Paul Dirac
gigatos | febrero 16, 2022
Resumen
Paul Adrien Maurice Dirac (8 de agosto de 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 de octubre de 1984, Tallahassee) fue un físico teórico inglés, uno de los fundadores de la mecánica cuántica. Ganador del Premio Nobel de Física de 1933 (junto con Erwin Schrödinger).
Miembro de la Royal Society de Londres (1930), así como de varias academias de ciencias del mundo, entre ellas miembro de la Academia Pontificia de Ciencias (1961), miembro extranjero de la Academia de Ciencias de la URSS (1931), Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1949).
El trabajo de Dirac se centra en la física cuántica, la teoría de las partículas elementales y la relatividad general. Es autor de obras fundamentales sobre mecánica cuántica (teoría general de las transformaciones), electrodinámica cuántica (método de cuantificación secundaria y formalismo multitemporal) y teoría cuántica de campos (cuantificación de sistemas acoplados). La ecuación relativista del electrón que propuso permitió una explicación natural del espín y la introducción del concepto de antipartículas. Otros resultados conocidos de Dirac son la distribución estadística para los fermiones, el concepto de monopolo magnético, la hipótesis de los grandes números, la formulación hamiltoniana de la teoría de la gravitación, etc.
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Orígenes y juventud (1902-1923)
Paul Dirac nació el 8 de agosto de 1902 en Bristol en el seno de una familia de profesores. Su padre, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), se licenció en literatura en la Universidad de Ginebra y poco después se trasladó a Inglaterra. Desde 1896 enseñó francés en la Escuela Comercial y Técnica de Bristol, que pasó a formar parte de la Universidad de Bristol a principios del siglo XX. La madre de Paul Dirac, Florence Hannah Holten (además de Paul está su hermano mayor Reginald Felix (1900-1924, se suicidó) y su hermana menor Beatrice (1906-1991). Su padre exigió que el francés fuera el único idioma que se hablara en la familia, hecho que llevó a Paul a mostrar características como la reticencia y la tendencia a meditar en soledad. El padre y los hijos fueron registrados como ciudadanos suizos y no se les concedió la ciudadanía británica hasta 1919.
A la edad de 12 años, Paul Dirac ingresó en la Escuela Superior Técnica, cuyo plan de estudios tenía una orientación práctica y científica que se adaptaba perfectamente a las aptitudes de Dirac. Además, sus estudios tuvieron lugar durante la Primera Guerra Mundial, lo que le permitió entrar en el instituto más rápido de lo habitual, de donde muchos estudiantes salían para trabajar en la guerra.
En 1918, Dirac ingresa en la carrera de ingeniería de la Universidad de Bristol. Aunque su asignatura preferida eran las matemáticas, decía en repetidas ocasiones que la educación en ingeniería le había aportado mucho:
Antes sólo veía sentido en las ecuaciones exactas. Me parecía que si utilizaba métodos aproximados, la obra se volvía insoportablemente fea, mientras que a mí me apasionaba preservar la belleza matemática. La educación en ingeniería que recibí me enseñó a aceptar los métodos aproximados, y descubrí que incluso en las teorías basadas en aproximaciones se podía ver bastante belleza… Me encontré bastante preparado para ver todas nuestras ecuaciones como aproximaciones que reflejan el estado de conocimiento existente, y para verlas como una llamada a intentar mejorarlas. Si no hubiera sido por mi formación como ingeniero, probablemente nunca habría tenido éxito en mi trabajo posterior…
En esta época, Dirac estaba muy influenciado por su conocimiento de la teoría de la relatividad, que en ese momento estaba generando un gran interés público. Asistió a las conferencias del profesor Braude, catedrático de filosofía, de las que obtuvo sus primeros conocimientos en la materia y que le hicieron prestar mucha atención a las ideas geométricas sobre el mundo. Durante las vacaciones de verano, Dirac hizo un aprendizaje en una fábrica de ingeniería mecánica en Rugby, pero no demostró su valía. Así que en 1921, tras obtener su título de ingeniero eléctrico, no consiguió encontrar trabajo. Tampoco pudo continuar sus estudios en la Universidad de Cambridge: la beca era demasiado pequeña y las autoridades de Bristol se negaron a prestarle ayuda económica porque Dirac acababa de adquirir la nacionalidad inglesa.
Dirac pasó los dos años siguientes estudiando matemáticas en la Universidad de Bristol: fue invitado por miembros del departamento de matemáticas a asistir a clases de manera informal. En esta época le influyó especialmente el profesor Peter Fraser, a través del cual Dirac llegó a apreciar la importancia del rigor matemático y estudió los métodos de la geometría proyectiva, que resultaron ser una poderosa herramienta en sus investigaciones posteriores. En 1923, Dirac aprobó su examen final con honores de primera clase.
