Paul Dirac

Alex Rover | septembre 28, 2022

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Résumé

Paul Adrien Maurice Dirac (8 août 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 octobre 1984, Tallahassee) est un physicien théoricien anglais, l »un des fondateurs de la mécanique quantique. Lauréat du prix Nobel de physique en 1933 (avec Erwin Schrödinger).

Membre de la Royal Society de Londres (1930) ainsi que d »un certain nombre d »académies des sciences mondiales, notamment membre de l »Académie pontificale des sciences (1961), membre étranger de l »Académie des sciences de l »URSS (1931), Académie nationale des sciences des États-Unis (1949).

Les travaux de Dirac portent sur la physique quantique, la théorie des particules élémentaires et la relativité générale. Il est l »auteur de travaux fondamentaux sur la mécanique quantique (théorie générale des transformations), l »électrodynamique quantique (méthode de quantification secondaire et formalisme multitemporel) et la théorie quantique des champs (quantification des systèmes couplés). L »équation relativiste de l »électron qu »il a proposée a permis une explication naturelle du spin et l »introduction du concept d »antiparticules. Parmi les autres résultats bien connus de Dirac, citons la distribution statistique des fermions, le concept de monopole magnétique, l »hypothèse des grands nombres, la formulation hamiltonienne de la théorie de la gravitation, etc.

Origines et jeunesse (1902-1923)

Paul Dirac est né le 8 août 1902 à Bristol dans une famille d »enseignants. Son père, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), obtient une licence en littérature à l »université de Genève et s »installe peu après en Angleterre. À partir de 1896, il enseigne le français à la Commercial School and Technical College de Bristol, qui fait partie de l »université de Bristol au début du vingtième siècle. La mère de Paul Dirac, Florence Hannah Holten (en plus de Paul, il y a son frère aîné Reginald Felix (1900-1924, il s »est suicidé) et sa sœur cadette Beatrice (1906-1991). Son père a exigé que le français soit la seule langue parlée dans la famille, ce qui a conduit Paul à présenter des caractéristiques telles que la réticence et une tendance à méditer dans la solitude. Le père et les enfants sont enregistrés en tant que citoyens suisses et n »obtiennent la citoyenneté britannique qu »en 1919.

À l »âge de 12 ans, Paul Dirac devient élève du lycée technique, dont le programme a une orientation pratique et scientifique, qui correspond pleinement aux aptitudes de Dirac. En outre, ses études se sont déroulées pendant la Première Guerre mondiale, ce qui lui a permis d »entrer plus rapidement que d »habitude au lycée, d »où de nombreux étudiants partaient travailler pour la guerre.

En 1918, Dirac entre comme ingénieur à l »université de Bristol. Bien que sa matière préférée soit les mathématiques, il n »a cessé de répéter qu »une formation d »ingénieur lui avait beaucoup apporté :

Avant, je ne voyais de sens que dans les équations exactes. Il me semblait que si j »utilisais des méthodes approximatives, le travail devenait d »une laideur insupportable, alors que j »étais passionné par la préservation de la beauté mathématique. La formation d »ingénieur que j »avais reçue venait de m »apprendre à accepter les méthodes approximatives, et j »ai découvert que même dans les théories basées sur des approximations, on pouvait voir beaucoup de beauté… Je me suis retrouvé tout à fait prêt à considérer toutes nos équations comme des approximations reflétant l »état actuel des connaissances, et à les prendre comme un appel à essayer de les améliorer. Si je n »avais pas eu une formation d »ingénieur, je n »aurais probablement jamais réussi dans mon travail ultérieur…

À cette époque, Dirac est fortement influencé par sa connaissance de la théorie de la relativité, qui suscite à l »époque un grand intérêt de la part du public. Il a assisté aux cours du professeur Braude, un professeur de philosophie, qui lui ont permis d »acquérir ses premières connaissances dans ce domaine et qui l »ont rendu très attentif aux idées géométriques sur le monde. Pendant les vacances d »été, Dirac fait un apprentissage dans une usine de construction mécanique à Rugby, mais il ne fait pas ses preuves de la meilleure façon. Ainsi, en 1921, après avoir obtenu son baccalauréat en génie électrique, il ne trouve pas d »emploi. Il n »a pas non plus pu poursuivre ses études à l »université de Cambridge : la bourse était trop faible et les autorités de Bristol ont refusé de lui apporter un soutien financier parce que Dirac n »avait que récemment pris la nationalité anglaise.

Dirac passe les deux années suivantes à étudier les mathématiques à l »université de Bristol : il est invité par des membres du département de mathématiques à assister à des cours de manière informelle. Il a été particulièrement influencé à cette époque par le professeur Peter Fraser, grâce auquel Dirac a pu apprécier l »importance de la rigueur mathématique et étudier les méthodes de la géométrie projective, qui se sont avérées un outil puissant dans ses recherches ultérieures. En 1923, Dirac passe son examen final avec une mention très bien.

