Johannes Kepler

Dimitris Stamatios | abril 12, 2023

Resumen

Johannes Kepler (alemán: Johannes Kepler, 27 de diciembre de 1571 – 15 de noviembre de 1630), antes conocido por su nombre helenizado Johannes Kepler, fue un astrónomo alemán y catalizador de la revolución científica de los tiempos modernos. También fue matemático y escritor, y ocasionalmente practicó la astrología para ganarse la vida. Se le conoce sobre todo como el «Legislador del Cielo» por las leyes feronómicas relativas al movimiento de los planetas alrededor del Sol descritas en su Astronomia nova, Harmonices Mundi y Epítome de Copérnico. Estas obras constituyen la base de la teoría de la fuerza de atracción de Newton.

Durante su carrera, Kepler fue profesor de matemáticas en un instituto de Graz (Austria), donde se convirtió en socio del príncipe Hans Ulrich von Eggenberg. Más tarde fue ayudante del astrónomo Tycho Brahe y, finalmente, se convirtió en matemático del emperador Rodolfo II y de sus sucesores, Matías y Fernando II. También fue profesor de matemáticas en Linz (Austria) y asesor del general Wallenstein. Además, su labor fue fundamental en el campo de la óptica, ya que inventó una versión mejorada de un telescopio refractor (el telescopio de Kepler) y citó los inventos telescópicos de su contemporáneo Galileo.

Kepler vivió en una época en la que no existía una separación clara entre astronomía y astrología, pero sí entre astronomía (una rama de las matemáticas dentro de las artes liberales) y física (una rama de la filosofía natural). Kepler incorporó a su obra argumentos religiosos y silogísticos, motivado por la creencia religiosa de que Dios creó el mundo según un plan accesible a través de la luz natural de la razón. Kepler describió su nueva astronomía como «física celeste», como una «excursión a la Metafísica de Aristóteles» y como un «complemento al Aristóteles del Cielo», transformando la antigua tradición de la cosmología al tratar la astronomía como parte de la física matemática universal.

Los primeros años

Kepler nació el 27 de diciembre (festividad de San Juan Evangelista) de 1571 en la ciudad imperial libre de Weil der Stadt, en Baden-Württemberg, hoy 30 km al oeste de Stuttgart. Su abuelo, Sebald Kepler, había sido alcalde de la ciudad, pero cuando Johannes nació su familia había decaído. Su padre, Heinrich Kepler, era soldado mercenario y les abandonó cuando Kepler tenía cinco años. Se cree que murió en una guerra en los Países Bajos. Su madre, Katharina Guldenmann, hija de un posadero, practicaba la fitoterapia y más tarde fue acusada de brujería. Nacido prematuramente, Kepler parece haber sido un niño enfermizo, aunque impresionó a los viajeros de la posada de su abuelo con sus habilidades matemáticas.

Se interesó por los cuerpos celestes a una edad muy temprana, habiendo observado el cometa de 1577 cuando tenía 5 años, escribiendo más tarde que «su madre le llevó a un lugar alto para verlo». A los 9 años observó el eclipse de luna de 1580 y escribió que la luna «parecía bastante roja». Pero como contrajo la viruela siendo aún un niño, lo que le dejó una visión deficiente, se dedicó principalmente a la astronomía teórica y matemática en lugar de a la astronomía observacional.

En 1589, tras terminar la escuela, Kepler comenzó a estudiar teología en la Universidad de Tubinga, donde estudió filosofía con Vitus Muller y teología con Jacob Heerbrand (alumno de Philip Melanchthon en Wittenberg). Se convirtió en un destacado matemático y adquirió reputación como hábil astrólogo. Michael Maestlin (1550-1631) le enseñó tanto el sistema ptolemaico como el heliocéntrico, y desde entonces abrazó este último, defendiéndolo tanto teórica como teológicamente en los debates estudiantiles. A pesar de su deseo de convertirse en capellán, al final de sus estudios le ofrecieron un puesto como profesor de matemáticas y astronomía en la Escuela Protestante de Graz (Austria). Aceptó el puesto en abril de 1594, a la edad de 23 años.

Graz (1594-1600)

La primera obra astronómica importante de Kepler fue Mysterium Cosmographicum, «El Misterio del Cosmos» (el Universo), que fue la primera defensa publicada del sistema de Copérnico. Kepler afirmó haber tenido una revelación el 19 de julio de 1595, durante su enseñanza en Graz, que demostraba la combinación periódica de Saturno y Júpiter en el zodíaco. Se dio cuenta de que los polígonos regulares se inscriben en un círculo circunscrito de proporciones definidas, lo que consideró que podía ser la base geométrica del universo. Tras fracasar en su intento de encontrar una disposición única de polígonos que coincidiera con las observaciones astronómicas conocidas, Kepler comenzó a realizar experimentos con polígonos en tres dimensiones. Descubrió que cada uno de los cinco sólidos platónicos podía inscribirse y circunscribirse de forma única en esferas; colocando los sólidos cada uno en esferas, unos dentro de otros, se producían seis capas, correspondientes a los seis planetas conocidos: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Al disponer correctamente los sólidos -octaedro, icosaedro, dodecaedro, tetraedro, cubo-, Kepler descubrió que las esferas podían espaciarse a intervalos correspondientes (dentro de los límites de la precisión de las observaciones astronómicas disponibles) a los tamaños relativos de las órbitas de cada planeta, suponiendo el ciclo de los planetas alrededor del Sol. Kepler descubrió también una fórmula que relacionaba el tamaño de la órbita de cada planeta con la duración de su período orbital: desde el interior al exterior del planeta, la relación entre el aumento del período orbital es el doble de la diferencia de radio. Sin embargo, Kepler rechazó posteriormente esta fórmula por no ser lo suficientemente precisa.

Como ya se ha mencionado, Kepler creía haber descubierto el diseño geométrico de Dios para el universo. Gran parte del entusiasmo de Kepler por el sistema de Copérnico procedía de sus creencias teológicas sobre la conexión entre cuerpo y espíritu; el universo en sí era una imagen de Dios, correspondiendo el Sol al Padre, la esfera astral al Hijo y el espacio intermedio al Espíritu Santo. El primer manuscrito del Mysterium contenía un extenso capítulo en el que conciliaba el concepto de heliocentrismo con pasajes bíblicos referidos al geocentrismo.

Con el apoyo de su mentor Michael Maestlin, Kepler obtuvo permiso de la Universidad de Tybingen para publicar su manuscrito, anticipándose a la eliminación de la explicación de la Biblia y a la adición de una descripción más sencilla y comprensible del sistema de Copérnico y de las nuevas ideas de Kepler. Mysterium se publicó a finales de 1596, y Kepler recibió copias del mismo y comenzó a enviarlas a destacados astrónomos y mecenas en 1597. No fue muy conocido, pero consolidó la reputación de Kepler como científico experto. Su lealtad a los mecenas, así como a quienes controlaban su posición en Graz, le aseguró un lugar en el sistema de mecenazgo.

