Leonhard Euler

Mary Stone | Februar 16, 2023

Zusammenfassung

Leonhard Euler (15. April 1707, Basel, Schweiz – 7. (18.) September 1783, St. Petersburg, Russisches Reich) war ein Schweizer, preußischer und russischer Mathematiker und Mechaniker, der grundlegende Beiträge zur Entwicklung dieser Wissenschaften (sowie der Physik, Astronomie und einiger angewandter Wissenschaften) leistete. Zusammen mit Lagrange war er der größte Mathematiker des 18. Jahrhunderts und gilt als einer der größten Mathematiker der Geschichte. Euler schrieb über 850 Werke (darunter zwei Dutzend grundlegende Monographien) über mathematische Analyse, Differentialgeometrie, Zahlentheorie, Näherungsrechnung, Himmelsmechanik, mathematische Physik, Optik, Ballistik, Schiffbau, Musiktheorie und andere Themen. Er studierte Medizin, Chemie, Botanik, Luftfahrt, Musiktheorie und zahlreiche europäische und alte Sprachen. Akademiker der Akademien der Wissenschaften von St. Petersburg, Berlin, Turin, Lissabon und Basel, ausländisches Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften. Erstes russisches Mitglied der American Academy of Arts and Sciences.

Fast die Hälfte seines Lebens verbrachte er in Russland, wo er einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der russischen Wissenschaft leistete. Im Jahr 1726 wurde er eingeladen, in St. Petersburg zu arbeiten, wohin er ein Jahr später zog. Von 1726 bis 1741 und ab 1766 war er Akademiker der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften (von 1741 bis 1766 arbeitete er in Berlin und blieb gleichzeitig Ehrenmitglied der St. Petersburger Akademie). Nach einem Jahr in Russland verfügte er über gute Russischkenntnisse, und einige seiner Werke (insbesondere Lehrbücher) wurden auf Russisch veröffentlicht. Die ersten russischen Akademiker, Mathematiker (S. K. Kotelnikov) und Astronomen (S. Ya. Rumovsky) waren Eulers Schüler.

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Schweiz (1707-1727)

Leonhard Euler wurde 1707 als Sohn des Basler Pfarrers Paul Euler, eines Freundes der Familie Bernoulli, und der Marguerite Euler, geb. Brooker, geboren. Bald nach seiner Geburt zog die Familie nach Richeng, wo der Junge seine ersten Lebensjahre verbrachte. Leonard erhielt seine Grundausbildung zu Hause unter der Anleitung seines Vaters (dieser hatte Mathematik bei Jakob Bernoulli studiert). Der Pfarrer bereitete seinen ältesten Sohn auf eine geistliche Laufbahn vor, aber er lehrte ihn auch Mathematik, sowohl zum Spaß als auch um sein logisches Denken zu entwickeln, und Leonard zeigte schon früh ein Talent für Mathematik.

Als Leonard aufwuchs, wurde er zu seiner Grossmutter nach Basel gebracht, wo er das Gymnasium besuchte (während er weiterhin mit Leidenschaft Mathematik studierte). Im Jahr 1720 erhielt er die Erlaubnis, öffentliche Vorlesungen an der Universität Basel zu besuchen, wo er die Aufmerksamkeit von Professor Johann Bernoulli (dem jüngeren Bruder von Jakob Bernoulli) auf sich zog. Der berühmte Wissenschaftler schickte dem jungen Mathematiker mathematische Artikel zum Studium und ließ ihn am Samstagnachmittag zu sich nach Hause kommen, um schwierige Punkte zu klären.

Am 20. Oktober 1720 wurde der 13-jährige Leonhard Euler Student an der Philosophischen Fakultät der Universität Basel. Doch seine Liebe zur Mathematik führte Leonard auf einen anderen Weg. Bei einem Besuch im Haus seines Lehrers lernte Euler dessen Söhne Daniel und Nikolaus kennen und freundete sich mit ihnen an, die in der Familientradition ebenfalls intensiv Mathematik studierten. Im Jahr 1723 erhielt Euler (wie an der Universität Basel üblich) seine erste Auszeichnung (primam lauream). Am 8. Juli 1724 hielt der 17-jährige Leonhard Euler eine Rede in lateinischer Sprache, in der er die philosophischen Ansichten von Descartes und Newton verglich, und erhielt dafür den akademischen Grad eines Magisters.

In den nächsten zwei Jahren schrieb der junge Euler mehrere wissenschaftliche Arbeiten. Eine davon, „Dissertation über die Physik des Schalls“, wurde bei einem Wettbewerb zur Besetzung der plötzlich vakanten Professorenstelle für Physik an der Universität Basel (1725) eingereicht. Doch trotz der positiven Bewertung wurde der 19-jährige Euler als zu jung angesehen, um als Kandidat für die Professur berücksichtigt zu werden. Damals war die Zahl der offenen Stellen im wissenschaftlichen Bereich in der Schweiz sehr gering. So gingen die Brüder Daniel und Nikolai Bernoulli nach Russland, wo die Akademie der Wissenschaften im Aufbau begriffen war, und versprachen, sich um eine Stelle für Euler zu bewerben.

Im Frühwinter 1726-1727 erhielt Euler die Nachricht aus Sankt Petersburg: auf Empfehlung der Brüder Bernoulli wurde er auf den Posten eines außerordentlichen Professors in der physiologischen Abteilung (diese Abteilung wurde von D. Bernoulli besetzt) mit einem Jahresgehalt von 200 Rubel berufen (Euler bewahrte einen Brief an den Präsidenten der Akademie vom 9. November 1726 mit der Dankbarkeit für die Aufnahme in die Akademie auf). Da Johann Bernoulli ein berühmter Arzt war, wurde in Russland auch Leonhard Euler, sein bester Schüler, als Arzt angesehen. Euler verschob jedoch seine Abreise aus Basel bis zum Frühjahr und widmete die verbleibenden Monate dem ernsthaften Studium der medizinischen Wissenschaften, deren profunde Kenntnisse er später seine Zeitgenossen beeindrucken sollte. Am 5. April 1727 schließlich verließ Euler die Schweiz für immer, behielt jedoch für den Rest seines Lebens die Schweizer (Basler) Staatsbürgerschaft.

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Russland (1727-1741)

Am 22. Januar (2. Februar) 1724 genehmigte Peter I. das Projekt der Petersburger Akademie. Am 28. Januar (8. Februar) 1724 erließ der Senat ein Dekret zur Gründung der Akademie. Von den 22 Professoren und außerordentlichen Professoren, die in den ersten Jahren eingeladen wurden, waren 8 Mathematiker, die auch in den Bereichen Mechanik, Physik, Astronomie, Kartographie, Schiffbautheorie, Maß- und Gewichtswesen tätig waren.

Euler (dessen Weg von Basel über Lübeck, Revel und Kronstadt führte) kam am 24. Mai 1727 in St. Petersburg an; wenige Tage zuvor war Zarin Katharina I., die Schirmherrin der Akademie, gestorben, und die Gelehrten waren verzweifelt und verwirrt. Euler wurde bei der Eingewöhnung von Basler Kollegen unterstützt: den Akademikern Daniil Bernoulli und Jakob Hermann; letzterer war als Professor am Lehrstuhl für höhere Mathematik mit dem jungen Wissenschaftler entfernt verwandt und bot ihm allerlei Gönnerschaft an. Euler wurde außerordentlicher Professor für höhere Mathematik (und nicht wie ursprünglich geplant für Physiologie), obwohl er in St. Petersburg auf dem Gebiet der Strömungsdynamik forschte, ein Gehalt von 300 Rubel pro Jahr erhielt und eine Wohnung zur Verfügung gestellt bekam.

Euler sprach innerhalb weniger Monate nach seiner Ankunft in St. Petersburg fließend Russisch.

Im Jahr 1728 begann die erste russische wissenschaftliche Zeitschrift, die Kommentare der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften (in lateinischer Sprache), zu erscheinen. Bereits der zweite Band enthielt drei Artikel von Euler, und in den folgenden Jahren enthielt fast jede Ausgabe des akademischen Jahrbuchs mehrere seiner neuen Werke. Insgesamt wurden in dieser Ausgabe mehr als 400 Artikel von Euler veröffentlicht.

Im September 1730 liefen die Verträge der Akademiker J. Herman (Lehrstuhl für Mathematik) und H. B. Bilfinger (Lehrstuhl für Experimentelle und Theoretische Physik) aus. Hermann (Lehrstuhl für Mathematik) und G. B. Bilfinger (Lehrstuhl für experimentelle und theoretische Physik). Daniil Bernoulli und Leonard Ayler wurden für ihre freien Stellen bewilligt, wobei letzterer bis zu 400 Rubel erhielt und am 22. Januar 1731 die offizielle Stelle eines Professors bekam. Zwei Jahre später (1733) kehrte Daniel Bernoulli in die Schweiz zurück, und Euler, der den Lehrstuhl für Physik verließ, nahm seinen Platz ein und wurde Akademiker und Professor für höhere Mathematik mit einem Gehalt von 600 Rubel (Daniel Bernoulli erhielt jedoch doppelt so viel).

Am 27. Dezember 1733 heiratete der 26-jährige Leonhard Euler seine gleichaltrige Katharina (deutsch: Katharina Gsell), Tochter des akademischen Malers Georg Gsell (ein Schweizer aus St. Petersburg). Das Paar kaufte ein Haus am Newa-Ufer, wo sie sich niederließen. Die Familie Euler hatte 13 Kinder, von denen drei Söhne und zwei Töchter überlebten.

Der junge Professor hatte viel zu tun: Kartographie, alle Arten von Prüfungen, Beratungen für Schiffsbauer und Artilleristen, Erstellung von Ausbildungshandbüchern, Entwurf von Feuerlöschpumpen usw. Er war sogar verpflichtet, Horoskope zu erstellen, die Euler mit allem Takt an einen Astronomen weitergab. Alexander Puschkin zitiert eine romantische Geschichte: Euler soll ein Horoskop für den neugeborenen Fürsten Johann Antonowitsch (1740) erstellt haben, aber das Ergebnis erschreckte ihn so sehr, dass er es niemandem zeigte und erst nach dem Tod des unglücklichen Fürsten dem Grafen K.G. Rasumowski davon erzählte. Die Zuverlässigkeit dieser historischen Anekdote ist höchst zweifelhaft.

