Carl Friedrich Gauss

Mary Stone | maart 10, 2023

Post Views: 24

Samenvatting

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30 april 1777 in Brunswijk, Vorstendom Brunswijk-Wolfenbüttel; † 23 februari 1855 in Göttingen, Koninkrijk Hannover) was een Duits wiskundige, statisticus, astronoom, geodesist, elektrotechnisch ingenieur en natuurkundige. Vanwege zijn uitstekende wetenschappelijke prestaties werd hij al tijdens zijn leven beschouwd als Princeps mathematicorum (prins der wiskundigen). Naast de zuivere wiskunde strekten zijn activiteiten zich ook uit tot toegepaste gebieden; zo kreeg hij de opdracht voor de landmeting van het koninkrijk Hannover, was hij samen met Wilhelm Eduard Weber een van de eersten die de elektromagnetische telegrafie uitvond en beiden gebruikten deze als eersten over langere afstanden, ontwikkelde hij magnetometers en initieerde hij een wereldwijd netwerk van stations voor de studie van het aardmagnetisme.

Op 18-jarige leeftijd ontwikkelde Gauss de grondslagen van de moderne vergelijkingsrekening en wiskundige statistiek (methode van de kleinste kwadraten), waarmee hij in 1801 de herontdekking van de eerste asteroïde Ceres mogelijk maakte. Niet-Euclidische meetkunde, talrijke wiskundige functies, integraalstellingen, de normale verdeling, de eerste oplossingen voor elliptische integralen en de Gaussische kromming zijn op Gauss terug te voeren. In 1807 werd hij benoemd tot universiteitsprofessor en directeur van de sterrenwacht in Göttingen en later belast met de landmeetkunde van het koninkrijk Hannover. Naast getaltheorie en potentheorie deed hij onder andere onderzoek naar het magnetisch veld van de aarde.

Al in 1856 liet de koning van Hannover medailles slaan met de afbeelding van Gauss en het opschrift Mathematicorum Principi (de Prins der Wiskundigen). Aangezien Gauss slechts een fractie van zijn ontdekkingen publiceerde, werden de diepgang en omvang van zijn werk pas volledig toegankelijk voor het nageslacht toen zijn dagboek in 1898 werd ontdekt en de nalatenschap bekend werd.

Veel wiskundig-fysische verschijnselen en oplossingen zijn naar Gauss genoemd, evenals verschillende landmeet- en observatietorens, talrijke scholen, alsmede onderzoekscentra en wetenschappelijke onderscheidingen zoals de Carl Friedrich Gauss-medaille van de Braunschweig Academie en de feestelijke Gauss-lezing, die elk semester aan een Duitse universiteit plaatsvindt.

Ouders, jeugd en jongeren

Carl Friedrich werd op 30 april 1777 in Braunschweig geboren als zoon van het echtpaar Gauss. Zijn geboortehuis aan de Wendengraben in de Wilhelmstraße 30 – op de begane grond waarvan later het Gauss Museum is gevestigd – heeft de Tweede Wereldoorlog niet overleefd. Hij groeide er op als enig kind van zijn ouders; zijn vader had een oudere stiefbroer uit een eerder huwelijk. Zijn vader Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) had verschillende beroepen, waaronder tuinman, slager, metselaar, assistent-koopman en penningmeester van een kleine verzekeringsmaatschappij. Dorothea Bentze (1743-1839), een jaar ouder, werkte voor haar huwelijk als dienstmeisje en werd zijn tweede vrouw. Zij was de dochter van een vroeg gestorven steenhouwer uit Velpke, en wordt beschreven als slim, vrolijk van geest en stevig van karakter. Gauss” relatie met zijn moeder bleef zijn hele leven nauw; de 96-jarige woonde het laatst bij hem in Göttingen.

Volgens anekdotes corrigeerde zelfs de driejarige Carl Friedrich zijn vader op de loonlijst. Later zei Gauss gekscherend over zichzelf dat hij had leren rekenen voordat hij leerde spreken. Hij had de gave om zelfs de meest ingewikkelde berekeningen op hoge leeftijd nog in zijn hoofd uit te voeren. Volgens een verhaal van Wolfgang Sartorius von Waltershausen werd het wiskundig talent van de kleine Carl Friedrich opgemerkt toen hij na twee jaar lagere school in de rekenklas van de Catherinen Volksschule kwam:

