Carl Friedrich Gauß

Dimitris Stamatios | Februar 16, 2023

Zusammenfassung

Johann Carl Friedrich Gauß (30. April 1777 – 23. Februar 1855) war ein deutscher Mathematiker und Physiker, der bedeutende Beiträge zu vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft leistete. Gauß, der manchmal als Princeps mathematicorum (lateinisch für „der erste Mathematiker“) und „der größte Mathematiker seit der Antike“ bezeichnet wird, hatte einen außergewöhnlichen Einfluss auf viele Bereiche der Mathematik und Wissenschaft und zählt zu den einflussreichsten Mathematikern der Geschichte.

Lesen Sie auch: biografii-2 – Henry Ford

Frühe Jahre

Johann Carl Friedrich Gauß wurde am 30. April 1777 in Braunschweig, im Herzogtum Braunschweig-Wolfenbüttel (heute Teil von Niedersachsen, Deutschland), als Sohn armer Arbeitereltern geboren. Seine Mutter war Analphabetin und hat das Datum seiner Geburt nie aufgeschrieben. Sie erinnert sich nur daran, dass er an einem Mittwoch geboren wurde, acht Tage vor dem Fest Christi Himmelfahrt (das 39 Tage nach Ostern stattfindet). Gauß löste dieses Rätsel um sein Geburtsdatum später im Zusammenhang mit der Ermittlung des Osterdatums und leitete Methoden zur Berechnung des Datums in vergangenen und zukünftigen Jahren ab. Er wurde in einer Kirche in der Nähe der Schule, die er als Kind besuchte, getauft und konfirmiert.

Gauß war ein Wunderkind. In seinem Gedenkbuch über Gauß schrieb Wolfgang Sartorius von Waltershausen, dass Gauß, als er kaum drei Jahre alt war, einen Rechenfehler seines Vaters korrigierte; und dass er, als er sieben Jahre alt war, ein arithmetisches Reihenproblem schneller löste als alle anderen in seiner Klasse mit 100 Schülern. Es gibt viele Versionen dieser Geschichte, mit verschiedenen Details bezüglich der Art der Reihe – die häufigste ist das klassische Problem, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. (Siehe auch unter „Anekdoten“ weiter unten.) Es gibt viele andere Anekdoten über seine Frühreife als Kleinkind, und seine ersten bahnbrechenden mathematischen Entdeckungen machte er bereits als Teenager. Sein Hauptwerk, Disquisitiones Arithmeticae, vollendete er 1798, im Alter von 21 Jahren, und es wurde 1801 veröffentlicht. Dieses Werk war für die Konsolidierung der Zahlentheorie als Disziplin von grundlegender Bedeutung und hat das Fachgebiet bis heute geprägt.

Gauß“ intellektuelle Fähigkeiten erregten die Aufmerksamkeit des Herzogs von Braunschweig, der ihn an das Collegium Carolinum (heute Technische Universität Braunschweig) schickte, das er von 1792 bis 1795 besuchte, und an die Universität Göttingen von 1795 bis 1798. Während seines Studiums entdeckte Gauß unabhängig voneinander mehrere wichtige Theoreme neu. Der Durchbruch gelang ihm 1796, als er zeigte, dass ein regelmäßiges Vieleck mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann, wenn die Anzahl seiner Seiten das Produkt verschiedener Fermat-Primzahlen und einer Potenz von 2 ist. Dies war eine bedeutende Entdeckung auf einem wichtigen Gebiet der Mathematik; Konstruktionsprobleme hatten Mathematiker seit den Tagen der alten Griechen beschäftigt, und die Entdeckung führte schließlich dazu, dass Gauß sich für die Mathematik und nicht für die Philologie als Beruf entschied. Gauß war über dieses Ergebnis so erfreut, dass er verlangte, dass auf seinem Grabstein ein regelmäßiges Heptadeck eingraviert werden sollte. Der Steinmetz lehnte dies mit der Begründung ab, dass die schwierige Konstruktion im Wesentlichen wie ein Kreis aussehen würde.

Das Jahr 1796 war sowohl für Gauß als auch für die Zahlentheorie sehr produktiv. Am 30. März entdeckte er eine Konstruktion des Heptadekagons. Er entwickelte die modulare Arithmetik weiter und vereinfachte damit die Manipulationen in der Zahlentheorie erheblich. Am 8. April bewies er als Erster das quadratische Reziprozitätsgesetz. Dieses bemerkenswert allgemeine Gesetz ermöglicht es Mathematikern, die Lösbarkeit jeder quadratischen Gleichung in modularer Arithmetik zu bestimmen. Der Primzahlensatz, der am 31. Mai vermutet wurde, ermöglicht ein gutes Verständnis der Verteilung der Primzahlen auf die ganzen Zahlen.

