Archimède

gigatos | février 13, 2022

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Résumé

Archimède de Syracuse (Syracuse, vers 287 av. J.-C. – Syracuse, 212 av. J.-C.) était un mathématicien, physicien et inventeur sicilien.

Considéré comme l »un des plus grands scientifiques et mathématiciens de l »histoire, il a contribué à faire progresser les connaissances dans des domaines allant de la géométrie à l »hydrostatique, en passant par l »optique et la mécanique : Il a été capable de calculer la surface et le volume de la sphère et a formulé les lois régissant la flottabilité des corps ; dans le domaine de l »ingénierie, il a découvert et exploité les principes de fonctionnement des leviers et son nom même est associé à de nombreuses machines et dispositifs, tels que la vis d »Archimède, démontrant sa capacité d »invention ; entourées d »une aura de mystère, les machines de guerre qu »Archimède aurait préparées pour défendre Syracuse du siège romain.

Sa vie est évoquée à travers de nombreuses anecdotes, parfois d »origine incertaine, qui ont contribué à construire la figure du savant dans l »imaginaire collectif. Par exemple, son exclamation èureka ! (εὕρηκα ! – Je l »ai trouvé !) qui lui a été attribuée après la découverte du principe de flottabilité des corps qui porte encore son nom.

Éléments historiques

Il existe peu d »informations certaines sur sa vie. Toutes les sources s »accordent à dire qu »il était Syracusain et qu »il a été tué lors du sac romain de Syracuse en 212 av. Il existe également un rapport, transmis par Diodore de Sicile, selon lequel il aurait séjourné en Égypte et que c »est à Alexandrie qu »il se serait lié d »amitié avec le mathématicien et astronome Conon de Samos. Selon toute vraisemblance, ce n »était pas le cas : le savant aurait voulu entrer en contact avec les savants de l »époque appartenant à l »école d »Alexandrie, à qui il a envoyé plusieurs de ses écrits. Pendant ce séjour hypothétique, Archimède aurait inventé la « vis hydraulique ».

La seule chose qui soit certaine, c »est qu »il était effectivement en contact avec Conon (comme en témoignent les regrets de sa mort exprimés dans certaines de ses œuvres), qu »il a peut-être rencontré en Sicile. Il correspondait avec divers scientifiques d »Alexandrie, dont Eratosthène, à qui il a dédié son traité La méthode et Dosithée. Un bon exemple de la collaboration entre le scientifique et les Alexandrins est la lettre d »introduction au traité Sur les spirales.

Selon Plutarque, il était apparenté au monarque Hiéron II. Cette thèse est controversée mais elle est étayée par l »amitié et l »estime étroites qui, selon d »autres auteurs, les liaient. La date de naissance n »est pas certaine. La date de 287 avant J.-C. est généralement acceptée, sur la base d »informations fournies par l »érudit byzantin John Tzetzes selon lesquelles il serait mort à l »âge de soixante-quinze ans. On ne sait toutefois pas si Tzetzes s »est appuyé sur des sources fiables, aujourd »hui perdues, ou s »il a simplement tenté de quantifier le fait, rapporté par divers auteurs, qu »Archimède était âgé au moment de sa mort. L »hypothèse qu »il était le fils d »un astronome syracusain nommé Phidias (autrement inconnu) est basée sur la reconstruction d »une phrase d »Archimède par le philologue Friedrich Blass, contenue dans l »Arenarius, qui dans les manuscrits était arrivée corrompue et sans signification. Si cette hypothèse est correcte, on peut supposer qu »il a hérité de l »amour de son père pour les sciences exactes.

D »après les œuvres conservées et les témoignages, on sait qu »il a abordé toutes les branches de la science de son époque (arithmétique, géométrie plane et solide, mécanique, optique, hydrostatique, astronomie, etc.) et diverses applications technologiques.

Polybe rapporte que pendant la deuxième guerre punique, à la demande de Hiéron II, il s »est consacré (selon Plutarque avec moins d »enthousiasme mais selon les trois avec un grand succès) à la construction de machines de guerre qui aideraient sa ville à se défendre contre l »attaque romaine. Plutarque dit que contre les légions et la puissante flotte de Rome, Syracuse n »avait que quelques milliers d »hommes et le génie d »un vieil homme ; les machines d »Archimède auraient projeté des rochers cyclopéens et une tempête de fer contre les soixante quinquérèmes massifs de Marcus Claudius Marcellus. Il a été tué en 212 avant J.-C., lors du sac de Syracuse. Selon la tradition, le tueur était un soldat romain qui, ne l »ayant pas reconnu, n »a pas exécuté l »ordre de le capturer vivant.

Archimède était tenu en haute estime tant dans son pays, où il était une référence pour le roi Hiéron, qu »à Alexandrie, où il correspondait avec les plus illustres mathématiciens de son temps, et chez les Romains, à tel point que, selon la légende, on avait ordonné qu »il soit capturé vivant (mais il fut tué). Le commandant romain a fait construire une tombe en son honneur.

La figure d »Archimède a fasciné ses contemporains à tel point qu »au fil du temps, les événements biographiques se sont étroitement mêlés aux légendes et qu »il est encore difficile de distinguer les éléments fictifs de la réalité historique. Au manque de preuves s »ajoute le fait qu »Archimède n »a écrit que des ouvrages théoriques et spéculatifs.

