Paul Dirac

gigatos | Febbraio 9, 2022

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Riassunto

Paul Adrien Maurice Dirac (8 agosto 1902 (1902-08-08), Bristol – 20 ottobre 1984, Tallahassee) è stato un fisico teorico inglese, uno dei fondatori della meccanica quantistica. Vincitore del premio Nobel per la fisica nel 1933 (insieme a Erwin Schrödinger).

Membro della Royal Society di Londra (1930) e di numerose accademie delle scienze di tutto il mondo, tra cui membro della Pontificia Accademia delle Scienze (1961), membro straniero dell”Accademia delle Scienze dell”URSS (1931), Accademia Nazionale delle Scienze degli Stati Uniti (1949).

Il lavoro di Dirac si concentra sulla fisica quantistica, la teoria delle particelle elementari e la relatività generale. È autore di lavori seminali sulla meccanica quantistica (teoria generale delle trasformazioni), sull”elettrodinamica quantistica (metodo di quantizzazione secondaria e formalismo multitemporale) e sulla teoria quantistica dei campi (quantizzazione dei sistemi accoppiati). L”equazione relativistica dell”elettrone che propose permise una spiegazione naturale dello spin e l”introduzione del concetto di antiparticelle. Altri risultati ben noti di Dirac includono la distribuzione statistica per fermioni, il concetto di monopolo magnetico, l”ipotesi dei grandi numeri, la formulazione hamiltoniana della teoria della gravitazione, ecc.

Origini e gioventù (1902-1923)

Paul Dirac è nato l”8 agosto 1902 a Bristol in una famiglia di insegnanti. Suo padre, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), ottenne una laurea in letteratura all”Università di Ginevra e subito dopo si trasferì in Inghilterra. Dal 1896 insegnò francese alla Commercial School and Technical College di Bristol, che divenne parte della Bristol University all”inizio del ventesimo secolo. La madre di Paul Dirac, Florence Hannah Holten (oltre a Paul è suo fratello maggiore Reginald Felix (1900-1924, si è suicidato) e la sorella minore Beatrice (1906-1991). Suo padre pretendeva che il francese fosse l”unica lingua parlata in famiglia, il che portò Paul a mostrare caratteristiche come la reticenza e la tendenza a meditare in solitudine. Il padre e i figli furono registrati come cittadini svizzeri e ottennero la cittadinanza britannica solo nel 1919.

All”età di 12 anni, Paul Dirac divenne un allievo della Scuola Superiore Tecnica, il cui curriculum aveva un orientamento pratico e scientifico, che corrispondeva pienamente alle attitudini di Dirac. Inoltre, i suoi studi si svolsero durante la prima guerra mondiale, il che gli permise di entrare al liceo più velocemente del solito, da dove molti studenti andavano a lavorare in guerra.

Nel 1918 Dirac entrò in ingegneria all”Università di Bristol. Anche se la sua materia preferita era la matematica, disse ripetutamente che un”educazione ingegneristica gli aveva dato molto:

Prima vedevo il senso solo nelle equazioni esatte. Mi sembrava che se usavo metodi approssimativi, il lavoro diventava insopportabilmente brutto, mentre io ero appassionato di preservare la bellezza matematica. L”educazione ingegneristica che avevo ricevuto mi aveva appena insegnato a venire a patti con i metodi approssimativi, e ho scoperto che anche nelle teorie basate sulle approssimazioni si poteva vedere un bel po” di bellezza… Mi sono trovato abbastanza preparato a vedere tutte le nostre equazioni come approssimazioni che riflettono lo stato attuale della conoscenza, e a prenderle come un invito a cercare di migliorarle. Se non fosse stato per il mio background ingegneristico, probabilmente non avrei mai avuto successo nel mio lavoro successivo…

Dirac in questo periodo fu molto influenzato dalla sua conoscenza della teoria della relatività, che in quel momento stava generando un grande interesse pubblico. Frequentò le lezioni del professor Braude, docente di filosofia, dalle quali ottenne le sue prime conoscenze in materia e che lo fecero prestare molta attenzione alle idee geometriche sul mondo. Durante le vacanze estive Dirac fece un apprendistato in una fabbrica di ingegneria meccanica a Rugby, ma non si dimostrò nel migliore dei modi. Così nel 1921, dopo aver ottenuto la sua laurea in ingegneria elettrica, non è riuscito a trovare un lavoro. Non fu nemmeno in grado di continuare i suoi studi all”Università di Cambridge: la borsa di studio era troppo piccola e le autorità di Bristol si rifiutarono di sostenerlo finanziariamente, dato che Dirac aveva preso da poco la cittadinanza inglese.