Daar hield leraar Büttner zijn leerlingen bezig met langere rekenproblemen terwijl hij op en neer liep met een karabijn in zijn hand. Eén opgave was de optelling van een rekenkundige reeks; wie klaar was legde zijn bord met de berekeningen voor de oplossing op het bureau. Met de woorden “Ligget se.” in Braunschweig Laagduits, legde de negenjarige Gauss verbazingwekkend snel de zijne op de tafel, waarop slechts een enkel getal stond. Nadat het buitengewone talent van Gauss was erkend, schaften zij eerst een ander rekenboek uit Hamburg aan, voordat de assistent Martin Bartels bruikbare wiskundige boeken voor hen aanschafte om samen te studeren – en ervoor zorgde dat Gauss in 1788 het Martino-Katharineum Braunschweig kon bijwonen.

De elegante methode waarmee “kleine Gauss” de oplossing zo snel in zijn hoofd berekende, heet tegenwoordig de Gaussische sommatieformule. Om de som van een rekenkundige reeks te berekenen, bijvoorbeeld van de natuurlijke getallen van 1 tot 100, worden paren van gelijke deelsommen gevormd, bijvoorbeeld 50 paren met de som 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), waarmee snel 5050 als resultaat kan worden verkregen.

Toen het “wonderkind” Gauss veertien jaar oud was, werd hij voorgesteld aan hertog Karl Wilhelm Ferdinand van Brunswijk. Deze steunde hem vervolgens financieel. Hierdoor kon Gauss van 1792 tot 1795 studeren aan het Collegium Carolinum (Brunswijk), dat kan worden beschouwd als iets tussen een middelbare school en een universiteit in en de voorloper is van de huidige Technische Universiteit in Brunswijk. Daar was het professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann die zijn wiskundig talent herkende, hem steunde en een vaderlijke vriend werd.

Lees ook: geschiedenis – Koninkrijk Sardinië

Academische jaren

In oktober 1795 ging Gauss naar de Georg August Universiteit in Göttingen. Daar luisterde hij naar colleges klassieke filologie van Christian Gottlob Heyne, die hem op dat moment evenveel interesseerden als wiskunde. De laatste werd vertegenwoordigd door Abraham Gotthelf Kästner, die ook dichter was. Bij Georg Christoph Lichtenberg hoorde hij experimentele natuurkunde in het zomersemester van 1796 en zeer waarschijnlijk astronomie in het daaropvolgende wintersemester. In Göttingen raakte hij bevriend met Wolfgang Bolyai.

Op 18-jarige leeftijd slaagde Gauss er als eerste in te bewijzen dat het mogelijk was de regelmatige zevenhoek te construeren met passer en liniaal, op basis van een zuiver algebraïsche redenering – een sensationele ontdekking, want sinds de oudheid was er op dit gebied weinig vooruitgang geboekt. Vervolgens concentreerde hij zich op de studie van de wiskunde, die hij in 1799 voltooide met zijn proefschrift aan de universiteit van Helmstedt. De wiskunde werd vertegenwoordigd door Johann Friedrich Pfaff, die zijn promotor werd. En de hertog van Brunswijk zorgde ervoor dat Gauss niet aan een “buitenlandse” universiteit promoveerde.

Lees ook: biografieen – Cyrus II de Grote

Huwelijken, familie en kinderen

In november 1804 verloofde hij zich met Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 oktober 1809), de dochter van een blanke leerlooier uit Braunschweig, die hij al enige tijd het hof maakte, en trouwde met haar op 9 oktober 1805. Hun eerste kind, Joseph Gauss († 4 juli 1873), werd geboren in Braunschweig op 21 augustus 1806. De zoon kreeg zijn voornaam naar Giuseppe Piazzi, de ontdekker van Ceres, een kleine planeet waarvan de herontdekking in 1801 Gauss” baanberekening mogelijk had gemaakt.

Kort nadat het gezin naar Göttingen was verhuisd, werd hun dochter Wilhelmine, Minna genaamd, geboren op 29 februari 1808, en hun zoon Louis het jaar daarop op 10 september 1809. Een maand later, op 11 oktober 1809, stierf Johanna Gauss in het kraambed, Louis enkele maanden later op 1 maart 1810. Door de dood van Johanna raakte Gauss enige tijd in een depressie; een ontroerende klaagzang van Gauss dateert van oktober 1809 en werd in zijn nalatenschap gevonden. De vinder, Carl August Gauss (1849-1927), was zijn enige in Duitsland geboren kleinzoon, zoon van Joseph en eigenaar van het landgoed Lohne bij Hannover. Wilhelmine trouwde met de oriëntalist Heinrich Ewald, die later als een van de Zeven van Göttingen het koninkrijk Hannover verliet en hoogleraar werd aan de universiteit van Tübingen.

