Leonhard Euler

Delice Bette | 13 huhtikuun, 2023

Yhteenveto

Leonhard Euler (15. huhtikuuta 1707, Basel, Sveitsi – 7. (18.) syyskuuta 1783, Pietari, Venäjän keisarikunta) oli sveitsiläinen, preussilainen ja venäläinen matemaatikko ja mekaanikko, joka vaikutti olennaisesti näiden tieteiden (sekä fysiikan, tähtitieteen ja useiden soveltavien tieteiden) kehitykseen. Hän oli Lagrangen ohella 1700-luvun suurin matemaatikko, ja häntä pidetään yhtenä historian suurimmista matemaatikoista. Euler kirjoitti yli 850 teosta (mukaan lukien kaksi tusinaa perustavaa laatua olevaa monografiaa) matemaattisesta analyysistä, differentiaaligeometriasta, lukuteoriasta, likiarvolaskennasta, taivaanmekaniikasta, matemaattisesta fysiikasta, optiikasta, ballistiikasta, laivanrakennuksesta, musiikin teoriasta ja muista aiheista. Hän opiskeli lääketiedettä, kemiaa, kasvitiedettä, ilmailua, musiikin teoriaa ja monia eurooppalaisia ja antiikin kieliä. Pietarin, Berliinin, Torinon, Lissabonin ja Baselin tiedeakatemioiden akateemikko, Pariisin tiedeakatemian ulkomaalainen jäsen. Amerikan tiedeakatemian ensimmäinen venäläinen jäsen.

Hän vietti lähes puolet elämästään Venäjällä, jossa hän vaikutti merkittävästi venäläisen tieteen kehitykseen. Vuonna 1726 hänet kutsuttiin työskentelemään Pietariin, jonne hän muutti vuotta myöhemmin. Vuodesta 1726 vuoteen 1741 ja vuodesta 1766 hän oli Pietarin tiedeakatemian akateemikko (vuosina 1741-1766 hän työskenteli Berliinissä (samalla hän pysyi Pietarin akatemian kunniajäsenenä). Venäjällä vietetyn vuoden jälkeen hänellä oli hyvä venäjän kielen taito, ja osa hänen teoksistaan (erityisesti oppikirjat) julkaistiin venäjäksi. Ensimmäiset venäläiset akateemikot-matemaatikot (S. K. Kotelnikov) ja tähtitieteilijät (S. Ya. Rumovski) olivat Eulerin oppilaita.

Sveitsi (1707-1727)

Leonhard Euler syntyi vuonna 1707 Baselin pastorin Paul Eulerin, Bernoullin perheen ystävän, ja Marguerite Eulerin, o.s. Brookerin, perheeseen. Pian hänen syntymänsä jälkeen perhe muutti Richengiin, jossa poika vietti varhaisvuotensa. Leonard sai peruskoulutuksensa kotona isänsä johdolla (tämä oli opiskellut matematiikkaa Jakob Bernoullin johdolla). Pastori valmisti vanhinta poikaansa hengelliseen uraan, mutta hän opetti hänelle myös matematiikkaa sekä huvin vuoksi että kehittääkseen hänen loogista ajatteluaan, ja Leonard osoitti jo varhain lahjakkuutta matematiikassa.

Kun Leonard varttui, hänet vietiin isoäitinsä taloon Baseliin, jossa hän kävi lukion (samalla kun hän jatkoi matematiikan opiskelua intohimoisesti). Vuonna 1720 hän pääsi osallistumaan Baselin yliopiston julkisiin luentoihin, joissa hän herätti professori Johann Bernoullin (Jakob Bernoullin nuorempi veli) huomion. Kuuluisa tiedemies lähetti nuorelle matemaatikolle matemaattisia artikkeleita opiskeltavaksi ja antoi tämän käydä lauantai-iltapäivisin kotonaan selvittämässä vaikeita kohtia.

Lokakuun 20. päivänä 1720 13-vuotiaasta Leonhard Eulerista tuli Baselin yliopiston taiteiden tiedekunnan opiskelija. Hänen rakkautensa matematiikkaan johti Leonardin kuitenkin toisenlaiselle tielle. Vierailemalla opettajansa kotona Euler tapasi tämän pojat Danielin ja Nicholasin ja ystävystyi heidän kanssaan, jotka myös perheen perinteen mukaisesti opiskelivat matematiikkaa perusteellisesti. Vuonna 1723 Euler sai (kuten Baselin yliopistossa oli tapana) ensimmäisen palkintonsa (primam lauream). Heinäkuun 8. päivänä 1724 17-vuotias Leonhard Euler piti latinankielisen puheen, jossa hän vertasi Descartesin ja Newtonin filosofisia näkemyksiä, ja hänelle myönnettiin filosofian maisterin tutkinto.

Seuraavien kahden vuoden aikana nuori Euler kirjoitti useita tieteellisiä artikkeleita. Yksi niistä, ”Dissertation on Physics of Sound”, lähetettiin kilpailuun, jonka tarkoituksena oli täyttää Baselin yliopiston fysiikan professorin yllättäen vapautunut virka (1725). Myönteisestä arvostelusta huolimatta 19-vuotiasta Euleria pidettiin kuitenkin liian nuorena, jotta häntä voitiin ottaa ehdokkaaksi professorin virkaan. Tuohon aikaan tieteellisiä avoimia virkoja oli Sveitsissä hyvin vähän. Niinpä veljekset Daniel ja Nikolai Bernoulli lähtivät Venäjälle, jossa tiedeakatemiaa oltiin perustamassa, ja lupasivat hakea Eulerille professuuria.

Alkutalvella 1726-1727 Euler sai uutisen Pietarista: Bernoullin veljesten suosituksesta hänet kutsuttiin fysiologian osaston apulaisprofessorin virkaan (tällä osastolla työskenteli D. Bernoulli) 200 ruplan vuosipalkalla (Euler säilytti 9. marraskuuta 1726 päivätyn kirjeen Akatemian presidentille L. L. Blumentrostille, jossa hän kiitti häntä hyväksymisestä Akatemiaan). Koska Johann Bernoulli oli kuuluisa lääkäri, hänen parhaana oppilaanaan Leonhard Euleria pidettiin Venäjällä myös lääkärinä. Euler kuitenkin lykkäsi lähtöään Baselista kevääseen ja omisti jäljellä olevat kuukaudet vakavasti lääketieteellisten tieteiden opiskelulle, joiden syvällinen tuntemus teki myöhemmin vaikutuksen hänen aikalaisiinsa. Lopulta, 5. huhtikuuta 1727, Euler lähti lopullisesti Sveitsistä, vaikka hän säilytti Sveitsin (Baselin) kansalaisuutensa koko loppuelämänsä ajan.

Venäjä (1727-1741)

22. tammikuuta (2. helmikuuta) 1724 Pietari I hyväksyi Pietarin akatemian hankkeen. Tammikuun 28. päivänä (helmikuun 8. päivänä) 1724 senaatti antoi asetuksen akatemian perustamisesta. Ensimmäisinä vuosina kutsutuista 22 professorista ja apulaisprofessorista tuli 8 matemaatikkoa, jotka olivat mukana myös mekaniikassa, fysiikassa, tähtitieteessä, kartografiassa, laivanrakennuksen teoriassa sekä mitta- ja painopalvelussa.

Euler (jonka reitti Baselista kulki Lyypekin, Revelin ja Kronstadtin kautta) saapui Pietariin 24. toukokuuta 1727; muutamaa päivää ennen Akatemian suojelijattaren, keisarinna Katariina I:n kuolemaa tutkijat olivat masentuneita ja hämmentyneitä. Euleria auttoivat totuttautumaan uuteen paikkaansa baselialaiset toverit: akateemikot Daniil Bernoulli ja Jakob Hermann; jälkimmäinen oli korkeamman matematiikan professori, kaukana sukua nuorelle tiedemiehelle ja tarjosi hänelle kaikenlaista holhousta. Eulerista tehtiin korkeamman matematiikan (ei fysiologian, kuten alun perin suunniteltiin) apulaisprofessori, vaikka hän teki Pietarissa tutkimusta nestedynamiikan alalla, sai 300 ruplan vuosipalkan ja hänelle annettiin asunto.

Euler puhui sujuvasti venäjää muutamassa kuukaudessa Pietariin saapumisensa jälkeen.

Vuonna 1728 alettiin julkaista ensimmäistä venäläistä tieteellistä lehteä, Pietarin tiedeakatemian kommentteja (latinaksi). Jo toinen nide sisälsi kolme Eulerin artikkelia, ja seuraavina vuosina lähes jokaiseen akateemisen vuosikirjan numeroon sisältyi useita hänen uusia teoksiaan. Yhteensä tässä painoksessa julkaistiin yli 400 Eulerin artikkelia.

Syyskuussa 1730 akateemikkojen J. Hermanin (matematiikan professuuri) ja H. B. Bilfingerin (kokeellisen ja teoreettisen fysiikan professuuri) kanssa tehdyt sopimukset päättyivät. Hermann (matematiikan professuuri) ja G. B. Bilfinger (kokeellisen ja teoreettisen fysiikan professuuri). Daniil Bernoulli ja Leonard Ayler hyväksyttiin niiden vapautuneisiin paikkoihin, jälkimmäiselle maksettiin palkkaa enintään 400 ruplaa, ja 22. tammikuuta 1731 hänestä tuli virallinen professori. Vielä kahden vuoden kuluttua (1733) Daniel Bernoulli palasi Sveitsiin, ja Euler, joka jätti fysiikan professuurin, otti hänen paikkansa ja hänestä tuli akateemikko ja korkeamman matematiikan professori 600 ruplan palkalla (Daniel Bernoulli sai kuitenkin kaksi kertaa enemmän).

Joulukuun 27. päivänä 1733 26-vuotias Leonhard Euler avioitui ikätoverinsa Katharinan (saks. Katharina Gsell) kanssa, joka oli Pietarista kotoisin olevan sveitsiläisen akateemisen taidemaalarin Georg Gsellin tytär. Pariskunta osti talon Nevan rantakadulta, jonne he asettuivat asumaan. Eulerin perheeseen syntyi 13 lasta, mutta kolme poikaa ja kaksi tytärtä jäi eloon.

