Carl Friedrich Gauss

Delice Bette | Aprile 28, 2023

Riassunto

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30 aprile 1777 a Brunswick, Principato di Brunswick-Wolfenbüttel; † 23 febbraio 1855 a Gottinga, Regno di Hannover) è stato un matematico, statistico, astronomo, geodeta, ingegnere elettrico e fisico tedesco. Per i suoi eccezionali risultati scientifici, già in vita era considerato Princeps mathematicorum (Principe dei matematici). Oltre alla matematica pura, le sue attività si estesero anche a campi applicati, ad esempio fu incaricato di effettuare i rilievi del territorio del Regno di Hannover, insieme a Wilhelm Eduard Weber fu uno dei primi a inventare la telegrafia elettromagnetica ed entrambi furono i primi a utilizzarla su distanze maggiori, sviluppò magnetometri e avviò una rete mondiale di stazioni per lo studio del geomagnetismo.

All’età di 18 anni, Gauss sviluppò le basi del moderno calcolo delle equazioni e della statistica matematica (metodo dei minimi quadrati), con cui rese possibile la riscoperta del primo asteroide Cerere nel 1801. La geometria non euclidea, numerose funzioni matematiche, i teoremi sugli integrali, la distribuzione normale, le prime soluzioni degli integrali ellittici e la curvatura gaussiana sono riconducibili a Gauss. Nel 1807 fu nominato professore universitario e direttore dell’osservatorio di Gottinga e in seguito gli fu affidata l’agrimensura del Regno di Hannover. Oltre alla teoria dei numeri e alla teoria del potenziale, si occupò, tra l’altro, di ricerche sul campo magnetico terrestre.

Già nel 1856 il re di Hannover fece coniare medaglie con l’immagine di Gauss e l’iscrizione Mathematicorum Principi (il principe dei matematici). Poiché Gauss pubblicò solo una parte delle sue scoperte, la profondità e la portata del suo lavoro divennero pienamente accessibili ai posteri solo quando, nel 1898, fu scoperto il suo diario e la proprietà divenne nota.

Molti fenomeni e soluzioni matematico-fisiche portano il nome di Gauss, così come diverse torri di rilevamento e osservazione, numerose scuole, centri di ricerca e onorificenze scientifiche come la Medaglia Carl Friedrich Gauss dell’Accademia di Braunschweig e la Gauss Lecture festiva, che si tiene ogni semestre in un’università tedesca.

Genitori, infanzia e gioventù

Carl Friedrich nacque a Braunschweig il 30 aprile 1777, figlio dei coniugi Gauss. La sua casa natale a Wendengraben, in Wilhelmstraße 30, al cui piano terra è stato successivamente allestito il Museo Gauss, non è sopravvissuta alla Seconda Guerra Mondiale. Egli crebbe lì come unico figlio dei suoi genitori; suo padre aveva un fratellastro più grande da un precedente matrimonio. Il padre Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) svolse diverse professioni, tra cui giardiniere, macellaio, muratore, assistente commerciale e tesoriere di una piccola compagnia di assicurazioni. Dorothea Bentze (1743-1839), di un anno più grande, lavorò come domestica prima del matrimonio e divenne la sua seconda moglie. Era figlia di uno scalpellino di Velpke, morto prematuramente, e viene descritta come intelligente, di animo allegro e di carattere fermo. Il rapporto di Gauss con la madre rimase stretto per tutta la vita; l’ultima volta la novantaseienne visse con lui a Gottinga.

Gli aneddoti dicono che persino il piccolo Carl Friedrich, all’età di tre anni, correggeva il padre sui libri paga. In seguito, Gauss disse scherzosamente di sé che aveva imparato a calcolare prima di imparare a parlare. In età avanzata aveva ancora il dono di eseguire a mente anche i calcoli più complicati. Secondo un racconto di Wolfgang Sartorius von Waltershausen, il talento matematico del piccolo Carl Friedrich fu notato quando entrò nella classe di aritmetica della Catherinen Volksschule dopo due anni di scuola elementare:

Lì l’insegnante Büttner era solito occupare i suoi alunni con problemi aritmetici più lunghi, mentre camminava su e giù con una carabina in mano. Un compito era la somma di una serie aritmetica; chi aveva finito metteva sulla cattedra la sua lavagna con i calcoli per la soluzione. Con la scritta “Ligget se. in basso tedesco di Braunschweig, il novenne Gauss pose con sorprendente rapidità la sua sulla tavola, che recava un solo numero. Una volta riconosciuto l’eccezionale talento di Gauss, i due si procurarono dapprima un altro libro di aritmetica da Amburgo, prima che l’assistente Martin Bartels procurasse loro dei libri di matematica utilizzabili per studiare insieme, facendo in modo che Gauss potesse frequentare il Martino-Katharineum di Braunschweig nel 1788.

