Constantin Carathéodory

gigatos | février 19, 2022

Post Views: 26

Résumé

Constantin Carathéodory (13 septembre 1873 – 2 février 1950) était un mathématicien grec qui a passé la majeure partie de sa carrière professionnelle en Allemagne. Il a apporté des contributions importantes à l »analyse réelle et complexe, au calcul des variations et à la théorie de la mesure. Il a également créé une formulation axiomatique de la thermodynamique. Carathéodory est considéré comme l »un des plus grands mathématiciens de son époque et le mathématicien grec le plus renommé depuis l »antiquité.

Ses collègues se souviennent de lui comme d »un homme respectable et cultivé.

Constantin Carathéodory est né en 1873 à Berlin de parents grecs et a grandi à Bruxelles. Son père Stephanos, avocat, a été ambassadeur ottoman en Belgique, à Saint-Pétersbourg et à Berlin. Sa mère, Despina, née Petrokokkinos, était originaire de l »île de Chios. La famille Carathéodory, originaire de Bosnochori ou de Vyssa, était bien établie et respectée à Constantinople, et ses membres occupaient de nombreux postes gouvernementaux importants.

La famille Carathéodory a passé les années 1874-75 à Constantinople, où vivait le grand-père paternel de Constantin, pendant que son père Stephanos était en congé. Puis en 1875, ils se rendent à Bruxelles lorsque Stephanos y est nommé ambassadeur ottoman. C »est à Bruxelles que naît la jeune sœur de Constantin, Julia. L »année 1879 fut une année tragique pour la famille puisque le grand-père paternel de Constantin mourut cette année-là, mais beaucoup plus tragiquement, la mère de Constantin, Despina, mourut d »une pneumonie à Cannes. La grand-mère maternelle de Constantin se charge d »élever Constantin et Julia dans la maison de son père en Belgique. Elle emploie une bonne allemande qui apprend aux enfants à parler allemand. A cette époque, Constantin est déjà bilingue en français et en grec.

Constantin a commencé sa scolarité formelle dans une école privée de Vanderstock en 1881. Il la quitte au bout de deux ans, puis accompagne son père lors d »un séjour à Berlin et passe également les hivers 1883-84 et 1884-85 sur la Riviera italienne. De retour à Bruxelles en 1885, il fréquente pendant un an un lycée où il commence à s »intéresser aux mathématiques. En 1886, il entre au lycée Athénée Royal d »Ixelles et y étudie jusqu »à l »obtention de son diplôme en 1891. Pendant son séjour dans cette école, Constantin a remporté deux fois le prix du meilleur étudiant en mathématiques de Belgique.

C »est à ce stade que Carathéodory entame une formation d »ingénieur militaire. Il fréquente l »École militaire de Belgique d »octobre 1891 à mai 1895 et étudie également à l »École d »application de 1893 à 1896. En 1897, une guerre éclate entre l »Empire ottoman et la Grèce. Carathéodory se trouve alors dans une position difficile puisqu »il se range du côté des Grecs, alors que son père sert le gouvernement de l »Empire ottoman. Comme il est ingénieur de formation, on lui offre un emploi dans le service colonial britannique. Cet emploi l »a conduit en Égypte où il a travaillé à la construction du barrage d »Assiout jusqu »en avril 1900. Pendant les périodes où les travaux de construction doivent être interrompus à cause des inondations, il étudie les mathématiques à partir de quelques manuels qu »il a avec lui, comme le Cours d »analyse de Jordan et le texte de Salmon sur la géométrie analytique des sections coniques. Il visite également la pyramide de Khéops et effectue des mesures qu »il rédige et publie en 1901. La même année, il publie un livre sur l »Égypte qui contient de nombreuses informations sur l »histoire et la géographie du pays.

Carathéodory a étudié l »ingénierie en Belgique, à l »Académie royale militaire, où il était considéré comme un étudiant charismatique et brillant.

A lire aussi, biographies-fr – Pie XI

Doctorants

Carathéodory avait une vingtaine de doctorants parmi lesquels Hans Rademacher, connu pour ses travaux sur l »analyse et la théorie des nombres, et Paul Finsler connu pour sa création de l »espace de Finsler.

Contacts académiques en Allemagne

Les contacts de Carathéodory en Allemagne étaient nombreux et comprenaient des noms célèbres tels que : Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. Pendant la période difficile de la Seconde Guerre mondiale, ses proches collaborateurs à l »Académie des sciences de Bavière étaient Perron et Tietze.