Nuorella professorilla oli paljon töitä: kartografiaa, kaikenlaisia tutkimuksia, laivanrakentajien ja tykistömiesten konsultointia, koulutusoppaiden laatimista, palopumppujen suunnittelua jne. Hänen piti jopa laatia horoskooppeja, jotka Euler siirsi hienotunteisesti henkilökunnan tähtitieteilijälle. Aleksandr Puškin siteeraa romanttista tarinaa: Eulerin väitettiin laatineen horoskoopin vastasyntyneelle ruhtinas Johannes Antonovitšille (1740), mutta tulos pelotti häntä niin, ettei hän näyttänyt sitä kenellekään, ja vasta ruhtinasparan kuoltua hän kertoi siitä kreivi K.G. Razumovskille. Tämän historiallisen anekdootin aitous on hyvin kyseenalainen.

Ensimmäisen Venäjällä vietetyn kautensa aikana hän kirjoitti yli 90 merkittävää tieteellistä artikkelia. Suuri osa akateemisesta ”Muistiinpanoista” on täynnä Eulerin kirjoituksia. Hän piti esitelmiä tieteellisissä seminaareissa, piti julkisia luentoja ja osallistui erilaisiin valtion virastojen teknisiin tilauksiin. Euler johti 1730-luvulla Venäjän keisarikunnan kartoitustyötä, joka (Eulerin lähdettyä vuonna 1745) saatiin päätökseen maan atlaksen julkaisulla. Kuten N. I. Fuss kertoi, vuonna 1735 Akatemialle annettiin tehtäväksi suorittaa kiireellinen ja hyvin hankala matemaattinen laskutoimitus, ja ryhmä akateemikkoja pyysi kolme kuukautta, mutta Euler ryhtyi työhön kolmeksi päiväksi – ja onnistui tekemään sen itse; ylirasitus ei kuitenkaan mennyt ohi jälkiä jättämättä: hän sairastui ja menetti näön oikeasta silmästään. Euler itse kuitenkin eräässä kirjeessään selitti silmänsä menettämisen johtuneen hänen työstään kartantekijänä Akatemian maantieteellisellä osastolla.

Vuonna 1736 julkaistu kaksikirjainen teos Mekaniikka eli analyyttisesti esitetty liiketiede toi Eulerille yleistä eurooppalaista mainetta. Tässä monografiassa Euler sovelsi menestyksekkäästi matemaattisen analyysin menetelmiä tyhjässä ja vastustavassa väliaineessa tapahtuvaa liikettä koskevien ongelmien yleiseen ratkaisemiseen.

Yksi Akatemian tärkeimmistä tehtävistä oli kotitaloushenkilökunnan kouluttaminen, jota varten Akatemian alaisuuteen perustettiin yliopisto ja voimistelukeskus. Koska venäjänkielisistä oppikirjoista oli akuutti pula, Akatemia pyysi jäseniään laatimaan tällaisia käsikirjoja. Euler laati saksaksi erittäin hyvän ”Aritmetiikan käsikirjan”, joka käännettiin välittömästi venäjäksi ja toimi useita vuosia ensisijaisena oppikirjana. Ensimmäisen osan käännöksen teki vuonna 1740 Vasili Adodurov, Akatemian ensimmäinen venäläinen adjutantti ja Eulerin oppilas.

Tilanne paheni, kun keisarinna Anna Ioannovna kuoli vuonna 1740 ja nuori Johannes VI julistautui keisariksi. ”Jotain vaarallista oli tapahtumassa”, Euler kirjoitti myöhemmin omaelämäkerrassaan. – Kunnianarvoisen keisarinna Annan kuoleman jälkeen sitä seuranneen hallituskauden aikana … tilanne alkoi näyttäytyä epävarmana. Itse asiassa Anna Leopoldovnan hallituskaudella Pietarin akatemia rappeutui lopullisesti. Euler alkoi harkita vaihtoehtoa palata kotiin tai muuttaa toiseen maahan. Lopulta hän otti vastaan Preussin kuningas Friedrichin tarjouksen, joka kutsui hänet erittäin suotuisin ehdoin Berliinin akatemiaan, sen matemaattisen osaston johtajan virkaan. Akatemia perustui Leibnizin perustamaan Preussin kuninkaalliseen seuraan, joka oli tuolloin surkeassa tilassa.

Preussi (1741-1766)

Euler jätti eronpyyntönsä Pietarin akatemian johdolle:

Tästä syystä minun on sekä terveydellisistä että muista syistä pakko hakeutua miellyttävämpään ilmastoon ja hyväksyä hänen kuninkaallisen Preussin majesteettinsa kutsu. Tästä syystä pyydän Keisarillista Tiedeakatemiaa ystävällisesti erottamaan minut ja antamaan minulle ja perheelleni matkallani tarvittavan passin.

Akatemian lupa saatiin 29. toukokuuta 1741. Euler ”vapautettiin” ja hänet vahvistettiin Akatemian kunniajäseneksi 200 ruplan palkalla. Kesäkuussa 1741 34-vuotias Leonhard Euler saapui vaimonsa, kahden poikansa ja neljän veljenpoikansa kanssa Berliiniin. Hän vietti siellä 25 vuotta ja julkaisi noin 260 teosta.

Aluksi Euler otettiin Berliinissä ystävällisesti vastaan, ja hänet kutsuttiin jopa hovin tanssiaisiin. Markiisi Condorcet muisteli, että pian Berliiniin muuton jälkeen Euler kutsuttiin hovin tanssiaisiin. Kuningataräidin kysyessä Eulerilta, miksi hän oli niin pidättyväinen, hän vastasi: ”Olen tullut maasta, jossa jokainen, joka puhuu, hirtetään.

Eulerilla oli paljon työtä tehtävänä. Matemaattisen tutkimuksen lisäksi hän johti observatoriota ja osallistui moniin käytännön asioihin, kuten kalentereiden tuottamiseen (Akatemian tärkein tulonlähde), Preussin kolikoiden lyömiseen, uuden vesijohdon rakentamiseen sekä eläkkeiden ja arpajaisten järjestämiseen.

Vuonna 1742 Johann Bernoullin teoksista julkaistiin nelikirjainen kokoelma. Lähettäessään sen Baselista Eulerille Berliiniin vanha tiedemies kirjoitti oppilaalleen: ”Olen omistautunut korkeamman matematiikan lapsuudelle. Sinä, ystäväni, jatkat sen muotoutumista kypsänä.” Berliinin aikana Eulerin teokset ilmestyivät yksi toisensa jälkeen: ”Johdatus äärettömien suureiden analyysiin” (1748), ”Meritiede” (1749), ”Kuun liikkeen teoria” (1753), ”Differentiaalilaskennan opetus” (Lat. Institutiones calculi differentialis, 1755). Berliinin ja Pietarin akatemioiden julkaisuissa painettiin lukuisia artikkeleita valituista aiheista. Vuonna 1744 Euler löysi variaatiolaskennan. Hänen teoksissaan käytetään monimutkaista terminologiaa ja matemaattisia symboleja, jotka ovat suurelta osin säilyneet nykypäivään asti, ja hän tuo selityksensä käytännön algoritmien tasolle.

Saksassa viettämiensä vuosien aikana Euler piti yhteyttä Venäjään. Euler osallistui Pietarin akatemian julkaisuihin, hankki sille kirjoja ja välineitä ja toimitti venäläisten lehtien matemaattisia osastoja. Hänen asunnossaan asui vuosia täysihoidolla nuoria venäläisiä tiedemiehiä, jotka oli lähetetty koulutukseen. Eulerin vilkkaasta kirjeenvaihdosta M. V. Lomonosovin kanssa tiedetään; vuonna 1747 hän antoi tiedeakatemian presidentille, kreivi K. G. Razumovskille myönteisen lausunnon Lomonosovin fysiikkaa ja kemiaa käsittelevistä artikkeleista todeten seuraavaa:

Kaikki nämä teesit eivät ole ainoastaan hyviä, vaan myös erittäin erinomaisia, koska hän kirjoittaa fysikaalisesta ja kemiallisesta asiasta hyvin tarpeellisesta, jota tähän asti ei tunnettu ja jota nokkelimmatkaan ihmiset eivät voineet tulkita, minkä hän teki sellaisella menestyksellä, että olen täysin varma hänen selitystensä oikeudenmukaisuudesta. Tässä tapauksessa herra Lomonosoville on annettava tunnustusta siitä, että hänellä on erinomainen kyky tulkita fysikaalisia ja kemiallisia ilmiöitä. On toivottavaa, että muutkin akatemiat kykenevät tuottamaan samanlaisia paljastuksia kuin herra Lomonosov on osoittanut.

Tätä korkeaa arviota ei estänyt edes se, että Lomonosov ei kirjoittanut matemaattisia teoksia eikä tuntenut korkeampaa matematiikkaa. Kuitenkin vuonna 1755 Euler lopetti kaikki suhteet Lomonosoviin, koska tämä oli tahditon ja julkaisi ilman Eulerin lupaa hänen yksityisen kirjeensä, jossa hän tuki Euleria, ja Euler lopetti kaikki suhteet häneen, koska Lomonosov oli tahditon. Suhteet palautettiin vuonna 1761, koska Lomonosov helpotti Eulerin paluuta Venäjälle.

Hänen äitinsä ilmoitti Eulerille isänsä kuolemasta Sveitsissä (hän muutti pian Eulerin luo (hän kuoli vuonna 1761). Vuonna 1753 Euler osti Charlottenburgista (Berliinin esikaupunkialue) kartanon, jossa oli puutarha ja tontti, jossa hän pystyi asuttamaan suuren perheensä.

Aikalaisten mukaan Euler pysyi vaatimattomana, iloisena, erittäin sympaattisena ja aina valmiina auttamaan muita. Hänen suhteensa kuninkaaseen ei kuitenkaan toiminut: Frederick piti uutta matemaatikkoa sietämättömän tylsänä, täysin epäsosiaalisena ja kohteli häntä halveksivasti. Vuonna 1759 Mauperthuis, Berliinin tiedeakatemian presidentti ja Eulerin ystävä, kuoli. Kuningas Fredrik II tarjosi akatemian presidentin virkaa D’Alumbertille, mutta tämä kieltäytyi. Friedrich, joka ei pitänyt Eulerista, uskoi hänelle kuitenkin Akatemian johtamisen, mutta ilman presidentin arvonimeä.

Seitsemänvuotisen sodan aikana sotamarsalkka Saltykov maksoi tappiot välittömästi takaisin, ja myöhemmin keisarinna Elisabeth lähetti vielä 4000 ruplaa itseltään.

Vuonna 1765 julkaistiin The Theory of Motion of Solids ja vuotta myöhemmin Elements of Calculus of Variation. Eulerin ja Lagrangen luoman uuden matematiikan osa-alueen nimi esiintyi tässä ensimmäistä kertaa.