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Deux anecdotes célèbres

Dans l »imaginaire collectif, Archimède est inextricablement lié à deux anecdotes. Vitruve nous raconte qu »il a commencé à travailler sur l »hydrostatique parce que le roi Hiéron II lui a demandé de déterminer si une couronne avait été fabriquée en or pur ou en utilisant d »autres métaux (à l »intérieur de la couronne). Il a découvert comment résoudre le problème en prenant un bain, en remarquant que l »immersion dans l »eau faisait monter son niveau. L »observation l »aurait rendu si heureux qu »il aurait quitté sa maison nu et couru dans les rues de Syracuse en s »exclamant » εὕρηκα » (èureka !, j »ai trouvé !). Si nous n »avions pas eu connaissance du traité Sur les corps flottants, nous n »aurions pas pu déduire le niveau de l »hydrostatique archimédienne du compte de Vitruve.

Vitruve rapporte que le problème aurait été résolu en mesurant les volumes de la couronne et d »un poids égal d »or en les immergeant dans un récipient rempli d »eau et en mesurant l »eau qui déborde. Cependant, cette procédure est peu plausible, à la fois parce qu »elle implique une erreur trop importante et parce qu »elle n »a aucun rapport avec l »hydrostatique développée par Archimède. Selon une reconstitution plus fiable, attestée à la fin de l »Antiquité, Archimède avait proposé de peser la couronne et une quantité égale d »or, toutes deux immergées dans l »eau. Si la couronne avait été en or pur, la balance aurait été équilibrée. Cependant, comme la balance penchait du côté de l »or, on pouvait en déduire que, puisque les poids étaient égaux, la couronne avait subi une plus grande poussée hydrostatique vers le haut, et devait donc avoir un plus grand volume, ce qui impliquait qu »elle devait être fabriquée avec d »autres métaux, puisque ces métaux (comme l »argent, par exemple) avaient une densité plus faible que l »or.

Selon une autre anecdote tout aussi célèbre, Archimède (ou Hiéron) a réussi à faire bouger un navire grâce à une machine qu »il avait inventée. Exalté par sa capacité à construire des machines capables de déplacer de grands poids avec de petites forces, il se serait exclamé, à cette occasion ou à une autre : « Donnez-moi un point d »appui et je soulèverai la Terre ». Cette phrase est citée, avec de légères variations, par divers auteurs, dont Pappus d »Alexandrie.

Légendes de la mort

La légende a également transmis à la postérité les dernières paroles d »Archimède, adressées au soldat qui allait le tuer : « noli, obsecro, istum disturbare » (ne gâche pas, s »il te plaît, ce dessin). trois versions différentes de la mort d »Archimède.

Dans la première, un soldat romain aurait ordonné à Archimède de le suivre jusqu »à Marcellus ; devant son refus, le soldat l »aurait tué.

Dans la seconde, un soldat romain serait venu tuer Archimède et ce dernier l »aurait supplié en vain de le laisser terminer la démonstration à laquelle il se livrait.

Dans la troisième, des soldats auraient rencontré Archimède alors qu »il apportait à Marcellus des instruments scientifiques, des cadrans solaires, des sphères et des équerres, dans une boîte ; pensant que la boîte contenait de l »or, les soldats l »auraient tué pour s »en emparer.

Selon Tite-Live, Marcellus, qui aurait connu et apprécié l »immense valeur du génie d »Archimède et aurait peut-être voulu le mettre au service de la République, fut profondément attristé par sa mort. Ces auteurs disent qu »il a fait donner au scientifique un enterrement honorable. Cependant, cela n »est pas rapporté par Polybe, qui est considéré comme la source la plus autorisée sur le siège et le sac de Syracuse.

Cicéron dit avoir découvert la tombe d »Archimède grâce à une sphère inscrite dans un cylindre, qui aurait été taillé selon les souhaits du savant.

Ordonnance

Archimède doit une grande partie de sa popularité à sa contribution à la défense de Syracuse contre le siège romain pendant la deuxième guerre punique. Polybe, Tite-Live et Plutarque décrivent des machines de guerre de son invention, notamment le manus ferrea, une griffe mécanique capable de faire chavirer les navires ennemis, et des armes à réaction qu »il a perfectionnées.

Au IIe siècle, l »écrivain Lucien de Samosate rapporte que pendant le siège de Syracuse (vers 214-212 av. J.-C.), Archimède a détruit les navires ennemis par le feu. Des siècles plus tard, Antemius de Tralles mentionne les « lentilles de feu » comme des armes conçues par Archimède. L »instrument, appelé « miroir brûlant d »Archimède », a été conçu dans le but de concentrer la lumière du soleil sur les navires en approche, afin qu »ils prennent feu.

Cette arme hypothétique fait l »objet de débats sur sa véracité depuis la Renaissance. René Descartes pensait qu »elle était fausse, tandis que les chercheurs modernes ont tenté de recréer l »effet en utilisant les seuls moyens dont disposait Archimède. Il a été suggéré qu »un grand nombre de boucliers de bronze ou de cuivre polis avaient été utilisés comme miroirs pour concentrer la lumière du soleil sur un navire. Il aurait utilisé le principe de la réflexion parabolique de manière similaire à un four solaire.

