Αρχιμήδης
gigatos | 19 Ιανουαρίου, 2022
Σύνοψη
Ο Αρχιμήδης των Συρακουσών (Συρακούσες, περίπου 287 π.Χ. – Συρακούσες, 212 π.Χ.) ήταν Σικελιώτης μαθηματικός, φυσικός και εφευρέτης.
Θεωρείται ως ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες και μαθηματικούς στην ιστορία και συνέβαλε στην πρόοδο της γνώσης σε τομείς που κυμαίνονται από τη γεωμετρία έως την υδροστατική, την οπτική και τη μηχανική: Ήταν σε θέση να υπολογίσει την επιφάνεια και τον όγκο της σφαίρας και διατύπωσε τους νόμους που διέπουν την άνωση των σωμάτων- στον τομέα της μηχανικής, ανακάλυψε και αξιοποίησε τις αρχές λειτουργίας των μοχλών και το ίδιο το όνομά του συνδέεται με πολυάριθμες μηχανές και συσκευές, όπως ο κοχλίας του Αρχιμήδη, που αποδεικνύουν την εφευρετική του ικανότητα- εξακολουθούν να περιβάλλονται από μια αύρα μυστηρίου οι πολεμικές μηχανές που λέγεται ότι ετοίμασε ο Αρχιμήδης για να υπερασπιστεί τις Συρακούσες από τη ρωμαϊκή πολιορκία.
Η ζωή του μνημονεύεται μέσα από πολυάριθμα ανέκδοτα, ενίοτε αβέβαιης προέλευσης, τα οποία συνέβαλαν στο να χτιστεί η μορφή του επιστήμονα στη συλλογική φαντασία. Για παράδειγμα, το επιφώνημά του èureka! (εὕρηκα! – Ἔχω βρει!) που του αποδόθηκε μετά την ανακάλυψη της αρχής της άνωσης των σωμάτων που εξακολουθεί να φέρει το όνομά του.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Σκιπίων ο Αφρικανός
Ιστορικά στοιχεία
Υπάρχουν ελάχιστες ασφαλείς πληροφορίες για τη ζωή του. Όλες οι πηγές συμφωνούν ότι ήταν Συρακούσιος και ότι σκοτώθηκε κατά τη ρωμαϊκή λεηλασία των Συρακουσών το 212 π.Χ. Υπάρχει επίσης η αναφορά, που παραδόθηκε από τον Διόδωρο Σικελιώτη, ότι έμεινε στην Αίγυπτο και ότι στην Αλεξάνδρεια έγινε φίλος με τον μαθηματικό και αστρονόμο Κόνωνα της Σάμου. Κατά πάσα πιθανότητα αυτό δεν συνέβη: ο επιστήμονας θα ήθελε να έρθει σε επαφή με τους λόγιους της εποχής που ανήκαν στη σχολή της Αλεξάνδρειας, στους οποίους έστειλε πολλά από τα γραπτά του. Κατά τη διάρκεια αυτής της υποθετικής παραμονής, ο Αρχιμήδης λέγεται ότι εφηύρε τον “υδραυλικό κοχλία”.
Το μόνο βέβαιο είναι ότι όντως είχε επαφή με τον Κόνωνα (όπως φαίνεται από τη λύπη για το θάνατό του που εκφράζεται σε ορισμένα έργα του), τον οποίο μπορεί να είχε συναντήσει στη Σικελία. Αλληλογραφούσε με διάφορους επιστήμονες στην Αλεξάνδρεια, μεταξύ των οποίων ο Ερατοσθένης, στον οποίο αφιέρωσε την πραγματεία του Η μέθοδος και ο Δοσίθεος. Ένα καλό παράδειγμα της συνεργασίας μεταξύ του επιστήμονα και των Αλεξανδρινών είναι η εισαγωγική επιστολή της πραγματείας Περί σπειρών.
Σύμφωνα με τον Πλούταρχο ήταν συγγενής του μονάρχη Ιέρωνα Β”. Η θέση αυτή είναι αμφιλεγόμενη, αλλά υποστηρίζεται από τη στενή φιλία και την εκτίμηση που, σύμφωνα με άλλους συγγραφείς, τους συνέδεε. Η ημερομηνία γέννησης δεν είναι σίγουρη. Η χρονολογία 287 π.Χ. είναι συνήθως αποδεκτή, με βάση τις πληροφορίες του βυζαντινού μελετητή Ιωάννη Τζέτζη ότι πέθανε σε ηλικία εβδομήντα πέντε ετών. Δεν είναι γνωστό, ωστόσο, αν ο Τζέτζης βασίστηκε σε αξιόπιστες πηγές, οι οποίες έχουν πλέον χαθεί, ή απλώς προσπάθησε να ποσοτικοποιήσει το γεγονός, που αναφέρεται από διάφορους συγγραφείς, ότι ο Αρχιμήδης ήταν ηλικιωμένος κατά τη στιγμή του θανάτου του. Η υπόθεση ότι ήταν γιος ενός Συρακούσιου αστρονόμου ονόματι Φειδία (κατά τα άλλα άγνωστου) βασίζεται στην ανακατασκευή μιας φράσης του Αρχιμήδη από τον φιλόλογο Friedrich Blass, που περιέχεται στο Arenarius, η οποία στα χειρόγραφα είχε φτάσει αλλοιωμένη και χωρίς νόημα. Αν αυτή η υπόθεση είναι σωστή, μπορούμε να υποθέσουμε ότι κληρονόμησε την αγάπη του πατέρα του για τις ακριβείς επιστήμες.
Από τα έργα που έχουν διασωθεί και τις μαρτυρίες, είναι γνωστό ότι ασχολήθηκε με όλους τους κλάδους της επιστήμης που υπήρχαν στην εποχή του (αριθμητική, επίπεδη και στερεά γεωμετρία, μηχανική, οπτική, υδροστατική, αστρονομία κ.λπ.) και με διάφορες τεχνολογικές εφαρμογές.
Ο Πολύβιος αναφέρει ότι κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Πουνικού Πολέμου, κατόπιν αιτήματος του Ιέρωνα Β”, αφιερώθηκε (σύμφωνα με τον Πλούταρχο με λιγότερο ενθουσιασμό, αλλά σύμφωνα και με τους τρεις με μεγάλη επιτυχία) στην κατασκευή πολεμικών μηχανών που θα βοηθούσαν την πόλη του να αμυνθεί απέναντι στη ρωμαϊκή επίθεση. Ο Πλούταρχος λέει ότι απέναντι στις λεγεώνες και τον ισχυρό στόλο της Ρώμης, οι Συρακούσες είχαν μόνο μερικές χιλιάδες άνδρες και την ευφυΐα ενός γέρου- οι μηχανές του Αρχιμήδη θα εκσφενδόνιζαν κυκλώπειους ογκόλιθους και σιδερένια καταιγίδα εναντίον των εξήντα ογκωδών quinquerems του Μάρκου Κλαύδιου Μάρκελλου. Σκοτώθηκε το 212 π.Χ., κατά τη διάρκεια της λεηλασίας των Συρακουσών. Σύμφωνα με την παράδοση, ο δολοφόνος ήταν ένας Ρωμαίος στρατιώτης, ο οποίος, μη αναγνωρίζοντάς τον, δεν εκτέλεσε τη διαταγή να τον συλλάβει ζωντανό.
Ο Αρχιμήδης έχαιρε μεγάλης εκτίμησης τόσο στη χώρα του, όπου ήταν σημείο αναφοράς για τον βασιλιά Ιέρωνα, στην Αλεξάνδρεια, όπου αλληλογραφούσε με τους πιο επιφανείς μαθηματικούς της εποχής του, όσο και μεταξύ των Ρωμαίων, τόσο πολύ που σύμφωνα με τον θρύλο διατάχθηκε να συλληφθεί ζωντανός (αλλά σκοτώθηκε). Ο Ρωμαίος διοικητής έχτισε τάφο προς τιμήν του.
