Πολ Ντιράκ
gigatos | 23 Ιανουαρίου, 2022
Σύνοψη
Ο Paul Adrien Maurice Dirac (8 Αυγούστου 1902 (1902-08-08), Μπρίστολ – 20 Οκτωβρίου 1984, Ταλαχάσι) ήταν Άγγλος θεωρητικός φυσικός, ένας από τους θεμελιωτές της κβαντομηχανικής. Νικητής του βραβείου Νόμπελ Φυσικής του 1933 (μαζί με τον Έρβιν Σρέντινγκερ).
Μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (1930), καθώς και πολλών παγκόσμιων ακαδημιών επιστημών, όπως μέλος της Ποντιφικής Ακαδημίας Επιστημών (1961), ξένο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (1931), της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (1949).
Το έργο του Dirac επικεντρώνεται στην κβαντική φυσική, τη θεωρία στοιχειωδών σωματιδίων και τη γενική σχετικότητα. Είναι συγγραφέας θεμελιωδών έργων για την κβαντομηχανική (γενική θεωρία των μετασχηματισμών), την κβαντική ηλεκτροδυναμική (μέθοδος δευτερογενούς κβαντισμού και πολυχρονικός φορμαλισμός) και την κβαντική θεωρία πεδίου (κβαντισμός συζευγμένων συστημάτων). Η σχετικιστική εξίσωση του ηλεκτρονίου που πρότεινε επέτρεψε μια φυσική εξήγηση του σπιν και την εισαγωγή της έννοιας των αντισωματιδίων. Άλλα γνωστά αποτελέσματα του Ντιράκ περιλαμβάνουν τη στατιστική κατανομή για τα φερμιόνια, την έννοια του μαγνητικού μονόπολου, την υπόθεση των μεγάλων αριθμών, τη χαμιλτονιανή διατύπωση της θεωρίας της βαρύτητας, κ.λπ.
Διαβάστε επίσης, μάχες – Πρώτη Μάχη του Μάρνη
Καταγωγή και νεότητα (1902-1923)
Ο Paul Dirac γεννήθηκε στις 8 Αυγούστου 1902 στο Μπρίστολ σε οικογένεια εκπαιδευτικών. Ο πατέρας του, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), απέκτησε πτυχίο λογοτεχνίας από το Πανεπιστήμιο της Γενεύης και σύντομα μετακόμισε στην Αγγλία. Από το 1896 δίδασκε γαλλικά στην Εμπορική Σχολή και το Τεχνικό Κολέγιο του Μπρίστολ, το οποίο έγινε μέρος του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ στις αρχές του εικοστού αιώνα. Η μητέρα του Paul Dirac, Florence Hannah Holten (εκτός από τον Paul είναι ο μεγαλύτερος αδελφός του Reginald Felix (1900-1924, αυτοκτόνησε) και η μικρότερη αδελφή του Beatrice (1906-1991). Ο πατέρας του απαίτησε τα γαλλικά να είναι η μόνη γλώσσα που μιλούσε η οικογένεια, γεγονός που οδήγησε τον Παύλο να εμφανίσει χαρακτηριστικά όπως η επιφυλακτικότητα και η τάση για διαλογισμό στη μοναξιά. Ο πατέρας και τα παιδιά καταγράφηκαν ως Ελβετοί πολίτες και τους δόθηκε η βρετανική υπηκοότητα μόλις το 1919.
Στην ηλικία των 12 ετών, ο Paul Dirac έγινε μαθητής στο Technical College High School, το πρόγραμμα σπουδών του οποίου είχε πρακτικό και επιστημονικό προσανατολισμό, που ανταποκρινόταν πλήρως στις κλίσεις του Dirac. Επιπλέον, οι σπουδές του πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, γεγονός που του επέτρεψε να μπει στο λύκειο γρηγορότερα από το συνηθισμένο, από όπου πολλοί μαθητές πήγαιναν για πολεμικές εργασίες.
Το 1918 ο Ντιράκ εισήχθη ως μηχανικός στο Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ. Παρόλο που το αγαπημένο του μάθημα ήταν τα μαθηματικά, επανειλημμένα έλεγε ότι η μηχανολογική εκπαίδευση του έδωσε πολλά:
Παλιά έβλεπα νόημα μόνο στις ακριβείς εξισώσεις. Μου φάνηκε ότι αν χρησιμοποιούσα προσεγγιστικές μεθόδους, το έργο γινόταν αφόρητα άσχημο, ενώ ήμουν παθιασμένος με τη διατήρηση της μαθηματικής ομορφιάς. Η μηχανολογική εκπαίδευση που είχα λάβει μόλις με είχε διδάξει να συμβιβάζομαι με τις προσεγγιστικές μεθόδους, και διαπίστωσα ότι ακόμη και σε θεωρίες που βασίζονται σε προσεγγίσεις μπορούσε κανείς να δει αρκετή ομορφιά… Βρήκα τον εαυτό μου αρκετά προετοιμασμένο να δω όλες τις εξισώσεις μας ως προσεγγίσεις που αντανακλούν την υπάρχουσα κατάσταση της γνώσης, και να τις πάρω ως ένα κάλεσμα να προσπαθήσω να τις βελτιώσω. Αν δεν είχα το μηχανολογικό μου υπόβαθρο, πιθανώς δεν θα είχα πετύχει ποτέ στη μετέπειτα εργασία μου…
Ο Ντιράκ αυτή την εποχή επηρεάστηκε σε μεγάλο βαθμό από τη γνωριμία του με τη θεωρία της σχετικότητας, η οποία εκείνη την εποχή προκαλούσε μεγάλο δημόσιο ενδιαφέρον. Παρακολούθησε τις διαλέξεις του καθηγητή Braude, καθηγητή φιλοσοφίας, από τις οποίες απέκτησε τις πρώτες του γνώσεις στον τομέα αυτό και οι οποίες τον έκαναν να δώσει ιδιαίτερη προσοχή στις γεωμετρικές ιδέες για τον κόσμο. Κατά τη διάρκεια των καλοκαιρινών διακοπών ο Ντιράκ έκανε μαθητεία σε ένα εργοστάσιο μηχανολογίας στο Ράγκμπι, αλλά δεν αποδείχθηκε με τον καλύτερο τρόπο. Έτσι, το 1921, αφού πήρε το πτυχίο του στην ηλεκτρολογία, δεν κατάφερε να βρει δουλειά. Επίσης, δεν μπόρεσε να συνεχίσει τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ: η υποτροφία ήταν πολύ μικρή και οι αρχές του Μπρίστολ αρνήθηκαν να τον υποστηρίξουν οικονομικά, καθώς ο Ντιράκ είχε μόλις πρόσφατα λάβει την αγγλική υπηκοότητα.
