Erwin Schrödinger

gigatos | januari 19, 2022

Post Views: 76

Samenvatting

Erwin Rudolf Joseph Alexander Schrödinger (12 augustus 1887 – 4 januari 1961, Wenen) was een Oostenrijks theoretisch natuurkundige en een van de uitvinders van de kwantummechanica. Nobelprijswinnaar voor natuurkunde (1933). Lid van de Oostenrijkse Academie van Wetenschappen (1956) en van verschillende academies van wetenschappen in de wereld, waaronder buitenlands lid van de Academie van Wetenschappen van de USSR (1934).

Schrödinger had een aantal fundamentele resultaten in de kwantumtheorie, die de basis vormden van de golfmechanica: hij formuleerde de golfvergelijkingen (stationaire en tijdsafhankelijke Schrödinger-vergelijking), toonde de identiteit aan van het door hem ontwikkelde formalisme en de matrixmechanica, ontwikkelde de golfmechanische theorie van verstoringen, verkreeg oplossingen voor enkele specifieke problemen. Schrödinger stelde een originele behandeling voor van de fysische betekenis van de golffunctie; in latere jaren uitte hij herhaaldelijk kritiek op de algemeen aanvaarde Kopenhagen interpretatie van de kwantum mechanica (Schrödinger”s cat paradox, enz.). Hij is ook de auteur van talrijke werken op verschillende gebieden van de fysica: statistische mechanica en thermodynamica, diëlektrische fysica, kleurentheorie, elektrodynamica, algemene relativiteit en kosmologie; hij heeft verschillende pogingen ondernomen om een verenigde veldtheorie te construeren. In “Wat is leven?” Schrödinger hield zich bezig met de problemen van de genetica, waarbij hij het verschijnsel leven bekeek vanuit het perspectief van de fysica. Hij besteedde veel aandacht aan de filosofische aspecten van wetenschap, oude en oosterse filosofieën, ethiek en religie.

Oorsprong en onderwijs (1887-1910)

Erwin Schrödinger was het enige kind van een welgestelde en gecultiveerde Weense familie. Zijn vader, Rudolf Schrödinger, de welvarende eigenaar van een linoleum- en oliedoekfabriek, was geïnteresseerd in wetenschap en was lange tijd vice-voorzitter van de Botanische en Zoölogische Vereniging van Wenen. Erwins moeder Georgina Emilie Brenda was de dochter van de chemicus Alexander Bauer, wiens colleges Rudolf Schrödinger bijwoonde tijdens zijn studie aan de Keizerlijke en Koninklijke Technische Universiteit van Wenen. De familiale omgeving en het gezelschap van hoogopgeleide ouders droegen bij tot de uiteenlopende interesses van de jonge Erwin. Tot zijn elfde jaar kreeg hij thuisonderwijs, en in 1898 schreef hij zich in aan het prestigieuze Öffentliches Academisches Gymnasium, waar hij voornamelijk geesteswetenschappen studeerde. Schrödinger deed zijn studies goed, en werd topstudent in elke klas. Veel tijd werd besteed aan lezen en het leren van vreemde talen. Zijn grootmoeder van moederskant was Engels, dus die taal leerde hij al op jonge leeftijd. Hij ging graag naar het theater; hij genoot vooral van de toneelstukken van Franz Grilparzer die in het Burgtheater werden opgevoerd.

Erwin slaagde met vlag en wimpel voor zijn eindexamen en schreef zich in de herfst van 1906 in aan de universiteit van Wenen, waar hij wiskunde en natuurkunde ging studeren. Franz Exner had een grote invloed op Schrödingers vorming als wetenschapper. Hij doceerde natuurkunde en legde de nadruk op de methodologische en filosofische aspecten van de wetenschap. Erwin ontwikkelde een belangstelling voor de theoretische problemen van de natuurkunde na een ontmoeting met Friedrich Hasenörl, de opvolger van Ludwig Boltzmann in de afdeling Theoretische Natuurkunde. Van Hasenöhrl leerde de toekomstige wetenschapper de huidige wetenschappelijke problemen kennen en de moeilijkheden in de klassieke natuurkunde om ze op te lossen. Gedurende zijn studietijd bekwaamde Schrödinger zich in de wiskundige methoden van de natuurkunde, maar zijn proefschrift was experimenteel. Het was gewijd aan de invloed van de luchtvochtigheid op de elektrische eigenschappen van een aantal isolatiematerialen (glas, eboniet en barnsteen), en werd uitgevoerd onder toezicht van Egon Schweidler in het laboratorium van Exner. Op 20 mei 1910 kreeg Schrödinger, na verdediging van zijn proefschrift en het slagen voor zijn mondelinge examens, de graad van Doctor in de Wijsbegeerte.

Begin van een academische carrière (1911-1921)

In oktober 1911 keerde Schrödinger, na een jaar dienst in het Oostenrijkse leger, als assistent van Exner terug naar het Tweede Instituut voor Natuurkunde aan de Universiteit van Wenen. Hij gaf les in een natuurkundeworkshop en nam ook deel aan het experimentele onderzoek dat in het laboratorium van Exner werd uitgevoerd. In 1913 diende Schrödinger een aanvraag in voor de rang van privaatdocent, en nadat hij alle relevante procedures had doorlopen (het indienen van een wetenschappelijk artikel, het geven van een “proefcollege” enz.) keurde het ministerie hem begin 1914 zijn rang (habilitations) goed. De Eerste Wereldoorlog vertraagde de start van Schrödingers onderwijsactiviteiten met enkele jaren. De jonge natuurkundige werd ingelijfd bij het leger en diende bij de artillerie op de relatief rustige gedeelten van het Oostenrijkse zuidwestelijke front: bij Raibl, Komarom, vervolgens Prosecco en rond Triëst. In 1917 werd hij aangesteld als leraar meteorologie aan de officiersschool in Wiener Neustadt. Deze manier van werken liet hem voldoende tijd om vakliteratuur te lezen en aan wetenschappelijke problemen te werken.

In november 1918 keerde Schrödinger terug naar Wenen, en rond die tijd werd hem de positie van buitengewoon hoogleraar in de Theoretische Natuurkunde aan de Universiteit van Tsjernivtsi aangeboden. Na de ineenstorting van het Oostenrijks-Hongaarse keizerrijk lag die stad echter in een ander land, zodat de kans verkeken was. De moeilijke economische situatie in het land, de lage lonen en het faillissement van het familiebedrijf dwongen hem op zoek te gaan naar een nieuwe baan, waaronder werk in het buitenland. Een geschikte gelegenheid deed zich voor in de herfst van 1919, toen Max Wien, die aan het hoofd stond van het Natuurkundig Instituut van de Universiteit van Jena, Schrödinger uitnodigde om zijn assistent en universitair hoofddocent te worden in de theoretische fysica. De Oostenrijker nam het aanbod graag aan, en in april 1920 verhuisde hij naar Jena (net na zijn huwelijk). Schrödinger bleef slechts vier maanden in Jena, en hij verhuisde spoedig naar Stuttgart als honorair hoogleraar aan de plaatselijke technische hogeschool (thans Universiteit van Stuttgart). Een belangrijke factor in de context van de stijgende inflatie was de aanzienlijke loonsverhoging. Maar al snel boden andere instellingen – de universiteiten van Breslau, Kiel, Hamburg en Wenen – nog betere voorwaarden en banen aan als professor in de theoretische fysica. Schrödinger koos voor het eerste en verliet Stuttgart al na één semester. Hij doceerde in Breslau tijdens het zomerseizoen en veranderde aan het eind van dat semester weer van baan door de prestigieuze leerstoel voor theoretische fysica aan de universiteit van Zürich over te nemen.

