Carl Friedrich Gauss

Mary Stone | abril 19, 2023

Resumen

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30 de abril de 1777 en Brunswick, Principado de Brunswick-Wolfenbüttel; † 23 de febrero de 1855 en Gotinga, Reino de Hannover) fue un matemático, estadístico, astrónomo, geodesta, ingeniero eléctrico y físico alemán. Debido a sus destacados logros científicos, ya en vida fue considerado Princeps mathematicorum (Príncipe de los matemáticos). Además de las matemáticas puras, sus actividades también se extendieron a campos aplicados, por ejemplo, se le encargó la agrimensura del Reino de Hannover, junto con Wilhelm Eduard Weber fue uno de los primeros en inventar la telegrafía electromagnética y ambos fueron los primeros en utilizarla a grandes distancias, desarrolló magnetómetros e inició una red mundial de estaciones para el estudio del geomagnetismo.

A los 18 años, Gauss desarrolló los fundamentos del cálculo de ecuaciones moderno y de la estadística matemática (método de los mínimos cuadrados), con los que hizo posible el redescubrimiento del primer asteroide Ceres en 1801. A Gauss se deben la geometría no euclidiana, numerosas funciones matemáticas, los teoremas integrales, la distribución normal, las primeras soluciones de integrales elípticas y la curvatura de Gauss. En 1807 fue nombrado profesor universitario y director del observatorio de Gotinga, y más tarde se le encomendó la agrimensura del reino de Hannover. Además de la teoría de números y la teoría de potenciales, investigó, entre otras cosas, el campo magnético terrestre.

Ya en 1856, el rey de Hannover hizo acuñar medallas con la imagen de Gauss y la inscripción Mathematicorum Principi (el Príncipe de los Matemáticos). Dado que Gauss sólo publicó una parte de sus descubrimientos, la profundidad y el alcance de su obra sólo fueron plenamente accesibles a la posteridad cuando se descubrió su diario en 1898 y se dio a conocer la herencia.

Muchos fenómenos y soluciones matemático-físicas llevan el nombre de Gauss, al igual que varias torres de agrimensura y observación, numerosas escuelas, así como centros de investigación y honores científicos como la Medalla Carl Friedrich Gauss de la Academia de Braunschweig y la Lección festiva de Gauss, que tiene lugar cada semestre en una universidad alemana.

Padres, infancia y juventud

Carl Friedrich nació en Braunschweig el 30 de abril de 1777 como hijo del matrimonio Gauss. Su casa natal de Wendengraben, en la calle Wilhelmstraße 30 -en cuya planta baja se instaló más tarde el Museo Gauss- no sobrevivió a la Segunda Guerra Mundial. Allí creció como hijo único de sus padres; su padre tenía un hermanastro mayor de un matrimonio anterior. Su padre, Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808), ejerció diversas profesiones: jardinero, carnicero, albañil, ayudante de comerciante y tesorero de una pequeña compañía de seguros. Dorothea Bentze (1743-1839), un año mayor que él, trabajó como criada antes de casarse y se convirtió en su segunda esposa. Era hija de un cantero de Velpke, fallecido prematuramente, y se la describe como inteligente, de mente alegre y carácter firme. La relación de Gauss con su madre siguió siendo estrecha durante toda su vida; la última vez que la anciana de 96 años vivió con él fue en Gotinga.

Cuentan las anécdotas que incluso el pequeño Carl Friedrich, de tres años, corregía a su padre en las nóminas. Más tarde, Gauss dijo en broma de sí mismo que había aprendido a calcular antes que a hablar. Aún a una edad avanzada tenía el don de realizar mentalmente los cálculos más complicados. Según un relato de Wolfgang Sartorius von Waltershausen, el talento matemático del pequeño Carl Friedrich se hizo notar cuando entró en la clase de aritmética de la Catherinen Volksschule tras dos años de escuela primaria:

Allí, el profesor Büttner solía ocupar a sus alumnos con problemas aritméticos más largos mientras él se paseaba arriba y abajo con una carabina en la mano. Una de las tareas era la suma de una serie aritmética; el que terminaba ponía su tablero con los cálculos para la solución sobre el escritorio. Con las palabras «Ligget se». en bajo alemán de Braunschweig, el Gauss de nueve años colocó asombrosamente rápido la suya sobre la mesa, que sólo llevaba un número. Una vez reconocido el excepcional talento de Gauss, primero se procuraron otro libro de aritmética de Hamburgo antes de que el ayudante Martin Bartels les consiguiera libros de matemáticas utilizables para estudiar juntos – y se aseguró de que Gauss pudiera asistir al Martino-Katharineum Braunschweig en 1788.

