Al-Juarismi

Mary Stone | mayo 17, 2023

Resumen

Abu Abdullah (o Abu Ja’far) Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (c. 783 – c. 850) fue un erudito, matemático, astrónomo, geógrafo e historiador centroasiático del siglo IX. Gracias a él aparecieron en matemáticas los términos «algoritmo» y «álgebra».

Hay muy poca información sobre su vida. Nació presumiblemente en Jiva en 783. En algunas fuentes, al-Jwarizmi recibe el nombre de «al-Majusi», es decir, mago, lo que implica que procedía de una familia de sacerdotes zoroastrianos.

En cuanto a la propia religión de al-Khwarizmi, Toomer señala que:

Otro epíteto que le da al-Tabari, «al-Majusi», parece indicar que era seguidor de la antigua religión zoroástrica. Pero el piadoso prefacio del Álgebra de al-Horazmi demuestra que era un musulmán devoto, por lo que el epíteto de al-Tabari no podía significar más que sus antepasados (y quizá él en su juventud) eran zoroastrianos.

La última mención de al-Jwarizmi data del año 847, cuando murió el califa al-Wasik. Al-Jwarizmi se menciona entre los que estuvieron presentes en su muerte. Se cree que murió en 850.

Al-Khwarizmi nació en una época de gran agitación cultural y científica. Recibió su educación primaria de los eminentes eruditos de Maverannahr y Khwarazm. En su patria conoció la ciencia india y griega y llegó a Bagdad como un erudito consumado.

En 819, al-Jwarizmi se trasladó al suburbio de Bagdad, Qattrabbula. Pasó una parte importante de su vida en Bagdad, al frente de la Casa de la Sabiduría (en árabe Bayt al-hikma) bajo el califato de al-Ma’mun (813-833). Antes de convertirse en califa, al-Ma’mun fue virrey de las provincias orientales del califato, y es posible que desde 809 al-Khwarizmi fuera uno de los eruditos de la corte de al-Ma’mun. En una de sus obras, al-Jwarizmi elogió a al-Ma’mun, destacando su «amor por la ciencia y su deseo de acercar a los eruditos a él, extendiendo sobre ellos su ala de mecenazgo y ayudándoles a aclarar lo que no tienen claro y a facilitarles lo que les resulta difícil».

«La Casa de la Sabiduría era una especie de academia de ciencias en la que trabajaban eruditos de Siria, Egipto, Persia, Jorasán y Maverannajr. Albergaba una biblioteca con un gran número de manuscritos antiguos y un observatorio astronómico. Aquí se tradujeron al árabe muchas obras filosóficas y científicas griegas. Al mismo tiempo, trabajaron allí Habbash al-Hasib, al-Farghani, Ibn Turk, al-Kindi y otros destacados eruditos.

A petición del califa al-Ma’mun, al-Khwarizmi trabajó en la creación de instrumentos para medir el volumen y la longitud de la circunferencia terrestre. En 827, en el desierto de Sinjar, al-Jwarizmi participó en la medición de la longitud del arco del meridiano terrestre para aclarar el valor de la circunferencia de la Tierra hallado en la antigüedad. Las mediciones realizadas en el desierto de Sinjar permanecieron insuperables en precisión durante 700 años.

Hacia 830, Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi creó el primer tratado árabe de álgebra que se conoce. Al-Jwarizmi dedicó dos de sus obras al califa al-Ma’mun, que patrocinaba a los eruditos de Bagdad.

Bajo el califato de al-Wasik (842-847), al-Khwarizmi dirigió una expedición a los jázaros. La última mención que se hace de él data de 847.

Al-Khwarizmi introdujo por primera vez el álgebra como ciencia independiente de métodos generales para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, y dio una clasificación de estas ecuaciones.

Los historiadores de la ciencia han elogiado tanto las actividades científicas como divulgativas de al-Khwarizmi. El célebre historiador de la ciencia J. Sarton lo calificó de «el mayor matemático de su época y, en conjunto, uno de los más grandes de todos los tiempos».

Las obras de Al-Khwarizmi se tradujeron del árabe al latín y luego a nuevas lenguas europeas. Sirvieron de base para varios manuales de matemáticas. Las obras de al-Jwarizmi desempeñaron un importante papel en el desarrollo de la ciencia renacentista y ejercieron una fructífera influencia en el desarrollo del pensamiento científico medieval en los países orientales y occidentales.

