Nicolas Léonard Sadi Carnot

gigatos | 15 stycznia, 2023

Streszczenie

Nicolas Léonard Sadi Carnot był francuskim fizykiem i inżynierem, urodzonym 1 czerwca 1796 roku w Paryżu, a zmarłym 24 sierpnia 1832 roku w Ivry-sur-Seine lub Paryżu.

W czasie swojej krótkiej kariery (zmarł na cholerę w wieku 36 lat) Sadi Carnot wydał tylko jedną książkę (podobnie jak Kopernik): Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, w 1824 roku, w którym w wieku 27 lat wyraził to, co okazało się dziełem jego życia i ważną książką w historii fizyki.

W pracy tej stworzył podstawy zupełnie nowej dyscypliny – termodynamiki. Wówczas termin ten nie istniał; to William Thomson wymyślił go w połowie XIX wieku. Jednak to Sadi Carnot, mimo nieprecyzyjności niektórych swoich koncepcji (przyjęcie przez niego teorii ciepła i aksjomatu zachowania ciepła), odkrył tę naukę, która była równie fundamentalna z teoretycznego punktu widzenia, jak i owocna pod względem zastosowań praktycznych.

Sadi Carnot sformułował rozumowy rachunek zysków i strat silnika cieplnego oraz podstawowe zasady, według których projektuje się dziś każdą elektrownię, silnik wybuchowy czy odrzutowy. Co bardziej znamienne, geneza ta miała miejsce w momencie, gdy żaden poprzednik nie określił jeszcze charakteru i zakresu przedmiotu. Oparta na czysto technicznych problemach, takich jak poprawa wydajności silnika parowego, intelektualna droga Sadiego Carnota jest oryginalna i zwiastuje ważne wydarzenia, które miały miejsce w tym przełomowym dla współczesnej nauki czasie.

Najstarszy syn Lazare Carnota (1753-1823), znanego jako „Wielki Carnot” lub „organizator Zwycięstwa”, Sadi Carnot urodził się w Paryżu, w pałacu Petit-Luxembourg, gdzie jego ojciec, jeden z pięciu dyrektorów wykonawczych Republiki, miał swoje oficjalne mieszkania. Jego imię pochodzi od imienia perskiego poety Saadi z Szirazu, bardzo podziwianego przez ojca.

W chwili narodzin Sadiego Lazare Carnot był u szczytu swojej kariery. Matematyk i inżynier, uczeń Gasparda Monge”a, autor eseju o maszynach w ogóle (1783), Lazare Carnot był także żołnierzem, przywódcą ludzi i rewolucjonistą. Wybrany do Konstytuanty 1789 r., a następnie do Konwentu, głosował za śmiercią króla Ludwika XVI. W czasie wojen rewolucji francuskiej, w ramach Komitetu Bezpieczeństwa Publicznego, zyskał przydomek „organizatora Zwycięstwa”. Po wejściu w skład Dyrektoriatu był przez sześć miesięcy w 1800 roku ministrem wojny Napoleona Bonaparte, a następnie ministrem spraw wewnętrznych podczas Stu Dni w 1815 roku. W październiku tego samego roku, po klęsce Napoleona, został wygnany jako królobójca. Mieszkał w Belgii, potem w Polsce i Niemczech, gdzie zmarł, nie wracając nigdy do Francji.

Jego matka, Sophie Dupont (1764-1813), pochodziła z zamożnej rodziny z Saint-Omer.

Sadi Carnot miał młodszego brata, Hippolyte Carnota (1801-1888), który zrobił karierę polityczną: poseł w latach 1839-1848, minister edukacji w 1848 r., odmówił poparcia II Cesarstwa i został ponownie posłem za czasów III Republiki, następnie został wybrany do Senatu w 1875 r. i członkiem Académie des sciences morales et politiques w 1887 r. Sadi Carnot był stryjem Marie François Sadi Carnot (znanej też powszechnie jako Sadi Carnot), wybranej w 1887 roku na prezydenta Republiki Francuskiej i zamordowanej w 1894 roku przez anarchistę Sante Geronimo Caserio.

Nigdy się nie ożenił i nie miał potomków.

Przeczytaj także: biografie-pl – Johan Cruijff

Wczesne lata

Po zamachu stanu z 4 września 1797 roku Lazare Carnot musiał opuścić Francję, sytuacja ta trwała do stycznia 1800 roku, kiedy to został ułaskawiony przez Bonapartego; w tym okresie Sadi Carnot mieszkał z matką w domu rodzinnym w Saint-Omer. W sierpniu 1807 roku Lazare Carnot, przywrócony do życia prywatnego przez zniesienie trybunału, postanawia zająć się edukacją swoich dwóch synów, ucząc ich matematyki, nauk ścisłych, języków i muzyki.

W 1811 roku Sadi Carnot wstąpił do Lycée Charlemagne, do klasy przygotowawczej Pierre-Louis Marie Bourdon, aby przygotować się do egzaminu konkursowego do École Polytechnique. Po osiągnięciu minimalnego wieku 16 lat w dniu 1 czerwca 1812 r., Sadi Carnot mógł przystąpić do egzaminu konkursowego w sierpniu następnego roku, gdzie został przyjęty 24 na 179 osób i wcielony do drugiej dywizji w dniu 2 listopada.

Przeczytaj także: biografie-pl – Uzun Hasan

Politechnika

W latach 1812-1813 kursy funkcjonowały normalnie, mimo niepowodzeń poniesionych przez wojska cesarskie. Jego nauczycielami byli Reynaud w zakresie analizy, Poisson w zakresie mechaniki, Hachette w zakresie geometrii opisowej, Louis Jacques Thénard w zakresie chemii ogólnej i stosowanej, Jean-Henri Hassenfratz w zakresie fizyki oraz François Arago w zakresie rachunku nieskończoności i teorii maszyn. Podczas tego pierwszego roku uczyli go również tacy ludzie jak Alexis Petit w zakresie fizyki i Pierre Louis Dulong w zakresie chemii, z których prac korzystał później. Wydaje się, że myślano nawet o przeniesieniu go od razu do sekcji artylerii w szkole w Metzu w październiku 1813 r., ale ostatecznie uznano go za zbyt młodego.

