James Clerk Maxwell
gigatos | novembre 14, 2021
Résumé
James Clerk Maxwell (13 juin 1831, Édimbourg, Écosse – 5 novembre 1879, Cambridge, Angleterre) est un physicien, mathématicien et mécanicien britannique (écossais). Membre de la Royal Society de Londres (1861). Maxwell a posé les bases de l »électrodynamique classique moderne (équations de Maxwell), a introduit les concepts de courant de déplacement et de champ électromagnétique dans la physique, a obtenu un certain nombre de conséquences de sa théorie (prédiction des ondes électromagnétiques, nature électromagnétique de la lumière, pression lumineuse et autres). L »un des fondateurs de la théorie cinétique des gaz (a établi la distribution de la vitesse des molécules de gaz). Il a été l »un des premiers à introduire des concepts statistiques en physique, à montrer la nature statistique du deuxième principe de la thermodynamique (« démon de Maxwell »), à obtenir un certain nombre de résultats importants en physique moléculaire et en thermodynamique (relations thermodynamiques de Maxwell, règle de Maxwell pour la transition de phase liquide-gaz et autres). Pionnier de la théorie quantitative des couleurs ; auteur du principe des trois couleurs pour la photographie en couleur. Les autres travaux de Maxwell comprennent des études en mécanique (photoélasticité, théorème de Maxwell en théorie de l »élasticité, travaux en théorie de la stabilité du mouvement, analyse de la stabilité des anneaux de Saturne), en optique, en mathématiques. Il prépara pour la publication des manuscrits des œuvres d »Henry Cavendish, accorda une grande attention à la vulgarisation de la science et conçut un certain nombre d »instruments scientifiques.
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Origines et jeunesse. Premiers travaux scientifiques (1831-1847)
James Clerk Maxwell appartenait à la vieille famille écossaise Clerk de Penicuik. Son père, John Clerk Maxwell, était le propriétaire du domaine familial Middleby dans le sud de l »Écosse (le deuxième nom de famille Maxwell reflète ce fait). Diplômé de l »université d »Édimbourg et membre du barreau, il n »aimait pas le droit, se passionnant pour la science et la technologie pendant son temps libre (il a même publié plusieurs articles à caractère appliqué) et assistant régulièrement aux réunions de la Royal Society d »Édimbourg en tant que spectateur. En 1826, il épouse Frances Cay, fille d »un juge de la Cour de l »Amirauté, qui donne naissance à un fils cinq ans plus tard.
Peu après la naissance de leur fils, la famille quitte Édimbourg pour s »installer dans le domaine délabré de Middleby, où une nouvelle maison est construite, appelée Glenlair (qui signifie « repaire dans un étroit ravin »). C »est là que James Clerk Maxwell a passé ses années d »enfance, assombries par la mort précoce de sa mère, victime d »un cancer. La vie au grand air l »a rendu robuste et curieux. Dès son plus jeune âge, il est curieux du monde qui l »entoure, entouré de « jouets scientifiques » (le « disque magique » – précurseur du cinématographe, une maquette de la sphère céleste, la volée du diable, etc.), apprend beaucoup au contact de son père, s »intéresse à la poésie et fait ses premières expériences poétiques. Ce n »est qu »à l »âge de dix ans qu »il eut un professeur à domicile spécialement engagé, mais cet enseignement s »avéra inefficace, et en novembre 1841, Maxwell déménagea avec sa tante Isabella, la sœur de son père, à Edimbourg. Il entre dans une nouvelle école, l »Edinburgh Academy, qui met l »accent sur l »éducation classique – l »étude du latin, du grec et de l »anglais, de la littérature romaine et des Écritures.
Au début, Maxwell n »est pas attiré par ses études, mais peu à peu, il y prend goût et devient le meilleur élève de sa classe. À cette époque, il s »intéresse à la géométrie et fabrique des polyèdres en carton. Son appréciation de la beauté des formes géométriques s »est accrue après une conférence de l »artiste David Ramsay Hay sur l »art des Étrusques. Une réflexion sur le sujet a conduit Maxwell à inventer une méthode pour dessiner les ovales. Cette méthode, qui remonte aux travaux de René Descartes, consistait à utiliser des épingles à foyer, des fils et un crayon pour dessiner des cercles (un foyer), des ellipses (deux foyers) et des formes ovales plus complexes (plusieurs foyers). Ces résultats ont été rapportés par le professeur James Forbes lors d »une réunion de la Royal Society d »Édimbourg, puis publiés dans ses Actes. Pendant ses études à l »Académie, Maxwell se lie d »amitié avec son camarade de classe Lewis Campbell, qui deviendra plus tard un célèbre philologue classique et le biographe de Maxwell, et avec le célèbre mathématicien Peter Guthrie Tate, qui était une classe en dessous de lui.
