Carl Friedrich Gauss

Mary Stone | március 15, 2023

Összegzés

Johann Carl Friedrich Gauss (* 1777. április 30. Braunschweig, Braunschweig-Wolfenbütteli Hercegség; † 1855. február 23. Göttingen, Hannoveri Királyság) német matematikus, statisztikus, csillagász, geodéta, villamosmérnök és fizikus. Kiemelkedő tudományos eredményei miatt már életében Princeps mathematicorum (a matematikusok fejedelme) néven tartották számon. Tevékenysége a tiszta matematika mellett az alkalmazott területekre is kiterjedt, például megbízást kapott a Hannoveri Királyság földmérésére, Wilhelm Eduard Weberrel együtt az elsők között találta fel az elektromágneses távírást, és mindketten elsőként alkalmazták azt nagyobb távolságokra, kifejlesztett magnetométereket, és kezdeményezte a geomágnesesség tanulmányozására szolgáló állomások világméretű hálózatának kiépítését.

18 éves korában Gauss kidolgozta a modern egyenletszámítás és a matematikai statisztika alapjait (a legkisebb négyzetek módszere), amellyel lehetővé tette az első Ceres aszteroida újrafelfedezését 1801-ben. A nem-euklideszi geometria, számos matematikai függvény, integrál tételek, a normális eloszlás, az elliptikus integrálok első megoldásai és a Gauss-görbület Gaussra vezethetők vissza. 1807-ben egyetemi tanárrá és a göttingeni csillagvizsgáló igazgatójává nevezték ki, később pedig a Hannoveri Királyság földmérésével bízták meg. A számelmélet és a potenciálelmélet mellett többek között a Föld mágneses terét kutatta.

A hannoveri király már 1856-ban érmeket veretett Gauss képével és a Mathematicorum Principi (a matematikusok fejedelme) felirattal. Mivel Gauss felfedezéseinek csak töredékét publikálta, munkásságának mélysége és terjedelme csak akkor vált teljesen hozzáférhetővé az utókor számára, amikor 1898-ban naplóját felfedezték és a hagyaték ismertté vált.

Gaussról számos matematikai-fizikai jelenséget és megoldást neveztek el, valamint számos földmérő és megfigyelő tornyot, számos iskolát, továbbá kutatóközpontokat és tudományos kitüntetéseket, például a braunschweigi akadémia Carl Friedrich Gauss-érmét és az ünnepi Gauss-előadást, amelyre minden félévben sor kerül valamelyik német egyetemen.

Szülők, gyermekkor és ifjúság

Carl Friedrich 1777. április 30-án született Braunschweigben, Gauss házaspár fiaként. Szülőháza a Wendengrabenben, a Wilhelmstraße 30-ban – amelynek földszintjén később a Gauss Múzeumot alakították ki – nem élte túl a második világháborút. Ott nőtt fel szülei egyetlen gyermekeként; apjának volt egy idősebb mostohatestvére egy korábbi házasságából. Apja, Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) különböző foglalkozásokkal foglalkozott, többek között kertész, hentes, kőműves, kereskedősegéd és egy kis biztosítótársaság pénztárosa volt. Az egy évvel idősebb Dorothea Bentze (1743-1839) házassága előtt cselédként dolgozott, és második felesége lett. Egy korán elhunyt velpkei kőműves lánya volt, akit okosnak, vidám lelkűnek és szilárd jellemnek írnak le. Gauss kapcsolata édesanyjával egész életében szoros maradt; a 96 éves Gauss utoljára Göttingenben élt vele.

Az anekdoták szerint még a hároméves Carl Friedrich is kijavította az apját a fizetési listán. Később Gauss tréfásan azt mondta magáról, hogy előbb tanult meg számolni, mint beszélni. Még magas korában is megvolt az az adottsága, hogy fejben elvégezze a legbonyolultabb számításokat is. Wolfgang Sartorius von Waltershausen elbeszélése szerint a kis Carl Friedrich matematikai tehetségére akkor figyeltek fel, amikor két év elemi iskola után belépett a Catherinen Volksschule számtani osztályába:

Ott Büttner tanár úr hosszabb számtani feladatokkal szokta lefoglalni a diákjait, miközben karbáttal a kezében fel-alá járkál. Az egyik feladat egy számtani sorozat összegzése volt; aki végzett, az a tábláját a megoldás számításaival az asztalra tette. A „Ligget se” felirattal. braunschweigi mélynémet nyelven, a kilencéves Gauss elképesztően gyorsan letette az asztalra a sajátját, amelyen csak egyetlen szám volt. Miután felismerték Gauss rendkívüli tehetségét, először Hamburgból szereztek be egy másik számtankönyvet, mielőtt a segéd Martin Bartels használható matematikai könyveket szerzett nekik, hogy együtt tanulhassanak – és biztosította, hogy Gauss 1788-ban a braunschweigi Martino-Katharineumba járhasson.