Η μορφή του Αρχιμήδη γοήτευσε τους συγχρόνους του σε τέτοιο βαθμό ώστε με την πάροδο του χρόνου τα βιογραφικά γεγονότα διαπλέχθηκαν στενά με τους θρύλους και εξακολουθεί να είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς τα μυθοπλαστικά στοιχεία από την ιστορική πραγματικότητα. Στην έλλειψη αποδείξεων προστίθεται το γεγονός ότι ο Αρχιμήδης έγραψε μόνο θεωρητικά και κερδοσκοπικά έργα.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Φρειδερίκος Β΄ της Πρωσίας
Δύο διάσημα ανέκδοτα
Στη συλλογική φαντασία, ο Αρχιμήδης είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με δύο ανέκδοτα. Ο Βιτρούβιος μας λέει ότι άρχισε να ασχολείται με την υδροστατική επειδή ο βασιλιάς Ιέρωνας Β” του ζήτησε να προσδιορίσει αν ένα στέμμα είχε κατασκευαστεί από καθαρό χρυσό ή με τη χρήση άλλων μετάλλων (στο εσωτερικό του στέμματος). Ανακάλυψε τον τρόπο επίλυσης του προβλήματος κάνοντας μπάνιο, παρατηρώντας ότι η βύθιση στο νερό προκαλούσε άνοδο της στάθμης του. Η παρατήρηση θα τον έκανε τόσο χαρούμενο που θα άφηνε το σπίτι του γυμνό και θα έτρεχε στους δρόμους των Συρακουσών αναφωνώντας “εὕρηκα” (èureka!, το βρήκα!). Αν δεν γνωρίζαμε την πραγματεία Περί πλωτών σωμάτων, δεν θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε το επίπεδο της υδροστατικής του Αρχιμήδη από τη βιτρουβιανή περιγραφή.
Ο Βιτρούβιος αναφέρει ότι το πρόβλημα λύθηκε με τη μέτρηση του όγκου του στέμματος και ενός ίσου βάρους χρυσού, βυθίζοντάς τα σε ένα δοχείο γεμάτο νερό και μετρώντας το νερό που ξεχείλισε. Ωστόσο, η διαδικασία αυτή είναι απίθανη, τόσο επειδή εμπεριέχει πολύ μεγάλο σφάλμα όσο και επειδή δεν έχει καμία σχέση με την υδροστατική που ανέπτυξε ο Αρχιμήδης. Σύμφωνα με μια πιο αξιόπιστη αναπαράσταση, που μαρτυρείται στην ύστερη αρχαιότητα, ο Αρχιμήδης είχε προτείνει τη ζύγιση του στέμματος και μιας ίσης ποσότητας χρυσού και τα δύο βυθισμένα σε νερό. Αν το στέμμα ήταν καθαρό χρυσάφι, η ζυγαριά θα ήταν ισορροπημένη. Ωστόσο, δεδομένου ότι η ζυγαριά έγειρε προς την πλευρά του χρυσού, μπορούσε να συναχθεί το συμπέρασμα ότι, εφόσον τα βάρη ήταν ίσα, η κορώνα είχε υποστεί μεγαλύτερη υδροστατική ώθηση προς τα πάνω και, επομένως, έπρεπε να έχει μεγαλύτερο όγκο, πράγμα που σήμαινε ότι έπρεπε να έχει κατασκευαστεί με άλλα μέταλλα, δεδομένου ότι αυτά τα μέταλλα (όπως ο άργυρος, για παράδειγμα) είχαν μικρότερη πυκνότητα από τον χρυσό.
Σύμφωνα με ένα άλλο εξίσου διάσημο ανέκδοτο, ο Αρχιμήδης (ή Ιέρωνας) κατάφερε να μετακινήσει ένα πλοίο χρησιμοποιώντας μια μηχανή που είχε εφεύρει. Υψωμένος από την ικανότητά του να κατασκευάζει μηχανές που μπορούσαν να μετακινούν μεγάλα βάρη με μικρές δυνάμεις, λέγεται ότι αναφώνησε σε αυτή ή σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση: “Δώστε μου ένα στήριγμα και θα σηκώσω τη γη”. Η φράση αναφέρεται, με μικρές παραλλαγές, από διάφορους συγγραφείς, συμπεριλαμβανομένου του Πάππου της Αλεξάνδρειας.
Διαβάστε επίσης, πολιτισμοί – Λυδοί
Θρύλοι θανάτου
Ο θρύλος έχει επίσης παραδώσει στους μεταγενέστερους τα τελευταία λόγια του Αρχιμήδη, τα οποία απευθύνονταν στον στρατιώτη που επρόκειτο να τον σκοτώσει: “noli, obsecro, istum disturbare” (μη χαλάσεις, σε παρακαλώ, αυτό το σχέδιο). τρεις διαφορετικές εκδοχές του θανάτου του Αρχιμήδη.
Στην πρώτη, ένας Ρωμαίος στρατιώτης λέγεται ότι διέταξε τον Αρχιμήδη να τον ακολουθήσει στον Μάρκελλο- όταν εκείνος αρνήθηκε, ο στρατιώτης τον σκότωσε.
Στη δεύτερη, ένας Ρωμαίος στρατιώτης λέγεται ότι ήρθε για να σκοτώσει τον Αρχιμήδη και ο τελευταίος τον παρακάλεσε μάταια να τον αφήσει να τελειώσει την επίδειξη στην οποία συμμετείχε.
Στην τρίτη, λέγεται ότι στρατιώτες συνάντησαν τον Αρχιμήδη την ώρα που έφερνε στον Μάρκελλο μερικά επιστημονικά όργανα, ηλιακά ρολόγια, σφαίρες και τετράγωνα, μέσα σε ένα κουτί- νομίζοντας ότι το κουτί περιείχε χρυσό, οι στρατιώτες λέγεται ότι τον σκότωσαν για να το αρπάξουν.
Σύμφωνα με τον Τίτο Λίβιο ο Μάρκελλος, ο οποίος γνώριζε και εκτιμούσε την τεράστια αξία της ιδιοφυΐας του Αρχιμήδη και ίσως ήθελε να τη χρησιμοποιήσει στην υπηρεσία της Δημοκρατίας, λυπήθηκε βαθύτατα από τον θάνατό του. Αυτοί οι συγγραφείς λένε ότι ο επιστήμονας είχε μια τιμητική ταφή. Ωστόσο, αυτό δεν αναφέρεται από τον Πολύβιο, ο οποίος θεωρείται η πιο έγκυρη πηγή για την πολιορκία και την άλωση των Συρακουσών.
Ο Κικέρωνας λέει ότι ανακάλυψε τον τάφο του Αρχιμήδη χάρη σε μια σφαίρα εγγεγραμμένη σε έναν κύλινδρο, ο οποίος υποτίθεται ότι ήταν σκαλισμένος σύμφωνα με τις επιθυμίες του επιστήμονα.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Μπέιμπ Ρουθ
Ordnance
Ο Αρχιμήδης οφείλει μεγάλο μέρος της δημοτικότητάς του στη συμβολή του στην υπεράσπιση των Συρακουσών από τη ρωμαϊκή πολιορκία κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Ποινικού Πολέμου. Ο Πολύβιος, ο Λίβιος και ο Πλούταρχος περιγράφουν πολεμικές μηχανές της εφεύρεσής του, μεταξύ των οποίων το manus ferrea, ένα μηχανικό νύχι ικανό να ανατρέπει εχθρικά πλοία, και αεροβόλα όπλα που τελειοποίησε ο ίδιος.
Τον 2ο αιώνα, ο συγγραφέας Λουκιανός της Σαμοσατίας ανέφερε ότι κατά τη διάρκεια της πολιορκίας των Συρακουσών (περίπου 214-212 π.Χ.), ο Αρχιμήδης κατέστρεψε τα εχθρικά πλοία με φωτιά. Αιώνες αργότερα, ο Αντέμιος από τις Τράλλεις αναφέρει “φακούς με φωτιά” ως όπλα που σχεδίασε ο Αρχιμήδης. Το όργανο αυτό, που ονομάστηκε “φλεγόμενα κάτοπτρα του Αρχιμήδη”, σχεδιάστηκε με σκοπό να συγκεντρώνει το ηλιακό φως στα πλοία που πλησιάζουν, προκαλώντας τους πυρκαγιά.
Αυτό το υποθετικό όπλο αποτέλεσε αντικείμενο συζητήσεων σχετικά με την αλήθεια του από την Αναγέννηση. Ο Ρενέ Ντεκάρτ πίστευε ότι ήταν ψευδές, ενώ οι σύγχρονοι ερευνητές προσπάθησαν να αναδημιουργήσουν το φαινόμενο χρησιμοποιώντας τα μόνα μέσα που είχε στη διάθεσή του ο Αρχιμήδης. Έχει προταθεί ότι μια μεγάλη σειρά από γυαλισμένες χάλκινες ή χάλκινες ασπίδες χρησιμοποιούνταν ως καθρέφτες για την εστίαση του ηλιακού φωτός σε ένα πλοίο. Αυτό θα χρησιμοποιούσε την αρχή της παραβολικής ανάκλασης με τρόπο παρόμοιο με τον ηλιακό κλίβανο.