Aunque los detalles habrá que verlos a la luz de su última obra, Kepler nunca abandonó la cosmología poliédrico-esférica platónica a la que se refería Mysterium Cosmographicum. Sus obras astronómicas posteriores se ocuparon en cierto modo de desarrollos ulteriores sobre ésta, que implicaban encontrar una mayor precisión en las dimensiones interiores y exteriores que las esferas mediante el cálculo de las excentricidades de las órbitas planetarias. En 1621 Kepler publicó una segunda edición ampliada de Mysterium, con la mitad de extensión que la primera, que contenía notas a pie de página, detalles y explicaciones que había conseguido en los 25 años transcurridos desde la primera publicación del libro.

En cuanto al impacto de Mysterium, puede considerarse un primer paso importante en la modernización de la teoría de Copérnico. No cabe duda de que en De Revolutionibus Copérnico trató de promover un sistema heliocéntrico, pero en este libro recurrió a artificios ptolemaicos (como los epiciclos y los círculos excéntricos) para explicar el cambio en la velocidad orbital de los planetas. Además, Copérnico siguió utilizando el centro de la órbita de la Tierra como punto de referencia, y no el del Sol, como él mismo afirma, «como ayuda para los cálculos y para que el lector no se confundiera por la gran desviación respecto a Ptolomeo». Por lo tanto, aunque la tesis de Mysterium Cosmographicum’ era errónea, la astronomía moderna le debe mucho a esta obra «ya que es el primer paso para limpiar el sistema de Copérnico de los restos de la teoría ptolemaica y de aquellos que siguen apegados a ella.»

Matrimonio con Barbara Mueller

En diciembre de 1595, Kepler conoció a Barbara Müller, una mujer de 23 años, viuda dos veces y con una hija pequeña, Gemma van Dvijneveldt. Además de heredera de los bienes de sus anteriores maridos, Müller era hija del propietario de un próspero molino harinero. Su padre, Jobst, se había opuesto inicialmente a su matrimonio a pesar del noble linaje de Kepler. Aunque había heredado el linaje noble de su abuelo, la pobreza de Kepler era un factor inhibidor. Jobst acabó cediendo cuando Kepler terminó su libro Mysterium Cosmographicum, pero el compromiso se canceló cuando Kepler estaba preparando su publicación. No obstante, las autoridades eclesiásticas -que habían sido de gran ayuda durante todo este periodo- presionaron a los Mueller para que cumplieran su acuerdo. Mueller y Kepler se casaron el 27 de abril de 1597.

En los primeros años de su matrimonio, Kepler tuvo dos hijos (Heinrich y Susanna), que murieron en la infancia. En 1602 tuvieron una hija (Susanna), en 1604 un hijo (Friedrich) y en 1607 otro hijo (Ludwig).

Seguir investigando

Tras la publicación de Mysterium y con el apoyo de los inspectores escolares de Graz, Kepler se embarcó en un ambicioso proyecto para ampliar y elaborar su obra. Planeó cuatro libros, uno sobre los aspectos fijos del Universo (el Sol y las estrellas eclipsantes), otro sobre los planetas y sus movimientos, otro sobre el estado físico de los planetas y la formación de sus características físicas (se centró en la Tierra) y, por último, otro sobre los efectos del cielo en la Tierra, de modo que incluyera la óptica atmosférica, la meteorología y la astrología.

También recabó la opinión de varios astrónomos a los que había enviado el Mysterium, entre ellos Reimarus Ursus (Nicolaus Reimers Bär), que era el matemático real de Rodolfo II y rival de Tycho Brahe. Ursus no respondió inmediatamente, pero envió a Kepler una carta halagadora para que continuara su prioridad sobre lo que hoy llamamos el sistema de Tycho Brahe. Tycho inició una dura pero legítima crítica del sistema de Kepler, ya que éste empezó a utilizar datos inexactos derivados del sistema de Copérnico, lo que provocó muchas tensiones. A través de las cartas, Tycho y Kepler discutieron una amplia gama de problemas astronómicos, incluyendo los fenómenos lunares y la teoría de Copérnico (especialmente su viabilidad teológica). Pero sin los importantes datos del observatorio de Tycho, Kepler no pudo abordar muchos de estos problemas.

En su lugar, centró su atención en la cronología y la «armonía», las relaciones numerológicas entre la música, las matemáticas y el mundo físico, así como sus implicaciones astrológicas. Partiendo del supuesto de que la Tierra posee alma (propiedad que invocaría más tarde para explicar cómo el Sol provoca el movimiento de los planetas), estableció un sistema especulativo que vinculaba los aspectos astrológicos y las distancias astronómicas con el clima y otros fenómenos terrestres. En 1599, sin embargo, empezó a sentir que su trabajo se veía limitado por la inexactitud de los datos disponibles; así como que la creciente tensión religiosa amenazaba su permanencia en Graz. En diciembre de ese año, Tycho invitó a Kepler a visitarle en Praga. El 1 de enero de 1600 (antes incluso de aceptar la invitación), Kepler depositó sus esperanzas en que Tycho pudiera dar respuesta a sus problemas filosóficos, así como a los socioeconómicos.

La colaboración con Tycho Brahe

El 4 de febrero de 1600, Kepler se reunió con Tycho Brahe y sus ayudantes Franz Tengnagel y Longomontanus en Benátky nad Jizerou (a 35 km de Praga), donde se había instalado el observatorio de Tycho. Durante los dos meses siguientes permaneció allí como invitado, analizando algunas de las observaciones de Marte realizadas por Tycho; éste mantuvo en secreto los detalles de las observaciones pero, impresionado por las ideas teóricas de Kepler, le permitió estudiarlas. Kepler planeó confirmar su teoría en Mysterium Cosmographicum basándose en los datos de Marte, pero calculó que el proyecto podría llevarle más de dos años (ya que no se le permitía utilizar los resultados de las observaciones para su uso personal). Con la ayuda de Johannes Jessenius, Kepler intentó negociar una colaboración más formal con Tycho Brahe, pero las negociaciones fracasaron tras una desagradable discusión y Kepler se marchó a Praga el 6 de abril. Kepler y Tycho acabaron por reconciliarse y llegaron a un acuerdo sobre el salario y la supervivencia, por lo que en junio Kepler regresó a su casa para instalarse con su familia.

