Archimedes
gigatos | 4 stycznia, 2022
Streszczenie
Archimedes z Syrakuz (Syrakuzy, ok. 287 r. p.n.e. – Syrakuzy, 212 r. p.n.e.) był sycylijskim matematykiem, fizykiem i wynalazcą.
Uznawany za jednego z największych naukowców i matematyków w historii, przyczynił się do rozwoju wiedzy w dziedzinach od geometrii po hydrostatykę, optykę i mechanikę: Potrafił obliczyć pole powierzchni i objętość kuli oraz sformułował prawa rządzące pływalnością ciał; w dziedzinie inżynierii odkrył i wykorzystał zasady działania dźwigni, a z jego nazwiskiem kojarzone są liczne maszyny i urządzenia, takie jak śruba Archimedesa, świadczące o jego zdolnościach wynalazczych; wciąż otoczone aurą tajemnicy są machiny wojenne, które Archimedes miał podobno przygotować do obrony Syrakuz przed rzymskim oblężeniem.
O jego życiu przypominają liczne anegdoty, czasem niepewnego pochodzenia, które przyczyniły się do zbudowania postaci uczonego w zbiorowej wyobraźni. Na przykład, jego wykrzyknik èureka! (εὕρηκα! – Znalazłem!) przypisywaną mu po odkryciu zasady pływalności ciał, która do dziś nosi jego imię.
Przeczytaj także: biografie-pl – Ptolemeusz I Soter
Elementy historyczne
Niewiele jest pewnych informacji o jego życiu. Wszystkie źródła zgadzają się, że był Syrakuzańczykiem i że został zabity podczas rzymskiego splądrowania Syrakuz w 212 r. p.n.e. Istnieje również przekazana przez Diodorusa Siculusa informacja, że przebywał w Egipcie i że właśnie w Aleksandrii zaprzyjaźnił się z matematykiem i astronomem Cononem z Samos. Najprawdopodobniej tak się nie stało: uczony chciał nawiązać kontakt z ówczesnymi uczonymi należącymi do szkoły aleksandryjskiej, do których wysłał wiele swoich pism. Podczas tego hipotetycznego pobytu Archimedes miał podobno wynaleźć „śrubę hydrauliczną”.
Pewne jest tylko to, że rzeczywiście utrzymywał kontakt z Cononem (o czym świadczą wyrażane w niektórych jego dziełach żale z powodu jego śmierci), którego być może spotkał na Sycylii. Korespondował z różnymi uczonymi w Aleksandrii, m.in. z Eratostenesem, któremu poświęcił swój traktat Metoda i Dositheusem. Dobrym przykładem współpracy między uczonym a aleksandryjczykami jest list wprowadzający do rozprawy O spiralach.
Według Plutarcha był on spokrewniony z monarchą Hieronem II. Teza ta jest kontrowersyjna, ale przemawia za nią bliska przyjaźń i szacunek, jaki według innych autorów ich łączył. Data urodzenia nie jest pewna. Przyjmuje się zwykle datę 287 p.n.e., opierając się na informacji bizantyjskiego uczonego Jana Tzetzesa, że zmarł w wieku siedemdziesięciu pięciu lat. Nie wiadomo jednak, czy Tzetzes opierał się na wiarygodnych, zaginionych już źródłach, czy też próbował jedynie skwantyfikować podawany przez różnych autorów fakt, że Archimedes w chwili śmierci był stary. Hipoteza, że był on synem syrakuzańskiego astronoma o imieniu Phidias (skądinąd nieznanego), opiera się na rekonstrukcji przez filologa Friedricha Blassa zdania Archimedesa, zawartego w Arenariusie, które w rękopisach dotarło uszkodzone i pozbawione znaczenia. Jeśli ta hipoteza jest słuszna, to można przyjąć, że odziedziczył po ojcu zamiłowanie do nauk ścisłych.
Z zachowanych dzieł i świadectw wiadomo, że zajmował się wszystkimi gałęziami nauki, jakie istniały w jego czasach (arytmetyką, geometrią płaską i bryłową, mechaniką, optyką, hydrostatyką, astronomią itd.) oraz różnymi zastosowaniami technicznymi.
Polibiusz podaje, że podczas drugiej wojny punickiej, na prośbę Hierona II, poświęcił się (według Plutarcha z mniejszym entuzjazmem, ale według wszystkich trzech z dużym powodzeniem) budowie machin wojennych, które pomogłyby jego miastu obronić się przed rzymskim atakiem. Plutarch mówi, że przeciwko rzymskim legionom i potężnej flocie Syrakuzy miały tylko kilka tysięcy ludzi i geniusz starca; maszyny Archimedesa rzuciłyby cyklopowe głazy i żelazną burzę przeciwko sześćdziesięciu masywnym quinqueremom Marka Klaudiusza Marcellusa. Zginął w 212 r. p.n.e., podczas złupienia Syrakuz. Według tradycji zabójcą był rzymski żołnierz, który nie rozpoznając go, nie wykonał rozkazu pojmania go żywcem.
Archimedes cieszył się wielkim szacunkiem zarówno w swoim kraju, gdzie był punktem odniesienia dla króla Hierona, w Aleksandrii, gdzie korespondował z najznakomitszymi matematykami swoich czasów, jak i wśród Rzymian, do tego stopnia, że według legendy kazano go pojmać żywcem (ale został zabity). Rzymski dowódca kazał wybudować grobowiec na swoją cześć.
Postać Archimedesa zafascynowała współczesnych do tego stopnia, że z czasem wydarzenia biograficzne ściśle splotły się z legendami i do dziś trudno odróżnić elementy fikcyjne od rzeczywistości historycznej. Do braku dowodów dochodzi fakt, że Archimedes pisał tylko prace teoretyczne i spekulacyjne.
