James Clerk Maxwell

gigatos | december 22, 2021

Post Views: 140

Samenvatting

James Clerk Maxwell (13 juni 1831, Edinburgh, Schotland – 5 november 1879, Cambridge, Engeland) was een Brits (Schots) natuurkundige, wiskundige en werktuigkundige. Fellow van de Royal Society of London (1861). Maxwell legde de grondslagen van de moderne klassieke elektrodynamica (Maxwell-vergelijkingen), introduceerde de begrippen verplaatsingsstroom en elektromagnetisch veld in de fysica, verkreeg een aantal consequenties uit zijn theorie (voorspelling van elektromagnetische golven, elektromagnetische aard van licht, lichtdruk en andere). Een van de grondleggers van de kinetische theorie van gassen (stelde de snelheidsverdeling van gasmoleculen vast). Hij was een van de eersten die statistische concepten in de fysica introduceerde, de statistische aard van het tweede principe van de thermodynamica aantoonde (“Maxwell”s daemon”), een aantal belangrijke resultaten behaalde in de moleculaire fysica en de thermodynamica (Maxwell”s thermodynamische relaties, Maxwell”s regel voor de faseovergang vloeistof-gas en andere). Pionier van de kwantitatieve kleurentheorie; auteur van het driekleurenprincipe van de kleurenfotografie. Tot de andere werken van Maxwell behoren studies in de mechanica (foto-elasticiteit, stelling van Maxwell in de elasticiteitstheorie, werken in de bewegingsstabiliteitstheorie, analyse van de stabiliteit van de ringen van Saturnus), optica, wiskunde. Hij bereidde manuscripten van de werken van Henry Cavendish voor publicatie voor, besteedde veel aandacht aan de popularisering van de wetenschap, en ontwierp een aantal wetenschappelijke instrumenten.

Oorsprong en jeugd. Eerste wetenschappelijk werk (1831-1847)

James Clerk Maxwell behoorde tot de oude Schotse Clerk-familie van Penicuik. Zijn vader, John Clerk Maxwell, was de eigenaar van het landgoed van de familie Middleby in Zuid-Schotland (de tweede achternaam Maxwell geeft dit feit weer). Hij studeerde af aan de universiteit van Edinburgh en was advocaat, maar had geen liefde voor de wet; in zijn vrije tijd had hij een passie voor wetenschap en technologie (hij publiceerde zelfs verschillende artikelen van toegepaste aard) en bezocht hij regelmatig als toehoorder de vergaderingen van de Royal Society of Edinburgh. In 1826 trouwde hij met Frances Cay, dochter van een rechter van de Admiraliteitsrechtbank, die vijf jaar later een zoon baarde.

Kort na de geboorte van hun zoon verhuisde het gezin van Edinburgh naar het vervallen landgoed Middleby, waar een nieuw huis werd gebouwd, Glenlair genaamd (wat ”hol in een smalle geul” betekent). Hier bracht James Clerk Maxwell zijn kinderjaren door, overschaduwd door de vroege dood van zijn moeder aan kanker. Het leven in de vrije natuur maakte hem gehard en nieuwsgierig. Van jongs af aan was hij nieuwsgierig naar de wereld om hem heen, omringd door “wetenschapsspeelgoed” (de “toverschijf” – een voorloper van de cinematograaf, een model van de hemelbol, de duivelsvolley, enz.), leerde veel van het contact met zijn vader, had belangstelling voor poëzie en deed zijn eerste poëtische experimenten. Pas toen hij tien jaar oud was, kreeg hij een speciaal ingehuurde huisonderwijzer, maar dit onderricht bleek niet doeltreffend en in november 1841 verhuisde Maxwell met zijn tante Isabella, de zuster van zijn vader, naar Edinburgh. Hier ging hij naar een nieuwe school, de zogenaamde Edinburgh Academy, die de nadruk legde op een klassieke opvoeding – de studie van Latijn, Grieks en Engels, Romeinse literatuur en de Schriften.

Aanvankelijk voelde Maxwell zich niet aangetrokken tot zijn studies, maar geleidelijk aan kreeg hij er zin in en werd hij de beste leerling van zijn klas. In die tijd raakte hij geïnteresseerd in geometrie en maakte hij veelvlakken van karton. Zijn waardering voor de schoonheid van geometrische vormen groeide na een lezing van de kunstenaar David Ramsay Hay over de kunst van de Etrusken. Overpeinzing over dit onderwerp bracht Maxwell ertoe een methode uit te vinden om ovalen te tekenen. Deze methode, die teruggaat op het werk van René Descartes, bestond uit het gebruik van focuspennen, draden en een potlood om cirkels (één focus), ellipsen (twee focussen) en meer complexe ovale vormen (meer focussen) te tekenen. Deze resultaten werden gerapporteerd door Professor James Forbes op een bijeenkomst van de Royal Society of Edinburgh en vervolgens gepubliceerd in zijn Proceedings. Tijdens zijn studie aan de Academie raakte Maxwell goed bevriend met klasgenoot Lewis Campbell, later een beroemd klassiek filoloog en Maxwells biograaf, en de beroemde wiskundige Peter Guthrie Tate, die een klas onder hem zat.

Universiteit van Edinburgh. Foto-elasticiteit (1847-1850)

In 1847 liep het academiejaar ten einde en in november trad Maxwell toe tot de Universiteit van Edinburgh, waar hij colleges volgde van de natuurkundige Forbes, de wiskundige Philip Kelland en de filosoof William Hamilton; hij bestudeerde talrijke werken op het gebied van de wiskunde, natuurkunde en filosofie en verrichtte experimenten op het gebied van optica, scheikunde en magnetisme. Tijdens zijn studie stelde Maxwell een verhandeling op over rolkrommen, maar hij richtte zich vooral op de studie van de mechanische eigenschappen van materialen met behulp van gepolariseerd licht. Het idee voor dit onderzoek gaat terug op zijn kennismaking, in het voorjaar van 1847, met de beroemde Schotse natuurkundige William Nicoll, die hem twee polarisatie-instrumenten van zijn eigen ontwerp (Nicoll-prisma”s) gaf. Maxwell realiseerde zich dat gepolariseerde straling kon worden gebruikt om de inwendige spanningen van belaste vaste stoffen te bepalen. Hij maakte modellen van lichamen met verschillende vormen uit gelatine en onderwierp ze aan vervorming, waarbij hij in gepolariseerd licht gekleurde patronen waarnam die overeenkwamen met de krommen van de richtingen van contractie en spanning. Door de resultaten van zijn experimenten te vergelijken met theoretische berekeningen, controleerde Maxwell vele oude en leidde hij nieuwe wetten van de elasticiteitstheorie af, ook in die gevallen die te moeilijk te berekenen waren. In totaal loste hij 14 problemen op over de spanningen in holle cilinders, staven, ronde schijven, holle bollen en platte driehoeken, waarmee hij een belangrijke bijdrage leverde aan de ontwikkeling van de methode van de foto-elasticiteit. Deze resultaten waren ook van groot belang voor de constructiemechanica. Maxwell maakte er melding van op een vergadering van de Royal Society of Edinburgh in 1850, de eerste serieuze erkenning van zijn werk.

Lees ook: biografieen – Sextus Empiricus

Cambridge (1850-1856)

In 1850 werd, ondanks de wens van zijn vader om zijn zoon dicht bij zich te houden, besloten dat Maxwell naar de universiteit van Cambridge zou gaan (al zijn vrienden hadden Schotland al verlaten voor een meer prestigieuze opleiding). Hij kwam in de herfst in Cambridge aan en schreef zich in bij het goedkoopste college, Peterhouse, met een kamer in het collegegebouw zelf. Hij was echter niet tevreden over het curriculum van Peterhouse, en er was weinig kans dat hij na zijn afstuderen aan de hogeschool zou blijven. Veel van zijn familieleden en kennissen, waaronder de professoren James Forbes en William Thomson (enkele van zijn Schotse vrienden studeerden hier ook. Uiteindelijk, na zijn eerste semester in Peterhouse, overtuigde James zijn vader om over te stappen naar Trinity.