Vuonna 1762 Venäjän valtaistuimelle nousi Katariina II, joka harjoitti valistuneen absolutismin politiikkaa. Hän oli hyvin tietoinen tieteen merkityksestä valtion edistykselle ja omalle arvovallalleen ja toteutti useita merkittäviä muutoksia tieteelle suotuisassa julkisessa koulutus- ja kulttuurijärjestelmässä. Keisarinna tarjosi Eulerille matemaattisen luokan johtamista, Akatemian konferenssisihteerin arvonimeä ja 1800 ruplan vuosipalkkaa. Ja jos ette pidä siitä”, kirjeessä hänen edustajalleen sanottiin, ”hän ilmoittaa mielellään ehtonsa, kunhan ette epäröi tulla Pietariin”.

Euler ilmoitti vastauksessaan ehtonsa:

Kaikki nämä ehdot hyväksyttiin. Katariina ilmoitti 6. tammikuuta 1766 kreivi Vorontsoville:

Herra Eulerin kirje teille on ilahduttanut minua suuresti, koska saan siitä tietää hänen halunsa palata palvelukseeni. Tietenkin pidän häntä täysin arvokkaana toivottuun tiedeakatemian varapuheenjohtajan arvonimeen, mutta sitä varten on ryhdyttävä joihinkin toimenpiteisiin, ennen kuin voin perustaa arvonimen – sanon perustaa sen, koska sitä ei tähän mennessä ole ollut. Nykytilanteessa ei ole rahaa 3000 ruplan palkkaan, mutta niin ansioituneen miehen kuin Eulerin palkkaan lisään akateemisen palkkauksen lisäksi valtion tuloista, jotka yhdessä ovat vaaditut 3000 ruplaa… Olen varma, että akatemia nousee tuhkasta näin tärkeän hankinnan myötä, ja onnittelen itseäni etukäteen siitä, että olen palauttanut Venäjälle suuren miehen.

Myöhemmin Euler esitti useita muita ehtoja (1 000 ruplan vuosieläke vaimolleen hänen kuolemansa jälkeen, korvaus matkakuluista, paikka hänen sairaanhoitajapojalleen ja arvo Eulerille itselleen). Katariina täytti myös nämä Eulerin ehdot, lukuun ottamatta vaatimusta arvonimestä, sanomalla vitsikkäästi: ”Olisin antanut hänelle, jos hän olisi halunnut, arvon … (kirjeen ranskalaisessa luonnoksessa kollegiaalinen neuvonantaja on yliviivattu), ellen olisi pelännyt, että tämä arvo olisi tehnyt hänestä yhtä suuren joukon kanssa, joka ei ollut herra Eulerin arvoinen.”. Todellakin, hänen maineensa on parempi kuin arvo, joka antaisi hänelle asianmukaisen kunnioituksen”.

Euler pyysi kuninkaalta palveluksesta erottamista, mutta ei saanut vastausta. Hän pyysi uudelleen, mutta Fredrik ei ollut halukas edes keskustelemaan hänen lähtemisestään. Ratkaisevaa tukea Eulerille antoivat Venäjän edustuston keisarinnan puolesta esittämät sinnikkäät vetoomukset. Toukokuun 2. päivänä 1766 Friedrich antoi vihdoin suurelle oppineelle luvan lähteä Preussista, vaikka hän ei voinut kirjeenvaihdossaan pidättäytyä Eulerista kertovista piloista (niinpä hän kirjoitti 25. heinäkuuta D’Alambertolle: ”Herra Euler, joka rakasti hulluna Isoa ja Pientä kyytiä, muutti lähemmäs pohjoista, jotta hänen olisi helpompi tarkkailla niitä”). Totta, hän palveli tykistön everstiluutnanttina (myöhemmin Katariina II:n välityksellä hän pääsi vielä isänsä luokse ja hänet ylennettiin kenraaliluutnantiksi Venäjän armeijassa. Kesällä 1766 Euler palasi Venäjälle – nyt pysyvästi.

Venäjä jälleen (1766-1783)

Heinäkuun 17. (28.) päivänä 1766 60-vuotias Euler saapui perheineen (yhteensä 18) Venäjän pääkaupunkiin. Heti saapuessaan keisarinna otti hänet vastaan. Katariina II toivotti hänet tervetulleeksi ylevänä henkilönä ja yllytti häntä suosionosoituksilla: hän myönsi 8000 ruplaa Vasiljevskin saarella sijaitsevan talon ja kalusteiden hankkimista varten, tarjosi ensimmäisen kerran yhden kokin ja kehotti häntä valmistelemaan pohdintoja Akatemian uudelleenjärjestelyä varten.

Valitettavasti palattuaan Pietariin Euler sairastui kaihiin ainoaan jäljellä olevaan vasempaan silmäänsä ja sokeutui pian pysyvästi. Todennäköisesti tästä syystä hän ei koskaan saanut luvattua Akatemian varapuheenjohtajan virkaa (mikä ei estänyt Euleria ja hänen jälkeläisiään osallistumasta Akatemian johtamiseen lähes sadan vuoden ajan). Sokeus ei kuitenkaan vaikuttanut tiedemiehen työkykyyn; hän vain huomautti, että matematiikka häiritsisi häntä nyt vähemmän. Ennen kuin Euler hankki sihteerin, hän saneli työnsä pullealle pojalle, joka kirjoitti kaiken ylös saksaksi. Hänen julkaistujen teostensa määrä jopa kasvoi; toisen Venäjällä oleskelunsa aikana Euler saneli yli 400 artikkelia ja 10 kirjaa, mikä on yli puolet hänen luovasta perinnöstään.

Vuosina 1768-1770 hän julkaisi klassisen kaksiosaisen monografiansa Universal Arithmetic (julkaistu myös nimillä Elements of Algebra ja The Complete Course of Algebra). Teos julkaistiin ensin venäjäksi (1768-1769), ja kaksi vuotta myöhemmin siitä ilmestyi saksankielinen painos. Kirja käännettiin monille kielille, ja sitä painettiin uudelleen noin 30 kertaa (kolme kertaa venäjäksi). Kaikki myöhemmät algebran oppikirjat saivat vahvasti vaikutteita Eulerin kirjasta.

Samoina vuosina hän julkaisi kolmiosaisen Dioptrican (1769-1771) linssijärjestelmistä ja perustavanlaatuisen Institutiones calculi integralis -teoksen (1768-1770), joka oli myös kolminiminen.

Eulerin ”Kirjeet erinäisistä fysikaalisista ja filosofisista asioista, kirjoitettu saksalaiselle prinsessalle” (1768) tulivat hyvin suosituiksi 1700-luvulla ja osittain myös 1800-luvulla. (1768), josta oli yli 40 painosta 10 kielellä (joista 4 venäjänkielistä painosta). Se oli laaja-alainen, populaaritieteellinen tietosanakirja, joka oli kirjoitettu elävästi ja yleisesti ymmärrettävällä tavalla.

Vuonna 1771 Eulerin elämässä tapahtui kaksi vakavaa tapahtumaa. Toukokuussa Pietarissa syttyi suuri tulipalo, joka tuhosi satoja rakennuksia, mukaan lukien talon ja lähes kaiken Eulerin omaisuuden. Tiedemies itse pelastui hädin tuskin. Kaikki käsikirjoitukset säästyivät tulipalolta; vain osa hänen ”Uudesta kuun liikkeen teoriastaan” paloi, mutta se saatiin nopeasti palautettua Eulerin avulla, joka säilytti ilmiömäisen muistinsa vanhuuteensa saakka. Euler joutui muuttamaan väliaikaisesti toiseen taloon. Toinen tapahtuma: saman vuoden syyskuussa saapui keisarinnan erityiskutsusta kuuluisa saksalainen silmälääkäri paroni Wentzel Pietariin hoitamaan Euleria. Tutkimuksen jälkeen hän suostui tekemään Eulerille leikkauksen ja poisti kaihin hänen vasemmasta silmästään. Euler pystyi jälleen näkemään. Lääkäri määräsi pitämään silmää poissa kirkkaasta valosta, ei kirjoittamaan, ei lukemaan – vain vähitellen tottumaan uuteen tilaan. Mutta jo muutaman päivän kuluttua leikkauksesta Euler otti siteen pois ja menetti pian jälleen näkönsä. Tällä kertaa lopullisesti.

1772: ”Uusi teoria kuun liikkeestä”. Euler sai vihdoin päätökseen vuosien työnsä ratkaisemalla kolmen kappaleen ongelman likimääräisesti.

Vuonna 1773 Bernoullin oppilas Nikolaus Fuss saapui Daniel Bernoullin suosituksesta Baselista Pietariin. Tämä oli Eulerille suuri onnenpotku. Fuss, lahjakas matemaatikko, otti Eulerin matemaattisen työn vastuulleen heti saapumisensa jälkeen. Fuss meni pian naimisiin Eulerin tyttärentyttären kanssa. Seuraavien kymmenen vuoden ajan – kuolemaansa saakka – Euler saneli työnsä pääasiassa hänelle, vaikka hän käytti joskus ”vanhimman poikansa silmiä” ja muita oppilaitaan. Samana vuonna 1773 kuoli Eulerin vaimo, jonka kanssa hän oli elänyt lähes 40 vuotta. Vaimon kuolema oli tuskallinen isku tiedemiehelle, joka oli vilpittömästi kiintynyt perheeseensä. Euler meni pian naimisiin Salome Abigailin kanssa, joka oli hänen edesmenneen vaimonsa sisarpuoli.

Vuonna 1779 julkaistiin teos General Spherical Trigonometry (Yleinen sfäärinen trigonometria), joka oli ensimmäinen täydellinen esitys koko sfäärisen trigonometrian järjestelmästä.

Euler työskenteli aktiivisesti viimeisiin päiviinsä saakka. Syyskuussa 1783 76-vuotias tiedemies alkoi tuntea päänsärkyä ja heikkoutta. Syyskuun 7. (18.) päivänä, kun hän oli perheensä kanssa syönyt illallista ja puhunut akateemikko A. I. Lexelin kanssa äskettäin löydetystä Uranus-planeetasta ja sen kiertoradasta, hän sairastui äkillisesti. Euler onnistui lausumaan: ”Minä kuolen” ja sammui. Muutamaa tuntia myöhemmin hän kuoli aivoverenvuotoon tajuihinsa palaamatta.