Einstein, alors membre de l »Académie prussienne des sciences à Berlin, travaillait à sa théorie générale de la relativité lorsqu »il contacta Carathéodory pour lui demander des éclaircissements sur l »équation de Hamilton-Jacobi et les transformations canoniques. Il voulait voir une dérivation satisfaisante de la première et les origines de la seconde. Einstein répond à Carathéodory que sa dérivation est « magnifique » et recommande sa publication dans les Annalen der Physik. Einstein utilise la première dans un article de 1917 intitulé Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (sur le théorème quantique de Sommerfeld et Epstein). Carathéodory explique certains détails fondamentaux des transformations canoniques et renvoie Einstein à l »ouvrage Analytical Dynamics de E.T. Whittaker. Einstein essayait de résoudre le problème des « lignes de temps fermées » ou des géodésiques correspondant à la trajectoire fermée de la lumière et des particules libres dans un univers statique, qu »il avait introduit en 1917.

Landau et Schwarz ont stimulé son intérêt pour l »étude de l »analyse complexe.

Contacts académiques en Grèce

Pendant son séjour en Allemagne, Carathéodory a conservé de nombreux liens avec le monde universitaire grec, sur lesquels on peut trouver des informations détaillées dans le livre de Georgiadou. Il a été directement impliqué dans la réorganisation des universités grecques. Un ami et collègue particulièrement proche à Athènes était Nicolaos Kritikos qui avait assisté à ses cours à Göttingen, puis l »avait accompagné à Smyrne, avant de devenir professeur à l »École polytechnique d »Athènes. Kritikos et Carathéodory ont aidé le topologue grec Christos Papakyriakopoulos à passer un doctorat en topologie à l »Université d »Athènes en 1943 dans des circonstances très difficiles. Alors qu »il enseignait à l »université d »Athènes, Carathéodory a eu comme étudiant de premier cycle Evangelos Stamatis, qui s »est ensuite distingué en tant que spécialiste des classiques mathématiques de la Grèce antique.

Calcul des variations

Dans sa thèse de doctorat, Carathéodory a montré comment étendre les solutions aux cas discontinus et a étudié les problèmes isopérimétriques.

Auparavant, entre le milieu des années 1700 et le milieu des années 1800, Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre et Carl Gustav Jacob Jacobi ont pu établir des conditions nécessaires mais insuffisantes pour l »existence d »un minimum relatif fort. En 1879, Karl Weierstrass en ajoute une quatrième qui garantit effectivement l »existence d »une telle quantité. Carathéodory a construit sa méthode pour dériver les conditions suffisantes en se basant sur l »utilisation de l »équation de Hamilton-Jacobi pour construire un champ d »extrémaux. Les idées sont étroitement liées à la propagation de la lumière en optique. Cette méthode est connue sous le nom de méthode de Carathéodory pour les problèmes variationnels équivalents ou de voie royale vers le calcul des variations. L »un des principaux avantages des travaux de Carathéodory sur ce sujet est qu »ils éclairent la relation entre le calcul des variations et les équations aux dérivées partielles. Il permet des dérivations rapides et élégantes des conditions de suffisance dans le calcul des variations et conduit directement à l »équation d »Euler-Lagrange et à la condition de Weierstrass. Il a publié son ouvrage Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Calcul des variations et équations différentielles partielles du premier ordre) en 1935.

Plus récemment, les travaux de Carathéodory sur le calcul des variations et l »équation de Hamilton-Jacobi ont été repris dans la théorie du contrôle optimal et de la programmation dynamique. La méthode peut également être étendue aux intégrales multiples.

Géométrie convexe

Le théorème de Carathéodory en géométrie convexe stipule que si un point x{displaystyle x} de Rd{displaystyle mathbb {R} ^{d}} se trouve dans la coque convexe d »un ensemble P{displaystyle P}, alors x{displaystyle x} peut être écrit comme la combinaison convexe d »au plus d+1{displaystyle d+1} points dans P{displaystyle P}. En d »autres termes, il existe un sous-ensemble P′{displaystyle P »} de P{displaystyle P} constitué de d+1{displaystyle d+1} ou moins de points tels que x{displaystyle x} se trouve dans la coque convexe de P′{displaystyle P »}. De manière équivalente, x{displaystyle x} se trouve dans un r{displaystyle r}-simple avec des sommets dans P{displaystyle P}, où r≤d{displaystyle rleq d}. Le plus petit r{displaystyle r} qui rend la dernière affirmation valide pour chaque x{displaystyle x} dans la coque convexe de P est défini comme le nombre de Carathéodory de P{displaystyle P}. Selon les propriétés de P{displaystyle P}, des bornes supérieures inférieures à celle fournie par le théorème de Carathéodory peuvent être obtenues.

On lui attribue la paternité de la conjecture de Carathéodory affirmant qu »une surface convexe fermée admet au moins deux points ombilicaux. En 2021, cette conjecture n »a toujours pas été prouvée, bien qu »elle ait suscité un grand nombre de recherches.