Während seiner ersten Zeit in Russland schrieb er mehr als 90 wichtige wissenschaftliche Arbeiten. Ein großer Teil der akademischen „Notes“ ist mit Eulers Schriften gefüllt. Er hielt Vorträge auf wissenschaftlichen Seminaren, hielt öffentliche Vorlesungen und nahm an verschiedenen technischen Aufträgen von Regierungsbehörden teil. In den 1730er Jahren leitete Euler die Arbeiten zur Kartierung des Russischen Reiches, die (nach dem Weggang Eulers im Jahr 1745) mit der Veröffentlichung des Atlas des Landes abgeschlossen wurden. Wie N. I. Fuss berichtet, wurde der Akademie 1735 die Aufgabe gestellt, eine dringende und sehr schwerfällige mathematische Berechnung durchzuführen, und eine Gruppe von Akademikern bat um drei Monate, aber Euler nahm die Arbeit für 3 Tage in Angriff – und schaffte es selbst; allerdings ging die Überanstrengung nicht spurlos an ihm vorbei: er erkrankte und verlor das Augenlicht auf dem rechten Auge. Euler selbst schrieb jedoch in einem seiner Briefe den Verlust seines Auges auf seine Arbeit als Kartenmacher in der geographischen Abteilung der Akademie zurück.

Das zweibändige Werk Mechanics, or the science of motion set forth analytically, das 1736 veröffentlicht wurde, brachte Euler allgemeinen europäischen Ruhm. In dieser Monographie Euler erfolgreich angewandt Methoden der mathematischen Analyse auf die allgemeine Lösung von Problemen der Bewegung in einem Hohlraum und in einem widerstehenden Medium.

Eine der wichtigsten Aufgaben der Akademie war die Ausbildung von Hausangestellten, wofür eine Universität und ein Gymnasium eingerichtet wurden, die der Akademie unterstellt waren. Wegen des akuten Mangels an Lehrbüchern in russischer Sprache bat die Akademie ihre Mitglieder, solche Handbücher zusammenzustellen. Euler verfasste ein sehr gutes „Handbuch der Arithmetik“ in deutscher Sprache, das sofort ins Russische übersetzt wurde und mehrere Jahre lang als Hauptlehrbuch diente. Die Übersetzung des ersten Teils wurde 1740 von Wassili Adodurow, dem ersten russischen Adjunkt der Akademie und Euler-Schüler, angefertigt.

Die Situation verschlechterte sich, als die Kaiserin Anna Ioannowna 1740 starb und der junge Johann VI. zum Kaiser erklärt wurde. „Etwas Gefährliches war im Begriff zu geschehen“, schrieb Euler später in seiner Autobiographie. – Nach dem Tod der ehrwürdigen Kaiserin Anna während der darauf folgenden Regentschaft … begann sich die Situation als unsicher zu präsentieren. Während der Regentschaft von Anna Leopoldowna verfiel die St. Petersburger Akademie schließlich. Euler begann zu überlegen, ob er nach Hause zurückkehren oder in ein anderes Land ziehen sollte. Schließlich nahm er ein Angebot des preußischen Königs Friedrich an, der ihn zu sehr günstigen Bedingungen an die Berliner Akademie einlud, um dort den Posten des Direktors der mathematischen Abteilung zu übernehmen. Die Akademie stützte sich auf die von Leibniz gegründete Preußische Königliche Gesellschaft, die sich zu dieser Zeit in einem desolaten Zustand befand.

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Preußen (1741-1766)

Euler reichte seinen Rücktritt bei der Leitung der St. Petersburger Akademie ein:

Aus diesem Grunde sehe ich mich sowohl aus gesundheitlichen als auch aus anderen Gründen gezwungen, ein angenehmeres Klima aufzusuchen und dem Ruf Seiner Königlich Preußischen Majestät nach mir zu folgen. Aus diesem Grund bitte ich die Kaiserliche Akademie der Wissenschaften, mich zu entlassen und mir und meiner Familie den notwendigen Pass für meine Reise zu geben.

Am 29. Mai 1741 wurde die Genehmigung der Akademie eingeholt. Euler wurde „entlassen“ und als Ehrenmitglied der Akademie mit einem Gehalt von 200 Rubel anerkannt. Im Juni 1741 traf der 34-jährige Leonhard Euler mit seiner Frau, zwei Söhnen und vier Neffen in Berlin ein. Er verbrachte dort 25 Jahre und veröffentlichte rund 260 Werke.

Zunächst wurde Euler in Berlin freundlich empfangen und sogar zu Hofbällen eingeladen. Der Marquis Condorcet erinnerte sich, dass Euler kurz nach seinem Umzug nach Berlin zu einem Hofball eingeladen wurde. Auf die Frage der Königinmutter, warum er so schweigsam sei, antwortete Euler: „Ich komme aus einem Land, in dem jeder, der spricht, gehängt wird“.

Euler hatte eine Menge Arbeit zu tun. Neben der mathematischen Forschung leitete er eine Sternwarte und war an zahlreichen praktischen Aufgaben beteiligt, darunter die Herstellung von Kalendern (die Haupteinnahmequelle der Akademie), die Prägung preußischer Münzen, die Verlegung einer neuen Wasserleitung sowie die Organisation von Renten und Lotterien.

Im Jahr 1742 wurde eine vierbändige Sammlung der Werke von Johann Bernoulli veröffentlicht. Als er es von Basel aus an Euler in Berlin schickte, schrieb der alte Wissenschaftler an seinen Schüler: „Ich habe mich der Kindheit der höheren Mathematik gewidmet. Du, mein Freund, wirst seine Ausbildung in der Reife fortsetzen. Während der Berliner Zeit erschien ein Werk nach dem anderen von Euler: „Einführung in die Analysis der Infinitesimale“ (1748), „Wissenschaft vom Meer“ (1749), „Theorie der Mondbewegung“ (1753), „Anleitung zur Differentialrechnung“ (Lat. Institutiones calculi differentialis, 1755). Zahlreiche Artikel zu ausgewählten Themen wurden in Publikationen der Berliner und der St. Petersburger Akademie abgedruckt. Im Jahr 1744 entdeckte Euler die Variationsrechnung. In seinen Werken verwendet er eine ausgefeilte Terminologie und mathematische Symbole, die bis heute weitgehend erhalten geblieben sind, und er bringt seine Ausführungen auf die Ebene der praktischen Algorithmen.

Während seiner gesamten Zeit in Deutschland hielt Euler Kontakt zu Russland. Euler beteiligte sich an den Veröffentlichungen der St. Petersburger Akademie, kaufte Bücher und Instrumente für sie und redigierte die mathematischen Abschnitte der russischen Zeitschriften. In seiner Wohnung mit Vollpension lebten jahrelang junge russische Wissenschaftler, die zur Ausbildung geschickt wurden. Es ist bekannt, dass Euler eine rege Korrespondenz mit M. W. Lomonossow führte; 1747 gab er dem Präsidenten der Akademie der Wissenschaften, Graf K. G. Rasumowski, eine positive Stellungnahme zu Lomonossows Artikeln über Physik und Chemie ab, in der er erklärte:

Alle diese Thesen sind nicht nur gut, sondern auch sehr vortrefflich, weil er über die physikalische und chemische Materie sehr notwendig schreibt, die bisher nicht bekannt war und auch von den geistreichsten Leuten nicht gedeutet werden konnte, was er mit solchem Erfolg getan hat, dass ich von der Gerechtigkeit seiner Erklärungen voll überzeugt bin. In diesem Fall muss man Herrn Lomonosov ein hervorragendes Talent zur Interpretation physikalischer und chemischer Phänomene bescheinigen. Es ist zu hoffen, dass die anderen Akademien in der Lage sein werden, solche Enthüllungen zu machen, wie es Herr Lomonosov gezeigt hat.

Diese hohe Schätzung wurde auch durch die Tatsache nicht verhindert, dass Lomonosov keine mathematischen Werke schrieb und keine höhere Mathematik kannte. Dennoch beendete Euler 1755 aufgrund der Taktlosigkeit von Lomonossow, der ohne Eulers Erlaubnis seinen privaten Brief zur Unterstützung von Euler veröffentlichte, alle Beziehungen zu ihm. Die Beziehungen wurden 1761 wiederhergestellt, weil Lomonossow die Rückkehr Eulers nach Russland ermöglichte.

Seine Mutter teilte Euler den Tod seines Vaters in der Schweiz mit (sie zog bald darauf bei Euler ein (sie starb 1761). 1753 kaufte Euler ein Anwesen in Charlottenburg (einem Vorort von Berlin) mit einem Garten und einem Grundstück, um seine große Familie unterzubringen.

Seinen Zeitgenossen zufolge blieb Euler bescheiden, fröhlich, äußerst sympathisch und stets bereit, anderen zu helfen. Die Beziehung zum König funktionierte jedoch nicht: Friedrich fand den neuen Mathematiker unerträglich langweilig, völlig unsozial und behandelte ihn verächtlich. 1759 starb Mauperthuis, Präsident der Berliner Akademie der Wissenschaften und ein Freund Eulers. König Friedrich II. bot D“Alumbert das Amt des Präsidenten der Akademie an, das er jedoch ablehnte. Friedrich, der Euler nicht mochte, betraute ihn dennoch mit der Leitung der Akademie, allerdings ohne den Titel eines Präsidenten.

Während des Siebenjährigen Krieges erstattete Feldmarschall Saltykow die Verluste sofort, und später schickte die Kaiserin Elisabeth weitere 4.000 Rubel von sich aus.

Im Jahr 1765 wurde die Theorie der Bewegung von Festkörpern veröffentlicht, ein Jahr später folgten die Elemente der Variationsberechnung. Es war hier, dass der Name der neuen Abschnitt der Mathematik, die von Euler und Lagrange zum ersten Mal erschien.