Cambridge. Formalisme de la mécanique quantique (1923-1926)

Après avoir réussi ses examens de mathématiques, Dirac reçoit une bourse de l »université de Bristol et une subvention du département de l »éducation de Bristol. Cela lui a donné l »occasion de suivre des cours de troisième cycle à l »université de Cambridge. Il est rapidement admis au St John »s College. À Cambridge, il assiste à des conférences sur un certain nombre de sujets qu »il n »avait pas étudiés à Bristol, comme la mécanique statistique de Gibbs et l »électrodynamique classique, et il étudie également la méthode de mécanique de Hamilton en lisant Analytic Dynamics de Whittaker.

Il voulait travailler sur la théorie de la relativité, mais son superviseur était le célèbre théoricien Ralph Fowler, spécialiste de la mécanique statistique. C »est aux questions de statique et de thermodynamique que Dirac consacre ses premiers travaux, et il effectue également des calculs de l »effet Compton, important pour les applications astrophysiques. Fowler a présenté à Dirac des idées totalement nouvelles en physique atomique, qui avaient été avancées par Niels Bohr et développées par Arnold Sommerfeld et d »autres scientifiques. Voici comment Dirac lui-même a évoqué cet épisode dans sa biographie :

Je me souviens de l »énorme impression que la théorie de Bohr a fait sur moi. Je pense que l »émergence des idées de Bohr a été l »étape la plus grandiose de l »histoire du développement de la mécanique quantique. Le plus inattendu, le plus surprenant, c »est qu »un écart aussi radical par rapport aux lois de Newton ait donné des fruits aussi remarquables.

Dirac s »implique dans les travaux sur la théorie de l »atome, essayant, comme beaucoup d »autres chercheurs, d »étendre les idées de Bohr aux systèmes multi-électroniques.

Durant l »été 1925, Werner Heisenberg visite Cambridge et donne une conférence sur l »effet Zeeman anormal au Kapitsa Club. À la fin de son exposé, il a mentionné certaines de ses nouvelles idées qui ont constitué la base de la mécanique matricielle. Cependant, Dirac n »y a pas prêté attention à l »époque en raison de la fatigue. A la fin de l »été, alors qu »il se trouvait à Bristol avec ses parents, Dirac reçut de Fowler par courrier une épreuve de l »article de Heisenberg, mais il ne put en apprécier immédiatement l »idée principale. Ce n »est qu »une semaine ou deux plus tard, en reprenant l »article, qu »il réalise ce qui est nouveau dans la théorie d »Heisenberg. Les variables dynamiques de Heisenberg ne décrivaient pas une seule orbite de Bohr, mais reliaient deux états atomiques et étaient exprimées sous forme de matrices. La conséquence était la non-commutativité des variables, dont la signification n »était pas claire pour Heisenberg lui-même. Dirac a immédiatement compris le rôle important de cette nouvelle propriété de la théorie, qui devait être interprétée correctement. La réponse est venue en octobre 1925, déjà après son retour à Cambridge, lorsque Dirac, au cours d »une promenade, a pensé à une analogie entre le commutateur et les parenthèses de Poisson. Cette relation a permis d »introduire la procédure de différenciation dans la théorie quantique (ce résultat a été énoncé dans l »article « Fundamental equations of quantum mechanics » publié à la fin de 1925) et a donné lieu à la construction d »un formalisme cohérent de mécanique quantique basé sur l »approche hamiltonienne. Dans la même direction, Heisenberg, Max Born et Pasquale Jordan ont essayé de développer la théorie à Göttingen.

Par la suite, Dirac a noté à plusieurs reprises le rôle crucial d »Heisenberg dans la construction de la mécanique quantique. Ainsi, en préambule à l »une des conférences de ce dernier, Dirac a déclaré :

J »ai la raison la plus convaincante d »être un admirateur de Werner Heisenberg. Nous avons étudié en même temps, nous avions presque le même âge et nous avons travaillé sur le même problème. Heisenberg a réussi là où j »avais échoué. A cette époque, une énorme quantité de matériel spectroscopique s »était accumulée et Heisenberg avait trouvé le bon chemin dans son labyrinthe. Ce faisant, il a inauguré l »âge d »or de la physique théorique, et bientôt, même un étudiant de second ordre était capable de faire un travail de premier ordre.

L »étape suivante de Dirac a consisté à généraliser l »appareil mathématique en construisant une algèbre quantique pour les variables non-commutatives, qu »il a appelée nombres quantiques. Des exemples de nombres q sont les matrices d »Heisenberg. En travaillant avec de telles quantités, Dirac a considéré le problème de l »atome d »hydrogène et a obtenu la formule de Balmer. Dans le même temps, il tente d »étendre l »algèbre des nombres q pour englober les effets relativistes et les particularités des systèmes multiélectroniques, et il poursuit ses travaux sur la théorie de la diffusion Compton. Les résultats qu »il obtient sont inclus dans sa thèse de doctorat intitulée « Mécanique quantique », que Dirac soutient en mai 1926.