Ένα πείραμα για τη δοκιμή των καμένων κατόπτρων του Αρχιμήδη πραγματοποιήθηκε το 1973 από τον Έλληνα επιστήμονα Ιωάννη Σακκά. Το πείραμα πραγματοποιήθηκε στη ναυτική βάση Σκαραμαγκά έξω από την Αθήνα. Αυτή τη φορά χρησιμοποιήθηκαν 70 κάτοπτρα, το καθένα με επίστρωση χαλκού και μέγεθος περίπου 1,5 μέτρου. Τα κάτοπτρα ήταν στραμμένα σε ένα αντίγραφο κόντρα πλακέ ενός ρωμαϊκού πολεμικού πλοίου σε απόσταση περίπου 50 μέτρων. Όταν οι καθρέφτες εστίασαν με ακρίβεια τις ακτίνες του ήλιου, το πλοίο έπιασε φωτιά μέσα σε δευτερόλεπτα. Το μοντέλο είχε μια επίστρωση από χρώμα πίσσας που μπορεί να βοήθησε στην καύση. Μια τέτοια επίστρωση θα ήταν συνηθισμένη στα πλοία εκείνης της εποχής.
Διαβάστε επίσης, μάχες – Μάχη του Βατερλώ
Συρακούσες
Ο Μοσχίων, σε ένα έργο του οποίου ο Αθήναιος παραθέτει μεγάλα αποσπάσματα, περιγράφει ένα τεράστιο πλοίο που παρήγγειλε ο βασιλιάς Ιέρωνας Β” και κατασκεύασε ο Αρχίας της Κορίνθου Το πλοίο, το πιο επιβλητικό στην αρχαιότητα, ονομαζόταν Συρακούσια. Το όνομα άλλαξε σε Αλεξάνδρεια όταν στάλθηκε ως δώρο στον βασιλιά Πτολεμαίο Γ” της Αιγύπτου μαζί με ένα φορτίο σιτηρών, για να καταδείξει τον πλούτο της σικελικής πόλης. Για το πλοίο αυτό, ο Αρχιμήδης υιοθέτησε ένα όργανο, τον κοχλία, που επέτρεπε την άντληση νερού από τα αμπάρια, διατηρώντας τα στεγνά.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Λουδοβίκος ΙΣΤ΄ της Γαλλίας
Ρολόι νερού
Ένα αραβικό χειρόγραφο περιέχει την περιγραφή ενός έξυπνου ρολογιού νερού που σχεδίασε ο Αρχιμήδης. Στο ρολόι, η εκροή του νερού διατηρήθηκε σταθερή με την εισαγωγή μιας πλωτής βαλβίδας.
Το ρολόι αποτελούνταν από δύο δεξαμενές, η μία υπερυψωμένη πάνω από την άλλη. Η ψηλότερη ήταν εξοπλισμένη με μια βρύση που παρείχε σταθερή ροή νερού στην κάτω λεκάνη.
Πάνω από την κάτω λεκάνη υπήρχε μια περιστρεφόμενη σανίδα στην οποία ήταν τυλιγμένη μια κλωστή στις άκρες της οποίας ήταν δεμένες μια μικρή πέτρα και ένας πλωτήρας.
Στην αρχή της ημέρας, η κάτω δεξαμενή έπρεπε να είναι άδεια και το σχοινί να τραβηχτεί προς τα κάτω ώστε ο πλωτήρας να ακουμπήσει στον πυθμένα και η πέτρα να ανέβει στην κορυφή.
Το μήκος της γραμμής και η ροή του νερού βαθμονομήθηκαν έτσι ώστε να είναι 12 η ώρα όταν ο πλωτήρας βρισκόταν στο ύψος της πέτρας και 6 η ώρα το απόγευμα όταν η πέτρα βρισκόταν στον πυθμένα.
Ο Αρχιμήδης αντιμετώπισε το πρόβλημα της διατήρησης σταθερής ροής από τη βρύση: καθώς η άνω λεκάνη άδειαζε, η πίεση του νερού μειωνόταν και η ροή μειωνόταν. Έτσι πρόσθεσε μια τρίτη δεξαμενή ψηλότερα από τις δύο πρώτες, η οποία γέμιζε τη δεύτερη δεξαμενή με τη βοήθεια ενός πλωτήρα για να διατηρεί σταθερή τη στάθμη και συνεπώς την πίεση με την οποία έβγαινε το νερό από τη βρύση.
Στον Αρχιμήδη αποδίδεται σήμερα επίσης ότι ήταν ο πρώτος που ερμήνευσε τον χρόνο ως φυσικό μέγεθος που μπορεί να αναλυθεί με τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τα γεωμετρικά μεγέθη (π.χ. στην πραγματεία του Περί σπειρών αναπαριστά τα χρονικά διαστήματα με τμήματα και εφαρμόζει σε αυτά τη θεωρία των αναλογιών του Ευκλείδη).
Διαβάστε επίσης, ιστορία – Ναός της Αρτέμιδος (Έφεσος)
Μηχανικές εφευρέσεις
Αθηναίου, λένε ότι ο Αρχιμήδης είχε σχεδιάσει μια μηχανή με την οποία ένας μόνο άνθρωπος μπορούσε να μετακινήσει ένα πλοίο με πλήρωμα και φορτίο. Στον Αθήναιο, το επεισόδιο αναφέρεται στην καθέλκυση των Συρακουσών, ενώ ο Πλούταρχος μιλάει για ένα πείραμα επίδειξης, που πραγματοποιήθηκε για να δείξει στον ηγεμόνα τις δυνατότητες της μηχανικής. Οι αναφορές αυτές περιέχουν αναμφίβολα υπερβολές, αλλά το γεγονός ότι ο Αρχιμήδης είχε αναπτύξει τη μηχανική θεωρία που επέτρεπε την κατασκευή μηχανών με υψηλό μηχανικό πλεονέκτημα εξασφαλίζει ότι είχαν πραγματική βάση.
Σύμφωνα με τη μαρτυρία του Αθηναίου, είχε εφεύρει τον μηχανισμό άντλησης νερού, που χρησιμοποιείται για την άρδευση των καλλιεργούμενων χωραφιών, γνωστό ως βίδα του Αρχιμήδη.
Ο ιστορικός της τεχνολογίας Andre W. Sleeswyk απέδωσε επίσης στον Αρχιμήδη το οδόμετρο που περιγράφει ο Βιτρούβιος.
Το Architronito, που περιγράφηκε από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, ήταν ένα κανόνι ατμού, η εφεύρεση του οποίου ανάγεται στον Αρχιμήδη των Συρακουσών γύρω στο 200 π.Χ. Πιστεύεται ότι η μηχανή χρησιμοποιήθηκε στην πολιορκία των Συρακουσών το 212 π.Χ. και το 49 π.Χ., όπως μαρτυρείται από τον Ιούλιο Καίσαρα κατά την πολιορκία της Μασσαλίας.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Ρόχιερ φαν ντερ Βάιντεν
Το πλανητάριο
Ένα από τα πιο θαυμαστά επιτεύγματα του Αρχιμήδη στην αρχαιότητα ήταν το πλανητάριο. Οι καλύτερες πληροφορίες σχετικά με αυτό το κατασκεύασμα παρέχονται από τον Κικέρωνα, ο οποίος γράφει ότι το 212 π.Χ., όταν οι Συρακούσες λεηλατήθηκαν από τα ρωμαϊκά στρατεύματα, ο ύπατος Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος έφερε στη Ρώμη μια συσκευή που κατασκεύασε ο Αρχιμήδης και η οποία αναπαρήγαγε το θόλο του ουρανού σε μια σφαίρα και μια άλλη που προέβλεπε τη φαινομενική κίνηση του ήλιου, της σελήνης και των πλανητών, ισοδύναμη έτσι με μια σύγχρονη αρμυλική σφαίρα. Ο Κικέρωνας, αναφέροντας τις εντυπώσεις του Γάιου Σουλπίκιου Γάλλου, ο οποίος είχε παρατηρήσει το εξαιρετικό αντικείμενο, υπογραμμίζει πώς η ιδιοφυΐα του Αρχιμήδη είχε καταφέρει να δημιουργήσει τις κινήσεις των πλανητών, τόσο διαφορετικές μεταξύ τους, από μία μόνο περιστροφή. Χάρη στον Πάππο είναι γνωστό ότι ο Αρχιμήδης είχε περιγράψει την κατασκευή του πλανηταρίου στο χαμένο έργο του Περί κατασκευής των σφαιρών.