Lees ook: belangrijke_gebeurtenissen – Cubacrisis

Zürich naar Berlijn (1921-1933)

Schrödinger verhuisde in de zomer van 1921 naar Zürich. Het leven was hier materieel stabieler, de nabijgelegen bergen boden de wetenschapper, die van bergbeklimmen en skiën hield, comfortabele ontspanningsmogelijkheden, en het gezelschap van beroemde collega”s Peter Debye, Paul Scherrer en Hermann Weil, die aan de nabijgelegen Zürich Polytechnic werkten, schiep de nodige sfeer voor wetenschappelijke creativiteit. Zijn verblijf in Zürich werd in 1921 – 1922 ontsierd door een ernstige ziekte; bij Schroedinger werd longtuberculose vastgesteld, en hij verbleef negen maanden lang in het kuuroord Arosa in de Zwitserse Alpen. Creatief gezien waren de jaren in Zürich het meest vruchtbaar voor Schrödinger, die hier zijn klassieke werken over golfmechanica schreef. Weil is bekend als een grote hulp bij het overwinnen van zijn wiskundige moeilijkheden.

De roem die Schrödingers baanbrekende werk opleverde, maakte hem tot een van de voornaamste kandidaten voor de prestigieuze post van hoogleraar in de theoretische fysica aan de Universiteit van Berlijn, die was vrijgekomen na het aftreden van Max Planck. Nadat Arnold Sommerfeld had geweigerd, en na zijn twijfels over het vertrek uit zijn geliefde Zürich te hebben overwonnen, nam Schrödinger het aanbod aan, en op 1 oktober 1927 begon hij zijn nieuwe functie. In Berlijn vond de Oostenrijkse natuurkundige vrienden en medewerkers in Max Planck, Albert Einstein en Max von Laue, die zijn conservatieve opvattingen over de kwantummechanica deelden en de interpretatie van Kopenhagen niet erkenden. Aan de universiteit gaf Schrödinger colleges over verschillende takken van de natuurkunde, leidde hij seminars, leidde hij het natuurkundecolloquium, nam hij deel aan de organisatie van evenementen, maar over het algemeen stond hij op zichzelf, wat bleek uit het gebrek aan studenten. Zoals Viktor Weisskopf, die ooit als assistent van Schrödinger had gewerkt, opmerkte, speelde deze laatste “de rol van een buitenstaander aan de universiteit”.

Lees ook: biografieen – Piero della Francesca

Oxford-Graz-Gent (1933-1939)

De tijd in Berlijn werd door Schrödinger omschreven als “de mooie jaren waarin ik studeerde en leerde”. Die tijd kwam ten einde in 1933, nadat Hitler aan de macht kwam. In de zomer van dat jaar besloot de wetenschapper, die reeds van middelbare leeftijd was en niet langer onder het bewind van het nieuwe regime wenste te blijven, opnieuw van omgeving te veranderen. Er zij op gewezen dat hij, ondanks zijn negatieve houding tegenover het nazisme, deze nooit openlijk heeft geuit en zich niet met de politiek wilde bemoeien, en dat het in Duitsland in die tijd bijna onmogelijk was zijn apolitieke karakter te handhaven. Schroedinger zelf, die de redenen van zijn vertrek uiteenzette, zei: “Ik kan er niet tegen om door de politiek te worden lastig gevallen. De Britse natuurkundige Frederick Lindeman (later Lord Cherwell), die op dat moment op bezoek was in Duitsland, nodigde Schrödinger uit aan de Universiteit van Oxford. Na een zomervakantie in Zuid-Tirol keerde de wetenschapper niet terug naar Berlijn en in oktober 1933 kwam hij met zijn vrouw aan in Oxford. Kort na zijn aankomst vernam hij dat hij de Nobelprijs voor natuurkunde had gekregen (samen met Paul Dirac) “voor de ontdekking van nieuwe en vruchtbare vormen van atoomtheorie”. In een autobiografie die hij bij die gelegenheid schreef, gaf Schrödinger de volgende beoordeling van zijn denkstijl:

In mijn wetenschappelijk werk, evenals in het leven in het algemeen, heb ik nooit een algemene lijn gevolgd, noch heb ik gedurende lange tijd een richtinggevend programma gevolgd. Hoewel ik zeer slecht ben in teamwerk, ook, helaas, met studenten, is mijn werk toch nooit geheel zelfstandig geweest, omdat mijn belangstelling voor een onderwerp altijd afhangt van de belangstelling die anderen voor hetzelfde onderwerp tonen. Ik zeg zelden het eerste woord, maar vaak het tweede, omdat de aanleiding meestal komt van een verlangen om bezwaar te maken of te corrigeren…

In Oxford werd Schrödinger lid van het Magdalen College, zonder onderwijstaken en met andere geëmigreerden gefinancierd door de Imperial Chemical Industry. Hij is er echter nooit in geslaagd om te wennen aan de specifieke omgeving van een van de oudste universiteiten van Engeland. Een van de redenen was het gebrek aan belangstelling voor de moderne theoretische fysica in Oxford, waar men zich vooral richtte op het onderwijs in de traditionele menswetenschappen en theologie, waardoor een wetenschapper zich onverdiend hoog geplaatst voelde en een groot salaris ontving, dat hij soms een soort aalmoes noemde. Een ander aspect van Schroedingers ongemak in Oxford waren de eigenaardigheden van het sociale leven, vol conventies en formaliteiten waarvan hij toegaf dat ze zijn vrijheid beknotten. Dit werd nog verergerd door het ongewone karakter van zijn privé- en gezinsleven, dat in klerikringen in Oxford een schandaal veroorzaakte. In het bijzonder kwam Schroedinger in scherp conflict met Clive Lewis, professor in de Engelse taal- en letterkunde. Al deze problemen, en ook de beëindiging van het emigrantenbeurzenprogramma begin 1936, brachten Schroedinger ertoe na te denken over mogelijkheden voor een loopbaan buiten Oxford. Na een bezoek aan Edinburgh in de herfst van 1936 aanvaardde hij een aanbod om naar huis terug te keren en een ambt te aanvaarden als professor in de theoretische fysica aan de universiteit van Graz.

Schrödingers verblijf in Oostenrijk duurde niet lang: in maart 1938 werd het land ingelijfd bij nazi-Duitsland. Op advies van de universiteitspresident schreef Schrödinger een verzoeningsbrief met de nieuwe regering, die op 30 maart in de Grazer krant Tagespost werd gepubliceerd en op een negatieve reactie van zijn geëmigreerde collega”s stuitte. Deze maatregelen hielpen echter niet: de wetenschapper werd uit zijn ambt ontheven wegens politieke “onbetrouwbaarheid”, en hij kreeg in augustus 1938 officieel bericht. Omdat hij wist dat het onmogelijk zou zijn het land te verlaten, vertrok Schrödinger haastig uit Oostenrijk naar Rome (het fascistische Italië was op dat moment het enige land waar geen visum vereist was). Tegen die tijd had hij een band opgebouwd met de Ierse Eerste Minister Eamon de Valera, een wiskundige van opleiding, die van plan was in Dublin een equivalent van het Princeton Institute for Higher Studies op te richten. De Valera, toen voorzitter van de Vergadering van de Volkenbond in Genève, zorgde voor een doorreisvisum voor Schroedinger en zijn vrouw om door Europa te reizen. In de herfst van 1938, na een korte tussenstop in Zwitserland, kwamen zij in Oxford aan. Terwijl het instituut in Dublin werd opgericht, stemde de wetenschapper in met een tijdelijke aanstelling in Gent, België, die werd gefinancierd door de Fondation Francqui. Het was hier dat het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog hem inhaalde. Dankzij de tussenkomst van de Valera kon Schrödinger, die na de Anschluss als Duits staatsburger (en dus als staatsvijand) werd beschouwd, door Engeland reizen en kwam hij op 7 oktober 1939 in de Ierse hoofdstad aan.