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En 1847, le mandat de l »académie prend fin et, en novembre, Maxwell entre à l »université d »Édimbourg, où il suit les cours du physicien Forbes, du mathématicien Philip Kelland et du philosophe William Hamilton ; il étudie de nombreux ouvrages de mathématiques, de physique et de philosophie et réalise des expériences en optique, en chimie et en magnétisme. Au cours de ses études, Maxwell a rédigé un article sur les courbes de roulement, mais son objectif principal était l »étude des propriétés mécaniques des matériaux au moyen de la lumière polarisée. L »idée de cette recherche remonte à sa rencontre, au printemps 1847, avec le célèbre physicien écossais William Nicoll, qui lui a offert deux instruments polarisants de sa propre conception (prismes de Nicoll). Maxwell a réalisé que le rayonnement polarisé pouvait être utilisé pour déterminer les contraintes internes des solides chargés. Il a réalisé des modèles de corps de formes diverses en gélatine et, en les soumettant à des déformations, il a observé en lumière polarisée des motifs colorés correspondant aux courbes des directions de contraction et de tension. En comparant les résultats de ses expériences avec les calculs théoriques, Maxwell a vérifié de nombreuses anciennes lois de la théorie de l »élasticité et en a dérivé de nouvelles, y compris dans les cas qui étaient trop difficiles à calculer. Au total, il a résolu 14 problèmes sur les contraintes à l »intérieur de cylindres creux, de tiges, de disques circulaires, de sphères creuses et de triangles plats, apportant ainsi une contribution significative au développement de la méthode de photoélasticité. Ces résultats ont également présenté un intérêt considérable pour la mécanique des structures. Maxwell les a présentés lors d »une réunion de la Royal Society d »Édimbourg en 1850, première reconnaissance sérieuse de son travail.
Dans tout domaine de la connaissance, le progrès est proportionnel au nombre de faits sur lesquels il est construit, et donc lié à la possibilité d »obtenir des données objectives. En mathématiques, c »est simple. <…> La chimie devance de loin toutes les sciences de l »histoire naturelle ; elles devancent toutes la médecine, la médecine devance la métaphysique, le droit et l »éthique ; et elles devancent toutes la théologie. …Je crois que les sciences les plus terre à terre et les plus matérielles ne sont nullement à dédaigner par rapport à l »étude sublime du Mental et de l »Esprit.
Dans une autre lettre, il a formulé le principe de son travail scientifique et de sa vie en général :
Voici mon grand projet, qui a été conçu depuis longtemps, et qui est en train de mourir, de revenir à la vie et de devenir progressivement de plus en plus obsessionnel… La règle de base de ce projet est de ne rien laisser obstinément inexploré. Rien ne devrait être une « terre sainte », une vérité sacrée inébranlable, positive ou négative.
Après son examen, Maxwell décide de rester à Cambridge pour se préparer à devenir professeur. Il donne des cours particuliers à des élèves, passe des examens au Cheltenham College, se fait de nouveaux amis, continue à travailler avec le Workers » College, commence à écrire un livre sur l »optique à la suggestion de l »éditeur Macmillan (il ne sera jamais terminé) et, pendant son temps libre, rend visite à son père à Glenlaire dont la santé décline fortement. C »est également à cette époque qu »une étude expérimentale fictive sur le « catcalling » est entrée dans le folklore de Cambridge : son objectif était de déterminer la hauteur minimale à partir de laquelle un chat se tiendrait sur ses quatre pattes s »il tombait.