Drugi rok miał się okazać mniej owocny pod względem dydaktycznym. Pod koniec stycznia 1814 r. włączenie studentów do trzech kompanii korpusu artylerii Gwardii Narodowej stopniowo przerwało postępy w nauczaniu. 29 i 30 marca 1814 roku Sadi Carnot, który był jednym z sześciu kaprali w kompanii, walczył z batalionem politechnicznym i znalazł się pod ostrzałem w niegroźnej potyczce w obronie fortu w Vincennes przed aliantami; było to prawdopodobnie jego jedyne doświadczenie bitewne. Zajęcia wznowiono 18 kwietnia, ale Sadi wrócił dopiero 12 maja. 12 października 1814 roku został uznany za uprawnionego do służby publicznej, 10. na liście ogólnej spośród 65 uczniów, którzy pozostali w jego klasie. Zajął 5 miejsce na specjalnej liście dziesięciu studentów przyjętych do inżynierii wojskowej w stopniu podporucznika w École d”application de l”artillerie et du génie w Metz. Oznaczało to koniec kluczowego okresu w jego kształceniu, do którego nawiązał publikując swoje Réflexions podpisując swoje dzieło „Sadi Carnot, były student Ecole Polytechnique”.

Przeczytaj także: biografie-pl – Heinrich Hertz

Szkoła Metz

Sadi Carnot otrzymał brevet jako kadet inżynierski 1 października 1814 r. i w ostatnich dniach 1814 r. po okresie relaksu wstąpił do École de Metz. W tej prestiżowej szkole aplikacji, spadkobiercy Królewskiej Szkoły Inżynierii w Mézières, odbył kursy matematyki stosowanej i fizyki François-Marie Dubuata i Jacques”a Frédérica Français, kursy chemii stosowanej w sztuce wojskowej i pirotechnice Chevreuse”a. Jego brevet w stopniu podporucznika w 2 pułku saperów, oznaczający ukończenie szkoły i faktyczne wejście do kariery wojskowej, nosi datę 2 kwietnia 1817 r. Według tradycji otrzymał natychmiast trzymiesięczny urlop, który przedłużył do 15 października 1817 r., z czego większość spędził prawdopodobnie w domu rodzinnym w Nolay u swojego wuja, generała porucznika Carnot de Feulins.

Przeczytaj także: biografie-pl – Neil Armstrong

Pierwsze zadania

Wraz z nadejściem pokoju w 1815 roku został zmuszony do rutynowej egzystencji w garnizonie, z niewielkimi perspektywami. Jako syn wygnanego przywódcy republikańskiego uważany był za mało bezpiecznego, więc ustalono, że miejsce jego oddelegowania znajduje się daleko od Paryża.

Sadi Carnot był regularnie przenoszony, dokonywał inspekcji fortyfikacji, sporządzał plany i pisał liczne raporty. Ale jego zalecenia zostały najwyraźniej zignorowane; jego kariera stanęła w miejscu.

Rozkaz z 6 maja 1818 r. powołał do życia królewski korpus sztabowy i szkołę ćwiczeń dla sztabu generalnego armii. 15 września 1818 roku Sadi Carnot otrzymał półroczny urlop na przygotowanie się do egzaminu wstępnego w Paryżu.

Przeczytaj także: biografie-pl – Michael Curtiz

Instalacja w Paryżu

Rozkazem z 20 stycznia 1819 roku został przyjęty do paryskiego sztabu generalnego w stopniu porucznika i umieszczony na urlopie, otrzymując dwie trzecie pensji brutto jako pracownik naukowy. Mieszkając obok swego wuja Józefa w małym mieszkaniu w dzielnicy Marais, które zajmował do połowy 1831 roku, Sadi Carnot uczęszczał na zajęcia na Sorbonie i w Collège de France, ale nie do École des Mines, na które potrzebował zezwolenia wyższej administracji, o które nigdy nie wystąpił, a gdzie mógłby spotkać młodego Emile”a Clapeyrona. Był studentem Conservatoire National des Arts et Métiers, gdzie Clément-Desormes prowadził kurs chemii stosowanej w sztuce, a Jean-Baptiste Say kurs ekonomii przemysłowej. Bywał też w Jardin des plantes i Bibliotece Królewskiej, ale także w Muzeum Luwru i Teatrze Włoskim w Paryżu. Sadi Carnot interesuje się problemami przemysłowymi, odwiedza warsztaty i fabryki, studiuje teorię gazów i najnowsze teorie ekonomii politycznej. Pozostawił szczegółowe propozycje dotyczące bieżących problemów, jak np. podatki, ale fascynowała go matematyka i sztuka.

Członkowie kręgu, do którego uczęszczał, byli radykalni i republikańscy, a jego najbliższymi przyjaciółmi byli Nicholas Clément i Charles Desormes, ludzie nauki i chemicy przemysłowi, redaktorzy „Mémoire sur la théorie des machines à feu” i jedyni fizycy, z którymi faktycznie nawiązał kontakt przed napisaniem Réflexions.

Latem 1820 roku Sadi ponownie zobaczył swojego brata Hipolita, który przyjechał na kilka dni do Francji i mieszkał z ojcem. 23 czerwca 1821 roku Ministerstwo Wojny udzieliło mu bezpłatnego urlopu, aby mógł odwiedzić ojca na wygnaniu w Magdeburgu. To właśnie tam wraz z ojcem zaczął interesować się maszynami parowymi, gdyż pierwsza z nich została zbudowana w Magdeburgu trzy lata wcześniej. Po powrocie do Paryża zaczął myśleć o tym, co stało się znane jako termodynamika. Jego pierwsze ważne prace pochodzą z lat 1822-1823. Gdy w sierpniu 1823 roku zmarł ojciec, jego brat Hippolyte wrócił do Paryża i pomagał mu w pisaniu, „aby zapewnić, że będą one zrozumiałe dla ludzi oddanych innym studiom”. Od czasu uwolnienia Sadi trzymał się z dala od prądów politycznych, które przyciągały liberalną młodzież, nie wydawał się też atrakcyjny dla zorganizowanych grup naukowych, takich jak Société philomathique de Paris, którego członkowie mieli ambicje wstąpienia do Académie des Sciences. Wziął jednak udział w spotkaniu politechnicznym, na którym, jak się wydaje, przedstawił prezentację dotyczącą wzoru na przedstawienie siły napędowej pary.