Matemáticas

Al-Khwarizmi desarrolló tablas trigonométricas detalladas que contenían las funciones de seno, coseno, tangente y cotangente. En los siglos XII y XIII, el Carmen de Algorismo (Alejandro de Villiers) y el Algorismus vulgaris (Juan Sacrobosco) se escribieron en latín sobre la base de los libros de al-Khwarizmi y mantuvieron su vigencia durante muchos siglos. Hasta el siglo XVI, las traducciones de sus libros de aritmética se utilizaron en las universidades europeas como principales manuales de matemáticas.

Astronomía

Al-Khwarizmi es autor de obras serias sobre astronomía. En ellas habla de calendarios, cálculos de las verdaderas posiciones de los planetas, cálculos de paralaje y eclipses, compilación de tablas astronómicas (zij), determinación de la visibilidad de la luna, etc. Sus obras sobre astronomía se basaban en los trabajos de los astrónomos indios. Realizó cálculos minuciosos de las posiciones del Sol, la Luna y los planetas, así como de los eclipses solares. Las tablas astronómicas de Al-Khwarizmi se tradujeron a lenguas europeas y, más tarde, chinas.

Geografía

En el campo de la geografía, al-Jwarizmi escribió un libro titulado Kitab surat al-ard (Libro de la imagen de la Tierra) en el que aclaraba algunas de las opiniones de Ptolomeo. El libro incluía una descripción del mundo, un mapa y una lista de coordenadas de los lugares más importantes. Aunque el mapa de al-Khwarizmi era más preciso que el del antiguo astrónomo griego, su obra no sustituyó a la geografía ptolemaica en uso en Europa. Utilizando sus propios descubrimientos, al-Khwarizmi corrigió los estudios de Ptolomeo sobre geografía, astronomía y astrología. Al-Khwarizmi estudió las obras de 70 geógrafos para cartografiar el «mundo conocido».

Historia

Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi fue el autor del primer libro de historia universal compilado por un representante de Asia Central. Por desgracia, su «Libro de la Historia» («Kitab at-ta’rih») sólo ha sobrevivido en extractos. La cadena de extractos del Libro de la Historia revela que la obra de al-Jwarizmi estaba escrita en forma de anales, es decir, crónicas. Los acontecimientos se relataban secuencialmente, según los años. Por ejemplo, dio información sobre la fecha de nacimiento de Alejandro Magno. Sobre las fechas de nacimiento, inicio de la actividad «profética» y muerte de Mahoma, el fundador del Islam. Dio las fechas de la muerte de Mahoma, el comienzo del reinado del califa Abu Bakr, los ejércitos árabes contra Bizancio e Irán en 631-653, la conquista árabe de Siria, Irak, Irán y Maverannajr, la guerra árabe con los jázaros en 728-731. «El Libro de la Historia» fue completado por él hacia 830.

Al-Khwarizmi fue autor de nueve obras:

De estos nueve libros, sólo siete han llegado hasta nosotros. Han sido conservados como textos por el propio Al-Khwarizmi o en traducciones latinas, o por sus comentaristas árabes.

Kitab al-jabr wa-al-mukabala

Al-Khwarizmi es conocido sobre todo por su «Libro de la reposición y la contraposición» (al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-mukabala), que ha desempeñado un papel crucial en la historia de las matemáticas. De al-jabr (en el título) procede la palabra álgebra. El texto original árabe se ha perdido, pero su contenido se conoce gracias a una traducción latina de 1140 realizada por el matemático inglés Robert de Chester. El manuscrito, que Robert de Chester tituló El libro del álgebra y Al-Mucabal, se conserva en Cambridge. Otra traducción del libro es del judío español Juan de Sevilla. Concebido como una guía primaria de matemáticas prácticas, Kitāb al-jabr… comienza en la primera sección (teórica) con un análisis de las ecuaciones de primer y segundo grado, y las dos secciones finales tratan de las aplicaciones prácticas del álgebra a cuestiones de derivación y herencia. La palabra al-jabr (‘reposición’) significaba transferir un término negativo de una parte de la ecuación a otra, y al-muqabala (‘oposición’) significaba reducir términos iguales en ambas partes de la ecuación.