Przeczytaj także: biografie-pl – Ptolemeusz II Filadelfos
Dwie słynne anegdoty
W zbiorowej wyobraźni Archimedes jest nierozerwalnie związany z dwiema anegdotami. Witruwiusz opowiada, że rozpoczął pracę nad hydrostatyką, ponieważ król Hieron II poprosił go o ustalenie, czy korona została wykonana z czystego złota, czy też z innych metali (wewnątrz korony). Sposób rozwiązania problemu odkrył podczas kąpieli, zauważając, że zanurzenie w wodzie powoduje podniesienie jej poziomu. Spostrzeżenie to tak by go ucieszyło, że wyszedłby nagi z domu i pobiegłby ulicami Syrakuz z okrzykiem „εὕρηκα” (èureka!, znalazłem!). Gdybyśmy nie znali traktatu O ciałach pływających, nie moglibyśmy z relacji witruwiańskiej wywnioskować poziomu hydrostatyki archimedesowej.
Witruwiusz podaje, że problem rozwiązano by mierząc objętość korony i takiej samej wagi złota, zanurzając je w naczyniu wypełnionym wodą i mierząc wypływającą wodę. Procedura ta jest jednak niewiarygodna, zarówno dlatego, że obarczona jest zbyt dużym błędem, jak i dlatego, że nie ma żadnego związku z hydrostatyką opracowaną przez Archimedesa. Według bardziej wiarygodnej rekonstrukcji, poświadczonej w późnym antyku, Archimedes zaproponował zważenie korony i równej ilości złota zanurzonych w wodzie. Gdyby korona była z czystego złota, równowaga zostałaby zachowana. Ponieważ jednak waga przechyliła się na stronę złota, można było wywnioskować, że skoro ciężary były równe, korona poddana została większemu parciu hydrostatycznemu w górę, a zatem musiała mieć większą objętość, co sugerowało, że musiała być wykonana z innych metali, ponieważ metale te (takie jak na przykład srebro) mają mniejszą gęstość niż złoto.
Według innej, równie słynnej anegdoty, Archimedes (lub Hieron) był w stanie poruszyć statek za pomocą wynalezionej przez siebie maszyny. Wywyższony swoją zdolnością do konstruowania maszyn, które mogłyby poruszać duże ciężary przy użyciu niewielkich sił, miał podobno przy tej lub innej okazji wykrzyknąć: „Dajcie mi podporę, a podniosę ziemię”. Zwrot ten jest cytowany, z niewielkimi zmianami, przez różnych autorów, w tym przez Pappusa z Aleksandrii.
Przeczytaj także: biografie-pl – Marcelo H. del Pilar
Legendy o śmierci
Legenda przekazała potomnym również ostatnie słowa Archimedesa, skierowane do żołnierza, który miał go zabić: „noli, obsecro, istum disturbare” (nie psuj, proszę, tego rysunku). trzy różne wersje śmierci Archimedesa.
W pierwszej z nich rzymski żołnierz miał rozkazać Archimedesowi, by poszedł za nim do Marcellusa; gdy ten odmówił, żołnierz zabił go.
W drugim, rzymski żołnierz podobno przyszedł zabić Archimedesa, a ten na próżno błagał go, by pozwolił mu dokończyć demonstrację, w którą był zaangażowany.
W trzeciej z nich żołnierze podobno natknęli się na Archimedesa, gdy ten przynosił Marcellusowi w skrzyni przyrządy naukowe, zegary słoneczne, kule i kwadraty; sądząc, że skrzynia zawiera złoto, żołnierze podobno zabili go, by je zagarnąć.
Według Tytusa Liwiusza Marcellus, który znał i doceniał ogromną wartość geniuszu Archimedesa i być może chciał go wykorzystać w służbie Republiki, był głęboko zasmucony jego śmiercią. Autorzy ci twierdzą, że kazał on uczonemu urządzić honorowy pochówek. Nie wspomina o tym jednak Polibiusz, który jest uważany za najbardziej wiarygodne źródło na temat oblężenia i złupienia Syrakuz.
Cyceron twierdzi, że odkrył grób Archimedesa dzięki kuli wpisanej w cylinder, który rzekomo został wyrzeźbiony zgodnie z życzeniem uczonego.
Przeczytaj także: biografie-pl – Paul Cézanne
Ordnance
Swoją popularność Archimedes zawdzięcza w dużej mierze wkładowi w obronę Syrakuz przed rzymskim oblężeniem podczas drugiej wojny punickiej. Polibiusz, Liwiusz i Plutarch opisują machiny wojenne jego wynalazku, w tym manus ferrea, mechaniczny szpon zdolny wywrócić wrogie statki, oraz udoskonaloną przez niego broń odrzutową.
W II wieku pisarz Lucjan z Samosaty donosił, że podczas oblężenia Syrakuz (ok. 214-212 p.n.e.) Archimedes niszczył ogniem okręty wroga. Wieki później, Antemiusz z Tralles wspomina o „soczewkach z ogniem” jako broni zaprojektowanej przez Archimedesa. Instrument, nazwany „płonącym zwierciadłem Archimedesa”, został zaprojektowany w celu skoncentrowania światła słonecznego na zbliżających się statkach, powodując ich zapalenie się.
Ta hipotetyczna broń jest przedmiotem debat na temat jej prawdziwości od czasów renesansu. René Descartes uważał ją za fałszywą, podczas gdy współcześni badacze próbowali odtworzyć ten efekt przy użyciu jedynych dostępnych Archimedesowi środków. Zasugerowano, że duży układ polerowanych tarcz z brązu lub miedzi był używany jako lustra do skupiania światła słonecznego na statku. Wykorzystywałaby ona zasadę odbicia parabolicznego w sposób podobny do pieca słonecznego.