Am 10. Juli entdeckte Gauß auch, dass jede positive ganze Zahl als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen darstellbar ist und notierte daraufhin in seinem Tagebuch: „ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ“. Am 1. Oktober veröffentlichte er ein Ergebnis über die Anzahl der Lösungen von Polynomen mit Koeffizienten in endlichen Feldern, das 150 Jahre später zu den Weil-Vermutungen führte.

Lesen Sie auch: biografii-2 – Edwin Hubble

Spätere Jahre und Tod

Gauß blieb bis ins hohe Alter geistig aktiv, auch wenn er an Gicht litt und allgemein unglücklich war. Im Alter von 62 Jahren brachte er sich zum Beispiel Russisch bei.

Im Jahr 1840 veröffentlichte Gauß seine einflussreichen Dioptrischen Untersuchungen, in denen er die erste systematische Analyse der Bildentstehung bei paraxialer Annäherung (Gaußsche Optik) vorlegte. Unter anderem zeigte Gauß, dass ein optisches System bei paraxialer Näherung durch seine Kardinalpunkte charakterisiert werden kann, und er leitete die Gaußsche Linsenformel ab.

Im Jahr 1845 wurde er assoziiertes Mitglied des Königlichen Instituts der Niederlande; als dieses 1851 in die Königliche Niederländische Akademie der Künste und Wissenschaften umgewandelt wurde, trat er als ausländisches Mitglied bei.

Im Jahr 1854 wählte Gauß das Thema für Bernhard Riemanns Antrittsvorlesung „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“. Auf dem Heimweg von Riemanns Vorlesung berichtete Weber, dass Gauß voll des Lobes und der Begeisterung war.

Im Jahr 1853 wurde er zum Mitglied der American Philosophical Society gewählt.

Am 23. Februar 1855 starb Gauß an einem Herzinfarkt in Göttingen (er ist auf dem dortigen Albanifriedhof beigesetzt). Zwei Personen hielten bei seiner Beerdigung die Grabrede: Gauß“ Schwiegersohn Heinrich Ewald und Wolfgang Sartorius von Waltershausen, der ein enger Freund und Biograph von Gauß war. Das Gehirn von Gauß blieb erhalten und wurde von Rudolf Wagner untersucht, der feststellte, dass seine Masse mit 1.492 Gramm leicht überdurchschnittlich war und die Hirnfläche 219.588 Quadratmillimeter betrug. Es wurden auch hoch entwickelte Falten gefunden, die im frühen 20. Jahrhundert als Erklärung für sein Genie vorgeschlagen wurden.

Lesen Sie auch: biografien – Æthelbald (Wessex)

Religiöse Ansichten

Gauß war nominell Mitglied der evangelisch-lutherischen St. Albans-Kirche in Göttingen. Einer seiner Biographen, G. Waldo Dunnington, hat Gauß“ religiöse Ansichten wie folgt beschrieben:

Die Wissenschaft war für ihn das Mittel, den unsterblichen Kern der menschlichen Seele freizulegen. In den Tagen seiner vollen Kraft verschaffte sie ihm Erholung und gab ihm durch die Perspektiven, die sie ihm eröffnete, Trost. Gegen Ende seines Lebens brachte sie ihm Zuversicht. Gauß“ Gott war weder ein kaltes und fernes Hirngespinst der Metaphysik noch eine verzerrte Karikatur der verbitterten Theologie. Dem Menschen ist nicht jene Fülle des Wissens verbürgt, die ihn dazu berechtigen würde, arrogant zu behaupten, dass seine verschwommene Sicht das volle Licht sei und dass es keine andere geben könne, die die Wahrheit so wiedergebe wie seine. Für Gauß ist nicht derjenige akzeptiert, der sein Glaubensbekenntnis murmelt, sondern derjenige, der es lebt. Er glaubte, dass ein würdig verbrachtes Leben hier auf Erden die beste, die einzige Vorbereitung auf den Himmel ist. Religion ist nicht eine Frage der Literatur, sondern des Lebens. Gottes Offenbarung ist kontinuierlich und nicht in Steintafeln oder heiligem Pergament enthalten. Ein Buch ist inspiriert, wenn es inspiriert. Der unerschütterliche Gedanke an ein persönliches Fortbestehen nach dem Tod, der feste Glaube an eine letzte Regelung der Dinge, an einen ewigen, gerechten, allwissenden, allmächtigen Gott, bildete die Grundlage seines religiösen Lebens, das mit seinen wissenschaftlichen Forschungen vollkommen harmonierte.