Im Jahr 1762 bestieg Katharina II. den russischen Thron und verfolgte eine Politik des aufgeklärten Absolutismus. Da sie sich der Bedeutung der Wissenschaft für den Fortschritt des Staates und für ihr eigenes Ansehen bewusst war, nahm sie eine Reihe wichtiger Veränderungen im System der öffentlichen Bildung und Kultur vor, die der Wissenschaft zugute kamen. Die Kaiserin bot Euler die Leitung einer mathematischen Klasse, den Titel eines Konferenzsekretärs der Akademie und ein Gehalt von 1800 Rubel pro Jahr an. Und wenn es Ihnen nicht gefällt“, heißt es in dem Brief an ihren Vertreter, „wird sie Ihnen gerne ihre Bedingungen mitteilen, sofern Sie nicht zögern, nach St. Petersburg zu kommen“.

Euler übermittelte daraufhin seine Bedingungen:

Alle diese Bedingungen wurden akzeptiert. Am 6. Januar 1766 informierte Katharina den Grafen Woronzow:

Der Brief von Herrn Euler an Sie hat mich sehr gefreut, weil ich daraus seinen Wunsch entnehme, wieder in meinen Dienst zu treten. Natürlich finde ich, dass er des begehrten Titels eines Vizepräsidenten der Akademie der Wissenschaften durchaus würdig ist, aber dazu müssen noch einige Maßnahmen ergriffen werden, bevor ich den Titel einführen kann – ich sage einführen, denn bisher gab es ihn nicht. In der gegenwärtigen Lage der Dinge gibt es kein Geld für das Gehalt von 3000 Rubel, aber für einen so verdienstvollen Mann wie Herrn Euler werde ich das akademische Gehalt aus den Staatseinnahmen aufstocken, die zusammen die geforderten 3000 Rubel ergeben… Ich bin sicher, dass meine Akademie aus der Asche einer so wichtigen Erwerbung auferstehen wird, und ich beglückwünsche mich im Voraus dazu, einen großen Mann nach Russland zurückgebracht zu haben.

Später stellte Euler eine Reihe weiterer Bedingungen (eine jährliche Rente von 1.000 Rubel für seine Frau nach seinem Tod, eine Entschädigung für Reisekosten, einen Platz für seinen medizinischen Sohn und einen Rang für Euler selbst). Auch Katharina erfüllte diese Bedingungen von Euler, mit Ausnahme der Forderung nach dem Rang, indem sie scherzhaft sagte: „Ich hätte ihm, wenn er es gewollt hätte, den Rang eines … (im französischen Entwurf des Briefes ist das Wort Kollegialrat durchgestrichen) gegeben, wenn ich nicht befürchtet hätte, dass dieser Rang ihn mit so vielen Leuten gleichgestellt hätte, die Herrn Euler nicht würdig waren. Wahrlich, sein Ruhm ist besser als der Rang, der ihm gebührenden Respekt verschafft“.

Euler ersuchte den König um Entlassung aus dem Dienst, erhielt aber keine Antwort. Er bewarb sich erneut – aber Friedrich war nicht einmal bereit, die Frage seiner Abreise zu diskutieren. Entscheidende Unterstützung erfuhr Euler durch die eindringlichen Bitten der russischen Vertretung im Namen der Kaiserin. Am 2. Mai 1766 gab Friedrich dem großen Gelehrten schließlich die Erlaubnis, Preußen zu verlassen, obwohl er sich in seiner Korrespondenz bissige Witze über Euler nicht verkneifen konnte (so schrieb er am 25. Juli an D“Alamberto: „Herr Euler, der den Großen und den Kleinen Wagen wahnsinnig liebte, zog näher nach Norden, um sie besser beobachten zu können“). Er diente zwar als Oberstleutnant der Artillerie (später konnte er durch die Fürsprache Katharinas II. doch noch zu seinem Vater wechseln und wurde in der russischen Armee zum Generalleutnant befördert. Im Sommer 1766 kehrte Euler nach Russland zurück – nun endgültig.

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Erneut Russland (1766-1783)

Am 17. (28.) Juli 1766 traf der 60-jährige Euler mit seiner Familie und seinem Haushalt (insgesamt 18 Personen) in der russischen Hauptstadt ein. Unmittelbar nach seiner Ankunft wurde er von der Kaiserin empfangen. Katharina II. empfing ihn als erhabene Persönlichkeit und überhäufte ihn mit Gunstbezeugungen: Sie gewährte 8000 Rubel für den Kauf eines Hauses auf der Wassiljewski-Insel und für die Anschaffung von Einrichtungsgegenständen, stellte zum ersten Mal einen ihrer Köche zur Verfügung und beauftragte ihn, Überlegungen zur Reorganisation der Akademie anzustellen.

Leider erkrankte Euler nach seiner Rückkehr nach St. Petersburg am Grauen Star auf seinem einzigen verbliebenen linken Auge und wurde bald dauerhaft blind. Wahrscheinlich aus diesem Grund erhielt er nie den versprochenen Posten des Vizepräsidenten der Akademie (was Euler und seine Nachkommen nicht daran hinderte, fast hundert Jahre lang an der Leitung der Akademie teilzunehmen). Die Blindheit beeinträchtigte jedoch nicht die Arbeitsfähigkeit des Wissenschaftlers; er bemerkte nur, dass er nun weniger von der Mathematik abgelenkt würde. Bevor er sich einen Sekretär zulegte, diktierte Euler seine Arbeit einem korpulenten Jungen, der alles auf Deutsch niederschrieb. Die Zahl seiner veröffentlichten Werke nahm sogar noch zu; während seines zweiten Aufenthalts in Russland diktierte Euler mehr als 400 Artikel und 10 Bücher, was mehr als die Hälfte seines kreativen Vermächtnisses ausmacht.

In den Jahren 1768-1770 veröffentlichte er seine klassische zweibändige Monographie Universal Arithmetic (auch veröffentlicht als Elements of Algebra und The Complete Course of Algebra). Dieses Werk wurde erstmals in russischer Sprache veröffentlicht (1768-1769), und eine deutsche Ausgabe erschien zwei Jahre später. Das Buch wurde in viele Sprachen übersetzt und etwa 30 Mal nachgedruckt (dreimal auf Russisch). Alle nachfolgenden Algebra-Lehrbücher wurden stark von Eulers Buch beeinflusst.

In denselben Jahren veröffentlichte er seine dreibändige Dioptrica (1769-1771) über Linsensysteme und die grundlegenden Institutiones calculi integralis (1768-1770), ebenfalls in drei Bänden.

Eulers „Briefe über verschiedene physikalische und philosophische Angelegenheiten an eine deutsche Prinzessin“ (1768) wurden im 18. und teilweise auch im 19. Jahrhundert sehr populär. (1768), das mehr als 40 Ausgaben in 10 Sprachen hatte (darunter 4 Ausgaben in Russisch). Es war eine populärwissenschaftliche Enzyklopädie von großem Umfang, die anschaulich und allgemein zugänglich geschrieben war.

In 1771 zwei schwerwiegende Ereignisse eingetreten in Euler“s Leben. Im Mai brach in St. Petersburg ein großer Brand aus, der Hunderte von Gebäuden zerstörte, darunter auch das Haus und fast alle Besitztümer Eulers. Der Wissenschaftler selbst konnte gerade noch gerettet werden. Alle Manuskripte konnten vor dem Feuer gerettet werden; nur ein Teil seiner „Neuen Theorie der Mondbewegung“ verbrannte, wurde aber mit Hilfe von Euler, der sich sein phänomenales Gedächtnis bis ins hohe Alter bewahrt hatte, schnell wiederhergestellt. Euler musste vorübergehend in ein anderes Haus umziehen. Das zweite Ereignis: Im September desselben Jahres kam auf besondere Einladung der Kaiserin der berühmte deutsche Augenarzt Baron Wentzel nach St. Petersburg, um Euler zu behandeln. Nach einer Untersuchung stimmte er einer Operation an Euler zu und entfernte den grauen Star aus seinem linken Auge. Euler konnte wieder sehen. Der Arzt verordnete ihm, sein Auge vor hellem Licht zu schützen, nicht zu schreiben, nicht zu lesen und sich nur langsam an den neuen Zustand zu gewöhnen. Doch schon wenige Tage nach der Operation nahm Euler den Verband ab und verlor bald wieder sein Augenlicht. Diesmal für immer.

1772: „Eine neue Theorie über die Bewegung des Mondes“. Euler beendete schließlich seine jahrelange Arbeit, indem er das Dreikörperproblem näherungsweise löste.

Auf Empfehlung von Daniel Bernoulli kam 1773 Bernoullis Schüler Nikolaus Fuss aus Basel nach St. Petersburg. Dies war ein großer Glücksfall für Euler. Fuss, ein begnadeter Mathematiker, kümmerte sich sofort nach seiner Ankunft um Eulers mathematische Arbeiten. Fuss heiratete bald darauf Eulers Enkelin. In den nächsten zehn Jahren – bis zu seinem Tod – diktierte Euler ihm seine Arbeiten überwiegend, obwohl er manchmal die „Augen seines ältesten Sohnes“ und seiner anderen Schüler benutzte. Im selben Jahr 1773 starb Eulers Frau, mit der er fast 40 Jahre lang zusammengelebt hatte. Der Tod seiner Frau war ein schmerzlicher Schlag für den Wissenschaftler, der seiner Familie sehr verbunden war. Euler heiratete bald Salome Abigail, die Halbschwester seiner verstorbenen Frau.

General Spherical Trigonometry“ wurde 1779 veröffentlicht und war die erste vollständige Darstellung des gesamten Systems der sphärischen Trigonometrie.

Euler arbeitete aktiv bis zu seinen letzten Tagen. Im September 1783 begann der 76-jährige Wissenschaftler, Kopfschmerzen und Schwäche zu verspüren. Am 7. (18.) September, nach einem Abendessen im Kreise seiner Familie, bei dem er sich mit dem Akademiker A. I. Lexel über den neu entdeckten Planeten Uranus und dessen Umlaufbahn unterhielt, wurde er plötzlich krank. Euler schaffte es, sich zu äußern: „Ich sterbe“, und wurde ohnmächtig. Einige Stunden später starb er an einer Hirnblutung, ohne das Bewusstsein wiederzuerlangen.

