Abu al-Hasan ibn al-Haitham

gigatos | 17 huhtikuun, 2023

Yhteenveto

Ḥasan Ibn al-Haytham, latinankielellä Alhazen koko nimi Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham أبو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم; c. 965 – n. 1040), oli islamin kultakauden arabialainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja fyysikko. Häntä kutsutaan ”modernin optiikan isäksi”, ja hän teki merkittävää työtä erityisesti optiikan ja näköhavainnon periaatteiden kehittämiseksi. Hänen vaikutusvaltaisin teoksensa on nimeltään Kitāb al-Manāẓir (arabiaksi: كتاب المناظر, ”Optiikan kirja”), joka kirjoitettiin vuosina 1011-1021 ja josta on säilynyt latinankielinen painos. Monitaituri kirjoitti myös filosofiaa, teologiaa ja lääketiedettä.

Ibn al-Haytham selitti ensimmäisenä, että näkeminen tapahtuu, kun valo heijastuu esineestä ja siirtyy sitten silmiin. Hän oli myös ensimmäinen, joka osoitti, että näkeminen tapahtuu aivoissa eikä silmissä. Ibn al-Haytham oli varhainen kannattaja, jonka mukaan hypoteesin tueksi on tehtävä kokeita, jotka perustuvat vahvistettaviin menettelyihin tai matemaattisiin todisteisiin – hän oli tieteellisen menetelmän uranuurtaja viisi vuosisataa ennen renessanssin tutkijoita. Tämän vuoksi häntä kuvataan joskus maailman ”ensimmäiseksi todelliseksi tiedemieheksi”.

Hän syntyi Basrassa, mutta vietti suurimman osan tuotantokaudestaan Fatimidien pääkaupungissa Kairossa ja ansaitsi elantonsa kirjoittamalla erilaisia tutkielmia ja opettamalla aateliston jäseniä. Abu’l-Hasan Bayhaqi kutsui Ibn al-Haythamia ”toiseksi Ptolemaiokseksi” ja John Peckham ”fyysikoksi”. Ibn al-Haytham pohjusti tietä nykyaikaiselle fysikaalisen optiikan tieteelle.

Ibn al-Haytham (Alhazen) syntyi noin vuonna 965 arabiperheeseen Basrassa, Irakissa, joka oli tuolloin osa Buyidien emiraattia. Hänen ensimmäiset vaikutteensa olivat uskonnon opiskelu ja yhteisön palveleminen. Tuohon aikaan yhteiskunnassa oli useita ristiriitaisia näkemyksiä uskonnosta, joten hän pyrki lopulta astumaan syrjään uskonnosta. Tämä johti siihen, että hän syventyi matematiikan ja luonnontieteiden opiskeluun. Hänellä oli visiirin arvonimi kotimaassaan Basrassa, ja hän teki itselleen mainetta sovelletun matematiikan osaamisellaan. Koska hän väitti pystyvänsä säätelemään Niilin tulvimista, al-Hakim kutsui hänet Fatimidikalifiksi toteuttamaan Assuanin hydrauliikkahankkeen. Ibn al-Haytham joutui kuitenkin myöntämään hankkeensa toteuttamiskelvottomuuden. Palattuaan Kairoon hänelle annettiin hallinnollinen virka. Kun hän osoittautui kyvyttömäksi täyttämään tätäkin tehtävää, hän sai kalifi Al-Hakim bi-Amr Allahin vihat päälleen, ja hänen kerrotaan joutuneen piileskelemään kalifin kuolemaan asti vuonna 1021, minkä jälkeen hänen takavarikoitu omaisuutensa palautettiin hänelle. Legendan mukaan Alhazen teeskenteli hulluutta ja häntä pidettiin kotiarestissa tänä aikana. Tänä aikana hän kirjoitti vaikutusvaltaisen Optiikan kirjan. Alhazen asui edelleen Kairossa, kuuluisan al-Azharin yliopiston naapurustossa, ja eli kirjallisen tuotantonsa tuotoilla (Ibn al-Haythamin omalla käsialalla kirjoitettu kopio Apolloniuksen Koniikan teoksesta on olemassa Aya Sofyassa: (MS Aya Sofya 2762, 307 fob., päivätty Safar 415 jKr. : Huomautus 2

Hänen oppilaansa olivat Sorkhab (Sohrab), persialainen Semnanista, ja Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek, egyptiläinen prinssi.

Alhazenin tunnetuin teos on vuosina 1011-1021 kirjoitettu seitsenosainen optiikkaa käsittelevä teos Kitab al-Manazir (Optiikan kirja).

Tuntematon oppinut käänsi optiikan latinaksi 1200-luvun lopulla tai 1300-luvun alussa.

Tämä teos nautti suurta mainetta keskiajalla. De aspectibus -teoksen latinankielinen versio käännettiin 1300-luvun lopulla italian kansankielelle nimellä De li aspecti.

Friedrich Risner painatti sen vuonna 1572 nimellä Opticae thesaurus: Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus (samaisen kirjoittama, hämärästä ja pilvien korkeudesta): Alhazeni Arabis libri septem, nuncprimum editi. Risner on myös nimimuunnoksen ”Alhazen” tekijä; ennen Risneriä hänet tunnettiin lännessä nimellä Alhacen. E. A. Sedillot löysi Alhazenin geometrisia aiheita käsitteleviä teoksia Pariisin Bibliothèque nationalesta vuonna 1834. Kaikkiaan A. Mark Smith on löytänyt 18 kokonaista tai lähes täydellistä käsikirjoitusta ja viisi fragmenttia, joita on säilynyt 14 paikassa, joista yksi on Oxfordin Bodleian-kirjastossa ja yksi Bruggen kirjastossa.

Optiikan teoria

Klassisessa antiikissa vallitsi kaksi merkittävää teoriaa näkemisestä. Ensimmäistä teoriaa, emissioteoriaa, kannattivat sellaiset ajattelijat kuin Eukleideus ja Ptolemaios, jotka uskoivat, että näkö toimi siten, että silmä lähetti valonsäteitä. Toisen teorian, Aristoteleen ja hänen seuraajiensa kannattaman intromissioteorian, mukaan fyysiset muodot tunkeutuivat silmään esineestä. Aiemmat islamilaiset kirjoittajat (kuten al-Kindi) olivat argumentoineet pääasiassa euklidisen, galenistisen tai aristoteelisen linjan mukaisesti. Vahvin vaikutus Optiikan kirjaan oli Ptolemaioksen optiikalla, kun taas silmän anatomian ja fysiologian kuvaus perustui Galenin selostukseen. Alhazenin saavutus oli keksiä teoria, jossa onnistuttiin yhdistämään osia Eukleideen matemaattisista sädeargumenteista, Galenin lääketieteellisestä perinteestä ja Aristoteleen intromissioteorioista. Alhazenin intromissioteoria seurasi al-Kindiä (ja erosi Aristoteleesta) väittäen, että ”jokaisen värillisen kappaleen jokaisesta pisteestä, jota valaisee mikä tahansa valo, lähtee valoa ja väriä jokaista suoraa linjaa pitkin, joka voidaan piirtää kyseisestä pisteestä”. Näin hänelle jäi ongelmaksi selittää, miten monista itsenäisistä säteilylähteistä muodostuu yhtenäinen kuva; erityisesti, että esineen jokainen piste lähettäisi säteitä silmän jokaiseen pisteeseen.