Η ανακάλυψη της μηχανής των Αντικυθήρων, ενός μηχανισμού με γρανάζια που, σύμφωνα με ορισμένες έρευνες, χρονολογείται στο δεύτερο μισό του 2ου αιώνα π.Χ., αποδεικνύοντας πόσο περίπλοκοι ήταν οι μηχανισμοί που κατασκευάζονταν για την αναπαράσταση της κίνησης των άστρων, αναζωπύρωσε το ενδιαφέρον για το πλανητάριο του Αρχιμήδη. Τον Ιούλιο του 2006 φέρεται να βρέθηκε στην Όλμπια ένα γρανάζι που μπορεί να ταυτοποιηθεί ότι ανήκει στο πλανητάριο του Αρχιμήδη- μελέτες σχετικά με το εύρημα παρουσιάστηκαν στο κοινό τον Δεκέμβριο του 2008. Σύμφωνα με μια αναπαράσταση, το πλανητάριο, το οποίο λέγεται ότι πέρασε στους απογόνους του κατακτητή των Συρακουσών, μπορεί να χάθηκε υπόγεια στην Όλμπια (πιθανό λιμάνι προσέγγισης του ταξιδιού) πριν ναυαγήσει το πλοίο που μετέφερε τον Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο (ύπατο το 166 π.Χ.) στη Νουμιδία.
Διαβάστε επίσης, ιστορία – Ιωσήφ Στάλιν
Μέτρηση της διαμέτρου της κόρης
Στον Αρεναριό (βιβλίο Ι, κεφ. 13), αφού αναφέρει μια μέθοδο μέτρησης της γωνίας του Ήλιου με τη χρήση ενός διαβαθμισμένου κανόνα πάνω στον οποίο τοποθέτησε έναν μικρό κύλινδρο, ο Αρχιμήδης σημειώνει ότι η γωνία που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο (κορυφή στο μάτι και εφαπτόμενες γραμμές στα άκρα του κυλίνδρου και του Ήλιου) δεν εκφράζει μια σωστή μέτρηση, επειδή το μέγεθος της κόρης δεν είναι ακόμη γνωστό. Επομένως, τοποθετώντας έναν δεύτερο κύλινδρο διαφορετικού χρώματος και τοποθετώντας το μάτι σε μια θέση πιο πίσω από το άκρο του χάρακα, λαμβάνει με αυτόν τον τρόπο τη μέση διάμετρο της κόρης και, κατά συνέπεια, μια ακριβέστερη εκτίμηση της διαμέτρου του Ήλιου. Η έστω και σύντομη συζήτηση επί του θέματος υποδηλώνει ότι ο Αρχιμήδης, αντί να αναφέρεται στα συγγράμματα του Ευκλείδη, στην περίπτωση αυτή έλαβε υπόψη του και τις μελέτες του Ηροφίλου της Χαλκηδόνας, ο οποίος είχε αφιερώσει αρκετά συγγράμματα στη σύνθεση του οφθαλμού, τα οποία έχουν χαθεί εντελώς και είναι γνωστά μόνο μέσω των παραθεμάτων του Γαληνού.
Τα επιστημονικά επιτεύγματα του Αρχιμήδη μπορούν να αποκαλυφθούν περιγράφοντας πρώτα το περιεχόμενο των σωζόμενων έργων και στη συνέχεια τα στοιχεία των χαμένων έργων.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Βλαδίσλαος Γ΄ της Πολωνίας
Διατηρημένα έργα
Ήδη στη Βίβλο είχε προταθεί ότι ο λόγος του ημικυκλίου προς την ακτίνα ήταν περίπου 3 και αυτή η προσέγγιση έγινε καθολικά αποδεκτή.
Στο σύντομο έργο του La misura del cerchio (Το μέτρο του κύκλου), ο Αρχιμήδης καταδεικνύει πρώτα απ” όλα ότι ο κύκλος είναι ισοδύναμος με ένα τρίγωνο με βάση ίση σε μήκος με την περιφέρεια και ύψος ίσο με την ακτίνα. Το αποτέλεσμα αυτό επιτυγχάνεται με την προσέγγιση του κύκλου, εσωτερικά και εξωτερικά, με κανονικά πολύγωνα που είναι εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα. Με την ίδια διαδικασία, ο Αρχιμήδης εκθέτει μια μέθοδο με την οποία μπορεί να προσεγγίσει όσο το δυνατόν περισσότερο τον λόγο, ο οποίος σήμερα συμβολίζεται με το π, μεταξύ του μήκους μιας περιφέρειας και της διαμέτρου ενός δεδομένου κύκλου. Οι εκτιμήσεις που προκύπτουν περιορίζουν την τιμή αυτή μεταξύ 22
.
Στο έργο Quadrature de la parabola (το οποίο ο Αρχιμήδης αφιέρωσε στον Dositeo) υπολογίζεται το εμβαδόν ενός τμήματος παραβολής, ενός σχήματος που οριοθετείται από μια παραβολή και μια δευτερεύουσα γραμμή, όχι απαραίτητα ορθογώνια προς τον άξονα της παραβολής, διαπιστώνοντας ότι αξίζει 4
Αποδεικνύεται ότι το μέγιστο εγγεγραμμένο τρίγωνο μπορεί να προκύψει με μια συγκεκριμένη διαδικασία. Το τμήμα της δευτερεύουσας μεταξύ των δύο σημείων τομής ονομάζεται βάση του τμήματος της παραβολής. Εξετάζονται οι ευθείες που είναι παράλληλες προς τον άξονα της παραβολής και διέρχονται από τα άκρα της βάσης. Στη συνέχεια χαράσσεται μια τρίτη γραμμή παράλληλη προς τις δύο πρώτες γραμμές και σε ίση απόσταση από αυτές.
Η τομή της τελευταίας γραμμής με την παραβολή καθορίζει την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Αν αφαιρέσουμε το μέγιστο εγγεγραμμένο τρίγωνο από το τμήμα της παραβολής, λαμβάνουμε δύο νέα τμήματα παραβολής στα οποία μπορούν να εγγραφούν δύο νέα τρίγωνα. Το τμήμα της παραβολής γεμίζει στη συνέχεια με άπειρο αριθμό τριγώνων.
Το απαιτούμενο εμβαδόν προκύπτει από τον υπολογισμό των εμβαδών των τριγώνων και το άθροισμα των άπειρων όρων που προκύπτουν. Το τελικό βήμα ανάγεται στο άθροισμα των γεωμετρικών σειρών του λόγου 1
Αυτό είναι το πρώτο γνωστό παράδειγμα του αθροίσματος μιας σειράς. Στην αρχή του έργου παρουσιάζεται αυτό που σήμερα ονομάζεται Αξίωμα του Αρχιμήδη.
Δεδομένου ενός τμήματος παραβολής που οριοθετείται από την δευτερεύουσα AC, εγγράφεται ένα πρώτο μέγιστο τρίγωνο ABC.
Στα 2 τμήματα της παραβολής AB και BC εγγράφονται 2 άλλα τρίγωνα ADB και BEC.
Συνεχίστε με τον ίδιο τρόπο για τα τέσσερα τμήματα της παραβολής AD, DB, BE και EC για να σχηματίσετε τα τρίγωνα AFD, DGB, BHE και EIC.
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της παραβολής, δείχνουμε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ABC είναι ίσο με 4 φορές το εμβαδόν του ADB+BEC και ότι:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}
Κάθε βήμα προσθέτει στο εμβαδόν του τριγώνου 1
Στο σημείο αυτό, αρκεί να δείξουμε ότι το πολύγωνο που κατασκευάζεται με αυτόν τον τρόπο προσεγγίζει αποτελεσματικά το τμήμα της παραβολής και ότι το άθροισμα των σειρών εμβαδών των τριγώνων είναι ίσο με 4
Το έργο “Περί ισορροπίας των επιπέδων”, ή μάλλον: “Περί των κέντρων βάρους των επιπέδων”, ένα έργο σε δύο βιβλία, είναι η πρώτη πραγματεία στατικής που μας έχει παραδοθεί. Ο Αρχιμήδης θέτει μια σειρά από αξιώματα στα οποία βασίζει τη νέα του επιστήμη και αποδεικνύει το νόμο του μοχλού. Τα αξιώματα καθορίζουν επίσης σιωπηρά την έννοια του κέντρου βάρους, η θέση του οποίου καθορίζεται στην περίπτωση διαφόρων επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων.
