Paul Dirac
gigatos | 18 toukokuun, 2022
Yhteenveto
Paul Adrien Maurice Dirac (8. elokuuta 1902 (1902-08-08), Bristol – 20. lokakuuta 1984, Tallahassee) oli englantilainen teoreettinen fyysikko, yksi kvanttimekaniikan perustajista. Vuoden 1933 fysiikan Nobel-palkinnon voittaja (yhdessä Erwin Schrödingerin kanssa).
Lontoon kuninkaallisen seuran jäsen (1930) sekä useiden tiedeakatemioiden jäsen ympäri maailmaa, muun muassa paavillisen tiedeakatemian jäsen (1961), Neuvostoliiton tiedeakatemian ulkomainen jäsen (1931) ja Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian jäsen (1949).
Diracin työ keskittyy kvanttifysiikkaan, alkeishiukkasteoriaan ja yleiseen suhteellisuusteoriaan. Hän on kirjoittanut keskeisiä teoksia kvanttimekaniikasta (yleinen muunnosteoria), kvanttisähködynamiikasta (sekundaarinen kvantisointimenetelmä ja moniaikainen formalismi) ja kvanttikenttäteoriasta (kytkettyjen järjestelmien kvantisointi). Hänen esittämänsä relativistinen elektroniyhtälö mahdollisti spinin luonnollisen selityksen ja antihiukkasten käsitteen käyttöönoton. Muita Diracin tunnettuja tuloksia ovat muun muassa fermionien tilastollinen jakauma, magneettisen monopolin käsite, suurten lukujen hypoteesi, gravitaatioteorian Hamiltonin muotoilu jne.
Lue myös, elamakerrat – Demosthenes
Alkuperä ja nuoruus (1902-1923)
Paul Dirac syntyi 8. elokuuta 1902 Bristolissa opettajaperheeseen. Hänen isänsä Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936) suoritti kirjallisuuden kandidaatin tutkinnon Geneven yliopistossa ja muutti pian sen jälkeen Englantiin. Vuodesta 1896 lähtien hän opetti ranskaa Bristolin kauppaoppilaitoksessa ja teknillisessä oppilaitoksessa, josta tuli osa Bristolin yliopistoa 1900-luvun alussa. Paul Diracin äiti Florence Hannah Holten (Paulin lisäksi hänen isoveljensä Reginald Felix (1900-1924, hän teki itsemurhan) ja nuorempi sisar Beatrice (1906-1991). Hänen isänsä vaati, että perheen ainoa kieli olisi ranska, mikä johti siihen, että Paulilla oli piirteitä, kuten vetäytyväisyys ja taipumus mietiskellä yksinäisyydessä. Isä ja lapset rekisteröitiin Sveitsin kansalaisiksi, ja he saivat Britannian kansalaisuuden vasta vuonna 1919.
12-vuotiaana Paul Diracista tuli teknillisen korkeakoulun oppilas, jonka opetussuunnitelma oli käytännönläheinen ja luonnontieteellinen, mikä sopi täydellisesti Diracin kykyihin. Lisäksi hänen opintonsa tapahtuivat ensimmäisen maailmansodan aikana, minkä ansiosta hän pääsi lukioon tavallista nopeammin, josta monet opiskelijat lähtivät sotatyöhön.
Vuonna 1918 Dirac opiskeli insinööriksi Bristolin yliopistossa. Vaikka hänen lempiaineensa oli matematiikka, hän sanoi toistuvasti, että insinöörikoulutus oli antanut hänelle paljon:
Ennen näin järkeä vain tarkoissa yhtälöissä. Minusta tuntui, että jos käytin likimääräisiä menetelmiä, työstä tuli sietämättömän ruma, vaikka halusin intohimoisesti säilyttää matemaattisen kauneuden. Saamani insinöörikoulutus oli juuri opettanut minut tulemaan toimeen likimääräisten menetelmien kanssa, ja huomasin, että jopa likimääräisiin menetelmiin perustuvissa teorioissa saattoi nähdä paljon kauneutta… Olin melko valmis näkemään kaikki yhtälömme likimääräisinä, jotka heijastavat nykyistä tietämyksen tasoa, ja näkemään ne kehotuksena yrittää parantaa niitä. Ilman insinööritaustaani en olisi luultavasti koskaan onnistunut myöhemmässä työssäni….
Diraciin vaikutti tuolloin suuresti hänen tutustumisensa suhteellisuusteoriaan, joka herätti tuolloin suurta yleistä kiinnostusta. Hän osallistui filosofian professori Brauden luennoille, joilla hän sai ensimmäiset tiedot alasta ja jotka saivat hänet kiinnittämään huomiota geometrisiin ajatuksiin maailmasta. Kesälomien aikana Dirac oli oppisopimuskoulutuksessa Rugbyssä sijaitsevassa konepajatehtaassa, mutta hän ei osoittautunut parhaalla mahdollisella tavalla. Niinpä vuonna 1921, kun hän oli suorittanut sähkötekniikan kandidaatin tutkinnon, hän ei löytänyt työtä. Hän ei myöskään pystynyt jatkamaan opintojaan Cambridgen yliopistossa: stipendi oli liian pieni, ja Bristolin viranomaiset kieltäytyivät myöntämästä taloudellista tukea, koska Dirac oli vasta hiljattain saanut Englannin kansalaisuuden.
Seuraavat kaksi vuotta Dirac opiskeli matematiikkaa Bristolin yliopistossa: matematiikan laitoksen jäsenet kutsuivat hänet epävirallisille tunneille. Tänä aikana häneen vaikutti erityisesti professori Peter Fraser, jonka kautta Dirac oppi arvostamaan matemaattisen tarkkuuden merkitystä ja opiskelemaan projektiogeometrian menetelmiä, jotka osoittautuivat tehokkaaksi työkaluksi hänen myöhemmässä tutkimuksessaan. Vuonna 1923 Dirac suoritti loppututkintonsa ensimmäisen luokan arvosanalla.