El elegante procedimiento con el que el «pequeño Gauss» calculó la solución tan rápidamente en su cabeza se denomina hoy fórmula de la suma de Gauss. Para calcular la suma de una serie aritmética, por ejemplo de los números naturales del 1 al 100, se forman pares de sumas parciales iguales, por ejemplo 50 pares con la suma 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), con lo que se puede obtener rápidamente 5050 como resultado.

Cuando el «niño prodigio» Gauss tenía catorce años, fue presentado al duque Karl Wilhelm Ferdinand de Brunswick. Éste le apoyó económicamente. De este modo, Gauss pudo estudiar de 1792 a 1795 en el Collegium Carolinum (Brunswick), una institución a medio camino entre el bachillerato y la universidad, predecesora de la actual Universidad Técnica de Brunswick. Allí fue el profesor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann quien reconoció su talento matemático, le apoyó y se convirtió en un amigo paternal.

Años académicos

En octubre de 1795, Gauss se trasladó a la Universidad Georg August de Gotinga. Allí escuchó las clases de filología clásica de Christian Gottlob Heyne, que por entonces le interesaban tanto como las matemáticas. Estas últimas estaban representadas por Abraham Gotthelf Kästner, que también era poeta. Con Georg Christoph Lichtenberg escuchó física experimental en el semestre de verano de 1796 y muy probablemente astronomía en el semestre de invierno siguiente. En Gotinga entabló amistad con Wolfgang Bolyai.

A los 18 años, Gauss fue el primero en conseguir demostrar la posibilidad de construir el heptágono regular con compás y regla, basándose en un razonamiento puramente algebraico, un descubrimiento sensacional, ya que desde la Antigüedad apenas se había avanzado en este campo. A continuación se concentró en el estudio de las matemáticas, que completó en 1799 con su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt. Las matemáticas estaban representadas por Johann Friedrich Pfaff, que se convirtió en su director de doctorado. Y el duque de Brunswick se preocupó de que Gauss no se doctorara en una universidad «extranjera».

Matrimonios, familia e hijos

En noviembre de 1804 se comprometió con Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 de octubre de 1809), hija de un curtidor blanco de Braunschweig, a la que había cortejado durante algún tiempo, y se casó con ella el 9 de octubre de 1805. Su primer hijo, Joseph Gauss († 4 de julio de 1873), nació en Braunschweig el 21 de agosto de 1806. El hijo fue bautizado con el nombre de Giuseppe Piazzi, descubridor de Ceres, un planeta menor cuyo redescubrimiento en 1801 había hecho posible el cálculo de la órbita de Gauss.

Poco después de que la familia se trasladara a Gotinga, nació su hija Wilhelmine, llamada Minna, el 29 de febrero de 1808, y su hijo Louis al año siguiente, el 10 de septiembre de 1809. Un mes después, el 11 de octubre de 1809, Johanna Gauss murió de parto, Louis unos meses más tarde, el 1 de marzo de 1810. La muerte de Johanna hizo que Gauss cayera en una depresión durante un tiempo; un conmovedor lamento escrito por Gauss data de octubre de 1809 y fue encontrado en su herencia. El autor del hallazgo, Carl August Gauss (1849-1927), era su único nieto nacido en Alemania, hijo de Joseph y propietario de la finca de Lohne, cerca de Hannover. Wilhelmine se casó con el orientalista Heinrich Ewald, que más tarde abandonó el reino de Hannover como uno de los Siete de Gotinga y se convirtió en profesor de la Universidad de Tubinga.

El 4 de agosto de 1810, el viudo, que tenía dos hijos pequeños que mantener, se casó con Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 de septiembre de 1831), hija del jurista de Gotinga Johann Peter Waldeck, que había sido el mejor amigo de su difunta esposa. Con ella tuvo tres hijos. Siendo estudiante de Derecho, Eugen Gauss se enemistó con su padre y emigró a América en 1830, donde vivió como comerciante y fundó el «First National Bank» en St. Charles. Wilhelm Gauss siguió a Eugen a Estados Unidos en 1837 y también se hizo rico. Su hija menor, Therese Staufenau, dirigió la casa de su padre tras la muerte de su madre hasta el fallecimiento de éste. Minna Gauss había muerto de tuberculosis tras 13 años de sufrimiento.