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Cambridge. Formalismo de la mecánica cuántica (1923-1926)
Después de aprobar sus exámenes de matemáticas, Dirac recibió una beca de la Universidad de Bristol y una subvención del Departamento de Educación de Bristol. Esto le dio la oportunidad de asistir a cursos de postgrado en la Universidad de Cambridge. Pronto fue admitido en el St John»s College. En Cambridge asistió a conferencias sobre una serie de temas que no había estudiado en Bristol, como la mecánica estadística de Gibbs y la electrodinámica clásica, y también estudió el método de la mecánica de Hamilton leyendo la Dinámica Analítica de Whittaker.
Quería trabajar en la teoría de la relatividad, pero su supervisor era el conocido teórico Ralph Fowler, especialista en mecánica estadística. Los primeros trabajos de Dirac se dedicaron a cuestiones de estática y termodinámica, y también realizó cálculos del efecto Compton, importantes para las aplicaciones astrofísicas. Fowler introdujo a Dirac en ideas completamente nuevas de la física atómica, que habían sido propuestas por Niels Bohr y desarrolladas por Arnold Sommerfeld y otros científicos. Así es como el propio Dirac recuerda este episodio en su biografía:
Recuerdo la gran impresión que me causó la teoría de Bohr. Creo que la aparición de las ideas de Bohr fue el paso más grandioso en la historia del desarrollo de la mecánica cuántica. Lo más inesperado, lo más sorprendente, fue que una desviación tan radical de las leyes de Newton diera un fruto tan notable.
Dirac se involucró en los trabajos sobre la teoría del átomo, intentando, como muchos otros investigadores, ampliar las ideas de Bohr a los sistemas multielectrónicos.
En el verano de 1925, Werner Heisenberg visitó Cambridge y dio una charla sobre el efecto Zeeman anómalo en el Club Kapitsa. Al final de su charla mencionó algunas de sus nuevas ideas que constituyeron la base de la mecánica matricial. Sin embargo, Dirac no les prestó atención en ese momento debido a la fatiga. Al final del verano, estando en Bristol con sus padres, Dirac recibió de Fowler por correo una prueba del artículo de Heisenberg, pero no pudo apreciar inmediatamente su idea principal. No fue hasta una o dos semanas más tarde, al volver a leer el artículo, cuando se dio cuenta de la novedad de la teoría de Heisenberg. Las variables dinámicas de Heisenberg no describían una única órbita de Bohr, sino que vinculaban dos estados atómicos y se expresaban como matrices. La consecuencia fue la no conmutatividad de las variables, cuyo significado no estaba claro para el propio Heisenberg. Dirac comprendió inmediatamente el importante papel de esta nueva propiedad de la teoría, que debía ser interpretada correctamente. La respuesta llegó en octubre de 1925, ya después de su regreso a Cambridge, cuando Dirac, durante un paseo, pensó en una analogía entre el conmutador y los corchetes de Poisson. Esta relación permitió introducir el procedimiento de diferenciación en la teoría cuántica (este resultado se expuso en el artículo «Ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica» publicado a finales de 1925) y dio lugar a la construcción de un formalismo mecánico cuántico coherente basado en el enfoque hamiltoniano. En la misma dirección, Heisenberg, Max Born y Pasquale Jordan intentaron desarrollar la teoría en Göttingen.
Posteriormente, Dirac destacó en varias ocasiones el papel crucial de Heisenberg en la construcción de la mecánica cuántica. Así, al prologar una de las conferencias de este último, Dirac dijo
Tengo una razón de peso para ser un admirador de Werner Heisenberg. Estudiábamos al mismo tiempo, teníamos casi la misma edad y trabajábamos en el mismo problema. Heisenberg tuvo éxito donde yo había fracasado. Para entonces se había acumulado una enorme cantidad de material espectroscópico y Heisenberg había encontrado el camino correcto a través de su laberinto. Con ello, inauguró una edad de oro de la física teórica, y pronto incluso un estudiante de segunda categoría pudo hacer un trabajo de primera.
El siguiente paso de Dirac fue generalizar el aparato matemático construyendo un álgebra cuántica para variables no conmutativas que denominó números q. Ejemplos de números q son las matrices de Heisenberg. Trabajando con tales cantidades, Dirac consideró el problema del átomo de hidrógeno y obtuvo la fórmula de Balmer. Al mismo tiempo, trató de ampliar el álgebra de los números q para abarcar los efectos relativistas y las peculiaridades de los sistemas multielectrónicos, y también continuó su trabajo en la teoría de la dispersión Compton. Los resultados que obtuvo se incluyeron en su tesis doctoral titulada «Mecánica Cuántica», que Dirac defendió en mayo de 1926.