„Er hörte auf zu rechnen und lebte“, sagte Condorcet in einer traurigen Sitzung der Pariser Akademie der Wissenschaften (fr. Il cessa de calculer et de vivre).

Er wurde auf dem lutherischen Friedhof von Smolensk in St. Petersburg beigesetzt. Die Inschrift auf dem Denkmal lautet in deutscher Sprache: „Hier liegen die Gebeine des weltberühmten Leonhard Euler, des Weisen und Gerechten. Er wurde am 4. April 1707 in Basel geboren und starb am 7. September 1783“. Nach Eulers Tod ging sein Grabmal verloren und wurde erst 1830 in verwahrlostem Zustand wiedergefunden. Im Jahr 1837 ersetzte die Akademie der Wissenschaften diesen Grabstein durch einen neuen Granitgrabstein (der immer noch steht) mit der lateinischen Inschrift „Leonhard Euler – Academia Petropolitana“ (lat. Leonhardo Eulero – Academia Petropolitana).

Anlässlich der Feierlichkeiten zum 250. Geburtstag Eulers (1957) wurde die Asche des großen Mathematikers in die „Nekropole des 18. Jahrhunderts“ auf dem Lazarewski-Friedhof der Alexander-Newski-Lawra überführt, wo sie sich in der Nähe des Grabes von M. W. Lomonossow befindet.

Euler hinterließ wichtige Werke in verschiedenen Bereichen der Mathematik, Mechanik, Physik, Astronomie und einer Reihe von angewandten Wissenschaften. Euler verfügte über ein enzyklopädisches Wissen. Neben der Mathematik studierte er Botanik, Medizin, Chemie, Musiktheorie und viele europäische und alte Sprachen.

Euler beteiligte sich bereitwillig an den wissenschaftlichen Diskussionen, für die er am besten bekannt war:

In allen genannten Fällen wird Eulers Position von der modernen Wissenschaft unterstützt.

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Mathematik

Auf dem Gebiet der Mathematik ist das 18. Jahrhundert das Zeitalter Eulers. Während vor ihm die Fortschritte in der Mathematik verstreut und nicht immer kohärent waren, verknüpfte Euler zum ersten Mal Analysis, Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Zahlentheorie und andere Disziplinen zu einem einheitlichen System und fügte gleichzeitig viele seiner eigenen Entdeckungen hinzu. Ein Großteil der Mathematik wird seither fast unverändert „nach Euler“ gelehrt.

Euler verdankt die Mathematik unter anderem die allgemeine Theorie der Reihen, die grundlegende „Euler-Formel“ in der Theorie der komplexen Zahlen, die Modulo-Vergleichsoperation, die vollständige Theorie der kontinuierlichen Brüche, die analytische Grundlage der Mechanik, zahlreiche Techniken der Integration und der Lösung von Differentialgleichungen, die Zahl e, die Notation i für eine imaginäre Einheit, eine Reihe von Spezialfunktionen und vieles mehr.

In der Tat war es Euler, der mehrere neue mathematische Disziplinen schuf – Zahlentheorie, Variationsrechnung, Theorie der komplexen Funktionen, Differentialgeometrie der Oberflächen; er legte die Grundlagen der Theorie der speziellen Funktionen. Zu seinen weiteren Arbeitsgebieten gehören Diophantische Analysis, mathematische Physik, Statistik usw.

Der Wissenschaftshistoriker Clifford Truesdell schrieb: „Euler war der erste Wissenschaftler der westlichen Zivilisation, der in einer klaren und leicht verständlichen Sprache über Mathematik schrieb“. Biographen weisen darauf hin, dass Euler ein virtuoser Algorithmiker war. Er versuchte stets, seine Entdeckungen auf die Ebene spezifischer Berechnungsmethoden zu bringen, und war ein Meister der numerischen Berechnungen. J. Condorcet erzählte, dass einmal zwei Studenten, die unabhängig voneinander komplexe astronomische Berechnungen durchführten, zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen im 50sten Zeichen kamen und Euler um Hilfe baten. Euler führte die gleichen Berechnungen in seinem Kopf durch und kam zu dem richtigen Ergebnis.

П. L. Tschebyschow schrieb: „Euler legte den Grundstein für alle Untersuchungen, die die allgemeine Zahlentheorie ausmachen“. Die meisten Mathematiker des 18. Jahrhunderts beschäftigten sich mit der Entwicklung der Analysis, aber Euler trug die Leidenschaft für die alte Arithmetik durch sein ganzes Leben. Dank seiner Schriften wurde das Interesse an der Zahlentheorie gegen Ende des Jahrhunderts wiederbelebt.

Euler setzte die Forschungen von Fermat fort, der zuvor (unter dem Einfluss von Diophantus) eine Reihe von verstreuten Hypothesen über die natürlichen Zahlen aufgestellt hatte. Euler bewies diese Hypothesen rigoros, verallgemeinerte sie erheblich und kombinierte sie zu einer sinnvollen Zahlentheorie. Er führte die äußerst wichtige „Euler-Funktion“ in die Mathematik ein und formulierte mit ihr den „Euler-Satz“. Er widerlegte die Fermatsche Hypothese, dass alle Zahlen der Form F n = 2 2 n + 1 {displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} – {display} sind einfach; es stellt sich heraus, dass F 5 {displaystyle F_{5}} {displaystyle F_{5}} ist durch 641 teilbar. Beweis der Fermatschen Aussage über die Darstellung einer ungeraden Primzahl als Summe zweier Quadrate. Gibt eine der Lösungen für das Vier-Würfel-Problem an. Bewiesen, dass die Mersenne-Zahl 2 31 – 1 = 2147483647 {displaystyle 2^{31}-1=2147483647} – ist eine Primzahl; fast hundert Jahre lang (bis 1867) blieb sie die größte bekannte Primzahl.

Euler schuf die Grundlage für die Theorie der Vergleiche und der quadratischen Ableitungen, indem er das Lösbarkeitskriterium für letztere festlegte. Euler führte den Begriff der ursprünglichen Wurzel ein und stellte die Hypothese auf, dass es für jede Primzahl p eine ursprüngliche Wurzel modulo p gibt; er konnte sie nicht beweisen, aber LeGendre und Gauß bewiesen das Theorem später. Euler“s andere Vermutung, die quadratische Reziprozität Gesetz, auch von Gauß bewiesen, war von großer Bedeutung in der Theorie. Euler bewies den Großen Satz von Fermat für n = 3 {Displaystyle n = 3} и n = 4 {Displaystyle n=4} erstellt eine vollständige Theorie der kontinuierlichen Fraktionen, untersucht verschiedene Klassen von diffeomorphen Gleichungen, und die Theorie der Division von Zahlen in Begriffe.

Bei dem Problem der Anzahl der Teilungen einer natürlichen Zahl n (Displaystyle n) die Formel, die die Ableitungsfunktion der Anzahl der Partitionen ausdrückt p ( n ) (Displaystyle p(n)) {Anzeige p(n ) durch das unendliche Produkt von

Euler definierte die Zeta-Funktion, eine Verallgemeinerung davon wurde später Riemann genannt:

wobei s {eine reelle Zahl ist (im Riemannschen Sinne ist sie komplex). eine reelle Zahl ist (bei Riemann ist sie komplex). Euler leitete eine Zerlegung für sie ab:

wobei das Produkt über alle Primzahlen gebildet wird p {displaystyle displaystyle p} . Auf diese Weise entdeckte er, dass es in der Zahlentheorie möglich ist, Methoden der mathematischen Analyse anzuwenden, wodurch die analytische Zahlentheorie entstand, die auf der Eulerschen Identität und der allgemeinen Methode der abgeleiteten Funktionen beruht.

Einer von Eulers wichtigsten Beiträgen zur Wissenschaft war seine Monographie „Einführung in die Analysis der Infinitesimale“ (1748). Im Jahr 1755 wurde die ergänzte „Differentialrechnung“ veröffentlicht, und in den Jahren 1768-1770 erschienen drei Bände der „Integralrechnung“. Zusammengenommen handelt es sich um einen grundlegenden, gut illustrierten Kurs mit einer ausgefeilten Terminologie und Symbolik. „Man kann mit Sicherheit sagen, dass gut die Hälfte dessen, was heute in Kursen über höhere Algebra und höhere Analysis gelehrt wird, aus Eulers Schriften stammt“ (N. N. Luzin). Euler war der erste, der eine systematische Theorie der Integration und der dabei verwendeten Techniken aufstellte. Insbesondere ist er der Autor der klassischen Methode der Integration von rationalen Funktionen durch deren Zerlegung in einfache Brüche und der Methode zur Lösung von Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Euler widmete den Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen, sowohl gewöhnlichen als auch partiellen Ableitungen, stets besondere Aufmerksamkeit und entdeckte und beschrieb wichtige Klassen von integrierbaren Differentialgleichungen. Er erarbeitete die Eulersche Methode der gebrochenen Linien (1768), die numerische Methode zur Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen. Zusammen mit A. C. Clero leitete er Bedingungen für die Integrierbarkeit von linearen Differentialformen mit zwei oder drei Variablen ab (1739). Er erzielte wichtige Ergebnisse in der Theorie der elliptischen Funktionen, einschließlich der ersten Theoreme über die Addition elliptischer Integrale (1761). Er war der erste, der Maxima und Minima von Funktionen mit vielen Variablen untersuchte.

Die Grundlage der natürlichen Logarithmen ist bereits seit den Tagen von Neper und Jacob Bernoulli bekannt, aber Euler hat diese wichtigste Konstante so gründlich untersucht, dass sie nach ihm benannt wurde. Eine weitere von ihm untersuchte Konstante: die Euler-Mascheroni-Konstante.

Die moderne Definition der exponentiellen, logarithmischen und trigonometrischen Funktionen ist ebenfalls sein Verdienst, ebenso wie ihre Symbolik und ihre Verallgemeinerung auf den komplexen Fall. Die Formeln, die in Lehrbüchern oft als „Cauchy-Riemann-Bedingungen“ bezeichnet werden, müssten eigentlich „D“Alambert-Euler-Bedingungen“ heißen.