Dirac trascorse i due anni successivi a studiare matematica all”Università di Bristol: fu invitato dai membri del dipartimento di matematica a frequentare le lezioni in modo informale. In questo periodo fu particolarmente influenzato dal professor Peter Fraser, attraverso il quale Dirac apprezzò l”importanza del rigore matematico e studiò i metodi della geometria proiettiva, che si rivelarono un potente strumento nelle sue ricerche successive. Nel 1923 Dirac superò il suo esame finale con il massimo dei voti.

Cambridge. Formalismo della meccanica quantistica (1923-1926)

Dopo aver superato gli esami di matematica, Dirac ricevette una borsa di studio dall”Università di Bristol e una sovvenzione dal Dipartimento dell”Educazione di Bristol. Questo gli ha dato l”opportunità di frequentare corsi post-laurea all”Università di Cambridge. Fu presto ammesso al St John”s College. A Cambridge seguì le lezioni su una serie di argomenti che non aveva studiato a Bristol, come la meccanica statistica di Gibbs e l”elettrodinamica classica, e studiò anche il metodo di Hamilton della meccanica leggendo la Dinamica Analitica di Whittaker.

Voleva lavorare sulla teoria della relatività, ma il suo supervisore era il noto teorico Ralph Fowler, specialista in meccanica statistica. I primi lavori di Dirac furono dedicati a questioni di statica e termodinamica, e realizzò anche calcoli dell”effetto Compton, importante per le applicazioni astrofisiche. Fowler introdusse Dirac a idee completamente nuove nella fisica atomica, che erano state proposte da Niels Bohr e sviluppate da Arnold Sommerfeld e altri scienziati. Ecco come Dirac stesso ha ricordato questo episodio nella sua biografia:

Ricordo l”enorme impressione che mi fece la teoria di Bohr. Credo che l”emergere delle idee di Bohr sia stato il passo più grandioso nella storia dello sviluppo della meccanica quantistica. La cosa più inaspettata, la più sorprendente è stata che un allontanamento così radicale dalle leggi di Newton ha dato frutti così notevoli.

Dirac fu coinvolto nel lavoro sulla teoria dell”atomo, cercando, come molti altri ricercatori, di estendere le idee di Bohr ai sistemi a più elettroni.

Nell”estate del 1925, Werner Heisenberg visitò Cambridge e tenne un discorso sull”effetto anomalo Zeeman al Kapitsa Club. Alla fine del suo discorso ha menzionato alcune delle sue nuove idee che hanno costituito la base della meccanica delle matrici. Tuttavia, Dirac non vi prestò attenzione in quel momento a causa della stanchezza. Alla fine dell”estate, trovandosi a Bristol con i suoi genitori, Dirac ricevette da Fowler per posta una prova dell”articolo di Heisenberg, ma non poté apprezzare immediatamente la sua idea principale. Non fu che una settimana o due dopo, tornando di nuovo all”articolo, che si rese conto della novità della teoria di Heisenberg. Le variabili dinamiche di Heisenberg non descrivevano una singola orbita di Bohr, ma collegavano due stati atomici ed erano espresse come matrici. La conseguenza era la non-commutatività delle variabili, il cui significato non era chiaro allo stesso Heisenberg. Dirac capì immediatamente il ruolo importante di questa nuova proprietà della teoria, che doveva essere interpretata correttamente. La risposta arrivò nell”ottobre 1925, già dopo il suo ritorno a Cambridge, quando Dirac, durante una passeggiata, pensò a un”analogia tra il commutatore e le parentesi di Poisson. Questa relazione permise di introdurre il procedimento di differenziazione nella teoria quantistica (questo risultato fu dichiarato nell”articolo “Equazioni fondamentali della meccanica quantistica” pubblicato alla fine del 1925) e diede origine alla costruzione di un formalismo quantistico-meccanico coerente basato sull”approccio hamiltoniano. Nella stessa direzione Heisenberg, Max Born e Pasquale Jordan cercarono di sviluppare la teoria a Göttingen.

Successivamente Dirac notò ripetutamente il ruolo cruciale di Heisenberg nella costruzione della meccanica quantistica. Così, prefigurando una delle conferenze di quest”ultimo, Dirac disse:

Ho la ragione più convincente per essere un ammiratore di Werner Heisenberg. Abbiamo studiato nello stesso periodo, avevamo quasi la stessa età e lavoravamo allo stesso problema. Heisenberg riuscì dove io avevo fallito. A quel punto si era accumulata un”enorme quantità di materiale spettroscopico e Heisenberg aveva trovato la strada giusta nel suo labirinto. Così facendo, ha inaugurato un”epoca d”oro della fisica teorica, e presto anche uno studente di seconda categoria è stato in grado di fare un lavoro di prima qualità.

Il passo successivo di Dirac fu quello di generalizzare l”apparato matematico costruendo un”algebra quantistica per variabili non-commutative che chiamò q-numeri. Esempi di numeri q sono le matrici di Heisenberg. Lavorando con tali quantità, Dirac considerò il problema dell”atomo di idrogeno e ottenne la formula di Balmer. Allo stesso tempo cercò di estendere l”algebra dei numeri q per includere gli effetti relativistici e le peculiarità dei sistemi multielettronici, e continuò il suo lavoro nella teoria dello scattering Compton. I risultati ottenuti furono inclusi nella sua tesi di dottorato intitolata “Meccanica quantistica”, che Dirac difese nel maggio 1926.