In 1852 werd Maxwell fellow van het college en kreeg hij een kamer direct in het gebouw. In die tijd verrichtte hij weinig wetenschappelijk werk, maar las veel, woonde lezingen bij van George Stokes en seminars van William Hopkins, die hem op zijn examens voorbereidden, maakte nieuwe vrienden, schreef gedichten voor zijn plezier (vele daarvan werden later gepubliceerd door Lewis Campbell). Maxwell was actief in het intellectuele leven van de universiteit. Hij werd gekozen tot lid van de “club der apostelen”, waarin twaalf personen met de meest originele en diepzinnige ideeën bijeenkwamen; daar hield hij voordrachten over de meest uiteenlopende onderwerpen. De interactie met nieuwe mensen stelde hem in staat de verlegenheid en terughoudendheid te compenseren die hij had ontwikkeld tijdens zijn jaren van stil leven thuis. Ook James” dagindeling was ongewoon: hij werkte van zeven uur ”s morgens tot vijf uur ”s avonds, ging dan naar bed, stond om half elf op om te lezen, van twee tot half drie ”s morgens om in de gangen van de herberg te oefenen, en sliep dan weer tot de ochtend.

Tegen die tijd waren zijn filosofische en religieuze opvattingen definitief gevormd. Deze laatste werden gekenmerkt door een aanzienlijk eclecticisme, dat teruggaat tot zijn kinderjaren, toen hij zowel de Presbyteriaanse kerk van zijn vader als de Episcopale kerk van zijn tante Isabella bezocht. In Cambridge werd Maxwell een aanhanger van de theorie van het christelijk socialisme, ontwikkeld door de theoloog Frederick Denison Maurice, een ideoloog van de “brede kerk”. (brede kerk) en een van de oprichters van het Working Men”s College. James was ervan overtuigd dat onderwijs en cultuur de manier waren om de samenleving te verbeteren en nam deel aan de werkzaamheden van het college door ”s avonds populaire lezingen te geven. Ondanks zijn onvoorwaardelijk geloof in God was hij echter niet al te godsdienstig en kreeg hij herhaaldelijk waarschuwingen voor het overslaan van kerkdiensten. In een brief aan zijn vriend Lewis Campbell, die besloten had een theologische carrière na te streven, rangschikte Maxwell de wetenschappen als volgt

Op elk gebied van de kennis is de vooruitgang evenredig met het aantal feiten waarop zij is gebaseerd, en dus gerelateerd aan de mogelijkheid om objectieve gegevens te verkrijgen. In de wiskunde is het eenvoudig. <…> De scheikunde ligt ver voor op alle natuurwetenschappen; zij liggen allen voor op de geneeskunde, de geneeskunde op de metafysica, het recht en de ethiek; en zij liggen allen voor op de theologie. …geloof ik dat de meer nuchtere en materiële wetenschappen geenszins veracht mogen worden in vergelijking met de sublieme studie van Geest en Spirit.

In een andere brief formuleerde hij het principe van zijn wetenschappelijk werk en zijn leven in het algemeen:

Hier is mijn groots plan, dat reeds lang geleden is uitgedacht en dat nu op sterven ligt, nu weer tot leven komt en geleidelijk aan steeds obsederender wordt… De basisregel van dit plan is om koppig niets onontgonnen te laten. Niets mag “heilige grond” zijn, heilige Onaantastbare Waarheid, positief of negatief.

In januari 1854 slaagde Maxwell voor een afsluitend examen in wiskunde in drie fasen (Mathematical Tripos) en kreeg, na de tweede plaats op de lijst van studenten (Second Wrangler), een bachelorgraad. In de volgende proef, een schriftelijke wiskundige studie voor de traditionele Smith-prijs, loste hij een door Stokes voorgesteld probleem op betreffende het bewijs van een stelling, die nu de Stokes-theorema wordt genoemd. Aan het eind van deze test deelde hij de prijs met zijn klasgenoot Edward Rouse.

Na zijn examen besloot Maxwell in Cambridge te blijven om zich voor te bereiden op een hoogleraarschap. Hij gaf les aan leerlingen, deed examens aan het Cheltenham College, maakte nieuwe vrienden, bleef samenwerken met het Workers” College, begon op voorstel van uitgever Macmillan een boek over optica te schrijven (het is nooit afgemaakt) en bezocht in zijn vrije tijd zijn vader in Glenlaire wiens gezondheid sterk achteruitging. Dit was ook de tijd van een experimentele studie over “catcalling” die in de Cambridge folklore is opgenomen: het doel was de minimumhoogte te bepalen vanwaar een kat op zijn vier poten zou blijven staan als zij viel.

Maxwells voornaamste wetenschappelijke belangstelling in deze tijd was echter zijn werk op het gebied van de kleurentheorie. Dit vindt zijn oorsprong in het werk van Isaac Newton, die vasthield aan het idee van zeven primaire kleuren. Maxwell trad op als de voortzetter van de theorie van Thomas Jung, die het idee van drie primaire kleuren naar voren bracht en ze in verband bracht met fysiologische processen in het menselijk lichaam. De getuigenissen van patiënten met kleurenblindheid, of kleurenblindheid, bevatten belangrijke informatie. Bij experimenten over het mengen van kleuren, die in veel opzichten onafhankelijk van elkaar experimenten van Hermann Helmholtz herhaalden, paste Maxwell een “kleurenwiel” toe, waarvan een schijf in gekleurde sectoren in verschillende kleuren was verdeeld, en ook een “kleurendoos”, een door hem ontwikkeld optisch systeem, waarmee referentiekleuren konden worden gemengd. Soortgelijke apparaten werden reeds eerder gebruikt, maar pas Maxwell is begonnen met hun hulp kwantitatieve resultaten te verkrijgen en vrij nauwkeurig kleuren te voorspellen die ontstaan als gevolg van menging. Zo is gebleken, dat een mengsel van donkerblauwe en gele kleuren geen groen geeft, zoals vaak werd aangenomen, maar een rozige tint. De experimenten van Maxwell hebben aangetoond, dat witte kleur niet kan worden verkregen door een mengsel van donkerblauw, rood en geel, zoals David Brewster en enkele andere wetenschappers meenden, en dat de basiskleuren rood, groen en donkerblauw zijn. Voor de grafische voorstelling van kleuren gebruikte Maxwell, in navolging van Jung, een driehoek waarvan de punten het resultaat zijn van de menging van de basiskleuren die zich in de toppen van een figuur bevinden.

Maxwells eerste serieuze belangstelling voor het probleem van de elektriciteit dateert ook uit zijn jaren in Cambridge. Kort na het slagen voor zijn examen, in februari 1854, vroeg hij William Thomson om aanbevelingen over de literatuur over dit onderwerp en hoe die te lezen. Toen Maxwell zijn studie van elektriciteit en magnetisme begon, bestonden er twee opvattingen over de aard van elektrische en magnetische effecten. De meeste wetenschappers van het vasteland, zoals André Marie Amper, Franz Neumann en Wilhelm Weber, hielden vast aan het concept van actie op grote afstand, waarbij zij de elektromagnetische krachten zagen als analoog aan de aantrekkingskracht van de zwaartekracht tussen twee massa”s die op een afstand ogenblikkelijk op elkaar inwerken. Elektrodynamica, zoals ontwikkeld door deze natuurkundigen, vertegenwoordigde een gevestigde en rigoureuze wetenschap. Anderzijds heeft Michael Faraday, de ontdekker van het verschijnsel elektromagnetische inductie, het idee geopperd van krachtlijnen die positieve en negatieve elektrische ladingen of de noord- en zuidpool van een magneet met elkaar verbinden. Volgens Faraday vullen krachtlijnen de gehele omringende ruimte, vormen een veld, en zijn verantwoordelijk voor elektrische en magnetische interacties. Maxwell kon het concept van actie op afstand niet aanvaarden, het was in tegenspraak met zijn natuurkundige intuïtie, zodat hij spoedig overschakelde op het standpunt van Faraday:

Wanneer wij waarnemen dat een lichaam op afstand op een ander lichaam inwerkt, onderzoeken wij gewoonlijk, alvorens aan te nemen dat deze inwerking rechtstreeks en direct is, of er een materiële verbinding tussen de lichamen bestaat… Voor wie de eigenschappen van lucht niet kent, zal de overdracht van kracht door middel van dit onzichtbare medium even onbegrijpelijk lijken, als elk ander voorbeeld van inwerking op afstand… Het is niet nodig deze lijnen als zuiver mathematische abstracties te beschouwen. Het zijn richtingen waarin het medium spanning ondervindt, vergelijkbaar met de spanning van een touw…

Maxwell stond voor de vraag een wiskundige theorie te construeren waarin zowel de ideeën van Faraday als de juiste resultaten van de voorstanders van de lange-afstandswerking zouden worden verwerkt. Maxwell besloot de methode van analogieën te gebruiken die met succes werd toegepast door William Thomson, die reeds in 1842 een analogie had waargenomen tussen elektrische wisselwerking en warmteoverdrachtsprocessen in vaste stoffen. Hierdoor kon hij de voor warmte verkregen resultaten toepassen op elektriciteit en de eerste wiskundige onderbouwing geven van de processen van elektrische actieoverdracht door een medium. In 1846 bestudeerde Thomson de analogie tussen elektriciteit en elasticiteit. Maxwell maakte gebruik van een andere analogie: hij ontwikkelde een hydrodynamisch model van krachtlijnen, waarbij hij ze vergeleek met perfecte onsamendrukbare vloeistofbuizen (de vectoren van magnetische en elektrische inductie zijn analoog aan de snelheidsvector van de vloeistof), en voor het eerst drukte hij de wetten van Faraday”s veldpatroon uit in wiskundige taal (differentiaalvergelijkingen). In de figuurlijke uitdrukking van Robert Milliken, “bekleedde Maxwell het plebejische naakte lichaam van Faraday”s ideeën met het aristocratische gewaad van de wiskunde”. Hij slaagde er toen echter niet in het verband te leggen tussen rustende ladingen en “bewegende elektriciteit” (stromen), het ontbreken daarvan was blijkbaar een van zijn belangrijkste drijfveren voor zijn werk.

