Alhazen

Dimitris Stamatios | Februar 18, 2023

Zusammenfassung

Ḥasan Ibn al-Haytham, latinisiert als Alhazen vollständiger Name Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham أبو علي، الحسن بن بن الهيثم; c. 965 – ca. 1040), war ein arabischer Mathematiker, Astronom und Physiker des islamischen Goldenen Zeitalters. Er wird als „Vater der modernen Optik“ bezeichnet und leistete bedeutende Beiträge zu den Prinzipien der Optik und insbesondere der visuellen Wahrnehmung. Sein einflussreichstes Werk ist das Kitāb al-Manāẓir (arabisch: كتاب المناظر, „Buch der Optik“), das er zwischen 1011 und 1021 verfasste und das in einer lateinischen Ausgabe überliefert ist. Als Universalgelehrter schrieb er auch über Philosophie, Theologie und Medizin.

Ibn al-Haytham war der erste, der erklärte, dass das Sehen entsteht, wenn das Licht von einem Objekt reflektiert wird und dann zu den Augen gelangt. Er war auch der erste, der nachwies, dass das Sehen im Gehirn und nicht in den Augen stattfindet. Ibn al-Haytham war ein früher Verfechter des Konzepts, dass eine Hypothese durch Experimente gestützt werden muss, die auf bestätigbaren Verfahren oder mathematischen Beweisen basieren – ein früher Pionier der wissenschaftlichen Methode fünf Jahrhunderte vor den Wissenschaftlern der Renaissance. Aus diesem Grund wird er manchmal als der „erste wahre Wissenschaftler“ der Welt bezeichnet.

Er wurde in Basra geboren, verbrachte aber den größten Teil seiner Schaffenszeit in der fatimidischen Hauptstadt Kairo und verdiente seinen Lebensunterhalt mit dem Verfassen verschiedener Abhandlungen und dem Unterrichten von Mitgliedern des Adels. Ibn al-Haytham wird manchmal nach seinem Geburtsort mit dem Beinamen al-Baṣrī bezeichnet. Abu“l-Hasan Bayhaqi nannte ihn den „zweiten Ptolemäus“, John Peckham den „Physiker“. Ibn al-Haytham ebnete den Weg für die moderne Wissenschaft der physikalischen Optik.

Ibn al-Haytham (Alhazen) wurde um 965 in einer arabischen Familie in Basra, Irak, geboren, das zu jener Zeit zum Buyid-Emirat gehörte. Seine ersten Einflüsse waren das Studium der Religion und der Dienst an der Gemeinschaft. Zu dieser Zeit gab es in der Gesellschaft eine Reihe von widersprüchlichen Ansichten über die Religion, so dass er schließlich versuchte, sich von der Religion abzuwenden. Dies führte dazu, dass er sich mit dem Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften beschäftigte. In seiner Heimatstadt Basra bekleidete er eine Position mit dem Titel eines Wesirs und machte sich durch seine Kenntnisse in angewandter Mathematik einen Namen. Da er behauptete, das Hochwasser des Nils regulieren zu können, wurde er von al-Hakim zum Fatimidenkalifen eingeladen, um ein hydraulisches Projekt in Assuan zu verwirklichen. Ibn al-Haytham war jedoch gezwungen, die Undurchführbarkeit seines Projekts einzugestehen. Nach seiner Rückkehr nach Kairo wurde er mit einem Verwaltungsposten betraut. Nachdem er auch diese Aufgabe nicht erfüllen konnte, zog er sich den Zorn des Kalifen Al-Hakim bi-Amr Allah zu und soll gezwungen gewesen sein, sich bis zum Tod des Kalifen im Jahr 1021 zu verstecken, woraufhin ihm seine beschlagnahmten Besitztümer zurückgegeben wurden. Der Legende nach täuschte Alhazen seinen Wahnsinn vor und wurde in dieser Zeit unter Hausarrest gestellt. In dieser Zeit schrieb er sein einflussreiches Buch der Optik. Alhazen lebte weiterhin in Kairo, in der Nähe der berühmten Universität al-Azhar, und lebte von den Erträgen seiner literarischen Produktion (Eine Kopie von Apollonius“ Conics, geschrieben in Ibn al-Haythams eigener Handschrift, existiert in der Aya Sofya: (MS Aya Sofya 2762, 307 fob., datiert Safar 415 a.h. : Anmerkung 2

Zu seinen Schülern gehörten Sorkhab (Sohrab), ein Perser aus Semnan, und Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek, ein ägyptischer Fürst.

Alhazens berühmtestes Werk ist seine siebenbändige Abhandlung über Optik Kitab al-Manazir (Buch der Optik), die zwischen 1011 und 1021 entstand.

Die Optik wurde Ende des 12. oder Anfang des 13. Jahrhunderts von einem unbekannten Gelehrten ins Lateinische übersetzt.

Dieses Werk genoss im Mittelalter ein hohes Ansehen. Die lateinische Version von De aspectibus wurde Ende des 14. Jahrhunderts unter dem Titel De li aspecti in die italienische Volkssprache übersetzt.

Es wurde 1572 von Friedrich Risner unter dem Titel Opticae thesaurus gedruckt: Alhazeni Arabis libri septem, nuncprimum editi; Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus (von demselben, über die Dämmerung und die Höhe der Wolken). Risner ist auch der Autor der Namensvariante „Alhazen“; vor Risner war er im Westen als Alhacen bekannt. Werke von Alhazen zu geometrischen Themen wurden 1834 von E. A. Sedillot in der Bibliothèque nationale in Paris entdeckt. Insgesamt hat A. Mark Smith 18 vollständige oder fast vollständige Manuskripte und fünf Fragmente nachgewiesen, die an 14 Orten aufbewahrt werden, darunter eines in der Bodleian Library in Oxford und eines in der Bibliothek von Brügge.