Le premier intérêt sérieux de Maxwell pour le problème de l »électricité remonte également à ses années à Cambridge. Peu après avoir passé son examen, en février 1854, il demande à William Thomson des recommandations sur la littérature relative à ce sujet et sur la manière de la lire. À l »époque où Maxwell a commencé son étude de l »électricité et du magnétisme, il existait deux points de vue sur la nature des effets électriques et magnétiques. La plupart des scientifiques du continent, comme André Marie Amper, Franz Neumann et Wilhelm Weber, ont retenu le concept d »action à longue distance, considérant les forces électromagnétiques comme analogues à l »attraction gravitationnelle entre deux masses qui interagissent instantanément à distance. L »électrodynamique, telle que développée par ces physiciens, représentait une science établie et rigoureuse. D »autre part, Michael Faraday, le découvreur du phénomène de l »induction électromagnétique, a avancé l »idée de lignes de force qui relient les charges électriques positives et négatives ou les pôles nord et sud d »un aimant. Selon Faraday, les lignes de force remplissent tout l »espace environnant, formant un champ, et sont responsables des interactions électriques et magnétiques. Maxwell ne pouvait pas accepter le concept d »action à distance, qui contredisait son intuition physique. Il s »est donc rapidement rallié à la position de Faraday :
Lorsque nous observons qu »un corps agit sur un autre à distance, avant d »admettre que cette action est directe et directe, nous examinons habituellement s »il existe un lien matériel entre les corps… A qui les propriétés de l »air ne sont pas familières, à qui le transfert de force au moyen de ce milieu invisible semblera aussi incompréhensible, que tout autre exemple d »action à distance… Il n »est pas nécessaire de considérer ces lignes comme des abstractions purement mathématiques. Ce sont des directions dans lesquelles le médium subit une tension semblable à celle d »une corde…
Maxwell était confronté à la question de la construction d »une théorie mathématique qui intégrerait à la fois les idées de Faraday et les résultats corrects obtenus par les partisans de l »action à distance. Maxwell a décidé d »utiliser la méthode des analogies appliquée avec succès par William Thomson, qui, dès 1842, avait observé une analogie entre l »interaction électrique et les processus de transfert de chaleur dans les solides. Cela lui a permis d »appliquer les résultats obtenus pour la chaleur à l »électricité et de donner la première justification mathématique des processus de transmission de l »action électrique à travers un milieu quelconque. En 1846, Thomson a étudié l »analogie entre l »électricité et l »élasticité. Maxwell a tiré parti d »une autre analogie : il a développé un modèle hydrodynamique des lignes de force, les comparant à des tubes de fluide parfaits et incompressibles (les vecteurs d »induction magnétique et électrique sont analogues au vecteur vitesse du fluide), et pour la première fois, il a exprimé les lois du modèle de champ de Faraday en langage mathématique (équations différentielles). Selon l »expression imagée de Robert Milliken, Maxwell « a revêtu le corps nu plébéien des idées de Faraday de l »habit aristocratique des mathématiques ». Cependant, il n »a pas réussi à l »époque à mettre en évidence le lien entre les charges au repos et l » »électricité en mouvement » (les courants), dont l »absence était apparemment l »une des principales motivations de son travail.
…Maxwell n »était pas un bon professeur ; seuls quatre ou cinq d »entre nous, et nous étions soixante-dix ou quatre-vingts, ont beaucoup appris de lui. Nous avions l »habitude de rester avec lui pendant quelques heures après les cours, jusqu »à ce que son horrible femme vienne le traîner à un maigre déjeuner à trois heures de l »après-midi. Il était lui-même une créature des plus agréables et des plus sympathiques – il s »endormait souvent et se réveillait soudainement – puis parlait de tout ce qui lui passait par la tête.
En ce qui concerne les sciences matérielles, elles me semblent être la voie directe vers toute vérité scientifique concernant la métaphysique, la pensée propre ou la société. La somme des connaissances qui existent dans ces matières tire une grande partie de sa valeur des idées dérivées en tirant des analogies des sciences matérielles, et le reste, bien qu »important pour l »humanité, n »est pas scientifique mais aphoristique. La principale valeur philosophique de la physique est qu »elle donne au cerveau quelque chose de précis sur lequel il peut s »appuyer. Si vous vous trouvez dans un mauvais endroit, la nature elle-même vous le dira tout de suite.
Cependant, c »est l »étude de Maxwell sur la nature des anneaux de Saturne, proposée en 1855 par l »université de Cambridge pour le prix Adams (le travail devait être achevé en deux ans), qui a attiré considérablement plus d »attention à cette époque. Les anneaux ont été découverts par Galilée au début du XVIIe siècle et sont restés longtemps un mystère naturel : la planète semblait être entourée de trois anneaux concentriques continus composés de matière de nature inconnue (le troisième anneau avait été découvert peu avant par George Bond). William Herschel les considérait comme des objets solides continus. Pierre Simon Laplace a prouvé que les anneaux solides doivent être inhomogènes, très étroits et doivent nécessairement tourner. Après avoir effectué une analyse mathématique des différentes variantes des anneaux, Maxwell était convaincu qu »ils ne pouvaient être ni solides, ni liquides (dans ce dernier cas, l »anneau se désintégrerait rapidement en gouttelettes). Il a conclu qu »une telle structure ne pouvait être stable que si elle était constituée d »un essaim de météorites non reliées entre elles. La stabilité des anneaux est assurée par leur attraction pour Saturne et le mouvement mutuel de la planète et des météorites. En utilisant l »analyse de Fourier, Maxwell a étudié la propagation des ondes dans un tel anneau et a montré que, dans certaines conditions, les météorites n »entrent pas en collision les unes avec les autres. Pour le cas de deux anneaux, il a déterminé à quels rapports de leurs rayons un état instable se produit. Pour ces travaux, Maxwell a reçu le prix Adams en 1857, mais il a continué à travailler sur le sujet, ce qui a abouti à la publication en 1859 de On the stability of the motion of Saturn »s rings. L »ouvrage a été immédiatement salué par les milieux scientifiques. L »astronome royal George Airy a déclaré qu »il s »agissait de la plus brillante application des mathématiques à la physique qu »il ait jamais vue. Plus tard, influencé par la théorie cinétique des gaz, Maxwell a tenté de développer la théorie cinétique des anneaux, mais n »y est pas parvenu. Le problème était beaucoup plus difficile que dans le cas des gaz, en raison de l »inélasticité des collisions de météorites et de l »anisotropie substantielle de leur distribution de vitesse. En 1895, James Keeler et Aristarchus Belopolsky ont mesuré le décalage Doppler de différentes parties des anneaux de Saturne et ont constaté que les parties internes se déplaçaient plus rapidement que les parties externes. Cela a confirmé la conclusion de Maxwell selon laquelle les anneaux sont constitués d »une multitude de petits corps obéissant aux lois de Kepler. Les travaux de Maxwell sur la stabilité des anneaux de Saturne sont considérés comme « le premier travail sur la théorie des processus collectifs réalisé au niveau moderne ».