Ο Ντιράκ πέρασε τα επόμενα δύο χρόνια σπουδάζοντας μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ: προσκλήθηκε από μέλη του μαθηματικού τμήματος να παρακολουθήσει ανεπίσημα μαθήματα. Επηρεάστηκε ιδιαίτερα εκείνη την περίοδο από τον καθηγητή Peter Fraser, μέσω του οποίου ο Dirac εκτίμησε τη σημασία της μαθηματικής αυστηρότητας και μελέτησε τις μεθόδους της προβολικής γεωμετρίας, οι οποίες αποδείχθηκαν ισχυρό εργαλείο στη μετέπειτα έρευνά του. Το 1923 ο Ντιράκ πέρασε τις τελικές εξετάσεις του με άριστα.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Ντιέγο Βελάθκεθ
Cambridge. Ο φορμαλισμός της κβαντομηχανικής (1923-1926)
Αφού πέρασε τις εξετάσεις του στα μαθηματικά, ο Ντιράκ έλαβε υποτροφία από το Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ και υποτροφία από το Τμήμα Εκπαίδευσης του Μπρίστολ. Αυτό του έδωσε την ευκαιρία να παρακολουθήσει μεταπτυχιακά μαθήματα στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ. Σύντομα έγινε δεκτός στο St John”s College. Στο Κέιμπριτζ παρακολούθησε διαλέξεις για ορισμένα θέματα που δεν είχε μελετήσει στο Μπρίστολ, όπως η στατιστική μηχανική του Γκιμπς και η κλασική ηλεκτροδυναμική, και μελέτησε επίσης τη μέθοδο μηχανικής του Χάμιλτον διαβάζοντας το Analytic Dynamics του Whittaker.
Ήθελε να ασχοληθεί με τη θεωρία της σχετικότητας, αλλά ο προϊστάμενός του ήταν ο γνωστός θεωρητικός Ralph Fowler, ειδικός στη στατιστική μηχανική. Τα πρώτα έργα του Dirac αφιερώθηκαν σε θέματα στατικής και θερμοδυναμικής, ενώ πραγματοποίησε επίσης υπολογισμούς του φαινομένου Compton, σημαντικούς για αστροφυσικές εφαρμογές. Ο Fowler εισήγαγε τον Dirac σε εντελώς νέες ιδέες στην ατομική φυσική, οι οποίες είχαν προταθεί από τον Niels Bohr και είχαν αναπτυχθεί από τον Arnold Sommerfeld και άλλους επιστήμονες. Ιδού πώς ο ίδιος ο Ντιράκ θυμήθηκε αυτό το επεισόδιο στη βιογραφία του:
Θυμάμαι πόσο μεγάλη εντύπωση μου έκανε η θεωρία του Bohr. Πιστεύω ότι η εμφάνιση των ιδεών του Μπορ ήταν το πιο μεγαλειώδες βήμα στην ιστορία της ανάπτυξης της κβαντομηχανικής. Το πιο απροσδόκητο, το πιο εκπληκτικό πράγμα ήταν ότι μια τόσο ριζική απόκλιση από τους νόμους του Νεύτωνα απέδωσε τόσο αξιοσημείωτους καρπούς.
Ο Ντιράκ ασχολήθηκε με τη θεωρία του ατόμου, προσπαθώντας, όπως και πολλοί άλλοι ερευνητές, να επεκτείνει τις ιδέες του Μπορ σε συστήματα πολλαπλών ηλεκτρονίων.
Το καλοκαίρι του 1925, ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ επισκέφθηκε το Κέιμπριτζ και έδωσε μια ομιλία για το ανώμαλο φαινόμενο Ζέεμαν στη Λέσχη Καπίτσα. Στο τέλος της ομιλίας του ανέφερε μερικές από τις νέες ιδέες του που αποτέλεσαν τη βάση της μηχανικής των πινάκων. Ωστόσο, ο Dirac δεν τους έδωσε σημασία εκείνη τη στιγμή λόγω κόπωσης. Στο τέλος του καλοκαιριού, που βρισκόταν στο Μπρίστολ με τους γονείς του, ο Ντιράκ έλαβε από τον Φάουλερ μέσω ταχυδρομείου μια απόδειξη του άρθρου του Χάιζενμπεργκ, αλλά δεν μπόρεσε αμέσως να εκτιμήσει την κύρια ιδέα του. Μόλις μια ή δύο εβδομάδες αργότερα, επιστρέφοντας ξανά στο άρθρο, συνειδητοποίησε τι νέο υπήρχε στη θεωρία του Χάιζενμπεργκ. Οι δυναμικές μεταβλητές Χάιζενμπεργκ δεν περιέγραφαν μια ενιαία τροχιά Μπορ, αλλά συνέδεαν δύο ατομικές καταστάσεις και εκφράζονταν ως πίνακες. Η συνέπεια ήταν η μη αντιμεταθετικότητα των μεταβλητών, η έννοια της οποίας δεν ήταν σαφής στον ίδιο τον Χάιζενμπεργκ. Ο Ντιράκ κατανόησε αμέσως τον σημαντικό ρόλο αυτής της νέας ιδιότητας της θεωρίας, η οποία έπρεπε να ερμηνευθεί σωστά. Η απάντηση ήρθε τον Οκτώβριο του 1925, ήδη μετά την επιστροφή του στο Κέιμπριτζ, όταν ο Ντιράκ, κατά τη διάρκεια ενός περιπάτου, σκέφτηκε μια αναλογία μεταξύ του αντιμεταθέτη και των αγκυλών Poisson. Η σχέση αυτή επέτρεψε την εισαγωγή της διαδικασίας της διαφοροποίησης στην κβαντική θεωρία (το αποτέλεσμα αυτό διατυπώθηκε στην εργασία “Θεμελιώδεις εξισώσεις της κβαντομηχανικής” που δημοσιεύθηκε στα τέλη του 1925) και έδωσε το έναυσμα για την κατασκευή ενός συνεκτικού κβαντομηχανικού φορμαλισμού βασισμένου στη Χαμιλτονιανή προσέγγιση. Προς την ίδια κατεύθυνση προσπάθησαν να αναπτύξουν τη θεωρία στο Γκέτινγκεν ο Χάιζενμπεργκ, ο Μαξ Μπορν και ο Πασκουάλε Τζόρνταν.
Στη συνέχεια ο Ντιράκ επανειλημμένα επεσήμανε τον κρίσιμο ρόλο του Χάιζενμπεργκ στην οικοδόμηση της κβαντομηχανικής. Έτσι, προλογίζοντας μια από τις διαλέξεις του τελευταίου, ο Dirac είπε:
Έχω τον πιο επιτακτικό λόγο να είμαι θαυμαστής του Βέρνερ Χάιζενμπεργκ. Σπουδάζαμε την ίδια εποχή, είχαμε σχεδόν την ίδια ηλικία και δουλεύαμε πάνω στο ίδιο πρόβλημα. Ο Χάιζενμπεργκ πέτυχε εκεί που είχα αποτύχει εγώ. Μέχρι τότε είχε συσσωρευτεί μια τεράστια ποσότητα φασματοσκοπικού υλικού και ο Χάιζενμπεργκ είχε βρει το σωστό μονοπάτι μέσα στο λαβύρινθο του. Με τον τρόπο αυτό, εγκαινίασε μια χρυσή εποχή της θεωρητικής φυσικής και σύντομα ακόμη και ένας δευτεροκλασάτος μαθητής ήταν σε θέση να κάνει πρώτης τάξεως δουλειά.
Το επόμενο βήμα του Ντιράκ ήταν να γενικεύσει τη μαθηματική συσκευή κατασκευάζοντας μια κβαντική άλγεβρα για μη αντιμεταθετικές μεταβλητές, τις οποίες ονόμασε q-αριθμούς. Παραδείγματα αριθμών q είναι οι πίνακες Heisenberg. Εργαζόμενος με τέτοιες ποσότητες, ο Dirac εξέτασε το πρόβλημα του ατόμου του υδρογόνου και έλαβε τον τύπο Balmer. Ταυτόχρονα προσπάθησε να επεκτείνει την άλγεβρα των q-αριθμών ώστε να συμπεριλάβει τα σχετικιστικά φαινόμενα και τις ιδιαιτερότητες των πολυηλεκτρονικών συστημάτων, και συνέχισε το έργο του στη θεωρία της σκέδασης Compton. Τα αποτελέσματα που έλαβε συμπεριλήφθηκαν στη διδακτορική του διατριβή με τίτλο “Κβαντική Μηχανική”, την οποία ο Ντιράκ υποστήριξε τον Μάιο του 1926.