Eksperyment sprawdzający działanie płonących luster Archimedesa przeprowadził w 1973 roku grecki naukowiec Ioannis Sakkas. Eksperyment odbył się w bazie morskiej Skaramagas pod Atenami. Przy tej okazji użyto 70 luster, każde z miedzianą powłoką i o wielkości około 1,5 metra. Lustra były skierowane na sklejkową replikę rzymskiego okrętu wojennego w odległości około 50 metrów. Gdy lustra dokładnie skupiały promienie słoneczne, statek zapalał się w ciągu kilku sekund. Model miał powłokę z farby smolistej, która mogła pomóc w spalaniu. Taka powłoka byłaby powszechna na statkach z tamtej epoki.
Przeczytaj także: historia-pl – Powstanie jakobickie 1745 roku
Syracuse
Moschion, w dziele, z którego Athenaeus przytacza obszerne fragmenty, opisuje ogromny statek zamówiony przez króla Hierona II i zbudowany przez Archiasa z Koryntu Statek ten, najokazalszy w starożytności, nazwano Syracusia. Nazwa została zmieniona na Aleksandria, kiedy został wysłany jako dar dla króla Egiptu Ptolemeusza III wraz z ładunkiem zboża, aby zademonstrować bogactwo sycylijskiego miasta. Archimedes zaadaptował do tej łodzi instrument, ślimak, który pozwalał na wypompowywanie wody z ładowni, dzięki czemu pozostawała ona sucha.
Przeczytaj także: historia-pl – Związek Szwabski
Zegar wodny
Arabski manuskrypt zawiera opis pomysłowego zegara wodnego zaprojektowanego przez Archimedesa. W zegarze wypływ wody był utrzymywany na stałym poziomie poprzez wprowadzenie zaworu pływającego.
Zegar składał się z dwóch zbiorników, jeden wyniesiony ponad drugi. Wyższa z nich wyposażona była w kran, który zapewniał stały dopływ wody do dolnej niecki.
Nad dolnym basenem znajdowała się obrotowa oś, do której nawinięta była nić, do której końców przywiązane były mały kamień i pływak.
Na początku dnia dolny zbiornik musiał być pusty, a linka ściągnięta w dół tak, aby pływak dotykał dna, a kamień podnosił się do góry.
Długość linki i przepływ wody były tak wyskalowane, że była godzina 12, gdy pływak znajdował się na wysokości kamienia i godzina 6 po południu, gdy kamień był na dole.
Archimedes borykał się z problemem utrzymania stałego przepływu wody z kranu: w miarę opróżniania górnego zbiornika ciśnienie wody malało, a przepływ malał. Dodał więc trzeci zbiornik, wyżej niż dwa pierwsze, który napełniał drugi zbiornik za pomocą pływaka, aby utrzymać stały poziom, a tym samym ciśnienie, z jakim woda wypływała z kranu.
Archimedesowi przypisuje się dziś również to, że jako pierwszy zinterpretował czas jako wielkość fizyczną, którą można analizować za pomocą narzędzi matematycznych stosowanych w przypadku wielkości geometrycznych (np. w traktacie O spiralach przedstawia przedziały czasowe za pomocą odcinków i stosuje do nich teorię proporcji Euklidesa).
Przeczytaj także: biografie-pl – Mahatma Gandhi
Wynalazki mechaniczne
Athenaeus, mówią, że Archimedes zaprojektował maszynę, za pomocą której jeden człowiek mógł poruszać statkiem z załogą i ładunkiem. U Athenaeusa epizod ten odnosi się do wodowania Syrakuz, Plutarch zaś mówi o eksperymencie demonstracyjnym, przeprowadzonym w celu pokazania suwerenowi możliwości mechaniki. Relacje te niewątpliwie zawierają przesadę, ale fakt, że Archimedes opracował teorię mechaniki, która pozwalała na konstruowanie maszyn o dużej przewadze mechanicznej, zapewnia, że miały one rzeczywiste podstawy.
Według świadectwa Athenaeusa wynalazł on mechanizm pompowania wody, służący do nawadniania pól uprawnych, znany jako śruba Archimedesa.
Historyk techniki Andre W. Sleeswyk również przypisał Archimedesowi opisany przez Witruwiusza licznik kilometrów.
Architronito, opisany przez Leonarda da Vinci, był armatą parową, której wynalezienie przypisuje się Archimedesowi z Syrakuz około 200 r. p.n.e. Uważa się, że maszyna ta była używana podczas oblężenia Syrakuz w 212 r. p.n.e. oraz w 49 r. p.n.e., co poświadczył Juliusz Cezar podczas oblężenia Marsylii.
Przeczytaj także: biografie-pl – Francisco Franco
Planetarium
Jednym z najbardziej podziwianych w starożytności osiągnięć Archimedesa było planetarium. Najlepsze informacje na temat tego urządzenia pochodzą od Cycerona, który pisze, że w 212 r. p.n.e., kiedy Syrakuzy zostały splądrowane przez wojska rzymskie, konsul Marek Klaudiusz Marcellus przywiózł do Rzymu urządzenie skonstruowane przez Archimedesa, które odtwarzało sklepienie nieba na kuli oraz inne, które przewidywało pozorny ruch słońca, księżyca i planet, a więc odpowiednik współczesnej sfery armilarnej. Cyceron, relacjonując wrażenia Gajusza Sulpicjusza Gallusa, który obserwował ten niezwykły obiekt, podkreśla, jak geniusz Archimedesa zdołał wygenerować z jednego obrotu tak różne od siebie ruchy planet. Dzięki Pappo wiadomo, że Archimedes opisał budowę planetarium w swoim zaginionym dziele O budowie sfer.
