Sadi Carnot (physicien)

Alex Rover | janvier 17, 2023

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Résumé

Nicolas Léonard Sadi Carnot (Paris, 1er juin 1796 – Paris, 24 août 1832) est un physicien, ingénieur et mathématicien français.

On lui doit des contributions majeures à la thermodynamique théorique, notamment la théorisation de ce qui sera appelé la machine de Carnot, le cycle de Carnot et le théorème de Carnot, dont l »énoncé stipule que toute machine thermodynamique fonctionnant entre deux sources de chaleur à des températures différentes doit nécessairement avoir un rendement qui ne peut dépasser celui de la machine de Carnot.

Nicolas-Léonard-Sadi Carnot est né le 1er juin 1796 à Paris (Palais du Luxembourg).

Il était le fils de Lazare Carnot, un général, mathématicien, physicien et homme politique français (membre de la Convention nationale et du Directoire). Son frère était l »homme d »État Lazare Hippolyte Carnot et son neveu Marie François Sadi Carnot, fils de Lazare Hippolyte, fut président de la République de 1887 à 1894. Lazare a donné à Carnot le nom du poète et moraliste persan Saadi. Un an après la naissance de Sadi, son père est accusé de comploter avec les royalistes mais parvient à échapper à la mort en s »exilant en Suisse tandis que sa femme fuit avec sa famille à Saint-Omer.

Sadi était d »une constitution délicate. Sa robustesse s »est ensuite accrue grâce à divers exercices physiques. De taille moyenne, doté d »une grande sensibilité et en même temps d »une extrême énergie, il était plus que réservé, presque grossier, mais extraordinairement courageux si nécessaire. Lorsqu »il se battait contre l »injustice, rien ni personne ne pouvait le retenir.

Après son arrivée au pouvoir en 1799, Napoléon fait rappeler Lazare Carnot en France et le nomme ministre de la Guerre, lui confiant le recrutement et la formation des officiers ainsi que la réorganisation de l »armée française stationnée en Allemagne. Lorsque Lazare se rend à Malmaison pour travailler avec le Premier Consul, il laisse souvent son fils, âgé d »environ quatre ans, aux soins de Madame Bonaparte, qui se prend d »affection pour lui.

La curiosité, notamment en matière de mécanique et de physique, était l »un des traits essentiels de ses intérêts. Ses études prennent une orientation scientifique en suivant d »abord le cours de M. Bourdon au lycée Charlemagne, puis les conférences de l »École polytechnique, où il est admis à l »âge de 16 ans en 1812. Les élèves de l »École polytechnique, dont Sadi Carnot, fidèles à leur devise, demandent à l »Empereur l »autorisation de défendre les frontières et de partager la gloire des braves qui se sacrifient pour le salut de la France. De nombreux historiens du siège de Paris affirment qu »ils ont participé à la campagne de la colline de Chaumont, mais cela a été réfuté par M. Chasles en 1869. En revanche, on sait que le bataillon de Polytechnique a participé à l »entreprise militaire de Vincennes en mars 1814. En octobre, Sadi quitte Polytechnique, classé sixième sur la liste des jeunes gens destinés à servir dans le corps des ingénieurs et part à Metz comme sous-lieutenant d »école.

En 1818, un décret royal inattendu oblige tous les officiers en service à passer les examens pour le nouveau corps d »état-major. En janvier 1819, Sadi se rend à Paris pour passer l »examen et est nommé lieutenant d »état-major. Il obtient alors un congé et se consacre à ses études, qu »il n »interrompt qu »en 1821 pour rendre visite à son père en Allemagne, qui meurt deux ans plus tard.

Dès lors, en plus de ses études scientifiques, Sadi s »est intéressé à la culture des arts. Il a été un précurseur des mouvements artistiques et littéraires qui allaient se développer après la révolution de 1830. Il appréciait l »utile et le beau, et fréquentait le Musée du Louvre, le Théâtre Italien, le Jardin des Plantes et le Conservatoire des Arts et Métiers. La musique était une autre de ses passions, probablement héritée de sa mère qui était une excellente pianiste. Son intellect insatiable ne lui permettait pas de rester étranger à toute branche du savoir.

Sadi vivait avec son frère Hippolyte dans un petit appartement de la rue de Parc Royale. Un jour, il a demandé à son frère de lire quelques passages de son manuscrit pour voir s »il pouvait être compris par des personnes qui étaient engagées dans d »autres études.