L’elegante procedura con cui il “piccolo Gauss” calcolò la soluzione così rapidamente nella sua testa è oggi chiamata formula della somma gaussiana. Per calcolare la somma di una serie aritmetica, per esempio dei numeri naturali da 1 a 100, si formano coppie di somme parziali uguali, per esempio 50 coppie con la somma 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), con le quali si può ottenere rapidamente come risultato 5050.

Quando il “ragazzo prodigio” Gauss aveva quattordici anni, fu presentato al duca Karl Wilhelm Ferdinand di Brunswick. Questi lo sostenne finanziariamente. Questo permise a Gauss di studiare dal 1792 al 1795 presso il Collegium Carolinum (Brunswick), che può essere considerato una via di mezzo tra una scuola secondaria e un’università ed è il predecessore dell’attuale Università Tecnica di Brunswick. Qui fu il professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann a riconoscere il suo talento matematico, a sostenerlo e a diventare un amico paterno.

Anni accademici

Nell’ottobre 1795, Gauss si trasferì all’Università Georg August di Gottinga. Qui ascoltò le lezioni di filologia classica di Christian Gottlob Heyne, che all’epoca lo interessavano tanto quanto la matematica. Quest’ultima era rappresentata da Abraham Gotthelf Kästner, che era anche un poeta. Con Georg Christoph Lichtenberg ascoltò la fisica sperimentale nel semestre estivo del 1796 e molto probabilmente l’astronomia nel semestre invernale successivo. A Gottinga divenne amico di Wolfgang Bolyai.

All’età di 18 anni, Gauss riuscì per primo a dimostrare la possibilità di costruire l’ettagono regolare con compasso e righello, basandosi su un ragionamento puramente algebrico: una scoperta sensazionale, perché fin dall’antichità i progressi in questo campo erano stati scarsi. Si concentrò quindi sullo studio della matematica, che completò nel 1799 con la tesi di dottorato all’Università di Helmstedt. La matematica era rappresentata da Johann Friedrich Pfaff, che divenne il suo relatore di dottorato. Il duca di Brunswick si adoperò affinché Gauss non conseguisse il dottorato in un’università “straniera”.

Matrimoni, famiglia e figli

Nel novembre 1804 si fidanzò con Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 ottobre 1809), figlia di un conciatore bianco di Braunschweig, che corteggiava da tempo, e la sposò il 9 ottobre 1805. Il loro primo figlio, Joseph Gauss († 4 luglio 1873), nacque a Braunschweig il 21 agosto 1806. Il figlio prese il nome da Giuseppe Piazzi, lo scopritore di Cerere, un pianeta minore la cui riscoperta nel 1801 aveva reso possibile il calcolo dell’orbita di Gauss.

Poco dopo il trasferimento della famiglia a Gottinga, il 29 febbraio 1808 nacque la figlia Wilhelmine, detta Minna, e l’anno successivo il figlio Louis, il 10 settembre 1809. Un mese dopo, l’11 ottobre 1809, Johanna Gauss morì di parto e Louis pochi mesi dopo, il 1° marzo 1810. La morte di Johanna causò a Gauss un periodo di depressione; un commovente lamento scritto da Gauss risale all’ottobre 1809 e fu ritrovato nel suo patrimonio. Il ritrovatore, Carl August Gauss (1849-1927), era il suo unico nipote di origine tedesca, figlio di Joseph e proprietario della tenuta di Lohne, vicino ad Hannover. Wilhelmine sposò l’orientalista Heinrich Ewald, che in seguito lasciò il Regno di Hannover come uno dei Sette di Gottinga e divenne professore all’Università di Tubinga.

Il 4 agosto 1810, il vedovo, che aveva due figli piccoli da mantenere, sposò Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 settembre 1831), figlia del giurista di Gottinga Johann Peter Waldeck, che era stato il migliore amico della sua defunta moglie. Da lei ebbe tre figli. Eugen Gauss, che studiava legge, si scontrò con il padre ed emigrò in America nel 1830, dove visse come commerciante e fondò la “First National Bank” a St. Charles. Wilhelm Gauss seguì Eugen negli Stati Uniti nel 1837 e divenne anch’egli ricco. La figlia minore Therese Staufenau gestì la casa del padre dopo la morte della madre fino alla morte di quest’ultima. Minna Gauss morì di tubercolosi dopo 13 anni di sofferenze.