Une expérience visant à tester les miroirs brûlants d »Archimède a été réalisée en 1973 par le scientifique grec Ioannis Sakkas. L »expérience a eu lieu à la base navale de Skaramagas, près d »Athènes. À cette occasion, 70 miroirs ont été utilisés, chacun avec un revêtement en cuivre et d »une taille d »environ 1,5 mètre. Les miroirs étaient dirigés vers une réplique en contreplaqué d »un navire de guerre romain, à une distance d »environ 50 mètres. Lorsque les miroirs ont focalisé les rayons du soleil avec précision, le navire a pris feu en quelques secondes. Le modèle avait une couche de peinture goudronnée qui a pu favoriser la combustion. Un tel revêtement aurait été courant sur les navires de cette époque.

Syracuse

Moschion, dans un ouvrage dont Athénée donne de larges extraits, décrit un immense navire commandé par le roi Hiéron II et construit par Archias de Corinthe Le navire, le plus imposant de l »Antiquité, fut appelé Syracusia. Le nom a été changé en Alexandrie lorsqu »il a été envoyé en cadeau au roi Ptolémée III d »Égypte avec une cargaison de céréales, pour démontrer la richesse de la ville sicilienne. Pour ce bateau, Archimède adopte un instrument, la cochlée, qui permet de pomper l »eau des cales et de les garder au sec.

Horloge à eau

Un manuscrit arabe contient la description d »une ingénieuse horloge à eau conçue par Archimède. Dans l »horloge, l »écoulement de l »eau était maintenu constant par l »introduction d »une valve flottante.

L »horloge était constituée de deux réservoirs, l »un surélevé par rapport à l »autre. Le bassin supérieur était équipé d »un robinet qui délivrait un débit constant d »eau au bassin inférieur.

Au-dessus du bassin inférieur se trouvait une planche tournante à laquelle était enroulé un fil aux extrémités duquel étaient attachés une petite pierre et un flotteur.

Au début de la journée, le réservoir inférieur devait être vide et la ligne devait être tirée vers le bas pour que le flotteur touche le fond et que la pierre remonte vers le haut.

La longueur de la ligne et le débit d »eau ont été calibrés de manière à ce qu »il soit 12 heures lorsque le flotteur est à la hauteur de la pierre et 6 heures de l »après-midi lorsque la pierre est au fond.

Archimède a été confronté au problème du maintien d »un débit constant du robinet : à mesure que le bassin supérieur se vide, la pression de l »eau diminue et le débit diminue. Il a donc ajouté un troisième réservoir plus haut que les deux premiers, qui remplissait le deuxième réservoir au moyen d »un flotteur pour maintenir le niveau constant et donc la pression avec laquelle l »eau sortait du robinet.

On attribue également à Archimède le mérite d »avoir été le premier à interpréter le temps comme une quantité physique pouvant être analysée avec les outils mathématiques utilisés pour les quantités géométriques (par exemple, dans son traité Sur les spirales, il représente les intervalles de temps par des segments et leur applique la théorie des proportions d »Euclide).

Inventions mécaniques

Athénée, on dit qu »Archimède avait conçu une machine avec laquelle un seul homme pouvait déplacer un navire avec équipage et cargaison. Chez Athénée, l »épisode fait référence au lancement de la Syracuse, tandis que Plutarque parle d »une expérience démonstrative, réalisée pour montrer au souverain les possibilités de la mécanique. Ces récits contiennent sans doute des exagérations, mais le fait qu »Archimède ait développé la théorie mécanique permettant de construire des machines à fort avantage mécanique leur confère une base réelle.

Selon le témoignage d »Athénée, il avait inventé le mécanisme de pompage de l »eau, utilisé pour irriguer les champs cultivés, connu sous le nom de vis d »Archimède.

L »historien de la technologie Andre W. Sleeswyk a également attribué l »odomètre, décrit par Vitruve, à Archimède.

L »Architronito, décrit par Léonard de Vinci, était un canon à vapeur dont l »invention remonte à Archimède de Syracuse, vers 200 avant Jésus-Christ. On pense que la machine a été utilisée lors du siège de Syracuse en 212 avant J.-C. et en 49 avant J.-C. comme l »atteste Jules César lors du siège de Marseille.

Le planétarium

L »une des réalisations les plus admirées d »Archimède dans l »Antiquité est le planétarium. Les meilleures informations sur cet engin sont fournies par Cicéron, qui écrit qu »en 212 avant J.-C., lorsque Syracuse a été saccagée par les troupes romaines, le consul Marcus Claudius Marcellus a apporté à Rome un appareil construit par Archimède qui reproduisait la voûte du ciel sur une sphère et un autre qui prédisait le mouvement apparent du soleil, de la lune et des planètes, ce qui équivaut à une sphère armillaire moderne. Cicéron, rapportant les impressions de Gaius Sulpicius Gallus qui avait observé l »objet extraordinaire, souligne comment le génie d »Archimède avait réussi à générer les mouvements des planètes, si différents les uns des autres, à partir d »une seule rotation. On sait grâce à Pappo qu »Archimède avait décrit la construction du planétarium dans son œuvre perdue De la construction des sphères.