Il était très réservé et, en fait, dans ses conversations intimes avec certains de ses amis, il les tenait dans l »ignorance des trésors de la science qu »il avait accumulés. En revanche, en petite compagnie, il n »était pas du tout taciturne, il aimait et se livrait à des discussions animées. Il avait un cœur chaud caché par un comportement froid, il était courtois, dévoué, sincère et honnête dans ses relations avec ses amis.

Vers la fin de 1827, Carnot réintègre le corps des ingénieurs avec le grade de capitaine.

Il rend fréquemment visite à M. Clément Desormes, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers, qui lui donne de nombreux conseils en chimie.

En 1824, alors qu »il n »a que 28 ans, il publie l »ouvrage Réflexions sur la puissance motrice du feu. Les conclusions auxquelles il est parvenu dans ce travail, bien que toujours fondées sur l »admission de l »existence d »un fluide hypothétique appelé calorique, sont extrêmement importantes et sont considérées comme le point de départ à partir duquel Clausius et Lord Kelvin sont parvenus à établir rigoureusement le deuxième principe de la thermodynamique. Malheureusement, ces études ont été interrompues par la Révolution de Juillet en 1830.

Avant 1830, il fait partie de la « Réunion polytechnique industrielle », composée d »anciens élèves de l »École polytechnique ayant un programme commun, et après 1830, il devient membre de l » »Association polytechnique », composée de diplômés ayant pour but la propagation des connaissances.

En 1832, son dévouement excessif au travail compromet sa santé. Une inflammation des poumons, puis la scarlatine, l »obligent à rester au lit pendant vingt jours. En août, il eut une rechute causée par une fièvre chronique et le 24 août 1832, Sadi mourut d »une épidémie de choléra. Pour éviter la contagion, ses effets personnels ont été brûlés immédiatement après sa mort, de sorte que presque tous ses écrits non publiés ont été détruits. M. Robelin, l »un des amis les plus proches de Sadi, a aidé Hippolyte à soigner son frère lors de sa dernière maladie et a publié une note sur son ami dans la « Revue encyclopédique ».

Études et réception dans le monde scientifique

À l »âge de 16 ans, il entre à l »École polytechnique, où ses contemporains tels que Claude-Louis Navier et Gaspard-Gustave Coriolis sont les élèves de Joseph Louis Gay-Lussac, Siméon-Denis Poisson et André-Marie Ampère et Carlo Renno. Après avoir obtenu son diplôme, il devient officier dans le corps des ingénieurs de l »armée française, atteignant le grade de capitaine, avant de se consacrer à ses études après 1819, ce qui lui vaut d »être considéré comme le scientifique le plus important parmi les contemporains de Jean Baptiste Joseph Fourier qui s »est consacré à l »étude de la chaleur.

Les travaux de Carnot reçoivent un accueil honorable, y compris celui de l »Académie des sciences de France, où Pierre Simon Girard, académicien et rédacteur d »une revue scientifique, les présente lors d »une séance le 14 juin 1824, complétant cette présentation par un compte rendu analytique sous forme orale devant les autres membres de l »Académie le 26 juillet 1824. Il est clair qu »une présentation à l »Académie sous forme de Mémoire aurait attiré l »attention de la communauté scientifique sur les travaux de Sadi Carnot, entraînant comme conséquence normale une publication dans le Recueil des Savants étrangers. Ainsi, ni la « grande science » française, représentée par l »Institut de France, ni la célèbre École polytechnique n »ont réagi à la publication des travaux de Carnot, n »en ayant pas bien compris la portée. De son côté, Sadi, qui semble n »avoir eu aucun sens de la publicité, a omis d »envoyer un exemplaire à la bibliothèque de l »Ecole Supérieure des Mines de Paris et un à l »Ecole des Pontes et de Routes, se privant ainsi d »un public choisi, tout comme il a omis de l »envoyer aux Annales de Chimie et de Physique et aux Annales des Mines. Il convient également de noter que, malgré un tirage limité, certains exemplaires invendus ont été retrouvés intacts.

Du côté des ingénieurs, seul Pierre-Simon Girard en fait l »éloge. Au moment de la parution des Réflexions, les ingénieurs avaient déjà compris par expérience que la vapeur était un fluide très satisfaisant, quel que soit le combustible qui la générait, et lorsque Carnot déclara que cela reposait sur une théorie réelle, ils n »y virent qu »une confirmation abstraite.