A questo punto la nuova teoria sviluppata da Erwin Schrödinger sulla base delle idee sulle proprietà ondulatorie della materia era diventata nota. L”atteggiamento di Dirac nei confronti di questa teoria all”inizio non era dei più favorevoli, perché secondo lui esisteva già un approccio che permetteva di ottenere risultati corretti. Tuttavia, divenne presto chiaro che le teorie di Heisenberg e di Schrödinger erano correlate e complementari, così Dirac intraprese lo studio di quest”ultima con entusiasmo.

Dirac lo applicò per la prima volta esaminando il problema di un sistema di particelle identiche. Scoprì che il tipo di statistica a cui obbediscono le particelle è determinato dalle proprietà di simmetria della funzione d”onda. Le funzioni d”onda simmetriche corrispondono alla statistica che era conosciuta a quel tempo dai lavori di Ch¨atjendranath Bose e Albert Einstein (statistica di Bose-Einstein), mentre le funzioni d”onda antisimmetriche descrivono una situazione completamente diversa e corrispondono a particelle che obbediscono al principio di divieto di Pauli. Dirac studiò le proprietà fondamentali di queste statistiche e le descrisse nel suo articolo “Verso una teoria della meccanica quantistica” (agosto 1926). Si scoprì presto che questa distribuzione era stata introdotta prima da Enrico Fermi (per altre ragioni), e Dirac riconobbe pienamente la sua priorità. Tuttavia, questo tipo di statistica quantistica è solitamente associato ai nomi dei due scienziati (statistica Fermi – Dirac).

Nello stesso documento “Verso una teoria della meccanica quantistica” la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo fu sviluppata (indipendentemente da Schrödinger) e applicata all”atomo nel campo della radiazione. Questo ci ha permesso di mostrare l”uguaglianza dei coefficienti di Einstein per l”assorbimento e l”emissione stimolata, ma i coefficienti stessi non potevano essere calcolati.

Copenaghen e Göttingen. Teoria della trasformazione e teoria della radiazione (1926-1927)

Nel settembre 1926, su suggerimento di Fowler, Dirac arrivò a Copenaghen per passare un po” di tempo all”Istituto Niels Bohr. Qui divenne amico intimo di Paul Ehrenfest e dello stesso Bohr, di cui ricordò più tardi:

Bohr aveva l”abitudine di pensare ad alta voce… Io ero abituato a distinguere dai miei ragionamenti quelli che potevano essere scritti sotto forma di equazioni, mentre il ragionamento di Bohr aveva un significato molto più profondo e andava ben oltre la matematica. Ho apprezzato il mio rapporto con Bohr, e … non posso nemmeno stimare quanto il mio lavoro sia stato influenzato da ciò che ho sentito Bohr pensare ad alta voce. <…> Ehrenfest mirava sempre alla chiarezza assoluta in ogni dettaglio della discussione… Ad una conferenza, un colloquio, o qualsiasi evento del genere, Ehrenfest era la persona più utile.

Mentre era a Copenhagen, Dirac continuò il suo lavoro, cercando di dare un”interpretazione della sua algebra dei numeri q. Il risultato fu una teoria generale delle trasformazioni, che combinava la meccanica delle onde e la meccanica delle matrici come casi speciali. Questo approccio, analogo alle trasformazioni canoniche nella teoria hamiltoniana classica, ha permesso di muoversi tra diversi insiemi di variabili pendolari. Per poter lavorare con variabili caratterizzate da uno spettro continuo, Dirac introdusse un nuovo potente strumento matematico, la cosiddetta funzione delta, che ora porta il suo nome. La funzione delta fu il primo esempio di funzioni generalizzate, la cui teoria fu stabilita nei lavori di Sergei Sobolev e Laurent Schwartz. Nello stesso documento “Interpretazione fisica della dinamica quantistica”, presentato nel dicembre 1926, fu introdotto un insieme di notazioni che in seguito diventarono comuni nella meccanica quantistica. La teoria delle trasformazioni costruita nei lavori di Dirac e Jordan ha permesso di non fare più affidamento su oscure considerazioni sul principio di corrispondenza, ma di introdurre naturalmente nella teoria un trattamento statistico del formalismo basato su nozioni di ampiezze di probabilità.