Las dificultades religiosas y políticas de Graz eliminaron sus esperanzas de volver con Brahe. Con la esperanza de continuar sus estudios astronómicos, Kepler solicitó ser nombrado matemático del archiduque Fernando II. Por este motivo, Kepler compuso un ensayo dedicado a Fernando, en el que proponía una teoría del movimiento lunar basada en la fuerza: «In Terra inest virtus, quae Lunam ciet» (en la Tierra hay una fuerza que hace que la Luna se mueva). Aunque este ensayo no le valió un puesto junto a Fernando, sí detalló un nuevo método para medir los eclipses lunares, que utilizó durante el eclipse del 10 de julio en Graz. Estas observaciones constituyeron la base de sus exploraciones de las leyes de la óptica, que culminarán en Astronomiae Pars Optica.

El 2 de agosto de 1600, tras negarse a convertirse al catolicismo, Kepler y su familia fueron desterrados de Graz. Varios meses después, regresaron todos juntos a Praga. Durante 1601, recibió el apoyo abierto de Tycho, quien le encargó que analizara las observaciones planetarias, así como que escribiera un texto contra el rival de Tycho, Ursus (que había muerto entretanto). En septiembre Tycho consiguió su participación en un consejo como colaborador, para el nuevo proyecto que había propuesto al emperador: las pinturas rodolfianas debían sustituir a las pinturas de Erasmus Reinhold. Dos días después de la repentina muerte de Brahe, el 24 de octubre de 1601, Kepler fue nombrado su sucesor como matemático imperial con la responsabilidad de completar su obra inacabada. Los once años siguientes como matemático imperial serían los más productivos de su vida.

Consejero del emperador Rodolfo II

Como matemático imperial, el principal trabajo de Kepler era proporcionar asesoramiento astrológico al emperador. Aunque Kepler no veía con buenos ojos predecir el futuro o ciertos acontecimientos, durante sus estudios en Tybingen había creado horóscopos detallados de amigos, familiares y funcionarios. Además de los horóscopos para aliados y líderes extranjeros, el emperador buscaba el consejo de Kepler en tiempos de problemas políticos (se especula que las recomendaciones de Kepler se basaban sobre todo en el sentido común y menos en las estrellas). Rodolfo II se interesaba mucho por el trabajo de muchos eruditos (entre ellos, numerosos alquimistas), por lo que también seguía los trabajos de Kepler en astronomía.

Oficialmente, las únicas confesiones aceptadas en Praga eran la católica y la utraquista, pero la posición de Kepler en la corte imperial le permitía practicar su fe luterana sin trabas. El emperador le proporcionaba nominalmente una generosa renta para su familia, pero las dificultades de la sobrecargada tesorería imperial hacían que conseguir dinero suficiente para hacer frente a sus obligaciones financieras fuera una tarea perpetuamente difícil. Debido principalmente a sus problemas económicos, su vida con Bárbara fue desagradable y empeoró con las discusiones y la aparición de enfermedades. En su vida profesional, sin embargo, Kepler entró en contacto con otros científicos prominentes (Johannes Matthäus Wackher von Wackhenfels, Jost Bürgi, David Fabricius, Martin Bachazek y Johannes Brengger entre otros) y así su trabajo astronómico progresó rápidamente.

Astronomiae Pars Optica

Siguiendo con el análisis de los resultados de las observaciones de Marte realizadas por Tycho -ahora disponibles en su totalidad-, inició el laborioso proceso de formulación de las tablas de Rodolfo. Kepler también emprendió la investigación de las leyes de la óptica a partir de su ensayo lunar de 1600. Tanto los eclipses lunares como los solares mostraban fenómenos inexplicables, como el tamaño impredecible de las sombras, el color rojo en el eclipse lunar y una luz inusual alrededor de un eclipse solar total. Las cuestiones relacionadas con la refracción atmosférica se aplican a todas las observaciones astronómicas. En 1603, Kepler interrumpió todos sus demás trabajos para concentrarse en la teoría óptica. El manuscrito, presentado al emperador el 1 de enero de 1604, se publicó con el nombre de Astronomiae Pars Optica (La parte óptica de la astronomía). En él, Kepler describe la ley de la óptica relativa a la intensidad de la luz inversamente proporcional a la distancia, la reflexión en espejos planos y convexos y los principios de la cámara estenopeica, así como las implicaciones astronómicas de la óptica, como el paralaje y los tamaños aparentes de los cuerpos celestes. También amplió el estudio de la óptica en el ojo humano, y los neurocientíficos consideran que fue el primero en reconocer que las imágenes se proyectan invertidas y al revés desde el cristalino del ojo a la retina. La solución a este dilema preocupaba poco a Kepler, ya que no lo asociaba con la óptica, aunque más tarde sugirió que la imagen se mejoraba en las «cavidades del cerebro» debido a la «actividad del alma». Hoy se reconoce a Astronomiae Pars Optica como el fundamento de la óptica moderna (aunque la ley de la refracción está sorprendentemente ausente). En cuanto a los orígenes de la geometría proyectiva, Kepler introdujo en esta obra la idea del cambio continuo de entidad matemática. Sostuvo que si se permitía que un foco de una sección cónica se moviera a lo largo de la línea que une los focos, la forma geométrica se transformaría o degeneraría en otra. De este modo, una elipse se convierte en una parábola cuando uno de los focos se desplaza hasta el infinito, y cuando los dos focos se funden en uno, se forma un círculo. Cuando los focos de una hipérbola se fusionan en uno, la hipérbola se convierte en un par de rectas. Además, cuando una línea recta se extiende hasta el infinito, encontrará su origen en un punto en el infinito, por lo que tendrá las propiedades de un gran círculo. Esta idea fue utilizada por Pascal, Leibniz, Monge, Poncelet y otros, y pasó a conocerse como continuidad geométrica, así como Ley o Principio de Continuidad.

La supernova de 1604

En octubre de 1604 apareció en el cielo una nueva estrella brillante, pero Kepler no creyó los rumores hasta que la vio él mismo. Kepler comenzó a observar sistemáticamente a la recién llegada. Astrológicamente, el final de 1603 marcó el comienzo de un triángulo de fuego, el inicio de un ciclo de 800 años de grandes conjunciones. Los astrólogos asociaban los dos periodos análogos precedentes con el ascenso de Carlomagno (unos 800 años antes) y el nacimiento de Cristo (unos 1600 años antes) y, por tanto, anticipaban acontecimientos que serían presagios, especialmente para el emperador. Como matemático y astrólogo imperial, Kepler describió la nueva estrella dos años más tarde en De Stella Nova. En él, Kepler analiza las propiedades astronómicas de la estrella, adoptando un enfoque escéptico ante las numerosas interpretaciones astrológicas que circulaban. Observó el desvanecimiento de su brillo, especuló sobre su origen y utilizó la falta de variación observada para argumentar que estaba situada en la esfera de las estrellas fijas, socavando así la idea de la falta de completitud de los cielos (la idea era de Aristóteles, que sostenía que las esferas celestes eran perfectas e inmutables). El nacimiento de una nueva estrella significaba la mutabilidad de los cielos. En un apéndice, Kepler analiza el reciente trabajo de datación del historiador polaco Laurentius Suslyga. Calculó que si Suslyga estaba en lo cierto al aceptar líneas temporales que apuntaban cuatro años atrás, entonces la estrella de Belén -análoga a la estrella actual- habría coincidido con la primera gran conjunción del ciclo anterior de 800 años.