Lue myös, elamakerrat – Michael Curtiz
Cambridge. Kvanttimekaniikan formalismi (1923-1926)
Suoritettuaan matematiikan kokeet Dirac sai stipendin Bristolin yliopistolta ja apurahan Bristolin opetusministeriöltä. Tämä antoi hänelle mahdollisuuden osallistua jatkokursseille Cambridgen yliopistossa. Hän pääsi pian St John”s Collegeen. Cambridgessa hän osallistui luennoille useista aiheista, joita hän ei ollut opiskellut Bristolissa, kuten Gibbsin tilastollisesta mekaniikasta ja klassisesta elektrodynamiikasta, ja hän opiskeli myös Hamiltonin mekaniikkamenetelmää lukemalla Whittakerin Analytic Dynamics -teoksen.
Hän halusi työskennellä suhteellisuusteorian parissa, mutta hänen esimiehensä oli tunnettu teoreetikko Ralph Fowler, tilastollisen mekaniikan asiantuntija. Diracin ensimmäiset työt olivat omistettu staattisille ja termodynaamisille kysymyksille, ja hän suoritti myös astrofysiikan kannalta tärkeitä Comptonin efektin laskelmia. Fowler tutustutti Diracin täysin uusiin atomifysiikan ajatuksiin, jotka Niels Bohr oli esittänyt ja joita Arnold Sommerfeld ja muut tutkijat olivat kehittäneet. Näin Dirac itse muisteli tätä episodia elämäkerrassaan:
Muistan, miten suuren vaikutuksen Bohrin teoria teki minuun. Mielestäni Bohrin ajatusten syntyminen oli suurin askel kvanttimekaniikan kehityshistoriassa. Kaikkein odottamattominta ja yllättävintä oli se, että näin radikaali poikkeaminen Newtonin laeista tuotti näin merkittäviä tuloksia.
Dirac osallistui atomin teoriaan ja yritti monien muiden tutkijoiden tavoin laajentaa Bohrin ajatuksia koskemaan monielektronijärjestelmiä.
Kesällä 1925 Werner Heisenberg vieraili Cambridgessa ja piti Kapitsa-klubilla esitelmän anomaalisesta Zeeman-ilmiöstä. Puheenvuoronsa lopussa hän mainitsi joitakin uusia ideoitaan, jotka muodostivat matriisimekaniikan perustan. Dirac ei kuitenkaan kiinnittänyt niihin huomiota tuolloin väsymyksen vuoksi. Kun Dirac oli kesän lopulla vanhempiensa kanssa Bristolissa, hän sai Fowlerilta postitse Heisenbergin artikkelin todisteen, mutta hän ei heti ymmärtänyt sen pääajatusta. Vasta viikkoa tai kahta myöhemmin, kun hän palasi artikkeliin uudelleen, hän tajusi, mitä uutta Heisenbergin teoriassa oli. Dynaamiset Heisenbergin muuttujat eivät kuvanneet yksittäistä Bohrin rataa, vaan ne yhdistivät kaksi atomitilaa, ja ne ilmaistiin matriiseina. Seurauksena oli muuttujien ei-kommutatiivisuus, jonka merkitys ei ollut Heisenbergille itselleen selvä. Dirac ymmärsi heti tämän uuden teorian ominaisuuden tärkeän merkityksen, joka oli tulkittava oikein. Vastaus saatiin lokakuussa 1925, jo hänen palattuaan Cambridgeen, kun Dirac ajatteli kävelyllä kommutaattorin ja Poissonin sulkujen välistä analogiaa. Tämän suhteen ansiosta kvanttiteoriassa voitiin ottaa käyttöön differentiointimenettely (tämä tulos esitettiin vuoden 1925 lopussa julkaistussa artikkelissa ”Fundamental equations of quantum mechanics”), ja se johti Hamiltonin lähestymistapaan perustuvan yhtenäisen kvanttimekaanisen formalismin rakentamiseen. Samaan suuntaan Heisenberg, Max Born ja Pasquale Jordan yrittivät kehittää teoriaa Göttingenissä.
Myöhemmin Dirac huomautti toistuvasti Heisenbergin ratkaisevasta roolista kvanttimekaniikan rakentamisessa. Erään jälkimmäisen luennon alussa Dirac sanoi:
Minulla on erittäin painava syy olla Werner Heisenbergin ihailija. Opiskelimme samaan aikaan, olimme lähes samanikäisiä ja työskentelimme saman ongelman parissa. Heisenberg onnistui siinä, missä minä olin epäonnistunut. Siihen mennessä oli kertynyt valtava määrä spektroskooppista materiaalia, ja Heisenberg oli löytänyt oikean polun sokkelonsa läpi. Näin hän aloitti teoreettisen fysiikan kulta-ajan, ja pian jopa toisen luokan opiskelija pystyi tekemään ensiluokkaista työtä.
Seuraavaksi Dirac yleisti matemaattisen laitteiston rakentamalla kvanttialgebran ei-kommutatiivisille muuttujille, joita hän kutsui q-luvuiksi. Esimerkkejä q-luvuista ovat Heisenbergin matriisit. Näiden suureiden avulla Dirac tarkasteli vetyatomin ongelmaa ja sai Balmerin kaavan. Samaan aikaan hän yritti laajentaa q-lukujen algebraa kattamaan relativistiset vaikutukset ja monielektronisten järjestelmien erityispiirteet, ja hän jatkoi työtään Comptonin sironnan teorian parissa. Hänen saamansa tulokset sisältyivät Diracin väitöskirjaan ”Kvanttimekaniikka”, jota hän puolusti toukokuussa 1926.