Dublin naar Wenen (1939-1961)

De wetgeving voor het Dublin Institute for Advanced Studies werd in juni 1940 door het Ierse parlement goedgekeurd. Schrödinger, die de eerste hoogleraar werd in een van de twee oorspronkelijke afdelingen van het Instituut, de School voor Theoretische Fysica, werd ook benoemd tot de eerste voorzitter. De latere oprichters van het instituut, onder wie de bekende natuurkundigen Walter Geitler, Lajos Janosz en Cornelius Lanzos, alsmede vele jonge natuurkundigen, konden zich volledig aan het onderzoek wijden. Schrödinger organiseerde een permanent seminar, gaf lezingen aan de Universiteit van Dublin en gaf de aanzet tot jaarlijkse zomercursussen aan het Instituut waaraan werd deelgenomen door vooraanstaande Europese natuurkundigen. Gedurende zijn jaren in Ierland waren zijn voornaamste onderzoeksinteresses de theorie van de gravitatie en vraagstukken op het raakvlak tussen natuurkunde en biologie. Hij was directeur van de afdeling Theoretische Natuurkunde van 1940 tot 1945 en van 1949 tot 1956, toen hij besloot naar huis terug te keren.

Hoewel Schrödinger na de oorlog verschillende aanbiedingen kreeg om naar Oostenrijk of Duitsland te verhuizen, sloeg hij die af omdat hij zijn vaderland niet wilde verlaten. Pas na de ondertekening van het Oostenrijks Staatsverdrag en de terugtrekking van de geallieerde troepen stemde hij toe in de terugkeer naar zijn vaderland. Begin 1956 ondertekende de Oostenrijkse president een decreet waarbij hem een hoogleraarschap in de theoretische fysica werd verleend aan de universiteit van Wenen. In april van datzelfde jaar keerde Schrödinger terug naar Wenen en nam ceremonieel zijn ambt op, waarbij hij een lezing gaf in aanwezigheid van een aantal beroemdheden, waaronder de president van de republiek. Hij was de Oostenrijkse regering dankbaar, die ervoor had gezorgd dat hij kon terugkeren naar de plaats waar zijn carrière was begonnen. Twee jaar later verliet de vaak zieke geleerde eindelijk de universiteit en ging met pensioen. De laatste jaren van zijn leven bracht hij voornamelijk door in het Tiroolse dorp Alpbach. Schrödinger stierf aan de gevolgen van een verergering van tuberculose in een Weens ziekenhuis op 4 januari 1961 en werd begraven in Alpbach.

Privéleven en hobby”s

Vanaf het voorjaar van 1920 was Schrödinger getrouwd met Annemarie Bertel uit Salzburg, die hij in de zomer van 1913 in Seecham had leren kennen tijdens experimenten met atmosferische elektriciteit. Dit huwelijk hield stand tot het einde van het leven van de wetenschapper, ondanks de regelmatige nevenaffaires van het paar. Onder Annemarie”s minnaars waren haar mans collega”s Paul Ewald en Hermann Weil. Schroedinger had op zijn beurt talrijke affaires met jonge vrouwen, van wie er twee nog tieners waren (met een van hen bracht hij de winter van 1925 door in Arosa op vakantie, tijdens welke hij intensief werkte aan de schepping van de golfmechanica). Hoewel Erwin en Annemarie geen kinderen hadden, was van Schrödinger bekend dat hij verschillende buitenechtelijke kinderen had. De moeder van een van hen, Hilde March, echtgenote van Arthur March, een van Schrödingers Oostenrijkse vrienden, werd Schrödingers “tweede vrouw”. In 1933, toen hij Duitsland verliet, kon hij niet alleen voor zichzelf maar ook voor de Marchs een financiering uit Oxford regelen; in het voorjaar van 1934 beviel Hilde van een dochter, Ruth Georgine March, van Schrödinger. Het jaar daarop keerden de Marsen terug naar Innsbruck. Een dergelijke liberale levensstijl schokte de puriteinse inwoners van Oxford, wat een van de redenen was voor Schroedingers ongemak daar. Tijdens zijn verblijf in Dublin werden hem nog twee buitenechtelijke kinderen geboren. Vanaf de jaren 1940 werd Annemarie regelmatig in het ziekenhuis opgenomen wegens depressies.

Biografen en tijdgenoten hebben vaak gewezen op Schrödingers veelzijdige belangstelling, zijn diepgaande kennis van filosofie en geschiedenis. Hij sprak zes vreemde talen (Engels, Frans, Spaans en Italiaans naast “gymnasium” Grieks en Latijn), las de klassieken in het origineel en vertaalde ze, schreef poëzie (een bundel werd gepubliceerd in 1949) en genoot van beeldhouwkunst.

Vroeg en experimenteel werk

Aan het begin van zijn wetenschappelijke loopbaan deed Schrödinger veel theoretisch en experimenteel onderzoek, dat aansloot bij de interesses van zijn leermeester Franz Exner – elektrotechniek, atmosferische elektriciteit en radioactiviteit, de studie van de eigenschappen van diëlektrica. Tegelijkertijd bestudeerde de jonge wetenschapper actief zuiver theoretische vraagstukken van de klassieke mechanica, de theorie van oscillaties, Brownse bewegingstheorie en mathematische statistiek. In 1912 schreef hij op verzoek van de auteurs van het “Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus” een belangrijk overzichtsartikel over “Diëlektrica”, hetgeen een teken was van de erkenning van zijn werk in de wetenschappelijke wereld. In hetzelfde jaar gaf Schrödinger een theoretische schatting van de waarschijnlijke hoogteverdeling van radioactieve stoffen, die nodig is om de waargenomen radioactiviteit van de atmosfeer te verklaren, en in augustus 1913 voerde hij in Seeham overeenkomstige experimentele metingen uit, waarmee hij enkele conclusies van Victor Franz Hess bevestigde over de ontoereikende waarde van de concentratie van vervalproducten om de gemeten ionisatie van de atmosfeer te verklaren. Voor dit werk ontving Schrödinger in 1920 de Haitinger Prijs van de Oostenrijkse Academie van Wetenschappen. Andere experimentele onderzoeken van de jonge wetenschapper in 1914 waren het controleren van de formule voor de capillaire druk in gasbellen en het bestuderen van de eigenschappen van zachte beta-stralen die worden geproduceerd door gammastralen die op metalen oppervlakken vallen. Dit laatste werk verrichtte hij samen met zijn experimentele vriend Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch. In 1919 voerde Schrödinger zijn laatste natuurkundige experiment uit (bestudering van de coherentie van stralen die onder een grote hoek ten opzichte van elkaar worden uitgezonden) en concentreerde zich daarna op theoretisch onderzoek.

Lees ook: geschiedenis – Centrale mogendheden

De leer van de kleur

Het laboratorium van Exner besteedde bijzondere aandacht aan de wetenschap van de kleur en zette het werk van Thomas Jung, James Clerk Maxwell en Hermann Helmholtz op dit gebied voort en ontwikkelde het verder. Schrödinger hield zich bezig met de theoretische kant van de zaak en leverde belangrijke bijdragen aan de kleurentheorie. De resultaten van zijn werk werden gepresenteerd in een lang artikel, gepubliceerd in Annalen der Physik in 1920. Als basis nam de wetenschapper niet een platte kleurendriehoek, maar een driedimensionale kleurruimte, waarvan de basisvectoren de drie primaire kleuren zijn. Zuivere spectrale kleuren zetten zich af op een oppervlak van een of andere figuur (kleurkegel), terwijl het volume ervan wordt ingenomen door gemengde kleuren (bij voorbeeld wit). Met elke concrete kleur correspondeert de straal-vector in deze kleurruimte. De volgende stap in de richting van de zogenaamde hogere chromometrie was een strikte definitie van enkele kwantitatieve kenmerken (zoals helderheid) om de relatieve waarden daarvan voor verschillende kleuren objectief te kunnen vergelijken. Daartoe voerde Schrödinger, naar het idee van Helmholtz, in de driedimensionale kleurenruimte de wetten van de Riemannse meetkunde in, zodat de kortste afstand tussen twee gegeven punten van die ruimte (op een geodetische lijn) zou moeten dienen als kwantitatieve waarde van het verschil tussen twee kleuren. Verder stelde hij concrete metriek van de kleurruimte voor, waarmee de helderheid van kleuren kon worden berekend in overeenstemming met de wet van Weber-Fechner.

