Archimedes

Mary Stone | augustus 11, 2022

Post Views: 13

Samenvatting

Archimedes van Syracuse (Syracuse, ca. 287 v. Chr. – Syracuse, 212 v. Chr.) was een Siciliaanse wiskundige, natuurkundige en uitvinder.

Hij wordt beschouwd als een van de grootste wetenschappers en wiskundigen uit de geschiedenis en heeft bijgedragen tot de vooruitgang van de kennis op gebieden gaande van meetkunde tot hydrostatica, van optica tot mechanica: Hij was in staat de oppervlakte en het volume van de bol te berekenen en formuleerde de wetten die het drijfvermogen van lichamen regelen; op het gebied van de techniek ontdekte en exploiteerde hij de werkingsprincipes van hefbomen en zijn naam zelf is verbonden met talrijke machines en apparaten, zoals de Archimedes-schroef, waaruit zijn vindingrijkheid blijkt; omgeven door een aura van mysterie zijn echter nog steeds de oorlogsmachines die Archimedes zou hebben voorbereid om Syracuse te verdedigen tegen het Romeinse beleg.

Zijn leven wordt herinnerd aan de hand van talrijke anekdotes, soms van onzekere oorsprong, die hebben bijgedragen tot de vorming van de figuur van de wetenschapper in de collectieve verbeelding. Zo is de uitroep èureka! (εὕρηκα! – Ik heb het gevonden!), die hem werd toegeschreven na de ontdekking van het principe van de opwaartse kracht van lichamen dat nog steeds zijn naam draagt, door de eeuwen heen beroemd gebleven.

Historische elementen

Er is weinig zekere informatie over zijn leven. Alle bronnen zijn het erover eens dat hij een Syracusaan was en dat hij werd gedood tijdens de Romeinse inval in Syracuse in 212 v. Chr. Er is ook het bericht, overgeleverd door Diodorus Siculus, dat hij in Egypte verbleef en dat het in Alexandrië was dat hij bevriend raakte met de wiskundige en astronoom Conon van Samos. Hoogstwaarschijnlijk was dit niet echt het geval: de geleerde zou in contact hebben willen treden met de geleerden van die tijd die behoorden tot de school van Alexandrië, aan wie hij veel van zijn geschriften zond. Tijdens dit hypothetische verblijf zou Archimedes de “hydraulische schroef” hebben uitgevonden.

Het enige dat zeker is, is dat hij wel degelijk in contact stond met Conon (zoals kan worden afgeleid uit de spijt over diens dood die in sommige van zijn werken tot uitdrukking komt), die hij wellicht op Sicilië heeft ontmoet. Hij onderhield een briefwisseling met verschillende wetenschappers in Alexandrië, onder wie Eratosthenes, aan wie hij zijn verhandeling De methode en Dositheus opdroeg. Een goed voorbeeld van de samenwerking tussen de wetenschapper en de Alexandrijnen dat ons is overgeleverd, is de inleidende brief bij de verhandeling over spiralen.

Volgens Plutarch was hij verwant met de vorst Hieron II. Deze stelling is omstreden, maar wordt gesteund door de hechte vriendschap en achting die hen ook volgens andere auteurs verbond. De geboortedatum is niet zeker. Gewoonlijk wordt 287 v. Chr. aangenomen, gebaseerd op informatie van de Byzantijnse geleerde John Tzetzes dat hij stierf op de leeftijd van vijfenzeventig jaar. Het is echter niet bekend of Tzetzes zich baseerde op betrouwbare bronnen die nu verloren zijn gegaan of dat hij slechts een poging had gedaan om het door verschillende auteurs gemelde feit dat Archimedes oud was ten tijde van zijn moord, te kwantificeren. De hypothese dat hij de zoon was van een Syracusische astronoom genaamd Phidias (verder onbekend) is gebaseerd op de reconstructie door de filoloog Friedrich Blass van een zin van Archimedes uit de Arenarius, die in de manuscripten verbasterd en betekenisloos was aangekomen. Als deze hypothese juist is, kan worden aangenomen dat hij de liefde voor de exacte wetenschappen van zijn vader heeft geërfd.

Uit bewaard gebleven werken en getuigenissen is bekend dat hij zich bezighield met alle takken van de wetenschappen van zijn tijd (rekenkunde, vlakke en vaste meetkunde, werktuigkunde, optica, hydrostatica, astronomie, enz.

Polybius meldt dat hij zich tijdens de Tweede Punische Oorlog op verzoek van Hieron II (volgens Plutarch met minder enthousiasme, maar volgens alle drie met groot succes) wijdde aan de bouw van oorlogsmachines waarmee zijn stad zich tegen de aanval van Rome zou kunnen verdedigen. Plutarch verhaalt dat Syracuse tegenover de legioenen en de machtige vloot van Rome slechts een paar duizend man en de genialiteit van een oude man had; de machines van Archimedes zouden cyclopische keien en een ijzeren storm hebben geslingerd tegen de zestig imposante quinqueremes van Marcus Claudius Marcellus. Hij werd gedood in 212 voor Christus, tijdens de inname van Syracuse. Volgens de overlevering was de moordenaar een Romeinse soldaat die, omdat hij hem niet herkende, het bevel om hem levend gevangen te nemen niet uitvoerde.

Archimedes stond in hoog aanzien, zowel in zijn eigen land, waar hij een referentie was voor koning Hieron, als in Alexandrië, waar hij correspondeerde met de beroemdste wiskundigen van zijn tijd, als bij de Romeinen, zozeer zelfs dat hij volgens de legende levend gevangen moest worden genomen (in plaats daarvan werd hij gedood). De Romeinse commandant liet een tombe bouwen ter ere van hem.

De figuur van Archimedes fascineerde zijn tijdgenoten zozeer dat in de loop der tijden biografische gebeurtenissen nauw verweven zijn geraakt met legenden en het nog steeds moeilijk is fictieve elementen te onderscheiden van de historische werkelijkheid. Bij het gebrek aan bewijs komt nog dat Archimedes alleen theoretische en speculatieve werken heeft geschreven.