Tähän mennessä Erwin Schrödingerin kehittämä uusi teoria, joka perustui aineen aalto-ominaisuuksia koskeviin ajatuksiin, oli tullut tunnetuksi. Diracin suhtautuminen tähän teoriaan ei aluksi ollut kaikkein myönteisin, koska hänen mielestään oli jo olemassa lähestymistapa, jonka avulla voitiin saada oikeita tuloksia. Pian kävi kuitenkin selväksi, että Heisenbergin ja Schrödingerin teoriat liittyivät toisiinsa ja täydensivät toisiaan, joten Dirac ryhtyi tutkimaan jälkimmäistä teoriaa innokkaasti.
Dirac sovelsi sitä ensimmäisen kerran tarkastelemalla identtisten hiukkasten järjestelmää. Hän havaitsi, että aaltofunktion symmetriaominaisuudet määräävät, minkälaista tilastoa hiukkaset noudattavat. Symmetriset aaltofunktiot vastaavat tilastoja, jotka tuohon aikaan tunnettiin Ch¨atjendranath Bosen ja Albert Einsteinin töistä (Bose-Einsteinin tilastot), kun taas antisymmetriset aaltofunktiot kuvaavat täysin erilaista tilannetta ja vastaavat Pauli-kieltoperiaatetta noudattavia hiukkasia. Dirac tutki näiden tilastojen perusominaisuuksia ja kuvasi ne artikkelissaan ”Towards a Theory of Quantum Mechanics” (elokuu 1926). Pian kävi ilmi, että Enrico Fermi oli ottanut tämän jakauman käyttöön jo aiemmin (muista syistä), ja Dirac tunnusti täysin sen ensisijaisuuden. Tämä kvanttitilastotyyppi yhdistetään kuitenkin yleensä molempien tutkijoiden nimiin (Fermi-Dirac-tilastot).
Samassa artikkelissa ”Kohti kvanttimekaniikan teoriaa” kehitettiin (Schrödingeristä riippumatta) aikariippuvainen häiriöteoria ja sovellettiin sitä atomiin säteilykentässä. Näin voitiin osoittaa, että Einsteinin kertoimet absorptiolle ja stimuloidulle emissiolle ovat yhtä suuret, mutta itse kertoimia ei voitu laskea.
Lue myös, elamakerrat – Edmund Rautakylki
Kööpenhamina ja Göttingen. Transformaatioteoria ja säteilyteoria (1926-1927)
Syyskuussa 1926 Dirac saapui Fowlerin ehdotuksesta Kööpenhaminaan viettämään aikaa Niels Bohrin instituutissa. Täällä hän ystävystyi läheisesti Paul Ehrenfestin ja itse Bohrin kanssa, joista hän muisteli myöhemmin:
Bohrilla oli tapana ajatella ääneen… Olin tottunut erottamaan päättelystäni ne, jotka voitiin kirjoittaa yhtälöiden muodossa, kun taas Bohrin päättelyssä oli paljon syvempi merkitys ja se ulottui melko pitkälle matematiikan ulkopuolelle. Nautin suhteestani Bohriin, ja … en voi edes arvioida, kuinka paljon Bohrin ääneen lausumat ajatukset vaikuttivat työhöni. <…> Ehrenfest pyrki aina täydelliseen selkeyteen keskustelun jokaisessa yksityiskohdassa… Luennolla, kollokviossa tai missä tahansa sen kaltaisessa tilaisuudessa Ehrenfest oli kaikkein avuliain henkilö.
Kööpenhaminassa ollessaan Dirac jatkoi työtään ja yritti tulkita q-lukualgebraansa. Tuloksena oli yleinen muunnosteoria, jossa yhdistettiin aaltomekaniikka ja matriisimekaniikka erikoistapauksina. Tämä lähestymistapa, joka on analoginen klassisen Hamiltonin teorian kanonisten muunnosten kanssa, mahdollisti siirtymisen erilaisten vaihtuvien muuttujien sarjojen välillä. Voidakseen työskennellä muuttujien kanssa, joille on ominaista jatkuva spektri, Dirac otti käyttöön uuden tehokkaan matemaattisen työkalun, niin sanotun deltafunktion, joka kantaa nykyään hänen nimeään. Deltafunktio oli ensimmäinen esimerkki yleistetyistä funktioista, joiden teoria luotiin Sergei Sobolevin ja Laurent Schwartzin teoksissa. Samassa joulukuussa 1926 esitetyssä artikkelissa ”Kvanttidynamiikan fysikaalinen tulkinta” esiteltiin joukko merkintöjä, jotka myöhemmin yleistyivät kvanttimekaniikassa. Diracin ja Jordanin teoksissa rakennetun muunnosteorian ansiosta ei enää tarvinnut turvautua vastaavuusperiaatteen hämäräperäisiin näkökohtiin, vaan teoriaan voitiin luonnollisesti sisällyttää tilastollinen käsittely, joka perustui todennäköisyysamplitudien käsitteisiin.
Kööpenhaminassa Dirac alkoi käsitellä säteilyn teoriaa. Artikkelissaan ”Quantum theory of emission and absorption of radiation” hän osoitti sen yhteyden Bose-Einsteinin tilastoihin, ja soveltamalla kvantifiointimenettelyä itse aaltofunktioon hän päätyi bosonien toissijaisen kvantifioinnin menetelmään. Tässä lähestymistavassa hiukkasten muodostaman kokonaisuuden tila annetaan niiden jakaumalla yksittäisten hiukkasten tiloihin, jotka määritellään niin sanotuilla täyttöluvuilla, jotka muuttuvat syntymä- ja annihilaatio-operaattoreiden vaikutuksesta alkutilaan. Dirac osoitti, että sähkömagneettisen kentän tarkastelussa on kaksi erilaista lähestymistapaa, jotka perustuvat valokvanttien käsitteeseen ja kentän komponenttien kvantisointiin. Hän onnistui myös saamaan Einsteinin kertoimille lausekkeet vuorovaikutuspotentiaalin funktioina ja antoi näin tulkinnan spontaanista emissiosta. Itse asiassa tässä työssä otettiin käyttöön uuden fysikaalisen objektin, kvanttikentän, käsite, ja sekundaarisen kvantisoinnin menetelmästä tuli perusta kvanttisähködynamiikan ja kvanttikenttäteorian rakentamiselle. Vuotta myöhemmin Jordan ja Eugene Wigner rakensivat fermioneille sekundaarisen kvantisointijärjestelmän.