Años posteriores

Tras su doctorado, Gauss vivió en Brunswick con el pequeño sueldo que le pagaba el duque y trabajó en sus Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss declinó una llamada a la Academia de Ciencias de Petersburgo por gratitud al duque de Brunswick, probablemente también con la esperanza de que éste le construyera un observatorio en Brunswick. Tras la repentina muerte del duque después de la batalla de Jena y Auerstedt, Gauss fue nombrado profesor de la Universidad Georg August de Gotinga y director del Observatorio de Gotinga en noviembre de 1807. Allí tuvo que dar conferencias, contra las que desarrolló una aversión. La astronomía práctica estaba representada allí por Karl Ludwig Harding, la cátedra de matemáticas la ocupaba Bernhard Friedrich Thibaut. Varios de sus alumnos se convirtieron en influyentes matemáticos, entre ellos Richard Dedekind y Bernhard Riemann, así como el historiador de las matemáticas Moritz Cantor.

A una edad avanzada, se interesó cada vez más por la literatura y era un ávido lector de periódicos. Sus escritores favoritos eran Jean Paul y Walter Scott. Hablaba inglés y francés con fluidez y, además de su familiaridad con las lenguas clásicas de la antigüedad desde su juventud, leía varias lenguas europeas modernas (español, italiano, danés, sueco), y más recientemente aprendió ruso y experimentó con el sánscrito, que no le atraía.

Desde 1804 fue miembro correspondiente de la Académie des sciences y desde 1820 associé étranger de la Academia. También en 1804 se convirtió en miembro de la Royal Society y en 1820 de la Royal Society de Edimburgo. En 1808 fue elegido miembro correspondiente y en 1820 miembro extranjero de la Academia Bávara de Ciencias y Humanidades y en 1822 de la Academia Americana de Artes y Ciencias.

En 1838 recibió la Medalla Copley de la Royal Society. En 1842 fue admitido en la Clase de la Paz de la Orden Pour le Mérite. Ese mismo año rechaza una plaza en la Universidad de Viena. En 1845 fue nombrado Consejero Privado y en 1846 decano de la Facultad de Filosofía por tercera vez. En 1849 celebró sus Bodas de Oro Doctorales y fue nombrado ciudadano honorario de Brunswick y Gotinga. Su último intercambio científico versó sobre una mejora del péndulo de Foucault en una carta dirigida a Alexander von Humboldt en 1853.

Recopilaba datos numéricos y estadísticos de todo tipo y, por ejemplo, llevaba listas de la esperanza de vida de hombres famosos (calculada en días). Así, el 7 de diciembre de 1853 escribió, entre otras cosas, a su amigo y canciller de su orden Alexander von Humboldt «Es pasado mañana cuando usted, mi muy estimado amigo, pasará a una región en la que ninguna de las luminarias de las ciencias exactas ha penetrado todavía, el día en que alcanzará la misma edad a la que Newton cerró su carrera terrenal medida en 30.766 días. Y los poderes de Newton se agotaron por completo en esa etapa: usted todavía se encuentra en el pleno disfrute de su admirable poder, para el deleite supremo de todo el mundo científico. Que sigas disfrutando de ello durante muchos años». A Gauss le interesaba la música, asistía a conciertos y cantaba mucho. No se sabe si tocaba algún instrumento. Se dedicaba a la especulación bursátil y a su muerte dejó una considerable fortuna de 170.000 táleros (con un sueldo base de profesor de 1.000 táleros al año), principalmente en valores, entre ellos muchos de ferrocarriles. Este es uno de los pocos pasajes de su correspondencia en los que se muestra crítico con la política y los bancos que cooperan con ella; las acciones ferroviarias que había adquirido en Hesse-Darmstadt perdieron drásticamente su valor cuando se supo que los ferrocarriles podían ser nacionalizados en cualquier momento.