Alhazen halusi, että esineen jokainen piste vastaisi vain yhtä silmän pistettä. Hän yritti ratkaista tämän väittämällä, että silmä havaitsisi vain kohtisuorat säteet esineestä – mistä tahansa silmän pisteestä havaittaisiin vain se säde, joka saapuisi suoraan silmään ilman, että mikään muu silmän osa taittaisi sitä. Hän väitti fysikaalista analogiaa käyttäen, että kohtisuorat säteet ovat voimakkaampia kuin vinot säteet: samalla tavalla kuin suoraan lautaan heitetty pallo saattaa rikkoa laudan, kun taas vinosti heitetty pallo sinkoutuu pois, kohtisuorat säteet ovat voimakkaampia kuin taittuneet säteet, ja silmä havaitsee vain kohtisuorat säteet. Koska silmään tuli vain yksi kohtisuorassa oleva säde mistä tahansa pisteestä ja koska kaikki nämä säteet yhtyivät silmän keskipisteeseen kartiomaisesti, hän pystyi ratkaisemaan ongelman, jonka mukaan esineen jokainen piste lähetti silmään useita säteitä; jos vain kohtisuorassa oleva säde oli tärkeä, hänellä oli yksi-yhteen vastaavuus ja sekaannus voitiin ratkaista. Myöhemmin hän väitti (optiikan seitsemännessä kirjassa), että muut säteet taittuvat silmän läpi ja havaitaan ikään kuin ne olisivat kohtisuorassa. Hänen kohtisuoraa säteilyä koskevat väitteensä eivät selitä selvästi, miksi vain kohtisuorat säteet havaittiin; miksi heikompia vinoja säteitä ei havaittaisi heikommin? Hänen myöhempi väitteensä siitä, että taittuneet säteet havaittaisiin ikään kuin ne olisivat kohtisuorassa, ei vaikuta vakuuttavalta. Heikkouksistaan huolimatta mikään muu teoria ei kuitenkaan ollut yhtä kattava, ja sillä oli valtava vaikutusvalta erityisesti Länsi-Euroopassa. Suoraan tai epäsuorasti hänen De Aspectibus -teoksensa (Optiikan kirja) innoitti paljon toimintaa optiikan alalla 1200-1700-luvuilla. Keplerin myöhempi teoria verkkokalvokuvasta (jossa ratkaistiin esineessä olevien pisteiden ja silmässä olevien pisteiden vastaavuuden ongelma) perustui suoraan Alhazenin käsitteelliseen kehykseen.

Vaikka islamilaiselta keskiajalta on säilynyt vain yksi kommentti Alhazenin optiikasta, Geoffrey Chaucer mainitsee teoksen Canterburyn tarinoissa:

”He puhuivat Alhazenista ja Vitellosta, ja Aristoteleesta, joka kirjoitti heidän elämässään, oudoista peileistä ja optisista välineistä.”

Ibn al-Haytham tunnettiin hänen panoksestaan optiikkaan, erityisesti sen näkemiseen ja valoteoriaan. Hän oletti, että valonsäde säteilee tietyistä pisteistä pinnalla. Valon etenemismahdollisuus viittaa siihen, että valo oli riippumaton näkökyvystä. Valo liikkuu myös hyvin nopeasti.

Alhazen osoitti kokeellisesti, että valo kulkee suoraviivaisesti, ja teki erilaisia kokeita linsseillä, peileillä, taittumisella ja heijastumisella. Hänen heijastumista ja taittumista koskevissa analyyseissään tarkasteltiin valonsäteiden pysty- ja vaakakomponentteja erikseen.

Alhazen tutki näköprosessia, silmän rakennetta, kuvan muodostumista silmässä ja näköjärjestelmää. Ian P. Howard väitti vuonna 1996 ilmestyneessä Perception-artikkelissa, että Alhazenin ansioksi tulisi lukea monet löydöt ja teoriat, jotka on aiemmin luettu vuosisatoja myöhemmin kirjoittaneiden länsieurooppalaisten tekemiksi. Hän esimerkiksi kuvasi sen, mistä tuli 1800-luvulla Heringin laki yhtäläisestä innervaatiosta. Hän kirjoitti 600 vuotta ennen Aguiloniusta kuvauksen vertikaalisista horoptereista, joka on itse asiassa lähempänä nykyaikaista määritelmää kuin Aguiloniuksen määritelmä, ja Panum toisti hänen työnsä binokulaarisesta dispariteetista vuonna 1858. Craig Aaen-Stockdale on samaa mieltä siitä, että Alhazenille olisi annettava tunnustusta monista edistysaskelista, mutta hän on ilmaissut varovaisuutensa erityisesti silloin, kun Alhazenia tarkastellaan erillään Ptolemaioksesta, jonka kanssa Alhazen oli erittäin tuttu. Alhazen korjasi Ptolemaioksen merkittävän virheen, joka koski binokulaarista näkemistä, mutta muuten hänen selontekonsa on hyvin samankaltainen; Ptolemaios yritti myös selittää sen, mitä nyt kutsutaan Heringin laiksi. Yleisesti ottaen Alhasen jatkoi ja laajensi Ptolemaioksen optiikkaa.

Yksityiskohtaisemmassa selvityksessä Ibn al-Haythamin panoksesta binokulaarisen näkemisen tutkimukseen Lejeune osoitti, että Ibn al-Haythamin optiikassa oli olemassa käsitteet vastaavuus, homonyymi ja ristikkäisdiplopia. Mutta toisin kuin Howard, hän selitti, miksi Ibn al-Haytham ei antanut horopterin ympyränmuotoista kuvaa ja miksi hän kokeellisesti päättelemällä oli itse asiassa lähempänä Panumin fuusioalueen kuin Vieth-Müllerin ympyrän löytämistä. Tältä osin Ibn al-Haythamin binokulaarista näkemistä koskevassa teoriassa oli kaksi keskeistä rajoitusta: verkkokalvon roolin tunnustamisen puute ja ilmeisesti silmän ratojen kokeellisen tutkimuksen puute.