Az elegáns módszert, amellyel a „kis Gauss” fejben olyan gyorsan kiszámította a megoldást, ma Gauss összegzési képletének nevezik. Egy számtani sorozat, például az 1-től 100-ig terjedő természetes számok összegének kiszámításához egyenlő részösszegek párjait képezzük, például 50 párat a 101-es összeggel (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), amelyekkel gyorsan megkapjuk az 5050-et eredményként.

Amikor a „csodagyerek” Gauss tizennégy éves volt, bemutatták Karl Wilhelm Ferdinánd braunschweigi hercegnek. Ő aztán anyagilag támogatta őt. Ez lehetővé tette, hogy Gauss 1792 és 1795 között a braunschweigi Collegium Carolinumban tanulhasson, amely egy középiskola és egy egyetem közötti intézménynek tekinthető, és a mai braunschweigi Műszaki Egyetem elődje. Ott Eberhard August Wilhelm Wilhelm von Zimmermann professzor volt az, aki felismerte matematikai tehetségét, támogatta és atyai barátja lett.

Tanulmányi évek

1795 októberében Gauss átiratkozott a göttingeni Georg August Egyetemre. Ott Christian Gottlob Heyne előadásait hallgatta a klasszikus filológiáról, amely akkoriban ugyanúgy érdekelte, mint a matematika. Ez utóbbit Abraham Gotthelf Kästner képviselte, aki költő is volt. Georg Christoph Lichtenbergnél 1796 nyári félévében kísérleti fizikát, a következő téli félévben pedig nagy valószínűséggel csillagászatot hallgatott. Göttingenben összebarátkozott Wolfgang Bolyai-val.

18 éves korában Gauss volt az első, akinek sikerült bebizonyítania, hogy a szabályos heptagon megkonstruálható iránytűvel és vonalzóval, tisztán algebrai gondolkodás alapján – ez szenzációs felfedezés volt, hiszen az ókor óta kevés előrelépés történt ezen a területen. Ezután a matematika tanulmányozására koncentrált, amelyet 1799-ben a Helmstedti Egyetemen doktori disszertációjával fejezett be. A matematikát Johann Friedrich Pfaff képviselte, aki a doktori témavezetője lett. A braunschweigi herceg pedig ügyelt arra, hogy Gauss ne „idegen” egyetemen doktoráljon.

Házasságok, család és gyermekek

1804 novemberében eljegyezte Johanna Elisabeth Rosina Osthoffot († 1809. október 11.), egy braunschweigi fehér cserző lányát, akinek egy ideig udvarolt, és 1805. október 9-én feleségül vette. 1806. augusztus 21-én Braunschweigben született első gyermekük, Joseph Gauss († 1873. július 4.). A fiú a keresztnevét Giuseppe Piazzi után kapta, aki a Ceres kisbolygó felfedezője volt, amelynek 1801-es újrafelfedezése tette lehetővé Gauss pályaszámítását.

Nem sokkal azután, hogy a család Göttingenbe költözött, 1808. február 29-én megszületett Wilhelmine nevű lányuk, akit Minnának hívtak, és a következő évben, 1809. szeptember 10-én Louis nevű fiuk. Egy hónappal később, 1809. október 11-én Johanna Gauss belehalt a szülésbe, Louis pedig néhány hónappal később, 1810. március 1-jén. Johanna halála miatt Gauss egy időre depresszióba esett; Gauss 1809 októberéből származik egy megható siralom, amelyet Gauss írt, és amelyet a hagyatékában találtak meg. A megtaláló, Carl August Gauss (1849-1927) egyetlen német származású unokája, Joseph fia és a Hannover melletti Lohne birtok tulajdonosa volt. Wilhelmine feleségül ment Heinrich Ewald orientalistához, aki később a Göttingeni Hetesek egyikeként elhagyta a Hannoveri Királyságot, és a Tübingeni Egyetem professzora lett.

Az özvegyember, akinek két kisgyermeket kellett eltartania, 1810. augusztus 4-én feleségül vette Friederica Wilhelmine Waldecket († 1831. szeptember 12.), Johann Peter Waldeck göttingeni jogász lányát, aki néhai felesége legjobb barátja volt. Három gyermeke született tőle. Eugen Gauss joghallgatóként összeveszett apjával, és 1830-ban kivándorolt Amerikába, ahol kereskedőként élt, és megalapította a „First National Bank”-ot St. Charlesban. Wilhelm Gauss 1837-ben követte Eugent az Egyesült Államokba, és szintén meggazdagodott. Legkisebb lánya, Therese Staufenau anyja halála után egészen az apja haláláig vezette apja háztartását. Minna Gauss 13 év szenvedés után tuberkulózisban halt meg.