L »autre activité scientifique principale de Maxwell à cette époque était la théorie cinétique des gaz, basée sur la notion de chaleur comme une sorte de mouvement des particules de gaz (atomes ou molécules). Maxwell a poursuivi les idées de Rudolf Clausius, qui a introduit les concepts de libre parcours moyen et de vitesse moyenne des molécules (il était supposé que dans un état d »équilibre, toutes les molécules avaient la même vitesse). Clausius, quant à lui, a introduit des éléments de la théorie des probabilités dans la théorie cinétique. Maxwell a décidé d »aborder le sujet après avoir lu les travaux du scientifique allemand dans le numéro de février 1859 du Philosophical Magazine, dans l »intention initiale de contester les vues de Clausius, mais en reconnaissant ensuite qu »elles méritaient attention et développement. Dès septembre 1859, Maxwell a présenté un exposé sur ses travaux lors d »une réunion de la British Association à Aberdeen. Les résultats contenus dans cet article ont été publiés dans « Illustrations of the Dynamical Theory of Gases », qui est paru en trois parties en janvier et juillet 1860. Maxwell est parti de l »idée qu »un gaz est un ensemble de nombreuses billes parfaitement élastiques se déplaçant de manière chaotique dans un espace confiné et se heurtant les unes aux autres. Les boules-molécules peuvent être divisées en groupes selon leur vitesse et, dans l »état stationnaire, le nombre de molécules dans chaque groupe reste constant, bien qu »elles puissent changer de vitesse après des collisions. De cette considération, il résulte qu »en équilibre, les particules n »ont pas la même vitesse, mais sont réparties sur les vitesses selon une courbe de Gauss (distribution de Maxwell). En utilisant la fonction de distribution résultante, Maxwell a calculé un certain nombre de quantités qui jouent un rôle important dans les phénomènes de transport : le nombre de particules dans une certaine plage de vitesse, la vitesse moyenne et le carré moyen de la vitesse. La fonction de distribution totale a été calculée comme le produit des fonctions de distribution pour chacune des coordonnées. Cela impliquait leur indépendance, ce qui, pour beaucoup de gens à l »époque, semblait peu évident et nécessitait une preuve (elle a été donnée plus tard).
Dans la deuxième partie de l »article, Maxwell, en plus de la friction interne, a considéré à partir des mêmes positions d »autres processus de transport – la diffusion et la conduction thermique. Dans la troisième partie, il s »est penché sur la question du mouvement de rotation des particules en collision et a obtenu pour la première fois la loi de la distribution égale de l »énergie cinétique sur les degrés de liberté de translation et de rotation. Les résultats de l »application de sa théorie aux phénomènes de transport ont été présentés par le scientifique au congrès régulier de la British Association à Oxford en juin 1860.
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Avant de déménager à Londres, Maxwell passe l »été et le début de l »automne 1860 dans son manoir natal de Glenlair, où il tombe malade de la variole et ne se rétablit que grâce aux soins de sa femme. Le travail au King »s College, où l »accent est mis sur la science expérimentale (il y a certains des laboratoires de physique les mieux équipés) et où il y a beaucoup d »étudiants, lui laisse peu de temps libre. Il a cependant eu le temps de faire des expériences à la maison avec des bulles de savon et une boîte de couleurs, ainsi que des expériences pour mesurer la viscosité des gaz. En 1861, Maxwell devient membre du Comité des normes, dont la tâche est de déterminer les unités électriques de base. Un alliage de platine et d »argent a été choisi comme matériau de l »étalon de résistance électrique. Les résultats de ses mesures minutieuses ont été publiés en 1863 et ont conduit le Congrès international des ingénieurs électriciens (1881) à recommander l »ohm, l »ampère et le volt comme unités de base. Maxwell poursuit ses travaux sur la théorie de l »élasticité et le calcul des structures, traite des contraintes dans les fermes en utilisant des méthodes graphostatiques (théorème de Maxwell), analyse les conditions d »équilibre des coquilles sphériques et développe des méthodes pour construire des diagrammes des contraintes internes dans les corps. Il a reçu la médaille Keith de la Royal Society of Edinburgh pour ce travail, qui revêtait une grande importance pratique.