Para entonces ya se conocía la nueva teoría desarrollada por Erwin Schrödinger a partir de ideas sobre las propiedades ondulatorias de la materia. La actitud de Dirac ante esta teoría no fue al principio la más favorable, porque en su opinión ya existía un enfoque que permitía obtener resultados correctos. Sin embargo, pronto quedó claro que las teorías de Heisenberg y Schrödinger estaban relacionadas y eran complementarias, por lo que Dirac abordó el estudio de esta última con entusiasmo.
Dirac lo aplicó por primera vez considerando el problema de un sistema de partículas idénticas. Descubrió que el tipo de estadística al que obedecen las partículas viene determinado por las propiedades de simetría de la función de onda. Las funciones de onda simétricas corresponden a la estadística que se conocía por aquel entonces gracias a los trabajos de Ch¨atjendranath Bose y Albert Einstein (estadística de Bose-Einstein), mientras que las funciones de onda antisimétricas describen una situación totalmente diferente y corresponden a partículas que obedecen al principio de prohibición de Pauli. Dirac estudió las propiedades básicas de estas estadísticas y las describió en su artículo «Hacia una teoría de la mecánica cuántica» (agosto de 1926). Pronto resultó que esta distribución había sido introducida antes por Enrico Fermi (por otras razones), y Dirac reconoció plenamente su prioridad. Sin embargo, este tipo de estadística cuántica suele asociarse a los nombres de ambos científicos (estadística Fermi – Dirac).
En el mismo artículo «Hacia una teoría de la mecánica cuántica» se desarrolló la teoría de perturbaciones dependientes del tiempo (independientemente de Schrödinger) y se aplicó al átomo en el campo de radiación. Esto nos permitió demostrar la igualdad de los coeficientes de Einstein para la absorción y la emisión estimulada, pero no se pudieron calcular los coeficientes propiamente dichos.
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Copenhague y Göttingen. Teoría de la transformación y teoría de la radiación (1926-1927)
En septiembre de 1926, por sugerencia de Fowler, Dirac llegó a Copenhague para pasar una temporada en el Instituto Niels Bohr. Aquí entabló una estrecha amistad con Paul Ehrenfest y el propio Bohr, de quien se acordó más tarde:
Bohr tenía la costumbre de pensar en voz alta… Yo estaba acostumbrado a destacar de mis razonamientos aquellos que podían escribirse en forma de ecuaciones, mientras que los razonamientos de Bohr tenían un significado mucho más profundo y iban mucho más allá de las matemáticas. Disfruté de mi relación con Bohr, y… no puedo ni siquiera calcular cuánto influyó en mi trabajo lo que oí pensar a Bohr en voz alta. <…> Ehrenfest siempre buscaba la claridad absoluta en cada detalle de la discusión… En una conferencia, un coloquio o cualquier evento de ese tipo, Ehrenfest era la persona más útil.
Durante su estancia en Copenhague, Dirac continuó su trabajo, tratando de dar una interpretación a su álgebra de números q. El resultado fue una teoría general de las transformaciones, que combinaba la mecánica ondulatoria y la mecánica matricial como casos especiales. Este enfoque, análogo a las transformaciones canónicas de la teoría hamiltoniana clásica, permitía moverse entre diferentes conjuntos de variables conmutables. Para poder trabajar con variables caracterizadas por un espectro continuo, Dirac introdujo una nueva y potente herramienta matemática, la llamada función delta, que ahora lleva su nombre. La función delta fue el primer ejemplo de funciones generalizadas, cuya teoría se estableció en los trabajos de Sergei Sobolev y Laurent Schwartz. En el mismo trabajo «Interpretación física de la dinámica cuántica», presentado en diciembre de 1926, se introdujo un conjunto de notaciones que posteriormente se hicieron comunes en la mecánica cuántica. La teoría de las transformaciones construida en los trabajos de Dirac y Jordan permitió no depender más de oscuras consideraciones del principio de correspondencia, sino introducir naturalmente en la teoría un tratamiento estadístico del formalismo basado en nociones de amplitudes de probabilidad.