In de daaropvolgende jaren wijdde Schrödinger verschillende artikelen aan fysiologische kenmerken van het gezichtsvermogen (met name de kleur van sterren die ”s nachts werden waargenomen) en schreef hij ook een groot overzicht over visuele waarneming voor de volgende editie van het populaire Müller-Pouillet Lehrbuch der Physik (leerboek van Müller-Pouillet). In een ander artikel behandelde hij de evolutie van het kleurenzicht en probeerde hij de gevoeligheid van het oog voor licht van verschillende golflengten in verband te brengen met de spectrale samenstelling van de zonnestraling. Hij geloofde echter dat kleurongevoelige staafjes (netvliesreceptoren die verantwoordelijk zijn voor het nachtzicht) veel vroeger in de evolutie zijn geëvolueerd (mogelijk in oude wezens die onder water leefden) dan kegeltjes. Hij beweert dat deze evolutionaire veranderingen terug te voeren zijn op de structuur van het oog. Dankzij zijn werk had Schrödinger tegen het midden van de jaren twintig een reputatie verworven als een van de meest vooraanstaande specialisten op het gebied van de kleurentheorie, maar vanaf dat moment werd zijn aandacht volledig in beslag genomen door geheel andere problemen en hij keerde in de daaropvolgende jaren niet meer terug naar dit onderwerp.

Lees ook: belangrijke_gebeurtenissen – Peloponnesische Oorlog

Statistische natuurkunde

Schrödinger, opgeleid aan de Universiteit van Wenen, werd sterk beïnvloed door zijn beroemde landgenoot Ludwig Boltzmann en diens werk en methoden. Reeds in een van zijn eerste verhandelingen (1912) paste hij de methoden van de kinetische theorie toe om de diamagnetische eigenschappen van metalen te beschrijven. Hoewel deze resultaten slechts beperkt succes hadden en in het algemeen niet correct konden zijn bij gebrek aan correcte kwantumstatistiek voor de elektronen, besloot Schrödinger al spoedig de Boltzmann-benadering toe te passen op een complexer probleem – de constructie van de kinetische theorie van vaste stoffen en, in het bijzonder, de beschrijving van kristallisatie en smelten. Uitgaande van de recente resultaten van Peter Debye, veralgemeende de Oostenrijkse natuurkundige de toestandsvergelijking voor vloeistoffen en interpreteerde de parameter ervan (kritische temperatuur) als de smelttemperatuur. Na de ontdekking van röntgendiffractie in 1912 rees het probleem van de theoretische beschrijving van het verschijnsel, en in het bijzonder van de invloed van de thermische beweging van atomen op de structuur van de waargenomen interferentiepatronen. In een in 1914 gepubliceerd artikel beschouwde Schrödinger (onafhankelijk van Debye) het probleem in het kader van het dynamische rooster model van Born-Von Karman en verkreeg hij de temperatuurafhankelijkheid voor de hoekintensiteitverdeling van röntgenstraling. Deze afhankelijkheid werd spoedig experimenteel bevestigd. Deze en andere vroege werken van Schrödinger waren voor hem ook van belang vanuit het oogpunt van de atomistische structuur van de materie en de verdere ontwikkeling van de kinetische theorie, die naar zijn mening in de toekomst uiteindelijk de continue-media-modellen zou moeten vervangen.

Tijdens zijn oorlogsdienst bestudeerde Schrödinger het probleem van thermodynamische fluctuaties en aanverwante verschijnselen, waarbij hij bijzondere aandacht besteedde aan het werk van Marian Smoluchowski. Na de oorlog werd de statistische natuurkunde een belangrijk thema in het werk van Schrödinger, en hij wijdde er het grootste deel van zijn geschriften in de eerste helft van de jaren twintig aan. Zo betoogde hij in 1921 dat er thermodynamisch verschil bestaat tussen isotopen van hetzelfde element (de zogenaamde Gibbs-paradox), hoewel zij chemisch vrijwel niet te onderscheiden zijn. In een aantal artikelen verduidelijkte Schrödinger specifieke resultaten van zijn collega”s op het gebied van de statistische natuurkunde (soortelijke warmtecapaciteit van vaste stoffen, thermisch evenwicht tussen licht- en geluidsgolven, enzovoort) of werkte hij deze uit. In sommige van deze artikelen zijn overwegingen van kwantumaard gebruikt, zoals in het artikel over de specifieke warmtecapaciteit van moleculaire waterstof of de publicaties over de kwantumtheorie van ideaal (degeneraat) gas. Deze werken gingen vooraf, in de zomer van 1924, aan het verschijnen van het werk van Chateau Bose en Albert Einstein, die de grondslagen legden van een nieuwe quantumstatistiek (Bose-Einstein-statistiek) en deze toepasten op de ontwikkeling van de quantumtheorie van het ideale één-atoom gas. Schrödinger ging de details van deze nieuwe theorie bestuderen en besprak in het licht daarvan de kwestie van de bepaling van de entropie van het gas. In de herfst van 1925 leidde hij, met gebruikmaking van de nieuwe definitie van entropie van Max Planck, uitdrukkingen af voor de gekwantiseerde energieniveaus van het gas als geheel, in plaats van de afzonderlijke moleculen. Het werk aan dit onderwerp, de communicatie met Planck en Einstein, en de kennismaking met het nieuwe idee van Louis de Broglie over de golfeigenschappen van materie waren de voorwaarden voor verder onderzoek, dat leidde tot het ontstaan van de golfmechanica. In het onmiddellijk daaraan voorafgaande artikel “Towards an Einstein Theory of Gas” toonde Schrödinger het belang aan van het concept van de Broglie voor het begrijpen van de Bose-Einstein statistiek.

In latere jaren keerde Schrödinger in zijn geschriften regelmatig terug naar de statistische mechanica en de thermodynamica. In de Dublin-periode van zijn leven schreef hij verschillende verhandelingen over de grondslagen van de waarschijnlijkheidstheorie, Booleaanse algebra en de toepassing van statistische methoden op de analyse van de metingen van kosmische stralingsdetectoren. In Statistische thermodynamica (1946), geschreven op basis van een door hem gegeven lezingencyclus, ging de wetenschapper uitvoerig in op enkele fundamentele problemen die in gewone leerboeken vaak onvoldoende aandacht kregen (moeilijkheden bij het bepalen van entropie, Bose-condensatie en ontaarding, nulpuntenergie in kristallen en elektromagnetische straling, enzovoort). Schrödinger wijdde verschillende artikelen aan de aard van het tweede principe van de thermodynamica, de omkeerbaarheid van de natuurkundige wetten in de tijd, waarvan hij de richting associeerde met een toename van de entropie (in zijn filosofische geschriften wees hij erop dat het besef van tijd misschien te wijten is aan het feit zelf van het bestaan van het menselijk bewustzijn).

Lees ook: biografieen – Charles-Maurice de Talleyrand

Kwantum mechanica

Reeds in de eerste jaren van zijn wetenschappelijke loopbaan maakte Schrödinger kennis met de ideeën van de kwantumtheorie die waren ontwikkeld in de werken van Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld en andere wetenschappers. Deze kennismaking werd vergemakkelijkt door zijn werk aan enkele problemen van de statistische fysica, maar de Oostenrijkse wetenschapper was op dat moment nog niet klaar om afscheid te nemen van de traditionele methoden van de klassieke fysica. Ondanks Schrödingers erkenning van het succes van de kwantumtheorie, was zijn houding ertegenover dubbelzinnig, en probeerde hij het gebruik van nieuwe benaderingen met al hun onzekerheden zoveel mogelijk te vermijden. Veel later, na het ontstaan van de kwantummechanica, zei hij, terugdenkend aan deze tijd:

Het oude Weense instituut van Ludwig Boltzmann … gaf mij de gelegenheid om door te dringen in de ideeën van deze machtige geest. De cirkel van deze ideeën werd mijn eerste liefde voor de wetenschap; niets anders boeide mij zo, en zal dat waarschijnlijk ook nooit meer doen. Ik benaderde de moderne theorie van het atoom zeer traag. De innerlijke tegenstrijdigheden klinken als schrille dissonanten vergeleken met de zuivere, onverbiddelijk heldere consistentie van Boltzmann”s denken. Er was een tijd dat ik op het punt stond te vluchten, maar, aangespoord door Exner en Kohlrausch, vond ik redding in de leer van de kleur.

