Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi

Dimitris Stamatios | 6 maja, 2023

Streszczenie

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (perski: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,ok. 780-Baghdad, ok. 850), ogólnie znany jako al-Khwarismi, a wcześniej zlatynizowany jako Algorithmi, był perskim matematykiem, astronomem i geografem. Był astronomem i szefem Biblioteki Domu Mądrości w Bagdadzie, ok. 820 r. Uważany jest za jednego z największych matematyków w historii.

W pracy Kompendium rachunku przez rekurencję i porównanie przedstawił pierwsze systematyczne rozwiązanie równań liniowych i kwadratowych. Jednym z jego głównych osiągnięć w dziedzinie algebry było pokazanie, jak rozwiązywać równania kwadratowe metodą uzupełniania kwadratów, uzasadniając to geometrycznie. Pracował również w dziedzinie trygonometrii, tworząc tablice sinusów i cosinusów oraz pierwszą na temat stycznych.

Jego znaczenie polega na tym, że jako pierwszy potraktował algebrę jako samodzielną dyscyplinę i wprowadził metody „redukcji” i „równowagi”, będąc określanym jako ojciec i twórca algebry. W rzeczywistości jego zlatynizowane nazwisko dało nazwę kilku terminom matematycznym, takim jak algoritmo i algoritmia (dyscyplina zajmująca się opracowywaniem algorytmów) oraz portugalskiemu algarismo, które oznacza cyfrę, a także guarismo.

Wyróżnił się także jako geograf i astronom, dokonując rewizji dzieła Ptolemeusza Geografia i z powodzeniem wyliczając długości i szerokości geograficzne różnych miast i miejscowości. Napisał też kilka prac o astrolabium, zegarze słonecznym, kalendarzu i opracował kilka tablic astronomicznych.

Jego spuścizna była kontynuowana, gdy w XII wieku łacińskie tłumaczenia jego dzieła Algoritmi de numero Indorum przyczyniły się do popularyzacji cyfr arabskich na Zachodzie, wraz z pracami włoskiego matematyka Fibonacciego, prowadząc do zastąpienia rzymskiego systemu liczbowego arabskim, co dało początek nowoczesnej numeracji. Ponadto jego magnum opus było używane jako główny traktat matematyczny, przetłumaczony przez Roberta z Chester w 1145 roku, na europejskich uniwersytetach aż do XVI wieku.

O jego biografii wiadomo niewiele, do tego stopnia, że istnieją nierozstrzygnięte spory dotyczące miejsca jego urodzenia. Niektórzy utrzymują, że urodził się w Bagdadzie. Inni, podążając za artykułem Geralda Toomera (który sam opiera się na pismach historyka al-Tabari) utrzymują, że urodził się w khoraskim mieście Khiva (w obecnym Uzbekistanie). Rashed stwierdza, że jest to błędna interpretacja Toomera, wynikająca z błędu transkrypcji (brak łącznika wa) w kopii rękopisu al-Tabariego. Nie będzie to ostatnia różnica zdań między historykami, jaką znajdziemy w opisach życia i twórczości al-Khwarismiego. Studiował i pracował w Bagdadzie w pierwszej połowie IX wieku na dworze kalifa al-Mamuna. Dla wielu był największym matematykiem swoich czasów.

Jego nazwisku oraz nazwisku jego głównego dzieła, Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) zawdzięczamy nasze słowa: algebra, guarism i algorytm. W rzeczywistości uważa się go za ojca algebry i twórcę naszego arabskiego systemu liczbowego.

Około 815 roku al-Mamun, siódmy kalif Abbasydów, syn Haruna al-Raszida, założył w swojej stolicy, Bagdadzie, Dom Mądrości (Bayt al-Hikma), instytucję badawczą i translatorską, którą niektórzy porównywali do Biblioteki Aleksandryjskiej. Greckie i hinduskie dzieła naukowe i filozoficzne były tłumaczone na język arabski. Posiadała ona również obserwatoria astronomiczne. To właśnie w tym naukowym i wielokulturowym środowisku al-Khwarismi kształcił się i pracował wraz z innymi naukowcami, takimi jak bracia Banu Musa, al-Kindi i słynny tłumacz Hunayn ibn Ishaq. Dwa z jego dzieł, traktaty o algebrze i astronomii, są dedykowane samemu kalifowi.

Algebra

W swoim traktacie algebraicznym Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendium of Calculus by Completion and Comparison), dziele wybitnie dydaktycznym, celem jest nauczenie algebry stosowanej do rozwiązywania codziennych problemów ówczesnego imperium islamskiego. Dokonane przez Rosena tłumaczenie słów al-Khwarismiego opisujących cele jego książki wskazuje, że uczony zamierzał nauczać:

… to, co jest łatwe i najbardziej użyteczne w arytmetyce, takiej, jakiej ludzie stale potrzebują w sprawach spadkowych, zapisach, rozbiorach, procesach i handlu oraz we wszystkich swoich kontaktach ze sobą, lub gdy chodzi o mierzenie ziemi, kopanie kanałów, obliczenia geometryczne i inne przedmioty różnego rodzaju i typu.

