Constantin Carathéodory
gigatos | 2 marca, 2022
Streszczenie
Constantin Carathéodory (13 września 1873 – 2 lutego 1950) był greckim matematykiem, który większość swojej kariery zawodowej spędził w Niemczech. Wniósł znaczący wkład w analizę rzeczywistą i złożoną, rachunek wariacji i teorię miar. Stworzył także aksjomatyczne sformułowanie termodynamiki. Karateodory jest uważany za jednego z największych matematyków swojej epoki i najbardziej znanego greckiego matematyka od czasów starożytności.
Przez kolegów został zapamiętany jako człowiek szanowany i kulturalny.
Constantin Carathéodory urodził się w 1873 r. w Berlinie w rodzinie greckiej, a dorastał w Brukseli. Jego ojciec Stephanos, prawnik, pełnił funkcję ambasadora osmańskiego w Belgii, Petersburgu i Berlinie. Jego matka, Despina, z domu Petrokokkinos, pochodziła z wyspy Chios. Rodzina Carathéodory, pochodząca z Bosnochori lub Vyssy, była dobrze ustabilizowana i szanowana w Konstantynopolu, a jej członkowie zajmowali wiele ważnych stanowisk rządowych.
W latach 1874-75 rodzina Carathéodory przebywała w Konstantynopolu, gdzie mieszkał dziadek Constantina, podczas gdy jego ojciec Stephanos był na urlopie. Następnie w 1875 r. udali się do Brukseli, kiedy Stephanos został mianowany ambasadorem osmańskim. W Brukseli urodziła się młodsza siostra Constantina, Julia. Rok 1879 był tragiczny dla rodziny, ponieważ w tym roku zmarł dziadek ojcowski Constantina, ale jeszcze bardziej tragiczna była śmierć matki Constantina, Despiny, która zmarła w Cannes na zapalenie płuc. Babcia macierzysta Constantina podjęła się wychowania Constantina i Julii w domu jego ojca w Belgii. Zatrudnili niemiecką służącą, która nauczyła dzieci mówić po niemiecku. W tym czasie Constantin znał już dwujęzycznie francuski i grecki.
W 1881 r. Constantin rozpoczął formalną naukę w prywatnej szkole w Vanderstock. Opuścił ją po dwóch latach i spędził czas z ojcem w Berlinie, a także spędził zimy 1883-84 i 1884-85 na Riwierze Włoskiej. Po powrocie do Brukseli w 1885 r. przez rok uczęszczał do gimnazjum, gdzie po raz pierwszy zaczął interesować się matematyką. W 1886 r. wstąpił do szkoły średniej Athénée Royal d”Ixelles i uczył się w niej aż do ukończenia szkoły w 1891 r. W czasie nauki w tej szkole dwa razy zdarzyło się, że w ciągu roku nie ukończył szkoły. W czasie nauki w tej szkole Constantin dwukrotnie zdobył nagrodę dla najlepszego ucznia matematyki w Belgii.
Na tym etapie Carathéodory rozpoczął szkolenie jako inżynier wojskowy. Od października 1891 do maja 1895 r. uczęszczał do belgijskiej École Militaire de Belgique, a w latach 1893-1896 studiował w École d”Application. W 1897 r. wybuchła wojna między Imperium Osmańskim a Grecją. Postawiło to Carathéodory”ego w trudnej sytuacji, ponieważ opowiedział się po stronie Greków, podczas gdy jego ojciec służył rządowi Imperium Osmańskiego. Ponieważ był z wykształcenia inżynierem, zaproponowano mu pracę w brytyjskiej służbie kolonialnej. W ramach tej pracy wyjechał do Egiptu, gdzie do kwietnia 1900 r. pracował przy budowie zapory wodnej w Assiut. W okresach, gdy prace budowlane musiały zostać przerwane z powodu powodzi, uczył się matematyki z podręczników, które miał przy sobie, takich jak Cours d”Analyse Jordana i tekst Salmona o geometrii analitycznej przekrojów stożkowych. Odwiedził także piramidę Cheopsa i dokonał pomiarów, które spisał i opublikował w 1901 r. W tym samym roku wydał również książkę o Egipcie, która zawierała wiele informacji na temat historii i geografii tego kraju.
