Arkhimedes
gigatos | 11 helmikuun, 2022
Yhteenveto
Arkhimedes Syrakusalainen (Syrakusa, noin 287 eaa. – Syrakusa, 212 eaa.) oli sisilialainen matemaatikko, fyysikko ja keksijä.
Häntä pidetään yhtenä historian suurimmista tiedemiehistä ja matemaatikoista, ja hän edisti tietämystä geometriasta hydrostatiikkaan, optiikkaan ja mekaniikkaan: Hän pystyi laskemaan pallon pinta-alan ja tilavuuden ja muotoili kappaleiden kelluvuutta säätelevät lait; tekniikan alalla hän löysi ja hyödynsi vipujen toimintaperiaatteita, ja hänen nimensä yhdistetään lukuisiin koneisiin ja laitteisiin, kuten Arkhimedeen ruuviin, jotka osoittavat hänen kekseliäisyytensä; salaperäisyyden aura ympäröi edelleen sotakoneita, jotka Arkhimedeen kerrotaan valmistaneen puolustamaan Syrakusaa roomalaisten piiritystä vastaan.
Hänen elämäänsä muistellaan lukuisilla anekdooteilla, joiden alkuperä on joskus epävarma ja jotka ovat auttaneet rakentamaan tiedemiehen hahmon kollektiiviseen mielikuvitukseen. Esimerkiksi hänen huudahduksensa èureka! (εὕρηκα! – Löysin sen!), joka on annettu hänelle sen jälkeen, kun hänen nimeään yhä kantava kappaleiden kelluvuuden periaate oli löydetty.
Lue myös, elamakerrat – Steve Jobs
Historialliset tekijät
Hänen elämästään on vain vähän varmaa tietoa. Kaikki lähteet ovat yhtä mieltä siitä, että hän oli syyrakusalainen ja että hänet tapettiin roomalaisten ryöstettyä Syrakusan vuonna 212 eaa. Diodoros Siculus on myös kertonut, että hän oleskeli Egyptissä ja että hän ystävystyi Aleksandriassa matemaatikko ja tähtitieteilijä Conon Samoksen kanssa. Todennäköisesti näin ei ollut: tiedemies olisi halunnut olla yhteydessä Aleksandrian kouluun kuuluneisiin oppineisiin, joille hän lähetti monia kirjoituksiaan. Tämän hypoteettisen oleskelun aikana Arkhimedesin sanotaan keksineen ”hydraulisen ruuvin”.
Varmaa on vain se, että hän oli tosiaan yhteydessä Cononiin (kuten joissakin hänen teoksissaan ilmaistusta Cononin kuolemaa koskevasta pahoittelusta käy ilmi), jonka hän on saattanut tavata Sisiliassa. Hän kävi kirjeenvaihtoa useiden Aleksandriassa toimivien tiedemiesten kanssa, muun muassa Eratostenesin, jolle hän omisti tutkielmansa Menetelmä ja Dositheus. Hyvä esimerkki tiedemiehen ja aleksandrialaisen yhteistyöstä on johdantokirje teokseen Spiraaleja koskeva tutkielma.
Plutarkhoksen mukaan hän oli sukua hallitsija Hieron II:lle. Väite on kiistanalainen, mutta sitä tukee läheinen ystävyys ja arvostus, joka muiden kirjoittajien mukaan yhdisti heitä. Syntymäaika ei ole varma. Yleensä hyväksytään vuosi 287 eaa., joka perustuu Bysantin tutkija John Tzetzesin tietoihin, joiden mukaan hän kuoli seitsemänkymmenenviiden vuoden ikäisenä. Ei kuitenkaan tiedetä, tukeutuiko Tzetzes luotettaviin lähteisiin, jotka ovat nyt kadonneet, vai pyrkiikö hän vain määrittämään eri kirjoittajien raportoiman tosiseikan, jonka mukaan Arkhimedes oli vanha kuollessaan. Hypoteesi, jonka mukaan hän oli Phidias-nimisen (muuten tuntemattoman) syyrakusalaisen tähtitieteilijän poika, perustuu filologi Friedrich Blassin Arenariuksen sisältämän Arkhimedeksen lauseen rekonstruktioon, joka käsikirjoituksissa oli vioittunut ja merkityksetön. Jos tämä hypoteesi pitää paikkansa, voidaan olettaa, että hän peri isänsä rakkauden eksakteihin tieteisiin.
Säilyneiden teosten ja todistusten perusteella tiedetään, että hän käsitteli kaikkia aikansa tieteenaloja (aritmetiikkaa, tasogeometriaa ja kiinteää geometriaa, mekaniikkaa, optiikkaa, hydrostatiikkaa, tähtitiedettä jne.) sekä erilaisia teknisiä sovelluksia.
Polybios kertoo, että toisen Punisen sodan aikana hän omistautui Hieron II:n pyynnöstä (Plutarkhoksen mukaan vähemmän innokkaasti, mutta kaikkien kolmen mukaan suurella menestyksellä) sellaisten sotakoneiden rakentamiselle, jotka auttaisivat hänen kaupunkiaan puolustautumaan roomalaisten hyökkäystä vastaan. Plutarkhos sanoo, että Rooman legioonia ja mahtavaa laivastoa vastaan Syrakusalla oli vain muutama tuhat miestä ja vanhan miehen nerokkuus; Arkhimedeen koneet olisivat heittäneet syklooppisia kivenlohkareita ja rautamyrskyn Marcus Claudius Marcelluksen kuuttakymmentä massiivista quinqueremia vastaan. Hän sai surmansa vuonna 212 eaa. Syrakusan ryöstön yhteydessä. Perinteen mukaan tappaja oli roomalainen sotilas, joka ei tunnistanut häntä eikä toteuttanut käskyä vangita häntä elävänä.
Arkhimedes nautti suurta arvostusta sekä kotimaassaan, jossa hän oli kuningas Hieronille vertailukohde, että Aleksandriassa, jossa hän kävi kirjeenvaihtoa aikansa maineikkaimpien matemaatikkojen kanssa, ja roomalaisten keskuudessa, jopa niin paljon, että legendan mukaan hänet määrättiin vangittavaksi elävänä (mutta hänet tapettiin). Roomalaiselle komentajalle rakennettiin hauta hänen kunniakseen.
Arkhimedeen hahmo kiehtoi hänen aikalaisiaan siinä määrin, että ajan myötä elämäkerralliset tapahtumat ovat kietoutuneet tiiviisti yhteen legendojen kanssa, ja edelleen on vaikea erottaa fiktiivisiä elementtejä historiallisesta todellisuudesta. Todisteiden puutetta lisää se, että Arkhimedes kirjoitti vain teoreettisia ja spekulatiivisia teoksia.