Astronomía nova La extensa línea de investigación que dio lugar a Astronomia nova -incluidas las dos primeras leyes del movimiento planetario- comenzó con el análisis de la órbita de Marte, bajo la dirección de Tycho. Kepler calculó varias veces las distintas aproximaciones de la órbita de Marte utilizando una equante (una herramienta matemática que Copérnico había eliminado con su sistema), produciendo finalmente un modelo que coincidía con las observaciones de Tycho dentro de los dos primeros minutos de grado (el error medio de medición). Sin embargo, no quedó satisfecho, ya que parecía haber desviaciones de las mediciones de hasta ocho minutos de grado. Kepler intentaba ajustar una órbita ovalada a los datos, ya que la amplia gama de métodos astronómicos matemáticos tradicionales había fracasado.

Según su visión religiosa del universo, el Sol era la fuente de la fuerza motriz del sistema solar (símbolo de Dios Padre). Como base física, Kepler acudió por analogía a la teoría del alma magnética de la Tierra de William Gilbert en De Magnete (1600) y a sus trabajos sobre óptica. Kepler formuló la hipótesis de que la fuerza motriz que irradia el Sol se debilita con la distancia, haciendo que se mueva más deprisa o más despacio a medida que los planetas se acercan o se alejan de él. Tal vez esta hipótesis implique una relación matemática que podría restablecer el orden astronómico. Basándose en mediciones sobre el perihelio y el perihelio de la Tierra y Marte, creó una fórmula en la que la velocidad orbital de un planeta es inversamente proporcional a su distancia al Sol. Sin embargo, verificar esta relación a lo largo de todo el ciclo orbital requiere cálculos muy exhaustivos. Para simplificar esta tarea, a finales de 1602 Kepler reformuló la relación en términos de geometría: los planetas recorren áreas iguales en tiempos iguales, la segunda ley de Kepler del movimiento planetario.

A continuación, procedió a calcular la órbita total de Marte, utilizando la ley geométrica y suponiendo una órbita oval. Tras unos 40 intentos infructuosos, a principios de 1605 utilizó la idea de una elipse, que consideraba una solución demasiado simple para haber sido omitida por los astrónomos anteriores. Al comprobar que la órbita elíptica de Marte se ajustaba a los datos, concluyó inmediatamente que todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en un foco: la primera ley de Kepler del movimiento planetario. Como no empleaba ayudantes para su trabajo, no extendió su análisis matemático más allá de Marte. A finales de año, terminó el manuscrito de la Astronomia nova, pero no se publicó hasta 1609 debido a disputas legales sobre el uso de las observaciones de Tycho por parte de sus herederos.

En los años posteriores a Astronomia nova, las investigaciones de Kepler se centraron en la preparación de las tablas rodolfianas y de un juego completo de efemérides (predicciones concretas de un planeta y de la posición de las estrellas) basadas en una tabla (aunque debería haber estado terminado muchos años antes). También intentó (sin éxito) iniciar una colaboración con el astrónomo italiano Giovanni Antonio Magini. En sus otros trabajos se ocupó de la cronología, y en particular de la datación de los acontecimientos de la vida de Jesús, y de la astrología, especialmente de la crítica a las dramáticas predicciones catastrofistas como las de Helisaeus Roeslin.

Kepler y Roeslin se enzarzaron en una serie de ataques y contraataques publicados, mientras que el físico Philip Feselius publicó un artículo en el que rechazaba la astrología en su conjunto (y el trabajo de Roeslin en particular). En respuesta a esto, Kepler vio los excesos de la astrología, por un lado, y el exceso de celo en el rechazo de la misma, por otro. Así, Kepler preparó su obra Interveniens Tertius. Nominalmente, esta obra -que contaba con el patrocinio conjunto de Roeslin y Feselius- era una mediación neutral entre los eruditos contendientes, pero también las opiniones generales de Kepler sobre los méritos de la astrología, incluidos algunos mecanismos hipotéticos de interacción entre los planetas.

En los primeros meses de 1610, Galileo, con su nuevo telescopio, descubrió los cuatro satélites que orbitan alrededor de Júpiter. Tras ser apodado el Mensajero Estelar, Galileo consultó a Kepler para reforzar la fiabilidad de sus observaciones. Kepler se mostró entusiasmado y respondió con una breve respuesta publicada, Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Conversación con el Mensajero Estelar). Kepler respaldaba las observaciones de Galileo y le ofrecía una serie de especulaciones sobre el significado y las implicaciones de sus descubrimientos, así como métodos telescópicos para la astronomía y la óptica, además de cosmología y astrología. Ese mismo año, Kepler publicó sus propias observaciones telescópicas de las lunas en Narratio de Jovis Satellitibus, apoyando así aún más a Galileo. Sin embargo, para decepción de Kepler, Galileo no publicó sus reacciones (si las hubo) a la Astronomia Nova.

Tras ser informado de los descubrimientos de Galileo con su telescopio, Kepler inició una investigación teórica y experimental de los telescopios ópticos, utilizando el telescopio del duque Ernest en Colonia. Su manuscrito se terminó en septiembre de 1610 y se publicó como Dioptrice en 1611. En él, Kepler definió la base teórica de las lentes convergentes convexas dobles y de las lentes divergentes cóncavas dobles -y cómo se combinan para producir un telescopio similar al de Galileo-, así como los conceptos de imágenes reales frente a virtuales, imágenes verticales frente a invertidas y los efectos de la distancia focal para el aumento y la reducción. También describió un telescopio mejorado -conocido hoy como telescopio astronómico Kepler- en el que dos lentes convexas pueden producir un aumento mayor que la combinación de lentes convexas y cóncavas de Galileo.

Hacia 1611, Kepler publicó un manuscrito que acabaría publicándose (tras su muerte) como Somnium (El sueño). Parte del propósito de Somnium era describir cómo se practicaría la astronomía desde la perspectiva de otro planeta, para demostrar la viabilidad de un sistema no geocéntrico. El manuscrito, que desapareció tras cambiar varias veces de manos, describía un viaje ficticio a la Luna, tenía una parte alegórica, una autobiografía por un lado, y otra trataba de los viajes interplanetarios (puede describirse como la primera obra de ciencia ficción). Al cabo de muchos años, una versión retorcida de su historia podría haber instigado un pleito contra su madre, acusada de practicar la brujería, ya que la madre del narrador consulta a un demonio para conocer los medios del viaje espacial. Tras su eventual absolución, Kepler completó 223 notas a pie de página de la historia -muchas más que el propio texto- que explicaban los aspectos alegóricos, así como el importante contenido científico (sobre todo en relación con la geografía lunar) oculto en el texto.