En juin 1860, lors du congrès de la British Association à Oxford, Maxwell présente un rapport sur ses résultats en matière de théorie des couleurs, étayé par des démonstrations expérimentales à l »aide d »une boîte à couleurs. La même année, la Royal Society de Londres lui a décerné la médaille Rumford pour ses recherches sur le mélange des couleurs et l »optique. Le 17 mai 1861, lors d »une conférence donnée à la Royal Institution sur le thème « The Theory of Three Primary Colors » (la théorie des trois couleurs primaires), Maxwell présente une autre preuve convaincante de sa théorie : la première photographie en couleur au monde, qu »il avait conçue dès 1855. Avec le photographe Thomas Sutton, il a obtenu trois négatifs de bandes colorées sur verre recouvert d »une émulsion photographique (colloïde). Les négatifs ont été pris à travers des filtres verts, rouges et bleus (solutions de différents sels métalliques). En éclairant les négatifs avec les mêmes filtres, ils ont pu produire une image en couleur. Comme l »a montré, près de cent ans plus tard, le personnel de Kodak qui a recréé les conditions de l »expérience de Maxwell, le matériel photographique disponible ne permettait pas de démontrer la photographie en couleur et, en particulier, d »obtenir des images rouges et vertes. Par une heureuse coïncidence, l »image obtenue par Maxwell était le résultat d »un mélange de couleurs très différentes – des ondes dans le domaine du bleu et du proche ultraviolet. Néanmoins, l »expérience de Maxwell contenait le principe correct pour obtenir la photographie en couleur, utilisé de nombreuses années plus tard lorsque les colorants sensibles à la lumière ont été découverts.
Dans le même article, Maxwell, examinant la propagation des perturbations dans son modèle, remarque la similitude des propriétés de son milieu tourbillonnaire et de l »éther luminifère de Fresnel. Cela s »est traduit par la coïncidence pratique entre la vitesse de propagation des perturbations (le rapport entre les unités électromagnétiques et électrostatiques de l »électricité telles que définies par Weber et Rudolf Kohlrausch) et la vitesse de la lumière telle que mesurée par Hippolyte Fizeau. Maxwell a ainsi fait un pas décisif vers la construction de la théorie électromagnétique de la lumière :
On peut difficilement échapper à la conclusion que la lumière consiste en des vibrations transversales du même milieu qui provoque les phénomènes électriques et magnétiques.
Cependant, ce milieu (l »éther) et ses propriétés n »étaient pas d »un intérêt primordial pour Maxwell, bien qu »il ait certainement partagé l »idée de l »électromagnétisme comme résultat de l »application des lois de la mécanique à l »éther. Comme l »a remarqué Henri Poincaré à ce sujet, « Maxwell ne donne pas une explication mécanique de l »électricité et du magnétisme ; il se limite à prouver la possibilité d »une telle explication.
En 1864, l »article suivant de Maxwell, A dynamical theory of the electromagnetic field, est publié. (Une théorie dynamique du champ électromagnétique, qui donne une formulation plus détaillée de sa théorie (le terme « champ électromagnétique » lui-même y est apparu pour la première fois). Il a écarté le modèle mécanique grossier (de tels concepts, selon le scientifique, ont été introduits uniquement « à titre d »illustration et non d »explication »), laissant une formulation purement mathématique des équations du champ (équation de Maxwell), qui a été traité pour la première fois comme un système physiquement réel avec une certaine énergie. Cela semble être lié à la première prise de conscience de la réalité de l »interaction de charge retardée (et de l »interaction retardée en général) évoquée par Maxwell. Dans ce même article, il prédit l »existence des ondes électromagnétiques, bien que, à la suite de Faraday, il n »ait écrit que sur les ondes magnétiques (les ondes électromagnétiques au sens plein du terme sont apparues dans un article de 1868). La vitesse de ces ondes transversales s »est avérée être égale à la vitesse de la lumière, et c »est ainsi que l »idée de la nature électromagnétique de la lumière a finalement pris forme. De plus, dans le même article, Maxwell applique sa théorie au problème de la propagation de la lumière dans les cristaux, dont la permittivité diélectrique ou magnétique dépend de la direction, et dans les métaux, obtenant une équation d »onde tenant compte de la conductivité du matériau.