Schrödingers eerste publicaties over de atoom- en spectrale theorie verschenen pas in het begin van de jaren twintig, na zijn persoonlijke kennismaking met Arnold Sommerfeld en Wolfgang Pauli en zijn verhuizing naar Duitsland, dat het centrum was van de ontwikkeling van de nieuwe fysica. In januari 1921 voltooide Schrödinger zijn eerste verhandeling over dit onderwerp, waarin hij in het kader van de theorie van Bohr-Sommerfeld de invloed van de elektroneninteractie op bepaalde kenmerken van de spectra van alkalimetalen behandelde. Van bijzonder belang voor hem was de invoering van relativistische overwegingen in de kwantumtheorie. In de herfst van 1922 analyseerde hij de elektronenbanen in het atoom vanuit meetkundig oogpunt, met behulp van methoden van de beroemde wiskundige Hermann Weyl. Dit werk, waarin werd aangetoond dat quantumbanen kunnen worden vergeleken met bepaalde geometrische eigenschappen, was een belangrijke stap die vooruitliep op bepaalde kenmerken van de golfmechanica. Eerder dat jaar had Schrödinger een formule verkregen voor het relativistische Doppler effect voor spectraallijnen, gebaseerd op de hypothese van lichtquanta en de overwegingen van behoud van energie en momentum. Hij had echter grote twijfels over de geldigheid van deze laatste overwegingen in de microkosmos. Hij stond dicht bij het idee van zijn leraar Exner over de statistische aard van de behoudswetten, en daarom aanvaardde hij enthousiast het verschijnen in het voorjaar van 1924 van een artikel van Bohr, Kramers en Slater, waarin de mogelijkheid werd geopperd van het breken van deze wetten in afzonderlijke atomaire processen (bijvoorbeeld in processen van emissie van straling). Hoewel experimenten van Hans Geiger en Walter Bothe al spoedig de onverenigbaarheid van deze veronderstelling met de ervaring aantoonden, bleef het idee van energie als statistisch begrip Schrödinger zijn leven lang bezighouden en werd het door hem in verschillende rapporten en publicaties besproken.

De directe aanleiding voor het begin van de ontwikkeling van de golfmechanica was Schrödingers kennismaking, begin november 1925, met het proefschrift van Louis de Broglie waarin het idee van golfeigenschappen van materie was vervat, en met Einsteins artikel over de kwantumtheorie van gassen, waarin het werk van de Franse wetenschapper werd geciteerd. Het succes van Schrödingers werk op dit gebied was te danken aan zijn beheersing van het juiste wiskundige apparaat, met name methoden om eigenwaardeproblemen op te lossen. Schrödinger probeerde de golven van de Broglie te veralgemenen tot het geval van op elkaar inwerkende deeltjes, waarbij hij, net als de Franse wetenschapper, rekening hield met relativistische effecten. Na enige tijd slaagde hij erin energieniveaus voor te stellen als eigenwaarden van een operator. De controle voor het geval van het eenvoudigste atoom, het waterstofatoom, was echter teleurstellend: de berekeningsresultaten vielen niet samen met de experimentele gegevens. De reden was dat Schrödinger in feite de relativistische vergelijking, nu bekend als de Klein-Gordon vergelijking, had verkregen die alleen geldig is voor deeltjes met spin nul (spin was in die tijd nog niet bekend). Na deze mislukking heeft de wetenschapper dit werk verlaten en is er pas na enige tijd op teruggekomen, nadat hij had ontdekt dat zijn benadering bevredigende resultaten oplevert in de niet-relativistische benadering.

In de eerste helft van 1926 ontving de redactie van Annalen der Physik vier delen van Schrödingers beroemde verhandeling “Quantization as an eigenvalue problem”. In het eerste deel (door de redactie ontvangen op 27 januari 1926) leidde de auteur, uitgaande van Hamilton”s optisch-mechanische analogie, een golfvergelijking af, tegenwoordig bekend als de tijdsafhankelijke (stationaire) Schrödingervergelijking, en paste deze toe op het vinden van discrete energieniveaus van het waterstofatoom. Het belangrijkste voordeel van zijn benadering achtte de wetenschapper dat “kwantumregels niet langer de mysterieuze “eis van integreerbaarheid” bevatten: deze is nu als het ware een stap dieper traceerbaar en vindt zijn rechtvaardiging in de begrensdheid en uniciteit van een ruimtelijke functie”. Deze functie, later de golffunctie genoemd, werd formeel geïntroduceerd als een grootheid die logaritmisch gerelateerd is aan de actie van het systeem. In een tweede mededeling (ontvangen 23 februari 1926) ging Schrödinger in op de algemene ideeën die aan zijn methodologie ten grondslag lagen. Door de opto-mechanische analogie verder te ontwikkelen, veralgemeende hij de golfvergelijking en kwam tot de conclusie dat de snelheid van een deeltje gelijk is aan de groepssnelheid van het golfpakket. Volgens de wetenschapper is het in het algemene geval “noodzakelijk de verscheidenheid van mogelijke processen weer te geven op basis van de golfvergelijking, en niet op basis van de basisvergelijkingen van de mechanica, die om de essentie van de microstructuur van de mechanische beweging te verklaren even ongeschikt zijn als de geometrische optica om de diffractie te verklaren. Tenslotte gebruikte Schrödinger zijn theorie om enkele bijzondere problemen op te lossen, met name het harmonische oscillator probleem, waarbij hij een oplossing verkreeg die in overeenstemming was met de resultaten van de matrixmechanica van Heisenberg.

In de inleiding van het derde deel van het artikel (ontvangen 10 mei 1926) verscheen de term “golfmechanica” (Wellenmechanik) voor het eerst om te verwijzen naar de door Schrödinger ontwikkelde benadering. De Oostenrijkse wetenschapper, die de door Lord Rayleigh in de theorie van akoestische oscillaties ontwikkelde methode veralgemeende, ontwikkelde een manier om benaderende oplossingen van complexe problemen binnen zijn theorie te verkrijgen, bekend als de theorie van tijdsafhankelijke verstoringen. Hij paste deze methode toe om het Stark-effect voor het waterstofatoom te beschrijven en gaf een goede overeenkomst met de experimentele gegevens. In zijn vierde mededeling (ontvangen op 21 juni 1926) formuleerde hij de vergelijking die later de niet-stationaire (tijd) Schrödingervergelijking werd genoemd en gebruikte hij deze om een theorie van tijdsafhankelijke verstoringen te ontwikkelen. Als voorbeeld beschouwde hij het dispersieprobleem en besprak hij daarmee verband houdende vraagstukken, met name in het geval van een tijdperiodieke verstoringspotentiaal leidde hij het bestaan af van Raman-frequenties in de secundaire straling. In hetzelfde document werd een relativistische veralgemening van de basisvergelijking van de theorie voorgesteld, die door Schrödinger in een vroeg stadium van zijn werk was afgeleid (de Klein-Gordon-vergelijking).