”Hän lakkasi laskemasta ja eli”, sanoi Condorcet Pariisin tiedeakatemian surumielisessä kokouksessa (fr. Il cessa de calculer et de vivre).

Hänet haudattiin Smolenskin luterilaiselle hautausmaalle Pietarissa. Muistomerkin saksankielisessä kaiverruksessa lukee: ”Täällä lepää maailmankuulu Leonhard Euler, viisas ja hurskas mies. Hän syntyi 4. huhtikuuta 1707 Baselissa ja kuoli 7. syyskuuta 1783”. Eulerin kuoleman jälkeen hänen hautansa katosi, ja se löydettiin ränsistyneenä vasta vuonna 1830. Vuonna 1837 Tiedeakatemia korvasi hautakiven uudella graniittisella hautakivellä (joka on edelleen pystyssä), jossa on latinankielinen kaiverrus ”Leonhard Euler – Academia Petropolitana” (lat. Leonhardo Eulero – Academia Petropolitana).

Eulerin 250-vuotisjuhlien yhteydessä (1957) suuren matemaatikon tuhkat siirrettiin ”1700-luvun nekropoliin” Aleksanteri Nevski Lavran Lazarevskin hautausmaalle, jossa ne sijaitsevat lähellä M. V. Lomonosovin hautaa.

Euler jätti jälkeensä merkittäviä teoksia matematiikan, mekaniikan, fysiikan, tähtitieteen ja useiden soveltavien tieteiden eri aloilta. Eulerin tietämys oli ensyklopedista; matematiikan lisäksi hän opiskeli kasvitieteet, lääketiedettä, kemiaa, musiikin teoriaa sekä monia eurooppalaisia ja antiikin kieliä.

Euler osallistui mielellään tieteellisiin keskusteluihin, joista hän oli parhaiten tunnettu:

Kaikissa mainituissa tapauksissa nykyaikainen tiede tukee Eulerin kantaa.

Matematiikka

Matematiikan kannalta 1700-luku on Eulerin aikaa. Kun ennen häntä matematiikan edistysaskeleet olivat hajanaisia eivätkä aina johdonmukaisia, Euler yhdisti ensimmäistä kertaa analyysin, algebran, geometrian, trigonometrian, numeroteorian ja muut tieteenalat yhtenäiseksi järjestelmäksi ja lisäsi siihen monia omia keksintöjään. Suuri osa matematiikasta on sittemmin opetettu lähes muuttumattomana ”Eulerin mukaan”.

Eulerin ansiosta matematiikkaan kuuluivat yleinen sarjateoria, kompleksilukujen teorian perustavanlaatuinen ”Eulerin kaava”, modulo-vertailuoperaatio, jatkuvien murtolukujen täydellinen teoria, mekaniikan analyyttinen perusta, lukuisat integrointitekniikat ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisutekniikat, luku e, imaginäärisen yksikön merkintä i, joukko erikoisfunktioita ja paljon muuta.

Itse asiassa juuri Euler loi useita uusia matemaattisia tieteenaloja – lukuteorian, variaatiolaskennan, kompleksifunktioiden teorian, pintojen differentiaaligeometrian; hän loi perustan erikoisfunktioiden teorialle. Hänen muita alojaan ovat muun muassa diofanttianalyysi, matemaattinen fysiikka ja tilastotiede.

Tiedehistorioitsija Clifford Truesdell kirjoitti: ”Euler oli länsimaisen sivilisaation ensimmäinen tiedemies, joka kirjoitti matematiikasta selkeällä ja helppolukuisella kielellä”. Elämäkerran kirjoittajat korostavat, että Euler oli virtuoosimainen algoritmikko. Hän pyrki aina saattamaan löytönsä erityisten laskentamenetelmien tasolle, ja hän oli numeeristen laskutoimitusten mestari. J. Condorcet kertoi, että kerran kaksi opiskelijaa, jotka tekivät itsenäisesti monimutkaisia tähtitieteellisiä laskutoimituksia, saivat hieman erilaisia tuloksia 50. merkin kohdalla ja kääntyivät Eulerin puoleen saadakseen apua. Euler teki samat laskut mielessään ja totesi oikean tuloksen.

П. L. Tšebyšev kirjoitti: ”Euler oli kaikkien niiden tutkimusten alku, jotka muodostavat yleisen lukuteorian”. Suurin osa 1700-luvun matemaatikoista oli mukana analyysin kehittämisessä, mutta Euler kantoi intohimoa antiikin aritmetiikkaa kohtaan läpi elämänsä. Hänen kirjoitustensa ansiosta kiinnostus lukuteoriaa kohtaan heräsi uudelleen vuosisadan loppupuolella.

Euler jatkoi Fermat’n tutkimusta, joka oli aiemmin (Diophantoksen vaikutuksesta) tehnyt useita hajanaisia hypoteeseja luonnollisista luvuista. Euler todisti nämä hypoteesit tiukasti, yleisti niitä huomattavasti ja yhdisti ne mielekkääksi lukuteoriaksi. Hän toi matematiikkaan äärimmäisen tärkeän ”Eulerin funktion” ja muotoili sen avulla ”Eulerin lauseen”. Hän kumosi Fermat’n hypoteesin, jonka mukaan kaikki luvut, jotka ovat muotoa F n = 2 2 n + 1 {displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} – {display} ovat yksinkertaisia; käy ilmi, että F 5 {displaystyle F_{5}} {displaystyle F_{5}} on jaollinen 641:llä. Todistetaan Fermat’n väite parittoman alkuluvun esittämisestä kahden neliön summana. Antoi yhden ratkaisun neljän kuution ongelmaan. Todisti, että Mersennen luku 2 31 – 1 = 2147483647 {displaystyle 2^{31}-1=2147483647} – on alkuluku; lähes sadan vuoden ajan (vuoteen 1867 asti) se oli suurin tunnettu alkuluku.

Euler loi perustan vertailujen ja kvadraattisten päättelyjen teorialle ja määritteli jälkimmäisen ratkaisukelpoisuuskriteerin. Euler otti käyttöön alkujuuren käsitteen ja esitti hypoteesin, että mille tahansa alkuluvulle p on olemassa alkujuuri modulo p; hän ei pystynyt todistamaan sitä, mutta LeGendre ja Gauss todistivat lauseen myöhemmin. Eulerin toinen olettamus, kvadraattinen vastavuoroisuuslaki, jonka Gauss myös todisti, oli teorian kannalta erittäin tärkeä. Euler todisti Fermat’n suuren lauseen, joka koskee n = 3 {displaystyle n = 3} и n = 4 {displaystyle n=4} , loi täydellisen teorian jatkuvista murtoluvuista, tutki diffeomorfisten yhtälöiden eri luokkia ja lukujen jakamisen teoriaa termeihin.

Luonnollisen luvun osioiden lukumäärää koskevassa ongelmassa n {displaystyle n} saatiin kaava, joka ilmaisee osioiden lukumäärän derivaattafunktio p ( n ) {displaystyle p(n)} {näytetään p(n ) äärettömän tulon kautta, joka on

Euler määritteli zeta-funktion, jonka yleistys nimettiin myöhemmin Riemannin funktioksi:

jossa s {displaystyle displaystyle s} on reaaliluku (Riemannissa se on kompleksinen). Euler johti sille dekomposition:

jossa tulo otetaan kaikista alkuluvuista p {displaystyle displaystyle p} . Näin hän havaitsi, että lukuteoriassa on mahdollista soveltaa matemaattisen analyysin menetelmiä, jolloin syntyi analyyttinen lukuteoria, joka perustuu Eulerin identiteettiin ja yleiseen derivaattafunktioiden menetelmään.

Yksi Eulerin tärkeimmistä panoksista tieteelle oli hänen monografiansa ”Johdatus äärettömien suureiden analyysiin” (1748). Vuonna 1755 julkaistiin täydennetty ”Differentiaalilaskenta”, ja vuosina 1768-1770 julkaistiin kolme nidettä ”Integraalilaskentaa”. Kaiken kaikkiaan kyseessä on perustavanlaatuinen, hyvin havainnollistettu kurssi, jossa on tarkkaa terminologiaa ja symboliikkaa. ”Voidaan varmasti sanoa, että reilu puolet siitä, mitä nykyään opetetaan korkeamman algebran ja korkeamman analyysin kursseilla, on Eulerin kirjoituksia” (N. N. Luzin). Euler oli ensimmäinen, joka esitti systemaattisen teorian integroinnista ja siinä käytettävistä tekniikoista. Hän on erityisesti laatinut klassisen menetelmän, jolla rationaalifunktioita integroidaan hajottamalla ne yksinkertaisiksi murtoluvuiksi, sekä menetelmän, jolla ratkaistaan mielivaltaisen järjestyksen differentiaaliyhtälöitä vakiokertoimilla.

Euler kiinnitti aina erityistä huomiota differentiaaliyhtälöiden – sekä tavallisten että osittaisderivaattojen – ratkaisumenetelmiin, sillä hän löysi ja kuvasi tärkeitä integroituvien differentiaaliyhtälöiden luokkia. Hän kehitti Eulerin katkoviivamenetelmän (1768), numeerisen menetelmän tavallisten differentiaaliyhtälöiden järjestelmien ratkaisemiseksi. Yhdessä A. C. Cleron kanssa hän johti kahden tai kolmen muuttujan lineaaristen differentiaaliyhtälöiden integroitavuuden ehdot (1739). Hän sai vakavia tuloksia elliptisten funktioiden teoriassa, mukaan luettuna ensimmäiset lauseet elliptisten integraalien yhteenlaskusta (1761). Hän oli ensimmäinen, joka tutki useiden muuttujien funktioiden maksimeja ja minimejä.

Luonnollisten logaritmien perusta on tunnettu jo Neperin ja Jacob Bernoullin ajoista lähtien, mutta Euler tutki tätä tärkeintä vakiota niin perusteellisesti, että se on sittemmin nimetty hänen mukaansa. Toinen hänen tutkimansa vakio on Euler-Mascheroni-vakio.

Hänen ansiotaan on myös eksponenttifunktioiden, logaritmifunktioiden ja trigonometristen funktioiden nykyaikainen määrittely sekä niiden symboliikka ja yleistäminen kompleksiseen tapaukseen. Kaavoja, joihin oppikirjoissa usein viitataan nimellä ”Cauchy-Riemannin ehdot”, pitäisi oikeammin kutsua nimellä ”D’Alambert-Eulerin ehdot”.