A Copenaghen, Dirac iniziò ad occuparsi della teoria della radiazione. Nel suo articolo “Quantum theory of emission and absorption of radiation” mostrò la sua connessione con la statistica di Bose-Einstein e poi, applicando una procedura di quantizzazione alla funzione d”onda stessa, arrivò al metodo della quantizzazione secondaria per i bosoni. In questo approccio, lo stato di un insieme di particelle è dato dalla loro distribuzione su stati di singole particelle definiti dai cosiddetti numeri di riempimento, che cambiano sotto l”azione sullo stato iniziale degli operatori di nascita e annichilazione. Dirac dimostrò l”equivalenza di due approcci diversi per considerare il campo elettromagnetico, basati sulla nozione di quanti di luce e sulla quantizzazione delle componenti del campo. Riuscì anche a ottenere espressioni per i coefficienti di Einstein come funzioni del potenziale di interazione e quindi fornì un”interpretazione dell”emissione spontanea. Infatti, in questo lavoro fu introdotto il concetto di un nuovo oggetto fisico, il campo quantico, e il metodo della quantizzazione secondaria divenne la base per la costruzione dell”elettrodinamica quantistica e della teoria quantistica dei campi. Un anno dopo, Jordan e Eugene Wigner costruirono uno schema di quantizzazione secondaria per i fermioni.

Dirac continuò il suo studio della teoria della radiazione (così come la teoria della dispersione e dello scattering) a Gottinga, dove arrivò nel febbraio 1927 e trascorse i mesi successivi. Frequentò le lezioni di Hermann Weil sulla teoria dei gruppi e fu in contatto attivo con Born, Heisenberg e Robert Oppenheimer.

Meccanica quantistica relativistica. L”equazione di Dirac (1927-1933)

Nel 1927 Dirac era diventato ampiamente conosciuto nei circoli scientifici grazie al suo lavoro pionieristico. Questo è stato evidenziato da un invito al quinto Congresso Solvay (“Elettroni e fotoni”), dove ha partecipato alle discussioni. Nello stesso anno Dirac fu eletto al consiglio del St John”s College, e nel 1929 fu nominato docente anziano di fisica matematica (anche se non era eccessivamente gravato da compiti di insegnamento).

In questo periodo Dirac era impegnato a costruire un”adeguata teoria relativistica dell”elettrone. L”approccio esistente basato sull”equazione di Klein-Gordon non lo soddisfaceva: questa equazione include il quadrato dell”operatore differenziale del tempo, quindi non può essere coerente con la solita interpretazione probabilistica della funzione d”onda e con la teoria generale delle trasformazioni sviluppata da Dirac. Il suo obiettivo era un”equazione lineare rispetto all”operatore di differenziazione e allo stesso tempo relativisticamente invariante. Alcune settimane di lavoro lo portarono a un”equazione adatta per la quale doveva introdurre operatori di matrice di dimensione 4×4. Anche la funzione d”onda dovrebbe avere quattro componenti. L”equazione risultante (equazione di Dirac) sembrava essere abbastanza riuscita, poiché include naturalmente lo spin dell”elettrone e il suo momento magnetico. L”articolo “Quantum theory of the electron”, inviato alla stampa nel gennaio 1928, conteneva anche un calcolo dello spettro dell”atomo di idrogeno basato su questa equazione che sembrava essere in perfetto accordo con i dati sperimentali.

Lo stesso articolo considerava una nuova classe di rappresentazioni irriducibili del gruppo di Lorentz, per le quali Ehrenfest propose il termine “spinori”. Questi oggetti interessavano i matematici “puri” e un anno dopo Barthel van der Waarden pubblicò un articolo sull”analisi degli spinori. Ben presto emerse che oggetti identici agli spinori erano stati introdotti dal matematico Eli Kartan già nel 1913.

Dopo l”apparizione dell”equazione di Dirac divenne chiaro che essa contiene un problema essenziale: oltre a due stati dell”elettrone con diversi orientamenti di spin, la funzione d”onda a quattro componenti contiene due stati aggiuntivi caratterizzati da energia negativa. Negli esperimenti questi stati non vengono osservati, ma la teoria dà una probabilità finita di transizione dell”elettrone tra stati con energie positive e negative. I tentativi di escludere artificialmente queste transizioni non hanno portato a nulla. Infine, nel 1930 Dirac fece il prossimo passo importante: assunse che tutti gli stati con energia negativa sono occupati (“mare di Dirac”), che corrisponde a uno stato di vuoto con energia minima. Se uno stato con energia negativa risulta essere libero (“buco”), si osserva una particella con energia positiva. Quando l”elettrone entra in uno stato di energia negativa, il “buco” scompare, cioè avviene l”annichilazione. Da considerazioni generali seguì che questa ipotetica particella doveva essere identica all”elettrone in tutto, tranne che per il segno opposto della carica elettrica. All”epoca una tale particella non era conosciuta e Dirac non osava postulare la sua esistenza. Pertanto, in The The Theory of Electrons and Protons (1930) suggerì che tale particella è un protone, e la sua massività è dovuta alle interazioni Coulomb tra gli elettroni.