Abgesehen von seiner Korrespondenz sind nicht viele Einzelheiten über Gauß“ persönliches Glaubensbekenntnis bekannt. Viele Biographen von Gauß sind sich über seine religiöse Haltung uneins. Bühler und andere halten ihn für einen Deisten mit sehr unorthodoxen Ansichten, während Dunnington (der zugibt, dass Gauß nicht wörtlich an alle christlichen Dogmen glaubte und dass nicht bekannt ist, was er in den meisten Lehr- und Bekenntnisfragen glaubte) darauf hinweist, dass er zumindest nominell Lutheraner war.

In diesem Zusammenhang gibt es Aufzeichnungen über ein Gespräch zwischen Rudolf Wagner und Gauß, in dem sie William Whewells Buch Von der Pluralität der Welten diskutierten. In diesem Werk hatte Whewell die Möglichkeit der Existenz von Leben auf anderen Planeten auf der Grundlage theologischer Argumente verworfen, aber dies war eine Position, mit der sowohl Wagner als auch Gauß nicht einverstanden waren. Später erklärte Wagner, dass er nicht voll und ganz an die Bibel glaubte, obwohl er zugab, dass er diejenigen „beneidete“, die in der Lage waren, einfach zu glauben. Dies führte später zu einer Diskussion über den Glauben, und in einigen anderen religiösen Äußerungen sagte Gauß, dass er mehr von Theologen wie dem lutherischen Pfarrer Paul Gerhardt als von Moses beeinflusst worden sei. Weitere religiöse Einflüsse waren Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch und das Neue Testament. Zwei religiöse Werke, die Gauß häufig las, waren Braubachs Seelenlehre (er beschäftigte sich auch intensiv mit dem Neuen Testament im griechischen Original).

Dunnington führt die religiösen Ansichten von Gauß weiter aus, indem er schreibt:

Gauß“ religiöses Bewusstsein beruhte auf einem unstillbaren Durst nach Wahrheit und einem tiefen Gerechtigkeitsgefühl, das sich sowohl auf geistige als auch auf materielle Güter erstreckte. Er begriff das geistige Leben im ganzen Universum als ein großes, von ewiger Wahrheit durchdrungenes Gesetzessystem, und aus dieser Quelle schöpfte er das feste Vertrauen, dass der Tod nicht alles beendet.

Gauß glaubte an eine allwissende Quelle der Schöpfung, aber er behauptete, dass der Glaube oder ein Mangel an sie nicht auf seine Mathematik.

Obwohl er kein Kirchgänger war, setzte sich Gauß nachdrücklich für religiöse Toleranz ein, da er der Meinung war, „dass man nicht berechtigt ist, den religiösen Glauben eines anderen zu stören, in dem er in Zeiten der Not Trost für irdische Sorgen findet.“ Als sein Sohn Eugen ankündigte, dass er christlicher Missionar werden wolle, befürwortete Gauß dies und sagte, dass ungeachtet der Probleme innerhalb religiöser Organisationen die Missionsarbeit „eine höchst ehrenvolle“ Aufgabe sei.

Lesen Sie auch: biografii-2 – Walt Disney

Familie

Am 9. Oktober 1805 heiratete Gauß Johanna Osthoff (1780-1809), mit der er zwei Söhne und eine Tochter hatte. Johanna starb am 11. Oktober 1809, und ihr jüngstes Kind, Louis, starb im folgenden Jahr. Gauß stürzte in eine Depression, von der er sich nie ganz erholte. Er heiratete dann Minna Waldeck (1788-1831) und bekam drei weitere Kinder. Gauß war ohne seine erste Frau nie mehr ganz derselbe, und genau wie sein Vater dominierte er seine Kinder. Minna Waldeck starb am 12. September 1831.

Gauß hatte sechs Kinder. Mit Johanna (1780-1809) hatte er folgende Kinder: Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) und Louis (1809-1810). Mit Minna Waldeck hatte er ebenfalls drei Kinder: Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) und Therese (1816-1864). Eugene teilte ein gutes Maß an Gauß“ Sprach- und Rechentalent. Nach dem Tod seiner zweiten Frau im Jahr 1831 übernahm Therese den Haushalt und kümmerte sich für den Rest seines Lebens um Gauß. Seine Mutter lebte von 1817 bis zu ihrem Tod im Jahr 1839 in seinem Haus.