In september 1855 woonde Maxwell een congres bij van de British Science Association in Glasgow, waar hij onderweg een bezoek bracht aan zijn zieke vader. Bij zijn terugkeer in Cambridge legde hij met succes het examen af om lid te worden van het college van bestuur (waarvoor hij een gelofte van celibaat moest afleggen). In de nieuwe termijn begon Maxwell colleges te geven over hydrostatica en optica. In de winter van 1856 keerde hij naar Schotland terug, bracht zijn vader naar Edinburgh en keerde in februari naar Engeland terug. Intussen vernam hij dat er een vacature was voor de functie van professor in de natuurfilosofie aan het Marischal College in Aberdeen. Hij besloot te solliciteren, in de hoop dichter bij zijn vader te zijn en omdat hij in Cambridge geen duidelijke vooruitzichten zag. In maart bracht Maxwell zijn vader terug naar Glenlair, waar hij leek op te knappen, maar op 2 april overleed zijn vader. Eind april kreeg Maxwell een aanstelling als professor in Aberdeen en, na de zomer op het familielandgoed te hebben doorgebracht, kwam hij in oktober op zijn nieuwe werkplek aan.

Aberdeen (1856-1860)

Vanaf zijn eerste dagen in Aberdeen begon Maxwell met het opzetten van onderwijs in het verwaarloosde Departement voor Natuurfilosofie. Hij zocht naar de juiste onderwijsmethode, probeerde de studenten te laten wennen aan wetenschappelijk werk, maar had niet veel succes. Zijn lezingen, gekruid met humor en woordspelingen, gingen vaak over zulke ingewikkelde onderwerpen dat ze velen afschrikten. Zij verschilden van het vroegere model door minder nadruk op de populaire presentatie en de breedte van de leerstof, bescheidener demonstraties en meer aandacht voor de wiskundige kant van de zaak. Bovendien was Maxwell een van de eersten die studenten aanmoedigde om praktijklessen te volgen en extra studie voor laatstejaarsstudenten buiten de standaardcursus aan te bieden. Zoals de astronoom David Gill, een van zijn Aberdeen studenten, herinnerde

…Maxwell was geen goede leraar; slechts vier of vijf van ons, en we waren met zeventig of tachtig, leerden veel van hem. We bleven een paar uur bij hem na de colleges, tot zijn vreselijke vrouw kwam en hem meesleepte naar een mager diner om drie uur. Hij was zelf een zeer aangenaam en beminnelijk schepsel – hij viel dikwijls in slaap en werd plotseling wakker – en sprak dan over alles wat in hem opkwam.

Aberdeen bracht een belangrijke verandering in Maxwells persoonlijke leven: in februari 1858 verloofde hij zich met Catherine Mary Dewar, de jongere dochter van het hoofd van het Marischal College, Daniel Dewar, een professor in de kerkgeschiedenis, en in juni trouwden zij. Onmiddellijk na het huwelijk werd Maxwell uit de Trinity College Council gezet omdat hij zijn gelofte van celibaat verbroken had. Tegelijkertijd werden Maxwells filosofische opvattingen over wetenschap, zoals uitgedrukt in een van zijn vriendschappelijke brieven, definitief geconsolideerd:

Wat de materiële wetenschappen betreft, deze lijken mij de rechtstreekse weg naar elke wetenschappelijke waarheid betreffende de metafysica, de eigen gedachten of de maatschappij. De som van de kennis die in deze onderwerpen bestaat, ontleent een groot deel van zijn waarde aan ideeën die zijn afgeleid door analogieën te trekken uit de materiële wetenschappen, en de rest, hoewel belangrijk voor de mensheid, is niet wetenschappelijk maar aforistisch. De belangrijkste filosofische waarde van de fysica is dat het de hersenen iets concreets geeft om op te vertrouwen. Als je ergens fout zit, zal de natuur zelf het je meteen vertellen.

Wat zijn wetenschappelijk werk in Aberdeen betreft, hield Maxwell zich aanvankelijk bezig met het ontwerpen van een “dynamische golf” die hij in opdracht gaf om enkele aspecten van de theorie van de rotatie van vaste stoffen te demonstreren. In 1857 werd in de Proceedings of the Cambridge Philosophical Society zijn artikel “On Faraday”s lines of force” gepubliceerd, dat de resultaten bevatte van het onderzoek naar elektriciteit in de voorgaande jaren. In maart liet Maxwell het circuleren onder belangrijke Britse natuurkundigen, waaronder Faraday zelf, met wie hij een vriendschappelijke correspondentie onderhield. Een ander onderwerp waarmee hij zich in deze tijd bezighield was de geometrische optica. In zijn artikel “Over de algemene wetten van optische instrumenten” analyseerde hij de voorwaarden waaraan een perfect optisch apparaat moet voldoen. Daarna is Maxwell meer dan eens teruggekomen op het onderwerp van lichtbreking in complexe systemen, waarbij hij zijn resultaten toepaste op de werking van specifieke apparaten.

Het was echter Maxwells studie van de aard van de ringen van Saturnus, die in 1855 door de universiteit van Cambridge werd voorgedragen voor de Adams-prijs (het werk moest in twee jaar voltooid zijn), die in deze tijd aanzienlijk meer aandacht trok. De ringen werden ontdekt door Galileo Galilei in het begin van de 17e eeuw en bleven lange tijd een natuurmysterie: de planeet leek te zijn omgeven door drie ononderbroken concentrische ringen, samengesteld uit materie van onbekende aard (de derde ring was kort daarvoor ontdekt door George Bond). William Herschel beschouwde ze als continue vaste objecten. Pierre Simon Laplace bewees dat vaste ringen inhomogeen moeten zijn, zeer smal en noodzakelijkerwijs moeten roteren. Na een wiskundige analyse van de verschillende varianten van de ringen, was Maxwell ervan overtuigd dat zij noch vast, noch vloeibaar konden zijn (in het laatste geval zou de ring snel uiteenvallen in druppels). Hij concludeerde dat een dergelijke structuur alleen stabiel kon zijn als deze bestond uit een zwerm van niet met elkaar verbonden meteorieten. De stabiliteit van de ringen wordt verzekerd door hun aantrekkingskracht op Saturnus en de wederzijdse beweging van de planeet en de meteorieten. Met behulp van Fourier-analyse bestudeerde Maxwell de voortplanting van golven in zo”n ring en toonde aan dat de meteorieten onder bepaalde voorwaarden niet met elkaar in botsing komen. Voor het geval van twee ringen bepaalde hij bij welke verhoudingen van hun stralen een onstabiele toestand optreedt. Voor dit werk ontving Maxwell al in 1857 de Adams-prijs, maar hij bleef aan het onderwerp werken, wat in 1859 resulteerde in de publicatie On the stability of the motion of Saturn”s rings. Het werk werd onmiddellijk toegejuicht in wetenschappelijke kringen. De koninklijke astronoom George Airy verklaarde het tot de meest briljante toepassing van wiskunde op de natuurkunde die hij ooit had gezien. Later trachtte Maxwell, onder invloed van de kinetische theorie van gassen, de kinetische theorie van ringen te ontwikkelen, maar hij slaagde daar niet in. Het probleem bleek veel moeilijker te zijn dan in het geval van gassen, vanwege de inelasticiteit van meteorietbotsingen en de aanzienlijke anisotropie van hun snelheidsverdeling. In 1895 maten James Keeler en Aristarchus Belopolsky de Doppler-verschuiving van verschillende delen van de ringen van Saturnus en ontdekten dat de binnenste delen sneller bewogen dan de buitenste delen. Dit bevestigde Maxwells conclusie dat de ringen bestaan uit een veelheid van kleine lichamen die aan de wetten van Kepler gehoorzamen. Maxwells werk aan de stabiliteit van de ringen van Saturnus wordt beschouwd als “het eerste werk aan de theorie van collectieve processen dat op het huidige niveau is verricht”.