Weyl dimostrò presto, per ragioni di simmetria, che un tale “buco” non può essere un protone, ma deve avere la massa di un elettrone. Dirac era d”accordo con queste argomentazioni e sottolineava che allora doveva esistere non solo un “elettrone positivo”, o antielettrone, ma anche un “protone negativo” (antiprotone). L”antielettrone fu scoperto qualche anno dopo. La prima prova della sua esistenza nei raggi cosmici fu ottenuta da Patrick Blackett, ma mentre lui era impegnato a verificare i risultati, nell”agosto del 1932 Karl Anderson scoprì indipendentemente la particella, che fu poi chiamata positrone.

Nel 1932 Dirac sostituì Joseph Larmour come professore di matematica Lucas (un posto che una volta era occupato da Isaac Newton). Nel 1933 Dirac condivise il premio Nobel per la fisica con Erwin Schrödinger “per la scoperta di nuove forme di teoria quantistica”. All”inizio Dirac voleva rifiutare, perché non gli piaceva attirare l”attenzione su di sé, ma Rutherford lo convinse, dicendo che con il suo rifiuto avrebbe “fatto ancora più rumore”. Il 12 dicembre 1933 a Stoccolma, Dirac tenne una conferenza su “La teoria degli elettroni e dei positroni” in cui predisse l”esistenza dell”antimateria. La previsione e la scoperta del positrone fecero nascere nella comunità scientifica la convinzione che l”energia cinetica iniziale di alcune particelle potesse essere convertita in energia a riposo di altre, e portò successivamente a un rapido aumento del numero di particelle elementari conosciute.

Altri lavori sulla teoria quantistica degli anni ”20 e ”30

Dopo i viaggi a Copenaghen e Gottinga, Dirac sviluppò il gusto di viaggiare, visitando diversi paesi e centri scientifici. Dalla fine degli anni ”20 tenne conferenze in tutto il mondo. Per esempio, nel 1929 tenne conferenze all”Università del Wisconsin e all”Università del Michigan negli Stati Uniti, poi attraversò l”Oceano Pacifico con Heisenberg, e dopo aver tenuto conferenze in Giappone tornò in Europa con la Transiberiana. Questa non fu l”unica visita di Dirac in Unione Sovietica. Grazie alle sue strette relazioni scientifiche e di amicizia con i fisici sovietici (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa e altri) visitò più volte il paese (otto volte nel periodo prebellico – 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), e nel 1936 partecipò persino alla scalata del monte Elbrus. Tuttavia, non riuscì ad ottenere un visto dopo il 1937, così le sue visite successive arrivarono solo dopo la guerra, nel 1957, 1965 e 1973.

Oltre a quelli discussi sopra, negli anni ”20 e ”30 Dirac pubblicò una serie di articoli contenenti risultati significativi su vari problemi specifici della meccanica quantistica. Ha considerato la matrice di densità introdotta da John von Neumann (1929) e l”ha collegata alla funzione d”onda del metodo Hartree-Fock (1931). Nel 1930, ha analizzato la contabilità degli effetti di scambio per gli atomi multi-elettrone nell”approssimazione di Thomas-Fermi. Nel 1933, insieme a Kapitsa, Dirac esaminò la riflessione degli elettroni da un”onda luminosa stazionaria (l”effetto Kapitsa-Dirac), che fu osservato sperimentalmente solo molti anni dopo, dopo l”avvento della tecnologia laser. La lagrangiana nella meccanica quantistica” (1933) ha introdotto l”idea dell”integrale di percorso, che ha posto le basi del metodo di integrazione funzionale. Questo approccio è stato la base per il formalismo integrale continuo sviluppato da Richard Feynman alla fine degli anni ”40, che si è rivelato estremamente fruttuoso nella risoluzione di problemi nella teoria dei campi di gauge.

Negli anni ”30, Dirac scrisse diversi articoli fondamentali sulla teoria quantistica dei campi. Nel 1932, nel suo articolo congiunto “Towards Quantum Electrodynamics” con Vladimir Fok e Boris Podolsky, costruì il cosiddetto “formalismo multitemporale”, che gli permise di ottenere equazioni relativisticamente invarianti per un sistema di elettroni nel campo elettromagnetico. Questa teoria incontrò presto un serio problema: vi apparvero delle divergenze. Una delle ragioni di questo è l”effetto di polarizzazione del vuoto, previsto da Dirac nel suo documento Solvay del 1933 e che porta a una riduzione della carica osservabile delle particelle rispetto alle loro cariche reali. Un”altra causa di divergenza è l”interazione dell”elettrone con il proprio campo elettromagnetico (attrito di radiazione, o autoeccitazione dell”elettrone). Cercando di risolvere questo problema, Dirac considerò la teoria relativistica dell”elettrone classico puntiforme e si avvicinò all”idea delle rinormalizzazioni. La procedura di rinormalizzazione era la base della moderna elettrodinamica quantistica, creata nella seconda metà degli anni ”40 nei lavori di Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger e Freeman Dyson.