Schrödingers werk trok onmiddellijk na zijn verschijning de aandacht van ”s werelds meest vooraanstaande natuurkundigen en werd met enthousiasme begroet door wetenschappers als Einstein, Planck en Sommerfeld. Het leek verrassend dat de beschrijving door middel van continue differentiaalvergelijkingen dezelfde resultaten opleverde als de matrixmechanica met haar ongewone en ingewikkelde algebraïsche formalisme en haar vertrouwen op de uit ervaring bekende discreteniteit van spectraallijnen. Golfmechanica, die in de geest nauw aanleunt bij de klassieke continuümmechanica, leek voor veel wetenschappers de voorkeur te verdienen. Met name Schrödinger zelf was kritisch over de matrixtheorie van Heisenberg: “Natuurlijk wist ik van zijn theorie, maar ik was ontmoedigd, zo niet verstoten, het leek mij zeer moeilijke methoden van transcendentale algebra en gebrek aan enige duidelijkheid. Niettemin was Schrödinger overtuigd van de formele gelijkwaardigheid van de formalismen van de golf- en matrixmechanica. Het bewijs van deze gelijkwaardigheid werd door hem gegeven in een artikel “Over de relatie van de kwantummechanica van Heisenberg-Borne-Jordan met de mijne”, dat op 18 maart 1926 door de redactie van Annalen der Physik werd ontvangen. Hij toonde aan dat elke vergelijking van de golfmechanica kan worden voorgesteld in een matrixvorm en, omgekeerd, dat men van gegeven matrices naar golffuncties kan gaan. Onafhankelijk van elkaar werd het verband tussen de twee vormen van kwantummechanica vastgesteld door Carl Eckart en Wolfgang Pauli.

Het belang van Schrödingers golfmechanica werd onmiddellijk door de wetenschappelijke gemeenschap ingezien, en in de eerste maanden na het verschijnen van de basiswerken aan verschillende universiteiten in Europa en Amerika werden activiteiten gestart om de nieuwe theorie te bestuderen en toe te passen op verschillende particuliere problemen. Schrödingers toespraken op bijeenkomsten van de Duitse Natuurkundige Vereniging in Berlijn en München in de zomer van 1926, en een uitgebreide rondreis door Amerika die hij tussen december 1926 en april 1927 maakte, droegen bij aan de verspreiding van de ideeën van de golfmechanica. Tijdens deze reis gaf hij 57 lezingen in verschillende wetenschappelijke instellingen in de VS.

Spoedig na het verschijnen van Schrödinger”s eerste verhandelingen begon het daarin beschreven handige en samenhangende formalisme op grote schaal te worden gebruikt om een grote verscheidenheid van problemen in de kwantumtheorie op te lossen. Het formalisme zelf was toen echter nog niet voldoende duidelijk. Een van de belangrijkste vragen die door Schrödingers baanbrekende werk werden gesteld, was de vraag wat er in het atoom vibreert, d.w.z. het probleem van de betekenis en de eigenschappen van de golffunctie. In het eerste deel van zijn artikel beschouwde hij deze functie als een reële, éénwaardeerbare en overal tweemaal differentieerbare functie, maar in het laatste deel gaf hij de mogelijkheid van complexe waarden voor deze functie toe. Het kwadraat van de modulus van deze functie behandelt hij als een maat voor de verdeling van de elektrische ladingsdichtheid in de configuratieruimte. De wetenschapper meende dat nu de deeltjes kunnen worden voorgesteld als golfpakketten, op de juiste wijze samengesteld uit een reeks eigenfuncties, en dat men dus de corpusculaire voorstellingen geheel kan verlaten. De onmogelijkheid van een dergelijke verklaring werd al snel duidelijk: in het algemeen worden de golfpakketten onvermijdelijk onscherp, hetgeen in tegenspraak is met het duidelijk corpusculaire gedrag van de deeltjes in experimenten met elektronenverstrooiing. De oplossing van het probleem werd gegeven door Max Born, die een probabilistische interpretatie van de golffunctie voorstelde.

Voor Schrödinger was deze statistische interpretatie, die in strijd was met zijn ideeën over echte kwantummechanische golven, volstrekt onaanvaardbaar, omdat zij kwantumsprongen en andere elementen van discontinuïteit liet voortbestaan, waarvan hij af wilde. De afwijzing door de wetenschapper van de nieuwe interpretatie van zijn resultaten kwam het duidelijkst naar voren in een discussie met Niels Bohr, die plaatsvond in oktober 1926, tijdens een bezoek aan Schrödinger in Kopenhagen. Werner Heisenberg, een getuige van deze gebeurtenissen, schreef later:

De discussie tussen Bohr en Schrödinger begon al op het station in Kopenhagen en ging dagelijks door van ”s morgens vroeg tot ”s avonds laat. Schrödinger verbleef bij Bohr thuis, zodat er door louter uiterlijke omstandigheden geen onderbreking van de discussie kon zijn… Na een paar dagen werd Schrödinger ziek, waarschijnlijk door extreme inspanning; koorts en verkoudheid dwongen hem in bed te gaan liggen. Frau Bohr verzorgde hem en bracht hem thee en snoep, maar Niels Bohr zat op de rand van het bed en smeekte Schrödinger: “Je moet nog steeds begrijpen dat…”… Er kon dan geen echt begrip worden bereikt, omdat geen van beide partijen een volledige en samenhangende interpretatie van de kwantummechanica kon bieden.

Een dergelijke interpretatie, die gebaseerd was op de probabilistische behandeling van de golffunctie door Born, het Heisenberg onzekerheidsprincipe en het Bohr additionaliteitsprincipe, werd in 1927 geformuleerd en werd bekend als de Kopenhagen interpretatie. Schrödinger kon dit echter niet aanvaarden, en tot het einde van zijn leven verdedigde hij de noodzaak van een visuele voorstelling van de golf-mechanica. Bij een bezoek aan Kopenhagen merkte hij echter op dat, ondanks alle wetenschappelijke verschillen, “de relatie met Bohr en vooral met Heisenberg … absoluut, onverbloemd vriendelijk en hartelijk was”.

Na de voltooiing van het formalisme van de golfmechanica kon Schrödinger het gebruiken om een aantal belangrijke particuliere resultaten te verkrijgen. Eind 1926 had hij zijn methode al gebruikt om het Compton effect visueel te beschrijven, en hij probeerde ook de kwantummechanica en de elektrodynamica te combineren. Uitgaande van de Klein-Gordon vergelijking, verkreeg Schrödinger een uitdrukking voor de energie-momentum tensor en de overeenkomstige behoudswet voor gecombineerde materie en elektromagnetische golven. Deze resultaten bleken echter, evenals de oorspronkelijke vergelijking, niet van toepassing te zijn op het elektron, omdat men geen rekening kon houden met zijn spin (dit werd later gedaan door Paul Dirac, die zijn beroemde vergelijking afleidde). Pas vele jaren later werd duidelijk dat de door Schrödinger verkregen resultaten ook golden voor deeltjes met nulspin, zoals mesonen. In 1930 verkreeg hij een veralgemeende uitdrukking van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg voor elk paar fysische grootheden (waarneembare grootheden). In hetzelfde jaar integreerde hij voor het eerst de Dirac-vergelijking voor het vrije elektron, waarbij hij tot de conclusie kwam dat diens beweging wordt beschreven door de som van een rechtlijnige eenparige beweging en een hoogfrequente trillende beweging (Zitterbewegung) van kleine amplitude. Dit verschijnsel wordt verklaard door interferentie van positieve en negatieve energiedelen van het golfpakket dat overeenkomt met het elektron. In 1940-1941 ontwikkelde Schrödinger in het kader van de golfmechanica (d.w.z. de Schrödinger-voorstelling) in detail een factorisatiemethode voor het oplossen van problemen met eigenwaarden. De essentie van deze benadering is dat de Hamiltoniaan van het systeem wordt voorgesteld als een product van twee operatoren.