Carathéodory studiował inżynierię w Belgii w Królewskiej Akademii Wojskowej, gdzie był uważany za charyzmatycznego i błyskotliwego studenta.
Przeczytaj także: biografie-pl – Itzcoatl
Doktoranci
Carathéodory miał około 20 doktorantów, wśród których byli Hans Rademacher, znany z prac nad analizą i teorią liczb, oraz Paul Finsler, znany ze stworzenia przestrzeni Finslera.
Przeczytaj także: biografie-pl – Ryszard III York
Kontakty akademickie w Niemczech
Kontakty Carathéodory”ego w Niemczech były liczne i obejmowały tak znane nazwiska jak: Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. W trudnym okresie II wojny światowej jego bliskimi współpracownikami w Bawarskiej Akademii Nauk byli Perron i Tietze.
Einstein, wówczas członek Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie, pracował nad swoją ogólną teorią względności, gdy skontaktował się z Carathéodorym, prosząc o wyjaśnienia dotyczące równania Hamiltona-Jacobiego i przekształceń kanonicznych. Chciał zobaczyć zadowalające wyprowadzenie pierwszego z nich i pochodzenie drugiego. Einstein powiedział Carathéodory”emu, że jego wyprowadzenie jest „piękne” i polecił jego publikację w Annalen der Physik. Einstein wykorzystał pierwsze z tych twierdzeń w pracy z 1917 roku zatytułowanej Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (O kwantowym twierdzeniu Sommerfelda i Epsteina). Carathéodory wyjaśnił kilka podstawowych szczegółów dotyczących przekształceń kanonicznych i odesłał Einsteina do książki E.T. Whittakera Analytical Dynamics. Einstein próbował rozwiązać problem „zamkniętych linii czasu” lub geodezji odpowiadających zamkniętym trajektoriom światła i cząstek swobodnych w statycznym wszechświecie, który przedstawił w 1917 roku.
Landau i Schwarz pobudzili jego zainteresowanie analizą złożoną.
Przeczytaj także: biografie-pl – Ignacy Loyola
Kontakty akademickie w Grecji
Podczas pobytu w Niemczech Carathéodory utrzymywał liczne kontakty z greckim światem akademickim, o których szczegółowe informacje można znaleźć w książce Georgiadou. Był on bezpośrednio zaangażowany w reorganizację greckich uniwersytetów. Szczególnie bliskim przyjacielem i współpracownikiem w Atenach był Nicolaos Kritikos, który uczęszczał na jego wykłady w Getyndze, później wyjechał z nim do Smyrny, a następnie został profesorem na Politechnice Ateńskiej. Kritikos i Carathéodory pomogli greckiemu topologowi Christosowi Papakyriakopoulosowi w uzyskaniu w 1943 r., w bardzo trudnych warunkach, doktoratu z topologii na Uniwersytecie Ateńskim. W czasie studiów na Uniwersytecie Ateńskim Karateodory miał jako studenta Evangelosa Stamatisa, który później osiągnął znaczną sławę jako badacz starożytnej greckiej klasyki matematycznej.
Przeczytaj także: biografie-pl – Martha Graham
Rachunek wariacji
W swojej pracy doktorskiej Carathéodory pokazał, jak rozszerzyć rozwiązania na przypadki nieciągłe i zbadał problemy izoperymetryczne.
Wcześniej, w okresie od połowy XVII wieku do połowy XVIII wieku, Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre i Carl Gustav Jacob Jacobi zdołali ustalić konieczne, ale niewystarczające warunki istnienia silnego minimum względnego. W 1879 roku Karl Weierstrass dodał czwarty, który rzeczywiście gwarantuje istnienie takiej wielkości. Carathéodory skonstruował swoją metodę wyprowadzania warunków dostatecznych na podstawie równania Hamiltona-Jacobiego w celu skonstruowania pola ekstremów. Pomysły te są ściśle związane z propagacją światła w optyce. Metoda ta stała się znana jako metoda Carathéodory”ego równoważnych problemów wariacyjnych lub jako królewska droga do rachunku wariacyjnego. Główną zaletą pracy Carathéodory”ego na ten temat jest to, że naświetla ona związek między rachunkiem wariacji a równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Pozwala ona na szybkie i eleganckie wyprowadzenie warunków wystarczalności w rachunku wariacyjnym i prowadzi bezpośrednio do równania Eulera-Lagrange”a i warunku Weierstrassa. W 1935 r. opublikował pracę Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Calculus of Variations and First-order Partial Differential Equations).