Későbbi évek

Doktori címének megszerzése után Gauss Braunschweigben élt a hercegtől kapott csekély fizetéséből, és a Disquisitiones Arithmeticae című művén dolgozott.

Gauss a braunschweigi herceg iránti hálából utasította vissza a Pétervári Tudományos Akadémiára való meghívást, valószínűleg abban a reményben is, hogy az utóbbi építtet neki egy csillagvizsgálót Braunschweigben. A hercegnek a jénai és auerstedti csatát követő hirtelen halála után, 1807 novemberében Gauss a göttingeni Georg August Egyetem professzora és a göttingeni csillagvizsgáló igazgatója lett. Ott előadásokat kellett tartania, amelyekkel szemben ellenszenv alakult ki benne. A gyakorlati csillagászatot ott Karl Ludwig Harding, a matematikai tanszéket Bernhard Friedrich Thibaut képviselte. Több tanítványa is befolyásos matematikus lett, köztük Richard Dedekind és Bernhard Riemann, valamint a matematikatörténész Moritz Cantor.

Idős korában egyre inkább az irodalommal kezdett foglalkozni, és lelkes újságolvasó volt. Kedvenc írói Jean Paul és Walter Scott voltak. Folyékonyan beszélt angolul és franciául, és az antikvitás klasszikus nyelveinek fiatalkori ismerete mellett több modern európai nyelvet is olvasott (spanyol, olasz, dán, svéd), legutóbb oroszul tanult, és kísérletezett a szanszkrit nyelvvel, ami azonban nem nyerte el a tetszését.

1804-től az Académie des sciences levelező tagja, 1820-tól pedig az Akadémia associé étranger tagja volt. Szintén 1804-ben a Royal Society, 1820-ban pedig az Edinburgh-i Királyi Társaság tagja lett. 1808-ban a Bajor Tudományos Akadémia levelező, 1820-ban pedig külföldi tagjává, 1822-ben pedig az Amerikai Tudományos és Művészeti Akadémia levelező tagjává választották.

1838-ban megkapta a Royal Society Copley-érmét. 1842-ben felvették a Pour le Mérite-rend békeosztályába. Ugyanebben az évben visszautasította a bécsi egyetemre szóló meghívást. 1845-ben titkos tanácsos lett, 1846-ban pedig harmadszorra a filozófiai kar dékánja. 1849-ben ünnepelte aranydoktori jubileumát, és Brunswick és Göttingen díszpolgára lett. Utolsó tudományos eszmecseréje 1853-ban Alexander von Humboldtnak írt levelében a Foucault-inga továbbfejlesztéséről szólt.

Mindenféle számszerű és statisztikai adatot gyűjtött, és például listákat vezetett híres emberek várható élettartamáról (napokban számolva). Így 1853. december 7-én többek között azt írta barátjának és rendi kancellárjának, Alexander von Humboldtnak: „Holnapután lesz az a nap, amikor Ön, nagyrabecsült barátom, olyan területre lép, ahová az egzakt tudományok egyetlen világítója sem hatolt még be, a nap, amikor Ön eléri ugyanazt a kort, amelyben Newton 30 766 nappal mérve földi pályafutását lezárta. És Newton ereje ekkor már teljesen kimerült: ön még mindig csodálatra méltó erejének teljes kiélésében áll, az egész tudományos világ legfőbb örömére. Maradjon még sokáig ebben az élvezetben.” Gauss érdeklődött a zene iránt, koncertekre járt és sokat énekelt. Hogy játszott-e hangszeren, nem ismert. Részvényspekulációval foglalkozott, és halálakor jelentős, 170 000 tallérnyi vagyont hagyott hátra (egy professzor évi 1000 talléros alapfizetése mellett), amely főként értékpapírokban, köztük sok vasútból származott. Levelezésének ez egyike azon kevés részeknek, amelyekben kritikusan nyilatkozik a politikáról és a vele együttműködő bankokról; a Hessen-Darmstadtban szerzett vasúti részvények drasztikusan veszítettek értékükből, amikor kiderült, hogy a vasutakat bármikor államosíthatják.