Gauß hatte schließlich Konflikte mit seinen Söhnen. Er wollte nicht, dass einer seiner Söhne in die Mathematik oder die Naturwissenschaften eintrat, aus „Furcht vor einer Herabsetzung des Familiennamens“, da er glaubte, keiner von ihnen würde seine eigenen Leistungen übertreffen. Gauß wollte, dass Eugen Rechtsanwalt wurde, aber Eugen wollte Sprachen studieren. Sie stritten sich wegen einer Party, die Eugene veranstaltete und für die sich Gauß weigerte, zu bezahlen. Der Sohn verließ daraufhin wütend das Haus und wanderte etwa 1832 in die Vereinigten Staaten aus. Während er für die American Fur Company im Mittleren Westen arbeitete, lernte er die Sprache der Sioux. Später zog er nach Missouri und wurde ein erfolgreicher Geschäftsmann. Wilhelm zog 1837 ebenfalls nach Amerika und ließ sich in Missouri nieder. Er begann als Farmer und wurde später im Schuhgeschäft in St. Louis wohlhabend. Es dauerte viele Jahre, bis der Erfolg von Eugene seinem Ruf unter Gauß“ Freunden und Kollegen entgegenwirkte. Siehe auch den Brief von Robert Gauß an Felix Klein vom 3. September 1912.

Lesen Sie auch: biografien – Anthony Caro

Persönlichkeit

Gauß war ein eifriger Perfektionist und ein harter Arbeiter. Er war nie ein produktiver Schriftsteller und weigerte sich, Arbeiten zu veröffentlichen, die er nicht für vollständig und über jede Kritik erhaben hielt. Dies stand im Einklang mit seinem persönlichen Motto pauca sed matura („wenig, aber reif“). Aus seinen persönlichen Tagebüchern geht hervor, dass er mehrere wichtige mathematische Entdeckungen Jahre oder Jahrzehnte vor der Veröffentlichung durch seine Zeitgenossen gemacht hatte. Der schottisch-amerikanische Mathematiker und Schriftsteller Eric Temple Bell sagte, wenn Gauß alle seine Entdeckungen rechtzeitig veröffentlicht hätte, hätte er die Mathematik um fünfzig Jahre vorangebracht.

Obwohl er ein paar Studenten aufnahm, war Gauß dafür bekannt, dass er nicht gerne unterrichtete. Es heißt, dass er nur an einer einzigen wissenschaftlichen Konferenz teilgenommen hat, die 1828 in Berlin stattfand. Mehrere seiner Schüler wurden einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

Auf Empfehlung von Gauß wurde Friedrich Bessel im März 1811 die Ehrendoktorwürde der Universität Göttingen verliehen. Zu dieser Zeit führten die beiden Männer einen Briefwechsel. Als sie sich jedoch 1825 persönlich trafen, kam es zum Streit; die Einzelheiten sind unbekannt.

Bevor sie starb, wurde Sophie Germain von Gauß empfohlen, einen Ehrentitel zu erhalten; sie hat ihn nie erhalten.

Gauß lehnte es in der Regel ab, die Intuition hinter seinen oft sehr eleganten Beweisen darzulegen – er zog es vor, dass sie „aus dem Nichts“ auftauchten, und verwischte alle Spuren, wie er sie entdeckt hatte. Dies rechtfertigt Gauß, wenn auch unbefriedigend, in seinen Disquisitiones Arithmeticae, wo er erklärt, dass alle Analysen (d. h. die Wege, die man zurückgelegt hat, um zur Lösung eines Problems zu gelangen) um der Kürze willen unterdrückt werden müssen.

Gauß unterstützte die Monarchie und stellte sich gegen Napoleon, den er als Auswuchs der Revolution betrachtete.

Gauß fasste seine Ansichten über das Streben nach Wissen in einem Brief an Farkas Bolyai vom 2. September 1808 wie folgt zusammen:

Nicht das Wissen, sondern der Akt des Lernens, nicht der Besitz, sondern der Akt des Erreichens ist das größte Vergnügen. Wenn ich ein Thema geklärt und erschöpft habe, dann wende ich mich von ihm ab, um wieder in die Dunkelheit zu gehen. Der unzufriedene Mensch ist so seltsam; wenn er ein Bauwerk vollendet hat, dann nicht, um darin friedlich zu verweilen, sondern um ein anderes zu beginnen. Ich stelle mir vor, so muss sich der Welteroberer fühlen, der, nachdem ein Reich kaum erobert ist, seine Arme nach anderen ausstreckt.