Parallèlement à ses études en électromagnétisme, Maxwell a mis en place plusieurs expériences à Londres pour tester ses résultats en théorie cinétique. Il a construit un appareil spécial pour déterminer la viscosité de l »air et l »a utilisé pour vérifier la conclusion selon laquelle le coefficient de friction interne était indépendant de la densité (ce qu »il a fait avec sa femme). Par la suite, Lord Rayleigh a écrit que « dans tout le domaine de la science, il n »y a pas de découverte plus belle ou plus importante que la constance de la viscosité du gaz à toutes les densités. Après 1862, lorsque Clausius a critiqué plusieurs points de la théorie de Maxwell (notamment en ce qui concerne la conductivité thermique), il a accepté ces remarques et a procédé à la correction des résultats. Cependant, il est rapidement arrivé à la conclusion que la méthode basée sur la notion de libre parcours moyen était inadaptée à l »étude des processus de transport (comme l »indique l »impossibilité d »expliquer la dépendance de la viscosité vis-à-vis de la température).
Sur les conseils d »un médecin, Maxwell passe le printemps 1867 en Italie avec sa femme, souvent malade, pour visiter Rome et Florence, rencontrer le professeur Carlo Matteucci, pratiquer ses langues (il connaît bien le grec, le latin, l »italien, le français et l »allemand). Ils ont traversé l »Allemagne, la France et la Hollande pour revenir dans leur pays. En 1870, Maxwell est intervenu en tant que président de la section mathématiques et physique du congrès de la British Association à Liverpool.
Maxwell a poursuivi la théorie cinétique, construisant dans On the dynamical theory of gases (1866) une théorie des processus de transport plus générale que précédemment. À la suite de ses expériences de mesure de la viscosité des gaz, il a décidé d »abandonner l »idée que les molécules étaient des boules élastiques. Dans ses nouveaux travaux, il a considéré les molécules comme de petits corps, se repoussant l »un l »autre avec une force dépendant de la distance qui les sépare (de ses expériences, il a déduit que la répulsion est inversement proportionnelle à la distance à la puissance 5). En considérant phénoménologiquement la viscosité du milieu sur la base du modèle de molécules le plus simple possible pour le calcul (« molécules maxwelliennes »), il a introduit pour la première fois la notion de temps de relaxation comme un temps d »établissement de l »équilibre. En outre, il a disséqué mathématiquement les processus d »interaction de deux molécules de la même espèce ou d »espèces différentes, introduisant pour la première fois dans la théorie l »intégrale de collision, généralisée par la suite par Ludwig Boltzmann. Après avoir considéré les processus de transport, il a déterminé les valeurs des coefficients de diffusion et de conduction, en les mettant en relation avec les données expérimentales. Bien que certaines des affirmations de Maxwell se soient révélées incorrectes (par exemple, les lois d »interaction des molécules sont plus complexes), l »approche générale qu »il a développée s »est avérée très fructueuse. En particulier, les bases ont été posées pour une théorie de la viscoélasticité basée sur un modèle du milieu connu sous le nom de milieu de Maxwell (matériau de Maxwell). Dans le même article de 1866, il donne une nouvelle dérivation de la distribution de la vitesse des molécules, basée sur une condition appelée plus tard le principe de l »équilibre détaillé.
En 1868, Maxwell publie un autre article sur l »électromagnétisme. Un an auparavant, l »occasion s »était présentée de simplifier considérablement la présentation du document. Il avait lu An elementary treatise on quaternions de Peter Tat et a décidé d »appliquer la notation quaternion aux nombreuses relations mathématiques de sa théorie, ce qui lui a permis de réduire et de clarifier leur notation. L »un des outils les plus utiles était l »opérateur hamiltonien nabla, dont le nom avait été suggéré par William Robertson Smith, un ami de Maxwell, par analogie avec l »ancienne forme assyrienne de la harpe à dos triangulaire. Maxwell a écrit une ode factice, « To the Chief Musician of the Nabla », dédiée à Tat. Le succès de ce poème a permis au nouveau terme de s »imposer dans l »usage scientifique. Maxwell a également été le premier à écrire les équations du champ électromagnétique sous forme de vecteur invariant à travers l »opérateur Hamiltonien. Il convient de noter qu »il devait à Tat son pseudonyme dpdt{displaystyle dpdt}, qu »il utilisait pour signer ses lettres et ses poèmes. Le fait est que dans leur « Traité de philosophie naturelle », Thomson et Tat ont présenté le deuxième principe de la thermodynamique sous la forme JCM=dpdt{displaystyle JCM=dpdt}. Comme la partie gauche coïncide avec les initiales de Maxwell, il a décidé d »utiliser la partie droite pour sa signature à l »avenir. Parmi les autres réalisations de la période Glenlair figure un article intitulé On governors (1868), qui analyse la stabilité du gouverneur centrifuge par les méthodes de la théorie des petites oscillations.