En la parte teórica de su tratado, al-Khwarizmi da una clasificación de las ecuaciones de 1er y 2º grado y distingue seis tipos de ecuación cuadrática a x 2 + b x + c = 0 {displaystyle ax^{2}+bx+c=0} :

Esta clasificación se debe al requisito de que ambas partes de la ecuación contengan términos positivos.

Tras caracterizar cada tipo de ecuación y mostrar mediante ejemplos las reglas para su solución, al-Khwarizmi ofrece una demostración geométrica de estas reglas para los tres últimos tipos, cuando la solución no se reduce a la simple extracción de la raíz.

Al-Jwarizmi introduce dos acciones para cuadrar las opiniones canónicas. La primera de ellas, al-jabr, consiste en transferir un término negativo de una parte a otra para obtener términos positivos en ambas partes. La segunda acción, al-muqabala, consiste en traer términos similares en ambas partes de la ecuación. Además, al-Jwarizmi introduce la regla de la multiplicación de polinomios. La aplicación de todas estas acciones y de las reglas introducidas anteriormente la muestra en el ejemplo de 40 problemas.

La parte geométrica se ocupa principalmente de medir áreas y volúmenes de formas geométricas.

En la parte práctica, el autor da ejemplos de la aplicación de métodos algebraicos en la resolución de problemas domésticos, medición de terrenos, construcción de canales, etc. El «Capítulo de las Transacciones» trata de la regla para hallar el término desconocido de una proporción a partir de los tres términos conocidos, mientras que el «Capítulo de la Medida» trata de las reglas para calcular el área de diferentes polígonos, una fórmula aproximada para el área de un círculo y la fórmula para el volumen de una pirámide truncada. También se adjunta el «Libro de los testamentos», dedicado a los problemas matemáticos que surgen al dividir una herencia según el derecho canónico musulmán.

El «Álgebra» de al-Jwarizmi, que sentó las bases para el desarrollo de una nueva disciplina científica independiente, fue comentado y mejorado posteriormente por muchos matemáticos orientales (Ibn Turk, Abu Kamil, al-Qaraji, etc.). Este libro se tradujo al latín dos veces en el siglo XII y desempeñó un papel importantísimo en el desarrollo de las matemáticas en Europa. Un destacado matemático europeo del siglo XIII como Leonardo de Pisa se vio directamente influido por él.

La traducción latina del libro comienza con las palabras «Dixit Algorizmi» (Al-Khwarizmi dijo). Como la obra sobre aritmética era muy popular en Europa, el nombre latinizado del autor (Algorizmi o Algorizmus) se convirtió en un apodo, y los matemáticos medievales la llamaron aritmética basada en el sistema de notación posicional decimal. Más tarde, los matemáticos europeos empezaron a llamar así a cualquier cálculo que siguiera unas reglas estrictamente definidas. En la actualidad, el término algoritmo designa un conjunto de instrucciones que describen el procedimiento que debe seguir el ejecutante para alcanzar el resultado de resolver un problema en un número finito de pasos.

Tablas astronómicas (zij)

La astronomía ocupaba un lugar destacado entre las ciencias exactas en el Oriente medieval. Era indispensable para la agricultura de regadío, así como para el comercio marítimo y terrestre. En el siglo IX aparecieron en árabe las primeras obras independientes sobre astronomía, entre las que ocupaban un lugar especial las colecciones de tablas astronómicas y trigonométricas (ziji). Las ziji se utilizaban para medir el tiempo y servían para calcular las posiciones de las luminarias en la esfera celeste y los eclipses solares y lunares.

Entre los primeros sijhs se encuentra el Zijh al-Khwarizmi, que sirvió de base para los estudios medievales en este campo tanto en Oriente como en Europa Occidental. Aunque el Zij al-Khwarizmi es principalmente una reelaboración del Brahmagupta Siddhanta de Brahmagupta, en él se dan muchos datos para el comienzo de la era persa de Yezdigerd, y junto con los nombres árabes de los planetas, en las tablas de ecuaciones de los planetas de este zij se dan sus nombres persas. Este zij también va acompañado del «Tratado sobre la estimación de la era de los judíos». El «Libro de las crónicas» de Al-Jwarizmi, mencionado en distintas fuentes, no se ha conservado.