Anni successivi

Dopo il dottorato, Gauss visse a Brunswick con il piccolo stipendio versatogli dal duca e lavorò alle sue Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss rifiutò la chiamata all’Accademia delle Scienze di Pietroburgo per gratitudine verso il duca di Brunswick, probabilmente anche nella speranza che quest’ultimo gli costruisse un osservatorio a Brunswick. Dopo la morte improvvisa del duca in seguito alla battaglia di Jena e Auerstedt, Gauss divenne professore all’Università Georg August di Gottinga e direttore dell’Osservatorio di Gottinga nel novembre 1807. Qui dovette tenere delle lezioni, contro le quali sviluppò un’avversione. L’astronomia pratica era rappresentata da Karl Ludwig Harding, mentre la cattedra di matematica era tenuta da Bernhard Friedrich Thibaut. Molti dei suoi studenti divennero matematici influenti, tra cui Richard Dedekind e Bernhard Riemann, oltre allo storico della matematica Moritz Cantor.

In età avanzata si appassionò sempre più alla letteratura e fu un avido lettore di giornali. I suoi scrittori preferiti erano Jean Paul e Walter Scott. Parlava correntemente l’inglese e il francese e, oltre a conoscere le lingue classiche dell’antichità fin dalla giovinezza, leggeva diverse lingue europee moderne (spagnolo, italiano, danese, svedese), imparando da ultimo il russo e sperimentando il sanscrito, che non lo appassionava.

Dal 1804 fu membro corrispondente dell’Académie des sciences e dal 1820 associé étranger dell’Accademia. Sempre nel 1804 divenne fellow della Royal Society e nel 1820 della Royal Society di Edimburgo. Nel 1808 fu eletto membro corrispondente e nel 1820 membro straniero dell’Accademia Bavarese delle Scienze e delle Lettere e nel 1822 dell’Accademia Americana delle Arti e delle Scienze.

Nel 1838 ricevette la Medaglia Copley della Royal Society. Nel 1842 fu ammesso alla Classe della Pace dell’Ordine Pour le Mérite. Nello stesso anno rifiuta la chiamata all’Università di Vienna. Nel 1845 divenne consigliere privato e nel 1846 decano della Facoltà di Filosofia per la terza volta. Nel 1849 celebrò il suo giubileo dottorale d’oro e divenne cittadino onorario di Brunswick e Gottinga. Il suo ultimo scambio scientifico riguardò un miglioramento del pendolo di Foucault in una lettera ad Alexander von Humboldt nel 1853.

Raccoglieva dati numerici e statistici di ogni tipo e, ad esempio, teneva elenchi delle aspettative di vita di uomini famosi (calcolate in giorni). Così, il 7 dicembre 1853, scrisse all’amico e cancelliere del suo ordine Alexander von Humboldt, tra le altre cose: “È dopodomani che tu, mio stimatissimo amico, passerai in una regione in cui nessuno dei luminari delle scienze esatte è ancora penetrato, il giorno in cui raggiungerai la stessa età in cui Newton chiuse la sua carriera terrena misurata in 30.766 giorni”. E i poteri di Newton si sono esauriti del tutto in quella fase: voi siete ancora nel pieno godimento del vostro mirabile potere, per la suprema gioia di tutto il mondo scientifico. Che tu possa continuare a goderne per molti anni a venire”. Gauss era interessato alla musica, frequentava i concerti e cantava spesso. Non si sa se suonasse uno strumento. Era coinvolto in speculazioni azionarie e alla sua morte lasciò una considerevole fortuna di 170.000 talleri (con uno stipendio base di 1000 talleri all’anno per un professore), principalmente in titoli, tra cui molti provenienti dalle ferrovie. Questo è uno dei pochi passaggi della sua corrispondenza in cui è critico nei confronti della politica e delle banche che collaborano con essa; le azioni ferroviarie che aveva acquistato in Assia-Darmstadt persero drasticamente di valore quando si seppe che le ferrovie potevano essere nazionalizzate in qualsiasi momento.