Ese año, como regalo de Año Nuevo, compuso para un amigo y mecenas, el barón Wackher von Wackhenfels, un pequeño folleto titulado Strena Seu de Nive Sexangula. En él, publicó la primera descripción de la simetría hexagonal de los copos de nieve y, ampliando la discusión a una hipotética base física atomística de la simetría, planteó lo que más tarde se conocería como la conjetura de Kepler, una afirmación de la disposición más eficiente que implica el empaquetamiento de esferas. Kepler fue uno de los pioneros de las aplicaciones matemáticas de los infinitesimales (véase ley de continuidad).

En 1611, la creciente tensión político-religiosa en Praga alcanzó su punto álgido. El emperador Rodolfo II -que tenía problemas de salud- fue obligado a abdicar como rey de Bohemia por su hermano Matías. Ambas partes solicitaron el consejo astrológico de Kepler, que aprovechó la ocasión para dar consejos políticos conciliadores (con escasa referencia a los astros, salvo en sus declaraciones generales para desaconsejar medidas drásticas). Sin embargo, estaba claro que las perspectivas de futuro de Kepler en la corte de Matías eran escasas.

Ese mismo año, Barbara Kepler tuvo fiebre y convulsiones. Cuando Barbara se recuperó, tres de sus hijos enfermaron de viruela, y Friedrich, de 6 años, murió. Tras la muerte de su hijo, Kepler envió cartas a posibles mecenas de Württemberg y Padua. En la Universidad de Tybingen, en Württemberg, la preocupación por las herejías calvinistas que violaban la Confesión Augusta y la fórmula de la Concordia impidió su regreso. La Universidad de Padua, por recomendación del saliente Galileo, buscó a Kepler para cubrir la vacante en la cátedra de matemáticas, pero Kepler prefirió mantener a su familia en suelo alemán antes que viajar a Austria para conseguir un puesto de profesor y matemático en Linz. Sin embargo, Barbara sufrió una recaída y murió poco después del regreso de Kepler.

Kepler pospuso su traslado a Leeds y permaneció en Praga hasta la muerte de Rodolfo II a principios de 1612, y debido a los disturbios políticos, las tensiones religiosas y la tragedia familiar (junto con la disputa legal sobre la herencia de su esposa), Kepler no pudo dedicarse a la investigación. En su lugar, elaboró un manuscrito cronológico, Eclogae Chronicae, a partir de su correspondencia y trabajos anteriores. Tras la sucesión del Sacro Imperio Romano Germánico, Matías reafirmó la posición de Kepler (y su salario) como matemático imperial, y al mismo tiempo le permitió trasladarse a Leeds.

En Leeds y otros lugares (1612 – 1630)

En Leeds, las principales responsabilidades de Kepler (aparte de completar el proyecto de las Tablas Rudolfinas) eran dar clases en la escuela del distrito y prestar servicios astrológicos y astronómicos. En sus primeros años allí disfrutó de seguridad económica y libertad religiosa en comparación con su vida en Praga, aunque la Iglesia Luterana le había excluido de la Eucaristía debido a sus escrúpulos teológicos. Su primera publicación en Leeds fue De vero Anno (1613), un extenso tratado sobre el año del nacimiento de Cristo. También participó en los estudios sobre la introducción del calendario reformado del papa Gregorio III en las tierras alemanas protestantes. En ese año escribió también el importantísimo tratado matemático Nova stereometria doliorum vinariorum sobre la medición del volumen de recipientes como los barriles de vino, publicado en 1615.

Segunda boda

El 30 de octubre de 1613, Kepler se casó con Susanna Reuttinger, de 24 años. Tras la muerte de su primera esposa, Barbara, Kepler había considerado a 11 candidatas diferentes. Finalmente se decidió por Reuttinger (la quinta chica) que, según escribió, «me conquistó por su amor, su humilde devoción, su economía doméstica, su diligencia y el amor que daba a sus hijos adoptivos.» Los tres primeros hijos de este matrimonio (Marguerite Regina, Katharina y Sepald) murieron en la infancia. Otros tres sobrevivieron hasta la edad adulta: Cordula (nacida en 1621), Friedmar (nacido en 1623) e Hildeburt (nacida en 1625). Según los biógrafos de Kepler, este matrimonio fue mucho más feliz que el primero.

Compendio de astronomía copernicana, diarios y juicio a su madre por brujería

Desde que terminó Astronomia nova, Kepler se propuso escribir un libro de texto sobre astronomía. En 1615 terminó el primero de los tres volúmenes del Epitome Astronomiae Copernicanae (Compendio de astronomía copernicana). El primer volumen (libros 1-3) se imprimió en 1617, el segundo (libro 4) en 1620 y el tercero (libros 5-7) en 1621. A pesar de que el título se refería simplemente al heliocentrismo, el libro de texto de Kepler culminaba con su propio sistema basado en la elipsis (el esquema oval). El compendio se convirtió en la obra más influyente de Kepler. Contenía las tres leyes del movimiento planetario e intentaba explicar los movimientos celestes por causas naturales. Aunque extendió claramente las dos primeras leyes del movimiento planetario (aplicadas a Marte en Astronomia nova) a todos los planetas, así como a la Luna y a los satélites Medici de Júpiter, no explicó cómo podían derivarse las órbitas elípticas a partir de datos observacionales.

Como una rama de las Tablas Rudolfinas y sus periódicos asociados (Efemérides), Kepler publicó calendarios astrológicos, que fueron muy populares y ayudaron a compensar los costes de producción de sus otras obras, especialmente cuando se retiró el apoyo del Tesoro Imperial. En sus calendarios, seis entre 1617 y 1624, Kepler predijo las posiciones de los planetas, el tiempo y los acontecimientos políticos. Estos últimos solían ser astutamente exactos gracias a su aguda comprensión de las tensiones políticas y teológicas contemporáneas. En 1624, sin embargo, la escalada de estas tensiones y la ambigüedad de las profecías le acarrearon problemas políticos. Su último diario fue quemado públicamente en Graz.

En 1615, Ursula Reingold, una mujer que mantenía una disputa económica con Christophe, hermano de Kepler, afirmó que la madre de éste, Katarina, la había enfermado con una poción maléfica. La disputa llegó a un punto crítico y, en 1617, Katarina fue acusada de brujería. Los juicios por brujería eran relativamente comunes en Europa Central en aquella época. Primero, en agosto de 1620, fue encarcelada durante 14 meses. Fue liberada en octubre de 1621 gracias en parte a una amplia defensa legal diseñada por Kepler. Los fiscales no disponían de pruebas sólidas más allá de rumores y una versión adulterada de segunda mano del Somnium de Kepler, en el que una mujer mezcla pociones mágicas y consigue la ayuda de un demonio. Katarina fue sometida a territio verbalis, una descripción gráfica de la tortura que le esperaba como bruja, en un último intento de que confesara. Durante el juicio, Kepler aplazó sus otros trabajos para concentrarse en la «teoría armónica». El resultado, publicado en 1619, fue Harmonices Mundi (la armonía del mundo).