Op 4 augustus 1810 trouwde de weduwnaar, die twee kleine kinderen te onderhouden had, met Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 september 1831), dochter van de Göttingse jurist Johann Peter Waldeck, die de beste vriend van zijn overleden vrouw was geweest. Met haar had hij drie kinderen. Als rechtenstudent kreeg Eugen Gauss ruzie met zijn vader en emigreerde in 1830 naar Amerika, waar hij als koopman leefde en de “First National Bank” in St. Charles oprichtte. Wilhelm Gauss volgde Eugen naar de Verenigde Staten in 1837 en werd ook rijk. Zijn jongste dochter Therese Staufenau leidde het huishouden van haar vader na de dood van haar moeder tot aan zijn dood. Minna Gauss was na 13 jaar lijden aan tuberculose overleden.

Lees ook: biografieen – Neville Chamberlain

Latere jaren

Na zijn promotie leefde Gauss in Brunswijk van het kleine salaris dat de hertog hem betaalde en werkte hij aan zijn Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss weigerde een oproep voor de Petersburgse Academie van Wetenschappen uit dankbaarheid jegens de hertog van Brunswijk, waarschijnlijk ook in de hoop dat deze een observatorium voor hem zou bouwen in Brunswijk. Na de plotselinge dood van de hertog na de slag bij Jena en Auerstedt werd Gauss in november 1807 hoogleraar aan de Georg August Universiteit van Göttingen en directeur van de sterrenwacht van Göttingen. Daar moest hij colleges houden, waartegen hij een afkeer ontwikkelde. De praktische astronomie werd er vertegenwoordigd door Karl Ludwig Harding, de wiskundige leerstoel werd bekleed door Bernhard Friedrich Thibaut. Verschillende van zijn studenten werden invloedrijke wiskundigen, onder wie Richard Dedekind en Bernhard Riemann en de wiskundehistoricus Moritz Cantor.

Op latere leeftijd raakte hij steeds meer betrokken bij de literatuur en was hij een fervent lezer van kranten. Zijn favoriete schrijvers waren Jean Paul en Walter Scott. Hij sprak vloeiend Engels en Frans en, naast zijn vertrouwdheid met de klassieke talen van de oudheid uit zijn jeugd, las hij verschillende moderne Europese talen (Spaans, Italiaans, Deens, Zweeds). Hij leerde recentelijk Russisch en experimenteerde met Sanskriet, dat hem niet aansprak.

Vanaf 1804 was hij corresponderend lid van de Académie des sciences en vanaf 1820 associé étranger van de Academie. Eveneens in 1804 werd hij Fellow van de Royal Society en in 1820 van de Royal Society of Edinburgh. In 1808 werd hij verkozen tot corresponderend en in 1820 tot buitenlands lid van de Beierse Academie voor Wetenschappen en Wetenschappen en in 1822 tot lid van de American Academy of Arts and Sciences.

In 1838 ontving hij de Copley Medal van de Royal Society. In 1842 werd hij toegelaten tot de Vredesklasse van de Orde Pour le Mérite. In hetzelfde jaar sloeg hij een oproep voor de Universiteit van Wenen af. In 1845 werd hij Privy Councillor en in 1846 voor de derde keer decaan van de Faculteit der Wijsbegeerte. In 1849 vierde hij zijn gouden doctoraaljubileum en werd hij ereburger van Brunswijk en Göttingen. Zijn laatste wetenschappelijke uitwisseling ging over een verbetering van de slinger van Foucault in een brief aan Alexander von Humboldt in 1853.