La découverte de la machine d »Antikythera, un dispositif d »engrenage qui, selon certaines recherches, remonte à la seconde moitié du IIe siècle avant J.-C., démontrant l »élaboration des mécanismes construits pour représenter le mouvement des étoiles, a relancé l »intérêt pour le planétarium d »Archimède. Un engin pouvant être identifié comme appartenant au planétarium d »Archimède aurait été découvert en juillet 2006 à Olbia ; des études sur cette découverte ont été présentées au public en décembre 2008. Selon une reconstitution, le planétarium, qui serait passé aux descendants du conquérant de Syracuse, aurait été perdu sous terre à Olbia (une escale probable du voyage) avant le naufrage du navire transportant Marcus Claudius Marcellus (consul 166 av. J.-C.) en Numidie.

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Mesure du diamètre de la pupille

Dans l »Arénarius (livre I, chap. 13), après avoir mentionné une méthode pour mesurer l »angle du Soleil à l »aide d »une règle graduée sur laquelle il a placé un petit cylindre, Archimède remarque que l »angle ainsi formé (sommet dans l »œil et lignes tangentes aux bords du cylindre et du Soleil) n »exprime pas une mesure correcte car la taille de la pupille n »est pas encore connue. Ainsi, en plaçant un deuxième cylindre d »une couleur différente et en plaçant l »œil dans une position plus en arrière de l »extrémité de la règle, il obtient de cette manière le diamètre moyen de la pupille et, par conséquent, une estimation plus précise du diamètre du Soleil. La discussion, même brève, sur le sujet suggère qu »Archimède, plutôt que de se référer aux écrits d »Euclide, a également tenu compte dans ce cas des études d »Hérophile de Chalcédoine, qui avait consacré plusieurs écrits à la composition de l »œil, tous entièrement perdus et connus uniquement par les citations de Galien.

Les réalisations scientifiques d »Archimède peuvent être exposées en décrivant d »abord le contenu des œuvres préservées, puis les preuves des œuvres perdues.

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Œuvres conservées

Déjà dans la Bible, il était suggéré que le rapport entre le demi-cercle et le rayon était d »environ 3 et cette approximation était universellement acceptée.

Dans le court ouvrage La misura del cerchio (La mesure du cercle), Archimède démontre tout d »abord qu »un cercle est équivalent à un triangle dont la base a une longueur égale à la circonférence et la hauteur égale au rayon. Ce résultat est obtenu en approchant le cercle, de l »intérieur et de l »extérieur, avec des polygones réguliers inscrits et circonscrits. Avec le même procédé, Archimède expose une méthode permettant d »approcher autant que possible le rapport, aujourd »hui indiqué par π, entre la longueur d »une circonférence et le diamètre d »un cercle donné. Les estimations obtenues limitent cette valeur entre 22

Dans l »ouvrage Quadrature de la parabole (qu »Archimède a dédié à Dositeo) on calcule l »aire d »un segment de parabole, figure délimitée par une parabole et une ligne sécante, pas nécessairement orthogonale à l »axe de la parabole, en trouvant qu »elle vaut 4

On montre que le triangle inscrit maximal peut être obtenu par une certaine procédure. Le segment de la sécante entre les deux points d »intersection s »appelle la base du segment de parabole. On considère les droites parallèles à l »axe de la parabole et passant par les extrémités de la base. On trace ensuite une troisième ligne parallèle aux deux premières et équidistante de celles-ci.

L »intersection de cette dernière ligne avec la parabole détermine le troisième sommet du triangle. En soustrayant le plus grand triangle inscrit du segment de parabole, on obtient deux nouveaux segments de parabole, dans lesquels on peut inscrire deux nouveaux triangles. Le segment de parabole est alors rempli d »un nombre infini de triangles.

L »aire requise est obtenue en calculant les aires des triangles et en additionnant les termes infinis obtenus. L »étape finale se réduit à la somme des séries géométriques de raison 1

C »est le premier exemple connu de la somme d »une série. Au début de l »ouvrage, on présente ce qu »on appelle aujourd »hui l »axiome d »Archimède.

Étant donné un segment de parabole délimité par la sécante AC, un premier triangle maximal ABC est inscrit.

Dans les 2 segments de parabole AB et BC, 2 autres triangles ADB et BEC sont inscrits.

Continuez de la même manière pour les quatre segments de parabole AD, DB, BE et EC pour former les triangles AFD, DGB, BHE et EIC.

En utilisant les propriétés de la parabole, on montre que l »aire du triangle ABC est égale à 4 fois l »aire de ADB + BEC et que :ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}

Chaque étape ajoute à l »aire du triangle 1

A ce stade, il suffit de montrer que le polygone ainsi construit se rapproche effectivement du segment de parabole et que la somme des séries d »aires des triangles est égale à 4

Sur l »équilibre des plans, ou plutôt : sur les centres de gravité des plans, ouvrage en deux livres, est le premier traité de statique qui nous soit parvenu. Archimède énonce une série de postulats sur lesquels il fonde sa nouvelle science et démontre la loi du levier. Les postulats définissent aussi implicitement le concept de centre de gravité, dont la position est déterminée dans le cas de diverses figures géométriques planes.

Dans son ouvrage intitulé « Sur les spirales », qui est l »un de ses principaux travaux, Archimède définit par une méthode cinématique ce qu »on appelle aujourd »hui la spirale d »Archimède et obtient deux résultats de grande importance. Tout d »abord, il calcule l »aire du premier tour de la spirale, en utilisant une méthode qui anticipe l »intégration de Riemann. Définition de la spirale selon Archimède : une droite dont l »extrémité est fixe tourne uniformément ; un point se déplace uniformément sur elle : la courbe décrite par ce point sera la spirale.