Los Harmonices Mundi

Kepler estaba convencido de que lo geométrico proporcionaba al Creador el modelo para decorar el mundo entero. En Armonía intentó explicar las proporciones del mundo físico, especialmente los aspectos astronómicos y astrológicos, en términos musicales. El grupo central de armonías era la musica universalis o música de las esferas, que había sido estudiada por Pitágoras, Ptolomeo y muchos otros antes que Kepler. Poco después de la publicación de Harmonices Mundi, Kepler se vio envuelto en una disputa de prioridades con Robert Fludd, que acababa de publicar su propia teoría armónica. Kepler comenzó explorando los polígonos regulares y los sólidos regulares, incluidas las formas que se conocerían como los sólidos de Kepler. A partir de ahí, extendió su análisis armónico a la música, la meteorología y la astrología. La armonía se derivaba de los tonos emitidos por las almas de los cuerpos celestes y, en el caso de la astrología, de la distinción entre estos tonos y las almas humanas. En la última parte de su obra (Libro 5), Kepler se ocupó de los movimientos de los planetas, especialmente de las relaciones entre la velocidad orbital y la distancia de la órbita al Sol. Otros astrónomos habían utilizado relaciones similares, pero Kepler, con los datos de Tycho y sus propias teorías astronómicas, las elaboró con mucha más precisión y les dio un nuevo significado físico.

Entre otras muchas armonías, Kepler expresó lo que se conoció como la tercera ley del movimiento planetario. A continuación, probó muchas combinaciones hasta que descubrió que (aproximadamente) «el cuadrado de los tiempos periódicos están tan próximos entre sí como los cubos de las distancias medias». Aunque da la fecha de esta epifanía (8 de marzo de 1618), no detalla cómo llegó a esta conclusión. Sin embargo, el significado más amplio de esta ley puramente cinética para la dinámica de los planetas no se comprendió hasta la década de 1660. Combinada con la recién descubierta ley de la fuerza centrífuga de Christian Huyghens, ayudó a Isaac Newton, Edmund Halley y quizá Christopher Wren y Robert Hook a demostrar de forma independiente que la supuesta atracción gravitatoria entre el Sol y sus planetas disminuía con el cuadrado de la distancia entre ellos. Esto echó por tierra la suposición tradicional de los físicos escolásticos de que la fuerza de atracción gravitatoria permanecía constante con la distancia siempre que se aplicaba entre dos cuerpos, como Kepler y Galileo supusieron en su falsa ley universal de que la caída de la gravedad acelera uniformemente, al igual que el alumno de Galileo, Borelli, en su mecánica celeste de 1666. William Gilbert, tras experimentar con imanes, decidió que el centro de la Tierra era un enorme imán. Su teoría llevó a Kepler a pensar que una fuerza magnética procedente del Sol impulsaba a los planetas en órbita. Era una explicación interesante del movimiento planetario, pero errónea. Antes de que los científicos pudieran encontrar la respuesta correcta, tuvieron que aprender más sobre el movimiento.

Las Tablas de Rodolfo y sus últimos años

En 1623 Kepler terminó por fin las Pinturas de Rodolfi, que en su momento se consideró su obra más importante. Sin embargo, debido a las exigencias de publicación del Emperador y a las negociaciones con su heredero Tycho Brahe, no se imprimió hasta 1627. Mientras tanto, las tensiones religiosas -origen de la Guerra de los Treinta Años- volvieron a poner en peligro a Kepler y su familia. En 1625, agentes de la Contrarreforma católica precintaron la mayor parte de la biblioteca de Kepler, y en 1626 la ciudad de Leeds fue sitiada. Kepler se trasladó a Ulm, donde organizó la impresión de los cuadros a sus expensas. En 1628, tras los éxitos militares del emperador Fernando bajo el mando del general Wallenstein, Kepler se convirtió en consejero oficial de éste. Aunque él mismo no era el astrólogo de la corte del general, Kepler realizaba cálculos astronómicos para los astrólogos de Wallenstein y ocasionalmente escribía horóscopos él mismo. Pasó gran parte de sus últimos años viajando de la corte imperial de Praga a Linz y Ulm, a un hogar temporal en Sagan y finalmente a Ratisbona. Poco después de llegar a Ratisbona, Kepler cayó enfermo. Murió el 5 de noviembre de 1630 y fue enterrado allí. Su tumba se perdió después de que el ejército sueco destruyera el cementerio. Sólo su epitafio poético, escrito por él mismo, ha sobrevivido en el tiempo: «He medido los cielos, ahora cuento las sombras». La mente tenía el cielo como límite, el cuerpo la tierra, donde descansa».

Aceptación de su astronomía

Las leyes de Kepler fueron aceptadas de inmediato. Varias figuras importantes, como Galileo y René Descartes, desconocían por completo la Astronomia nova de Kepler. Muchos astrónomos, entre ellos su maestro Michael Maestlin, se opusieron a la introducción de la física en su astronomía. Algunos adoptaron posturas de compromiso. Ismael Boulliau aceptó las órbitas elípticas, pero sustituyó la región de la ley de Kepler por un movimiento uniforme con respecto al foco vacío de la elipse, mientras que Seth Ward utilizó una órbita elíptica con movimientos definidos por una equante. Varios astrónomos han puesto a prueba la teoría de Kepler y sus diversas modificaciones mediante observaciones astronómicas. Dos pasos de Venus y Mercurio por el Sol proporcionaron pruebas sensibles de la teoría en condiciones en las que estos planetas no podían observarse normalmente. En el caso del tránsito de Mercurio de 1631, Kepler no estaba muy seguro de los parámetros y aconsejó a los observadores que buscaran el tránsito el día anterior y posterior a la fecha prevista. Pierre Gassenti observó el tránsito en la fecha prevista, confirmando así la predicción de Kepler. Esta fue la primera observación de un tránsito de Mercurio. Sin embargo, su intento de observar el tránsito de Venus sólo un mes después no tuvo éxito debido a las imprecisiones de las Tablas de Rodolfio. Gassenti no se dio cuenta de que no era visible desde la mayor parte de Europa, incluido París. Jeremiah Horrocks, que en 1639 observó el paso de Venus, había utilizado sus propias observaciones para ajustar los parámetros del modelo kepleriano, predijo el paso y luego construyó un equipo para observarlo. Siguió siendo un firme defensor del modelo kepleriano. El Compendio de astronomía copernicana fue leído por astrónomos de toda Europa y, tras la muerte de Kepler, fue el principal vehículo de difusión de sus ideas. Entre 1630 y 1650, fue el libro de texto más utilizado, ganando muchos adeptos a la astronomía basada en la elipsis. Sin embargo, pocos adoptaron sus ideas sobre la base física de los movimientos celestes. A finales del siglo XVII, muchas teorías físicas astronómicas derivadas de la obra de Kepler -sobre todo las de Giovanni Borelli y Robert Hook- empezaron a incorporar fuerzas atractivas (aunque no las especies pseudoespirituales motivadas que Kepler afirmaba) y la concepción cartesiana de la inercia. La culminación fue Principia Mathematica de Isaac Newton (1687), en la que Newton derivó las leyes del movimiento planetario de Kepler a partir de una teoría basada en las fuerzas de gravitación universal.

Patrimonio histórico y cultural

Además de su papel en el desarrollo histórico de la astronomía y la filosofía natural, Kepler es importante en la filosofía y la historiografía de la ciencia. Kepler y sus leyes del movimiento ocuparon un lugar central en la historia temprana de la astronomía, como en la Histoire des mathematiques de Jean Etienne Montucla de 1758 y la Histoire de l astronomie moderne de Jean Baptiste Delambre de 1821. Estas y otras historias escritas a la luz de la Ilustración trataron los argumentos metafísicos y religiosos de Kepler con escepticismo y desaprobación, pero filósofos naturales posteriores de la época romántica consideraron estos elementos fundamentales para su éxito. William Hewell, en su influyente Historia de las ciencias inductivas de 1837, consideraba a Kepler el arquetipo del genio científico inductivo. En su obra de 1840 The Philosophy of the Inductive Sciences, Huel veía en Kepler la encarnación de las formas más avanzadas del método científico. Del mismo modo, Ernst Freidrich Apelt -el primero en estudiar en detalle los manuscritos de Kepler tras su compra por Catalina la Grande- veía en Kepler la clave de la Revolución de las Ciencias. Apelt, que veía en las matemáticas de Kepler su sensibilidad estética, sus ideas sobre la física y su teología como partes de un sistema unificado de pensamiento, elaboró el primer análisis extenso de su vida y obra. A finales del siglo XIX y principios del XX aparecieron traducciones modernas de muchos de los libros de Kepler; la publicación sistemática de sus obras completas comenzó en 1937 (y está a punto de concluir a principios del siglo XXI); y la biografía de Kepler, de Max Caspar, se publicó en 1948. Sin embargo, la obra de Alexandre Koyre sobre Kepler fue, después de Apelt, el primer gran hito en las interpretaciones históricas de la cosmología de Kepler y su influencia. En las décadas de 1930 y 1940, Koyre y muchos otros de la primera generación de historiadores profesionales de la ciencia describieron la revolución científica como el acontecimiento central de la historia de la ciencia y a Kepler como quizá la figura central de la revolución. Koyre situó la teorización de Kepler, a pesar de su trabajo empírico, en el centro de la transformación intelectual de las cosmovisiones antiguas a las modernas. Desde la década de 1960 el volumen de la erudición del historiador Kepler se ha ampliado enormemente para incluir estudios sobre su astrología y meteorología, sus métodos geométricos, su interacción con las corrientes culturales y filosóficas más amplias de la época, e incluso su papel como historiador de la ciencia. El debate sobre el lugar de Kepler en la Revolución Científica provocó diversas reacciones filosóficas y populares. Una de las más importantes es la obra de Arthur Kessler de 1959 Los sonámbulos, en la que Kepler es claramente el héroe (moral, teológica y espiritualmente) de la revolución. Filósofos de la ciencia, como Charles Sanders Perce, Norwo

Respeto – Adoración

Kepler es honrado junto con Nicolás Copérnico con un día de celebración en el calendario litúrgico de la Iglesia Episcopal (EE.UU.) el 23 de mayo.

Kepler era pitagórico en su filosofía científica: creía que el fundamento de toda la Naturaleza son las relaciones matemáticas y que toda la Creación es un todo único. Esto contrastaba con la visión platónica y aristotélica de que la Tierra era fundamentalmente diferente del resto del Universo (el mundo «supra-monsterial») y que se le aplicaban leyes físicas diferentes. En su afán por descubrir leyes físicas universales, Kepler aplicó la física terrestre a los cuerpos celestes, de donde derivaron sus tres leyes del movimiento planetario. Kepler también estaba convencido de que los cuerpos celestes influyen en los acontecimientos terrestres. Así, formuló correctamente la hipótesis de que la Luna estaba relacionada con la causa de las mareas.

Las leyes de Kepler

Kepler heredó de Tychon una gran cantidad de datos observacionales precisos sobre las posiciones de los planetas («Confieso que cuando murió Tychon, aproveché la ausencia de los herederos y tomé las observaciones bajo mi protección, o más bien las arrebaté», dice en una carta de 1605). La dificultad consistía en interpretarlos con alguna teoría razonable. Los movimientos de los demás planetas en la esfera celeste se observan desde la perspectiva de la Tierra, que a su vez orbita alrededor del Sol. Esto provoca una «órbita» aparentemente extraña, a veces llamada «movimiento retrógrado». Kepler se centró en la órbita de Marte, pero antes necesitaba conocer con precisión la órbita de la Tierra. En un golpe de genio, utilizó la línea que une Marte y el Sol, sabiendo al menos que Marte estaría en el mismo punto de su órbita en momentos separados por múltiplos enteros de su período orbital (conocido con precisión). A partir de ahí, calculó las posiciones de la Tierra en su propia órbita y, a partir de ellas, la órbita de Marte. Pudo deducir sus Leyes sin conocer las distancias (absolutas) de los planetas al Sol, ya que su análisis geométrico sólo necesitaba los cocientes de sus distancias al Sol. A diferencia de Tychon, Kepler se mantuvo fiel al sistema heliocéntrico. Partiendo de este marco, Kepler intentó durante 20 años sintetizar los datos en alguna teoría. Finalmente, llegó a las tres «leyes de Kepler» del movimiento planetario que se aceptan hoy en día:

Aplicando estas leyes, Kepler fue el primer astrónomo en predecir con éxito un tránsito de Venus en 1631. A su vez, las Leyes de Kepler fueron defensoras del sistema heliocéntrico, ya que eran tan sencillas sólo suponiendo que todos los planetas orbitan alrededor del Sol.

Muchas décadas después, las Leyes de Kepler fueron extraídas y explicadas a su vez como consecuencias de las leyes del movimiento de Isaac Newton y de la Ley de Atracción Universal (gravedad).