Przeczytaj także: bitwy – Bitwa pod Alezją

Koniec dostępności

W październiku 1824 roku porucznik sztabowy obudził się jako Sadi, który prowadził prace topograficzne na drodze z Coulommiers do Couilly-Pont-aux-Dames. W 1825 roku wykonał podobne prace na drodze z Villeparisis do promu w Gournay-sur-Marne. 10 grudnia 1826 roku podpisano rozporządzenie organizujące królewski korpus sztabowy, a 31 grudnia Sadi został oddelegowany do 7. pułku piechoty garnizonowego w Thionville. „Zaangażowany w sprawy interesu, których nie mogłem nagle porzucić bez bardzo istotnych dla mnie strat”, Sadi uzyskał trzymiesięczny urlop z połową wynagrodzenia. 6 marca 1827 roku ponowił swoją prośbę, wskazując na brak predyspozycji do służby w piechocie i uzyskał przywrócenie do służby w inżynierach od 25 marca 1827 roku oraz kontynuację urlopu, tym razem bez wynagrodzenia, do 15 września 1827 roku. Po reorganizacji kadry został wysłany do Auxonne, dawnej twierdzy na Wybrzeżu. 27 września 1827 roku został awansowany do stopnia drugiego kapitana inżynierów.

Przeczytaj także: biografie-pl – Thomas Carlyle

Rezygnacja

21 kwietnia 1828 r. Sadi złożył rezygnację z wojska „dla zarządzania moimi sprawami osobistymi, a zwłaszcza dla opieki nad procesem sądowym, w którym jestem zainteresowany, jestem daleki od widzenia końca, widząc, że moje stanowisko nie stawia mnie w żadnym stanie, abym mógł wykonywać moje dzisiejsze obowiązki bez narażania na szwank tego, co posiadam”. 19 maja 1828 roku Ministerstwo Wojny przyjęło jego rezygnację: od czasu opuszczenia szkoły w Metzu Sadi Carnot miał za sobą ledwie piętnaście miesięcy czynnej służby wojskowej, w tym badania topograficzne. Co do procesu, w którym zdaje się brał udział, trudno coś więcej wiedzieć, choć w jego książce adresowej wymienione jest nazwisko Giraudeau, który miał kancelarię przy rue Sainte-Anne. Chociaż nie osiągnął statusu demi-solde, Sadi mógł teraz powrócić do Paryża i poświęcić się życiu studyjnemu i osobistym badaniom.

Ojciec chrzestny Sadiego, jego dziadek macierzysty Dupont, zmarłszy w 1807 roku pozostawił mu prawie milion złotych franków, z czego jedną trzecią otrzymał Lazare Carnot. Udział Sadiego w spadku pozwalał mu wieść spokojne życie skromnego rentiera, ale to życie wolne od zapału i dynamizmu było niewątpliwie wymuszone jego słabym zdrowiem. Sadi Carnot zapytany o swój zawód przez bibliotekarza Ambroise Fourcy”ego na potrzeby jego Histoire de l”École polytechnique oświadczył, że jest „budowniczym silników parowych”. Jego nazwisko nie pojawia się jednak na żadnej liście producentów, takiej jak ta publikowana co roku w Almanachu Bottina. Czy zamierzał wejść do tego zawodu, czy odgrywał rolę inżyniera konsultanta, czy pożyczał pieniądze producentowi, czy był to tylko żart? Należy również zauważyć, że Sadi Carnot nigdy nie zgłosił żadnego patentu i że nie zajmował katedry ani stanowiska egzaminacyjnego w utworzonej w 1829 roku École centrale des arts et manufactures, odpowiedzialnej za kształcenie inżynierów dla przemysłu prywatnego. 17 sierpnia 1830 r. powstało Stowarzyszenie Politechniczne, skupiające byłych uczniów szkoły, do którego natychmiast przystąpił Sadi Carnot.

Rozporządzenie z 10 lutego 1831 roku przewidywało utworzenie w każdym arrondissement kompanii artylerzystów i „po pewnych drobnych szykanach, które były niekiedy bardzo nieznaczne” Sadi został przyjęty do 8. kompanii artylerii w stopniu podoficera lub najwyżej kaprala.

W sierpniu 1831 roku publikacja dwóch pamiętników Pierre”a Louisa Dulonga skłoniła go do wznowienia prac nad fizycznymi właściwościami gazów. W tym samym roku doznał ataku szkarlatyny i ciężko zachorował, przez pewien czas mając ataki delirium. W kwietniu 1832 roku Revue Encyclopédique donosiło o pracach barona Bleina w artykule podpisanym S.C., prawdopodobnie Sadi Carnot. Portret, który artysta Despoix narysował Sadi w tym czasie, ukazuje twarz człowieka zmęczonego, o zatroskanym spojrzeniu, którego równowaga psychiczna nie wydaje się już pewna.

Stan zdrowia uniemożliwił mu udział w zebraniu Towarzystwa Politechnicznego 20 czerwca 1832 r., a Hipolit w swojej notce bibliograficznej zauważa, że „nadmierna aplikacja, której się oddawał, sprawiła, że zachorował pod koniec czerwca 1832 r.”. 3 sierpnia został przyjęty do domu opieki lekarza alienisty Jean-Étienne Esquirol, mieszczącego się przy 7, rue de Seine (dziś rue Lénine), gdzie ten ostatni zdiagnozował manię, czyli uogólnione delirium z podnieceniem. Niedługo potem w rejestrze domu opieki w Ivry widnieje informacja „wyleczony z manii, zmarł 24 sierpnia 1832 roku na cholerę”. Zgon został ogłoszony tego samego dnia w ratuszu w Ivry przez ekonoma domu opieki, najwyraźniej w taki sposób, aby uniknąć jakiejkolwiek wzmianki na ten temat, jakby otrzymał instrukcje od Hipolita. Hipolit musiał też zgłosić zgon do ratusza w 12. okręgu. Cywilny pogrzeb odprawiono w warunkach bliskich anonimowości. Został pochowany na starożytnym cmentarzu w Ivry-sur-Seine. Po śmierci jego rzeczy osobiste (w tym archiwa) zostały spalone, aby zapobiec rozprzestrzenianiu się choroby.

Przeczytaj także: biografie-pl – Antonio Canova

Kontekst techniczno-naukowy

Aby zrozumieć książkę Sadiego Carnota i docenić oryginalność dzieła, należy określić sytuację nauki i techniki w rozważanej dziedzinie w drugiej dekadzie XIX wieku.

Kiedy młody Sadi Carnot wstąpił do École Polytechnique, jedyną dobrze ugruntowaną nauką, opartą na matematyce, była mechanika. Chemia, elektryczność, magnetyzm i ciepło czyniły szybkie postępy, ale nie osiągnęły etapu abstrakcji matematycznej.

