbeiten zur Arithmetik waren dafür verantwortlich, dass die arabischen Ziffern, die auf dem in der indischen Mathematik entwickelten hindu-arabischen Zahlensystem basieren, in der westlichen Welt eingeführt wurden. Der Begriff „Algorithmus“ leitet sich von Algorithmus ab, der von al-Khwarizmi entwickelten Technik des Rechnens mit indo-arabischen Ziffern. Sowohl „Algorithmus“ als auch „Algorismus“ sind von den latinisierten Formen von al-Khwārizmīs Namen, Algoritmi bzw. Algorismi, abgeleitet.

Lesen Sie auch: kaempfe – Schlacht bei Crécy

Astronomie

Von seinem Traktat über Astronomie, Sindhind zij, sind die beiden Versionen, die er auf Arabisch schrieb, ebenfalls verloren gegangen. Dieses Werk basiert auf indischen astronomischen Werken „im Gegensatz zu späteren islamischen astronomischen Handbüchern, die die griechischen Planetenmodelle von Ptolemäus“ “Almagest“ verwendeten“. Der indische Text, auf dem die Abhandlung basiert, ist einer derjenigen, die dem Hof in Bagdad um 770 von einer diplomatischen Mission aus Indien geschenkt wurden. Im 10. Jahrhundert nahm al-Maŷriti eine kritische Überarbeitung der kürzeren Fassung vor, die von Adelard von Bath ins Lateinische übersetzt wurde; es gibt auch eine lateinische Übersetzung der längeren Fassung, und beide Übersetzungen sind bis heute erhalten geblieben. Die wichtigsten Themen des Werks sind Kalender, die Berechnung der wahren Positionen von Sonne, Mond und Planeten, Sinus- und Tangententafeln, sphärische Astronomie, astrologische Tabellen, Berechnungen von Parallaxen und Finsternissen sowie die Sichtbarkeit des Mondes. Rozenfel“d bespricht ein verwandtes Manuskript über sphärische Trigonometrie, das al-Khwarismi zugeschrieben wird.

Lesen Sie auch: biografien – Pablo Neruda

Geographie

Auf dem Gebiet der Geografie überarbeitete und korrigierte er in einem Werk namens Kitab Surat al-Ard (arabisch: كتاب صورةلأرض , Buch der Erscheinung der Erde oder Bild der Erde), das er 833 verfasste, die früheren Werke des Ptolemäus über Afrika und den Osten. Er listet die Breiten- und Längengrade von 2 402 Orten auf und platziert Städte, Berge, Meere, Inseln, geografische Regionen und Flüsse als Grundlage für eine Karte der damals bekannten Welt. Es enthält Karten, die im Großen und Ganzen genauer sind als die des Ptolemäus. Es liegt auf der Hand, dass al-Khwârazm in den Bereichen, in denen er über bessere Ortskenntnisse verfügte, wie z. B. in den islamischen Gebieten, in Afrika und im Fernen Osten, sehr viel genauer ist als Ptolemäus, aber für Europa scheint er die Daten von Ptolemäus verwendet zu haben. Siebzig Geographen sollen unter ihm an diesen Karten gearbeitet haben.

Es gibt nur ein einziges erhaltenes Exemplar des Kitab Surat-al-Ard, das in der Universitätsbibliothek Straßburg aufbewahrt wird. Ein ins Lateinische übersetztes Exemplar befindet sich in der Biblioteca Nacional de España in Madrid.

Obwohl weder die arabische Abschrift noch die lateinische Übersetzung die Weltkarte enthält, konnte Hubert Daunicht anhand seiner Koordinatenliste eine Weltkarte rekonstruieren. …

Al-Khwarizmi korrigierte Ptolemaios“ Überschätzung der Oberfläche des Mittelmeers (Ptolemaios schätzte die Länge des Mittelmeers auf 63 Grad, während er die korrektere Schätzung anstellte, dass das Meer etwa 50 Grad lang sei. Er widersprach auch Ptolemäus, indem er sagte, dass der Atlantik und der Indische Ozean zwei offene Gewässer und keine Meere seien. Al-Khwarizmi legte auch den Greenwich-Meridian der Alten Welt an der Ostküste des Mittelmeers fest, 10-13 Grad östlich von Alexandria (Ptolemäus legte den Meridian 70 Grad westlich von Bagdad). Die meisten mittelalterlichen muslimischen Geographen verwendeten weiterhin den Greenwich-Meridian von al-Khwarizmi.