Odkrycie maszyny z Antikythery, urządzenia przekładniowego, które według niektórych badań pochodzi z drugiej połowy II wieku p.n.e., pokazującego, jak skomplikowane były mechanizmy zbudowane w celu odwzorowania ruchu gwiazd, na nowo rozbudziło zainteresowanie planetarium Archimedesa. W lipcu 2006 roku w Olbii rzekomo odnaleziono sprzęt, który można zidentyfikować jako należący do planetarium Archimedesa; badania nad znaleziskiem zostały przedstawione opinii publicznej w grudniu 2008 roku. Według jednej z rekonstrukcji planetarium, które podobno przeszło w ręce potomków zdobywcy Syrakuz, mogło zaginąć pod ziemią w Olbii (prawdopodobnym porcie podróży) przed rozbiciem się statku wiozącego Marka Klaudiusza Marcellusa (konsula 166 r. p.n.e.) do Numidii.
Przeczytaj także: bitwy – I bitwa nad Marną
Pomiar średnicy źrenicy
W Arenariusie (księga I, rozdz. 13) Archimedes, wspomniawszy o metodzie pomiaru kąta padania promieni słonecznych za pomocą liniału, na którym umieścił mały walec, zauważa, że tak utworzony kąt (wierzchołek w oku i linie styczne do krawędzi walca i Słońca) nie wyraża prawidłowego pomiaru, ponieważ nie znamy jeszcze wielkości źrenicy. Dlatego, umieszczając drugi cylinder innego koloru i ustawiając oko w pozycji bardziej oddalonej od końca linijki, uzyskuje się w ten sposób średnią średnicę źrenicy, a co za tym idzie, dokładniejsze oszacowanie średnicy Słońca. Nawet krótka dyskusja na ten temat sugeruje, że Archimedes, zamiast odwoływać się do pism Euklidesa, wziął w tym przypadku pod uwagę również badania Herofilosa z Chalcedonu, który poświęcił kilka pism budowie oka, z których wszystkie całkowicie zaginęły i znane są tylko dzięki cytatom Galena.
Osiągnięcia naukowe Archimedesa można wyeksponować, opisując najpierw treść zachowanych dzieł, a następnie dowody na istnienie dzieł zaginionych.
Przeczytaj także: biografie-pl – Fidel Castro
Prace konserwowane
Już w Biblii sugerowano, że stosunek półokręgu do promienia wynosi około 3 i to przybliżenie zostało powszechnie przyjęte.
W krótkim dziele La misura del cerchio (Miara koła) Archimedes wykazuje przede wszystkim, że koło jest równoważne trójkątowi o podstawie równej długości obwodu i wysokości równej promieniowi. Wynik ten uzyskuje się przez aproksymację okręgu, od wewnątrz i od zewnątrz, wielokątami foremnymi, które są wpisane i obwiedzione. Przy pomocy tej samej procedury Archimedes przedstawił metodę, dzięki której można jak najbardziej przybliżyć stosunek, który dziś oznaczany jest przez π, między długością obwodu a średnicą danego koła. Uzyskane szacunki ograniczają tę wartość między 227 (ok. 3,1429) a 22371 (ok. 3,1408).
W dziele Quadrature de la parabola (które Archimedes zadedykował Dositeo) oblicza się pole wycinka paraboli, figury ograniczonej parabolą i sieczną, niekoniecznie prostopadłą do osi paraboli, stwierdzając, że jest ono warte 43 pola wpisanego w nią trójkąta maksymalnego.
Pokazano, że maksymalny wpisany trójkąt można uzyskać za pomocą pewnej procedury. Odcinek siecznej pomiędzy dwoma punktami przecięcia nazywamy podstawą odcinka paraboli. Rozpatrujemy proste równoległe do osi paraboli i przechodzące przez krańce podstawy. Następnie rysuje się trzecią prostą równoległą do pierwszych dwóch prostych i jednakowo od nich odległą.
Przecięcie tej ostatniej prostej z parabolą wyznacza trzeci wierzchołek trójkąta. Odejmując od odcinka paraboli największy wpisany trójkąt otrzymujemy dwa nowe odcinki paraboli, w które można wpisać dwa nowe trójkąty. Odcinek paraboli jest wtedy wypełniony nieskończoną liczbą trójkątów.
Wymagane pole powierzchni uzyskuje się przez obliczenie pól trójkątów i zsumowanie otrzymanych nieskończonych wyrażeń. Ostatni krok sprowadza się do sumy szeregów geometrycznych z przyczyny 14:
Jest to pierwszy znany przykład sumy serii. Na początku pracy wprowadzono to, co dziś nazywamy aksjomatem Archimedesa.
W odcinek paraboli ograniczony sieczną AC wpisano pierwszy maksymalny trójkąt ABC.
W 2 odcinki paraboli AB i BC są wpisane 2 inne trójkąty ADB i BEC.
Kontynuuj w ten sam sposób dla czterech odcinków paraboli AD, DB, BE i EC, aby utworzyć trójkąty AFD, DGB, BHE i EIC.
Korzystając z własności paraboli pokazujemy, że pole trójkąta ABC jest 4 razy większe od pola trójkąta ADB + BEC oraz że:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}
Każdy krok dodaje 14 z obszaru poprzedniego trójkąta do obszaru tego trójkąta.
Wystarczy teraz pokazać, że skonstruowany w ten sposób wielokąt faktycznie przybliża odcinek paraboli i że suma serii pól trójkątów jest równa 43 pola pierwszego trójkąta.
W O spiralach, które jest jednym z jego głównych dzieł, Archimedes definiuje metodą kinematyczną to, co dziś nazywamy spiralą Archimedesa i uzyskuje dwa wyniki o wielkim znaczeniu. Najpierw oblicza pole powierzchni pierwszego zakrętu spirali, stosując metodę wyprzedzającą całkowanie Riemanna. Definicja spirali wg Archimedesa: prosta o stałym końcu obraca się jednostajnie; punkt porusza się po niej jednostajnie: krzywa opisana przez ten punkt będzie spiralą.