Élete vége felé még mindig tudományos tevékenységet folytatott, és 1850-ben tartott

Gauss nagyon konzervatív és monarchista volt, az 1848-as német forradalom

Utolsó éveiben Gauss szívelégtelenségben (a diagnózis szerint vízkór) és álmatlanságban szenvedett. 1854 júniusában lányával, Therese Staufenau-val a Hannoverből Göttingenbe tartó vasútvonal építkezésére utazott, ahol az áthaladó vasút miatt a lovak megijedtek és felborították a kocsit, a kocsis súlyosan megsérült, Gauss és lánya sértetlen maradt. Gauss még részt vett a vasútvonal 1854. július 31-i felavatásán, ezt követően azonban betegsége miatt egyre inkább otthonába szorult. Göttingeni karosszékében halt meg 1855. február 23-án hajnali 1:05-kor.

Az Albani temetőben lévő síremléket csak 1859-ben állították fel, és Heinrich Köhler hannoveri építész tervezte. Hamarosan Göttingen nevezetességének számított.

Indoklás és hozzájárulás a nem-euklideszi geometriához

Gauss már tizenkét évesen bizalmatlan volt az elemi geometria bizonyításaival szemben, tizenhat évesen pedig már sejtette, hogy az euklideszi geometria mellett léteznie kell egy nem-euklideszi geometriának is.

Ezt a munkát az 1820-as években elmélyítette: Bolyai Jánostól és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkijtől függetlenül észrevette, hogy Euklidész párhuzamossági axiómája a denotáció szempontjából nem szükséges. A nem-euklideszi geometriáról szóló gondolatait azonban nem publikálta, bizalmasai beszámolói szerint feltehetően azért, mert félt, hogy kortársai nem értik meg. Amikor azonban tanítványkori barátja, Wolfgang Bolyai, akivel levelezett, beszámolt neki Bolyai János fiának munkájáról, megdicsérte, de nem tudta megállni, hogy ne említse meg, hogy ő maga már jóval korábban kitalálta („dicsérni annyi lenne, mint magamat dicsérni”). Azért nem publikált róla semmit, mert „a bótiak kiáltásaitól ódzkodott”. Gauss annyira érdekesnek találta Lobacsevszkij munkásságát, hogy idős korában megtanult oroszul, hogy tanulmányozhassa.

Prímszám-eloszlás és a legkisebb négyzetek módszere

18 éves korában felfedezte a prímszám-eloszlás néhány tulajdonságát, és megtalálta a legkisebb négyzetek módszerét, amely az eltérések négyzetösszegének minimalizálását jelenti. A publikálástól egyelőre tartózkodott. Miután Adrien-Marie Legendre 1805-ben egy értekezésben közzétette „Méthode des moindres carrés” című munkáját, Gauss pedig csak 1809-ben tette közzé eredményeit, elsőbbségi vita alakult ki.

E módszer szerint egy új mérés legvalószínűbb eredményét kellően nagyszámú korábbi mérésből lehet meghatározni. Ennek alapján később a görbék alatti terület kiszámítására (numerikus integrálás) vonatkozó elméleteket vizsgálta, amelyek elvezettek a Gauss-féle haranggörbéhez. A hozzá tartozó függvényt a normális eloszlás sűrűségének nevezik, és számos valószínűségszámítási feladatban használják, ahol egy átlagérték körül véletlenszerűen szóródó adatok összegének (aszimptotikus, azaz kellően nagy adathalmazokra érvényes) eloszlásfüggvénye. Maga Gauss többek között a göttingeni egyetem özvegyi és árvapénztárának sikeres igazgatásában használta fel. Több éven keresztül alapos elemzést végzett, és arra a következtetésre jutott, hogy a nyugdíjakat némileg növelni lehetne. Ezzel Gauss az aktuáriusi matematika alapjait is lerakta.

Az elliptikus függvények bevezetése

1796-ban, 19 éves korában, amikor egy lemniszkátán az ívhosszúságot a görbepontnak az origótól való távolságának függvényében vizsgálta, bevezette a történelmileg első elliptikus függvényeket, amelyeket ma lemniszkátikus szinuszfüggvényekként ismerünk. A róluk szóló feljegyzéseit azonban soha nem publikálta. Ezek a munkák az aritmetikai-geometriai középérték vizsgálatához kapcsolódnak. Az elliptikus függvények elméletének, az elliptikus integrálok egy ideje már ismert inverz függvényeinek tényleges kidolgozását Niels Henrik Abel (1827) és Carl Gustav Jacobi végezte el.