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Laboratoire du Cavendish (1871-1879)
En 1868, Maxwell refuse le poste de recteur de l »université de St Andrews, ne souhaitant pas renoncer à sa vie retirée sur le domaine. Trois ans plus tard, après de nombreuses hésitations, il accepte néanmoins l »offre de diriger le laboratoire de physique de l »université de Cambridge nouvellement créé et d »occuper le poste de professeur de physique expérimentale (une invitation qui avait déjà été déclinée par William Thomson et Hermann Helmholtz). Le laboratoire a été nommé d »après le scientifique reclus Henry Cavendish, dont le petit-neveu, le duc de Devonshire, était à l »époque chancelier de l »université et a fourni les fonds pour sa construction. La création du premier laboratoire à Cambridge correspondait à la prise de conscience de l »importance de la recherche expérimentale pour le progrès de la science. Le 8 mars 1871, Maxwell est nommé et prend immédiatement ses fonctions. Il met en place et équipe le laboratoire (en utilisant initialement ses instruments personnels) et donne des cours de physique expérimentale (cours de chaleur, d »électricité et de magnétisme).
Les doctrines appartenant exclusivement à Maxwell – l »existence de courants de déplacement et d »oscillations électromagnétiques identiques à la lumière – n »étaient pas présentées dans le premier volume, ni dans la première moitié du second ; et leur description n »était guère plus complète, et probablement moins attrayante, que celle qu »il donnait dans les premiers ouvrages scientifiques.
Le traité contenait les équations de base du champ électromagnétique, aujourd »hui connues sous le nom d »équations de Maxwell. Cependant, ils étaient présentés sous une forme inconfortable (à travers des potentiels scalaires et vectoriels, et en notation quaternionique) et ils étaient assez nombreux – douze. Par la suite, Heinrich Hertz et Oliver Heaviside les ont réécrites au moyen de vecteurs de champ électrique et magnétique, ce qui a donné lieu à quatre équations sous la forme moderne. Heaviside a également noté la symétrie des équations de Maxwell pour la première fois. Une conséquence directe de ces équations a été la prédiction de l »existence des ondes électromagnétiques, découvertes expérimentalement par Hertz en 1887-1888. D »autres résultats importants exposés dans le « Traité » étaient la preuve de la nature électromagnétique de la lumière et la prédiction de l »effet de pression de la lumière (résultant de l »action pondéromotrice des ondes électromagnétiques), découvert bien plus tard dans les célèbres expériences de Peter Lebedev. Sur la base de sa théorie, Maxwell a également donné une explication à l »influence du champ magnétique sur la propagation de la lumière (l »effet Faraday). Une autre preuve de la théorie de Maxwell – la relation quadratique entre les caractéristiques optiques (indice de réfraction) et électriques (permittivité) d »un milieu – a été publiée par Ludwig Boltzmann peu après le Tractatus.
Les travaux fondamentaux de Maxwell furent froidement acceptés par la plupart des coryphées de la science de l »époque – Stokes, Airy, Thomson (il qualifia la théorie de son ami d » »hypothèse curieuse et originale, mais pas trop logique », et ce n »est qu »après les expériences de Lebedev que cette conviction fut quelque peu ébranlée), Helmholtz, qui tenta en vain de concilier les nouvelles vues avec les anciennes théories basées sur l »action à longue distance. Tat considérait que la principale réalisation du « Traité » n »était que le démystification finale de l »action à longue portée. Le concept de courant de déplacement, qui doit exister même en l »absence de matière, c »est-à-dire dans l »éther, était particulièrement difficile à comprendre. Même Hertz, un élève de Helmholtz, évite de faire référence à Maxwell, dont les travaux étaient extrêmement impopulaires en Allemagne, et écrit que ses expériences sur les ondes électromagnétiques « sont convaincantes indépendamment de toute théorie ». Les particularités du style – lacunes dans la notation et présentation souvent maladroite – n »étaient pas propices à la compréhension des nouvelles idées, comme l »ont noté, par exemple, les scientifiques français Henri Poincaré et Pierre Duhem. Ce dernier écrivait : « Nous pensions entrer dans la demeure paisible et ordonnée de la raison déductive, mais au lieu de cela, nous nous trouvons dans une sorte d »usine. L »historien de la physique, Mario Liozzi, a résumé l »impression laissée par les travaux de Maxwell comme suit
Seuls quelques scientifiques, jeunes pour la plupart, se sont sérieusement intéressés à la théorie de Maxwell : Arthur Schuster (Oliver Lodge, qui a entrepris de découvrir les ondes électromagnétiques ; George Fitzgerald, qui a tenté sans succès de convaincre Thomson (les scientifiques russes Nikolai Umov et Alexander Stoletov. Le célèbre physicien néerlandais Hendrik Anton Lorenz, l »un des premiers à appliquer la théorie de Maxwell dans ses travaux, a écrit bien des années plus tard :
Le « Traité d »électricité et de magnétisme » a peut-être produit l »une des impressions les plus fortes de ma vie : l »interprétation de la lumière en tant que phénomène électromagnétique a dépassé par son audace tout ce que j »avais connu auparavant. Mais le livre de Maxwell n »était pas facile !