Przetłumaczona na łacinę przez Gerardo de Cremona w Toledo, była używana na europejskich uniwersytetach jako podręcznik aż do XVI wieku, będąc pierwszym znanym traktatem, w którym dokonano wyczerpującej analizy rozwiązywania równań.

Po wprowadzeniu liczb naturalnych al-Khwarismi zajmuje się głównym zagadnieniem pierwszej części książki: rozwiązywaniem równań. Jego równania są liniowe lub kwadratowe i składają się z jednostek, pierwiastków i kwadratów; dla niego np. jednostka to liczba, pierwiastek to x {displaystyle x} , a kwadratem x 2 {displaystyle x^{2}} . Chociaż w poniższych przykładach będziemy używać notacji algebraicznej powszechnej w naszych czasach, aby ułatwić czytelnikowi zrozumienie pojęć, należy zauważyć, że al-Khwarizmi nie używał żadnych symboli, a jedynie słów.

Najpierw zredukuj równanie do jednej z sześciu form normalnych:

Redukcja odbywa się za pomocą operacji al-ŷabr („dopełnienie”, proces eliminacji określeń ujemnych z równania) i al-muqabala („równoważenie”, proces redukcji określeń dodatnich o tej samej mocy, gdy występują po obu stronach równania). Następnie al-Khwarismi pokazuje, jak rozwiązywać sześć typów równań, stosując algebraiczne i geometryczne metody rozwiązywania. Na przykład, aby rozwiązać równanie x 2 + 10 x = 39 {x^{2}+10x=39} , napisz:

… kwadrat i dziesięć korzeni równa się 39 jednostek. Zatem pytanie w tego typu równaniu brzmi mniej więcej tak: jaki jest kwadrat, który w połączeniu z dziesięcioma jego korzeniami da sumę 39. Sposobem na rozwiązanie tego typu równania jest wzięcie połowy wspomnianych korzeni. Teraz, w problemie przed nami, korzeni jest dziesięć. Bierzemy zatem 5, które pomnożone przez siebie daje 25, czyli liczbę, którą dodamy do 39 dając 64. Wyciągnąwszy pierwiastek kwadratowy z tego, czyli 8, odejmujemy od niego połowę pierwiastka, czyli 5, dając 3.

Następuje dowód geometryczny przez uzupełnienie kwadratu, którego nie będziemy tutaj omawiać. Zwrócimy jednak uwagę, że dowody geometryczne stosowane przez al-Khwarismiego są przedmiotem kontrowersji wśród uczonych. Pytaniem, które pozostaje bez odpowiedzi, jest to, czy znał on dzieło Euklidesa. Należy przypomnieć, że w młodości al-Khwarismiego i za panowania Haruna al-Raszida, al-Hajjaj przetłumaczył Elementy na język arabski i był jednym z towarzyszy al-Khwarismiego w Domu Mądrości. Potwierdzałoby to stanowisko Toomera (op.cit.). Rashed komentuje, że prawdopodobnie zainspirowała go niedawna wiedza o „Żywiołach”. Jednak Gandz ze swej strony utrzymuje, że Żywioły były mu zupełnie nieznane. Chociaż nie ma pewności, czy rzeczywiście znał dzieło Euklidesa, można twierdzić, że był pod wpływem innych dzieł z zakresu geometrii; zob. potraktowanie przez Parshalla podobieństw metodologicznych z hebrajskim tekstem Mishnat ha Middot z połowy II wieku.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala kontynuuje badając, jak prawa arytmetyki rozciągają się na jej obiekty algebraiczne. Na przykład pokazuje, jak mnożyć wyrażenia takie jak np. ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) uważa jego formy rezolucji za niezwykle oryginalne, ale Crossley uważa je za mniej znaczące. Gandz uważa, że ojcostwo algebry można w znacznie większym stopniu przypisać al-Khwarismi niż Diophantusowi.

Kolejna część składa się z zastosowań i przykładów. Opisuje zasady znajdowania pola powierzchni figur geometrycznych takich jak koło, oraz objętości brył takich jak kula, stożek i ostrosłup. Ta część z pewnością ma znacznie większe pokrewieństwo z tekstami hebrajskimi i indyjskimi niż z jakimkolwiek dziełem greckim. Ostatnia część książki zajmuje się skomplikowanymi islamskimi zasadami dziedziczenia, ale wymaga niewiele z algebry, którą omówił wcześniej, poza rozwiązywaniem równań liniowych.