À cette époque, la nouvelle théorie développée par Erwin Schrödinger sur la base d »idées sur les propriétés ondulatoires de la matière était connue. L »attitude de Dirac à l »égard de cette théorie n »était d »abord pas des plus favorables, car selon lui, il existait déjà une approche permettant d »obtenir des résultats corrects. Cependant, il est rapidement apparu que les théories d »Heisenberg et de Schrödinger étaient liées et complémentaires, si bien que Dirac s »est lancé avec enthousiasme dans l »étude de cette dernière.

Dirac l »a appliqué pour la première fois en examinant le problème d »un système de particules identiques. Il a découvert que le type de statistique auquel les particules obéissent est déterminé par les propriétés de symétrie de la fonction d »onde. Les fonctions d »onde symétriques correspondent aux statistiques connues à l »époque grâce aux travaux de Ch¨atjendranath Bose et d »Albert Einstein (statistiques Bose-Einstein), tandis que les fonctions d »onde antisymétriques décrivent une situation totalement différente et correspondent à des particules obéissant au principe d »interdiction de Pauli. Dirac a étudié les propriétés fondamentales de ces statistiques et les a décrites dans son article « Towards a Theory of Quantum Mechanics » (août 1926). Il s »est rapidement avéré que cette distribution avait été introduite plus tôt par Enrico Fermi (pour d »autres raisons), et Dirac a pleinement reconnu sa priorité. Néanmoins, ce type de statistique quantique est généralement associé aux noms des deux scientifiques (statistique Fermi – Dirac).

Dans le même article « Towards a theory of quantum mechanics », la théorie des perturbations en fonction du temps a été développée (indépendamment de Schrödinger) et appliquée à l »atome dans le champ de rayonnement. Cela nous a permis de montrer l »égalité des coefficients d »Einstein pour l »absorption et l »émission stimulée, mais les coefficients eux-mêmes n »ont pas pu être calculés.

Copenhague et Göttingen. Théorie de la transformation et théorie du rayonnement (1926-1927)

En septembre 1926, à la suggestion de Fowler, Dirac arrive à Copenhague pour passer quelque temps à l »Institut Niels Bohr. C »est là qu »il s »est lié d »amitié avec Paul Ehrenfest et Bohr lui-même, dont il s »est souvenu plus tard :

Bohr avait l »habitude de penser à voix haute… J »avais l »habitude d »isoler de mes raisonnements ceux qui pouvaient s »écrire sous forme d »équations, alors que le raisonnement de Bohr avait un sens beaucoup plus profond et allait bien au-delà des mathématiques. J »ai apprécié ma relation avec Bohr, et … je ne peux même pas estimer à quel point mon travail a été influencé par ce que j »ai entendu Bohr penser à haute voix. <…> Ehrenfest visait toujours la clarté absolue dans chaque détail de la discussion… Lors d »une conférence, d »un colloque ou de tout événement de ce genre, Ehrenfest était la personne la plus utile.

Pendant son séjour à Copenhague, Dirac a poursuivi ses travaux, en essayant de donner une interprétation de son algèbre des nombres q. Le résultat était une théorie générale des transformations, qui combinait la mécanique ondulatoire et la mécanique matricielle comme cas particuliers. Cette approche, analogue aux transformations canoniques de la théorie hamiltonienne classique, permet de se déplacer entre différents ensembles de variables commuantes. Afin de pouvoir travailler avec des variables caractérisées par un spectre continu, Dirac a introduit un nouvel outil mathématique puissant, la fonction delta, qui porte désormais son nom. La fonction delta a été le premier exemple de fonctions généralisées, dont la théorie a été établie dans les travaux de Sergei Sobolev et Laurent Schwartz. Dans le même article « Physical interpretation of quantum dynamics », présenté en décembre 1926, un ensemble de notations a été introduit, qui deviendront plus tard courantes en mécanique quantique. La théorie des transformations construite dans les travaux de Dirac et Jordan permettait de ne plus s »appuyer sur des considérations obscures du principe de correspondance, mais d »introduire naturellement dans la théorie un traitement statistique du formalisme basé sur des notions d »amplitudes de probabilité.