Nauka o cieple była możliwa dzięki wynalezieniu termometru w XVII wieku (w szczególności termometru Santorio), ale pozostawała w sferze zainteresowań chemików i lekarzy. Wysunęli oni aksjomat zachowania ciepła, które następnie pojmowali jako substancję: „kaloryczną”.

Prace Benjamina Thompsona (Lorda Rumforda), Pierre”a-Simona de Laplace”a, Jean-Baptiste”a Biota, Siméona Denisa Poissona i Josepha Fouriera pozwoliły matematykom i fizykom zainteresować się ciepłem, a w szczególności badaniem wymiany ciepła.

Jednocześnie meteorolodzy zdobywali coraz lepsze zrozumienie roli ciepła w systemie wiatrów czy prądów oceanicznych, które postrzegano jako wielką siłę napędową świata. W szczególności, adiabatyczne ogrzewanie i chłodzenie powietrza było przywoływane w celu wyjaśnienia obserwacji terenowych, takich jak stabilność pól śnieżnych na równiku.

Pierwsze silniki parowe o praktycznym zastosowaniu pojawiły się na początku XVIII wieku i działały w następujący sposób: para wodna była używana do wymuszania powietrza z cylindra, który następnie był chłodzony tak, że para skraplała się, a zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne powodowało opadanie tłoka. Następnie pozwolono parze ponownie napełnić cylinder i cykl się powtórzył (patrz maszyna Thomasa Newcomena). Maszyny te były wolne i nieregularne w działaniu, ale dobrze nadawały się do pompowania wody z kopalń. W tym kontekście woda była najbardziej odpowiednią substancją roboczą, zwłaszcza że po przekształceniu w parę wodną rozszerza się do około 1800 razy swojej pierwotnej objętości.

W latach sześćdziesiątych XVIII wieku, aby wyeliminować nieekonomiczne podgrzewanie i naprzemienne chłodzenie cylindra, James Watt skraplał parę w osobnym zimnym cylindrze, czyli skraplaczu, podczas gdy główny cylinder był przez cały czas gorący. Ponadto użył gorącej pary do opuszczenia tłoka do cylindra, co jeszcze bardziej zmniejszyło straty ciepła. Watt zauważył, że można uzyskać znaczne oszczędności, jeśli dopływ pary zostanie odcięty przed przesunięciem się tłoka do cylindra: uwięziona para będzie nadal poruszać tłok w dół przy nieznacznie zmniejszającym się ciśnieniu. Kiedy para przechodziła do skraplacza, pozostawała w nim pewna „sprężystość” (ciśnienie): nazywano to akcją rozprężania. Z drugiej strony James Watt nigdy nie wierzył w maszyny wysokociśnieniowe, które uważał za zbyt niebezpieczne do codziennego użytku; jego wpływ był taki, że ten typ maszyn naprawdę rozwinął się dopiero po jego śmierci.

W 1805 r. kornwalijski inżynier Arthur Woolf opatentował wysokociśnieniowy silnik zespolony, w którym zastosowano dwa kolejne cylindry (podwójny zespolony) w celu uzyskania całkowitego rozprężenia pary: zasada ta ma tę zaletę, że zmniejsza amplitudę nagrzewania i chłodzenia każdego z cylindrów, a zatem oszczędza paliwo, by zyskać na wydajności. Jacob Perkins, amerykański inżynier, wykazał, że możliwe jest zbudowanie silnika parowego pracującego przy ciśnieniu bliskim 35 atmosfer. Sadi Carnot docenił tę pracę, ale zwrócił uwagę, że silnik ten ma wadę polegającą na tym, że nie wykorzystuje prawidłowo zasady ekspansji Jamesa Watta.

Carnot, podobnie jak jego współcześni, był pod wielkim wrażeniem przemysłowej przewagi Anglii nad Francją, którą przypisywał szerokiemu zastosowaniu maszyny parowej. Od 1811 do 1840 roku sztuka pompowania wody z kornwalijskich kopalni była regularnie relacjonowana w Monthly Engine Reporter redagowanym przez Thomasa i Johna Leana i powtarzana w takich publikacjach jak Annals of Chemistry and Physics. Te rekordy zdecydowanie ustaliły wyższość maszyn wysokociśnieniowych. Co więcej, w 1820 roku większość inżynierów była przekonana, że istnieje pewna granica ilości pracy, którą można wykonać przy danej ilości ciepła.

Dane te, prawdziwe efemerydy, miały tę zaletę, że w prosty sposób i bezpośrednio przekładały działanie poszczególnych maszyn pompujących na jednostki pracy (ciężar wody i wysokość, na jaką została podniesiona). Sadi Carnot inspirował się tym w swoich rozważaniach nad podstawowymi zasadami działania maszyn cieplnych.

Na początku XIX wieku silnik parowy został udoskonalony do tego stopnia, że niektórzy zdawali sobie już sprawę z granic jego udoskonalenia. Inżynier o nazwisku A. R. Bouvier stwierdził w 1816 roku, że dalsze ulepszenia będą wymagały matematyki i fizyki, a nie tylko ulepszeń mechanicznych.

W tym czasie szkocki inżynier Ewart twierdził, że dana ilość ciepła może w idealnym przypadku wytworzyć tylko określoną ilość pracy.

Boerhaave zauważył, że układ utworzony przez ciała o różnych temperaturach ma tendencję do osiągania równowagi termicznej i że izolowane ciało nigdy nie ogrzeje się spontanicznie.

Wreszcie, Joseph Fourier zauważył w 1817 roku, że ciepło promieniujące musi być zgodne z sinusoidalnym prawem emisji. Jego wykazanie, że odrzucenie tego prawa prowadziłoby do dopuszczenia możliwości perpetuum mobile, było prawdopodobnie pierwszym zastosowaniem takiego rozumowania poza mechaniką galileuszowską. Należy zauważyć, że Sadi Carnot użył tego samego rozumowania w drugiej części Réflexions z twierdzeniem o maksymalnej wydajności.