Lesen Sie auch: uncategorized-en – Josef Albers

Algebra

In seiner 1799 in Abwesenheit verfassten Dissertation A new proof of the the the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree (Ein neuer Beweis des Satzes, dass jede ganzzahlige rationale algebraische Funktion einer Variablen in reelle Faktoren ersten oder zweiten Grades aufgelöst werden kann) bewies Gauß den fundamentalen Satz der Algebra, der besagt, dass jedes nicht konstante einwertige Polynom mit komplexen Koeffizienten mindestens eine komplexe Wurzel hat. Mathematiker wie Jean le Rond d“Alembert hatten vor ihm falsche Beweise vorgelegt, und Gauß“ Dissertation enthält eine Kritik an d“Alemberts Arbeit. Ironischerweise ist Gauß“ eigener Versuch nach heutigen Maßstäben nicht akzeptabel, da er den Satz von der Jordankurve implizit verwendet. In der Folge legte er jedoch drei weitere Beweise vor, von denen der letzte aus dem Jahr 1849 allgemein als rigoros gilt. Seine Versuche klärten das Konzept der komplexen Zahlen im Laufe der Zeit erheblich.

Mit seinem 1801 erschienenen Buch Disquisitiones Arithmeticae (lateinisch: Arithmetische Untersuchungen) leistete Gauß auch wichtige Beiträge zur Zahlentheorie, indem er u. a. das Dreierbalken-Symbol ≡ für Kongruenz einführte und es in einer sauberen Darstellung der modularen Arithmetik verwendete, die ersten beiden Beweise für das Gesetz der quadratischen Reziprozität enthielt, die Theorien der binären und ternären quadratischen Formen entwickelte, das Klassenzahlproblem für sie darlegte und zeigte, dass ein regelmäßiges Heptadeck (17-seitiges Vieleck) mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Es scheint, dass Gauß die Klassenzahlformel bereits 1801 kannte.

Darüber hinaus bewies er die folgenden vermuteten Theoreme:

Er hat auch

Lesen Sie auch: uncategorized-en – Johanna III. (Navarra)

Astronomie

Am 1. Januar 1801 entdeckte der italienische Astronom Giuseppe Piazzi den Zwergplaneten Ceres. Piazzi konnte Ceres nur etwas mehr als einen Monat lang verfolgen, indem er ihn drei Grad weit über den Nachthimmel zog. Dann verschwand er vorübergehend hinter dem grellen Licht der Sonne. Mehrere Monate später, als Ceres wieder auftauchen sollte, konnte Piazzi ihn nicht orten: Die damaligen mathematischen Hilfsmittel waren nicht in der Lage, eine Position aus einer so geringen Datenmenge zu extrapolieren – drei Grad entsprechen weniger als 1 % der gesamten Umlaufbahn. Gauß hörte von diesem Problem und nahm es in Angriff. Nach drei Monaten intensiver Arbeit sagte er im Dezember 1801 – nur etwa ein Jahr nach der ersten Sichtung – eine Position für Ceres voraus, die sich als auf ein halbes Grad genau herausstellte, als er am 31. Dezember von Franz Xaver von Zach in Gotha und einen Tag später von Heinrich Olbers in Bremen wiederentdeckt wurde. Diese Bestätigung führte schließlich zur Klassifizierung von Ceres als Kleinplanet mit der Bezeichnung 1 Ceres: der erste Asteroid (jetzt Zwergplanet), der jemals entdeckt wurde.

Die Methode von Gauß bestand darin, einen Kegelschnitt im Raum zu bestimmen, wobei ein Brennpunkt (die Sonne) und der Schnittpunkt des Kegels mit drei gegebenen Linien (Sichtlinien von der Erde, die sich ihrerseits auf einer Ellipse bewegt, zum Planeten) gegeben waren und die Zeit, die der Planet benötigt, um die durch diese Linien bestimmten Bögen zu durchlaufen (aus denen die Längen der Bögen durch das zweite Keplersche Gesetz berechnet werden können). Dieses Problem führt zu einer Gleichung achten Grades, von der eine Lösung, die Erdbahn, bekannt ist. Die gesuchte Lösung wird dann aufgrund physikalischer Bedingungen von den übrigen sechs getrennt. Bei dieser Arbeit verwendete Gauß umfassende Näherungsmethoden, die er zu diesem Zweck entwickelte.