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Theorie der Optik

Im klassischen Altertum gab es zwei wichtige Theorien über das Sehen. Die erste Theorie, die Emissionstheorie, wurde von Denkern wie Euklid und Ptolemäus vertreten, die davon ausgingen, dass das Sehen durch die Emission von Lichtstrahlen durch das Auge funktioniert. Die zweite Theorie, die von Aristoteles und seinen Anhängern vertretene Intrusionstheorie, ging davon aus, dass physische Formen von einem Objekt in das Auge eindringen. Frühere islamische Autoren (wie al-Kindi) hatten im Wesentlichen auf der Grundlage der euklidischen, galenischen oder aristotelischen Theorie argumentiert. Den stärksten Einfluss auf das Buch der Optik hatte die Optik des Ptolemäus, während die Beschreibung der Anatomie und Physiologie des Auges auf Galens Darstellung beruhte. Alhazen gelang es, eine Theorie zu entwickeln, die erfolgreich Teile der mathematischen Strahlenargumente von Euklid, der medizinischen Tradition von Galen und der Intrusionstheorien von Aristoteles miteinander verband. Alhazens Intrusionstheorie folgte al-Kindi (und brach mit Aristoteles), indem er behauptete, dass „von jedem Punkt eines jeden farbigen Körpers, der von einem beliebigen Licht beleuchtet wird, Licht und Farbe entlang jeder geraden Linie ausgehen, die von diesem Punkt aus gezogen werden kann“. Dies stellte ihn vor das Problem, zu erklären, wie ein kohärentes Bild aus vielen unabhängigen Strahlungsquellen entsteht; insbesondere würde jeder Punkt eines Objekts Strahlen an jeden Punkt des Auges senden.

Was Alhazen brauchte, war, dass jeder Punkt auf einem Objekt nur einem Punkt auf dem Auge entsprach. Er versuchte, dieses Problem zu lösen, indem er behauptete, dass das Auge nur senkrechte Strahlen des Objekts wahrnehmen würde – für jeden Punkt auf dem Auge würde nur der Strahl wahrgenommen, der ihn direkt erreicht, ohne durch einen anderen Teil des Auges gebrochen zu werden. Er argumentierte mit einer physikalischen Analogie, dass senkrechte Strahlen stärker seien als schräge Strahlen: So wie ein direkt auf ein Brett geworfener Ball das Brett zerbrechen könnte, während ein schräg auf das Brett geworfener Ball abprallen würde, seien senkrechte Strahlen stärker als gebrochene Strahlen, und nur senkrechte Strahlen würden vom Auge wahrgenommen. Da nur ein einziger senkrechter Strahl an einem beliebigen Punkt in das Auge eintritt und alle diese Strahlen in der Mitte des Auges in einem Kegel zusammenlaufen, konnte er das Problem lösen, dass jeder Punkt eines Objekts viele Strahlen an das Auge sendet; wenn nur der senkrechte Strahl von Bedeutung war, hatte er eine Eins-zu-eins-Entsprechung und die Verwirrung konnte gelöst werden. Später behauptete er (im siebten Buch der Optik), dass andere Strahlen durch das Auge gebrochen und als senkrecht wahrgenommen würden. Seine Argumente in Bezug auf senkrechte Strahlen erklären nicht eindeutig, warum nur senkrechte Strahlen wahrgenommen wurden; warum sollten die schwächeren schrägen Strahlen nicht noch schwächer wahrgenommen werden? Sein späteres Argument, dass gebrochene Strahlen so wahrgenommen würden, als ob sie senkrecht stünden, scheint nicht überzeugend zu sein. Trotz ihrer Schwächen war jedoch keine andere Theorie der damaligen Zeit so umfassend, und sie hatte enormen Einfluss, insbesondere in Westeuropa. Direkt oder indirekt inspirierte sein De Aspectibus (Buch der Optik) viele Aktivitäten in der Optik zwischen dem 13. und 17. Keplers spätere Theorie des Netzhautbildes (die das Problem der Entsprechung von Punkten auf einem Objekt und Punkten im Auge löste) baute direkt auf dem konzeptionellen Rahmen von Alhazen auf.

Obwohl nur ein einziger Kommentar zu Alhazens Optik das islamische Mittelalter überlebt hat, erwähnt Geoffrey Chaucer das Werk in den Canterbury Tales:

„Sie sprachen von Alhazen und Vitello, Und Aristoteles, der zu ihren Lebzeiten schrieb, Von seltsamen Spiegeln und optischen Instrumenten.“

Ibn al-Haytham war bekannt für seine Beiträge zur Optik, insbesondere zum Sehen und zur Theorie des Lichts. Er nahm an, dass Lichtstrahlen von bestimmten Punkten auf der Oberfläche abgestrahlt wurden. Die Möglichkeit der Lichtausbreitung legt nahe, dass das Licht unabhängig vom Sehen ist. Licht bewegt sich auch mit einer sehr hohen Geschwindigkeit.

Alhazen zeigte durch Experimente, dass sich das Licht in geraden Linien ausbreitet, und führte verschiedene Versuche mit Linsen, Spiegeln, Brechung und Reflexion durch. Bei seinen Analysen von Reflexion und Brechung betrachtete er die vertikalen und horizontalen Komponenten der Lichtstrahlen getrennt.

Alhazen untersuchte den Prozess des Sehens, die Struktur des Auges, die Bildbildung im Auge und das visuelle System. Ian P. Howard argumentierte 1996 in einem Artikel über Wahrnehmung, dass Alhazen viele Entdeckungen und Theorien zugeschrieben werden sollten, die Jahrhunderte später von Westeuropäern geschrieben wurden. So beschrieb er zum Beispiel das, was im 19. Jahrhundert zum Heringschen Gesetz der gleichen Innervation wurde. Er verfasste 600 Jahre vor Aguilonius eine Beschreibung der vertikalen Horopter, die der modernen Definition sogar näher kommt als die von Aguilonius, und seine Arbeit über die binokulare Disparität wurde 1858 von Panum wiederholt. Craig Aaen-Stockdale stimmt zwar zu, dass Alhazen viele Fortschritte zugeschrieben werden sollten, äußert jedoch eine gewisse Vorsicht, insbesondere wenn man Alhazen isoliert von Ptolemäus betrachtet, mit dem Alhazen sehr vertraut war. Alhazen korrigierte einen bedeutenden Fehler des Ptolemäus in Bezug auf das beidäugige Sehen, aber ansonsten ist seine Darstellung sehr ähnlich; Ptolemäus versuchte auch zu erklären, was heute als Heringsches Gesetz bezeichnet wird. Im Allgemeinen baute Alhazen auf der Optik des Ptolemäus auf und erweiterte sie.

In einer ausführlicheren Darstellung von Ibn al-Haythams Beitrag zum Studium des Binokularsehens auf der Grundlage von Lejeune zeigte er, dass die Konzepte der Korrespondenz, der homonymen und der gekreuzten Diplopie in Ibn al-Haythams Optik vorhanden waren. Im Gegensatz zu Howard erklärte er jedoch, warum Ibn al-Haytham nicht die kreisförmige Figur des Horopters angab und warum er durch experimentelle Überlegungen der Entdeckung des Panum“schen Fusionsbereichs näher stand als der des Vieth-Müller-Kreises. In dieser Hinsicht stieß Ibn al-Haythams Theorie des Binokularsehens auf zwei wesentliche Grenzen: die fehlende Anerkennung der Rolle der Netzhaut und natürlich das Fehlen einer experimentellen Untersuchung der Augenbahnen.

