Paul Dirac
gigatos | február 6, 2022
Összegzés
Paul Adrien Maurice Dirac (Bristol, 1902. augusztus 8. – Tallahassee, 1984. október 20.) angol elméleti fizikus, a kvantummechanika egyik megalapítója. Az 1933-as fizikai Nobel-díj nyertese (Erwin Schrödingerrel együtt).
A Londoni Királyi Társaság (1930), valamint a világ számos tudományos akadémiájának tagja, többek között a Pápai Tudományos Akadémia tagja (1961), a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának külföldi tagja (1931), az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiájának tagja (1949).
Dirac munkássága a kvantumfizikára, az elemi részecskeelméletre és az általános relativitáselméletre összpontosít. A kvantummechanika (a transzformációk általános elmélete), a kvantumelektrodinamika (másodlagos kvantálási módszer és többidőszaki formalizmus) és a kvantumtérelmélet (kapcsolt rendszerek kvantálása) területén alapvető művek szerzője. Az általa javasolt relativisztikus elektronegyenlet lehetővé tette a spin természetes magyarázatát és az antirészecskék fogalmának bevezetését. Dirac egyéb ismert eredményei közé tartozik a fermionok statisztikai eloszlása, a mágneses monopólus fogalma, a nagy számok hipotézise, a gravitációelmélet Hamilton-féle megfogalmazása stb.
Eredet és fiatalság (1902-1923)
Paul Dirac 1902. augusztus 8-án született Bristolban, tanító családban. Édesapja, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936) a genfi egyetemen szerzett irodalomtudományi diplomát, majd nem sokkal később Angliába költözött. 1896-tól francia nyelvet tanított a bristoli kereskedelmi iskolában és műszaki főiskolán, amely a huszadik század elején a Bristoli Egyetem részévé vált. Paul Dirac édesanyja, Florence Hannah Holten (Paul mellett idősebb testvére Reginald Felix (1900-1924, öngyilkos lett) és fiatalabb nővére Beatrice (1906-1991). Apja megkövetelte, hogy a családban csak franciául beszéljenek, ami olyan tulajdonságokhoz vezetett, mint a zárkózottság és a magányos elmélkedésre való hajlam. Az apát és a gyermekeket svájci állampolgárként jegyezték be, és csak 1919-ben kapták meg a brit állampolgárságot.
12 éves korában Paul Dirac a Műszaki Főiskola Gimnáziumának tanulója lett, amelynek tanterve gyakorlati és természettudományos irányultságú volt, ami teljes mértékben megfelelt Dirac adottságainak. Ráadásul tanulmányai az első világháború alatt folytak, ami lehetővé tette, hogy a szokásosnál gyorsabban kerüljön be a középiskolába, ahonnan sok diák ment el háborús munkára.
1918-ban Dirac a bristoli egyetem mérnöki karára iratkozott be. Bár kedvenc tantárgya a matematika volt, többször elmondta, hogy a mérnöki képzés nagyon sokat adott neki:
Régebben csak a pontos egyenletekben láttam értelmet. Úgy tűnt számomra, hogy ha közelítő módszereket használok, a munka elviselhetetlenül csúnya lesz, miközben én szenvedélyesen szerettem volna megőrizni a matematikai szépséget. A mérnöki képzés, amit kaptam, éppen megtanított arra, hogy megbarátkozzam a közelítő módszerekkel, és úgy találtam, hogy még a közelítéseken alapuló elméletekben is elég sok szépséget lehet látni… Eléggé felkészültem arra, hogy minden egyenletünket a tudás jelenlegi állását tükröző közelítésnek tekintsem, és úgy fogjam fel őket, mint felhívást arra, hogy megpróbáljuk őket tökéletesíteni. Ha nem lett volna mérnöki múltam, valószínűleg soha nem lettem volna sikeres a későbbi munkámban…
Diracra ebben az időben nagy hatással volt a relativitáselmélettel való megismerkedése, amely akkoriban nagy közérdeklődésre tartott számot. Braude filozófiaprofesszor előadásaira járt, amelyekből megszerezte első ismereteit a szakterületről, és amelyek miatt nagy figyelmet fordított a világról alkotott geometriai elképzelésekre. A nyári szünetben Dirac egy rugby-i gépgyárban tanonckodott, de nem bizonyult a legjobban. Így 1921-ben, miután megszerezte a villamosmérnöki alapdiplomáját, nem talált munkát. A Cambridge-i Egyetemen sem folytathatta tanulmányait: az ösztöndíj túl kicsi volt, a bristoli hatóságok pedig nem voltak hajlandóak anyagi támogatást nyújtani, mivel Dirac csak nemrég vette fel az angol állampolgárságot.
Dirac a következő két évet a Bristoli Egyetemen töltötte matematika tanulmányozásával: a matematika tanszék tagjai meghívták, hogy informálisan részt vegyen az órákon. Ebben az időben különösen nagy hatással volt rá Peter Fraser professzor, akin keresztül Dirac megismerte a matematikai szigor fontosságát, és tanulmányozta a projektív geometria módszereit, amelyek későbbi kutatásai során erőteljes eszköznek bizonyultak. 1923-ban Dirac első osztályú kitüntetéssel tette le az érettségi vizsgát.