Hän jakaa Lagrangen kanssa kunnian löytää variaatiolaskennan kirjoittamalla Euler-Lagrangen yhtälöt yleistä variaatio-ongelmaa varten. Vuonna 1744 Euler julkaisi tutkielmansa ”Method of finding curves…”. – ensimmäisen variaatiolaskentaa käsittelevän teoksen (se sisälsi muun muassa ensimmäisen systemaattisen esityksen kimmokäyrien teoriasta ja tuloksia materiaalien kestävyydestä).

Euler kehitti sarjojen teoriaa huomattavasti ja laajensi sen kompleksiselle alueelle ja antoi kuuluisan Eulerin kaavan, joka antaa kompleksiluvun trigonometrisen esityksen. Matemaattinen maailma oli suuresti vaikuttunut Eulerin ensimmäisenä summaamista sarjoista, mukaan lukien käänteinen neliösarja, jota kukaan ei ollut kyennyt tekemään ennen häntä:

Euler käytti sarjoja tutkiessaan transsendentaalifunktioita eli funktioita, joita ei voida ilmaista algebrallisella yhtälöllä (esim. integraalilogaritmi). Hän löysi (1729-1730) ”Eulerin integraalit” – erityiset funktiot, jotka nyt tulivat tieteeseen gamma- ja beeta-Eulerin funktioina. Ratkaistessaan vuonna 1764 kimmoisen kalvon värähtelyjä koskevaa ongelmaa (joka sai alkunsa kattorumpujen äänenkorkeuden määrittämisestä) Euler otti ensimmäisenä käyttöön Besselin funktiot mille tahansa luonnolliselle indeksille (F. W. Besselin, jonka nimeä nämä funktiot nykyään kantavat, tutkimukset ovat peräisin vuodelta 1824).

Myöhemmästä näkökulmasta Eulerin toimia äärettömien sarjojen kanssa ei voida aina pitää oikeina (analyysin perustelu toteutettiin vasta puoli vuosisataa myöhemmin), mutta hänen ilmiömäinen matemaattinen intuitionsa kertoi hänelle lähes aina oikean tuloksen. Monessa tärkeässä suhteessa hänen oivalluksensa oli kuitenkin aikaansa edellä – esimerkiksi hänen ehdottamansa yleistetty käsitys divergenttien sarjojen summasta ja operaatioista niillä toimi perustana 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alussa kehitetylle nykyaikaiselle näiden sarjojen teorialle.

Euler havaitsi alkeisgeometriassa useita seikkoja, joita Eukleideus ei ollut huomannut:

Teoksen Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) toinen osa oli maailman ensimmäinen analyyttisen geometrian ja differentiaaligeometrian perusteiden oppikirja. Euler antoi luokituksen 3. ja 4. kertaluvun algebrallisille käyrille sekä toisen kertaluvun pinnoille. Tässä kirjassa esiteltiin ensimmäisen kerran termi ”affiiniset muunnokset” ja näiden muunnosten teoria. Vuonna 1732 Euler johti pinnan geodeettisten viivojen yleisen yhtälön.

Vuonna 1760 julkaistiin perustavanlaatuinen teos Investigations on the Curvature of Surfaces. Euler havaitsi, että sileän pinnan jokaisessa pisteessä on kaksi normaalileikkausta, joiden kaarevuussäteet ovat pienimmät ja suurimmat, ja että niiden tasot ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Hän johti kaavan pinnan poikkileikkauksen kaarevuuden ja pääkaarevuuksien väliselle suhteelle.

Vuonna 1771 Euler julkaisi teoksensa ”On bodies whose surface can be unfolded onto a plane”. Tässä teoksessa esitellään käsite taittumaton pinta eli pinta, joka voidaan asettaa tasolle ilman poimuja tai epäjatkuvuuskohtia. Euler esittää tässä teoksessa kuitenkin varsin yleisen metriikan teorian, josta riippuu koko pinnan sisäinen geometria. Myöhemmin hän tekee metriikan tutkimisesta pintateorian tärkeimmän työkalun.

Kartografian tehtäviin liittyen Euler tutki perusteellisesti konformikarttoja soveltaen ensimmäistä kertaa kompleksianalyysin työkaluja.

Euler kiinnitti paljon huomiota luonnollisten lukujen esittämiseen erityyppisinä summina ja muotoili useita teoreemoja osioiden lukumäärän laskemiseksi. Kombinatorisia ongelmia ratkaistessaan hän tutki perusteellisesti yhdistelmien ja permutaatioiden ominaisuuksia ja otti käyttöön Eulerin luvut.

Euler tutki algoritmeja maagisten neliöiden rakentamiseksi shakkihevosella. Kaksi hänen teoksistaan (1776, 1779) loivat perustan latinalaisen ja kreikkalais-latinalaisen neliön yleiselle teorialle, jonka suuri käytännöllinen arvo tuli selväksi sen jälkeen, kun Ronald Fisher loi menetelmät kokeiden suunnittelua varten sekä virheenkorjauskoodien teoriassa.

Eulerin vuonna 1736 ilmestynyt artikkeli ”Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis” (Ratkaisu ongelmanratkaisuun geometriassa) merkitsi graafiteorian alkua matemaattisena tieteenalana. Tutkimuksen lähtökohdaksi nousi Königsbergin siltojen ongelma: voiko jokaisen sillan ylittää kerran ja palata lähtöpisteeseen? Euler muotoili ongelman pelkistämällä sen ongelmaksi, joka koskee sitä, onko graafissa (jonka kärjet vastaavat Pregolya-joen haarojen erottamia kaupunginosia ja reunat siltoja) sykliä tai polkua, joka kulkee jokaisen reunan läpi täsmälleen kerran (nykyterminologiassa Eulerin sykli ja Eulerin polku). Ratkaistessaan jälkimmäisen ongelman Euler osoitti, että jotta Eulerin sykli olisi olemassa graafissa, sen asteen (pisteestä lähtevien särmien lukumäärä) on oltava parillinen jokaisessa pisteessä, ja Eulerin polun on oltava parillinen kaikissa muissa paitsi kahdessa pisteessä (Königsbergin siltoja koskevassa ongelmassa näin ei ole: asteet ovat 3, 3, 3, 3 ja 5).

Euler antoi merkittävän panoksen likimääräisen laskennan teoriaan ja menetelmiin. Hän oli ensimmäinen, joka sovelsi analyyttisiä menetelmiä kartografiaan. Hän ehdotti kätevää menetelmää joukkojen suhteiden ja operaatioiden graafiseen esittämiseen, jota kutsutaan Eulerin ympyröiksi (tai Euler-Vennesiksi).

Mekaniikka ja fysiikka

Monet Eulerin teoksista käsittelevät mekaniikan ja fysiikan eri aloja. C. Truesdell kirjoitti Eulerin keskeisestä roolista mekaniikan muokkaamisessa eksaktiksi tieteeksi: ”Mekaniikka, sellaisena kuin sitä nykyään opetetaan insinööreille ja matemaatikoille, on suurelta osin hänen luomuksensa”.

Vuonna 1736 julkaistiin Eulerin kaksiosainen tutkielma ”Mekaniikka eli liikkeen tiede analyyttisessä muodossa”, joka merkitsi uutta vaihetta tämän ikivanhan tieteen kehityksessä ja joka oli omistettu aineellisen pisteen dynamiikalle. Toisin kuin tämän dynamiikan alan perustajat Galilei ja Newton, jotka käyttivät geometrisia menetelmiä, 29-vuotias Euler ehdotti säännöllistä ja yhtenäistä analyyttistä menetelmää erilaisten dynamiikan ongelmien ratkaisemiseksi: aineellisen kappaleen liikkeen differentiaaliyhtälöiden laatiminen ja niiden integrointi annetuissa alkuolosuhteissa.

Tutkielman ensimmäisessä osassa käsitellään vapaan materiaalipisteen liikettä, toisessa osassa omistetun pisteen liikettä, ja lisäksi tutkitaan liikettä tyhjiössä sekä vastustavassa väliaineessa. Ballistiikan ongelmia ja heilurin teoriaa käsitellään erikseen. Tässä Euler kirjoittaa ensimmäistä kertaa pisteen suoraviivaisen liikkeen differentiaaliyhtälön ja esittelee kaarevaa liikettä varten luonnolliset liikeyhtälöt – yhtälöt projisoinneissa mukana olevan kolmion akseleille. Monissa konkreettisissa ongelmissa hän täydentää liikeyhtälöiden integroinnin loppuun asti; tapauksissa, joissa pisteen liike ei sisällä vastusta, hän käyttää järjestelmällisesti liikeyhtälöiden ensimmäistä integraalia – energian integraalia. Toisessa niteessä esitellään Eulerin luoman pintojen differentiaaligeometrian yhteydessä ongelma, joka koskee pisteen liikettä mielivaltaisesti kaarevalla pinnalla.

Euler palasi myöhemmin aineellisen pisteen dynamiikkaan. Tutkiessaan aineellisen pisteen liikettä liikkuvalla pinnalla vuonna 1746 hän päätyi (samanaikaisesti D. Bernoullin ja P. Darcyn kanssa) kulmamomentin muutosta koskevaan lauseeseen. Vuonna 1765 Euler käytti C. McLarenin vuonna 1742 esittämää ajatusta nopeuksien ja voimien laajentamisesta kolmea kiinteää koordinaattiakselia pitkin ja kirjoitti ensimmäisen kerran ylös aineellisen pisteen liikkeen differentiaaliyhtälöt projisoinneissa kartesiolaisiin kiinteisiin akseleihin.

Jälkimmäisen tuloksen Euler julkaisi toisessa analyyttistä dynamiikkaa käsittelevässä perustavanlaatuisessa teoksessaan ”Theory of motion of solids” (1765). Sen pääasiallinen sisältö on kuitenkin omistettu toiselle mekaniikan osa-alueelle – kiinteiden kappaleiden dynamiikkaan, jonka perustaja Euler oli. Tutkielma sisältää erityisesti kuuden vapaan kiinteän kappaleen liikettä kuvaavan differentiaaliyhtälön järjestelmän johtamisen. Tutkielman 620 §:ssä esitetty teoreema kiinteään kappaleeseen kohdistuvien voimien järjestelmän vähentämisestä kahteen voimaan on tärkeä staattisen tutkimuksen kannalta. Projisoimalla näiden voimien yhtäläisyysehdot nollaan koordinaattiakseleille Euler saa ensimmäistä kertaa kiinteän kappaleen tasapainoyhtälöt mielivaltaisen avaruudellisen voimajärjestelmän vaikutuksesta.