Le traité a été publié par Guiraudet Saint-Amé en 1824.

Le sujet du traité est exposé sans aucune subdivision par sujet par l »auteur. Pour clarifier certains passages, Carnot a ajouté des notes de bas de page avec des références appropriées aux expériences et aux déclarations d »autres chercheurs.

Afin de faciliter l »exposition des sujets contenus dans le traité, nous proposons ci-dessous une subdivision arbitraire.

Remarques introductives

La chaleur est capable de produire une force motrice, comme en témoignent de nombreux phénomènes naturels (nuages qui s »élèvent, masses d »eau de mer en mouvement, volcans, tremblements de terre, etc.) qui reposent sur ce principe. La nature elle-même permet également à l »homme de disposer d »immenses réserves de combustible pour tirer de l »énergie de la chaleur.

Carnot attribue aux ingénieurs anglais le mérite d »avoir été les premiers à explorer les possibilités de produire de l »énergie à partir de la chaleur. En fait, à son époque, les premières machines thermiques ont été construites par des ingénieurs anglais. Ces machines ont eu une application pratique immédiate dans l »industrie où elles ont été utilisées pour faciliter certains processus de production tels que le drainage des mines de charbon et de fer.

Il restait encore beaucoup à découvrir dans ce domaine, car les pères des machines thermiques avaient procédé par essais et erreurs sans comprendre pleinement les principes théoriques qui permettaient à leurs machines de fonctionner. L »étude des machines thermiques et de la chaleur intéressait beaucoup Carnot qui, reconnaissant leurs grandes potentialités, allait jusqu »à dire qu »avec une étude méthodique des principes théoriques fondamentaux, il serait possible d »amener le monde civilisé à une grande révolution.

La machine thermique idéale

Carnot s »attache à trouver des principes valables pour toutes les machines thermiques possibles et pas seulement celles qui fonctionnent à la vapeur.

Une condition fondamentale pour la production de la force motrice est le changement de volume qui peut se produire pour tout milieu utilisé. Dans le cas des gaz, la variation de volume est plus prononcée, même pour de faibles variations de température, ce qui en fait le milieu le plus approprié pour produire de la force motrice à partir de la chaleur. Il est important de souligner que la vapeur, ou tout autre fluide utilisé, n »est qu »un moyen de transporter la chaleur.

La production de force motrice n »est pas due à la consommation de chaleur, mais à son transport d »un corps chaud à un corps froid.

Carnot prend cette proposition comme une vérité évidente :

« Dès qu »il y a une différence de température, une force motrice peut être produite ».

Imaginons deux corps : A (le four) et B (le refroidisseur). Les deux sont maintenus à une température constante, de sorte que celle de A est supérieure à celle de B. Ces deux corps peuvent perdre de la chaleur sans changer leur température, devenant ainsi deux réserves de chaleur illimitées. Pour produire une force motrice en faisant passer une certaine quantité de chaleur du corps A au corps B, nous devons procéder comme suit :

Les opérations qui viennent d »être décrites peuvent être effectuées en sens inverse. En effet, rien n »empêche de former de la vapeur avec le calorique du corps B, et à la température de ce corps, de comprimer la vapeur pour lui faire acquérir la température du corps A, de la condenser par contact avec ce dernier et de continuer la compression jusqu »à complète liquéfaction. Dans le premier cycle d »exploitation, nous avions, en même temps, produit de la force motrice et transféré de la chaleur de A à B. Dans les opérations inverses, il y a une dépense de force motrice et en même temps un retour de calories du corps B vers le corps A.

Si nous continuions indéfiniment à effectuer ces deux opérations, nous ne produirions ni force motrice ni chaleur.

Mais s »il existait un meilleur moyen d »utiliser la chaleur que celui employé, c »est-à-dire si le calorique pouvait produire une plus grande quantité de force motrice que celle que nous avons d »abord obtenue, il suffirait d »extraire une partie de cette force suivant la méthode que nous venons d »indiquer pour déplacer le calorique du corps B au corps A, pour rétablir les conditions antérieures et recommencer ainsi le cycle : ce serait non seulement un mouvement perpétuel, mais une création illimitée de force motrice sans consommation ni de calorique ni d »autres agents. Une telle création est totalement contraire aux lois de la mécanique.