De andere belangrijke wetenschappelijke activiteit van Maxwell in deze tijd was de kinetische theorie van gassen, gebaseerd op het begrip warmte als een soort beweging van gasdeeltjes (atomen of moleculen). Maxwell bouwde voort op de ideeën van Rudolf Clausius, die de begrippen “gemiddeld vrij pad” en “gemiddelde snelheid van moleculen” introduceerde (er werd aangenomen dat in een evenwichtstoestand alle moleculen dezelfde snelheid hebben). Clausius introduceerde daarentegen elementen van de waarschijnlijkheidsrekening in de kinetische theorie. Maxwell besloot zich met dit onderwerp bezig te houden nadat hij het werk van de Duitse wetenschapper had gelezen in het tijdschrift Philosophical Magazine van februari 1859. Aanvankelijk was hij van plan de opvattingen van Clausius te betwisten, maar vervolgens erkende hij dat deze de aandacht en ontwikkeling waard waren. Reeds in september 1859 gaf Maxwell een uiteenzetting over zijn werk op een bijeenkomst van de British Association in Aberdeen. De resultaten van dit artikel werden gepubliceerd in “Illustrations of the Dynamical Theory of Gases”, dat in drie delen verscheen in januari en juli 1860. Maxwell ging uit van het idee van een gas als een geheel van vele volkomen elastische ballen die chaotisch bewegen in een beperkte ruimte en met elkaar in botsing komen. De ballen-moleculen kunnen naar snelheid in groepen worden verdeeld en in de stationaire toestand blijft het aantal moleculen in elke groep constant, hoewel zij na botsingen van snelheid kunnen veranderen. Uit deze beschouwing volgt dat in evenwicht de deeltjes niet dezelfde snelheid hebben, maar verdeeld zijn over de snelheden volgens een Gauss-kromme (Maxwell-verdeling). Met behulp van de resulterende verdelingsfunctie berekende Maxwell een aantal grootheden die een belangrijke rol spelen bij transportverschijnselen: het aantal deeltjes in een bepaald snelheidsbereik, de gemiddelde snelheid en het gemiddelde kwadraat van de snelheid. De totale verdelingsfunctie werd berekend als het product van de verdelingsfuncties voor elk van de coördinaten. Dit impliceerde hun onafhankelijkheid, die voor velen in die tijd niet voor de hand lag en een bewijs vereiste (dat later werd gegeven).

Maxwell verfijnde verder de numerieke coëfficiënt in de uitdrukking voor de gemiddelde vrije weglengte en bewees ook de gelijkheid van de gemiddelde kinetische energieën in een evenwichtsmengsel van twee gassen. Door het probleem van de inwendige wrijving (viscositeit) te beschouwen, kon Maxwell voor het eerst de waarde van de gemiddelde vrije baan schatten en de juiste orde van grootte verkrijgen. Een ander gevolg van de theorie was de schijnbaar paradoxale conclusie over de onafhankelijkheid van de inwendige wrijvingscoëfficiënt van een gas van zijn dichtheid, die later experimenteel werd bevestigd. Bovendien volgde een verklaring van de wet van Avogadro rechtstreeks uit de theorie. Zo construeerde Maxwell in zijn werk van 1860 feitelijk het eerste statistische model van microprocessen in de geschiedenis van de fysica, dat de grondslag legde voor de ontwikkeling van de statistische mechanica.

In het tweede deel van het artikel beschouwde Maxwell, naast de inwendige wrijving, vanuit dezelfde posities andere transportprocessen – diffusie en warmtegeleiding. In het derde deel heeft hij zich beziggehouden met de rotatiebeweging van botsende deeltjes en heeft hij voor het eerst de wet van gelijke verdeling van kinetische energie over de translatie- en rotatiegraden van vrijheid verkregen. De resultaten van de toepassing van zijn theorie op transportverschijnselen werden in juni 1860 door de wetenschapper aan het gewone congres van de British Association in Oxford medegedeeld.

Maxwell was heel tevreden met zijn werk, waarvoor hij slechts van oktober tot april nodig was; de rest van de tijd bracht hij door in Glenlaire. Hij hield van de vrije sfeer van het college, het gebrek aan starre plichten, hoewel hij als een van de vier regenten af en toe vergaderingen van de college senaat moest bijwonen. Bovendien gaf hij eenmaal per week aan de zogenaamde Aberdeen School of Science praktisch georiënteerde lezingen voor ambachtslieden en werktuigkundigen, die nog steeds, zoals in Cambridge, gebrand waren op het onderwijzen van arbeiders. Maxwells positie veranderde eind 1859 toen een decreet werd uitgevaardigd om de twee colleges van Aberdeen, Marischal College en King”s College, samen te voegen tot de universiteit van Aberdeen. Hierdoor werd de hoogleraarstoel die Maxwell vanaf september 1860 bekleedde, opgeheven (de samengevoegde leerstoel werd gegeven aan de invloedrijke hoogleraar aan King”s College, David Thomson). Een poging om de door Forbes vrijgekomen post van hoogleraar in de natuurfilosofie aan de universiteit van Edinburgh in de wacht te slepen mislukte: de post werd vergeven aan zijn oude vriend Peter Tat. In de vroege zomer van 1860 werd Maxwell uitgenodigd om professor in de natuurfilosofie te worden aan het King”s College te Londen.

Londen (1860-1865)

De zomer en het begin van de herfst van 1860 bracht Maxwell door in zijn geboortedorp Glenlair, waar hij ziek werd van de pokken en alleen dankzij de zorg van zijn vrouw herstelde. Het werk aan King”s College, waar de nadruk lag op experimentele wetenschap (er waren enkele van de best uitgeruste fysische laboratoria) en waar veel studenten waren, liet hem weinig vrije tijd. Hij had echter wel tijd voor experimenten thuis met zeepbellen en een kleurdoos, en experimenten om de viscositeit van gassen te meten. In 1861 werd Maxwell lid van de Commissie voor Normen, die tot taak had de elektrische basiseenheden vast te stellen. Als materiaal voor de elektrische weerstandsnorm werd een legering van platina en zilver genomen. De resultaten van zijn zorgvuldige metingen werden in 1863 gepubliceerd en brachten het Internationale Congres van Elektrische Ingenieurs (1881) ertoe de ohm, de ampère en de volt als basiseenheden aan te bevelen. Maxwell zette zijn werkzaamheden voort op het gebied van de elasticiteitstheorie en de berekening van constructies, behandelde spanningen in spanten met behulp van grafische methoden (stelling van Maxwell), analyseerde de evenwichtsvoorwaarden van sferische schalen en ontwikkelde methoden voor het construeren van diagrammen van inwendige spanningen in lichamen. Voor dit werk, dat van groot praktisch belang was, ontving hij de Keith Medal van de Royal Society of Edinburgh.

In juni 1860 gaf Maxwell op de bijeenkomst van de British Association in Oxford een verslag van zijn resultaten op het gebied van de kleurentheorie, ondersteund door experimentele demonstraties met behulp van een kleurendoos. Later dat jaar kende de Royal Society of London hem de Rumford Medal toe voor zijn onderzoek naar kleurmenging en optica. Op 17 mei 1861 presenteerde Maxwell tijdens een lezing aan het Royal Institution over “The Theory of Three Primary Colors” nog een overtuigend bewijs van zijn theorie – ”s werelds eerste kleurenfotografie, die hij al in 1855 had bedacht. Samen met de fotograaf Thomas Sutton verkreeg hij drie negatieven van gekleurde tape op glas bedekt met fotografische emulsie (colloïde). De negatieven werden door groene, rode en blauwe filters (oplossingen van verschillende metaalzouten) gehaald. Door de negatieven door dezelfde filters te belichten, konden zij een kleurenbeeld produceren. Zoals bijna honderd jaar later werd aangetoond door de Kodak-medewerkers die de omstandigheden van Maxwells experiment nabootsten, was het met het beschikbare fotografische materiaal niet mogelijk kleurenfotografie te demonstreren en met name rode en groene beelden te verkrijgen. Door een gelukkig toeval was het beeld dat Maxwell verkreeg het resultaat van een mengsel van zeer verschillende kleuren – golven in het blauwe gebied en in het bijna-ultraviolette. Niettemin bevatte het experiment van Maxwell het juiste principe voor het verkrijgen van kleurenfotografie, dat vele jaren later werd gebruikt toen lichtgevoelige kleurstoffen werden ontdekt.