Μέχρι τότε είχε γίνει γνωστή η νέα θεωρία που ανέπτυξε ο Έρβιν Σρέντινγκερ με βάση τις ιδέες για τις κυματικές ιδιότητες της ύλης. Η στάση του Ντιράκ απέναντι σε αυτή τη θεωρία δεν ήταν αρχικά η πλέον ευνοϊκή, διότι κατά την άποψή του υπήρχε ήδη μια προσέγγιση που επέτρεπε την εξαγωγή σωστών αποτελεσμάτων. Ωστόσο, σύντομα κατέστη σαφές ότι οι θεωρίες του Χάιζενμπεργκ και του Σρέντινγκερ σχετίζονταν και αλληλοσυμπληρώνονταν, οπότε ο Ντιράκ ασχολήθηκε με τη μελέτη της τελευταίας με ενθουσιασμό.
Ο Ντιράκ την εφάρμοσε για πρώτη φορά εξετάζοντας το πρόβλημα ενός συστήματος πανομοιότυπων σωματιδίων. Ανακάλυψε ότι το είδος της στατιστικής στην οποία υπακούουν τα σωματίδια καθορίζεται από τις ιδιότητες συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης. Οι συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις αντιστοιχούν στη στατιστική που ήταν γνωστή μέχρι τότε από τα έργα των Ch¨atjendranath Bose και Albert Einstein (στατιστική Bose-Einstein), ενώ οι αντισυμμετρικές κυματοσυναρτήσεις περιγράφουν μια εντελώς διαφορετική κατάσταση και αντιστοιχούν σε σωματίδια που υπακούουν στην αρχή της απαγόρευσης Pauli. Ο Ντιράκ μελέτησε τις βασικές ιδιότητες αυτών των στατιστικών και τις περιέγραψε στην εργασία του “Προς μια θεωρία της κβαντομηχανικής” (Αύγουστος 1926). Σύντομα αποδείχθηκε ότι η κατανομή αυτή είχε εισαχθεί νωρίτερα από τον Ενρίκο Φέρμι (για άλλους λόγους) και ο Ντιράκ αναγνώρισε πλήρως την προτεραιότητά της. Ωστόσο, αυτός ο τύπος κβαντικής στατιστικής συνδέεται συνήθως με τα ονόματα των δύο επιστημόνων (στατιστική Φέρμι – Ντιράκ).
Στην ίδια εργασία “Προς μια θεωρία της κβαντομηχανικής” αναπτύχθηκε (ανεξάρτητα από τον Σρέντινγκερ) η θεωρία των χρονικά εξαρτώμενων διαταραχών και εφαρμόστηκε στο άτομο στο πεδίο της ακτινοβολίας. Αυτό μας επέτρεψε να δείξουμε την ισότητα των συντελεστών του Αϊνστάιν για την απορρόφηση και τη διεγερμένη εκπομπή, αλλά οι ίδιοι οι συντελεστές δεν μπορούσαν να υπολογιστούν.
Διαβάστε επίσης, ιστορία – Αταουάλπα Ίνκα
Κοπεγχάγη και Γκέτινγκεν. Θεωρία μετασχηματισμού και θεωρία ακτινοβολίας (1926-1927)
Τον Σεπτέμβριο του 1926, μετά από πρόταση του Fowler, ο Dirac έφτασε στην Κοπεγχάγη για να περάσει λίγο χρόνο στο Ινστιτούτο Niels Bohr. Εδώ έγινε στενός φίλος με τον Paul Ehrenfest και τον ίδιο τον Bohr, για τον οποίο αργότερα θυμήθηκε:
Ο Μπορ είχε τη συνήθεια να σκέφτεται δυνατά… Είχα συνηθίσει να ξεχωρίζω από τους συλλογισμούς μου εκείνους που μπορούσαν να καταγραφούν με τη μορφή εξισώσεων, ενώ οι συλλογισμοί του Μπορ είχαν πολύ βαθύτερο νόημα και πήγαιναν αρκετά πέρα από τα μαθηματικά. Απόλαυσα τη σχέση μου με τον Μπορ και… δεν μπορώ καν να εκτιμήσω πόσο επηρεάστηκε η δουλειά μου από αυτά που άκουσα τον Μπορ να σκέφτεται δυνατά. <…> Ο Ehrenfest επεδίωκε πάντοτε την απόλυτη σαφήνεια σε κάθε λεπτομέρεια της συζήτησης… Σε μια διάλεξη, ένα colloquium ή οποιαδήποτε εκδήλωση αυτού του είδους, ο Ehrenfest ήταν το πιο χρήσιμο άτομο.
Ενώ βρισκόταν στην Κοπεγχάγη, ο Ντιράκ συνέχισε το έργο του, προσπαθώντας να δώσει μια ερμηνεία της άλγεβρας των q-αριθμών του. Το αποτέλεσμα ήταν μια γενική θεωρία των μετασχηματισμών, η οποία συνδύαζε την κυματομηχανική και τη μηχανική των πινάκων ως ειδικές περιπτώσεις. Αυτή η προσέγγιση, ανάλογη με τους κανονικούς μετασχηματισμούς στην κλασική θεωρία Χαμιλτονιανών, επέτρεψε τη μετακίνηση μεταξύ διαφορετικών συνόλων μεταβλητών που ανταλλάσσονται. Για να μπορέσει να εργαστεί με μεταβλητές που χαρακτηρίζονται από συνεχές φάσμα, ο Dirac εισήγαγε ένα νέο ισχυρό μαθηματικό εργαλείο, τη λεγόμενη συνάρτηση δέλτα, η οποία φέρει πλέον το όνομά του. Η συνάρτηση δέλτα ήταν το πρώτο παράδειγμα γενικευμένων συναρτήσεων, η θεωρία των οποίων θεμελιώθηκε στις εργασίες των Sergei Sobolev και Laurent Schwartz. Στην ίδια εργασία “Φυσική ερμηνεία της κβαντικής δυναμικής”, που παρουσιάστηκε τον Δεκέμβριο του 1926, εισήχθη ένα σύνολο συμβολισμών, οι οποίοι αργότερα έγιναν συνήθεις στην κβαντομηχανική. Η θεωρία των μετασχηματισμών που κατασκευάστηκε στα έργα των Dirac και Jordan επέτρεψε να μη βασίζεται κανείς πλέον σε ασαφείς θεωρήσεις της αρχής της αντιστοιχίας, αλλά να εισάγει φυσικά στη θεωρία μια στατιστική επεξεργασία του φορμαλισμού που βασίζεται στις έννοιες των πλατών πιθανότητας.