Analyse réelle

Il a prouvé un théorème d »existence pour la solution d »équations différentielles ordinaires sous de légères conditions de régularité.

Un autre de ses théorèmes sur la dérivée d »une fonction en un point pourrait être utilisé pour prouver la règle de la chaîne et la formule de la dérivée des fonctions inverses.

Analyse complexe

Il a considérablement étendu la théorie de la transformation conforme en prouvant son théorème sur l »extension de la cartographie conforme à la limite des domaines de Jordan. En étudiant la correspondance entre les limites, il est à l »origine de la théorie des extrémités premières. Il a présenté une preuve élémentaire du lemme de Schwarz.

Carathéodory s »est également intéressé à la théorie des fonctions de variables complexes multiples. Dans ses recherches sur ce sujet, il a cherché des analogues des résultats classiques du cas à une seule variable. Il a prouvé qu »une boule dans C2{displaystyle mathbb {C} ^{2}} n »est pas holomorphiquement équivalente au bidisc.

Théorie de la mesure

On lui doit le théorème d »extension de Carathéodory, qui est fondamental pour la théorie moderne des mesures. Plus tard, Carathéodory a étendu la théorie des ensembles aux algèbres booléennes.

Thermodynamique

La thermodynamique était un sujet cher à Carathéodory depuis son séjour en Belgique. En 1909, il publie un ouvrage pionnier, « Investigations on the Foundations of Thermodynamics », dans lequel il formule la deuxième loi de la thermodynamique de manière axiomatique, c »est-à-dire sans utiliser de moteurs de Carnot ni de réfrigérateurs et uniquement par un raisonnement mathématique. Il s »agit d »une autre version de la deuxième loi, à côté des déclarations de Clausius, de Kelvin et de Planck. La version de Carathéodory a attiré l »attention de quelques-uns des meilleurs physiciens de l »époque, dont Max Planck, Max Born et Arnold Sommerfeld. Selon l »étude de la thermodynamique de Bailyn, l »approche de Carathéodory est qualifiée de « mécanique » plutôt que de « thermodynamique ». Max Born acclame ce « premier fondement axiomatiquement rigide de la thermodynamique » et il exprime son enthousiasme dans ses lettres à Einstein. Cependant, Max Planck avait quelques doutes car, s »il était impressionné par les prouesses mathématiques de Carathéodory, il n »acceptait pas que cette formulation soit fondamentale, étant donné la nature statistique de la deuxième loi.

Dans sa théorie, il a simplifié les concepts de base, par exemple la chaleur n »est pas un concept essentiel mais un concept dérivé. Il a formulé le principe axiomatique de l »irréversibilité en thermodynamique en affirmant que l »inaccessibilité des états est liée à l »existence de l »entropie, où la température est la fonction d »intégration. La deuxième loi de la thermodynamique a été exprimée par l »axiome suivant : « Au voisinage de tout état initial, il existe des états dont on ne peut s »approcher arbitrairement par des changements d »état adiabatiques. » C »est dans ce contexte qu »il a inventé le terme d »accessibilité adiabatique.

Optique

Les travaux de Carathéodory en optique sont étroitement liés à sa méthode dans le calcul des variations. En 1926, il a démontré de manière stricte et générale qu »aucun système de lentilles et de miroirs ne peut éviter l »aberration, sauf dans le cas trivial des miroirs plans.Dans ses travaux ultérieurs, il a donné la théorie du télescope de Schmidt. Dans son ouvrage Geometrische Optik (1937), Carathéodory démontra l »équivalence du principe de Huygens et du principe de Fermat à partir du premier en utilisant la théorie des caractéristiques de Cauchy. Il a fait valoir qu »un avantage important de son approche est qu »elle couvre les invariants intégraux d »Henri Poincaré et d »Élie Cartan et complète la loi de Malus. Il explique que dans ses recherches en optique, Pierre de Fermat a conçu un principe minimal similaire à celui énoncé par Héro d »Alexandrie pour étudier la réflexion.

Historique

Pendant la Seconde Guerre mondiale, Carathéodory a édité deux volumes des Œuvres complètes d »Euler traitant du calcul des variations, qui ont été soumis pour publication en 1946.

À l »époque, Athènes était le seul grand centre éducatif de la région élargie et sa capacité était limitée pour satisfaire suffisamment les besoins éducatifs croissants de la partie orientale de la mer Égée et des Balkans. Constantin Carathéodory, qui était alors professeur à l »université de Berlin, a proposé la création d »une nouvelle université. Les difficultés liées à l »établissement d »une université grecque à Constantinople l »ont amené à envisager trois autres villes : Thessalonique, Chios et Smyrne.