Cambridge. A kvantummechanika formalizmusa (1923-1926)
Miután sikeres matematikavizsgát tett, Dirac ösztöndíjat kapott a Bristoli Egyetemtől és a bristoli oktatási minisztériumtól. Ez lehetőséget adott neki arra, hogy posztgraduális kurzusokon vegyen részt a Cambridge-i Egyetemen. Hamarosan felvették a Szent János Kollégiumba. Cambridge-ben számos olyan témában hallgatott előadásokat, amelyeket Bristolban nem tanult, például Gibbs statisztikai mechanikájáról és klasszikus elektrodinamikájáról, valamint Whittaker Analytic Dynamics című művének elolvasásával Hamilton mechanikai módszerét is tanulmányozta.
A relativitáselméleten akart dolgozni, de a felügyelője a jól ismert elméletíró, Ralph Fowler volt, aki a statisztikai mechanika szakértője. Dirac első munkáit statikai és termodinamikai kérdéseknek szentelte, és számításokat végzett az asztrofizikai alkalmazások szempontjából fontos Compton-hatásról is. Fowler megismertette Diracot az atomfizika teljesen új elképzeléseivel, amelyeket Niels Bohr terjesztett elő, és amelyeket Arnold Sommerfeld és más tudósok fejlesztettek tovább. Maga Dirac így emlékezett vissza erre az epizódra életrajzában:
Emlékszem, milyen nagy hatással volt rám Bohr elmélete. Úgy vélem, hogy Bohr elképzeléseinek megjelenése volt a kvantummechanika fejlődéstörténetének leggrandiózusabb lépése. A legváratlanabb, a legmeglepőbb az volt, hogy a Newton törvényeitől való ilyen radikális eltérés ilyen figyelemre méltó gyümölcsöt hozott.
Dirac bekapcsolódott az atom elméletének kidolgozásába, és sok más kutatóhoz hasonlóan megpróbálta Bohr elképzeléseit kiterjeszteni a több elektronos rendszerekre.
1925 nyarán Werner Heisenberg Cambridge-be látogatott, és a Kapitsa Klubban előadást tartott az anomális Zeeman-effektusról. Előadása végén megemlítette néhány új ötletét, amelyek a mátrixmechanika alapját képezték. Dirac azonban akkoriban fáradtság miatt nem figyelt rájuk. A nyár végén, amikor Dirac a szüleivel Bristolban tartózkodott, Fowler postai úton megküldte neki Heisenberg cikkének lektorált változatát, de nem tudta azonnal értékelni annak fő gondolatát. Csak egy-két héttel később, amikor újra visszatért a cikkhez, jött rá, hogy mi az újdonság Heisenberg elméletében. A dinamikus Heisenberg-változók nem egyetlen Bohr-pályát írtak le, hanem két atomállapotot kapcsoltak össze, és mátrixokban fejezték ki. Ennek következménye a változók nem-kommutativitása volt, aminek jelentése maga Heisenberg sem volt világos. Dirac azonnal megértette az elmélet ezen új tulajdonságának fontos szerepét, amelyet helyesen kellett értelmezni. A választ 1925 októberében kapta meg, már a Cambridge-be való visszatérése után, amikor Diracnak egy séta közben eszébe jutott egy analógia a kommutátor és a Poisson-konzolok között. Ez az összefüggés lehetővé tette a differenciálási eljárás bevezetését a kvantumelméletbe (ezt az eredményt az 1925 végén megjelent „A kvantummechanika alapegyenletei” című tanulmányban közölték), és a Hamilton-féle megközelítésen alapuló koherens kvantummechanikai formalizmus felépítéséhez vezetett. Ugyanebben az irányban próbálták az elméletet Göttingenben Heisenberg, Max Born és Pasquale Jordan továbbfejleszteni.
Ezt követően Dirac ismételten megjegyezte Heisenberg döntő szerepét a kvantummechanika felépítésében. Dirac egyik előadását megelőlegezve így szólt:
A legnyomósabb okom van arra, hogy Werner Heisenberg csodálója legyek. Egy időben tanultunk, majdnem egyidősek voltunk, és ugyanazon a problémán dolgoztunk. Heisenbergnek sikerült, ami nekem nem sikerült. Ekkorra már hatalmas mennyiségű spektroszkópiai anyag gyűlt össze, és Heisenberg megtalálta a helyes utat az útvesztőjében. Ezzel az elméleti fizika aranykorát nyitotta meg, és hamarosan még egy másodrangú diák is képes volt első osztályú munkát végezni.
Dirac következő lépése az volt, hogy a matematikai apparátust általánossá tegye a nem-kommutatív változók kvantumalgebrájának megalkotásával, amelyet q-számoknak nevezett el. A q-számok példái a Heisenberg-mátrixok. Ilyen mennyiségekkel dolgozva Dirac megvizsgálta a hidrogénatom problémáját, és megkapta a Balmer-formulát. Ugyanakkor megpróbálta kiterjeszteni a q-számok algebráját a relativisztikus hatásokra és a multielektronikus rendszerek sajátosságaira, és folytatta a Compton-szórás elméletével kapcsolatos munkáját. Az általa elért eredmények bekerültek a „Kvantummechanika” című doktori disszertációjába, amelyet Dirac 1926 májusában védett meg.