Στην Κοπεγχάγη, ο Ντιράκ άρχισε να ασχολείται με τη θεωρία της ακτινοβολίας. Στην εργασία του “Κβαντική θεωρία της εκπομπής και απορρόφησης ακτινοβολίας” έδειξε τη σύνδεσή της με τη στατιστική Bose-Einstein και στη συνέχεια, εφαρμόζοντας μια διαδικασία κβαντισμού στην ίδια την κυματοσυνάρτηση, κατέληξε στη μέθοδο του δευτερογενούς κβαντισμού για τα μποζόνια. Στην προσέγγιση αυτή, η κατάσταση ενός συνόλου σωματιδίων δίνεται από την κατανομή τους σε καταστάσεις μεμονωμένων σωματιδίων που ορίζονται από τους λεγόμενους αριθμούς πλήρωσης, οι οποίοι μεταβάλλονται υπό την επίδραση στην αρχική κατάσταση των τελεστών γέννησης και εξαΰλωσης. Ο Ντιράκ απέδειξε την ισοδυναμία δύο διαφορετικών προσεγγίσεων για την εξέταση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, που βασίζονται στην έννοια των κβάντα φωτός και στην κβάντωση των συνιστωσών του πεδίου. Κατάφερε επίσης να λάβει εκφράσεις για τους συντελεστές Αϊνστάιν ως συναρτήσεις του δυναμικού αλληλεπίδρασης και έτσι έδωσε μια ερμηνεία της αυθόρμητης εκπομπής. Στην πραγματικότητα, στο έργο αυτό εισήχθη η έννοια ενός νέου φυσικού αντικειμένου, του κβαντικού πεδίου, και η μέθοδος της δευτερογενούς κβάντισης έγινε η βάση για την κατασκευή της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής και της κβαντικής θεωρίας πεδίου. Ένα χρόνο αργότερα, ο Jordan και ο Eugene Wigner κατασκεύασαν ένα δευτερεύον σχήμα κβαντισμού για τα φερμιόνια.
Ο Ντιράκ συνέχισε τη μελέτη της θεωρίας της ακτινοβολίας (καθώς και της θεωρίας της διασποράς και της σκέδασης) στο Γκέτινγκεν, όπου έφτασε τον Φεβρουάριο του 1927 και πέρασε τους επόμενους μήνες. Παρακολούθησε διαλέξεις του Hermann Weil για τη θεωρία ομάδων και είχε ενεργή επαφή με τους Born, Heisenberg και Robert Oppenheimer.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Έρνεστ Χέμινγουεϊ
Σχετικιστική κβαντομηχανική. Η εξίσωση Dirac (1927-1933)
Μέχρι το 1927 ο Ντιράκ είχε γίνει ευρέως γνωστός στους επιστημονικούς κύκλους χάρη στο πρωτοποριακό του έργο. Αυτό αποδεικνύεται από μια πρόσκληση στο πέμπτο συνέδριο του Solvay (“Ηλεκτρόνια και φωτόνια”), όπου συμμετείχε στις συζητήσεις. Την ίδια χρονιά ο Dirac εξελέγη στο συμβούλιο του St John”s College και το 1929 διορίστηκε ανώτερος λέκτορας μαθηματικής φυσικής (αν και δεν επιβαρύνθηκε υπερβολικά με διδακτικά καθήκοντα).
Εκείνη την εποχή ο Ντιράκ ήταν απασχολημένος με την οικοδόμηση μιας επαρκούς σχετικιστικής θεωρίας του ηλεκτρονίου. Η υπάρχουσα προσέγγιση που βασιζόταν στην εξίσωση Κλάιν-Γκόρντον δεν τον ικανοποιούσε: η εξίσωση αυτή περιλαμβάνει το τετράγωνο του διαφορικού τελεστή του χρόνου, οπότε δεν μπορεί να συνάδει με τη συνήθη πιθανολογική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης και με τη γενική θεωρία των μετασχηματισμών που ανέπτυξε ο Ντιράκ. Στόχος του ήταν μια εξίσωση γραμμική ως προς τον τελεστή διαφοροποίησης και ταυτόχρονα σχετικιστικά αναλλοίωτη. Μερικές εβδομάδες εργασίας τον οδήγησαν σε μια κατάλληλη εξίσωση για την οποία έπρεπε να εισαγάγει τελεστές πινάκων μεγέθους 4×4. Η κυματοσυνάρτηση πρέπει επίσης να έχει τέσσερις συνιστώσες. Η εξίσωση που προέκυψε (εξίσωση Dirac) φάνηκε να είναι αρκετά επιτυχημένη, καθώς περιλαμβάνει φυσικά το σπιν του ηλεκτρονίου και τη μαγνητική του ορμή. Η εργασία “Κβαντική θεωρία του ηλεκτρονίου”, που στάλθηκε στον Τύπο τον Ιανουάριο του 1928, περιείχε επίσης έναν υπολογισμό του φάσματος του ατόμου του υδρογόνου με βάση αυτή την εξίσωση, ο οποίος φαινόταν να βρίσκεται σε απόλυτη συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα.
Στην ίδια εργασία εξετάστηκε μια νέα κατηγορία μη αναγώγιμων απεικονίσεων της ομάδας Lorentz, για τις οποίες ο Ehrenfest πρότεινε τον όρο “spinors”. Τα αντικείμενα αυτά ενδιέφεραν τους “καθαρούς” μαθηματικούς και ένα χρόνο αργότερα ο Barthel van der Waarden δημοσίευσε μια εργασία για την ανάλυση των σπινόρων. Σύντομα προέκυψε ότι αντικείμενα πανομοιότυπα με τα σπινόρια είχαν εισαχθεί από τον μαθηματικό Eli Kartan ήδη από το 1913.
Μετά την εμφάνιση της εξίσωσης Dirac έγινε σαφές ότι περιέχει ένα βασικό πρόβλημα: εκτός από δύο καταστάσεις του ηλεκτρονίου με διαφορετικό προσανατολισμό σπιν, η κυματοσυνάρτηση τεσσάρων συνιστωσών περιέχει δύο επιπλέον καταστάσεις που χαρακτηρίζονται από αρνητική ενέργεια. Στα πειράματα αυτές οι καταστάσεις δεν παρατηρούνται, αλλά η θεωρία δίνει μια πεπερασμένη πιθανότητα μετάβασης του ηλεκτρονίου μεταξύ καταστάσεων με θετική και αρνητική ενέργεια. Οι προσπάθειες τεχνητού αποκλεισμού αυτών των μεταβάσεων δεν οδήγησαν σε τίποτα. Τέλος, το 1930 ο Dirac έκανε το επόμενο σημαντικό βήμα: υπέθεσε ότι όλες οι καταστάσεις με αρνητική ενέργεια είναι κατειλημμένες (“θάλασσα Dirac”), η οποία αντιστοιχεί σε μια κατάσταση κενού με ελάχιστη ενέργεια. Εάν μια κατάσταση με αρνητική ενέργεια αποδειχθεί ελεύθερη (“τρύπα”), παρατηρείται ένα σωματίδιο με θετική ενέργεια. Όταν το ηλεκτρόνιο εισέλθει σε κατάσταση αρνητικής ενέργειας, η “τρύπα” εξαφανίζεται, δηλαδή πραγματοποιείται εξαΰλωση. Από γενικές εκτιμήσεις προέκυψε ότι αυτό το υποθετικό σωματίδιο πρέπει να είναι πανομοιότυπο με το ηλεκτρόνιο σε όλα, εκτός από το αντίθετο πρόσημο του ηλεκτρικού φορτίου. Εκείνη την εποχή ένα τέτοιο σωματίδιο δεν ήταν γνωστό και ο Ντιράκ δεν τόλμησε να υποθέσει την ύπαρξή του. Ως εκ τούτου, στο βιβλίο του The Theory of Electrons and Protons (1930) πρότεινε ότι ένα τέτοιο σωματίδιο είναι ένα πρωτόνιο και ότι η μαζικότητά του οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις Κουλόμπ μεταξύ των ηλεκτρονίων.