Lees ook: geschiedenis – Zwarte Hand (Servië)

Twee beroemde anekdotes

In de collectieve verbeelding is Archimedes onlosmakelijk verbonden met twee anekdotes. Vitruvius verhaalt dat hij aan de hydrostatica zou zijn gaan werken omdat de heerser Hieron II hem had gevraagd te bepalen of een kroon van zuiver goud was gemaakt of met gebruikmaking (binnen de kroon) van andere metalen. Hij ontdekte hoe hij het probleem kon oplossen toen hij een bad nam en merkte dat het waterpeil steeg toen hij zich onderdompelde in het water. De waarneming zou hem zo gelukkig hebben gemaakt dat hij naakt het huis zou hebben verlaten en door de straten van Syracuse zou zijn gerend uitroepend “εὕρηκα” (èureka!, ik heb gevonden!). Indien wij niet op de hoogte waren geweest van de verhandeling over drijvende lichamen, hadden wij uit de Vitruviaanse rekening niet het niveau van de Archimedische hydrostatica kunnen afleiden.

Vitruvius meldt dat het probleem zou worden opgelost door de volumes van de kroon en een gelijk gewicht aan goud te meten door ze in een met water gevuld vat onder te dompelen en het overgestroomde water te meten. Dit is echter een onaannemelijke procedure, zowel omdat zij een te grote fout inhoudt als omdat zij geen verband houdt met de hydrostatica die door Archimedes is ontwikkeld. Volgens een meer betrouwbare reconstructie, die in de late oudheid werd bevestigd, had Archimedes voorgesteld de kroon en een gelijke hoeveelheid goud beide ondergedompeld in water te wegen. Als de kroon van puur goud was geweest, zou de balans in evenwicht zijn geweest. Daar de balans kantelde aan de kant van het goud, kon daaruit worden afgeleid dat, aangezien de gewichten gelijk waren, de kroon een grotere hydrostatische opwaartse kracht had ondergaan, zodat hij een groter volume moet hebben gehad, wat impliceerde dat hij ook van andere metalen moest zijn vervaardigd, daar deze metalen (zoals zilver) een geringere dichtheid hadden dan goud.

Volgens een andere, even beroemde anekdote slaagde Archimedes (of Hieron) erin een schip te verplaatsen dankzij een machine die hij had uitgevonden. Verheven door zijn vermogen om machines te bouwen die met kleine krachten grote gewichten konden verplaatsen, zou hij bij deze of een andere gelegenheid hebben uitgeroepen: “Geef mij een houvast en ik zal de aarde optillen”. De uitdrukking wordt, met kleine variaties, geciteerd door verschillende auteurs, waaronder Pappus van Alexandrië

Lees ook: biografieen – Algernon Swinburne

Dodenlegendes

De legende heeft ook Archimedes” laatste woorden aan het nageslacht overgeleverd, gericht aan de soldaat die op het punt stond hem te doden: “noli, obsecro, istum disturbare” (verstoor deze tekening alstublieft niet). drie verschillende versies van Archimedes” dood.

In de eerste zegt hij dat een Romeinse soldaat Archimedes zou hebben bevolen hem te volgen naar Marcellus; toen deze weigerde, doodde de soldaat hem.

In de tweede kwam naar verluidt een Romeinse soldaat opdagen om Archimedes te doden en deze smeekte hem tevergeefs om hem de demonstratie te laten afmaken waarmee hij bezig was.

In het derde geval zouden soldaten Archimedes zijn tegengekomen terwijl hij Marcellus enkele wetenschappelijke instrumenten, zonnewijzers, bollen en vierkanten, in een kist bracht; in de veronderstelling dat de kist goud bevatte, zouden de soldaten hem hebben gedood om de kist in beslag te kunnen nemen.

Volgens Titus Livius was Marcellus, die de immense waarde van Archimedes” genie zou hebben gekend en gewaardeerd en het wellicht in dienst van de Republiek zou hebben willen gebruiken, diep bedroefd over zijn dood. Deze schrijvers vertellen dat hij de wetenschapper een eervolle begrafenis liet geven. Dit wordt echter niet gemeld door Polybius, die wordt beschouwd als een meer gezaghebbende bron over het beleg en de plundering van Syracuse.

Cicero verhaalt dat hij het graf van Archimedes ontdekte dankzij een bol met inscriptie in een cilinder, die daar zou zijn uitgehouwen volgens de wensen van de geleerde.

Lees ook: biografieen – Frans I van Frankrijk

Ordnance

Archimedes heeft veel van zijn populariteit te danken aan zijn bijdrage aan de verdediging van Syracuse tegen het Romeinse beleg tijdens de Tweede Punische Oorlog. Polybius, Livy en Plutarch beschrijven door hem uitgevonden oorlogsmachines, waaronder de manus ferrea, een mechanische klauw waarmee vijandelijke schepen konden kapseizen, en door hem geperfectioneerde straalwapens.

In de 2e eeuw berichtte de schrijver Lucianus van Samosata dat Archimedes tijdens het beleg van Syracuse (ca. 214-212 v. Chr.) vijandelijke schepen met vuur vernietigde. Eeuwen later noemt Antemius van Tralles “lenzen met vuur” als wapens die door Archimedes zijn ontworpen. Het instrument, “Archimedes” brandspiegels” genaamd, was ontworpen met het doel zonlicht te concentreren op naderende schepen, waardoor deze vlam vatten.

Over dit hypothetische wapen wordt al sinds de Renaissance gediscussieerd. René Descartes geloofde dat het vals was, terwijl moderne onderzoekers hebben geprobeerd het effect na te bootsen met de enige middelen die Archimedes tot zijn beschikking had. Men heeft verondersteld dat een groot aantal gepolijste bronzen of koperen schilden als spiegels werden gebruikt om het zonlicht op een schip te richten. Deze zou gebruik hebben gemaakt van het principe van parabolische reflectie, op een soortgelijke manier als een zonneoven.

Een experiment om Archimedes” brandende spiegels te testen werd in 1973 uitgevoerd door de Griekse wetenschapper Ioannis Sakkas. Het experiment vond plaats op de Skaramagas marinebasis buiten Athene. Bij deze gelegenheid werden 70 spiegels gebruikt, elk met een koperen coating en met een afmeting van ongeveer 1,5 meter. De spiegels werden gericht op een multiplex replica van een Romeins oorlogsschip op een afstand van ongeveer 50 meter. Toen de spiegels de zonnestralen nauwkeurig richtten, vloog het schip binnen enkele seconden in brand. Het model had een laag teerverf die de verbranding kan hebben bevorderd. Een dergelijke coating zou gebruikelijk zijn geweest op schepen uit die tijd.