Vuonna 1765 julkaistussa tutkielmassa esitetään myös joukko Eulerin perustuloksia, jotka liittyvät kiinteiden kappaleiden kinematiikkaan (kinematiikkaa ei ollut vielä 1700-luvulla määritelty erilliseksi mekaniikan alaksi). Niistä voidaan mainita Eulerin kaavat absoluuttisen kiinteän kappaleen pisteiden nopeuksien jakautumisesta (näiden kaavojen vektoriekvivalentti on kinemaattinen Eulerin kaava) ja kinemaattiset Eulerin yhtälöt, jotka antavat Eulerin kulmien derivaatat (joita mekaniikassa käytetään kiinteän kappaleen orientaation määrittelyyn) kulmanopeuden projisointien avulla koordinaattiakseleille.

Tämän tutkielman lisäksi Eulerin kaksi aiempaa teosta ovat tärkeitä kiinteiden kappaleiden dynamiikan kannalta: ”Studies on the mechanical knowledge of bodies” (Tutkimuksia kappaleiden mekaanisesta tuntemuksesta) ja ”The rotational motion of solids around a variable axis” (Kiinteiden kappaleiden pyörimisliike muuttuvan akselin ympärillä), jotka toimitettiin Berliinin tiedeakatemialle vuonna 1758 mutta julkaistiin sen ”Notes”-julkaisussa myöhemmin (vuonna 1765 samassa yhteydessä kuin tämä tutkielma). Niissä: kehitettiin inertia momenttien teoriaa (todettiin, että kaikilla kiinteän pisteen omaavilla jäykillä kappaleilla on vähintään kolme vapaata pyörimisakselia; saatiin dynaamiset Eulerin yhtälöt, jotka kuvaavat kiinteän pisteen omaavan jäykän kappaleen dynamiikkaa; annettiin näiden yhtälöiden analyyttinen ratkaisu tapauksessa, jossa ulkoisen voiman päämomentti on nolla (Eulerin tapaus) – tämä on yksi kolmesta yleisestä integroitavuuden tapauksesta ongelmassa, joka koskee kiinteän pisteen omaavan jäykän kiinteän kappaleen dynamiikkaa.

Artikkelissa ”General formulae for arbitrary displacement of a rigid body” (1775) Euler muotoilee ja todistaa Eulerin perustavanlaatuisen kiertoteorian, jonka mukaan absoluuttisesti jäykän kappaleen, jolla on kiinteä piste, mielivaltainen siirtymä on kierto jollakin kulmalla kiinteän pisteen kautta kulkevan akselin ympäri.

Eulerin ansioksi lasketaan pienimmän toiminnan periaatteen analyyttinen muotoilu (jonka P. L. Mauperthuis esitti vuonna 1744 – hyvin epämääräisessä muodossa – ja jonka ansiosta hän ymmärsi oikein periaatteen soveltuvuuden ehdot ja sen ensimmäisen todistuksen (joka tehtiin samana vuonna 1744 tapauksessa, jossa yksi aineellinen piste liikkuu keskusvoiman vaikutuksesta). Aineellisten pisteiden järjestelmään kohdistuva vaikutus (niin sanottu lyhennetty vaikutus, ei Hamiltonin vaikutus) ymmärretään tässä yhteydessä integraalina

jossa A {displaystyle A} и B {displaystyle B} – kaksi järjestelmän konfiguraatiota, m i , v i {displaystyle m_i},;v_i}} и d s i {displaystyle mathrm {d} s_{i}} – massa, algebrallinen nopeus ja liikeradan kaarielementti, vastaavasti i {displaystyle i} -loppupiste, n {displaystyle n} – on pisteiden lukumäärä.

Tämän seurauksena Mauperthuis-Eulerin periaate, joka on ensimmäinen mekaniikan integraalisten variaatioperiaatteiden sarjassa, tuli tieteeseen; myöhemmin J. L. Lagrange yleisti sen, ja nykyään sitä käsitellään yleensä yhtenä Mauperthuis-Lagrangen periaatteen muodoista (Mauperthuis-Eulerin muoto, jota tarkastellaan yhdessä Lagrangen muodon ja Jacobin muodon kanssa). Määrittelevästä panoksestaan huolimatta Euler puolusti pienimmän toiminnan periaatteen ympärille syntyneessä keskustelussa voimakkaasti Mauperthuis’n ensisijaisuutta ja korosti tämän periaatteen perustavanlaatuista merkitystä mekaniikassa. Tämä ajatus herätti fyysikkojen huomion, jotka 1800- ja 1900-luvuilla havaitsivat variaatioperiaatteiden perustavanlaatuisen merkityksen luonnossa ja sovelsivat variaatiolähestymistapaa monissa tieteenalojensa osissa.

Useat Eulerin teokset käsittelevät koneiden mekaniikkaa. Muistelmateoksessaan ”Yksinkertaisten ja monimutkaisten koneiden hyödyllisimmästä soveltamisesta” (1747) Euler ehdotti, että koneita ei tutkittaisi levossa vaan liikkeessä. Tätä uutta, ”dynaamista” lähestymistapaa Euler perusteli ja kehitti muistelmateoksessaan ”Koneista yleensä” (siinä hän osoitti ensimmäisenä tieteen historiassa koneiden kolme osatekijää, jotka 1800-luvulla määriteltiin moottoreiksi, hammaspyöriksi ja työosiksi). Muistelmateoksessaan ”Principles of the Theory of Machines” (1763) Euler osoitti, että laskettaessa koneiden dynaamisia ominaisuuksia niiden kiihdytetyn liikkeen yhteydessä on otettava huomioon hyötykuorman vetovoimien ja inertiapainon lisäksi myös koneen kaikkien osien inertiapainot, ja hän antoi (hydraulimoottoreiden osalta) esimerkin tällaisesta laskelmasta.

Euler osallistui myös sovellettuun koneteoriaan, kuten hydraulisten koneiden ja tuulimyllyjen teoriaan, koneenosien kitkan tutkimiseen ja hammaspyörien profilointiin (tässä yhteydessä hän perusteli ja kehitti evoluuttipyörästön analyyttistä teoriaa). Vuonna 1765 hän loi perustan joustavien kaapeleiden kitkateorialle ja sai erityisesti Eulerin kaavan kaapelin jännityksen määrittämiseksi, jota käytetään edelleen useiden käytännön ongelmien ratkaisemisessa (esim. joustavilla lenkeillä varustettujen mekanismien laskennassa).

Euleriin liittyy myös jatkumon ajatuksen johdonmukainen käyttöönotto mekaniikassa, jonka mukaan aineellinen kappale esitetään sen molekyyli- tai atomirakenteesta abstrahoituna jatkuvana jatkuvana väliaineena. Euler esitteli kontinuumimallin muistelmateoksessaan ”Discovery of a New Principle of Mechanics” (josta hän raportoi vuonna 1750 Berliinin tiedeakatemialle ja joka julkaistiin sen ”Muistelmissa” kaksi vuotta myöhemmin).

Muistelman kirjoittaja perusti analyysinsä Eulerin aineellisten hiukkasten periaatteeseen, johon viitataan edelleen monissa mekaniikan ja fysiikan oppikirjoissa (usein mainitsematta Euleria): kiinteä kappale voidaan mallintaa millä tahansa tarkkuudella hajottamalla se henkisesti riittävän pieniin hiukkasiin ja käsittelemällä kutakin niistä aineellisena pisteenä. Tämän periaatteen avulla voidaan johtaa erilaisia dynaamisia suhteita jatkuvalle kappaleelle kirjoittamalla niiden analogit yksittäisille aineellisille hiukkasille (Eulerin termein ”korpuskeleille”) ja laskemalla ne yhteen (tässä tapauksessa korvataan summaus kaikkien pisteiden yli integroinnilla kappaleen valtaaman alueen tilavuuden yli). Tämän lähestymistavan ansiosta Euler pystyi välttämään sellaisten nykyaikaisen integraalilaskennan keinojen (kuten Stiltjesin integraalin) käytön, joita ei vielä 1700-luvulla tunnettu.

Tämän periaatteen perusteella Euler sai – soveltamalla kulmamomentin muutosta koskevaa lauseketta alkeismateriaalin tilavuuteen – Eulerin ensimmäisen liikelain (myöhemmin ilmestyi myös Eulerin toinen liikelaki, joka oli seurausta kulmamomentin muutosta koskevan lauseen soveltamisesta). Eulerin liikelait edustivat itse asiassa kontinuumimekaniikan perusliikelaeista; ainoa asia, joka puuttui, jotta nykyisin käytössä oleviin yleisiin liikeyhtälöihin voitaisiin siirtyä tällaisten väliaineiden osalta, oli pintavoimien ilmaiseminen jännitystensorin avulla (tämän teki O. Cauchy 1820-luvulla). Euler sovelsi saatuja tuloksia kiinteiden kappaleiden erityismallien tutkimiseen – sekä kiinteiden kappaleiden dynamiikassa (mainituissa muistelmissa esitettiin ensimmäisen kerran sellaisen kappaleen dynamiikan yhtälöt, jolla on kiinteä piste ja joka on kiinnitetty mielivaltaisiin kartesiolaisiin akseleihin) että hydrodynamiikassa ja kimmoteoriassa.

Eulerin kimmoteorian alalla monet hänen tutkimuksistaan on omistettu palkkien ja sauvojen taivutusteorialle; varhaisissa teoksissaan (1740-luvulla) hän ratkaisi elastisen sauvan pituussuuntaisen taivutuksen ongelman laatimalla ja ratkaisemalla sauvan taivutetun akselin differentiaaliyhtälön. Vuonna 1757 Euler johdatti teoksessaan ”Pylväiden kuormituksesta” ensimmäisenä historiassa kaavan kimmoisan sauvan puristuksessa esiintyvälle kriittiselle kuormalle, mikä synnytti kimmoisien järjestelmien stabiilisuusteorian. Tätä kaavaa sovellettiin käytännössä paljon myöhemmin, lähes sata vuotta myöhemmin, kun monet maat (lähinnä Englanti) alkoivat rakentaa rautateitä ja vaativat rautatiesiltojen lujuuden laskemista; tuolloin insinöörit ottivat käyttöön – jonkin verran tarkennettuna – Eulerin mallin.