Arytmetyka

Z jego arytmetyki, być może pierwotnie nazwanej Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Księga dodawania i odejmowania, według rachunku indyjskiego, zachowała nam się jedynie wersja łacińska z XII wieku, Algoritmi de numero Indorum oraz kolejna zatytułowana Liber Algoarismi przetłumaczona przez Juana Hispalense, należącego do toledańskiej szkoły przekładu, w 1133 roku. Niestety wiadomo, że dzieło to znacznie odbiega od tekstu oryginalnego. Dzieło to opisuje szczegółowo indo-arabskie cyfry, indyjski system numeracji pozycyjnej w bazie 10 oraz metody dokonywania obliczeń za jego pomocą. Wiadomo, że w wersji arabskiej istniała metoda znajdowania pierwiastków kwadratowych, ale nie występuje ona w wersji łacińskiej. Prawdopodobnie jako pierwszy zastosował zero jako wskaźnik pozycyjny. Miał zasadnicze znaczenie dla wprowadzenia tego systemu numeracji w świecie arabskim, al-Andalusie, a później w Europie. André Allard omawia niektóre XII-wieczne traktaty łacińskie oparte na tym zaginionym dziele.

Jako część XII-wiecznej fali arabskiej nauki, która napłynęła do Europy poprzez tłumaczenia, teksty te okazały się w Europie rewolucyjne. Zlatynizowana nazwa Al-Khwarizmiego, Algorismus, stała się nazwą metody stosowanej do obliczeń i przetrwała we współczesnym terminie „algorytm”. Stopniowo zastąpiła ona wcześniejsze metody oparte na liczydle, stosowane w Europie. …

Zachowały się cztery teksty łacińskie, które dostarczają adaptacji metod Al-Khwarizmiego, choć uważa się, że żaden z nich nie jest dosłownym tłumaczeniem.

Dixit Algorizmi („Tak przemówił Al-Khwarizmi”) to zdanie otwierające manuskrypt znajdujący się w Bibliotece Uniwersyteckiej w Cambridge, powszechnie określany tytułem Algoritmi de Numero Indorum z 1857 roku. Przypisuje się je Adelardowi z Bath, który w 1126 roku przetłumaczył również tablice astronomiczne. Jest to chyba najbardziej zbliżone do pism samego Al-Khwarizmiego.

Prace Al-Khwarizmiego nad arytmetyką były odpowiedzialne za wprowadzenie do świata zachodniego cyfr arabskich, opartych na hindusko-arabskim systemie liczbowym opracowanym w matematyce indyjskiej. Termin „algorytm” pochodzi od algorytmu, czyli techniki wykonywania arytmetyki za pomocą indo-arabskich cyfr opracowanej przez al-Khwarizmiego. Zarówno „algorytm” jak i „algorism” pochodzą od zlatynizowanych form imienia al-Khwārizmī, odpowiednio Algoritmi i Algorismi ,.

Astronomia

Z jego traktatu o astronomii, Sindhind zij, dwie wersje, które napisał po arabsku, również zostały utracone. Dzieło to oparte jest na indyjskich dziełach astronomicznych „w przeciwieństwie do późniejszych islamskich podręczników astronomicznych, które wykorzystywały greckie modele planetarne z 'Almagestu’ Ptolemeusza”. Indyjski tekst, na którym opiera się traktat, jest jednym z tych, które zostały podarowane dworowi w Bagdadzie około 770 roku przez misję dyplomatyczną z Indii. W X wieku al-Maŷriti dokonał krytycznej rewizji krótszej wersji, która została przetłumaczona na łacinę przez Adelarda z Bath; istnieje również łacińskie tłumaczenie dłuższej wersji, a oba przekłady przetrwały do czasów współczesnych. Główne tematy poruszane w dziele to kalendarze; obliczanie prawdziwych pozycji słońca, księżyca i planet; tablice sinusów i tangensów; astronomia sferyczna; tablice astrologiczne; obliczenia paralaksy i zaćmienia; widoczność księżyca. Rozenfel’d omawia pokrewny manuskrypt dotyczący trygonometrii sferycznej, przypisywany al-Khwarismi.

Geografia

W dziedzinie geografii, w dziele zwanym Kitab Surat al-Ard (arabskie: كتاب صورةلأرض ,Księga wyglądu Ziemi lub Obrazu Ziemi), napisanym w 833 r., zrewidował i poprawił wcześniejsze prace Ptolemeusza dotyczące Afryki i Wschodu. Wymienia szerokości i długości geograficzne 2 402 miejsc, a także umieszcza miasta, góry, morza, wyspy, krainy geograficzne i rzeki jako podstawę mapy znanego wówczas świata. Zawiera mapy, które w sumie są dokładniejsze od map Ptolemeusza. Oczywiste jest, że tam, gdzie al-Khwârazm dysponował większą wiedzą lokalną, jak np. regiony islamu, Afryki i Dalekiego Wschodu, praca jest znacznie dokładniejsza niż Ptolemeusza, ale wydaje się, że w przypadku Europy korzystał z danych Ptolemeusza. Mówi się, że nad tymi mapami pracowało pod nim siedemdziesięciu geografów.