Syracuse

Moschion, in een werk waarvan Athenaeus grote gedeelten vermeldt, beschrijft een immens schip, besteld door koning Hieron II en gebouwd door Archias van Korinthe Het schip, het meest imposante in de oudheid, werd Siracusia genoemd. De naam werd veranderd in Alexandrië toen het samen met een lading graan als geschenk naar koning Ptolemaeus III van Egypte werd gezonden, om de rijkdom van de Siciliaanse stad aan te tonen. Voor dit schip gebruikte Archimedes een instrument, het slakkenhuis, waarmee water uit de ruimen kon worden gepompt, zodat ze droog bleven.

Lees ook: geschiedenis – Bourgondische Oorlogen

Waterklok

Een Arabisch manuscript bevat een beschrijving van een ingenieuze waterklok ontworpen door Archimedes. In de klok werd het debiet van het uitgaande water constant gehouden door de invoering van een drijvende klep.

De klok bestond uit twee tanks, de ene boven de andere verheven. De bovenste was voorzien van een kraan die een constante stroom water in het onderste bekken leverde.

Boven het onderste bekken was een ronddraaiende plank waaraan een draad was opgerold, aan de uiteinden waarvan een steentje en een vlot waren vastgebonden.

Bij het begin van de dag moest de onderste tank leeg zijn en werd de draad naar beneden getrokken, zodat de vlotter de bodem raakte en de steen naar boven kwam.

Door de kraan open te zetten, begon de onderste tank te vullen, waardoor de vlotter omhoog ging en de steen daalde. De lengte van de lijn en het debiet van het water werden zo gekalibreerd dat het 12 uur ”s middags was wanneer de vlotter zich op de hoogte van de steen bevond en 18 uur ”s avonds wanneer de steen zich op de bodem bevond.

Archimedes werd geconfronteerd met het probleem dat het debiet van de kraan constant moest worden gehouden: naarmate het bovenste bekken werd geleegd, nam de waterdruk af en verminderde het debiet. Daarom voegde hij, hoger dan de eerste twee, een derde bekken toe dat, door middel van een vlotter, het tweede bekken vulde om het niveau ervan constant te houden en zo de druk waarmee het water uit de kraan kwam.

Een verdienste die ook vandaag aan Archimedes wordt toegekend, is dat hij de eerste was die tijd interpreteerde als een fysische grootheid die kan worden geanalyseerd met de wiskundige instrumenten die voor meetkundige grootheden worden gebruikt (zo stelt hij in zijn verhandeling over spiralen tijdsintervallen voor met segmenten en past hij er de theorie van Euclides over verhoudingen op toe).

Lees ook: biografieen – Frédéric Auguste Bartholdi

Mechanische uitvindingen

Athenaeus, vertellen dat Archimedes een machine had ontworpen waarmee een enkele man een schip met bemanning en lading kon verplaatsen. In Athenaeus verwijst de episode naar de tewaterlating van de Syracuse, terwijl Plutarchus spreekt van een demonstratie-experiment, uitgevoerd om de vorst de mogelijkheden van de mechanica te tonen. Deze verslagen bevatten ongetwijfeld overdrijving, maar het feit dat Archimedes de mechanische theorie had ontwikkeld die de bouw van machines met een groot mechanisch voordeel mogelijk maakte, garandeert dat zij een reële basis hadden.

Volgens Athenaeus had hij het mechanisme uitgevonden voor het pompen van water, dat gebruikt werd voor de irrigatie van akkers, bekend als de Archimedes-schroef.

Ook de historicus der techniek Andre W. Sleeswyk schrijft de door Vitruvius beschreven kilometerteller toe aan Archimedes.

De Architronito, beschreven door Leonardo da Vinci, was een stoomkanon waarvan de uitvinding dateert van Archimedes van Syracuse rond 200 v. Chr. De machine zou zijn gebruikt bij de belegering van Syracuse in 212 v. Chr. en in 49 v. Chr. waarvan Julius Caesar getuigde tijdens de belegering van Marseille.

Het planetarium

Een van Archimedes” meest bewonderde prestaties in de oudheid was het planetarium. De beste informatie over dit apparaat wordt verstrekt door Cicero, die schrijft dat in 212 v. Chr., toen Syracuse door Romeinse troepen werd geplunderd, consul Marcus Claudius Marcellus een door Archimedes gebouwd apparaat naar Rome bracht dat het hemelgewelf op een bol weergaf en een ander dat de schijnbare beweging van de zon, maan en planeten voorspelde, dus gelijkwaardig aan een moderne armillosfeer. Cicero, die verslag uitbrengt van de indrukken van Gaius Sulpicius Gallus die het buitengewone object had kunnen waarnemen, benadrukt hoe het genie van Archimedes erin geslaagd is om de bewegingen van de planeten, die zo van elkaar verschillen, uit één enkele omwenteling te doen ontstaan. Het is dankzij Pappus bekend dat Archimedes de bouw van het planetarium had beschreven in zijn verloren gegane werk Over de bouw van de sferen.

De ontdekking van de Antikythera machine, een tandwielmechanisme dat volgens sommige onderzoeken dateert uit de tweede helft van de 2e eeuw v. Chr. en waaruit blijkt hoe ingewikkeld de mechanismen waren die waren gebouwd om de beweging van de sterren weer te geven, heeft de belangstelling voor Archimedes” planetarium weer aangewakkerd. Naar verluidt werd in juli 2006 in Olbia een tandwiel gevonden dat kan worden geïdentificeerd als behorend tot het planetarium van Archimedes; studies over de vondst werden in december 2008 aan het publiek voorgesteld. Volgens een reconstructie zou het planetarium, dat zou zijn overgegaan op de nakomelingen van de veroveraar van Syracuse, ondergronds verloren zijn gegaan in Olbia (een waarschijnlijke tussenstop op de reis) vóór de schipbreuk van het schip dat Marcus Claudius Marcellus (consul 166 v. Chr.) naar Numidië bracht.