Στο βιβλίο Περί σπειρών, που είναι ένα από τα κυριότερα έργα του, ο Αρχιμήδης ορίζει με κινηματική μέθοδο αυτό που σήμερα ονομάζεται σπείρα του Αρχιμήδη και καταλήγει σε δύο αποτελέσματα μεγάλης σημασίας. Πρώτον, υπολογίζει το εμβαδόν της πρώτης στροφής της σπείρας, χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που προβλέπει την ολοκλήρωση του Riemann. Ο ορισμός του Αρχιμήδη για τη σπείρα: μια ευθεία γραμμή με σταθερό άκρο περιστρέφεται ομοιόμορφα- ένα σημείο κινείται ομοιόμορφα πάνω σε αυτήν: η καμπύλη που περιγράφεται από αυτό το σημείο θα είναι η σπείρα.
Τα κύρια αποτελέσματα του έργου Della sfera e del cilindro, που αποτελείται από δύο βιβλία, είναι ότι το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας είναι τετραπλάσιο του εμβαδού του μέγιστου κύκλου της και ότι ο όγκος της σφαίρας είναι τα δύο τρίτα του όγκου του περιγεγραμμένου κυλίνδρου.
Σύμφωνα με μια παράδοση που παραδόθηκε από τον Πλούταρχο και τον Κικέρωνα, ο Αρχιμήδης ήταν τόσο υπερήφανος για το τελευταίο αυτό επίτευγμα που ήθελε να αναπαραχθεί ως επιτάφιος στον τάφο του.
Στο έργο Περί κωνοειδών και σφαιροειδών ο Αρχιμήδης ορίζει τα ελλειψοειδή, τα παραβολοειδή και τα υπερβολοειδή περιστροφής, εξετάζει τα τμήματα που προκύπτουν από την τομή αυτών των σχημάτων με επίπεδα και υπολογίζει τους όγκους τους.
Το Περί πλωτών σωμάτων είναι ένα από τα σημαντικότερα έργα του Αρχιμήδη, με το οποίο θεμελιώθηκε η επιστήμη της υδροστατικής. Στο πρώτο από τα δύο βιβλία του έργου, διατυπώνεται ένα αξίωμα από το οποίο συνάγεται ως θεώρημα αυτό που σήμερα κακώς ονομάζεται αρχή του Αρχιμήδη. Εκτός από τον υπολογισμό των θέσεων στατικής ισορροπίας των πλωτήρων, αποδεικνύεται ότι υπό συνθήκες ισορροπίας το νερό στους ωκεανούς παίρνει σφαιρικό σχήμα. Από την εποχή του Παρμενίδη, οι Έλληνες αστρονόμοι γνώριζαν ότι η Γη έχει σφαιρικό σχήμα, αλλά εδώ για πρώτη φορά προκύπτει από φυσικές αρχές.
Το δεύτερο βιβλίο μελετά την ευστάθεια της ισορροπίας πλωτών παραβολοειδών τμημάτων. Το πρόβλημα επιλέχθηκε λόγω του ενδιαφέροντος των εφαρμογών του στη ναυτική τεχνολογία, αλλά η λύση του παρουσιάζει επίσης μεγάλο μαθηματικό ενδιαφέρον. Ο Αρχιμήδης μελετά τη σταθερότητα καθώς μεταβάλλονται δύο παράμετροι, μια παράμετρος σχήματος και μια πυκνότητα, και καθορίζει τις τιμές κατωφλίου και για τις δύο παραμέτρους που διαχωρίζουν τις σταθερές από τις ασταθείς διαμορφώσεις. Για τον E.J. Dijksterhuis, τα αποτελέσματα αυτά είναι “σίγουρα πέρα από τα όρια των κλασικών μαθηματικών”.
Στο έργο Arenarius (βλ. σύνδεσμο στο τέλος για την ιταλική μετάφραση), που απευθύνεται στον Γέλωνα Β”, ο Αρχιμήδης προσπαθεί να προσδιορίσει τον αριθμό των κόκκων άμμου που θα μπορούσαν να γεμίσουν τη σφαίρα των σταθερών αστέρων. Το πρόβλημα προκύπτει από το ελληνικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο δεν επιτρέπει την έκφραση τόσο μεγάλων αριθμών. Αν και το έργο αυτό είναι το απλούστερο από πλευράς μαθηματικών τεχνικών μεταξύ των έργων του Αρχιμήδη, παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον. Πρώτα απ” όλα, εισάγει ένα νέο αριθμητικό σύστημα, το οποίο ουσιαστικά επιτρέπει τη δημιουργία αριθμών που είναι ωστόσο μεγάλοι. Ο μεγαλύτερος αριθμός που αναφέρεται είναι αυτός που σήμερα γράφεται 108-1016. Το αστρονομικό πλαίσιο δικαιολογεί στη συνέχεια δύο σημαντικές παρεκκλίσεις. Το πρώτο αναφέρεται στην ηλιοκεντρική θεωρία του Αρίσταρχου και αποτελεί την κύρια πηγή για το θέμα- το δεύτερο περιγράφει μια ακριβή μέτρηση του φαινομενικού μεγέθους του Ήλιου, παρέχοντας μια σπάνια απεικόνιση της αρχαίας πειραματικής μεθόδου. Πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι η αμφισβήτηση των ηλιοκεντρικών θέσεων του Αρίσταρχου είναι κυρίως γεωμετρική και όχι αστρονομική, διότι ακόμη και αν υποθέσουμε ότι το σύμπαν είναι μια σφαίρα με τη Γη στο κέντρο της, ο Αρχιμήδης επισημαίνει ότι το κέντρο της σφαίρας δεν έχει μέγεθος και δεν μπορεί να έχει καμία σχέση με την επιφάνεια- Βιβλίο Ι, κεφ. 6.
Από επιστημονική άποψη, οι επιδείξεις του Αρχιμήδη για τους μοχλούς είναι αρκετά καινοτόμες. Στην πραγματικότητα, ο σικελικός επιστήμονας υιοθετεί μια αυστηρά επαγωγική μέθοδο που βασίζεται στη μηχανική της ισορροπίας των στερεών σωμάτων. Για να το επιτύχει αυτό, κατέδειξε τις θέσεις και τις έννοιες της ισορροπίας και του βαριοκέντρου μέσω της θεωρίας των αναλογιών και με γεωμετρικούς όρους. Από τις μελέτες αυτές προέκυψε ο 1ος νόμος ισορροπίας του μοχλού:
Με βάση την ιδέα της ζυγαριάς, που αποτελείται από ένα τμήμα και ένα σημείο στήριξης, από το οποίο κρέμονται δύο σώματα σε ισορροπία, μπορεί να δηλωθεί ότι το βάρος των δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογο με το εμβαδόν και τον όγκο των σωμάτων.Σύμφωνα με τον μύθο, ο Αρχιμήδης είπε: “Δώστε μου έναν μοχλό και θα σηκώσω τον κόσμο”, αφού ανακάλυψε τον δεύτερο νόμο των μοχλών. Με τη χρήση πλεονεκτικών μοχλών, τα βαριά φορτία μπορούν να ανυψωθούν με μικρή δύναμη, σύμφωνα με το νόμο:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}
όπου P{displaystyle P} είναι η ισχύς και R{displaystyle R} είναι η αντίσταση, ενώ bP{displaystyle b_{P}} και bR{displaystyle b_{R}} είναι οι αντίστοιχοι βραχίονες δράσης.
Το σύντομο έργο “Η μέθοδος για τα μηχανικά προβλήματα”, που είχε χαθεί τουλάχιστον από τον Μεσαίωνα, διαβάστηκε για πρώτη φορά στο περίφημο παλίμψηστο που βρέθηκε από τον Heiberg το 1906, στη συνέχεια χάθηκε ξανά, πιθανότατα κλαπεί από έναν μοναχό κατά τη διάρκεια μιας μεταφοράς χειρογράφων, και ανακαλύφθηκε ξανά το 1998. Παρέχει εικόνα των διαδικασιών που χρησιμοποίησε ο Αρχιμήδης στην έρευνά του. Απευθυνόμενος στον Ερατοσθένη, εξηγεί ότι χρησιμοποίησε δύο μεθόδους στο έργο του.