Trabajo de investigación en matemáticas y física

Kepler realizó investigaciones pioneras en los campos de la combinatoria, la optimización geométrica y los fenómenos de la naturaleza, como la forma de los copos de nieve. También fue uno de los fundadores de la óptica moderna, al definir, por ejemplo, los antiprismas e inventar el telescopio kepleriano (en sus Astronomiae Pars Optica y Dioptrice). Por ser el primero en identificar los sólidos geométricos regulares no curvos (como los dodecaedros asteroidales), se denominan «sólidos de Kepler» en su honor. Kepler también estuvo en contacto con Wilhelm Schickard, inventor del primer ordenador automático, cuyas cartas a Kepler describen cómo se utilizaba el mecanismo para calcular tablas astronómicas.

En la época de Kepler, la astronomía y la astrología no estaban separadas como hoy. Kepler despreciaba a los astrólogos que satisfacían los apetitos de la gente corriente sin conocimiento de reglas generales y abstractas, pero veía en la redacción de pronósticos astrológicos la única forma posible de mantener a su familia, sobre todo tras el inicio de la terrible y altamente destructiva para su país «Guerra de los Treinta Años». Sin embargo, el historiador John North señala la influencia de la astrología en su pensamiento científico de la siguiente manera: «si no hubiera sido también astrólogo, probablemente no habría elaborado su obra astronómica sobre los planetas en la forma que la tenemos hoy». Sin embargo, las opiniones de Kepler sobre la astrología eran radicalmente distintas de las de su época. Defendía un sistema astrológico basado en sus «armónicos», es decir, los ángulos que se forman entre los cuerpos celestes y lo que vino a llamarse «la música de las esferas». Encontrará información sobre estas teorías en su obra Harmonice Mundi. Su intento de asentar la astrología sobre bases más firmes dio lugar a su obra De Fundamentis Astrologiae Certioribus («Sobre los fundamentos más seguros de la astrología») (1601). En «El tercero intermedio», una «advertencia a teólogos, médicos y filósofos» (1610), situándose como «tercer hombre» entre las dos posiciones extremas «a favor» y «en contra» de la astrología, Kepler defendió la posibilidad de encontrar una relación definida entre los fenómenos celestes y los acontecimientos terrestres.

En la actualidad se conservan unos 800 horóscopos y cartas natales elaborados por Kepler, entre ellos los suyos propios y los de sus familiares. Como parte de sus obligaciones en Graz, Kepler emitió un pronóstico para el año 1595 en el que predijo un levantamiento campesino, una invasión turca y un frío intenso, todo lo cual le dio fama con éxito. Como matemático imperial, explicó a Rodolfo II los horóscopos del emperador Augusto y del profeta Mahoma, y emitió un dictamen astrológico sobre el resultado de una guerra entre la República Gala de Venecia y Pablo V.

En el pensamiento de Kepler como pitagórico, no podía ser una coincidencia que el número de poliedros perfectos fuera uno menos que el número de planetas (entonces conocidos). Como era partidario del sistema heliocéntrico, intentó durante años demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por los radios de esferas inscritas en poliedros perfectos, de modo que la esfera de un planeta también estaba inscrita en el poliedro del interior del planeta. La órbita más interna, la de Mercurio, representaba la esfera más pequeña. De este modo quiso identificar los cinco sólidos platónicos con los cinco intervalos entre los seis planetas entonces conocidos, y también con los cinco «elementos» aristotélicos, sin conseguirlo finalmente.

Fuentes

1. Γιοχάνες Κέπλερ
2. Johannes Kepler
3. ^ «Kepler’s decision to base his causal explanation of planetary motion on a distance-velocity law, rather than on uniform circular motions of compounded spheres, marks a major shift from ancient to modern conceptions of science … [Kepler] had begun with physical principles and had then derived a trajectory from it, rather than simply constructing new models. In other words, even before discovering the area law, Kepler had abandoned uniform circular motion as a physical principle.»[58]
4. ^ By 1621 or earlier, Kepler recognized that Jupiter’s moons obey his third law. Kepler contended that rotating massive bodies communicate their rotation to their satellites, so that the satellites are swept around the central body; thus the rotation of the Sun drives the revolutions of the planets and the rotation of the Earth drives the revolution of the Moon. In Kepler’s era, no one had any evidence of Jupiter’s rotation. However, Kepler argued that the force by which a central body causes its satellites to revolve around it, weakens with distance; consequently, satellites that are farther from the central body revolve slower. Kepler noted that Jupiter’s moons obeyed this pattern and he inferred that a similar force was responsible. He also noted that the orbital periods and semi-major axes of Jupiter’s satellites were roughly related by a 3/2 power law, as are the orbits of the six (then known) planets. However, this relation was approximate: the periods of Jupiter’s moons were known within a few percent of their modern values, but the moons’ semi-major axes were determined less accurately. Kepler discussed Jupiter’s moons in his Summary of Copernican Astronomy:[65][66](4) However, the credibility of this [argument] is proved by the comparison of the four [moons] of Jupiter and Jupiter with the six planets and the Sun. Because, regarding the body of Jupiter, whether it turns around its axis, we don’t have proofs for what suffices for us [regarding the rotation of ] the body of the Earth and especially of the Sun, certainly [as reason proves to us]: but reason attests that, just as it is clearly [true] among the six planets around the Sun, so also it is among the four [moons] of Jupiter, because around the body of Jupiter any [satellite] that can go farther from it orbits slower, and even that [orbit’s period] is not in the same proportion, but greater [than the distance from Jupiter]; that is, 3/2 (sescupla ) of the proportion of each of the distances from Jupiter, which is clearly the very [proportion] as [is used for] the six planets above. In his [book] The World of Jupiter [Mundus Jovialis, 1614], [Simon] Mayr [1573–1624] presents these distances, from Jupiter, of the four [moons] of Jupiter: 3, 5, 8, 13 (or 14 [according to] Galileo) … Mayr presents their time periods: 1 day 18 1/2 hours, 3 days 13 1/3 hours, 7 days 3 hours, 16 days 18 hours: for all [of these data] the proportion is greater than double, thus greater than [the proportion] of the distances 3, 5, 8, 13 or 14, although less than [the proportion] of the squares, which double the proportions of the distances, namely 9, 25, 64, 169 or 196, just as [a power of] 3/2 is also greater than 1 but less than 2.
5. Kepler-Gesellschaft e. V.: Kepler als Landschaftsmathematiker in Graz (1594–1600). (Memento vom 15. April 2016 im Internet Archive)
6. Johannes Kepler (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
7. Campion, Nicholas (2009). History of western astrology. Volume II, The medieval and modern worlds. primeira ed. [S.l.]: Continuum. ISBN 978-1-4411-8129-9
8. Barker and Goldstein, «Theological Foundations of Kepler’s Astronomy», pp. 112–13.
9. a b c Brzostkiewicz 1982 ↓.
10. Barker i Goldstein 2001 ↓, s. 112–113.