Muhammad ibn Músza l-Hvárizmi

Mary Stone | április 22, 2023

Összegzés

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (perzsa: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,kb. 780-Bagdad, kb. 850), általánosan al-Khwarismi néven ismert, korábban Algorithmi néven latinosított perzsa matematikus, csillagász és geográfus volt. Csillagász és a bagdadi Bölcsesség Háza Könyvtárának vezetője volt, 820 körül. A történelem egyik legnagyobb matematikusának tartják.

Compendium of calculus by reintegration and comparison című munkája bemutatta a lineáris és kvadratikus egyenletek első szisztematikus megoldását. Az algebra területén elért egyik fő eredménye az volt, hogy bemutatta, hogyan lehet a négyzetes egyenleteket a négyzetek kiegészítésének módszerével megoldani, és ezt geometriai szempontból igazolta. A trigonometria területén is dolgozott, elkészítette a szinusz és a koszinusz táblázatát, valamint az elsőt az érintőre vonatkozóan.

Jelentősége abban rejlik, hogy ő volt az első, aki az algebrát önálló tudományágként kezelte, és bevezette a „redukció” és az „egyensúlyozás” módszerét, ezért az algebra atyjaként és megalapítójaként emlegetik. Valójában az ő latinosított neve adta a nevét több matematikai kifejezésnek, például az algoritmo és algoritmia (az algoritmusokat fejlesztő tudományág), valamint a portugál algarismo, amely számjegyet jelent, és a guarismo.

Geográfusként és csillagászként is jeleskedett, átdolgozta Ptolemaiosz Földrajz című művét, és sikeresen felsorolta a különböző városok és helységek hosszúsági és szélességi körét. Számos művet írt az asztrolábiumról, a napóráról és a naptárról, és számos csillagászati táblázatot készített.

Öröksége folytatódott, amikor a 12. században Algoritmi de numero Indorum című művének latin fordításai az olasz matematikus, Fibonacci munkájával együtt hozzájárultak az arab számok népszerűsítéséhez Nyugaton, ami a római számrendszer felváltásához vezetett az arab számrendszerrel, ami a modern számmisztika kialakulásához vezetett. Emellett főművét, amelyet 1145-ben Chesteri Róbert fordított le, a 16. századig az európai egyetemeken a matematika fő értekezéseként használták.

Életrajzáról keveset tudunk, olyannyira, hogy a születési helyéről is vannak megoldatlan viták. Egyesek azt állítják, hogy Bagdadban született. Mások Gerald Toomer cikkét követve (amely maga is al-Tabari történész írásai alapján készült) azt állítják, hogy a khoraszmiai Khiva városában (a mai Üzbegisztánban) született. Rashed úgy találja, hogy ez Toomer téves értelmezése, ami egy átírási hiba (a wa kötőszó hiánya) miatt történt al-Tabari kéziratának egy példányában. Nem ez lesz az utolsó nézeteltérés a történészek között, amelyet al-Khwarismi életének és műveinek leírásában találunk. A 9. század első felében Bagdadban tanult és dolgozott al-Mamun kalifa udvarában. Sokak számára ő volt korának legnagyobb matematikusa.

Nevének és fő művének, a Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) nevének köszönhetjük algebra, guarizmus és algoritmus szavainkat. Valójában őt tartják az algebra atyjának és az arab számrendszerünk bevezetőjének.

815 körül al-Mamun, a hetedik abbászida kalifa, Harun al-Rasíd fia megalapította fővárosában, Bagdadban a Bölcsesség Házát (Bayt al-Hikma), egy olyan kutató- és fordítóintézetet, amelyet egyesek az alexandriai könyvtárhoz hasonlítottak. Görög és hindu tudományos és filozófiai műveket fordítottak le arabra. Csillagászati obszervatóriumokkal is rendelkezett. Ebben a tudományos és multikulturális környezetben al-Khwarismi olyan tudósokkal együtt tanult és dolgozott, mint a Banu Musa testvérek, al-Kindi és a híres fordító, Hunayn ibn Ishaq. Két művét, az algebráról és a csillagászatról szóló értekezéseit magának a kalifának ajánlotta.

Algebra

Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendium of Calculus by Completion and Comparison) című algebrai értekezésében, amely egy kimondottan didaktikus mű, a cél egy olyan algebra tanítása, amelyet a korabeli iszlám birodalom mindennapi problémáinak megoldására alkalmaznak. Rosen fordítása al-Khwarismi könyvének céljait leíró szavaiból kiderül, hogy a tudós tanítani akart:

… ami könnyű és leghasznosabb az aritmetikában, amire az embereknek állandóan szükségük van az öröklés, a hagyaték, a felosztás, a perek és a kereskedelem, valamint az egymással való kapcsolattartás során, vagy amikor a földek méréséről, a csatornák ásásáról, a geometriai számításokról és más, különböző típusú és típusú tárgyakról van szó.

Gerardo de Cremona fordította latinra Toledóban, és a 16. századig tankönyvként használták az európai egyetemeken, mivel ez volt az első ismert értekezés, amelyben kimerítő tanulmányt írtak az egyenletek felbontásáról.

A természetes számok bemutatása után al-Khwarismi a könyv első részének fő témájával, az egyenletek megoldásával foglalkozik. Egyenletei lineárisak vagy kvadratikusak, és egységekből, gyökökből és négyzetekből állnak; nála például az egység egy szám, a gyök pedig egy szám volt. x {displaystyle x} és a négyzet x 2 {displaystyle x^{2}} . Bár a következő példákban a napjainkban elterjedt algebrai jelölést fogjuk használni, hogy az olvasó könnyebben megértse a fogalmakat, meg kell jegyeznünk, hogy al-Khwarizmi nem használt semmiféle szimbólumot, csak szavakat.

Először redukáljuk az egyenletet a hat normálforma egyikére:

A redukciót az al-ŷabr („kiegészítés”, a negatív tagok eltávolítása az egyenletből) és az al-muqabala („kiegyenlítés”, az azonos erősségű pozitív tagok csökkentése, ha azok az egyenlet mindkét oldalán előfordulnak) műveleteivel végzik. Ezután al-Khwarismi bemutatja, hogyan kell megoldani a hatféle egyenletet, az algebrai és geometriai megoldási módszerek segítségével. Például az egyenlet megoldásához x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , írja:

… egy négyzet és tíz gyök egyenlő 39 egységgel. Tehát az ilyen típusú egyenletben a kérdés nagyjából így hangzik: melyik az a négyzet, amelyik tíz gyökével együtt 39 egységet ad összegszerűen. Az ilyen típusú egyenlet megoldásának módja az, hogy az említett gyökök felét vesszük. Nos, az előttünk álló feladatban a gyökök tízesek. Ezért veszünk 5-öt, ami önmagával megszorozva 25-öt ad, ezt a mennyiséget hozzáadjuk 39-hez, ami 64-et ad. Miután kivontuk ennek a négyzetgyökét, ami 8, kivonjuk belőle a gyök felét, 5-öt, ami 3-at ad.

Ezután következik a geometriai bizonyítás a négyzet kiegészítésével, amelyet itt nem tárgyalunk. Rámutatunk azonban arra, hogy az al-Khwarismi által használt geometriai bizonyítások viták tárgyát képezik a tudósok között. A kérdés, amely megválaszolatlanul maradt, az, hogy ismerte-e Euklidész műveit. Emlékeztetni kell arra, hogy al-Khwarismi fiatalkorában és Harun al-Rashid uralkodása idején al-Hajjaj lefordította az Elemeket arabra, és al-Khwarismi egyik társa volt a Bölcsesség Házában. Ez alátámasztaná Toomer álláspontját (op.cit.). Ráshed megjegyzi, hogy valószínűleg az „Elemek” újkori ismerete ihlette. Gandz azonban a maga részéről azt állítja, hogy az Elemek teljesen ismeretlenek voltak számára. Bár bizonytalan, hogy valóban ismerte-e az euklideszi művet, azt lehet állítani, hogy más geometriai művek hatottak rá; lásd Parshall feldolgozását a második század közepi héber Mishnat ha Middot szöveggel való módszertani hasonlóságokról.

A Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala azzal folytatja, hogy megvizsgálja, hogyan terjednek ki az aritmetika törvényei az algebrai tárgyakra. Megmutatja például, hogyan kell megszorozni az olyan kifejezéseket, mint például ( a + b x ) ( c + d x ) { { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) rendkívül eredetinek tartja felbontási formáit, Crossley azonban kevésbé tartja őket jelentősnek. Gandz úgy véli, hogy az algebra atyasága sokkal inkább al-Khwarismi, mint Diophantosz érdeme.

A következő rész alkalmazásokból és példákból áll. Leírja a geometriai alakzatok, például a kör területének, valamint a szilárd testek, például a gömb, a kúp és a piramis térfogatának meghatározására vonatkozó szabályokat. Ez a rész minden bizonnyal sokkal nagyobb rokonságot mutat a héber és indiai szövegekkel, mint bármelyik görög művel. A könyv utolsó része az öröklés bonyolult iszlám szabályaival foglalkozik, de a lineáris egyenletek megoldásán túl alig igényel valamit a korábban tárgyalt algebrából.

Aritmetikai

Számtana, valószínűleg eredetileg Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Az összeadás és kivonás könyve, az indiai számtan szerint, csak egy 12. századi latin nyelvű változat maradt fenn, Algoritmi de numero Indorum címmel, valamint egy másik, Liber Algoarismi című, a toledai fordítóiskolához tartozó Juan Hispalense által 1133-ban lefordított változat. Sajnos ismert, hogy ez a mű jelentősen eltér az eredeti szövegtől. Ez a mű részletesen leírja az indo-arab számjegyeket, az indiai helyhatározó számrendszert 10-es bázison és a vele való számítások módszereit. Ismeretes, hogy az arab változatban volt egy módszer a négyzetgyök megtalálására, de ez a latin változatban nem szerepel. Valószínűleg ő volt az első, aki a nullát pozíciójelzőként használta. Alapvető fontosságú volt e számrendszer bevezetésében az arab világban, al-Andalúszban és később Európában. André Allard néhány 12. századi latin nyelvű értekezést tárgyal, amelyek ezen az elveszett művön alapulnak.

Az arab tudomány 12. századi hullámának részeként, amely fordításokon keresztül áramlott Európába, ezek a szövegek forradalminak bizonyultak Európában. Al-Khwarizmi latinizált neve, Algorismus, a számításokhoz használt módszer neve lett, és a mai „algoritmus” kifejezésben maradt fenn. Ez fokozatosan felváltotta az Európában korábban használt abakuszon alapuló módszereket. …

Négy latin nyelvű szöveg maradt fenn, amelyek Al-Khwarizmi módszereinek adaptációit tartalmazzák, bár egyik sem tekinthető szó szerinti fordításnak.

A Dixit Algorizmi („Így szólt Al-Khwarizmi”) a Cambridge-i Egyetemi Könyvtárban található kézirat nyitómondata, amelyet általában az 1857-es Algoritmi de Numero Indorum címen szoktak említeni. Adelard of Bath-nak tulajdonítják, aki 1126-ban a csillagászati táblázatokat is lefordította. Talán ez áll a legközelebb Al-Khwarizmi saját írásaihoz.

Al-Khwarizmi aritmetikai munkássága volt felelős azért, hogy az indiai matematikában kifejlesztett hindu-arab számrendszerre épülő arab számjegyeket bevezették a nyugati világba. Az „algoritmus” kifejezés az algoritmusból származik, az al-Khwarizmi által kifejlesztett, az indo-arab számjegyekkel történő számolás technikájából. Mind az „algoritmus”, mind az „algorizmus” al-Khwārizmī nevének latinosított formáiból, Algoritmi illetve Algorismi , származik.

Csillagászat

A csillagászatról szóló Sindhind zij című értekezésének két arab nyelvű változata szintén elveszett. Ez a mű indiai csillagászati műveken alapul, „ellentétben a későbbi iszlám csillagászati kézikönyvekkel, amelyek Ptolemaiosz „Almagest”-jének görög bolygómodelleit használták”. Az indiai szöveg, amelyen az értekezés alapul, egyike azoknak, amelyeket 770 körül egy indiai diplomáciai küldöttség ajándékozott a bagdadi udvarnak. A 10. században al-Maŷriti kritikai átdolgozást végzett a rövidebb változaton, amelyet Bath-i Adelard fordított latinra; a hosszabb változatnak is van egy latin fordítása, és mindkét fordítás a mai napig fennmaradt. A mű főbb témái a következők: naptárak; a Nap, a Hold és a bolygók valós helyzetének kiszámítása; szinusz- és érintőleges táblázatok; gömbcsillagászat; asztrológiai táblázatok; parallaxis- és fogyatkozásszámítások; valamint a Hold láthatósága. Rozenfel’d tárgyal egy kapcsolódó, a gömbi trigonometriáról szóló kéziratot, amelyet al-Khwarisminak tulajdonítanak.

Földrajz

A földrajz területén a 833-ban írt Kitab Surat al-Ard (arabul: كتاب صورةلأرض ,A Föld megjelenésének könyve vagy a Föld képe) című művében átdolgozta és kijavította Ptolemaiosz korábbi, Afrikára és Keletre vonatkozó munkáit. A könyv 2402 hely szélességi és hosszúsági fokát sorolja fel, és az akkor ismert világ térképének alapjául városokat, hegyeket, tengereket, szigeteket, földrajzi régiókat és folyókat helyezett el. Olyan térképeket tartalmaz, amelyek összességében pontosabbak, mint Ptolemaioszé. Nyilvánvaló, hogy ahol al-Khwârazmnak nagyobb helyi ismeretek álltak rendelkezésére, mint például az iszlám, Afrika és a Távol-Kelet régiói, ott a mű sokkal pontosabb, mint Ptolemaioszé, de úgy tűnik, hogy Európa esetében Ptolemaiosz adatait használta. Állítólag hetven földrajztudós dolgozott alatta ezeken a térképeken.

A Kitab Surat-al-Ard-nak csak egyetlen példánya maradt fenn, amelyet a strasbourgi egyetemi könyvtárban őriznek. Egy latinra fordított példányt a madridi Biblioteca Nacional de España őrzi.

Bár sem az arab másolat, sem a latin fordítás nem tartalmazza a világtérképet, Hubert Daunicht képes volt rekonstruálni a világtérképet a koordináták listája alapján. …

Al-Khwarizmi korrigálta Ptolemaiosznak a Földközi-tenger felszínére vonatkozó túlbecslését (Ptolemaiosz becslése szerint a Földközi-tenger 63 fok hosszúságú volt, míg ő a helyesebben becsült érték szerint a tenger körülbelül 50 fok hosszúságú volt. Szintén ellentmondott Ptolemaiosznak, amikor azt állította, hogy az Atlanti-óceán és az Indiai-óceán két nyílt víztömeg, nem pedig tenger. Al-Khwarizmi a Földközi-tenger keleti partján, Alexandriától 10-13 fokkal keletre határozta meg az óvilági greenwichi hosszúsági kört (Ptolemaiosz a hosszúsági kört Bagdadtól 70 fokkal nyugatra helyezte el). A legtöbb középkori muszlim geográfus továbbra is al-Khwarizmi greenwichi meridiánját használta.

Az al-Khwarizmi által használt helynevek többsége egybeesik Ptolemaiosz, Martellus és Behaim helyneveivel. A tengerpart általános alakja Taprobane és Kattigara között azonos. A Sárkányfark atlanti partvidéke, amely Ptolemaiosz térképén nem szerepel, al-Khwarizmi térképén nagyon kevés részletességgel követhető nyomon, de egyértelmű és pontosabb, mint Martellus térképén és Behaim változatán.

Egyéb munkák

Ibn al-Nadim Kitāb al-Fihrist című, arab könyveket tartalmazó művében megemlíti al-Khwārizmī Kitāb al-Taʾrīkh című művét (egy példánya azonban a 11. században eljutott Nusaybinba, ahol annak metropolita püspöke, Mar Elyas bar Shinaya találta meg. Illés krónikája „a próféta halálától” Kr. u. 169-ig idézi őt, ekkor Illés szövegében egy hézag található.

Számos arab kézirat Berlinben, Isztambulban, Taskentben, Kairóban és Párizsban tartalmaz további olyan anyagot, amely biztosan vagy bizonyos valószínűséggel al-Khwārizmītól származik. Az isztambuli kézirat tartalmaz egy cikket a napórákról; a fihrist a Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabul : كتاب الرخامة ) című művet al-Khwārizmīnak tulajdonítja. Más művek, például a Mekka irányának meghatározásáról szóló mű, a gömbcsillagászattal foglalkoznak.

Két szöveg különösen érdekes a reggeli szélességgel ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) és a magasságból történő azimut-meghatározással ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‘ ) kapcsolatban.

Ismert munkásságát számos kisebb mű egészíti ki, például az asztrolábiumról, amelyről két szöveget írt, a napórákról és a zsidó naptárról. Politikatörténetet is írt, amely kiemelkedő személyiségek horoszkópjait tartalmazza.

Az üzbegisztáni Khivában, amelyet gyakran elfogadnak valószínűsíthető szülőhelyének, szobor áll a tiszteletére. A képen Juarismi egy padon ülve, érvelő helyzetben látható, ahogy a kép a föld felé néz, mintha számolna vagy olvasna. A bölcs egy másik, ezúttal kinyújtott karral álló képmása az üzbég Urgencs városában található.

1983. szeptember 6-án a szovjet kormány egy emlékbélyegsorozatot adott ki, amelyen a perzsa bölcs arcmása látható, az „1200 év” felirattal, utalva a valószínűsíthető születése óta eltelt 1200 évre. 2012-ben az üzbég kormány is kiadott egy Khuarismi emlékére készült emlékbélyeget, amelyet a bölcsnek a most Hivában álló szobra ihletett.

Eponímia

Cikkforrások

1. Al-Juarismi
2. Muhammad ibn Músza l-Hvárizmi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
6. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
7. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
8. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
9. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called „the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
10. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
11. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
12. ^ Cfr. in tal senso M. Dunlop, „Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī”, in Journal of the Royal Asiatic Society (1943), pp. 248-250.
13. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
14. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
15. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.