Er teilt mit Lagrange die Ehre, die Variationsrechnung zu entdecken, indem er die Euler-Lagrange-Gleichungen für das allgemeine Variationsproblem aufstellte. 1744 veröffentlichte Euler seine Abhandlung „Methode der Kurvenfindung…“ – das erste Werk zur Variationsrechnung (es enthielt u. a. die erste systematische Darstellung der Theorie der elastischen Kurven und Ergebnisse zur Widerstandsfähigkeit von Materialien).

Euler entwickelte die Theorie der Reihen erheblich weiter und dehnte sie auf den komplexen Bereich aus, indem er die berühmte Eulersche Formel aufstellte, die die trigonometrische Darstellung einer komplexen Zahl liefert. Die mathematische Welt war sehr beeindruckt von den Reihen, die Euler zum ersten Mal zusammenfasste, einschließlich der inversen quadratischen Reihe, die vor ihm noch niemand geschafft hatte:

Euler benutzte Reihen, um transzendentale Funktionen zu untersuchen, d.h. solche Funktionen, die nicht durch eine algebraische Gleichung ausgedrückt werden (z.B. der integrale Logarithmus). Er entdeckte (1729-1730) die „Euler-Integrale“ – spezielle Funktionen, die nun als Gamma- und Beta-Euler-Funktionen in die Wissenschaft eingingen. 1764, bei der Lösung des Problems der Schwingungen einer elastischen Membran (das seinen Ursprung in der Bestimmung der Schallhöhe von Pauken hatte), führte Euler als erster die Bessel-Funktionen für einen beliebigen natürlichen Index ein (die Forschungen von F. W. Bessel, dessen Namen diese Funktionen heute tragen, gehen auf das Jahr 1824 zurück).

Aus späterer Sicht kann Eulers Vorgehen bei unendlichen Reihen nicht immer als korrekt angesehen werden (die Rechtfertigung der Analyse wurde erst ein halbes Jahrhundert später durchgeführt), aber seine phänomenale mathematische Intuition sagte ihm fast immer das richtige Ergebnis. In vielerlei Hinsicht war seine Einsicht jedoch seiner Zeit voraus – zum Beispiel diente sein vorgeschlagenes verallgemeinertes Verständnis der Summe divergenter Reihen und der Operationen auf ihnen als Grundlage für die moderne Theorie dieser Reihen, die im späten 19. und frühen 20.

In der elementaren Geometrie entdeckte Euler mehrere Tatsachen, die von Euklid nicht beachtet wurden:

Der zweite Band von Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) war das erste Lehrbuch der Welt über analytische Geometrie und die Grundlagen der Differentialgeometrie. Euler gab eine Klassifikation der algebraischen Kurven 3. und 4. Ordnung sowie der Flächen zweiter Ordnung. Der Begriff „affine Transformationen“ wurde in diesem Buch zusammen mit der Theorie solcher Transformationen erstmals eingeführt. Im Jahr 1732 leitete Euler die allgemeine Gleichung der geodätischen Linien auf einer Fläche ab.

Im Jahr 1760 wurden die grundlegenden Untersuchungen über die Krümmung von Oberflächen veröffentlicht. Euler entdeckte, dass es in jedem Punkt einer glatten Oberfläche zwei Normalschnitte mit minimalem und maximalem Krümmungsradius gibt und dass ihre Ebenen aufeinander senkrecht stehen. Er leitete eine Formel für die Beziehung zwischen der Krümmung des Oberflächenabschnitts und den Hauptkrümmungen ab.

Im Jahr 1771 veröffentlichte Euler sein Werk „Über Körper, deren Oberfläche auf eine Ebene aufgefaltet werden kann“. In dieser Arbeit wird der Begriff der entfaltbaren Oberfläche eingeführt, d. h. einer Oberfläche, die ohne Falten oder Unterbrechungen auf eine Ebene gelegt werden kann. Euler gibt hier jedoch eine ganz allgemeine Theorie der Metrik an, von der die gesamte innere Geometrie der Oberfläche abhängt. Später macht er das Studium der Metrik zum Hauptinstrument der Flächentheorie.

Im Zusammenhang mit den Aufgaben der Kartographie untersuchte Euler konforme Abbildungen eingehend und wandte dabei zum ersten Mal die Werkzeuge der komplexen Analyse an.

Euler widmete der Darstellung der natürlichen Zahlen als Summen einer besonderen Art große Aufmerksamkeit und formulierte eine Reihe von Theoremen zur Berechnung der Anzahl von Partitionen. Bei der Lösung kombinatorischer Probleme beschäftigte er sich eingehend mit den Eigenschaften von Kombinationen und Permutationen und führte die Eulerschen Zahlen ein.

Euler untersuchte Algorithmen für die Konstruktion von magischen Quadraten durch Schachpferd-Traversal. Zwei seiner Arbeiten (1776, 1779) legten den Grundstein für die allgemeine Theorie der lateinischen und griechisch-lateinischen Quadrate, deren großer praktischer Wert nach der Entwicklung von Methoden zur Planung von Experimenten durch Ronald Fisher sowie in der Theorie der fehlerkorrigierenden Codes deutlich wurde.

Eulers Artikel „Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis“ aus dem Jahr 1736 markiert den Beginn der Graphentheorie als mathematische Disziplin. Ausgangspunkt der Untersuchung war das Königsberger Brückenproblem: Kann man jede Brücke einmal überqueren und zum Ausgangspunkt zurückkehren? Euler formalisierte das Problem, indem er es auf die Frage reduzierte, ob es in einem Graphen (dessen Eckpunkte den Stadtteilen entsprechen, die durch die Seitenarme des Flusses Pregolya voneinander getrennt sind, und dessen Kanten Brücken darstellen) einen Zyklus oder einen Weg gibt, der jede Kante genau einmal durchläuft (in der modernen Terminologie: ein Eulerscher Zyklus bzw. ein Eulerscher Weg). Bei der Lösung des letztgenannten Problems zeigte Euler, dass ein Eulerscher Zyklus in einem Graphen nur dann existieren kann, wenn sein Grad (die Anzahl der Kanten, die den Knoten verlassen) für jeden Knoten gerade ist und der Eulersche Pfad für alle bis auf zwei gerade ist (bei dem Problem der Königsberger Brücken ist dies nicht der Fall: die Grade sind 3, 3, 3 und 5).

Euler leistete einen bedeutenden Beitrag zur Theorie und zu den Methoden der Näherungsrechnung. Er war der erste, der analytische Methoden auf die Kartographie anwendete. Er schlug eine bequeme Methode zur grafischen Darstellung von Beziehungen und Operationen auf Mengen vor, die er Eulersche Kreise (oder Euler-Vennes) nannte.

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Mechanik und Physik

Viele von Eulers Werken sind verschiedenen Zweigen der Mechanik und Physik gewidmet. Zu Eulers Schlüsselrolle bei der Entwicklung der Mechanik zu einer exakten Wissenschaft schrieb C. Truesdell: „Die Mechanik, wie sie heute Ingenieuren und Mathematikern gelehrt wird, ist weitgehend seine Schöpfung“.

Im Jahr 1736 erschien Eulers zweibändige Abhandlung „Mechanik oder die Wissenschaft der Bewegung in einer analytischen Darstellung“, die eine neue Etappe in der Entwicklung dieser alten Wissenschaft markierte und der Dynamik des materiellen Punktes gewidmet war. Im Gegensatz zu den Begründern dieses Zweigs der Dynamik, Galilei und Newton, die geometrische Methoden verwendeten, schlug der 29-jährige Euler eine regelmäßige und einheitliche analytische Methode zur Lösung verschiedener Probleme der Dynamik vor: die Aufstellung von Differentialgleichungen der Bewegung eines materiellen Objekts und ihre anschließende Integration unter gegebenen Anfangsbedingungen.

Der erste Band der Abhandlung befasst sich mit der Bewegung eines freien materiellen Punktes, der zweite mit der eines geschützten Punktes, und die Bewegung in einem Hohlraum sowie in einem widerstandsfähigen Medium wird untersucht. Die Probleme der Ballistik und der Pendeltheorie werden gesondert betrachtet. Hier schreibt Euler zum ersten Mal die Differentialgleichung der geradlinigen Bewegung eines Punktes auf, und für den allgemeinen Fall der gekrümmten Bewegung führt er die natürlichen Bewegungsgleichungen ein – Gleichungen in Projektionen auf die Achsen des zugehörigen Dreiecks. In vielen konkreten Problemen vervollständigt er die Integration der Bewegungsgleichungen bis zum Ende; in den Fällen der Punktbewegung ohne Widerstand verwendet er systematisch das erste Integral der Bewegungsgleichungen – das Integral der Energie. Im zweiten Band wird im Zusammenhang mit dem Problem der Bewegung eines Punktes auf einer beliebig gekrümmten Fläche die von Euler geschaffene Differentialgeometrie der Flächen dargestellt.

Euler kehrte später zur Dynamik des materiellen Punktes zurück. Als er 1746 die Bewegung eines materiellen Punktes auf einer bewegten Oberfläche untersuchte, kam er (gleichzeitig mit D. Bernoulli und P. Darcy) zu dem Theorem über die Änderung des Drehimpulses. 1765 nutzte Euler die 1742 von C. McLaren vorgestellte Idee, Geschwindigkeiten und Kräfte entlang dreier fester Koordinatenachsen zu zerlegen, und schrieb zum ersten Mal die Differentialgleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes in Projektionen auf die festen kartesischen Achsen auf.

Das letztgenannte Ergebnis wurde von Euler in seiner zweiten grundlegenden Abhandlung über die analytische Dynamik veröffentlicht – dem Buch „Theorie der Bewegung von Festkörpern“ (1765). Sein Hauptinhalt ist jedoch einem anderen Bereich der Mechanik gewidmet – der Dynamik von Festkörpern, deren Begründer Euler war. Die Abhandlung enthält insbesondere die Herleitung eines Systems von sechs Differentialgleichungen für die Bewegung eines freien Festkörpers. Das Theorem über die Reduktion des Systems der auf einen Festkörper wirkenden Kräfte auf zwei Kräfte, das in § 620 der Abhandlung dargelegt wird, ist für die Statik von Bedeutung. Durch die Projektion der Bedingungen der Gleichheit dieser Kräfte auf Null auf die Koordinatenachsen, Euler zum ersten Mal erhält die Gleichungen des Gleichgewichts eines festen Körpers unter der Wirkung eines beliebigen räumlichen System von Kräften.