Główne wyniki Della sfera e del cilindro, dzieła zawartego w dwóch księgach, są takie, że pole powierzchni kuli jest cztery razy większe od pola jej maksymalnego okręgu i że objętość kuli jest dwiema trzecimi objętości cylindra opisanego.
Zgodnie z tradycją przekazaną przez Plutarcha i Cycerona, Archimedes był tak dumny z tego ostatniego osiągnięcia, że chciał, aby zostało ono odtworzone jako epitafium na jego grobie.
W pracy O konoidach i sferoidach Archimedes definiuje elipsoidy, paraboidy i hiperboloidy obrotowe, rozpatruje odcinki otrzymane przez przecięcie tych figur płaszczyznami i oblicza ich objętości.
O ciałach pływających to jedno z ważniejszych dzieł Archimedesa, dzięki któremu powstała nauka hydrostatyki. W pierwszej z dwóch ksiąg tego dzieła podany jest postulat, z którego jako twierdzenie wyprowadza się to, co dziś niesłusznie nazywa się zasadą Archimedesa. Oprócz obliczenia statycznie zrównoważonych położeń pływaków pokazano, że w warunkach równowagi woda w oceanach przyjmuje kształt kulisty. Od czasów Parmenidesa greccy astronomowie wiedzieli, że Ziemia ma kształt kulisty, ale tutaj po raz pierwszy wywnioskowano to z zasad fizyki.
Druga książka bada stabilność równowagi pływających segmentów paraboloidy. Problem został wybrany ze względu na jego zastosowania w technice morskiej, ale jego rozwiązanie jest również bardzo interesujące z matematycznego punktu widzenia. Archimedes bada stabilność w miarę zmiany dwóch parametrów, parametru kształtu i gęstości, oraz określa wartości progowe dla obu parametrów, które oddzielają konfiguracje stabilne od niestabilnych. Dla E.J. Dijksterhuisa wyniki te są „zdecydowanie poza granicami klasycznej matematyki”.
W Arenariusie (zob. link na dole do tłumaczenia na język włoski), adresowanym do Gelona II, Archimedes stara się określić liczbę ziaren piasku, które mogłyby wypełnić sferę gwiazd stałych. Problem wynika z greckiego systemu numeracji, który nie pozwala na wyrażanie tak dużych liczb. Choć jest to praca najprostsza pod względem technik matematycznych spośród dzieł Archimedesa, ma kilka powodów do zainteresowania. Przede wszystkim wprowadza nowy system liczbowy, który praktycznie pozwala na generowanie liczb, które są dowolnie duże. Największą wymienioną liczbą jest ta, którą obecnie zapisuje się 108-1016. Kontekst astronomiczny uzasadnia więc dwie ważne dygresje. Pierwsza dotyczy heliocentrycznej teorii Arystarcha i jest głównym źródłem na ten temat; druga opisuje dokładny pomiar pozornej wielkości Słońca, stanowiąc rzadką ilustrację starożytnej metody eksperymentalnej. Należy jednak zauważyć, że podważenie heliocentrycznych tez Arystarcha ma charakter głównie geometryczny, a nie astronomiczny, gdyż nawet zakładając, że kosmos jest kulą z Ziemią w centrum, Archimedes zwraca uwagę, że środek kuli nie ma wielkości i nie może mieć żadnego związku z powierzchnią; Księga I, rozdz. 6.
Z naukowego punktu widzenia, demonstracje dźwigni Archimedesa są dość nowatorskie. W rzeczywistości sycylijski naukowiec przyjmuje rygorystyczną metodę dedukcyjną opartą na mechanice równowagi ciał stałych. W tym celu swoje tezy i koncepcje równowagi i barycentrum demonstrował za pomocą teorii proporcji i w kategoriach geometrycznych. Na podstawie tych badań sformułowano pierwsze prawo równowagi dźwigni:
Opierając się na idei równowagi, składającej się z odcinka i punktu podparcia, na którym wiszą dwa ciała w równowadze, można stwierdzić, że ciężar dwóch ciał jest wprost proporcjonalny do ich powierzchni i objętości. Według legendy Archimedes po odkryciu drugiego prawa dźwigni powiedział: „Dajcie mi dźwignię, a podniosę świat”. Dzięki zastosowaniu korzystnych dźwigni można podnosić ciężkie ładunki przy użyciu niewielkiej siły, zgodnie z przepisami prawa:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}}
gdzie P{{displaystyle P}} jest mocą, a R{displaystyle R} jest oporem, natomiast bP{displaystyle b_{P}} i bR{displaystyle b_{R}} są odpowiednimi ramionami działania.
Krótkie dzieło Metoda o problemach mechanicznych, zaginione co najmniej od średniowiecza, zostało po raz pierwszy odczytane w słynnym palimpseście odnalezionym przez Heiberga w 1906 r., następnie ponownie zaginęło, prawdopodobnie skradzione przez mnicha podczas przenoszenia rękopisów, i ponownie odkryte w 1998 r. Daje wgląd w procedury stosowane przez Archimedesa w jego badaniach. Zwracając się do Eratostenesa, wyjaśnia, że stosował on w swojej pracy dwie metody.
Kiedy już znalazł wynik, użył tego, co później nazwano metodą wyczerpania, aby formalnie go zademonstrować, czego wiele przykładów można znaleźć w innych jego pracach. Metoda ta nie dawała jednak klucza do identyfikacji wyników. W tym celu Archimedes zastosował „metodę mechaniczną”, opartą na jego statyce i idei dzielenia figur na nieskończoną liczbę nieskończenie małych części. Archimedes uważał tę metodę za mało rygorystyczną, ale, z korzyścią dla innych matematyków, podał przykłady jej heurystycznej wartości w znajdowaniu pól i objętości; na przykład, metoda mechaniczna jest używana do znalezienia pola powierzchni odcinka paraboli.