En Copenhague, Dirac comenzó a ocuparse de la teoría de la radiación. En su artículo «Teoría cuántica de la emisión y absorción de la radiación» mostró su conexión con la estadística de Bose-Einstein y luego, aplicando un procedimiento de cuantificación a la propia función de onda, llegó al método de cuantificación secundaria para bosones. En este enfoque, el estado de un conjunto de partículas viene dado por su distribución sobre estados de una sola partícula definidos por los llamados números de relleno, que cambian bajo la acción sobre el estado inicial de los operadores de nacimiento y aniquilación. Dirac demostró la equivalencia de dos enfoques diferentes para considerar el campo electromagnético, basados en la noción de cuantos de luz y en la cuantización de los componentes del campo. También logró obtener expresiones para los coeficientes de Einstein como funciones del potencial de interacción y, por tanto, proporcionó una interpretación de la emisión espontánea. De hecho, en este trabajo se introdujo el concepto de un nuevo objeto físico, el campo cuántico, y el método de cuantización secundaria se convirtió en la base para la construcción de la electrodinámica cuántica y la teoría cuántica de campos. Un año después, Jordan y Eugene Wigner construyeron un esquema de cuantificación secundaria para los fermiones.
Dirac continuó su estudio de la teoría de la radiación (así como de la teoría de la dispersión y la dispersión) en Göttingen, donde llegó en febrero de 1927 y pasó los siguientes meses. Asistió a las conferencias de Hermann Weil sobre teoría de grupos y estuvo en contacto activo con Born, Heisenberg y Robert Oppenheimer.
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Mecánica cuántica relativista. La ecuación de Dirac (1927-1933)
En 1927 Dirac ya era muy conocido en los círculos científicos gracias a sus trabajos pioneros. Así lo demuestra una invitación al quinto Congreso de Solvay («Electrones y Fotones»), donde participó en los debates. Ese mismo año, Dirac fue elegido miembro del consejo del St John»s College, y en 1929 fue nombrado profesor titular de física matemática (aunque no tenía demasiadas obligaciones docentes).
En esta época Dirac estaba ocupado construyendo una teoría relativista adecuada del electrón. El enfoque existente basado en la ecuación de Klein-Gordon no le satisfacía: esta ecuación incluye el cuadrado del operador diferencial del tiempo, por lo que no puede ser coherente con la interpretación probabilística habitual de la función de onda y con la teoría general de las transformaciones desarrollada por Dirac. Su objetivo era una ecuación lineal con respecto al operador de diferenciación y al mismo tiempo invariante relativista. Unas semanas de trabajo le llevaron a una ecuación adecuada para la que tuvo que introducir operadores matriciales de tamaño 4×4. La función de onda también debe tener cuatro componentes. La ecuación resultante (ecuación de Dirac) parecía bastante acertada, ya que incluye de forma natural el espín del electrón y su momento magnético. El artículo «Quantum theory of the electron», enviado a la prensa en enero de 1928, contenía también un cálculo del espectro del átomo de hidrógeno basado en esta ecuación que parecía estar en perfecto acuerdo con los datos experimentales.
En el mismo artículo se consideraba una nueva clase de representaciones irreducibles del grupo de Lorentz, para las que Ehrenfest propuso el término «espinores». Estos objetos interesaron a los matemáticos «puros» y un año después Barthel van der Waarden publicó un artículo sobre el análisis de espinores. Pronto se supo que los objetos idénticos a los espinores habían sido introducidos por el matemático Eli Kartan ya en 1913.
Tras la aparición de la ecuación de Dirac quedó claro que contiene un problema esencial: además de dos estados del electrón con diferentes orientaciones de espín, la función de onda de cuatro componentes contiene dos estados adicionales caracterizados por una energía negativa. En los experimentos no se observan estos estados, pero la teoría da una probabilidad finita de transición del electrón entre estados con energías positivas y negativas. Los intentos de excluir artificialmente estas transiciones no condujeron a nada. Finalmente, en 1930 Dirac dio el siguiente paso importante: asumió que todos los estados con energía negativa están ocupados («mar de Dirac»), lo que corresponde a un estado de vacío con energía mínima. Si un estado con energía negativa resulta ser libre («agujero»), se observa una partícula con energía positiva. Cuando el electrón entra en un estado energético negativo, el «agujero» desaparece, es decir, se produce la aniquilación. De las consideraciones generales se deduce que esta hipotética partícula debe ser idéntica al electrón en todo, excepto en el signo opuesto de la carga eléctrica. En aquel momento no se conocía tal partícula y Dirac no se atrevió a postular su existencia. Por ello, en La teoría de los electrones y los protones (1930) sugirió que dicha partícula es un protón, y su masividad se debe a las interacciones de Coulomb entre los electrones.