Der originellste Beitrag Alhazens bestand darin, dass er nach der Beschreibung des anatomischen Aufbaus des Auges überlegte, wie sich diese Anatomie funktionell als optisches System verhalten würde. Sein Verständnis der Lochblendenprojektion aus seinen Experimenten scheint seine Überlegungen zur Bildumkehrung im Auge beeinflusst zu haben. Er behauptete, dass die Strahlen, die senkrecht auf die Linse (oder den Gletscherhumor, wie er es nannte) fielen, beim Verlassen des Gletscherhumors weiter nach außen gebrochen wurden und das resultierende Bild somit aufrecht in den Sehnerv am hinteren Teil des Auges gelangte. Er folgte Galen in der Überzeugung, dass die Linse das rezeptive Organ des Sehens sei, obwohl einige seiner Arbeiten darauf hindeuten, dass er auch die Netzhaut für beteiligt hielt.

Alhazens Synthese des Lichts und des Sehens folgte dem aristotelischen Schema und beschrieb den Prozess des Sehens in einer logischen, vollständigen Weise.

Die Pflicht des Mannes, der die Schriften von Wissenschaftlern untersucht, ist es, wenn es sein Ziel ist, die Wahrheit zu erfahren, sich selbst zum Feind all dessen zu machen, was er liest, und … es von allen Seiten anzugreifen. Er sollte auch sich selbst verdächtigen, wenn er sie kritisch prüft, damit er weder in Vorurteile noch in Nachsicht verfällt.

Ein Aspekt, der mit Alhazens optischer Forschung in Verbindung gebracht wird, ist der systematische und methodische Rückgriff auf Experimente (i“tibar) (arabisch: إعتبار) und kontrollierte Tests in seinen wissenschaftlichen Untersuchungen. Darüber hinaus beruhten seine Versuchsanleitungen auf der Kombination der klassischen Physik (insbesondere der Geometrie). Diese mathematisch-physikalische Herangehensweise an die experimentelle Wissenschaft stützte die meisten seiner Thesen im Kitab al-Manazir (De aspectibus oder Perspectivae) und bildete die Grundlage für seine Theorien des Sehens, des Lichts und der Farben sowie für seine Forschungen in der Katoptrik und Dioptrik (die Untersuchung der Reflexion bzw. Brechung des Lichts).

Matthias Schramm zufolge war Alhazen „der erste, der die Methode der konstanten und gleichmäßigen Veränderung der Versuchsbedingungen systematisch anwandte, und zwar in einem Experiment, das zeigte, dass die Intensität des Lichtflecks, der durch die Projektion von Mondlicht durch zwei kleine Öffnungen auf einen Schirm entsteht, ständig abnimmt, wenn eine der Öffnungen allmählich verschlossen wird.“ G. J. Toomer äußerte sich skeptisch zu Schramms Ansicht, zum Teil deshalb, weil das Buch der Optik zu dieser Zeit (1964) noch nicht vollständig aus dem Arabischen übersetzt worden war, und Toomer befürchtete, dass bestimmte Passagen ohne Kontext anachronistisch gelesen werden könnten. Toomer erkannte zwar die Bedeutung Alhazens für die Entwicklung experimenteller Techniken an, argumentierte jedoch, dass Alhazen nicht isoliert von anderen islamischen und antiken Denkern betrachtet werden sollte. Toomer schloss seine Rezension mit der Bemerkung, dass es nicht möglich sei, Schramms Behauptung, Ibn al-Haytham sei der wahre Begründer der modernen Physik, zu beurteilen, ohne mehr von Alhazens Werk zu übersetzen und seinen Einfluss auf spätere mittelalterliche Autoren vollständig zu untersuchen.

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Das Problem von Alhazen

Seine Arbeit über Katoptrik in Buch V des Buches der Optik enthält eine Diskussion des heute als Alhazen-Problem bekannten Problems, das erstmals von Ptolemäus im Jahr 150 n. Chr. formuliert wurde. Es besteht darin, von zwei Punkten in der Kreisebene Linien zu ziehen, die sich in einem Punkt des Kreisumfangs treffen und an diesem Punkt gleiche Winkel mit der Normalen bilden. Dies entspricht der Bestimmung des Punktes auf der Kante eines kreisförmigen Billardtisches, auf den ein Spieler eine Spielkugel an einem bestimmten Punkt richten muss, damit sie von der Tischkante abprallt und eine andere Kugel an einem zweiten bestimmten Punkt trifft. Die Hauptanwendung in der Optik besteht also darin, das Problem zu lösen: „Finden Sie bei einer Lichtquelle und einem sphärischen Spiegel den Punkt auf dem Spiegel, an dem das Licht in das Auge eines Beobachters reflektiert wird.“ Dies führt zu einer Gleichung vierten Grades. Dies führte Alhazen schließlich dazu, eine Formel für die Summe der vierten Potenzen abzuleiten, für die zuvor nur die Formeln für die Summen von Quadraten und Kuben angegeben worden waren. Seine Methode kann leicht verallgemeinert werden, um die Formel für die Summe beliebiger ganzzahliger Potenzen zu finden, obwohl er selbst dies nicht tat (vielleicht weil er nur die vierte Potenz benötigte, um das Volumen des Paraboloids zu berechnen, an dem er interessiert war). Er benutzte sein Ergebnis über die Summen der ganzzahligen Potenzen, um das durchzuführen, was man heute eine Integration nennt, bei der die Formeln für die Summen der ganzzahligen Quadrate und der vierten Potenzen es ihm ermöglichten, das Volumen eines Paraboloids zu berechnen. Alhazen löste das Problem schließlich mithilfe von Kegelschnitten und einem geometrischen Beweis. Seine Lösung war extrem lang und kompliziert und wurde von Mathematikern, die ihn in lateinischer Übersetzung lasen, möglicherweise nicht verstanden. Spätere Mathematiker verwendeten die analytischen Methoden von Descartes, um das Problem zu analysieren. Eine algebraische Lösung des Problems wurde schließlich 1965 von Jack M. Elkin, einem Aktuar, gefunden. Weitere Lösungen wurden 1989 von Harald Riede und 1997 von dem Oxford-Mathematiker Peter M. Neumann entdeckt. Vor kurzem haben Forscher der Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL) die Erweiterung des Alhazen-Problems auf allgemeine rotationssymmetrische quadratische Spiegel, einschließlich hyperbolischer, parabolischer und elliptischer Spiegel, gelöst.