Az algebra alaptétele, hozzájárulások a komplex számok használatához

Gauss már korán felismerte a komplex számok hasznosságát, például 1799-es doktori értekezésében, amely az algebra alaptételének bizonyítását tartalmazza. Ez a tétel kimondja, hogy minden nullánál nagyobb fokú algebrai egyenletnek van legalább egy valós vagy komplex megoldása. Gauss Jean-Baptiste le Rond d’Alembert régebbi bizonyítását elégtelennek kritizálta, de még az ő saját bizonyítása sem felelt meg a topológiai szigor későbbi követelményeinek. Gauss többször visszatért az alaptétel bizonyításához, és 1815-ben és 1816-ban új bizonyításokat adott.

Gauss legkésőbb 1811-ben már ismerte a komplex számok számsíkban (Gauss számsík) való geometriai ábrázolását, amelyet Jean-Robert Argand már 1806-ban, Caspar Wessel pedig 1797-ben megtalált. A Besselhez írt leveléből, amelyben ezt közli, az is kiderül, hogy ismerte a függvényelmélet más fontos fogalmait is, mint például a komplex görbeintegrált és Cauchy integrál tételét, valamint az integrálok periódusainak első megközelítéseit. Ezekről azonban csak 1831-ben publikált valamit, amikor a Theoria biquadratorum című számelméleti esszéjében bevezette a komplex szám elnevezést. Időközben Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) megelőzte őt a komplex analízis alapjainak közzétételében. 1849-ben, aranyjubileuma alkalmából közzétette az Algebra alaptételéről szóló értekezésének javított változatát, amelyben az első változattól eltérően kifejezetten a komplex számokat használta.

Hozzájárulások a számelmélethez

1796. március 30-án, egy hónappal a tizenkilencedik születésnapja előtt bebizonyította a szabályos tizenhetedik csúcs konstruálhatóságát, és ezzel 2000 év óta az első említésre méltó kiegészítést adta az euklideszi konstrukciókhoz. Ez azonban csak egy mellékeredmény volt a sokkal terjedelmesebb számelméleti művének, a Disquisitiones Arithmeticae-nek a munkálatai során.

A mű első hirdetése a jénai Allgemeine Literatur-Zeitung Intelligenzblatt című lapban jelent meg 1796. június 1-jén. Az 1801-ben megjelent Disquisitiones alapvető fontosságúvá vált a számelmélet további fejlődése szempontjából, amelyhez egyik fő hozzájárulása a kvadratikus reciprocitási törvény bizonyítása volt, amely a kvadratikus egyenletek „mod p” megoldhatóságát írja le, és amelyre élete során közel egy tucat különböző bizonyítást talált. A moduláris aritmetikán alapuló elemi számelmélet felépítése mellett a folytatólagos törtek és a körkörös osztás tárgyalása, a Lemniscate és más elliptikus függvények hasonló tételeire vonatkozó híres utalással, amely később Niels Henrik Abelt és másokat is megihletett. A mű nagy részét a kvadratikus formák elmélete foglalja el, amelyek neme elméletét fejleszti.

De ennél sokkal mélyebb, gyakran csak röviden utalt eredmények is találhatók ebben a könyvben, amelyek sok tekintetben megtermékenyítették a számelméleti szakemberek későbbi generációinak munkáját. Peter Gustav Lejeune Dirichlet számelméletíró arról számolt be, hogy a Disquisitiones egész életében mindig kéznél volt a munkája során. Ugyanez vonatkozik az 1825-ös és 1831-es két munkájára a kétértékű reciprocitási törvényekről, amelyekben bemutatja a Gauss-számokat (egész számrács a komplex számsíkon). A művek valószínűleg a Disquisitiones tervezett folytatásának részei, amely azonban soha nem jelent meg. E törvények bizonyítékait aztán Gotthold Eisenstein adta meg 1844-ben.

Saját elmondása szerint André Weil e művek (és a napló néhány olyan passzusa, amely rejtett formában véges testek feletti egyenletek megoldásával foglalkozik) olvasása inspirálta a Weil-feltevésekkel kapcsolatos munkáját. Gauss ismerte a prímszámtételt, de nem publikálta.

Gauss támogatta a modern kor egyik első női matematikusát, Sophie Germain-t ezen a területen. Gauss 1804-től levelezett vele a számelméletről, bár először férfi álnevet használt. Csak 1806-ban fedte fel női identitását, amikor Brunswick elfoglalása után a francia parancsnoknál a biztonságáért könyörgött. Gauss dicsérte a munkásságát és a számelmélet mély megértését, és megkérte, hogy 1810-ben Párizsban szerezzen neki egy pontos ingaórát a Lalande-díjjal kapott pénzjutalomért.