Alhazenin omaperäisin panos oli se, että kuvattuaan, miten silmä oli hänen mielestään anatomisesti rakennettu, hän jatkoi pohtimalla, miten tämä anatomia käyttäytyisi toiminnallisesti optisena järjestelmänä. Hän väitti, että linssin (tai jäähileen, kuten hän sitä kutsui) linssiin kohtisuoraan osuvat säteet taittuivat edelleen ulospäin, kun ne poistuivat jäähileestä, ja näin syntynyt kuva kulki pystysuoraan näköhermoon silmän takaosassa. Hän seurasi Galenusta uskoessaan, että linssi oli näön vastaanottava elin, vaikka jotkut hänen työnsä viittaavat siihen, että hän uskoi myös verkkokalvon olevan osallisena.

Alhazenin synteesi valosta ja näkemisestä noudatti aristoteelista järjestelmää ja kuvasi tyhjentävästi näköprosessin loogisesti ja täydellisesti.

Tiedemiesten kirjoituksia tutkivan miehen velvollisuus, jos totuuden selvittäminen on hänen tavoitteensa, on tehdä itsestään kaiken lukemansa vihollinen ja … hyökätä sitä vastaan joka puolelta. Hänen tulisi myös epäillä itseään suorittaessaan kriittistä tarkasteluaan, jotta hän välttäisi sortumasta joko ennakkoluuloihin tai lempeyteen.

Yksi Alhazenin optiseen tutkimukseen liittyvä näkökohta liittyy järjestelmälliseen ja metodologiseen tukeutumiseen kokeisiin (i’tibar) (arabia: إعتبار) ja valvottuun testaamiseen hänen tieteellisissä tutkimuksissaan. Lisäksi hänen kokeelliset ohjeensa perustuivat klassisen fysiikan (erityisesti geometrian) yhdistämiseen. Tämä matemaattis-fysikaalinen lähestymistapa kokeelliseen tieteeseen tuki useimpia hänen Kitab al-Manazirissa (De aspectibus tai Perspectivae) esittämiään ehdotuksia ja perusti hänen näkemistä, valoa ja värejä koskevat teoriansa sekä hänen katoptriikan ja dioptriikan (valon heijastumisen ja taittumisen tutkimus) tutkimuksensa.

Matthias Schrammin mukaan Alhazen ”käytti ensimmäisenä systemaattisesti menetelmää, jossa koeolosuhteita muutettiin jatkuvasti ja yhdenmukaisesti, kokeessa, joka osoitti, että kuunvalon heijastamisesta kahden pienen aukon läpi valkokankaalle muodostuvan valopisteen voimakkuus vähenee jatkuvasti, kun toinen aukko vähitellen tukitaan.” G. J. Toomer suhtautui Schrammin näkemykseen hieman epäilevästi, osittain siksi, että tuolloin (1964) Optiikan kirjaa ei ollut vielä täysin käännetty arabian kielestä, ja Toomer oli huolissaan siitä, että ilman asiayhteyttä tiettyjä kohtia saatetaan lukea anakronistisesti. Vaikka Toomer tunnusti Alhazenin merkityksen kokeellisten tekniikoiden kehittämisessä, hän katsoi, että Alhazenia ei pitäisi tarkastella erillään muista islamilaisista ja muinaisista ajattelijoista. Toomer päätti katsauksensa toteamalla, että ei olisi mahdollista arvioida Schrammin väitettä, jonka mukaan Ibn al-Haytham oli modernin fysiikan todellinen perustaja, ellei Alhazenin teoksia käännettäisi lisää ja tutkittaisi perusteellisesti hänen vaikutustaan myöhempiin keskiaikaisiin kirjoittajiin.

Alhazenin ongelma

Hänen optiikan kirjan V kirjassaan katoptriikkaa käsittelevä teoksensa sisältää keskustelun siitä, mikä nykyään tunnetaan nimellä Alhazenin ongelma, jonka Ptolemaios muotoili ensimmäisen kerran vuonna 150 jKr. Siinä piirretään ympyrän tason kahdesta pisteestä viivoja, jotka kohtaavat ympyrän kehällä olevassa pisteessä ja muodostavat samansuuruiset kulmat normaalin kanssa kyseisessä pisteessä. Tämä vastaa sen pisteen löytämistä ympyränmuotoisen biljardipöydän reunalta, johon pelaajan on kohdistettava lyöntipallo tiettyyn pisteeseen, jotta se kimpoaisi pöydän reunasta ja osuisi toiseen palloon toisessa tietyssä pisteessä. Näin ollen sen pääasiallinen sovellus optiikassa on ongelman ratkaiseminen: ”Kun on annettu valonlähde ja pallomainen peili, etsi peilin piste, josta valo heijastuu havaitsijan silmään.” Tämä on siis optinen ongelma. Tämä johtaa neljännen asteen yhtälöön. Tämä johti lopulta Alhazenin johtamaan kaavan neljännen potenssin summalle, kun aiemmin oli esitetty vain neliöiden ja kuutioiden summien kaavat. Hänen menetelmänsä voidaan helposti yleistää löytämään kaava minkä tahansa integraalipotenssien summalle, vaikka hän ei itse tehnyt sitä (ehkä siksi, että hän tarvitsi vain neljännen potenssin laskeakseen kiinnostamansa paraboloidin tilavuuden). Hän käytti integraalipotenssien summia koskevaa tulostaan suorittaakseen niin sanotun integraation, jossa integraaliruutujen ja neljännen potenssin summien kaavojen avulla hän pystyi laskemaan paraboloidin tilavuuden. Alhazen ratkaisi lopulta ongelman käyttämällä kartioleikkauksia ja geometrista todistusta. Hänen ratkaisunsa oli erittäin pitkä ja monimutkainen, eivätkä matemaatikot ehkä ymmärtäneet sitä, kun he lukivat sitä latinankielisenä käännöksenä. Myöhemmät matemaatikot käyttivät Descartesin analyyttisiä menetelmiä ongelman analysoimiseksi. Vuonna 1965 aktuaari Jack M. Elkin löysi lopulta algebrallisen ratkaisun ongelmaan. Muita ratkaisuja löysivät vuonna 1989 Harald Riede ja vuonna 1997 Oxfordin matemaatikko Peter M. Neumann. Mitsubishi Electric Research Laboratoriesin (MERL) tutkijat ratkaisivat hiljattain Alhazenin ongelman laajennuksen yleisiin pyörimissymmetrisiin nelikulmaisiin peileihin, mukaan lukien hyperboliset, paraboliset ja elliptiset peilit.