Ekkorra már ismertté vált az Erwin Schrödinger által az anyag hullámtulajdonságaira vonatkozó elképzelések alapján kidolgozott új elmélet. Dirac hozzáállása ehhez az elmélethez eleinte nem volt a legkedvezőbb, mert szerinte már létezett egy olyan megközelítés, amely lehetővé tette a helyes eredmények elérését. Hamarosan világossá vált azonban, hogy Heisenberg és Schrödinger elméletei összefüggnek és kiegészítik egymást, így Dirac lelkesen kezdett bele az utóbbiak tanulmányozásába.
Dirac alkalmazta először, amikor egy azonos részecskékből álló rendszer problémáját vizsgálta. Felfedezte, hogy a hullámfüggvény szimmetriatulajdonságai határozzák meg, hogy a részecskék milyen típusú statisztikának engedelmeskednek. A szimmetrikus hullámfüggvények megfelelnek a Ch¨atjendranath Bose és Albert Einstein munkáiból ismert statisztikának (Bose-Einstein-statisztika), míg az antiszimmetrikus hullámfüggvények teljesen más helyzetet írnak le, és a Pauli-tilalmi elvnek engedelmeskedő részecskéknek felelnek meg. Dirac tanulmányozta e statisztikák alapvető tulajdonságait, és „A kvantummechanika elmélete felé” című tanulmányában (1926. augusztus) leírta azokat. Hamarosan kiderült, hogy ezt az eloszlást korábban Enrico Fermi vezette be (más okokból), és Dirac teljes mértékben felismerte annak elsőbbségét. Mindazonáltal a kvantumstatisztikának ezt a típusát általában a két tudós nevéhez kötik (Fermi – Dirac statisztika).
Ugyanebben a „Towards a theory of quantum mechanics” című tanulmányban (Schrödinger-től függetlenül) kidolgozták az időfüggő perturbációs elméletet, és azt a sugárzási mezőben lévő atomra alkalmazták. Ez lehetővé tette, hogy megmutassuk az Einstein-féle abszorpciós és stimulált emissziós együtthatók egyenlőségét, de magukat az együtthatókat nem lehetett kiszámítani.
Koppenhága és Göttingen. Transzformációelmélet és sugárzáselmélet (1926-1927)
1926 szeptemberében Fowler javaslatára Dirac Koppenhágába érkezett, hogy egy kis időt töltsön a Niels Bohr Intézetben. Itt került közeli barátságba Paul Ehrenfesttel és magával Bohrral, akiről később visszaemlékezett:
Bohrnak az volt a szokása, hogy hangosan gondolkodott… Én megszoktam, hogy az érvelésemből azokat emeljem ki, amelyeket egyenletek formájában le lehetett írni, míg Bohr érvelése sokkal mélyebb értelmet hordozott, és messze túlmutatott a matematikán. Élveztem a Bohrhoz fűződő kapcsolatomat, és … meg sem tudom becsülni, hogy munkámat mennyire befolyásolta az, amit Bohrtól hallottam hangosan gondolkodni. <...> Ehrenfest mindig abszolút tisztánlátásra törekedett a beszélgetés minden részletében… Egy előadáson, egy kollokviumon vagy bármilyen hasonló rendezvényen Ehrenfest volt a legsegítőkészebb ember.
Koppenhágában Dirac folytatta munkáját, és megpróbálta értelmezni a q-számok algebráját. Az eredmény egy általános transzformációelmélet lett, amely speciális esetként a hullámmechanikát és a mátrixmechanikát ötvözte. Ez a megközelítés, amely a klasszikus Hamilton-elméletben alkalmazott kanonikus transzformációkkal analóg, lehetővé tette, hogy a változóváltozók különböző csoportjai között ingázzunk. Annak érdekében, hogy folytonos spektrummal jellemezhető változókkal tudjon dolgozni, Dirac egy új, hatékony matematikai eszközt vezetett be, az úgynevezett delta-függvényt, amely ma már az ő nevét viseli. A deltafüggvény volt az első példa az általánosított függvényekre, amelyek elméletét Szergej Szoboljov és Laurent Schwartz munkái alapozták meg. Ugyanebben az 1926 decemberében bemutatott, „A kvantumdinamika fizikai értelmezése” című tanulmányban bevezetett egy sor olyan jelölést, amelyek később a kvantummechanikában általánossá váltak. A Dirac és Jordan munkáiban felépített transzformációelmélet lehetővé tette, hogy ne támaszkodjunk többé a megfelelési elv homályos megfontolásaira, hanem természetes módon bevezessük az elméletbe a formalizmus statisztikai kezelését, amely a valószínűségi amplitúdók fogalmán alapul.