Les principaux résultats de Della sfera e del cilindro, un ouvrage en deux livres, sont que l »aire de la surface de la sphère est quatre fois l »aire de son cercle maximal et que le volume de la sphère est deux tiers du volume du cylindre circonscrit.

Selon une tradition transmise par Plutarque et Cicéron, Archimède était si fier de cette dernière réalisation qu »il a voulu qu »elle soit reproduite comme épitaphe sur sa tombe.

Dans l »ouvrage Sur les conoïdes et les sphéroïdes, Archimède définit les ellipsoïdes, les paraboloïdes et les hyperboloïdes de rotation, considère les segments obtenus en sectionnant ces figures avec des plans et calcule leurs volumes.

On Floating Bodies est l »une des œuvres majeures d »Archimède, avec laquelle la science de l »hydrostatique a été fondée. Dans le premier des deux livres de l »ouvrage, un postulat est énoncé, à partir duquel ce qu »on appelle aujourd »hui improprement le principe d »Archimède est déduit comme un théorème. Outre le calcul des positions d »équilibre statique des flotteurs, il est démontré que dans des conditions d »équilibre, l »eau des océans prend une forme sphérique. Depuis l »époque de Parménide, les astronomes grecs savent que la Terre a une forme sphérique, mais ici, pour la première fois, cela est déduit de principes physiques.

Le deuxième livre étudie la stabilité de l »équilibre des segments de paraboloïdes flottants. Le problème a été choisi pour l »intérêt de ses applications à la technologie navale, mais la solution présente également un grand intérêt mathématique. Archimède étudie la stabilité lorsque deux paramètres varient, un paramètre de forme et la densité, et détermine les valeurs seuils pour ces deux paramètres qui séparent les configurations stables des configurations instables. Pour E.J. Dijksterhuis, ces résultats sont « définitivement au-delà des limites des mathématiques classiques ».

Dans Arenarius (voir le lien en bas pour la traduction italienne), adressé à Gelon II, Archimède se propose de déterminer le nombre de grains de sable qui pourraient remplir la sphère des étoiles fixes. Le problème vient du système grec de numération, qui ne permet pas d »exprimer des nombres aussi importants. Bien que cette œuvre soit la plus simple en termes de techniques mathématiques parmi les œuvres d »Archimède, elle présente plusieurs motifs d »intérêt. Tout d »abord, il introduit un nouveau système numérique, qui permet virtuellement de générer des nombres aussi grands soient-ils. Le plus grand nombre mentionné est celui qui s »écrit aujourd »hui 108-1016. Le contexte astronomique justifie ensuite deux importantes digressions. Le premier relate la théorie héliocentrique d »Aristarque et constitue la principale source sur le sujet ; le second décrit une mesure précise de la magnitude apparente du Soleil, fournissant une rare illustration de la méthode expérimentale antique. Il convient toutefois de noter que la contestation des thèses héliocentriques d »Aristarque est principalement géométrique, et non astronomique, car même en supposant en fait que le cosmos est une sphère avec la Terre en son centre, Archimède fait remarquer que le centre de la sphère n »a aucune magnitude et ne peut avoir aucune relation avec la surface ; Livre I, Chap. 6.

D »un point de vue scientifique, les démonstrations d »Archimède sur les leviers sont assez innovantes. En effet, le scientifique sicilien adopte une méthode rigoureusement déductive basée sur la mécanique de l »équilibre des corps solides. Pour ce faire, il a démontré ses thèses et concepts d »équilibre et de barycentre au moyen de la théorie des proportions et en termes géométriques. A partir de ces études, la 1ère loi d »équilibre du levier a été postulée :

En se basant sur l »idée d »une balance, composée d »un segment et d »un point d »appui, à laquelle deux corps sont suspendus en équilibre, on peut affirmer que le poids des deux corps est directement proportionnel à la surface et au volume des corps.Selon la légende, Archimède a dit : « Donnez-moi un levier et je soulèverai le monde » après avoir découvert la deuxième loi des leviers. L »utilisation de leviers avantageux permet de soulever de lourdes charges avec une faible force, conformément à la loi :

P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

où P{displaystyle P} est la puissance et R{displaystyle R} est la résistance, tandis que bP{displaystyle b_{P}} et bR{displaystyle b_{R}} sont les bras d »action respectifs.

L »œuvre courte La méthode sur les problèmes mécaniques, perdue au moins depuis le Moyen Âge, a été lue pour la première fois dans le célèbre palimpseste trouvé par Heiberg en 1906, puis perdue à nouveau, probablement volée par un moine lors d »un transfert de manuscrits, et redécouverte en 1998. Il donne un aperçu des procédures utilisées par Archimède dans ses recherches. Se référant à Eratosthène, il explique qu »il a utilisé deux méthodes dans son travail.