Camera Obscura

Muinaiset kiinalaiset tunsivat camera obscuran, ja Han-kiinalainen polymaatikko Shen Kuo kuvasi sen tieteellisessä kirjassaan Dream Pool Essays, joka julkaistiin vuonna 1088 jKr. Aristoteles oli käsitellyt sen perusperiaatetta ongelmissaan, mutta Alhazenin teos sisälsi myös ensimmäisen selkeän kuvauksen camera obscurasta Kiinan ulkopuolella Lähi-idän, Euroopan, Afrikan ja Intian alueilla. laitteesta.

Ibn al-Haytham käytti camera obscuraa lähinnä osittaisen auringonpimennyksen havainnointiin. Ibn al-Haytham kirjoittaa esseessään, että hän havaitsi auringon sirpinmuotoisen muodon auringonpimennyksen aikaan. Johdanto kuuluu seuraavasti: ”Auringon kuva auringonpimennyksen aikaan, ellei se ole täydellinen, osoittaa, että kun sen valo kulkee kapean, pyöreän reiän läpi ja heittyy reikää vastapäätä olevaan tasoon, se saa kuunsirpin muodon.”

Myönnetään, että hänen havaintonsa lujittivat camera obscuran merkitystä historiassa, mutta tämä tutkielma on tärkeä myös monessa muussa suhteessa.

Antiikin optiikka ja keskiaikainen optiikka jaettiin optiikkaan ja palaviin peileihin. Varsinainen optiikka keskittyi pääasiassa näkemisen tutkimiseen, kun taas palavat peilit keskittyivät valon ja valonsäteiden ominaisuuksiin. Pimennyksen muodosta on luultavasti yksi Ibn al-Haythamin ensimmäisistä yrityksistä jäsentää nämä kaksi tiedettä.

Ibn al-Haythamin löydöt hyötyivät hyvin usein matemaattisen ja kokeellisen tiedon risteytymisestä. Näin on esimerkiksi pimennyksen muodosta. Sen lisäksi, että tämän tutkielman ansiosta useammat ihmiset pystyivät tutkimaan auringon osittaisia pimennyksiä, sen avulla voitiin erityisesti ymmärtää paremmin, miten camera obscura toimii. Tämä tutkielma on fysikaalis-matemaattinen tutkimus kuvanmuodostuksesta camera obscuran sisällä. Ibn al-Haytham käyttää kokeellista lähestymistapaa ja määrittää tuloksen vaihtelemalla aukon kokoa ja muotoa, kameran polttoväliä sekä valonlähteen muotoa ja voimakkuutta.

Työssään hän selittää kuvan inversiota camera obscurassa, sitä, että kuva on samankaltainen kuin lähde, kun reikä on pieni, mutta myös sitä, että kuva voi poiketa lähteestä, kun reikä on suuri. Kaikki nämä tulokset saadaan käyttämällä kuvan pisteanalyysia.

Muut rahoitusosuudet

Kitab al-Manazirissa (Optiikan kirja) kuvataan useita Alhazenin tekemiä kokeellisia havaintoja ja sitä, miten hän käytti tuloksiaan selittääkseen tiettyjä optisia ilmiöitä mekaanisten analogioiden avulla. Hän teki kokeita ammuksilla ja päätteli, että vain kohtisuorassa olevien ammusten isku pintoihin oli riittävän voimakas saadakseen ne tunkeutumaan, kun taas pinnoilla oli taipumus torjua vinoja ammusten iskuja. Esimerkiksi selittääkseen taittumista harvasta tiheään väliaineeseen hän käytti mekaanista analogiaa rautakuulasta, joka heitettiin ohutta liuskekiveä kohti, joka peittää metallilevyssä olevan laajan reiän. Kohtisuorassa oleva heitto rikkoo liuskekiven ja läpäisee sen, kun taas yhtä voimakas ja samalta etäisyydeltä tuleva viisto heitto ei läpäise sitä. Hän käytti tätä tulosta myös selittääkseen mekaanisen analogian avulla, miten voimakas, suora valo vahingoittaa silmää: Alhazen yhdisti ”voimakkaat” valot kohtisuoriin säteisiin ja ”heikot” valot vinoihin. Ilmeinen vastaus monisäteiden ja silmän väliseen ongelmaan oli kohtisuoran säteen valinta, koska vain yksi tällainen säde kustakin kohteen pinnan pisteestä voi läpäistä silmän.

Sudanilainen psykologi Omar Khaleefa on väittänyt, että Alhazenia olisi pidettävä kokeellisen psykologian perustajana, koska hän teki uraauurtavaa työtä visuaalisen havaitsemisen ja optisten harhojen psykologian alalla. Khaleefa on myös väittänyt, että Alhazenia olisi pidettävä myös ”psykofysiikan perustajana”, joka on modernin psykologian osa-alue ja edeltäjä. Vaikka Alhazen teki monia subjektiivisia raportteja näöstä, ei ole todisteita siitä, että hän olisi käyttänyt kvantitatiivisia psykofyysisiä tekniikoita, ja väite on hylätty.

Alhazen tarjosi selityksen kuun illuusiolle, joka oli tärkeä osa keskiajan Euroopan tieteellistä perinnettä. Monet kirjoittajat toistivat selityksiä, joilla pyrittiin ratkaisemaan ongelma, jonka mukaan Kuu näyttää horisontin lähellä suuremmalta kuin korkeammalla taivaalla. Alhazen vastusti Ptolemaioksen taittoteoriaa ja määritteli ongelman pikemminkin havaitun kuin todellisen suurentumisen kannalta. Hän sanoi, että kohteen etäisyyden arvioiminen riippuu siitä, että kohteen ja havaitsijan välillä on keskeytymätön sarja välikappaleita. Kun Kuu on korkealla taivaalla, ei ole mitään välikappaleita, joten Kuu näyttää läheiseltä. Vakiokulmaisen kohteen koettu koko vaihtelee sen koetun etäisyyden mukaan. Näin ollen Kuu näyttää korkealla taivaalla lähempänä ja pienempänä ja horisontissa kauempana ja suurempana. Roger Baconin, John Pechamin ja Witelon Alhazenin selitykseen perustuvien teosten ansiosta Kuu-harha alettiin vähitellen hyväksyä psykologisena ilmiönä, ja taittumisteoria hylättiin 1600-luvulla. Vaikka Alhazenin katsotaan usein antaneen selityksen havaitusta etäisyydestä, hän ei ollut ensimmäinen sen esittänyt kirjailija. Kleomedes (noin 2. vuosisadalla) antoi tämän selityksen (taittumisen lisäksi), ja hän antoi sen Posidoniuksen (noin 135-50 eaa.) ansioksi. Myös Ptolemaios on saattanut tarjota tämän selityksen optiikassaan, mutta teksti on epäselvä. Alhazenin kirjoitukset olivat keskiajalla laajemmin saatavilla kuin näiden aikaisempien kirjoittajien kirjoitukset, ja tämä selittänee, miksi Alhazen sai kunnian.

Optiset tutkielmat

Optiikan kirjan lisäksi Alhazen kirjoitti useita muita samaa aihetta käsitteleviä tutkielmia, kuten Risala fi l-Daw’ (tutkielma valosta). Hän tutki valovoiman ominaisuuksia, sateenkaarta, pimennyksiä, hämärää ja kuunvaloa. Kokeet peileillä sekä ilman, veden ja lasikuutioiden, -puolikkaiden ja -neljännespallojen välisillä taitekohtaisilla rajapinnoilla loivat perustan hänen katoptriaa koskeville teorioilleen.

Taivaan fysiikka

Alhazen käsitteli Epitome of Astronomy -teoksessaan taivaankappaleiden fysiikkaa ja väitti, että Ptolemaioksen mallit on ymmärrettävä fyysisten kohteiden eikä abstraktien hypoteesien kannalta – toisin sanoen olisi oltava mahdollista luoda fyysisiä malleja, joissa esimerkiksi yksikään taivaankappale ei törmäisi toisiinsa. Ehdotus mekaanisista malleista maapallon keskipisteenä olleelle ptolemaiolaiselle mallille ”vaikutti suuresti ptolemaiolaisen järjestelmän lopulliseen voittokulkuun lännen kristittyjen keskuudessa”. Alhazenin päättäväinen pyrkimys juurruttaa tähtitiede fysikaalisten objektien maailmaan oli kuitenkin tärkeä, koska se merkitsi, että tähtitieteelliset hypoteesit ”olivat tilivelvollisia fysiikan laeille” ja että niitä voitiin kritisoida ja parantaa niiden ehdoilla.

Hän kirjoitti myös Maqala fi daw al-qamar (Kuun valosta).

Mekaniikka

Alhazen käsitteli teoksessaan kappaleen liikettä koskevia teorioita. Treatise on Place -teoksessaan Alhazen oli eri mieltä Aristoteleen näkemyksestä, jonka mukaan luonto kammoksuu tyhjyyttä, ja hän käytti geometriaa osoittaakseen, että paikka (al-makan) on kuvitteellinen kolmiulotteinen tyhjiö sisältävän kappaleen sisäpintojen välissä.

Maailman konfiguraatiosta

Alhazen esitti teoksessaan On the Configuration of the World yksityiskohtaisen kuvauksen maapallon fyysisestä rakenteesta:

Maapallo on kokonaisuudessaan pyöreä pallo, jonka keskipiste on maailman keskipiste. Se on keskipisteessään paikallaan, siinä kiinteä eikä liiku mihinkään suuntaan eikä liiku millään liikkeen lajilla, vaan on aina levossa.

Kirja on ei-tekninen selitys Ptolemaioksen Almagestista, joka käännettiin hepreaksi ja latinaksi 1200- ja 1300-luvuilla ja joka vaikutti Georg von Peuerbachin kaltaisiin tähtitieteilijöihin Euroopan keskiajalla ja renessanssissa.

Ptolemaiosta koskevat epäilyt

Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs -teoksessa, joka on käännetty eri tavoin nimillä Doubts Concerning Ptolemy tai Aporias against Ptolemy, ja joka julkaistiin joskus vuosien 1025 ja 1028 välillä, Alhazen kritisoi Ptolemaioksen Almagestia, Planeettahypoteeseja ja Optiikkaa osoittaen erilaisia ristiriitaisuuksia, joita hän löysi näissä teoksissa, erityisesti tähtitieteen alalla. Ptolemaioksen Almagest käsitteli matemaattisia teorioita planeettojen liikkeistä, kun taas Hypoteesit koskivat sitä, mitä Ptolemaios ajatteli planeettojen todellisesta kokoonpanosta. Ptolemaios itse myönsi, että hänen teoriansa ja konfiguraationsa eivät aina olleet keskenään sopusoinnussa, ja väitti, että tämä ei ollut ongelma, kunhan se ei johtanut huomattaviin virheisiin, mutta Alhazen arvosteli erityisen jyrkästi Ptolemaioksen teosten luontaisia ristiriitaisuuksia. Hän katsoi, että jotkin Ptolemaioksen tähtitieteeseen ottamat matemaattiset välineet, erityisesti ekvantti, eivät täyttäneet tasaisen ympyräliikkeen fysikaalista vaatimusta, ja totesi, että oli järjetöntä liittää todelliset fysikaaliset liikkeet mielikuvituksellisiin matemaattisiin pisteisiin, viivoihin ja ympyröihin:

Ptolemaios oletti järjestelyn (hay’a), jota ei voi olla olemassa, ja se, että tämä järjestely tuottaa hänen mielikuvituksessaan planeetoille kuuluvat liikkeet, ei vapauta häntä virheestä, johon hän syyllistyi olettamastaan järjestelystä, sillä planeettojen olemassa olevat liikkeet eivät voi olla seurausta sellaisesta järjestelystä, jota ei voi olla olemassa… tai se, että ihminen kuvittelee ympyrän taivaalle ja kuvittelee planeetan liikkuvan siinä, ei saa aikaan planeetan liikettä.

Alhazen on tuonut esiin ongelmat ja näyttää aikoneen ratkaista Ptolemaioksessa havaitsemansa ristiriidat myöhemmässä teoksessaan. Alhazen uskoi, että planeetoilla oli olemassa ”oikea kokoonpano”, jota Ptolemaios ei ollut ymmärtänyt. Hänen tarkoituksenaan oli täydentää ja korjata Ptolemaioksen järjestelmää, ei korvata sitä kokonaan. Teoksessa Doubts Concerning Ptolemy Alhazen esitti näkemyksensä tieteellisen tiedon saavuttamisen vaikeudesta ja tarpeesta kyseenalaistaa olemassa olevat auktoriteetit ja teoriat:

Totuutta etsitään itseään varten epävarmuustekijöiden keskellä [ja tieteelliset auktoriteetit (kuten Ptolemaios, jota hän suuresti kunnioitti) eivät ole] immuuneja erehdyksiltä….

Hän katsoi, että olemassa olevien teorioiden kritiikillä – joka hallitsi tätä kirjaa – on erityinen asema tieteellisen tiedon kasvussa.

Malli kunkin seitsemän planeetan liikkeistä

Alhazenin teos The Model of the Motions of Each of the Seven Planets kirjoitettiin noin vuonna 1038. Siitä on löydetty vain yksi vaurioitunut käsikirjoitus, josta on säilynyt vain johdanto ja ensimmäinen osa, joka käsittelee planeettojen liikkeiden teoriaa. (Kirjassa oli myös toinen osa tähtitieteellisistä laskelmista ja kolmas osa tähtitieteellisistä välineistä). Ptolemaiosta koskevien epäilyjen jälkeen Alhazen kuvasi uuden, geometriaan perustuvan planeettamallin, jossa planeettojen liikkeet kuvattiin pallogeometrian, äärettömän geometrian ja trigonometrian avulla. Hän piti kiinni geosentrisestä maailmankaikkeudesta ja oletti, että taivaanliikkeet ovat tasaisesti ympyränmuotoisia, mikä edellytti episyklejä havaittujen liikkeiden selittämiseksi, mutta hän onnistui poistamaan Ptolemaioksen ekvantin. Yleisesti ottaen hänen mallissaan ei yritetty tarjota kausaalista selitystä liikkeille, vaan hän keskittyi tarjoamaan täydellisen, geometrisen kuvauksen, jolla voitiin selittää havaitut liikkeet ilman Ptolemaioksen malliin sisältyviä ristiriitoja.

Muut tähtitieteelliset teokset

Alhazen kirjoitti yhteensä kaksikymmentäviisi tähtitieteellistä teosta, joista osa koski teknisiä kysymyksiä, kuten Meridiaanin tarkka määrittäminen, toinen ryhmä koski tarkkaa tähtitieteellistä havainnointia, kolmas ryhmä erilaisia tähtitieteellisiä ongelmia ja kysymyksiä, kuten Linnunradan sijaintia; Alhazen teki ensimmäisen systemaattisen pyrkimyksen Linnunradan parallaksin arvioimiseksi yhdistelemällä Ptolemaioksen tietoja ja omia tietojaan. Hän tuli siihen tulokseen, että parallaksi on (todennäköisesti hyvin paljon) pienempi kuin Kuun parallaksi, ja Linnunradan pitäisi olla taivaankappale. Vaikka hän ei ollut ensimmäinen, joka väitti, että Linnunrata ei kuulu ilmakehään, hän on ensimmäinen, joka teki kvantitatiivisen analyysin väitteen tueksi. Neljäs ryhmä koostuu kymmenestä tähtitieteellistä teoriaa käsittelevästä teoksesta, mukaan lukien edellä käsitellyt Epäilykset ja liikkeiden malli.

Matematiikan alalla Alhazen hyödynsi Eukleideen ja Thabit ibn Qurran matemaattisia teoksia ja työskenteli ”algebran ja geometrian välisen yhteyden alkujen parissa”.

Hän kehitti kaavan sadan ensimmäisen luonnollisen luvun yhteenlaskemiseen ja käytti geometrista todistusta kaavan todistamiseen.

Geometria

Alhazen tutki sitä, mikä nykyään tunnetaan Eukleideen rinnakkaispostulaattina, joka on Eukleideen elementtien viides postulaatti, käyttämällä ristiriitatodistusta ja ottamalla käytännössä käyttöön liikkeen käsitteen geometriassa. Hän muotoili Lambertin nelikulmion, jota Boris Abramovich Rozenfeld nimittää ”Ibn al-Haytham-Lambertin nelikulmioksi”.

Alhazen yritti ratkaista ympyrän neliöimisen ongelman alkeisgeometriassa lunesien (puolikuun muotoisten kappaleiden) pinta-alojen avulla, mutta luopui myöhemmin mahdottomasta tehtävästä. Alhazenin luneiksi kutsutaan niitä kahta lunea, jotka muodostetaan suorakulmaisesta kolmiosta pystyttämällä puoliympyrä kolmion kummallekin sivulle, hypotenuusa sisäänpäin ja kaksi muuta sivua ulospäin, ja joiden kokonaispinta-ala on sama kuin itse kolmion.

Lukuteoria

Alhazenin panokseen lukuteoriassa kuuluu hänen työnsä täydellisistä luvuista. Analyysi ja synteesi -teoksessaan hän ehkä ensimmäisenä totesi, että kaikki parilliset täydelliset luvut ovat muotoa 2n-1. (Euler todisti sen myöhemmin 1700-luvulla, ja sitä kutsutaan nykyään Eukleideen ja Eulerin lauseeksi).

Alhazen ratkaisi kongruensseihin liittyviä ongelmia käyttämällä nykyisin Wilsonin teoreemaksi kutsuttua menetelmää. Opusculassaan Alhazen tarkastelee kongruenssijärjestelmän ratkaisua ja esittää kaksi yleistä ratkaisumenetelmää. Hänen ensimmäinen menetelmänsä, kanoninen menetelmä, sisälsi Wilsonin lauseen, kun taas hänen toinen menetelmänsä sisälsi version kiinalaisesta jäännösteoriasta.

Calculus

Alhazen löysi neljännen potenssin summakaavan käyttämällä menetelmää, jota voitiin yleisesti käyttää minkä tahansa kokonaispotenssin summan määrittämiseen. Hän käytti tätä menetelmää paraboloidin tilavuuden määrittämiseen. Hän pystyi löytämään integraalikaavan mille tahansa polynomille ilman, että hän olisi kehittänyt yleistä kaavaa.

Melodioiden vaikutus eläinten sieluihin

Alhazen kirjoitti myös tutkielman Melodioiden vaikutuksesta eläinten sieluihin, mutta siitä ei ole säilynyt yhtään kappaletta. Siinä on ilmeisesti käsitelty kysymystä siitä, voivatko eläimet reagoida musiikkiin, esimerkiksi voiko kameli lisätä tai vähentää vauhtiaan.

Insinöörityö

Eräässä kertomuksessa hänen urastaan rakennusinsinöörinä kerrotaan, että Fatimidien kalifi Al-Hakim bi-Amr Allah kutsui hänet Egyptiin säätelemään Niilin tulvimista. Hän teki yksityiskohtaisen tieteellisen tutkimuksen Niilin vuotuisista tulvista ja laati suunnitelmat padon rakentamiseksi nykyisen Assuanin padon paikalle. Hänen kenttätyönsä sai hänet kuitenkin myöhemmin ymmärtämään suunnitelman epäkäytännöllisyyden, ja hän teeskenteli pian hulluutta välttääkseen kalifin rangaistuksen.