Μόλις βρήκε το αποτέλεσμα, χρησιμοποίησε αυτό που αργότερα ονομάστηκε μέθοδος της εξάντλησης για να το αποδείξει επίσημα, για την οποία υπάρχουν πολλά παραδείγματα σε άλλα έργα του. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή δεν παρείχε ένα κλειδί για τον εντοπισμό των αποτελεσμάτων. Για το σκοπό αυτό ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε μια “μηχανική μέθοδο”, βασισμένη στη στατική του και στην ιδέα της διαίρεσης των σχημάτων σε άπειρο αριθμό απειροελάχιστων τμημάτων. Ο Αρχιμήδης θεωρούσε τη μέθοδο αυτή ως μη αυστηρή, αλλά, προς όφελος άλλων μαθηματικών, έδωσε παραδείγματα της ευρετικής της αξίας για την εύρεση εμβαδών και όγκων- για παράδειγμα, η μηχανική μέθοδος χρησιμοποιείται για την εύρεση του εμβαδού ενός τμήματος παραβολής.
Η μέθοδος έχει επίσης φιλοσοφικές προεκτάσεις, καθώς θέτει το πρόβλημα της θεώρησης της εφαρμογής των μαθηματικών στη φυσική ως απαραίτητου περιορισμού. Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε τη διαίσθηση για να επιτύχει άμεσα και καινοτόμα μηχανικά αποτελέσματα, αλλά στη συνέχεια άρχισε να τα αποδεικνύει αυστηρά από γεωμετρική άποψη.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Φρεντερίκ Σοπέν
Θραύσματα και μαρτυρίες χαμένων έργων
Το στομάχιον είναι ένα ελληνικό παζλ παρόμοιο με το τανγκράμ, στο οποίο ο Αρχιμήδης αφιέρωσε ένα έργο του οποίου σώζονται δύο θραύσματα, το ένα σε αραβική μετάφραση και το άλλο στο παλίμψηστο του Αρχιμήδη. Οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 2000 κατέστησαν δυνατή την ανάγνωση νέων τμημάτων, τα οποία διευκρινίζουν ότι ο στόχος του Αρχιμήδη ήταν να καθορίσει με πόσους τρόπους θα μπορούσαν να συναρμολογηθούν τα συστατικά στοιχεία στο σχήμα ενός τετραγώνου. Πρόκειται για ένα δύσκολο πρόβλημα στο οποίο οι συνδυαστικές πτυχές είναι συνυφασμένες με τις γεωμετρικές.
Το πρόβλημα των βοδιών αποτελείται από δύο χειρόγραφα με ένα επίγραμμα στο οποίο ο Αρχιμήδης προκαλεί τους Αλεξανδρινούς μαθηματικούς να υπολογίσουν τον αριθμό των βοδιών και των αγελάδων του Armenti del Sole επιλύοντας ένα σύστημα οκτώ γραμμικών εξισώσεων με δύο τετραγωνικούς όρους. Είναι ένα διοφαντικό πρόβλημα εκφρασμένο με απλούς όρους, αλλά η μικρότερη λύση του αποτελείται από αριθμούς με 206 545 ψηφία.
Το ερώτημα εξετάστηκε από μια διαφορετική οπτική γωνία το 1975 από τον Keith G. Calkins, και αργότερα, το 2004, από τους Umberto Bartocci και Maria Cristina Vipera, δύο μαθηματικούς από το Πανεπιστήμιο της Perugia. Η υπόθεση είναι ότι ένα “μικρό” λάθος στη μετάφραση του κειμένου του προβλήματος κατέστησε “αδύνατο” (ορισμένοι ισχυρίζονται ότι αυτή ήταν η πρόθεση του Αρχιμήδη) ένα ερώτημα που, διατυπωμένο με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο, θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί με τις μεθόδους των μαθηματικών της εποχής.
Σύμφωνα με τον Calogero Savarino, δεν πρόκειται για μεταφραστικό λάθος στο κείμενο, αλλά για παρερμηνεία ή για συνδυασμό των δύο.
Το Βιβλίο των Λέμματων έχει περιέλθει μέσω ενός αλλοιωμένου αραβικού κειμένου. Περιέχει μια σειρά από γεωμετρικά λήμματα των οποίων το ενδιαφέρον μειώνεται από τη σημερινή άγνοια του πλαισίου στο οποίο χρησιμοποιήθηκαν.
Ο Αρχιμήδης είχε γράψει την Catoctrica, μια πραγματεία, για την οποία έχουμε έμμεσες πληροφορίες, σχετικά με την ανάκλαση του φωτός. Ο Απουλήιος ισχυρίζεται ότι επρόκειτο για ένα ογκώδες έργο που ασχολήθηκε, μεταξύ άλλων, με τη μεγέθυνση που επιτυγχάνεται με καμπύλους καθρέφτες, φλεγόμενους καθρέφτες και το ουράνιο τόξο. Σύμφωνα με τον Ολυμπιόδωρο τον νεότερο, μελετήθηκε επίσης το φαινόμενο της διάθλασης. Ένας γραφέας των ψευδοευκλείδειων Κατωτέρω αποδίδει στον Αρχιμήδη την εξαγωγή των νόμων της ανάκλασης από την αρχή της αντιστρεψιμότητας της οπτικής διαδρομής- είναι λογικό να σκεφτεί κανείς ότι το αποτέλεσμα αυτό συμπεριλήφθηκε επίσης στο έργο αυτό.
Σε ένα χαμένο έργο, για το οποίο ο Pappo παρέχει πληροφορίες, ο Αρχιμήδης περιέγραψε την κατασκευή δεκατριών ημιάκαμπτων πολυέδρων, τα οποία εξακολουθούν να ονομάζονται Αρχιμήδεια πολύεδρα (στη σύγχρονη ορολογία, υπάρχουν δεκαπέντε Αρχιμήδεια πολύεδρα, καθώς περιλαμβάνουν επίσης δύο πολύεδρα που ο Αρχιμήδης δεν είχε εξετάσει, αυτά που κακώς ονομάζονται Αρχιμήδειο πρίσμα και Αρχιμήδειο αντιπρίσμα).
Ο τύπος του Ήρωα, ο οποίος εκφράζει το εμβαδόν ενός τριγώνου από τις πλευρές του, ονομάζεται έτσι επειδή περιέχεται στη Μετρική του Ήρωα της Αλεξάνδρειας, αλλά σύμφωνα με τη μαρτυρία του al-Biruni ο πραγματικός συγγραφέας είναι ο Αρχιμήδης, ο οποίος θα τον είχε διατυπώσει σε ένα άλλο χαμένο έργο. Η επίδειξη που μεταδόθηκε από τον Ήρωα είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα, επειδή ένα τετράγωνο τετραγωνίζεται, μια παράξενη διαδικασία στα ελληνικά μαθηματικά, καθώς η οντότητα που προκύπτει δεν μπορεί να αναπαρασταθεί στον τρισδιάστατο χώρο.
Ο Thābit ibn Qurra παρουσιάζει ως βιβλίο του Αρχιμήδη ένα κείμενο στα αραβικά μεταφρασμένο από τον J. Tropfke. Μεταξύ των θεωρημάτων που περιέχονται σε αυτό το έργο εμφανίζεται η κατασκευή ενός κανονικού επταγώνου, ένα πρόβλημα που δεν μπορεί να λυθεί με χάρακα και πυξίδα.
Ένα απόσπασμα από τον Ίππαρχο που παραθέτει τους προσδιορισμούς του Αρχιμήδη για τα ηλιοστάσια, οι οποίοι μεταδόθηκαν από τον Πτολεμαίο, υποδηλώνει ότι έγραψε επίσης έργα αστρονομίας. Ο Πάππος, ο Ήρων και ο Simplicius του αποδίδουν διάφορες πραγματείες για τη μηχανική, ενώ αρκετοί τίτλοι έργων για τη γεωμετρία μεταδίδονται από Άραβες συγγραφείς. Το βιβλίο για την κατασκευή ενός μηχανικού ρολογιού νερού, που σώζεται μόνο σε αραβική μετάφραση και αποδίδεται στον ψευδο-Αρχιμήδη, είναι στην πραγματικότητα πιθανότατα έργο του Φίλωνα του Βυζαντίου.
Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη είναι ένας μεσαιωνικός περγαμηνός κώδικας που περιέχει ορισμένα από τα έργα του Συρακούσιου επιστήμονα στην υποκείμενη γραφή. Το 1906, ο Δανός καθηγητής Johan Ludvig Heiberg εξέτασε 177 φύλλα κατσικίσιας περγαμηνής στην Κωνσταντινούπολη, που περιείχαν προσευχές του 13ου αιώνα (το παλίμψηστο), και ανακάλυψε ότι υπήρχαν παλαιότερα γραπτά του Αρχιμήδη. Λόγω του υψηλού κόστους της περγαμηνής, μια συνήθης πρακτική της εποχής ήταν να ξύνουν τα ήδη γραμμένα φύλλα και να ξαναγράφουν άλλα κείμενα πάνω τους, επαναχρησιμοποιώντας το μέσο. Το όνομα του συγγραφέα της καταστροφής είναι γνωστό: Johannes Myronas, ο οποίος ολοκλήρωσε την αναδιατύπωση των προσευχών στις 14 Απριλίου 1229. Το παλίμψηστο πέρασε εκατοντάδες χρόνια σε μια βιβλιοθήκη του μοναστηριού της Κωνσταντινούπολης πριν κλαπεί και πωληθεί σε έναν ιδιώτη συλλέκτη το 1920. Στις 29 Οκτωβρίου 1998 πωλήθηκε σε δημοπρασία από τον οίκο Christie”s στη Νέα Υόρκη σε ανώνυμο αγοραστή έναντι δύο εκατομμυρίων δολαρίων.
Ο κώδικας περιέχει επτά πραγματείες του Αρχιμήδη, συμπεριλαμβανομένου του μοναδικού σωζόμενου αντιγράφου στα ελληνικά (βυζαντινά) του Περί πλωτών σωμάτων και του μοναδικού της μεθόδου των μηχανικών θεωρημάτων, που αναφέρεται στη Suida, η οποία θεωρήθηκε ότι είχε χαθεί για πάντα. Το Στομάχι εντοπίστηκε επίσης στις σελίδες, με μια πιο ακριβή ανάλυση. Το παλίμψηστο μελετήθηκε στο Μουσείο Τέχνης Walters στη Βαλτιμόρη του Μέριλαντ, όπου υποβλήθηκε σε μια σειρά σύγχρονων δοκιμών, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης υπεριώδους ακτινοβολίας και ακτίνων Χ για την ανάγνωση του υποκείμενου κειμένου. Στο τέλος των εργασιών, οι Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska και Nigel Wilson εξέδωσαν το The Archimedes Palimpsest (2011) σε δύο τόμους: ο πρώτος τόμος είναι κυρίως κωδικολογικός, περιγράφοντας τα χειρόγραφα, την ιστορία τους, τις τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάκτησή τους και την παρουσίαση των κειμένων- ο δεύτερος τόμος περιέχει, σε δίπλα-δίπλα σελίδες, τη φωτογραφημένη σελίδα του κώδικα με τη μεταγραφή του ελληνικού κειμένου και την αγγλική μετάφραση. Οι σελίδες του παλίμψηστου είναι διαθέσιμες στο διαδίκτυο ως φωτογραφικές εικόνες, αλλά είναι σχεδόν αδύνατο να διαβαστούν.
Οι πραγματείες του Αρχιμήδη στο Παλίμψηστο είναι: Για την ισορροπία των επιπέδων, Για τις σπείρες, Μέτρηση του κύκλου, Για τη σφαίρα και τον κύλινδρο, Για τα πλωτά σώματα, Μέθοδος των μηχανικών θεωρημάτων και Στοχασμός. Το παλίμψηστο περιέχει επίσης δύο ομιλίες του Υπερείδη (Κατά Διονύσου και Κατά Τιμάνδρου), ένα σχόλιο στις Κατηγορίες του Αριστοτέλη (πιθανώς μέρος του σχολίου Ad Gedalium του Πορφύριου) και, από άγνωστους συγγραφείς, έναν βίο του Αγίου Πανταλέοντα, δύο άλλα κείμενα και ένα Μηναίο, ένα κείμενο της Ανατολικής Εκκλησίας για τις εορτές που δεν εξαρτώνται από το Πάσχα.
Στην πραγματικότητα, η συναρπαστική ιστορία του παλίμψηστου είναι μόνο μια πτυχή της παράδοσης του σώματος των έργων του Αρχιμήδη, δηλαδή της διαδικασίας με την οποία τα έργα του έφτασαν σε εμάς.
Πρέπει να ξεκινήσουμε σημειώνοντας ότι ακόμη και στην αρχαιότητα, τα πιο προηγμένα κείμενά του δεν είχαν μεγάλη εκτίμηση, σε σημείο που ο Ευτόκιος (6ος αιώνας μ.Χ.) φαίνεται να μην γνώριζε ούτε την τετραγωνική της παραβολής ούτε τις σπείρες. Την εποχή του Ευτόκιου, στην πραγματικότητα, φαίνεται να κυκλοφορούσαν μόνο τα δύο βιβλία του Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου, το Μέτρο του Κύκλου και τα δύο βιβλία της Ισορροπίας των επιπέδων. Στην πραγματικότητα, οι Άραβες δεν φαίνεται να γνώριζαν κάτι περισσότερο ή διαφορετικό από το έργο του Αρχιμήδη, σε τέτοιο βαθμό ώστε κατά τον λατινικό Μεσαίωνα, το μόνο κείμενο του Αρχιμήδη που κυκλοφορούσε ήταν διάφορες εκδόσεις του Μέτρου του Κύκλου μεταφρασμένες από τα αραβικά.
Η κατάσταση στον ελληνικό κόσμο ήταν διαφορετική: τον 9ο αιώνα, τουλάχιστον τρεις κώδικες που περιείχαν έργα του Αρχιμήδη συγκροτήθηκαν στην Κωνσταντινούπολη από τον Λέοντα τον μαθηματικό: ο κώδικας Α, ο κώδικας ฿ (β “γοτθικός”) και ο κώδικας Γ, αυτός που έμελλε να γίνει παλίμψηστο τον 11ο αιώνα. A και ฿ βρέθηκαν στο δεύτερο μισό του 13ου αιώνα στη βιβλιοθήκη της παπικής αυλής στο Βιτέρμπο: ο Γουλιέλμος του Moerbeke τα χρησιμοποίησε για τη μετάφραση του έργου του Αρχιμήδη το 1269. Η μετάφραση του William σώζεται σήμερα στο ms. Ottob. Lat. 1850 στη Βιβλιοθήκη του Βατικανού, όπου ανακαλύφθηκε από τον Valentin Rose το 1882. Ο κώδικας ฿ (ο οποίος ήταν ο μόνος, εκτός από τον κώδικα Γ, που περιείχε το ελληνικό κείμενο των Πλωτών) χάθηκε μετά το 1311. Ο Κώδικας Α είχε διαφορετική τύχη: κατά τη διάρκεια του 15ου αιώνα περιήλθε στην κατοχή του καρδινάλιου Bessarione, ο οποίος έκανε ένα αντίγραφο, το οποίο σήμερα φυλάσσεται στη Biblioteca Nazionale Marciana στη Βενετία, και στη συνέχεια στον ουμανιστή Giorgio Valla από την Piacenza, ο οποίος δημοσίευσε μερικά σύντομα αποσπάσματα από το σχόλιο του Ευτόκιου στην εγκυκλοπαίδεια De expetendis et fugiendis rebus opus, που εκδόθηκε μετά θάνατον στη Βενετία το 1501. Αντιγραμμένος αρκετές φορές, ο Κώδικας Α κατέληξε στην κατοχή του καρδινάλιου Ροδόλφου Πίο- πουλήθηκε κατά το θάνατό του (1564) και έκτοτε δεν έχει εντοπιστεί.
Ωστόσο, τα πολυάριθμα αντίγραφά του που έχουν απομείνει (και ιδίως το ms. Laurenziano XXVIII,4, το οποίο ο Poliziano είχε αντιγράψει για τον Lorenzo de Medici με απόλυτη πιστότητα στο αρχαίο πρότυπο του 9ου αιώνα) επέτρεψαν στον μεγάλο Δανό φιλόλογο Johan Ludvig Heiberg να ανασυνθέσει αυτόν τον σημαντικό χαμένο κώδικα (η οριστική έκδοση του σώματος από τον Heiberg χρονολογείται από το 1910-15).