Hozzájárulások a csillagászathoz

A Disquisitiones befejezése után Gauss a csillagászat felé fordult. Erre az volt az alkalom, hogy Giuseppe Piazzi 1801. január 1-jén felfedezte a Ceres törpebolygót, amelynek az égbolton elfoglalt helyét a csillagász nem sokkal a felfedezése után ismét elvesztette. A 24 éves Gaussnak a pálya meghatározásának új, közvetett módszere és a legkisebb négyzetek módszerén alapuló kiegyenlítő számításai segítségével sikerült úgy kiszámítania a pályát, hogy Franz Xaver von Zach 1801. december 7-én, majd – megerősítve – 1801. december 31-én újra megtalálta. Heinrich Wilhelm Olbers ezt Zach-tól függetlenül 1802. január 1-jén és 2-án végzett megfigyeléssel megerősítette.

A Ceres mint olyan újbóli megtalálásának problémája abban rejlett, hogy a megfigyelések révén sem a helyét, sem a pálya egy darabját, sem a távolságot nem ismerjük, csak a megfigyelési irányokat. Ez egy ellipszis kereséséhez vezet, és nem egy körhöz, ahogy azt Gauss versenytársai feltételezték. Az ellipszis egyik fókuszpontja ismert (maga a Nap), és a Ceres pályájának a megfigyelési irányok közötti íveit Kepler második törvénye szerint járjuk be, azaz az idők úgy viselkednek, mint a vezérsugár által átfésült területek. Továbbá a számítási megoldáshoz ismert, hogy maguk a megfigyelések a tér egy kúp alakú szakaszából, magából a Föld pályájából indulnak ki.

A probléma elvileg egy nyolcadfokú egyenlethez vezet, amelynek triviális megoldása maga a Föld pályája. A 24 éves Gauss által kifejlesztett legkisebb négyzetek módszerével és kiterjedt megszorításokkal sikerült megadni a Ceres pályájának 1801. november 25. és december 31. közötti időszakra kiszámított helyét. Ez lehetővé tette, hogy Zach megtalálja a Ceres-t az előrejelzés utolsó napján. A hely nem kevesebb mint 7°-kal (azaz 13,5 teliholdas szélességgel) keletre volt attól a helytől, ahol a többi csillagász a Cerest sejtette, amit nemcsak Zach, hanem Olbers is kellőképpen elismert.

Ez a munka, amelyet Gauss még a göttingeni csillagvizsgáló igazgatói kinevezése előtt vállalt, egy csapásra még számelméleténél is híresebbé tette őt Európában, és többek között meghívást kapott a szentpétervári akadémiára, amelynek 1802-ben levelező tagja lett.

A Gauss által ebben az összefüggésben megtalált iteratív módszert ma is használják, mert egyrészt lehetővé teszi, hogy az összes ismert erőt jelentős további erőfeszítés nélkül beépítsük a fizikai-matematikai modellbe, másrészt számítástechnikai szempontból könnyen kezelhető.

Gauss ezután a Pallas aszteroida pályáján dolgozott, amelynek kiszámításáért a Párizsi Akadémia díjat ajánlott fel, de nem tudta megtalálni a megoldást. Az égitestek pályáinak meghatározásával kapcsolatos tapasztalatai azonban 1809-ben megjelent Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium című művéhez vezettek.

Hozzájárulás a potenciálelmélethez

A potenciálelméletben és a fizikában alapvető jelentőségű a Gauss-féle integrál tétel (1835, csak 1867-ben jelent meg). Egy vektormezőben azonosítja a divergencia (a vektormezőre alkalmazott derivált vektor) integrálját egy térfogat felett a vektormező integráljával e térfogat felszíne felett.

Földmérés és a heliotróp feltalálása

Gauss 1797 és 1801 között szerezte első tapasztalatait a geodézia területén, amikor Lecoq francia szállásmester tábornok tanácsadójaként működött közre a Vesztfáliai Hercegség országos felmérése során. 1816-ban egykori tanítványa, Heinrich Christian Schumacher a dán király megbízásából elvégezte Dánia területének földrajzi szélességi és hosszúsági felmérését. Ezt követően, 1820 és 1826 között Gauss-t bízták meg a Hannoveri Királyság országos felmérésével („gaußsche Landesaufnahme”), egy ideig fia, Joseph segédkezett neki, aki a hannoveri hadsereg tüzérségi tisztje volt. Ez a felmérés folytatta a dán felmérést a hannoveri területen délre, Gauss pedig a Schumacher által mért Braaker-alapot használta. Az általa feltalált legkisebb négyzetek módszerével és a kiterjedt lineáris egyenletrendszerek szisztematikus megoldásával (Gauss-eliminációs módszer) jelentős pontosságnövekedést ért el. A gyakorlati megvalósítás is érdekelte: mérőeszközként feltalálta a naptükrökön keresztül megvilágított heliotrópot.