Koppenhágában Dirac a sugárzás elméletével kezdett foglalkozni. „A sugárzás emissziójának és abszorpciójának kvantumelmélete” című dolgozatában kimutatta a Bose-Einstein-statisztikával való kapcsolatát, majd magára a hullámfüggvényre kvantálási eljárást alkalmazva jutott el a bozonok másodlagos kvantálásának módszeréhez. Ebben a megközelítésben egy részecskeegyüttes állapotát a részecskék egy részecskeállapotok közötti eloszlása adja meg, amelyet az úgynevezett töltésszámok határoznak meg, amelyek a születési és megsemmisülési operátorok kezdeti állapotára gyakorolt hatás hatására változnak. Dirac bemutatta az elektromágneses mező két különböző megközelítésének egyenértékűségét, amelyek a fénykvantumok fogalmán és a mező összetevőinek kvantálásán alapulnak. Sikerült az Einstein-koefficienseket a kölcsönhatási potenciál függvényében kifejezni, és így értelmezni a spontán emissziót. Valójában ebben a munkában vezették be egy új fizikai objektum, a kvantummező fogalmát, és a másodlagos kvantálás módszere lett az alapja a kvantumelektrodinamika és a kvantummező-elmélet felépítésének. Egy évvel később Jordan és Eugene Wigner egy másodlagos kvantálási sémát készített a fermionok számára.
Dirac a sugárzáselmélet (valamint a diszperzió- és szóráselmélet) tanulmányozását Göttingenben folytatta, ahová 1927 februárjában érkezett, és ahol a következő hónapokat töltötte. Részt vett Hermann Weil csoportelméleti előadásain, és aktív kapcsolatban állt Bornnal, Heisenberggel és Robert Oppenheimerrel.
Relativisztikus kvantummechanika. A Dirac-egyenlet (1927-1933)
1927-re Dirac úttörő munkásságának köszönhetően széles körben ismertté vált tudományos körökben. Ezt bizonyítja, hogy meghívták az ötödik Solvay-kongresszusra („Elektronok és fotonok”), ahol részt vett a vitákon. Ugyanebben az évben Diracot beválasztották a St John’s College tanácsába, és 1929-ben kinevezték a matematikai fizika vezető tanárává (bár nem terhelték túlságosan oktatási feladatokkal).
Ebben az időben Dirac az elektron megfelelő relativisztikus elméletének megalkotásával volt elfoglalva. A Klein-Gordon-egyenleten alapuló eddigi megközelítés nem elégítette ki: ez az egyenlet tartalmazza az idődifferenciál-operátor négyzetét, így nem lehet összhangban a hullámfüggvény szokásos valószínűségi értelmezésével és a Dirac által kidolgozott általános transzformációelmélettel. Célja egy olyan egyenlet volt, amely a differenciálási operátor szempontjából lineáris, ugyanakkor relativisztikusan invariáns. Néhány hetes munkával eljutott egy megfelelő egyenlethez, amelyhez 4×4-es méretű mátrixoperátorokat kellett bevezetnie. A hullámfüggvénynek szintén négy komponenssel kell rendelkeznie. Az így kapott egyenlet (Dirac-egyenlet) elég sikeresnek tűnt, mivel természetesen tartalmazza az elektron spinjét és mágneses impulzusát. Az 1928 januárjában a sajtóhoz eljuttatott „Az elektron kvantumelmélete” című tanulmány tartalmazta a hidrogénatom spektrumának ezen egyenleten alapuló számítását is, amely tökéletes egyezést mutatott a kísérleti adatokkal.
Ugyanebben a tanulmányban a Lorentz-csoport irreducibilis ábrázolásainak egy új osztályával foglalkoztak, amelyre Ehrenfest a „spinorok” kifejezést javasolta. Ezek a tárgyak érdekelték a „tiszta” matematikusokat, és egy évvel később Barthel van der Waarden publikált egy tanulmányt a spinoranalízisről. Hamarosan kiderült, hogy a spinorokkal azonos objektumokat Eli Kartan matematikus már 1913-ban bemutatta.
A Dirac-egyenlet megjelenése után világossá vált, hogy egy lényeges problémát tartalmaz: az elektron két különböző spinorientációjú állapota mellett a négykomponensű hullámfüggvény két további, negatív energiával jellemezhető állapotot tartalmaz. A kísérletekben ezeket az állapotokat nem figyelik meg, de az elmélet szerint az elektron pozitív és negatív energiájú állapotok közötti átmenetének valószínűsége véges. Az ezen átmenetek mesterséges kizárására tett kísérletek nem vezettek semmire. Végül 1930-ban Dirac megtette a következő fontos lépést: feltételezte, hogy minden negatív energiájú állapot foglalt („Dirac-tenger”), ami megfelel egy minimális energiájú vákuumállapotnak. Ha egy negatív energiájú állapot szabadnak bizonyul („lyuk”), akkor egy pozitív energiájú részecske figyelhető meg. Amikor az elektron negatív energiaállapotba kerül, a „lyuk” eltűnik, azaz annihilációra kerül sor. Általános megfontolásokból következett, hogy ennek a feltételezett részecskének mindenben azonosnak kell lennie az elektronnal, kivéve az elektromos töltés ellentétes előjelét. Abban az időben egy ilyen részecske nem volt ismert, és Dirac nem merte feltételezni a létezését. Ezért Az elektronok és protonok elméletében (1930) azt javasolta, hogy egy ilyen részecske a proton, és tömegét az elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatásoknak köszönheti.