À Copenhague, Dirac a commencé à s »occuper de la théorie du rayonnement. Dans son article intitulé « Quantum theory of emission and absorption of radiation » (théorie quantique de l »émission et de l »absorption du rayonnement), il a montré son lien avec les statistiques de Bose-Einstein, puis, en appliquant une procédure de quantification à la fonction d »onde elle-même, il est parvenu à la méthode de quantification secondaire pour les bosons. Dans cette approche, l »état d »un ensemble de particules est donné par leur distribution sur des états à une seule particule définis par les nombres dits de remplissage, qui changent sous l »action sur l »état initial des opérateurs de naissance et d »annihilation. Dirac a démontré l »équivalence de deux approches différentes pour considérer le champ électromagnétique, basées sur la notion de quanta de lumière et sur la quantification des composantes du champ. Il a également réussi à obtenir des expressions pour les coefficients d »Einstein en tant que fonctions du potentiel d »interaction et a ainsi fourni une interprétation de l »émission spontanée. En fait, dans ce travail, le concept d »un nouvel objet physique, le champ quantique, a été introduit et la méthode de quantification secondaire est devenue la base de la construction de l »électrodynamique quantique et de la théorie quantique des champs. Un an plus tard, Jordan et Eugene Wigner ont construit un schéma de quantification secondaire pour les fermions.

Dirac poursuit son étude de la théorie du rayonnement (ainsi que de la dispersion et de la diffusion) à Göttingen, où il arrive en février 1927 et passe les mois suivants. Il a assisté aux conférences d »Hermann Weil sur la théorie des groupes et a été en contact actif avec Born, Heisenberg et Robert Oppenheimer.

La mécanique quantique relativiste. L »équation de Dirac (1927-1933)

En 1927, Dirac est devenu très connu dans les milieux scientifiques grâce à ses travaux pionniers. En témoigne une invitation au cinquième congrès Solvay (« Electrons et Photons »), où il a participé aux discussions. La même année, Dirac est élu au conseil du St John »s College, et en 1929, il est nommé maître de conférences en physique mathématique (bien qu »il ne soit pas trop chargé de tâches d »enseignement).

À cette époque, Dirac était occupé à construire une théorie relativiste adéquate de l »électron. L »approche existante basée sur l »équation de Klein-Gordon ne le satisfaisait pas : cette équation inclut le carré de l »opérateur différentiel temporel, elle ne peut donc pas être cohérente avec l »interprétation probabiliste habituelle de la fonction d »onde et avec la théorie générale des transformations développée par Dirac. Son objectif était d »obtenir une équation linéaire par rapport à l »opérateur de différenciation et en même temps invariante du point de vue relativiste. Quelques semaines de travail l »ont conduit à une équation appropriée pour laquelle il a dû introduire des opérateurs matriciels de taille 4×4. La fonction d »onde doit également avoir quatre composantes. L »équation résultante (équation de Dirac) s »est avérée très réussie car elle inclut naturellement le spin de l »électron et son moment magnétique. L »article « Quantum theory of the electron », envoyé à la presse en janvier 1928, contenait également un calcul du spectre de l »atome d »hydrogène basé sur cette équation, qui semblait en parfait accord avec les données expérimentales.

Dans le même article, on examine une nouvelle classe de représentations irréductibles du groupe de Lorentz, pour lesquelles Ehrenfest a proposé le terme « spinors ». Ces objets ont intéressé les mathématiciens « purs » et un an plus tard, Barthel van der Waarden a publié un article sur l »analyse des spinors. Il est rapidement apparu que des objets identiques aux spinors avaient été présentés par le mathématicien Eli Kartan dès 1913.

Après l »apparition de l »équation de Dirac, il est devenu évident qu »elle contenait un problème essentiel : outre deux états de l »électron avec des orientations de spin différentes, la fonction d »onde à quatre composantes contient deux états supplémentaires caractérisés par une énergie négative. Dans les expériences, ces états ne sont pas observés, mais la théorie donne une probabilité finie de transition de l »électron entre les états à énergie positive et négative. Les tentatives d »exclure artificiellement ces transitions n »ont rien donné. Enfin, en 1930, Dirac a franchi une nouvelle étape importante : il a supposé que tous les états à énergie négative sont occupés (« mer de Dirac »), ce qui correspond à un état de vide à énergie minimale. Si un état à énergie négative s »avère libre (« trou »), on observe une particule à énergie positive. Lorsque l »électron entre dans un état d »énergie négative, le « trou » disparaît, c »est-à-dire que l »annihilation a lieu. D »après des considérations générales, il s »ensuit que cette particule hypothétique doit être identique à l »électron à tous égards, à l »exception du signe opposé de la charge électrique. À l »époque, une telle particule n »était pas connue et Dirac n »a pas osé postuler son existence. Par conséquent, dans The Theory of Electrons and Protons (1930), il suggère qu »une telle particule est un proton, et que sa massivité est due aux interactions de Coulomb entre les électrons.

Weyl a rapidement montré, pour des raisons de symétrie, qu »un tel « trou » ne peut être un proton, mais doit avoir la masse d »un électron. Dirac s »est rallié à ces arguments et a fait remarquer qu »il devait alors exister non seulement un « électron positif », ou antiélectron, mais aussi un « proton négatif » (antiproton). L »antiélectron a été découvert quelques années plus tard. La première preuve de son existence dans les rayons cosmiques a été obtenue par Patrick Blackett, mais pendant qu »il était occupé à vérifier les résultats, en août 1932, Karl Anderson a découvert de manière indépendante la particule, qui a ensuite été appelée le positron.