Onder invloed van de ideeën van Faraday en Thomson concludeerde Maxwell dat magnetisme een vortexkarakter heeft en elektrische stroom een translationeel karakter. Om de elektromagnetische effecten duidelijk te beschrijven, creëerde hij een nieuw, zuiver mechanisch model volgens hetwelk roterende “moleculaire wervelingen” een magnetisch veld opwekken, terwijl kleine overbrengings-“stationaire raderen” ervoor zorgen dat de wervelingen in één richting roteren. De progressieve beweging van deze overdrachtswielen (“elektriciteitsdeeltjes”, in Maxwells terminologie) zorgt voor de vorming van een elektrische stroom. Het magnetisch veld, gericht langs de draaiingsas van de wervelingen, staat loodrecht op de stroomrichting, die wordt uitgedrukt in de geaarde “regel van de borax” van Maxwell. In het kader van dit mechanische model was het niet alleen mogelijk om een adequate visuele illustratie te geven van het verschijnsel van elektromagnetische inductie en het wervel-karakter van het door de stroom opgewekte veld, maar ook om een effect in te voeren dat symmetrisch is met dat van Faraday: veranderingen van het elektrische veld (de zogenaamde bias-stroom, opgewekt door de verschuiving van de transmissiewielen, of gebonden moleculaire ladingen, onder invloed van het veld) moeten leiden tot het verschijnen van een magnetisch veld. De biasstroom leidde rechtstreeks tot de continuïteitsvergelijking voor elektrische lading, d.w.z. tot het idee van open stromen (voorheen werden alle stromen als gesloten beschouwd). De symmetrie-overwegingen van de vergelijkingen hebben in dit geval blijkbaar geen rol gespeeld. De beroemde natuurkundige J.J. Thomson noemde de ontdekking van de biasstroom “de grootste bijdrage van Maxwell aan de natuurkunde”. Deze resultaten werden samengevat in On physical lines of force (Over fysieke krachtlijnen), gepubliceerd in verschillende delen in 1861-1862.

In hetzelfde artikel merkte Maxwell, toen hij de voortplanting van verstoringen in zijn model ging beschouwen, de gelijkenis op tussen de eigenschappen van zijn vortex-medium en de lichtdragende Fresnel-ether. Dit kwam tot uiting in het praktisch samenvallen van de voortplantingssnelheid van verstoringen (de verhouding tussen de elektromagnetische en elektrostatische eenheden van elektriciteit zoals gedefinieerd door Weber en Rudolf Kohlrausch) en de lichtsnelheid zoals gemeten door Hippolyte Fizeau. Maxwell zette daarmee een beslissende stap naar de opbouw van de elektromagnetische theorie van het licht:

Wij kunnen moeilijk aan de conclusie ontkomen dat licht bestaat uit transversale trillingen van hetzelfde medium dat elektrische en magnetische verschijnselen veroorzaakt.

Dit medium (ether) en zijn eigenschappen waren echter niet van primair belang voor Maxwell, hoewel hij zeker het idee van elektromagnetisme deelde als gevolg van de toepassing van de wetten van de mechanica op ether. Zoals Henri Poincaré over dit onderwerp opmerkte: “Maxwell geeft geen mechanische verklaring van elektriciteit en magnetisme; hij beperkt zich tot het bewijzen van de mogelijkheid van zo”n verklaring.

In 1864 werd Maxwells volgende artikel, Een dynamische theorie van het elektromagnetische veld, gepubliceerd. (Een dynamische theorie van het elektromagnetische veld, waarin een meer gedetailleerde formulering van zijn theorie werd gegeven (de term “elektromagnetisch veld” zelf verscheen hier voor het eerst). Hij liet het grofstoffelijke mechanische model vallen (dergelijke concepten werden volgens de wetenschapper uitsluitend “ter illustratie, niet ter verklaring” ingevoerd) en liet een zuiver wiskundige formulering van de veldvergelijkingen (de vergelijkingen van Maxwell) over, die eerst werden behandeld als een fysisch reëel systeem met een zekere energie. Dit schijnt verband te houden met de eerste realisatie van de realiteit van vertraagde ladingsinteractie (en vertraagde interactie in het algemeen) die door Maxwell werd besproken. In hetzelfde artikel voorspelde hij het bestaan van elektromagnetische golven, hoewel hij, in navolging van Faraday, alleen over magnetische golven schreef (elektromagnetische golven in de volledige betekenis van het woord verschenen in een artikel uit 1868). De snelheid van deze transversale golven bleek gelijk te zijn aan de lichtsnelheid, en zo kreeg het idee van de elektromagnetische aard van licht eindelijk gestalte. Bovendien paste Maxwell in hetzelfde artikel zijn theorie toe op het probleem van de voortplanting van licht in kristallen, waarvan de diëlektrische of magnetische permittiviteit afhangt van de richting, en in metalen, waarbij hij een golfvergelijking verkreeg die rekening hield met het geleidingsvermogen van het materiaal.

Parallel aan zijn studies in het elektromagnetisme, zette Maxwell in Londen verschillende experimenten op om zijn resultaten in de kinetische theorie te testen. Hij bouwde een speciaal apparaat om de viscositeit van lucht te bepalen en gebruikte dit om de conclusie te verifiëren dat de inwendige wrijvingscoëfficiënt onafhankelijk was van de dichtheid (die hij samen met zijn vrouw uitvoerde). Later schreef Lord Rayleigh dat “op het gehele gebied van de wetenschap er geen mooiere of belangrijkere ontdekking is dan de constantheid van de viscositeit van gas bij alle dichtheden. Na 1862, toen Clausius kritiek uitte op verschillende punten van Maxwells theorie (vooral met betrekking tot thermische geleiding), stemde hij in met deze opmerkingen en ging over tot correctie van de resultaten. Hij kwam echter al snel tot de conclusie dat de methode gebaseerd op het begrip van het gemiddelde vrije pad ongeschikt was voor het beschouwen van transportprocessen (zoals blijkt uit de onmogelijkheid om de temperatuurafhankelijkheid van de viscositeit te verklaren).

Lees ook: biografieen – Diogenes Laërtius

Glenlair (1865-1871)

In 1865 besloot Maxwell Londen te verlaten en terug te keren naar zijn geboortestreek. De reden hiervoor was de wens om meer tijd te besteden aan wetenschappelijk werk, alsmede mislukkingen in het onderwijs: hij kon er niet in slagen de discipline te bewaren in zijn uiterst moeilijke colleges. Kort nadat hij naar Glenlair was verhuisd, werd hij ernstig ziek door een hoofdzweer als gevolg van een verwonding die hij opliep tijdens een van zijn paardrijtochten. Na zijn herstel nam Maxwell een actieve rol op zich in het runnen van de zaak, het heropbouwen en uitbreiden van zijn landgoed. Hij bezocht regelmatig Londen en Cambridge, waar hij aan examens deelnam. Onder zijn invloed begonnen vragen en problemen van toegepaste aard in de examenpraktijk te worden ingevoerd. Zo stelde hij in 1869 voor het onderzoek een studie voor die de eerste theorie van dispersie was, gebaseerd op de wisselwerking van een invallende golf met moleculen die een bepaalde frequentie van natuurlijke oscillaties bezitten. De frequentie-afhankelijkheid van de brekingsindex die in dit model werd verkregen, werd drie jaar later onafhankelijk afgeleid door Werner von Sellmeier. De dispersietheorie van Maxwell-Sellmeier werd aan het eind van de 19e eeuw bevestigd in experimenten van Heinrich Rubens.

Maxwell bracht de lente van 1867 door met zijn vaak zieke vrouw op advies van een dokter in Italië, waar hij de bezienswaardigheden van Rome en Florence bezocht, professor Carlo Matteucci ontmoette en zijn talen oefende (hij kende goed Grieks, Latijn, Italiaans, Frans en Duits). Via Duitsland, Frankrijk en Nederland keerden zij terug naar hun vaderland. In 1870 sprak Maxwell als voorzitter van de sectie wiskunde en natuurkunde van de conventie van de British Association in Liverpool.