Euler on D. Bernoullin ja J. L. Lagrangen ohella yksi analyyttisen nestedynamiikan perustajista; tässä yhteydessä hänen katsotaan luoneen teorian ideaalisen nesteen (eli nesteen, jossa ei ole viskositeettia) liikkeestä ja ratkaissut eräitä nestemekaniikan erityisongelmia. Teoksessa ”Principles of motion of fluids” (joka julkaistiin yhdeksän vuotta myöhemmin) hän sovelsi jatkuvan väliaineen alkeismateriaalin tilavuuden dynamiikan yhtälöitä kokoonpuristumattoman täydellisen nesteen malliin ja sai ensimmäistä kertaa tällaiselle nesteelle liikeyhtälöt sekä (yleisessä kolmiulotteisessa tapauksessa) jatkuvuusyhtälön. Tutkiessaan kokoonpuristumattoman nesteen pyörteetöntä liikettä Euler otti käyttöön funktion nimeltä S {displaystyle S} (Helmholtz kutsui sitä myöhemmin nopeuspotentiaaliksi) ja osoitti, että se täyttää osittaisdifferentiaaliyhtälön – näin yhtälö, joka tunnetaan nykyään Laplacen yhtälönä, tuli tieteeseen.

Euler yleisti tämän työn tuloksia huomattavasti teoksessaan ”General Principles of Motion of Fluids” (1755). Siinä hän esitti (käytännössä nykyaikaisin termein) kokoonpuristuvan ideaalisen nesteen tapauksessa jatkuvuusyhtälön ja liikeyhtälöt (kolme skalaarista differentiaaliyhtälöä, joita Eulerin yhtälö – ideaalisen nesteen hydrodynamiikan perusyhtälö – vastaa vektorimuodossa). Euler huomautti, että tämän neljän yhtälön järjestelmän sulkemiseksi tarvitaan konstitutiivinen relaatio, jonka avulla voidaan ilmaista paineen p {displaystyle p} (jota Euler kutsui ”kimmoisuudeksi”) tiheyden funktiona. q {displaystyle q} ja ”toinen ominaisuus r {displaystyle r} {displaystyle r} joka vaikuttaa kimmoisuuteen” (itse asiassa se viittasi lämpötilaan). Keskustellessaan kokoonpuristumattoman nesteen ei-potentiaalisten liikkeiden olemassaolon mahdollisuudesta Euler antoi ensimmäisen konkreettisen esimerkin sen pyörrevirtauksesta, ja tällaisen nesteen potentiaalisille liikkeille hän sai ensimmäisen integraalin – erikoistapauksen nykyisin tunnetusta Lagrange-Cauchy-integraalista.

Samalta vuodelta on myös Eulerin muistio ”General Principles of the Equilibrium State of Liquids” (Nesteiden tasapainotilan yleiset periaatteet), joka sisälsi systemaattisen esityksen ideaalinesteen hydrostaattisesta tilasta (mukaan lukien nesteiden ja kaasujen yleisen tasapainoyhtälön johtaminen) ja jossa johdettiin barometrinen kaava isotermiselle ilmakehälle.

Edellä mainituissa artikkeleissa Euler kirjoitti nesteen liike- ja tasapainoyhtälöt ja käytti riippumattomina avaruudellisina muuttujina aineellisen hiukkasen senhetkisen sijainnin kartesiolaisia koordinaatteja – Eulerin muuttujia (D’Alambert oli ensimmäinen, joka käytti tällaisia muuttujia hydrodynamiikassa). Myöhemmin teoksessa ”About principles of motion of fluids. Section Two” (1770) Euler esitteli hydrodynamiikan yhtälöiden toisen muodon, jossa aineellisen hiukkasen sijainnin kartesiankoordinaatit ajan alkuhetkellä (nykyisin Lagrangen muuttujina tunnetut muuttujat) otettiin riippumattomiksi avaruusmuuttujiksi.

Euler kokosi alan tärkeimmät saavutukset kolmiosaiseksi Dioptricaksi (lat. Dioptrica, 1769-1771). Tärkeimpiä tuloksia olivat säännöt refraktoreiden, heijastimien ja mikroskooppien optimaalisten ominaisuuksien laskemiseksi, suurimman kuvakirkkauden, suurimman näkökentän, lyhimmän instrumentin pituuden, suurimman suurennuksen ja okulaarin ominaisuuksien laskemiseksi.

Newton väitti, että akromaattisen linssin luominen on pohjimmiltaan mahdotonta. Euler väitti, että ongelma voitaisiin ratkaista yhdistämällä materiaaleja, joilla on erilaiset optiset ominaisuudet. Pitkän kiistan jälkeen Euler onnistui vuonna 1758 vakuuttamaan englantilaisen optikon John Dollondin, joka sitten valmisti ensimmäisen akromaattisen linssin yhdistämällä kaksi koostumukseltaan erilaisista laseista valmistettua linssiä toisiinsa, ja vuonna 1784 akateemikko F. Epinus Pietarissa rakensi maailman ensimmäisen akromaattisen mikroskoopin.

Tähtitiede

Euler työskenteli laajasti taivaanmekaniikan alalla. Yksi tuon ajan kiireellisistä tehtävistä oli määrittää taivaankappaleen (esim. komeetan) radan parametrit pienestä määrästä havaintoja. Euler paransi merkittävästi numeerisia menetelmiä tätä tarkoitusta varten ja sovelsi niitä käytännössä vuoden 1769 komeetan elliptisen radan määrittämiseen; näihin töihin tukeutui Gauss, joka antoi lopullisen ratkaisun ongelmaan.

Euler loi perustan häiriöteorialle, jota Laplace ja Poincaré myöhemmin täydensivät. Hän esitteli radan värähtelevien elementtien peruskäsitteen ja johti differentiaaliyhtälöt, jotka määrittävät niiden muuttumisen ajan myötä. Rakensi teorian maapallon akselin prekessiosta ja nutraatiosta ja ennusti maapallon napojen ”vapaan liikkeen”, jonka Chandler havaitsi sata vuotta myöhemmin.

Vuosina 1748-1751 Euler julkaisi täydellisen teorian valon poikkeavuudesta ja parallaksista. Vuonna 1756 hän julkaisi tähtitieteellisen taittumisen differentiaaliyhtälön ja tutki taittumisen riippuvuutta havaintopaikan paineesta ja lämpötilasta. Näillä tuloksilla oli valtava vaikutus tähtitieteen kehitykseen seuraavina vuosina.

Euler laati erittäin tarkan teorian Kuun liikkeestä ja kehitti tätä varten erityisen radan elementtien muunnosmenetelmän. Myöhemmin 1800-luvulla tätä menetelmää laajennettiin ja sovellettiin suurten planeettojen liikemalleihin, ja se on edelleen käytössä. Mayerin Eulerin teorian pohjalta laskemat taulukot (1767) osoittautuivat myös sopiviksi ratkaisemaan kiireellisen ongelman, joka koski pituuspiirin määrittämistä merellä, ja Englannin amiraliteetti maksoi Mayerille ja Eulerille siitä erityispalkinnon. Eulerin tärkeimmät teokset tällä alalla:

Euler tutki pallomaisten kappaleiden lisäksi myös ellipsinmuotoisten kappaleiden gravitaatiokenttää, mikä oli merkittävä edistysaskel. Hän oli myös ensimmäinen tiedemies, joka huomautti ekliptisen tason kallistuksen sekulaarisesta muutoksesta (1756), ja hänen ehdotuksestaan vuoden 1700 alun kallistus on sittemmin otettu vertailukohdaksi. Hän kehitti perustan Jupiterin ja muiden voimakkaasti kokoonpuristuneiden planeettojen satelliittien liikettä koskevalle teorialle.

Vuonna 1748, kauan ennen P.N. Lebedevin työtä, Euler esitti hypoteesin, jonka mukaan komeettojen pyrstöillä, revontulilla ja eläinradan valolla on yhteistä Auringon säteilyn vaikutus taivaankappaleiden ilmakehään tai aineeseen.

Musiikin teoria

Euler oli koko elämänsä ajan kiinnostunut musiikillisesta harmoniasta ja pyrki antamaan sille selkeän matemaattisen perustan. Hänen varhaisen teoksensa Tentamen novae theoriae musicae (Tentamen novae theoriae musicae, 1739) tavoitteena oli kuvata matemaattisesti, miten miellyttävä (eufoninen) musiikki eroaa epämiellyttävästä (epämiellyttävästä) musiikista. ”Kokemuksen” luvun VII lopussa Euler järjesti intervallien ”miellyttävyysasteet” (gradus suavitatis), ja oktaavin luokitus oli II (Eulerin miellyttävyystaulukosta oli jätetty pois joitakin luokkia (mm. ensimmäinen, kolmas ja kuudes). Tästä teoksesta vitsailtiin, että se sisälsi liikaa musiikkia matemaatikoille ja liikaa matematiikkaa muusikoille.

Myöhäisvuosinaan, vuonna 1773, Euler piti Pietarin tiedeakatemiassa esitelmän, jossa hän muotoili äänijärjestelmän ritiläesityksensä lopulliseen muotoonsa; kirjailija nimitti tätä esitystä metaforisesti ”musiikin peiliksi” (lat. speculum musicae). Seuraavana vuonna Eulerin tutkielma julkaistiin pienenä tutkielmana De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (”Speculum musicae:n kautta esitetyn harmonian todellisista perusteista”). Tonnetz-nimellä Eulerin ruudukkoa käytettiin laajalti 1800-luvun saksalaisessa musiikkiteoriassa.

Muut osaamisalueet

Vuonna 1749 Euler julkaisi kaksikokoisen monografian ”The Science of the Sea, or a Treatise on Shipbuilding and Ship Navigation”, jossa hän sovelsi analyyttisiä menetelmiä laivanrakennuksen ja merenkulun käytännön ongelmiin, kuten laivojen muotoon, vakauteen ja tasapainoon liittyviin kysymyksiin sekä laivan liikkeen hallinnan menetelmiin. Krylovin yleinen laivan vakavuusteoria perustuu ”meritieteeseen”.

Eulerin tieteellisiin kiinnostuksen kohteisiin kuului myös fysiologia; hän sovelsi hydrodynamiikan menetelmiä erityisesti verisuonissa tapahtuvan veren virtauksen periaatteiden tutkimiseen. Vuonna 1742 hän lähetti Dijonin akatemialle artikkelin nesteiden virtauksesta elastisissa putkissa (joita pidettiin verisuonten malleina), ja joulukuussa 1775 hän esitti Pietarin tiedeakatemialle muistion Principia pro motu sanguines per arteria determinando (Periaatteet veren liikkeen määrittämisestä valtimoissa). Teoksessa analysoitiin sydämen jaksottaisten supistusten aiheuttaman veren liikkeen fysikaalisia ja fysiologisia periaatteita. Euler käsitteli verta kokoonpuristumattomana nesteenä ja löysi ratkaisun laatimiinsa liikeyhtälöihin jäykkien putkien tapauksessa, ja elastisten putkien tapauksessa hän tyytyi johtamaan yleiset äärellisen liikkeen yhtälöt.