Hacia el final de su vida mantuvo su actividad científica, y en 1850 ocupó

Gauss era muy conservador y monárquico, la Revolución Alemana de 1848

En sus últimos años, Gauss sufrió insuficiencia cardíaca (diagnosticada como hidropesía) e insomnio. En junio de 1854 viajó con su hija Therese Staufenau a las obras de construcción de la línea férrea de Hannover a Gotinga, donde el paso del ferrocarril hizo que los caballos se asustaran y volcaran el carruaje, el cochero resultó gravemente herido, Gauss y su hija resultaron ilesos. Gauss participó aún en la inauguración de la línea ferroviaria el 31 de julio de 1854, después de lo cual estuvo cada vez más confinado en su casa por enfermedad. Murió en su sillón de Gotinga el 23 de febrero de 1855 a la 1:05 de la madrugada.

La tumba del cementerio Albani no se erigió hasta 1859 y fue diseñada por el arquitecto hannoveriano Heinrich Köhler. Pronto se consideró un monumento emblemático de Gotinga.

Justificación y aportaciones a la geometría no euclidiana

A los doce años, Gauss ya desconfiaba de las demostraciones de la geometría elemental y a los dieciséis sospechaba que, además de la geometría euclidiana, tenía que existir una geometría no euclidiana.

Profundizó en este trabajo en la década de 1820: Independientemente de János Bolyai y Nikolai Ivanovich Lobachevsky, se dio cuenta de que el axioma de las paralelas de Euclides no era necesario en términos de denotación. Sin embargo, no publicó sus reflexiones sobre la geometría no euclidiana, según cuentan sus confidentes, presumiblemente por miedo a no ser comprendido por sus contemporáneos. Sin embargo, cuando su amigo estudiante Wolfgang Bolyai, con el que mantenía correspondencia, le habló de los trabajos de su hijo János Bolyai, le elogió, pero no pudo evitar mencionar que él mismo los había ideado mucho antes («elogiar sería elogiarme a mí mismo»). No había publicado nada al respecto porque «rehuía los gritos de los beocios». El trabajo de Lobachevsky le pareció tan interesante a Gauss que aprendió ruso a una edad avanzada para estudiarlo.

Distribución de números primos y método de los mínimos cuadrados

A los 18 años descubrió algunas propiedades de la distribución de números primos y halló el método de los mínimos cuadrados, que consiste en minimizar la suma de cuadrados de las desviaciones. Por el momento se abstiene de publicar. Después de que Adrien-Marie Legendre publicara su «Méthode des moindres carrés» en un tratado en 1805 y Gauss no diera a conocer sus resultados hasta 1809, surgió una disputa de prioridades.

Según este método, el resultado más probable de una nueva medición puede determinarse a partir de un número suficientemente grande de mediciones anteriores. Sobre esta base, investigó más tarde teorías para calcular el área bajo las curvas (integración numérica), que le llevaron a la curva de campana de Gauss. La función asociada se conoce como densidad de la distribución normal y se utiliza en muchas tareas de cálculo de probabilidades, donde es la función de distribución (asintótica, es decir, válida para conjuntos de datos suficientemente grandes) de la suma de datos que se dispersan aleatoriamente en torno a un valor medio. El propio Gauss la utilizó, entre otras cosas, para administrar con éxito el fondo de viudas y huérfanos de la Universidad de Gotinga. Realizó un análisis exhaustivo durante varios años y llegó a la conclusión de que las pensiones podían aumentarse ligeramente. De este modo, Gauss sentó también las bases de la matemática actuarial.

Introducción de las funciones elípticas

En 1796, a la edad de 19 años, mientras consideraba la longitud de arco en una lemniscata en función de la distancia del punto de la curva al origen, introdujo lo que históricamente son las primeras funciones elípticas, conocidas hoy como funciones lemniscáticas del seno. Sin embargo, nunca publicó sus notas sobre ellas. Estos trabajos están relacionados con su investigación de la media aritmético-geométrica. El desarrollo real de la teoría de las funciones elípticas, las funciones inversas de las integrales elípticas que se conocían desde hacía tiempo, corrió a cargo de Niels Henrik Abel (1827) y Carl Gustav Jacobi.