Pupil diameter meting

In de Arenarius (boek I, hfdst. 13) vermeldt Archimedes, nadat hij een methode heeft genoemd om de hoek van de zon te meten met behulp van een liniaal met schaalverdeling waarop hij een kleine cilinder heeft geplaatst, dat de aldus gevormde hoek (hoekpunt in het oog en raaklijnen aan de randen van de cilinder en de zon) geen juiste meting uitdrukt omdat de grootte van de pupil nog niet bekend is. Vervolgens plaatste hij een tweede cilinder van een andere kleur en plaatste het oog verder van het uiteinde van de liniaal, waardoor hij de gemiddelde diameter van de pupil verkreeg en bijgevolg een nauwkeuriger schatting van de diameter van de zon. De weliswaar korte bespreking van het onderwerp doet vermoeden dat Archimedes, in plaats van te verwijzen naar de geschriften van Euclides, in deze kwestie ook rekening hield met de studies van Erophilus van Chalcedon, die verschillende geschriften had gewijd aan de samenstelling van het oog, die alle geheel verloren zijn gegaan en alleen bekend zijn door de citaten die Galen ervan maakt.

De wetenschappelijke prestaties van Archimedes kunnen worden belicht door eerst de inhoud van de bewaard gebleven werken te beschrijven en vervolgens de bewijzen van de verloren gegane werken.

Lees ook: biografieen – Michail Gorbatsjov

Bewaarde werken

Reeds in de Bijbel werd gesuggereerd dat de verhouding van de halve cirkel tot de straal ongeveer 3 was, en deze benadering werd universeel aanvaard.

In zijn korte werk De maat van de cirkel toont Archimedes eerst aan dat een cirkel gelijk is aan een driehoek met een basis waarvan de lengte gelijk is aan die van de omtrek en een hoogte waarvan de lengte gelijk is aan die van de straal. Dit resultaat wordt verkregen door de cirkel, van binnen en van buiten, te benaderen met ingeschreven en omgeschreven regelmatige veelhoeken. Op dezelfde wijze zet Archimedes een methode uiteen om de verhouding tussen de lengte van een omtrek en de diameter van een gegeven cirkel, die tegenwoordig π wordt genoemd, zo dicht mogelijk te benaderen. De verkregen ramingen beperken deze waarde tot 22

In het werk Kwadratuur van de parabool (dat Archimedes opdroeg aan Dositeo), wordt de oppervlakte berekend van een paraboolsegment, een figuur begrensd door een parabool en een secanslijn, niet noodzakelijk loodrecht op de as van de parabool, waarbij wordt vastgesteld dat deze 4

Er wordt aangetoond dat de maximaal ingeschreven driehoek kan worden verkregen volgens een bepaalde procedure. Het lijnstuk van de secans tussen de twee snijpunten wordt de basis van het paraboolstuk genoemd. De lijnen evenwijdig aan de as van de parabool door de uitersten van het grondvlak worden beschouwd. Vervolgens wordt een derde lijn getrokken, evenwijdig aan de eerste twee en op gelijke afstand daarvan.

Het snijpunt van deze laatste lijn met de parabool bepaalt het derde hoekpunt van de driehoek. Door de maximaal ingeschreven driehoek van het paraboolsegment af te trekken, ontstaan twee nieuwe paraboolsegmenten, waarin twee nieuwe driehoeken kunnen worden ingeschreven. Door de procedure te herhalen, wordt het paraboolsegment gevuld met een oneindig aantal driehoeken.

De vereiste oppervlakte wordt verkregen door de oppervlakten van de driehoeken te berekenen en de verkregen oneindige termen bij elkaar op te tellen. De laatste stap reduceert tot de som van de meetkundige reeksen van reden 1

Dit is het eerste bekende voorbeeld van de som van een reeks. Aan het begin van het werk wordt wat nu het Axioma van Archimedes wordt genoemd, geïntroduceerd.

Gegeven een paraboolsegment begrensd door de secans AC, is een eerste maximale driehoek ABC ingeschreven.

Nog twee driehoeken ADB en BEC zijn ingeschreven in de 2 paraboolstukken AB en BC.

We gaan op dezelfde manier verder voor de vier paraboolsegmenten AD, DB, BE en EC, en vormen zo de driehoeken AFD, DGB, BHE en EIC.

Bewijs met behulp van de eigenschappen van de parabool dat de oppervlakte van driehoek ABC 4 keer zo groot is als de oppervlakte van ADB + BEC en dat: A D B + B E C = 4 ( A F D + D G B + B H E + E I C ) {ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}.

Elke stap voegt toe aan de oppervlakte van de driehoek 1

Nu volstaat het aan te tonen dat de aldus geconstrueerde veelhoek inderdaad het paraboolsegment benadert en dat de som van de reeksen van de oppervlakten van de driehoeken gelijk is aan 4

Sull”equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani, een werk in twee boeken, is de eerste verhandeling over statica die tot ons is gekomen. Archimedes formuleert daarin een aantal postulaten waarop hij de nieuwe wetenschap baseert en de wet van de hefboom demonstreert. De postulaten definiëren ook impliciet het begrip zwaartepunt, waarvan de positie wordt bepaald in het geval van verschillende vlakke meetkundige figuren.

In Over spiralen, een van zijn belangrijkste werken, definieert Archimedes wat nu de Archimedes-spiraal wordt genoemd met behulp van een kinematische methode en verkrijgt hij twee resultaten die van groot belang zijn. Allereerst berekent hij de oppervlakte van de eerste draai van de spiraal, volgens een methode die vooruitloopt op de integratie van Riemann. Vervolgens slaagt hij erin de richting van de raaklijn in elk punt van de kromme te berekenen, waarmee hij vooruitloopt op methoden die in de differentiaalmeetkunde zullen worden gebruikt. Archimedes” definitie van de spiraal: een lijn met een vast uiteinde draait gelijkmatig; een punt beweegt zich daarop met gelijkmatige beweging: de kromme beschreven door dit punt zal de spiraal zijn.

De belangrijkste resultaten van Della sfera e del cilindro, een werk in twee boeken, zijn dat de oppervlakte van de bol viermaal zo groot is als de oppervlakte van de maximumcirkel en dat het volume van de bol tweederde is van het volume van de omgeschreven cilinder.

Volgens een overlevering, overgeleverd door Plutarch en Cicero, was Archimedes zo trots op deze laatste prestatie dat hij deze als grafschrift op zijn graf wilde laten zetten.

In zijn werk Over conoïden en sferoïden definieert Archimedes ellipsoïden, paraboloïden en hyperboloïden van rotatie, beschouwt hij segmenten verkregen door deze figuren met vlakken te ontleden en berekent hij hun volumes.