Lue myös, elamakerrat – James Dean
Kaksi kuuluisaa anekdoottia
Kollektiivisessa mielikuvituksessa Arkhimedes liittyy erottamattomasti kahteen anekdoottiin. Vitruvius kertoo, että hän alkoi työskennellä hydrostaattisten menetelmien parissa, koska kuningas Hieron II pyysi häntä määrittämään, oliko kruunu tehty puhtaasta kullasta vai muista metalleista (kruunun sisällä). Hän keksi ongelman ratkaisun kylvyn aikana, kun hän huomasi, että veteen upottaminen sai sen tason nousemaan. Havainto olisi tehnyt hänet niin onnelliseksi, että hän olisi lähtenyt talostaan alasti ja juossut Syrakusan kaduilla huutaen ”εὕρηκα” (èureka!, löysin sen!). Jos emme olisi olleet tietoisia teoksesta Kelluvat kappaleet, emme olisi voineet päätellä arkimedeeläisen hydrostaattisen tekniikan tasoa Vitruviuksen kertomuksesta.
Vitruvius kertoo, että ongelma olisi ratkaistu mittaamalla kruunun ja yhtä painavan kultakimpaleen tilavuudet upottamalla ne vedellä täytettyyn astiaan ja mittaamalla ylivuotanut vesi. Tämä menettely on kuitenkin epätodennäköinen, koska siihen liittyy liian suuri virhe ja koska sillä ei ole mitään tekemistä Arkhimedeen kehittämän hydrostaattisen järjestelmän kanssa. Luotettavamman, myöhäisantiikista peräisin olevan rekonstruktion mukaan Arkhimedes oli ehdottanut kruunun ja yhtä suuren kultamäärän punnitsemista veteen upotettuna. Jos kruunu olisi ollut puhdasta kultaa, vaaka olisi ollut tasapainossa. Koska vaaka kuitenkin kallistui kullan puolelle, voitiin päätellä, että koska painot olivat yhtä suuret, kruunu oli kokenut suuremman hydrostaattisen työntövoiman ylöspäin, joten sen tilavuuden oli täytynyt olla suurempi, mikä merkitsi sitä, että se oli täytynyt valmistaa muista metalleista, koska näiden metallien (kuten hopean) tiheys oli pienempi kuin kullan.
Toisen yhtä kuuluisan anekdootin mukaan Arkhimedes (tai Hieron) pystyi liikuttamaan laivaa keksimällään koneella. Hänen kyvystään rakentaa koneita, jotka pystyivät liikuttamaan suuria painoja pienillä voimilla, hänen kerrotaan huudahtaneen tässä tai muussa tilanteessa: ”Antakaa minulle jalansija, niin nostan maan”. Lauseen lainaavat pienin muunnelmin eri kirjoittajat, kuten Pappus Aleksandrialainen.
Lue myös, historia-fi – Etelä-Vietnamin kansallinen vapautusrintama
Kuoleman legendat
Legendan mukaan jälkipolville on säilynyt myös Arkhimedeen viimeiset sanat, jotka hän osoitti sotilaalle, joka oli aikeissa tappaa hänet: ”noli, obsecro, istum disturbare” (älä pilaa tätä piirrosta). Arkhimedeen kuolemasta on kolme eri versiota.
Ensimmäisessä kertomuksessa roomalaisen sotilaan kerrotaan käskeneen Arkhimedesta seuraamaan häntä Marcelluksen luo; kun Arkhimedes kieltäytyi, sotilas tappoi hänet.
Toisessa kertomuksessa roomalaisen sotilaan kerrotaan tulleen tappamaan Arkhimedeen, ja Arkhimedeen kerjäsi turhaan, että hän antaisi hänen viedä loppuun esityksen, johon hän oli sitoutunut.
Kolmannessa sotilaiden kerrotaan kohdanneen Arkhimedeen, kun tämä oli tuomassa Marcellukselle laatikossa tieteellisiä välineitä, aurinkokelloja, palloja ja neliöitä; sotilaat luulivat laatikon sisältävän kultaa, ja sotilaiden kerrotaan tappaneen Arkhimedeen saadakseen sen haltuunsa.
Titus Liviuksen mukaan Marcellus, joka olisi tiennyt ja arvostanut Arkhimedeen neron suunnatonta arvoa ja ehkä halunnut käyttää sitä tasavallan palveluksessa, oli syvästi surullinen hänen kuolemastaan. Nämä kirjoittajat sanovat, että hän järjesti tiedemiehelle kunniakkaat hautajaiset. Polybios, jota pidetään Syrakusan piiritystä ja ryöstöä koskevana arvovaltaisimpana lähteenä, ei kuitenkaan mainitse tätä.
Cicero kertoo löytäneensä Arkhimedeen haudan sylinteriin kaiverretun pallon avulla, joka oli oletettavasti veistetty tiedemiehen toiveiden mukaisesti.
Lue myös, elamakerrat – John Everett Millais
Ordnance
Arkhimedeen suosio perustuu suurelta osin hänen panokseensa Syrakusan puolustamisessa roomalaisten piiritystä vastaan toisen Punisen sodan aikana. Polybios, Livio ja Plutarkhos kuvaavat hänen keksimiään sotakoneita, kuten manus ferrea, mekaaninen koura, joka kykeni kaatamaan vihollisaluksia, ja hänen kehittämiään suihkuaseita.
2. vuosisadalla kirjailija Lucianus Samosataalainen kertoi, että Syrakusan piirityksen aikana (n. 214-212 eaa.) Arkhimedes tuhosi vihollisalukset tulella. Vuosisatoja myöhemmin Antemius Trallesilainen mainitsee Arkhimedeen suunnittelemina aseina ”tulella varustetut linssit”. Laite, jota kutsuttiin ”Arkhimedeen palaviksi peileiksi”, suunniteltiin siten, että sen tarkoituksena oli keskittää auringonvalo lähestyviin aluksiin ja saada ne syttymään tuleen.
Tämän hypoteettisen aseen todenperäisyydestä on väitelty renessanssista lähtien. René Descartes uskoi sen olevan väärä, kun taas nykyaikaiset tutkijat ovat yrittäneet luoda vaikutuksen uudelleen käyttämällä ainoaa Arkhimedeen käytettävissä ollutta keinoa. On ehdotettu, että suurta joukkoa kiillotettuja pronssi- tai kuparikilpiä käytettiin peileinä auringonvalon keskittämiseksi alukseen. Siinä olisi käytetty parabolisen heijastuksen periaatetta samalla tavalla kuin aurinkouunissa.