Teorema fundamental del álgebra, aportaciones al uso de los números complejos

Gauss comprendió pronto la utilidad de los números complejos, por ejemplo en su tesis doctoral de 1799, que contiene una demostración del Teorema Fundamental del Álgebra. Este teorema afirma que toda ecuación algebraica de grado superior a cero tiene al menos una solución real o compleja. Gauss criticó la antigua demostración de Jean-Baptiste le Rond d’Alembert por insuficiente, pero ni siquiera su propia demostración satisfacía las exigencias posteriores de rigor topológico. Gauss retomó varias veces la demostración del teorema fundamental y presentó nuevas pruebas en 1815 y 1816.

A más tardar en 1811, Gauss conocía la representación geométrica de los números complejos en un plano numérico (plano numérico de Gauss), que Jean-Robert Argand ya había encontrado en 1806 y Caspar Wessel en 1797. En la carta a Bessel en la que se lo comunica, también queda claro que conocía otros conceptos importantes de la teoría de funciones, como la integral de curva en el complejo y el teorema de la integral de Cauchy, y las primeras aproximaciones a los períodos de las integrales. Sin embargo, no publicó nada al respecto hasta 1831, cuando introdujo el nombre de número complejo en su ensayo sobre teoría de números Theoria biquadratorum. Entretanto, Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) le había precedido en la publicación de los fundamentos del análisis complejo. En 1849, con motivo de sus Bodas de Oro, publicó una versión mejorada de su disertación sobre el Teorema Fundamental del Álgebra, en la que, a diferencia de la primera versión, utilizaba explícitamente los números complejos.

Contribuciones a la teoría de números

El 30 de marzo de 1796, un mes antes de su decimonoveno cumpleaños, demostró la constructibilidad del vértice decimoséptimo regular y proporcionó así la primera adición notable a las construcciones euclidianas en 2000 años. Sin embargo, éste fue sólo un resultado secundario en el trabajo para su obra mucho más extensa sobre teoría de números, Disquisitiones Arithmeticae.

Un primer anuncio de este trabajo se encontró en el Intelligenzblatt del Allgemeine Literatur-Zeitung de Jena el 1 de junio de 1796. Las Disquisitiones, publicadas en 1801, resultaron fundamentales para el desarrollo posterior de la teoría de números, a la que una de sus principales contribuciones fue la demostración de la ley de reciprocidad cuadrática, que describe la resolubilidad de las ecuaciones cuadráticas «mod p» y para la que encontró casi una docena de pruebas diferentes a lo largo de su vida. Además de la construcción de la teoría elemental de números sobre aritmética modular, hay una discusión sobre fracciones continuas y división circular, con una famosa insinuación sobre teoremas similares en la Lemniscata y otras funciones elípticas, que más tarde inspiraron a Niels Henrik Abel y otros. Gran parte de la obra está ocupada por la teoría de las formas cuadráticas, cuya teoría del género desarrolla.

Sin embargo, hay muchos otros resultados profundos, a menudo sólo brevemente insinuados, en este libro, que fertilizaron el trabajo de generaciones posteriores de teóricos de números de muchas maneras. El teórico de los números Peter Gustav Lejeune Dirichlet afirmó que siempre tuvo a mano las Disquisitiones durante toda su vida. Lo mismo puede decirse de las dos obras sobre las leyes de reciprocidad biquadráticas de 1825 y 1831, en las que introduce los números de Gauss (entramado de números enteros en el plano de los números complejos). Es probable que estos trabajos formen parte de una continuación prevista de las Disquisitiones, que nunca llegó a aparecer. Gotthold Eisenstein demostró estas leyes en 1844.

Según su propio relato, la lectura de estas obras por André Weil (y algunos pasajes del diario, que tratan de forma oculta de la solución de ecuaciones sobre cuerpos finitos) inspiró su trabajo sobre las conjeturas de Weil. Gauss conocía el teorema de los números primos, pero no lo publicó.

Gauss promovió en este campo a una de las primeras mujeres matemáticas de la época moderna, Sophie Germain. Gauss mantuvo correspondencia con ella sobre teoría de números a partir de 1804, aunque primero utilizó un seudónimo masculino. Hasta 1806 no reveló su identidad femenina, cuando suplicó por su seguridad al comandante francés tras la ocupación de Brunswick. Gauss elogió su trabajo y su profundo conocimiento de la teoría de números y le pidió que le consiguiera un reloj de péndulo preciso en París en 1810 con el dinero del premio Lalande.