Przeczytaj także: biografie-pl – John Caius

Publikacja

Dzieło, liczące 118 stron i pięć rycin, zostało wydane na zasadzie self-publishingu przez A-J-E Guiraudet Saint-Amé (X 1811) ze wzmianką o domu Bachelier i wydrukowane w 600 egzemplarzach. Pomimo niezaprzeczalnej klarowności stylu, seria delikatnych rozumowań przedstawionych przez autora jest trudna do śledzenia, ponieważ świadomie zrezygnował on w tekście z języka algebraicznego, relegując go do kilku przypisów. Jeśli autor zamierza wprowadzić nowe pojęcia, to posługuje się słownictwem współczesnych mu fizyków: prawo, siła poruszająca i nie używa terminów cykl, przemiana adiabatyczna czy odwracalna, nawet jeśli odwołuje się do pojęć przez nie desygnowanych. Pod względem treści wygodnie jest wyróżnić w książce Sadiego Carnota cztery części i choć w tekście nie ma żadnych podziałów, autor realizuje bardzo asertywny plan, maskując jednocześnie swoje przejścia krótkimi zdaniami łączącymi, zgodnie z ówczesnymi praktykami retorycznymi.

Przeczytaj także: cywilizacje – Safawidzi

Ciepło i siła napędowa

Pierwsza część zawiera filozoficzną ekspozycję dziedziny objętej nauką o cieple, widzianej z zupełnie nowego punktu widzenia: ciepła jako czynnika sprawczego. W swojej książce Carnot nie zajmuje się naturą ciepła; nie interesuje go też ogrzewanie i chłodzenie różnych ciał, ani warunki, w jakich ciepło jest przekazywane, jak to robił Joseph Fourier i jego naśladowcy. Nie zajmował się też chemicznymi i fizjologicznymi skutkami działania ciepła.

Interesował się ciepłem jako przyczyną wielkich ruchów naturalnych występujących na ziemi, systemu wiatrów, prądów oceanicznych…; w tym względzie wyolbrzymiał jego znaczenie. Niemniej jednak Sadi Carnot zdawał sobie sprawę, i zdaje się, że jako pierwszy uczynił tę uwagę, że sprawność najlepszych i najpotężniejszych silników parowych jest śmieszna w porównaniu z ogromnymi efektami mechanicznymi wywoływanymi przez ciepło w świecie przyrody.

Sadi Carnot potrafi przyjąć filozoficzne spojrzenie, czerpiąc zarówno ze swojej wiedzy o działaniu maszyn parowych, jak i z wiedzy z zakresu meteorologii czy geofizyki. Z ówczesnych podręczników wynika, że żaden inny inżynier nie byłby w stanie tego zrobić, podobnie jak fizyk: pierwszy nie byłby zainteresowany tak abstrakcyjnym uogólnieniem, a drugi nie byłby szczególnie zainteresowany siłą napędową. Dopiero Lord Rumford, kilka lat wcześniej, zauważając znaczne wydzielanie się ciepła podczas wytaczania dział, doszedł do wniosku, że praca może być zamieniona na ciepło i że te dwa pojęcia pochodzą z tej samej istoty.

Ta wstępna część Refleksji zawiera fundamentalną ideę, że wszędzie tam, gdzie występuje różnica temperatur, istnieje możliwość wytworzenia siły napędowej, ideę, która odgrywa główną rolę w termodynamice. I jego następstwo jest nie mniej ważne: niemożliwe jest wytworzenie siły napędowej, jeśli nie ma zarówno zimnego, jak i gorącego ciała. Można to uznać za pierwsze stwierdzenie drugiego prawa termodynamiki, znanego również jako zasada Carnota, nawet jeśli jest ono jeszcze w nieprecyzyjnej formie.

Prawdopodobnie w owym czasie Sadi Carnot kierował się ideą, że najbardziej wydajne maszyny hydrauliczne to te, które wykorzystują największą wysokość podnoszenia wody: widział w tym analogię, ze wszystkimi niuansami stanowiącymi różnicę przy ścisłym podobieństwie, między tą wysokością a różnicą temperatur dla silników cieplnych. Jeśli jednak analiza danych opublikowanych w Monthly Engine Reporter dotyczących osiągów silników wysokociśnieniowych nie potwierdziła tego rozumowania, jego intuicja okazała się słuszna.

Przeczytaj także: cywilizacje – Kultura niemeńska

Idealny cykl doskonałego silnika

Druga część definiuje idealny silnik i jego idealny cykl pracy. W tym celu wyobraża sobie idealną maszynę, zwaną potocznie maszyną Carnota, która w prosty sposób może wymieniać ciepło na przemian z ciałem gorącym i zimnym (rys. 6). W jego opracowaniu silnik cieplny jest ściśle zredukowany do swoich zasadniczych elementów:

Carnot potwierdza, że to różnica temperatur między ciałem gorącym i zimnym, a nie różnica ciśnień odczuwanych przez działającą substancję, decyduje o pracy wykonanej przez silnik. Wydaje się, że ten ważny pomysł zawdzięcza swoim przyjaciołom Clémentowi i Desormesowi.

Idealny cykl podlega temu warunkowi: substancja działająca w cylindrze nie może nigdy stykać się z ciałem zimniejszym lub gorętszym od siebie, aby nie dochodziło do niepotrzebnego przepływu ciepła. Ciekawe, że ten warunek odpowiada tym, które podał jego ojciec dla określenia maksymalnej sprawności maszyn hydraulicznych.

Wszystkie zmiany temperatury muszą być spowodowane rozszerzaniem lub ściskaniem substancji roboczej. Początkowo sprężona do wysokiego ciśnienia substancja robocza rozszerza się swobodnie: popycha tłok i pobiera ciepło z gorącego ciała, z którym styka się cylinder (rys. 1). Następnie cylinder odsuwa się od gorącego ciała, a substancja nadal rozszerza się adiabatycznie, dzięki czemu jej temperatura maleje, aż stanie się równa temperaturze ciała zimnego (rys. 2). Ta część cyklu odpowiada operacji „rozprężania” w maszynie Jamesa Watta; ale teraz to temperatura zimnego ciała, a nie ciśnienie skraplacza wyznacza koniec rozprężania. Następnie cylinder styka się z zimnym ciałem, a substancja robocza jest ściskana, przy czym ciepło zostaje z niej „wydalone” (a ściskanie trwa nadal, więc substancja robocza jest ogrzewana adiabatycznie (rys. 4). Efektem netto było jedynie przekazanie ciepła z ciała gorącego do ciała zimnego i wytworzenie pracy zewnętrznej; substancja robocza powróciła do stanu pierwotnego i nie doszło do zmarnowania ciepła.