Ostatnio prace Carathéodory”ego nad rachunkiem wariacji i równaniem Hamiltona-Jacobiego zostały wykorzystane w teorii sterowania optymalnego i programowania dynamicznego. Metoda ta może być również rozszerzona na całki wielokrotne.
Przeczytaj także: biografie-pl – Edvard Munch
Geometria wypukła
Twierdzenie Carathéodory”ego z geometrii wypukłej mówi, że jeśli punkt x{styl x} w Rd{styl {R} ^{d}} leży w kadłubie wypukłym zbioru P{styl P}, to x{styl x} można zapisać jako wypukłą kombinację co najwyżej d+1{styl d+1} punktów w P{styl P}}. Mianowicie, istnieje podzbiór P′{displaystyle P”} P{displaystyle P} składający się z d+1{displaystyle d+1} lub mniejszej liczby punktów takich, że x{displaystyle x} leży w wypukłym kadłubie P′{displaystyle P”}. Równoważnie, x{displaystyle x} leży w sympleksie r{displaystyle r} o wierzchołkach w P{{displaystyle P}, gdzie r≤d{displaystyle r}leq d}. Najmniejszą liczbę r, która sprawia, że ostatnie stwierdzenie jest ważne dla każdego x w kadłubie wypukłym P, definiujemy jako liczbę Carathéodory”ego dla P{w stylu P}. W zależności od własności liczby P można uzyskać górne granice mniejsze niż te, które wynikają z twierdzenia Carathéodory”ego.
Przypisuje mu się autorstwo przypuszczenia Carathéodory”ego, które głosi, że zamknięta powierzchnia wypukła ma co najmniej dwa punkty pępkowe. Do 2021 roku to twierdzenie nie zostało udowodnione, mimo że było przedmiotem wielu badań.
Przeczytaj także: biografie-pl – Edward Smith (1850–1912)
Analiza rzeczywista
Udowodnił twierdzenie o istnieniu rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych przy spełnieniu łagodnych warunków regularności.
Inne jego twierdzenie o pochodnej funkcji w punkcie może być wykorzystane do udowodnienia reguły łańcuchowej i wzoru na pochodną funkcji odwrotnych.
Przeczytaj także: biografie-pl – Eugène Delacroix
Analiza złożona
Znacznie rozszerzył teorię przekształceń konforemnych, dowodząc swojego twierdzenia o rozszerzeniu odwzorowania konforemnego na granice domen Jordana. W badaniach korespondencji brzegowej stworzył teorię pierwszorzędowych końców. Przedstawił elementarny dowód lematu Schwarza.
Carathéodory interesował się również teorią funkcji wielu zmiennych zespolonych. W swoich badaniach nad tym zagadnieniem poszukiwał analogów klasycznych wyników dla funkcji jednej zmiennej. Udowodnił, że kula w C2{{displaystyle {C} ^{2}} nie jest holomorficznie równoważna bidyskowi.
Przeczytaj także: biografie-pl – Jerzy Gemist-Pleton
Teoria miary
Przypisuje mu się autorstwo twierdzenia o rozszerzeniu Carathéodory”ego, które ma fundamentalne znaczenie dla współczesnej teorii miary. Później Carathéodory rozszerzył tę teorię ze zbiorów na algebry boole”owskie.