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Camera Obscura

Die Camera obscura war den alten Chinesen bekannt und wurde von dem han-chinesischen Universalgelehrten Shen Kuo in seinem wissenschaftlichen Buch Dream Pool Essays beschrieben, das im Jahr 1088 n. Chr. veröffentlicht wurde. Aristoteles hatte das Grundprinzip der Camera obscura in seinen Problemen erörtert, aber das Werk von Alhazen enthielt auch die erste klare Beschreibung der Camera obscura außerhalb Chinas in den Gebieten des Nahen Ostens, Europas, Afrikas und Indiens.

Ibn al-Haytham benutzte eine Camera obscura hauptsächlich zur Beobachtung einer partiellen Sonnenfinsternis. In seinem Aufsatz schreibt Ibn al-Haytham, dass er die sichelförmige Gestalt der Sonne zum Zeitpunkt einer Sonnenfinsternis beobachtete. Die Einleitung lautet wie folgt: „Das Bild der Sonne zum Zeitpunkt der Sonnenfinsternis, sofern es sich nicht um eine totale handelt, zeigt, dass ihr Licht, wenn es durch ein enges, rundes Loch fällt und auf eine dem Loch gegenüberliegende Ebene geworfen wird, die Form einer Mondsichel annimmt.“

Es ist bekannt, dass seine Erkenntnisse die Bedeutung der Camera obscura in der Geschichte festigten, aber diese Abhandlung ist auch in vielerlei anderer Hinsicht wichtig.

Die antike Optik und die mittelalterliche Optik wurden in Optik und Brennspiegel unterteilt. Die eigentliche Optik befasste sich hauptsächlich mit der Untersuchung des Sehens, während die Brennspiegel sich auf die Eigenschaften von Licht und Lichtstrahlen konzentrierten. Über die Form der Sonnenfinsternis ist wahrscheinlich einer der ersten Versuche von Ibn al-Haytham, diese beiden Wissenschaften miteinander zu verbinden.

Sehr oft profitierten Ibn al-Haythams Entdeckungen von der Überschneidung von mathematischen und experimentellen Beiträgen. Dies ist der Fall bei „Über die Form der Sonnenfinsternis“. Abgesehen davon, dass diese Abhandlung es mehr Menschen ermöglichte, partielle Sonnenfinsternisse zu studieren, trug sie vor allem dazu bei, besser zu verstehen, wie die Camera obscura funktioniert. Diese Abhandlung ist eine physikalisch-mathematische Untersuchung der Bildentstehung in der Camera obscura. Ibn al-Haytham wählt einen experimentellen Ansatz und bestimmt das Ergebnis durch Variation der Größe und Form der Blende, der Brennweite der Kamera, der Form und Intensität der Lichtquelle.

In seiner Arbeit erklärt er die Umkehrung des Bildes in der Camera obscura, die Tatsache, dass das Bild der Quelle ähnlich ist, wenn das Loch klein ist, aber auch die Tatsache, dass das Bild von der Quelle abweichen kann, wenn das Loch groß ist. All diese Ergebnisse werden mit Hilfe einer Punktanalyse des Bildes erzielt.

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Andere Beiträge

Das Kitab al-Manazir (Buch der Optik) beschreibt mehrere experimentelle Beobachtungen, die Alhazen machte, und wie er seine Ergebnisse nutzte, um bestimmte optische Phänomene mit mechanischen Analogien zu erklären. Er führte Experimente mit Projektilen durch und kam zu dem Schluss, dass nur der Aufprall von senkrechten Projektilen auf Oberflächen stark genug ist, um diese zu durchdringen, während Oberflächen dazu neigen, schräge Projektil-Einschläge abzulenken. Um die Lichtbrechung von einem dünnen zu einem dichten Medium zu erklären, verwendete er beispielsweise die mechanische Analogie einer Eisenkugel, die auf einen dünnen Schiefer geworfen wird, der ein großes Loch in einem Metallblech abdeckt. Ein senkrechter Wurf durchbricht den Schiefer und geht durch, während ein schräger Wurf mit gleicher Kraft und aus gleicher Entfernung dies nicht tut. Er nutzte dieses Ergebnis auch, um zu erklären, wie intensives, direktes Licht dem Auge schadet, indem er eine mechanische Analogie verwendete: Alhazen assoziierte „starkes“ Licht mit senkrechten Strahlen und „schwaches“ Licht mit schrägen Strahlen. Die offensichtliche Antwort auf das Problem der Mehrfachstrahlen und des Auges lag in der Wahl des senkrechten Strahls, da nur ein solcher Strahl von jedem Punkt auf der Oberfläche des Objekts in das Auge eindringen konnte.

Der sudanesische Psychologe Omar Khaleefa vertritt die Auffassung, dass Alhazen aufgrund seiner bahnbrechenden Arbeiten über die Psychologie der visuellen Wahrnehmung und der optischen Täuschungen als Begründer der experimentellen Psychologie angesehen werden sollte. Khaleefa vertrat auch die Ansicht, dass Alhazen auch als „Begründer der Psychophysik“, einer Unterdisziplin und Vorläuferin der modernen Psychologie, angesehen werden sollte. Obwohl Alhazen viele subjektive Berichte über das Sehen verfasste, gibt es keine Beweise dafür, dass er quantitative psychophysikalische Techniken verwendete, und diese Behauptung wurde zurückgewiesen.

Alhazen bot eine Erklärung für die Mondillusion, eine Illusion, die in der wissenschaftlichen Tradition des mittelalterlichen Europas eine wichtige Rolle spielte. Viele Autoren wiederholten Erklärungen, die versuchten, das Problem zu lösen, dass der Mond in der Nähe des Horizonts größer erscheint als weiter oben am Himmel. Alhazen argumentierte gegen die Brechungstheorie des Ptolemäus und definierte das Problem als wahrgenommene und nicht als tatsächliche Vergrößerung. Er sagte, dass die Beurteilung der Entfernung eines Objekts davon abhängt, dass sich zwischen dem Objekt und dem Beobachter eine ununterbrochene Folge von Zwischenkörpern befindet. Wenn der Mond hoch am Himmel steht, gibt es keine dazwischenliegenden Objekte, so dass der Mond nahe erscheint. Die wahrgenommene Größe eines Objekts mit konstanter Winkelgröße variiert mit seiner wahrgenommenen Entfernung. Daher erscheint der Mond hoch am Himmel näher und kleiner, während er am Horizont weiter und größer erscheint. Durch die Arbeiten von Roger Bacon, John Pecham und Witelo, die sich auf Alhazens Erklärung stützten, wurde die Mondtäuschung allmählich als psychologisches Phänomen anerkannt, und die Brechungstheorie wurde im 17. Obwohl Alhazen oft die Erklärung für die wahrgenommene Entfernung zugeschrieben wird, war er nicht der erste Autor, der sie vorschlug. Kleomedes (ca. 2. Jahrhundert) lieferte diese Erklärung (zusätzlich zur Brechung), und er schrieb sie Posidonius (ca. 135-50 v. Chr.) zu. Auch Ptolemäus könnte diese Erklärung in seiner Optik gegeben haben, aber der Text ist unklar. Alhazen“s Schriften waren im Mittelalter weiter verbreitet als die dieser früheren Autoren, und das erklärt wahrscheinlich, warum Alhazen die Anerkennung erhielt.