Weyl hamarosan szimmetria okokból kimutatta, hogy egy ilyen „lyuk” nem lehet proton, hanem egy elektron tömegével kell rendelkeznie. Dirac egyetértett ezekkel az érvekkel, és rámutatott, hogy akkor nemcsak „pozitív elektronnak” vagy antielektronnak kell léteznie, hanem „negatív protonnak” (antiproton) is. Az antielektront néhány évvel később fedezték fel. Az első bizonyítékot a kozmikus sugárzásban való létezéséről Patrick Blackett szerezte, de amíg ő az eredmények ellenőrzésével volt elfoglalva, 1932 augusztusában Karl Anderson önállóan felfedezte a részecskét, amelyet később pozitronnak neveztek el.
1932-ben Dirac váltotta Joseph Larmourt a matematika Lucas-professzoraként (ezt a posztot egykor Isaac Newton töltötte be). 1933-ban Dirac Erwin Schrödingerrel közösen kapta meg a fizikai Nobel-díjat „a kvantumelmélet új formáinak felfedezéséért”. Dirac először vissza akart utasítani, mivel nem szerette volna felhívni magára a figyelmet, de Rutherford meggyőzte, mondván, hogy a visszautasítással „még nagyobb zajt csapna”. 1933. december 12-én Stockholmban Dirac előadást tartott „Az elektronok és pozitronok elmélete” címmel, amelyben megjósolta az antianyag létezését. A pozitron megjóslása és felfedezése a tudományos közösségben azt a hitet keltette, hogy egyes részecskék kezdeti mozgási energiája átalakítható más részecskék nyugvási energiájává, és ezt követően az ismert elemi részecskék számának gyors növekedéséhez vezetett.
Egyéb kvantumelméleti munkák az 1920-as és 1930-as évekből
A koppenhágai és göttingeni utazások után Dirac kedvet kapott az utazáshoz, különböző országok és tudományos központok meglátogatásához. Az 1920-as évek végétől kezdve előadásokat tartott szerte a világon. 1929-ben például az Egyesült Államokban előadásokat tartott a Wisconsini és a Michigani Egyetemen, majd Heisenberggel együtt átkelt a Csendes-óceánon, és miután Japánban előadást tartott, a transzszibériai vasúton tért vissza Európába. Diracnak nem ez volt az egyetlen látogatása a Szovjetunióban. A szovjet fizikusokkal (Igor Tamm, Vlagyimir Fok, Pjotr Kapitsa és mások) fenntartott szoros tudományos és baráti kapcsolatainak köszönhetően többször járt az országban (a háború előtti időszakban nyolcszor – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), 1936-ban pedig még az Elbrusz megmászásában is részt vett. 1937 után azonban nem kapott vízumot, így következő látogatásaira csak a háború után, 1957-ben, 1965-ben és 1973-ban került sor.
A fent tárgyaltakon kívül Dirac az 1920-as és 1930-as években számos olyan tanulmányt publikált, amelyek a kvantummechanika különböző speciális problémáival kapcsolatos jelentős eredményeket tartalmaztak. A John von Neumann (1929) által bevezetett sűrűségi mátrixot vette figyelembe, és a Hartree-Fock-módszer (1931) hullámfüggvényével hozta összefüggésbe. 1930-ban a Thomas-Fermi-közelítésben elemezte a többelektronos atomok cserehatásainak elszámolását. 1933-ban Dirac Kapitsa-val együtt vizsgálta az elektronok visszaverődését egy álló fényhullámról (a Kapitsa-Dirac-effektus), amelyet csak sok évvel később, a lézertechnika megjelenése után sikerült kísérletileg megfigyelni. The Lagrangian in quantum mechanics” (1933) bevezette az útintegrál gondolatát, amely megalapozta a funkcionális integrálás módszerét. Ez a megközelítés volt az alapja a Richard Feynman által az 1940-es évek végén kidolgozott kontinuum-integrál formalizmusnak, amely rendkívül gyümölcsözőnek bizonyult a mérőterek elméletének problémáinak megoldásában.
Az 1930-as években Dirac számos alapvető dolgozatot írt a kvantumtérelméletről. 1932-ben a Vlagyimir Fokkal és Borisz Podolszkijjal közösen írt „Towards Quantum Electrodynamics” című munkájában megalkotta az úgynevezett „multitemporális formalizmust”, amelynek segítségével relativisztikusan invariáns egyenleteket kapott egy elektromágneses térben lévő elektronrendszerre. Ez az elmélet hamarosan komoly problémába ütközött: eltérések jelentek meg benne. Ennek egyik oka a vákuum polarizációjának hatása, amelyet Dirac az 1933-as Solvay-dolgozatában jósolt meg, és amely a részecskék megfigyelhető töltésének csökkenéséhez vezet a tényleges töltésükhöz képest. Az eltérés másik oka az elektron kölcsönhatása saját elektromágneses terével (sugárzási súrlódás, vagy az elektron öngerjesztése). E probléma megoldására törekedve Dirac a klasszikus pontelektron relativisztikus elméletét vizsgálta, és közel került a renormálás gondolatához. A renormálási eljárás volt a modern kvantumelektrodinamika alapja, amelyet az 1940-es évek második felében Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger és Freeman Dyson munkái hoztak létre.