Ces dernières années, Maxwell a accordé une grande attention aux travaux de Willard Gibbs, qui a développé des méthodes géométriques appliquées à la thermodynamique. Ces méthodes ont été reprises par Maxwell dans la préparation des réimpressions de The Theory of Heat et ont été fortement défendues dans des articles et des discours. Sur la base de celles-ci, il a interprété correctement le concept d »entropie (et s »est même approché du traitement de l »entropie comme une propriété dépendant de la connaissance du système) et a obtenu quatre relations thermodynamiques (les relations dites de Maxwell). Il a produit plusieurs modèles de surfaces thermodynamiques, dont un qu »il a envoyé à Gibbs.
En 1879, les deux derniers ouvrages de Maxwell sur la physique moléculaire paraissent. Le premier d »entre eux donnait les bases de la théorie des gaz dilués inhomogènes. Il a également étudié l »interaction des gaz avec la surface d »un corps solide en relation avec les effets thermiques de la lumière dans un radiomètre inventé par William Crookes (à l »origine, l »appareil était censé enregistrer la pression de la lumière). Dans son deuxième article, intitulé « On Boltzmann »s theorem on the average distribution of energy in a system of material points », Maxwell introduit les termes « phase du système » (pour l »ensemble des coordonnées et de la quantité de mouvement) et « degré de liberté d »une molécule », exprime en fait l »hypothèse ergodique pour les systèmes mécaniques à énergie constante, considère la distribution du gaz sous l »action des forces centrifuges, c »est-à-dire qu »il pose les bases de la théorie de la centrifugeuse. Ces travaux ont constitué une étape importante vers la mécanique statistique, qui a été développée ultérieurement dans les travaux de Gibbs.
À Cambridge, Maxwell remplit diverses fonctions administratives, est membre du Sénat de l »université, fait partie du comité chargé de réformer l »examen de mathématiques et est l »un des organisateurs du nouvel examen de sciences naturelles, il est élu président de la Cambridge Philosophical Society (1876-1877). C »est à cette époque qu »apparaissent ses premiers élèves : George Chrystal, Richard Glazebrook (avec qui Maxwell étudie la propagation des ondes dans les cristaux biaxiaux), Arthur Schuster, Ambrose Fleming et John Henry Poynting. Maxwell laissait généralement le choix du sujet de recherche à ses étudiants, mais était prêt à offrir des conseils utiles en cas de besoin. Les membres du personnel ont noté sa simplicité, sa concentration sur ses recherches, sa capacité à aller au cœur d »un problème, sa perspicacité, sa sensibilité à la critique, son absence de désir de célébrité, mais en même temps sa capacité à faire preuve d »un sarcasme subtil.
Cependant, selon Planck, ce sont les travaux de Maxwell sur l »électromagnétisme qui constituent l »apogée de son œuvre :
Niels Bohr, dans son discours lors des célébrations du centenaire de Maxwell, a souligné que le développement de la théorie quantique n »a en rien diminué l »importance des réalisations du scientifique britannique :
Au moment de sa mort, Maxwell était surtout connu pour ses contributions à la théorie de la cinétique moléculaire, dont il était le chef de file reconnu. Outre ses nombreux résultats concrets dans ce domaine, Maxwell a développé des méthodes statistiques d »une grande importance pour le développement de la science, qui ont finalement conduit au développement de la mécanique statistique. Le terme « mécanique statistique » lui-même a été inventé par Maxwell en 1878. Un exemple frappant de l »importance de cette approche est l »interprétation statistique du deuxième principe de la thermodynamique et le paradoxe du « démon » de Maxwell, qui ont influencé la formulation de la théorie de l »information au vingtième siècle. Les méthodes de Maxwell dans la théorie des processus de transport ont également trouvé un développement et une application fructueux en physique moderne dans les travaux de Paul Langevin, Sidney Chapman, David Enskog, John Lennard-Jones et d »autres.
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Sources