Eine Reihe von Eulers grundlegenden Ergebnissen zur Kinematik von Festkörpern (die Kinematik war im 18. Jahrhundert noch nicht als eigenständiger Zweig der Mechanik erkannt worden) sind ebenfalls in der Abhandlung von 1765 enthalten. Darunter befinden sich Eulers Formeln für die Verteilung der Geschwindigkeiten von Punkten eines absolut festen Körpers (das vektorielle Äquivalent dieser Formeln ist die kinematische Euler-Formel) und die kinematischen Euler-Gleichungen, die die Ableitungen der Euler-Winkel (die in der Mechanik zur Bestimmung der Ausrichtung eines festen Körpers verwendet werden) durch die Projektionen der Winkelgeschwindigkeit auf Koordinatenachsen angeben.

Neben dieser Abhandlung sind zwei frühere Arbeiten von Euler für die Dynamik von Körpern von Bedeutung: „Studien über die mechanische Kenntnis von Körpern“ und „Die Drehbewegung von Körpern um eine veränderliche Achse“, die 1758 der Berliner Akademie der Wissenschaften vorgelegt, aber erst später (im selben Jahr 1765 wie die Abhandlung) in deren „Anmerkungen“ veröffentlicht wurden. In ihnen wurde die Theorie der Trägheitsmomente entwickelt (es wurde die Existenz von mindestens drei Achsen der freien Rotation in jedem starren Körper mit einem festen Punkt nachgewiesen); die dynamischen Euler-Gleichungen, die die Dynamik eines starren Körpers mit einem festen Punkt beschreiben, wurden erhalten; eine analytische Lösung dieser Gleichungen wurde für den Fall gegeben, dass das Hauptmoment der äußeren Kraft Null ist (der Euler-Fall) – einer der drei allgemeinen Fälle von Integrierbarkeit im Problem der Dynamik eines starren Festkörpers mit einem festen Punkt.

In dem Artikel „Allgemeine Formeln für die willkürliche Verschiebung eines starren Körpers“ (1775) formuliert und beweist Euler den fundamentalen Eulerschen Rotationssatz, wonach die willkürliche Verschiebung eines absolut starren Körpers mit einem festen Punkt eine Drehung um einen Winkel um eine durch den festen Punkt verlaufende Achse ist.

Euler wird die analytische Formulierung des Prinzips der kleinsten Wirkung (1744 – in einer sehr unscharfen Form – von P. L. Mauperthuis vorgeschlagen), das richtige Verständnis der Bedingungen für die Anwendbarkeit des Prinzips und sein erster Beweis (im selben Jahr 1744 für den Fall eines materiellen Punktes, der sich unter der Wirkung einer zentralen Kraft bewegt) zugeschrieben. Die Wirkung hier (die so genannte verkürzte Wirkung und nicht die Hamiltonsche Wirkung) in Bezug auf das System der materiellen Punkte wird verstanden als das Integral

wobei A {A} и B {displaystyle B} – zwei Konfigurationen des Systems, m i , v i {displaystyle m_{i},;v_{i}} и d s i {displaystyle m_{i},;v_{i}} s_{i}} – Masse, algebraische Geschwindigkeit und Bogenelement der Flugbahn, jeweils i {displaystyle i} -ten Punkt, n (Displaystyle n) – ist die Anzahl der Punkte.

In der Folge hielt das Mauperthuis-Euler-Prinzip, das erste in einer Reihe von integralen Variationsprinzipien der Mechanik, Einzug in die Wissenschaft; später wurde es von J. L. Lagrange verallgemeinert und wird heute üblicherweise als eine der Formen (Mauperthuis-Euler-Form, die zusammen mit der Lagrange-Form und der Jacobi-Form betrachtet wird) des Mauperthuis-Lagrange-Prinzips behandelt. Trotz seines prägenden Beitrags verteidigte Euler in der Diskussion um das Prinzip der kleinsten Wirkung nachdrücklich die Priorität von Mauperthuis und wies auf die grundlegende Bedeutung dieses Prinzips in der Mechanik hin. Diese Idee erregte die Aufmerksamkeit der Physiker, die im neunzehnten und zwanzigsten Jahrhundert die grundlegende Rolle der Variationsprinzipien in der Natur entdeckten und den Variationsansatz in vielen Bereichen ihrer Wissenschaft anwendeten.

Eine Reihe von Eulers Werken ist der Mechanik von Maschinen gewidmet. In seiner Denkschrift „Über die vorteilhafteste Anwendung einfacher und komplizierter Maschinen“ (1747) schlug Euler vor, Maschinen nicht im Zustand der Ruhe, sondern in Bewegung zu untersuchen. Diesen neuen, „dynamischen“ Ansatz begründete und entwickelte Euler in seiner Denkschrift „Über Maschinen im Allgemeinen“ (in der er als erster in der Geschichte der Wissenschaft auf die drei Bestandteile von Maschinen hinwies, die im 19. In seiner Schrift „Prinzipien der Maschinentheorie“ (1763) zeigte Euler, dass bei der Berechnung der dynamischen Eigenschaften von Maschinen im Falle ihrer beschleunigten Bewegung nicht nur die Widerstandskräfte und die Trägheit der Nutzlast berücksichtigt werden müssen, sondern auch die Trägheit aller Maschinenkomponenten, und er gab (in Bezug auf hydraulische Motoren) ein Beispiel für eine solche Berechnung.

Euler beschäftigte sich auch mit der angewandten Maschinentheorie, wie der Theorie der hydraulischen Maschinen und Windmühlen, der Untersuchung der Reibung in Maschinenteilen und der Profilierung von Zahnrädern (hier begründete und entwickelte er die analytische Theorie der Evolventenverzahnung). Im Jahr 1765 legte er die Grundlagen der Theorie der Reibung flexibler Kabel und erhielt insbesondere die Eulersche Formel zur Bestimmung der Kabelspannung, die auch heute noch bei der Lösung zahlreicher praktischer Probleme verwendet wird (z. B. bei der Berechnung von Mechanismen mit flexiblen Gliedern).

Euler wird auch mit der konsequenten Einführung des Kontinuumsgedankens in die Mechanik in Verbindung gebracht, demzufolge ein materieller Körper, abstrahiert von seiner molekularen oder atomaren Struktur, als ein kontinuierliches kontinuierliches Medium dargestellt wird. Das Kontinuumsmodell wurde von Euler in seiner Denkschrift „Entdeckung eines neuen Prinzips der Mechanik“ vorgestellt (1750 der Berliner Akademie der Wissenschaften berichtet und zwei Jahre später in deren „Memoiren“ veröffentlicht).

Der Autor der Denkschrift stützte sich bei seiner Analyse auf das Eulersche Prinzip der materiellen Teilchen, eine Aussage, die auch heute noch in vielen Lehrbüchern der Mechanik und Physik zitiert wird (oft ohne Euler zu erwähnen): Ein fester Körper kann mit beliebiger Genauigkeit modelliert werden, indem man ihn gedanklich in ausreichend kleine Teilchen zerlegt und jedes von ihnen als materiellen Punkt behandelt. Nach diesem Prinzip kann man verschiedene dynamische Beziehungen für einen kontinuierlichen Körper ableiten, indem man ihre Entsprechungen für einzelne materielle Teilchen (in Eulers Worten „Korpuskeln“) aufschreibt und sie addiert (in diesem Fall ersetzt man die Summation über alle Punkte durch die Integration über das Volumen der vom Körper eingenommenen Fläche). Mit diesem Ansatz konnte Euler die Verwendung solcher Mittel der modernen Integralrechnung (wie das Stiltjes-Integral) vermeiden, die im 18.

Auf der Grundlage dieses Prinzips erhielt Euler – durch Anwendung des Satzes über die Änderung des Drehimpulses auf ein elementares materielles Volumen – das erste Eulersche Bewegungsgesetz (später erschien auch das zweite Eulersche Bewegungsgesetz – das Ergebnis der Anwendung des Satzes über die Änderung des Drehimpulses). Die Eulerschen Bewegungsgesetze stellten in der Tat die grundlegenden Bewegungsgesetze der Kontinuumsmechanik dar; das Einzige, was noch fehlte, um zu den derzeit verwendeten allgemeinen Bewegungsgleichungen für solche Medien überzugehen, war der Ausdruck der Oberflächenkräfte durch den Spannungstensor (dies wurde von O. Cauchy in den 1820er Jahren getan). Euler wandte die gewonnenen Ergebnisse auf die Untersuchung spezifischer Modelle fester Körper an – sowohl in der Dynamik fester Körper (in der genannten Denkschrift wurden die Gleichungen der Dynamik eines Körpers mit einem festen Punkt, der sich auf beliebige kartesische Achsen bezieht, zum ersten Mal gegeben), als auch in der Strömungsdynamik und in der Elastizitätstheorie.

In der Elastizitätstheorie widmet sich eine Reihe von Eulers Studien der Theorie der Biegung von Balken und Stäben; in seinen frühen Arbeiten (1740er Jahre) löst er das Problem der Längsbiegung eines elastischen Stabes, indem er die Differentialgleichung der gebogenen Achse des Stabes aufstellt und löst. Im Jahr 1757 leitete Euler in seinem Werk „Über die Belastung von Säulen“ als erster in der Geschichte eine Formel für die kritische Druckbelastung eines elastischen Stabes ab und begründete damit die Theorie der Stabilität elastischer Systeme. Die praktische Anwendung dieser Formel erfolgte erst viel später, fast ein Jahrhundert später, als in vielen Ländern (vor allem in England) mit dem Bau von Eisenbahnen begonnen wurde, was die Berechnung der Festigkeit von Eisenbahnbrücken erforderte; zu diesem Zeitpunkt übernahmen die Ingenieure – nach einigen Verfeinerungen – das Modell von Euler.

Euler ist – neben D. Bernoulli und J. L. Lagrange – einer der Begründer der analytischen Strömungslehre; hier wird ihm das Verdienst zugeschrieben, die Theorie der Bewegung eines idealen Fluids (d. h. eines Fluids ohne Viskosität) aufgestellt und einige spezifische Probleme der Strömungsmechanik gelöst zu haben. In „Principles of motion of fluids“ (neun Jahre später veröffentlicht) wendet er seine Gleichungen der Dynamik eines elementaren materiellen Volumens eines kontinuierlichen Mediums auf das Modell eines inkompressiblen perfekten Fluids an und erhält für ein solches Fluid zum ersten Mal die Bewegungsgleichungen sowie (für den allgemeinen dreidimensionalen Fall) die Kontinuitätsgleichung. Zur Untersuchung der wirbelfreien Bewegung eines inkompressiblen Fluids führte Euler die Funktion S (displaystyle S) (später von Helmholtz als Geschwindigkeitspotenzial bezeichnet) ein und zeigte, dass sie eine partielle Differentialgleichung erfüllt – so ging die Gleichung, die heute als Laplace-Gleichung bekannt ist, in die Wissenschaft ein.

Die Ergebnisse dieser Arbeit wurden von Euler in seiner Abhandlung „General Principles of Motion of Fluids“ (1755) wesentlich verallgemeinert. Hier stellte er für den Fall eines kompressiblen idealen Fluids (praktisch in modernen Begriffen) die Kontinuitätsgleichung und die Bewegungsgleichungen auf (drei skalare Differentialgleichungen, denen die Euler-Gleichung – die Grundgleichung der Hydrodynamik eines idealen Fluids – in Vektorform entspricht). Euler wies darauf hin, dass zur Schließung dieses Systems von vier Gleichungen eine konstitutive Beziehung erforderlich ist, mit der man den Druck ausdrücken kann p p (den Euler „Elastizität“ nannte) als Funktion der Dichte q {displaystyle q} und „einer anderen Eigenschaft r {displaystyle r} {displaystyle r}, die sich auf die Elastizität auswirkt“ (womit eigentlich die Temperatur gemeint ist). Indem er die Möglichkeit der Existenz nicht-potentieller Bewegungen eines inkompressiblen Fluids erörterte, gab Euler das erste konkrete Beispiel einer Wirbelströmung, und für potentielle Bewegungen eines solchen Fluids erhielt er das erste Integral – einen Spezialfall des heute bekannten Lagrange-Cauchy-Integrals.

Aus demselben Jahr stammt auch Eulers Denkschrift „Allgemeine Prinzipien des Gleichgewichtszustandes von Flüssigkeiten“, die eine systematische Darstellung der Hydrostatik einer idealen Flüssigkeit (einschließlich der Herleitung der allgemeinen Gleichung des Gleichgewichts von Flüssigkeiten und Gasen) enthält und eine barometrische Formel für eine isotherme Atmosphäre ableitet.

In den oben genannten Abhandlungen, in denen Euler die Gleichungen der Bewegung und des Gleichgewichts eines Fluids niederschrieb, nahm er als unabhängige räumliche Variablen die kartesischen Koordinaten der aktuellen Position eines materiellen Teilchens – Euler-Variablen (D“Alambert war der erste, der solche Variablen in der Hydrodynamik verwendete). Später, in „On the principles of motion of fluids. Section Two“ (1770) führte Euler die zweite Form der Gleichungen der Hydrodynamik ein, in der die kartesischen Koordinaten der Position eines materiellen Teilchens zum Anfangszeitpunkt (heute als Lagrange-Variablen bekannt) als unabhängige räumliche Variablen verwendet wurden.

Die wichtigsten Errungenschaften auf diesem Gebiet hat Euler in einer dreibändigen Dioptrica (lateinisch: Dioptrica, 1769-1771) zusammengefasst. Zu den wichtigsten Ergebnissen gehören: Regeln zur Berechnung der optimalen Eigenschaften von Refraktoren, Reflektoren und Mikroskopen, zur Berechnung der größten Bildhelligkeit, des größten Gesichtsfeldes, der kürzesten Instrumentenlänge, der größten Vergrößerung, der Eigenschaften des Okulars.

Newton vertrat die Auffassung, dass die Herstellung einer achromatischen Linse grundsätzlich unmöglich ist. Euler argumentierte, dass eine Kombination von Materialien mit unterschiedlichen optischen Eigenschaften das Problem lösen könnte. Nach einer langen Polemik gelang es Euler 1758, den englischen Optiker John Dollond zu überzeugen, der daraufhin die erste achromatische Linse herstellte, indem er zwei Linsen aus Gläsern unterschiedlicher Zusammensetzung miteinander verband, und 1784 baute der Akademiker F. Epinus in St. Petersburg das erste achromatische Mikroskop der Welt.

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Astronomie

Euler arbeitete intensiv auf dem Gebiet der Himmelsmechanik. Eine der vordringlichsten Aufgaben war damals die Bestimmung der Parameter der Bahn eines Himmelskörpers (z. B. eines Kometen) aus einer kleinen Anzahl von Beobachtungen. Euler verbesserte zu diesem Zweck die numerischen Methoden erheblich und wandte sie bei der Bestimmung der elliptischen Bahn des Kometen von 1769 praktisch an; auf diese Arbeiten stützte sich Gauß, der die endgültige Lösung des Problems lieferte.

Euler legte die Grundlagen der Störungstheorie, die später von Laplace und Poincaré vervollständigt wurde. Er führte das grundlegende Konzept der schwingenden Elemente einer Umlaufbahn ein und leitete die Differentialgleichungen ab, die deren zeitliche Veränderung bestimmen. Er konstruierte die Theorie der Präzession und Nutation der Erdachse und sagte die „freie Bewegung der Pole“ der Erde voraus, die ein Jahrhundert später von Chandler entdeckt wurde.

In den Jahren 1748-1751 veröffentlichte Euler eine vollständige Theorie der Lichtablenkung und der Parallaxe. Im Jahr 1756 veröffentlichte er die Differentialgleichung der astronomischen Brechung und untersuchte die Abhängigkeit der Brechung von Druck und Temperatur am Beobachtungsort. Diese Ergebnisse hatten einen enormen Einfluss auf die Entwicklung der Astronomie in den folgenden Jahren.

Euler stellte eine sehr präzise Theorie der Mondbewegung auf und entwickelte zu diesem Zweck eine spezielle Methode zur Variation der Bahnelemente. Später, im 19. Jahrhundert, wurde diese Methode erweitert und auf Modelle für die Bewegung der großen Planeten angewandt und ist auch heute noch in Gebrauch. Mayers Tabellen, die auf der Grundlage der Eulerschen Theorie (1767) berechnet wurden, erwiesen sich auch als geeignet, das dringende Problem der Längengradbestimmung auf See zu lösen, und die englische Admiralität verlieh Mayer und Euler dafür einen Sonderpreis. Eulers Hauptwerke auf diesem Gebiet:

Euler untersuchte das Gravitationsfeld nicht nur von kugelförmigen, sondern auch von ellipsoiden Körpern, was einen bedeutenden Fortschritt darstellte. Er war auch der erste Wissenschaftler, der auf die säkulare Verschiebung der Neigung der Ekliptikebene hinwies (1756), und auf seinen Vorschlag hin wurde die Neigung zu Beginn des Jahres 1700 als Referenz genommen. Er entwickelte die Grundlage für die Theorie der Bewegung der Trabanten des Jupiters und anderer stark komprimierter Planeten.

1748, lange vor den Arbeiten von P.N. Lebedew, stellte Euler die Hypothese auf, dass Kometenschweife, Polarlichter und Zodiakallicht die Wirkung der Sonnenstrahlung auf die Atmosphäre oder Substanz der Himmelskörper gemeinsam haben.

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Musiktheorie

Sein ganzes Leben lang interessierte sich Euler für die musikalische Harmonie und bemühte sich, ihr eine klare mathematische Grundlage zu geben. Das Ziel seines Frühwerks Tentamen novae theoriae musicae (1739) war es, mathematisch zu beschreiben, wie sich angenehme (wohlklingende) Musik von unangenehmer (unangenehmer) Musik unterscheidet. Am Ende des Kapitels VII der „Erfahrung“ ordnete Euler die Intervalle in „Annehmlichkeitsgrade“ (gradus suavitatis) ein, wobei die Oktave der Klasse II zugeordnet wurde (einige Klassen (einschließlich der ersten, dritten und sechsten) in Eulers Annehmlichkeitstabelle wurden ausgelassen). Es gab einen Scherz über dieses Werk, dass es zu viel Musik für Mathematiker und zu viel Mathematik für Musiker enthielt.

In seinen späten Jahren, im Jahr 1773, hielt Euler einen Vortrag an der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften, in dem er seine Gitterdarstellung des Tonsystems in ihrer endgültigen Form formulierte; diese Darstellung wurde vom Autor metaphorisch als „Spiegel der Musik“ (lat. speculum musicae) bezeichnet. Im folgenden Jahr wurde Eulers Arbeit als kleine Abhandlung De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis („Über die wahren Grundlagen der Harmonie, dargestellt durch speculum musicae“) veröffentlicht. Unter dem Namen Tonnetz wurde das Eulersche Gitter in der deutschen Musiktheorie des 19. Jahrhunderts weit verbreitet.

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Andere Wissensgebiete

1749 veröffentlichte Euler eine zweibändige Monographie, „The Science of the Sea, or a Treatise on Shipbuilding and Ship Navigation“ (Die Wissenschaft des Meeres oder eine Abhandlung über Schiffbau und Schiffsnavigation), in der er analytische Methoden auf praktische Probleme des Schiffbaus und der Navigation auf See anwandte, wie z. B. die Form von Schiffen, Fragen der Stabilität und des Gleichgewichts, Methoden zur Kontrolle der Schiffsbewegung. Krylovs allgemeine Theorie der Schiffsstabilität basiert auf der „Meereswissenschaft“.