Gauss-görbület és geodézia

Ezekben az években a geodézia és a térképelmélet által inspirálva foglalkozott a felületek differenciálgeometriájának elméletével, bevezette többek között a Gauss-görbületet, és bebizonyította az egregium-tételt. Ez kimondja, hogy a Gauss-görbület, amelyet egy felület fő görbületei határoznak meg a térben, kizárólag a belső geometria méréseivel, azaz a felületen belüli mérésekkel határozható meg. A Gauss-görbület tehát független a felület háromdimenziós térbe való beágyazásától, azaz nem változik a felületek egymáshoz való hosszhű leképezése esetén.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen beszámol arról, hogy Gauss a hannoveri országos felmérés alkalmával empirikus úton kereste, hogy különösen nagy háromszögek szögösszegének eltérése a 180°-os euklideszi értéktől – ilyen a Gauss által mért sík háromszög, amelyet a Harz-hegységben lévő Brocken, a Türingiai-erdőben lévő Inselsberg és a Dransfeld melletti Hoher Hagen alkot. Max Jammer írt erről a Gauss-mérésről és annak eredményéről:

Ebben a háromszögben a Föld mérete miatt a szögtöbblet mindössze 0,25 szögperc. A fent említett, a motivációra vonatkozó feltételezés spekuláció tárgyát képezi.

Mágnesesség, elektromosság és távírás

Wilhelm Eduard Weberrel együtt 1831-től a mágnesesség területén dolgozott. 1833-ban Weber és Gauss feltaláltak egy elektromágneses távírórendszert, amely relé-szerű elven működött, és 1100 méteres távolságon keresztül összekötötte az obszervatóriumát a Fizikai Intézettel. Galvanométereket és magnetométereket használtak a távíróhoz igazítva, és több változatot is kifejlesztettek. A vezeték két rézhuzalból (később vashuzalból) állt, amelyek egyenként két tekercset kötöttek össze: egyet Weber kabinetjében, egyet pedig Gauss obszervatóriumában. Mindkét tekercset lazán egy mágneses rúd köré tekerték, és a rúd mentén lehetett mozgatni. A két évvel korábban felfedezett elektromágneses indukció elve a rúdmágnes köré tekert adótekercs elmozdulásakor áramlökést váltott ki, amely a dróton keresztül a másik tekercshez vezetett, és ott ismét mozgásba fordult. A vevőkészüléknél (amely egy relé vagy magnetométer, illetve tükörgalvanométer-szerű elv alapján működött) a fa keretbe rögzített tekerccsel ellátott rúdmágnes elhajlását ezáltal felnagyították, és tükrökből és távcsövekből álló rendszerrel láthatóvá tették. A betűket az áram irányának megfelelő bináris kóddal ábrázolták (a vevőben lévő tükröt balra vagy jobbra fordították). Az első üzenet valószínűleg a tudás volt az enyém előtt, a lét a látszat előtt – ezt az üzenetet Gauss feljegyzéseiben bináris kódban találták meg. Más források szerint egy szolga érkezését jelentették be, aki egyébként az üzeneteket kézbesítette (Michelmann hamarosan). Már két évvel Gauss és Weber előtt Joseph Henry, egy évvel Gauss és Weber előtt pedig Paul Ludwig Schilling Cannstattból kifejlesztett egy elektromágneses távíró készüléket, de egyikük sem használta hosszabb távolságokra, és nem keltett nagy feltűnést. 1845-ben Gauss és Weber berendezését egy villámcsapás tönkretette, amely egy női kalapot is felgyújtott. Egy istállót azonban, amely mellett a vonal elhaladt, megkímélték, ami egyébként esetlegesen városi tüzet okozhatott volna. Kereskedelmi alkalmazást azonban mások, nevezetesen Samuel Morse az Egyesült Államokban néhány évvel Gauss és Weber találmánya után. Gauss azonban látta a felhasználás lehetőségét például a nagy kiterjedésű Orosz Birodalomban és a vasutaknál, és írtak is egy erre vonatkozó memorandumot, ami azonban Németországban akkoriban a vonalak költségei miatt nem valósult meg. Bár publikáltak is róla, Gauss és Weber távíró-találmánya a következő években szinte feledésbe merült, és mások maguknak követelték a találmányt.

Weberrel együtt kidolgozta a CGS mértékegységrendszert, amelyet egy 1881-es párizsi nemzetközi kongresszuson az elektrotechnikai mértékegységek alapjául jelöltek ki. Megszervezte a Föld mágneses terének mérésére szolgáló megfigyelőállomások világméretű hálózatát (Magnetischer Verein).