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Optische Abhandlungen

Neben dem Buch der Optik verfasste Alhazen mehrere andere Abhandlungen zum selben Thema, darunter seine Risala fi l-Daw“ (Abhandlung über das Licht). Er untersuchte die Eigenschaften der Leuchtdichte, des Regenbogens, der Finsternis, der Dämmerung und des Mondlichts. Experimente mit Spiegeln und den brechenden Grenzflächen zwischen Luft, Wasser und Glaswürfeln, Halbkugeln und Viertelkugeln bildeten die Grundlage für seine Theorien zur Katoptrik.

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Himmelsphysik

Alhazen erörterte die Physik der Himmelsregion in seinem Epitome of Astronomy und argumentierte, dass die ptolemäischen Modelle in Bezug auf physische Objekte und nicht als abstrakte Hypothesen verstanden werden müssen – mit anderen Worten, dass es möglich sein sollte, physische Modelle zu schaffen, in denen (zum Beispiel) keiner der Himmelskörper miteinander kollidieren würde. Der Vorschlag mechanischer Modelle für das erdzentrierte ptolemäische Modell „trug wesentlich zum schließlichen Triumph des ptolemäischen Systems unter den Christen des Westens bei“. Alhazens Entschlossenheit, die Astronomie im Bereich der physikalischen Objekte zu verankern, war jedoch wichtig, da dies bedeutete, dass astronomische Hypothesen „den Gesetzen der Physik unterworfen waren“ und auf dieser Grundlage kritisiert und verbessert werden konnten.

Er schrieb auch Maqala fi daw al-qamar (Über das Licht des Mondes).

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Mechanik

In seinem Werk diskutierte Alhazen Theorien über die Bewegung eines Körpers. In seiner Abhandlung über den Ort widersprach Alhazen der Ansicht von Aristoteles, dass die Natur eine Leere verabscheut, und er versuchte mit Hilfe der Geometrie zu zeigen, dass der Ort (al-makan) die imaginäre dreidimensionale Leere zwischen den inneren Oberflächen eines Körpers ist.

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Über die Konfiguration der Welt

In seinem Werk Über die Beschaffenheit der Welt legte Alhazen eine detaillierte Beschreibung der physikalischen Struktur der Erde vor:

Die Erde als Ganzes ist eine runde Kugel, deren Mittelpunkt der Mittelpunkt der Welt ist. Sie ist in ihrer Mitte stationär, in ihr fixiert und bewegt sich weder in irgendeine Richtung noch mit irgendeiner der Bewegungsarten, sondern immer in Ruhe.

Das Buch ist eine nichttechnische Erläuterung des Almagest des Ptolemäus, der im 13. und 14. Jahrhundert ins Hebräische und Lateinische übersetzt wurde und später im europäischen Mittelalter und der Renaissance Astronomen wie Georg von Peuerbach beeinflusste.

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Zweifel an Ptolemäus

In seinem Werk Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs, das auch als Zweifel an Ptolemäus oder Aporien gegen Ptolemäus übersetzt werden kann und irgendwann zwischen 1025 und 1028 veröffentlicht wurde, kritisierte Alhazen Ptolemäus“ Almagest, die Planetenhypothesen und die Optik und wies auf verschiedene Widersprüche hin, die er in diesen Werken fand, insbesondere in der Astronomie. Ptolemäus“ Almagest enthielt mathematische Theorien über die Bewegung der Planeten, während die Hypothesen sich mit dem befassten, was Ptolemäus für die tatsächliche Konfiguration der Planeten hielt. Ptolemäus selbst räumte ein, dass seine Theorien und Konfigurationen nicht immer übereinstimmten, und argumentierte, dass dies kein Problem sei, solange es nicht zu spürbaren Fehlern führe, aber Alhazen kritisierte die inhärenten Widersprüche in Ptolemäus“ Werken besonders scharf. Er war der Ansicht, dass einige der mathematischen Hilfsmittel, die Ptolemäus in die Astronomie einführte, insbesondere der Äquant, die physikalische Anforderung einer gleichmäßigen Kreisbewegung nicht erfüllten, und stellte fest, dass es absurd ist, tatsächliche physikalische Bewegungen mit imaginären mathematischen Punkten, Linien und Kreisen in Verbindung zu bringen:

Ptolemäus nahm eine Anordnung (hay“a) an, die nicht existieren kann, und die Tatsache, dass diese Anordnung in seiner Vorstellung die Bewegungen erzeugt, die zu den Planeten gehören, befreit ihn nicht von dem Irrtum, den er in seiner angenommenen Anordnung beging, denn die existierenden Bewegungen der Planeten können nicht das Ergebnis einer Anordnung sein, die unmöglich existieren kann… oder ein Mann, der sich einen Kreis am Himmel vorstellt und sich vorstellt, dass sich der Planet darin bewegt, bringt die Bewegung des Planeten nicht zustande.

Nachdem er auf die Probleme hingewiesen hatte, beabsichtigte Alhazen offenbar, die Widersprüche, auf die er bei Ptolemäus hingewiesen hatte, in einem späteren Werk zu lösen. Alhazen glaubte, dass es eine „wahre Konfiguration“ der Planeten gab, die Ptolemäus nicht erfasst hatte. Er beabsichtigte, das System des Ptolemäus zu vervollständigen und zu reparieren, nicht aber, es vollständig zu ersetzen. In den Doubts Concerning Ptolemy legte Alhazen seine Ansichten über die Schwierigkeit, wissenschaftliche Erkenntnisse zu erlangen, und die Notwendigkeit, bestehende Autoritäten und Theorien in Frage zu stellen, dar:

Die Wahrheit ist für sich selbst gesucht sind in Unsicherheiten eingetaucht [und die wissenschaftlichen Behörden (wie Ptolemäus, den er sehr respektiert) sind] nicht immun gegen Fehler …

Er vertrat die Auffassung, dass die Kritik an bestehenden Theorien – die in diesem Buch im Vordergrund steht – einen besonderen Stellenwert für das Wachstum der wissenschaftlichen Erkenntnis hat.