Hij verzamelde allerlei cijfermatige en statistische gegevens en hield bijvoorbeeld lijsten bij met de levensverwachting van beroemde mannen (berekend in dagen). Zo schreef hij op 7 december 1853 onder andere aan zijn vriend en kanselier van zijn orde Alexander von Humboldt: “Overmorgen zult u, mijn zeer gewaardeerde vriend, een gebied binnengaan waarin nog geen van de helderzienden van de exacte wetenschappen is doorgedrongen, de dag waarop u dezelfde leeftijd zult bereiken waarop Newton zijn aardse loopbaan afsloot, gemeten met 30.766 dagen. En Newtons krachten waren toen volledig uitgeput: u staat nog steeds in het volle genot van uw bewonderenswaardige kracht, tot opperste vreugde van de hele wetenschappelijke wereld. Moge u nog vele jaren in dit genot blijven.” Gauss was geïnteresseerd in muziek, woonde concerten bij en zong veel. Of hij een instrument bespeelde is niet bekend. Hij hield zich bezig met aandelenspeculatie en liet bij zijn dood een aanzienlijk fortuin na van 170.000 taler (op een basissalaris van een professor van 1000 taler per jaar) voornamelijk in effecten, waaronder veel van de spoorwegen. Dit is een van de weinige passages in zijn correspondentie waarin hij zich kritisch uitlaat over de politiek en de banken die daarmee samenwerken; spoorwegaandelen die hij had verworven in Hessen-Darmstadt verloren drastisch in waarde toen bekend werd dat de spoorwegen elk moment konden worden genationaliseerd.

Hij was tegen het einde van zijn leven nog steeds wetenschappelijk actief en hield in 1850

Gauss was zeer conservatief en monarchistisch, de Duitse Revolutie van 1848…

In zijn laatste jaren leed Gauss aan hartfalen (gediagnosticeerd als waterzucht) en slapeloosheid. In juni 1854 reisde hij met zijn dochter Therese Staufenau naar de bouwplaats van de spoorlijn van Hannover naar Göttingen, waar de passerende spoorlijn de paarden deed schrikken en het rijtuig deed kantelen, de koetsier raakte ernstig gewond, Gauss en zijn dochter bleven ongedeerd. Gauss nam nog wel deel aan de inwijding van de spoorlijn op 31 juli 1854, waarna hij door ziekte steeds meer aan huis gekluisterd raakte. Hij stierf in zijn leunstoel in Göttingen op 23 februari 1855 om 1.05 uur ”s nachts.

De graftombe op het Albanese kerkhof werd pas in 1859 opgericht en werd ontworpen door de Hannoveraanse architect Heinrich Köhler. Het werd al snel beschouwd als een symbool van Göttingen.

Lees ook: biografieen – Jacques-Louis David

Rechtvaardiging en bijdragen aan de niet-Euclidische meetkunde

Op twaalfjarige leeftijd wantrouwde Gauss al de bewijzen van de elementaire meetkunde en op zijn zestiende vermoedde hij dat er naast de Euclidische meetkunde een niet-Euclidische meetkunde moest bestaan.

Hij verdiepte dit werk in de jaren 1820: Onafhankelijk van János Bolyai en Nikolai Ivanovitsj Lobachevski merkte hij op dat Euclides” axioma van de parallellen niet noodzakelijk was in termen van denotatie. Hij publiceerde zijn gedachten over niet-Euclidische meetkunde echter niet, volgens de verslagen van zijn vertrouwelingen vermoedelijk uit angst om niet begrepen te worden door zijn tijdgenoten. Toen zijn studievriend Wolfgang Bolyai, met wie hij correspondeerde, hem echter vertelde over het werk van zijn zoon János Bolyai, prees hij hem, maar kon hij niet nalaten te vermelden dat hij er zelf veel eerder mee was gekomen (“prijzen zou hetzelfde zijn als mezelf prijzen”). Hij had er niets over gepubliceerd omdat hij “de kreten van de Boeotianen schuwde”. Gauss vond het werk van Lobachevsky zo interessant dat hij op hoge leeftijd Russisch leerde om het te bestuderen.

Lees ook: biografieen – Jacques Cartier

Priemgetalverdeling en methode van de kleinste kwadraten

Op 18-jarige leeftijd ontdekte hij enkele eigenschappen van de priemgetallenverdeling en vond hij de methode van de kleinste kwadraten, waarbij de som van de kwadraten van afwijkingen wordt geminimaliseerd. Hij onthield zich voorlopig van publicatie. Nadat Adrien-Marie Legendre in 1805 zijn “Méthode des moindres carrés” in een verhandeling had gepubliceerd en Gauss zijn resultaten pas in 1809 bekendmaakte, ontstond een prioriteitsconflict.

Volgens deze methode kan het meest waarschijnlijke resultaat voor een nieuwe meting worden bepaald uit een voldoende groot aantal eerdere metingen. Op basis hiervan onderzocht hij later theorieën voor de berekening van de oppervlakte onder krommen (numerieke integratie), wat hem leidde tot de Gaussische klokcurve. De bijbehorende functie staat bekend als de dichtheid van de normale verdeling en wordt gebruikt in vele taken voor kansberekening, waarbij het de (asymptotische, d.w.z. geldige voor voldoende grote gegevensverzamelingen) verdelingsfunctie is van de som van gegevens die willekeurig rond een gemiddelde waarde verstrooien. Gauss zelf maakte er onder meer gebruik van bij zijn succesvolle beheer van het weduwen- en wezenfonds van de universiteit van Göttingen. Hij maakte een grondige analyse over meerdere jaren en concludeerde dat de pensioenen iets verhoogd konden worden. Zo legde Gauss ook de basis voor de actuariële wiskunde.