Dirac fontos hozzájárulása a kvantumelméleti eszmék terjesztéséhez a híres monográfiája, a Principles of Quantum Mechanics (A kvantummechanika alapelvei) megjelenése volt, amelynek első kiadása 1930-ban jelent meg. Ez a könyv adta meg a kvantummechanika mint logikailag zárt elmélet első teljes kifejtését. Az angol fizikus John Edward Lennard-Jones írta a témáról (1931)
Egy híres európai fizikus, aki abban a szerencsés helyzetben volt, hogy Dr. Dirac eredeti dolgozatainak bekötött gyűjteményéhez jutott, állítólag tisztelettel hivatkozott rá, mint a „bibliájára”. Azok, akik nem ilyen szerencsések, most már megvásárolhatnak egy „hitelesített változatot” [azaz egy egyházilag jóváhagyott bibliafordítást].
A későbbi kiadások (1935, 1947, 1958) jelentős kiegészítéseket és javításokat tartalmaztak. Az 1976-os kiadás csak kisebb javításokkal különbözött a negyedik kiadástól.
Két szokatlan hipotézis: a mágneses monopólus (1931) és a „nagy szám hipotézis” (1937).
1931-ben Dirac „Quantised singularities in the electromagnetic field” című tanulmányában bevezette a fizikába a mágneses monopólus fogalmát, amelynek létezése magyarázatot adhat az elektromos töltés kvantálódására. Később, 1948-ban visszatért a témához, és kidolgozott egy általános elméletet a mágneses pólusokról, amelyeket nem megfigyelhető „húrok” (a vektorpotenciál szingularitásvonalai) végeinek tekintett. Számos kísérletet tettek a monopólusok kísérleti kimutatására, de eddig nem sikerült végleges bizonyítékot szerezni a létezésükre. Mindazonáltal a monopólusok szilárdan beépültek a Nagy Egyesülés modern elméleteibe, és fontos információk forrásaként szolgálhatnak az Univerzum szerkezetére és fejlődésére vonatkozóan. A Dirac-monopólusok voltak az egyik első példái a topológiai gondolatok felhasználásának fizikai problémák megoldására.
1937-ben Dirac megfogalmazta az úgynevezett „nagy szám hipotézist”, amely szerint az elméletben megjelenő rendkívül nagy számoknak (pl. két részecske elektromágneses és gravitációs kölcsönhatásának állandóinak aránya) kapcsolatban kell állniuk az Univerzum korával, amelyet szintén egy nagy számmal fejeznek ki. Ennek a függőségnek az alapvető állandók időbeli változásához kell vezetnie. Ezt a hipotézist továbbfejlesztve Dirac két időskála – az atomi (a kvantummechanika egyenleteiben szereplő) és a globális (az általános relativitáselmélet egyenleteiben szereplő) – gondolatát vetette fel. Ezek a megfontolások tükröződhetnek a legújabb kísérleti eredményekben és a szupergravitáció elméleteiben, amelyek különböző térdimenziókat vezetnek be a különböző típusú kölcsönhatásokhoz.
Dirac az 1934-1935-ös tanévet Princetonban töltötte, ahol megismerkedett közeli barátjának, Eugene Wignernek a Budapestről érkezett nővérével, Margittal (Mansi). 1937. január 2-án kötöttek házasságot. Paulnak és Mansinak 1940-ben és 1942-ben két lánya született. Mansi első házasságából két gyermeke is született, akik a Dirac vezetéknevet vették fel.
Katonai kérdésekkel foglalkozik
A II. világháború kitörése után Dirac oktatói terhei a létszámhiány miatt megnőttek. Emellett több posztgraduális hallgató felügyeletét is át kellett vennie. A háború előtt Dirac igyekezett elkerülni ezt a felelősséget, és általában inkább egyedül dolgozott. Csak 1930-1931-ben váltotta fel Fowlert Subramanian Chandrasekar felügyelőjeként, 1935-1936-ban pedig két posztgraduális hallgatót vett fel, Max Bornt, aki elhagyta Cambridge-t, és hamarosan Edinburgh-ban telepedett le. Dirac összesen legfeljebb egy tucat posztgraduális hallgató munkáját felügyelte élete során (többnyire az 1940-es és 50-es években). Bízott a függetlenségükben, de ha kellett, kész volt tanácsokkal segíteni vagy kérdésekre válaszolni. Ahogy tanítványa, S. Shanmugadhasan írta
A diákokkal szembeni „süllyedj vagy ússz” hozzáállása ellenére szilárdan hiszem, hogy Dirac volt a legjobb felügyelő, akit csak kívánni lehetett.
A háború alatt Dirac részt vett az atomenergia alkalmazása szempontjából fontos izotópok szétválasztására szolgáló módszerek kifejlesztésében. Az izotópok gázkeverékben való szétválasztásának centrifugálással való kutatását Dirac már 1933-ban végezte Kapitsa-val együtt, de ezek a kísérletek egy év után abbamaradtak, amikor Kapitsa nem tudott visszatérni Angliába a Szovjetunióból. 1941-ben Dirac elkezdett együttműködni Francis Simon oxfordi csoportjával, és számos gyakorlati ötletet javasolt a statisztikai módszerekkel történő szétválasztásra. A Harold Ury által feltalált önfrakcionáló centrifuga működésének elméleti indoklását is megadta. A Dirac által ezekben a tanulmányokban javasolt terminológia ma is használatos. A birminghami csoport nem hivatalos tanácsadója is volt, aki számításokat végzett az urán kritikus tömegére vonatkozóan, figyelembe véve annak alakját.