Metoda ta ma również konotacje filozoficzne, gdyż stawia problem uznania zastosowania matematyki do fizyki za konieczne ograniczenie. Archimedes wykorzystał intuicję do uzyskania natychmiastowych i nowatorskich wyników mechanicznych, ale następnie przystąpił do rygorystycznego wykazania ich z geometrycznego punktu widzenia.
Przeczytaj także: biografie-pl – Mao Zedong
Fragmenty i świadectwa zaginionych dzieł
stomachion to grecka łamigłówka podobna do tangramu, której Archimedes poświęcił dzieło, z którego zachowały się dwa fragmenty, jeden w tłumaczeniu arabskim, drugi zawarty w Palimpseście Archimedesa. Analizy przeprowadzone na początku XXI wieku pozwoliły na odczytanie nowych fragmentów, które wyjaśniają, że celem Archimedesa było ustalenie, na ile sposobów można złożyć figury składowe w kształt kwadratu. Jest to trudny problem, w którym aspekty kombinatoryczne przeplatają się z geometrycznymi.
Problem wołów składa się z dwóch manuskryptów z epigramem, w którym Archimedes rzuca wyzwanie aleksandryjskim matematykom, aby obliczyli liczbę wołów i krów w Armenti del Sole, rozwiązując układ ośmiu równań liniowych z dwoma warunkami kwadratowymi. Jest to problem diofantynowy wyrażony prostymi słowami, ale jego najmniejsze rozwiązanie składa się z liczb o 206 545 cyfrach.
W 1975 roku Keith G. Calkins podszedł do tego zagadnienia z innego punktu widzenia, a w 2004 roku podjęli je ponownie Umberto Bartocci i Maria Cristina Vipera, dwoje matematyków z Uniwersytetu w Perugii. Hipoteza jest taka, że „drobny” błąd w tłumaczeniu tekstu problemu sprawił, że „niemożliwe” (niektórzy twierdzą, że taka była intencja Archimedesa) stało się pytanie, które sformułowane w nieco inny sposób, dałoby się rozwiązać za pomocą ówczesnych metod matematycznych.
Według Calogero Savarino, nie jest to błąd w tłumaczeniu tekstu, ale błędna interpretacja lub połączenie obu.
Księga lematów dotarła do nas przez uszkodzony tekst arabski. Zawiera ona szereg lematów geometrycznych, których zainteresowanie zmniejsza dzisiejsza nieznajomość kontekstu, w jakim zostały użyte.
Archimedes napisał Catoctrica, traktat, o którym mamy pośrednie informacje, na temat odbicia światła. Apulejusz twierdzi, że było to obszerne dzieło traktujące m.in. o powiększeniu uzyskanym za pomocą krzywych zwierciadeł, płonących zwierciadeł i tęczy. Według Olimpiodora Młodszego badano również zjawisko załamania światła. Skryba w pseudo-Euklidesowej katotryce przypisuje Archimedesowi wyprowadzenie praw odbicia z zasady odwracalności drogi optycznej; logiczne jest, że ten wynik również znalazł się w tym dziele.
W zaginionym dziele, o którym informuje Pappo, Archimedes opisał konstrukcję trzynastu wielościanów półsztywnych, które do dziś nazywane są wielościanami Archimedesa (we współczesnej terminologii jest ich piętnaście, gdyż obejmują także dwa wielościany, których Archimedes nie brał pod uwagę, niesłusznie nazywane graniastosłupem Archimedesa i antypryzmatem Archimedesa).
Wzór Hero, który wyraża pole trójkąta na podstawie boków, jest tak nazwany, ponieważ jest zawarty w Metryce Hero z Aleksandrii, ale według świadectwa al-Biruniego prawdziwym autorem jest Archimedes, który miałby go przedstawić w innym zaginionym dziele. Demonstracja przekazana przez Hero jest szczególnie interesująca, ponieważ kwadrat jest podnoszony do kwadratu, co było dziwną procedurą w greckiej matematyce, ponieważ otrzymana jednostka nie jest reprezentowalna w przestrzeni trójwymiarowej.
Thābit ibn Qurra przedstawia jako Księgę Archimedesa tekst arabski w przekładzie J. Tropfke. Wśród twierdzeń zawartych w tej pracy pojawia się konstrukcja heptagonu foremnego, problem, którego nie da się rozwiązać za pomocą linijki i kompasu.
Fragment Hipparcha powołujący się na wyznaczenie przesileń przez Archimedesa, przekazany przez Ptolemeusza, sugeruje, że pisał on również prace z dziedziny astronomii. Pappus, Heron i Simplicius przypisują mu różne traktaty o mechanice, a kilka tytułów dzieł o geometrii jest przekazywanych przez autorów arabskich. Książka o budowie mechanicznego zegara wodnego, zachowana jedynie w tłumaczeniu arabskim i przypisywana pseudo-Archimedesowi, jest w rzeczywistości prawdopodobnie dziełem Filona z Bizancjum.
Palimpsest Archimedesa to średniowieczny pergaminowy kodeks, zawierający niektóre z dzieł syrakuzańskiego uczonego, zapisane pismem podstawowym. W 1906 roku duński profesor Johan Ludvig Heiberg zbadał w Konstantynopolu 177 arkuszy pergaminu z koziej skóry, zawierających modlitwy z XIII wieku (palimpsest), i odkrył, że istniały tam wcześniejsze pisma Archimedesa. Ze względu na wysoki koszt pergaminu, powszechną praktyką w tamtych czasach było zeskrobywanie już zapisanych kartek i przepisywanie na nich innych tekstów, wykorzystując ponownie nośnik. Znane jest nazwisko autora zniszczeń: Johannes Myronas, który zakończył przepisywanie modlitw 14 kwietnia 1229 roku. Palimpsest spędził setki lat w bibliotece klasztoru w Konstantynopolu, zanim został skradziony i sprzedany prywatnemu kolekcjonerowi w 1920 roku. 29 października 1998 roku został sprzedany na aukcji przez Christie”s w Nowym Jorku anonimowemu nabywcy za dwa miliony dolarów.