Filosofia

Paikkaa käsittelevässä tutkielmassaan Alhazen oli eri mieltä Aristoteleen näkemyksestä, jonka mukaan luonto kammoksuu tyhjyyttä, ja hän käytti geometriaa osoittaakseen, että paikka (al-makan) on kuvitteellinen kolmiulotteinen tyhjiö, joka on ruumiin sisäpintojen välissä. Abd-el-latif, joka kannatti Aristoteleen filosofista näkemystä paikasta, kritisoi myöhemmin teosta Fi al-Radd ’ala Ibn al-Haytham fi al-makan (Ibn al-Haythamin paikan kumoaminen) -teoksessa paikan geometrisoinnista.

Alhazen käsitteli myös avaruuden hahmottamista ja sen epistemologisia vaikutuksia teoksessaan Book of Optics. Sitomalla visuaalisen tilahavainnon aiempaan ruumiilliseen kokemukseen Alhazen hylkäsi yksiselitteisesti tilahavainnon intuitiivisuuden ja siten näön autonomian. Ilman konkreettisia etäisyyden ja koon käsitteitä, joita korrelaatiota, näkö ei voi kertoa meille juuri mitään tällaisista asioista.” Alhazen keksi monia teorioita, jotka mursivat sen, mitä todellisuudesta tuolloin tiedettiin. Nämä optiikkaa ja perspektiiviä koskevat ajatukset eivät liittyneet vain fysiikkaan, vaan pikemminkin eksistentiaaliseen filosofiaan. Tämä johti siihen, että uskonnollisia näkemyksiä pidettiin yllä siihen pisteeseen, että on olemassa tarkkailija ja hänen näkökulmansa, joka tässä tapauksessa on todellisuus.

Teologia

Alhazen oli muslimi, ja useimmat lähteet kertovat, että hän oli sunnni ja Ash’ari-koulukunnan kannattaja. Ziauddin Sardar sanoo, että jotkut suurimmista muslimitieteilijöistä, kuten Ibn al-Haytham ja Abū Rayhān al-Bīrūnī, jotka olivat tieteellisen menetelmän uranuurtajia, olivat itse islamilaisen teologian Ashʿari-koulukunnan seuraajia. Kuten muutkin ashʿarilaiset, jotka uskoivat, että uskon tai taqlidin tulisi koskea vain islamia eikä mitään antiikin hellenistisiä auktoriteetteja, Ibn al-Haythamin näkemys, jonka mukaan taqlidin tulisi koskea vain islamin profeettoja eikä mitään muita auktoriteetteja, muodosti perustan suurelle osalle hänen tieteellisestä skeptisyydestään ja kritiikistään Ptolemaiosta ja muita antiikin auktoriteetteja kohtaan teoksessaan Doubts Concerning Ptolemy and Book of Optics.

Alhazen kirjoitti islamilaista teologiaa käsittelevän teoksen, jossa hän käsitteli profeetallisuutta ja kehitti filosofisten kriteerien järjestelmän, jonka avulla hän pystyi erottamaan sen väärät väittäjät omana aikanaan. Hän kirjoitti myös tutkielman otsikolla Qiblan suunnan löytäminen laskemalla, jossa hän käsitteli Qiblan, johon rukoukset (salat) suunnataan, löytämistä matemaattisesti.

Hänen teknisissä teoksissaan on satunnaisia viittauksia teologiaan tai uskonnollisiin tunteisiin, esim. teoksessa Doubts Concerning Ptolemy:

Totuutta etsitään sen itsensä vuoksi … Totuuden löytäminen on vaikeaa, ja tie siihen on vaikea. Sillä totuudet ovat uppoutuneet hämäryyteen. … Jumala ei kuitenkaan ole varjellut tiedemiestä erehdyksiltä eikä suojellut tiedettä puutteilta ja virheiltä. Jos näin olisi ollut, tiedemiehet eivät olisi olleet eri mieltä mistään tieteen kohdasta…

In The Winding Motion:

Jalo Shaykhin lausunnoista käy selvästi ilmi, että hän uskoo Ptolemaioksen sanoihin kaikessa, mitä hän sanoo, tukeutumatta osoitukseen tai vetoamatta todisteeseen, vaan puhtaasti jäljittelemällä (näin profeetallisen perinteen asiantuntijat uskovat profeettoihin, olkoon Jumalan siunaus heidän yllään). Mutta se ei ole se tapa, jolla matemaatikot uskovat demonstratiivisten tieteiden asiantuntijoihin.

Objektiivisen totuuden ja Jumalan suhteesta:

Etsin jatkuvasti tietoa ja totuutta, ja minusta tuli uskomukseni, että ei ole parempaa tapaa päästä Jumalan loisteeseen ja läheisyyteen kuin totuuden ja tiedon etsiminen.

Alhazen antoi merkittävän panoksensa optiikan, lukuteorian, geometrian, tähtitieteen ja luonnonfilosofian alalla. Alhazenin optiikkaa käsittelevän työn katsotaan antaneen uudenlaisen painoarvon kokeelle.

Hänen pääteoksensa, Kitab al-Manazir (Optiikan kirja), tunnettiin muslimimaailmassa pääasiassa, mutta ei yksinomaan, Kamāl al-Dīn al-Fārisīn 1300-luvulla kirjoittaman kommentaarin Tanqīḥ al-Manāẓir li-dhawī l-abṣār wa l-baṣā’ir kautta. Al-Andaluksessa sitä käytti 1100-luvulla Zaragossan Banu Hud -dynastian prinssi ja tärkeän matemaattisen tekstin kirjoittaja al-Mu’taman ibn Hūd. Kitab al-Manazirista tehtiin latinankielinen käännös luultavasti kahdentoista vuosisadan lopulla tai kolmannentoista vuosisadan alussa. Tätä käännöstä lukivat ja se vaikutti suuresti useisiin oppineisiin kristillisessä Euroopassa, muun muassa seuraaviin: Hänen tutkimuksensa katoptriikan (peilejä käyttävien optisten järjestelmien tutkimus) alalla keskittyi pallo- ja parabolisiin peileihin sekä pallopoikkeamiin. Hän teki havainnon, että osumis- ja taitekulman suhde ei pysy vakiona, ja tutki linssin suurentavaa voimaa. Hänen katoptriaa koskevaan työhönsä sisältyy myös ongelma, joka tunnetaan nimellä ”Alhazenin ongelma”. Samaan aikaan islamilaisessa maailmassa Alhazenin työ vaikutti Averroesin optiikkaa koskeviin kirjoituksiin, ja hänen perintöään edistettiin edelleen, kun persialainen tiedemies Kamal al-Din al-Farisi (kuoli noin vuonna 1320) ”uudisti” hänen optiikkansa Kitab Tanqih al-Manazir -teoksessa (Alhazenin tarkistus), jossa hän kirjoitti jopa 200 kirjaa, joista tosin on säilynyt vain 55 kirjaa. Jotkin hänen optiikkaa käsittelevistä tutkielmistaan ovat säilyneet vain latinankielisen käännöksen kautta. Keskiajalla hänen kosmologiaa käsitteleviä kirjojaan käännettiin latinaksi, hepreaksi ja muille kielille.