Maxwell ging verder met de kinetische theorie en construeerde in On the dynamical theory of gases (1866) een meer algemene theorie van transportprocessen dan voorheen. Als gevolg van zijn experimenten met het meten van de viscositeit van gassen besloot hij het idee van moleculen als elastische bolletjes te laten varen. In zijn nieuwe werk beschouwde hij de moleculen als kleine lichamen die elkaar afstoten met een kracht die afhangt van de afstand tussen hen (uit zijn experimenten leidde hij af dat de afstoting omgekeerd evenredig is met de afstand in de vijfde macht). Door de viscositeit van het medium fenomenologisch te beschouwen op basis van het eenvoudigst mogelijke model van moleculen voor de berekening (“Maxwelliaanse moleculen”) introduceerde hij voor het eerst het begrip relaxatietijd als een tijd van evenwichtsvestiging. Bovendien ontleedde hij wiskundig de interactieprocessen van twee moleculen van dezelfde of verschillende soorten, waarbij hij voor het eerst de botsingsintegraal, later veralgemeend door Ludwig Boltzmann, in de theorie introduceerde. Nadat hij de transportprocessen had onderzocht, bepaalde hij de waarden van de diffusie- en geleidingscoëfficiënten en bracht deze in verband met experimentele gegevens. Hoewel sommige beweringen van Maxwell onjuist bleken te zijn (b.v. de wetten van de wisselwerking van moleculen zijn complexer), bleek de algemene benadering die hij ontwikkelde zeer vruchtbaar te zijn. Met name werden de grondslagen gelegd voor een theorie van de visco-elasticiteit op basis van een model van het medium dat bekend staat als het medium van Maxwell (Maxwell-materiaal). In hetzelfde artikel van 1866 gaf hij een nieuwe afleiding van de snelheidsverdeling van moleculen, gebaseerd op een voorwaarde die later het beginsel van gedetailleerd evenwicht werd genoemd.

Maxwell besteedde veel aandacht aan het schrijven van zijn monografieën over de kinetische theorie van gassen en over elektriciteit. Bij Glenlair voltooide hij zijn leerboek, The Theory of Heat, dat in 1871 werd gepubliceerd en tijdens zijn leven verschillende malen werd herdrukt. Het grootste deel van dit boek was gewijd aan een fenomenologische behandeling van thermische verschijnselen. Het laatste hoofdstuk bevat basisinformatie over de moleculair-kinetische theorie in combinatie met de statistische ideeën van Maxwell. Daar verzette hij zich ook tegen het tweede beginsel van de thermodynamica, zoals geformuleerd door Thomson en Clausius, dat leidde tot de “thermische dood van het heelal”. Hij was het niet eens met dit zuiver mechanische standpunt en erkende als eerste het statistische karakter van het tweede beginsel. Volgens Maxwell kan het geschonden worden door individuele moleculen, maar blijft het geldig voor grote populaties van deeltjes. Om dit punt te illustreren, stelde hij een paradox voor die bekend staat als de “Maxwell-demon” (een term voorgesteld door Thomson; Maxwell zelf gaf de voorkeur aan het woord “klep”). Het bestaat hierin dat een of ander besturingssysteem (“demon”) in staat is de entropie van het systeem te verminderen zonder dat dit werk kost. Maxwells paradox van de demon werd reeds in de 20e eeuw opgelost in de werken van Marian Smoluchowski, die wees op de rol van fluctuaties in het controlerende element zelf, en Leo Szilard, die aantoonde dat het verkrijgen van informatie over moleculen door de “demon” leidt tot toenemende entropie. Het tweede principe van thermodynamica wordt dus niet geschonden.

In 1868 publiceerde Maxwell een ander artikel over elektromagnetisme. Een jaar eerder was er een gelegenheid geweest om de presentatie van het document sterk te vereenvoudigen. Hij had Een elementaire verhandeling over quaternionen van Peter Tat gelezen en besloot de quaternionnotatie toe te passen op de vele wiskundige relaties van zijn theorie, waardoor hij de notatie ervan kon verminderen en verduidelijken. Een van de nuttigste hulpmiddelen was de Hamiltoniaanse operator nabla, de naam voorgesteld door William Robertson Smith, een vriend van Maxwell, naar analogie van de oude Assyrische vorm van de harp met een driehoekige ruggengraat. Maxwell schreef een spotlied, ”To the Chief Musician of the Nabla”, opgedragen aan Tat. Het succes van dit gedicht zorgde ervoor dat de nieuwe term voet aan de grond kreeg in het wetenschappelijk gebruik. Maxwell was ook de eerste die de vergelijkingen van het elektromagnetische veld opschreef in een invariante vectorvorm door middel van de Hamiltoniaanse operator. Vermeldenswaard is dat hij Tat zijn pseudoniem dpdt{displaystyle dpdt}, waarmee hij zijn brieven en gedichten ondertekende, te danken had. Thomson en Tat hebben in hun “Verhandeling over de natuurfilosofie” het tweede beginsel van de thermodynamica voorgesteld in de vorm JCM=dpdt{{Displaystyle JCM=dpdt}. Aangezien het linkerdeel samenvalt met Maxwells initialen, besloot hij in de toekomst het rechterdeel te gebruiken voor zijn handtekening. Tot de andere wapenfeiten uit de periode Glenlair behoort een artikel getiteld On governors (1868), waarin de stabiliteit van de centrifugale gouverneur wordt geanalyseerd aan de hand van de methoden van de theorie van de kleine oscillaties.

Cavendish Laboratorium (1871-1879)

In 1873 publiceerde Maxwell een belangrijk tweedelig werk, A Treatise on Electricity and Magnetism, dat informatie bevatte over reeds bestaande theorieën over elektriciteit, meetmethoden en kenmerken van experimentele apparatuur, maar de nadruk lag op de behandeling van het elektromagnetisme vanuit één enkele, Faradayaanse positie. Daarbij ging de presentatie van het materiaal zelfs ten koste van Maxwells eigen ideeën. Zoals Edmund Whittaker opmerkte,

Doctrines die uitsluitend aan Maxwell toebehoren – het bestaan van verplaatsingsstromen en elektromagnetische oscillaties die identiek zijn aan licht – werden niet voorgesteld in het eerste deel, noch in de eerste helft van het tweede deel; en hun beschrijving was nauwelijks vollediger, en waarschijnlijk minder aantrekkelijk, dan die welke hij gaf in zijn eerste wetenschappelijke geschriften.

Het traktaat bevatte de basisvergelijkingen van het elektromagnetische veld, nu bekend als de vergelijkingen van Maxwell. Zij werden echter in een ongemakkelijke vorm voorgesteld (via scalaire en vectorpotentialen, en in quaternionische notatie) en het waren er nogal wat – twaalf. Vervolgens herschreven Heinrich Hertz en Oliver Heaviside ze door middel van elektrische en magnetische veldvectoren, wat resulteerde in vier vergelijkingen in de moderne vorm. Heaviside merkte ook voor het eerst de symmetrie van Maxwells vergelijkingen op. Een direct gevolg van deze vergelijkingen was de voorspelling van het bestaan van elektromagnetische golven, experimenteel ontdekt door Hertz in 1887-1888. Andere belangrijke resultaten in de “Verhandeling” waren het bewijs van de elektromagnetische aard van licht en de voorspelling van het drukeffect van licht (als gevolg van de ponderomotorische werking van elektromagnetische golven), veel later ontdekt in de beroemde experimenten van Peter Lebedev. Op basis van zijn theorie gaf Maxwell ook een verklaring voor de invloed van het magnetisch veld op de voortplanting van licht (het Faraday-effect). Een ander bewijs van Maxwells theorie – het kwadratische verband tussen de optische (brekingsindex) en elektrische (permittiviteit) eigenschappen van een medium – werd kort na de Tractatus gepubliceerd door Ludwig Boltzmann.