Σύντομα ο Weyl έδειξε για λόγους συμμετρίας ότι μια τέτοια “τρύπα” δεν μπορεί να είναι πρωτόνιο, αλλά πρέπει να έχει τη μάζα ενός ηλεκτρονίου. Ο Dirac συμφώνησε με αυτά τα επιχειρήματα και επισήμανε ότι τότε δεν πρέπει να υπάρχει μόνο ένα “θετικό ηλεκτρόνιο” ή αντιηλεκτρόνιο, αλλά και ένα “αρνητικό πρωτόνιο” (αντιπρωτόνιο). Το αντιηλεκτρόνιο ανακαλύφθηκε λίγα χρόνια αργότερα. Η πρώτη απόδειξη της ύπαρξής του στις κοσμικές ακτίνες αποκτήθηκε από τον Patrick Blackett, αλλά ενώ ο ίδιος ήταν απασχολημένος με την επαλήθευση των αποτελεσμάτων, τον Αύγουστο του 1932 ο Karl Anderson ανακάλυψε ανεξάρτητα το σωματίδιο, το οποίο αργότερα ονομάστηκε ποζιτρόνιο.
Το 1932 ο Ντιράκ αντικατέστησε τον Τζόζεφ Λάρμουρ στη θέση του καθηγητή Μαθηματικών Lucas (θέση που κάποτε κατείχε ο Ισαάκ Νεύτων). Το 1933 ο Dirac μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ Φυσικής με τον Erwin Schrödinger “για την ανακάλυψη νέων μορφών κβαντικής θεωρίας”. Στην αρχή ο Ντιράκ ήθελε να αρνηθεί, καθώς δεν ήθελε να τραβήξει την προσοχή, αλλά ο Ράδερφορντ τον έπεισε, λέγοντας ότι με την άρνησή του θα “έκανε ακόμα περισσότερο θόρυβο”. Στις 12 Δεκεμβρίου 1933 στη Στοκχόλμη, ο Ντιράκ έδωσε διάλεξη με θέμα “Η θεωρία των ηλεκτρονίων και των ποζιτρονίων”, στην οποία προέβλεψε την ύπαρξη αντιύλης. Η πρόβλεψη και η ανακάλυψη του ποζιτρονίου οδήγησε στην επιστημονική κοινότητα στην πεποίθηση ότι η αρχική κινητική ενέργεια ορισμένων σωματιδίων μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια ηρεμίας άλλων σωματιδίων, και οδήγησε στη συνέχεια σε ραγδαία αύξηση του αριθμού των γνωστών στοιχειωδών σωματιδίων.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Μπέιμπ Ρουθ
Άλλα έργα για την κβαντική θεωρία από τις δεκαετίες του 1920 και 1930
Μετά από ταξίδια στην Κοπεγχάγη και το Γκέτινγκεν, ο Ντιράκ ανέπτυξε την επιθυμία να ταξιδεύει, επισκεπτόμενος διάφορες χώρες και επιστημονικά κέντρα. Από τα τέλη της δεκαετίας του 1920 έδωσε διαλέξεις σε όλο τον κόσμο. Για παράδειγμα, το 1929 έδωσε διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο του Ουισκόνσιν και στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν στις Ηνωμένες Πολιτείες, στη συνέχεια διέσχισε τον Ειρηνικό Ωκεανό μαζί με τον Χάιζενμπεργκ, και αφού έδωσε διαλέξεις στην Ιαπωνία επέστρεψε στην Ευρώπη με τον Υπερσιβηρικό Σιδηρόδρομο. Αυτή δεν ήταν η μοναδική επίσκεψη του Ντιράκ στη Σοβιετική Ένωση. Χάρη στις στενές επιστημονικές και φιλικές του σχέσεις με σοβιετικούς φυσικούς (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa και άλλους) επισκέφθηκε τη χώρα αρκετές φορές (οκτώ φορές κατά την προπολεμική περίοδο – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), ενώ το 1936 συμμετείχε ακόμη και στην ανάβαση στο όρος Elbrus. Ωστόσο, δεν κατάφερε να αποκτήσει βίζα μετά το 1937, οπότε οι επόμενες επισκέψεις του έγιναν μόνο μετά τον πόλεμο, το 1957, το 1965 και το 1973.
Εκτός από τα προαναφερθέντα, στις δεκαετίες του 1920 και 1930 ο Ντιράκ δημοσίευσε έναν αριθμό εργασιών που περιείχαν σημαντικά αποτελέσματα για διάφορα ειδικά προβλήματα της κβαντομηχανικής. Εξέτασε τον πίνακα πυκνότητας που εισήγαγε ο John von Neumann (1929) και τον συσχέτισε με την κυματοσυνάρτηση της μεθόδου Hartree-Fock (1931). Το 1930, ανέλυσε τη λογιστική των φαινομένων ανταλλαγής για άτομα με πολλά ηλεκτρόνια στην προσέγγιση Thomas-Fermi. Το 1933, μαζί με τον Kapitsa, ο Dirac εξέτασε την ανάκλαση των ηλεκτρονίων από ένα στάσιμο κύμα φωτός (το φαινόμενο Kapitsa-Dirac), το οποίο παρατηρήθηκε πειραματικά μόνο πολλά χρόνια αργότερα, μετά την εμφάνιση της τεχνολογίας των λέιζερ. Η Λαγκρανζιανή στην κβαντομηχανική” (1933) εισήγαγε την ιδέα του ολοκληρώματος διαδρομής, η οποία έθεσε τη βάση της μεθόδου της λειτουργικής ολοκλήρωσης. Αυτή η προσέγγιση αποτέλεσε τη βάση για τον φορμαλισμό του συνεχούς ολοκληρώματος που ανέπτυξε ο Richard Feynman στα τέλη της δεκαετίας του 1940, ο οποίος αποδείχθηκε εξαιρετικά γόνιμος για την επίλυση προβλημάτων στη θεωρία των πεδίων μέτρου.
Στη δεκαετία του 1930, ο Ντιράκ έγραψε αρκετές θεμελιώδεις εργασίες για την κβαντική θεωρία πεδίου. Το 1932, στην κοινή του εργασία “Προς την κβαντική ηλεκτροδυναμική” με τους Vladimir Fok και Boris Podolsky, κατασκεύασε τον λεγόμενο “πολυχρονικό φορμαλισμό”, ο οποίος του επέτρεψε να λάβει σχετικιστικά αναλλοίωτες εξισώσεις για ένα σύστημα ηλεκτρονίων στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η θεωρία αυτή σύντομα αντιμετώπισε ένα σοβαρό πρόβλημα: εμφανίστηκαν αποκλίσεις σε αυτήν. Ένας από τους λόγους γι” αυτό είναι το φαινόμενο της πόλωσης του κενού, που προβλέφθηκε από τον Dirac στην εργασία του Solvay το 1933 και οδηγεί σε μείωση του παρατηρήσιμου φορτίου των σωματιδίων σε σύγκριση με τα πραγματικά τους φορτία. Μια άλλη αιτία απόκλισης είναι η αλληλεπίδραση του ηλεκτρονίου με το ίδιο του το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (τριβή ακτινοβολίας ή αυτοδιέγερση του ηλεκτρονίου). Προσπαθώντας να λύσει αυτό το πρόβλημα, ο Dirac εξέτασε τη σχετικιστική θεωρία του κλασικού σημειακού ηλεκτρονίου και πλησίασε στην ιδέα των επανακανονικοποιήσεων. Η διαδικασία επανακανονικοποίησης αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης κβαντικής ηλεκτροδυναμικής, η οποία δημιουργήθηκε στο δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1940 στα έργα των Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger και Freeman Dyson.