Przeczytaj także: bitwy – Zdobycie Jerozolimy (1099)
Termodynamika
Termodynamika była tematem bliskim Carathéodory”emu od czasów jego pobytu w Belgii. W 1909 r. opublikował pionierską pracę „Investigations on the Foundations of Thermodynamics”, w której sformułował drugie prawo termodynamiki aksjomatycznie, to znaczy bez użycia silników i chłodziarek Carnota, a jedynie na drodze rozumowania matematycznego. Jest to jeszcze jedna wersja drugiego prawa, obok twierdzeń Clausiusa, Kelvina i Plancka. Wersja Carathéodory”ego przyciągnęła uwagę czołowych fizyków tamtych czasów, w tym Maxa Plancka, Maxa Borna i Arnolda Sommerfelda. W przeglądzie termodynamiki Bailyn”a podejście Carathéodory”ego nazywane jest „mechanicznym”, a nie „termodynamicznym”. Max Born pochwalił tę „pierwszą aksjomatycznie sztywną podstawę termodynamiki” i wyraził swój entuzjazm w listach do Einsteina. Max Planck miał jednak pewne zastrzeżenia, gdyż choć był pod wrażeniem matematycznej biegłości Carathéodory”ego, nie akceptował tego fundamentalnego sformułowania, biorąc pod uwagę statystyczny charakter drugiego prawa.
W swojej teorii uprościł podstawowe pojęcia, np. ciepło nie jest pojęciem podstawowym, lecz pochodnym. Sformułował aksjomatyczną zasadę nieodwracalności w termodynamice, stwierdzając, że niedostępność stanów jest związana z istnieniem entropii, gdzie temperatura jest funkcją całkującą. Drugie prawo termodynamiki zostało wyrażone za pomocą następującego aksjomatu: „W sąsiedztwie dowolnego stanu początkowego istnieją stany, do których nie można się arbitralnie zbliżyć poprzez adiabatyczne zmiany stanu”. W związku z tym ukuł termin dostępność adiabatyczna.
Przeczytaj także: bitwy – Karol V Habsburg
Optyka
Prace Carathéodory”ego w dziedzinie optyki są ściśle związane z jego metodą rachunku wariacji. W 1926 r. przedstawił ścisły i ogólny dowód na to, że żaden układ soczewek i zwierciadeł nie może uniknąć aberracji, z wyjątkiem trywialnego przypadku zwierciadeł płaskich. W pracy Geometrische Optik (1937) Carathéodory wykazał równoważność zasady Huygensa i zasady Fermata, wychodząc od tej pierwszej za pomocą teorii cech Cauchy”ego. Twierdził, że ważną zaletą jego podejścia jest to, że obejmuje ono niezmienniki całkowe Henri Poincarégo i Élie Cartana oraz uzupełnia prawo Malusa. Wyjaśnił, że w swoich badaniach nad optyką Pierre de Fermat stworzył zasadę minimum podobną do tej, którą podał Bohater Aleksandryjski, aby zbadać odbicie.
Przeczytaj także: bitwy – Bitwy na równinie Kawanakajima
Historyczne
W czasie II wojny światowej Carathéodory zredagował dwa tomy Dzieł wszystkich Eulera dotyczące rachunku wariacyjnego, które zostały złożone do druku w 1946 roku.
W tym czasie Ateny były jedynym ważnym ośrodkiem edukacyjnym na tym obszarze i miały ograniczone możliwości zaspokojenia rosnących potrzeb edukacyjnych we wschodniej części Morza Egejskiego i na Bałkanach. Constantin Carathéodory, który w tym czasie był profesorem na Uniwersytecie Berlińskim, zaproponował utworzenie nowego uniwersytetu – trudności związane z założeniem greckiego uniwersytetu w Konstantynopolu skłoniły go do rozważenia możliwości utworzenia trzech innych miast: Saloniki, Chios i Smyrnę.
Na zaproszenie premiera Grecji Eleftheriosa Venizelosa 20 października 1919 r. przedstawił plan utworzenia nowego uniwersytetu w Smyrnie w Azji Mniejszej, który miał nosić nazwę Uniwersytet Joński w Smyrnie. W 1920 r. Carathéodory został mianowany dziekanem uniwersytetu i odegrał ważną rolę w tworzeniu tej instytucji, podróżując po Europie w celu zakupu książek i wyposażenia. Uniwersytet nigdy jednak nie przyjął studentów z powodu wojny w Azji Mniejszej, która zakończyła się wielkim pożarem Smyrny. Carathéodory zdołał ocalić książki z biblioteki i dopiero w ostatniej chwili został uratowany przez dziennikarza, który zabrał go łodzią wiosłową na stojący w pobliżu pancernik Naxos. Carathéodory przywiózł do Aten część biblioteki uniwersyteckiej i pozostał w Atenach, ucząc na uniwersytecie i w szkole technicznej do 1924 r.