En 1932, Dirac remplace Joseph Larmour au poste de professeur de mathématiques Lucas (un poste autrefois occupé par Isaac Newton). En 1933, Dirac partage le prix Nobel de physique avec Erwin Schrödinger « pour la découverte de nouvelles formes de théorie quantique ». Dans un premier temps, Dirac veut refuser, car il n »aime pas attirer l »attention sur lui, mais Rutherford le persuade, en disant qu »avec son refus, il « ferait encore plus de bruit ». Le 12 décembre 1933 à Stockholm, Dirac donne une conférence sur « La théorie des électrons et des positrons » dans laquelle il prédit l »existence de l »antimatière. La prédiction et la découverte du positron ont fait naître dans la communauté scientifique la conviction que l »énergie cinétique initiale de certaines particules pouvait être convertie en énergie de repos d »autres particules, et ont conduit par la suite à une augmentation rapide du nombre de particules élémentaires connues.

Autres ouvrages sur la théorie quantique des années 1920 et 1930

Après des voyages à Copenhague et à Göttingen, Dirac a pris goût aux voyages, visitant différents pays et centres scientifiques. À partir de la fin des années 1920, il donne des conférences dans le monde entier. Par exemple, en 1929, il a donné des conférences à l »université du Wisconsin et à l »université du Michigan aux États-Unis, puis a traversé l »océan Pacifique avec Heisenberg, et après avoir donné des conférences au Japon, il est revenu en Europe par le Transsibérien. Ce n »est pas la seule visite de Dirac en Union soviétique. Grâce à ses étroites relations scientifiques et amicales avec des physiciens soviétiques (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa et d »autres), il a visité le pays à plusieurs reprises (huit fois dans la période d »avant-guerre – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), et en 1936, il a même participé à l »ascension du mont Elbrus. Toutefois, il n »a pas réussi à obtenir de visa après 1937, de sorte que ses visites suivantes n »ont eu lieu qu »après la guerre, en 1957, 1965 et 1973.

En plus de ceux évoqués ci-dessus, Dirac a publié dans les années 1920 et 1930 un certain nombre d »articles contenant des résultats significatifs sur divers problèmes spécifiques de la mécanique quantique. Il a considéré la matrice de densité introduite par John von Neumann (1929) et l »a reliée à la fonction d »onde de la méthode Hartree-Fock (1931). En 1930, il a analysé la prise en compte des effets d »échange pour les atomes multi-électroniques dans l »approximation de Thomas-Fermi. En 1933, avec Kapitsa, Dirac a étudié la réflexion des électrons sur une onde lumineuse stationnaire (l »effet Kapitsa-Dirac), qui n »a été observée expérimentalement que plusieurs années plus tard, après l »avènement de la technologie laser. The Lagrangian in quantum mechanics » (1933) a introduit l »idée de l »intégrale de chemin, qui a jeté les bases de la méthode d »intégration fonctionnelle. Cette approche a servi de base au formalisme de l »intégrale du continuum développé par Richard Feynman à la fin des années 1940, qui s »est avéré extrêmement fructueux pour résoudre les problèmes de la théorie des champs de jauge.

Dans les années 1930, Dirac a écrit plusieurs articles fondamentaux sur la théorie quantique des champs. En 1932, dans son article intitulé « Towards Quantum Electrodynamics », rédigé conjointement avec Vladimir Fok et Boris Podolsky, il construit le « formalisme multitemporel », qui lui permet d »obtenir des équations relativistes invariantes pour un système d »électrons dans le champ électromagnétique. Cette théorie a rapidement rencontré un sérieux problème : des divergences y sont apparues. L »une des raisons en est l »effet de polarisation du vide, prédit par Dirac dans son article Solvay de 1933 et conduisant à une réduction de la charge observable des particules par rapport à leur charge réelle. Une autre cause de divergence est l »interaction de l »électron avec son propre champ électromagnétique (friction de radiation, ou auto-excitation de l »électron). Pour tenter de résoudre ce problème, Dirac a examiné la théorie relativiste de l »électron ponctuel classique et s »est rapproché de l »idée de renormalisation. La procédure de renormalisation est à la base de l »électrodynamique quantique moderne, créée dans la seconde moitié des années 1940 dans les travaux de Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger et Freeman Dyson.

Une contribution importante de Dirac à la diffusion des idées quantiques a été la parution de sa célèbre monographie Principes de la mécanique quantique, dont la première édition est parue en 1930. Ce livre a fourni la première déclaration complète de la mécanique quantique en tant que théorie logiquement fermée. Le physicien anglais John Edward Lennard-Jones a écrit à ce sujet (1931)

Un célèbre physicien européen, qui a eu la chance de posséder une collection reliée des documents originaux de M. Dirac, les aurait considérés avec respect comme sa « bible ». Ceux qui n »ont pas cette chance ont maintenant la possibilité d »acheter une « version autorisée ». (c »est-à-dire une traduction de la Bible approuvée par l »Église).