Un importante contributo di Dirac alla diffusione delle idee quantistiche fu l”apparizione della sua famosa monografia Principles of Quantum Mechanics, la cui prima edizione apparve nel 1930. Questo libro ha fornito la prima dichiarazione completa della meccanica quantistica come una teoria logicamente chiusa. Il fisico inglese John Edward Lennard-Jones ha scritto sull”argomento (1931)

Un famoso fisico europeo che ha avuto la fortuna di avere una raccolta rilegata dei documenti originali del dottor Dirac, si dice che si sia riferito ad essa con riverenza come alla sua “bibbia”. Quelli non così fortunati sono ora in grado di acquistare una “versione autorizzata” [cioè una traduzione della Bibbia approvata dalla chiesa].

Le edizioni successive (1935, 1947, 1958) contenevano aggiunte e miglioramenti significativi. L”edizione del 1976 differisce dalla quarta edizione solo con piccole correzioni.

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Due ipotesi insolite: il monopolo magnetico (1931) e l””ipotesi del grande numero” (1937)

Nel 1931, nel suo articolo “Quantised singularities in the electromagnetic field”, Dirac introdusse nella fisica la nozione di monopolo magnetico, la cui esistenza potrebbe spiegare la quantizzazione della carica elettrica. Più tardi, nel 1948, tornò sull”argomento e sviluppò una teoria generale dei poli magnetici visti come estremità di “stringhe” non osservabili (linee di singolarità del potenziale vettoriale). Sono stati fatti diversi tentativi per rilevare sperimentalmente i monopoli, ma finora non è stata ottenuta alcuna prova definitiva della loro esistenza. Tuttavia, i monopoli sono diventati saldamente radicati nelle moderne teorie della Grande Unificazione e potrebbero servire come fonte di importanti informazioni sulla struttura e l”evoluzione dell”Universo. I monopoli di Dirac furono uno dei primi esempi dell”uso delle idee topologiche per risolvere problemi fisici.

Nel 1937 Dirac formulò la cosiddetta “ipotesi del grande numero”, secondo la quale i numeri estremamente grandi (ad esempio il rapporto delle costanti delle interazioni elettromagnetiche e gravitazionali di due particelle) che appaiono nella teoria devono essere correlati all”età dell”Universo, anch”essa espressa in termini di un numero enorme. Questa dipendenza deve portare a un cambiamento delle costanti fondamentali con il tempo. Sviluppando questa ipotesi, Dirac propose l”idea di due scale temporali – atomica (inclusa nelle equazioni della meccanica quantistica) e globale (inclusa nelle equazioni della relatività generale). Queste considerazioni possono riflettersi negli ultimi risultati sperimentali e nelle teorie della supergravità, introducendo diverse dimensioni dello spazio per diversi tipi di interazioni.

Dirac trascorse l”anno accademico 1934-1935 a Princeton, dove incontrò la sorella del suo caro amico Eugene Wigner, Margit (Mancy), che veniva da Budapest. Si sono sposati il 2 gennaio 1937. Paul e Mansi ebbero due figlie nel 1940 e nel 1942. Mansi ebbe anche due figli dal suo primo matrimonio che presero il cognome Dirac.

Lavora su questioni militari

Dopo lo scoppio della seconda guerra mondiale, il carico di insegnamento di Dirac aumentò a causa della carenza di personale. Inoltre, ha dovuto assumere la supervisione di diversi studenti post-laurea. Prima della guerra, Dirac cercava di evitare tale responsabilità e generalmente preferiva lavorare da solo. Solo nel 1930-1931 sostituì Fowler come supervisore di Subramanian Chandrasekar, e nel 1935-1936 assunse due studenti post-laurea, Max Born, che aveva lasciato Cambridge e presto si stabilì a Edimburgo. In tutto, Dirac ha supervisionato il lavoro di non più di una dozzina di studenti post-laurea durante la sua vita (soprattutto negli anni ”40 e ”50). Faceva affidamento sulla loro autonomia, ma quando era necessario era pronto ad aiutare con consigli o a rispondere a domande. Come ha scritto il suo studente S. Shanmugadhasan

Nonostante il suo atteggiamento “affonda o nuota” verso gli studenti, credo fermamente che Dirac fosse il miglior supervisore che si potesse desiderare.

Durante la guerra, Dirac fu coinvolto nello sviluppo di metodi per la separazione degli isotopi importanti dal punto di vista delle applicazioni dell”energia atomica. Le ricerche sulla separazione degli isotopi in una miscela gassosa per centrifugazione furono effettuate da Dirac insieme a Kapitsa già nel 1933, ma questi esperimenti cessarono dopo un anno, quando Kapitsa non poté tornare in Inghilterra dall”URSS. Nel 1941 Dirac iniziò a collaborare con il gruppo di Oxford di Francis Simon, proponendo diverse idee pratiche per la separazione con metodi statistici. Ha anche dato una giustificazione teorica per il funzionamento della centrifuga di auto-frazionamento inventata da Harold Ury. La terminologia proposta da Dirac in questi studi è ancora in uso oggi. Era anche un consulente non ufficiale del gruppo di Birmingham, eseguendo i calcoli per la massa critica dell”uranio, tenendo conto della sua forma.