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Modell der Bewegungen jedes der sieben Planeten

Alhazens Modell der Bewegungen jedes der sieben Planeten wurde um 1038 geschrieben. Es wurde nur ein beschädigtes Manuskript gefunden, von dem nur die Einleitung und der erste Abschnitt über die Theorie der Planetenbewegungen erhalten sind. (Es gab auch einen zweiten Teil über astronomische Berechnungen und einen dritten Teil über astronomische Instrumente). Im Anschluss an seine Zweifel an Ptolemäus beschrieb Alhazen ein neues, auf Geometrie basierendes Planetenmodell, das die Bewegungen der Planeten mit Hilfe der sphärischen Geometrie, der Infinitesimalgeometrie und der Trigonometrie beschreibt. Er ging von einem geozentrischen Universum aus und nahm an, dass die Himmelsbewegungen gleichmäßig kreisförmig sind, was die Einbeziehung von Epizyklen zur Erklärung der beobachteten Bewegungen erforderte, aber er schaffte es, die Gleichung des Ptolemäus zu eliminieren. Im Allgemeinen versuchte sein Modell nicht, eine kausale Erklärung für die Bewegungen zu liefern, sondern konzentrierte sich darauf, eine vollständige geometrische Beschreibung zu liefern, die die beobachteten Bewegungen ohne die Widersprüche im Modell von Ptolemäus erklären konnte.

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Andere astronomische Werke

Alhazen schrieb insgesamt fünfundzwanzig astronomische Werke, von denen sich einige mit technischen Fragen wie der genauen Bestimmung des Meridians befassten, eine zweite Gruppe mit der genauen astronomischen Beobachtung, eine dritte Gruppe mit verschiedenen astronomischen Problemen und Fragen wie der Lage der Milchstraße; Alhazen unternahm den ersten systematischen Versuch, die Parallaxe der Milchstraße zu bewerten, indem er die Daten von Ptolemäus und seine eigenen kombinierte. Er kam zu dem Schluss, dass die Parallaxe (wahrscheinlich sehr viel) kleiner ist als die Mondparallaxe, und dass die Milchstraße ein Himmelsobjekt sein sollte. Obwohl er nicht der erste war, der behauptete, die Milchstraße gehöre nicht zur Atmosphäre, ist er der erste, der eine quantitative Analyse für diese Behauptung durchführte. Die vierte Gruppe besteht aus zehn Werken zur astronomischen Theorie, darunter die oben erwähnten Zweifel und das Modell der Bewegungen.

In der Mathematik baute Alhazen auf den mathematischen Werken von Euklid und Thabit ibn Qurra auf und arbeitete an „den Anfängen der Verbindung zwischen Algebra und Geometrie“.

Er entwickelte eine Formel für die Summierung der ersten 100 natürlichen Zahlen, wobei er einen geometrischen Beweis für die Formel verwendete.

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Geometrie

Alhazen untersuchte das, was heute als euklidisches Parallelpostulat bekannt ist, das fünfte Postulat in Euklids Elementen, indem er einen Widerspruchsbeweis anstellte und so das Konzept der Bewegung in die Geometrie einführte. Er formulierte das Lambert-Viereck, das Boris Abramovich Rozenfeld das „Ibn al-Haytham-Lambert-Viereck“ nennt.

In der elementaren Geometrie versuchte Alhazen, das Problem der Quadratur des Kreises mit Hilfe der Fläche von Lunen (Halbmondformen) zu lösen, gab aber später die unmögliche Aufgabe auf. Die beiden Lunen, die aus einem rechtwinkligen Dreieck gebildet werden, indem auf jeder Seite des Dreiecks ein Halbkreis errichtet wird, und zwar nach innen für die Hypotenuse und nach außen für die beiden anderen Seiten, werden als die Lunen von Alhazen bezeichnet; sie haben die gleiche Gesamtfläche wie das Dreieck selbst.

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Zahlentheorie

Zu Alhazens Beiträgen zur Zahlentheorie gehören seine Arbeiten über perfekte Zahlen. In seiner Analysis and Synthesis (Analyse und Synthese) stellte er möglicherweise als Erster fest, dass jede gerade perfekte Zahl die Form 2n-1 hat (Euler bewies dies später im 18. Jahrhundert, und es wird heute als Euklid-Euler-Theorem bezeichnet.

Alhazen löste Probleme mit Kongruenzen mit Hilfe des so genannten Wilson-Theorems. In seinen Opuscula betrachtet Alhazen die Lösung eines Systems von Kongruenzen und gibt zwei allgemeine Lösungsmethoden an. Seine erste Methode, die kanonische Methode, beruht auf dem Satz von Wilson, während seine zweite Methode eine Version des chinesischen Restsatzes beinhaltet.

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Kalkulation

Alhazen entdeckte die Summenformel für die vierte Potenz, wobei er eine Methode verwendete, die allgemein zur Bestimmung der Summe für jede ganzzahlige Potenz verwendet werden konnte. Er benutzte dies, um das Volumen eines Paraboloids zu bestimmen. Er konnte die Integralformel für jedes Polynom finden, ohne eine allgemeine Formel entwickelt zu haben.

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Einfluss von Melodien auf die Seelen der Tiere

Alhazen schrieb auch eine Abhandlung über den Einfluss von Melodien auf die Seelen von Tieren, von der allerdings keine Abschriften erhalten sind. Darin scheint es um die Frage gegangen zu sein, ob Tiere auf Musik reagieren können, z. B. ob ein Kamel sein Tempo erhöht oder verringert.

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Technik

Einem Bericht über seine Karriere als Bauingenieur zufolge wurde er vom fatimidischen Kalifen Al-Hakim bi-Amr Allah nach Ägypten gerufen, um das Hochwasser des Nils zu regulieren. Er führte eine detaillierte wissenschaftliche Studie über die jährliche Überschwemmung des Nils durch und entwarf Pläne für den Bau eines Staudamms an der Stelle des heutigen Assuan-Staudamms. Bei seinen Feldforschungen wurde ihm jedoch klar, dass dieses Vorhaben unpraktisch war, und er täuschte bald darauf Wahnsinn vor, um einer Bestrafung durch den Kalifen zu entgehen.