Contribuciones a la astronomía

Tras terminar las Disquisitiones, Gauss se dedicó a la astronomía. La ocasión para ello fue el descubrimiento del planeta enano Ceres por Giuseppe Piazzi el 1 de enero de 1801, cuya posición en el cielo el astrónomo había vuelto a perder poco después de su descubrimiento. Gauss, de 24 años, consiguió calcular la órbita con ayuda de un nuevo método indirecto de determinación de la órbita y de sus cálculos de equilibrio basados en el método de los mínimos cuadrados, de tal forma que Franz Xaver von Zach pudo encontrarlo de nuevo el 7 de diciembre de 1801 y -confirmado- el 31 de diciembre de 1801. Heinrich Wilhelm Olbers lo confirmó independientemente de Zach mediante una observación los días 1 y 2 de enero de 1802.

El problema de volver a encontrar Ceres como tal residía en el hecho de que a través de las observaciones no se conocen ni la ubicación, ni un trozo de la órbita, ni la distancia, sino sólo las direcciones de la observación. Esto lleva a buscar una elipse y no un círculo, como suponían los competidores de Gauss. Uno de los focos de la elipse es conocido (el propio Sol), y los arcos de la órbita de Ceres entre las direcciones de observación se recorren según la segunda ley de Kepler, es decir, los tiempos se comportan como las áreas barridas por el rayo guía. Además, para la solución computacional, se sabe que las propias observaciones parten de una sección cónica en el espacio, la propia órbita terrestre.

En principio, el problema conduce a una ecuación de octavo grado cuya solución trivial es la propia órbita de la Tierra. Mediante amplias restricciones y el método de los mínimos cuadrados desarrollado por Gauss, el joven de 24 años consiguió dar la posición que había calculado para la órbita de Ceres entre el 25 de noviembre y el 31 de diciembre de 1801. Esto permitió a Zach encontrar Ceres el último día de la predicción. La ubicación era nada menos que 7° (es decir, 13,5 latitudes lunares llenas) al este de donde los demás astrónomos habían sospechado que se encontraba Ceres, lo que no sólo Zach sino también Olbers reconocieron debidamente.

Este trabajo, que Gauss emprendió incluso antes de su nombramiento como director del Observatorio de Gotinga, le hizo de golpe más famoso que su teoría de números en Europa y le valió, entre otras cosas, una invitación a la Academia de San Petersburgo, de la que se convirtió en miembro correspondiente en 1802.

El método iterativo encontrado por Gauss en este contexto se sigue utilizando hoy en día porque, por un lado, permite incorporar todas las fuerzas conocidas al modelo físico-matemático sin un esfuerzo adicional considerable y, por otro, es fácil de manejar en términos de tecnología informática.

Gauss trabajó entonces en la órbita del asteroide Pallas, por cuyo cálculo la Academia de París le había ofrecido un premio en metálico, pero fue incapaz de encontrar la solución. Sin embargo, su experiencia en la determinación de las órbitas de los cuerpos celestes dio lugar a su obra de 1809 Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.

Contribuciones a la teoría del potencial

En teoría del potencial y en física, el teorema de la integral de Gauss (1835, publicado sólo en 1867) es fundamental. En un campo vectorial, identifica la integral de la divergencia (vector derivada aplicado al campo vectorial) sobre un volumen con la integral del campo vectorial sobre la superficie de este volumen.

La agrimensura y la invención del heliotropo

Gauss adquirió su primera experiencia en el campo de la geodesia entre 1797 y 1801, cuando actuó como asesor del intendente general francés Lecoq durante su estudio nacional del Ducado de Westfalia. En 1816, su antiguo alumno Heinrich Christian Schumacher recibió el encargo del rey de Dinamarca de realizar un estudio de latitud y longitud del territorio danés. Posteriormente, de 1820 a 1826, Gauss se encargó del levantamiento topográfico nacional del reino de Hannover («gaußsche Landesaufnahme»), asistido en ocasiones por su hijo Joseph, que era oficial de artillería del ejército hannoveriano. Este levantamiento continuó el danés en territorio hannoveriano hacia el sur, utilizando Gauss la base de Braaker medida por Schumacher. Gracias al método de los mínimos cuadrados inventado por él y a la solución sistemática de extensos sistemas de ecuaciones lineales (método de eliminación de Gauss), consiguió aumentar considerablemente la precisión. También se interesó por la aplicación práctica: inventó el heliotropo iluminado mediante espejos solares como instrumento de medición.