On peut donc conclure que :

« La force motrice maximale qui peut être obtenue par l »utilisation de la vapeur est aussi la force motrice maximale qui peut être obtenue par n »importe quel moyen. »

Carnot savait que le transport de la chaleur entre des corps à des températures différentes est un processus coûteux et irréversible qui doit être éliminé si l »on veut que le moteur thermique atteigne un rendement maximal.

Donc la condition pour une force motrice maximale est :

« Que dans les corps utilisés pour produire la force motrice de la chaleur, il n »y a pas de changement de température qui ne soit lié à un changement de volume. »

Ce n »est le cas que si l »on suppose que le cylindre et un corps, A ou B, ont la même température ou que la différence entre eux est infinitésimale.

La quatrième partie définit un moteur idéal et son cycle de fonctionnement. Pour ce faire, imaginez une machine parfaite, un moteur thermique strictement réduit à ses éléments essentiels :

Le fonctionnement de la machine est basé sur ces opérations (voir image ci-dessous) :

On constate que pour les mêmes volumes et des positions de piston similaires, la température est plus élevée pendant l »expansion que pendant la compression du fluide élastique.

Les résultats de ces premières opérations ont conduit à la production d »une certaine quantité de force motrice, transférant de la calorie du corps A au corps B. Les opérations inverses entraînent la consommation de la force motrice précédemment produite et le retour des calories du corps B vers A ; de cette façon, ces deux cycles se neutralisent.

Raisonnant comme dans le cas de la machine à vapeur, Carnot conclut en affirmant que :

« La force motrice de la chaleur est indépendante des agents employés pour la réaliser ; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels s »effectue le transfert de chaleur. »

Propriétés dans les gaz

Partant du cycle décrit ci-dessus, Carnot imagine de minimiser la différence de température entre les corps A et B et de réduire les étapes 3 et 5 du cycle afin que la température varie le moins possible pour qu »elle puisse être considérée comme constante.

Étant donné que deux gaz, s »ils ont la même température et la même pression, produisent des quantités égales de force motrice, ce qui entraîne un transfert de chaleur égal (absorbé dans l »expansion et libéré dans la compression), on peut donc affirmer :

« Lorsqu »un gaz passe sans changement de température d »un volume et d »une pression définis à un autre volume et une autre pression également définis, la quantité d »énergie calorique absorbée ou libérée est toujours la même, quelle que soit la nature du gaz choisi pour l »expérience. »

Dans ce passage du traité, Carnot étaye ses affirmations par des références à la loi de Mariotte et aux études de Gay-Lussac et Dalton qui ont confirmé cette loi expérimentalement. De ces études, Carnot déduit également le théorème suivant :

« Lorsqu »un fluide élastique passe sans changement de température d »un volume U à un volume V, et lorsqu »une quantité similaire du même gaz passe à la même température du volume U » au volume V », si le rapport entre U » et V » est le même que celui entre U et V, alors la quantité de chaleur absorbée ou libérée dans les deux cas est la même ».

Ce théorème peut également être exprimé à l »aide de progressions arithmétiques et géométriques :

« Lorsqu »un gaz varie en volume sans changer de température, la quantité de chaleur absorbée ou libérée par ce gaz est en progression arithmétique si l »augmentation ou la diminution du volume est en progression géométrique ».

Carnot, partant de l »hypothèse que le calorique se conserve dans un cycle, tente de calculer la quantité de calorique échangée dans une transformation isobare ou isochore. Pour ce faire, il s »appuie sur les résultats des études d »autres scientifiques tels que Poisson, Gay-Lussac et Mariotte. Les données fournies par la théorie du son sur laquelle travaillait Poisson ont constitué une contribution fondamentale aux recherches de Carnot.

Soit donc 1 116 + 1 267 {displaystyle}Nom de l »opération {1} ! N-operatorname {116} N-!}+{i1}Notre nom d »opérateur {1} ! N-over N-operatorname {267} !}} la chaleur spécifique à pression constante et soit 1 116 {1 over 116} la chaleur spécifique à volume constant.

En calculant le rapport entre les deux, on obtient 267 116 + 267 {267 over 116+267}} .

En supposant que la première des deux chaleurs spécifiques, c »est-à-dire celle calculée à pression constante, est égale à 1, alors la chaleur spécifique calculée à volume constant est égale au rapport identifié ci-dessus.