Przeczytaj także: biografie-pl – Huang Di

Odwracalność cyklu Carnota

Sadi Carnot zwraca uwagę, że cykl jest dokładnie odwracalny: silnik można uruchomić w przeciwnym kierunku, a wynikiem netto będzie wtedy zużycie pracy równe temu, które powstało w wyniku działania w kierunku bezpośrednim oraz przekazanie tej samej ilości ciepła, ale w tym przypadku z ciała zimnego do ciała gorącego. Odwracalność cyklu jest możliwa, ponieważ w żadnym punkcie cyklu nie ma zbędnego przepływu ciepła. Gdyby istniał taki przepływ, silnik nie byłby odwracalny. Teraz silnik odwracalny jest tym, który daje najlepszą możliwą wydajność, a Carnot doszedł do wniosku, w konsekwencji niemożności perpetuum mobile, że para wodna jest co najmniej tak samo zadowalająca jak każda inna substancja działająca. Kiedy twierdził, że jest to teoretycznie prawda, ówcześni inżynierowie postrzegali to jako abstrakcyjne potwierdzenie tego, czego nauczyli się w praktyce.

Przeczytaj także: biografie-pl – Alexandre Dumas

Zastosowania do fizyki gazu

W trzeciej części Sadi Carnot pokazuje, że fakt, iż wszystkie idealne silniki cieplne mają taką samą sprawność, niezależnie od tego, jaki gaz lub para są używane, ma fundamentalne implikacje dla fizyki gazów. Carnot wykazuje, że wszystkie gazy, które rozprężają się lub są sprężane z jednego ciśnienia i objętości do innego ciśnienia i objętości w stałej temperaturze, albo pochłaniają, albo uwalniają taką samą ilość ciepła. Potrafi również wyprowadzić zależności między ciepłem właściwym gazów, czyli ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu i ciepłem właściwym przy stałej objętości. W przypisie, który został przeoczony przez wczesnych komentatorów, sugeruje on, że sprawność idealnego silnika cieplnego mogłaby być podstawą absolutnej skali temperatury.

Przeczytaj także: cywilizacje – Kultura dniepro-doniecka

Intuicja silnika powietrznego

W ostatniej części książki Sadi Carnot zauważa, że wyższość wysokociśnieniowych silników parowych jest bezsporna, ponieważ wykorzystują one większy spadek temperatury niż silniki niskociśnieniowe. Carnot uznaje, że wielka zaleta wody jako źródła pary, fakt, że rozszerza się ona ogromnie w bardzo małym zakresie temperatur, umożliwiła realizację wczesnego silnika parowego. Dochodzi jednak do znamiennego wniosku, że ta zaleta sprawiłaby, że woda mniej nadawałaby się do silnika cieplnego przyszłości. W rzeczywistości ogromny wzrost ciśnienia przy bardzo małych wzrostach temperatury powyżej 100 °C sprawia, że praca w całym zakresie temperatur od spalania węgla do kondensacji zimnej wody jest prawie niemożliwa.

W rezultacie Sadi Carnot przewidział, że po rozwiązaniu różnych problemów technicznych dotyczących smarowania i spalania, najbardziej wydajnym silnikiem będzie prawdopodobnie silnik powietrzny.

Przeczytaj także: bitwy – Bitwa pod Talikotą

Odbiór prac

Praca została dobrze przyjęta, także przez Académie des Sciences, której Pierre-Simon Girard, dyrektor czasopisma naukowego, przedstawił pracę Carnota na sesji 14 czerwca 1824 roku, uzupełnioną o relację analityczną, w formie ustnej, swoim kolegom 26 lipca. Jest oczywiste, że przedstawienie Akademii w formie pamiętnika niewątpliwie zwróciłoby większą uwagę na pracę Sadiego Carnota w środowisku naukowym, a publikacja w Recueil des Savants étrangers byłaby naturalną kontynuacją. Tak więc ani „wielka nauka francuska” reprezentowana przez Institut de France, ani słynna École Polytechnique nie zareagowały tak naprawdę na publikację pracy Carnota, ponieważ nie zdawały sobie w pełni sprawy z jej znaczenia. Ze swej strony Carnot, który najwyraźniej nie miał poczucia rozgłosu, pominął wysłanie kopii do bibliotek École des mines i École des ponts et chaussées, pozbawiając się w ten sposób wybranej publiczności, podobnie jak nie wysłał recenzji do Annales de chimie et de physique czy Annales des mines. Ponadto należy zaznaczyć, że mimo ograniczonego nakładu, część niesprzedanych egzemplarzy trafiła do nas nieoszlifowana.

Ze strony inżynierskiej jedynie akademik Pierre-Simon Girard wystawił pochlebną recenzję. Do czasu ukazania się Réflexions inżynierowie nauczyli się już z doświadczenia, że para wodna jest co najmniej tak samo zadowalająca jak każda inna substancja czynna. Kiedy Carnot stwierdził, że jest to teoretycznie prawda, uznano to za nic więcej niż abstrakcyjne potwierdzenie.

Ponadto jego wyjaśnienia dotyczące wyższej sprawności wysokociśnieniowych silników parowych opierały się na danych opublikowanych w Monthly Engine Reporter oraz na wynikach silników Woolfa, działających poprzez rozprężanie pod wysokim ciśnieniem, które zostały zbudowane we Francji przez Humphreya Edwardsa. Jednak te osiągi były prawdopodobnie bardziej związane z sumą ulepszeń detali niż z rzeczywistą przewagą termodynamiczną. Sadi Carnot nie miał więc racji powołując się na wyższość wysokociśnieniowych silników parowych na poparcie swoich fundamentalnych teorii.

Z wyjątkiem Nicolasa Clément-Desormesa, który – jak wynika z wykładu wygłoszonego 25 stycznia 1825 roku – zalecał swoim słuchaczom przeczytanie książki, fizycy i inni naukowcy byli niewątpliwie zdezorientowani fundamentalnym rozumowaniem opartym na zasadach działania maszyny parowej.

Dopiero w 1834 roku Émile Clapeyron opublikował w czasopiśmie École Polytechnique artykuł pokazujący, w jaki sposób idee Sadiego Carnota można wyrazić matematycznie, podkreślając jednocześnie ich wartość wyjaśniającą, i dopiero republikacja Réflexions przez tego samego autora, uzupełniona o jego komentarze, sprawiła, że Sadi Carnot zaczął stopniowo oddziaływać na środowisko naukowe.