Weyl pronto demostró, por razones de simetría, que dicho «agujero» no puede ser un protón, sino que debe tener la masa de un electrón. Dirac estuvo de acuerdo con estos argumentos y señaló que entonces debía existir no sólo un «electrón positivo», o antielectrón, sino también un «protón negativo» (antiprotón). El antielectrón se descubrió unos años después. Las primeras pruebas de su existencia en los rayos cósmicos fueron obtenidas por Patrick Blackett, pero mientras él se ocupaba de verificar los resultados, en agosto de 1932 Karl Anderson descubrió de forma independiente la partícula, que posteriormente se denominó positrón.
En 1932, Dirac sustituyó a Joseph Larmour como catedrático de Matemáticas Lucas (puesto que en su día ocupó Isaac Newton). En 1933 Dirac compartió el Premio Nobel de Física con Erwin Schrödinger «por el descubrimiento de nuevas formas de teoría cuántica». Al principio Dirac quiso negarse, ya que no le gustaba llamar la atención, pero Rutherford le convenció, diciendo que con su negativa «haría aún más ruido». El 12 de diciembre de 1933, en Estocolmo, Dirac pronunció una conferencia sobre «La teoría de los electrones y positrones» en la que predijo la existencia de la antimateria. La predicción y el descubrimiento del positrón dieron lugar en la comunidad científica a la creencia de que la energía cinética inicial de algunas partículas podía convertirse en energía en reposo de otras, y condujo posteriormente a un rápido aumento del número de partículas elementales conocidas.
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Otras obras sobre la teoría cuántica de los años 20 y 30
Después de los viajes a Copenhague y Göttingen, Dirac se aficionó a viajar, visitando diferentes países y centros científicos. Desde finales de la década de 1920 dio conferencias por todo el mundo. Por ejemplo, en 1929 dio una conferencia en la Universidad de Wisconsin y en la Universidad de Michigan en Estados Unidos, luego cruzó el Océano Pacífico con Heisenberg y, tras dar una conferencia en Japón, regresó a Europa por el ferrocarril transiberiano. Esta no fue la única visita de Dirac a la Unión Soviética. Gracias a sus estrechas relaciones científicas y amistosas con los físicos soviéticos (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa y otros) visitó el país varias veces (ocho veces en el periodo de preguerra – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), y en 1936 incluso participó en la escalada del monte Elbrus. Sin embargo, no pudo obtener un visado después de 1937, por lo que sus siguientes visitas se produjeron después de la guerra, en 1957, 1965 y 1973.
Además de los mencionados anteriormente, en las décadas de 1920 y 1930 Dirac publicó una serie de artículos con resultados significativos sobre diversos problemas específicos de la mecánica cuántica. Consideró la matriz de densidad introducida por John von Neumann (1929) y la relacionó con la función de onda del método Hartree-Fock (1931). En 1930, analizó la contabilización de los efectos de intercambio para los átomos multielectrónicos en la aproximación Thomas-Fermi. En 1933, junto con Kapitsa, Dirac examinó la reflexión de los electrones a partir de una onda luminosa estacionaria (el efecto Kapitsa-Dirac), que no se observó experimentalmente hasta muchos años después, tras la llegada de la tecnología láser. The Lagrangian in quantum mechanics» (1933) introdujo la idea de la integral de trayectoria, que sentó las bases del método de integración funcional. Este enfoque fue la base del formalismo de la integral del continuo desarrollado por Richard Feynman a finales de la década de 1940, que resultó extremadamente fructífero para resolver problemas en la teoría de los campos gauge.
En la década de 1930, Dirac escribió varios artículos fundamentales sobre la teoría cuántica de campos. En 1932, en su trabajo conjunto «Hacia la electrodinámica cuántica» con Vladimir Fok y Boris Podolsky, construyó el llamado «formalismo multitemporal», que le permitió obtener ecuaciones relativistas invariantes para un sistema de electrones en el campo electromagnético. Esta teoría pronto se encontró con un grave problema: aparecieron divergencias en ella. Una de las razones es el efecto de la polarización del vacío, predicha por Dirac en su artículo de Solvay de 1933 y que conduce a una reducción de la carga observable de las partículas en comparación con sus cargas reales. Otra causa de divergencia es la interacción del electrón con su propio campo electromagnético (fricción por radiación o autoexcitación del electrón). Tratando de resolver este problema, Dirac consideró la teoría relativista del electrón puntual clásico y se acercó a la idea de las renormalizaciones. El procedimiento de renormalización fue la base de la electrodinámica cuántica moderna, creada en la segunda mitad de la década de 1940 en los trabajos de Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger y Freeman Dyson.