Verso la fine della sua vita fu ancora attivo dal punto di vista scientifico e nel 1850 tenne

Gauss era molto conservatore e monarchico, la Rivoluzione Tedesca del 1848

Negli ultimi anni di vita, Gauss soffrì di insufficienza cardiaca (diagnosticata come idropisia) e di insonnia. Nel giugno 1854 si recò con la figlia Therese Staufenau al cantiere della ferrovia da Hannover a Gottinga, dove il passaggio della ferrovia provocò lo spavento dei cavalli e il ribaltamento della carrozza; il cocchiere rimase gravemente ferito, mentre Gauss e la figlia rimasero illesi. Gauss partecipò comunque all’inaugurazione della linea ferroviaria il 31 luglio 1854, dopodiché fu sempre più costretto a casa dalla malattia. Morì nella sua poltrona a Gottinga il 23 febbraio 1855 all’1:05 del mattino.

La tomba nel cimitero degli Albani fu eretta solo nel 1859 e fu progettata dall’architetto hannoveriano Heinrich Köhler. Ben presto fu considerata un simbolo di Gottinga.

Giustificazione e contributi alla geometria non euclidea

All’età di dodici anni, Gauss già diffidava delle prove della geometria elementare e a sedici sospettava che oltre alla geometria euclidea dovesse esistere una geometria non euclidea.

Approfondì questo lavoro negli anni Venti del XIX secolo: Indipendentemente da János Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky, notò che l’assioma di Euclide delle parallele non era necessario in termini di denotazione. Tuttavia, non pubblicò le sue riflessioni sulla geometria non euclidea, secondo i racconti dei suoi confidenti, presumibilmente per paura di non essere compreso dai suoi contemporanei. Tuttavia, quando l’amico studente Wolfgang Bolyai, con cui era in corrispondenza, gli parlò del lavoro del figlio János Bolyai, lo elogiò, ma non poté fare a meno di ricordare che lui stesso l’aveva ideato molto prima (“lodare sarebbe lodare me stesso”). Non aveva pubblicato nulla al riguardo perché “rifuggiva dalle grida dei Beoti”. Gauss trovò il lavoro di Lobachevskij così interessante che imparò il russo in età avanzata per poterlo studiare.

Distribuzione dei numeri primi e metodo dei minimi quadrati

All’età di 18 anni scoprì alcune proprietà della distribuzione dei numeri primi e trovò il metodo dei minimi quadrati, che consiste nel minimizzare la somma dei quadrati degli scarti. Per il momento si astiene dal pubblicare. Dopo che Adrien-Marie Legendre pubblicò il suo “Méthode des moindres carrés” in un trattato nel 1805 e Gauss rese noti i suoi risultati solo nel 1809, nacque una disputa sulla priorità.

Secondo questo metodo, il risultato più probabile per una nuova misurazione può essere determinato da un numero sufficientemente grande di misurazioni precedenti. Su questa base, in seguito studiò le teorie per il calcolo dell’area sotto le curve (integrazione numerica), che lo portarono alla curva a campana gaussiana. La funzione associata è nota come densità della distribuzione normale e viene utilizzata in molti compiti di calcolo delle probabilità, dove rappresenta la funzione di distribuzione (asintotica, cioè valida per insiemi di dati sufficientemente grandi) della somma di dati che si disperdono in modo casuale intorno a un valore medio. Lo stesso Gauss se ne servì, tra l’altro, per gestire con successo il fondo per le vedove e gli orfani dell’Università di Gottinga. Egli fece un’analisi approfondita per diversi anni, giungendo alla conclusione che le pensioni potevano essere leggermente aumentate. In questo modo, Gauss gettò anche le basi della matematica attuariale.

Introduzione delle funzioni ellittiche

Nel 1796, all’età di 19 anni, considerando la lunghezza dell’arco su una lemniscata in funzione della distanza del punto della curva dall’origine, introdusse quelle che storicamente sono le prime funzioni ellittiche, oggi note come funzioni seno lemniscate. Tuttavia, non pubblicò mai i suoi appunti su di esse. Questi lavori sono legati alla sua indagine sulla media aritmetico-geometrica. Lo sviluppo vero e proprio della teoria delle funzioni ellittiche, le funzioni inverse degli integrali ellittici già note da tempo, fu portato avanti da Niels Henrik Abel (1827) e Carl Gustav Jacobi.

Teorema fondamentale dell’algebra, contributi all’uso dei numeri complessi

Gauss comprese presto l’utilità dei numeri complessi, ad esempio nella sua tesi di dottorato del 1799, che contiene la dimostrazione del Teorema fondamentale dell’algebra. Questo teorema afferma che ogni equazione algebrica di grado superiore a zero ha almeno una soluzione reale o complessa. Gauss criticò la precedente dimostrazione di Jean-Baptiste le Rond d’Alembert definendola insufficiente, ma anche la sua non soddisfaceva ancora le successive esigenze di rigore topologico. Gauss tornò più volte sulla dimostrazione del teorema fondamentale e fornì nuove prove nel 1815 e nel 1816.