Dirac jatkoi säteilyteorian (sekä dispersio- ja sirontateorian) tutkimista Göttingenissä, jonne hän saapui helmikuussa 1927 ja vietti siellä seuraavat kuukaudet. Hän osallistui Hermann Weilin ryhmäteoriaa käsitteleville luennoille ja oli aktiivisesti yhteydessä Borniin, Heisenbergiin ja Robert Oppenheimeriin.
Lue myös, elamakerrat – Francisco Franco
Relativistinen kvanttimekaniikka. Diracin yhtälö (1927-1933)
Vuoteen 1927 mennessä Dirac oli tullut laajalti tunnetuksi tiedepiireissä uraauurtavan työnsä ansiosta. Tästä osoituksena oli kutsu viidenteen Solvayn kongressiin (”Elektronit ja fotonit”), jossa hän osallistui keskusteluihin. Samana vuonna Dirac valittiin St John”s Collegen neuvostoon, ja vuonna 1929 hänet nimitettiin matemaattisen fysiikan vanhemmaksi lehtoriksi (vaikkei hänellä ollutkaan liikaa opetustehtäviä).
Tuolloin Dirac oli kiireinen rakentaessaan riittävää relativistista teoriaa elektronista. Nykyinen Klein-Gordonin yhtälöön perustuva lähestymistapa ei tyydyttänyt häntä: tämä yhtälö sisältää aikadifferentiaalioperaattorin neliön, joten se ei voi olla sopusoinnussa aaltofunktion tavanomaisen todennäköisyystulkinnan eikä Diracin kehittämän yleisen muunnosteorian kanssa. Hänen tavoitteenaan oli yhtälö, joka olisi lineaarinen differentiointioperaattorin suhteen ja samalla relativistisesti invariantti. Muutaman viikon työ johti hänet sopivaan yhtälöön, jota varten hänen oli otettava käyttöön 4×4-kokoiset matriisioperaattorit. Aaltofunktiossa pitäisi myös olla neljä komponenttia. Tuloksena saatu yhtälö (Diracin yhtälö) vaikutti varsin onnistuneelta, sillä se sisältää luonnollisesti elektronin spinin ja sen magneettisen impulssin. Tammikuussa 1928 lehdistölle lähetetty artikkeli ”Quantum theory of the electron” sisälsi myös tähän yhtälöön perustuvan laskelman vetyatomin spektristä, joka näytti olevan täydellisessä sopusoinnussa kokeellisten tietojen kanssa.
Samassa artikkelissa käsiteltiin Lorentz-ryhmän redusoitumattomien esitysten uutta luokkaa, jolle Ehrenfest ehdotti termiä ”spinorit”. Nämä kohteet kiinnostivat ”puhtaita” matemaatikkoja, ja vuotta myöhemmin Barthel van der Waarden julkaisi artikkelin spinorianalyysistä. Pian kävi ilmi, että matemaatikko Eli Kartan oli esitellyt spinoreiden kanssa identtiset kohteet jo vuonna 1913.
Diracin yhtälön ilmestymisen jälkeen kävi selväksi, että se sisältää yhden olennaisen ongelman: elektronin kahden eri spin-suuntaisen tilan lisäksi neljän komponentin aaltofunktio sisältää kaksi ylimääräistä tilaa, joille on ominaista negatiivinen energia. Kokeissa näitä tiloja ei havaita, mutta teorian mukaan elektronin siirtymisen todennäköisyys positiivisen ja negatiivisen energian omaavien tilojen välillä on rajallinen. Yritykset sulkea nämä siirtymät keinotekoisesti pois eivät johtaneet mihinkään. Vuonna 1930 Dirac otti seuraavan tärkeän askeleen: hän oletti, että kaikki tilat, joilla on negatiivinen energia, ovat varattuja (”Dirac-meri”), mikä vastaa tyhjiötilaa, jolla on minimienergia. Jos tila, jolla on negatiivinen energia, osoittautuu vapaaksi (”reikä”), havaitaan hiukkanen, jolla on positiivinen energia. Kun elektroni siirtyy negatiiviseen energiatilaan, ”reikä” katoaa eli tapahtuu annihilaatio. Yleisistä pohdinnoista seurasi, että tämän hypoteettisen hiukkasen oli oltava kaikilta osin identtinen elektronin kanssa lukuun ottamatta sähkövarauksen vastakkaista merkkiä. Tuohon aikaan tällaista hiukkasta ei tunnettu, eikä Dirac uskaltanut väittää sen olemassaoloa. Siksi hän esitti teoksessaan The Theory of Electrons and Protons (1930), että tällainen hiukkanen on protoni ja että sen massa johtuu elektronien välisistä Coulombin vuorovaikutuksista.
Weyl osoitti pian symmetriasyistä, että tällainen ”reikä” ei voi olla protoni, vaan sillä on oltava elektronin massa. Dirac oli samaa mieltä näistä väitteistä ja huomautti, että tällöin on oltava paitsi ”positiivinen elektroni” tai antielektroni myös ”negatiivinen protoni” (antiproton). Antielektroni löydettiin muutamaa vuotta myöhemmin. Ensimmäiset todisteet sen olemassaolosta kosmisessa säteilyssä sai Patrick Blackett, mutta hänen ollessaan kiireinen tulosten tarkistamisessa Karl Anderson löysi elokuussa 1932 itsenäisesti hiukkasen, jota myöhemmin kutsuttiin positroniksi.
Vuonna 1932 Dirac korvasi Joseph Larmourin Lucasin matematiikan professorina (virka, jota Isaac Newton oli aiemmin hoitanut). Vuonna 1933 Dirac jakoi fysiikan Nobel-palkinnon Erwin Schrödingerin kanssa ”kvanttiteorian uusien muotojen löytämisestä”. Aluksi Dirac halusi kieltäytyä, koska hän ei halunnut kiinnittää huomiota itseensä, mutta Rutherford suostutteli hänet sanomalla, että kieltäytymällä hän ”aiheuttaisi vielä enemmän melua”. 12. joulukuuta 1933 Dirac piti Tukholmassa luennon ”Elektronien ja positronien teoriasta”, jossa hän ennusti antiaineen olemassaolon. Positronin ennustaminen ja löytäminen synnytti tiedeyhteisössä uskomuksen siitä, että joidenkin hiukkasten alkuperäinen liike-energia voitaisiin muuttaa toisten hiukkasten lepoenergiaksi, ja johti myöhemmin tunnettujen alkeishiukkasten määrän nopeaan kasvuun.
Lue myös, tarkeita_tapahtumia – Kulttuurivallankumous
Muita kvanttiteoriaa käsitteleviä teoksia 1920- ja 1930-luvuilta.
Kööpenhaminassa ja Göttingenissä tehtyjen matkojen jälkeen Dirac alkoi matkustaa ja vierailla eri maissa ja tieteellisissä keskuksissa. 1920-luvun lopusta lähtien hän luennoi ympäri maailmaa. Esimerkiksi vuonna 1929 hän luennoi Wisconsinin ja Michiganin yliopistoissa Yhdysvalloissa, ylitti sitten Tyynenmeren Heisenbergin kanssa ja palasi Japanissa pidetyn luennon jälkeen Eurooppaan Trans-Siperian rautatietä pitkin. Tämä ei ollut Diracin ainoa vierailu Neuvostoliittoon. Tiiviiden tieteellisten ja ystävyyssuhteidensa ansiosta Neuvostoliiton fyysikoihin (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pjotr Kapitsa ja muut) hän vieraili maassa useita kertoja (kahdeksan kertaa sotaa edeltävänä aikana – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), ja vuonna 1936 hän osallistui jopa Elbrus-vuoren kiipeämiseen. Hän ei kuitenkaan onnistunut saamaan viisumia vuoden 1937 jälkeen, joten hän vieraili seuraavan kerran vasta sodan jälkeen, vuosina 1957, 1965 ja 1973.
Edellä mainittujen lisäksi Dirac julkaisi 1920- ja 1930-luvuilla useita artikkeleita, jotka sisälsivät merkittäviä tuloksia kvanttimekaniikan eri erityisongelmista. Hän tarkasteli John von Neumannin (1929) esittelemää tiheysmatriisia ja yhdisti sen Hartree-Fock-menetelmän (1931) aaltofunktioon. Vuonna 1930 hän analysoi vaihtovaikutusten huomioon ottamista monielektronisten atomien osalta Thomas-Fermi-approksimaatiossa. Vuonna 1933 Dirac tutki yhdessä Kapitsan kanssa elektronien heijastumista seisovasta valoaallosta (Kapitsa-Diracin ilmiö), joka havaittiin kokeellisesti vasta vuosia myöhemmin, lasertekniikan käyttöönoton jälkeen. The Lagrangian in quantum mechanics” (1933) esitteli polkuintegraalin idean, joka loi perustan funktionaalisen integroinnin menetelmälle. Tähän lähestymistapaan perustui Richard Feynmanin 1940-luvun lopulla kehittämä jatkuva integraaliformalismi, joka osoittautui erittäin hedelmälliseksi mittakenttäteorian ongelmien ratkaisemisessa.
Dirac kirjoitti 1930-luvulla useita kvanttikenttäteoriaa käsitteleviä perustavanlaatuisia artikkeleita. Vuonna 1932 hän kehitti Vladimir Fokin ja Boris Podolskyn kanssa yhteisessä artikkelissaan ”Towards Quantum Electrodynamics” niin sanotun ”multitemporaalisen formalismin”, jonka avulla hän pystyi saamaan relativistisesti invariantit yhtälöt sähkömagneettisessa kentässä toimivalle elektronijärjestelmälle. Tämä teoria kohtasi pian vakavan ongelman: siinä ilmeni eroavaisuuksia. Yksi syy tähän on tyhjiön polarisaation vaikutus, jonka Dirac ennusti Solvayn julkaisussaan vuonna 1933 ja joka johtaa hiukkasten havaittavan varauksen pienenemiseen verrattuna niiden todelliseen varaukseen. Toinen syy poikkeavuuteen on elektronin vuorovaikutus oman sähkömagneettisen kenttänsä kanssa (säteilykitka eli elektronin itsensä herättäminen). Yrittiessään ratkaista tämän ongelman Dirac tarkasteli klassisen piste-elektronin relativistista teoriaa ja pääsi lähelle ajatusta renormalisoinnista. Renormalisointimenettely oli nykyaikaisen kvanttisähködynamiikan perusta, joka luotiin 1940-luvun jälkipuoliskolla Richard Feynmanin, Shinichiro Tomonagin, Julian Schwingerin ja Freeman Dysonin töissä.
Diracin tärkeä panos kvanttiajatusten levittämisessä oli hänen kuuluisan monografiansa Principles of Quantum Mechanics, jonka ensimmäinen painos ilmestyi vuonna 1930. Tässä kirjassa esitettiin ensimmäinen täydellinen selvitys kvanttimekaniikasta loogisesti suljettuna teoriana. Englantilainen fyysikko John Edward Lennard-Jones kirjoitti aiheesta (1931).
Erään kuuluisan eurooppalaisen fyysikon, joka oli onnekas saadessaan käsiinsä sidotun kokoelman tohtori Diracin alkuperäisiä papereita, sanotaan viitanneen siihen kunnioittavasti ”raamattunaan”. Niillä, jotka eivät ole niin onnekkaita, on nyt mahdollisuus ostaa ”valtuutettu versio”… [eli kirkon hyväksymä raamatunkäännös].
Myöhemmät painokset (1935, 1947, 1958) sisälsivät merkittäviä lisäyksiä ja parannuksia. Vuoden 1976 painos poikkesi neljännestä painoksesta vain pienillä korjauksilla.
Lue myös, elamakerrat – Juhana Maaton
Kaksi epätavallista hypoteesia: magneettinen monopoli (1931) ja ”suurten lukujen hypoteesi” (1937).
Vuonna 1931 julkaistussa artikkelissaan ”Quantised singularities in the electromagnetic field” Dirac esitteli fysiikassa käsitteen magneettinen monopoli, jonka olemassaolo voisi selittää sähkövarauksen kvantifioinnin. Myöhemmin, vuonna 1948, hän palasi aiheeseen ja kehitti yleisen teorian magneettinavoista, jotka nähdään havaitsemattomien ”säikeiden” (vektoripotentiaalin singulariteettiviivojen) päinä. Monopoleja on yritetty havaita kokeellisesti, mutta toistaiseksi niiden olemassaolosta ei ole saatu lopullista näyttöä. Monopolit ovat kuitenkin vakiintuneet kiinteästi nykyaikaisiin suuren yhdistymisen teorioihin, ja ne voivat toimia tärkeän tiedon lähteenä maailmankaikkeuden rakenteesta ja kehityksestä. Diracin monopolit olivat yksi ensimmäisistä esimerkeistä topologisten ideoiden käytöstä fysikaalisten ongelmien ratkaisemisessa.
Vuonna 1937 Dirac muotoili niin sanotun ”suuren luvun hypoteesin”, jonka mukaan teoriassa esiintyvien äärimmäisen suurten lukujen (esimerkiksi kahden hiukkasen sähkömagneettisen ja gravitaatiovuorovaikutuksen vakioiden suhde) on oltava yhteydessä maailmankaikkeuden ikään, joka myös ilmaistaan suurena lukuna. Tämän riippuvuuden on johdettava siihen, että perusvakiot muuttuvat ajan myötä. Tätä hypoteesia kehittäessään Dirac esitti ajatuksen kahdesta aika-asteikosta, atomisesta asteikosta (joka sisältyy kvanttimekaniikan yhtälöihin) ja globaalista asteikosta (joka sisältyy yleisen suhteellisuusteorian yhtälöihin). Nämä näkökohdat voivat heijastua viimeaikaisissa kokeellisissa tuloksissa ja supergravitaatioteorioissa, joissa otetaan käyttöön eri avaruusulottuvuuksia erityyppisiä vuorovaikutuksia varten.
Dirac vietti lukuvuoden 1934-1935 Princetonin yliopistossa, jossa hän tapasi läheisen ystävänsä Eugene Wignerin sisaren Margit (Mansi), joka oli kotoisin Budapestistä. He menivät naimisiin 2. tammikuuta 1937. Paul ja Mansi saivat kaksi tytärtä vuosina 1940 ja 1942. Mansi sai ensimmäisestä avioliitostaan myös kaksi lasta, jotka saivat sukunimen Dirac.
Lue myös, elamakerrat – Kęstutis
Työskentelee sotilaallisten kysymysten parissa
Toisen maailmansodan puhkeamisen jälkeen Diracin opetusmäärä kasvoi henkilöstöpulan vuoksi. Lisäksi hänen oli otettava vastuulleen useiden jatko-opiskelijoiden ohjaus. Ennen sotaa Dirac yritti välttää tällaista vastuuta ja työskenteli yleensä mieluummin yksin. Vasta vuosina 1930-1931 hän korvasi Fowlerin Subramanian Chandrasekarin ohjaajana, ja vuosina 1935-1936 hän otti kaksi jatko-opiskelijaa, Max Bornin, joka oli lähtenyt Cambridgesta ja asettui pian Edinburghiin. Kaiken kaikkiaan Dirac valvoi korkeintaan tusinan jatko-opiskelijan työtä elämänsä aikana (enimmäkseen 1940- ja 1950-luvuilla). Hän luotti heidän itsenäisyyteensä, mutta oli tarvittaessa valmis auttamaan neuvoilla tai vastaamaan kysymyksiin. Kuten hänen oppilaansa S. Shanmugadhasan kirjoitti
Huolimatta hänen ”uppoaa tai ui” -asenteestaan opiskelijoita kohtaan uskon vakaasti, että Dirac oli paras mahdollinen ohjaaja.
Sodan aikana Dirac osallistui atomienergiasovellusten kannalta tärkeiden isotooppien erottelumenetelmien kehittämiseen. Dirac tutki kaasuseoksen isotooppien erottamista sentrifugoimalla yhdessä Kapsan kanssa jo vuonna 1933, mutta nämä kokeet lopetettiin vuoden kuluttua, kun Kapitsa ei pystynyt palaamaan Neuvostoliitosta Englantiin. Vuonna 1941 Dirac alkoi tehdä yhteistyötä Francis Simonin Oxfordin ryhmän kanssa ja ehdotti useita käytännön ideoita tilastollisin menetelmin tapahtuvaan erotteluun. Hän antoi myös teoreettisen perustelun Harold Uryn keksimän itsefraktioivan sentrifugin toiminnalle. Diracin näissä tutkimuksissa ehdottama terminologia on edelleen käytössä. Hän toimi myös Birminghamin ryhmän epävirallisena konsulttina, joka teki laskelmia uraanin kriittisestä massasta ottaen huomioon sen muodon.
Lue myös, elamakerrat – James Baldwin (kirjailija)
Sodan jälkeinen toiminta. Viime vuodet
Sodan jälkeisenä aikana Dirac jatkoi toimintaansa ja vieraili eri puolilla maailmaa. Hän otti mielellään vastaan kutsuja työskennellä sellaisissa tieteellisissä laitoksissa kuin Princetonin Institute for Advanced Study, Bombayn perustutkimuslaitos (jossa hän sairastui hepatiittiin vuonna 1954), Ottawan kansallinen tutkimusneuvosto (National Research Council) ja luennoi eri yliopistoissa. Toisinaan eteen tuli kuitenkin odottamattomia esteitä: esimerkiksi vuonna 1954 Dirac ei saanut lupaa tulla Yhdysvaltoihin, mikä liittyi ilmeisesti Oppenheimerin tapaukseen ja hänen sotaa edeltäviin vierailuihinsa Neuvostoliitossa. Hän vietti kuitenkin suurimman osan ajastaan Cambridgessa, työskenteli mieluummin kotona ja kävi toimistossaan lähinnä vain kommunikoidakseen opiskelijoiden ja yliopiston henkilökunnan kanssa.
Tänä aikana Dirac jatkoi omien näkemystensä kehittämistä kvanttisähködynamiikasta ja yritti poistaa siitä eroavaisuudet turvautumatta renormalisoinnin kaltaisiin keinotekoisiin temppuihin. Nämä yritykset johtivat moniin eri suuntiin: yksi johti ”lambda-prosessin” käsitteeseen, toinen eetterin käsitteen tarkistamiseen ja niin edelleen. Valtavista ponnisteluista huolimatta Dirac ei kuitenkaan koskaan onnistunut saavuttamaan tavoitteitaan ja saamaan aikaan tyydyttävää teoriaa. Vuoden 1950 jälkeen olennaisin konkreettinen panos kvanttikenttäteoriaan oli useissa artikkeleissa kehitetty yleistetty Hamiltonin formalismi kytkentöjä sisältäville järjestelmille. Lisäksi se on mahdollistanut Yang-Mills-kenttien kvantisoinnin, mikä oli olennaisen tärkeää mittakenttäteorian rakentamisen kannalta.
Toinen Diracin työn painopiste oli yleinen suhteellisuusteoria. Hän osoitti, että kvanttimekaniikan yhtälöt ovat päteviä, kun ne siirretään avaruuteen, jossa on GR:n metriikka (erityisesti de Sitterin metriikka). Viime vuosina hän tutki gravitaatiokentän kvantittumisen ongelmaa, jota varten hän laajensi Hamiltonin lähestymistapaa suhteellisuusteorian ongelmiin.
Vuonna 1969 Diracin toimikausi Lucasin professorina päättyi. Pian hän otti vastaan kutsun professuuriin Floridan osavaltion yliopistoon Tallahasseessa ja muutti Yhdysvaltoihin. Hän työskenteli myös Miamissa sijaitsevan Centre for Theoretical Studies -teoreettisen tutkimuksen keskuksen kanssa ja jakoi vuosittaisen R. Oppenheimer -palkinnon. Hänen terveytensä heikkeni vuosi vuodelta, ja vuonna 1982 hänelle tehtiin suuri leikkaus. Dirac kuoli 20. lokakuuta 1984, ja hänet haudattiin Tallahasseen hautausmaalle.
Paul Diracin elämänkaaren kiteyttämiseksi on järkevää lainata Nobel-palkinnon saajan Abdus Salamin sanoja:
Paul Adrien Maurice Dirac on epäilemättä yksi tämän ja kaikkien muidenkin vuosisatojen suurimmista fyysikoista. Kolmen ratkaisevan vuoden aikana – vuosina 1925, 1926 ja 1927 – hänen kolme artikkeliaan loivat perustan ensinnäkin kvanttifysiikalle yleensä, toiseksi kvanttikenttäteorialle ja kolmanneksi alkeishiukkasteorialle… Millään muulla henkilöllä, Einsteinia lukuun ottamatta, ei ole ollut näin lyhyessä ajassa yhtä ratkaisevaa vaikutusta fysiikan kehitykseen tällä vuosisadalla.
Diracin työtä arvioitaessa tärkeässä asemassa ovat paitsi saavutetut perustulokset myös tapa, jolla ne saavutettiin. Tässä mielessä ”matemaattisen kauneuden” käsite, jolla tarkoitetaan teorian loogista selkeyttä ja johdonmukaisuutta, on ensiarvoisen tärkeä. Kun Diracilta kysyttiin hänen käsitystään fysiikan filosofiasta luennolla Moskovan yliopistossa vuonna 1956, hän kirjoitti taululle:
Fyysisten lakien pitäisi olla matemaattisen kauniita. (Fyysisten lakien pitäisi olla matemaattisen kauniita.)
Dirac ilmaisi tämän metodologisen lähestymistavan selkeästi ja yksiselitteisesti Einsteinin syntymän satavuotisjuhlavuoden artikkelissaan:
… on noudatettava ensisijaisesti matemaattista kauneutta koskevia näkökohtia antamatta suurta painoarvoa kokemuksen kanssa ristiriidassa oleville seikoille. Eroavaisuudet voivat hyvinkin johtua joistakin toissijaisista vaikutuksista, jotka käyvät ilmi myöhemmin. Vaikka ristiriitaa Einsteinin gravitaatioteorian kanssa ei ole vielä havaittu, sellainen voi ilmetä tulevaisuudessa. Silloin sitä ei selitetä alkuperäisten oletusten virheellisyydellä, vaan sillä, että teoriaa on tutkittava ja parannettava edelleen.