Les éditions ultérieures (1935, 1947, 1958) contenaient des ajouts et des améliorations importantes. L »édition de 1976 ne diffère de la quatrième édition que par des corrections mineures.

Deux hypothèses inhabituelles : le monopole magnétique (1931) et l »hypothèse du « grand nombre » (1937).

En 1931, dans son article « Quantised singularities in the electromagnetic field », Dirac introduit en physique la notion de monopôle magnétique, dont l »existence pourrait expliquer la quantification de la charge électrique. Plus tard, en 1948, il revient sur le sujet et développe une théorie générale des pôles magnétiques considérés comme les extrémités de « cordes » inobservables (lignes de singularité du potentiel vectoriel). Un certain nombre de tentatives ont été faites pour détecter les monopoles expérimentalement, mais jusqu »à présent aucune preuve définitive de leur existence n »a été obtenue. Néanmoins, les monopoles sont désormais fermement ancrés dans les théories modernes de la grande unification et pourraient constituer une source d »informations importantes sur la structure et l »évolution de l »Univers. Les monopoles de Dirac ont été l »un des premiers exemples de l »utilisation des idées topologiques pour résoudre des problèmes physiques.

En 1937, Dirac a formulé l »hypothèse dite du « grand nombre », selon laquelle les nombres extrêmement grands (par exemple, le rapport des constantes des interactions électromagnétiques et gravitationnelles de deux particules) apparaissant dans la théorie doivent être liés à l »âge de l »Univers, également exprimé en termes de grand nombre. Cette dépendance doit conduire à une modification des constantes fondamentales avec le temps. Développant cette hypothèse, Dirac a avancé l »idée de deux échelles de temps, l »échelle atomique (incluse dans les équations de la mécanique quantique) et l »échelle globale (incluse dans les équations de la relativité générale). Ces considérations peuvent se refléter dans les résultats expérimentaux récents et les théories de supergravité, qui introduisent différentes dimensions d »espace pour différents types d »interactions.

Dirac passe l »année universitaire 1934-1935 à Princeton, où il rencontre la sœur de son ami intime Eugene Wigner, Margit (Mansi), qui vient de Budapest. Ils se sont mariés le 2 janvier 1937. Paul et Mansi ont eu deux filles en 1940 et 1942. Mansi a également eu deux enfants de son premier mariage qui ont pris le nom de Dirac.

Travaille sur les questions militaires

Après le début de la Seconde Guerre mondiale, la charge d »enseignement de Dirac augmente en raison du manque de personnel. En outre, il a dû assumer la supervision de plusieurs étudiants de troisième cycle. Avant la guerre, Dirac essayait d »éviter de telles responsabilités et préférait généralement travailler seul. Ce n »est qu »en 1930-1931 qu »il remplace Fowler en tant que superviseur de Subramanian Chandrasekar, et en 1935-1936, il prend en charge deux étudiants de troisième cycle, Max Born, qui a quitté Cambridge et s »installe bientôt à Edimbourg. Au total, Dirac a supervisé les travaux d »une douzaine d »étudiants diplômés au cours de sa vie (principalement dans les années 1940 et 1950). Il comptait sur leur indépendance, mais lorsque cela était nécessaire, il était prêt à les aider en leur donnant des conseils ou en répondant à leurs questions. Comme l »a écrit son élève S. Shanmugadhasan

En dépit de son attitude « coule ou nage » envers les étudiants, je suis fermement convaincu que Dirac était le meilleur superviseur que l »on puisse souhaiter.

Pendant la guerre, Dirac a participé au développement de méthodes de séparation des isotopes importantes du point de vue des applications de l »énergie atomique. Des recherches sur la séparation des isotopes dans un mélange gazeux par centrifugation ont été menées par Dirac et Kapitsa dès 1933, mais ces expériences ont cessé au bout d »un an, lorsque Kapitsa n »a pas pu rentrer d »URSS en Angleterre. En 1941, Dirac commence à collaborer avec le groupe de Francis Simon à Oxford, proposant plusieurs idées pratiques de séparation par des méthodes statistiques. Il a également donné une justification théorique du fonctionnement de la centrifugeuse à auto-fractionnement inventée par Harold Ury. La terminologie proposée par Dirac dans ces études est encore utilisée aujourd »hui. Il était également un consultant officieux du groupe de Birmingham, effectuant des calculs pour la masse critique de l »uranium, en tenant compte de sa forme.