Σημαντική συμβολή του Ντιράκ στη διάδοση των κβαντικών ιδεών ήταν η εμφάνιση της περίφημης μονογραφίας του Αρχές της Κβαντομηχανικής, η πρώτη έκδοση της οποίας κυκλοφόρησε το 1930. Το βιβλίο αυτό παρείχε την πρώτη πλήρη δήλωση της κβαντομηχανικής ως λογικά κλειστής θεωρίας. Ο Άγγλος φυσικός John Edward Lennard-Jones έγραψε σχετικά (1931)
Ένας διάσημος Ευρωπαίος φυσικός που είχε την τύχη να έχει μια δεμένη συλλογή των πρωτότυπων εγγράφων του Dr. Dirac λέγεται ότι την αποκαλούσε με ευλάβεια “βίβλο”. Όσοι δεν είναι τόσο τυχεροί μπορούν τώρα να αγοράσουν μια “εγκεκριμένη έκδοση” [δηλαδή μια εγκεκριμένη από την εκκλησία μετάφραση της Βίβλου].
Οι επόμενες εκδόσεις (1935, 1947, 1958) περιείχαν σημαντικές προσθήκες και βελτιώσεις. Η έκδοση του 1976 διέφερε από την τέταρτη έκδοση μόνο με μικρές διορθώσεις.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Ρεζά Σαχ
Δύο ασυνήθιστες υποθέσεις: το μαγνητικό μονόπολο (1931) και η “υπόθεση του μεγάλου αριθμού” (1937)
Το 1931, στην εργασία του “Quantised singularities in the electromagnetic field”, ο Dirac εισήγαγε στη φυσική την έννοια του μαγνητικού μονόπολου, η ύπαρξη του οποίου θα μπορούσε να εξηγήσει την ποσοτικοποίηση του ηλεκτρικού φορτίου. Αργότερα, το 1948, επέστρεψε στο θέμα και ανέπτυξε μια γενική θεωρία των μαγνητικών πόλων που θεωρούνται ως τα άκρα μη παρατηρήσιμων “χορδών” (γραμμές ιδιομορφίας του διανυσματικού δυναμικού). Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες για την πειραματική ανίχνευση μονοπόλων, αλλά μέχρι στιγμής δεν έχει προκύψει καμία οριστική απόδειξη της ύπαρξής τους. Παρ” όλα αυτά, τα μονόπολα έχουν εδραιωθεί στις σύγχρονες θεωρίες της Μεγάλης Ενοποίησης και θα μπορούσαν να χρησιμεύσουν ως πηγή σημαντικών πληροφοριών για τη δομή και την εξέλιξη του Σύμπαντος. Τα μονόπολα Dirac ήταν ένα από τα πρώτα παραδείγματα χρήσης των τοπολογικών ιδεών για την επίλυση φυσικών προβλημάτων.
Το 1937 ο Ντιράκ διατύπωσε τη λεγόμενη “υπόθεση του μεγάλου αριθμού”, σύμφωνα με την οποία οι εξαιρετικά μεγάλοι αριθμοί (π.χ. ο λόγος των σταθερών της ηλεκτρομαγνητικής και της βαρυτικής αλληλεπίδρασης δύο σωματιδίων) που εμφανίζονται στη θεωρία πρέπει να σχετίζονται με την ηλικία του Σύμπαντος, η οποία επίσης εκφράζεται με έναν τεράστιο αριθμό. Αυτή η εξάρτηση πρέπει να οδηγεί σε αλλαγή των θεμελιωδών σταθερών με το χρόνο. Αναπτύσσοντας αυτή την υπόθεση, ο Ντιράκ διατύπωσε την ιδέα δύο χρονικών κλιμάκων – της ατομικής (που περιλαμβάνεται στις εξισώσεις της κβαντομηχανικής) και της παγκόσμιας (που περιλαμβάνεται στις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας). Αυτές οι εκτιμήσεις μπορούν να αντικατοπτρίζονται στα τελευταία πειραματικά αποτελέσματα και στις θεωρίες της υπερβαρύτητας, εισάγοντας διαφορετικές διαστάσεις του χώρου για διαφορετικούς τύπους αλληλεπιδράσεων.
Ο Dirac πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1934-1935 στο Princeton, όπου γνώρισε την αδελφή του στενού του φίλου Eugene Wigner, Margit (Mansi), η οποία καταγόταν από τη Βουδαπέστη. Παντρεύτηκαν στις 2 Ιανουαρίου 1937. Ο Paul και η Mansi απέκτησαν δύο κόρες το 1940 και το 1942. Η Mansi είχε επίσης δύο παιδιά από τον πρώτο της γάμο που πήραν το επώνυμο Dirac.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Τιντορέττο
Ασχολείται με στρατιωτικά θέματα
Μετά το ξέσπασμα του Β” Παγκοσμίου Πολέμου, ο διδακτικός φόρτος του Dirac αυξήθηκε λόγω της έλλειψης προσωπικού. Επιπλέον, έπρεπε να αναλάβει την επίβλεψη αρκετών μεταπτυχιακών φοιτητών. Πριν από τον πόλεμο, ο Dirac προσπαθούσε να αποφύγει τέτοιες ευθύνες και γενικά προτιμούσε να εργάζεται μόνος του. Μόλις το 1930-1931 αντικατέστησε τον Fowler ως επόπτη του Subramanian Chandrasekar και το 1935-1936 ανέλαβε δύο μεταπτυχιακούς φοιτητές, τον Max Born, ο οποίος είχε εγκαταλείψει το Cambridge και σύντομα εγκαταστάθηκε στο Εδιμβούργο. Συνολικά, ο Ντιράκ επέβλεψε το έργο όχι περισσότερων από δώδεκα μεταπτυχιακών φοιτητών κατά τη διάρκεια της ζωής του (κυρίως στις δεκαετίες του 1940 και του 50). Βασιζόταν στην ανεξαρτησία τους, αλλά όταν χρειαζόταν ήταν έτοιμος να βοηθήσει με συμβουλές ή να απαντήσει σε ερωτήσεις. Όπως έγραψε ο μαθητής του S. Shanmugadhasan
Παρά τη στάση του απέναντι στους φοιτητές, πιστεύω ακράδαντα ότι ο Dirac ήταν ο καλύτερος επόπτης που θα μπορούσε κανείς να επιθυμεί.
Κατά τη διάρκεια του πολέμου, ο Ντιράκ συμμετείχε στην ανάπτυξη μεθόδων διαχωρισμού ισοτόπων, σημαντικών από την άποψη των εφαρμογών της ατομικής ενέργειας. Η έρευνα για το διαχωρισμό των ισοτόπων σε ένα αέριο μίγμα με φυγοκέντρηση διεξήχθη από τον Dirac μαζί με τον Kapitsa ήδη από το 1933, αλλά τα πειράματα αυτά σταμάτησαν μετά από ένα χρόνο, όταν ο Kapitsa δεν μπόρεσε να επιστρέψει στην Αγγλία από την ΕΣΣΔ. Το 1941 ο Dirac άρχισε να συνεργάζεται με την ομάδα του Francis Simon στην Οξφόρδη, προτείνοντας διάφορες πρακτικές ιδέες για το διαχωρισμό με στατιστικές μεθόδους. Έδωσε επίσης μια θεωρητική αιτιολόγηση για τη λειτουργία της φυγόκεντρου αυτοδιαχωρισμού που εφευρέθηκε από τον Harold Ury. Η ορολογία που πρότεινε ο Ντιράκ σε αυτές τις μελέτες χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Ήταν επίσης ανεπίσημος σύμβουλος της ομάδας του Μπέρμιγχαμ, πραγματοποιώντας υπολογισμούς για την κρίσιμη μάζα του ουρανίου, λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα του.