Kodex zawiera siedem traktatów Archimedesa, w tym jedyny zachowany egzemplarz O ciałach pływających w języku greckim (bizantyjskim) oraz jedyny egzemplarz Metody twierdzeń mechanicznych, o której mowa w Suidzie, a którą uważano za zaginioną na zawsze. Stomachion został również zidentyfikowany na stronach, z dokładniejszą analizą. Palimpsest został przebadany w Walters Art Museum w Baltimore, Maryland, gdzie poddano go serii nowoczesnych testów, w tym z wykorzystaniem ultrafioletu i promieniowania rentgenowskiego do odczytania tekstu. Na zakończenie prac Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska i Nigel Wilson opublikowali The Archimedes Palimpsest (2011) w dwóch tomach: pierwszy tom ma charakter głównie kodykologiczny, opisując rękopisy, ich historię, techniki stosowane przy ich odzyskiwaniu oraz prezentację tekstów; drugi tom zawiera, na sąsiadujących ze sobą stronach, sfotografowaną rozkładówkę kodeksu z transkrypcją tekstu greckiego i angielskim tłumaczeniem. Strony palimpsestu są dostępne w Internecie jako obrazy fotograficzne, ale są prawie niemożliwe do odczytania.
Palimpsestowe traktaty Archimedesa to: O równowadze płaszczyzn, O spiralach, Mierzenie okręgu, O kuli i walcu, O ciałach pływających, Metoda twierdzeń mechanicznych i Stomachion. Palimpsest zawiera również dwie oracje Hyperidesa (Przeciw Diondzie i Przeciw Timandrowi), komentarz do Kategorii Arystotelesa (prawdopodobnie część komentarza Porfiriusza Ad Gedalium) oraz, nieznanych autorów, Żywot świętego Pantaleona, dwa inne teksty i Menaion, tekst Kościoła wschodniego dotyczący świąt niezależnych od Wielkanocy.
W rzeczywistości fascynująca historia palimpsestu jest tylko jednym z aspektów tradycji korpusu dzieł Archimedesa, czyli procesu, dzięki któremu jego prace dotarły do nas.
Musimy zacząć od tego, że nawet w starożytności jego najbardziej zaawansowane teksty nie były wysoko cenione, do tego stopnia, że wydaje się, że Eutocjusz (VI w. n.e.) nie znał ani Kwadratury paraboli, ani Spirali. Wydaje się, że w czasach Eutotiusza w obiegu były tylko dwie księgi O sferze i walcu, Miara koła i dwie księgi Równowagi płaszczyzn. W rzeczywistości nie wydaje się, by Arabowie wiedzieli wiele więcej lub różnili się od dzieła Archimedesa, do tego stopnia, że w łacińskim średniowieczu jedynym tekstem Archimedesa w obiegu były różne wersje Miary koła tłumaczone z arabskiego.
Sytuacja w świecie greckim była inna: w IX wieku w Konstantynopolu zostały założone przez matematyka Leona co najmniej trzy kodeksy zawierające dzieła Archimedesa: kodeks A, kodeks ฿ (b ”gotycki”) i kodeks C, ten, który w XI wieku miał stać się palimpsestem. A i ฿ zostały znalezione w drugiej połowie XIII wieku w bibliotece dworu papieskiego w Viterbo: Wilhelm z Moerbeke wykorzystał je w swoim tłumaczeniu dzieła Archimedesa w 1269 roku. Tłumaczenie Wilhelma zachowało się dziś w ms. Ottob. Lat. 1850 w Bibliotece Watykańskiej, gdzie został odkryty przez Valentina Rose”a w 1882 roku. Kodeks ฿ (który jako jedyny, oprócz kodeksu C, zawierał grecki tekst Pływaków) zaginął po 1311 roku. Inny los spotkał Codex A: w ciągu XV wieku wszedł w posiadanie kardynała Bessarione, który kazał sporządzić kopię, zachowaną obecnie w Biblioteca Nazionale Marciana w Wenecji, a następnie humanisty Giorgia Valli z Piacenzy, który opublikował kilka krótkich fragmentów komentarza Eutocjusza w swojej encyklopedii De expetendis et fugiendis rebus opus, wydanej pośmiertnie w Wenecji w 1501 roku. Kilkakrotnie powielany, Codex A znalazł się w posiadaniu kardynała Rodolfo Pio; po jego śmierci (1564) został sprzedany i od tego czasu nie ma po nim śladu.
Jednakże liczne kopie, które się zachowały (a w szczególności ms. Laurenziano XXVIII,4, które Poliziano skopiował dla Wawrzyńca Medyceusza z absolutną wiernością starożytnemu wzorcowi z IX wieku) pozwoliły wielkiemu duńskiemu filologowi Johanowi Ludvigowi Heibergowi zrekonstruować ten ważny zaginiony kodeks (ostateczne wydanie korpusu przez Heiberga pochodzi z lat 1910-15).
Na szczególne wyróżnienie zasługuje tłumaczenie z połowy XV wieku dokonane przez Iacopo da San Cassiano. W ślad za Heibergiem uważano dotychczas, że Iacopo tłumaczył na podstawie kodeksu A. Ostatnie badania wykazały, że Iacopo posługiwał się modelem niezależnym od A. Jego przekład stanowi więc model niezależny. Nowsze badania wykazały, że Iacopo posługiwał się modelem niezależnym od A. Jego przekład stanowi zatem czwartą gałąź tradycji archimedesowej, wraz z A, ฿ i palimpsestem C.