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Philosophie

In seiner Abhandlung über den Ort widersprach Alhazen der Ansicht von Aristoteles, dass die Natur eine Leere verabscheut, und er versuchte mit Hilfe der Geometrie zu zeigen, dass der Ort (al-makan) die vorgestellte dreidimensionale Leere zwischen den inneren Oberflächen eines Körpers ist. Abd-el-latif, ein Anhänger von Aristoteles“ philosophischer Auffassung des Ortes, kritisierte später das Werk in Fi al-Radd “ala Ibn al-Haytham fi al-makan (Eine Widerlegung von Ibn al-Haythams Ort) wegen seiner Geometrisierung des Ortes.

Alhazen diskutierte in seinem Buch der Optik auch die Raumwahrnehmung und ihre erkenntnistheoretischen Implikationen. Indem er „die visuelle Raumwahrnehmung an eine vorherige körperliche Erfahrung bindet, lehnt Alhazen die Intuitivität der räumlichen Wahrnehmung und damit die Autonomie des Sehens eindeutig ab. Ohne greifbare Begriffe von Entfernung und Größe zur Korrelation kann uns das Sehen so gut wie nichts über solche Dinge sagen.“ Alhazen stellte viele Theorien auf, die das, was man damals über die Realität wusste, in Frage stellten. Diese Ideen von Optik und Perspektive waren nicht nur mit der Naturwissenschaft, sondern auch mit der Philosophie verbunden. Dies führte dazu, dass religiöse Standpunkte bis zu dem Punkt aufrechterhalten wurden, dass es einen Beobachter und seine Perspektive gibt, die in diesem Fall die Realität ist.

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Theologie

Alhazen war Muslim und die meisten Quellen berichten, dass er Sunnit und Anhänger der Ash“ari-Schule war. Ziauddin Sardar sagt, dass einige der größten muslimischen Wissenschaftler, wie Ibn al-Haytham und Abū Rayhān al-Bīrūnī, die Pioniere der wissenschaftlichen Methode waren, selbst Anhänger der aschʿarischen Schule der islamischen Theologie waren. Wie andere Aschʿariten, die glaubten, dass der Glaube oder taqlid nur für den Islam und nicht für antike hellenistische Autoritäten gelten sollte, bildete Ibn al-Haythams Ansicht, dass taqlid nur für Propheten des Islam und nicht für andere Autoritäten gelten sollte, die Grundlage für einen Großteil seiner wissenschaftlichen Skepsis und Kritik an Ptolemäus und anderen antiken Autoritäten in seinen Zweifeln an Ptolemäus und dem Buch der Optik.

Alhazen schrieb ein Werk über die islamische Theologie, in dem er das Prophetentum erörterte und ein System philosophischer Kriterien entwickelte, um die falschen Anwärter seiner Zeit zu erkennen. Er schrieb auch eine Abhandlung mit dem Titel „Die Richtung der Qibla durch Berechnung finden“, in der er die mathematische Bestimmung der Qibla, auf die die Gebete (Salat) gerichtet sind, erörterte.

In seinen technischen Werken finden sich gelegentlich Hinweise auf die Theologie oder religiöse Gefühle, z. B. in Doubts Concerning Ptolemy:

Die Wahrheit wird um ihrer selbst willen gesucht … Die Wahrheit zu finden ist schwierig, und der Weg zu ihr ist hart. Denn die Wahrheiten sind in Dunkelheit getaucht. … Gott hat jedoch den Wissenschaftler nicht vor Irrtum bewahrt und die Wissenschaft nicht vor Unzulänglichkeiten und Fehlern geschützt. Wäre dies der Fall, dann wären sich die Wissenschaftler in keinem Punkt der Wissenschaft uneinig…

In The Winding Motion:

Aus den Äußerungen des edlen Shaykh geht hervor, dass er in allem, was er sagt, an die Worte des Ptolemäus glaubt, ohne sich auf eine Demonstration zu stützen oder einen Beweis anzufordern, sondern durch reine Nachahmung (so glauben die Experten der prophetischen Tradition an die Propheten, Gottes Segen sei auf ihnen. Aber es ist nicht die Art und Weise, wie die Mathematiker Vertrauen in die Spezialisten der demonstrativen Wissenschaften haben.

Über das Verhältnis von objektiver Wahrheit und Gott:

Ich war ständig auf der Suche nach Wissen und Wahrheit, und ich bin zu der Überzeugung gelangt, dass es keinen besseren Weg gibt, um Zugang zum Glanz und zur Nähe Gottes zu erlangen, als den der Suche nach Wahrheit und Wissen.

Alhazen leistete bedeutende Beiträge zur Optik, Zahlentheorie, Geometrie, Astronomie und Naturphilosophie. Alhazens Arbeiten zur Optik werden als Beitrag zu einem neuen Schwerpunkt auf dem Experiment gewertet.

Sein Hauptwerk, das Kitab al-Manazir (Buch der Optik), wurde in der muslimischen Welt hauptsächlich, aber nicht ausschließlich, durch den Kommentar von Kamāl al-Dīn al-Fārisī aus dem dreizehnten Jahrhundert bekannt, den Tanqīḥ al-Manāẓir li-dhawī l-abṣār wa l-baṣā“ir. In Al-Andalus wurde es von al-Mu“taman ibn Hūd, einem Prinzen der Banu-Hud-Dynastie von Zaragossa und Autor eines wichtigen mathematischen Textes, im elften Jahrhundert verwendet. Eine lateinische Übersetzung des Kitab al-Manazir wurde wahrscheinlich im späten zwölften oder frühen dreizehnten Jahrhundert angefertigt. Diese Übersetzung wurde von einer Reihe von Gelehrten im christlichen Europa gelesen und beeinflusste sie stark, darunter: Roger Bacon, Witelo, Giambattista della Porta, Galileo Galilei, René Descartes, Seine Forschungen auf dem Gebiet der Katoptrik (das Studium optischer Systeme mit Hilfe von Spiegeln) konzentrierten sich auf sphärische und parabolische Spiegel und sphärische Aberration. Er machte die Beobachtung, dass das Verhältnis zwischen Einfalls- und Brechungswinkel nicht konstant ist, und untersuchte die Vergrößerungsleistung einer Linse. Sein Werk über Katoptrik enthält auch das Problem, das als „Alhazen-Problem“ bekannt ist. In der islamischen Welt beeinflusste Alhazen mit seiner Arbeit die Schriften von Averroes über Optik, und sein Vermächtnis wurde durch die „Reform“ seiner Optik durch den persischen Wissenschaftler Kamal al-Din al-Farisi (gestorben um 1320) in dessen Kitab Tanqih al-Manazir (Die Revision von Alhazen) weiter vorangetrieben. Er schrieb nicht weniger als 200 Bücher, von denen allerdings nur 55 erhalten sind. Einige seiner Abhandlungen über Optik sind nur in lateinischer Übersetzung erhalten geblieben. Während des Mittelalters wurden seine Bücher über Kosmologie ins Lateinische, Hebräische und andere Sprachen übersetzt.