La différence entre les deux chaleurs spécifiques est égale à : C p – C v = 1 – 116 116 + 267 {displaystyle Cp-Cv=1-{116 over 116+267}} ce qui entraîne 0 , 3 {displaystyle 0,3} .

Carnot conclut en déclarant :

« La différence entre la chaleur spécifique à pression constante et la chaleur spécifique à volume constant est la même pour tous les gaz. »

Cette conclusion, bien que conditionnée par des erreurs conceptuelles, comme la croyance que la chaleur se conserve, et des données expérimentales inexactes, reste néanmoins acceptable pour la physique d »aujourd »hui.

Carnot a identifié une relation entre la densité du gaz et la chaleur spécifique correspondante.

Supposons un système similaire à celui décrit ci-dessus, mais où les corps A et B ont une température différente d »un degré.

Le corps A (ainsi que le corps B) effectue un cycle d »échange de calories, qui peut être divisé en deux parties :

La première partie de la calorie sera désormais appelée a, la seconde partie de la calorie b ; la chaleur totale sera donc a + b. L »énergie calorique transmise par le corps B peut également être divisée en deux parties :

Là encore, la calorie totale sera la somme des deux parties, a »+b ».

Après un cycle complet de transformations, le gaz revient à ses conditions initiales.

On obtient alors l »équation a+b=a »+b » ou a-a »=b »-b.

Comme démontré ci-dessus, les quantités a et a » sont indépendantes de la densité tant que les changements de volume sont proportionnels au volume initial.

Leur différence respecte ces conditions, tout comme b »-b.

Mais b » est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température du gaz d »un degré dans l »environnement abcd alors que b est la quantité de chaleur cédée par le gaz dans l »environnement abef pour abaisser sa température d »un degré.

Ces quantités servent à mesurer les chaleurs spécifiques et peuvent donc être énoncées :

« Les variations de la chaleur spécifique d »un gaz causées par un changement de volume dépendent entièrement du rapport entre le volume initial et le volume modifié. »

Ce qui mathématiquement peut s »écrire :

« Lorsqu »un gaz augmente de volume en progression géométrique, sa chaleur spécifique augmente en progression arithmétique. »

Ainsi, si a est la chaleur spécifique à une densité donnée, si la densité est réduite de moitié, la chaleur spécifique sera de a+h, si elle est réduite à un quart, elle sera de a+2h.

Conformément aux derniers théorèmes énoncés, Carnot exprime enfin une conclusion finale :

« La différence entre la chaleur spécifique à pression constante et la chaleur spécifique à volume constant est toujours la même, quelle que soit la densité du gaz, tant que le poids reste le même. »

Sachant que la différence entre les deux chaleurs spécifiques est constante, alors si l »une d »elles augmente en suivant une progression arithmétique, l »autre suivra également la même progression.

A titre d »illustration, Carnot donne également un tableau montrant comment la chaleur spécifique de l »air varie avec la pression.

La chaleur spécifique varie selon une progression arithmétique alors que la pression varie selon une progression géométrique ; Carnot a pu relier les deux variables avec l »expression suivante C p = A + B ⋅ l n ( p p 0 ) {C_{p}=A+Bcdot ln({p over p_{0}})} où A et B sont deux constantes qui peuvent être déterminées à l »aide des données fournies par la table de Carnot.

La relation est finalement obtenue : C p = 1 – 0 , 121 ⋅ ln ( p p o ) {displaystyle C_{p}=1-0.121 cdot ln({p over p_{o}})}

En suivant le raisonnement de Carnot, on arrive à dire que la chaleur spécifique à la pression

En nous référant à l »expérience avec le cylindre décrite ci-dessus, décrivons deux cas distincts.

Dans le premier cas, les sources A et B ont des températures égales à 100° et 100°-h (où h est une très petite quantité), dans le second cas, elles ont des températures égales à 1° et 1°-h.

La force motrice est donc égale à la différence entre le travail fourni par le gaz en se détendant et le travail fourni pour ramener le gaz à son volume initial, cette différence étant égale à la fois à 100° et 1°.

En ce qui concerne la chaleur fournie dans les deux cas par le corps A, Carnot montre qu »elle est différente.

Pour ce faire, il considère que l »air qui occupe l »espace abcd à une température de 1° peut se transformer pour occuper l »espace abef à 100° de deux façons :

Soit a la quantité de chaleur utilisée dans l »isochore et b la quantité de chaleur utilisée dans l »isotherme dans le premier cas et a » et b » les quantités correspondantes utilisées dans le second cas.