Eine dieser Methoden war die schnelle Fourier-Transformation. Diese Methode wird zwar auf einen Aufsatz von James Cooley und John Tukey aus dem Jahr 1965 zurückgeführt, aber Gauß entwickelte sie als trigonometrische Interpolationsmethode. Sein Aufsatz Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata wurde erst posthum in Band 3 seiner gesammelten Werke veröffentlicht. Diese Abhandlung geht der ersten Präsentation von Joseph Fourier zu diesem Thema im Jahr 1807 voraus.

Zach stellte fest, dass „wir ohne die intelligente Arbeit und die Berechnungen von Doktor Gauß Ceres vielleicht nicht wiedergefunden hätten“. Obwohl Gauß bis zu diesem Zeitpunkt durch sein Stipendium vom Herzog finanziell unterstützt worden war, zweifelte er an der Sicherheit dieser Regelung und glaubte auch nicht, dass die reine Mathematik wichtig genug war, um Unterstützung zu verdienen. So suchte er eine Stelle in der Astronomie und wurde 1807 zum Professor für Astronomie und Direktor der Sternwarte in Göttingen ernannt, ein Amt, das er für den Rest seines Lebens innehatte.

Die Entdeckung von Ceres veranlasste Gauß zu seiner Arbeit an einer Theorie der Bewegung von Planetoiden, die von großen Planeten gestört werden, die schließlich 1809 als Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die sich in Kegelschnitten um die Sonne bewegen) veröffentlicht wurde. Dabei vereinfachte er die schwerfällige Mathematik der Bahnvorhersage des 18. Jahrhunderts so sehr, dass sein Werk bis heute ein Eckpfeiler der astronomischen Berechnungen ist. Es führte die Gaußsche Gravitationskonstante ein und enthielt eine einflussreiche Behandlung der Methode der kleinsten Quadrate, ein Verfahren, das bis heute in allen Wissenschaften eingesetzt wird, um die Auswirkungen von Messfehlern zu minimieren.

Gauß bewies die Methode unter der Annahme normalverteilter Fehler (siehe auch Gaußsche Fehler). Die Methode war bereits 1805 von Adrien-Marie Legendre beschrieben worden, aber Gauß behauptete, er habe sie seit 1794 oder 1795 verwendet. In der Geschichte der Statistik wird diese Meinungsverschiedenheit als „Prioritätsstreit über die Entdeckung der Methode der kleinsten Quadrate“ bezeichnet.

Lesen Sie auch: geschichte – Jeju-Aufstand

Geodätische Vermessung

1818 setzte Gauß seine Rechenkünste in die Praxis um und führte eine geodätische Vermessung des Königreichs Hannover (Gaußsche Landvermessung) durch, die an frühere dänische Vermessungen anknüpfte. Zur Unterstützung der Vermessung erfand Gauß das Heliotrop, ein Instrument, das mit Hilfe eines Spiegels das Sonnenlicht über große Entfernungen reflektiert, um Positionen zu messen.

Im Jahr 1828 definierte Gauß bei der Untersuchung von Breitengradunterschieden erstmals eine physikalische Näherung für die Figur der Erde als die Oberfläche, die überall senkrecht zur Richtung der Schwerkraft liegt (von der der mittlere Meeresspiegel einen Teil ausmacht), später Geoid genannt.

Lesen Sie auch: biografien – Franz Kline

Nicht-euklidische Geometrien

Gauß behauptete auch, die Möglichkeit nicht-euklidischer Geometrien entdeckt zu haben, veröffentlichte sie aber nie. Diese Entdeckung war ein wichtiger Paradigmenwechsel in der Mathematik, da sie die Mathematiker von dem Irrglauben befreite, dass die Axiome von Euklid die einzige Möglichkeit seien, die Geometrie konsistent und widerspruchsfrei zu gestalten.

Die Erforschung dieser Geometrien führte u. a. zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die das Universum als nicht-euklidisch beschreibt. Sein Freund Farkas Wolfgang Bolyai, mit dem Gauß als Student „Brüderlichkeit und das Banner der Wahrheit“ geschworen hatte, hatte viele Jahre lang vergeblich versucht, das Parallelitätspostulat aus den anderen Axiomen der Geometrie von Euklid zu beweisen.

Bolyais Sohn, János Bolyai, entdeckte 1829 die nicht-euklidische Geometrie; seine Arbeit wurde 1832 veröffentlicht. Nachdem er es gesehen hatte, schrieb Gauß an Farkas Bolyai: „Es zu loben, würde darauf hinauslaufen, mich selbst zu loben. Denn der gesamte Inhalt des Werkes … stimmt fast genau mit meinen eigenen Überlegungen überein, die mich in den letzten dreißig oder fünfunddreißig Jahren beschäftigt haben.“ Diese unbewiesene Aussage belastete seine Beziehung zu Bolyai, der meinte, Gauß würde seine Idee „stehlen“.