Inleiding van de elliptische functies

Toen hij in 1796 op 19-jarige leeftijd de booglengte op een lemniscaat beschouwde als functie van de afstand van het punt van de kromme tot de oorsprong, introduceerde hij wat historisch gezien de eerste elliptische functies zijn, tegenwoordig bekend als lemniscatische sinusfuncties. Zijn aantekeningen daarover heeft hij echter nooit gepubliceerd. Deze werken houden verband met zijn onderzoek naar het rekenkundig-geometrisch gemiddelde. De eigenlijke ontwikkeling van de theorie van de elliptische functies, de inverse functies van de al langer bekende elliptische integralen, werd verricht door Niels Henrik Abel (1827) en Carl Gustav Jacobi.

Fundamentele stelling van de algebra, bijdragen tot het gebruik van complexe getallen

Gauss zag het nut van complexe getallen al vroeg in, bijvoorbeeld in zijn proefschrift uit 1799, dat een bewijs bevat van de Fundamentele Stelling van de Algebra. Deze stelling stelt dat elke algebraïsche vergelijking met een graad groter dan nul minstens één reële of complexe oplossing heeft. Gauss bekritiseerde het oudere bewijs van Jean-Baptiste le Rond d”Alembert als onvoldoende, maar zelfs zijn eigen bewijs voldeed nog niet aan de latere eisen van topologische nauwkeurigheid. Gauss kwam verschillende keren terug op het bewijs van de fundamentele stelling en gaf nieuwe bewijzen in 1815 en 1816.

Uiterlijk in 1811 kende Gauss de meetkundige voorstelling van complexe getallen in een getallenvlak (Gaussisch getallenvlak), die Jean-Robert Argand al in 1806 en Caspar Wessel in 1797 hadden gevonden. In de brief aan Bessel waarin hij dit meedeelt, wordt ook duidelijk dat hij andere belangrijke begrippen uit de functietheorie kende, zoals de kromme-integraal in het complex en de integraalstelling van Cauchy, alsmede de eerste benaderingen van perioden van integralen. Hij publiceerde hierover echter pas in 1831, toen hij de naam complex getal introduceerde in zijn essay over getaltheorie Theoria biquadratorum. Intussen was Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) hem voorgegaan in de publicatie van de grondslag van de complexe analyse. In 1849 publiceerde hij ter gelegenheid van zijn gouden jubileum een verbeterde versie van zijn proefschrift over de Fundamentele Stelling van de Algebra, waarin hij, in tegenstelling tot de eerste versie, expliciet complexe getallen gebruikte.

Lees ook: biografieen – Stephen Hawking

Bijdragen tot de getaltheorie

Op 30 maart 1796, een maand voor zijn negentiende verjaardag, bewees hij de construeerbaarheid van het regelmatige zeventiende hoekpunt en leverde daarmee de eerste noemenswaardige toevoeging aan Euclidische constructies in 2000 jaar. Dit was echter slechts een nevenresultaat bij het werk voor zijn veel omvangrijker werk over getaltheorie, Disquisitiones Arithmeticae.

Een eerste aankondiging van dit werk werd gevonden in het Intelligenzblatt van de Allgemeine Literatur-Zeitung in Jena op 1 juni 1796. De Disquisitiones, gepubliceerd in 1801, werd fundamenteel voor de verdere ontwikkeling van de getaltheorie, waaraan hij onder meer bijdroeg met het bewijs van de wet van de kwadratische reciprociteit, die de oplosbaarheid van kwadratische vergelijkingen “mod p” beschrijft en waarvoor hij in de loop van zijn leven bijna een dozijn verschillende bewijzen vond. Naast de opbouw van elementaire getaltheorie over modulaire rekenkunde is er een bespreking van voortgezette breuken en cirkeldeling, met een beroemde hint over soortgelijke stellingen in de Lemniscaat en andere elliptische functies, die later Niels Henrik Abel en anderen inspireerden. Een groot deel van het werk wordt in beslag genomen door de theorie van de kwadratische vormen, waarvan hij de geslachtstheorie ontwikkelt.