Una importante contribución de Dirac a la difusión de las ideas cuánticas fue la aparición de su famosa monografía Principios de la mecánica cuántica, cuya primera edición apareció en 1930. Este libro proporcionó la primera declaración completa de la mecánica cuántica como una teoría lógicamente cerrada. El físico inglés John Edward Lennard-Jones escribió sobre el tema (1931)
Se dice que un famoso físico europeo que tuvo la suerte de poseer una colección encuadernada de los documentos originales del Dr. Dirac se refirió a ella con reverencia como su «biblia». Los que no son tan afortunados pueden ahora comprar una «versión autorizada» [es decir, una traducción de la Biblia aprobada por la Iglesia].
Las ediciones posteriores (1935, 1947, 1958) contenían importantes adiciones y mejoras. La edición de 1976 sólo difiere de la cuarta con pequeñas correcciones.
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Dos hipótesis insólitas: el monopolo magnético (1931) y la «hipótesis del gran número» (1937)
En 1931, en su artículo «Quantised singularities in the electromagnetic field», Dirac introdujo en la física la noción de monopolo magnético, cuya existencia podría explicar la cuantificación de la carga eléctrica. Más tarde, en 1948, retomó el tema y desarrolló una teoría general de los polos magnéticos vistos como los extremos de «cuerdas» inobservables (líneas de singularidad del potencial vectorial). Se han hecho varios intentos de detectar experimentalmente los monopolos, pero hasta ahora no se han obtenido pruebas definitivas de su existencia. Sin embargo, los monopolos se han afianzado en las teorías modernas de la Gran Unificación y podrían servir como fuente de información importante sobre la estructura y la evolución del Universo. Los monopolos de Dirac fueron uno de los primeros ejemplos del uso de ideas topológicas para resolver problemas físicos.
En 1937 Dirac formuló la llamada «hipótesis del gran número», según la cual los números extremadamente grandes (por ejemplo, la relación de las constantes de las interacciones electromagnética y gravitatoria de dos partículas) que aparecen en la teoría deben estar relacionados con la edad del Universo, también expresada en términos de un número enorme. Esta dependencia debe conducir a un cambio de las constantes fundamentales con el tiempo. Desarrollando esta hipótesis, Dirac propuso la idea de dos escalas de tiempo: la atómica (incluida en las ecuaciones de la mecánica cuántica) y la global (incluida en las ecuaciones de la relatividad general). Estas consideraciones pueden reflejarse en los últimos resultados experimentales y en las teorías de la supergravedad, introduciendo diferentes dimensiones del espacio para diferentes tipos de interacciones.
Dirac pasó el año académico 1934-1935 en Princeton, donde conoció a la hermana de su íntimo amigo Eugene Wigner, Margit (Mancy), que venía de Budapest. Se casaron el 2 de enero de 1937. Paul y Mansi tuvieron dos hijas en 1940 y 1942. Mansi también tuvo dos hijos de su primer matrimonio que adoptaron el apellido Dirac.
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Trabaja en temas militares
Tras el estallido de la Segunda Guerra Mundial, la carga docente de Dirac aumentó debido a la escasez de personal. Además, tuvo que hacerse cargo de la supervisión de varios estudiantes de posgrado. Antes de la guerra, Dirac intentaba evitar esa responsabilidad y generalmente prefería trabajar solo. No fue hasta 1930-1931 cuando sustituyó a Fowler como supervisor de Subramanian Chandrasekar, y en 1935-1936 se hizo cargo de dos estudiantes de posgrado, Max Born, que había dejado Cambridge y pronto se instaló en Edimburgo. En total, Dirac supervisó el trabajo de no más de una docena de estudiantes graduados durante su vida (la mayoría en los años 40 y 50). Confiaba en su independencia, pero cuando era necesario estaba dispuesto a ayudar con consejos o a responder a preguntas. Como escribió su alumno S. Shanmugadhasan
A pesar de su actitud de «hundirse o nadar» hacia los estudiantes, creo firmemente que Dirac era el mejor supervisor que se podía desear.
Durante la guerra, Dirac participó en el desarrollo de métodos de separación de isótopos importantes desde el punto de vista de las aplicaciones de la energía atómica. La investigación sobre la separación de isótopos en una mezcla gaseosa por centrifugación fue llevada a cabo por Dirac junto con Kapitsa ya en 1933, pero estos experimentos cesaron después de un año, cuando Kapitsa no pudo regresar a Inglaterra desde la URSS. En 1941 Dirac comenzó a colaborar con el grupo de Oxford de Francis Simon, proponiendo varias ideas prácticas para la separación por métodos estadísticos. También dio una justificación teórica del funcionamiento de la centrifugadora de autofraccionamiento inventada por Harold Ury. La terminología propuesta por Dirac en estos estudios sigue utilizándose hoy en día. También fue consultor no oficial del grupo de Birmingham, realizando cálculos para la masa crítica del uranio, teniendo en cuenta su forma.