Schrödinger kwam vanaf het eind van de jaren twintig vele malen terug op de kritiek op diverse aspecten van de Kopenhagen interpretatie, waarbij hij deze problemen besprak met Einstein, met wie zij destijds collega”s waren aan de Universiteit van Berlijn. Hun communicatie over dit onderwerp werd in latere jaren voortgezet door middel van correspondentie, die in 1935 intensiever werd na het beroemde Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) artikel over de onvolledigheid van de kwantummechanica. In een brief aan Einstein (19 augustus 1935), alsmede in een artikel dat op 12 augustus in het tijdschrift Naturwissenschaften werd ingezonden, presenteerde hij het eerste mentale experiment, dat bekend is geworden als de Schrödinger Cat paradox. De essentie van de paradox was, volgens Schrödinger, dat onzekerheid op atomair niveau kon leiden tot onzekerheid op macroscopische schaal (een “mengsel” van een levende en een dode kat). Dit voldoet niet aan de eis van bepaaldheid van toestanden van macro-objecten onafhankelijk van hun waarneming en “weerhoudt ons er derhalve van om op deze naïeve manier het ”waasmodel” [d.w.z. de standaard interpretatie van de kwantummechanica] te aanvaarden als het beeld van de werkelijkheid”. Einstein zag dit mentale experiment als een aanwijzing dat de golffunctie relevant is voor het beschrijven van een statistisch geheel van systemen in plaats van een enkel microsysteem. Schrödinger was het daar niet mee eens en zag de golffunctie als een functie die rechtstreeks verband houdt met de werkelijkheid en niet met de statistische beschrijving ervan. In hetzelfde artikel analyseerde hij andere aspecten van de kwantumtheorie (zoals het meetprobleem) en kwam tot de conclusie dat de kwantummechanica “nog steeds slechts een handige truc is, die echter … een zeer grote invloed heeft gekregen op onze fundamentele opvattingen over de natuur”. Verdere overpeinzingen over de EPR-paradox leidden Schrödinger naar het moeilijke probleem van quantumverstrengeling. Hij slaagde erin de algemene wiskundige stelling te bewijzen dat na splitsing van een systeem in delen, hun totale golffunctie niet een eenvoudig product is van de functies van de afzonderlijke subsystemen. Volgens Schrödinger is dit gedrag van kwantumsystemen een essentieel nadeel van de theorie en een reden om haar te verbeteren. Hoewel de argumenten van Einstein en Schrödinger het standpunt van de voorstanders van de standaard interpretatie van de kwantum mechanica, vooral vertegenwoordigd door Bohr en Heisenberg, niet aan het wankelen konden brengen, stimuleerden zij een opheldering van enkele fundamenteel belangrijke aspecten ervan en leidden zij zelfs tot een discussie over het filosofische probleem van de fysische werkelijkheid.

In 1927 stelde Schrödinger het zogenaamde resonantieconcept van kwantuminteracties voor, gebaseerd op de hypothese van een voortdurende uitwisseling van energie tussen kwantumsystemen met nauwe natuurlijke frequenties. Dit idee kon echter, ondanks alle hoop van de auteur, het concept van stationaire toestanden en kwantumovergangen niet vervangen. In 1952 kwam hij in het artikel “Bestaan kwantumsprongen?” terug op het resonantieconcept, waarbij hij kritiek uitte op de probabilistische interpretatie. In een uitvoerig antwoord op de opmerkingen in dit artikel kwam Max Born tot de volgende conclusie

…zou ik willen zeggen dat ik Schrödingers golfmechanica beschouw als een van de meest opmerkelijke prestaties in de geschiedenis van de theoretische fysica… Ik zeg verre van dat de interpretatie die we nu kennen perfect en definitief is. Ik ben blij met Schrödingers aanval op de tevreden onverschilligheid van veel natuurkundigen die de moderne interpretatie aanvaarden gewoon omdat ze werkt, zonder zich zorgen te maken over de nauwkeurigheid van de redenering. Ik denk echter niet dat het artikel van Schrödinger een positieve bijdrage heeft geleverd aan de oplossing van filosofische moeilijkheden.

Elektromagnetisme en algemene relativiteit

Schrödinger maakte kennis met Einsteins werk aan de algemene relativiteit (GR) in Italië, aan de kust van de Golf van Triëst, waar zijn legereenheid tijdens de Eerste Wereldoorlog gelegerd was. Hij werkte het wiskundig formalisme (tensorrekening) en de fysische betekenis van de nieuwe theorie uit en publiceerde in 1918 twee kleine papers met zijn eigen resultaten, in het bijzonder nam hij deel aan de discussie over de energie van het gravitatieveld in het kader van GR. De wetenschapper is pas in het begin van de jaren dertig teruggekeerd naar de algemene relativistische onderwerpen, toen hij een poging deed om het gedrag van materiegolven in gekromde ruimtetijd te beschouwen. Schrödinger”s meest vruchtbare periode van studie van de gravitatie was tijdens zijn werk in Dublin. Hij verkreeg met name een aantal specifieke resultaten in het de Sitter kosmologisch model, waaronder een verwijzing naar de processen van materieproductie in een dergelijk model van een uitdijend heelal. In de jaren 1950 schreef hij twee boeken over GR en kosmologie, Spacetime Structure (1950) en The Expanding Universe (1956).

Een ander zwaartepunt van Schrödingers werk was de poging om een verenigde veldtheorie te creëren door de gravitatietheorie en de elektrodynamica te combineren. Deze activiteit werd onmiddellijk voorafgegaan, vanaf 1935, door de studie door de Oostenrijkse wetenschapper van een niet-lineaire veralgemening van de vergelijkingen van Maxwell. Het doel van deze veralgemening, voor het eerst ondernomen door Gustav Mie (1912) en later door Max Born en Leopold Infeld (1934), was de grootte van het elektromagnetische veld op kleine afstanden te beperken, hetgeen een eindige waarde van de intrinsieke energie van geladen deeltjes zou moeten opleveren. Elektrische lading wordt in deze benadering behandeld als een intrinsieke eigenschap van het elektromagnetische veld. Sinds 1943 zette Schrödinger de pogingen voort van Weyl, Einstein en Arthur Eddington om een verenigde veldvergelijking af te leiden uit het principe van de minste actie door de Lagrangiaanse vorm correct te kiezen binnen de affiene meetkunde. Schrödinger beperkte zich, evenals zijn voorgangers, tot een zuiver klassieke beschouwing en stelde de invoering voor van een derde veld dat de moeilijkheid moest compenseren om gravitatie en elektromagnetisme te combineren, weergegeven in de vorm Born – Infeld. Hij associeerde dit derde veld met de kernkrachten, waarvan men destijds dacht dat de drager hypothetische mesonen waren. Met name de invoering van een derde veld in de theorie maakt het mogelijk de ijkinginvariantie te behouden. In 1947 deed Schrödinger een nieuwe poging om het elektromagnetische veld en het gravitatieveld te verenigen door een nieuwe vorm van de Lagrangiaan te kiezen en nieuwe veldvergelijkingen af te leiden. Deze vergelijkingen bevatten een verband tussen elektromagnetisme en gravitatie, waarvan de wetenschapper dacht dat het verantwoordelijk zou kunnen zijn voor de opwekking van magnetische velden door roterende massa”s, zoals de zon of de aarde. Het probleem was echter dat de vergelijkingen geen terugkeer naar een zuiver elektromagnetisch veld toelieten wanneer de gravitatie “uit” was. Ondanks veel inspanningen werden de talrijke problemen waarmee de theorie werd geconfronteerd, nooit opgelost. Schrödinger slaagde er, net als Einstein, niet in een verenigde veldentheorie te creëren door klassieke velden te geometreren, en halverwege de jaren vijftig trok hij zich uit deze activiteit terug. Volgens Otto Hittmair, een van Schrödingers medewerkers in Dublin, maakten “hoge verwachtingen plaats voor duidelijke teleurstelling in deze periode van het leven van de grote wetenschapper”.

Lees ook: biografieen – Constantin Brâncuși

“Wat is leven?”