Curvatura gaussiana y geodesia

En estos años, inspirado por la geodesia y la teoría de mapas, se ocupó de la teoría de la geometría diferencial de superficies, introdujo, entre otras cosas, la curvatura gaussiana y demostró su Teorema egregium. Éste afirma que la curvatura de Gauss, definida por las curvaturas principales de una superficie en el espacio, puede determinarse únicamente mediante medidas de la geometría interior, es decir, mediante medidas dentro de la superficie. Por lo tanto, la curvatura de Gauss es independiente de la incrustación de la superficie en el espacio tridimensional, es decir, no cambia en el caso de mapeados fieles a la longitud de las superficies entre sí.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen cuenta que Gauss, con motivo de la encuesta nacional hannoveriana, buscó empíricamente una desviación de la suma angular de triángulos especialmente grandes respecto al valor euclidiano de 180° – como el triángulo plano medido por Gauss, formado por el Brocken en los montes Harz, el Inselsberg en el bosque de Turingia y el Hoher Hagen cerca de Dransfeld. Max Jammer escribió sobre esta medición de Gauss y su resultado:

El exceso angular en este triángulo es de sólo 0,25 minutos angulares debido al tamaño de la Tierra. La conjetura anterior sobre la motivación es objeto de especulación.

Magnetismo, electricidad y telegrafía

Junto con Wilhelm Eduard Weber, trabajó en el campo del magnetismo a partir de 1831. En 1833, Weber y Gauss inventaron un sistema de telégrafo electromagnético con un principio similar al de los relés que conectaba su observatorio con el Instituto de Física a una distancia de 1.100 metros. Utilizaron galvanómetros y magnetómetros adaptados a la telegrafía y desarrollaron varias versiones. El conductor consistía en dos hilos de cobre (más tarde de hierro), cada uno de los cuales conectaba dos bobinas: una en el gabinete de Weber y otra en el observatorio de Gauss. Ambas bobinas se enrollaban libremente alrededor de una varilla magnética y podían desplazarse a lo largo de la varilla. El principio de la inducción electromagnética, descubierto dos años antes, provocaba un aumento de la corriente cuando se movía la bobina transmisora enrollada alrededor de una barra magnética, que se conducía a través del cable hasta la otra bobina y se traducía de nuevo en movimiento allí. La desviación de la barra magnética con la bobina fijada en un marco de madera en el receptor (que era un relé o magnetómetro o galvanómetro de espejos) se magnificaba y se hacía visible mediante un sistema de espejos y telescopios. Las letras se representaban mediante un código binario que correspondía a la dirección de la corriente (el espejo del receptor se giraba a la izquierda o a la derecha). El primer mensaje fue probablemente el conocimiento antes que el mío, el ser antes que el parecer – este mensaje se encontró en los registros de Gauss en código binario. Según otras fuentes, anunciaban la llegada de un criado que, por lo demás, entregaba los mensajes (Michelmann, de próxima publicación). Ya dos años antes que Gauss y Weber, Joseph Henry y un año antes que Gauss y Weber, Paul Ludwig Schilling de Cannstatt desarrollaron un aparato de telegrafía electromagnética, pero ninguno de los dos lo utilizó en distancias más largas y no llamó mucho la atención. En 1845, el equipo de Gauss y Weber fue destruido por un rayo, que también prendió fuego al sombrero de una señora. Sin embargo, se salvó un establo por el que pasaba la línea, que de otro modo podría haber provocado un posible incendio en la ciudad. La aplicación comercial, sin embargo, corrió a cargo de otros, en particular Samuel Morse en EE.UU. unos años después de la invención de Gauss y Weber. Gauss, sin embargo, vio las posibilidades de aplicación, por ejemplo, en el Imperio Ruso a gran escala y para los ferrocarriles, y escribieron un memorándum a tal efecto, que, sin embargo, no se materializó en Alemania en su momento debido al coste de las líneas. Aunque también publicaron sobre ello, el invento telegráfico de Gauss y Weber cayó casi en el olvido en los años siguientes y otros reclamaron el invento para sí.

Junto con Weber, desarrolla el sistema de unidades CGS, que se designa como base de las unidades de medida electrotécnicas en un congreso internacional celebrado en París en 1881. Organiza una red mundial de estaciones de observación (Magnetischer Verein) para medir el campo magnético terrestre.