Comme le résultat final de cette opération est le même, la quantité totale de chaleur utilisée dans les deux cas doit être égale, c »est-à-dire a+b =a »+b », ce qui peut s »écrire a »-a=b-b ».

Mais a » est la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température du gaz de 1° à 100° lorsqu »il occupe l »espace abef, a par contre celle nécessaire pour effectuer le même processus dans l »espace abcd.

Conformément aux expériences de Delaroche et Bérard, la densité du gaz dans le premier cas sera donc plus faible que celle correspondante dans le second cas, ce qui rendra sa capacité thermique plus grande.

Ce sera donc a »>a et par conséquent b>b », en généralisant la proposition :

« La quantité de chaleur due au changement de volume du gaz est plus importante lorsque la température augmente. »

Étude des machines thermiques et des matériaux

Dans la dernière partie du traité, Carnot analyse quelques principes de fonctionnement des machines thermiques dans le but d »en optimiser le rendement.

Le premier de ces principes est immédiatement énoncé :

« La variation calorique produit une force motrice plus importante à basse température qu »à haute température. »

En utilisant ce principe, Carnot entend calculer la force motrice de trois gaz différents (air, vapeur d »eau et vapeur d »alcool) pour montrer que l »agent utilisé dans le processus n »influence pas la production de la force motrice.

En partant du système habituel déjà mentionné dans les expériences précédentes, supposons trois conditions :

A la lumière des démonstrations précédentes, on peut affirmer que l »air subit une augmentation de volume de 1 116 + 1 267 {1 over 116}+{1 over 267}} par rapport au volume initial.

La force motrice est liée à l »augmentation du volume mais aussi à la différence de température entre 0,001° et 0°.

Conformément aux observations de Gay-Lussac, les données suivantes sont utilisées :

La force motrice (exprimée en m3 d »eau soulevée de 1 m) est alors donnée par l »expression :

( 1 116 + 1 267 ) ⋅ 0 , 77 ⋅ 1 267000 ⋅ 10 , 40 {displaystyle ({1 over 116}+{1 over 267})cdot 0,77cdot {1 over 267000}cdot 10,40} che sarà pari a 3 , 72 ⋅ 10 – 7 {displaystyle 3,72cdot 10^{-7}} .

Il est toutefois nécessaire de calculer la quantité de chaleur utilisée pour y parvenir, c »est-à-dire la quantité de chaleur transférée du corps A au corps B.

Le corps A fournit :

La première quantité est donc très faible par rapport à la seconde.

Ensuite, conformément à l »expérience de Delaroche et Bérard, nous pouvons calculer la chaleur spécifique de l »air qui, à quantité de masse égale, est de 0,267 de l »équivalent dans l »eau.

C »est la quantité de chaleur capable de produire 3 , 72 ⋅ 10 – 7 {3.72cdot 10^{-7}} unités de force motrice, la variation entre 0,001° et 0°.

Pour une variation de 1000 fois, c »est-à-dire 1°, la force motrice produite sera de 3 , 72 ⋅ 10 – 4 {displaystyle 3.72cdot 10^{-4}} .

Si au lieu de 0,267 unité de chaleur on utilisait 1000 unités, on obtiendrait proportionnellement 1,395 unité de force motrice.

Les résultats vont maintenant être comparés à ceux d »autres fluides.

Nous commençons par le système à piston représenté sur l »image ; un kilogramme d »eau est placé à l »intérieur et la différence de température entre A et B est minimale.

La quantité de force motrice développée dans un cycle complet est calculée au moyen du produit du volume de vapeur et de la différence de pression du système calculée au contact du corps A puis du corps B.

Supposons que la température du corps A soit de 100° et celle du corps B de 99°. La différence de pression sera, selon les tables de Dalton, de 26mmHg ou égale à la pression d »une colonne d »eau de 0,36 m de haut. Le volume de la vapeur est 1700 fois supérieur à celui de l »eau.

Par conséquent, en opérant avec un kilogramme, le calcul peut être effectué : 1 , 700 ⋅ 0 , 36 = 0 , 611 {1.700cdot 0.36}=0.611} unité.

La quantité de chaleur utilisée est la quantité nécessaire pour transformer la vapeur d »eau en vapeur d »eau et est égale à 550 unités thermiques.