Maar dit boek bevat nog veel meer diepgaande resultaten, waarnaar vaak slechts kort wordt verwezen, en die het werk van latere generaties getaltheoretici op vele manieren hebben bevrucht. De getaltheoreticus Peter Gustav Lejeune Dirichlet meldde dat hij de Disquisitiones altijd bij de hand had tijdens zijn hele leven. Hetzelfde geldt voor de twee werken over biquadratische reciprociteitswetten uit 1825 en 1831, waarin hij de Gaussische getallen introduceert (geheel getalrooster in complex getalvlak). De werken maken waarschijnlijk deel uit van een gepland vervolg op de Disquisitiones, die nooit zijn verschenen. Bewijzen van deze wetten werden vervolgens gegeven door Gotthold Eisenstein in 1844.

Volgens zijn eigen zeggen inspireerde het lezen van deze werken door André Weil (en enkele passages in het dagboek, die in verborgen vorm handelen over de oplossing van vergelijkingen over eindige lichamen) zijn werk aan de Weil-conjecties. Gauss kende de stelling over priemgetallen, maar publiceerde deze niet.

Gauss bevorderde een van de eerste vrouwelijke wiskundigen van de moderne tijd op dit gebied, Sophie Germain. Gauss correspondeerde met haar over getaltheorie vanaf 1804, hoewel zij eerst een mannelijke schuilnaam gebruikte. Pas in 1806 onthulde zij haar vrouwelijke identiteit, toen zij na de bezetting van Brunswijk bij de Franse commandant pleitte voor zijn veiligheid. Gauss prees haar werk en haar diepe inzicht in de getaltheorie en vroeg haar om hem in 1810 in Parijs een nauwkeurig slingeruurwerk te bezorgen voor het prijzengeld dat hij met de Lalande-prijs ontving.

Bijdragen tot de astronomie

Na voltooiing van de Disquisitiones richtte Gauss zich op de astronomie. De aanleiding daartoe was de ontdekking van de dwergplaneet Ceres door Giuseppe Piazzi op 1 januari 1801, waarvan de astronoom kort na de ontdekking de positie aan de hemel weer was kwijtgeraakt. De 24-jarige Gauss slaagde erin de baan met behulp van een nieuwe indirecte methode van baanbepaling en zijn evenwichtsberekeningen op basis van de methode van de kleinste kwadraten zodanig te berekenen dat Franz Xaver von Zach de planeet op 7 december 1801 en – bevestigd – op 31 december 1801 opnieuw kon vinden. Heinrich Wilhelm Olbers bevestigde dit onafhankelijk van Zach door waarneming op 1 en 2 januari 1802.

Het probleem van het terugvinden van Ceres als zodanig lag in het feit dat door de waarnemingen noch de plaats, noch een stuk van de baan, noch de afstand bekend zijn, maar alleen de richtingen van de waarneming. Dit leidt tot het zoeken naar een ellips en niet naar een cirkel, zoals de concurrenten van Gauss veronderstelden. Een van de brandpunten van de ellips is bekend (de zon zelf), en de bogen van Ceres” baan tussen de waarnemingsrichtingen worden doorkruist volgens de tweede wet van Kepler, d.w.z. de tijden gedragen zich als de gebieden die door de leidende straal worden doorkruist. Bovendien is het voor de rekenkundige oplossing bekend dat de waarnemingen zelf uitgaan van een kegelsnede in de ruimte, de aardbaan zelf.

In principe leidt het probleem tot een achtstegraadsvergelijking waarvan de triviale oplossing de aardbaan zelf is. Via uitgebreide beperkingen en de door Gauss ontwikkelde methode van de kleinste kwadraten slaagde de 24-jarige erin de door hem berekende plaats voor de baan van Ceres voor 25 november tot 31 december 1801 aan te geven. Hierdoor kon Zach Ceres vinden op de laatste dag van de voorspelling. De locatie was maar liefst 7° (ofwel 13,5 volle maanbreedte) ten oosten van waar de andere astronomen Ceres hadden vermoed, wat niet alleen Zach maar ook Olbers terecht erkende.

Dit werk, dat Gauss nog voor zijn benoeming tot directeur van het Observatorium in Göttingen verrichtte, maakte hem in Europa in één klap nog beroemder dan zijn getaltheorie en leverde hem onder meer een uitnodiging op voor de Academie in Sint-Petersburg, waarvan hij in 1802 corresponderend lid werd.