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Actividades de posguerra. Años recientes
En la posguerra, Dirac reanudó sus actividades, visitando varios países del mundo. Aceptó gustosamente invitaciones para trabajar en instituciones científicas como el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, el Instituto de Investigación Básica de Bombay (donde contrajo hepatitis en 1954), el Consejo Nacional de Investigación de Ottawa y dio conferencias en varias universidades. Sin embargo, a veces surgieron obstáculos imprevistos: por ejemplo, en 1954 Dirac no pudo obtener permiso para venir a Estados Unidos, lo que al parecer estaba relacionado con el caso Oppenheimer y sus visitas a la Unión Soviética antes de la guerra. Sin embargo, pasaba la mayor parte de su tiempo en Cambridge, prefiriendo trabajar en casa y acudiendo a su despacho principalmente para comunicarse con los estudiantes y el personal de la universidad.
En esta época, Dirac siguió desarrollando sus propios puntos de vista sobre la electrodinámica cuántica, tratando de librarla de divergencias sin recurrir a trucos tan artificiales como la renormalización. Estos intentos fueron en varias direcciones: uno condujo al concepto de «proceso lambda», otro a una revisión de la noción de éter, y así sucesivamente. Sin embargo, a pesar de los enormes esfuerzos realizados, Dirac nunca consiguió alcanzar sus objetivos y llegar a una teoría satisfactoria. Después de 1950, la contribución concreta más esencial a la teoría cuántica de campos fue un formalismo hamiltoniano generalizado para sistemas con acoplamientos, desarrollado en una serie de artículos. Además, ha permitido la cuantización de los campos de Yang-Mills, lo que fue de importancia fundamental para la construcción de la teoría de los campos gauge.
Otro de los objetivos del trabajo de Dirac fue la teoría general de la relatividad. Demostró la validez de las ecuaciones de la mecánica cuántica al pasar al espacio con métrica GR (en particular, la métrica de De Sitter). En los últimos años, se dedicó al problema de la cuantización del campo gravitatorio, para lo cual extendió el enfoque hamiltoniano a los problemas de la teoría de la relatividad.
En 1969 finalizó el mandato de Dirac como profesor de Lucas. Pronto aceptó una invitación para ocupar una cátedra en la Universidad Estatal de Florida, en Tallahassee, y se trasladó a Estados Unidos. También colaboró con el Centro de Estudios Teóricos de Miami, presentando el premio anual R. Oppenheimer. Su salud se fue debilitando con el paso de los años, y en 1982 se sometió a una importante operación quirúrgica. Dirac murió el 20 de octubre de 1984 y fue enterrado en un cementerio de Tallahassee.
Para resumir la trayectoria vital de Paul Dirac, tiene sentido citar al premio Nobel Abdus Salam:
Paul Adrien Maurice Dirac es, sin duda, uno de los más grandes físicos de este siglo y de cualquier otro. Durante tres años decisivos -1925, 1926 y 1927- sus tres artículos sentaron las bases, primero, de la física cuántica en general, segundo, de la teoría cuántica de campos y, tercero, de la teoría de las partículas elementales… Ninguna otra persona, excepto Einstein, ha tenido una influencia tan definitoria en un periodo de tiempo tan corto en el desarrollo de la física en este siglo.
A la hora de valorar el trabajo de Dirac, no sólo ocupan un lugar importante los resultados fundamentales obtenidos, sino también la forma en que se obtuvieron. En este sentido, la noción de «belleza matemática», entendida como la claridad lógica y la coherencia de la teoría, es de suma importancia. Cuando le preguntaron a Dirac sobre su concepción de la filosofía de la física durante una conferencia en la Universidad de Moscú en 1956, escribió en la pizarra:
Las leyes físicas deben tener belleza matemática. (Las leyes físicas deben tener belleza matemática).
Este enfoque metodológico fue expresado claramente y sin ambigüedades por Dirac en su artículo sobre el centenario del nacimiento de Einstein:
… uno debe guiarse principalmente por consideraciones de belleza matemática, sin dar mucho peso a las discrepancias con la experiencia. Las discrepancias pueden deberse a algunos efectos secundarios que se aclararán más adelante. Aunque todavía no se ha encontrado ninguna discrepancia con la teoría de la gravitación de Einstein, es posible que aparezca en el futuro. Entonces se explicará no por la falsedad de los supuestos iniciales, sino por la necesidad de seguir investigando y mejorando la teoría.