Attività del dopoguerra. Anni recenti

Nel dopoguerra Dirac riprese le sue attività, visitando vari paesi del mondo. Accettò volentieri gli inviti a lavorare in istituzioni scientifiche come il Princeton Institute for Advanced Study, l”Institute for Basic Research di Bombay (dove contrasse l”epatite nel 1954), il National Research Council di Ottawa, fece conferenze in varie università. Tuttavia, a volte c”erano ostacoli imprevisti: per esempio, nel 1954 Dirac non riuscì ad ottenere il permesso di venire negli Stati Uniti, cosa che apparentemente era legata al caso Oppenheimer e alle sue visite prebelliche in Unione Sovietica. Tuttavia, passava la maggior parte del suo tempo a Cambridge, preferendo lavorare a casa e venendo in ufficio principalmente solo per comunicare con gli studenti e il personale universitario.

In questo periodo Dirac continuò a sviluppare le proprie opinioni sull”elettrodinamica quantistica, cercando di liberarla dalle divergenze senza ricorrere a trucchi artificiali come la rinormalizzazione. Questi tentativi andarono in diverse direzioni: uno portò al concetto di “processo lambda”, un altro a una revisione della nozione di etere, e così via. Tuttavia, nonostante gli enormi sforzi, Dirac non riuscì mai a raggiungere i suoi obiettivi e ad arrivare ad una teoria soddisfacente. Dopo il 1950, il contributo concreto più essenziale alla teoria quantistica dei campi è stato un formalismo hamiltoniano generalizzato per sistemi con accoppiamenti, sviluppato in una serie di articoli. Inoltre ha permesso la quantizzazione dei campi di Yang-Mills, che è stata di fondamentale importanza per la costruzione della teoria dei campi di gauge.

Un altro punto focale del lavoro di Dirac era la teoria della relatività generale. Ha dimostrato la validità delle equazioni della meccanica quantistica quando si passa allo spazio con la metrica della GR (in particolare, con la metrica de Sitter). Negli ultimi anni, si è impegnato nel problema della quantizzazione del campo gravitazionale, per il quale ha esteso l”approccio hamiltoniano ai problemi della teoria della relatività.

Nel 1969 il mandato di Dirac come professore di Lucas finì. Accettò presto l”invito ad assumere una cattedra alla Florida State University di Tallahassee e si trasferì negli Stati Uniti. Ha anche collaborato con il Centro di Studi Teorici di Miami, presentando il premio annuale R. Oppenheimer. La sua salute si indebolì ogni anno che passava, e nel 1982 subì un importante intervento chirurgico. Dirac morì il 20 ottobre 1984 e fu sepolto in un cimitero di Tallahassee.

Per riassumere il percorso di vita di Paul Dirac, ha senso citare il premio Nobel Abdus Salam:

Paul Adrien Maurice Dirac è senza dubbio uno dei più grandi fisici di questo e di ogni altro secolo. Durante tre anni decisivi – 1925, 1926 e 1927 – i suoi tre articoli posero le basi, in primo luogo, della fisica quantistica in generale, in secondo luogo, della teoria quantistica dei campi e, in terzo luogo, della teoria delle particelle elementari… Nessun”altra persona, tranne Einstein, ha avuto un”influenza così determinante in un periodo di tempo così breve sullo sviluppo della fisica in questo secolo.

Nel valutare il lavoro di Dirac, non solo i risultati fondamentali ottenuti, ma anche il modo in cui sono stati ottenuti, occupano un posto importante. In questo senso, la nozione di “bellezza matematica”, intesa come chiarezza logica e coerenza della teoria, è di fondamentale importanza. Quando a Dirac fu chiesta la sua comprensione della filosofia della fisica durante una conferenza all”Università di Mosca nel 1956, scrisse sulla lavagna:

Le leggi fisiche dovrebbero avere una bellezza matematica. (Le leggi fisiche dovrebbero avere una bellezza matematica).

Questo approccio metodologico è stato espresso chiaramente e senza ambiguità da Dirac nel suo articolo sul centenario della nascita di Einstein:

… si deve essere guidati principalmente da considerazioni di bellezza matematica, senza dare molto peso alle discrepanze con l”esperienza. Le discrepanze possono essere dovute ad alcuni effetti secondari che diventeranno chiari in seguito. Anche se nessuna discrepanza con la teoria della gravitazione di Einstein è stata ancora trovata, una tale discrepanza potrebbe apparire in futuro. Allora si spiegherà non con la falsità dei presupposti iniziali, ma con la necessità di ulteriori ricerche e miglioramenti della teoria.