Kuun törmäyskraatteri Alhazen on nimetty hänen mukaansa, samoin kuin asteroidi 59239 Alhazen. Aga Khanin yliopisto (Pakistan) nimesi Alhazenin kunniaksi silmätautien lahjoitusprofessuurinsa nimellä ”Ibn-e-Haitham Associate Professor and Chief of Ophthalmology”. Alhazen, nimellä Ibn al-Haytham, on Irakin vuonna 2003 liikkeeseen lasketun 10 000 dinaarin setelin etupuolella ja 10 dinaarin seteleissä vuodesta 1982.

Kansainvälisenä valovuonna 2015 juhlittiin Ibn Al-Haythamin optiikkaa käsittelevien teosten 1000-vuotispäivää.

Vuonna 2014 Cosmoksen jakso ”Hiding in the Light”: A Spacetime Odyssey, jonka esitti Neil deGrasse Tyson, keskittyi Ibn al-Haythamin saavutuksiin. Jaksossa hänen äänensä antoi Alfred Molina.

Yli neljäkymmentä vuotta aiemmin Jacob Bronowski esitteli Alhazenin työtä samankaltaisessa televisiodokumentissa (ja sitä vastaavassa kirjassa), The Ascent of Man. Jaksossa 5 (The Music of the Spheres) Bronowski huomautti, että hänen mielestään Alhazen oli ”ainoa todella omaperäinen tieteellinen mieli, jonka arabikulttuuri tuotti” ja jonka optiikan teoriaa kehitettiin vasta Newtonin ja Leibnizin aikana.

H. J. J. J. Winter, brittiläinen tieteenhistorioitsija, tiivisti Ibn al-Haythamin merkityksen fysiikan historiassa seuraavasti:

Arkhimedesin kuoleman jälkeen ei ilmestynyt yhtään todella suurta fyysikkoa ennen Ibn al-Haythamia. Jos siis rajoitamme kiinnostuksemme vain fysiikan historiaan, jää jäljelle yli kahdentoista sadan vuoden pituinen ajanjakso, jonka aikana Kreikan kultainen aikakausi väistyi muslimien skolastiikan aikakauden tieltä, ja antiikin jaloimman fyysikon kokeellinen henki heräsi uudelleen Basran arabilaisessa oppineessa.

Unesco julisti vuoden 2015 kansainväliseksi valon teemavuodeksi, ja sen pääjohtaja Irina Bokova nimitti Ibn al-Haythamia ”optiikan isäksi”. Tällä juhlistettiin muun muassa Ibn al-Haythamin saavutuksia optiikan, matematiikan ja tähtitieteen alalla. 1001 keksintöä -järjestön luoma kansainvälinen kampanja ”1001 keksintöä ja Ibn Al-Haythamin maailma”, jossa järjestetään vuorovaikutteisia näyttelyitä, työpajoja ja live-esityksiä Ibn Al-Haythamin työstä. Kampanja toteutetaan yhteistyössä tiedekeskusten, tiedefestivaalien, museoiden ja oppilaitosten sekä digitaalisten ja sosiaalisen median alustojen kanssa. Kampanja tuotti ja julkaisi myös lyhyen opetuselokuvan 1001 keksintöä ja Ibn Al-Haythamin maailma.

Keskiaikaisten elämäkertakirjoittajien mukaan Alhazen kirjoitti yli 200 teosta monista eri aiheista, joista ainakin 96 hänen tieteellistä työtään tunnetaan. Suurin osa hänen teoksistaan on nyt kadonnut, mutta yli 50 niistä on säilynyt jossain määrin. Lähes puolet hänen säilyneistä teoksistaan käsittelee matematiikkaa, 23 teosta tähtitiedettä ja 14 teosta optiikkaa, ja muutama teos käsittelee myös muita aiheita. Kaikkia hänen säilyneistä teoksistaan ei ole vielä tutkittu, mutta joitakin niistä, jotka on tutkittu, esitellään seuraavassa.

Toissijainen

lähteet

1. Ibn al-Haytham
2. Abu al-Hasan ibn al-Haitham
3. ^ A. Mark Smith has determined that there were at least two translators, based on their facility with Arabic; the first, more experienced scholar began the translation at the beginning of Book One, and handed it off in the middle of Chapter Three of Book Three. Smith 2001 91 Volume 1: Commentary and Latin text pp.xx-xxi. See also his 2006, 2008, 2010 translations.
4. ^ (EN) Ibn al-Haytham | Arab astronomer and mathematician, su Encyclopedia Britannica.
5. ^ (EN) Ibn al-Haytham | Infoplease, su Columbia Encyclopedia.
6. Abū ʿAlī al-Ḥassan ibn al-Ḥassan ibn al-Haytham (en persan ابن هیثم, en arabe ابو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم), aussi connu parfois sous le nom d’Al-Hassan et, sous forme latinisée, d’Alhazen.
7. Charles M. Falco (27 al 29 de noviembre de 2007). Conferencia Internacional de Ingeniería Computacional y Sistemas (International Conference on Computer Engineering & Systems, ICCES), ed. «Alhacén y los orígenes del análisis computarizado de imágenes (Ibn al-Haytham and the Origins of Computerized Image Analysis)» (en inglés). Archivado desde el original el 26 de julio de 2011. Consultado el 30 de enero de 2010.
8. Franz Rosenthal (1960-1961). «Al-Mubashshir ibn Fâtik: Prolegomena to an Abortive Edition». En Brill Publishers, ed. Oriens 13. pp. 132-158 [136-7].
9. I.E.S. Leonardo da Vinci (Alicante). «Modelo de visión de Alhacén». Archivado desde el original el 22 de agosto de 2014. Consultado el 9 de marzo de 2015.
10. (Lorch, 2008)