Briefe von Gauß aus den Jahren vor 1829 zeigen, dass er das Problem der parallelen Linien im Verborgenen erörterte. Waldo Dunnington, ein Biograph von Gauß, argumentiert in Gauß, Titan der Wissenschaft (1955), dass Gauß in der Tat im vollen Besitz der nicht-euklidischen Geometrie war, lange bevor sie von Bolyai veröffentlicht wurde, aber dass er sich weigerte, etwas davon zu veröffentlichen, weil er eine Kontroverse befürchtete.

Lesen Sie auch: biografien – Giorgione

Theorema Egregium

Die geodätische Vermessung von Hannover, die Gauß dazu zwang, ein Jahrzehnt lang die Sommer auf dem Rücken von Pferden zu verbringen, weckte sein Interesse an Differentialgeometrie und Topologie, den mathematischen Disziplinen, die sich mit Kurven und Oberflächen befassen. Unter anderem entwickelte er den Begriff der Gaußschen Krümmung. Dies führte 1828 zu einem wichtigen Theorem, dem Theorema Egregium (bemerkenswerter Satz), das eine wichtige Eigenschaft des Krümmungsbegriffs festlegt. Inoffiziell besagt das Theorem, dass die Krümmung einer Fläche ausschließlich durch die Messung von Winkeln und Abständen auf der Fläche bestimmt werden kann.

Das heißt, die Krümmung hängt nicht davon ab, wie die Oberfläche in den drei- oder zweidimensionalen Raum eingebettet ist.

Im Jahr 1821 wurde er ausländisches Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften. Im Jahr 1822 wurde Gauß zum ausländischen Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences gewählt.

Lesen Sie auch: biografien – Willem Barents

Magnetismus

Im Jahr 1831 entwickelte Gauß eine fruchtbare Zusammenarbeit mit dem Physikprofessor Wilhelm Weber, die zu neuen Erkenntnissen im Magnetismus (u. a. fand er eine Darstellung der Einheit des Magnetismus in Form von Masse, Ladung und Zeit) und zur Entdeckung der Kirchhoffschen Schaltungsgesetze in der Elektrizität führte. In dieser Zeit formulierte er sein gleichnamiges Gesetz. Sie konstruierten 1833 den ersten elektromechanischen Telegraphen, der die Sternwarte mit dem physikalischen Institut in Göttingen verband. Gauß ließ im Garten der Sternwarte ein magnetisches Observatorium errichten und gründete mit Weber den „Magnetischen Verein“, der Messungen des Erdmagnetfeldes in vielen Regionen der Welt unterstützte. Er entwickelte eine Methode zur Messung der horizontalen Intensität des Magnetfelds, die bis weit in die zweite Hälfte des 20. Jahrhunderts verwendet wurde, und erarbeitete die mathematische Theorie zur Trennung der inneren und äußeren (magnetosphärischen) Quellen des Erdmagnetfelds.

Der britische Mathematiker Henry John Stephen Smith (1826-1883) äußerte sich wie folgt über Gauß:

Sieht man von dem großen Namen Newton ab, so ist es wahrscheinlich, dass kein Mathematiker irgendeines Zeitalters oder Landes jemals Gauß in der Kombination einer reichhaltigen Erfindungsgabe mit einer absoluten Strenge in der Beweisführung übertroffen hat, um die ihn selbst die alten Griechen beneidet haben könnten. Es mag paradox erscheinen, aber wahrscheinlich ist es dennoch wahr, dass gerade das Streben nach logischer Perfektion der Form die Schriften von Gauß dem Vorwurf der Unklarheit und unnötigen Schwierigkeit ausgesetzt hat. Gauß sagt mehr als einmal, dass er der Kürze halber nur die Synthese wiedergibt und die Analyse seiner Sätze unterdrückt. Wenden wir uns dagegen den Memoiren von Euler zu, so zeigt sich eine Art freier und üppiger Anmut in der ganzen Darstellung, die von dem stillen Vergnügen zeugt, das Euler bei jedem Schritt seiner Arbeit empfunden haben muss. Es ist nicht das Geringste von Gauß“ Anspruch auf die Bewunderung der Mathematiker, dass er, obwohl er von einem Gefühl für die Weite der Wissenschaft durchdrungen war, in jedem Teil der Arbeit äußerste Strenge an den Tag legte, niemals eine Schwierigkeit überging, als ob sie nicht existierte, und niemals ein Theorem jenseits der Grenzen als wahr akzeptierte, innerhalb derer es tatsächlich bewiesen werden konnte.