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Activités d »après-guerre. Ces dernières années

Dans la période d »après-guerre, Dirac reprend ses activités, visitant divers pays du monde. Il accepte volontiers les invitations à travailler dans des institutions scientifiques telles que le Princeton Institute for Advanced Study, l »Institute for Basic Research de Bombay (où il contracte une hépatite en 1954), le Conseil national de la recherche à Ottawa, il donne des conférences dans diverses universités. Cependant, il y a parfois des obstacles imprévus : par exemple, en 1954, Dirac n »a pas pu obtenir la permission de venir aux États-Unis, ce qui était apparemment lié à l »affaire Oppenheimer et à ses visites d »avant-guerre en Union soviétique. Cependant, il passait la plupart de son temps à Cambridge, préférant travailler chez lui et ne venant à son bureau que pour communiquer avec les étudiants et le personnel de l »université.

À cette époque, Dirac continue à développer ses propres vues sur l »électrodynamique quantique, en essayant de la débarrasser des divergences sans recourir à des astuces artificielles telles que la renormalisation. Ces tentatives ont pris plusieurs directions : l »une d »elles a conduit au concept de « processus lambda », une autre à une révision de la notion d »éther, etc. Cependant, malgré d »énormes efforts, Dirac n »a jamais réussi à atteindre ses objectifs et à aboutir à une théorie satisfaisante. Après 1950, la contribution concrète la plus essentielle à la théorie quantique des champs a été un formalisme hamiltonien généralisé pour les systèmes avec couplages, développé dans un certain nombre d »articles. De plus, elle a permis la quantification des champs de Yang-Mills, ce qui était d »une importance fondamentale pour la construction de la théorie des champs de jauge.

La théorie générale de la relativité est un autre axe de travail de Dirac. Il a démontré la validité des équations de la mécanique quantique lorsqu »on passe à l »espace avec la métrique de la GR (en particulier, avec la métrique de de Sitter). Ces dernières années, il s »est consacré au problème de la quantification du champ gravitationnel, pour lequel il a étendu l »approche hamiltonienne aux problèmes de la théorie de la relativité.

En 1969, le mandat de Dirac en tant que professeur Lucas prend fin. Il accepte bientôt une invitation à devenir professeur à l »université d »État de Floride à Tallahassee et s »installe aux États-Unis. Il a également collaboré avec le Centre d »études théoriques de Miami, en remettant le prix annuel R. Oppenheimer. Sa santé s »affaiblit d »année en année et, en 1982, il subit une intervention chirurgicale majeure. Dirac est mort le 20 octobre 1984 et a été enterré dans un cimetière de Tallahassee.

Pour résumer le parcours de Paul Dirac, il convient de citer le lauréat du prix Nobel Abdus Salam :

Paul Adrien Maurice Dirac est sans aucun doute l »un des plus grands physiciens de ce siècle et même de tous les autres. Au cours de trois années décisives – 1925, 1926 et 1927 – ses trois articles ont jeté les bases, premièrement, de la physique quantique en général, deuxièmement, de la théorie quantique des champs et, troisièmement, de la théorie des particules élémentaires… Aucune autre personne, à l »exception d »Einstein, n »a eu une influence aussi déterminante en si peu de temps sur le développement de la physique au cours de ce siècle.

Dans l »évaluation du travail de Dirac, non seulement les résultats fondamentaux obtenus, mais aussi la manière dont ils ont été obtenus, occupent une place importante. En ce sens, la notion de « beauté mathématique », comprise comme la clarté logique et la cohérence de la théorie, est d »une importance capitale. Lorsqu »on a demandé à Dirac ce qu »il pensait de la philosophie de la physique lors d »une conférence à l »université de Moscou en 1956, il a écrit au tableau :

Les lois physiques devraient avoir une beauté mathématique. (Les lois physiques devraient avoir une beauté mathématique).

Cette approche méthodologique a été exprimée clairement et sans ambiguïté par Dirac dans son article sur le centenaire de la naissance d »Einstein :

… on doit être guidé avant tout par des considérations de beauté mathématique, sans accorder beaucoup de poids aux divergences avec l »expérience. Les divergences peuvent être dues à des effets secondaires qui apparaîtront plus tard. Bien qu »aucune divergence avec la théorie de la gravitation d »Einstein n »ait encore été trouvée, une telle divergence pourrait apparaître à l »avenir. Elle s »expliquera alors non pas par la fausseté des hypothèses initiales, mais par la nécessité de poursuivre les recherches et d »améliorer la théorie.

Pour la même raison, Dirac ne pouvait pas accepter la manière (procédure de renormalisation) dont les divergences sont habituellement éliminées dans la théorie moderne des champs quantiques. En conséquence, Dirac était même incertain des fondements de la mécanique quantique ordinaire. Dans une de ses conférences, il a dit que toutes ces difficultés

me font penser que les fondements de la mécanique quantique n »ont pas encore été établis. En partant des fondements actuels de la mécanique quantique, les gens ont déployé des efforts considérables pour trouver par des exemples les règles permettant d »éliminer les infinis dans la résolution des équations. Mais toutes ces règles, en dépit du fait que les résultats qui en découlent peuvent être cohérents avec l »expérience, sont artificielles et je ne peux pas convenir que les fondements modernes de la mécanique quantique sont corrects.