Al più tardi nel 1811, Gauss conosceva la rappresentazione geometrica dei numeri complessi in un piano numerico (piano numerico gaussiano), che Jean-Robert Argand aveva già trovato nel 1806 e Caspar Wessel nel 1797. Nella lettera a Bessel in cui lo comunica, emerge anche la conoscenza di altri importanti concetti di teoria delle funzioni, come l’integrale di curva nel complesso e il teorema dell’integrale di Cauchy, nonché i primi approcci ai periodi degli integrali. Tuttavia, non pubblicò nulla al riguardo fino al 1831, quando introdusse il nome di numero complesso nel suo saggio sulla teoria dei numeri Theoria biquadratorum. Nel frattempo, Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) lo aveva preceduto nella pubblicazione delle basi dell’analisi complessa. Nel 1849, in occasione del suo giubileo d’oro, pubblicò una versione migliorata della sua dissertazione sul Teorema fondamentale dell’algebra, nella quale, a differenza della prima versione, utilizzava esplicitamente i numeri complessi.

Contributi alla teoria dei numeri

Il 30 marzo 1796, un mese prima del suo diciannovesimo compleanno, dimostrò la costruibilità del diciassettesimo vertice regolare, fornendo così la prima aggiunta degna di nota alle costruzioni euclidee dopo 2000 anni. Tuttavia, questo era solo un risultato secondario nel lavoro per la sua opera molto più estesa sulla teoria dei numeri, le Disquisitiones Arithmeticae.

Un primo annuncio di questo lavoro si trova nell’Intelligenzblatt dell’Allgemeine Literatur-Zeitung di Jena, il 1° giugno 1796. Le Disquisitiones, pubblicate nel 1801, divennero fondamentali per l’ulteriore sviluppo della teoria dei numeri, alla quale uno dei suoi principali contributi fu la dimostrazione della legge di reciprocità quadratica, che descrive la risolvibilità delle equazioni quadratiche “mod p” e per la quale trovò quasi una dozzina di prove diverse nel corso della sua vita. Oltre alla costruzione della teoria elementare dei numeri sull’aritmetica modulare, vi è una discussione sulle frazioni continue e sulla divisione circolare, con un famoso accenno a teoremi analoghi sulle funzioni di Lemniskate e su altre funzioni ellittiche, che in seguito ispirarono Niels Henrik Abel e altri. Gran parte dell’opera è occupata dalla teoria delle forme quadratiche, di cui sviluppa la teoria dei generi.

Tuttavia, ci sono molti altri risultati profondi, spesso solo brevemente accennati, in questo libro, che hanno fertilizzato il lavoro delle generazioni successive di teorici dei numeri in molti modi. Il teorico dei numeri Peter Gustav Lejeune Dirichlet ha raccontato di aver sempre avuto le Disquisitiones a portata di mano per tutta la vita. Lo stesso vale per i due lavori sulle leggi di reciprocità biquadratiche del 1825 e del 1831, in cui introduce i numeri gaussiani (reticolo di numeri interi nel piano dei numeri complessi). I lavori fanno probabilmente parte di un progetto di seguito alle Disquisitiones, che non è mai apparso. Le prove di queste leggi furono poi fornite da Gotthold Eisenstein nel 1844.

Secondo il suo stesso racconto, la lettura di queste opere da parte di André Weil (e di alcuni passaggi del diario, che trattano in forma nascosta la soluzione di equazioni su corpi finiti) ha ispirato il suo lavoro sulle congetture di Weil. Gauss conosceva il teorema dei numeri primi, ma non lo pubblicò.

Gauss promosse una delle prime matematiche donne dei tempi moderni in questo campo, Sophie Germain. Gauss corrispose con lei sulla teoria dei numeri a partire dal 1804, anche se inizialmente usò uno pseudonimo maschile. Solo nel 1806 rivelò la sua identità femminile, quando implorò la sua sicurezza presso il comandante francese dopo l’occupazione di Brunswick. Gauss lodò il suo lavoro e la sua profonda comprensione della teoria dei numeri e le chiese di procurargli un accurato orologio a pendolo a Parigi nel 1810 con il premio in denaro ricevuto con il Premio Lalande.