Samasta syystä Dirac ei voinut hyväksyä tapaa (renormalisointimenettelyä), jolla nykyaikaisessa kvanttikenttäteoriassa divergenssit yleensä poistetaan. Tästä seurasi, että Dirac oli epävarma jopa tavallisen kvanttimekaniikan perusteista. Eräässä luennossaan hän sanoi, että kaikki nämä vaikeudet –
saavat minut ajattelemaan, että kvanttimekaniikan perusteita ei ole vielä luotu. Kvanttimekaniikan nykyisistä perusteista lähtien ihmiset ovat nähneet valtavasti vaivaa löytääkseen esimerkkien avulla säännöt, joiden avulla äärettömyydet voidaan eliminoida yhtälöiden ratkaisemisessa. Mutta kaikki nämä säännöt ovat keinotekoisia, vaikka niiden perusteella saadut tulokset saattavatkin olla sopusoinnussa kokemuksen kanssa, enkä voi olla samaa mieltä siitä, että kvanttimekaniikan nykyaikaiset perusteet ovat oikeita.
Hän tarjosi ratkaisuksi integraalien leikkaamista korvaamalla integroinnin äärettömät rajat jollakin riittävän suurella äärellisellä arvolla ja oli valmis hyväksymään jopa teorian väistämättömän, tässä tapauksessa relativistisen epäinvarianssin:
… kvanttisähködynamiikka voidaan sisällyttää järkevään matemaattiseen teoriaan, mutta vain relativistisen invarianssin rikkomisen hinnalla. Tämä on kuitenkin minusta vähemmän paha asia kuin poikkeaminen matematiikan vakiosäännöistä ja äärettömien suureiden laiminlyönti.
Dirac puhui usein tieteellisestä työstään pelinä matemaattisilla suhteilla ja piti ensisijaisena tehtävänään löytää kauniita yhtälöitä, jotka voidaan myöhemmin tulkita fysikaalisesti (hän mainitsi Diracin yhtälön ja ajatuksen magneettisesta monopolista esimerkkeinä tämän lähestymistavan onnistumisesta).
Dirac kiinnitti teoksissaan suurta huomiota termien ja merkintätapojen valintaan, joista monet ovat osoittautuneet niin onnistuneiksi, että niistä on tullut kiinteä osa modernin fysiikan arsenaalia. Esimerkiksi kvanttimekaniikan keskeiset käsitteet ovat ”havaittavissa oleva” ja ”kvanttitila”. Hän toi kvanttimekaniikkaan vektoreiden käsitteen äärettömän ulottuvuuden avaruudessa ja antoi niille nykyään tutut sulkujen nimitykset (sulut ja ket-vektorit), otti käyttöön sanan ”kommutoida” ja nimitti kommutaattorin (Poissonin kvanttisulkujen) hakasulkeilla, ehdotti termejä ”fermionit” ja ”bosonit” kahdelle hiukkastyypille, nimesi gravitaatioaaltojen yksiköksi ”gravitonin” jne.
Dirac pääsi elinaikanaan tieteelliseen kansanperinteeseen lukuisten, eriasteisesti todenmukaisten anekdoottien hahmona. Nämä antavat jonkinlaisen käsityksen hänen luonteestaan: hänen hiljaisuutensa, hänen vakava suhtautumisensa mihin tahansa keskustelunaiheeseen, hänen ei-triviaaliutensa assosiaatioihin ja ajatteluun yleensä, hänen halunsa ilmaista ajatuksensa hyvin selkeästi, hänen rationaalinen suhtautumisensa ongelmiin (jopa täysin tieteelliseen etsintään liittymättömiin). Hän piti kerran esitelmän seminaarissa; esityksensä päätyttyä Dirac kääntyi yleisön puoleen: ”Onko kysyttävää?”. – ”En ymmärrä, mistä teillä on tuo ilme”, sanoi eräs läsnäolijoista. ”Se on toteamus, ei kysymys”, Dirac vastasi. – Onko kysyttävää?”.
Hän ei käyttänyt alkoholia eikä tupakoinut, oli välinpitämätön ruoan tai mukavuuksien suhteen ja vältti huomion kiinnittämistä itseensä. Dirac oli pitkään ei-uskovainen, kuten Wolfgang Pauli totesi kuuluisassa sutkautuksessaan: ”Jumalaa ei ole olemassa, ja Dirac on hänen profeettansa”. Vuosien mittaan hänen suhtautumisensa uskontoon pehmeni (ehkä vaimonsa vaikutuksesta), ja hänestä tuli jopa paavillisen tiedeakatemian jäsen. Artikkelissaan The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature Dirac teki tämän johtopäätöksen:
Ilmeisesti yksi luonnon perusominaisuuksista on se, että fysiikan peruslait kuvataan matemaattisella teorialla, jossa on niin paljon hienovaraisuutta ja voimaa, että sen ymmärtäminen vaatii erittäin korkeatasoista matemaattista ajattelua. Saatat kysyä: Miksi luonto toimii näin? Voitte vastata vain, että nykyisen tietämyksemme mukaan luonto näyttää olevan järjestäytynyt tällä tavoin. Meidän on yksinkertaisesti oltava samaa mieltä tästä. Tätä tilannetta kuvaillessamme voimme sanoa, että Jumala on erittäin korkeatasoinen matemaatikko, ja maailmankaikkeutta rakentaessaan hän käytti hyvin kehittynyttä matematiikkaa.
”Minulla on ongelma Diracin kanssa”, Einstein kirjoitti Paul Ehrenfestille elokuussa 1926. ”Tämä tasapainoilu nerouden ja hulluuden huimalla rajalla on kauheaa.
Niels Bohr sanoi kerran: ”Kaikista fyysikoista Diracilla on puhtain sielu.
Lue myös, elamakerrat – Kambyses II
Tärkeimmät artikkelit
lähteet