Over drijvende lichamen is een van de belangrijkste werken van Archimedes, waarmee de wetenschap van de hydrostatica is gegrondvest. In het eerste van de twee boeken van het werk wordt een postulaat gesteld, waaruit als stelling wordt afgeleid wat nu ten onrechte het principe van Archimedes wordt genoemd. Naast de berekening van de statische evenwichtsposities van de drijvers, wordt aangetoond dat het water in de oceanen onder evenwichtscondities een bolvorm aanneemt. Sinds de tijd van Parmenides wisten de Griekse astronomen dat de aarde een bolvorm had, maar hier wordt dat voor het eerst afgeleid uit natuurkundige principes.

Het tweede boek bestudeert de evenwichtsstabiliteit van zwevende paraboloïde segmenten. Het probleem is gekozen vanwege het belang van zijn toepassingen in de marinetechnologie, maar de oplossing is ook van groot wiskundig belang. Archimedes bestudeert de stabiliteit als twee parameters variëren, een vormparameter en dichtheid, en bepaalt drempelwaarden van beide parameters die stabiele van onstabiele configuraties scheiden. Voor E.J. Dijksterhuis zijn deze resultaten “beslist voorbij de grens van de klassieke wiskunde”.

In Arenarius (zie onderste link voor Italiaanse vertaling), gericht aan Gelon II, gaat Archimedes op zoek naar het aantal zandkorrels dat de bol van vaste sterren zou kunnen vullen. Het probleem vloeit voort uit het Griekse nummeringssysteem, dat niet toelaat zulke grote getallen uit te drukken. Hoewel het werk qua wiskundige technieken het eenvoudigste is onder de werken van Archimedes, is het om verschillende redenen van belang. In de eerste plaats wordt een nieuw numeriek systeem ingevoerd, waarmee getallen kunnen worden gegenereerd die hoe groot ook zijn. Het grootste nummer dat werd genoemd is wat nu 108-1016 wordt geschreven. De astronomische context rechtvaardigt dan twee belangrijke uitweidingen. Het eerste deel gaat over de heliocentrische theorie van Aristarchus en is de belangrijkste bron over dit onderwerp; het tweede deel beschrijft een nauwkeurige meting van de schijnbare magnitude van de zon en is een zeldzame illustratie van de antieke experimentele methode. Er zij echter op gewezen dat de betwisting van Aristarchus” heliocentrische stellingen in de eerste plaats van meetkundige en niet van astronomische aard is, want zelfs als men in feite aanneemt dat de kosmos een bol is met de aarde in het middelpunt, geeft Archimedes aan dat het middelpunt van de bol geen grootte heeft en geen enkele relatie met het oppervlak kan hebben; Boek I, hoofdstuk 6.

Vanuit wetenschappelijk oogpunt zijn de demonstraties van Archimedes met hefbomen vrij vernieuwend. De Siceliaanse wetenschapper volgt namelijk een rigoureus deductieve methode die gebaseerd is op de mechanica van het evenwicht van vaste lichamen. Daartoe demonstreert hij zijn stellingen en concepten van evenwicht en barycentrum aan de hand van de theorie van de verhoudingen en in meetkundige termen. Uit deze studies werd de 1e wet van het evenwicht van de hefboom gepostuleerd:

Uitgaande van het idee van een balans, bestaande uit een segment en een steunpunt, waaraan twee lichamen in evenwicht zijn opgehangen, kan worden gesteld dat het gewicht van de twee lichamen recht evenredig is met de oppervlakte en het volume van de lichamen. Volgens de legende zei Archimedes: “Geef mij een hefboom en ik til de wereld op” nadat hij de tweede wet van de hefbomen had ontdekt. Door gebruik te maken van voordelige hefbomen kunnen zware lasten met een kleine kracht worden opgetild, volgens de wet:

P : R = b R : b P {displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

waarbij P {P} is het vermogen en R R de weerstand, terwijl b P {b_{P}} e b R {b_{R}} zijn de respectieve actiewapens.

Het korte werk De Methode voor Mechanische Problemen, dat ten minste sinds de Middeleeuwen verloren was gegaan, werd voor het eerst gelezen in de beroemde palimpsest die door Heiberg in 1906 werd gevonden, vervolgens weer verloren, waarschijnlijk gestolen door een monnik tijdens een manuscriptoverdracht, en in 1998 herontdekt. Het geeft inzicht in de procedures die Archimedes gebruikte bij zijn onderzoek. Tegenover Eratosthenes legt hij uit dat hij twee methodes gebruikte in zijn werk.

Toen hij het resultaat eenmaal had vastgesteld, gebruikte hij, om het formeel te bewijzen, wat later de methode van de uitputting werd genoemd, waarvan in zijn andere werken vele voorbeelden te vinden zijn. Deze methode verschafte echter geen sleutel tot identificatie van het resultaat. Archimedes gebruikte hiervoor een “mechanische methode”, gebaseerd op zijn statica en het idee om figuren te verdelen in een oneindig aantal infinitesimale delen. Archimedes beschouwde deze methode als niet rigoureus, maar gaf, tot voordeel van andere wiskundigen, voorbeelden van haar heuristische waarde bij het vinden van oppervlakten en volumes; de mechanische methode wordt bijvoorbeeld gebruikt om de oppervlakte van een paraboolsegment te vinden.

De methode heeft ook filosofische connotaties in die zin dat zij het probleem stelt dat de toepassing van de wiskunde op de fysica als een noodzakelijke beperking moet worden beschouwd. Archimedes gebruikte zijn intuïtie om onmiddellijke en vernieuwende mechanische resultaten te verkrijgen, maar begon deze vervolgens rigoureus te demonstreren vanuit meetkundig oogpunt.

Lees ook: biografieen – Bobby Moore (voetballer)

Fragmenten en getuigenissen over verloren werken

Het stomachion is een Griekse puzzel die lijkt op het tangram, waaraan Archimedes een werk wijdde waarvan twee fragmenten zijn overgebleven, het ene in Arabische vertaling, het andere vervat in het Palimpsest van Archimedes. Analyses uit het begin van de jaren 2000 hebben het mogelijk gemaakt nieuwe gedeelten te lezen, waaruit blijkt dat Archimedes wilde nagaan op hoeveel manieren de samenstellende figuren tot de vorm van een vierkant konden worden samengevoegd. Het is een moeilijk probleem waarin combinatorische aspecten verweven zijn met geometrische.