To dzięki niemu William Thomson poznał w 1851 roku prace Carnota. W długiej serii artykułów Thomson i Rudolf Clausius, począwszy od 1850 roku, wyłożyli zasadę zachowania energii (a już nie ciepła) jako podstawowy fundament termodynamiki. Aby docenić wkład Rudolfa Clausiusa, zasada Carnota otrzymała nazwę zasada Carnota-Clausiusa. Zasada ta pozwala na określenie maksymalnej sprawności maszyny cieplnej w funkcji temperatur jej gorących i zimnych źródeł, sprawności, która w zależności od konstrukcji maszyn waha się od 8% do 30%.

Pozostaje pytanie: dlaczego Sadi Carnot nie opublikował niczego w okresie ośmiu lat między wydaniem Réflexions a swoją śmiercią? Chociaż można podać kilka wyjaśnień, najbardziej prawdopodobnym powodem jest to, że nie miał już zaufania do swoich teorii i stwierdził, że nie jest w stanie znaleźć nowej teorii ciepła. Wraz z kaloryką Sadi Carnot stanął przed jedną z najtrudniejszych do pokonania przeszkód epistemologicznych, drogą Gastonowi Bachelardowi: substancjalizmem, czyli monotonnym wyjaśnianiem właściwości fizycznych przez substancję.

Wśród jego pośmiertnych pism zachował się rękopis zatytułowany Recherche d”une formule propre à représenter la puissance motrice de la vapeur d”eau, napisany między listopadem 1819 a marcem 1827 roku, ale prawdopodobnie już po Refleksjach. Nakreślił w nim pierwsze prawo termodynamiki, próbując wyjaśnić związek między pracą a ciepłem. Notatka ta została ostatecznie opublikowana w 1878 roku, a więc zbyt późno, by wpłynąć na rozwój nauki, przez Hipolita Carnota, w tomie wydanym w hołdzie bratu, w którym umieścił on „Notkę biograficzną o Sadim Carnocie”. Niewątpliwie wiosną 1832 roku Sadi odkrył zasadę równoważności i podjął w krótkich notatkach wnioski z długiego pamiętnika, który został ostatecznie zniszczony przez Hipolita. Te notatki, opublikowane również w 1878 roku, wskazują, że porzucił on już wtedy teorię kalorii, która przenikała jeszcze jego esej z 1824 roku, a co do której wątpliwości wyrażał już w Refleksjach. Wydaje się, że przyznał on, iż ciepło to nic innego jak siła napędowa (dziś powiedzielibyśmy energia), proponując liczbową wartość mechanicznego odpowiednika ciepła z dokładnością do 2%, o dziesięć lat wyprzedzając Juliusa Roberta von Mayera i najwyraźniej uzyskaną z większym rygorem naukowym.

Aby potwierdzić swoje osiągnięcia, naszkicował szczegółowe eksperymenty, które dziś nazwalibyśmy stałą entalpią, podobne do tych, które przeprowadził Benjamin Thompson. Jednak w przeciwieństwie do Thompsona, zamierzał on zmierzyć wykonaną pracę i wytworzone ciepło, zmieniając jednocześnie użyte materiały. W tym sensie miał duże nadzieje na znalezienie stałego mechanicznego równoważnika ciepła, który miałby taką samą wartość dla wszystkich eksperymentów. Przewidywał również pomiary z wykorzystaniem gazów i cieczy w celu obliczenia mechanicznego odpowiednika ciepła.

Trudno przewidzieć, czy mógłby przeprowadzić te eksperymenty w sposób zadowalający. Historia termodynamiki musiała się jeszcze przeciągnąć, zanim doszła do teorii, więc trudności, jakie musiałby pokonać, trudno nie docenić.

Należałoby również przekonać w szczególności wielkie gremium chemików i wszystkich tych, którzy prowadzili badania nad elektrycznością: wszyscy byli głęboko przywiązani do teorii kalorii. Ostatecznie dopiero James Prescott Joule sformułował dynamiczną teorię ciepła. Siedem lat dzieliło jego pierwszą publikację (1843 r.) od publikacji Rudolfa Clausiusa, która dostosowała dynamiczną teorię ciepła (Joule”a) do teorii Sadiego Carnota.

W końcu to niefortunne, ale niestety prawdopodobne, że Sadi Carnot zmarł wierząc, że poniósł porażkę, podczas gdy w rzeczywistości po prostu założył rozległą i fundamentalną gałąź nauki o skomplikowanej strukturze, termodynamikę, która łączy fizykę, chemię, biologię, a nawet kosmologię.

Przeczytaj także: biografie-pl – Harry Truman

Wpływ twórczości Lazare Carnota na twórczość jego syna

Dla historyka nauki pojawia się kilka pytań dotyczących relacji między pracami obu inżynierów:

Przeczytaj także: biografie-pl – Stuart Davis

Dzieło syntezy

Dla D.S.L. Cardwella książka Sadiego Carnota, choć znacznie mniej znana niż De revolutionibus orbium coelestium Kopernika, ma porównywalne znaczenie w historii nowożytnej nauki, ponieważ położyła podwaliny pod zupełnie nową dyscyplinę: termodynamikę.

Jednak praca Carnota ma oryginalny wymiar. Kopernik pracował w jasno określonej i uznanej dyscyplinie, mógł się oprzeć na dorobku refleksji i obserwacji gromadzonych przez dwa tysiąclecia (efemerydy). Z kolei Sadi Carnot musiał dokonać syntezy różnych dyscyplin naukowych i technicznych. Aby to zrobić, musiał wybrać dane do zbadania, zbudować teorie z pojęć, praw i zasad zaczerpniętych z nauk o cieple i mechanice, które były jeszcze odrębne, z technologii w pełnym rozwoju, jak para wodna, lub już bardziej ugruntowanych, jak hydraulika, ale też jeszcze niepowiązanych ze sobą. Co więcej, sam dostrzegł w 1824 roku potrzebę tej nowej nauki, zarówno ze względu na jej praktyczne zastosowania, jak i z powodów bardziej fundamentalnych.