El libro comenzaba con una sección sobre cronología y calendario, muy importante para la astronomía práctica, ya que era difícil determinar una datación precisa debido a las diferencias entre los calendarios. Los calendarios lunar, solar y lunisolar existentes y los diferentes comienzos de la cronología daban lugar a muchas épocas distintas y un mismo acontecimiento era datado de forma diferente por distintos pueblos. Al-Khwarizmi describió el calendario juliano islámico (el calendario rum). También comparó distintas eras, entre ellas la era más antigua de la India (iniciada en 3101 a.C.) y la «era de Alejandro» (iniciada el 1 de octubre de 312 a.C.). Según los cálculos de Al-Khwarizmi, el inicio de la era islámica de la cronología corresponde al 16 de julio de 622. Al-Khwarizmi adoptó un meridiano que pasaba por un lugar llamado Arin como meridiano principal a partir del cual se contaba el tiempo; I. Yu. En «Zidzha» se habla de la «Cúpula de Arin» porque se creía que el meridiano de Udjain coincidía con el meridiano de la isla de Sri Lanka, supuestamente situada en el ecuador; según los geógrafos indios, en el «lugar medio» de la Tierra, el punto de intersección del meridiano primario y el ecuador, hay una «cúpula» o la «Cúpula de Udjain». La grafía árabe de las palabras Udjain y Arin no difiere mucho, por lo que «Cúpula de Udjain» se convirtió en «Cúpula de Arin», o simplemente Arin.

Un libro sobre el cómputo indio

Al-Khwarizmi escribió El libro de la aritmética india, que contribuyó a popularizar los números arábigos y el sistema numérico decimal posicional en todo el Califato, hasta la España musulmana. El texto árabe se perdió, pero se conserva una traducción latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum. La traducción latina no ha conservado muchos detalles del texto original de al-Jwarizmi. El libro tuvo una enorme influencia en los manuales posteriores, no sólo en Oriente sino también en Occidente.

El libro describe la búsqueda de un número decimal formado por nueve cifras árabes y el cero. Al-Khwarizmi puede haber sido el primer matemático en utilizar el cero para registrar un número. El Libro de la aritmética india original describía un método para hallar la raíz cuadrada, pero la traducción latina no lo hace.

Doscientos años después de que se escribiera el Libro de los números indios, el sistema indio se extendió por todo el mundo islámico. En Europa, los números «arábigos» se mencionan por primera vez hacia 1200. Al principio, los números arábigos sólo se utilizaban en las universidades. En 1299 se promulgó una ley en Florencia (Italia) que prohibía el uso de números arábigos. Pero como los comerciantes italianos empezaron a utilizarlos, en el siglo XVI toda Europa los había adoptado. Hasta principios del siglo XVIII, Rusia utilizó el sistema de numeración cirílico, tras lo cual fue sustituido por un sistema de numeración basado en números arábigos.

Imágenes del Libro de la Tierra

Sus obras sobre geografía también estuvieron vinculadas a las de matemáticas y astronomía. El Libro ilustrado de la Tierra de Al-Khwarizmi, la primera obra geográfica en árabe y la primera sobre geografía matemática, ejerció una gran influencia en el desarrollo de esta ciencia.

Fue el primero en describir en árabe la parte habitada de la Tierra conocida en aquella época, facilitando un mapa con 2402 asentamientos y las coordenadas de los más importantes. Se basó en gran medida en escritos griegos (la Geografía de Ptolomeo), pero su Libro ilustrado de la Tierra no era una mera traducción de las obras de sus predecesores, sino una obra original que contenía muchos datos nuevos. Organizó expediciones científicas a Bizancio, Khazaria, Afganistán, y bajo su dirección se calculó (con mucha precisión para la época) la longitud de un grado del meridiano, pero sus principales logros científicos se encuentran en las matemáticas. El Libro de la Imagen de la Tierra definió la latitud y la longitud.

Del 16 al 22 de octubre de 1979, por iniciativa de Donald Knuth y Andrei Ershov y con el apoyo de la Academia de Ciencias de la URSS y la Academia de Ciencias de la RSS de Uzbekistán, se celebró en Urgench (Uzbekistán) el simposio internacional «Algoritmos en la matemática moderna y sus aplicaciones», dedicado al 1100 aniversario del término «algoritmo».

Fuentes

1. Аль-Хорезми
2. Al-Juarismi
3. Toomer, 1990
4. Toomer G. J., Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā, Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
5. Brentjes S., Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī, Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
6. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
7. Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. Книги Северной Атлантики. С. 44.
8. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. «Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…» , «…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…»
9. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,»Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called «the father of algebra» than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.»
10. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.