Die meisten der von al-Khwarizmi verwendeten Ortsnamen stimmen mit denen von Ptolemäus, Martellus und Behaim überein. Die allgemeine Form der Küste ist die gleiche zwischen Taprobane und Kattigara. Die Atlantikküste des Drachenschwanzes, die auf der Karte des Ptolemäus nicht vorhanden ist, wird auf der Karte von al-Khwarizmi nur sehr unvollständig eingezeichnet, ist aber klarer und präziser als auf der Karte von Martellus und der Version von Behaim.

Lesen Sie auch: biografien – André Breton

Andere Arbeiten

In Ibn al-Nadims Kitāb al-Fihrist, einem Verzeichnis arabischer Bücher, wird al-Khwārizmīs Kitāb al-Taʾrīkh erwähnt (eine Kopie war jedoch im 11. Jahrhundert nach Nusaybin gelangt, wo sie von dessen Metropolitanbischof Mar Elyas bar Shinaya gefunden wurde. Die Chronik des Elia zitiert ihn vom „Tod des Propheten“ bis zum Jahr 169 AH, wo sich der Text des Elia in einer Lücke befindet.

Mehrere arabische Manuskripte in Berlin, Istanbul, Taschkent, Kairo und Paris enthalten weiteres Material, das mit Sicherheit oder mit einiger Wahrscheinlichkeit von al-Khwārizmī stammt. Das Istanbuler Manuskript enthält einen Artikel über Sonnenuhren; der Fihrist schreibt al-Khwārizmī das Kitāb ar-Rukhāma (t) ( Arabisch : كتاب الرخامة ) zu. Andere Werke, wie eines über die Bestimmung der Richtung von Mekka, befassen sich mit sphärischer Astronomie.

Zwei Texte sind von besonderem Interesse, die die Weite des Morgens ( Ma“rifat sa“at al-mashriq fī kull balad ) und die Bestimmung des Azimuts aus der Höhe ( Ma“rifat al-samt min qibal al-irtifā “ ) betreffen.

Sein bekanntes Werk wird ergänzt durch eine Reihe kleinerer Arbeiten zu Themen wie dem Astrolabium, zu dem er zwei Texte verfasste, über Sonnenuhren und den jüdischen Kalender. Er schrieb auch eine politische Geschichte mit Horoskopen prominenter Persönlichkeiten.

In Chiwa, Usbekistan, das oft als sein wahrscheinlicher Geburtsort angesehen wird, steht eine Statue zu seinen Ehren. Das Bild zeigt Juarismi auf einer Bank sitzend, in einer Position des Nachdenkens, während das Bild in Richtung des Bodens schaut, als ob er rechnet oder liest. Ein weiteres Bildnis des Weisen, diesmal stehend mit ausgestreckten Armen, befindet sich in der usbekischen Stadt Urgench.

Am 6. September 1983 gab die sowjetische Regierung eine Postserie mit einer Gedenkbriefmarke heraus, auf der das Gesicht des persischen Weisen abgebildet war, mit der Aufschrift „1200 Jahre“ in Bezug auf die 1200 Jahre seit seiner wahrscheinlichen Geburt. Im Jahr 2012 gab die usbekische Regierung ebenfalls eine Gedenkbriefmarke zu Ehren von Khuarismi heraus, die von der Statue des Weisen inspiriert wurde, die heute in Chiwa steht.

Lesen Sie auch: biografien – François Arago

Namensgebung

Quellen

1. Al-Juarismi
2. al-Chwarizmi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Peña, Ricardo (27 de marzo de 2021). «Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo». EL PAÍS. Consultado el 21 de mayo de 2021.
7. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner“s Sons, 1970.
8. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
9. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
10. Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. Книги Северной Атлантики. С. 44.
11. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…“ , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…“
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner“s Sons. Δεκαετία του 1970.
13. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
14. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.
15. John O“Connor, Edmund Robertson: «Abu Ja“far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi»