Paul Dirac
gigatos | Februar 4, 2022
Zusammenfassung
Paul Adrien Maurice Dirac (8. August 1902 (1902-08-08), Bristol – 20. Oktober 1984, Tallahassee) war ein englischer theoretischer Physiker und einer der Begründer der Quantenmechanik. Preisträger des Nobelpreises für Physik 1933 (zusammen mit Erwin Schrödinger).
Mitglied der Royal Society of London (1930) sowie einer Reihe von Weltakademien der Wissenschaften, darunter Mitglied der Päpstlichen Akademie der Wissenschaften (1961), ausländisches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1931) und der Nationalen Akademie der Wissenschaften der USA (1949).
Diracs Arbeit konzentriert sich auf die Quantenphysik, die Elementarteilchentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie. Er ist Autor bahnbrechender Werke über Quantenmechanik (allgemeine Theorie der Transformationen), Quantenelektrodynamik (sekundäre Quantisierungsmethode und multitemporaler Formalismus) und Quantenfeldtheorie (Quantisierung gekoppelter Systeme). Die von ihm vorgeschlagene relativistische Elektronengleichung ermöglichte eine natürliche Erklärung des Spins und die Einführung des Konzepts der Antiteilchen. Weitere bekannte Ergebnisse von Dirac sind die statistische Verteilung für Fermionen, das Konzept des magnetischen Monopol, die Hypothese der großen Zahlen, die Hamilton-Formulierung der Gravitationstheorie usw.
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Ursprünge und Jugend (1902-1923)
Paul Dirac wurde am 8. August 1902 in Bristol in eine Lehrerfamilie geboren. Sein Vater, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), erwarb einen B.A. in Literatur an der Universität Genf und zog bald darauf nach England. Ab 1896 unterrichtete er Französisch an der Commercial School and Technical College of Bristol, die Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts Teil der Universität Bristol wurde. Paul Diracs Mutter, Florence Hannah Holten (neben Paul ist sein älterer Bruder Reginald Felix (1900-1924, er beging Selbstmord) und seine jüngere Schwester Beatrice (1906-1991). Sein Vater verlangte, dass in der Familie nur Französisch gesprochen werden sollte, was dazu führte, dass Paul Eigenschaften wie Zurückhaltung und eine Neigung zum Meditieren in der Einsamkeit zeigte. Der Vater und die Kinder wurden als Schweizer Bürger registriert und erhielten erst 1919 die britische Staatsbürgerschaft.
Im Alter von 12 Jahren wurde Paul Dirac Schüler des Technischen Gymnasiums, dessen Lehrplan eine praktische und wissenschaftliche Ausrichtung hatte, die Diracs Begabungen voll entsprach. Außerdem fiel sein Studium in die Zeit des Ersten Weltkriegs, was ihm ermöglichte, schneller als üblich in die Oberschule zu kommen, von der aus viele Schüler zum Kriegsdienst eingezogen wurden.
1918 begann Dirac sein Studium der Ingenieurwissenschaften an der Universität Bristol. Obwohl sein Lieblingsfach Mathematik war, sagte er immer wieder, dass ihm eine Ingenieurausbildung sehr viel gegeben habe:
Früher habe ich nur in exakten Gleichungen einen Sinn gesehen. Es schien mir, dass die Arbeit unerträglich hässlich wurde, wenn ich ungefähre Methoden anwandte, während es mir ein Anliegen war, die mathematische Schönheit zu erhalten. Die Ingenieurausbildung, die ich erhielt, hatte mich gerade gelehrt, mich mit Näherungsmethoden zu arrangieren, und ich fand, dass man sogar in Theorien, die auf Näherungen beruhen, eine ganze Menge Schönheit sehen konnte… Ich war bereit, alle unsere Gleichungen als Näherungen zu sehen, die den bestehenden Wissensstand widerspiegeln, und sie als Aufforderung zu sehen, sie zu verbessern. Wäre ich nicht Ingenieur gewesen, hätte ich in meiner späteren Arbeit wahrscheinlich keinen Erfolg gehabt…
Dirac war zu dieser Zeit stark von seiner Bekanntschaft mit der Relativitätstheorie beeinflusst, die zu dieser Zeit großes öffentliches Interesse erregte. Er besuchte die Vorlesungen des Philosophieprofessors Braude, bei denen er seine ersten Kenntnisse auf diesem Gebiet erwarb und die ihn dazu brachten, sich intensiv mit geometrischen Vorstellungen von der Welt zu befassen. Während der Sommerferien machte Dirac eine Lehre in einer Maschinenbaufabrik in Rugby, aber er bewährte sich nicht besonders gut. Nachdem er 1921 seinen Bachelor-Abschluss in Elektrotechnik gemacht hatte, fand er keine Stelle. Auch konnte er sein Studium an der Universität Cambridge nicht fortsetzen: Das Stipendium war zu gering, und die Behörden in Bristol verweigerten die finanzielle Unterstützung, weil Dirac erst vor kurzem die englische Staatsbürgerschaft angenommen hatte.
Dirac verbrachte die nächsten zwei Jahre mit dem Studium der Mathematik an der Universität Bristol: Er wurde von Mitgliedern der mathematischen Abteilung eingeladen, informell am Unterricht teilzunehmen. Er war besonders beeinflusst in dieser Zeit von Professor Peter Fraser, durch die Dirac kam zu schätzen die Bedeutung der mathematischen Strenge und studierte die Methoden der projektiven Geometrie, die sich als ein leistungsfähiges Instrument in seiner späteren Forschung. Im Jahr 1923 bestand Dirac seine Abschlussprüfung mit erstklassiger Auszeichnung.
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Cambridge. Formalismus der Quantenmechanik (1923-1926)
Nachdem er seine Mathematikprüfungen bestanden hatte, erhielt Dirac ein Stipendium der Universität Bristol und ein Stipendium des Bristol Education Department. Dies gab ihm die Möglichkeit, ein Aufbaustudium an der Universität von Cambridge zu absolvieren. Bald wurde er in das St. John“s College aufgenommen. In Cambridge besuchte er Vorlesungen über eine Reihe von Themen, die er nicht studiert hatte in Bristol, wie Gibbs“ statistische Mechanik und klassische Elektrodynamik, und er studierte auch Hamilton“s Methode der Mechanik durch die Lektüre von Whittaker“s Analytic Dynamics.
Er wollte an der Relativitätstheorie arbeiten, aber sein Vorgesetzter war der bekannte Theoretiker Ralph Fowler, ein Spezialist für statistische Mechanik. Die ersten Arbeiten von Dirac befassten sich mit Fragen der Statik und Thermodynamik, und er führte auch Berechnungen des Compton-Effekts durch, die für astrophysikalische Anwendungen wichtig sind. Fowler führte Dirac in völlig neue Ideen der Atomphysik ein, die von Niels Bohr vorgeschlagen und von Arnold Sommerfeld und anderen Wissenschaftlern weiterentwickelt worden waren. Hier ist, wie Dirac selbst erinnerte diese Episode in seiner Biographie:
Ich erinnere mich, welch großen Eindruck Bohrs Theorie auf mich gemacht hat. Ich glaube, dass das Auftauchen von Bohrs Ideen der grandioseste Schritt in der Geschichte der Entwicklung der Quantenmechanik war. Das Unerwartete, das Überraschende war, dass eine so radikale Abweichung von den Newtonschen Gesetzen so bemerkenswerte Früchte trug.
Dirac beteiligte sich an der Arbeit an der Atomtheorie und versuchte, wie viele andere Forscher auch, die Ideen von Bohr auf Systeme mit mehreren Elektronen auszudehnen.
Im Sommer 1925 besuchte Werner Heisenberg Cambridge und hielt im Kapitsa Club einen Vortrag über den anomalen Zeeman-Effekt. Am Ende seines Vortrags erwähnte er einige seiner neuen Ideen, die die Grundlage für die Matrixmechanik bilden. Dirac beachtete sie damals jedoch nicht, weil er zu müde war. Am Ende des Sommers, als er sich mit seinen Eltern in Bristol aufhielt, erhielt Dirac von Fowler per Post einen Probedruck von Heisenbergs Artikel, aber er konnte dessen Hauptgedanken nicht sofort nachvollziehen. Erst ein oder zwei Wochen später, als er den Artikel erneut las, erkannte er, was neu an Heisenbergs Theorie war. Die dynamischen Heisenberg-Variablen beschreiben nicht eine einzelne Bohr“sche Umlaufbahn, sondern verbinden zwei Atomzustände und werden als Matrizen ausgedrückt. Die Folge war die Nicht-Kommutativität der Variablen, deren Bedeutung Heisenberg selbst nicht klar war. Dirac verstand sofort die wichtige Rolle dieser neuen Eigenschaft der Theorie, die richtig interpretiert werden musste. Die Antwort kam im Oktober 1925, bereits nach seiner Rückkehr nach Cambridge, als Dirac bei einem Spaziergang an eine Analogie zwischen dem Kommutator und Poisson-Klammern dachte. Diese Beziehung ermöglichte es, das Differenzierungsverfahren in die Quantentheorie einzuführen (dieses Ergebnis wurde in dem Ende 1925 veröffentlichten Papier „Fundamentale Gleichungen der Quantenmechanik“ festgehalten) und führte zum Aufbau eines kohärenten quantenmechanischen Formalismus auf der Grundlage des Hamiltonschen Ansatzes. In die gleiche Richtung versuchten Heisenberg, Max Born und Pasquale Jordan, die Theorie in Göttingen zu entwickeln.
In der Folgezeit wies Dirac wiederholt auf die entscheidende Rolle Heisenbergs beim Aufbau der Quantenmechanik hin. So sagte Dirac in der Einleitung zu einer seiner Vorlesungen:
Ich habe den zwingendsten Grund, ein Bewunderer von Werner Heisenberg zu sein. Wir haben zur gleichen Zeit studiert, waren fast gleich alt und haben an dem gleichen Problem gearbeitet. Heisenberg war erfolgreich, wo ich versagt hatte. Bis dahin hatte sich eine riesige Menge an spektroskopischem Material angesammelt und Heisenberg hatte den richtigen Weg durch sein Labyrinth gefunden. Damit läutete er ein goldenes Zeitalter der theoretischen Physik ein, und bald konnte auch ein zweitklassiger Student erstklassige Arbeit leisten.
Diracs nächster Schritt bestand darin, den mathematischen Apparat zu verallgemeinern, indem er eine Quantenalgebra für nicht-kommutative Variablen konstruierte, die er q-Zahlen nannte. Beispiele für q-Zahlen sind Heisenberg-Matrizen. Bei der Arbeit mit solchen Größen betrachtete Dirac das Problem des Wasserstoffatoms und erhielt die Balmer-Formel. Gleichzeitig versuchte er, die Algebra der q-Zahlen zu erweitern, um relativistische Effekte und Besonderheiten multielektronischer Systeme zu berücksichtigen, und er setzte seine Arbeiten zur Theorie der Compton-Streuung fort. Die Ergebnisse, die er erzielte, wurden in seine Doktorarbeit mit dem Titel „Quantenmechanik“ aufgenommen, die Dirac im Mai 1926 verteidigte.
Zu diesem Zeitpunkt war die neue Theorie, die Erwin Schrödinger auf der Grundlage von Ideen über die Welleneigenschaften der Materie entwickelt hatte, bekannt geworden. Dirac“s Haltung zu dieser Theorie war zunächst nicht die günstigste, denn seiner Ansicht nach gab es bereits einen Ansatz, dass korrekte Ergebnisse zu erhalten. Es wurde jedoch bald klar, dass Heisenbergs und Schrödingers Theorien miteinander verwandt waren und sich gegenseitig ergänzten, so dass Dirac sich mit Begeisterung mit letzteren auseinandersetzte.
Dirac wandte sie erstmals an, indem er das Problem eines Systems identischer Teilchen betrachtete. Er entdeckte, dass die Art der Statistik, der die Teilchen gehorchen, durch die Symmetrieeigenschaften der Wellenfunktion bestimmt wird. Symmetrische Wellenfunktionen entsprechen der Statistik, die zu dieser Zeit aus den Arbeiten von Ch¨atjendranath Bose und Albert Einstein bekannt war (Bose-Einstein-Statistik), während antisymmetrische Wellenfunktionen eine völlig andere Situation beschreiben und Teilchen entsprechen, die dem Pauli-Verbotsprinzip gehorchen. Dirac untersuchte die grundlegenden Eigenschaften dieser Statistiken und beschrieb sie in seinem Papier „Towards a Theory of Quantum Mechanics“ (August 1926). Es stellte sich bald heraus, dass diese Verteilung bereits von Enrico Fermi (aus anderen Gründen) eingeführt worden war, und Dirac erkannte ihre Priorität voll und ganz an. Dennoch wird diese Art der Quantenstatistik gewöhnlich mit den Namen der beiden Wissenschaftler in Verbindung gebracht (Fermi-Dirac-Statistik).
In demselben Papier „Towards a theory of quantum mechanics“ wurde (unabhängig von Schrödinger) die zeitabhängige Störungstheorie entwickelt und auf das Atom im Strahlungsfeld angewendet. Auf diese Weise konnten wir die Gleichheit der Einsteinschen Koeffizienten für Absorption und stimulierte Emission nachweisen, aber die Koeffizienten selbst konnten nicht berechnet werden.
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Kopenhagen und Göttingen. Transformationstheorie und Strahlungstheorie (1926-1927)
Im September 1926 kam Dirac auf Anregung von Fowler nach Kopenhagen, um einige Zeit am Niels-Bohr-Institut zu verbringen. Hier schloss er enge Freundschaft mit Paul Ehrenfest und Bohr selbst, an den er sich später erinnerte:
Bohr hatte die Angewohnheit, laut zu denken… Ich war es gewohnt, aus meinen Überlegungen diejenigen herauszufiltern, die in Form von Gleichungen niedergeschrieben werden konnten, während Bohrs Überlegungen eine viel tiefere Bedeutung hatten und weit über die Mathematik hinausgingen. Ich genoss meine Beziehung zu Bohr, und … ich kann gar nicht abschätzen, wie sehr meine Arbeit von dem beeinflusst wurde, was ich Bohr laut denken hörte. <…> Ehrenfest war stets um absolute Klarheit in jedem Detail der Diskussion bemüht… Bei einer Vorlesung, einem Kolloquium oder einer anderen Veranstaltung dieser Art war Ehrenfest die hilfreichste Person.
Während in Kopenhagen, Dirac weiterhin seine Arbeit, versucht, eine Interpretation seiner Algebra von q-Zahlen. Das Ergebnis war eine allgemeine Theorie der Transformationen, die Wellenmechanik und Matrixmechanik als Spezialfälle kombinierte. Dieser Ansatz, der den kanonischen Transformationen in der klassischen Hamilton-Theorie entspricht, ermöglichte es, zwischen verschiedenen Mengen von kommutierenden Variablen zu wechseln. Um mit Variablen arbeiten zu können, die durch ein kontinuierliches Spektrum gekennzeichnet sind, führte Dirac ein neues leistungsfähiges mathematisches Werkzeug ein, die so genannte Deltafunktion, die nun seinen Namen trägt. Die Deltafunktion war das erste Beispiel für verallgemeinerte Funktionen, deren Theorie in den Arbeiten von Sergei Sobolev und Laurent Schwartz aufgestellt wurde. In demselben Papier „Physikalische Interpretation der Quantendynamik“, das im Dezember 1926 vorgelegt wurde, wurde eine Reihe von Notationen eingeführt, die später in der Quantenmechanik üblich wurden. Die Theorie der Transformationen, die in den Arbeiten von Dirac und Jordan konstruiert wurde, erlaubte es, sich nicht mehr auf obskure Überlegungen zum Korrespondenzprinzip zu verlassen, sondern auf natürliche Weise eine statistische Behandlung des Formalismus in die Theorie einzuführen, die auf Begriffen der Wahrscheinlichkeitsamplituden basiert.
In Kopenhagen begann Dirac, sich mit der Strahlungstheorie zu beschäftigen. In seinem Aufsatz „Quantentheorie der Emission und Absorption von Strahlung“ zeigte er deren Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Statistik und kam dann durch Anwendung eines Quantisierungsverfahrens auf die Wellenfunktion selbst zur Methode der sekundären Quantisierung für Bosonen. Bei diesem Ansatz wird der Zustand eines Ensembles von Teilchen durch ihre Verteilung über Einzelteilchenzustände gegeben, die durch die so genannten Füllzahlen definiert sind, die sich unter der Einwirkung auf den Anfangszustand der Geburts- und Annihilationsoperatoren ändern. Dirac zeigte die Gleichwertigkeit zweier verschiedener Ansätze zur Betrachtung des elektromagnetischen Feldes, die auf dem Begriff der Lichtquanten und der Quantisierung der Feldkomponenten beruhen. Es gelang ihm auch, Ausdrücke für die Einstein-Koeffizienten als Funktionen des Wechselwirkungspotentials zu erhalten und damit eine Interpretation der spontanen Emission zu liefern. In dieser Arbeit wurde das Konzept eines neuen physikalischen Objekts, des Quantenfelds, eingeführt, und die Methode der sekundären Quantisierung wurde zur Grundlage für den Aufbau der Quantenelektrodynamik und der Quantenfeldtheorie. Ein Jahr später konstruierten Jordan und Eugene Wigner ein sekundäres Quantisierungsschema für Fermionen.
Dirac setzte sein Studium der Strahlungstheorie (sowie der Dispersions- und Streutheorie) in Göttingen fort, wo er im Februar 1927 eintraf und die nächsten Monate verbrachte. Er besuchte Vorlesungen von Hermann Weil über Gruppentheorie und stand in regem Kontakt mit Born, Heisenberg und Robert Oppenheimer.
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Relativistische Quantenmechanik. Die Dirac-Gleichung (1927-1933)
Bis 1927 war Dirac in wissenschaftlichen Kreisen dank seiner Pionierarbeit weithin bekannt geworden. Dies zeigte sich in einer Einladung zum fünften Solvay-Kongress („Elektronen und Photonen“), wo er an den Diskussionen teilnahm. Im selben Jahr wurde Dirac in den Rat des St. John“s College gewählt, und 1929 wurde er zum Senior Lecturer in mathematischer Physik ernannt (obwohl er nicht übermäßig mit Lehrverpflichtungen belastet war).
Zu dieser Zeit war Dirac damit beschäftigt, eine angemessene relativistische Theorie des Elektrons zu entwickeln. Der bestehende Ansatz auf der Grundlage der Klein-Gordon-Gleichung stellte ihn nicht zufrieden: Diese Gleichung enthält das Quadrat des Zeitdifferentialoperators, so dass sie nicht mit der üblichen probabilistischen Interpretation der Wellenfunktion und mit der von Dirac entwickelten allgemeinen Theorie der Transformationen vereinbar ist. Sein Ziel war eine Gleichung, die in Bezug auf den Differenzierungsoperator linear und gleichzeitig relativistisch invariant ist. Nach einigen Wochen Arbeit fand er eine geeignete Gleichung, für die er Matrixoperatoren der Größe 4×4 einführen musste. Die Wellenfunktion sollte ebenfalls vier Komponenten haben. Die sich daraus ergebende Gleichung (Dirac-Gleichung) erwies sich als recht erfolgreich, da sie den Spin des Elektrons und seinen magnetischen Impuls einschließt. Das Papier „Quantentheorie des Elektrons“, das im Januar 1928 an die Presse geschickt wurde, enthielt auch eine Berechnung des Spektrums des Wasserstoffatoms auf der Grundlage dieser Gleichung, die in perfekter Übereinstimmung mit den experimentellen Daten zu sein schien.
Das gleiche Papier als eine neue Klasse von irreduziblen Darstellungen der Lorentz-Gruppe, für die Ehrenfest vorgeschlagen, den Begriff „Spinoren“. Diese Objekte interessierten die „reinen“ Mathematiker, und ein Jahr später veröffentlichte Barthel van der Waarden ein Papier über Spinoranalyse. Es stellte sich bald heraus, dass der Mathematiker Eli Kartan bereits 1913 Objekte eingeführt hatte, die mit Spinoren identisch waren.
Nach dem Erscheinen der Dirac-Gleichung wurde klar, dass sie ein wesentliches Problem enthält: Neben zwei Zuständen des Elektrons mit unterschiedlichen Spin-Orientierungen enthält die Vier-Komponenten-Wellenfunktion zwei zusätzliche Zustände, die durch negative Energie gekennzeichnet sind. In Experimenten werden diese Zustände nicht beobachtet, aber die Theorie gibt eine endliche Wahrscheinlichkeit des Übergangs des Elektrons zwischen Zuständen mit positiven und negativen Energien an. Die Versuche, diese Übergänge künstlich auszuschließen, haben zu nichts geführt. 1930 machte Dirac schließlich den nächsten wichtigen Schritt: Er nahm an, dass alle Zustände mit negativer Energie besetzt sind („Dirac-Meer“), was einem Vakuumzustand mit minimaler Energie entspricht. Wenn sich ein Zustand mit negativer Energie als frei erweist („Loch“), wird ein Teilchen mit positiver Energie beobachtet. Wenn das Elektron in einen negativen Energiezustand eintritt, verschwindet das „Loch“, d. h. es findet eine Annihilation statt. Aus allgemeinen Überlegungen ergab sich, dass dieses hypothetische Teilchen in allem mit dem Elektron identisch sein muss, außer dem entgegengesetzten Vorzeichen der elektrischen Ladung. Damals war ein solches Teilchen noch nicht bekannt und Dirac wagte es nicht, seine Existenz zu postulieren. In Die Theorie der Elektronen und Protonen (1930) schlug er daher vor, dass es sich bei einem solchen Teilchen um ein Proton handelt, dessen Masse auf die Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Elektronen zurückzuführen ist.
Weyl zeigte bald aus Symmetriegründen, dass ein solches „Loch“ kein Proton sein kann, sondern die Masse eines Elektrons haben muss. Dirac stimmte diesen Argumenten zu und wies darauf hin, dass es dann nicht nur ein „positives Elektron“ oder Antielektron, sondern auch ein „negatives Proton“ (Antiproton) geben müsse. Das Antielektron wurde erst einige Jahre später entdeckt. Der erste Nachweis seiner Existenz in der kosmischen Strahlung wurde von Patrick Blackett erbracht, doch während er mit der Überprüfung seiner Ergebnisse beschäftigt war, entdeckte Karl Anderson im August 1932 unabhängig das Teilchen, das später Positron genannt wurde.
Im Jahr 1932 ersetzte Dirac Joseph Larmour als Lucas-Professor für Mathematik (ein Amt, das einst Isaac Newton innehatte). Im Jahr 1933 teilte sich Dirac den Nobelpreis für Physik mit Erwin Schrödinger „für die Entdeckung neuer Formen der Quantentheorie“. Zunächst wollte Dirac ablehnen, da er nicht auf sich aufmerksam machen wollte, aber Rutherford überredete ihn mit den Worten, dass er mit seiner Weigerung „noch mehr Lärm machen“ würde. Am 12. Dezember 1933 hielt Dirac in Stockholm einen Vortrag über „Die Theorie der Elektronen und Positronen“, in dem er die Existenz von Antimaterie vorhersagte. Die Vorhersage und Entdeckung des Positrons führte in der wissenschaftlichen Gemeinschaft zu der Überzeugung, dass die ursprüngliche kinetische Energie einiger Teilchen in die Ruheenergie anderer Teilchen umgewandelt werden kann, und führte in der Folge zu einem raschen Anstieg der Zahl der bekannten Elementarteilchen.
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Andere Werke zur Quantentheorie aus den 1920er und 1930er Jahren
Nach Reisen nach Kopenhagen und Göttingen entwickelte Dirac eine Vorliebe für Reisen und besuchte verschiedene Länder und wissenschaftliche Zentren. Seit den späten 1920er Jahren hielt er Vorträge in der ganzen Welt. So hielt er 1929 Vorlesungen an der University of Wisconsin und der University of Michigan in den Vereinigten Staaten, überquerte dann mit Heisenberg den Pazifischen Ozean und kehrte nach einer Vorlesung in Japan mit der Transsibirischen Eisenbahn nach Europa zurück. Dies war nicht der einzige Besuch von Dirac in der Sowjetunion. Dank seiner engen wissenschaftlichen und freundschaftlichen Beziehungen zu sowjetischen Physikern (Igor Tamm, Wladimir Fok, Pjotr Kapiza und andere) besuchte er das Land mehrmals (achtmal in der Vorkriegszeit – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), und 1936 nahm er sogar an einer Besteigung des Elbrus teil. Nach 1937 erhielt er jedoch kein Visum mehr, so dass seine nächsten Besuche erst nach dem Krieg stattfanden, nämlich 1957, 1965 und 1973.
Zusätzlich zu den oben genannten, in den 1920er und 1930er Jahren veröffentlichte Dirac eine Reihe von Papieren mit wichtigen Ergebnissen über verschiedene spezifische Probleme der Quantenmechanik. Er betrachtete die von John von Neumann (1929) eingeführte Dichtematrix und setzte sie mit der Wellenfunktion der Hartree-Fock-Methode (1931) in Beziehung. Im Jahr 1930 analysierte er die Berücksichtigung von Austauscheffekten bei Atomen mit mehreren Elektronen in der Thomas-Fermi-Näherung. 1933 untersuchte Dirac zusammen mit Kapitsa die Reflexion von Elektronen an einer stehenden Lichtwelle (Kapitsa-Dirac-Effekt), die erst viele Jahre später, nach dem Aufkommen der Lasertechnik, experimentell beobachtet wurde. The Lagrangian in Quantum Mechanics“ (1933) führte die Idee des Pfadintegrals ein, die die Grundlage für die Methode der funktionalen Integration bildete. Dieser Ansatz war die Grundlage für den von Richard Feynman in den späten 1940er Jahren entwickelten Kontinuumsintegralformalismus, der sich bei der Lösung von Problemen in der Theorie der Eichfelder als äußerst fruchtbar erwies.
In den 1930er Jahren schrieb Dirac mehrere grundlegende Arbeiten zur Quantenfeldtheorie. 1932 konstruierte er in seiner gemeinsamen Arbeit „Towards Quantum Electrodynamics“ mit Vladimir Fok und Boris Podolsky den so genannten „multitemporalen Formalismus“, der es ihm ermöglichte, relativistisch invariante Gleichungen für ein System von Elektronen im elektromagnetischen Feld zu erhalten. Diese Theorie stieß bald auf ein ernstes Problem: Sie wies Abweichungen auf. Einer der Gründe dafür ist der Effekt der Polarisation des Vakuums, der von Dirac in seinem Solvay-Papier von 1933 vorhergesagt wurde und zu einer Verringerung der beobachtbaren Ladung der Teilchen im Vergleich zu ihren tatsächlichen Ladungen führt. Eine weitere Ursache der Divergenz ist die Wechselwirkung des Elektrons mit seinem eigenen elektromagnetischen Feld (Strahlungsreibung oder Selbsterregung des Elektrons). Bei dem Versuch, dieses Problem zu lösen, betrachtete Dirac die relativistische Theorie des klassischen Punktelektrons und kam der Idee der Renormierung nahe. Das Renormierungsverfahren war die Grundlage der modernen Quantenelektrodynamik, die in der zweiten Hälfte der 1940er Jahre durch die Arbeiten von Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger und Freeman Dyson entstand.
Ein wichtiger Beitrag von Dirac zur Verbreitung von Quantenideen war das Erscheinen seiner berühmten Monographie Principles of Quantum Mechanics, deren erste Auflage 1930 erschien. Dieses Buch lieferte die erste vollständige Erklärung der Quantenmechanik als eine logisch geschlossene Theorie. Der englische Physiker John Edward Lennard-Jones schrieb zu diesem Thema (1931)
Ein berühmter europäischer Physiker, der das Glück hatte, eine gebundene Sammlung von Dr. Diracs Originalarbeiten zu besitzen, soll diese mit Ehrfurcht als seine „Bibel“ bezeichnet haben. Diejenigen, die nicht so viel Glück haben, können nun eine „autorisierte Version“ [d. h. eine von der Kirche genehmigte Übersetzung der Bibel] erwerben.
Spätere Ausgaben (1935, 1947, 1958) enthielten wesentliche Ergänzungen und Verbesserungen. Die Ausgabe von 1976 unterschied sich von der vierten Ausgabe nur durch kleinere Korrekturen.
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Zwei ungewöhnliche Hypothesen: der magnetische Monopol (1931) und die „Hypothese der großen Zahl“ (1937)
Im Jahr 1931 führte Dirac in seinem Aufsatz „Quantisierte Singularitäten im elektromagnetischen Feld“ den Begriff des magnetischen Monopols in die Physik ein, dessen Existenz die Quantisierung der elektrischen Ladung erklären könnte. Später, im Jahr 1948, kehrte er zu diesem Thema zurück und entwickelte eine allgemeine Theorie der magnetischen Pole, die er als die Enden von unbeobachtbaren „Strings“ (Singularitätslinien des Vektorpotentials) betrachtete. Es wurden mehrere Versuche unternommen, Monopole experimentell nachzuweisen, aber bisher ist kein endgültiger Beweis für ihre Existenz erbracht worden. Nichtsdestotrotz haben sich Monopole in den modernen Theorien der Großen Vereinheitlichung fest etabliert und könnten als Quelle wichtiger Informationen über die Struktur und Entwicklung des Universums dienen. Dirac-Monopole waren eines der ersten Beispiele für die Anwendung topologischer Ideen bei der Lösung physikalischer Probleme.
1937 formulierte Dirac die so genannte „Große-Zahl-Hypothese“, nach der extrem große Zahlen (z. B. das Verhältnis der Konstanten der elektromagnetischen und der Gravitationswechselwirkung zweier Teilchen), die in der Theorie auftauchen, mit dem Alter des Universums in Zusammenhang stehen müssen, das ebenfalls in Form einer großen Zahl ausgedrückt wird. Diese Abhängigkeit muss zu einer Veränderung der Fundamentalkonstanten mit der Zeit führen. Im Zuge der Entwicklung dieser Hypothese stellte Dirac die Idee zweier Zeitskalen vor: die atomare (in den Gleichungen der Quantenmechanik enthalten) und die globale (in den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten). Diese Überlegungen können sich in den neuesten experimentellen Ergebnissen und Theorien der Supergravitation widerspiegeln, die verschiedene Raumdimensionen für verschiedene Arten von Wechselwirkungen einführen.
Dirac verbrachte das Studienjahr 1934-1935 in Princeton, wo er die Schwester seines engen Freundes Eugene Wigner, Margit (Mancy), kennenlernte, die aus Budapest stammte. Sie heirateten am 2. Januar 1937. Paul und Mansi bekamen 1940 und 1942 zwei Töchter. Mansi hatte auch zwei Kinder aus ihrer ersten Ehe, die den Nachnamen Dirac trugen.
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Arbeitet an militärischen Themen
Nach dem Ausbruch des Zweiten Weltkriegs nahm Diracs Lehrtätigkeit aufgrund des Personalmangels zu. Außerdem musste er die Betreuung mehrerer Postgraduiertenstudenten übernehmen. Vor dem Krieg versuchte Dirac, diese Verantwortung zu vermeiden und zog es im Allgemeinen vor, allein zu arbeiten. Erst 1930-1931 ersetzte er Fowler als Betreuer von Subramanian Chandrasekar, und 1935-1936 nahm er zwei Doktoranden auf, Max Born, der Cambridge verlassen hatte und sich bald in Edinburgh niederließ. Insgesamt überwachte Dirac zu Lebzeiten (meist in den 1940er und 50er Jahren) die Arbeit von nicht mehr als einem Dutzend Doktoranden. Er vertraute auf ihre Selbstständigkeit, aber wenn nötig, war er bereit, mit Ratschlägen zu helfen oder Fragen zu beantworten. Wie sein Schüler S. Shanmugadhasan schrieb
Trotz seiner „Sink or Swim“-Haltung gegenüber Studenten bin ich der festen Überzeugung, dass Dirac der beste Betreuer war, den man sich wünschen konnte.
Während des Krieges war Dirac an der Entwicklung von Methoden zur Isotopentrennung beteiligt, die für die Anwendung in der Atomenergie wichtig sind. Die Erforschung der Trennung von Isotopen in einem Gasgemisch durch Zentrifugation wurde von Dirac zusammen mit Kapitsa bereits 1933 durchgeführt, aber diese Experimente wurden nach einem Jahr eingestellt, als Kapitsa nicht aus der UdSSR nach England zurückkehren konnte. Im Jahr 1941 begann Dirac, mit der Gruppe von Francis Simon in Oxford zusammenzuarbeiten, und schlug mehrere praktische Ideen für die Trennung durch statistische Methoden vor. Er lieferte auch eine theoretische Begründung für die Funktionsweise der von Harold Ury erfundenen Selbstfiltrationszentrifuge. Die von Dirac in diesen Studien vorgeschlagene Terminologie ist auch heute noch in Gebrauch. Er war auch inoffizieller Berater der Birmingham-Gruppe und führte Berechnungen zur kritischen Masse von Uran durch, wobei er die Form des Urans berücksichtigte.
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Nachkriegsaktivitäten. Die letzten Jahre
In der Nachkriegszeit nahm Dirac seine Tätigkeit wieder auf und besuchte verschiedene Länder der Welt. Gerne nahm er Einladungen zur Mitarbeit in wissenschaftlichen Einrichtungen wie dem Princeton Institute for Advanced Study, dem Institute for Basic Research in Bombay (wo er 1954 an Hepatitis erkrankte), dem National Research Council in Ottawa an und hielt Vorlesungen an verschiedenen Universitäten. Manchmal gab es jedoch unvorhergesehene Hindernisse: 1954 konnte Dirac beispielsweise keine Genehmigung für eine Reise in die Vereinigten Staaten erhalten, was offenbar mit dem Fall Oppenheimer und seinen Vorkriegsbesuchen in der Sowjetunion zusammenhing. Die meiste Zeit verbrachte er jedoch in Cambridge. Er zog es vor, zu Hause zu arbeiten und kam hauptsächlich nur in sein Büro, um mit Studenten und Universitätsmitarbeitern zu kommunizieren.
In dieser Zeit entwickelte Dirac seine eigenen Ansichten über die Quantenelektrodynamik weiter und versuchte, sie von Divergenzen zu befreien, ohne dabei auf künstliche Tricks wie die Renormierung zurückzugreifen. Diese Versuche gingen in verschiedene Richtungen: einer führte zum Konzept des „Lambda-Prozesses“, ein anderer zu einer Überarbeitung des Begriffs des Äthers usw. Trotz enormer Anstrengungen gelang es Dirac jedoch nie, seine Ziele zu erreichen und zu einer zufriedenstellenden Theorie zu gelangen. Nach 1950 war der wichtigste konkrete Beitrag zur Quantenfeldtheorie ein verallgemeinerter Hamiltonscher Formalismus für Systeme mit Kopplungen, der in einer Reihe von Arbeiten entwickelt wurde. Außerdem hat sie die Quantisierung der Yang-Mills-Felder ermöglicht, was für den Aufbau der Theorie der Eichfelder von grundlegender Bedeutung war.
Ein weiterer Schwerpunkt von Diracs Arbeit war die allgemeine Relativitätstheorie. Er zeigte die Gültigkeit der Gleichungen der Quantenmechanik beim Übergang zum Raum mit GR-Metrik (insbesondere der de Sitter-Metrik). In den letzten Jahren beschäftigte er sich mit dem Problem der Quantisierung des Gravitationsfeldes, wofür er den Hamiltonschen Ansatz auf die Probleme der Relativitätstheorie ausdehnte.
Im Jahr 1969 endete Diracs Amtszeit als Lucas-Professor. Bald darauf nahm er einen Ruf auf eine Professur an der Florida State University in Tallahassee an und zog in die USA. Er arbeitete auch mit dem Centre for Theoretical Studies in Miami zusammen, wo er jährlich den R. Oppenheimer-Preis verleiht. Sein Gesundheitszustand verschlechterte sich von Jahr zu Jahr, und 1982 musste er sich einer größeren Operation unterziehen. Dirac starb am 20. Oktober 1984 und wurde auf einem Friedhof in Tallahassee beigesetzt.
Um den Lebensweg von Paul Dirac zusammenzufassen, ist es sinnvoll, den Nobelpreisträger Abdus Salam zu zitieren:
Paul Adrien Maurice Dirac ist zweifellos einer der größten Physiker dieses und jedes anderen Jahrhunderts. In drei entscheidenden Jahren – 1925, 1926 und 1927 – legten seine drei Arbeiten erstens die Grundlagen der Quantenphysik im Allgemeinen, zweitens der Quantenfeldtheorie und drittens der Elementarteilchentheorie… Kein anderer Mensch, außer Einstein, hat in so kurzer Zeit einen so entscheidenden Einfluss auf die Entwicklung der Physik in diesem Jahrhundert gehabt.
Bei der Beurteilung von Diracs Arbeit nehmen nicht nur die grundlegenden Ergebnisse, sondern auch die Art und Weise, wie sie erzielt wurden, einen wichtigen Platz ein. In diesem Sinne ist der Begriff der „mathematischen Schönheit“, verstanden als logische Klarheit und Konsistenz der Theorie, von größter Bedeutung. Als Dirac 1956 während einer Vorlesung an der Moskauer Universität nach seinem Verständnis der Philosophie der Physik gefragt wurde, schrieb er an die Tafel:
Physikalische Gesetze sollten von mathematischer Schönheit sein. (Physikalische Gesetze sollten von mathematischer Schönheit sein).
Dieser methodische Ansatz wurde von Dirac in seinem Artikel zum hundertsten Jahrestag von Einsteins Geburt klar und deutlich zum Ausdruck gebracht:
… muss man in erster Linie durch Überlegungen der mathematischen Schönheit, ohne dass viel Gewicht auf Diskrepanzen mit der Erfahrung geführt werden. Die Diskrepanzen können durchaus auf einige sekundäre Effekte zurückzuführen sein, die später deutlich werden. Obwohl noch keine Diskrepanz zu Einsteins Gravitationstheorie gefunden wurde, könnte eine solche Diskrepanz in Zukunft auftreten. Dann wird sie nicht durch die Falschheit der ursprünglichen Annahmen erklärt, sondern durch die Notwendigkeit weiterer Forschung und Verbesserung der Theorie.
Aus den gleichen Gründen konnte Dirac die Art und Weise (Renormierungsverfahren) nicht akzeptieren, mit der Divergenzen in der modernen Quantenfeldtheorie normalerweise beseitigt werden. Dies hatte zur Folge, dass Dirac selbst bei den Grundlagen der gewöhnlichen Quantenmechanik unsicher war. In einer seiner Vorlesungen sagte er, dass all diese Schwierigkeiten
lassen mich vermuten, dass die Grundlagen der Quantenmechanik noch nicht geschaffen wurden. Ausgehend von den gegenwärtigen Grundlagen der Quantenmechanik haben die Menschen einen enormen Aufwand betrieben, um anhand von Beispielen die Regeln für die Beseitigung von Unendlichkeiten bei der Lösung von Gleichungen zu finden. Aber all diese Regeln sind, trotz der Tatsache, dass die Ergebnisse, die sich aus ihnen ergeben, mit der Erfahrung übereinstimmen können, künstlich, und ich kann nicht zustimmen, dass die modernen Grundlagen der Quantenmechanik korrekt sind.
Bietet als eine Lösung der Trimmung von Integralen durch den Ersatz der unendlichen Grenzen der Integration durch einige ausreichend große endliche Wert, er war bereit zu akzeptieren, auch die unvermeidliche in diesem Fall relativistischen Nicht-Invarianz der Theorie:
… die Quantenelektrodynamik kann in einer vernünftigen mathematischen Theorie untergebracht werden, aber nur um den Preis der Verletzung der relativistischen Invarianz. Dies erscheint mir jedoch weniger schlimm als die Abweichung von den Standardregeln der Mathematik und die Vernachlässigung unendlicher Mengen.
Dirac sprach oft von seiner wissenschaftlichen Arbeit als einem Spiel mit mathematischen Beziehungen und betrachtete es als seine primäre Aufgabe, schöne Gleichungen zu finden, die später physikalisch interpretiert werden können (er nannte die Dirac-Gleichung und die Idee des magnetischen Monopols als Beispiele für den Erfolg dieses Ansatzes).
Dirac legte in seinen Arbeiten großen Wert auf die Wahl der Begriffe und der Notation, von denen sich viele als so erfolgreich erwiesen haben, dass sie zum festen Bestandteil des Arsenals der modernen Physik geworden sind. Ein Beispiel: Die Schlüsselbegriffe der Quantenmechanik sind „beobachtbar“ und „Quantenzustand“. Er führte in die Quantenmechanik den Begriff der Vektoren im unendlich-dimensionalen Raum ein und gab ihnen die heute bekannten Klammerbezeichnungen (Klammern und Ket-Vektoren), führte das Wort „commute“ ein und bezeichnete den Kommutator (Quanten-Poisson-Klammern) mit eckigen Klammern, schlug die Begriffe „Fermionen“ und „Bosonen“ für zwei Arten von Teilchen vor, nannte die Einheit der Gravitationswellen „Graviton“ usw.
Dirac ging zu seinen Lebzeiten als Figur in zahlreichen anekdotischen Geschichten von unterschiedlicher Authentizität in die wissenschaftliche Folklore ein. Diese geben einen Einblick in seinen Charakter: seine Wortkargheit, seine ernste Einstellung zu jedem Diskussionsthema, seine Nichttrivialität in Bezug auf Assoziationen und Denken im Allgemeinen, sein Wunsch nach einem äußerst klaren Ausdruck seiner Gedanken, seine rationale Einstellung zu Problemen (auch zu solchen, die nichts mit wissenschaftlichen Untersuchungen zu tun haben). Er hielt einmal einen Vortrag auf einem Seminar, und nachdem er seine Präsentation beendet hatte, wandte sich Dirac an das Publikum: „Irgendwelche Fragen?“ – Ich verstehe nicht, wie Sie zu diesem Ausdruck gekommen sind“, sagte einer der Anwesenden. „Das ist eine Aussage, keine Frage“, antwortete Dirac. – Noch Fragen?“.
Er konsumierte weder Alkohol noch rauchte er, war gleichgültig gegenüber Essen oder Annehmlichkeiten und vermied es, auf sich aufmerksam zu machen. Dirac war lange Zeit ein Ungläubiger, was sich in Wolfgang Paulis berühmtem Ausspruch widerspiegelt: „Es gibt keinen Gott, und Dirac ist sein Prophet“. Im Laufe der Jahre wurde seine Einstellung zur Religion milder (vielleicht unter dem Einfluss seiner Frau), und er wurde sogar Mitglied der Päpstlichen Akademie der Wissenschaften. In einem Artikel mit dem Titel The Evolution of Physicists“ Views of the Picture of Nature zog Dirac diese Schlussfolgerung:
Eine der grundlegenden Eigenschaften der Natur besteht offensichtlich darin, dass die grundlegenden physikalischen Gesetze durch eine mathematische Theorie beschrieben werden, die so raffiniert und mächtig ist, dass es ein extrem hohes Maß an mathematischem Denken erfordert, um sie zu verstehen. Sie fragen sich vielleicht: Warum funktioniert die Natur auf diese Weise? Sie können nur antworten, dass unser heutiges Wissen zeigt, dass die Natur auf diese Weise organisiert zu sein scheint. Dem können wir nur zustimmen. Um diese Situation zu beschreiben, können wir sagen, dass Gott ein hochkarätiger Mathematiker ist und bei der Konstruktion des Universums eine sehr anspruchsvolle Mathematik verwendet hat.
„Ich habe ein Problem mit Dirac“, schrieb Einstein im August 1926 an Paul Ehrenfest. „Dieses Balancieren auf der schwindelerregenden Kante zwischen Genie und Wahnsinn ist schrecklich.
Niels Bohr sagte einmal: „Von allen Physikern hat Dirac die reinste Seele.
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