Gauss encontró las reglas de Kirchhoff para los circuitos eléctricos en 1833, antes que Gustav Robert Kirchhoff (1845) en sus experimentos sobre la teoría de la electricidad.

Otros

De él procede la fórmula gaussiana de la Pascua para calcular la fecha de la Pascua, y también desarrolló una fórmula para la Pascua judía.

Gauss trabajaba en muchos campos, pero sólo publicaba sus resultados cuando una teoría estaba, en su opinión, completa. Esto le llevaba en ocasiones a señalar a sus colegas que hacía tiempo que había demostrado tal o cual resultado, pero que aún no lo había presentado por estar incompleta la teoría subyacente o por carecer de la temeridad necesaria para trabajar con rapidez.

Significativamente, Gauss poseía un petschaft en el que aparecía un árbol cubierto de unos pocos frutos con el lema Pauca sed Matura («Pocos, pero maduros»). Según una anécdota, se negaba a sustituir este lema por, por ejemplo, Multa nec immatura («Mucho, pero no inmaduro») a los conocidos que conocían la extensa obra de Gauss, ya que decía que prefería dejar un descubrimiento a otro que no publicarlo completamente elaborado con su nombre. Esto le ahorraba tiempo en áreas que Gauss consideraba más bien marginales, de modo que podía dedicarlo a su obra original.

El patrimonio científico de Gauss se conserva en las Colecciones Especiales de la Biblioteca Estatal y Universitaria de Gotinga.

Tras su muerte, se le extrajo el cerebro. Fue examinado varias veces, la última en 1998, con diversos métodos, pero sin ningún hallazgo concreto que explicara sus habilidades matemáticas. Ahora se conserva por separado, en formol, en el Departamento de Ética e Historia de la Medicina de la Facultad de Medicina de la Universidad de Gotinga.

En otoño de 2013 se descubrió una confusión en la Universidad de Gotinga: las preparaciones cerebrales del matemático Gauss y del médico de Gotinga Conrad Heinrich Fuchs, que en aquel momento tenían más de 150 años, se mezclaron, probablemente poco después de ser tomadas. Ambas preparaciones se conservaban en la Colección Anatómica del Hospital Universitario de Gotinga en frascos con formaldehído. El cerebro original de Gauss estaba en el frasco etiquetado como «C. H. Fuchs», y el de Fuchs como «C. F. Gauss». Esto deja obsoletos los resultados de las investigaciones anteriores sobre el cerebro de Gauss. Debido a las imágenes de resonancia magnética realizadas del supuesto cerebro de Gauss, que mostraban una rara bisección del surco central, la científica Renate Schweizer volvió a examinar los especímenes y descubrió que este llamativo rasgo faltaba en los dibujos realizados poco después de la muerte de Gauss.

Los métodos o ideas desarrollados por Gauss que llevan su nombre son:

Métodos e ideas basados en parte en su obra:

Llevan su nombre:

Edición completa

Los volúmenes 10 y 11 contienen comentarios detallados de Paul Bachmann (teoría de números), Ludwig Schlesinger (teoría de funciones), Alexander Ostrowski (álgebra), Paul Stäckel (geometría), Oskar Bolza (cálculo de variaciones), Philipp Maennchen (Gauss como calculista), Harald Geppert (mecánica, teoría de potenciales), Andreas Galle (geodesia), Clemens Schaefer (física) y Martin Brendel (astronomía). El editor fue primero Ernst Schering y luego Felix Klein.

Piedras de Gauss

Entre las numerosas piedras topográficas erigidas siguiendo las instrucciones de Gauss figuran:

Retratos

Hay relativamente muchos retratos de Gauss, entre otros:

Fuentes

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauss
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. ^ The Collegium Carolinum was the preceeding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss’ time not equal to a university.
5. ^ Gauss was so pleased with this result that he requested that a regular heptadecagon be inscribed on his tombstone. The stonemason declined, stating that the difficult construction would essentially look like a circle.[19]
6. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes «It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune»
7. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
8. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D’Amore («A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler», in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d’oro ricevuta nel 1855 dall’Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
9. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, in Scientific Monthly, XXIV, maggio 1927, pp. 402–414. URL consultato il 10 settembre 2017 (archiviato dall’url originale il 26 febbraio 2008).
10. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
11. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
12. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
13. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
14. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159