Une fois le résultat trouvé, il a utilisé ce qui a été appelé plus tard la méthode d »épuisement pour le démontrer formellement, dont on trouve de nombreux exemples dans ses autres travaux. Cependant, cette méthode n »a pas permis d »obtenir une clé d »identification des résultats. À cette fin, Archimède a utilisé une « méthode mécanique », basée sur sa statique et sur l »idée de diviser les figures en un nombre infini de parties infinitésimales. Archimède considérait cette méthode comme peu rigoureuse mais, à l »avantage d »autres mathématiciens, il a donné des exemples de sa valeur heuristique pour trouver des aires et des volumes ; par exemple, la méthode mécanique est utilisée pour trouver l »aire d »un segment de parabole.

La méthode a également des connotations philosophiques dans la mesure où elle pose le problème de considérer l »application des mathématiques à la physique comme une contrainte nécessaire. Archimède a utilisé son intuition pour obtenir des résultats mécaniques immédiats et novateurs, mais il a ensuite entrepris de les démontrer rigoureusement d »un point de vue géométrique.

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Fragments et témoignages d »œuvres perdues

L »stomachion est un puzzle grec similaire au tangram, auquel Archimède a consacré un ouvrage dont il reste deux fragments, l »un en traduction arabe, l »autre contenu dans le Palimpseste d »Archimède. Des analyses effectuées au début des années 2000 ont permis de lire de nouvelles parties, qui précisent que le but d »Archimède était de déterminer de combien de façons les figures composantes pouvaient être assemblées pour obtenir la forme d »un carré. Il s »agit d »un problème difficile dans lequel les aspects combinatoires sont entremêlés avec les aspects géométriques.

Le problème des bœufs consiste en deux manuscrits avec une épigramme dans laquelle Archimède met au défi les mathématiciens alexandrins de calculer le nombre de bœufs et de vaches des Armenti del Sole en résolvant un système de huit équations linéaires avec deux conditions quadratiques. C »est un problème diophantien exprimé en termes simples, mais sa plus petite solution consiste en des nombres de 206 545 chiffres.

La question a été abordée d »un point de vue différent en 1975 par Keith G. Calkins, puis reprise en 2004 par Umberto Bartocci et Maria Cristina Vipera, deux mathématiciens de l »université de Pérouse. L »hypothèse est qu »une « petite » erreur dans la traduction du texte du problème a rendu « impossible » (certains prétendent que c »était l »intention d »Archimède) une question qui, formulée d »une manière légèrement différente, aurait plutôt été abordée avec les méthodes mathématiques de l »époque.

Selon Calogero Savarino, il ne s »agit pas d »une erreur de traduction du texte mais d »une mauvaise interprétation ou d »une combinaison des deux.

Le Livre des lemmes a été transmis par un texte arabe corrompu. Il contient une série de lemmes géométriques dont l »intérêt est diminué par l »ignorance actuelle du contexte dans lequel ils ont été utilisés.

Archimède avait écrit Catoctrica, un traité, dont nous avons des informations indirectes, sur la réflexion de la lumière. Apulée affirme qu »il s »agissait d »un ouvrage volumineux qui traitait, entre autres, du grossissement obtenu avec des miroirs courbes, des miroirs brûlants et de l »arc-en-ciel. Selon Olympiodore le Jeune, le phénomène de la réfraction a également été étudié. Un scribe des Catotriques pseudo-euclidiennes attribue à Archimède la déduction des lois de la réflexion à partir du principe de réversibilité du chemin optique ; il est logique de penser que ce résultat a également été inclus dans cet ouvrage.

Dans une œuvre perdue, dont Pappo fournit des informations, Archimède a décrit la construction de treize polyèdres semi-rigides, qui sont encore appelés polyèdres d »Archimède (dans la terminologie moderne, il y a quinze polyèdres d »Archimède, car ils comprennent également deux polyèdres qu »Archimède n »avait pas considérés, ceux improprement appelés prisme d »Archimède et antiprisme d »Archimède).

La formule d »Héro, qui exprime l »aire d »un triangle à partir de ses côtés, est appelée ainsi parce qu »elle est contenue dans la Metrica d »Héro d »Alexandrie, mais selon le témoignage d »al-Biruni, le véritable auteur est Archimède, qui l »aurait exposée dans un autre ouvrage perdu. La démonstration transmise par Héro est particulièrement intéressante car un carré est élevé au carré, une procédure étrange dans les mathématiques grecques, puisque l »entité obtenue n »est pas représentable dans un espace tridimensionnel.

Thābit ibn Qurra présente comme le livre d »Archimède un texte en arabe traduit par J. Tropfke. Parmi les théorèmes contenus dans cet ouvrage figure la construction d »un heptagone régulier, un problème qui ne peut être résolu avec une règle et un compas.

Un passage d »Hipparque citant les déterminations des solstices par Archimède, transmises par Ptolémée, suggère qu »il a également écrit des ouvrages d »astronomie. Pappus, Heron et Simplicius lui attribuent divers traités de mécanique et plusieurs titres d »ouvrages de géométrie sont transmis par des auteurs arabes. Le livre sur la construction d »une horloge mécanique à eau, conservé uniquement en traduction arabe et attribué au pseudo-Archimède, est en fait probablement l »œuvre de Philon de Byzance.