Istnieje tylko jeden zachowany egzemplarz Kitab Surat-al-Ard, który jest przechowywany w Bibliotece Uniwersyteckiej w Strasburgu. Egzemplarz przetłumaczony na język łaciński przechowywany jest w Biblioteca Nacional de España w Madrycie.

Chociaż ani arabska kopia, ani łacińskie tłumaczenie nie zawierają mapy świata, Hubert Daunnight był w stanie zrekonstruować mapę świata, korzystając z jego listy współrzędnych. …

Al-Khwarizmi skorygował przeszacowanie przez Ptolemeusza powierzchni Morza Śródziemnego (Ptolemeusz dokonał szacunku, że Morze Śródziemne miało 63 stopnie długości, podczas gdy on dokonał bardziej poprawnego szacunku, że morze miało około 50 stopni długości. Zaprzeczył również Ptolemeuszowi mówiąc, że Ocean Atlantycki i Ocean Indyjski to dwa otwarte zbiorniki wodne, a nie morza. Al-Khwarizmi ustalił również południk Greenwich Starego Świata na wschodnim brzegu Morza Śródziemnego, 10-13 stopni na wschód od Aleksandrii (Ptolemeusz umieścił południk 70 stopni na zachód od Bagdadu). Większość średniowiecznych geografów muzułmańskich nadal używała południka Greenwich Al-Khwarizmiego.

Większość nazw miejsc używanych przez al-Khwarizmi pokrywa się z nazwami Ptolemeusza, Martellusa i Behaima. Ogólny kształt wybrzeża jest taki sam pomiędzy Taprobane a Kattigara. Atlantyckie wybrzeże Ogona Smoka, które nie istnieje na mapie Ptolemeusza, jest prześledzone bardzo mało szczegółowo na mapie al-Khwarizmiego, ale jest ono wyraźne i bardziej precyzyjne niż to na mapie Martellusa i w wersji Behaima.

Inne prace

Kitāb al-Fihrist Ibn al-Nadima, indeks książek arabskich, wymienia Kitāb al-Taʾrīkh al-Khwārizmī’ego (jednak kopia dotarła do Nusaybinu w XI wieku, gdzie została odnaleziona przez jego biskupa metropolitę, Mar Elyasa bar Shinaya. Kronika Eliasza cytuje go od „śmierci Proroka” do 169 AH, w którym to momencie tekst Eliasza znajduje się w luce.

Kilka arabskich manuskryptów w Berlinie, Stambule, Taszkiencie, Kairze i Paryżu zawiera dalszy materiał, który z pewnością lub z pewnym prawdopodobieństwem pochodzi od al-Khwārizmī. Stambulski manuskrypt zawiera artykuł o zegarach słonecznych; fihryst przypisuje Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabski : كتاب الرخامة ) al-Khwārizmī. Inne prace, jak np. ta o wyznaczaniu kierunku Mekki, dotyczą astronomii sferycznej.

Szczególnie interesujące są dwa teksty dotyczące szerokości ranki ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) oraz wyznaczania azymutu z wysokości ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ’ ).

Jego znaną twórczość uzupełnia szereg pomniejszych prac na takie tematy jak astrolabium, o którym napisał dwa teksty, o zegarach słonecznych i o kalendarzu żydowskim. Napisał również historię polityczną zawierającą horoskopy wybitnych postaci.

W Khiva w Uzbekistanie, często przyjmowanym jako prawdopodobne miejsce jego narodzin, znajduje się pomnik na jego cześć. Wizerunek przedstawia Juarismi siedzącego na ławce, w pozycji rozumowania, gdyż wizerunek spogląda w kierunku ziemi, jakby obliczał lub czytał. Inny wizerunek mędrca, tym razem stojącego z wyciągniętymi rękami, znalazł się w uzbeckim mieście Urgench.

6 września 1983 roku rząd radziecki wydał serię pocztową znaczków okolicznościowych z twarzą perskiego mędrca, z napisem „1200 lat” w nawiązaniu do 1200 lat od jego prawdopodobnych narodzin. W 2012 r. rząd uzbecki również wydał okolicznościowy znaczek pocztowy upamiętniający Khuarismi, inspirowany posągiem mędrca, który stoi obecnie w Khivie.

Eponimia

Źródła

1. Al-Juarismi
2. Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
6. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
7. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called „the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
8. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
9. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
10. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.