De door Gauss in dit verband gevonden iteratieve methode wordt vandaag de dag nog steeds gebruikt, enerzijds omdat hiermee alle bekende krachten zonder veel extra moeite in het fysisch-wiskundige model kunnen worden opgenomen, anderzijds omdat deze methode computertechnisch eenvoudig te hanteren is.

Gauss werkte vervolgens aan de baan van de asteroïde Pallas, voor wiens berekening de Parijse Academie prijzengeld had uitgeloofd, maar kon de oplossing niet vinden. Zijn ervaring met de bepaling van de banen van hemellichamen leidde echter tot zijn werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium uit 1809.

Lees ook: geschiedenis – Engelse Burgeroorlog

Bijdragen aan de potentiaaltheorie

In de potentiaaltheorie en de natuurkunde is de stelling van de Gaussische integraal (1835, pas gepubliceerd in 1867) van fundamenteel belang. In een vectorveld identificeert zij de integraal van de divergentie (afgeleide vector toegepast op het vectorveld) over een volume met de integraal van het vectorveld over het oppervlak van dit volume.

Landmeetkunde en de uitvinding van de heliotroop

Gauss deed zijn eerste ervaring op het gebied van de geodesie op tussen 1797 en 1801, toen hij optrad als adviseur van de Franse kwartiermeester-generaal Lecoq tijdens diens nationale opmeting van het hertogdom Westfalen. In 1816 kreeg zijn oud-leerling Heinrich Christian Schumacher van de Deense koning de opdracht een lengte- en breedtegraadmeting van het Deense grondgebied uit te voeren. Vervolgens werd Gauss van 1820 tot 1826 belast met de nationale opmeting van het koninkrijk Hannover (“gaußsche Landesaufnahme”), een tijdlang bijgestaan door zijn zoon Joseph, die artillerieofficier was in het Hannoverse leger. Deze peiling zette de Deense peiling voort op Hannoveriaans grondgebied in het zuiden, waarbij Gauss de door Schumacher gemeten basis van Braaker gebruikte. Door de door hem uitgevonden methode van de kleinste kwadraten en de systematische oplossing van uitgebreide stelsels van lineaire vergelijkingen (Gaussische eliminatiemethode) bereikte hij een aanzienlijke toename van de nauwkeurigheid. Hij was ook geïnteresseerd in de praktische uitvoering: hij vond de heliotroop uit die via zonnespiegels werd verlicht als meetinstrument.

Lees ook: geschiedenis – Oorlog om Jenkins’ oor

Gaussische kromming en geodesie

In deze jaren hield hij zich, geïnspireerd door de geodesie en de kaarttheorie, bezig met de theorie van de differentiaalmeetkunde van oppervlakken, introduceerde onder andere de Gaussische kromming en bewees zijn Theorema egregium. Hierin staat dat de Gaussische kromming, die wordt gedefinieerd door de hoofdkrommingen van een oppervlak in de ruimte, uitsluitend kan worden bepaald door metingen van de binnenmeetkunde, d.w.z. door metingen binnen het oppervlak. Daarom is de Gaussische kromming onafhankelijk van de inbedding van het oppervlak in de driedimensionale ruimte, d.w.z. zij verandert niet in het geval van lengtegetrouwe nabootsingen van oppervlakken aan elkaar.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen meldt dat Gauss ter gelegenheid van de Hannoveraanse nationale enquête empirisch heeft gezocht naar een afwijking van de hoeksom van bijzonder grote driehoeken van de Euclidische waarde van 180° – zoals de door Gauss gemeten platte driehoek, die wordt gevormd door de Brocken in het Harzgebergte, de Inselsberg in het Thüringer Woud en de Hoher Hagen bij Dransfeld. Max Jammer schreef over deze Gaussische meting en het resultaat ervan:

De hoekoverschrijding in deze driehoek is slechts 0,25 hoekminuten vanwege de grootte van de aarde. Over de hierboven vermelde motivering kan worden gespeculeerd.

Lees ook: biografieen – Constantin Brâncuși

Magnetisme, elektriciteit en telegrafie

None

Samen met Weber ontwikkelde hij het CGS-eenhedenstelsel, dat op een internationaal congres in Parijs in 1881 werd aangewezen als basis voor elektrotechnische meeteenheden. Hij organiseerde een wereldwijd netwerk van waarnemingsstations (Magnetischer Verein) om het magnetisch veld van de aarde te meten.