Kreikkalainen tiedemies Ioannis Sakkas teki vuonna 1973 kokeen Arkhimedeen palavien peilien testaamiseksi. Koe tehtiin Skaramagasin laivastotukikohdassa Ateenan ulkopuolella. Tällä kertaa käytettiin 70 peiliä, joista jokainen oli kuparipinnoitettu ja kooltaan noin 1,5 metriä. Peilit suunnattiin noin 50 metrin etäisyydellä olevaan vanerista valmistettuun roomalaisen sotalaivan jäljennökseen. Kun peilit kohdistivat auringon säteet tarkasti, alus syttyi tuleen muutamassa sekunnissa. Mallissa oli tervamaalipinnoite, joka saattoi auttaa palamista. Tällainen pinnoite olisi ollut yleinen tuon aikakauden laivoissa.
Lue myös, elamakerrat – Caterina Sforza
Syracuse
Moschion kuvaa teoksessa, josta Atheneus antaa laajoja otteita, valtavaa laivaa, jonka kuningas Hieron II tilasi ja jonka rakensi korinttilainen Arkias. Laiva, antiikin mahtavin, oli nimeltään Syracusia. Nimi muutettiin Aleksandriaksi, kun se lähetettiin lahjaksi Egyptin kuninkaalle Ptolemaios III:lle yhdessä viljalastin kanssa osoittamaan Sisilian kaupungin rikkautta. Arkhimedes otti käyttöön tätä venettä varten välineen, simpukan, jonka avulla vesi voitiin pumpata pois ruumista, jolloin ne pysyivät kuivina.
Lue myös, elamakerrat – Sigismund I
Vesikello
Eräässä arabialaisessa käsikirjoituksessa on kuvaus Arkhimedeen suunnittelemasta nerokkaasta vesikellosta. Kellossa veden ulosvirtaus pidettiin vakiona kelluvan venttiilin avulla.
Kello koostui kahdesta säiliöstä, joista toinen oli korotettu toisen yläpuolelle. Ylemmässä altaassa oli hana, josta vesi virtasi jatkuvasti alempaan altaaseen.
Alemman altaan yläpuolella oli pyörivä lauta, johon oli kiedottu lanka, jonka päihin oli sidottu pieni kivi ja kelluke.
Päivän alussa pohjasäiliön oli oltava tyhjä, ja siima oli vedettävä alaspäin niin, että kelluke kosketti pohjaa ja kivi nousi yläosaan.
Siiman pituus ja veden virtaus kalibroitiin siten, että kello oli 12, kun kelluke oli kiven korkeudella, ja kello 6 iltapäivällä, kun kivi oli pohjassa.
Arkhimedeen ongelmana oli ylläpitää jatkuvaa virtausta hanasta: kun ylempi allas tyhjeni, vedenpaine laski ja virtaus väheni. Niinpä hän lisäsi kaksi ensimmäistä säiliötä korkeammalle kolmannen säiliön, joka täytti toisen säiliön kellukkeen avulla, jotta taso pysyisi vakiona ja siten myös paine, jolla vesi tuli hanasta.
Arkhimedeen katsotaan nykyään myös olleen ensimmäinen, joka tulkitsi ajan fysikaaliseksi suureeksi, jota voidaan analysoida geometristen suureiden matemaattisilla välineillä (esimerkiksi teoksessaan Spiraaleista hän esittää aikavälejä segmenttien avulla ja soveltaa niihin Eukleideen suhteellisuusteoriaa).
Lue myös, elamakerrat – Elizabeth Taylor
Mekaaniset keksinnöt
Atheneuksen mukaan Arkhimedes oli suunnitellut koneen, jonka avulla yksi mies pystyi liikuttamaan laivaa miehistöineen ja lasteineen. Atheneuksella episodi viittaa Syrakusan laukaisuun, kun taas Plutarkhos puhuu havainnollistavasta kokeesta, jonka tarkoituksena oli näyttää hallitsijalle mekaniikan mahdollisuudet. Nämä kertomukset sisältävät epäilemättä liioittelua, mutta se, että Arkhimedes oli kehittänyt mekaanisen teorian, joka mahdollisti koneiden rakentamisen suurella mekaanisella edulla, takaa, että niillä oli todellinen perusta.
Atheneuksen todistuksen mukaan hän oli keksinyt veden pumppaamiseen tarkoitetun mekanismin, jota käytettiin viljeltyjen peltojen kasteluun ja joka tunnettiin Arkhimedeen ruuvina.
Tekniikan historioitsija Andre W. Sleeswyk katsoi myös Vitruviuksen kuvaaman matkamittarin olevan Arkhimedeen ansiota.
Leonardo da Vincin kuvaama Architronito oli höyrytykki, jonka keksiminen voidaan jäljittää Syrakusan Arkhimedeen keksintöön noin vuonna 200 eaa. Koneen uskotaan olleen käytössä Syrakusan piirityksessä vuonna 212 eaa. ja Julius Caesarin Marseillen piirityksessä vuonna 49 eaa.
Lue myös, sivilisaatiot – Siperian kaanikunta
Planetaario
Yksi Arkhimedeen ihailluimmista saavutuksista antiikin aikana oli planetaario. Parhaat tiedot tästä laitteesta ovat peräisin Cicerolta, joka kirjoittaa, että vuonna 212 eaa., kun roomalaiset joukot saartoivat Syrakusan, konsuli Marcus Claudius Marcellus toi Roomaan Arkhimedeen rakentaman laitteen, joka toisti taivaan holvin pallolla, ja toisen laitteen, joka ennusti auringon, kuun ja planeettojen näennäisen liikkeen, mikä vastasi nykyaikaista käsivarsipalloa. Cicero, joka raportoi erikoista esinettä havainneen Gaius Sulpicius Galluksen vaikutelmista, korostaa, miten Arkhimedeen nero oli onnistunut saamaan toisistaan niin erilaiset planeettojen liikkeet aikaan yhdellä ainoalla pyörimisellä. Pappon ansiosta tiedetään, että Arkhimedes oli kuvannut planetaarion rakentamisen kadonneessa teoksessaan On the Construction of the Spheres.