À l »invitation du Premier ministre grec Eleftherios Venizelos, il soumet, le 20 octobre 1919, un projet de création d »une nouvelle université à Smyrne, en Asie Mineure, qui sera appelée Université ionienne de Smyrne. En 1920, Carathéodory est nommé doyen de l »université et joue un rôle majeur dans la création de l »institution, parcourant l »Europe pour acheter des livres et du matériel. L »université n »a cependant jamais admis d »étudiants en raison de la guerre en Asie Mineure qui s »est terminée par le grand incendie de Smyrne. Carathéodory réussit à sauver des livres de la bibliothèque et ne fut sauvé qu »au dernier moment par un journaliste qui l »emmena en barque jusqu »au cuirassé Naxos qui se trouvait à proximité. Carathéodory ramena à Athènes une partie de la bibliothèque universitaire et resta à Athènes, enseignant à l »université et à l »école technique jusqu »en 1924.

En 1924, Carathéodory est nommé professeur de mathématiques à l »université de Munich, poste qu »il occupera jusqu »à sa retraite en 1938. Il a ensuite travaillé à l »Académie des sciences de Bavière jusqu »à sa mort en 1950.

La nouvelle université grecque dans la région plus large du sud-est de la Méditerranée, telle qu »envisagée à l »origine par Carathéodory, s »est finalement concrétisée avec la création de l »université Aristote de Thessalonique en 1925.

Carathéodory excellait dans les langues, comme beaucoup de membres de sa famille. Le grec et le français étaient ses premières langues, et il maîtrisait l »allemand avec une telle perfection, que ses écrits composés en langue allemande sont des chefs-d »œuvre stylistiques. Carathéodory parlait et écrivait également l »anglais, l »italien, le turc et les langues anciennes sans aucun effort. Cet impressionnant arsenal linguistique lui a permis de communiquer et d »échanger directement avec d »autres mathématiciens lors de ses nombreux voyages, et d »élargir considérablement ses champs de connaissances.

Bien plus encore, Carathéodory était un interlocuteur précieux pour ses collègues professeurs de la faculté de philosophie de Munich. Le très respecté philologue allemand et professeur de langues anciennes, Kurt von Fritz, a fait l »éloge de Carathéodory en affirmant que l »on pouvait apprendre de lui une quantité infinie de choses sur l »ancienne et la nouvelle Grèce, la langue grecque ancienne et les mathématiques helléniques. Von Fritz a mené de nombreuses discussions philosophiques avec Carathéodory.

Le mathématicien envoyait son fils Stephanos et sa fille Despina dans un lycée allemand, mais ils recevaient également chaque jour des cours supplémentaires de langue et de culture grecques dispensés par un prêtre grec, et à la maison, il les autorisait à ne parler que le grec.

Carathéodory était un orateur talentueux, et était souvent invité à prononcer des discours. En 1936, c »est lui qui a remis les toutes premières médailles Fields lors de la réunion du Congrès international des mathématiciens à Oslo, en Norvège.

En 2002, en reconnaissance de ses réalisations, l »université de Munich a baptisé l »une des plus grandes salles de conférence de l »institut mathématique « salle de conférence Constantin-Carathéodory ».

Dans la ville de Nea Vyssa, la maison ancestrale de Caratheodory, se trouve un musée familial unique. Le musée est situé sur la place centrale de la ville, près de son église, et comprend un certain nombre d »objets personnels de Karatheodory, ainsi que des lettres qu »il a échangées avec Albert Einstein. Vous trouverez de plus amples informations sur le site Web original du club, http :

Parallèlement, les autorités grecques avaient depuis longtemps l »intention de créer un musée en l »honneur de Karatheodoris à Komotini, une grande ville du nord-est de la Grèce, à plus de 200 km de sa ville natale ci-dessus. Le 21 mars 2009, le musée « Karatheodoris » (Καραθεοδωρής) a ouvert ses portes au public à Komotini.

Le coordinateur du musée, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), a souligné que le musée abrite des manuscrits originaux du mathématicien comptant environ 10 000 pages, notamment la correspondance avec le mathématicien allemand Arthur Rosenthal pour l »algébrisation de la mesure. Dans la vitrine, les visiteurs peuvent également voir les livres » Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4 « , » Mass und ihre Algebraiserung « , » Reelle Functionen Band 1 « , » Zahlen

Les efforts pour équiper le musée de nouvelles expositions se poursuivent.

Articles de journaux

Une liste complète des publications d »articles de journaux de Carathéodory peut être trouvée dans ses Collected Works(Ges. Math. Schr.). Les publications les plus importantes sont :

Encyclopédies et ouvrages de référence

Conférences

Sources