Gauss vond de regels van Kirchhoff voor elektrische schakelingen in 1833 vóór Gustav Robert Kirchhoff (1845) in zijn experimenten met de elektriciteitstheorie.

Lees ook: geschiedenis – Vrede van Aken (1748)

Andere

Van hem kwam de Gaussische paasformule om de datum van Pasen te berekenen, en hij ontwikkelde ook een Pesach-formule.

Gauss werkte op vele gebieden, maar publiceerde zijn resultaten pas als een theorie naar zijn mening volledig was. Dit leidde ertoe dat hij collega”s er af en toe op wees dat hij dit of dat resultaat allang had bewezen, maar nog niet had gepresenteerd vanwege de onvolledigheid van de onderliggende theorie of omdat het hem ontbrak aan de roekeloosheid die nodig was om snel te werken.

Veelzeggend is dat Gauss een petschaft bezat waarop een boom was afgebeeld met enkele vruchten onder het motto Pauca sed Matura (“Weinig, maar rijp”). Volgens een anekdote weigerde hij dit motto te vervangen door bijvoorbeeld Multa nec immatura (“Veel, maar niet onrijp”) aan kennissen die op de hoogte waren van Gauss” uitgebreide werk, omdat hij zei dat hij een ontdekking liever aan iemand anders overliet dan deze niet volledig uitgewerkt onder zijn naam te publiceren. Dit bespaarde hem tijd op gebieden die Gauss nogal marginaal vond, zodat hij deze tijd kon besteden aan zijn oorspronkelijke werk.

De wetenschappelijke nalatenschap van Gauss wordt bewaard in de Bijzondere Collecties van de Staats- en Universiteitsbibliotheek van Göttingen.

Na zijn dood werden de hersenen verwijderd. Het werd meermaals onderzocht, voor het laatst in 1998, met verschillende methoden, maar zonder bijzondere bevindingen die zijn wiskundige vermogens konden verklaren. Het wordt nu apart bewaard, in formaline, in de afdeling Ethiek en Geschiedenis van de Geneeskunde van de Medische Faculteit van de Universiteit van Göttingen.

In de herfst van 2013 is aan de universiteit van Göttingen een verwisseling aan het licht gekomen: de hersenpreparaten van de wiskundige Gauss en de Göttingse arts Conrad Heinrich Fuchs, die toen meer dan 150 jaar oud waren, zijn door elkaar gehaald – waarschijnlijk kort nadat ze waren genomen. Beide preparaten werden bewaard in de anatomische collectie van het academisch ziekenhuis van Göttingen in potten met formaldehyde. De oorspronkelijke hersenen van Gauss zaten in de pot met het opschrift “C. H. Fuchs” en de hersenen van Fuchs met het opschrift “C. F. Gauss”. Dit maakt de eerdere onderzoeksresultaten over Gauss” hersenen achterhaald. Naar aanleiding van de MRI-beelden die van Gauss” vermeende hersenen zijn gemaakt en die een zeldzame bissectie van de centrale groef lieten zien, heeft de wetenschapper Renate Schweizer de specimens opnieuw bekeken en ontdekt dat dit opvallende kenmerk ontbrak op de tekeningen die kort na Gauss” dood waren gemaakt.

Methodes of ideeën ontwikkeld door Gauss die zijn naam dragen zijn:

Methodes en ideeën die deels op zijn werk zijn gebaseerd:

Genoemd ter ere van hem zijn:

Volledige uitgave

De delen 10 en 11 bevatten gedetailleerde commentaren van Paul Bachmann (getaltheorie), Ludwig Schlesinger (functietheorie), Alexander Ostrowski (algebra), Paul Stäckel (meetkunde), Oskar Bolza (variatierekening), Philipp Maennchen (Gauss als rekenaar), Harald Geppert (mechanica, potentiaaltheorie), Andreas Galle (geodesie), Clemens Schaefer (natuurkunde) en Martin Brendel (astronomie). De redacteur was eerst Ernst Schering, daarna Felix Klein.

Lees ook: gevechten – Slag bij San Jacinto

Gauss stenen

De talrijke overzichtsstenen die in opdracht van Gauss zijn opgericht zijn onder andere:

Portretten

Er zijn relatief veel portretten van onder andere Gauss:

Bronnen

Carl Friedrich Gauß
Carl Friedrich Gauss
Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: “Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.”; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
^ Dunnington 2004, p. 305 writes “It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune”
^ Dunnington 2004, p. 305 quotes: “league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?…”
^ Eberhard Zeidler, Oxford User”s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12