Háború utáni tevékenységek. Az elmúlt évek
A háború utáni időszakban Dirac folytatta tevékenységét, és a világ különböző országaiba látogatott el. Örömmel fogadta el a meghívásokat olyan tudományos intézményekbe, mint a Princeton Institute for Advanced Study, a Bombay-i Alapkutatási Intézet (ahol 1954-ben hepatitiszes lett), az ottawai National Research Council, különböző egyetemeken tartott előadásokat. Néha azonban előre nem látható akadályok merültek fel: 1954-ben például Dirac nem kapott engedélyt arra, hogy az Egyesült Államokba jöjjön, ami nyilvánvalóan az Oppenheimer-üggyel és a háború előtti szovjetunióbeli látogatásaival függött össze. Ideje nagy részét azonban Cambridge-ben töltötte, inkább otthon dolgozott, és az irodájába csak a diákokkal és az egyetemi dolgozókkal való kapcsolattartás miatt járt be.
Ebben az időben Dirac továbbfejlesztette saját nézeteit a kvantumelektrodinamikáról, és megpróbálta megszabadítani azt az eltérésektől anélkül, hogy olyan mesterséges trükkökhöz folyamodott volna, mint a renormálás. Ezek a próbálkozások több irányba mutattak: az egyik a „lambda-folyamat” fogalmához vezetett, egy másik az éter fogalmának felülvizsgálatához, és így tovább. Diracnak azonban hatalmas erőfeszítései ellenére sem sikerült elérnie céljait, és kielégítő elméletet alkotnia. 1950 után a kvantumtérelmélethez való leglényegesebb konkrét hozzájárulása a csatolt rendszerekre vonatkozó általános Hamilton-féle formalizmus volt, amelyet számos tanulmányban dolgozott ki. Továbbá lehetővé tette a Yang-Mills-mezők kvantálását, ami alapvető fontosságú volt a mérőmező-elmélet felépítéséhez.
Dirac munkásságának másik középpontjában az általános relativitáselmélet állt. Megmutatta a kvantummechanika egyenleteinek érvényességét, amikor a GR-metrikával (különösen a de Sitter-metrikával) rendelkező térbe lépünk át. Az utóbbi években a gravitációs mező kvantálásának problémájával foglalkozott, amelyhez a Hamiltoni megközelítést kiterjesztette a relativitáselmélet problémáira.
1969-ben Dirac Lucas professzori megbízatása véget ért. Hamarosan elfogadta a Tallahassee-i Floridai Állami Egyetem professzori állását, és az Egyesült Államokba költözött. A Miamiban működő Elméleti Tanulmányok Központjával is együttműködött, ahol évente átadta az R. Oppenheimer-díjat. Egészsége évről évre gyengült, és 1982-ben komoly műtéten esett át. Dirac 1984. október 20-án halt meg, és a tallahassee-i temetőben temették el.
Paul Dirac életútjának összegzéseként érdemes a Nobel-díjas Abdus Salamot idézni:
Paul Adrien Maurice Dirac kétségtelenül e század, sőt bármely más évszázad egyik legnagyobb fizikusa. Három meghatározó év alatt – 1925, 1926 és 1927 – három dolgozatával lefektette először a kvantumfizika alapjait általában, másodszor a kvantumtérelméletét, harmadszor pedig az elemi részecskék elméletét… Einsteinen kívül senki másnak nem volt ilyen rövid idő alatt ilyen meghatározó hatása a fizika fejlődésére ebben az évszázadban.
Dirac munkásságának értékelésénél nemcsak az elért alapvető eredmények, hanem az is fontos szerepet játszik, hogy milyen módon jutott hozzájuk. Ebben az értelemben a „matematikai szépség” fogalma, amelyet az elmélet logikai tisztaságaként és következetességeként értelmezünk, kiemelkedő jelentőségű. Amikor Diracot 1956-ban a moszkvai egyetemen tartott előadásán a fizika filozófiájáról kérdezték, felírta a táblára:
A fizikai törvényeknek matematikai szépségűnek kell lenniük. (A fizikai törvényeknek matematikai szépségűnek kell lenniük).
Ezt a módszertani megközelítést Dirac világosan és egyértelműen fogalmazta meg Einstein születésének századik évfordulójára írt cikkében:
… elsősorban a matematikai szépség szempontjainak kell vezérelniük, anélkül, hogy a tapasztalattal való eltéréseknek nagy jelentőséget tulajdonítanának. Az eltérések hátterében valószínűleg olyan másodlagos hatások állnak, amelyek később világossá válnak. Bár eddig még nem találtak ellentmondást Einstein gravitációs elméletével, a jövőben ilyen ellentmondás előfordulhat. Ezután nem a kezdeti feltételezések hamisságával, hanem a további kutatás és az elmélet tökéletesítésének szükségességével magyarázható.