Przeczytaj także: biografie-pl – Freddie Mercury

Rewolucja karnawałowa

Z bardziej ogólnego punktu widzenia praca Sadiego Carnota zapoczątkowała to, co Jacques Grinevald nazywa rewolucją Carnota, która doprowadziła do przejścia do społeczeństwa termo-przemysłowego z masowym wykorzystaniem energii kopalnej (węgla, a następnie ropy naftowej). Od tego momentu siła ognia pozwoliła na pojawienie się nowej maszyny, zbudowanej wokół silnika, co stanowiło bifurkację w historii narzędzia. Pozwala ona na wyrugowanie siły napędowej człowieka, zwierzęcia, zwykłych elementów naturalnych, takich jak wiatr i woda, aby nadać znaczenie staremu zbiorowemu przedstawieniu ożywionych istot, od Hefajstosa do elektrycznego ducha Hadały. Jednocześnie ta siła napędowa ognia zakłóci odwieczny związek między technologią a bezpośrednim otoczeniem geograficznym, dzięki bezprecedensowemu rozwojowi sieci i przepływów oraz geograficznej koncentracji urządzeń, która staje się możliwa dzięki delokalizacji tej siły.

Przeczytaj także: cywilizacje – Dynastia Yuan

Ocena i następstwa

Sadi Carnot odkrył dwa prawa, na których opiera się cała nauka o energii, mimo przeszkód, które wydawały się nie do pokonania. Dał on miarę wyjątkowej mocy swojej intuicji, stwierdzając swoje prawa, gdy fakty były niewystarczające w liczbie, ich precyzja surowa, a zwłaszcza gdy postęp rodzącej się nauki był wstrzymywany przez błędną teorię niezniszczalnej kalorii.

Intuicyjnie uznał, że silnik parowy przypomina stary młyn wodny, który wytwarza energię poprzez upuszczanie wody z wysokiego poziomu na niższy, że wytwarza energię poprzez upuszczanie ciepła z wysokiej temperatury kotła do niższej temperatury skraplacza. Uważał, że ta różnica temperatur jest zjawiskiem jasnym, ale sam spadek ciepła jest znacznie mniej jasny, i był ostrożny w swoim prawie, aby spadek temperatury odgrywał zasadniczą rolę. Powiedzielibyśmy dziś, że domyślił się, iż istnieje różnica między energią tworzącą ciepło a ciepłem spadającym jak woda z młyna. Wiemy, że trzeba było 40 lat po jego książce, aby zdefiniować entropię z ilości ciepła jako ekwiwalent wody młyńskiej i podziwiamy, że uniknął tego podchwytliwego problemu i ostatecznie odrzucił najpierw teorię kaloryczną.

Ze swoim uniwersalnym zakresem jego praca jest prawdopodobnie wyjątkowa w historii nowoczesnej nauki i w tym sensie Nicolas Léonard Sadi Carnot był z pewnością jednym z najbardziej przenikliwych i oryginalnych myślicieli, jakich wydała nasza cywilizacja.

Dla niektórych pozostanie „meteorem w historii nauki”, postacią osobliwą, dla której „z kartką papieru, piórem i umysłem stworzyć podstawy nowej nauki, to duch całkiem godny podziwu”. „Śmierć wielkich ludzi pozostawia tyle samo żalu, co nowych nadziei.

W 1970 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna nazwała księżycowy krater Carnot na cześć francuskiego fizyka, a później planetoidę (12289) Carnot.

Metoda Carnota, procedura alokacji egzergii służąca do oceny produktów kogeneracji i obliczania wartości fizycznej oddawanego ciepła, nosi jego imię.

W 2006 roku we Francji powstał znak Carnota, którego celem jest rozwijanie płaszczyzny współpracy między badaniami publicznymi a podmiotami społeczno-gospodarczymi w odpowiedzi na ich potrzeby: ta dedykacja oddaje hołd temu, co Sadi Carnot wniósł do fizyki fundamentalnej, zgłębiając kwestię o bardzo szerokim zastosowaniu.

Przeczytaj także: biografie-pl – Diogenes Laertios

Linki zewnętrzne

Źródła

1. Sadi Carnot (physicien)
2. Nicolas Léonard Sadi Carnot
3. Sadi est le seul prénom mentionné pour l’état civil, Nicolas et Léonard étant des prénoms de baptême.
4. Bachelard 1993.
5. a b c et d Ouvrir la « page d’accueil de la bibliothèque centrale de l”École polytechnique », sur polytechnique.edu, Palaiseau (consulté le 21 janvier 2022). Sélectionner l’onglet « Catalogues », puis cliquer sur la ligne « La famille polytechnicienne : les registres matricules antérieurs à 75 ans à compter de la date de clôture du registre (classement de sortie)… » ; effectuer une recherche sur « Sadi Carnot », choisir la ligne « Carnot, Nicolas Léonard Sadi (X 1812 ; 1796-1832) » ; sélectionner le format « Fiche matricule » ; cette notice complète fournit notamment les informations suivantes : « État civil : naissance le 1er juin 1796 au palais du Luxembourg à Paris ; père : Lazare Nicolas Marguerite, membre de l”Institut ; mère : Dupont, Marie Jacqueline Sophie Josephe ; Scolarité : rang d’entrée à l’École polytechnique : 24e ; rang à la fin de la 1re année en 1813 : 20e ; rang de sortie en 1814 : 10e ; rang [d”admission] dans le corps du génie : 5e en 1814 ; prend part à la défense de Paris en 1814 ; mort le 24 août 1832 à Ivry-sur-Seine ; franc-maçon ».
6. ^ (US) M. Hippolyte Carnot, Life of Sadi Carnot , Second revised edition, John Wiley & Sons, 1897
7. ^ (FR) Autori vari, Sadi Carnot et l”essor de la thermodynamique, CNRS Éditions 1 Septembre 1998 ISBN 2-222-01818-8
8. ^ È possibile arrivare a questo risultato partendo dalla legge di Gay-Lussac (Charles): V i : T i = V : T {displaystyle V_{i}:T_{i}=V:T} ponendo come suggerisce il trattato stesso T i = 273 {displaystyle T_{i}=273} K (0 °C) e T = 274 {displaystyle T=274} K (1 °C), sviluppando i calcoli si avrà che Δ V = 1 273 {displaystyle Delta V={1 over 273}} pari a 0,003663. Tuttavia negli anni in cui Carnot compose l”opera, l”equivalenza assunta era 0 °C = 267 K sviluppando i calcoli con questi nuovi dati si ottiene Δ V = 1 267 {displaystyle Delta V={1 over 267}} a cui si deve sommare la precedente compressione di 1 116 {displaystyle {1 over 116}} .
9. ^ Bachelard, Gaston. The Formation of the Scientific Mind.
10. ^ „Sadi Carnot – Biography”. Maths History. Retrieved 2022-06-02.
11. ^ a b Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique, CNRS Éditions
12. 2,0 2,1 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
13. Sadi Carnot et l”esor de la thermodynamique, CNRS Éditions