Het fundamentele werk van Maxwell werd koel aanvaard door de meeste coryfeeën van de wetenschap van die tijd – Stokes, Airy, Thomson (hij noemde de theorie van zijn vriend “een merkwaardige en originele, maar niet al te logische hypothese”, en pas na de experimenten van Lebedev werd deze overtuiging enigszins aan het wankelen gebracht), Helmholtz, die tevergeefs probeerde de nieuwe opvattingen te verzoenen met oude theorieën die gebaseerd waren op actie op lange afstand. Tat beschouwde het belangrijkste wapenfeit van de “Verhandeling” slechts als de definitieve ontkrachting van de lange-afstandsactie. Bijzonder moeilijk te begrijpen was het concept van de verplaatsingsstroom, die zelfs moet bestaan in afwezigheid van materie, d.w.z. in de ether. Zelfs Hertz, een leerling van Helmholtz, vermeed een verwijzing naar Maxwell, wiens werk in Duitsland zeer impopulair was, en schreef dat zijn experimenten met elektromagnetische golven “overtuigend zijn ongeacht welke theorie dan ook”. De eigenaardigheden van de stijl – tekortkomingen in de notatie en vaak onhandige presentatie – waren niet bevorderlijk voor het begrip van nieuwe ideeën, zoals bijvoorbeeld werd opgemerkt door de Franse wetenschappers Henri Poincaré en Pierre Duhem. Deze laatste schreef: “Wij dachten dat wij de vredige en ordelijke woning van de deductieve rede betraden, maar in plaats daarvan bevinden wij ons in een soort fabriek. De historicus van de fysica, Mario Liozzi, vatte de indruk die het werk van Maxwell achterliet als volgt samen

Maxwell bouwt zijn theorie stap voor stap op met “goocheltrucs”, zoals Poincaré het treffend uitdrukte, verwijzend naar de logische kronkels die wetenschappers zich soms veroorloven bij het formuleren van nieuwe theorieën. Wanneer Maxwell in de loop van zijn analytische constructie op een schijnbare tegenspraak stuit, aarzelt hij niet deze met onthutsende vrijheden te overwinnen. Hij aarzelt bijvoorbeeld niet om een term uit te sluiten, een ongepast teken te vervangen door een omgekeerd teken, de betekenis van een letter te vervangen. Op degenen die de onfeilbare logische constructie van Ampere”s elektrodynamica bewonderden, moet Maxwell”s theorie een onaangename indruk hebben gemaakt.

Slechts enkele, meestal jonge, wetenschappers waren serieus geïnteresseerd in de theorie van Maxwell: Arthur Schuster (Oliver Lodge, die elektromagnetische golven wilde ontdekken; George Fitzgerald, die tevergeefs Thomson probeerde te overtuigen (de Russische wetenschappers Nikolai Umov en Alexander Stoletov. De beroemde Nederlandse natuurkundige Hendrik Anton Lorenz, een van de eersten die de theorie van Maxwell in zijn werk toepaste, schreef vele jaren later:

De “Verhandeling over elektriciteit en magnetisme” maakte misschien wel een van de sterkste indrukken van mijn leven: de interpretatie van licht als een elektromagnetisch verschijnsel overtrof in zijn stoutmoedigheid alles wat ik ooit eerder had gekend. Maar Maxwells boek was niet gemakkelijk!

Op 16 juni 1874 werd het drie verdiepingen tellende Cavendish Laboratoriumgebouw ingehuldigd. Op dezelfde dag overhandigde de hertog van Devonshire aan Maxwell twintig zakken met manuscripten van Henry Cavendish. De volgende vijf jaar werkte Maxwell aan de erfenis van de ongrijpbare wetenschapper die een reeks opmerkelijke ontdekkingen deed: hij mat de capaciteit en de diëlektrische constanten van een aantal stoffen; hij bepaalde de weerstand van elektrolyten en liep vooruit op de ontdekking van de wet van Ohm; en hij ontdekte de wet van de wisselwerking van ladingen (bekend als de wet van Coulomb). Maxwell bestudeerde zorgvuldig de kenmerken en omstandigheden van de experimenten van Cavendish, en vele daarvan werden in het laboratorium gereproduceerd. In oktober 1879 gaf hij The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish uit, een tweedelige verzameling van werken.

In de jaren 1870 werd Maxwell actief in de popularisering van de wetenschap. Hij schreef verschillende artikelen voor de Encyclopaedia Britannica (“Atom”, “Attraction”, “Ether” en andere). In hetzelfde jaar, 1873, waarin “A Treatise on Electricity and Magnetism” werd gepubliceerd, verscheen een klein boek getiteld “Matter and Motion”. Tot in de laatste dagen van zijn leven werkte hij aan Elektriciteit in Elementaire Formulering, gepubliceerd in 1881. In zijn populaire geschriften liet hij zich vrijer uit over zijn ideeën, zijn opvattingen over de atomaire en moleculaire structuur van lichamen (en zelfs ether) en de rol van statistische benaderingen, en deelde hij zijn twijfels met de lezers (bijvoorbeeld over de eenheid van atomen of de oneindigheid van de wereld). Er zij op gewezen dat het idee van het atoom zelf in die tijd geenszins als onbetwistbaar werd beschouwd. Maxwell, een aanhanger van de atomistische ideeën, legde de nadruk op een aantal problemen die in die tijd onoplosbaar waren: wat is een molecuul en hoe vormen atomen het? Wat is de aard van de interatomaire krachten? Hoe kan men de identiteit en onveranderlijkheid van alle atomen of moleculen van een bepaalde stof begrijpen zoals die uit de spectroscopie volgt? De antwoorden op deze vragen werden pas gegeven na de komst van de kwantumtheorie.

In Cambridge werkte Maxwell verder aan specifieke vraagstukken van moleculaire fysica. In 1873 berekende hij, in navolging van het werk van Johannes Loschmidt, de afmetingen en de massa”s van de moleculen van een aantal gassen en bepaalde hij de waarde van de Loschmidt-constante. Naar aanleiding van een discussie over het evenwicht van een verticale gaskolom gaf hij een eenvoudige afleiding van de veralgemeende verdeling van moleculen in het potentiële krachtveld dat eerder door Boltzmann was verkregen (de Maxwell-Boltzmann-verdeling). In 1875 bewees hij, naar aanleiding van een artikel van Jan Diederik van der Waals, dat op de overgangskromme tussen de gasvormige en vloeibare toestand de rechte lijn die overeenkomt met het overgangsgebied gelijke oppervlakten afsnijdt (regel van Maxwell).

In de afgelopen jaren heeft Maxwell veel aandacht besteed aan het werk van Willard Gibbs, die geometrische methoden ontwikkelde zoals toegepast op de thermodynamica. Deze methoden werden door Maxwell overgenomen bij de voorbereiding van herdrukken van The Theory of Heat en werden krachtig bepleit in artikelen en toespraken. Op basis daarvan interpreteerde hij het begrip entropie correct (en benaderde hij zelfs de behandeling van entropie als een eigenschap die afhangt van de kennis van het systeem) en verkreeg hij vier thermodynamische relaties (de zogenaamde Maxwell-relaties). Hij maakte verschillende modellen van thermodynamische oppervlakken, waarvan hij er een naar Gibbs stuurde.

In 1879 verschenen Maxwells laatste twee werken over moleculaire fysica. De eerste daarvan gaf de grondbeginselen van de theorie van inhomogene verdunde gassen. Hij beschouwde ook de interactie van gas met het oppervlak van een vast lichaam in relatie tot de thermische effecten van licht in een radiometer die was uitgevonden door William Crookes (oorspronkelijk werd aangenomen dat het apparaat de druk van licht registreerde). In zijn tweede verhandeling, Over Boltzmann”s stelling over de gemiddelde verdeling van energie in een systeem van stoffelijke punten, introduceerde Maxwell de termen “systeemfase” (voor de verzameling coördinaten en momentum) en “vrijheidsgraad van een molecuul”, gaf hij feitelijk uitdrukking aan de ergodische hypothese voor mechanische systemen met constante energie, beschouwde hij de verdeling van gas onder de werking van centrifugale krachten, dat wil zeggen, legde hij de basis voor de centrifugaaltheorie. Dit werk was een belangrijke stap in de richting van de statistische mechanica, die later werd ontwikkeld in de werken van Gibbs.

In Cambridge oefende Maxwell verschillende administratieve functies uit, was lid van de Senaat van de Universiteit, lid van de commissie tot hervorming van het examen wiskunde en een van de organisatoren van het nieuwe, natuurwetenschappelijke examen, hij werd gekozen tot voorzitter van de Cambridge Philosophical Society (1876-1877). In deze tijd verschenen zijn eerste leerlingen – George Chrystal, Richard Glazebrook (met wie Maxwell de voortplanting van golven in biaxiale kristallen bestudeerde), Arthur Schuster, Ambrose Fleming en John Henry Poynting. Maxwell liet de keuze van het onderzoeksonderwerp gewoonlijk over aan zijn studenten, maar was bereid om nuttig advies te geven wanneer dat nodig was. Personeelsleden merkten zijn eenvoud op, zijn aandacht voor zijn onderzoek, zijn vermogen om tot de kern van een probleem door te dringen, zijn inzicht, zijn gevoeligheid voor kritiek, zijn gebrek aan verlangen naar roem, maar tegelijkertijd zijn vermogen tot subtiel sarcasme.