Per la stessa ragione, Dirac non poteva accettare il modo (procedura di rinormalizzazione) in cui vengono solitamente eliminate le divergenze nella moderna teoria quantistica dei campi. La conseguenza fu che Dirac era incerto anche sui fondamenti della meccanica quantistica ordinaria. In una delle sue conferenze, disse che tutte queste difficoltà

mi fanno pensare che le basi della meccanica quantistica non sono ancora state stabilite. Partendo dai fondamenti attuali della meccanica quantistica, si è fatto uno sforzo enorme per trovare con esempi le regole per eliminare gli infiniti nella risoluzione delle equazioni. Ma tutte queste regole, nonostante il fatto che i risultati che ne derivano possano essere coerenti con l”esperienza, sono artificiali e non posso essere d”accordo che le basi moderne della meccanica quantistica siano corrette.

Offrendo come soluzione il taglio degli integrali mediante la sostituzione dei limiti infiniti di integrazione con qualche valore finito sufficientemente grande, era pronto ad accettare anche l”inevitabile, in questo caso la non invarianza relativistica della teoria:

… l”elettrodinamica quantistica può essere accolta all”interno di una teoria matematica ragionevole, ma solo a costo di violare l”invarianza relativistica. Questo, tuttavia, mi sembra meno malvagio della deviazione dalle regole standard della matematica e della trascuratezza delle quantità infinite.

Dirac parlava spesso del suo lavoro scientifico come di un gioco con le relazioni matematiche, considerando un compito primario quello di trovare belle equazioni che possano poi essere interpretate fisicamente (citò l”equazione di Dirac e l”idea del monopolo magnetico come esempi del successo di questo approccio).

Dirac ha prestato grande attenzione nelle sue opere alla scelta dei termini e della notazione, molti dei quali si sono dimostrati così efficaci da essere diventati saldamente incorporati nell”arsenale della fisica moderna. Per esempio, i concetti chiave della meccanica quantistica sono “osservabile” e “stato quantico”. Introdusse nella meccanica quantistica la nozione di vettori nello spazio infinito-dimensionale e diede loro le denominazioni di parentesi oggi familiari (parentesi e ket-vettori), introdusse la parola “commutare” e designò il commutatore (parentesi di Poisson quantistica) con parentesi quadre, propose i termini “fermioni” e “bosoni” per due tipi di particelle, chiamò l”unità delle onde gravitazionali “gravitone”, ecc.

Dirac è entrato nel folklore scientifico durante la sua vita come personaggio di numerose storie aneddotiche di vari gradi di autenticità. Questi forniscono alcune informazioni sul suo carattere: la sua taciturnità, il suo atteggiamento serio nei confronti di qualsiasi argomento di discussione, la sua non banalità delle associazioni e del pensiero in generale, il suo desiderio di un”espressione estremamente chiara dei suoi pensieri, il suo atteggiamento razionale nei confronti dei problemi (anche quelli totalmente estranei all”indagine scientifica). Una volta tenne un discorso ad un seminario, e dopo aver finito la sua presentazione, Dirac si rivolse al pubblico: “Qualche domanda?”. – “Non capisco come ti sia venuta quell”espressione”, disse uno dei presenti. “È un”affermazione, non una domanda”, rispose Dirac. – Ci sono domande?”.

Non consumava alcool né fumava, era indifferente al cibo o alle comodità ed evitava di attirare l”attenzione su di sé. Dirac è stato a lungo un non credente, come si riflette nella famosa battuta di Wolfgang Pauli: ”Non c”è Dio e Dirac è il suo profeta”. Nel corso degli anni, il suo atteggiamento verso la religione si ammorbidì (forse sotto l”influenza di sua moglie), e divenne persino membro della Pontificia Accademia delle Scienze. In un articolo intitolato The Evolution of Physicists” Views of the Picture of Nature, Dirac trasse questa conclusione:

Apparentemente, una delle proprietà fondamentali della natura è che le leggi fisiche di base sono descritte per mezzo di una teoria matematica che ha così tanta finezza e potenza che ci vuole un livello estremamente alto di pensiero matematico per capirla. Vi chiederete: perché la natura funziona così? Si può solo rispondere che le nostre conoscenze attuali mostrano che la natura sembra essere organizzata in questo modo. Dobbiamo semplicemente essere d”accordo con questo. Nel descrivere questa situazione, possiamo dire che Dio è un matematico di classe molto alta e nella sua costruzione dell”universo ha usato una matematica molto sofisticata.

“Ho un problema con Dirac”, scrisse Einstein a Paul Ehrenfest nell”agosto 1926. “Questo equilibrio sul bordo vertiginoso tra genio e follia è terribile.

Niels Bohr una volta disse: “Di tutti i fisici, Dirac ha l”anima più pura.

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