W 1924 r. Carathéodory został mianowany profesorem matematyki na Uniwersytecie w Monachium i pełnił tę funkcję aż do przejścia na emeryturę w 1938 r. Później, aż do śmierci w 1950 r., pracował w Bawarskiej Akademii Nauk. Później, aż do śmierci w 1950 r., pracował w Bawarskiej Akademii Nauk.
Nowy grecki uniwersytet na szerszym obszarze południowo-wschodniego wybrzeża Morza Śródziemnego, o którym pierwotnie marzył Carathéodory, urzeczywistnił się ostatecznie wraz z utworzeniem Uniwersytetu Arystotelesa w Salonikach w 1925 roku.
Karateodory, podobnie jak wielu członków jego rodziny, doskonale znał języki. Jego pierwszymi językami były greka i francuski, a niemiecki opanował tak doskonale, że jego pisma w tym języku są stylistycznym majstersztykiem. Carathéodory bez trudu mówił i pisał także po angielsku, włosku, turecku i w językach starożytnych. Tak imponujący arsenał językowy umożliwił mu bezpośrednią komunikację i wymianę myśli z innymi matematykami podczas licznych podróży i znacznie poszerzył zakres jego wiedzy.
Co więcej, Carathéodory był cennym partnerem do rozmów dla swoich kolegów profesorów z monachijskiego Wydziału Filozofii. Szanowany niemiecki filolog i profesor języków starożytnych Kurt von Fritz chwalił Carathéodory”ego, twierdząc, że można się od niego nauczyć nieskończenie wiele o starej i nowej Grecji, o języku starogreckim i o matematyce hellenistycznej. Von Fritz prowadził z Karateodorem liczne dyskusje filozoficzne.
Matematyk posłał syna Stephanosa i córkę Despinę do niemieckiej szkoły średniej, ale codziennie otrzymywali oni dodatkowe lekcje języka i kultury greckiej od greckiego księdza, a w domu pozwalał im mówić tylko po grecku.
Carathéodory był utalentowanym mówcą publicznym i często zapraszano go do wygłaszania przemówień. W 1936 r. to właśnie on wręczył pierwsze w historii medale Fieldsa na spotkaniu Międzynarodowego Kongresu Matematyków w Oslo (Norwegia).
W 2002 roku, w uznaniu jego zasług, Uniwersytet w Monachium nazwał jedną z największych sal wykładowych w instytucie matematycznym Salą Wykładową Constantina-Carathéodory”ego.
W mieście Nea Vyssa, rodzinnym domu Karatheodory”ego, znajduje się wyjątkowe muzeum rodzinne. Muzeum znajduje się na centralnym placu miasta, w pobliżu kościoła, i zawiera wiele osobistych przedmiotów Karatheodory”ego, a także listy, które wymienił z Albertem Einsteinem. Więcej informacji można znaleźć na oryginalnej stronie internetowej klubu, http:
Jednocześnie władze greckie od dawna zamierzały utworzyć muzeum ku czci Karatheodorisa w Komotini, dużym mieście w północno-wschodniej Grecji, oddalonym o ponad 200 km od jego rodzinnego miasta. W dniu 21 marca 2009 r. w Komotini otwarto muzeum „Karatheodoris” (Καραθεοδωρής).
Koordynator muzeum, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), zauważył, że w muzeum znajdują się oryginalne rękopisy matematyka liczące około 10 000 stron, w tym korespondencja z niemieckim matematykiem Arthurem Rosenthalem dotycząca algebraizacji miary. W gablocie zwiedzający mogą również obejrzeć książki: „Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4”, „Mass und ihre Algebraiserung”, „Reelle Functionen Band 1”, „Zahlen
Trwają starania o wyposażenie muzeum w kolejne eksponaty.
Przeczytaj także: bitwy – Bitwa morska pod Dżaul
Artykuły z czasopism
Pełną listę publikacji artykułów Carathéodory”ego można znaleźć w jego Dziełach zebranych (Ges. Math. Schr.). Godne uwagi publikacje to:
Przeczytaj także: biografie-pl – Giordano Bruno
Konferencje
Źródła