Maxwell had zijn eerste symptomen al in 1877. Geleidelijk aan kreeg hij ademhalingsmoeilijkheden, moeite met slikken en pijn. In de lente van 1879 had hij moeite met het geven van lezingen, hij werd snel moe. In juni keerden hij en zijn vrouw terug naar Glenlair, zijn toestand verslechterde gestadig. De dokters stelden vast dat hij buikkanker had. Begin oktober keerde de eindelijk verzwakte Maxwell terug naar Cambridge onder de hoede van de beroemde Dr. James Paget. Spoedig, op 5 november 1879, stierf de wetenschapper. De kist met het lichaam van Maxwell werd naar zijn landgoed vervoerd en hij werd naast zijn ouders begraven op een kleine begraafplaats in Parton village.

Hoewel Maxwells bijdrage aan de fysica (in het bijzonder de elektrodynamica) tijdens zijn leven niet naar waarde werd geschat, groeide in latere jaren het besef van de ware plaats van zijn werk in de geschiedenis van de wetenschap. Veel belangrijke wetenschappers hebben dit in hun beoordelingen opgemerkt. Max Planck, bijvoorbeeld, vestigde de aandacht op Maxwells universalisme als wetenschapper:

De grote gedachten van Maxwell waren geen toeval: zij vloeiden op natuurlijke wijze voort uit de rijkdom van zijn genie; dit wordt het best bewezen door het feit dat hij een pionier was in de meest uiteenlopende takken van de natuurkunde, en in al haar onderdelen een kenner en leraar was.

Volgens Planck is het echter Maxwells werk aan het elektromagnetisme dat het hoogtepunt van zijn werk vormt:

…in de studie van elektriciteit, zijn genie staat voor ons in zijn volle glorie. Het is op dit gebied, na vele jaren van rustig onderzoek, dat Maxwell een succes heeft behaald dat wij moeten toeschrijven aan de meest verbazingwekkende daden van de menselijke geest. Hij slaagde erin uit de natuur door zuiver denken geheimen te ontlokken die pas een generatie later en slechts ten dele door geestige en moeizame experimenten konden worden aangetoond.

Zoals Rudolf Peierls opmerkte, droeg Maxwells werk aan de elektromagnetische veldtheorie bij tot de aanvaarding van het idee van het veld als zodanig, dat brede toepassing vond in de twintigste-eeuwse natuurkunde:

Het is een goede zaak dat na de assimilatie van de ideeën van Maxwell, de natuurkundigen gewend zijn geraakt om als een fundamenteel natuurkundig feit de bewering te aanvaarden dat er een of ander veld van een bepaalde soort is op een bepaald punt in de ruimte, aangezien het lange tijd onmogelijk is geweest om ons te beperken tot het elektromagnetische veld. In de natuurkunde zijn nog vele andere gebieden verschenen, die wij natuurlijk niet willen of verwachten te verklaren met allerlei modellen.

Op het belang van het veldconcept in het werk van Maxwell werd gewezen door Albert Einstein en Leopold Infeld in hun populaire boek The Evolution of Physics:

De formulering van deze vergelijkingen is de belangrijkste ontwikkeling sinds Newton, niet alleen vanwege de waarde van hun inhoud, maar ook omdat zij een voorbeeld geven van een nieuw soort wet. Het kenmerkende van de vergelijkingen van Maxwell, dat in alle andere vergelijkingen van de moderne natuurkunde voorkomt, kan in één zin worden uitgedrukt: de vergelijkingen van Maxwell zijn wetten die de veldstructuur uitdrukken… De theoretische ontdekking van elektromagnetische golven die zich met de snelheid van het licht voortplanten, is een van de grootste prestaties in de geschiedenis van de wetenschap.

Einstein erkende ook dat “de relativiteitstheorie haar oorsprong dankt aan de vergelijkingen van Maxwell voor het elektromagnetische veld”. Het is ook vermeldenswaard dat de theorie van Maxwell de eerste ijking-invariante theorie was. Het gaf een impuls aan de verdere ontwikkeling van het ijksymmetriebeginsel, dat de basis vormt van het moderne Standaardmodel. Tenslotte zijn talrijke praktische toepassingen van de elektrodynamica van Maxwell, aangevuld met het concept van de Maxwell-spanningstensor, vermeldenswaard. Deze omvatten de berekening en bouw van industriële installaties, het gebruik van radiogolven en moderne numerieke modellering van het elektromagnetische veld in complexe systemen.

Niels Bohr wees er in zijn toespraak bij de viering van Maxwells honderdste verjaardag op dat de ontwikkeling van de kwantumtheorie geenszins afbreuk heeft gedaan aan het belang van de prestaties van de Britse wetenschapper:

De ontwikkeling van de atoomtheorie, zoals wij weten, bracht ons spoedig verder dan de directe en consistente toepassing van de theorie van Maxwell. Ik moet echter benadrukken dat het de mogelijkheid was om stralingsverschijnselen te analyseren dankzij de elektromagnetische theorie van het licht, die leidde tot de erkenning van wezenlijk nieuwe kenmerken in de natuurwetten… En toch bleef de theorie van Maxwell in deze positie de leidende theorie… We moeten niet vergeten dat alleen de klassieke ideeën van materiële deeltjes en elektromagnetische golven een ondubbelzinnige toepassing hebben, terwijl de concepten van foton en elektronische golven er geen hebben… In feite moeten we ons realiseren dat de ondubbelzinnige interpretatie van elke meting

Bij zijn dood was Maxwell vooral bekend om zijn bijdragen aan de moleculair-kinetische theorie, bij de ontwikkeling waarvan hij de erkende leider was. Van groot belang voor de ontwikkeling van de wetenschap, naast zijn vele concrete resultaten op dit gebied, was Maxwells ontwikkeling van statistische methoden, die uiteindelijk leidden tot de ontwikkeling van de statistische mechanica. De term “statistische mechanica” zelf is bedacht door Maxwell in 1878. Een treffend voorbeeld van het belang van deze benadering is de statistische interpretatie van het tweede beginsel van de thermodynamica en de paradox van de “demon” van Maxwell, die van invloed is geweest op de formulering van de informatietheorie in de twintigste eeuw. De methoden van Maxwell in de theorie van transportprocessen hebben ook een vruchtbare ontwikkeling en toepassing gevonden in de moderne natuurkunde in het werk van Paul Langevin, Sidney Chapman, David Enskog, John Lennard-Jones en anderen.

Maxwells werk op het gebied van de kleurentheorie legde de basis voor methoden om kleuren die uit menging voortkomen nauwkeurig te kwantificeren. Deze resultaten werden door de Internationale Commissie voor Verlichtingskunde gebruikt bij de ontwikkeling van kleurenkaarten, waarbij zowel rekening werd gehouden met de spectrale kenmerken van kleuren als met hun verzadigingsniveaus. Maxwells analyse van de stabiliteit van de ringen van Saturnus en zijn werk aan de kinetische theorie zijn niet alleen voortgezet in moderne benaderingen van de beschrijving van kenmerken van de ringstructuur, waarvan vele nog niet zijn verklaard, maar ook in de beschrijving van soortgelijke astrofysische structuren (zoals accretieschijven). Bovendien hebben de ideeën van Maxwell over de stabiliteit van deeltjesstelsels toepassing en ontwikkeling gevonden op heel andere gebieden – analyse van de dynamica van golven en geladen deeltjes in ringversnellers, plasma, niet-lineaire optische media enzovoort (stelsels Vlasov-Maxwell-vergelijkingen, Schrödinger-Maxwell, Wigner-Maxwell).

Als samenvatting van Maxwells bijdrage aan de wetenschap is het passend Lord Rayleigh (1890) te citeren:

Er kan weinig twijfel over bestaan dat latere generaties zijn elektromagnetische theorie van het licht, waardoor de optica een tak van de elektriciteit wordt, als de grootste prestatie op dit gebied zullen beschouwen. …Niet of nauwelijks minder belangrijk dan zijn werk aan de elektriciteit was Maxwells betrokkenheid bij de ontwikkeling van de dynamische theorie van gassen…

Vertalingen in het Russisch

Bronnen