Antikytheran koneen löytyminen, joka on joidenkin tutkimusten mukaan peräisin 2. vuosisadan toiselta puoliskolta eKr. ja joka osoittaa, miten monimutkaisia mekanismeja rakennettiin tähtien liikkeen esittämiseksi, on herättänyt uudelleen kiinnostuksen Arkhimedeen planetaariota kohtaan. Heinäkuussa 2006 Olbiasta väitettiin löytyneen pyydys, jonka voidaan katsoa kuuluneen Arkhimedeen planetaarioon; löytöä koskevat tutkimukset esiteltiin yleisölle joulukuussa 2008. Erään rekonstruktion mukaan planetaario, jonka sanotaan siirtyneen Syrakusan valloittajan jälkeläisille, on saattanut kadota maan alle Olbiassa (joka oli matkan todennäköinen käyntisatama) ennen kuin Marcus Claudius Marcellusta (konsuli 166 eaa.) Numidiaan kuljettanut alus haaksirikkoutui.
Lue myös, historia-fi – Maginot-linja
Pupillin halkaisijan mittaus
Arenariuksessa (kirja I, luku 13) Arkhimedes mainitsee menetelmän, jolla Auringon kulma mitattiin käyttämällä asteikkoa, jonka päälle hän asetti pienen sylinterin, ja toteaa, että näin muodostettu kulma (kärkipiste silmässä ja tangenttisuorat sylinterin ja Auringon reunoilla) ei ole oikea mittaus, koska pupillin kokoa ei vielä tunneta. Näin ollen asettamalla toinen, erivärinen sylinteri ja asettamalla silmä kauemmas viivoittimen päähän hän saa tällä tavoin pupillin keskimääräisen halkaisijan ja siten tarkemman arvion auringon halkaisijasta. Lyhytkin keskustelu aiheesta viittaa siihen, että Arkhimedes ei viitannut Eukleideen kirjoituksiin vaan otti tässä tapauksessa huomioon myös Herofilos Khalkedonilaisen tutkimukset, joka oli omistanut silmän koostumukselle useita kirjoituksia, jotka kaikki ovat täysin kadonneet ja jotka tunnetaan vain Galenin lainausten kautta.
Arkhimedeen tieteelliset saavutukset voidaan paljastaa kuvaamalla ensin säilyneiden teosten sisältöä ja sitten kadonneiden teosten todisteita.
Lue myös, elamakerrat – Ceawlin
Säilytetyt teokset
Jo Raamatussa esitettiin, että puoliympyrän ja säteen suhde on noin 3, ja tämä arvio hyväksyttiin yleisesti.
Lyhyessä teoksessa La misura del cerchio (Ympyrän mitta) Arkhimedes osoittaa ensin, että ympyrä vastaa kolmiota, jonka pohja on yhtä pitkä kuin kehä ja korkeus yhtä suuri kuin säde. Tämä tulos saadaan lähentämällä ympyrää sisä- ja ulkopuolelta säännöllisillä monikulmioilla, jotka ovat sisään- ja ympäripiirrettyjä. Samaa menettelyä käyttäen Arkhimedees selittää menetelmän, jolla hän voi lähestyä mahdollisimman hyvin ympyrän kehän pituuden ja halkaisijan välistä suhdetta, jota nykyään merkitään π:llä. Saatujen arvioiden mukaan tämä arvo on 22
.
Teoksessa Quadrature de la parabola (jonka Arkhimedes omisti Dositeolle) lasketaan paraabelin segmentin pinta-ala, joka on paraabelin ja sekanttiviivan rajaama luku, joka ei välttämättä ole kohtisuorassa paraabelin akseliin nähden, ja havaitaan, että pinta-ala on 4 %.
Osoitetaan, että suurin sisäänkirjoitettu kolmio voidaan saada tietyllä menettelyllä. Kahden leikkauspisteen välistä sekantin segmenttiä kutsutaan paraabelin segmentin pohjaksi. Tarkastellaan paraabelin akselin suuntaisia ja pohjan ääripäiden kautta kulkevia suoria. Tämän jälkeen piirretään kolmas viiva, joka on samansuuntainen kahden ensimmäisen viivan kanssa ja yhtä kaukana niistä.
Jälkimmäisen suoran ja paraabelin leikkauspiste määrittää kolmion kolmannen kärkipisteen. Kun paraabelin segmentistä vähennetään suurin sisäänkirjoitettu kolmio, saadaan kaksi uutta paraabelin segmenttiä, joihin voidaan kirjoittaa kaksi uutta kolmiota. Tämän jälkeen paraabelin segmentti täytetään äärettömällä määrällä kolmioita.
Tarvittava pinta-ala saadaan laskemalla kolmioiden pinta-alat ja laskemalla saadut äärettömät termit yhteen. Loppuvaiheessa päädytään laskemaan yhteen syyn 1 geometriset sarjat.
Tämä on ensimmäinen tunnettu esimerkki sarjan summasta. Teoksen alussa esitellään niin sanottu Arkhimedeen aksiooma.
Jos paraabelin segmentti rajoittuu sekanttiin AC, siihen kirjoitetaan ensimmäinen maksimikolmio ABC.
Kahteen paraabelin AB- ja BC-segmenttiin on kirjoitettu kaksi muuta kolmiota ADB ja BEC.
Jatka samalla tavalla neljälle paraabelin segmentille AD, DB, BE ja EC muodostaaksesi kolmiot AFD, DGB, BHE ja EIC.
Käyttämällä paraabelin ominaisuuksia osoitamme, että kolmion ABC pinta-ala on neljä kertaa suurempi kuin kolmion ADB+BEC pinta-ala ja että:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}
Jokainen askel lisää kolmion pinta-alaa 1
Tässä vaiheessa riittää, kun osoitetaan, että tällä tavoin muodostettu monikulmio lähentää tehokkaasti paraabelin segmenttiä ja että kolmioiden pinta-alojen sarjojen summa on yhtä suuri 4
Tasojen tasapainosta, tai pikemminkin: tasojen painopisteistä, kahdessa kirjassa julkaistu teos, on ensimmäinen meille säilynyt staattista järjestelmää käsittelevä tutkielma. Arkhimedes esittää joukon postulaatteja, joihin hän perustaa uuden tieteensä ja osoittaa vipulain. Postulaatit määrittelevät epäsuorasti myös painopisteen käsitteen, jonka sijainti määritetään erilaisten geometristen tasokuvioiden tapauksessa.
Teoksessa Spiraaleista, joka on yksi hänen tärkeimmistä teoksistaan, Arkhimedes määrittelee kinemaattisella menetelmällä sen, mitä nykyään kutsutaan Arkhimedeksen spiraaliksi, ja saa kaksi erittäin tärkeää tulosta. Ensin hän laskee spiraalin ensimmäisen kierroksen pinta-alan käyttäen menetelmää, joka ennakoi Riemannin integrointia. Arkhimedeen määritelmä spiraalista: suora, jonka pää on kiinteä, pyörii tasaisesti; piste liikkuu tasaisesti sen päällä: tämän pisteen kuvaama käyrä on spiraali.
Della sfera e del cilindro -teoksen, joka koostuu kahdesta kirjasta, tärkeimmät tulokset ovat, että pallon pinnan pinta-ala on neljä kertaa suurempi kuin sen suurimman ympyrän pinta-ala ja että pallon tilavuus on kaksi kolmasosaa ympyröidyn sylinterin tilavuudesta.
Plutarkhoksen ja Ciceron perimätiedon mukaan Arkhimedes oli niin ylpeä tästä viimeisestä saavutuksestaan, että hän halusi sen hautakirjoitukseksi haudalleen.
Teoksessa Konoidit ja sferoidit Arkhimedes määrittelee ellipsoidit, paraboloidit ja hyperboloidit, tarkastelee segmenttejä, jotka saadaan leikkaamalla näitä kuvioita tasoilla, ja laskee niiden tilavuudet.
Kelluvista kappaleista on yksi Arkhimedeen tärkeimmistä teoksista, jonka avulla hydrostaattisen tieteenala perustettiin. Teoksen kahdesta kirjasta ensimmäisessä esitetään postulaatti, josta johdetaan teoreemana se, mitä nykyään epäasiallisesti kutsutaan Arkhimedeen periaatteeksi. Kellukkeiden staattisten tasapainoasentojen laskemisen lisäksi osoitetaan, että valtamerten vesi saa tasapainotilanteessa pallomaisen muodon. Kreikkalaiset tähtitieteilijät ovat jo Parmenideen ajoista lähtien tienneet, että maapallo on pallon muotoinen, mutta nyt se on ensimmäistä kertaa päätelty fysikaalisista periaatteista.
Toisessa kirjassa tutkitaan kelluvien paraboloidisegmenttien tasapainon vakautta. Ongelma valittiin sen meritekniikan sovellusten vuoksi, mutta sen ratkaisu on myös matemaattisesti erittäin kiinnostava. Archimedes tutkii stabiilisuutta kahden parametrin, muotoparametrin ja tiheyden, muuttuessa ja määrittää molemmille parametreille kynnysarvot, jotka erottavat stabiilit ja epävakaat konfiguraatiot toisistaan. E.J. Dijksterhuisin mielestä nämä tulokset ovat ”ehdottomasti klassisen matematiikan rajojen ulkopuolella”.
Gelon II:lle osoitetussa teoksessa Arenarius (italian käännökset löytyvät alhaalta) Arkhimedes selvittää, kuinka monta hiekanjyvää voisi täyttää kiintotähtien pallon. Ongelma johtuu kreikkalaisesta numerointijärjestelmästä, joka ei salli näin suurten lukujen ilmaisemista. Vaikka tämä työ on yksinkertaisin Arkhimedeen matemaattisista tekniikoista, se on mielenkiintoinen monessa suhteessa. Ensinnäkin siinä otetaan käyttöön uusi numeerinen järjestelmä, joka käytännössä mahdollistaa kuinka suurten lukujen tuottamisen. Suurin mainittu luku on se, joka nyt kirjoitetaan 108-1016. Tähtitieteellinen konteksti oikeuttaa sitten kaksi tärkeää eksymystä. Ensimmäisessä kerrotaan Aristarkhoksen heliosentrisestä teoriasta, ja se on tärkein aihetta koskeva lähde; toisessa kuvataan auringon näennäisen suuruuden tarkka mittaus, joka on harvinainen esimerkki antiikin kokeellisesta menetelmästä. On kuitenkin huomattava, että Aristarkhoksen heliosentristen teesien kyseenalaistaminen on lähinnä geometrista, ei tähtitieteellistä, sillä vaikka olettaisikin, että kosmos on pallo, jonka keskipisteenä on Maa, Arkhimedees huomauttaa, että pallon keskipisteellä ei ole suuruutta eikä sillä voi olla mitään yhteyttä pintaan; kirja I, luku 6. (Ks. esim.
Tieteellisestä näkökulmasta Arkhimedeen vipuja koskevat esitykset ovat varsin innovatiivisia. Itse asiassa siseliläinen tiedemies käyttää tiukasti deduktiivista menetelmää, joka perustuu kiinteiden kappaleiden tasapainomekaniikkaan. Tätä varten hän osoitti tasapainoa ja barykeskipistettä koskevat teesinsä ja käsitteensä mittasuhteiden teorian avulla ja geometrisin termein. Näiden tutkimusten perusteella laadittiin vivun 1. tasapainolaki:
Perustuen ajatukseen tasapainosta, joka koostuu segmentistä ja tukipisteestä, josta kaksi kehoa roikkuu tasapainossa, voidaan todeta, että näiden kahden kehon paino on suoraan verrannollinen niiden pinta-alaan ja tilavuuteen.Legendan mukaan Arkhimedes sanoi: ”Antakaa minulle vipu, niin nostan maailman” löydettyään toisen vipulain. Käyttämällä edullisia vipuja raskaita kuormia voidaan nostaa pienellä voimalla, lain mukaan:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}
jossa P{displaystyle P} on teho ja R{displaystyle R} on vastus, kun taas bP{displaystyle b_{P}} ja bR{displaystyle b_{R}} ovat vastaavat toimintavarat.
Lyhyt teos The Method on Mechanical Problems, joka oli kadonnut ainakin keskiajalta lähtien, luettiin ensimmäisen kerran Heibergin vuonna 1906 löytämässä kuuluisassa palimpsestissa, jonka jälkeen se katosi jälleen, luultavasti erään munkin varastamana käsikirjoitusten siirron yhteydessä, ja löydettiin uudelleen vuonna 1998. Se tarjoaa tietoa Arkhimedeen tutkimuksissaan käyttämistä menetelmistä. Eratosthenesin kohdalla hän selittää, että hän käytti työssään kahta menetelmää.
Kun hän oli löytänyt tuloksen, hän käytti sen muodolliseen osoittamiseen menetelmää, jota myöhemmin kutsuttiin uupumismenetelmäksi, josta on monia esimerkkejä hänen muissa teoksissaan. Tämä menetelmä ei kuitenkaan tarjonnut avainta tulosten tunnistamiseen. Arkhimedes käytti tähän tarkoitukseen ”mekaanista menetelmää”, joka perustui hänen staattiseen ajatteluunsa ja ajatukseen lukujen jakamisesta äärettömään määrään äärettömän pieniä osia. Arkhimedeen mielestä tämä menetelmä ei ollut tiukka, mutta muiden matemaatikkojen eduksi hän antoi esimerkkejä sen heuristisesta arvosta pinta-alojen ja tilavuuksien löytämisessä; mekaanista menetelmää käytetään esimerkiksi paraabelin segmentin pinta-alan löytämiseen.
Menetelmällä on myös filosofisia ulottuvuuksia, sillä se asettaa ongelmaksi sen, että matematiikan soveltamista fysiikkaan on pidettävä välttämättömänä rajoitteena. Arkhimedes käytti intuitiota saadakseen välittömiä ja innovatiivisia mekaanisia tuloksia, mutta ryhtyi sitten osoittamaan niitä tiukasti geometriselta kannalta.
Lue myös, elamakerrat – Henrietta Lacks
Katkelmia ja todistuksia kadonneista teoksista
Vatsapallo on tangramin kaltainen kreikkalainen palapeli, jolle Arkhimedee omisti teoksen, josta on säilynyt kaksi katkelmaa, joista toinen on arabian käännöksessä ja toinen Arkhimedeen palimpsestissa. 2000-luvun alkupuolella tehtyjen analyysien avulla on voitu lukea uusia osia, jotka selventävät, että Arkhimedeen tavoitteena oli selvittää, kuinka monella tavalla osatekijät voitaisiin koota neliön muotoon. Kyseessä on vaikea ongelma, jossa kombinatoriset näkökohdat kietoutuvat geometrisiin näkökohtiin.
Härkäongelma koostuu kahdesta käsikirjoituksesta, joissa Arkhimedes haastaa aleksandrialaiset matemaatikot laskemaan Armenti del Solen härkien ja lehmien lukumäärän ratkaisemalla kahdeksan lineaarisen yhtälön järjestelmän, jossa on kaksi kvadraattista ehtoa. Kyseessä on yksinkertaisin termein ilmaistu diofantinen ongelma, mutta sen pienin ratkaisu koostuu luvuista, joissa on 206 545 numeroa.
Keith G. Calkins käsitteli kysymystä eri näkökulmasta vuonna 1975, ja vuonna 2004 Umberto Bartocci ja Maria Cristina Vipera, kaksi matemaatikkoa Perugian yliopistosta, jatkoivat sitä. Hypoteesi on, että ”pieni” virhe ongelman tekstin käännöksessä on tehnyt ”mahdottomaksi” (jotkut väittävät, että tämä oli Arkhimedeen tarkoitus) kysymyksen, joka hieman eri tavalla muotoiltuna olisi sen sijaan voitu ratkaista tuon ajan matematiikan menetelmillä.
Calogero Savarinon mukaan kyse ei ole tekstin käännösvirheestä vaan väärintulkinnasta tai näiden kahden yhdistelmästä.
Lemmojen kirja on peräisin turmeltuneesta arabian kielisestä tekstistä. Se sisältää joukon geometrisia lauseita, joiden kiinnostavuutta vähentää se, että nykyään ei tiedetä, missä yhteydessä niitä käytettiin.
Arkhimedes oli kirjoittanut Catoctrican, valon heijastumista käsittelevän tutkielman, josta meillä on epäsuoraa tietoa. Apuleius väittää, että kyseessä oli laaja teos, jossa käsiteltiin muun muassa kaarevilla peileillä saatua suurennosta, palavia peilejä ja sateenkaarta. Olympiodoros Nuoremman mukaan myös taittumisilmiötä tutkittiin. Eräs pseudoeuklidisen katotriikan kirjoittaja osoittaa Arkhimedeen johtaneen heijastuslait optisen polun palautuvuuden periaatteesta; on loogista ajatella, että tämä tulos sisältyi myös tähän teokseen.
Eräässä kadonneessa teoksessa, josta Pappo antaa tietoja, Arkhimedees kuvasi kolmentoista puolijäykän monitahokkaan rakentamisen, joita kutsutaan edelleen Arkhimedeen monitahkoiksi (nykyterminologiassa Arkhimedeen monitahkoja on viisitoista, koska niihin sisältyy myös kaksi monitahkoa, joita Arkhimedees ei ollut ottanut huomioon, nimittäin ne, joita kutsutaan väärin nimityksin arkhimedeeniseksi prismaksi ja arkhimedeeniseksi antiprismaksi).
Heron kaava, joka ilmaisee kolmion pinta-alan sen sivujen perusteella, on saanut nimensä siitä, että se sisältyy Aleksandrian Heron metriikkaan, mutta al-Birunin todistuksen mukaan todellinen tekijä on Arkhimedees, joka olisi esittänyt sen toisessa kadonneessa teoksessa. Heron välittämä esitys on erityisen mielenkiintoinen, koska neliö on neliö, mikä on kreikkalaisessa matematiikassa outo menettely, koska näin saatua kokonaisuutta ei voi esittää kolmiulotteisessa avaruudessa.
Thābit ibn Qurra esittää Arkhimedeen kirjana J. Tropfken kääntämän arabiankielisen tekstin. Tämän teoksen sisältämien teoreemojen joukossa on säännöllisen seitsenkulmion rakentaminen, joka on ongelma, jota ei voi ratkaista viivoittimella ja kompassilla.
Hipparkhoksen katkelma, jossa siteerataan Arkhimedeen aurinkokeskusten määrityksiä, jotka Ptolemaios on välittänyt, viittaa siihen, että hän kirjoitti myös tähtitieteellisiä teoksia. Pappus, Heron ja Simplicius omistavat hänelle useita mekaniikkaa käsitteleviä tutkielmia, ja arabialaiset kirjoittajat ovat siirtäneet useita geometriaa käsittelevien teosten nimiä. Mekaanisen vesikellon rakentamista käsittelevä kirja, joka on säilynyt vain arabian käännöksessä ja joka on liitetty pseudo-Arkimedekselle, on itse asiassa luultavasti Bysantin Filon teos.