Es gibt mehrere Geschichten über sein frühes Genie. Eine besagt, dass seine Begabung bereits im Alter von drei Jahren deutlich wurde, als er geistig und ohne Fehler in seinen Berechnungen einen Fehler korrigierte, den sein Vater bei der Berechnung der Finanzen auf dem Papier gemacht hatte.

Eine andere Geschichte besagt, dass der junge Gauß in der Grundschule, nachdem er sich daneben benommen hatte, von seinem Lehrer, J.G. Büttner, die Aufgabe erhielt, eine Liste ganzer Zahlen in arithmetischer Progression zu addieren; wie die Geschichte am häufigsten erzählt wird, waren dies die Zahlen von 1 bis 100. Der junge Gauß soll zum Erstaunen seines Lehrers und seines Assistenten Martin Bartels innerhalb von Sekunden die richtige Antwort gegeben haben. Gauß“ mutmaßliche Methode bestand darin, zu erkennen, dass die paarweise Addition von Termen von entgegengesetzten Enden der Liste identische Zwischensummen ergab: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 und so weiter, so dass sich eine Gesamtsumme von 50 × 101 = 5050 ergibt. Die Einzelheiten der Geschichte sind jedoch bestenfalls ungewiss (siehe die Diskussion der Originalquelle von Wolfgang Sartorius von Waltershausen und die Änderungen in anderen Versionen), und einige Autoren, wie Joseph J. Rotman in seinem Buch A First Course in Abstract Algebra (2005), bezweifeln, dass dies jemals geschehen ist.

Er bezeichnete die Mathematik als „die Königin der Wissenschaften“ und vertrat angeblich einmal die Ansicht, dass es notwendig sei, die Identität Eulers sofort zu verstehen, um ein erstklassiger Mathematiker zu werden.

Von 1989 bis 2001 waren auf der deutschen Zehn-Mark-Banknote das Porträt von Gauß, eine Normalverteilungskurve und einige markante Göttinger Gebäude abgebildet. Auf der Rückseite war der Ansatz für Hannover zu sehen. Deutschland hat auch drei Briefmarken zu Ehren von Gauß herausgegeben. Eine (zwei weitere, Nr. 1246 und 1811, im Jahr 1977, dem 200. Jahrestag seiner Geburt.

Daniel Kehlmanns 2005 erschienener Roman Die Vermessung der Welt (2006) untersucht das Leben und Werk von Gauß durch die Brille der historischen Fiktion und stellt es dem des deutschen Entdeckers Alexander von Humboldt gegenüber. Eine Verfilmung unter der Regie von Detlev Buck wurde 2012 veröffentlicht.

2007 wurde eine Büste von Gauß im Walhalla-Tempel aufgestellt.

Zu den zahlreichen Dingen, die zu Ehren von Gauß benannt wurden, gehören:

1929 begann der polnische Mathematiker Marian Rejewski, der im Dezember 1932 zur Entschlüsselung der deutschen Enigma-Chiffre beitrug, in Göttingen ein Studium der Versicherungsstatistik. Auf Wunsch seines Professors an der Universität Poznań, Zdzisław Krygowski, legte Rejewski bei seiner Ankunft in Göttingen Blumen am Grab von Gauß nieder.

Am 30. April 2018 ehrte Google Gauß zu seinem 241. Geburtstag mit einem Google Doodle, das in Europa, Russland, Israel, Japan, Taiwan, Teilen Süd- und Mittelamerikas und den Vereinigten Staaten gezeigt wurde.

Carl Friedrich Gauß, der auch die so genannten Gaußschen Logarithmen einführte, wird manchmal mit Friedrich Gustav Gauß (1829-1915), einem deutschen Geologen, verwechselt, der auch einige bekannte Logarithmentafeln veröffentlichte, die bis in die frühen 1980er Jahre verwendet wurden.

Lesen Sie auch: uncategorized-de – Karl I. (England)

Weitere Lektüre

Quellen

1. Carl Friedrich Gauss
2. Carl Friedrich Gauß
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. ^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
5. ^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: „Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.“; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
6. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User“s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
7. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D“Amore („A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler“, in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d“oro ricevuta nel 1855 dall“Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
8. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, in Scientific Monthly, XXIV, maggio 1927, pp. 402–414. URL consultato il 10 settembre 2017 (archiviato dall“url originale il 26 febbraio 2008).
9. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
10. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
11. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12