Dzieło Archimedesa stanowi jeden z najważniejszych punktów w rozwoju nauki w starożytności. W nim umiejętność identyfikacji zbiorów postulatów przydatnych do zakładania nowych teorii łączy się z mocą i oryginalnością wprowadzanych narzędzi matematycznych, z większym zainteresowaniem podstawami nauki i matematyki. Plutarch mówi nam, że król Hieron namówił Archimedesa, by poświęcił się bardziej użytkowym aspektom i konstruował maszyny, głównie o charakterze wojennym, aby w konkretny sposób pomóc w rozwoju i bezpieczeństwie społeczeństwa. Archimedes poświęcił się matematyce, fizyce i inżynierii, w czasach, gdy podziały między tymi dyscyplinami nie były tak wyraźne jak dziś, ale gdy zgodnie z filozofią platońską matematyka musiała być abstrakcyjna, a nie stosowana, jak w jego wynalazkach. Praca Archimedesa stanowiła więc po raz pierwszy ważne zastosowanie praw geometrii w fizyce, w szczególności w statyce i hydrostatyce.
W starożytności Archimedes i jego wynalazki były opisywane z zachwytem i zdumieniem przez klasycznych greckich i łacińskich autorów, takich jak Cyceron, Plutarch i Seneka. Dzięki tym relacjom w późnym średniowieczu i wczesnej epoce nowożytnej rozbudziło się wielkie zainteresowanie poszukiwaniem i odzyskiwaniem dzieł Archimedesa, które w średniowieczu były przekazywane, a niekiedy ginęły w formie rękopisów. Kultura rzymska była więc pod większym wrażeniem maszyn Archimedesa niż jego studiów matematycznych i geometrycznych, do tego stopnia, że historyk matematyki Carl Benjamin Boyer posunął się do stwierdzenia, że odkrycie grobu Archimedesa przez Cycerona było największym wkładem, być może jedynym, wniesionym do matematyki przez świat rzymski.
Piero della Francesca, Stevino, Galileusz, Kepler i inni aż do Newtona studiowali, wznawiali i systematycznie rozszerzali badania naukowe Archimedesa, zwłaszcza w zakresie rachunku nieskończoności.
Wprowadzenie nowoczesnej metody naukowej, polegającej na badaniu i weryfikowaniu otrzymanych wyników, zostało zainspirowane metodą, za pomocą której Archimedes realizował i demonstrował swoje intuicje. Pisański uczony znalazł również sposób na zastosowanie metod geometrycznych podobnych do Archimedesa do opisu ruchu przyspieszonego spadających ciał, dzięki czemu udało mu się ostatecznie przezwyciężyć opis fizyki tylko ciał statycznych opracowany przez syrakuzańskiego uczonego. W swoich pismach sam Galileusz nazywał Archimedesa „moim mistrzem”, tak wielką czcią darzył jego dzieło i spuściznę.
Studiowanie dzieł Archimedesa długo zajmowało więc uczonych epoki wczesnonowożytnej i stanowiło ważny bodziec do rozwoju nauki w jej dzisiejszym rozumieniu. Wpływ Archimedesa w ostatnich stuleciach (np. na rozwój rygorystycznej analizy matematycznej) jest przedmiotem sprzecznych ocen uczonych.
Przeczytaj także: biografie-pl – Niccolò Machiavelli
Sztuka
Na słynnym fresku Rafaela Sanzio, Szkoła Ateńska, Archimedes jest przedstawiony jako studiujący geometrię. Jego podobizna jest autorstwa Donato Bramante.
Niemiecki poeta Schiller napisał wiersz Archimedes i młodzieniec.
Podobizna Archimedesa pojawia się również na znaczkach wydanych przez Niemcy Wschodnie (1973), Grecję (1983), Włochy (1983), Nikaraguę (1971), San Marino (1982) i Hiszpanię (1963).
Włoski zespół rocka progresywnego Premiata Forneria Marconi poświęcił naukowcowi swój najnowszy utwór z albumu Stati di immaginazione, zatytułowany Visioni di Archimede, w którym wideo śledzi jego życie i wynalazki.
Archimedes jest bohaterem powieści Il matematico che sfidò Roma autorstwa Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).
Przeczytaj także: wazne_wydarzenia – Zimna wojna
Nauka
Dzień Liczby Pi obchodzony jest na całym świecie 14 marca, ponieważ w krajach anglosaskich przypada on na 314 rok. W tym dniu organizowane są konkursy matematyczne oraz upamiętnia się zasługi Archimedesa, który jako pierwszy podał dokładną wartość liczby pi. Zarówno księżycowy krater Archimedes, jak i asteroida 3600 Archimedes zostały nazwane na cześć Archimedesa.
Na rewersie Medalu Fieldsa, najwyższej nagrody dla matematyków, znajduje się portret Archimedesa z przypisywaną mu sentencją: Transire suum pectus mundoque potiri, co można przetłumaczyć jako: „Wznieść się ponad siebie i podbić świat”.
Przeczytaj także: biografie-pl – Alfred Nobel
Technologia
Samochód Archimede solar car 1.0, napędzany energią słoneczną, został zaprojektowany i zbudowany na Sycylii.
Projekt Archimedes, elektrownia słoneczna w pobliżu Priolo Gargallo, która wykorzystuje serię luster do produkcji energii elektrycznej, został zrealizowany.
Przeczytaj także: bitwy – Bitwa pod Ramillies
Muzea i zabytki
W Syrakuzach wzniesiono pomnik ku czci uczonego oraz Technopark Archimedesa, teren, na którym odtworzono wynalazki.
Inny pomnik Archimedesa znajduje się w berlińskim parku Treptower.
W Olimpii Archea w Grecji znajduje się muzeum poświęcone Archimedesowi.
Źródła