Arkhimedeen palimpsesti on keskiaikainen pergamenttikokoelma, joka sisältää joitakin syyrakusalaisen tiedemiehen teoksia taustalla olevalla kirjoituksella. Vuonna 1906 tanskalainen professori Johan Ludvig Heiberg tutki Konstantinopolissa 177 vuohennahkaista pergamenttiarkkia, jotka sisälsivät 1300-luvulta peräisin olevia rukouksia (palimpsesti), ja havaitsi, että niissä oli aikaisempia Arkhimedeen kirjoituksia. Koska pergamentti oli kallista, tuohon aikaan oli yleistä, että jo kirjoitetut arkit kaapittiin ja kirjoitettiin niille uudelleen muita tekstejä, jolloin väline käytettiin uudelleen. Tuhon tekijän nimi tunnetaan: Johannes Myronas, joka sai rukoukset valmiiksi 14. huhtikuuta 1229. Palimpsest vietti satoja vuosia Konstantinopolin luostarin kirjastossa ennen kuin se varastettiin ja myytiin yksityiselle keräilijälle vuonna 1920. Christie”s myi sen 29. lokakuuta 1998 New Yorkissa järjestetyssä huutokaupassa nimettömälle ostajalle kahdella miljoonalla dollarilla.
Koodeksi sisältää seitsemän Arkhimedeen tutkielmaa, joista ainoa säilynyt kreikankielinen (bysanttilainen) kopio teoksesta ”Kelluvista kappaleista” ja ainoa Suidassa mainittu Mekaanisten lauseiden menetelmä, jonka luultiin kadonneen lopullisesti. Stomachion tunnistettiin myös sivuilla tarkemmalla analyysillä. Palimpsestia tutkittiin Waltersin taidemuseossa Baltimoressa, Marylandissa, jossa sille tehtiin joukko nykyaikaisia testejä, kuten ultravioletti- ja röntgensäteiden käyttö tekstin lukemiseksi. Työn päätteeksi Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska ja Nigel Wilson julkaisivat The Archimedes Palimpsest -teoksen (2011) kahdessa niteessä: ensimmäinen nide on lähinnä kodikologinen, jossa kuvataan käsikirjoituksia, niiden historiaa, niiden palauttamisessa käytettyjä tekniikoita ja tekstien esittelyä; toinen nide sisältää rinnakkain kuvatun koodeksin levityssivun, jossa on kreikankielisen tekstin transkriptio ja englanninkielinen käännös. Palimpsestin sivut ovat saatavilla verkossa valokuvina, mutta niitä on lähes mahdotonta lukea.
Arkhimedeen tutkielmia Palimpsestissa ovat: Tasojen tasapainosta, spiraaleista, ympyrän mittaamisesta, pallosta ja sylinteristä, kelluvista kappaleista, mekaanisten lauseiden ja stomachionin menetelmästä. Palimpsestissa on myös kaksi Hyperidesin puhetta (Diondaa vastaan ja Timanderia vastaan), Aristoteleen kategorioiden kommentaari (luultavasti osa Porfyyrin kommentista Ad Gedalium) ja tuntemattomien kirjoittajien kirjoittama Pyhän Pantaleonin elämä, kaksi muuta tekstiä ja Menaion, itäisen kirkon teksti pääsiäisestä riippumattomia juhlapyhiä varten.
Itse asiassa palimpsestin kiehtova tarina on vain yksi osa Arkhimedeen teosten perinnettä eli sitä prosessia, jonka kautta hänen teoksensa ovat siirtyneet meille.
Aluksi on todettava, että jopa antiikin aikana hänen edistyneimpiä tekstejään ei pidetty kovin suuressa arvossa, jopa siinä määrin, että Eutocius (6. vuosisadalla jKr.) ei ilmeisesti tuntenut paraabelin kvadratuuria eikä spiraaleja. Eutociuksen aikaan näyttää itse asiassa olleen liikkeessä vain kaksi kirjaa teoksesta On the Sphere and the Cylinder, Measure of the Circle ja kaksi kirjaa teoksesta Equilibrium of Planes. Itse asiassa arabit eivät näytä tienneen paljonkaan enempää tai muuta kuin Arkhimedeen teos, niin että latinankielisellä keskiajalla ainoat arkhimedealaiset tekstit, joita oli liikkeellä, olivat erilaisia arabian kielestä käännettyjä versioita ympyrän mitasta.
Kreikkalaisessa maailmassa tilanne oli erilainen: Konstantinopolissa perustettiin 9. vuosisadalla matemaatikko Leijonan toimesta ainakin kolme koodeksia, jotka sisälsivät Arkhimedeen teoksia: koodeksi A, koodeksi ฿ (b ”goottilainen”) ja koodeksi C, jonka kohtalona oli tulla palimpsestiksi 11. vuosisadalla. A ja ฿ löydettiin 1300-luvun jälkipuoliskolla Viterbon paavin hovin kirjastosta: William Moerbeke käytti niitä Arkhimedeen teoksen kääntämisessä vuonna 1269. Williamin käännös on nykyään säilynyt ms. Ottob. Lat. 1850 Vatikaanin kirjastossa, josta Valentin Rose löysi sen vuonna 1882. Koodeksi ฿ (joka oli koodeksi C:n lisäksi ainoa, joka sisälsi kreikankielisen tekstin) katosi vuoden 1311 jälkeen. Koodi A:n kohtalo oli erilainen: se päätyi 1400-luvun kuluessa kardinaali Bessarionelle, joka teetti siitä kopion, jota säilytetään nykyään Biblioteca Nazionale Marciana -kirjastossa Venetsiassa, ja sitten Piacenzasta kotoisin olleelle humanistille Giorgio Vallalle, joka julkaisi joitakin lyhyitä otteita Eutociuksen kommentaarista Venetsiassa vuonna 1501 postuumisti ilmestyneessä tietokirjassaan De expetendis et fugiendis rebus opus. Useaan otteeseen kopioitu koodeksi A päätyi kardinaali Rodolfo Pion haltuun; se myytiin hänen kuoltuaan (1564), eikä sitä ole sen jälkeen löydetty.
Jäljellä olevat lukuisat kopiot (ja erityisesti ms. Laurenziano XXVIII,4, jonka Poliziano oli kopioinut Lorenzo de Medicille ehdottoman tarkasti muinaisen 9. vuosisadan mallin mukaan) ovat kuitenkin antaneet suurelle tanskalaiselle filologille Johan Ludvig Heibergille mahdollisuuden rekonstruoida tämän tärkeän kadonneen koodeksin ennalleen (Heibergin lopullinen korpuksen painos on peräisin vuosilta 1910-15).