Ugyanezen okból Dirac nem tudta elfogadni azt a módszert (renormalizációs eljárás), amellyel a modern kvantumtérelméletben az eltéréseket általában kiküszöbölik. Ennek az lett a következménye, hogy Dirac még a közönséges kvantummechanika alapjait illetően is bizonytalan volt. Egyik előadásában azt mondta, hogy mindezek a nehézségek
arra engednek következtetni, hogy a kvantummechanika alapjait még nem sikerült megalapozni. A kvantummechanika jelenlegi alapjaiból kiindulva az emberek óriási erőfeszítéseket tettek, hogy példákon keresztül megtalálják az egyenletek megoldása során a végtelenségek kiküszöbölésének szabályait. De mindezek a szabályok, annak ellenére, hogy a belőlük származó eredmények összhangban lehetnek a tapasztalattal, mesterségesek, és nem tudok egyetérteni azzal, hogy a kvantummechanika modern alapjai helyesek.
Megoldásként az integrálok megnyirbálását ajánlotta fel az integrálás végtelen határainak valamilyen kellően nagy véges értékkel való helyettesítésével, és kész volt elfogadni még az elmélet ebben az esetben elkerülhetetlen relativisztikus nem-invarianciáját is:
… a kvantumelektrodinamika elhelyezhető egy ésszerű matematikai elméletben, de csak a relativisztikus invariancia megsértésének árán. Ez azonban számomra kevésbé tűnik gonosznak, mint a matematika standard szabályaitól való eltérés és a végtelen mennyiségek elhanyagolása.
Dirac gyakran beszélt tudományos munkájáról, mint matematikai összefüggésekkel való játékról, elsődleges feladatának tekintette, hogy olyan szép egyenleteket találjon, amelyek később fizikailag értelmezhetők (e megközelítés sikerének példájaként a Dirac-egyenletet és a mágneses monopólus gondolatát említette).
Dirac munkáiban nagy figyelmet fordított a kifejezések és jelölések megválasztására, amelyek közül sok olyan sikeresnek bizonyult, hogy szilárdan beépült a modern fizika arzenáljába. A kvantummechanika kulcsfogalmai például a „megfigyelhető” és a „kvantumállapot”. Bevezette a kvantummechanikába a vektorok fogalmát a végtelen dimenziós térben, és megadta nekik a ma ismert zárójeles elnevezéseket (zárójeles és ket-vektorok), bevezette a „commute” szót, és szögletes zárójelekkel jelölte a kommutátorokat (Poisson-kvantum zárójelek), kétféle részecsketípusra a „fermionok” és „bozonok” kifejezéseket javasolta, a gravitációs hullámok egységét „graviton”-nak nevezte el stb.
Dirac még életében számos, különböző mértékben hiteles anekdotikus történet szereplőjeként került be a tudományos folklórba. Ezek némi betekintést nyújtanak jellemébe: szűkszavúsága, komoly hozzáállása bármilyen vitatémához, az asszociációk és általában a gondolkodás nem triviális volta, gondolatainak rendkívül világos kifejezésére való törekvése, racionális hozzáállása a problémákhoz (még a tudományos vizsgálódáshoz egyáltalán nem kapcsolódó problémákhoz is). Egyszer előadást tartott egy szemináriumon, és miután befejezte előadását, Dirac a közönséghez fordult: „Van kérdés?”. – „Nem értem, honnan van ez a kifejezés” – mondta az egyik jelenlévő. „Ez egy kijelentés, nem kérdés – válaszolta Dirac. – Van kérdés?”.
Nem ivott alkoholt és nem dohányzott, közömbös volt az ételek és a kényelem iránt, és kerülte a magára irányuló figyelmet. Dirac sokáig nem volt hívő, amit Wolfgang Pauli híres mondása is tükröz: „Nincs Isten, és Dirac a prófétája”. Az évek során a valláshoz való viszonya enyhült (talán felesége hatására), és még a Pápai Tudományos Akadémia tagja is lett. A fizikusok természetképéről alkotott nézeteinek fejlődése című cikkében Dirac ezt a következtetést vonta le:
Úgy tűnik, a természet egyik alapvető tulajdonsága, hogy az alapvető fizikai törvényeket egy olyan matematikai elmélet segítségével írják le, amely olyan kifinomult és erőteljes, hogy megértéséhez rendkívül magas szintű matematikai gondolkodásra van szükség. Megkérdezheted: Miért működik így a természet? Erre csak annyit lehet válaszolni, hogy a jelenlegi tudásunk azt mutatja, hogy a természet látszólag így szerveződik. Ezzel egyszerűen egyet kell értenünk. Ezt a helyzetet úgy írhatjuk le, hogy Isten egy nagyon magas szintű matematikus, és a világegyetem felépítésénél nagyon kifinomult matematikát használt.
„Van egy kis problémám Diraccal” – írta Einstein 1926 augusztusában Paul Ehrenfestnek. „Ez az egyensúlyozás a zsenialitás és az őrület közötti szédítő határon szörnyű.
Niels Bohr egyszer azt mondta: „Az összes fizikus közül Diracnak van a legtisztább lelke.
Fő cikkek
Cikkforrások