Por las mismas razones, Dirac no podía aceptar el modo (procedimiento de renormalización) en que se suelen eliminar las divergencias en la moderna teoría cuántica de campos. La consecuencia fue que Dirac no estaba seguro ni siquiera de los fundamentos de la mecánica cuántica ordinaria. En una de sus conferencias, dijo que todas estas dificultades
me hacen pensar que los fundamentos de la mecánica cuántica aún no se han establecido. Partiendo de los fundamentos actuales de la mecánica cuántica, la gente ha dedicado un enorme esfuerzo a encontrar mediante ejemplos las reglas para eliminar los infinitos en la resolución de ecuaciones. Pero todas estas reglas, a pesar de que los resultados que surgen de ellas pueden ser consistentes con la experiencia, son artificiales y no puedo estar de acuerdo con que los fundamentos modernos de la mecánica cuántica sean correctos.
Ofreciendo como solución el recorte de las integrales mediante la sustitución de los límites infinitos de la integración por algún valor finito suficientemente grande, estaba dispuesto a aceptar incluso la inevitable en este caso no invariabilidad relativista de la teoría:
… la electrodinámica cuántica puede acomodarse dentro de una teoría matemática razonable, pero sólo a costa de violar la invariancia relativista. Esto, sin embargo, me parece menos malo que la desviación de las reglas estándar de las matemáticas y el descuido de las cantidades infinitas.
Dirac hablaba a menudo de su trabajo científico como un juego con las relaciones matemáticas, considerando una tarea primordial encontrar bellas ecuaciones que luego puedan interpretarse físicamente (citó la ecuación de Dirac y la idea del monopolo magnético como ejemplos del éxito de este enfoque).
Dirac prestó gran atención en sus trabajos a la elección de los términos y la notación, muchos de los cuales han resultado tan acertados que se han incorporado firmemente al arsenal de la física moderna. Por ejemplo, los conceptos clave de la mecánica cuántica son «observable» y «estado cuántico». Introdujo en la mecánica cuántica la noción de vectores en el espacio infinito y les dio las denominaciones actuales de corchetes (corchetes y vectores ket), introdujo la palabra «conmutar» y designó los conmutadores (corchetes cuánticos de Poisson) con corchetes, propuso los términos «fermiones» y «bosones» para dos tipos de partículas, denominó la unidad de las ondas gravitacionales «gravitón», etc.
Dirac entró en el folclore científico durante su vida como personaje de numerosas historias anecdóticas de diverso grado de autenticidad. Éstas permiten conocer su carácter: su taciturnidad, su actitud seria ante cualquier tema de discusión, su no trivialidad en las asociaciones y en el pensamiento en general, su deseo de una expresión extremadamente clara de sus pensamientos, su actitud racional ante los problemas (incluso aquellos totalmente ajenos a la investigación científica). Una vez dio una charla en un seminario y, una vez terminada su presentación, Dirac se dirigió al público: «¿Alguna pregunta?». – «No entiendo cómo has conseguido esa expresión», dijo uno de los presentes. «Es una afirmación, no una pregunta», respondió Dirac. – ¿Alguna pregunta?».
No consumía alcohol ni fumaba, era indiferente a la comida o a las comodidades y evitaba llamar la atención. Dirac fue durante mucho tiempo un incrédulo, como se refleja en la famosa frase de Wolfgang Pauli: «Dios no existe y Dirac es su profeta». Con el paso de los años, su actitud hacia la religión se suavizó (quizás por influencia de su esposa), e incluso llegó a ser miembro de la Academia Pontificia de las Ciencias. En un artículo titulado The Evolution of Physicists» Views of the Picture of Nature, Dirac llegó a esta conclusión:
Aparentemente, una de las propiedades fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas básicas se describen mediante una teoría matemática que tiene tanta finura y potencia que se necesita un nivel de pensamiento matemático extremadamente alto para entenderla. Usted se preguntará: ¿Por qué la naturaleza funciona así? Sólo puede responder que nuestros conocimientos actuales muestran que la naturaleza parece estar organizada de esta manera. Simplemente tenemos que estar de acuerdo con esto. Al describir esta situación, podemos decir que Dios es un matemático de muy alto nivel y que en su construcción del universo utilizó matemáticas muy sofisticadas.
«Tengo un problema con Dirac», escribió Einstein a Paul Ehrenfest en agosto de 1926. «Este equilibrio en el borde vertiginoso entre la genialidad y la locura es terrible.
Niels Bohr dijo una vez: «De todos los físicos, Dirac tiene el alma más pura.
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