Proposant comme solution de réduire les intégrales en remplaçant les limites infinies de l »intégration par une valeur finie suffisamment grande, il était prêt à accepter même l »inévitable, dans ce cas la non-invariance relativiste de la théorie :

… l »électrodynamique quantique peut être intégrée dans une théorie mathématique raisonnable, mais seulement au prix de la violation de l »invariance relativiste. Cela me semble toutefois moins grave que de s »écarter des règles standard des mathématiques et de négliger les quantités infinies.

Dirac parlait souvent de son travail scientifique comme d »un jeu avec des relations mathématiques, considérant comme une tâche primordiale de trouver de belles équations qui peuvent ensuite être interprétées physiquement (il citait l »équation de Dirac et l »idée du monopôle magnétique comme des exemples du succès de cette approche).

Dans ses travaux, Dirac a accordé une grande attention au choix des termes et de la notation, dont beaucoup se sont avérés si efficaces qu »ils sont devenus fermement ancrés dans l »arsenal de la physique moderne. À titre d »exemple, les concepts clés de la mécanique quantique sont « observable » et « état quantique ». Il a introduit dans la mécanique quantique la notion de vecteurs dans un espace de dimension infinie et leur a donné les désignations de parenthèses aujourd »hui familières (parenthèses et ket-vecteurs), a introduit le mot « commuter » et a désigné le commutateur (parenthèses de Poisson quantiques) par des crochets, a proposé les termes « fermions » et « bosons » pour deux types de particules, a nommé l »unité des ondes gravitationnelles « graviton », etc.

Dirac est entré dans le folklore scientifique de son vivant en tant que personnage de nombreuses histoires anecdotiques plus ou moins authentiques. Celles-ci donnent un aperçu de son caractère : sa taciturnité, son attitude sérieuse face à tout sujet de discussion, sa non-trivialité des associations et de la pensée en général, son désir d »une expression très claire de ses pensées, son attitude rationnelle face aux problèmes (même totalement étrangers à la quête scientifique). Il a un jour donné une conférence lors d »un séminaire ; après avoir terminé sa présentation, Dirac s »est tourné vers l »auditoire : « Des questions ? » – « Je ne comprends pas comment vous avez obtenu cette expression », a déclaré l »une des personnes présentes. « C »est une déclaration, pas une question », a répondu Dirac. – Des questions ? ».

Il ne buvait pas, ne fumait pas, était indifférent à la nourriture et au confort, et évitait de se faire remarquer. Dirac a longtemps été un non-croyant, comme en témoigne la célèbre boutade de Wolfgang Pauli : « Il n »y a pas de Dieu et Dirac est son prophète ». Au fil des ans, son attitude à l »égard de la religion s »adoucit (peut-être sous l »influence de sa femme), et il devient même membre de l »Académie pontificale des sciences. Dans un article intitulé « The Evolution of Physicists » Views of the Picture of Nature », Dirac tire cette conclusion :

Apparemment, l »une des propriétés fondamentales de la nature est que les lois physiques de base sont décrites au moyen d »une théorie mathématique qui a tellement de finesse et de puissance qu »il faut un niveau de réflexion mathématique extrêmement élevé pour la comprendre. Vous pouvez vous demander : pourquoi la nature fonctionne-t-elle de cette façon ? Vous pouvez seulement répondre que nos connaissances actuelles montrent que la nature semble être organisée de cette manière. Nous ne pouvons qu »être d »accord avec cela. Pour décrire cette situation, nous pouvons dire que Dieu est un mathématicien de très haut niveau et que, dans sa construction de l »univers, il a utilisé des mathématiques très sophistiquées.

« J »ai un problème avec Dirac », écrit Einstein à Paul Ehrenfest en août 1926. « Ce balancement sur le fil du rasoir entre le génie et la folie est terrible.

Niels Bohr a dit un jour : « De tous les physiciens, Dirac a l »âme la plus pure.

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Sources

Дирак, Поль
Paul Dirac
Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 – 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
Les membres du passé dont le nom commence par D Архивная копия от 16 апреля 2019 на Wayback Machine (фр.)
1 2 Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак // Собр. науч. тр. Дирака. — М.: Физматлит, 2004. — Т. 3. — С. 651—652. Далее собрание научных трудов Дирака будет обозначаться как СНТ
^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
^ a b Paul Dirac at the Mathematics Genealogy Project
^ Farmelo 2009
^ Cassidy, David C. (2010). « Graham Farmelo. The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom ». Isis. 101 (3): 661. doi:10.1086/657209. Farmelo also discusses, across several chapters, the influences of John Stuart Mill…
^ a b Dalitz, R. H.; Peierls, R. (1986). « Paul Adrien Maurice Dirac. 8 August 1902 – 20 October 1984 ». Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 32: 137–185. doi:10.1098/rsbm.1986.0006. JSTOR 770111.
Farmelo 2009.
Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).