De totstandkoming van de kwantummechanica verschafte een solide theoretische basis voor de chemie, waaruit de moderne verklaring van de aard van chemische bindingen werd afgeleid. De ontwikkeling van de chemie had op haar beurt een diepgaande invloed op de vorming van de moleculaire biologie. De beroemde wetenschapper Linus Pauling schreef in dit verband:

Naar mijn mening kan men stellen dat Schrödinger, door zijn golfvergelijking te formuleren, in de eerste plaats verantwoordelijk is voor de moderne biologie.

Schrödingers directe bijdrage aan de biologie is zijn boek What is Life? (1944), gebaseerd op lezingen die in februari 1943 aan het Trinity College in Dublin werden gegeven. Deze lezingen en het boek waren geïnspireerd op een artikel van Nikolai Timofeev-Ressovsky, Karl Zimmer en Max Delbrück, gepubliceerd in 1935 en aan Schrödinger gegeven door Paul Ewald in het begin van de jaren 1940. Dat artikel was gewijd aan de studie van genetische mutaties die ontstaan onder invloed van röntgen- en gammastralen en voor de verklaring waarvan de auteurs de theorie van de targets hadden ontwikkeld. Hoewel in die tijd de aard van de erfelijkheidsgenen nog niet bekend was, maakte een beschouwing van het mutageneseprobleem vanuit het oogpunt van de atoomfysica het mogelijk enkele algemene patronen in het proces aan te wijzen. Het werk van Timofeev-Zimmer-Delbrück vormde de basis voor het boek van Schrödinger, dat veel aandacht trok van jonge natuurkundigen. Sommigen van hen (b.v. Maurice Wilkins) werden erdoor beïnvloed en besloten zich toe te leggen op de moleculaire biologie.

De eerste paar hoofdstukken van “Wat is leven?” zijn gewijd aan een overzicht van informatie over de mechanismen van erfelijkheid en mutaties, met inbegrip van de ideeën van Timofeev, Zimmer en Delbrück. De laatste twee hoofdstukken bevatten Schrödingers eigen gedachten over de aard van het leven. In één ervan introduceerde de auteur het concept van negatieve entropie (waarschijnlijk teruggaand op Boltzmann), die levende organismen van de buitenwereld moeten verkrijgen om de toename van entropie te compenseren die hen naar thermodynamisch evenwicht en dus naar de dood leidt. Dit is, volgens Schrödinger, een van de belangrijkste verschillen tussen de levende en de niet-levende natuur. Volgens Pauling voegt het begrip negatieve entropie, dat in het werk van Schrödinger zonder de nodige nauwkeurigheid en duidelijkheid werd geformuleerd, vrijwel niets toe aan ons begrip van het verschijnsel leven. Francis Simon wees er kort na de publicatie van het boek op dat de vrije energie voor organismen een veel grotere rol moet spelen dan de entropie. In latere uitgaven hield Schrödinger rekening met deze opmerking en wees hij op het belang van de vrije energie, maar liet hij de bespreking van de entropie in dit, in de woorden van Nobelprijswinnaar Max Perutz, “misleidende hoofdstuk” ongewijzigd.

In het laatste hoofdstuk komt Schrödinger terug op zijn idee, dat door het hele boek loopt, dat het werkingsmechanisme van levende organismen (hun exacte reproduceerbaarheid) onverenigbaar is met de wetten van de statistische thermodynamica (willekeurigheid op moleculair niveau). Volgens Schrödinger suggereren de ontdekkingen van de genetica dat er geen plaats is voor probabilistische wetten die moeten gehoorzamen aan het gedrag van individuele moleculen; de studie van de levende materie kan dus leiden tot enkele nieuwe niet-klassieke (maar deterministische) natuurwetten. Om dit probleem op te lossen wendde Schrödinger zich tot zijn beroemde hypothese van het gen als een aperiodiek eendimensionaal kristal, teruggrijpend op het werk van Delbrück (de laatste schreef over polymeren). Misschien is het het moleculaire aperiodieke kristal waarin het “programma van het leven” is geschreven dat de moeilijkheden in verband met thermische beweging en statistische wanorde vermijdt. Maar zoals de verdere ontwikkeling van de moleculaire biologie heeft aangetoond, waren de bestaande wetten van de fysica en de chemie voldoende voor de ontwikkeling van dit kennisgebied: de moeilijkheden die Schrödinger aanvoerde, worden opgelost door het complementariteitsbeginsel en de enzymatische katalyse, die de productie van grote hoeveelheden van een bepaalde stof mogelijk maakt. Terwijl hij de rol van “What is Life?” in de popularisering van de ideeën van de genetica erkende, concludeerde Max Perutz

…Een nauwkeurig onderzoek van zijn boek en aanverwante literatuur heeft mij laten zien dat wat in zijn boek correct was, niet origineel was, en dat van veel van wat origineel was, niet bekend was dat het correct was op het moment dat het boek werd geschreven. Bovendien gaat het boek voorbij aan enkele cruciale bevindingen die werden gepubliceerd voordat het werd gedrukt.

In 1960 haalde Schrödinger herinneringen op aan de tijd na het einde van de Eerste Wereldoorlog:

Ik was van plan theoretische natuurkunde te doceren, naar het voorbeeld van de uitstekende colleges van mijn favoriete leraar, Fritz Hasenörl, die in de oorlog was omgekomen. Voor de rest was ik van plan filosofie te gaan studeren. In deze tijd verdiepte ik mij in de werken van Spinoza, Schopenhauer, Richard Zemon en Richard Avenarius. Ik werd gedwongen bij de theoretische fysica te blijven en tot mijn verbazing kwam daar soms iets uit voort.

Het was pas na zijn aankomst in Dublin dat hij voldoende aandacht kon besteden aan filosofische vraagstukken. Uit zijn pen kwamen een aantal werken, niet alleen over wetenschapsfilosofische problemen, maar ook van algemeen filosofische aard – Science and Humanism (1952), Nature and the Greeks (1954), Mind and Matter (1958) en My World View, een essay dat hij kort voor zijn dood voltooide. Schrödinger besteedde bijzondere aandacht aan de antieke filosofie, die hem aantrok door haar eenheid en het belang dat zij kon spelen bij het oplossen van de problemen van de moderniteit. In dit verband schreef hij:

Met een serieuze poging om terug te keren naar het intellectuele milieu van de oude denkers, die veel minder op de hoogte waren van het feitelijke gedrag van de natuur, maar ook vaak veel minder bevooroordeeld, kunnen wij de vrijheid van denken van hen terugkrijgen, al was het maar om die misschien te gebruiken, met onze betere kennis van de feiten, om hun vroege vergissingen te corrigeren, die ons nog steeds op het verkeerde been kunnen zetten.

In zijn geschriften, waarin hij ook putte uit de erfenis van de Indiase en Chinese filosofie, probeerde Schrödinger wetenschap en religie, de menselijke samenleving en ethische problemen te verenigen; het probleem van de eenheid vormde een van de belangrijkste motieven van zijn filosofisch werk. In werken die tot de wetenschapsfilosofie gerekend kunnen worden, wees hij op het nauwe verband tussen de wetenschap en de ontwikkeling van de maatschappij en de cultuur in het algemeen, besprak hij problemen in verband met de theorie van de cognitie, nam hij deel aan het debat over het probleem van de causaliteit en de wijziging van dit begrip in het licht van de nieuwe fysica. Een aantal boeken en artikelenbundels zijn gewijd aan de bespreking en analyse van specifieke aspecten van Schrödingers filosofische opvattingen over diverse vraagstukken. Hoewel Karl Popper hem een idealist noemde, verdedigde Schrödinger in zijn geschriften consequent de mogelijkheid om de natuur objectief te bestuderen:

Er is een wijdverbreide wetenschappelijke opvatting dat een objectief beeld van de wereld, zoals dat vroeger werd begrepen, helemaal niet mogelijk is. Alleen de optimisten onder ons (waartoe ik mijzelf reken) geloven dat dit filosofische verheffing is, een teken van lafheid tegenover de crisis.