Erityismaininnan ansaitsee Iacopo da San Cassianon 1400-luvun puolivälissä tekemä käännös. Heibergin jälkeen Iacopon uskottiin tähän asti kääntäneen koodeksia A käyttäen. Viimeaikaiset tutkimukset ovat osoittaneet, että Iacopo käytti koodeksista A riippumatonta mallia. Viimeaikaiset tutkimukset ovat osoittaneet, että Iacopo käytti A:sta riippumatonta mallia. Hänen käännöksensä muodostaa näin ollen neljännen haaran arkimedealaisessa perinteessä yhdessä A:n, ฿:n ja palimpsestin C kanssa.
Arkhimedeen työ on yksi antiikin tieteen kehityksen huippuhetkistä. Siinä yhdistyvät kyky tunnistaa uusien teorioiden perustamisessa hyödyllisiä postulaattikokonaisuuksia ja esiteltyjen matemaattisten välineiden teho ja omaperäisyys sekä suurempi kiinnostus tieteen ja matematiikan perusteita kohtaan. Plutarkhos itse asiassa kertoo, että kuningas Hieron suostutteli Arkhimedeen omistautumaan soveltavampiin näkökohtiin ja rakentamaan lähinnä sotilaallisia koneita, jotta yhteiskunnan kehitystä ja turvallisuutta voitaisiin konkreettisemmin edistää. Arkhimedes omistautui matematiikalle, fysiikalle ja insinööritieteille aikana, jolloin näiden tieteenalojen väliset rajat eivät olleet yhtä selvät kuin nykyään, mutta jolloin platonilaisen filosofian mukaan matematiikan oli oltava abstraktia eikä sovellettua, kuten hänen keksinnöissään. Arkhimedeen työ oli siis ensimmäinen merkittävä sovellus geometrian laeista fysiikassa, erityisesti staattisessa ja hydrostaattisessa tutkimuksessa.
Antiikin klassiset kreikkalaiset ja latinalaiset kirjailijat, kuten Cicero, Plutarkhos ja Seneca, kuvailivat Arkhimedeen ja hänen keksintöjään ihmetellen ja ihmetellen. Näiden kertomusten ansiosta myöhäiskeskiajalla ja varhaismodernilla aikakaudella heräsi suuri kiinnostus etsiä ja palauttaa Arkhimedeen teoksia, jotka välitettiin ja joskus menetettiin keskiajalla käsikirjoituksina. Roomalaiseen kulttuuriin tekivät siis enemmän vaikutuksen Arkhimedeen koneet kuin hänen matemaattiset ja geometriset tutkimuksensa, jopa siinä määrin, että matematiikan historioitsija Carl Benjamin Boyer meni niin pitkälle, että hän totesi enemmän kuin jyrkästi, että Ciceron löytämä Arkhimedeen hauta oli roomalaisen maailman suurin ja ehkä ainoa panos matematiikan hyväksi.
Piero della Francesca, Stevino, Galilei, Kepler ja muut aina Newtoniin asti tutkivat, jatkoivat ja laajensivat järjestelmällisesti Arkhimedeen tieteellisiä tutkimuksia erityisesti infinitesimaalilaskennan osalta.
Nykyaikaisen tieteellisen menetelmän käyttöönotto, jossa tutkitaan ja tarkistetaan saatuja tuloksia, sai alkunsa siitä menetelmästä, jolla Arkhimedee seurasi ja osoitti intuitiotaan. Pisanilainen tiedemies löysi myös keinon soveltaa Arkhimedeen menetelmää vastaavia geometrisia menetelmiä kuvaamaan putoavien kappaleiden kiihtyvää liikettä ja onnistui lopulta voittamaan syyrakusalaisen tiedemiehen yksin kehittämän staattisten kappaleiden fysiikan kuvauksen. Galilei itse kuvaili Arkhimedeusta kirjoituksissaan ”mestarikseni”, niin paljon hänen työtään ja perintöään kunnioitettiin.
Arkhimedeen teosten tutkiminen työllisti siis varhaismodernin ajan tutkijoita pitkään, ja se oli tärkeä kannustin tieteen kehitykselle sellaisena kuin se nykyään ymmärretään. Tutkijat arvioivat ristiriitaisesti Arkhimedeen vaikutusta viime vuosisatoina (esimerkiksi tiukan matemaattisen analyysin kehittämiseen).
Lue myös, taistelut – Kurskin taistelu
Art
Rafael Sanzion kuuluisassa Ateenan koulu -freskossa Arkhimedes on kuvattu opiskelemassa geometriaa. Hänen kuvansa on Donato Bramanten tekemä.
Saksalainen runoilija Schiller kirjoitti runon Arkhimedes ja nuori mies.
Arkhimedeen kuva on myös Itä-Saksan (1973), Kreikan (1983), Italian (1983), Nicaraguan (1971), San Marinon (1982) ja Espanjan (1963) postimerkeissä.
Italialainen progressiivista rockia soittava Premiata Forneria Marconi -yhtye on omistanut tiedemiehelle Stati di immaginazione -albuminsa viimeisimmän kappaleen Visioni di Archimede (Visions of Archimedes), johon liittyy hänen elämäänsä ja keksintöjään kuvaava video.
Arkhimedes on Francesco Grasson romaanin Il matematico che sfidò Roma (Edizioni 0111, Varese, 2014) päähenkilö.
Lue myös, elamakerrat – Eugène Delacroix
Tiede
Maaliskuun 14. päivänä vietetään maailmanlaajuisesti pii-päivää, sillä anglosaksisissa maissa se vastaa maaliskuun 3. päivää.
Fields-mitalissa, matemaatikkojen korkeimmassa kunniamerkissä, on Arkhimedeen muotokuva mitalin kääntöpuolella ja hänelle omistettu lause: Transire suum pectus mundoque potiri, jonka translitterointi voisi olla seuraava: ”Nousta itsensä yläpuolelle ja valloittaa maailma”.
Lue myös, historia-fi – Karolingien keisarikunta
Teknologia
Aurinkoenergialla toimiva Archimede solar car 1.0 -auto on suunniteltu ja rakennettu Sisiliassa.
Priolo Gargallon lähellä sijaitseva Archimedes-hanke, aurinkovoimala, joka tuottaa sähköä peilien avulla, on toteutettu.
Lue myös, historia-fi – Anna Boleyn
Museot ja muistomerkit
Syrakusassa on pystytetty patsas tiedemiehen kunniaksi ja Archimedes Technopark, alue, jossa keksintöjä on jäljitelty.
Toinen Arkhimedeen patsas on Berliinin Treptower Parkissa.
Archea Olympiassa Kreikassa on Arkhimedekselle omistettu museo.
lähteet