Yksi Eulerin tärkeimmistä tehtävistä hänen saavuttuaan Venäjälle oli kouluttaa tieteellistä henkilökuntaa. Eulerin välittömiä oppilaita olivat mm:

Yksi Eulerin tärkeimmistä tavoitteista oli oppikirjojen laatiminen. Hän kirjoitti itse ”Aritmeettisen käsikirjan käytettäväksi keisarillisen tiedeakatemian voimistelukoulussa” (1738-1740) ja ”Universaalisen aritmeettisen käsikirjan” (1768-1769). Fussin mukaan Euler turvautui omaperäiseen menetelmään – hän saneli oppikirjan palvelijapojalle ja seurasi, miten tämä ymmärsi tekstin. Tämän seurauksena poika oppi ratkaisemaan ongelmia ja suorittamaan laskutoimituksia itsenäisesti.

Euler on nimetty hänen mukaansa:

Sveitsin luonnontieteilijöiden seuran vuodesta 1909 lähtien julkaisemat Eulerin kokonaisteokset ovat edelleen keskeneräisiä; suunnitelmissa oli 75 nidettä, joista julkaistiin 73:

Kahdeksan muuta nidettä on omistettu Eulerin tieteelliselle kirjeenvaihdolle (yli 3 000 kirjettä).

Vuonna 1907 venäläiset ja monet muut tiedemiehet juhlistivat suuren matemaatikon 200-vuotispäivää, ja vuonna 1957 Neuvostoliiton ja Berliinin tiedeakatemiat omistivat juhlalliset istunnot hänen 250-vuotispäivälleen. Eulerin 300-vuotispäivän aattona (2007) Pietarissa järjestettiin kansainvälinen juhlavuoden foorumi ja Eulerin elämästä tehtiin elokuva. Samana vuonna paljastettiin Eulerin muistomerkki Pietarin kansainvälisen Euler-instituutin sisäänkäynnin yhteydessä. Pietarin viranomaiset kuitenkin hylkäsivät kaikki ehdotukset nimetä aukio tai katu tiedemiehen mukaan; Venäjällä ei vieläkään ole Euler-katuja.

Henkilökohtaiset ominaisuudet ja arvosanat

Aikalaistensa mukaan Euler oli hyväsydäminen ja lempeä luonteeltaan, eikä hänellä ollut juuri lainkaan riitoja kenenkään kanssa. Jopa Johann Bernoulli, jonka kovan luonteen hänen veljensä Jaakob ja poikansa Daniel kokivat, suhtautui häneen pettämättömän lämpimästi. Euler tarvitsi elämän täyteyteen vain yhtä asiaa – mahdollisuutta säännölliseen matemaattiseen luovuuteen. Hän saattoi työskennellä intensiivisesti jopa ”lapsi sylissään ja kissa selässään”. Samalla Euler oli iloinen, seurallinen, rakasti musiikkia ja filosofisia keskusteluja.

Akateemikko P.P. Pekarski rekonstruoi Eulerin aikalaisten todistusaineiston perusteella kuvan oppineesta: ”Eulerilla oli suuri taito olla esittämättä oppineisuuttaan, salata ylivertaisuutensa ja olla kaikkien tasolla. Aina tasainen luonne, lempeä ja luonnollinen iloisuus, jonkinlainen pilke hyväntuulisuudesta, naiivi ja humoristinen keskustelu – kaikki tämä teki keskustelusta hänen kanssaan yhtä miellyttävää kuin houkuttelevaa.

Kuten aikalaiset toteavat, Euler oli hyvin uskonnollinen. Condorcet’n mukaan Euler kokosi joka ilta lapsensa, palvelijansa ja oppilaansa, jotka asuivat hänen luonaan, rukoilemaan. Hän luki heille luvun Raamatusta ja toisinaan liitti lukemiseen saarnan. Vuonna 1747 Euler julkaisi kristinuskoa ateismia vastaan puolustavan tutkielman ”Defence of Divine Revelation against the Attacks of Free Thinkers”. Eulerin innostus teologiseen argumentointiin aiheutti sen, että hänen kuuluisat aikalaisensa – D’Alembert ja Lagrange – suhtautuivat häneen (filosofina) kielteisesti. Fredrik II, joka piti itseään ”vapaa-ajattelijana” ja kävi kirjeenvaihtoa Voltairen kanssa, sanoi, että Euler ”haisi papille”.

Euler oli huolehtiva perheenisä, joka halusi auttaa kollegoitaan ja nuoria ja jakoi avokätisesti ajatuksiaan heidän kanssaan. Tiedetään hyvin, että Euler lykkäsi variaatiolaskentaa koskevia julkaisujaan, jotta tuolloin nuori ja tuntematon Lagrange, joka oli itsenäisesti päässyt samoihin löydöksiin, voisi julkaista ne ensin. Lagrange ihaili aina Euleria sekä matemaatikkona että ihmisenä; hän sanoi: ”Jos todella rakastat matematiikkaa, lue Euleria”.

”Lukekaa, lukekaa Euleria, hän on yhteinen opettajamme”, kuten Laplace mielellään toisteli (Fr. Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.). ”Matemaatikkojen kuningas” Karl Friedrich Gauss ja käytännössä kaikki 1700- ja 1800-luvun kuuluisat tiedemiehet tutkivat Eulerin teoksia suurella hyödyllä.

Eräässä Lagrangelle lähettämässään kirjeessä D’Alambert kutsuu Euleria ”tuoksi paholaiseksi” (frès se diable d’homme), ikään kuin hän haluaisi kommentoijien mukaan ilmaista tällä, että Eulerin teko oli ihmisen voimien ulkopuolella.

М. V. Ostrogradsky totesi kirjeessään N. N. Fussille: ”Euler loi modernin analyysin, rikastutti sitä enemmän kuin kaikki hänen seuraajansa yhteensä ja teki siitä ihmisjärjen tehokkaimman välineen”. Akateemikko S. I. Vavilov kirjoitti: ”Pietari I:n ja Lomonosovin kanssa Eulerista tuli Akatemiamme hyvä nero, joka määritteli sen loiston, linnoituksen ja tuottavuuden.

Asuinpaikan osoitteet

Vuosina 1743-1766 Euler asui talossa osoitteessa Berenstrasse 21.

Vuodesta 1766 lähtien Euler asui kerrostalossa osoitteessa Nikolajevskaja 15 (suurpalon aiheuttaman katkoksen jälkeen). Neuvostoaikana katu nimettiin uudelleen Luutnantti Schmidtin laituriksi. Talossa on muistolaatta, ja siinä toimii nykyään lukio.

Postimerkit, kolikot, setelit

Vuonna 2007 Venäjän keskuspankki laski liikkeeseen juhlarahan L. Eulerin syntymän 300-vuotispäivän kunniaksi. Eulerin muotokuva on myös Sveitsin 10 frangin setelissä (sarja 6) sekä Sveitsin, Venäjän ja Saksan postimerkeissä.

Matematiikan olympialaiset

Monia Eulerin osoittamia geometrisia, algebrallisia ja kombinatorisia tosiasioita käytetään yleisesti olympiakisojen matematiikassa.

Huhtikuun 15. päivänä 2007 järjestettiin Leonhard Eulerin syntymän 300-vuotispäivän kunniaksi koululaisille suunnattu matematiikan Internet-olympialaiset, joita useat järjestöt tukivat. Vuodesta 2008 lähtien on järjestetty kahdeksasluokkalaisille suunnattu Leonhard Euler -matematiikkaolympialaiset, joiden tarkoituksena on osittain korvata kahdeksasluokkalaisille suunnatun koko Venäjän kattavan matematiikkaolympialaisen alueellisen ja loppuvaiheen menetykset.

Historioitsijat ovat löytäneet hieman yli tuhat Leonhard Eulerin suoraa jälkeläistä. Vanhimmasta pojasta Johann Albrechtista tuli merkittävä matemaatikko ja fyysikko. Toinen poika Karl oli kuuluisa lääkäri. Nuoremmasta pojasta Kristofferista tuli myöhemmin Venäjän armeijan kenraaliluutnantti ja Sestroretskin asetehtaan komentaja. Kaikki Eulerin lapset ottivat Venäjän kansalaisuuden (Euler itse pysyi koko ikänsä Sveitsin alamaisena).

Historioitsijat laskivat 1980-luvun lopulla noin 400 elossa olevaa jälkeläistä, joista noin puolet asui Neuvostoliitossa.

Seuraavassa on lyhyt sukututkimus eräistä Eulerin tunnetuista jälkeläisistä (sukunimi on ilmoitettu, jos se ei ole ”Euler”).

Muita Eulerin jälkeläisiä ovat N. I. Gekker, V. F. Gekker ja I. R. Gekker, V. E. Scalon ja E. N. Behrendts. Jälkeläisiin kuuluu monia tiedemiehiä, geologeja, insinöörejä, diplomaatteja ja lääkäreitä; myös yhdeksän kenraalia ja yksi amiraali. Eulerin jälkeläinen on Pietarin kansainvälisen kriminologiaklubin puheenjohtaja D. A. Shestakov.

lähteet

1. Эйлер, Леонард
2. Leonhard Euler
3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
4. Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой оси мгновенного вращения — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году Ж. Л. Д’Аламбером).
5. Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также Я. Сегнером.
6. Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2015, S. 11.
7. Leonhard Euler | Gemeindelexikon Riehen. Abgerufen am 19. Februar 2023.
8. Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis. Springer, S. 448.
9. Rüdiger Thiele: Leonhard Euler. Leipzig, 1982. S. 16.
10. ^ The pronunciation /ˈjuːlər/ YOO-lər is considered incorrect[2][3][4][5]
11. ^ However, in the Swiss variety of Standard German with audible /r/: [ˈɔʏlər].
12. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri’s review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: ”… nous rappellerions que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : ’Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.’ ” [… we would recall that Laplace himself, … never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: ’Read Euler, read Euler, he is our master in everything.][137]
13. a et b (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, Washington, MAA, 1999, 185 p. (ISBN 978-0-88385-328-3, lire en ligne), p. 17.
14. Dunham 1999, p. xiii
15. Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007, p. 400.