Si, pour des raisons d »homogénéité avec les expériences précédentes, nous devions proportionner mille unités de chaleur, nous obtiendrions 1 , 112 {1.112} unités de puissance motrice.

Le résultat est inférieur à celui de l »air, pourtant conditionné par les différentes températures.

Selon la loi de Clément-Desormes, on connaît la chaleur nécessaire pour vaporiser l »eau à 0°, elle est égale à 550 + 100, c »est-à-dire la chaleur nécessaire pour vaporiser l »eau déjà à 100° et la chaleur nécessaire pour la porter à 100°.

En exécutant à nouveau la procédure décrite ci-dessus, nous obtenons une valeur de 1,290 unités de puissance motrice, qui ne diffère de celle de l »air que de 1 %.

Pour la procédure, veuillez vous référer à la section sur la vapeur d »eau :

En utilisant ces données, nous trouvons qu »en passant de 77,7° à 78,7°, la force motrice développée est de 0,251 unité.

En proportion des cas précédents, avec 1000 unités thermiques, la puissance motrice sera de 1 , 230 {1 , 230} unités.

Recherche de méthodes de production d »énergie

Plus tard, Carnot consacre une partie du texte à la définition des méthodes d »obtention de la force motrice.

Un premier exemple que le physicien propose est l »utilisation d »une barre de fer chauffée et refroidie qui produit du travail lorsqu »elle se dilate ou se contracte, mais de son propre aveu, le système s »avérerait peu pratique pour trois raisons :

Carnot affirme également que l »utilisation des liquides poserait des problèmes, non seulement d »un point de vue pratique mais aussi d »un point de vue énergétique, la compression et la dilatation seraient mauvaises.

Le physicien, en revanche, fait l »éloge des propriétés des fluides et des gaz élastiques, affirmant leurs bonnes propriétés dans la fonction de production de la force motrice, mais en suivant les principes suivants :

Cependant, il existe des limites, relatives au chauffage et au refroidissement, dans le premier cas ce sont les limites du processus de combustion, dans le cas du refroidissement les limites sont celles de l »eau disponible à cet endroit .

En outre, dans le processus de production de la force motrice, de grands récipients et une grande résistance sont nécessaires, ce qui constitue une troisième limitation, associée à la nécessité de maintenir une faible différence de température.

Le processus de combustion permet d »obtenir une différence de température de 1000°, cependant dans les moteurs à vapeur, la température optimale (c »est-à-dire égale à 6 atm) est de 160° alors que la température minimale est de 40°, soit une différence de 120°.

La supériorité des machines à haute pression sur celles à basse pression est donc évidente :

« La différence est inhérente à la gestion d »un plus grand nombre de calories ».

Cependant, pour rendre ces machines encore plus efficaces, il est nécessaire de rendre utilisable un maximum de calories :

« Une bonne machine à vapeur fonctionne non seulement à haute pression, mais à des pressions qui sont sujettes à des variations rapides et diffèrent sensiblement les unes des autres. »

Enfin, Carnot propose une analyse des machines théorisées par les ingénieurs, notamment anglais comme Hornblower et Woolf, et décrit également leur moteur à deux cylindres.

Carnot souligne également l »importance de l »Angleterre dans l »évolution des moteurs, utilisés par les Anglais eux-mêmes pour déplacer les wagons chargés de charbon provenant des nombreuses mines environnantes.

En Angleterre également, de nombreuses tentatives ont été faites pour exploiter l »action de la chaleur sur l »air, qui présente à la fois des avantages et des inconvénients par rapport à la vapeur d »eau :

L »utilisation de l »air apporterait donc de grands avantages, mais aussi quelques difficultés que le physicien qualifie de « pas insurmontables ».

D »autres gaz ont également des caractéristiques similaires à celles de l »air, mais aucun de ses avantages.

Carnot affirme également l »utilité de certaines caractéristiques de la vapeur d »alcool, mais celle-ci présente un problème similaire à celui de la vapeur d »eau, à savoir la nécessité de disposer de récipients résistant à une pression élevée.

Un kilogramme de charbon brûlé dans le calorimètre produit 7000 unités de chaleur. Supposons que nous ayons deux corps, A et B. Le corps A est à 1000° tandis que le corps B est à 0°. Si la force motrice était proportionnelle à la variation calorique, et si elle était la même pour chaque degré thermométrique, la valeur de la force motrice serait :

1 , 112 ⋅ 1000 = 1112 {displaystyle 1,112cdot 1000=1112}

Mais cette loi s »écarte de la réalité à haute température, nous pouvons donc supposer que la valeur est de 560 (en divisant par deux).