Het ossenprobleem bestaat uit twee manuscripten waarin een epigram wordt voorgesteld waarin Archimedes de Alexandrijnse wiskundigen uitdaagt het aantal ossen en koeien van de Armenti del Sole te berekenen door een stelsel van acht lineaire vergelijkingen op te lossen met twee kwadratische voorwaarden. Het is een eenvoudig uitgedrukt diofantijns probleem, maar de kleinste oplossing bestaat uit getallen met 206 545 cijfers.

De vraag werd vanuit een andere invalshoek benaderd in 1975 door Keith G. Calkins, later opgepakt in 2004 door Umberto Bartocci en Maria Cristina Vipera, twee wiskundigen van de Universiteit van Perugia. De hypothese wordt naar voren gebracht dat een “kleine” fout in de vertaling van de tekst van het probleem een vraag “onmogelijk” maakte (sommigen beweren dat dit Archimedes” bedoeling was) die, op een iets andere manier geformuleerd, in plaats daarvan zou zijn aangepakt met behulp van de wiskundige methoden van die tijd.

Volgens Calogero Savarino gaat het niet om een vertaalfout in de tekst maar om een verkeerde interpretatie, of een combinatie van beide.

Het Boek der lemma”s is tot ons gekomen via een corrupte Arabische tekst. Het bevat een reeks meetkundige lemma”s waarvan het belang afneemt door de onwetendheid van vandaag over de context waarin ze werden gebruikt.

Archimedes had Catoctrica geschreven, een verhandeling, waarvan wij indirecte informatie hebben, over de weerkaatsing van licht. Apuleius beweert dat het een omvangrijk werk was dat onder meer handelde over vergroting verkregen met gebogen spiegels, brandende spiegels en de regenboog. Volgens Olympiodorus de Jongere werd daar ook het verschijnsel van de breking bestudeerd. Een scolium bij de pseudo-Euclidische Catoctrica schrijft aan Archimedes de deductie toe van de wetten van de reflectie uit het principe van de omkeerbaarheid van het optische pad; het is logisch te denken dat dit resultaat ook in dit werk is opgenomen.

In een verloren gegaan werk, waarvan Pappo informatie geeft, beschreef Archimedes de constructie van dertien halfstijve veelvlakken, die nog steeds Archimedische veelvlakken worden genoemd (in moderne terminologie zijn er vijftien Archimedische veelvlakken, omdat ze ook twee veelvlakken omvatten die Archimedes niet had overwogen, die ten onrechte Archimedisch prisma en Archimedisch antiprisma worden genoemd).

De formule van Heron, die de oppervlakte van een driehoek uit de zijden uitdrukt, wordt zo genoemd omdat zij voorkomt in de Metrica van Heron van Alexandrië, maar volgens de getuigenis van al-Biruni is de echte auteur Archimedes, die haar in een ander verloren gegaan werk zou hebben uiteengezet. De door Heron overgebrachte demonstratie is bijzonder interessant omdat daar een vierkant wordt gekwadrateerd, een vreemde procedure in de Griekse wiskunde, aangezien het verkregen geheel niet in de driedimensionale ruimte kan worden weergegeven.

Thābit ibn Qurra presenteert als het Boek van Archimedes een Arabische tekst vertaald door J. Tropfke. Een van de stellingen in dit werk is de constructie van een regelmatige zevenhoek, een probleem dat niet kan worden opgelost met passer en liniaal.

Een passage van Hipparchus waarin Archimedes” bepalingen van de zonnewendes worden geciteerd, overgeleverd door Ptolemaeus, suggereert dat hij ook werken over astronomie heeft geschreven. Pappus, Heron en Simplicius schrijven verschillende verhandelingen over mechanica aan hem toe en verschillende titels van werken over geometrie worden door Arabische auteurs overgeleverd. Het boek over de bouw van een mechanische waterklok, dat alleen in Arabische vertaling bewaard is gebleven en toegeschreven wordt aan de pseudo-Archimedes, is in werkelijkheid waarschijnlijk het werk van Philo van Byzantium.

Het Archimedes-paleimpsest is een middeleeuwse perkamenten codex met enkele werken van de Syracusische wetenschapper in het onderliggende schrift. In 1906 onderzocht de Deense professor Johan Ludvig Heiberg in Constantinopel 177 vellen perkament van geitenleer, met gebeden uit de 13e eeuw (het palimpsest), en ontdekte dat er geschriften van Archimedes in stonden. Volgens een in die tijd wijdverbreide praktijk werden, wegens de hoge kosten van perkament, reeds geschreven bladen afgeschraapt om er andere teksten op te herschrijven, waardoor het medium opnieuw werd gebruikt. De naam van de auteur van het geschrift is bekend: Johannes Myronas, die op 14 april 1229 klaar was met het herschrijven van de gebeden. De palimpsest heeft honderden jaren doorgebracht in een kloosterbibliotheek in Constantinopel voordat hij in 1920 werd gestolen en verkocht aan een particuliere verzamelaar. Op 29 oktober 1998 werd het door Christie”s in New York geveild aan een anonieme koper voor twee miljoen dollar.

De codex bevat zeven verhandelingen van Archimedes, waaronder het enige bewaard gebleven exemplaar in het Grieks (Byzantijns) van Over drijvende lichamen en het enige exemplaar van de Methode van Mechanische Stellingen, genoemd in de Suida, waarvan men dacht dat het voorgoed verloren was. Het Stomachion werd ook geïdentificeerd in de bladzijden, met een meer precieze analyse. De palimpsest werd bestudeerd in het Walters Art Museum in Baltimore, Maryland, waar het een reeks moderne tests onderging, waaronder het gebruik van ultraviolet en röntgenstralen om de onderliggende tekst te lezen. Aan het einde van het werk publiceerden Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska en Nigel Wilson The Archimedes Palimpsest (2011) in twee delen: het eerste deel is hoofdzakelijk codicologisch, met een beschrijving van de handschriften, hun geschiedenis, de technieken die zijn gebruikt bij hun herstel en de presentatie van de teksten; het tweede deel bevat, in zij-aan-zij pagina”s, de gefotografeerde spreadpagina van de codex met de transcriptie van de Griekse tekst en de Engelse vertaling. De pagina”s van de palimpsest zijn online beschikbaar als fotografische beelden, maar zijn bijna onmogelijk te lezen.