Contributi all’astronomia

Dopo aver completato le Disquisitiones, Gauss si dedicò all’astronomia. L’occasione fu la scoperta del pianeta nano Cerere da parte di Giuseppe Piazzi il 1° gennaio 1801, di cui l’astronomo aveva perso la posizione nel cielo poco dopo la scoperta. Il ventiquattrenne Gauss riuscì a calcolarne l’orbita con l’aiuto di un nuovo metodo indiretto di determinazione dell’orbita e dei suoi calcoli di bilanciamento basati sul metodo dei minimi quadrati in modo tale che Franz Xaver von Zach riuscì a ritrovarlo il 7 dicembre 1801 e – confermato – il 31 dicembre 1801. Heinrich Wilhelm Olbers lo confermò indipendentemente da Zach con le osservazioni dell’1 e 2 gennaio 1802.

Il problema di ritrovare Cerere in quanto tale risiedeva nel fatto che attraverso le osservazioni non si conoscono né la posizione, né un pezzo dell’orbita, né la distanza, ma solo le direzioni dell’osservazione. Questo porta a cercare un’ellisse e non un cerchio, come ipotizzavano i concorrenti di Gauss. Uno dei fuochi dell’ellisse è noto (il Sole stesso), e gli archi dell’orbita di Cerere tra le direzioni di osservazione sono percorsi secondo la seconda legge di Keplero, cioè i tempi si comportano come le aree spazzate dal raggio guida. Inoltre, per la soluzione computazionale, è noto che le osservazioni stesse partono da una sezione conica dello spazio, l’orbita terrestre stessa.

In linea di principio, il problema porta a un’equazione di ottavo grado la cui soluzione banale è l’orbita della Terra stessa. Attraverso vincoli estesi e il metodo dei minimi quadrati sviluppato da Gauss, il ventiquattrenne riuscì a dare la posizione che aveva calcolato per l’orbita di Cerere per il periodo compreso tra il 25 novembre e il 31 dicembre 1801. Questo permise a Zach di trovare Cerere l’ultimo giorno della previsione. La posizione era non meno di 7° (cioè 13,5 latitudini di luna piena) a est del punto in cui gli altri astronomi avevano sospettato che si trovasse Cerere, cosa che non solo Zach ma anche Olbers riconobbero debitamente.

Questo lavoro, che Gauss intraprese ancor prima di essere nominato direttore dell’Osservatorio di Gottinga, lo rese in un colpo solo ancora più famoso della sua teoria dei numeri in Europa e gli valse, tra l’altro, l’invito all’Accademia di San Pietroburgo, di cui divenne membro corrispondente nel 1802.

Il metodo iterativo trovato da Gauss in questo contesto è ancora oggi utilizzato perché, da un lato, consente di incorporare tutte le forze conosciute nel modello fisico-matematico senza un notevole sforzo aggiuntivo e, dall’altro, è facile da gestire in termini di tecnologia informatica.

Gauss lavorò poi sull’orbita dell’asteroide Pallas, per il cui calcolo l’Accademia di Parigi aveva offerto un premio in denaro, ma non riuscì a trovare la soluzione. Tuttavia, la sua esperienza nella determinazione delle orbite dei corpi celesti portò alla sua opera del 1809 Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.

Contributi alla teoria del potenziale

Nella teoria del potenziale e nella fisica, il teorema dell’integrale di Gaussiano (1835, pubblicato solo nel 1867) è fondamentale. In un campo vettoriale, identifica l’integrale della divergenza (vettore derivato applicato al campo vettoriale) su un volume con l’integrale del campo vettoriale sulla superficie di questo volume.

Il rilevamento del territorio e l’invenzione dell’eliotropio

Gauss fece la sua prima esperienza nel campo della geodesia tra il 1797 e il 1801, quando agì come consulente del quartiermastro generale francese Lecoq durante il suo rilevamento nazionale del Ducato di Westfalia. Nel 1816, il suo ex studente Heinrich Christian Schumacher fu incaricato dal re di Danimarca di effettuare un rilevamento di latitudine e longitudine del territorio danese. Successivamente, dal 1820 al 1826, Gauss fu incaricato del rilevamento nazionale del Regno di Hannover (“gaußsche Landesaufnahme”), assistito a volte dal figlio Joseph, che era ufficiale di artiglieria nell’esercito hannoveriano. Questo rilevamento proseguì quello danese sul territorio hannoveriano a sud, con Gauss che utilizzò la base di Braaker misurata da Schumacher. Grazie al metodo dei minimi quadrati da lui inventato e alla soluzione sistematica di ampi sistemi di equazioni lineari (metodo dell’eliminazione gaussiana), ottenne un notevole aumento della precisione. Si interessò anche all’applicazione pratica: inventò l’eliotropio illuminato da specchi solari come strumento di misura.

Curvatura gaussiana e geodesia

In questi anni, ispirato dalla geodesia e dalla teoria delle mappe, si occupò della teoria della geometria differenziale delle superfici, introducendo, tra l’altro, la curvatura gaussiana e dimostrando il suo Teorema egregium. Questo teorema afferma che la curvatura gaussiana, definita dalle curvature principali di una superficie nello spazio, può essere determinata esclusivamente da misure della geometria interna, cioè da misure all’interno della superficie. Pertanto, la curvatura gaussiana è indipendente dall’inclusione della superficie nello spazio tridimensionale, cioè non cambia nel caso di mappature di superfici fedeli alla lunghezza.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen riferisce che Gauss, in occasione dell’indagine nazionale degli Hannover, cercò empiricamente una deviazione della somma angolare di triangoli particolarmente grandi dal valore euclideo di 180° – come il triangolo piano misurato da Gauss, formato dal Brocken nei monti Harz, dall’Inselsberg nella Selva Turingia e dall’Hoher Hagen vicino a Dransfeld. Max Jammer ha scritto di questa misurazione gaussiana e del suo risultato:

L’eccesso angolare in questo triangolo è di soli 0,25 minuti angolari a causa delle dimensioni della Terra. La suddetta congettura sulla motivazione è soggetta a speculazioni.

Magnetismo, elettricità e telegrafia

Insieme a Wilhelm Eduard Weber, lavorò nel campo del magnetismo a partire dal 1831. Nel 1833, Weber e Gauss inventarono un sistema di telegrafia elettromagnetica con un principio simile a quello del relè che collegava il suo osservatorio con l’Istituto di Fisica su una distanza di 1100 metri. Utilizzarono galvanometri e magnetometri adattati alla telegrafia e ne svilupparono diverse versioni. Il conduttore era costituito da due fili di rame (in seguito di ferro), ciascuno dei quali collegava due bobine: una nel gabinetto di Weber e una nell’osservatorio di Gauss. Entrambe le bobine erano avvolte attorno a un’asta magnetica e potevano essere spostate lungo l’asta. Il principio dell’induzione elettromagnetica, scoperto due anni prima, innescava un’ondata di corrente quando la bobina del trasmettitore avvolta intorno a un magnete a barra si muoveva, che veniva condotta attraverso il filo all’altra bobina e lì si traduceva in movimento. La deflessione del magnete a barra con la bobina fissata in un telaio di legno presso il ricevitore (che era un relè o un magnetometro o un principio simile al galvanometro a specchio) veniva così ingrandita e resa visibile da un sistema di specchi e telescopi. Le lettere erano rappresentate da un codice binario che corrispondeva alla direzione della corrente (lo specchio del ricevitore era girato a destra o a sinistra). Il primo messaggio fu probabilmente la conoscenza prima della mia, l’essere prima dell’apparire – questo messaggio è stato trovato nei registri di Gauss in codice binario. Secondo altre fonti, essi annunciavano l’arrivo di un servitore che consegnava i messaggi in altro modo (Michelmann di prossima pubblicazione). Già due anni prima di Gauss e Weber, Joseph Henry e un anno prima di Gauss e Weber, Paul Ludwig Schilling di Cannstatt svilupparono un apparecchio di telegrafia elettromagnetica, ma nessuno dei due lo utilizzò su distanze maggiori e non attirò molta attenzione. Nel 1845, l’apparecchiatura di Gauss e Weber fu distrutta da un fulmine che incendiò anche il cappello di una signora. Fu invece risparmiata una stalla, su cui passava la linea, che altrimenti avrebbe potuto causare un possibile incendio in città. L’applicazione commerciale, tuttavia, fu fatta da altri, in particolare da Samuel Morse negli Stati Uniti qualche anno dopo l’invenzione di Gauss e Weber. Gauss, tuttavia, vide le possibilità di applicazione, ad esempio, nell’Impero russo su larga scala e per le ferrovie, e scrissero un memorandum in tal senso, che tuttavia non si concretizzò in Germania all’epoca a causa del costo delle linee. Nonostante le pubblicazioni in merito, l’invenzione del telegrafo di Gauss e Weber fu quasi dimenticata negli anni successivi e altri rivendicarono l’invenzione per sé.

Insieme a Weber, sviluppò il sistema di unità CGS, che fu designato come base per le unità di misura elettrotecniche in un congresso internazionale a Parigi nel 1881. Organizzò una rete mondiale di stazioni di osservazione (Magnetischer Verein) per misurare il campo magnetico terrestre.

Gauss trovò le regole di Kirchhoff per i circuiti elettrici nel 1833 prima di Gustav Robert Kirchhoff (1845) nei suoi esperimenti sulla teoria dell’elettricità.

Altro

Da lui è nata la formula gaussiana per calcolare la data della Pasqua e ha sviluppato anche una formula per la Pasqua ebraica.

Gauss lavorò in molti campi, ma pubblicò i suoi risultati solo quando una teoria era, a suo parere, completa. Questo lo portava a far notare occasionalmente ai colleghi che aveva da tempo dimostrato questo o quel risultato, ma non lo aveva ancora presentato a causa dell’incompletezza della teoria sottostante o perché non aveva la temerarietà necessaria per lavorare rapidamente.

È significativo che Gauss possedesse una petschaft raffigurante un albero drappeggiato da pochi frutti con il motto Pauca sed Matura (“Pochi, ma maturi”). Secondo un aneddoto, egli rifiutò di sostituire questo motto con, ad esempio, Multa nec immatura (“Molto, ma non acerbo”) a conoscenti che sapevano dell’ampio lavoro di Gauss, poiché diceva che avrebbe preferito lasciare una scoperta a qualcun altro piuttosto che non pubblicarla completamente elaborata con il suo nome. Questo gli permetteva di risparmiare tempo in settori che Gauss considerava piuttosto marginali, in modo da poterlo dedicare al suo lavoro originale.

Il patrimonio scientifico di Gauss è conservato nelle Collezioni speciali della Biblioteca statale e universitaria di Göttingen.

Dopo la sua morte, il cervello fu rimosso. È stato esaminato più volte, l’ultima volta nel 1998, con vari metodi, ma senza che venisse trovato nulla che spiegasse le sue capacità matematiche. Oggi è conservato separatamente, in formalina, presso il Dipartimento di Etica e Storia della Medicina della Facoltà di Medicina dell’Università di Göttingen.

Nell’autunno del 2013, all’Università di Gottinga è stato scoperto un equivoco: i preparati cerebrali del matematico Gauss e del medico gottinghese Conrad Heinrich Fuchs, che all’epoca avevano più di 150 anni, sono stati confusi, probabilmente poco dopo essere stati prelevati. Entrambi i preparati erano conservati nella Collezione Anatomica dell’Ospedale Universitario di Gottinga in vasi contenenti formaldeide. Il cervello originale di Gauss si trovava nel barattolo con l’etichetta “C. H. Fuchs”, mentre il cervello di Fuchs era etichettato come “C. F. Gauss”. Questo rende obsoleti i risultati delle precedenti ricerche sul cervello di Gauss. A causa delle immagini di risonanza magnetica del presunto cervello di Gauss, che mostravano una rara bipartizione del solco centrale, la scienziata Renate Schweizer ha esaminato nuovamente gli esemplari e ha scoperto che questa caratteristica evidente mancava nei disegni realizzati poco dopo la morte di Gauss.

I metodi o le idee sviluppate da Gauss che portano il suo nome sono:

Metodi e idee basati in parte sul suo lavoro sono:

In suo onore, sono stati nominati i seguenti nomi:

Edizione completa

I volumi 10 e 11 contengono commenti dettagliati di Paul Bachmann (teoria dei numeri), Ludwig Schlesinger (teoria delle funzioni), Alexander Ostrowski (algebra), Paul Stäckel (geometria), Oskar Bolza (calcolo delle variazioni), Philipp Maennchen (Gauss come calcolatore), Harald Geppert (meccanica, teoria del potenziale), Andreas Galle (geodesia), Clemens Schäfer (fisica) e Martin Brendel (astronomia). L’editore fu prima Ernst Schering, poi Felix Klein.

Pietre di Gauss

Tra le numerose pietre di rilevamento erette su indicazione di Gauss vi sono:

Ritratti

Ci sono relativamente molti ritratti di Gauss, tra gli altri:

Fonti

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauss
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. ^ The Collegium Carolinum was the preceding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss’ time not equal to a university.
5. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
6. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D’Amore (“A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler”, in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d’oro ricevuta nel 1855 dall’Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
7. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, in Scientific Monthly, XXIV, maggio 1927, pp. 402–414. URL consultato il 10 settembre 2017 (archiviato dall’url originale il 26 febbraio 2008).
8. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
9. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.