Η μετάφραση του Iacopo da San Cassiano στα μέσα του δέκατου πέμπτου αιώνα αξίζει να αναφερθεί ιδιαίτερα. Στον απόηχο του Heiberg, ο Iacopo θεωρούνταν μέχρι σήμερα ότι μετέφρασε χρησιμοποιώντας τον κώδικα Α. Πρόσφατες μελέτες έδειξαν ότι ο Iacopo χρησιμοποίησε ένα μοντέλο ανεξάρτητο από τον Α. Η μετάφρασή του αποτελεί επομένως ένα μοντέλο ανεξάρτητο από τον Α. Πιο πρόσφατες μελέτες έχουν δείξει ότι ο Iacopo χρησιμοποίησε ένα μοντέλο ανεξάρτητο από το Α. Η μετάφρασή του αποτελεί έτσι έναν τέταρτο κλάδο της Αρχιμήδους παράδοσης, μαζί με το Α, το ฿ και το παλίμψηστο Γ.
Το έργο του Αρχιμήδη αποτελεί ένα από τα κορυφαία σημεία στην ανάπτυξη της επιστήμης στην αρχαιότητα. Σε αυτό, η ικανότητα εντοπισμού συνόλων αξιωμάτων χρήσιμων για τη θεμελίωση νέων θεωριών συνδυάζεται με τη δύναμη και την πρωτοτυπία των μαθηματικών εργαλείων που εισάγονται, με ένα μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τα θεμέλια της επιστήμης και των μαθηματικών. Ο Πλούταρχος μάλιστα μας λέει ότι ο Αρχιμήδης πείστηκε από τον βασιλιά Ιέρωνα να αφοσιωθεί στις πιο εφαρμοσμένες πτυχές και να κατασκευάσει μηχανές, κυρίως πολεμικής φύσης, προκειμένου να βοηθήσει πιο συγκεκριμένα την ανάπτυξη και την ασφάλεια της κοινωνίας. Ο Αρχιμήδης αφιερώθηκε στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανική, σε μια εποχή που οι διαχωρισμοί μεταξύ αυτών των κλάδων δεν ήταν τόσο σαφείς όσο σήμερα, αλλά που, σύμφωνα με την πλατωνική φιλοσοφία, τα μαθηματικά έπρεπε να είναι αφηρημένα και όχι εφαρμοσμένα, όπως στις εφευρέσεις του. Το έργο του Αρχιμήδη αποτέλεσε έτσι για πρώτη φορά μια σημαντική εφαρμογή των νόμων της γεωμετρίας στη φυσική, ιδίως στη στατική και την υδροστατική.
Στην αρχαιότητα, ο Αρχιμήδης και οι εφευρέσεις του περιγράφηκαν με θαυμασμό και κατάπληξη από κλασικούς Έλληνες και Λατίνους συγγραφείς όπως ο Κικέρων, ο Πλούταρχος και ο Σενέκας. Χάρη σε αυτές τις αφηγήσεις κατά τον ύστερο Μεσαίωνα και την πρώιμη νεότερη εποχή, προκλήθηκε μεγάλο ενδιαφέρον για την αναζήτηση και την ανάκτηση των έργων του Αρχιμήδη, τα οποία μεταδόθηκαν και ενίοτε χάθηκαν κατά τον Μεσαίωνα με χειρόγραφα. Έτσι, ο ρωμαϊκός πολιτισμός εντυπωσιάστηκε περισσότερο από τις μηχανές του Αρχιμήδη παρά από τις μαθηματικές και γεωμετρικές μελέτες του, σε βαθμό που ο ιστορικός των μαθηματικών Carl Benjamin Boyer έφτασε στο σημείο να δηλώσει με το παραπάνω ότι η ανακάλυψη του τάφου του Αρχιμήδη από τον Κικέρωνα ήταν η μεγαλύτερη συμβολή, ίσως και η μοναδική, του ρωμαϊκού κόσμου στα μαθηματικά.
Ο Piero della Francesca, ο Stevino, ο Γαλιλαίος, ο Κέπλερ και άλλοι, μέχρι τον Νεύτωνα, μελέτησαν, συνέχισαν και επέκτειναν συστηματικά τις επιστημονικές μελέτες του Αρχιμήδη, ιδίως όσον αφορά τον απειροστικό λογισμό.
Η εισαγωγή της σύγχρονης επιστημονικής μεθόδου μελέτης και επαλήθευσης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν εμπνεύστηκε από τη μέθοδο με την οποία ο Αρχιμήδης ακολούθησε και απέδειξε τις διαισθήσεις του. Επιπλέον, ο Πιζανός επιστήμονας βρήκε έναν τρόπο να εφαρμόσει γεωμετρικές μεθόδους παρόμοιες με του Αρχιμήδη για να περιγράψει την επιταχυνόμενη κίνηση των σωμάτων που πέφτουν, καταφέρνοντας τελικά να ξεπεράσει την περιγραφή της φυσικής των στατικών σωμάτων που είχε αναπτύξει μόνο ο Συρακούσιος επιστήμονας. Ο ίδιος ο Γαλιλαίος περιέγραψε τον Αρχιμήδη στα γραπτά του ως “δάσκαλό μου”, τόσο μεγάλη ήταν η εκτίμηση για το έργο και την κληρονομιά του.
Επομένως, η μελέτη των έργων του Αρχιμήδη απασχόλησε τους μελετητές της πρώιμης νεότερης εποχής για μεγάλο χρονικό διάστημα και αποτέλεσε σημαντικό κίνητρο για την ανάπτυξη της επιστήμης, όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα. Η επιρροή του Αρχιμήδη στους τελευταίους αιώνες (π.χ. στην ανάπτυξη της αυστηρής μαθηματικής ανάλυσης) αποτελεί αντικείμενο αντικρουόμενων εκτιμήσεων από τους μελετητές.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Σερ Φράνσις Μπέικον
Τέχνη
Στη διάσημη τοιχογραφία του Ραφαήλ Σάντσιο, Η Σχολή των Αθηνών, ο Αρχιμήδης απεικονίζεται να μελετά γεωμετρία. Το ομοίωμά του είναι του Donato Bramante.
Ο Γερμανός ποιητής Σίλλερ έγραψε το ποίημα Ο Αρχιμήδης και ο νεαρός άνδρας.
Το ομοίωμα του Αρχιμήδη εμφανίζεται επίσης σε γραμματόσημα που εκδόθηκαν από την Ανατολική Γερμανία (1973), την Ελλάδα (1983), την Ιταλία (1983), τη Νικαράγουα (1971), τον Άγιο Μαρίνο (1982) και την Ισπανία (1963).
Το ιταλικό progressive rock συγκρότημα Premiata Forneria Marconi αφιέρωσε το τελευταίο κομμάτι του άλμπουμ Stati di immaginazione στον επιστήμονα, με τίτλο Visioni di Archimede (Οράματα του Αρχιμήδη), με ένα βίντεο που παρακολουθεί τη ζωή και τις εφευρέσεις του.
Ο Αρχιμήδης είναι ο πρωταγωνιστής του μυθιστορήματος Il matematico che sfidò Roma του Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Κύρος Β΄ της Περσίας
Επιστήμη
Η 14η Μαρτίου είναι ο παγκόσμιος εορτασμός της ημέρας pi, καθώς στις αγγλοσαξονικές χώρες αντιστοιχεί στην 3η Μαρτίου.
Στην οπίσθια όψη του μεταλλίου Fields, του υψηλότερου βραβείου για τους μαθηματικούς, υπάρχει ένα πορτρέτο του Αρχιμήδη με μια φράση που του αποδίδεται: Transire suum pectus mundoque potiri, η οποία μπορεί να μεταφραστεί ως: “Να ξεπερνάς τον εαυτό σου και να κατακτάς τον κόσμο”.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Νικόλαος Β΄ της Ρωσίας
Τεχνολογία
Το Archimede solar car 1.0, ένα ηλιακό αυτοκίνητο, σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε στη Σικελία.
Το έργο Αρχιμήδης, ένας σταθμός ηλιακής ενέργειας κοντά στο Priolo Gargallo που χρησιμοποιεί μια σειρά κατόπτρων για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, έχει υλοποιηθεί.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Νέβιλ Τσάμπερλεν
Μουσεία και μνημεία
Στις Συρακούσες έχει ανεγερθεί ένα άγαλμα προς τιμήν του επιστήμονα και το Τεχνοπάρκο Αρχιμήδης, ένας χώρος στον οποίο αναπαράγονται οι εφευρέσεις του.
Ένα άλλο άγαλμα του Αρχιμήδη βρίσκεται στο Treptower Park του Βερολίνου.
Στην Αρχαία Ολυμπία στην Ελλάδα υπάρχει ένα μουσείο αφιερωμένο στον Αρχιμήδη.
Πηγές