De verhandelingen van Archimedes in het Palimpsest zijn: Over het Evenwicht van Vlakken, Over Spiralen, Meting van een Cirkel, Over de Bol en de Cilinder, Over Drijvende Lichamen, Methode van Mechanische Stellingen en Stomachion. Het Palimpsest bevat nog twee oraties van Hyperides (Tegen Dionda en Tegen Timander), een commentaar op de Categorieën van Aristoteles (waarschijnlijk een deel van Porphyry”s commentaar Ad Gedalium) en, van onbekende auteurs, een Leven van de heilige Pantaleon, twee andere teksten en een Menaion, een tekst van de Oosterse Kerk voor de niet Pasen feestdagen.

In feite is het meeslepende verhaal van de palimpsest slechts één aspect van de traditie van het corpus van Archimedes” werken, d.w.z. het proces waardoor zijn werken aan ons zijn overgeleverd.

Om te beginnen moet worden opgemerkt dat zijn meest geavanceerde teksten reeds in de Oudheid niet in hoog aanzien stonden, zozeer zelfs dat Eutocius (6e eeuw n.Chr.) noch de kwadratuur van de parabool noch de spiralen schijnt te hebben gekend. In de tijd van Eutocio schijnen namelijk alleen de twee boeken van Over de bol en de cilinder, de Meting van de cirkel en de twee boeken van het Evenwicht der vlakken in omloop te zijn geweest. In feite schijnen de Arabieren niet veel meer of anders te hebben geweten dan het werk van Archimedes, zozeer zelfs dat in de Latijnse Middeleeuwen de enige Archimedische tekst die in omloop was, verschillende uit het Arabisch vertaalde versies van de Maat van de Cirkel waren.

In de Griekse wereld was de situatie anders: in de 9e eeuw werden in Constantinopel door Leo de Wiskundige ten minste drie codices met werken van Archimedes opgesteld: codex A, codex ฿ (b ”Gothic”) en codex C, de codex die later in de 11e eeuw een palimpsest zou worden. A en ฿ werden in de tweede helft van de 13e eeuw gevonden in de bibliotheek van het pauselijke hof in Viterbo: Willem van Moerbeke gebruikte ze voor zijn vertaling van Archimedes” werk in 1269. William”s vertaling is vandaag bewaard gebleven in het ms. Ottob. Lat. 1850 in de Vaticaanse Bibliotheek waar het in 1882 werd ontdekt door Valentin Rose. De codex ฿ (die naast codex C de enige was die de Griekse tekst van de Drijvers bevatte) ging na 1311 verloren. Codex A had een ander lot: in de loop van de 15e eeuw kwam hij eerst in het bezit van kardinaal Bessarione, die er een kopie van liet maken, die nu wordt bewaard in de Biblioteca Nazionale Marciana in Venetië; vervolgens van de humanist Giorgio Valla uit Piacenza, die enkele korte uittreksels van Eutocius” commentaar publiceerde in zijn encyclopedie De expetendis et fugiendis rebus opus, die in 1501 postuum in Venetië werd gepubliceerd. De Codex A, die verschillende malen gekopieerd werd, kwam in het bezit van kardinaal Rodolfo Pio; hij werd bij zijn dood (1564) verkocht en sindsdien is hij niet meer teruggevonden.

De talrijke kopieën die ervan bewaard zijn gebleven (en met name het ms. Laurenziano XXVIII,4, dat Poliziano voor Lorenzo de Medici had gekopieerd met een absolute getrouwheid aan het oude 9e-eeuwse model) hebben de grote Deense filoloog Johan Ludvig Heiberg echter in staat gesteld deze belangrijke verloren codex te reconstrueren (Heibergs definitieve editie van het corpus dateert van 1910-15).

De vertaling die in het midden van de 15e eeuw werd gemaakt door Iacopo da San Cassiano verdient een aparte bespreking. In het kielzog van Heiberg werd tot dan toe aangenomen dat Iacopo vertaalde met gebruikmaking van codex A. Recentere studies hebben daarentegen aangetoond dat Iacopo een model gebruikte dat onafhankelijk is van A. Zijn vertaling vormt dus een vierde tak van de Archimedische traditie, samen met A, ฿, en palimpsest C.

Archimedes” werk is een van de hoogtepunten in de ontwikkeling van de wetenschap in de oudheid. Daarin wordt het vermogen om reeksen van postulaten te identificeren die nuttig zijn voor het stichten van nieuwe theorieën, gecombineerd met de kracht en de originaliteit van de ingevoerde wiskundige instrumenten, met een grotere belangstelling voor de grondslagen van de wetenschap en de wiskunde. In feite verhaalt Plutarchus dat Archimedes door koning Hieron werd overgehaald om zich toe te leggen op de meer toegepaste aspecten en machines te bouwen, voornamelijk van oorlogszuchtige aard, om concreter bij te dragen aan de ontwikkeling en de veiligheid van de maatschappij. Archimedes wijdde zich aan wiskunde, natuurkunde en techniek, in een tijd waarin de scheidslijnen tussen deze disciplines nog niet zo duidelijk waren als tegenwoordig, maar waarin volgens de Platonische filosofie de wiskunde abstract moest zijn en niet toegepast zoals in zijn uitvindingen. Het werk van Archimedes vormde dus voor het eerst een belangrijke toepassing van de wetten van de meetkunde op de natuurkunde, in het bijzonder op de statica en de hydrostatica.

In de oudheid werden Archimedes en zijn uitvindingen met verbazing en verwondering beschreven door klassieke Griekse en Latijnse auteurs als Cicero, Plutarch en Seneca. Dankzij deze getuigenissen in de late Middeleeuwen en de vroegmoderne tijd ontstond grote belangstelling voor het onderzoek naar en het terugvinden van de werken van Archimedes, die in de Middeleeuwen per manuscript werden overgeleverd en soms verloren gingen. De Romeinse cultuur was dus vooral onder de indruk van de machines van Archimedes en niet zozeer van zijn wiskundige en meetkundige studies, zozeer zelfs dat de historicus van de wiskunde Carl Benjamin Boyer op meer dan stekende wijze beweerde dat Cicero”s ontdekking van het graf van Archimedes de grootste bijdrage, misschien wel de enige, van de Romeinse wereld aan de wiskunde was.