Zu Eulers wissenschaftlichen Interessen gehörte auch die Physiologie; insbesondere wandte er die Methoden der Hydrodynamik auf die Untersuchung der Prinzipien des Blutflusses in Gefäßen an. Im Jahr 1742 schickte er an die Akademie von Dijon einen Artikel über die Strömung von Flüssigkeiten in elastischen Röhren (die als Modelle von Gefäßen betrachtet wurden), und im Dezember 1775 legte er der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften eine Denkschrift mit dem Titel Principia pro motu sanguines per arteria determinando (Prinzipien der Bestimmung der Bewegung des Blutes durch die Arterien) vor. In diesem Werk wurden die physikalischen und physiologischen Grundlagen der durch periodische Kontraktionen des Herzens verursachten Blutbewegung analysiert. Indem er das Blut als inkompressible Flüssigkeit betrachtete, fand Euler eine Lösung für die Bewegungsgleichungen, die er für starre Röhren aufstellte, und beschränkte sich bei elastischen Röhren auf die Ableitung allgemeiner Gleichungen für endliche Bewegungen.

Eine der Hauptaufgaben, die Euler bei seiner Ankunft in Russland zugewiesen wurde, war die Ausbildung von wissenschaftlichem Personal. Zu Eulers direkten Schülern gehören:

Eine von Eulers Prioritäten war die Erstellung von Lehrbüchern. Er selbst schrieb das „Handbuch der Arithmetik für den Gebrauch im Gymnasium der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften“ (1738-1740) und die „Universalarithmetik“ (1768-1769). Euler, so Fuss, griff auf eine originelle Methode zurück – er diktierte das Lehrbuch einem Diener und beobachtete, wie dieser den Text verstand. Dadurch lernte der Junge, Probleme zu lösen und selbstständig Berechnungen durchzuführen.

Euler ist nach ihm benannt:

Das Gesamtwerk Eulers, das seit 1909 von der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft herausgegeben wird, ist noch unvollständig; 75 Bände waren geplant, von denen 73 veröffentlicht wurden:

Acht weitere Bände werden der wissenschaftlichen Korrespondenz Eulers (über 3.000 Briefe) gewidmet sein.

Im Jahr 1907 feierten russische und viele andere Wissenschaftler den 200. Geburtstag des großen Mathematikers, und 1957 widmeten die sowjetische und die Berliner Akademie der Wissenschaften ihm feierliche Sitzungen zu seinem 250. Am Vorabend von Eulers 300. Geburtstag (2007) fand in St. Petersburg ein internationales Jubiläumsforum statt, und es wurde ein Film über Eulers Leben gedreht. Im selben Jahr wurde am Eingang des Internationalen Euler-Instituts in St. Petersburg ein Denkmal für Euler enthüllt. Die Behörden von St. Petersburg lehnten jedoch alle Vorschläge ab, einen Platz oder eine Straße nach dem Wissenschaftler zu benennen; es gibt bis heute keine Euler-Straßen in Russland.

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Persönliche Eigenschaften und Noten

Nach Aussagen seiner Zeitgenossen war Euler gutherzig, sanftmütig und hatte fast mit niemandem Streit. Sogar Johann Bernoulli, dessen harter Charakter von seinem Bruder Jacob und seinem Sohn Daniel erlebt wurde, war ihm gegenüber immer herzlich. Für die Fülle des Lebens brauchte Euler nur eines – die Möglichkeit zu regelmäßiger mathematischer Kreativität. Selbst „mit einem Kind auf dem Schoß und einer Katze auf dem Rücken“ konnte er intensiv arbeiten. Zugleich war Euler fröhlich, gesellig, liebte Musik und philosophische Gespräche.

Der Akademiker P.P. Pekarsky rekonstruierte auf der Grundlage der Aussagen von Zeitgenossen Eulers das Bild des Gelehrten: „Euler hatte die große Kunst, seine Gelehrsamkeit nicht zur Schau zu stellen, seine Überlegenheit zu verbergen und sich auf Augenhöhe zu bewegen. Ein stets ausgeglichenes Temperament, eine sanfte und natürliche Heiterkeit, ein gewisser Spott mit einer Beimischung von Gutmütigkeit, eine naive und humorvolle Konversation – all das machte die Unterhaltung mit ihm ebenso angenehm wie attraktiv.

Wie Zeitgenossen bemerken, war Euler sehr religiös. Condorcet zufolge versammelte Euler jeden Abend seine Kinder, Bediensteten und Schüler, die bei ihm lebten, zum Gebet. Er las ihnen ein Kapitel aus der Bibel vor und begleitete diese Lesung manchmal mit einer Predigt. Im Jahr 1747 veröffentlichte Euler eine Abhandlung zur Verteidigung des Christentums gegen den Atheismus, „Verteidigung der göttlichen Offenbarung gegen die Angriffe der Freidenker“. Eulers Faszination für das theologische Denken führte dazu, dass seine berühmten Zeitgenossen – D“Alembert und Lagrange – ihm gegenüber (als Philosoph) eine negative Haltung einnahmen. Friedrich II., der sich selbst als „Freidenker“ betrachtete und mit Voltaire korrespondierte, sagte, dass Euler „nach Priester stinkt“.

Euler war ein fürsorglicher Familienvater, der Kollegen und jungen Menschen gerne half und seine Ideen großzügig mit ihnen teilte. Es ist bekannt, dass Euler seine Veröffentlichungen zur Variationsrechnung hinauszögerte, damit der damals junge und unbekannte Lagrange, der unabhängig davon zu den gleichen Entdeckungen gekommen war, sie zuerst veröffentlichen konnte. Lagrange bewunderte Euler stets sowohl als Mathematiker als auch als Mensch; er sagte: „Wenn Sie Mathematik wirklich lieben, lesen Sie Euler“.

„Lies, lies Euler, er ist unser gemeinsamer Lehrer“, wie Laplace zu wiederholen pflegte (Fr. Lisez Euler, lisez Euler, c“est notre maître à tous.). Die Werke Eulers wurden mit großem Nutzen vom „König der Mathematiker“ Karl Friedrich Gauß und praktisch allen berühmten Wissenschaftlern des 18. und 19.

D“Alambert, in einem seiner Briefe an Lagrange, nennt Euler „der Teufel“ (frès se diable d“homme), als ob er damit andeuten wollte, so die Kommentatoren, dass das, was Euler getan hatte, jenseits menschlicher Macht lag.

М. V. Ostrogradsky erklärte in einem Brief an N. N. Fuss: „Euler hat die moderne Analyse geschaffen, sie allein mehr bereichert als alle seine Nachfolger zusammen und sie zum mächtigsten Instrument der menschlichen Vernunft gemacht“. Der Akademiker S. I. Vavilov schrieb: „Zusammen mit Peter I. und Lomonosov wurde Euler zum guten Genie unserer Akademie, der ihren Ruhm, ihre Festung, ihre Produktivität bestimmte.

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Adressen des Wohnsitzes

Zwischen 1743 und 1766 wohnte Euler im Haus Berenstraße 21

Ab 1766 wohnte Euler in einem Wohnhaus am Nikolajewskaja-Ufer 15 (mit einer Unterbrechung durch einen Großbrand). In der Sowjetzeit wurde die Straße in Leutnant-Schmidt-Kai umbenannt. An dem Haus ist eine Gedenktafel angebracht und es beherbergt heute eine Sekundarschule.

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Briefmarken, Münzen, Geldscheine

Im Jahr 2007 gab die russische Zentralbank eine Gedenkmünze zum 300. Geburtstag von L. Euler heraus. Das Porträt Eulers wurde auch auf der Schweizer 10-Franken-Note (Serie 6) und auf Briefmarken der Schweiz, Russlands und Deutschlands abgebildet.

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Mathematik-Olympiaden

Viele der von Euler bewiesenen Tatsachen in der Geometrie, Algebra und Kombinatorik werden in der Mathematik-Olympiade universell verwendet.

Am 15. April 2007 fand anlässlich des 300. Geburtstags von Leonhard Euler eine Internet-Mathematikolympiade für Schülerinnen und Schüler statt, die von verschiedenen Organisationen unterstützt wurde. Seit 2008 findet die Leonhard-Euler-Mathematikolympiade für Achtklässler statt, die zum Teil den Verlust der Regional- und Endrunde der gesamtrussischen Mathematikolympiade für Achtklässler ersetzen soll.

Historiker haben etwas mehr als tausend direkte Nachkommen von Leonhard Euler entdeckt. Der älteste Sohn Johann Albrecht wurde ein bedeutender Mathematiker und Physiker. Der zweite Sohn Karl war ein berühmter Arzt. Der jüngere Sohn Christoph wurde später Generalleutnant in der russischen Armee und Kommandant der Waffenfabrik von Sestroretsk. Alle Kinder Eulers nahmen die russische Staatsbürgerschaft an (Euler selbst blieb sein ganzes Leben lang Schweizer Staatsbürger).

Bis Ende der 1980er Jahre zählten Historiker etwa 400 lebende Nachkommen, von denen etwa die Hälfte in der UdSSR lebte.

Hier ist ein kurzer Stammbaum einiger bekannter Nachkommen Eulers (der Nachname ist angegeben, wenn er nicht „Euler“ lautet).

Weitere Nachkommen Eulers sind N. I. Gekker, V. F. Gekker und I. R. Gekker, V. E. Scalon und E. N. Behrendts. Unter den Nachkommen finden sich viele Wissenschaftler, Geologen, Ingenieure, Diplomaten und Ärzte; außerdem gibt es neun Generäle und einen Admiral. Ein Nachkomme Eulers ist der Präsident des St. Petersburger Internationalen Klubs für Kriminologie, D.A. Schestakow.

Quellen

1. Эйлер, Леонард
2. Leonhard Euler
3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
4. Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой оси мгновенного вращения — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году Ж. Л. Д’Аламбером).
5. Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также Я. Сегнером.
6. Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2015, S. 11.
7. Luzia Knobel: Leonhard Euler. In: Gemeinde Lexikon Riehen.
8. Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis. Springer, S. 448.
9. ^ The pronunciation /ˈjuːlər/ YOO-lər is considered incorrect[2][3][4][5]
10. a et b (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, Washington, MAA, 1999, 185 p. (ISBN 978-0-88385-328-3, lire en ligne), p. 17.
11. Dunham 1999, p. xiii
12. Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007, p. 400.
13. (en) Ioan James, Remarkable Mathematicians : From Euler to von Neumann, Cambridge, 2002 (ISBN 0-521-52094-0), p. 2.