Le palimpseste d »Archimède est un codex médiéval en parchemin, contenant certaines des œuvres du savant syracusain dans l »écriture sous-jacente. En 1906, le professeur danois Johan Ludvig Heiberg a examiné 177 feuilles de parchemin en peau de chèvre à Constantinople, contenant des prières du 13e siècle (le palimpseste), et a découvert qu »il existait des écrits antérieurs d »Archimède. En raison du coût élevé du parchemin, une pratique courante à l »époque consistait à gratter les feuilles déjà écrites et à y réécrire d »autres textes, réutilisant ainsi le support. Le nom de l »auteur de la destruction est connu : Johannes Myronas, qui a terminé la réécriture des prières le 14 avril 1229. Le palimpseste a passé des centaines d »années dans une bibliothèque du monastère de Constantinople avant d »être volé et vendu à un collectionneur privé en 1920. Le 29 octobre 1998, il a été vendu aux enchères par Christie »s à New York à un acheteur anonyme pour deux millions de dollars.

Le codex contient sept traités d »Archimède, dont la seule copie en grec (byzantin) qui subsiste de l »ouvrage Sur les corps flottants et la seule de la Méthode des théorèmes mécaniques, mentionnée dans la Suida, que l »on croyait perdue à jamais. Le Stomachion a également été identifié dans les pages, avec une analyse plus précise. Le palimpseste a été étudié au Walters Art Museum de Baltimore, dans le Maryland, où il a été soumis à une série de tests modernes, notamment l »utilisation d »ultraviolets et de rayons X pour lire le texte sous-jacent. Au terme de ce travail, Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska et Nigel Wilson ont publié The Archimedes Palimpsest (2011) en deux volumes : le premier volume est principalement codicologique, décrivant les manuscrits, leur histoire, les techniques utilisées pour leur récupération et la présentation des textes ; le second volume contient, en pages juxtaposées, la page de tirage photographique du codex avec la transcription du texte grec et la traduction anglaise. Les pages du palimpseste sont disponibles en ligne sous forme d »images photographiques, mais sont presque impossibles à lire.

Les traités d »Archimède dans le Palimpseste sont : Sur l »équilibre des plans, Sur les spirales, Mesure d »un cercle, Sur la sphère et le cylindre, Sur les corps flottants, Méthode des théorèmes mécaniques et Stomachion. Le Palimpseste contient également deux oraisons d »Hypéride (Contre Dionda et Contre Timander), un commentaire sur les Catégories d »Aristote (probablement une partie du commentaire Ad Gedalium de Porphyre) et, d »auteurs inconnus, une Vie de Saint Pantaléon, deux autres textes et un Menaion, un texte de l »Église orientale pour les fêtes ne dépendant pas de Pâques.

En fait, l »histoire fascinante du palimpseste n »est qu »un aspect de la tradition du corpus des œuvres d »Archimède, c »est-à-dire du processus par lequel ses œuvres nous sont parvenues.

Il faut d »abord noter que, même dans l »Antiquité, ses textes les plus avancés ne jouissaient pas d »une grande considération, au point qu »Eutocius (VIe siècle de notre ère) semble n »avoir connu ni la quadrature de la parabole ni les spirales. A l »époque d »Eutocius, en effet, seuls les deux livres de la Sphère et du Cylindre, la Mesure du Cercle et les deux livres de l »Equilibre des Plans semblent avoir été en circulation. En fait, les Arabes ne semblent pas avoir su grand-chose de plus ou de différent des travaux d »Archimède, à tel point qu »au Moyen Âge latin, le seul texte archimédien en circulation était diverses versions de la Mesure du cercle traduites de l »arabe.

La situation dans le monde grec était différente : au IXe siècle, au moins trois codex contenant des œuvres d »Archimède ont été établis à Constantinople par Léon le mathématicien : le codex A, le codex ฿ (b « gothique ») et le codex C, celui qui était destiné à devenir un palimpseste au XIe siècle. A et ฿ ont été retrouvés dans la seconde moitié du XIIIe siècle dans la bibliothèque de la cour papale de Viterbe : Guillaume de Moerbeke les a utilisés pour sa traduction de l »œuvre d »Archimède en 1269. La traduction de Guillaume est aujourd »hui conservée dans le ms. Ottob. Lat. 1850 à la bibliothèque du Vatican, où il a été découvert par Valentin Rose en 1882. Le codex ฿ (qui était le seul, à part le codex C, à contenir le texte grec des Flotteurs) a été perdu après 1311. Le codex A eut un destin différent : au cours du XVe siècle, il entra en possession du cardinal Bessarione, qui en fit faire une copie, aujourd »hui conservée à la Biblioteca Nazionale Marciana de Venise, puis de l »humaniste Giorgio Valla de Plaisance, qui publia quelques courts extraits du commentaire d »Eutocius dans son encyclopédie De expetendis et fugiendis rebus opus, publiée à titre posthume à Venise en 1501. Copié plusieurs fois, le Codex A finit par entrer en possession du Cardinal Rodolfo Pio ; vendu à sa mort (1564), il n »a plus été retrouvé depuis.

Cependant, les nombreuses copies qui en subsistent (et en particulier le ms. Laurenziano XXVIII,4, que Poliziano avait copié pour Lorenzo de Medici avec une fidélité absolue au modèle antique du IXe siècle) ont permis au grand philologue danois Johan Ludvig Heiberg de reconstituer cet important codex perdu (l »édition définitive du corpus par Heiberg date de 1910-15).