Διαβάστε επίσης, μυθολογία – Αχιλλέας
Μεταπολεμικές δραστηριότητες. Πρόσφατα έτη
Στη μεταπολεμική περίοδο ο Ντιράκ επανέλαβε τις δραστηριότητές του, επισκεπτόμενος διάφορες χώρες σε όλο τον κόσμο. Δέχτηκε με χαρά προσκλήσεις να εργαστεί σε επιστημονικά ιδρύματα όπως το Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον, το Ινστιτούτο Βασικών Ερευνών στη Βομβάη (όπου προσβλήθηκε από ηπατίτιδα το 1954), το Εθνικό Συμβούλιο Έρευνας στην Οτάβα, έδωσε διαλέξεις σε διάφορα πανεπιστήμια. Ωστόσο, ορισμένες φορές υπήρχαν απρόβλεπτα εμπόδια: για παράδειγμα, το 1954 ο Ντιράκ δεν μπόρεσε να λάβει άδεια να έρθει στις Ηνωμένες Πολιτείες, γεγονός που προφανώς σχετιζόταν με την υπόθεση Οπενχάιμερ και τις προπολεμικές επισκέψεις του στη Σοβιετική Ένωση. Ωστόσο, περνούσε το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο Κέιμπριτζ, προτιμώντας να εργάζεται στο σπίτι του και ερχόμενος στο γραφείο του κυρίως μόνο για να επικοινωνεί με τους φοιτητές και το προσωπικό του πανεπιστημίου.
Εκείνη την εποχή ο Ντιράκ συνέχισε να αναπτύσσει τις δικές του απόψεις για την κβαντική ηλεκτροδυναμική, προσπαθώντας να την απαλλάξει από τις αποκλίσεις χωρίς να καταφύγει σε τεχνητά τεχνάσματα όπως η επανακανονικοποίηση. Οι προσπάθειες αυτές κινήθηκαν προς διάφορες κατευθύνσεις: η μία οδήγησε στην έννοια της “lambda-process”, η άλλη στην αναθεώρηση της έννοιας του αιθέρα, και ούτω καθεξής. Ωστόσο, παρά τις τεράστιες προσπάθειες, ο Ντιράκ δεν κατάφερε ποτέ να επιτύχει τους στόχους του και να καταλήξει σε μια ικανοποιητική θεωρία. Μετά το 1950, η πιο ουσιαστική συγκεκριμένη συνεισφορά στην κβαντική θεωρία πεδίου ήταν ένας γενικευμένος χαμιλτονιανός φορμαλισμός για συστήματα με ζεύξεις, ο οποίος αναπτύχθηκε σε μια σειρά από εργασίες. Επιπλέον, επέτρεψε την κβάντιση των πεδίων Yang-Mills, η οποία ήταν θεμελιώδους σημασίας για την κατασκευή της θεωρίας των πεδίων μέτρου.
Ένα άλλο αντικείμενο του έργου του Dirac ήταν η γενική θεωρία της σχετικότητας. Έδειξε την εγκυρότητα των εξισώσεων της κβαντομηχανικής όταν περνάει στο χώρο με τη μετρική της GR (συγκεκριμένα, με τη μετρική de Sitter). Τα τελευταία χρόνια ασχολήθηκε με το πρόβλημα της κβάντωσης του βαρυτικού πεδίου, για το οποίο επέκτεινε τη χαμιλτονιανή προσέγγιση στα προβλήματα της θεωρίας της σχετικότητας.
Το 1969 έληξε η θητεία του Ντιράκ ως καθηγητή Lucas. Σύντομα δέχτηκε πρόσκληση να αναλάβει καθηγητής στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Φλόριντα στο Ταλαχάσι και μετακόμισε στις ΗΠΑ. Συνεργάστηκε επίσης με το Κέντρο Θεωρητικών Μελετών στο Μαϊάμι, παρουσιάζοντας το ετήσιο βραβείο R. Oppenheimer. Η υγεία του εξασθενούσε κάθε χρόνο που περνούσε και το 1982 υποβλήθηκε σε μεγάλη χειρουργική επέμβαση. Ο Ντιράκ πέθανε στις 20 Οκτωβρίου 1984 και θάφτηκε σε νεκροταφείο στο Ταλαχάσι.
Για να συνοψίσουμε τη διαδρομή της ζωής του Paul Dirac, είναι λογικό να παραθέσουμε ένα απόσπασμα από τον βραβευμένο με Νόμπελ Abdus Salam:
Ο Paul Adrien Maurice Dirac είναι αναμφίβολα ένας από τους μεγαλύτερους φυσικούς του αιώνα που διανύουμε, αλλά και οποιουδήποτε άλλου αιώνα. Κατά τη διάρκεια τριών καθοριστικών ετών – 1925, 1926 και 1927 – οι τρεις εργασίες του έθεσαν τα θεμέλια, πρώτον, της κβαντικής φυσικής γενικά, δεύτερον, της κβαντικής θεωρίας πεδίου και, τρίτον, της θεωρίας στοιχειωδών σωματιδίων… Κανένα άλλο πρόσωπο, εκτός από τον Αϊνστάιν, δεν είχε τόσο καθοριστική επίδραση σε τόσο σύντομο χρονικό διάστημα στην εξέλιξη της φυσικής σε αυτόν τον αιώνα.
Κατά την αξιολόγηση του έργου του Dirac, σημαντική θέση κατέχουν όχι μόνο τα θεμελιώδη αποτελέσματα που επιτεύχθηκαν, αλλά και ο τρόπος με τον οποίο επιτεύχθηκαν. Υπό αυτή την έννοια, η έννοια της “μαθηματικής ομορφιάς”, η οποία νοείται ως η λογική σαφήνεια και συνέπεια της θεωρίας, είναι υψίστης σημασίας. Όταν ο Ντιράκ ρωτήθηκε για την κατανόηση της φιλοσοφίας της φυσικής κατά τη διάρκεια μιας διάλεξης στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας το 1956, έγραψε στον πίνακα:
Οι φυσικοί νόμοι πρέπει να έχουν μαθηματική ομορφιά. (Οι φυσικοί νόμοι πρέπει να έχουν μαθηματική ομορφιά).
Αυτή η μεθοδολογική προσέγγιση εκφράστηκε με σαφήνεια και σαφήνεια από τον Dirac στο άρθρο του για την εκατονταετηρίδα από τη γέννηση του Αϊνστάιν:
… πρέπει να καθοδηγείται κανείς κυρίως από εκτιμήσεις μαθηματικής ομορφιάς, χωρίς να δίνει μεγάλη βαρύτητα στις αποκλίσεις με την εμπειρία. Οι αποκλίσεις μπορεί κάλλιστα να οφείλονται σε κάποιες δευτερογενείς επιδράσεις που θα γίνουν σαφείς αργότερα. Παρόλο που δεν έχει βρεθεί ακόμη ασυμφωνία με τη θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν, μια τέτοια ασυμφωνία μπορεί να εμφανιστεί στο μέλλον. Τότε θα εξηγείται όχι από την αναλήθεια των αρχικών υποθέσεων, αλλά από την ανάγκη περαιτέρω έρευνας και βελτίωσης της θεωρίας.