Der Einschlagskrater Alhazen auf dem Mond ist nach ihm benannt, ebenso wie der Asteroid 59239 Alhazen. Zu Ehren Alhazens benannte die Aga-Khan-Universität (Pakistan) ihren Stiftungslehrstuhl für Augenheilkunde nach „The Ibn-e-Haitham Associate Professor and Chief of Ophthalmology“. Alhazen ist unter dem Namen Ibn al-Haytham auf der Vorderseite der irakischen 10.000-Dinar-Banknote von 2003 und auf den 10-Dinar-Scheinen von 1982 abgebildet.

Das Internationale Jahr des Lichts 2015 feierte den 1000. Jahrestag des Werks über Optik von Ibn Al-Haytham.

2014 befasste sich die Episode „Hiding in the Light“ von Cosmos: A Spacetime Odyssey“, moderiert von Neil deGrasse Tyson, die Errungenschaften von Ibn al-Haytham in den Mittelpunkt. Er wurde in der Folge von Alfred Molina gesprochen.

Mehr als vierzig Jahre zuvor hatte Jacob Bronowski das Werk Alhazens in einer ähnlichen Fernsehdokumentation (und dem dazugehörigen Buch), The Ascent of Man, vorgestellt. In Folge 5 (Die Musik der Sphären) bemerkte Bronowski, dass Alhazen seiner Ansicht nach „der einzige wirklich originelle wissenschaftliche Geist war, den die arabische Kultur hervorbrachte“, dessen Theorie der Optik bis zur Zeit von Newton und Leibniz nicht mehr verbessert wurde.

H. J. J. Winter, ein britischer Wissenschaftshistoriker, fasste die Bedeutung von Ibn al-Haytham in der Geschichte der Physik zusammen und schrieb:

Nach dem Tod von Archimedes trat bis Ibn al-Haytham kein wirklich großer Physiker auf. Wenn wir uns also nur auf die Geschichte der Physik beschränken, ergibt sich ein langer Zeitraum von über zwölfhundert Jahren, in dem das Goldene Zeitalter Griechenlands der Ära der muslimischen Scholastik wich und der experimentelle Geist des edelsten Physikers der Antike in dem arabischen Gelehrten aus Basra wieder auflebte.

Die UNESCO hat 2015 zum Internationalen Jahr des Lichts erklärt und ihre Generaldirektorin Irina Bokova nannte Ibn al-Haytham „den Vater der Optik“. Damit sollten unter anderem Ibn Al-Haythams Leistungen in den Bereichen Optik, Mathematik und Astronomie gewürdigt werden. Eine von der Organisation 1001 Inventions entwickelte internationale Kampagne mit dem Titel 1001 Inventions and the World of Ibn Al-Haytham (1001 Erfindungen und die Welt von Ibn Al-Haytham) umfasste eine Reihe von interaktiven Ausstellungen, Workshops und Live-Shows über seine Arbeit, wobei Partnerschaften mit Wissenschaftszentren, Wissenschaftsfestivals, Museen und Bildungseinrichtungen sowie digitalen und sozialen Medienplattformen eingegangen wurden. Im Rahmen der Kampagne wurde auch der kurze Lehrfilm 1001 Inventions and the World of Ibn Al-Haytham produziert und veröffentlicht.

Nach Angaben mittelalterlicher Biographen verfasste Alhazen mehr als 200 Werke zu einer Vielzahl von Themen, von denen mindestens 96 seiner wissenschaftlichen Werke bekannt sind. Die meisten seiner Werke sind heute verloren, aber mehr als 50 von ihnen sind bis zu einem gewissen Grad erhalten geblieben. Fast die Hälfte seiner überlieferten Werke betrifft die Mathematik, 23 die Astronomie, 14 die Optik und einige wenige andere Themen. Nicht alle seine überlieferten Werke sind bisher untersucht worden, aber einige der Werke, die erhalten sind, werden im Folgenden aufgeführt.

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Sekundäres

Quellen

1. Ibn al-Haytham
2. Alhazen
3. ^ A. Mark Smith has determined that there were at least two translators, based on their facility with Arabic; the first, more experienced scholar began the translation at the beginning of Book One, and handed it off in the middle of Chapter Three of Book Three. Smith 2001 91 Volume 1: Commentary and Latin text pp.xx-xxi. See also his 2006, 2008, 2010 translations.
4. ^ (EN) Ibn al-Haytham | Arab astronomer and mathematician, su Encyclopedia Britannica.
5. ^ (EN) Ibn al-Haytham | Infoplease, su Columbia Encyclopedia.
6. ^ All“epoca chiamata ʿIrāq ʿarabī, ossia „Iraq arabo“, contrapposta alle regioni persiane occidentali confinanti, indicate con l“espressione ʿIrāq ʿajamī, „Iraq persiano“.
7. ^ A cosa servono le immagini di Michele Smargiassi, la Repubblica.
8. Abū ʿAlī al-Ḥassan ibn al-Ḥassan ibn al-Haytham (en persan ابن هیثم, en arabe ابو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم), aussi connu parfois sous le nom d“Al-Hassan et, sous forme latinisée, d“Alhazen.
9. Charles M. Falco (27 al 29 de noviembre de 2007). Conferencia Internacional de Ingeniería Computacional y Sistemas (International Conference on Computer Engineering & Systems, ICCES), ed. «Alhacén y los orígenes del análisis computarizado de imágenes (Ibn al-Haytham and the Origins of Computerized Image Analysis)» (en inglés). Archivado desde el original el 26 de julio de 2011. Consultado el 30 de enero de 2010.
10. Franz Rosenthal (1960-1961). «Al-Mubashshir ibn Fâtik: Prolegomena to an Abortive Edition». En Brill Publishers, ed. Oriens 13. pp. 132-158 [136-7].
11. I.E.S. Leonardo da Vinci (Alicante). «Modelo de visión de Alhacén». Archivado desde el original el 22 de agosto de 2014. Consultado el 9 de marzo de 2015.
12. (Lorch, 2008)