La traduction du milieu du quinzième siècle de Iacopo da San Cassiano mérite une mention spéciale. Dans le sillage de Heiberg, on pensait jusqu »à présent que Iacopo avait traduit en utilisant le codex A. Des études récentes ont montré que Iacopo utilisait un modèle indépendant de A. Sa traduction constitue donc un modèle indépendant. Des études plus récentes ont montré que Iacopo utilisait un modèle indépendant de A. Sa traduction constitue donc une quatrième branche de la tradition archimédienne, avec A, ฿, et le palimpseste C.

Les travaux d »Archimède représentent l »un des points culminants du développement de la science dans l »Antiquité. La capacité à identifier des ensembles de postulats utiles pour fonder de nouvelles théories y est associée à la puissance et à l »originalité des outils mathématiques introduits, avec un intérêt accru pour les fondements des sciences et des mathématiques. Plutarque nous apprend en effet qu »Archimède a été persuadé par le roi Hiéron de se consacrer aux aspects plus appliqués et de construire des machines, principalement de nature guerrière, afin d »aider plus concrètement au développement et à la sécurité de la société. Archimède s »est consacré aux mathématiques, à la physique et à l »ingénierie, à une époque où les divisions entre ces disciplines n »étaient pas aussi nettes qu »aujourd »hui, mais où, selon la philosophie platonicienne, les mathématiques devaient être abstraites et non appliquées comme dans ses inventions. Les travaux d »Archimède constituaient donc pour la première fois une importante application des lois de la géométrie à la physique, en particulier à la statique et à l »hydrostatique.

Dans l »Antiquité, Archimède et ses inventions ont été décrits avec émerveillement et stupéfaction par des auteurs classiques grecs et latins tels que Cicéron, Plutarque et Sénèque. Grâce à ces témoignages, à la fin du Moyen Âge et au début de l »ère moderne, un grand intérêt a été suscité pour la recherche et la récupération des œuvres d »Archimède, qui ont été transmises et parfois perdues au Moyen Âge par manuscrit. La culture romaine a donc été davantage impressionnée par les machines d »Archimède que par ses études mathématiques et géométriques, à tel point que l »historien des mathématiques Carl Benjamin Boyer est allé jusqu »à affirmer plus que de raison que la découverte de la tombe d »Archimède par Cicéron était la plus grande contribution, peut-être la seule, apportée aux mathématiques par le monde romain.

Piero della Francesca, Stevino, Galilée, Kepler, et d »autres jusqu »à Newton, ont étudié, repris et étendu systématiquement les études scientifiques d »Archimède, notamment en ce qui concerne le calcul infinitésimal.

L »introduction de la méthode scientifique moderne d »étude et de vérification des résultats obtenus s »est inspirée de la méthode par laquelle Archimède a poursuivi et démontré ses intuitions. De plus, le scientifique pisan a trouvé le moyen d »appliquer des méthodes géométriques similaires à celles d »Archimède pour décrire le mouvement accéléré des corps en chute, réussissant finalement à dépasser la description de la physique des seuls corps statiques développée par le scientifique syracusain. Dans ses écrits, Galilée lui-même appelait Archimède « mon maître », tant la vénération pour son œuvre et son héritage était grande.

L »étude des œuvres d »Archimède a donc mobilisé pendant longtemps les savants du début de l »ère moderne et a constitué un stimulant important pour le développement de la science telle qu »on la conçoit aujourd »hui. L »influence d »Archimède au cours des derniers siècles (par exemple, sur le développement d »une analyse mathématique rigoureuse) fait l »objet d »évaluations contradictoires de la part des chercheurs.

Art

Dans la célèbre fresque de Raphaël Sanzio, L »École d »Athènes, Archimède est représenté en train d »étudier la géométrie. Son portrait est celui de Donato Bramante.

Le poète allemand Schiller a écrit le poème Archimède et le jeune homme.

L »effigie d »Archimède figure également sur les timbres émis par l »Allemagne de l »Est (1973), la Grèce (1983), l »Italie (1983), le Nicaragua (1971), Saint-Marin (1982) et l »Espagne (1963).

Le groupe italien de rock progressif Premiata Forneria Marconi a dédié son dernier titre de l »album Stati di immaginazione au scientifique, intitulé Visioni di Archimede (Visions d »Archimède), avec une vidéo retraçant sa vie et ses inventions.

Archimède est le protagoniste du roman Il matematico che sfidò Roma de Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Science

Le 14 mars est la célébration mondiale du jour de pi, car dans les pays anglo-saxons, il correspond au 3 mars.

La médaille Fields, la plus haute distinction accordée aux mathématiciens, porte au revers un portrait d »Archimède avec une phrase qui lui est attribuée : Transire suum pectus mundoque potiri, dont la translittération pourrait être la suivante : « S »élever au-dessus de soi-même et conquérir le monde ».

Technologie

La voiture solaire Archimede 1.0, une voiture à énergie solaire, a été conçue et construite en Sicile.

Le projet Archimède, une centrale solaire près de Priolo Gargallo qui utilise une série de miroirs pour produire de l »électricité, a été réalisé.

Musées et monuments

À Syracuse, une statue a été érigée en l »honneur du scientifique et le Technoparc Archimède, une zone dans laquelle les inventions ont été reproduites.

Une autre statue d »Archimède se trouve dans le parc Treptower de Berlin.

A Archea Olympia en Grèce, il y a un musée dédié à Archimède.

Sources