Gauss 1833-ban, Gustav Robert Kirchhoff (1845) előtt találta meg Kirchhoff elektromos áramkörökre vonatkozó szabályait az elektromosság elméletével kapcsolatos kísérletei során.

Egyéb

Tőle származik a húsvét dátumának kiszámítására szolgáló Gauss-féle húsvéti képlet, és ő dolgozta ki a húsvétra vonatkozó képletet is.

Gauss számos területen dolgozott, de csak akkor publikálta eredményeit, amikor egy elmélet szerinte már teljes volt. Ez oda vezetett, hogy időnként rámutatott kollégáinak, hogy ezt vagy azt az eredményt már régen bebizonyította, de még nem mutatta be, mert az alapul szolgáló elmélet nem volt teljes, vagy mert hiányzott belőle a gyors munkához szükséges vakmerőség.

Jelzésértékű, hogy Gaussnak volt egy petschaftja, amely egy néhány gyümölccsel drapírozott fát ábrázolt, a Pauca sed Matura („Kevés, de érett”) jelmondattal. Egy anekdota szerint ezt a jelmondatot nem volt hajlandó helyettesíteni például a Multa nec immatura („Sok, de nem éretlen”) felirattal olyan ismerőseinek, akik tudtak Gauss kiterjedt munkásságáról, mivel azt mondta, hogy inkább hagy egy felfedezést másra, minthogy ne az ő neve alatt tegye közzé teljesen kidolgozva. Ezzel időt takarított meg olyan területeken, amelyeket Gauss inkább marginálisnak tartott, így ezt az időt eredeti munkájára fordíthatta.

Gauss tudományos hagyatékát a Göttingeni Állami és Egyetemi Könyvtár Különgyűjteményeiben őrzik.

Halála után az agyát eltávolították. Többször megvizsgálták, legutóbb 1998-ban, különböző módszerekkel, de nem találtak semmi különöset, ami megmagyarázná matematikai képességeit. Most elkülönítve, formalinban tartósítva a Göttingeni Egyetem Orvosi Karának Etikai és Orvostörténeti Tanszékén őrzik.

2013 őszén a Göttingeni Egyetemen keveredést fedeztek fel: a matematikus Gauss és a göttingeni orvos, Conrad Heinrich Fuchs akkor már több mint 150 éves agyi preparátumai összekeveredtek – valószínűleg nem sokkal a levételük után. Mindkét preparátumot a göttingeni egyetemi klinika anatómiai gyűjteményében, formaldehidet tartalmazó üvegekben őrizték. Az eredeti Gauss-agy a „C. H. Fuchs”, a Fuchs-agy pedig a „C. F. Gauss” feliratú üvegben volt. Ezzel a Gauss agyával kapcsolatos korábbi kutatási eredmények elavulttá váltak. A Gauss feltételezett agyáról készült MRI-felvételek miatt, amelyek a központi barázda ritka kettévágását mutatták, Renate Schweizer tudós újra megvizsgálta a mintákat, és felfedezte, hogy ez a feltűnő vonás hiányzik a röviddel Gauss halála után készült rajzokról.

A Gauss által kifejlesztett módszerek vagy ötletek, amelyek az ő nevét viselik:

Részben az ő munkáján alapuló módszerek és ötletek:

Az ő tiszteletére nevezték el:

Teljes kiadás

A 10. és 11. kötet részletes kommentárokat tartalmaz Paul Bachmann (számelmélet), Ludwig Schlesinger (függvénytan), Alexander Ostrowski (algebra), Paul Stäckel (geometria), Oskar Bolza (variációszámítás), Philipp Maennchen (Gauss mint számoló), Harald Geppert (mechanika, potenciálelmélet), Andreas Galle (geodézia), Clemens Schaefer (fizika) és Martin Brendel (csillagászat) tollából. A szerkesztő előbb Ernst Schering, majd Felix Klein volt.

Gauss kövek

A Gauss utasításai alapján felállított számos mérőkövek közé tartozik:

Portrék

Viszonylag sok portré készült többek között Gaussról is:

Cikkforrások

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauss
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
6. Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. 1856, S. 12; Textarchiv – Internet Archive.
7. Brian Hayes: Gauss’s Day of Reckoning. In: American Scientist, 94, 2006, S. 200, doi:10.1511/2006.3.200.
8. ^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
9. ^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: „Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.”; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
10. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes „It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune”
11. ^ Dunnington 2004, p. 305 quotes: „league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?…”
12. ^ Bessel never had a university education.
13. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
14. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
15. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
16. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
17. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159