Comme un kilogramme de charbon produit 7000 unités de chaleur, et que 560 est relatif à 1000 unités, la force motrice développée par un kilogramme de charbon est donnée par la multiplication suivante :

7 ⋅ 560 = 3920 {7cdot 560=3920}

Voyons maintenant quelle puissance motrice peut produire l »une des meilleures et des plus célèbres machines à vapeur de l »époque. L »une d »entre elles est la machine à double cylindre utilisée pour drainer l »eau pour l »extraction de l »étain et du cuivre.

Le meilleur résultat obtenu par cette machine est le suivant :

Soixante-cinq millions de livres d »eau ont été soulevées de 33 cm grâce à l »utilisation du charbon.

Cela équivaut à soulever 195 mètres cubes d »eau, par kilogramme de charbon, à une hauteur de 1 mètre, produisant ainsi 195 unités de puissance motrice par kilogramme de charbon.

195 unités sont seulement 1 20 {1 sur 20} de 3920, cela signifie que seulement 1 20 {de la force motrice développée par le carburant.} de la force motrice développée par le carburant.

Bien que dans son traité « Réflexions sur la puissance motrice du feu », Carnot place le calorique comme élément fondamental de son analyse, dans l »annexe A de ce traité, le physicien expose certains faits expérimentaux qui pourraient mettre en doute la nature matérielle du calorique et déclare :

« Lorsqu »une hypothèse n »est plus suffisante pour expliquer les phénomènes, elle doit être abandonnée. C »est le cas de la calorique en tant que matière, en tant que fluide subtil ».

Les faits expérimentaux qui tendent à détruire cette théorie sont les suivants :

Un cratère lunaire de 126 km de diamètre (cratère Carnot) et un astéroïde (12289 Carnot) ont été dédiés à Carnot.

Sources

Nicolas Léonard Sadi Carnot
Sadi Carnot (physicien)
Sadi est le seul prénom mentionné pour l’état civil, Nicolas et Léonard étant des prénoms de baptême.
Bachelard 1993.
a b c et d Ouvrir la « page d’accueil de la bibliothèque centrale de l »École polytechnique », sur polytechnique.edu, Palaiseau (consulté le 21 janvier 2022). Sélectionner l’onglet « Catalogues », puis cliquer sur la ligne « La famille polytechnicienne : les registres matricules antérieurs à 75 ans à compter de la date de clôture du registre (classement de sortie)… » ; effectuer une recherche sur « Sadi Carnot », choisir la ligne « Carnot, Nicolas Léonard Sadi (X 1812 ; 1796-1832) » ; sélectionner le format « Fiche matricule » ; cette notice complète fournit notamment les informations suivantes : « État civil : naissance le 1er juin 1796 au palais du Luxembourg à Paris ; père : Lazare Nicolas Marguerite, membre de l »Institut ; mère : Dupont, Marie Jacqueline Sophie Josephe ; Scolarité : rang d’entrée à l’École polytechnique : 24e ; rang à la fin de la 1re année en 1813 : 20e ; rang de sortie en 1814 : 10e ; rang [d »admission] dans le corps du génie : 5e en 1814 ; prend part à la défense de Paris en 1814 ; mort le 24 août 1832 à Ivry-sur-Seine ; franc-maçon ».
^ (US) M. Hippolyte Carnot, Life of Sadi Carnot , Second revised edition, John Wiley & Sons, 1897
^ Bachelard, Gaston. The Formation of the Scientific Mind.
^ « Sadi Carnot – Biography ». Maths History. Retrieved 2022-06-02.
^ a b Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique, CNRS Éditions
^ Thomass, T (2003). « Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) » (PDF). Université de Technologie de Compiègne. Archived from the original (PDF) on 2017-02-15. Retrieved 2014-07-19.
^ Chisholm 1911.
2,0 2,1 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2017.
Sadi Carnot et l »esor de la thermodynamique, CNRS Éditions
Thomass, T (2003). «Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)» (PDF). Université de Technologie de Compiègne. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 15 Φεβρουαρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 26 Ιανουαρίου 2019.
Chisholm 1911.