Για τους ίδιους λόγους, ο Ντιράκ δεν μπορούσε να αποδεχθεί τον τρόπο (διαδικασία επανακανονικοποίησης) με τον οποίο συνήθως εξαλείφονται οι αποκλίσεις στη σύγχρονη κβαντική θεωρία πεδίου. Αυτό είχε ως συνέπεια ο Ντιράκ να είναι αβέβαιος ακόμη και για τα θεμέλια της συνηθισμένης κβαντομηχανικής. Σε μια από τις διαλέξεις του, είπε ότι όλες αυτές οι δυσκολίες
με κάνουν να πιστεύω ότι τα θεμέλια της κβαντομηχανικής δεν έχουν ακόμη θεμελιωθεί. Ξεκινώντας από τα σημερινά θεμέλια της κβαντομηχανικής, οι άνθρωποι κατέβαλαν τεράστια προσπάθεια για να βρουν με παραδείγματα τους κανόνες για την εξάλειψη των απείρων στην επίλυση εξισώσεων. Όμως όλοι αυτοί οι κανόνες, παρά το γεγονός ότι τα αποτελέσματα που προκύπτουν από αυτούς μπορεί να είναι συνεπή με την εμπειρία, είναι τεχνητοί και δεν μπορώ να συμφωνήσω ότι τα σύγχρονα θεμέλια της κβαντομηχανικής είναι σωστά.
Προσφέροντας ως λύση την περικοπή των ολοκληρωμάτων με την αντικατάσταση των άπειρων ορίων ολοκλήρωσης από κάποια επαρκώς μεγάλη πεπερασμένη τιμή, ήταν έτοιμος να δεχτεί ακόμη και το αναπόφευκτο σε αυτή την περίπτωση σχετικιστικό μη αναλλοίωτο της θεωρίας:
… η κβαντική ηλεκτροδυναμική μπορεί να ενταχθεί σε μια λογική μαθηματική θεωρία, αλλά μόνο με το κόστος της παραβίασης της σχετικιστικής αναλλοίωτης κατάστασης. Αυτό, ωστόσο, μου φαίνεται λιγότερο κακό από την απόκλιση από τους συνήθεις κανόνες των μαθηματικών και την παραμέληση των άπειρων ποσοτήτων.
Ο Ντιράκ μιλούσε συχνά για το επιστημονικό του έργο ως ένα παιχνίδι με μαθηματικές σχέσεις, θεωρώντας ως πρωταρχικό καθήκον την εύρεση όμορφων εξισώσεων που μπορούν αργότερα να ερμηνευθούν φυσικά (ανέφερε την εξίσωση Ντιράκ και την ιδέα του μαγνητικού μονόπολου ως παραδείγματα της επιτυχίας αυτής της προσέγγισης).
Ο Ντιράκ έδωσε μεγάλη προσοχή στα έργα του στην επιλογή των όρων και των συμβολισμών, πολλοί από τους οποίους αποδείχθηκαν τόσο επιτυχημένοι που έχουν ενσωματωθεί στο οπλοστάσιο της σύγχρονης φυσικής. Για παράδειγμα, οι βασικές έννοιες της κβαντομηχανικής είναι η “παρατηρήσιμη” και η “κβαντική κατάσταση”. Εισήγαγε στην κβαντομηχανική την έννοια των διανυσμάτων στον άπειρο-διάστατο χώρο και τους έδωσε τις γνωστές σήμερα ονομασίες των αγκυλών (αγκύλες και ket-διανύσματα), εισήγαγε τη λέξη “commute” και όρισε τον αντιμεταθέτη (κβαντικές αγκύλες Poisson) με τετράγωνες αγκύλες, πρότεινε τους όρους “φερμιόνια” και “μποζόνια” για δύο τύπους σωματιδίων, ονόμασε τη μονάδα των βαρυτικών κυμάτων “βαρυτόνιο”, κ.λπ.
Ο Ντιράκ μπήκε στην επιστημονική λαογραφία κατά τη διάρκεια της ζωής του ως χαρακτήρας σε πολυάριθμες ανεκδοτολογικές ιστορίες διαφορετικού βαθμού γνησιότητας. Αυτά παρέχουν κάποια εικόνα του χαρακτήρα του: η σιωπηλή του στάση, η σοβαρή του στάση απέναντι σε κάθε θέμα συζήτησης, η μη τριγλωσσία των συνειρμών και της σκέψης του γενικότερα, η επιθυμία του για μια εξαιρετικά σαφή έκφραση των σκέψεών του, η ορθολογική του στάση απέναντι στα προβλήματα (ακόμη και σε αυτά που δεν σχετίζονται καθόλου με την επιστημονική έρευνα). Κάποτε έδωσε μια ομιλία σε ένα σεμινάριο, και αφού τελείωσε την παρουσίασή του, ο Dirac απευθύνθηκε στο ακροατήριο: “Καμία ερώτηση;” – “Δεν καταλαβαίνω πώς πήρατε αυτή την έκφραση”, είπε ένας από τους παρευρισκόμενους. “Είναι δήλωση, όχι ερώτηση”, απάντησε ο Dirac. – Καμία ερώτηση;”.
Δεν κατανάλωνε αλκοόλ ούτε κάπνιζε, αδιαφορούσε για το φαγητό ή τις ανέσεις και απέφευγε την προσοχή στον εαυτό του. Ο Ντιράκ ήταν για μεγάλο χρονικό διάστημα άπιστος, όπως αποτυπώνεται στη διάσημη ατάκα του Βόλφγκανγκ Πάουλι: “Δεν υπάρχει Θεός και ο Ντιράκ είναι ο προφήτης του”. Με την πάροδο των ετών, η στάση του απέναντι στη θρησκεία μαλάκωσε (ίσως υπό την επίδραση της συζύγου του) και έγινε ακόμη και μέλος της Ποντιφικής Ακαδημίας Επιστημών. Σε ένα άρθρο με τίτλο Η εξέλιξη των απόψεων των φυσικών για την εικόνα της φύσης, ο Ντιράκ κατέληξε στο εξής συμπέρασμα:
Προφανώς, μια από τις θεμελιώδεις ιδιότητες της φύσης είναι ότι οι βασικοί φυσικοί νόμοι περιγράφονται μέσω μιας μαθηματικής θεωρίας που έχει τόση φινέτσα και δύναμη που χρειάζεται ένα εξαιρετικά υψηλό επίπεδο μαθηματικής σκέψης για να την κατανοήσει κανείς. Μπορεί να αναρωτηθείτε: Γιατί η φύση λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο; Το μόνο που μπορείτε να απαντήσετε είναι ότι οι σημερινές μας γνώσεις δείχνουν ότι η φύση φαίνεται να είναι έτσι οργανωμένη. Πρέπει απλώς να συμφωνήσουμε με αυτό. Περιγράφοντας αυτή την κατάσταση, μπορούμε να πούμε ότι ο Θεός είναι ένας πολύ υψηλού επιπέδου μαθηματικός και στην κατασκευή του σύμπαντος χρησιμοποίησε πολύ εξελιγμένα μαθηματικά.
“Έχω ένα πρόβλημα με τον Ντιράκ”, έγραψε ο Αϊνστάιν στον Paul Ehrenfest τον Αύγουστο του 1926. “Αυτή η ισορροπία στο ιλιγγιώδες όριο μεταξύ ιδιοφυΐας και τρέλας είναι τρομερή.
Ο Νιλς Μπορ είπε κάποτε: “Από όλους τους φυσικούς, ο Ντιράκ έχει την πιο αγνή ψυχή.
Διαβάστε επίσης, βιογραφίες – Ραμσής Β΄
Κύρια άρθρα
Πηγές