Piero della Francesca, Stevino, Galileo, Kepler, en anderen tot Newton, bestudeerden, hernamen en breidden systematisch de wetenschappelijke studies van Archimedes uit, in het bijzonder met betrekking tot de infinitesimale calculus.

Galilei”s invoering van de moderne wetenschappelijke methode om zijn resultaten te bestuderen en te verifiëren was geïnspireerd door de methode waarmee Archimedes zijn inzichten nastreefde en aantoonde. Bovendien vond de Pisaanse wetenschapper een manier om meetkundige methoden toe te passen die vergelijkbaar zijn met die van Archimedes om de versnelde vallende beweging van lichamen te beschrijven, waardoor hij er uiteindelijk in slaagde om de beschrijving van de fysica van statische lichamen die alleen door de wetenschapper uit Syracuse was ontwikkeld, te overwinnen. Galilei zelf noemde Archimedes in zijn geschriften “mijn meester”, zo groot was de verering voor zijn werk en nalatenschap.

De studie van de werken van Archimedes hield de geleerden van de vroegmoderne tijd dan ook lange tijd bezig en was een belangrijke stimulans voor de ontwikkeling van de wetenschap zoals die vandaag de dag wordt begrepen. Over de invloed van Archimedes in latere eeuwen (b.v. op de ontwikkeling van de strenge wiskundige analyse) zijn de geleerden het niet eens.

Lees ook: biografieen – Roy Lichtenstein

Art

In het beroemde fresco van Rafaël Sanzio, De school van Athene, is Archimedes getekend met de bedoeling de meetkunde te bestuderen. Zijn beeltenis is van Donato Bramante.

De Duitse dichter Schiller schreef het gedicht Archimedes en de jongeman.

De beeltenis van Archimedes komt ook voor op postzegels uitgegeven door Oost-Duitsland (1973), Griekenland (1983), Italië (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), en Spanje (1963).

De Italiaanse progressieve rockband Premiata Forneria Marconi wijdde op het album States of Imagination het laatste nummer aan de wetenschapper met de titel Visions of Archimedes waarin de video zijn leven en uitvindingen traceert.

Archimedes is de hoofdpersoon van de roman Il matematico che sfidò Roma van Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Lees ook: geschiedenis – Middeleeuws klimaatoptimum

Wetenschap

14 maart wordt wereldwijd gevierd als pi-dag, omdat het in Angelsaksische landen overeenkomt met 3

In de Fields-medaille, de hoogste onderscheiding voor wiskundigen, staat op de keerzijde een portret van Archimedes met als opschrift een aan hem toegeschreven zin: Transire suum pectus mundoque potiri, waarvan een transliteratie als volgt zou kunnen luiden: “Boven zichzelf uitstijgen en de wereld veroveren”.

Lees ook: beschavingen – Ming-dynastie

Technologie

De Archimede solar car 1.0, een auto op zonne-energie, is ontworpen en gebouwd in Sicilië.

Het Archimedes-project werd gerealiseerd, een zonne-energiecentrale in de buurt van Priolo Gargallo die gebruik maakt van een reeks spiegels om elektriciteit te produceren.

Lees ook: mythologie-nl – Herakles (mythologie)

Musea en monumenten

In Syracuse werd een standbeeld opgericht ter ere van de wetenschapper en het Archimedes Technopark, een gebied waar uitvindingen werden gereproduceerd.

Een ander standbeeld van Archimedes staat in het Treptower Park in Berlijn.

In Archea Olympia in Griekenland is een museum gewijd aan Archimedes.

Secundaire literatuur

Bronnen

Archimede
Archimedes
^ Periochae, 24.3 e 25.10-11.
^ G. Cambiano, Scoperta e dimostrazione in Archimede, in «Figure meccaniche, sogni, saggi sulla scienza antica», Storia e letteratura 232, Roma 2006, pp. 111-130
^ P. Greco, La scienza e l”Europa. Dalle origini al XIII secolo, Roma 2014, p. 62: «Se il più grande geometra dell”antichità e di tutti i tempi è Euclide, il più grande matematico e il primo fisico matematico in assoluto è certo Archimede, che vive e lavora a Siracusa, anche se frequenta Alessandria. Nella città africana studia da giovane, probabilmente con gli allievi di prima generazione di Euclide, forse vi ritorna più volte in età adulta e, in ogni caso, resta in contatto, attraverso una fitta corrispondenza, con la comunità della Biblioteca e in particolare con Eratostene, di cui è amico».
^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that “many years have elapsed since Conon”s death.” Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.
^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar.
^ Boyer, Carl Benjamin. 1991. A History of Mathematics. ISBN 978-0-471-54397-8: “Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron”s formula — k = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {displaystyle k={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} , where s {displaystyle s} is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the ”theorem on the broken chord” … Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem.”
^ Casson, Lionel. 1995. Ships and seamanship in the ancient world Archived 17 April 2021 at the Wayback Machine. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 211–12. ISBN 978-0-8018-5130-8: “It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax”. In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.
Год рождения Архимеда вычисляется на основании труда византийского филолога XII столетия Иоанна Цеца «Хилиады». В нём утверждается, что на момент смерти во время штурма римлянами Сиракуз в 212 году до н. э. Архимеду было 75 лет. Соответственно годом рождения был 287 год до н. э. Так как дата непротиворечива, то она и принята современными учёными[2].
Единственным свидетельством о Фидии является упоминание в работе Архимеда Псаммит, однако это место испорчено и не все историки согласны, что Архимед[5] в этом месте говорит о своём отце.
Классическое образование в Элладе богатых и знатных людей предполагало занятия философией и литературой, в то время как остальные обучали детей только тому, что знали сами. Среди всех дошедших до сегодняшнего дня работ Архимеда, свидетельств о жизни учёного, нет никаких сведений о занятиях гуманитарными науками. На основании этого С. Я. Лурье и делает соответствующие выводы.
Сведения о родстве Гиерона и Архимеда в античных источниках содержатся только у Плутарха, который родился более чем через два с половиной столетия после смерти Архимеда и Гиерона: «Архимед как-то раз написал царю Гиерону, с которым был в дружбе и родстве»[6].
En el prefacio de Sobre las espirales, dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que «muchos años han pasado desde la muerte de Conon». Conon de Samos vivió c. 280-220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos.