Constantin Carathéodory

gigatos | Maggio 13, 2022

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Riassunto

Constantin Carathéodory (13 settembre 1873 – 2 febbraio 1950) è stato un matematico greco che ha trascorso la maggior parte della sua carriera professionale in Germania. Ha dato contributi significativi all”analisi reale e complessa, al calcolo delle variazioni e alla teoria delle misure. Ha inoltre creato una formulazione assiomatica della termodinamica. Carathéodory è considerato uno dei più grandi matematici della sua epoca e il più famoso matematico greco dall”antichità.

I colleghi lo ricordano come un uomo rispettabile e colto.

Constantin Carathéodory nacque nel 1873 a Berlino da genitori greci e crebbe a Bruxelles. Suo padre Stephanos, avvocato, fu ambasciatore ottomano in Belgio, a San Pietroburgo e a Berlino. Sua madre, Despina, nata Petrokokkinos, era originaria dell”isola di Chios. La famiglia Carathéodory, originaria di Bosnochori o Vyssa, era ben radicata e rispettata a Costantinopoli e i suoi membri ricoprivano molte importanti cariche governative.

La famiglia Carathéodory trascorse il 1874-75 a Costantinopoli, dove viveva il nonno paterno di Constantin, mentre il padre Stephanos era in licenza. Poi, nel 1875, si recarono a Bruxelles quando Stephanos fu nominato ambasciatore ottomano. A Bruxelles nacque la sorella minore di Constantin, Julia. Il 1879 fu un anno tragico per la famiglia, poiché il nonno paterno di Constantin morì in quell”anno, ma molto più tragicamente la madre Despina morì di polmonite a Cannes. La nonna materna di Constantin si assunse il compito di allevare Constantin e Julia nella casa paterna in Belgio. Assunsero una domestica tedesca che insegnò ai bambini a parlare tedesco. A quel tempo Constantin era già bilingue in francese e greco.

Constantin iniziò la sua formazione scolastica in una scuola privata di Vanderstock nel 1881. La lasciò dopo due anni e trascorse un periodo con il padre in visita a Berlino, oltre a trascorrere gli inverni 1883-84 e 1884-85 sulla Riviera italiana. Tornato a Bruxelles nel 1885, frequenta per un anno il ginnasio, dove inizia a interessarsi di matematica. Nel 1886 entra nel liceo Athénée Royal d”Ixelles e vi studia fino al diploma nel 1891. Durante la sua permanenza in questa scuola, Constantin vinse due volte il premio come miglior studente di matematica del Belgio.

A questo punto Carathéodory iniziò la formazione come ingegnere militare. Frequenta l”École Militaire de Belgique dall”ottobre 1891 al maggio 1895 e studia anche all”École d”Application dal 1893 al 1896. Nel 1897 scoppiò una guerra tra l”Impero Ottomano e la Grecia. Ciò mise Carathéodory in una posizione difficile, poiché si schierò con i greci, mentre suo padre era al servizio del governo dell”Impero Ottomano. Poiché aveva una formazione da ingegnere, gli fu offerto un lavoro nel servizio coloniale britannico. Questo impiego lo portò in Egitto, dove lavorò alla costruzione della diga di Assiut fino all”aprile del 1900. Nei periodi in cui i lavori di costruzione furono interrotti a causa delle inondazioni, studiò la matematica su alcuni libri di testo che aveva con sé, come il Cours d”Analyse di Jordan e il testo di Salmon sulla geometria analitica delle sezioni coniche. Visitò anche la piramide di Cheope e fece delle misurazioni che scrisse e pubblicò nel 1901. Nello stesso anno pubblicò anche un libro sull”Egitto, ricco di informazioni sulla storia e la geografia del Paese.

Carathéodory ha studiato ingegneria in Belgio presso l”Accademia Militare Reale, dove era considerato uno studente carismatico e brillante.

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Alternatives:Carriera universitariaLa carriera universitaria

Alternatives:Studenti di dottoratoDottorandi

Carathéodory ebbe circa 20 dottorandi, tra cui Hans Rademacher, noto per il suo lavoro sull”analisi e sulla teoria dei numeri, e Paul Finsler, noto per la creazione dello spazio di Finsler.

Contatti accademici in Germania

I contatti di Carathéodory in Germania erano numerosi e comprendevano nomi famosi come: Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. Durante il difficile periodo della Seconda guerra mondiale, i suoi stretti collaboratori all”Accademia bavarese delle scienze furono Perron e Tietze.

Einstein, allora membro dell”Accademia Prussiana delle Scienze di Berlino, stava lavorando alla sua teoria generale della relatività quando contattò Carathéodory chiedendo chiarimenti sull”equazione di Hamilton-Jacobi e sulle trasformazioni canoniche. Voleva vedere una derivazione soddisfacente della prima e le origini della seconda. Einstein disse a Carathéodory che la sua derivazione era “bellissima” e ne raccomandò la pubblicazione negli Annalen der Physik. Einstein utilizzò la prima in un articolo del 1917 intitolato Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (Sul teorema quantistico di Sommerfeld e Epstein). Carathéodory spiegò alcuni dettagli fondamentali delle trasformazioni canoniche e rimandò Einstein alla Dinamica analitica di E.T. Whittaker. Einstein stava cercando di risolvere il problema delle “linee temporali chiuse” o delle geodetiche corrispondenti alla traiettoria chiusa della luce e delle particelle libere in un universo statico, che aveva introdotto nel 1917.

Landau e Schwarz hanno stimolato il suo interesse per lo studio dell”analisi complessa.

Contatti accademici in Grecia

Mentre si trovava in Germania, Carathéodory mantenne numerosi legami con il mondo accademico greco, di cui si possono trovare informazioni dettagliate nel libro di Georgiadou. Fu direttamente coinvolto nella riorganizzazione delle università greche. Un amico e collega particolarmente stretto ad Atene fu Nicolaos Kritikos, che aveva seguito le sue lezioni a Gottinga, andando poi con lui a Smirne e diventando poi professore al Politecnico di Atene. Kritikos e Carathéodory aiutarono il topologo greco Christos Papakyriakopoulos a conseguire il dottorato in topologia all”Università di Atene nel 1943, in circostanze molto difficili. Mentre insegnava all”Università di Atene, Carathéodory ebbe come studente universitario Evangelos Stamatis, che in seguito si distinse come studioso di classici della matematica greca.

Alternatives:Calcolo delle variazioniIl calcolo delle variazioni

Nella sua tesi di dottorato, Carathéodory ha mostrato come estendere le soluzioni ai casi discontinui e ha studiato i problemi isoperimetrici.

In precedenza, tra la metà del 1700 e la metà del 1800, Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre e Carl Gustav Jacob Jacobi erano riusciti a stabilire condizioni necessarie ma insufficienti per l”esistenza di un minimo relativo forte. Nel 1879, Karl Weierstrass ne aggiunse una quarta che garantisce effettivamente l”esistenza di tale quantità. Carathéodory costruì il suo metodo per ricavare le condizioni sufficienti basandosi sull”uso dell”equazione di Hamilton-Jacobi per costruire un campo di estremi. Le idee sono strettamente legate alla propagazione della luce in ottica. Il metodo divenne noto come metodo di Carathéodory dei problemi variazionali equivalenti o la strada reale per il calcolo delle variazioni. Un vantaggio fondamentale del lavoro di Carathéodory su questo argomento è che illumina la relazione tra il calcolo delle variazioni e le equazioni differenziali parziali. Permette di ricavare in modo rapido ed elegante le condizioni di sufficienza nel calcolo delle variazioni e porta direttamente all”equazione di Eulero-Lagrange e alla condizione di Weierstrass. Nel 1935 pubblicò il suo Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Calcolo delle variazioni ed equazioni differenziali parziali del primo ordine).

Più recentemente, il lavoro di Carathéodory sul calcolo delle variazioni e sull”equazione di Hamilton-Jacobi è stato portato nella teoria del controllo ottimale e della programmazione dinamica. Il metodo può essere esteso anche agli integrali multipli.

Geometria convessa

Il teorema di Carathéodory in geometria convessa afferma che se un punto x{displaystyle x} di Rd{displaystyle mathbb {R} ^{d}} giace nella carena convessa di un insieme P{displaystyle P}, allora x{displaystyle x} può essere scritto come combinazione convessa di al massimo d+1{displaystyle d+1} punti in P{displaystyle P}. In altre parole, esiste un sottoinsieme P′{{displaystyle P”} di P{{displaystyle P} costituito da un numero di punti pari o inferiore a d+1{displaystyle d+1} tale che x{{displaystyle x} giace nello scafo convesso di P′{{displaystyle P”}. Equivalentemente, x{displaystyle x} giace in un simplesso r{displaystyle r} con vertici in P{displaystyle P}, dove r≤d{displaystyle rleq d}. Il più piccolo r{displaystyle r} che rende valida l”ultima affermazione per ogni x{displaystyle x} nella carena convessa di P è definito come numero di Carathéodory di P{displaystyle P}. A seconda delle proprietà di P{{displaystyle P}, si possono ottenere limiti superiori inferiori a quello fornito dal teorema di Carathéodory.

A lui è attribuita la paternità della congettura di Carathéodory, secondo la quale una superficie convessa chiusa ammette almeno due punti ombelicali. Al 2021, questa congettura è rimasta indimostrata nonostante abbia attirato un gran numero di ricerche.

Analisi reale

Ha dimostrato un teorema di esistenza per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie in presenza di condizioni di regolarità lievi.

Un altro suo teorema sulla derivata di una funzione in un punto può essere utilizzato per dimostrare la regola della catena e la formula per la derivata delle funzioni inverse.

Analisi complessa

Ha esteso notevolmente la teoria delle trasformazioni conformi dimostrando il suo teorema sull”estensione delle mappature conformi ai confini dei domini di Jordan. Nello studio delle corrispondenze al contorno ha dato origine alla teoria degli estremi primi. Ha presentato una prova elementare del lemma di Schwarz.

Carathéodory si interessò anche alla teoria delle funzioni di più variabili complesse. Nelle sue ricerche su questo argomento cercò l”analogo dei risultati classici del caso a una sola variabile. Dimostrò che una sfera in C2{displaystyle mathbb {C} ^{2}} non è olomorfa equivalente al bidisco.

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Teoria della misura

A lui si deve il teorema di estensione di Carathéodory, fondamentale per la moderna teoria delle misure. In seguito Carathéodory estese la teoria degli insiemi alle algebre booleane.

Alternatives:TermodinamicaLa termodinamica

La termodinamica era un tema caro a Carathéodory fin dai tempi del Belgio. Nel 1909 pubblicò l”opera pionieristica “Indagini sui fondamenti della termodinamica”, in cui formulò la seconda legge della termodinamica in modo assiomatico, cioè senza l”uso di motori e frigoriferi di Carnot e solo attraverso un ragionamento matematico. Si tratta di un”altra versione della seconda legge, accanto alle affermazioni di Clausius, Kelvin e Planck. La versione di Carathéodory attirò l”attenzione di alcuni dei più importanti fisici dell”epoca, tra cui Max Planck, Max Born e Arnold Sommerfeld. Secondo la rassegna di Bailyn sulla termodinamica, l”approccio di Carathéodory è definito “meccanico”, piuttosto che “termodinamico”. Max Born acclamò questo “primo fondamento assiomaticamente rigido della termodinamica” ed espresse il suo entusiasmo nelle sue lettere a Einstein. Tuttavia, Max Planck aveva qualche dubbio: pur essendo impressionato dall”abilità matematica di Carathéodory, non accettava che questa fosse una formulazione fondamentale, data la natura statistica della seconda legge.

Nella sua teoria semplificò i concetti fondamentali, ad esempio il calore non è un concetto essenziale ma derivato. Formulò il principio assiomatico dell”irreversibilità in termodinamica, affermando che l”inaccessibilità degli stati è legata all”esistenza dell”entropia, dove la temperatura è la funzione di integrazione. La Seconda Legge della Termodinamica fu espressa attraverso il seguente assioma: “Nelle vicinanze di qualsiasi stato iniziale, ci sono stati che non possono essere avvicinati arbitrariamente attraverso cambiamenti di stato adiabatici”. A questo proposito coniò il termine accessibilità adiabatica.

Ottica

Il lavoro di Carathéodory in ottica è strettamente legato al suo metodo nel calcolo delle variazioni. Nel 1926 fornì una prova rigorosa e generale del fatto che nessun sistema di lenti e specchi può evitare l”aberrazione, ad eccezione del caso banale degli specchi piani; nei suoi lavori successivi fornì la teoria del telescopio di Schmidt. Nel suo Geometrische Optik (1937), Carathéodory dimostrò l”equivalenza del principio di Huygens e del principio di Fermat partendo dal primo utilizzando la teoria delle caratteristiche di Cauchy. Egli sostenne che un importante vantaggio del suo approccio era che comprendeva gli invarianti integrali di Henri Poincaré e Élie Cartan e completava la legge di Malus. Ha spiegato che nelle sue ricerche sull”ottica, Pierre de Fermat ha concepito un principio minimo simile a quello enunciato da Erone di Alessandria per studiare la riflessione.

Storico

Durante la seconda guerra mondiale Carathéodory curò due volumi delle Opere complete di Eulero che trattavano del Calcolo delle variazioni e che furono presentati per la pubblicazione nel 1946.

All”epoca, Atene era l”unico grande centro educativo dell”area e aveva una capacità limitata di soddisfare sufficientemente il crescente bisogno di istruzione della parte orientale del Mar Egeo e dei Balcani. Constantin Carathéodory, all”epoca professore all”Università di Berlino, propose la creazione di una nuova università: le difficoltà legate all”istituzione di un”università greca a Costantinopoli lo portarono a prendere in considerazione altre tre città: Salonicco, Chio e Smirne.

Su invito del primo ministro greco Eleftherios Venizelos, il 20 ottobre 1919 presentò un progetto per la creazione di una nuova università a Smirne, in Asia Minore, da chiamare Università Ionica di Smirne. Nel 1920 Carathéodory fu nominato decano dell”università e si impegnò a fondo nella creazione dell”istituzione, girando l”Europa per acquistare libri e attrezzature. L”università, tuttavia, non ammise mai studenti a causa della guerra in Asia Minore che si concluse con il grande incendio di Smirne. Carathéodory riuscì a salvare i libri della biblioteca e fu salvato solo all”ultimo momento da un giornalista che lo portò in barca a remi sulla nave da guerra Naxos che si trovava in quel momento. Carathéodory portò ad Atene parte della biblioteca universitaria e rimase ad Atene, insegnando all”università e alla scuola tecnica fino al 1924.

Nel 1924 Carathéodory fu nominato professore di matematica all”Università di Monaco, incarico che mantenne fino al pensionamento nel 1938. In seguito lavorò presso l”Accademia bavarese delle scienze fino alla sua morte, avvenuta nel 1950.

La nuova università greca nell”area più ampia del Mediterraneo sud-orientale, come originariamente previsto da Carathéodory, si concretizzò infine con la creazione dell”Università Aristotele di Salonicco nel 1925.

Carathéodory eccelleva nelle lingue, come molti membri della sua famiglia. Il greco e il francese furono le sue prime lingue, e padroneggiò il tedesco con tale perfezione che i suoi scritti composti in lingua tedesca sono capolavori stilistici. Carathéodory parlava e scriveva anche l”inglese, l”italiano, il turco e le lingue antiche senza alcuno sforzo. Un arsenale linguistico così imponente gli permise di comunicare e scambiare idee direttamente con altri matematici durante i suoi numerosi viaggi, ampliando notevolmente i suoi campi di conoscenza.

Molto più di questo, Carathéodory era un prezioso compagno di conversazione per i suoi colleghi professori del Dipartimento di Filosofia di Monaco. Lo stimato filologo tedesco e professore di lingue antiche, Kurt von Fritz, elogiava Carathéodory perché da lui si poteva imparare un”infinità di cose sulla vecchia e sulla nuova Grecia, sulla lingua greca antica e sulla matematica ellenica. Von Fritz condusse numerose discussioni filosofiche con Carathéodory.

Il matematico mandò il figlio Stephanos e la figlia Despina in un liceo tedesco, ma ricevettero anche un”istruzione aggiuntiva quotidiana di lingua e cultura greca da un sacerdote greco, e a casa permise loro di parlare solo greco.

Carathéodory era un oratore di talento e veniva spesso invitato a tenere discorsi. Nel 1936, fu lui a consegnare le prime medaglie Fields alla riunione del Congresso internazionale dei matematici a Oslo, in Norvegia.

Nel 2002, in riconoscimento dei suoi risultati, l”Università di Monaco ha chiamato una delle più grandi aule dell”istituto matematico “Constantin-Carathéodory Lecture Hall”.

Nella città di Nea Vyssa, casa natale di Caratheodory, si trova un museo di famiglia unico nel suo genere. Il museo si trova nella piazza centrale della città, vicino alla chiesa, e comprende una serie di oggetti personali di Karatheodory, oltre a lettere scambiate con Albert Einstein. Maggiori informazioni sono disponibili sul sito web originale del club, http:

Allo stesso tempo, le autorità greche avevano da tempo intenzione di creare un museo in onore di Karatheodoris a Komotini, un”importante città della Grecia nord-orientale, a più di 200 km di distanza dalla sua città natale. Il 21 marzo 2009, il Museo “Karatheodoris” (Καραθεοδωρής) ha aperto i battenti al pubblico a Komotini.

Il coordinatore del Museo, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), ha sottolineato che il museo ospita manoscritti originali del matematico per un totale di circa 10.000 pagine, tra cui la corrispondenza con il matematico tedesco Arthur Rosenthal per l”algebrizzazione della misura. Presso la vetrina, i visitatori possono anche visionare i libri “Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4”, “Mass und ihre Algebraiserung”, “Reelle Functionen Band 1”, “Zahlen

Gli sforzi per arredare il museo con altri oggetti sono in corso.

Articoli di giornale

Un elenco completo delle pubblicazioni di Carathéodory su riviste si trova nei suoi Collected Works (Ges. Math. Schr.). Le pubblicazioni più importanti sono:

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Enciclopedie e opere di consultazione

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Conferenze

Fonti